exposición de didáctica de las matemáticas i (2)
DESCRIPTION
Exposición de la materia de Didáctica de las matemáticasTRANSCRIPT
INTRODUCCIÓN
Capítulo 14: “When is a problem?”: Questions from history
and classroom practice in algebraPor John Mason
Capítulo 16: Reflections on mathematical modeling and
the redefinition of algebraic thinking
Por Kathleen Heid
CAPÍTULO 14: “¿CUÁNDO ALGO ES UN
PROBLEMA?”: PREGUNTAS DE LA HISTORIA
Y PRÁCTICA EN EL SALÓN DE CLASES AL
ESTUDIAR ÁLGEBRA
INTRODUCCIÓN
• Definición de problema según el Diccionario de Inglés Oxford:
• “a thing thrown or put forward, hence a question propounded for solution”
Traducción: Es como algo que se arroja o que se presenta, es decir, una
pregunta cuya respuesta se debe de proponer.
Y según la real academia española:
Es el planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe
obtenerse a través de métodos científicos.
INTRODUCCIÓN
• Definiciones del problema y puntos de vista según:
Diofanto de Alejandría
François Viète (su clasificación de problemas más adelante)
Christiansen y Walther
Brookes
Louis Charbonneau y Jacques Lefebvre
DIOFANTO DE ALEJANDRÍA
Problema de la colección de problemas de Diofanto.
Descomponer un número (entero) dado en dos partes (enteras) cuya diferencia sea
dada.
Es decir:
Determinar x e y, dados a y d en las ecuaciones:
x + y = a ;
x – y = d
Un ejercicio interesante de realizar a partir de este problema es averiguar qué
condiciones deben cumplir a y d para que las soluciones x e y sean enteras
CLASIFICACIÓN DE LOS
PROBLEMAS SEGÚN VIÈTE
Clasificación de los problemas
Zetetics:
Buscar(Según Polya eran problemas por
encontrar/descubrir)
Poristics:
Deducción(Según Polya eran problemas por
demostrar)
Exegetics:
Exposición, interpretación.
VIÈTE
Resolución de un problema
algebraico utilizando la geometría
y viceversa
¡François Viète lo intentó!
Trató de encontrar el “zetetics”
entre el álgebra y la geometría
Construcción geométrica que
ayudó a resolver una ecuación
cuadrática
𝑥2 − 1
OTRO EJEMPLO
Resolución de un problema
algebraico utilizando la geometría y
viceversa
𝒙 + 𝒚 = 𝟒
𝒙 − 𝒚 = 𝟐
𝒚 = −𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝒙 − 𝟐
Solución: x=3, y=1
PRÁCTICA EN EL SALÓN DE CLASES
• Alan Bell tiene experiencia en construir tareas para los alumnos.
• Alan Bell ve al algebra en las matemáticas como:
Conjunto de herramientas conceptuales
Forma de pensar
• Observaciones del problema de Bobby el pescado
EL GRAN PROBLEMA DE
BOBBY EL PESCADO
Alan Bell les puso este problema a sus alumnos:
Bobby el pescado irá a una fiesta, pero mientras va nadando ve desde lejos a Augusta, la Sra. Pulpo. Bobby le había prometido a Augusta que iba a hacerla de niñero y cuidar a sus bebés pulpos cuando ella saliera. La Sra. Pulpo en ese momento al parecer debe salir, pero Bobby no quiere cuidar los bebés ya que ¡quiere ir a la fiesta!
El puede nadar 21 metros antes de que Augusta lo acorrale. ¿Logrará llegar a la fiesta de los pescados?
ALGEBRA EN EL PLAN DE ESTUDIOS
• Alan Bell sugiere prestar atención a:
Expresar relaciones
Manipular tales relaciones
Trabajar con funciones y fórmulas
• Papel desempeñado por la expresión simbólica puede ser expresado
en relación de 4 aspectos identificados.
ÁLGEBRA EN EL PLAN DE ESTUDIOS
Aspecto1: Ser capaz y estar dispuesto a
trabajar con expresiones
(algebraicas) simbólicas.
Aspecto 2: Leer y escribir en notación
algebraica
Aspecto 3: Aprender a manipular símbolos correctamente y
fluidamente
Aspecto 4: Desarrollar estrategias de saber-
cómo
PROBLEMAS QUE SURGEN AL NO TENER UN
BUEN DOMINIO DEL ÁLGEBRA
𝟑𝟐 = 𝟔 𝟒 𝒏 + 𝒚 = 𝟒𝒏 + 𝒚 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐𝒙 + 𝟖
𝒙 + 𝟐=𝟖
𝟐
O el problema más común
𝒙 = 𝒚
𝒙𝟐 = 𝒙𝒚
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝒙𝒚 − 𝒚𝟐
𝒙 + 𝒚 𝒙 − 𝒚 = 𝒚 𝒙 − 𝒚
𝒙 + 𝒚 = 𝒚
𝒚 + 𝒚 = 𝟐𝒚 = 𝒚
𝟐 = 𝟏
COMENTARIOS SOBRE LA PRÁCTICA
EN EL SALÓN DE CLASES
• Estudiantes dominen técnicas para abordar problemas desafiantes
• Tratar a los alumnos como computadoras que deben ser programadas
CAPÍTULO 16: REFLEXIONES SOBRE EL
MODELADO MATEMÁTICO Y LA
REDEFINICIÓN DEL PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
INTRODUCCIÓN
• M. Kathleen Heid, comentario del capítulo Mathematical Narratives,
Modeling, and Algebra de Nemirovsky.
• ¿qué es una narrativa?
• Definición de narrativa matemática
• Característica principal “sensemaking”
¿QUÉ SE PUEDE APRENDER
SOBRE EL PENSAMIENTO
DE LOS ESTUDIANTES
HACIA LAS NARRATIVAS
MATEMÁTICAS?
Ejemplo de Nemirovsky:
Planteamiento del problema que Nemirovsky le dio a un niño de 4º grado de primaria.
Suposición: Mientras más alta esté la gráfica, es mayor el crecimiento.
¿QUÉ SE PUEDE APRENDER
SOBRE EL PENSAMIENTO
DE LOS ESTUDIANTES
HACIA LAS NARRATIVAS
MATEMÁTICAS?
Ejemplo de Nemirovsky:
Respuesta de niño de 4º grado
que nos muestra su razonamiento
hacia cierto problema, lo cual
merece ser analizado.
Respuesta: Crece desde el suelo
¿CÓMO ES QUE LOS ESTUDIANTES UTILIZAN
EL CONOCIMIENTO DE TENDENCIAS
GENERALES?
• Estudios recientes de Heid y Zbiek
Respuestas de los estudiantes se enfocan en examinar y analizar
otras representaciones.
¿CÓMO ES QUE LOS ESTUDIANTES UTILIZAN
EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN LA
CONSTRUCCIÓN DE SUS NARRATIVAS
Importancia de las narrativas
EL USO DE LA COMPUTADORA EN CONSTRUCCIONES MATEMÁTICAS DE LOS
ESTUDIANTES
Nos permite:
• Observar patrones
• Ver conexiones
• Trabajar con imágenes dinámicas
• Explorar datos
CONCLUSIÓN
De acuerdo a lo expuesto, podemos llegar a un acuerdo:
• Pregunta matemática
• Ejercicio matemático
• Problema matemático
• Problema para una persona, ejercicio para otra persona