formulario de matematica loyola 2014 (1)

7/24/2019 Formulario de Matematica Loyola 2014 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/formulario-de-matematica-loyola-2014-1 1/9

FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA – Prof. César Loyola

1-) Potenciação e Radiciação:

a-) am . an = am+n

b-) am : an = am-n

c-) (a . b)n = an . bn d-) (a : b)n = an : bn

e-)

n

b

a

= n

n

b

a

f-) a0 = 1, a≠0g-) Potenciação com expoente par, a potência será positivah-) Potenciação com expoente ímpar, a potência terá o sinal da base.

i-) na − =na

1 ;

n

b

a −

=n

a

b

j-) ( )nma = a mxn

k-) a n

m

= n ma

l-) ( )mn a = n ma m-) Adição subtração entre radicais, radicais semelhantes (índices dos radicais e radicais idênticos)n-) Multiplicação e divisão entre radicais, [índice dos radicais idênticoso-) Racionalização, Operação nos radicais para eliminar número irracional (raiz) do denominador

Ex:25

3

−=

( )( )( )2525

253

+−

+ =

( )( ) ( )22

25

253

−

+ =

( )25

253

−

+ = 5 + 2

2) CONJUNTOS

a) simbologia de Pertinência → Relacionar elemento com conjunto.∈ → Pertence; ∉ → não Pertence

c-) Conjunto União (∪ ) → Conjunto formado por elementos pertencentes a um “ou” ao outro conjunto.d-) Conjunto Interseção (∩ ) → Conjunto formado por elementos pertencentes a um “e” ao outro conjunto.

e-) Conjunto Diferença → Conjunto formado por elementos pertencentes ao primeiro e não pertencentes aosegundo conjunto.f-) conjunto Complementar

B⊄A → C B A = ∅ (vazio)

B⊂A → C A B = A – B

g-) Conjunto das Partes → Os elementos são os subconjuntos de um determinado conjunto.

n(P )( A ) = 2n

h-) Mapa de Karnot → Utilização somente nos casos quando identificamos dois pares de condiçõesantônimas.



3-) TRIGONIMETRIA

a-) lei dos cossenos:

a2 = b2 + c2 – 2bccosÂ

b-) Lei dos Senos

senÂ

a=

senB

b=

senC

C

c-) Ângulos Notáveis

XXXX30º ou

6

π 45º ou

4

π 60º ou

3

sen Θ

2

1

2

2

2

3

cos Θ

2

3

2

2 2

1

tg Θ

3

3

1 3

d-) Razões Trigonométricas

sen Θ =hipotenusa

opostocat . ; cos Θ =

hipotenusa

adjacentecat . ; tg Θ =

adjacentecat

opostocat

.

.

e-) Valores mínimo e máximo

-1 ≤ sen Θ ≤ 1-1 ≤ cos Θ ≤ 1

f-) Razões trigonométricas Complementares

sen Θ = cos (90º - Θ )cos Θ = sen (90º - Θ )

g-) Relação entre ângulos :180º = πrad = 200 Gr (grado)

h-) Comprimento da Circunferência V = 2πr

i-) Comprimento de Arcos:

- Em radiano: l = Θ .r



- Em graus: l =º180

Θr π

j-) Relações Fundamentais da trigonometria:

sen2Θ + cos2 = 1

tg Θ =

Θ

Θ

cos

sen ; tg Θ =

Θgcot

1

cotgΘ =Θ

Θ

sen

cos ; cotgΘ =

Θtg

1

π

secΘ =Θcos

1 ; cosΘ =

Θsec

1

cosecΘ =Θsen

1 ; senΘ =

Θseccos

1

sec2Θ = 1+tg2

Θ

cossec2Θ = 1+cotg2Θ

K) M.D.P (Menor Determinação Positiva) → Quando o ângulo ultrapassar uma volta completa (360º),dividir por 360º para extrair as voltas completas.

l-) Redução ao I Quadrante

II para o I Q → π - Θ III para o I Q → Θ - π IV para o I Q → 2 π - Θ

m-) Adição e Subtração entre arcos.

sen(a±b) = sena.cosb±cosa . senb

cos(a±b) = cosa.cosb m sena . senb

tg(a+b) = tgbtga

tgbtga

.1m

±

n-) Arcos Duplos

sen(2a) = 2.sena.cosa

cos(2a) = cos2a – sen2a

tg(2a) =atg

tga21

.2

−



4-) PA

a) Termo Geral an = a1 + (n – 1) . rb-) Razão r = an – an-1r > 0 = PA crescenter < 0 = PA decrescente

c) Soma dos n primeiros termos: Sn =2

)( 1 naa n+

d) Propriedades :

1ª propriedadeA soma dos termos extremos é uma constante.a1 + an = a2 + an-1

2ª propriedadeO valor de um determinado termo é igual à média aritimética dos termos ao seu lado.

an =( ) ( )

2

11 ++− nn aa

3ª propriedadeQuando a quantidade de termos for impar, o termo central é a média aritimética dos termosextremos.

an =2

1 naa + =

212 −

+ naa

e-) (a1, a2, a3) → (x-r, x, x+r)

5-) PG

a-) Termo Geral an = a1.qn-1

b-) Razão q =1−n

n

a

a

q › 1 = PG crescente (1,2,4,8,16,...) q = 2q ‹ 0 = PG oscilante (1,-2, 4, -8, 16,...) q = -20 ‹ q ‹ 1 = PG decrescente (16,8,4,2,1,1/2,1/4,...) q = 1/2

c-) Soma dos n primeiros termos:

Sn =1

)1(1

−

−

q

qa n

d-) P.G. Ilimitada decrescente → Limite da Soma

S =q

a

−11



e-) Propriedades

Propriedades de uma PG

1ª – O produto dos termos externos é uma constante

2ª – O valor de um determinado termo é igual a média geométrica (raiz de um produto0 dos termos

ao seu lado.(O valor ao quadrado de um determinado termo é igual ao produto dos termos ao seu lado)

3ª – Quando a quantidade de termos for ímpar, o valor ao quadrado do termo central é igual aoproduto dos termos extremos.

f-) (a1, a2, a3) → (q

x, x, xq)

6-) ANÁLISE COMBINATÓRIA

a) Princípio da Adição: A idéia é prestar atenção no conetivo “ou” do problema. Ou escolhe F1, ou escolhe F2, ou escolhe F3, e assim por diante

b) Princípio Multiplicativo: A idéia é prestar atenção no conetivo “e” do problema.

c) Fatorial: n∈∈∈∈ΝΝΝΝ∗∗∗∗ n! = n.(n-1).(n-2)... .3.2.1



d-)Definição:0! = 11! = 1

e) Permutação Simples: Pn = n!f-) permutação com repetição: P

n

cba ,...,, =!!!

!

C ba

n

g) Permutação Circular:

h-) Combinação Simples → a ordem não altera o resultado: Cn,p = )!(!

!

pn p

n

−

i-) Arranjo Simples → a ordem altera o resultado: An,p = )!(

!

pn

n

−

7-) GEOMETRIA ANALÍTICA

a-) distância entre dois pontos: d = 2)()( A B A B y y x x −+−

b-) Ponto Médio de um segmento:XM =2

XB XA + ; YM =

2

YBYA+

c-) Alinhamento entre três pontos:

d-) Coeficiente Angular (Declividade) da reta:

y-yp = m(x-xp)

Retas ConcorrentesMr ≠ Ms

Retas ParalelasMr = Ms

Retas Perpendiculares

Mr . Ms = -1 ou MR = Ms

1−

e-) Equação Geral da reta: ax + by =c = 0



f-) Equação reduzida da reta: Y = MX + N

Coeficiente angular → m= -b

a

Coeficiente linear → n = -b

c

g-) Equação Segmentaria: p

x +

q

y = 1

h-) Distância entre ponto e reta: dp,r = 22

00

ba

cbyax

+

++

i-) Área de um Triângulo:

j-) Área de um Polígono:

k-) Ângulo entre retas

OBS: Quando uma das retas é vertical:



l-) Coordenadas do baricentro (G)

Xg =3

Xc Xb Xa ++ ; Yg =

3

YcYbYa ++

m-) ponto de interseção entre duas retas → Resolução do Sistema de Equação do 1º Graun-)

9-) GEOMETRIA ESPACIAL

a-) Prismas- Área da Base (Ab) = Área do Polígono- Área da Face (Af ): Af = ah- Área Lateral (Al): Al = nAf n → quantidade de arestas da base- Área Total (AT): AT = 2Ab = Al

- Volume (v) : V = Abh

b-) Pirâmides- Área da Base (Ab) → Área do Polígono- Área da Face (Af ) → Área do triângulo isósceles em condições normais- Área Lateral (Al) → Al = nAf

n → quantidade de arestas da base- Área Total (AT): AT = Ab+Al

- Volume (v) : V =3

1 Abh

c-) Cilindro Reto

- Área da Base (Ab) = Ab = πr2 r =2

D

- Área Lateral (Al) = Al = 2πh- Área Total (AT) = AT = 2πr (r+h)- Volume (v) :V = πr2h

* Cilindro Eqüilátero = h = D = 2r



d-) Cone reto:- geratriz = g2 = h2 + r2

→ Pitágoras

- Área da Base (Ab) = Ab = πr2

- Área Lateral (Al) = Al = πgr- Área Total (AT): AT = Ab +Al = πr2+πrg = πr(r+g)

- Volume (v) =3

1πr2h

* Cone Eqüilátero g = D = 2r

e-) Esfera- Área da Superfície Externa:A = 4πr²

- Volume:

V =3

4πr3

formulario de matematica loyola 2014 (1)

Documents