documentos primaria matematica iv 2

7/26/2019 Documentos Primaria Matematica IV 2

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Qu y cmo aprenden nuestrosnios y nias?

rea Curricular

3. y 4. grados de Educacin Primaria

Matemtica

IVCiclo

Versin 2015


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ndicePresentacin ............................................................................................................................................. Pg. 5

Introduccin ............................................................................................................................................... 7

1. Fundamentos y definiciones .................................................................................................................... 8

1.1 Por qu aprender matemtica? .................................................................................................... 8

1.2 Para qu aprender matemtica? ................................................................................................. 10

1.3 Cmo aprender matemtica? ...................................................................................................... 12

2. Competencias y capacidades ................................................................................................................ 16

2.1 Competencias matemticas........................................................................................................... 18

1. Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad ........................................... 18

2. Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad,

equivalencia y cambio .............................................................................................................. 20

3. Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma, movimiento

y localizacin ............................................................................................................................. 22

4 . Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos

e incertidumbre ......................................................................................................................... 24

2.2 Capacidades matemticas ............................................................................................................ 25

Capacidad 1: Matematiza situaciones ......................................................................................... 25

Capacidad 2: Comunica y representa ideas matemticas ....................................................... 26

Capacidad 3: Elabora y usa estrategias ...................................................................................... 28

Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemticas ........................................ 29

2.3 Cmo se desarrolla las competencias en el IV ciclo? ............................................................... 30

2.3.1 Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad ....................................... 30 2.3.2 Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad,

equivalencia y cambio ......................................................................................................... 49

2.3.3 Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma,

movimiento y localizacin ................................................................................................... 62

2.3.4 Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos

e incertidumbre .................................................................................................................... 73

En vista de que en nuestra opinin, el lenguaje escrito no ha encontrado an una manera

sasfactoria de nombrar a ambos gneros con una sola palabra, en este fascculo se ha optado por

emplear trminos en masculino para referirse a ambos gneros.

MINISTERIO DE EDUCACINAv. De la Arqueologa, cuadra 2 - San Borja

Lima, Per

Telfono 615-5800

www.minedu.gob.pe

Versin 1.0

Tiraje: 228,100 ejemplares

Elaboracin:Nelly Gabriela Rodrguez Cabezudo, Giovanna Karito Piscoya Rojas, Pedro David Collanqui Daz,

Marisol Zelarayan Adauto. Mara Isabel Daz Maguia. SINEACE - Programa de Estndares de

Aprendizaje: Gina Patricia Paz Huamn, Lilian Edelmira Isidro Cmac.

Colaboradores:

Flix Rosales Huerta, Elwin Contreras, Edith Bustamante, Sonia Laquita, Lorena Puente de la Vega,Alicia Veiga, Ramiro Febres, Jos Ral Salazar La Madrid, Guillermo Liu, Fernando Escudero, Rodrigo

Valera, Andrea Soto.

Cuidado de edicin:Fernando Carbajal Orihuela.

Correcin de eslo:

Gustavo Prez Lavado.

Ilustraciones:Gloria Arredondo Castllo.

Diseo y diagramacin:Hungria Alipio Saccatoma.

Fotografas:

Paula Yzaguirre, Flix Rosales, Elba Mayna.

Impreso por:Quad/Graphics Per S.A.

Av. Los Frutales 344 Ate Lima

RUC: 20371828851

Ministerio de EducacinTodos los derechos reservados. Prohibida la reproduccin de este material por cualquier medio,

total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores.

Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per: N 2015 - 03215

Impreso en el Per / Printed in Peru


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Presentacin

3. Orientaciones didcticas ....................................................................................................................... 81

3.1 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Acta y piensa matemticamente

en situaciones de cantidad ............................................................................................................ 81

3.1.1 Estrategias para la construccin del nmero .................................................................... 81

3.1.2 Estrategias para la resolucin de problemas .................................................................... 86

3.1.3 Estrategias para sumar o restar fracciones ...................................................................... 105

3.1.4 Estrategias de clculo multiplicativos ................................................................................. 105

3.1.5 Estrategias de clculo mental .............................................................................................. 107

3.2 Orientaciones para el desarrollo de l a competencia: Acta y piensa matemticamente

en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ............................................................... 108

3.2.1 Patrones de repeticin geomtricos con simetra ............................................................. 108

3.3 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Acta y piensa matemticamente

en situaciones de forma, movimiento y localizacin ................................................................... 123

3.3.1 Estrategias didcticas ........................................................................................................... 123

3.4 Orientaciones para el desarrollo de l a competencia: Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre .................................................................. 133

3.4.1 Situaciones de gestin de datos .......................................................................................... 133

3.4.2 Juegos para usar la probabilidad ....................................................................................... 137

3.4.3 Uso de materiales manipulativos ....................................................................................... 141

Referencias bibliogrfcas ............................................................................................................................ 142

Anexo 1: Matrices de las cuatro competencias ........................................................................................ 144

Anexo 2: Mapas de progreso ..................................................................................................................... 152

Las Rutas del Aprendizaje son orientaciones pedaggicas y didcticas para unaenseanza efectiva de las competencias de cada rea curricular. Ponen en manos denosotros, los docentes, pautas tiles para los tres niveles educativos de la EducacinBsica Regular: Inicial, Primaria y Secundaria.

Presentan:

Los enfoques y fundamentos que permiten entender el sentido y las finalidades dela enseanza de las competencias, as como el marco terico desde el cual se estnentendiendo.

Las competencias que deben ser trabajadas a lo largo de toda la escolaridad, y lascapacidades en las que se desagregan. Se define qu implica cada una, as comola combinacin que se requiere para su desarrollo.

Los estndares de las competencias, que se han establecido en mapas de progreso.

Los indicadores de desempeo para cada una de las capacidades, por grado ociclos, de acuerdo con la naturaleza de cada competencia.

Orientaciones didcticas que facilitan la enseanza y el aprendizaje de lascompetencias.

Definiciones bsicas que nos permiten entender y trabajar con las Rutas del Aprendizaje:

1. Competencia

Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuarconscientemente en la resolucin de un problema o el cumplimiento de exigenciascomplejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades,informacin o herramientas, as como sus valores, e mociones y actitudes.

La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y

combinacin apropiada de capacidades muy diversas para modificar unacircunstancia y lograr un determinado propsito. Es un saber actuar contextualizadoy creativo, y su aprendizaje es de carcter longitudinal, dado que se reiteraa lo largo de toda la escolaridad. Ello a fin de que pueda irse complejizando demanera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez ms altos dedesempeo.

2. Capacidad

Desde el enfoque de competencias, hablamos de capacidad en el sentidoamplio de capacidades humanas. As, las capacidades que pueden integrar unacompetencia combinan saberes de un campo ms delimitado, y su incrementogenera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si


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Introduccin

bien las capacidades se pueden ensear y desplegar de manera aislada, es sucombinacin (segn lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo.Desde esta perspectiva, importa el dominio especfico de estas capacidades, peroes indispensable su combinacin y utilizacin pertinente en contextos variados.

3. Estndar nacional

Los estndares nacionales de aprendizaje se establecen en los Mapas de progresoy se definen all como metas de aprendizaje en progresin, para identificarqu se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad.Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluaraprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carcter nacional) y deaula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio,se denomina estndar a la definicin clara de un criterio para reconocer la calidadde aquello que es objeto de medicin y pertenece a una misma categora. En estecaso, como sealan los mapas de progreso, se indica el grado de dominio (o nivelde desempeo) que deben exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cadaciclo de la Educacin Bsica con relacin a las competencias.

Los estndares de aprendizaje no son instrumentos para homogeneizar a losestudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como unpiso, y no como un techo para la educacin escolar en el pas. Su nica funcin esmedir logros sobre los aprendizajes comunes en el pas, que constituyen un derechode todos.

4. Indicador de desempeo

Llamamos desempeo al grado de desenvoltura que un estudiante muestra enrelacin con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuacin que lograun objetivo o cumple una tarea e n la medida esperada. Un indicador de desempeoes el dato o informacin especfica que sirve para planificar nuestras sesiones deaprendizaje y para valorar en esa actuacin el grado de cumplimiento de unadeterminada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores dedesempeo se encuentran asociados al logro de una determinada capacidad. As,una capacidad puede medirse a travs de ms de un indicador.

Estas Rutas del Aprendizaje se han ido publicando desde el 2012 y estn en revisiny ajuste permanente, a partir de su constante evaluacin. Es de esperar, por ello, queen los siguientes aos se sigan ajustando en cada una de sus partes. Estaremos muyatentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolas en las prximas reediciones,de manera que sean ms pertinentes y tiles para el logro de los aprendizajes a los quenuestros estudiantes tienen derecho.

El presente fascculo es la segunda versin de Rutas del Aprendizaje, mejorada y mscompleta, fruto del trabajo de investigacin y validacin en las aulas, del que t formasteparte con tu opinin y tus sugerencias en los diversos talleres y eventos. Esta nueva versinte proporciona pautas para responder a dos preguntas fundamentales: qu ensear? ycmo ensear? El qu ensear se relaciona con los contenidos y las capacidades, y el cmoensear, con la variedad de estrategias y recursos que te permitirn generar aprendizajessignificativos en los nios.

Sin duda, la matemtica cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplicadirectamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sienten mayor satisfaccincuando pueden relacionar cualquier aprendizaje matemtico nuevo con algo que saben ycon la realidad que los rodea. Esa es una matemtica para la vida, donde el aprendizaje segenera en el contexto de las relaciones humanas y sus logros van hacia ellas.

Por otro lado, la sociedad actual requiere de ciudadanos reflexivos, crticos, capaces deasumir responsabilidades en su conduccin, y la matemtica debe ser un medio para ello,formando estudiantes con autonoma, conscientes de qu aprenden, cmo aprenden ypara qu aprenden. En este sentido, es muy importante el rol del docente como agentemediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividadesmatemticas. Conscientes de esta responsabilidad, mediante el presente fascculo tebrindamos una herramienta pedaggica orientadora para generar esos aprendizajes. Contal fin, se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partirde una situacin problemtica, se desarrollan las capacidades matemticas configurandoel desarrollo de la competencia.

En el presente fascculo encontrars:

Captulo I: los fundamentos tericos de por qu y para qu se aprende matemtica,asumiendo la resolucin de problemas como la centralidad del quehacer matemtico.

Captulo II: los elementos curriculares que permiten generar aprendizajes significativos, ascomo los estndares de aprendizaje que constituyen los hitos o las metas de aprendizaje adonde deben llegar los estudiantes al culminar el IV ciclo.

Captulo III: las orientaciones didcticas en cada una de las competencias que te guiarnpara lograr los aprendizajes significativos en los estudiantes.

Finalmente, es necesario sealar que la intencin del presente fascculo no es entregarrecetas aplicables de manera directa y mecnica, sino proporcionar herramientaspedaggicas que, haciendo las adaptaciones convenientes, puedan servir para generaraprendizajes en los nios y as complementen y refuercen tu labor cotidiana.


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El pensar matemticamente es un proceso complejo y dinmico que resulta de lainteraccin de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), elcual promueve en los nios formas de actuar y construir ideas matemticas a partirde diversos contextos (Cantoral Uriza, 2000). Por ello, para pensar matemticamentetenemos que ir ms all de los fundamentos de la matemtica y la prctica exclusiva delos matemticos, y tratar de entender que se trata de aproximarnos a todas las formasposibles de razonar, formular hiptesis, demostrar, construir, organizar, comunicarideas y resolver problemas matemticos que provienen de un contexto cotidiano, social,laboral, cientfico, etc.

En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemtica desde lossiguientes propsitos:

La matemtica es funcional. Se busca proporcionar las herramientas mate-mticas bsicas para su desempeo en contexto social, es decir, en la tomade decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aqu la contri-

bucin de la matemtica a cuestiones tan relevantes como los f enmenos po-lticos, econmicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimien-tos poblacionales.

La matemtica es instrumental.Todas las profesiones requieren una base deconocimientos matemticos y, en algunas, como en la matemtica pura, en lafsica, en la estadstica o en la ingeniera, la matemtica es imprescindible.

En la prctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemtica. Los concep-tos con que se formulan las teoras cientficas son esencialmente conceptosmatemticos. Por ejemplo, en el campo biolgico, muchas de las caracters-ticas heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo,color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidadpermite describir estas caractersticas.

La matemtica es formativa. El desenvolvimiento de las competencias mate-mticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimien-tos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promue-van un pensamiento abierto, creativo, crtico, autnomo y divergente.

As, la matemtica posee valores formativos innegables, tales como:

Desarrollar en los nios capacidades y actitudes para determinar hechos,establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar suautonoma, su razonamiento, la capacidad de accin simblica, el espritu crtico,la curiosidad, la persistencia, la imaginacin, la creatividad, la sistematicidad,etc.

La utilidad para promover y estimular el diseo, elaboracin y apreciacin deformas artsticas, a travs del material concreto, as como el uso de grficos yesquemas para elaborar y descubrir patrones y regularidades.

En este contexto, las ciencias se sirven de la matemtica como medio de comunicacin,pues hay un lenguaje comn que es el lenguaje matemtico para t odas las civilizacionespor muy diferentes que sean, y e ste saber est constituido por las ciencias y la matemtica.La razn est en que las leyes de la naturaleza son idnticas en todas partes. En estesistema comunicativo-representativo est escrito el desarrollo de las dems ciencias;gracias a l ha habido un desarrollo dinmico y combinado de la ciencia-tecnologaque ha cambiado la vida del ciudadano moderno.

Al da de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemticas seha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividadcientfica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente sutremendo impacto.

Promueve una participacin ciudadana que demanda toma dedecisiones responsables y conscientes.

La formacin de ciudadanos implica desarrollar una actitud problematizadora capazde cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; as como susinterpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber ms all de las cuatrooperaciones y exige, en la actualidad, la comprensin de los nmeros en distintoscontextos, la interpretacin de datos estadsticos, etc. El dominio de la matemtica parael ejercicio de la ciudadana requiere no solo conocer el lenguaje matemtico y hechos,conceptos y algoritmos, que le permitir interpretar algunas situaciones de la realidadrelacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino tambin procesosms complejos como la matematizacin de situaciones y la resolucin de problemas(Callejo de la Vega, 2000).

En virtud de lo sealado, los nios deben aprender matemtica porque:

Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en l.

Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnologa; por ende, para eldesarrollo de las sociedades.

Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una prcticaciudadana responsable y consciente.

1.2 Para qu aprender matemtica?La finalidad de la matemtica en el currculo es desarrollar formas de actuar y pensar

matemticamente en diversas situaciones, que permitan a los nios interpretar e intervenir

en la realidad a partir de la intuicin, el planteamiento de supuestos, conjeturas e hiptesis

haciendo inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones; comunicarse y otras

habilidades, as como el desarrollo de mtodos y actitudes tiles para ordenar, cuantificar y

medir hechos y fenmenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre ella.


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Actuar y pensarmatemticamente Resolucin de

problemas

Enseanza

Aprendizaje

Enfoquecentrado en la

resolucin deproblemas

"A travs de"

"Sobre la"

"Para la"

Explcame

cmo lo has

resuelto t.

Y si en vez de un

cuarto hubiera sido

un quinto?

Voy a intentar

resolverlo de otra

manera para ver sisale igual.

Usando tapas lo

resolv ms rpido.

Mi estrategia

es ms fcil.

Cmo han resuelto

el problema?

1.3 Cmo aprender matemtica?En diversos trabajos de investigacin en antropologa, psicologa social y cognitiva,afirman que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividadcuando se vinculan con sus prcticas culturales y sociales.

Por otro lado, como lo expres Freudenthal 1, esta visin de la prcticamatemtica escolar no est motivada solamente por la importancia de suutilidad, sino principalmente por reconocerla como una actividad humana;lo que implica que hacer matemtica como proceso es ms importanteque la matemtica como un producto terminado.

En este marco, se asume un enfoque centrado e n la resolucin de problemascon la intencin de promover formas de enseanza y aprendizaje a partirdel planteamiento de problemas en diversos contextos. Como sealGaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueveel desarrollo de aprendizajes a travs de, sobre y para la resolucinde problemas.

1 La educacin matemtica realista (EMR) fue fundada por el profesor alemn Hans Freudenthal (1905-1990).

El cambiofundamental

espasardeunaprendizaje,

en lamayoradeloscasos

memorsticodeconocimientos

matemticos(comosupuestos

prerrequisitosparaaprender

aresolverproblemas),aun

aprendizaje enfocadoenla

construccindeconocimientos

matemticosapartirdela

resolucin de problemas.

A travs de la resolucin de problemasinmediatos y del entorno de los nios, comovehculo para promover el desarrollo de aprendizajes matemticos, orientados ensentido constructivo y creador de la actividad humana.

Sobre la resolucin de problemas,que explicita el desarrollo de la comprensin delsaber matemtico, la planeacin, el desarrollo resolutivo estratgico y metacognitivo,es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades

matemticas.

Para la resolucin de problemas,que involucran enfrentar a los nios de formaconstante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolucin deproblemas es el proceso central de hacer matemtica; asimismo, es el medioprincipal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemtica con larealidad cotidiana.

Estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crtica, la participacin ycolaboracin, la discusin y defensa de las propias ideas, y para asumir latoma conjunta de decisiones.

Desarrollar capacidades para el trabajo cientfico, la bsqueda, identificacin yresolucin de problemas.

Las situaciones que movilizan este tipo de conocimiento, enriquecen a los niosal sentir satisfaccin por el tr abajo realizado al hacer uso de sus competenciasmatemticas.

El enfoque centrado en la resolucin de problemas orienta la actividad matemtica en elaula, situando a los nios en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear yresolver problemas, probar diversos caminos de resolucin, analizar estrategias y formasde representacin, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros.

La resolucin de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educacin matemtica,en el propsito que se persigue de desarrollar ciudadanos que acten y piensenmatemticamente al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta lametodologa en el proceso de la enseanza y el aprendizaje de la matemtica.


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Elenfoqueeselpuntode

partidaparaenseary

aprendermatemtica

MATEMTICO

CIENTFICO

SOCIAL

Problemasendiversos

contextos

LDICO

RESOLUCIN

DE

PROBLEMAS

Pintaremos la

cuarta parte que

nos corresponde.

El cambio fundamental, entonces, para ensear yaprender matemtica radica en proponer a los nios,en cada sesin de clase, situaciones o problemasque los obliguen todo el tiempo a actuar y pensarmatemticamente.

Rasgos esenciales del enfoque

La resolucin de problemas debe plantearse en situaciones de contextosdiversos, pues ello moviliza el desarrollo del pensamiento matemtico. Losestudiantes desarrollan competencias y se interesan en el conocimientomatemtico, si le encuentran significado y lo v aloran, y pueden establecerla funcionalidad matemtica con situaciones de diversos contextos.La resolucin de problemas sirve de escenario para desarrollarcompetencias y capacidades matemticas.

La matemtica se ensea y se aprende resolviendo problemas. Laresolucin de problemas sirve de contexto para que los estudiantesconstruyan nuevos conceptos matemticos, descubran relacionesentre entidades matemticas y elaboren procedimientos matemticos,estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos yrepresentaciones matemticas.

Los problemas planteados deben responder a los intereses y necesidadesde los nios. Es decir, deben presentarse retos y desafos interesantes quelos involucren realmente en la bsqueda de soluciones.

La resolucin de problemas permite a los nios hacer conexiones entreideas, estrategias y procedimientos matemticos que le den sentido einterpretacin a su actuar en diversas situaciones.

Unproblemaesundesafo,

retoodifcultadaresolvery

paraelcualnoseconocede

antemanounasolucin.

Una situacinsedescribe

comounacontecimiento

signicativo, queleda

marco al planteamiento

deproblemas

concantidades,

regularidades,formas,

etc. Por ello, permitedar

sentidoyfuncionalidad

alasexperiencias

yconocimientos

matemticosque

desarrollanlos

estudiantes.

Laresolucindeproblemas

debeplantearseendiversos

contextos,

loquemovilizael

pensamientomatemtico.


orientaeldesarrollode

competenciasycapacidades

matemticas.

Sirvedecontextoparaconstruir,

comprenderyestablecerrelaciones

entreexperiencias,conceptos,

procedimientosyrepresentaciones

matemticas.


respondealosinteresesy

necesidadesdelosnios.

Rasgosesencialesdel

enfoque

A nuestro saln le ha tocado

cultivar un cuarto del terreno

del huerto. Ayer lo visit y

observ que estaba dividido as:


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Competenciasy capacidades2.

Acta y piensamatemticamenteen situaciones de

cantidad.


gestin de datos eincertidumbre.

Acta y piensamatemticamente

en situacionesde forma,

movimiento ylocalizacin.


en situacionesde regularidad,equivalencia y

cambio.

MATEMTICA

Los nios de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad,con la finalidad de que se encuentren pr eparados para superarlos tanto en la actualidadcomo en el futuro. En este contexto, la educacin y las actividades de apre ndizaje debenorientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol deciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias,capacidades y conocimientos que faciliten la comprensin, construccin y aplicacin deuna matemtica para la vida y el tr abajo.

Los nios en la educacin bsica regular tienen un largo camino por recorrer paradesarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad detoda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver unproblema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos,las habilidades, las destrezas, la informacin o las herramientas que tengan disponiblesy considere pertinentes a la situacin (MINEDU, 2014).

Tomando como base esta concepcin es que se promueve el desarrollo de aprendizajesen matemtica explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen comoel desarrollo de formas de actuar y de pensar matemticamente en diversas situaciones,donde los nios construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para laresolucin de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentacin,realizan representaciones grficas y se comunican con soporte matemtico.

Segn Freudenthal (citado por Bressan y otros 2004), la matemtica es pensada comouna actividad; as, el actuar matemticamente consistira en mostrar predileccin por:

Usar el lenguaje matemtico para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es

decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos especficos de la matemtica,

hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.

Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cundo una variacin en este aspecto

es incorrecta dentro de una situacin o un problema dado.

Captar cul es el nivel de precisin adecuado para la resolucin de un problema dado.

Identificar estructuras matemticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de

usar la matemtica cuando esta no es aplicable.

Tratar la propia actividad matemtica como materia prima para la reflexin, con miras a

De otro lado, pensar matemticamente se define como el conjunto de actividades

mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de

significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemticos,

tomar una decisin o llegar a una conclusin en los que estn involucrados procesos

como la abstraccin, justificacin, visualizacin, estimacin, entre ot ros (Cantoral, 2005;

Molina, 2006; Carretero y Ascencio, 2008).

Las competencias propuestas en la Educacin Bsica Regular se organizan sobre la

base de cuatro situaciones. La definicin de estas se sostiene en la idea de que la

matemtica se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar

los fenmenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados

procedimientos y conceptos matemticos propios de cada situacin (OECD, 2012). En

este sentido, la mayora de pases ha adoptado una organizacin curricular basada

en estos fenmenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con

procedimientos y conceptos matemticos propios de cada situacin. Por ejemplo,

fenmenos como la incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones

habituales, necesitan ser abordados con estrategias y herramientas matemticas

relacionadas con la probabilidad. Asimismo, fenmenos o situaciones de equivalencias

o cambios necesitan ser abordados desde el lgebra; las situaciones de cantidades

se analizan y modelan desde la aritmtica o los nmeros; las de formas, desde la

geometra.

Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar

matemticamente a travs de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y

cambio; forma, movimiento y localizacin y gestin de datos e incertidumbre.


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2.1 Competencias matemticas

En la actualidad, la presencia de la informacin cuantitativa se ha incrementado deforma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones enlas que se manifiesta el sentido numrico y de magnitud, lo cual va de la mano con lacomprensin del significado de las operaciones y la aplicacin de diversas estrategiasde clculo y estimacin.

Actuar y pensar en situaciones de cantidadimplica resolver problemas relacionados concantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentidonumrico y de magnitud, la construccin del significado de las operaciones, as como

la aplicacin de diversas estrategias de clculo y estimacin. Toda esta comprensinse logra a travs del despliegue y la interrelacin de las capacidades de matematizarsituaciones, comunicar y representar ideas matemticas, elaborar y usar estrategiaspara resolver problemas o al razonar y argumentar generando ideas matemticas atravs de sus conclusiones y respuestas.

Conocer los mltiples usos que les damos a los nmeros naturales ya las fracciones.

Representar los nmeros y las fracciones en sus variadas formas.

Realizar procedimientos como conteo, clculo y estimacin decantidades.

Comprender las relaciones y las operaciones. Comprender el sistema de numeracin decimal.

Reconocer patrones numricos con nmerosde hasta cuatro cifras.

Utilizar nmeros para representar atributosmedibles de objetos del mundo real.

Comprender el significado de las operacionescon cantidades y magnitudes.

COMPETENCIA

Acta y piensamatemticamenteen situaciones decantidad1

Matematiza situaciones

Razona y argumentagenerando ideas matemticas

Expresar problemasdiversos en modelos

matemticosrelacionados conlos nmeros y las

operaciones.

Justificar y validar

conclusiones,supuestos,conjeturase hiptesis

relacionadas conlos nmeros y las

operaciones.

Comunica y representaideas matemticas

Elabora y usa estrategias

Planificar, ejecutar

y valorar estrategiasheursticas,procedimientos declculo, comparaciny estimacin usandodiversos recursos pararesolver problemas.

Expresar elsignificado delos nmeros yoperaciones demanera oral y escrita,haciendo uso derepresentaciones ylenguaje matemtico.

S/. 1,00Kg

S/. 1,00Kg

S/. 5,00la cabeza

S/.3,00

Kg


cantidad.

La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos

permite reconocer que los nmeros poseen distinta utilidad en diversos contextos.

Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapi en la importancia de la capacidad

de manejar nmeros y datos, y de evaluar los problemas y situaciones que implican

procesos mentales y de estimacin en contextos del mundo real.

Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canada,

2000) menciona que es necesario poseer un conjunto de capacidades, habilidades,

conocimientos, creencias, disposiciones, hbitos de la mente, para r esolver problemas

que las personas necesitan para participar eficazmente en situaciones cuantitativas

que surgen en la vida y el trabajo.

Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes

vinculados con la aritmtica asociada a la idea de cantidad, lo cual implica lo siguiente

en el IV ciclo:


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Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigenpatrones, y su reconstruccin con base en estas mismas leyes, cumpleun papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemtico.Ambas actividades estn vinculadas estrechamente con el proceso degeneralizacin, que forma parte del razonamiento inductivo, entendidotanto como pasar de casos particulares a una propiedad comn (conjeturao hiptesis), como transferir propiedades de una situacin a otra. Asimismo,el estudio de patrones y la generalizacin de estos abren las puertas paracomprender la nocin de variable y de frmula, as como para distinguir lasformas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolizacinmatemtica.

La competencia de Actuar y pensar matemticamente en situaciones de r egularidad,equivalencia y cambioimplica promover aprendizajes relacionados con el lgebra:

Identificar, interpretar y representa rregularidades que se reconocenen diversos contextos, incluidos losmatemticos.

Comprender que un mismo patrn sepuede hallar en situaciones diferentes,ya sean fsicas, geomtricas, aleatorias,numricas, etc.

Generalizar patrones y relaciones usando smbolos, lo que conduce acrear procesos de generalizacin.

Interpretar y representar las condiciones de pr oblemas, mediante igualdadeso desigualdades.

Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entreexpresiones algebraicas.

Identificar e interpretar las relaciones entredos magnitudes.

Analizar la naturaleza del cambio ymodelar situaciones o fenmenos delmundo real mediante funciones, conla finalidad de formular y argumentarpredicciones.

COMPETENCIA

Acta y piensamatemticamente ensituaciones de regularidad,equivalencia y cambio2






en situacionesde regularidad,equivalencia y

cambio.

En el entorno se producen mltiples relaciones temporales y permanentes que sepresentan en los diversos fenmenos naturales, econmicos, demogrficos, cientficos,entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigindole que desarrollecapacidades matemticas para interpretarlas, describirlas y modelarlas (OCDE, 2012).La interpretacin de los fenmenos supone comprender los diferente s tipos de cambiosy reconocer cundo se presentan, con el propsito de utilizar modelos matemticospara describirlos.

Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambioimplica desarrollarprogresivamente la interpretacin y generalizacin de patrones, la comprensin y el usode igualdades y desigualdades, y la comprensin y el uso de relaciones y funciones.Por lo tanto, se requiere presentar el lgebra no solo como una traduccin del lenguajenatural al simblico, sino tambin usarla como una herramienta de modelacin dedistintas situaciones de la vida real.

Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:

Asociar problemasdiversos con modelos

que involucranpatrones, igualdades,

desigualdades yrelaciones.

Justificar y validarconclusiones, supuestos,

conjeturas e hiptesisrespaldadas en leyesque rigen patrones,

propiedades sobre laigualdad y desigualdad ylas relaciones de cambio.

Planificar, ejecutary valorar estrategiasheursticas,procedimientos declculo, estimacin,usando diversosrecursos, pararesolver problemas.

Expresar elsignificado depatrones, igualdades,desigualdades yrelaciones, de maneraoral y escrita haciendouso de diferentesrepresentaciones ylenguaje matemtico.


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2

Esta forma de promover aprendizajes relacionados con la geometra involucra losiguiente:

COMPETENCIA

Acta y piensa matemticamente ensituaciones de forma, movimiento ylocalizacin3





Usar relaciones espaciales al interpretar y

describir de forma oral y grfica trayectos

y posiciones de objetos y personas, para

distintas relaciones y referencias.

Construir y copiar modelos de formas

bidimensionales y tridimensionales, con

diferentes formas y materiales.

Expresar propiedades de figuras y cuerpos

segn sus caractersticas, para que los

reconozcan o los dibujen.

Explorar afirmaciones acerca de caractersticas

de las figuras y argumentar su validez.

Estimar, medir y calcular longitudes y superficies

usando unidades arbitrarias.


forma, movimiento ylocalizacin.

En el mundo en que vivimos la geometra est presente en diversas manifestaciones dela cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama defenmenos visuales y fsicos, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,representaciones de los objetos, su codificacin y decodificacin (PISA, 2012). Esto nosmuestra la necesidad de tener una percepcin espacial, de comunicarnos en el entornocotidiano haciendo uso de un lenguaje geomtrico, as como de realizar medidas yvincularlas con otros aprendizajes matemticos. En este sentido, aprender geometraproporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; porello, la geometra es considerada como la herramienta para el entendimiento y es laparte de las matemticas ms intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos,2006).

Actuar y pensar en situaciones de for ma, movimiento y localizacinimplica desarrollarprogresivamente el sentido de la ubicacin en el espacio, la interaccin con los objetos,

la comprensin de propiedades de las formas y cmo se interrelacionan, as comola aplicacin de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucrael despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones, comunicar yrepresentar ideas matemticas, elaborar y usar estrategias y razonar y argumentargenerando ideas matemticas.

Estas cuatro capacidades matemticas se interrelacionan entre s, para lograr que elestudiante sea capaz de desarrollar una comprensin profunda de las propiedades yrelaciones entre las formas geomtricas, as como la visualizacin, la localizacin y elmovimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.

Asociar problemasdiversos con

modelos referidos apropiedades de las

formas, localizaciny movimiento en el

espacio.

Justificar y validarconclusiones,

supuestos, conjeturase hiptesis respecto

a las propiedades

de las formas, sustransformaciones

y localizacin en elespacio.

Planificar, ejecutary valorar estrategiasheursticas yprocedimientosde localizacin,

construccin, mediciny estimacin, usandodiversos recursos pararesolver problemas.

Expresar laspropiedades de lasformas, localizaciny movimiento en elespacio, de maneraoral y escrita, haciendouso de diferentesrepresentaciones ylenguaje matemtico.


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2

2.2 Capacidades matemticas

La matematizacin destaca la relacin entre las situaciones reales y la matemtica,resaltando la relevancia del modelo matemtico, el cual se define como un sistema querepresenta y reproduce las caractersticas de una situacin del entorno. Este sistemaest formado por elementos que se r elacionan y por operaciones que describen cmointeractan dichos elementos, haciendo ms fcil la manipulacin o el tratamiento dela situacin (Lesh y Doerr, 2003).

Identificar caractersticas, datos, condiciones y variables delproblema que permitan construir un sistema de caractersticasmatemticas (modelo matemtico), de tal forma quereproduzca o imite el comportamiento de la r ealidad.

Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones connuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto

permite reconocer el significado y la funcionalidad delmodelo en situaciones similares a las estudiadas.

Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo

COMPETENCIA

Acta y piensamatemticamente ensituaciones de gestin dedatos e incertidumbre4


Razona y argumenta generandoideas matemticas



Acta y piensamatemticamenteen situaciones degestin de datos

e incertidumbre.

Matematiza situacionesCapacidad 1

Por ejemplo, un estudiante expresar un problema con diferentes modelos:

En una tienda de juguetes hay carritos de dos clases:

bombero y camin, trompos rojos, azules y verdes.

Cuntas parejas de carrito y trompo se puede tomar?

Carros : 2

Trompos : 3

2 3

Problema referido acantidades

Modelo matemticoSe expresa

en un...

Con diagramasde rbol

Usando unatabla

Mediante unaoperacin

En la actualidad, nos encontramos en un contexto social cambiante e impredecible,donde la informacin, el manejo del azar y la incertidumbre juega un papel relevante.En este contexto, la informacin es presentada de diversas formas; por ejemplo, losresultados de las encuestas se presentan en diagramas y grficos, motivo por el cualla estadstica se convierte en una herramienta para comprender el mundo y actuarsobre l. De otro lado, tambin se presentan situaciones de azar, impredecibles yde incertidumbre en la que nos sentimos inseguros sobre cul es la mejor forma detomar decisiones, es por ello que la probabilidad se presenta como una herramientamatemtica para fomentar el pensamiento aleatorio y estas nociones se desarrollarnde forma intuitiva e informal en el nivel primario.

Actuar y pensar en situaciones de gestin de datos e incertidumbre implica desarrollarprogresivamente la comprensin sobre la recopilacin y el procesamiento de datos, suinterpretacin y valoracin, y el anlisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucrael despliegue de las capacidades de matematizar situaciones, comunicar y representarideas matemticas, elaborar y usar estrategias, razonar y argumentar generando ideasmatemticas.

Asociar problemasdiversos con

modelosestadsticos y

probabilsticos.

Justificar y validarconclusiones,

supuestos,conjeturase hiptesis

respaldadosen conceptosestadsticos y

probabilsticos.

Expresar elsignificadode conceptosestadsticos yprobabilsticosde manera oral oescrita, haciendouso de diferentesrepresentacionesy lenguajematemtico.

Planificar, ejecutary valorar estrategiasheursticas yprocedimientos parala recoleccin y elprocesamiento dedatos y el anlisisde problemas deincertidumbre.

Es la capacidad de expresar en un modelo matemtico, un problema reconocido enuna situacin. En su desarrollo se usa, interpreta y evala el modelo matemtico, deacuerdo con el problema que le dio or igen. Por ello, esta capacidad implica:

Cuntosme faltan?


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2

1 Entendemos por representacin escrita tambin lo grfico y lo visual.

Dibujos e conos.

Tablas, cuadros,grficos debarras.

Estructurado:material Base Diez,baco, regletas decolores, balanza,etc.

No estructurado:semillas, piedritas,palitos, tapas,chapas, etc.

Acciones motrices:juegos de roles ydramatizacin.

Smbolos,expresionesmatemticas.

Representacinpictrica

Representacin conmaterial concreto

Representacingrfica

Representacinsimblica

Representacinvivencial

DIFERENTES FORMAS DE REPRESENTAR

Comunica y representa ideas matemticasCapacidad 2 Por ejemplo, un estudiante puede representar distintas fracciones con diferentesrepresentaciones:

En forma vivencial Con regletas Con grficos Con smbolos

8

21

1

En los primeros grados de la educacin primaria, el procesode construccin del conocimiento matemtico sevincula estrechamente con el proceso de desarrollo delpensamiento del nio. Este proceso comienza con unreconocimiento a travs de su cuerpo interactuando conel entorno, y con la manipulacin del material concreto; seva consolidando cuando el nio pasa a un nivel mayor deabstraccin, al representar de manera pictrica y grficaaquellas nociones y relaciones que fue explorando enun primer momento a travs del cuerpo y los objetos. Laconsolidacin del conocimiento matemtico, es decir, deconceptos, se completa con la representacin simblica(signos y smbolos) de estos y su uso a travs del lenguajematemtico, simblico y formal.

Es importante resaltar que en cada nivel de representacin se evidencia ya un nivel deabstraccin. Es decir, cuando el nio es capaz de transitar de un material concreto aotro, o de un dibujo a otro, va evidenciando que est comprendiendo las nociones y

conceptos y los va independizando del tipo de material que est usando. Por ejemplo,representar una cantidad con billetes y monedas, con material Base Diez o consmbolos de decenas y unidades, ello implica para el nio ir construyendo el significadodel sistema de numeracin decimal. De igual manera, sucede con las representacionespictricas, grficas y simblicas.

Se debe fomentar que antes de pasar de un tipo de representacin a otra, se trabajede diversas formas dentro del mismo tipo de representacin. Por ejemplo, dentro dela representacin concreta, se puede transitar por el material no estructurado (bolitas,chapas u otros objetos agrupados o embolsados, etc.) y luego con material estruturado

Paralaconstruccin

delsignifcadodelos

conocimientosmatemticos

esrecomendableque

losestudiantesrealicen

diversasrepresentaciones,

partiendodeaquellas que

sonvivencialeshastallegar

alasgrfcasosimblicas.

Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemticas y expresarlas deforma oral y escrita1usando el lenguaje matemtico y diversas for mas de representacincon material concreto, grfico, tablas y smbolos, y transitando de una representacina otra.

La comunicacin es la forma de expresar y representar informacin con contenidomatemtico, as como la manera en que se interpreta (Niss,2002). Las ideasmatemticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y sees capaz de transitar de una representacin a otra, de tal forma que se comprende laidea matemtica y la funcin que cumple en diferentes situaciones.

12

18

Se lee: un medio

Se lee: un octavo


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2

Abril 2015

2

9

16

23

30

1

8

15

22

29

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

7

14

21

28

6

13

20

27

El manejo y uso de las expresiones y smbolos que constituyen el lenguaje matemtico,se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construccin deconocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nocionesy las relaciones, va expresndolas de forma coloquial al principio, para luego pasar allenguaje simblico y, finalmente, dar paso a expresiones ms tcnicas y formales quepermitan expresar con precisin las ideas matemticas y que adems responden auna convencin.

Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guan elproceso de resolucin de problemas; estas pueden combinar la seleccin y ejecucintanto de procedimientos matemticos como de estrategias heursticas, de manerapertinente y adecuada al problema planteado.

La capacidad Elabora y usa estrategias implica que los nios:

Elaboren y diseen un plan de solucin.

Seleccionen y apliquen procedimientos y estrategias de diversos tipos

(heursticos, de clculo mental o escrito).

Realicen una valoracin de las estrategias, procedimientos y los recursos

que fueron empleados; es decir, que reflexione sobre su pertinencia y si le

fueron tiles.

TRNSITO PARA LA ADQUISICIN DEL LENGUAJE MATEMTICO

Lenguajecoloquial

Lenguajesimblico

Lenguajetcnico yformal

Elabora y usa estrategiasCapacidad 3

Maestra, una regleta rosadapuede representar la mitaddel terreno. Entonces, la

fraccin es 1/2.

Maestra, tambindos regletas rojasrepresenta 2/4.

Maestra, yo

encontr

cuatro blancas:

4/8.

Es cada 6 das. Contar

a partir del 21: 22, 23,

24, 25, 26, 27.

Si trazo una lnea

oblcua toca el 27.

Los estudiantes han marcado en el calendario las fechas para

ordenar la biblioteca usando diversas estrategias. Qu da les

tocar ordenar en la ltima semana?

Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategiasy diversos recursos, entre ellos las tecnologas de informacin y comunicacin,emplendolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolucin deproblemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solucin, monitorear suejecucin, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidadde resolver el problema. Asimismo, implica revisar todo el proceso de resolucin,reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada yptima.


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3

2.3 Cmo se desarrollan las competencias

en el IV ciclo?

2.3.1 Acta y piensa matemticamente en situacionesde cantidad

Los nios en este ciclo se enfrentan a situaciones y problemas de contextos cada vez msamplios. Ya no solo resuelven problemas de contexto personal, familiar y escolar, sino

que tambin comienzan a enfrentarse a contextos sociales y comerciales, por ejemplo,

a situaciones de compra-venta, situaciones del pago de pasajes, situaciones de reparto

de cantidades, entre otras. Asimismo, en el mbito personal comienzan a tener un mejor

manejo del tiempo, con la lectura de relojes, la estimacin y de la duracin de eventos

cotidianos, lo que les permite organizarse mejor en todos los aspectos de su vida.

Ejemplo: Se presenta a los estudiantes el siguiente problema:

La mueca de Mara tiene dos blusas y tres faldas. De cuntas maneras podr

vestir Mara a su mueca?

Lo har

mentalmente.

Voy a vestir a

la mueca.

Utilizar una tabla.

3 x 2 = ?

Es por ello que actuar y pensar matemticamente en situaciones de cantidad implica

que los estudiantes realicen acciones orientadas a matematizar situaciones al plantear

relaciones y expresarlas en modelos de solucin aditivos y multiplicativos; comunicar y

representar ideas matemticas sobre el significado de las operaciones de multiplicacin

y divisin y sobre las diferentes formas de representar nmeros de hasta cuatro cifras

y fracciones usuales; elaborar y usar estrategias y procedimientos de clculo escrito y

mental para resolver problemas; y razonar y argumentar al establecer conjeturas

sobre las propiedades de los nmeros y operaciones. En este afn es importante la

consolidacin de ideas y conceptos fundamentales de la matemtica, como el sistema

de numeracin decimal al trabajar con nmeros hasta cuatro cifras, del significado de las

operaciones aditivas y multiplicativas, a travs de los problemas PAEV, y del significado de

las fracciones, mediante problemas de reparto equitativo y particin.

Es importante mencionar que en este ciclo se da inicio al estudio de los nmeros racionales

con la introduccin de fracciones usuales con denominadores 2, 4, 8, 3, 6, 5 y 10, lo cual

demanda un cambio en las concepciones e ideas de los nios sobre los nmeros que hasta

ahora conocen. La nocin de fracciones es construida a partir de los problemas de reparto

y de dividir el todo en partes iguales, ya no est relacionada con el sistema de numeracin

decimal, por lo que su enseanza y aprendizaje tienen tambin una lgica diferente.

La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemticas implica que elestudiante:

Capacidad 4 Razona y argumenta generandoideas matemticas

Explique sus argumentos al plantearsupuestos, conjeturas e hiptesis.

Observe los fenmenos yestablezca diferentes relacionesmatemticas.Elabore conclusiones a partir de susexperiencias.

Defienda sus argumentos yrefute otros sobre la base de susconclusiones.

12

16

16

16

Todas las fracciones

se pueden dividir

en fracciones ms

pequeas

Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hiptesis de implicancia matemticamediante diversas formas de razonamiento, as como de verificarlos y validarlos usandoargumentos. Para esto, se debe partir de la exploracin de situaciones vinculadas a lasmatemticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre labase de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemticas.


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4

EsquemaUn esquema que expresa un modelo

longitudinal.

OperacinUna operacin que expresa un modelo funcional

donde el minuendo representa la cantidad referente yel sustraendo es la cantidad a la que hay que agregar

para alcanzar al referente.

Csar tiene 120 taps y Jos tiene 55 menosque Csar. Cuntos taps tiene Jos?

Karla ahorr S/.300 y Fermn ahorr S/. 269. Cuntoms debe ahorrar Fermn para tener tanto como Karla?

Modelo: Modelo:

Karla S/. 300

Fermn S/. 269

300 269 = ?

Fermn tiene que ganar: 300 269, para igualar aKarla.

Las siguientes preguntas y consignas permiten evidenciar el indicador:

Cuntos sacos llegaron al mercado? Todos los sacos contienen la misma fruta?

Cuntos tipos de fruta hay? Puedes separar las frutas en dos partes o dos tipos?

Claudia sabe cuntos sacos hay de cada tipo?

Qu relacin hay entre la cantidad total de sacos de fruta y los sacos de naranja?

Dibuja una barra que represente el total de sacos de frutas. Cmo expresaras la

Ejemplo de indicador precisado:

Plantea relaciones entre los datos, en problemas de una etapa(combinacin 2), expresndolos en modelos de solucin aditivacon cantidades de hasta tres cifras.

Al mercado lleg un cargamento con250 sacos de fruta. Claudia sabeque 136 sacos son de naranjas y losdems son de maracuy. Cuntossacos de maracuy llegaron?

Modelo que expresa la relacin entre las partes y el todo

Frutas (250)

Naranja Maracuy

Los sacos de fruta

son el total y los

sacos de naranja y

de maracuy son

las partes.

Indicador para el cuarto grado:

Identifica datos en problemas* que impliquen repartir una cantidad enforma equitativa, expresndolos en un modelo de solucin con fraccionesusuales con denominadores 2, 4, 8, 3, 6, 5 y 10.

Descripcin del indicador:

Para evidenciar el desempeo que describe este indicador los nios deben reconocerqu se va a repartir, cul es la cantidad de objetos a repartir en forma equitativa, encuntas partes se va a dividir o a cuntas personas se les va a repartir. Es importantetambin identificar si la cantidad de objetos es mayor o menor que la cantidad de partesa obtener, lo cual da origen a la formulacin de una fraccin o de un nmero mixto.

Los problemas que se resuelven para el logro de este desempeo son aquellassituaciones de reparto en las que se debe analizar si es posible repartir el resto. Porejemplo:

Se reparten equitativamente 5 barras de plastilina entre 3 nios.Cunto recibe cada nio?

Modelo concreto donde se evidencian las cantidades.

A cada nio le toca 1 barrita y

2

3. Es decir: 1 2

3, el cual es un

nmero mixto.

A cada uno nos

corresponde una

barrita. Las barritasque sobran las

dividimos en 3 partes

cada una para poder

repartirlas.

?

120

tiene 55menos

Csar

Jos

Modelo simblico con una operacin31

52

sobran 2 barras entre 3 = 23


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4

En este caso la herramienta de resolucin es la divisin entre nmeros naturales y una

vez resuelto el problema se propone analizar lo que sobra. Este tipo de problema tiene la

intencin de promover relaciones entre la divisin de nmeros naturales y es importante

someter a discusin si lo que sobra puede seguir repartindose. As tambin, la nocin

de la fraccin como parte de la unidad es la que se usa aqu al repartir el resto en

fracciones de la unidad. En el ejemplo la unidad es la barrita de plastilina.

Otro ejemplo es el siguiente:

En este caso el nmero de unidades repartidas es menor que la cantidad de mesas,

por lo que ya no hay resto que repartir; as los moldes de queso se fraccionan para

repartirlos equitativamente. La fraccin que resulta del reparto es una fraccin propia.

Para el desayuno, se reparten equitativamente 3moldes de queso entre 4 mesas. Cunto quesorecibe cada mesa?

Modelo:

Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4

Repartimoscada molde

de queso en 4partes iguales.

A cada mesa en un primer reparto le toca1

4

de cada molde. Al terminar el reparto le toca

3

4del molde de queso a cada mesa.

14

14

14

14

Modelos concretos:

Con chapitas que expresan la cantidad: Con regletas que expresan un modelolongitudinal, del nmero como longitud:

Modelos simblicos que expresan una operacin referida a las cantidades que se repiten:

3 veces 6

6 + 6 + 6

3 veces 6

3 6


Este indicador implica que los estudiantes sean capaces de expresar modelosmultiplicativos a partir de tres tipos de problemas multiplicativos:

Problemas de repeticin de una medida,en los cuales deben identificar la cantidad quese repetir o el grupo que se repetir y la cantidad de veces que se va a repetir unacantidad. Por ejemplo:


Organiza datos en problemas*, expresndolos en un modelo de solucinmultiplicativo con nmeros naturales de hasta cuatro cifras.

* Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple, problemas de comparacin-amplificacino comparacin de la forma veces ms que. Problemas de organizaciones rectangulares.

En una caja hay 6 galletas. Cuntas galletas habr en 3 cajas?

Las seis galletas

se repetirn tres

veces porque hay

3 cajas.


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4

Problemas de organizaciones rectangulares, en los cuales el estudiante identifica quelas cantidades estn expresadas en una organizacin de filas y columnas. Por ejemplo:

Problemas de amplificacin, en los cuales deben identificar una cantidad que representael doble, el triple o varias veces la otra cantidad. Por e jemplo:

Las siguientes preguntas permiten evidenciar el desempeo descrito en el indicador:

De qu se trata? Hay alguna cantidad o grupo de objetos que se repite?Cuntas veces?

Los objetos estn organizados en filas y columnas?, cuntas de cada una?

Hay dos cantidades que se comparan? Cmo es una con respecto de la otra?Cmo puedes organizar los datos o las cantidades?

Cmo podramos presentar las cantidades en un grfico o en un esquema?

Bruno tiene S/. 2 y Norma, 3 veces ms.

Cuntos huevos hay en la jaba?

Modelo concreto Modelo grfico Modelo simblico

Filas: 4

Columnas: 5

Total : 4 5

Modelo concreto Modelo grfico Modelo simblico

Bruno S/. 2

Norma: 3 veces ms

S/. 2 + S/. 2 + S/. 2

3 veces S/. 2

3 2

2

2

22 Bruno NormaNorma

3 vecesmsqueBruno

Bruno

Indicador para el tercer grado:

Describe la comparacin y el orden de nmeros de hasta tre s cifras en la rectanumrica y en el tablero posicional, con soporte concreto.


Observar el desempeo de este indicador implica que los nios a travs del lenguaje,se refieran a las semejanzas y diferencias entre las cantidades, con el fin de comparary ordenar nmeros de hasta tres cifras.

Para comparar y ordenar pueden usar el tablero posicional, en el cual identificarncuntas centenas o decenas tienen los nmeros, lo que les permitir describir cmose comparan, con apoyo de material concreto (por ejemplo, el material Base Diez).

Tambin pueden usar la recta numrica, en la cual los nmeros mayores se encuentrana la derecha y donde pueden ubicar las centenas y las decenas.

El siguiente ejemplo es un problema que se puede presentar en el aula para que losnios comuniquen y representen ideas matemticas en el proceso de resolucin deproblemas:

Capacidad Comunica y representa ideas matemticas


Describe la comparacin y el orden de nmeros hasta 200 en eltablero posicional, con soporte concreto.

Susy Hugo Lola

Recolect

148 botellas.Recolect

141 botellas.Recolect

112 botellas.

Observa cuntas botellas de plstico recolectaron Susy, Hugo y Lola.

Explica, quin ha recolectado ms botellas y quin menos botellas?


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4


Elabora representaciones concretas, pictricas, grficas y simblicas de lasfracciones como parte de un todo, como reparto, nmeros mixtos, fracciones

homogneas y heterogneas, y fracciones usuales equivalentes*.*Fracciones equivalentes con las fracciones usuales (denominadores 2, 4, 8, 3, 6, 5 y 10; por

ejemplo: 12

= 24

= 48

; 13

= 26

; 15

= 210

).


Este indicador permite evidenciar el desempeo de los nios al transitar por diversasrepresentaciones de las fracciones. En este grado se trabajar la fraccin como partede un todo y como reparto para construir la nocin de nmeros mixtos, fraccioneshomogneas, heterogneas y fracciones equivalentes.

Las siguientes preguntas y consignas permiten evidenciar la capacidad comunica yrepresenta ideas matemticas:

Cuntas botellas ha recolectado cada uno de los amigos?

Escribe las cantidades de botellas que ha recolectado cada uno, usando el tablerode valor posicional y el material Base Diez para representar los nmeros.

Desde qu cifra puedes comparar primero, desde las unidades o centenas? Qupuedes decir de las centenas? Si son iguales se pueden seguir comparando? Y qu

observas con las decenas? Ya puedes t omar una decisin entre quien comparar? Qu nmero es el mayor?, por qu?

Ordena las cantidades de forma ascendente de izquierda a derecha: qu nmerocolocars primero?, por qu?, qu nmero colocars al final?, por qu?

C D U

1 4 8

C D U

1 4 1

C D U

1 1 2

C D U

1 4 8

C D U

1 1 2

C D U

1 4 1

Los tres nmeros tienen

una centena, pero 112

tiene menos decenas

que los otros nmeros.

112 es el menor.

Fraccin como parte de un todo (la unidad): la fraccin indica la divisin en partesiguales o la particin de la unidad. El denominador indica el nmero de partes en queest dividida la unidad y el numerador las partes consideradas.

En este grado se iniciar el trabajo con fracciones con denominadores usuales, 2, 4 y8; 3 y 6; y 5 y 10, que nos permiten lograr una mejor construccin de las nociones defraccin, su comparacin y fracciones equivalentes.

La fraccin como parte de la unidad da pie a la existencia de nmeros mixtos quesurgen de problemas en situaciones de reparto (ver pgina 41).

Representacin concreta Representacin grfica

Con regletas: Con grficos: Con tiras de fracciones:

Representacin simblica

1

2

2

4= = 4

8

Indicador para el tercer grado:

Emplea procedimientos para contar, estimar, comparar y ordenar con nmerosnaturales de hasta tres cifras.


Este indicador implica el uso de distintos procedimientos, los cuales son un conjunto deacciones ordenadas y secuenciadas que se aplican de igual forma aunque los datos onmeros cambien. Un ejemplo de procedimientos son los algoritmos de las operaciones.Tambin lo son las reglas para comparar nmeros (comenzar con las unidades de ordensuperior y continuar con las dems, en orden) y las agrupaciones para contar.

Capacidad Elabora y usa estrategias

1

12

13

1

415

16

16

16

16

16

16

18

18

18

18

18

18

18

18

110

110

110

110

110

110

110

110

110

15

15

15

15

1

4

1

4

1

4

13

13

12

110

la unidad

un medio

dos cuartos

cuatro cuartos


25/82

4

Este indicador engloba el uso de procedimientos para contar, estimar, comparar yordenar. Sin embargo, para cada uno hay procedimientos distintos, es por eso quepara observar el desempeo de los nios es necesario precisar el indicador segn lorequiera el problema que se resuelve.

Por otro lado, el conteo es un procedimiento que permite resolver distintos tipos deproblemas: cuantificar, producir y comparar cantidades.

La estimacin consiste en valorar una cantidad o el resultado de una operacin. Por logeneral se hace de forma mental, con rapidez y empleando nmeros sencillos, donde

Las siguientes preguntas permiten evidenciar la capacidad de elaborar y usarestrategias:

Qu podemos hacer para contar? Se pueden agrupar las cajas? Qu cajaspuedes agrupar?, por qu?

Representa con material Base Diez las cajas de libros. Cmo puedes agruparlaspara facilitar el conteo?, por qu?


Emplea procedimientos para contar, con nmeros naturales dehasta tres cifras.

Cuntos libros ha donado el municipio?

10 libros

10 libros

10 libros

10 libros

100 libros 100 libros

10 l ib ros 10 l ib ros 10 libros 10 libros

10 libros

10 libros

El municipio don

estos libros.

En cada caja chica

hay 10 libros y en

las cajas grandes

100 libros.

Cuntos libros

ha donado?

2.3.2 Acta y piensa matemticamente en situacionesde regularidad, equivalencia y cambio

El desarrollo de esta competencia en el IV ciclo de Primaria implica que los nios observen

regularidades en las formas o en una secuencia numrica y que resuelvan problemas

referidos a patrones de repeticin con objetos y formas geomtricas cuya regla de

formacin est relacionada con una figura u objeto que se repite por simetra o traslacin,

como se muestra en la figura 1. Tambin se espera que los nios encuentren el trmino que

contina en una secuencia numrica cuya regla de formacin implica una multiplicacin

o una divisin. Asimismo, en este ciclo se inicia el camino de la generalizacin propia

del lgebra, al buscar que los nios planteen conjeturas para predecir qu elementos

se encuentran ms adelante en el patrn, a partir de la observacin de la regla de

formacin y de la posicin del elemento. Por ejemplo: todos los elementos pares son de

una determinada forma y los impares de otra forma.

Figura 1. Patrn de repeticin por simetra.

Mapas de Progreso. Matemtica: Cambio y Relaciones (2013)

Por otro lado, el desarrollo del pensamiento variacional se inicia en este ciclo a travs

de problemas donde los estudiantes identifican relaciones entre cantidades y entre

magnitudes. Por ejemplo, analizan el crecimiento de la planta (longitud) a travs del

Pieza1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5


26/82


27/82


28/82


29/82

5

Descripcin y ejemplos de indicadores

Indicador para cuarto grado:

Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia,

expresndolos en una igualdad con conos (con adicin,

sustraccin, multiplicacin o divisin).


Identificar datos y relaciones implica reconocer cules son las cantidades que intervienen

en el problema, cmo se logra el equilibrio o la equivalencia y descubrir que hay unaequivalencia entre las cantidades del problema o que hay varias formas de obtener el

mismo resultado.

Equivalencia: igual valor.

Igualdad: dos expresiones equivalentes relacionadas con el signo =.

Expresar la igualdad implica escribir las expresiones aditivas o multiplicativas cuyo

resultado es el mismo e igualarlas mediante el signo =.

Veamos el siguiente ejemplo:

Jos est jugando a equilibrar la balanza y desea saber cunto pesa la botella.

1 2

Indicador de tercer grado:

Describe la relacin de cambio entre una magnitud y el tiempo.


Describir implica que se exprese de forma oral o escrita todo lo que ocurre con el

comportamiento de ambas magnitudes, siempre una con respecto de la otra, es decir,

que se exprese si la magnitud aumenta o disminuye en funcin del tiempo, por ejemplo:

a mayor tiempo, mayor ser el crecimiento de una persona. Los datos pueden ser

recogidos de una situacin experimental o de otras fuentes, como: peridicos, tablas

de crecimiento, etc.; dichos datos se organizan en tablas o grficos.

Las siguientes preguntas permitirn identificar los datos y las relaciones de

equivalencia entre ellos, para expresar el problema en una igualdad:

La balanza qu idea nos proporciona?, de equilibrio o desequilibrio?

Qu datos presenta el problema?, solo son datos numricos?

= 600 g + 1 pelota

En la primera balanza, qu datos tenemos? Qu objetos se equilibran? Qu

equivalencia tenemos? Escribe la equivalencia como una igualdad.

600 g = 3

Con qu se equilibra el peso de la botella? Conocemos el peso de la pelota?

Escribe el peso de la botella con los datos que nos da la segunda balanza.

Exprsalo como una igualdad.

Capacidad Matematiza situaciones


600g 600g

600 gramosequivale a 3pelotas.


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5

Describe qu pasa con la talla de Daniela cuando aumenta su edad:

Figura 3. Tarea que evidencia la relacin entre dos magnitudes: edad y e statura.

Mapas de Progreso. Matemtica: Cambio y Relaciones (2013)

Veamos un ejemplo11de este desempeo:

EDAD TALLA

0 aos 52 cm

3 aos 105 cm

6 aos 112 cm

9 aos 122 cm

12 aos 155 cm

15 aos 165 cm

18 aos 165 cm

21 aos 165 cm

24 aos 165 cm

Los datos de la siguiente tabla muestran la talla

de Daniela en diferentes momentos de su vida:EL CRECIMIENTO

DE DANIELA

Indicador de tercer grado:

Emplea estrategias y procedimientos aditivos (agregar y quitar),

la relacin inversa de la adicin con la sustraccin y la propiedad

conmutativa, para encontrar equivalencias o los valores

desconocidos de una igualdad.


En este grado los estudiantes resolvern problemas en los que debern expresar una

igualdad con expresiones equivalentes, en las que puede haber valores desconocidos que

encontrar. Para encontrar estos valores o equivalencias, el estudiante puede hacer uso de:

Estrategias como la de ensayo y error, en la que se pueden ir sustituyendo los valores

desconocidos por nmeros tentativos, hasta encontrar el valor que cumple con la

igualdad.

Si pesa 5, no llega a 22;

si pesa 6, tampoco,

si pesa 7, s! 7 + 15 es 22

Procedimientos aditivos de agregar o quitar la misma cantidad de objetos en ambos

lados de los platillos. Es decir, si en el platillo de tu izquierda se quita una pesa de 5 kg,

en el otro platillo tambin quitars una pesa de 5 kg.

+ 15 = 22?



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6

Indicador de cuarto grado:

Elabora supuestos sobre los trminos que ocupan una posicin ms

adelante en el patrn de repeticin geomtrico de simetra y criterioperceptual.


Elaborar supuestos en este tipo de problemas implica que los estudiantes puedan

predecir el trmino en una posicin que se desconoce y no sea observable o deducible

a simple vista, y explicar el porqu de sus afirmaciones. Para ello, los nios debern

Aplicando la relacin inversa entre la adicin y la sustraccin en un problema deigualdad, donde hay que hallar el valor del cono (bolsa):

Aplicando la propiedad conmutativa de la adicin:

+ 15 = 22? 22 - 15 = 7

+ 15 = 15 + 7? + 15 = 7 + 15?

Quitando a ambos lados del platillo Restando a ambos lados de la igualdad

5kg

5kg 2

?Quitamos en ambos

ladosResolvemos

+ 15 15= 22 15? = 7?

+ 15 = 22?

Veamos un ejemplo:

En este problema, adems de encontrar cul es la maylica que contina, los estudiantes

pueden hacer supuestos sobre cmo sern las piezas que se colocarn ms adelante.

Por ejemplo, se darn cuenta de que cada 6 piezas todo se repite: la pieza 1 se repite

en la posicin 7 y luego en la 13; de igual forma, la pieza 6 se repite en la posicin 12 y

luego en la 18. Esto permite que los nios formulen supuestos como este: La maylica

de la posicin 24 es la misma que la maylica de la posicin 6.

Estas son algunas preguntas que pueden ayudar a que los estudiantes realicen supuestos:

Un albail coloca maylicas en un local y as forma una secuencia decorativa.

Qu pieza contina?

Mapa de progreso de Matemtica: Cambio y Relaciones (2013)

Cuntas piezas diferentes hay en el patrn? Dnde vuelves a encontrar

una pieza igual a la pieza 1?, y a la pieza 2?, y a la pieza 3?...

Puedes saber cmo sern las piezas que no ves sin necesidad de dibujarlas

todas?, cmo lo haras?, cmo podras organizar la informacin?

Qu pasara si las piezas 3 y 4 se quitan?, cmo seria la nueva secuencia?

En qu posicin estara la pieza 13?

identificar la regla de formacin del patrn de repeticin geomtrico, a paritr de ensayos o

exploracin con el material concreto, lo cual per mitir que expresen cmo se relacionan

los elementos, cmo cambian y qu cambia. Adems, los estudiantes deben explorar

relaciones entre los elementos y el nmero de posicin que estos ocupan, reconocer

cmo son los elementos que ocupan posicin par o impar, o cada cunto se repite una

forma o un color, de tal manera que estn en la posibilidad de hacer supuestos sobre

cul elemento correspondera a una posicin cualquiera. Podrn llegar a supuestos

como el siguiente: El elemento de posicin 10 y el 12 son iguales porque.

Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5

Capacidad Razona y argumenta generandoideas matemticas

5kg 5kg 5kg 5kg


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33/82


34/82


35/82


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7

Sofa ha elaborado unalmanaque de escritorio ydesea dibujarlo. Qu formatiene el almanaque?


Identifica propiedades en los objetos del entorno segn sus lados paralelos yperpendiculares, la forma de sus caras o sus bases, y los relaciona con prismas debase triangular.

Veamos un ejemplo:

Las siguientes preguntas ayudan a evidenciar el indicador:

Cmo es el almanaque?

Tiene caras? Todas las caras son de cartn? Cuntas caras tiene?

Tiene pares de caras iguales? Estas caras iguales son adems paralelas?Qu forma tienen? Son las bases?

Qu forma tienen las dems caras? Tienen la misma forma?

Qu tipo de forma geomtrica tiene dos bases iguales y paralelas?

Tiene dos bases de forma triangular y sonparalelas.

Las caras triangulares son las bases.

Tiene tres caras de forma rectangular que no sonparalelas.

Las otras 3 caras son rectangulares.

Es un prisma triangular, por la forma

de sus bases.

Lunes Martes Mircoles Jueves Vi ernesSbado

Domingo


Emplea estrategias de recorte, armado derompecabezas, instrumentos, as como la cuadrcula,para resolver problemas que impliquen simetra.

En el desarrollo de este indicador, los nios pueden hacer uso de diferentes estrategias,por ejemplo:

La tcnica del recorte: para construir figuras simtricas se doblaun pedazo de papel y se procede a delinear una silueta y luego

a cortarla. Al desdoblar el papel se obtiene una figura simtrica.

Armado de rompecabezas:a travs del tangram sepuede generar figuras simtricas.

Uso del geoplano: para formar figuras simtricas. Uso de la cuadrcula: una forma de completar o

reflejar una figura sobre un eje de simetra dado,es trazar una cuadrcula y sobre ella identificar laubicacin de puntos, vrtices o lneas claves en laestructura de la figura.



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7


Representa en forma concreta (sogas, geoplano,etc.) y grfica (en cuadrculas) diferentes formasbidimensionales que tienen el mismo permetro.


Este indicador implica que los estudiantes realicen representaciones concre tas y grficasque les permitan apropiarse de la nocin de permetro y a la vez darse cuenta de queel permetro es independiente del tamao, superficie o forma de una figura.

El geoplano es un material estructurado muy til para este trabajo, pero tambin el usode cuerdas, sogas o lanas que permiten a los nio formar diversas figuras cerradas dediferentes formas y que encierran superficies distintas y tienen el mismo permetro.

Representacin concreta

Representacin grfica

En cuadrculas

Con cu erda s, la na s, so ga s, hi lo s, etc. Con el geop la no

Con el mismo pedazo de

lana form tambin eltringulo. Ambos tienen

el mismo permetro.

2.3.4 Acta y piensa matemticamente en situacionesde gestin de datos e incertidumbre

El desarrollo de esta competencia posibilita a las personas ocuparse del diseo deestudios referidos al anlisis de datos recogidos y la pre diccin o toma de decisiones apartir de los resultados obtenidos.

La cultura estadstica es la capacidad de interpretar , evaluar crticamente ycomunicar la informacin estadstica de los mensajes.

Iddo Gal (2002)citado de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/75/Articulos_05.pdf

Para desarrollar esta competencia en el IV ciclo, los estudiantes se enfrentarn aproblemas en los que ser necesario plantearse preguntas apropiadas y coherentescon un tema de estudio, con el fin de recoger los datos pertinentes que los lleven a laresolucin del problema. Es muy conveniente que los temas de estudio involucrados enlos problemas planteados sean sencillos y de contextos cercanos, como son el personaly el escolar. Los nios deben estar en la posibilidad de recoger sus propios datosdirectamente, para ello elaborarn preguntas sencillas o encuestas cortas y aplicarndiversas estrategias para el recojo de esos datos.

La elaboracin de tablas de frecuencia, tablas de doble entrada, pictogramas con escalay grficos de barra simples implica saber cules son las variables cuyos datos han sidorecogidos y reconocer si son cualitativas o cuantitativas. Esta forma de organizar losdatos y sus relaciones moviliza la capacidad de matematizar en los estudiantes.

La lectura de la informacin que se obtenga en los grficos realizados requerir dela movilizacin de la capacidad de los nios de comunicar y representar, al describirla informacin y hacer comparaciones para responder las preguntas del problemaplanteado. Asimismo a partir de la lectura de la informacin; podrn hacer supuestos ysacar conclusiones.

Las situaciones que se presenten debern estar

basadas en la frecuencia de eventos, de maneraque los estudiantes puedan utilizar las nocionesposible, seguro e imposible. As, se iniciarnen las nociones de probabilidad e incertidumbre, alreconocer qu es un suceso, as como la frecuenciay posibilidad de ocurrencia.


Entodaslas

formas de

representar

las fguras

tienenel

mismo

permetro.

Material reciclado por las instituciones educativasfinalistas Campaa de reciclaje 2015

Tipos de material

Cantidaddematerial

recolectado(kg)

0

I.E.A I.E.B

5

10

15

20

25

Orgnicos

9

1

Pilas

68

Papel

20

10

Vidrio

108


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7

Descripcin y ejemplos de algunos indicadores


Plantean relaciones entre los datos (cuantitativos discretos ycualitativos) en situaciones de contexto escolar, expresndolos en

Descripcin del indicador:La identificacin de datos, en primer lugar tiene que ver con el problema a investigar,cul es la poblacin de la que se quiere recoger los datos. Tambin se considera

la categora de los datos: mascotas, animales, frutas, colores, etc., reconocer lascaractersticas de los datos; por ejemplo, si son mascotas, qu mascotas hay, de qurazas, etc. Tambin implica reconocer que no todas los datos aparecen igual cantidadde veces y la informacin que se puede recoger es muy variada.

Frecuencia: es la cantidad de veces que se repite un dato. Porejemplo: 5 nios dijeron que les gustan los gatos, la frecuencia es 5.

Datos cualitativos: expresan distintas cualidades, caractersticas omodalidad, y se expresan mediante palabras. Por ejemplo: deportefavorito, color, fruta o mascota preferida, nmero de orden en unapremiacin (primero, segundo, tercero), etc.

Datos cuantitativos discretos:expresan cantidades que se puedancontar. Por ejemplo: el nmero de hermanos, el nmero de aos, lacantidad de ventas diarias, etc.

Expresar en tablas de doble entrada, pictogramas o diagramas de barras con escalaimplica dibujar o completar una tabla con cada tipo de dato y su frecuencia. Dibujar uncono o pintar un cuadrito de la barra por la cantidad de veces que aparece un dato.

Veamos un ejemplo en el que se evidencia este indicador:

Se aplic una encuesta a los nios y a las nias del cuarto grado para saber cul essu fruta preferida, pues tanto ellos como ellas desean elegir las que ms les gustana fin de preparar deliciosas mermeladas. Estos fueron los resultados:

Manzana: 6 nios y 6 niasMandarina: 12 nios y 18 niasNaranja: 12 nios y 10 nias

Pltano: 18 nios y 16 nias

Mostraremos los resultados a los padres de familia y se decidir que frutas usarpara la mermelada.

Elaborayusaestrategias

Segundogrado

Tercergrado

Cuartogrado

Quintogrado

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