Measures of Dispersionการวดการกระจาย
Chapter 4
วดการกระจายและการตความหมายจะท าอยางไร?
การวดการกระจายแบงเปน 2 ลกษณะ คอ 1. การวดการกระจายแบบสมบรณหรอสมบรณ (Absolute)2. การวดการกระจายแบบสมพทธ (Relative)
ลกษณะเบองตนของการกระจายของขอมล
ขอมลทแตกตางกนมาก หมายถง ขอมลกลมนนมการกระจายมาก หรอเกาะกลมกนนอย
ขอมลทแตกตางกนนอย หมายถง ขอมลกลมนนกระจายนอย หรอ เกาะกลมกนมาก
ขอมลทงกลมไมมความแตกตางกนเลย หมายถงขอมลกลมนนไมมการกระจายหรอเปนขอมลทมคาเทากนทกตว (เปนตวเดยวกนทงกลม)
เปนการวดการกระจายของขอมลกลมเดยวกน
• คาพสย (Range)• คาเบยงเบนควอไทล/เปอรเซนตไทล
(Quartile or Percentile Deviation)• การเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation)• การเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
การวดการกระจายแบบสมบรณ (Absolute)
คาพสย = ขอมลทมคามากทสด - ขอมลทมคานอยทสด
Range = Xmax - Xmin
คาพสย (Range) คอ ผลตางระหวางขอมลทมคามากทสดกบนอยทสด
คณะผบรหารระดบสงของบรษทแหงหนงม 10 คน จากการสอบถามอายไดขอมลแตละคน คอ 45 50 52 50 36 38 40 48 30 31 ป
Range = 52 - 30 = 22 ป
ความหมาย คอ ไมมผทมอายตางกนเกน 22 ป
คาพสย (Range)
คาเบยงเบนเฉลย (MD)
MD = f x - x N
บอกใหทราบถง คาเฉลยของคาความแตกตางของขอมลแตละตวกบคา x (คาเฉลย)
คาเบยงเบนเฉลย หรอ MD เปนคาทไดจากการค านวณตามสตรx = คาของขอมลแตละตวf = ความถ (จ านวนขอมล) แตละตวx = คาเฉลยของขอมลN = จ านวนขอมลทงหมด
จากตวอยางเดม อาย 10 คน: 45 50 52 50 36 38 40 48 30 31 ป
ตวอยาง คาหาคา MD
Mean = 45+50+52+50+36+38+40+48+30+31 = 420 = 42 ป10 10
MD = ( |45-42| + |50-42| + |52-42| + |50-42| + |36-42| + |38-42| +
|40-42| + |48-42| + |30-42| + |31-42| ) / 10
= ( 3 + 8 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 6 + 12 + 11 ) / 10
= 70 /10
= 7 ป
ความหมาย คาเฉลยของความแตกตางของขอมลแตละตวตางจากคาตวกลางเลขคณต คอ 7 ป
- คาเบยงเบนมาตรฐาน (SD หรอ S) เปนเครองมอทใชในการวดการกระจายทดทสดในปจจบน
- ความหมายโดยตรงของ SD ซบซอนกวา MD และ Range เพราะขบวนการทางคณตศาสตรทในการหาคา SD มความซบซอนกวาทง 2 วธ- ในการวเคราะหผลตอบแทนของการลงทนไดมการน าคา SD ไปใชในเชงความหมายของคาความเสยง (Risk)
- สญลกษณทนยมแทน S หรอ SD คอ s (Sigma)
คาเบยงเบนมาตรฐาน
(Standard Deviation หรอ SD, S)
Var.S ==N
S 2f(x - x)
ในสถต หมายถง คา SD หรอ S ยกก าลง 2 หรอเขยนเปนสตรไดวา
คา Var. เปนเครองมอชวยใหจ าสตรการค านวณหา SD ไดงายขน เพราะสตรของ SD จะตด Square Root• เมอค านวณหาคา Variance แลว น าไปถอด Square Root กจะได SD• คาความแปรปรวน (Variance) จากการค านวณดงกลาวน คาความแปรปรวนไมไดน ามาใชประโยชนโดยตรง แตจะชวยในการค านวณหาคา SD ใหดงายขน
Var. = SD2หรอ S
2
คาความแปรปรวน (Variance หรอ Var.)
Var. หรอ S2 = SN
2f(x- x)
จากตวอยางเดม อาย 10 คน: 45 50 52 50 36 38 40 48 30 31 ป
ตวอยาง คาหาคา SD
Mean = 45+50+52+50+36+38+40+48+30+31 = 420 = 42 ป10 10
Var. = [ (45-42)2 + (50-42)2 + (52-42)2 + (50-42)2 + (36-42)2 + (38-42)2 +
(40-42)2 + (48-42)2 + (30-42)2 + (31-42) 2 ] / 10
= 59.4
SD = SQR(59.4) = 7.7 ป
ความหมาย• เปนรากท 2 ของ คาเฉลยของ คาแตกตางขอมลแตละตวกบคาตวกลางเลขคณตก าลง 2
• คา SD ยงมาก ขอมลยงมการกระจาย (แตกตางกน) มาก
• เปนการวดการกระจายชนดสมพทธหรอชนดทมการเปรยบเทยบกนระหวางขอมลตางกลม
• เครองมอทใชวดการกระจายแบบสมพทธจะมาจากการวดการกระจายแบบสมบรณ แตชอเครองมอทใชวดแบบสมพทธจะมการเรยกเพมเตมจากการวดแบบสมบรณวา คาสมประสทธ (Coefficient) โดยจะเรยกยอวา สปส.
• สปส. ของพสย (Coefficient of Range)• สปส. ของคาเบยงเบนควอไทล/เปอรเซนตไทล
(Coefficient of Quartile or Percentile Deviation)• สปส. ของการเบยงเบนเฉลย (Coefficient of Mean Deviation)• สปส. ของการเบยงเบน (Coefficient of Variation หรอ CV)
การวดการกระจายแบบสมพทธ (Relative)
- คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) เปนเครองมอทส าคญใชในการวดการกระจายของขอมล
- การเปรยบเทยบการกระจายของขอมลตางกลมกนนน จ าเปนตองใชเครองมอทท าใหฐานการวดเหมอนกนกอน มฉะนนการเปรยบเทยบจะไมถกตอง- คาสมประสทธการเบยงเบน (Coefficient of Variation) ถกสรางขนมาเพอใชในการวดการกระจายของขอมลทตางกลมกน แตตองการน ามาเปรยบเทยบกน
คาสมประสทธการเบยงเบน (Coefficient of Variation)
MeanCV =
S
ตวอยาง หาคา CV
จากการส ารวจผลประกอบการปทผานมาของบรษทขนาดกลางในจงหวดหนง พบขอมลดงน
ก าไร (ลานบาท) -20ถง-11 -10ถง-1 0 1ถง10 11ถง20 21ถง30
จ านวนบรษท 20 30 5 35 40 20
ดงน น SD = SQR(163.99) = 12.81 ลานบาท
Var. = 24597.88 / 150 = 163.99
คา CV = 12.81/5.65 = 2.27
[1] [2] [3] [4]=[2][3] [5] [6]=[2][5]
-20 - -11 20 -15.50 -310 (-15.50 - 5.65)2 8946.45-10 - -1 30 -5.50 -165 (-5.50 - 5.65)2 3729.68
0 5 0 0 (0 - 5.65)2 159.611 - 10 35 5.50 192.5 (5.50 - 5.65)2 0.79
11 - 20 40 15.50 620 (15.50 - 5.65)2 3880.9021 - 30 20 25.50 510 (25.50 - 5.65)2 7880.45
ผลรวม 150 847.5 24597.88
ก าไร (ลานบาท) f x (ลานบาท) fx (x - x) 2 f(x – x)2
ความหมาย คาเบยงเบนมาตรฐานเปน 2.27 เทาของก าไรเฉลย
ตวอยาง เทคนคการตความหมายของ CV
xCV = Sจากสตร
=จากตวอยางxS 2.27
=ดงนน S x2.27
ความหมาย• คาเบยงเบนมาตรฐานเปน 2.27 เทาของก าไรเฉลย• ถาผลก าไร 1 บาท คา SD จะเปน 2.27 บาท
เทคนคลกษณะการตความหมายแบบน ใชไดกบลกษณะสตรทน าตวเลขมาหารกน (หรออตราสวน)