IL FUNZIONAMENTO DEI LASER(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

Proprietà dei laser

Alta monocromaticità: con laser oscillanti su un solo modo

e stabilizzati

Alta Brillanza: molti ordini di grandezza superiore ad un’altra sorgente

Alta Coerenza spaziale e temporale:

Oscillazione sul singolo modo trasverso perfetta coerenza spaziale

Laser a He-Ne stabilizzato alta coerenza temporale

Lampada al sodio

Alta Direzionalità: collegato alla coerenza spaziale

fascio piano perfettamente coerente da un punto di vista spaziale

1312 1010

Km600601010 1312

cl

DD

22.1

cm3cl

Introduzione

dz)hnγ(ndI 12

All’equilibrio termidinamico ])(exp[ 121

2 kTEEn

n

Se investiamo un sistema di due livelli di energie e da un onda e.m. di frequenza ed intensità I , dopo uno strato dz di materiale si trova:

1E 2Eh

EE 12

il materiale è un assorbitore

21 nn

Per avere amplificazione deve essere 12 nn

Se forzo il sistema con un fascio di frequenza h Nnn 21

2

122 )(

nnnW

dt

dn W

Nnn

2121 21 nn

Al limite se

W2

, 21

Nnn si ottiene la saturazione

Laser a 3 e 4 livelli

Laser a tre livelli

Es. Laser a rubino ( drogato con Cr )

23

13

32OAl

m 6943.01 m 6928.02

sec10τ 73

sec103τ 32

1sec330 soglia

23

13 21

1253 OAlY

m 06.1sec103.2τ 4

2 1sec17.0 soglia

Laser a quattro livelli

Es. Laser a Nd YAG Es. Laser a He-Ne( il Nd sosituisce Y in alcuni punti

del reticolo cristallino)m 39.31 m 6328.02

m 15.13

100nsecτ2 10nsecτ1 1sec160 soglia

Schema complessivo

Amplificatore (materiale attivo) + Risonatore ’ Oscillatore o Laser

se il guadagno del materiale attivo supera le perdite della cavità (pompaggio di soglia)

Pompaggio : ottico (laser a cristalli ionici o coloranti), elettrico (laser a gas o semiconduttore), chimico (laser chimici)

Risonatore : 1) sono aperti ci sono sempre perdite per diffrazione

2) dimensioni >> lunghezza d’onda modi molto fitti

c’è oscillazione su più modi3) il risonatore deve essere stabile

Risonatori

])2

(1[)(

])2

(1[

2

220

2

z

dzzR

d

zww

d

lmnca

l

a

m

d

nc

4

)]1(2[

])2

()2

()[(2

222

Risonatore a specchi

piani

Risonatore confocale

d

c

2

Tra due modi

longitudinali

successivi

])2exp[()()( 0 titxExE c

I modi (o quasi modi) sono del tipo

dove dipende dalle perdite dallatrasmissione degli specchi e dalladiffrazione.Dalla trasformata di Fourier si trova

che

c

cc

1

Distribuzione del campo

Rate equations

numero totale di fotoni nella cavità

volume del modo nel materiale attivo

tempo caratteristico delle perdite della cavità

rate di pompaggio

coefficiente di emissione stimolata per fotone e per modoV

cB

c

d

lwV

q

c

a

4

20

ca

qnnBqVq

nnnBqnn

Nnn

)(

)(

12

21212

21

qBnVq

nBqnnn

Nnn

ca )

1( 2

2202

20

Laser a 3 livelli Laser a 4 livelli

ui

d

dwV

l

4

20

lunghezza del mezzo attivo

volume del modo nella cavità

dimensione del risonatore

sezione d’assorbimento

perdita logaritmica della cavità dovuta alla trasmissione degli specchi ( ) e alle perdite interne (diffrazione, scattering, modi trasversali) ( )i

u

Comportamento staticoSe indichiamo con n l’inversione di popolazione si ottiene

Laser a 3 livelli Laser a 4 livelli

qBnVq

nNBqnnNn

ca )

1(

2)(

qBnVq

nBqnnNn

ca )

1(

)(

Notiamo che se non introduciamo al tempo t=0 un numero piccolo q* di fotoni nella cavità, e l’azione laser non parte, in seguito q* è trascurabile.Dalle equazioni si trovano la condizione di soglia per l’inversione e per il pompaggio:

0)0(0)0( tqtq

lBVn

cac

1

)( c

cc nN

nN

)( c

cc nN

n

Il pompaggio compensa esattamente il decadimento

spontaneo dal livello laser superiore

L’inversione di soglia è tale che il guadagno nel mezzo attivo compensi esattamente leperdite nella cavità

Dal momento che il pompaggio di soglia per un laser a 4 livelli è volte più basso di uno a tre livelli.Nnc N

nc

Comportamento statico 2

Il comportamento statico si ottiene ponendo

Si trova cioè l’inversione di popolazione rimane agganciata a quella di soglia

e

0qn

cnn 0

)1(2

)( 00

x

nNVq ca

)1(00 x

nVq ca

)1)((2

)( 0

xnNVq

P ua

u

)1)((0 xnVq

P ua

u

c

x

Aumentare il pompaggio non fa crescere l’inversione ma il numero di fotoni e quindi la potenza di uscita

Dato esiste un valore della trasmissione degli specchi ( ) che massimizza la potenza di uscita. Infatti aumentare

vuol dire aumentare la trasmissione verso l’esterno ma anche diminuire l’oscillazione nella cavità.

si trova ponendo

u

u

ottu , 0ud

dP

Comportamento dinamicoIl sistema non è facilmente risolvibile analiticamente perchè non è lineare. Allora linearizziamo per piccole oscillazioni

nVBqq

qnnqBnn

a

0

00 )(2)1

(

qqtq

nntn

0

0

)(

)(dove

0

0

qq

nn

Laser a 3 livelli

la cui soluzione è

)cos()exp(

)sin()exp(

00

0

tttVBq

Cn

tttCq

a

C e determinati dalle condizioni iniziali

2

1

0

)]1(ln[

)1(ln

1

2

xd

c

xxt

2

1

0

]1

[

2

c

x

xt

Laser a 4 livelli

Laser a 3 livelli

L’equilibrio è stabile

Aumentando la potenza si riduce il transiente

Le perturbazioni sono sfasate di 90°; dal punto di vistafisico prima cresce l’inversione e poi il numero di fotoni

Es. Laser a rubino per d = 1 m

sTstx 7.7

23402 0

sTmstx

602

7.11.1 0

Comportamento dinamico 2Per oscillazioni non piccole le equazioni si risolvono numericamente.

In figura =0 per t<0 e =cost per t>0, per t=0 n=-N e q=0

Si vede che dopo circa 10s si torna in regime di piccole oscillazioni e l’andamento è quello descritto precedentemente

Oscillazione su più modi

In realtà i laser oscillano su diversi modi perchè all’internodi una curva di guadagno cadono molti modi della cavità,in particolare per laser a stato solido ( fino a 300 GHz)

Per una trattazione accurata bisognerebbe risolvere una sistemadi tante equazioni quanti sono i modi.

0

Intensità del campo elettrico nella cavità oscillante su vari modi longitudinali nell’ipotesi che abbiano la stessa ampiezza e fase casuale.

Si vuole fare in modo che il laser oscilli su un solo modo anche se perdo potenza !

L’andamento non è prevedibile e riproducibile

Ci perdo in purezza spettrale

Oscillazione su un solo modoPer forzare il laser a oscillare sul singolo modo trasverso TEM00 si inserisce nella cavità un diaframma di raggioopportuno in modo che i modi con m e l più elevati subiscano perdite più elevate. Però anche il modo TEM00 subiscedelle perdite per cui la selezione del modo trasverso si ottiene a spese della potenza di uscita.

Per isolare un singolo modo longitudinale:

Per laser a gas GHz si può ridurre la cavità in modo che se un modo cade nelle riga di guadagno l’altro cada fuori. (la distanza tra i modi è circa c/2d). Cavità di alcuni centimetri Potenze basse

10

Figura in alto: si sfrutta l’interferenza. I modi che nonsubiscono perdite sono quelli per cui c’è interferenzadistruttiva e il fascio 3 non c’è.Si trova conQuindi i modi che possono oscillare sono separati da

variando d1 e d2 si portanotutti i modi eccetto uno fuori dalla riga di guadagno

)12()(2 21 nddk ck 2

)(2 21 ddc

Figura in basso: usando un prisma o un reticolo si può selezionare la desiderata. Ruotando il mezzo dispersivosi può cambiare la frequenza di oscillazione all’interno della riga di guadagno.

Selezione di una lunghezza d’onda di oscillazione

Si limita la potenza di pompaggio (laser a rubino)

Laser impulsatiMetodo di Q-switch: si porta l’inversione di popolazione nel mezzo attivo a livelli molto alti impedendo l’azione laser,dopodichè in un tempo molto breve si permette l’amplificazione e la fuoriscita del fascio variando il fattore di merito Q.In questo modo si ottengono potenze di picco alte (alcuni Mw) perchè il guadagno è molto maggiore delle perdite, eimpulsi brevi (alcuni nanosecondi).

Tre metodi:• Metodo dello specchio rotante: si fa ruotare uno dei due specchi specchi a velocità molto alta (50.000 giri al minuto), l’inversione si accumula quando gli specchi non sono paralleli e l’azione laser parte quando lo diventano.• Con interruttori elettroottici: es. Celle di Pockel, si usa un cristallo in cui l’indice di rifrazione lungo uno o più assi è proporzionale alla tensione applicata. Così si può variare la polarizzazione dell’onda che passa nel cristallo. Se poi si mette il cristallo tra polarizzatori incrociati, si può modulare l’ampiezza che passa.• Con assorbitori saturabili: si mette nella cavità un materiale che ha una frequenza di risonanza alla del laser e una bassa intensità di saturazione. L’azione laser non parte fino a che il materiale non è saturato.

Per un laser a 3 livelli, si ricava (per x >>1 si ha n=N)

Quando parte l’azione laser il sistema di rate equations diventa:

1

1

x

xNni

qBnVq

Bqnn

ca )

1(

2

(data la rapidità dell’evoluzione i terminiN-n) e (N+n)/ sono trascurabili)

Condizioni iniziali:

*)0()0( qtqntn i

Laser impulsati 2

cacp BV

nnq

10 Per ottenere l’inversione al picco

Per semplificare il sistema uso coordinate “naturali”

)1(*

2*)(

*

dt

ddt

d

nn

Vnq

tt

p

ap

c

con la condizione inizialep

ii n

nt )0*(

2fi

au

pa

up

nnVE

d

c

l

VP

Potenza di picco

Energia di un impulso

Es. Laser a rubino

Prendendo

35.0sec103Joule102.8

2xcm5,7cm/Crioni106.13-19

3319

u

lN

4.0cm109.5 32 aV

in continua impulsato

nsec6.7nsec2.6

3.05.2

fr

ppi

tt

nn

mJ36EMw2.2 pP

318 cm102 cn

mW300P

Laser in agganciamento di fase 1kkSupponiamo di avere nella cavità (2N+1) modi con uguale ampiezza Eo e con fasi

In ogni punto il campo E(t) è

dove

)exp()(])[(exp)( 000 titAltd

cliEtE

N

Nl

d

c

t

tNEtA

]2)(sin[

]2)()12sin[()( 0

c

d2 E’ come se ci fosse

un solo impulso che si muove

nella cavità.

Laser a gas

Laser a stato solido sec10

sec1012

9

)12(

21

N L’impulso

è breve ma è meno monocromatico

Laser in agganciamento di fase 2Si raggiungono alte potenze di picco

20

20

2

)12(

)12(

ENP

ENP

Fasi agganciate

Fasi casuali

• Agganciamento attivo: si modula a frequenza il fattore di merito Q della cavità con un generatore esterno. Ogni modo scambia potenza con i modi adiacenti e le fasi si agganciano.

• Agganciamento passivo: si inserisce un assorbitore saturabile nella cavità. L’assorbimento sarà dovuto ai vari modi, quindi avrà una componente in

d

c L’assorbimento èmodulato

In questo modo si sovrappone anchel’andamento temporale dei laser

impulsati senza agganciamento di fase

Andamento temporalein agganciamento di fase passivo

Andamento temporale

del singolo modo

Stabilizzazione di un laser a gasLimiti di monocromaticità:

• Rumore della radiazione termica nella cavità• Emissione spontanea• Vibrazioni della cavità e deformazioni termiche

Pc

osc

24

MHz12Joule102mW1 c19 P

1710

predominante

17

15

102

10

C

C

TTLLnL

Nc

Acciaio

Superinvar

Non si possono costruire laser stabiliper questa via

Si può usare il fenomeno del Lamb dip nell’emissione laserper stabilizzare il laser sul punto di minimo.

Con un trasduttore piezolettrico (PZT) si muoveuno specchio, quindi si cambia di risonanza.Il tempo di risposta è di e’ difficile correggere rumore più veloce.

Modulando la tensione sul PZT si modula la del Laser e dalla risposta in lock-in ci si posiziona sul picco.

natdip Si raggiungono precisioni di

La limitazione è la stabilità del centro della rigaa causa della pressione e della corrente di scarica

sec10 4

910

Stabilizzazione di un laser 2Per eliminare queste limitazioni si usa un campione con unatransizione atomica o molecolare simile a quella del laser.

Un secondo montaggio è quello con il campione all’interno della cavità ma riduce la potenza di uscita e la precisione è minore perchè la riga è più saturata.

Es. Laser a He-Ne (primo laser a gas)

Transizioni del Ne L’He serve solo per il pompaggioil livello laser superiore si popola per trasferimento risonante

Con un prisma nella cavità si seleziona la lunghezza d’onda

Con cavità piccole ( ) si seleziona un solo mododi oscillazione. Es.

μm15.1μm6328.0μm39.3 321

cm2015 dMHz1700μm6328.0 D

StabilizzazionePer =3.39 m si usa una transizione del CH4

Per = 0.6328 m si usa una transizione del I2

si arriva a 1312 1010