estadistica general - sesiones 6 - 8
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8/17/2019 Estadistica General - Sesiones 6 - 8
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Estadística General
Unidad 2: Medidas Descriptivas dePosición
Sesiones 6, 7 y 8
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LOGRO:Al fnalizar la unidad,el alumno analiza las
características de unamuestra a partir delcálculo de di erentesmedidas descriptivasde posición.
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17/05/16 4
m e d i a n a
M e d i a a r i t m e t i c a
D e t e n d e n c i a c e n t r a l
P e r c e n t i l e s
D e c i l e s
c u a r t i l e s
M o d a
D e l o c a l i z a c i o n
D E P O S I C I O N
D e s v i a c i o n c u a r t i l i c a
C o e f i c i e n t e d e v a r i a c i o n
D e s v i a c i o n s t a n d a r
V a r i a n z a
D e s v i a c i o n m e d i a
R a n g o
D E D I S P E R S I O N D E A S I M E T R I A M O M
M E D I D A S D E S C R I P T I V A S
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Se llama así a ciertos indicadores numéricos que seobtienen de una muestra y se caracterizan porquetienden a ubicarse al centro de la in ormación.
X : Media Aritmética (dato promedio)Me : Mediana (dato central)Mo : Moda o Modo (dato que más se repite)
Entre ellos tenemos
Estadígra os de Posición o
Medidas de !endencia "entral
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MEDIA ARI ME I!A
Locali"a el centro #ísico de ladistri$%ci&n de datos'(ara datos no a)r%*ados:
17/05/16 6
n x x x
n
x
x n
n
i i +++==
∑= ...211
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Para datos agrupados
Si son las marcas de clasey son las frecs absolutas
simples.Tenemos:
17/05/16 7
k x x x ,...,, 21k f f f f ,...,21 ,,
n
f x x
k
iii∑
== 1.
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!ARA! ERIS I!AS DE LA MEDIA ARI ME I!A
Es la medida de tendencia central mas
conocida y utilizada en la estadística.Es una medida nica, es decir, un con!unto dedatos tiene solamente una media."omo se usan todos los datos ba!o
consideración, es una medida muy sensible alos valores e#tremadamente altos o ba!os.
17/05/16 !
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LA MEDIA+AEs aquel valor que no es superado , ni superamas del $%& de los datos, es decir, distribuyeo clasifca el $%& de datos a un lado y el otro$%& al otro lado.'atos no a(rupados)
*d + si -n es impar
si -nes par
17/05/16 "
+
21n x
+
+
22
221
nn x x
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E!em"lo# $allar la mediana e inter"retaci%n de tardanza de & tra'a!adores#
()* +)* &)* ,)* -)
Mediana . ,)
Inter"retaci%n/ Ordenada la informaci%n al ,01 se detecta untra'a!ador 2ue 3a llegado ,) tarde/
-* +* ,* &* (Ordenando#
Mediana (Me)
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(ara datos a)r%*ados:
'onde ) es limite in erior de clase mediana. " es amplitud de clase mediana.
es rec abs. simple de clase mediana. es rec abs acum. de clase pre
mediana
17/05/16 11
( )−+=
−
m
m
m f
F n
C L x1
2
m L
m f #1$ −m F
-
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!ARA! ERIS I!AS DE LA MEDIA+A
Es la se(unda medida mas utilizada en laestadística.
/ambién es una medida nica para cada con!untode datos.Al considerar en su calculo solo los, valorescentrales no es tan sensible como la media a losvalores e#tremos.
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LA MODA
Es aquel valor que se presenta con mayor
recuencia, es decir, es el valor mas com n. 0amoda puede no e#istir, incluso si e#iste puede no
ser nica.
'atos no a(rupados) la moda será aquel dato o
datos que ten(an la mayor recuencia.
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Inter"retaci%n/ 4a ma5or6a de tra'a!adores 3a llegado,) tarde/
E!em"lo -# Tardanza de tra'a!adores#
()* ,)* ,)* +)* &)* ,)* -)* ()
Mo . ,) 78NIMODA4# solo una moda9
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Inter*retaci&n . 0a mayoría de traba!adores 1alle(ado 23 ó 43 tarde.
E e-*lo 2: ardan"a de tra$a adores:
43 53 23 43 63 23 53 43 23
Mo . /01 80 7 I MODAL ) dos modas 8
79: 1ay interpretación8
E!emplo 5) /ardanza de traba!adores)43 53 23 23 53 43 43 53 23
Mo . A MODAL ) 7no 1ay moda8
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(ara datos a)r%*ados:
%onde: es limite inferior de clase modal & es la amplitud de clase modal.
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∆+∆∆+=
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1' C L x i
( )11 −−=∆ ii f f ( )12 +−=∆ ii f f
i L
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!ARA! ERIS I!AS DE LA MODA
0e si(ue en importancia a la media y a la
mediana. Su uso es imperativo en datoscualitativos.0a moda puede no e#istir, incluso si e#iste, puedeno ser nica.
Su calculo es independiente de las ma(nitudes delas observaciones.
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(ER!E+ ILESSon medidas descriptivas que distribuyen oclasifcan los datos, una vez ordenados, a uno uotro lado, en porcenta!es dados."0ASE ;E
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es limite inferior de clase percentila.& es el anc(o de la clase percentila. es la frec. abs. simple de clase percentila. es la frec. abs acumulada de clase pre percentila.
17/05/16 1"
( )− +=−
i
i
i j f
F n jC L P
1
100
100
i L
i f
#1$ −i F
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