informe optoelectronica

8/18/2019 Informe optoelectronica

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Radiación de Cuerpo NegroAndrés Felipe Bernal Hernández

Email: [email protected] Huertas Bautista

Email: [email protected] Macias Salcedo

Email: [email protected]

Resumen—En este laboratorio se realizo la medición de lapotencia absorbida y emitida por un cuerpo negro, en este casocerámica, se estudia la ley de Planck, con la cual se da inicio ala física cuántica.

Abstract—On this laboratory, was made a medition of the

absorbed and emited energy by a black body, in this time ceramic,was estudied the Planck law, which is the start of the quantumphysics.

Index Terms—Planck, Black body, Radiation, Power, Voltaje,Current.

I. INTRODUCCIÓN

El desarrollo histórico de la denominada física modernatiene sus inicios en la llamada “Radiación de cuerpo negro”,que da cuenta de cómo un sistema atómico absorbe y emiteenergía cedida por una fuente. Los primeros desarrollos tantoteóricos como experimentales, empezaron a visualizarse desdelos aportes de Gustav Kirchhoff, Stefan – Boltzman – Wien,hasta el desarrollo teórico del modelo cuántico de la energíaque transporta un fotón (cuanto), en la explicación de la formao mecanismo que un sistema atómico utiliza para generarradiación termodinámica en forma de líneas espectrales. Lapregunta que generó esta dinámica a comienzos del siglo XXfue la de por qué la curva generada por el sistema atómico enel proceso de absorción y emisión no es simétrica frente a lavariación en longitud de onda o temperatura.

II. OBJETIVOS

f (ω, T ) = ω3

4π2c31

eω/KT − 1 (1)

IV. CONSTRUCCIÓN DE PREDICCIONES

Partiendo de la gráfica de potencia vs temperatura se puedeconcluir como hipótesis que la conductividad térmica aumen-tara a medida que la potencia absorbida aumente, pues alconcentrarse mayor potencia en el objeto más concentraciónde calor habrá en el mismo y viceversa. Cuando el objetoemite potencia la conductividad de calor se reduce a razóndel desprendimiento de calor, se puede notar con claridad elplanteamiento de esta hipótesis en un pico que ocurre justo

en la pendiente de bajada de la gráfica que aunque tiene uncambio mínimo de subida y bajada, la conductividad toma uncomportamiento muy similar.

V. MATERIALES

Los materiales necesarios para la realizacion de el experi-mento se encuentran en la Tabla 1.

Materiales Equipos

Muestra cerámica MultimetroTermocupla AmperimetroCronometroCamara adiabatica

Tabla I


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VII. RESULTADOS

Los resultados experimentales se encuentran en la Tabla 2.La cual se puede encontrar en los anexos.

A continuación se presentan las gráficas de

1. Potencia vs Temperatura.2. Conductividad vs Temperatura.3. Comparación de la gráfica experimental con el modelo

simulado de la función de Planck para cuerpo negro(ecuación 1).

Figura 1. Gráfica de potencia vs temperatura

Donde σ es la constante de Stefan - Boltzmann, espor esto que se realiza una regresion polinomica de 4°orden.En el numeral 2, se presenta la grafica de Conductivi-

dad vs Temperatura, la conductividad es calculada dela siguiente manera, como se especifica en la ecuacion(3).

1

3λmaxϑP

∆t

m (3)

El analisis de esta relacion se hace en tres etapas, lascuales se pueden apreciar en la figura 4. En la primeraregion, para T


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Lo cual nos dice que la variacion de la pendienteva a estar dada por una funcion de orden 3, perosolo para la parte de potencia emitida, para la cualse cumple la Ley de Stefann - Boltzmann. Lo cual nos

dice que en el periodo de emision del cuerpo negro, lapotencia emitida va a disminuir rapidamente conformela temperatura aumente.La grafica de Conductividad vs Temperatura es asimple vista similar a la anterior, mas sin embargosi se mira la ecuacion de la cual fue calculada laconductividad, teniendo en cuenta que la velocidad depropagacion del calor es aproximadaente igual a la delsonido, y esta dada por la ecuacion (4)

ϑ =

γRT M

(4)

Donde γ es el coeficiente de dilatacion adiabaticacon valor tipico de 1,4 para el aire, R es la cons-tante universal de los gases con valor de 8,1348, 134kg·m

2/mol·K ·s2, T la temperatura de la muestra yM=0,029kg/mol, si se reemplaza esta ecuacion en (3),queda:

13λmax

γRT M P ∆tm (5)

Los cual nos indica que una regresion polinomica de 4°orden no es la indicada, sin embargo dado que la poten-cia puede expresarse como en la ecuacion (2), se tieneque habria una constante por un factor de temperaturaa · T 9/2donde a es una constante de proporcionalidadarbitraria. derivando la expresion anterior se tiene que9

2 · a · T 7/2, lo cual nos indica que para la parte de

emision la conductividad termica decrece rapidamentea medida que aumenta la temperatura.3. ¿Cómo obtener las otras constantes solicitadas en la tabla

de datos?

Conductividad termica: Esta dada por la ecuacion (5):

1

3λmax

γRT

M P

∆t

m (9)

Constante de Wienn: Esta dada por la longitud de ondapor la temperatura, como se evidencia en la ecuacion(10)

λ · T = b (10)

Velocidad de propagacion del calor: Es aproximada-mente la velocidad del sonido, la cual va en funcionde la temperatura como en la ecuacion (4)

ϑ =

γRT

M (11)

Donde γ es el coeficiente de dilatacion adiabaticacon valor tipico de 1,4 para el aire, R es la cons-tante universal de los gases con valor de 8,1348, 134kg·m

2

/mol·K ·s2, T la temperatura de la muestray M=0,029kg/mol.

Constante de Stefan - Boltzmann: Se toma el primercoefiiente de la regresion polinomica de grado 4, y sedivide entre el area de la muestra.

IX. CONCLUSIONES

La radiación térmica de un cuerpo negro o gris tiendehacia la longitud de onda de la luz infraroja, cuando lastemperaturas son muy grandes y cuando la temperatura es

muy pequeña la radiación térmica del elemento es minimay tiende a estar entre el espectro visible y el ultravioletao rayos x y ondas electromagneticas de mayor energia.Mediante el estudio y el analisis de la fomula teorica sepuede hacer regresiones polinomicas las cuales a su vez


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X. REFERENCIAS

[1] https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido[2] Conductividad térmica en metales, semiconductores,dieléctricos y materiales amorfos.Freddy Fernández Ro-

jas, Carlos J. Fernández Rojas, Keyffer J. Salas S., VíctorJ. García, Ernesto E. Marinero2[3] https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann[4] https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck[5] https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planck


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Temperatura

interna de la

muestra Tin (K)

Voltaje muestra

V(mV)Tiempo t(s)

Potencia

emitida (W)

Potencia

absorbida (W)

Longitud de

onda (m)

Frecuencia

w(Hz)Emisividad

Conductividad

térmica

Constante de

Wien (ºK.m)

Velocidad de

propagación

del calor (m/s)

Constante de

Stefan -

BoltzmanCORRIENTE

(A)

291 -2,38E-02 0 1,12E-11 8,23E-06 3,64E+13 5,18E-02 0,00E+00 2,40E-03 341,7562955 2,95E-09 -4,70E-10

292 -2,23E-02 60 1,12E-11 8,20E-06 3,66E+13 5,18E-02 2,64E-11 2,40E-03 342,343002 2,95E-09 -5,00E-10

293 -2,00E-02 84 8,80E-12 8,18E-06 3,67E+13 5,18E-02 8,33E-12 2,40E-03 342,9287048 2,95E-09 -4,40E-10

294 -2,26E-02 138 8,81E-12 8,15E-06 3,68E+13 5,18E-02 1,87E-11 2,40E-03 343,5134089 2,95E-09 -3,90E-10

295 -2,28E-02 148,2 8,66E-12 8,12E-06 3,69E+13 5,18E-02 3,47E-12 2,40E-03 344,0971194 2,95E-09 -3,80E-10

296 -2,01E-02 195 6,63E-12 8,09E-06 3,71E+13 5,18E-02 1,22E-11 2,40E-03 344,6798415 2,95E-09 -3,30E-10

297 -1,90E-02 215,4 5,32E-12 8,07E-06 3,72E+13 5,18E-02 4,25E-12 2,40E-03 345,26158 2,95E-09 -2,80E-10

298 -1,71E-02 261 2,57E-12 8,04E-06 3,73E+13 5,18E-02 4,57E-12 2,40E-03 345,84234 2,95E-09 -1,50E-10

299 -1,49E-02 304,2 2,98E-13 8,01E-06 3,74E+13 5,18E-02 5,02E-13 2,40E-03 346,4221264 2,95E-09 -2,00E-11

300 -1,38E-02 326,4 -2,76 E-12 7,98E-06 3,76E+13 5,1 8E-02 -2,39E-12 2 ,40E-03 347,0 009441 2,95 E-09 2,00E-10

301 -1,46E-02 370,2 -3,65 E-12 7,96E-06 3,77E+13 5,1 8E-02 -6,22E-12 2 ,40E-03 347,5 787978 2,95 E-09 2,50E-10

302 -1,37E-02 391,2 -5,75 E-12 7,93E-06 3,78E+13 5,1 8E-02 -4,69E-12 2 ,40E-03 348,1 556925 2,95 E-09 4,20E-10

303 -1,07E-02 441 -9,52 E-12 7,91E-06 3,79E+13 5,1 8E-02 -1,84E-11 2 ,40E-03 348,7 316328 2,95 E-09 8,90E-10

304 -9,50E-03 481,8 -1,05 E-11 7,88E-06 3,81E+13 5,1 8E-02 -1,67E-11 2 ,40E-03 349,3 066235 2,95 E-09 1,11E-09

305 -7,40E-03 504 -1,02 E-11 7,85E-06 3,82E+13 5,1 8E-02 -8,76E-12 2 ,40E-03 349,8 806693 2,95 E-09 1,38E-09306 -5,40E-03 549 -8,42 E-12 7,83E-06 3,83E+13 5,1 8E-02 -1,46E-11 2 ,40E-03 350,4 537748 2,95 E-09 1,56E-09

307 -3,90E-03 570 -7,72 E-12 7,80E-06 3,84E+13 5,1 8E-02 -6,25E-12 2 ,40E-03 351,0 259446 2,95 E-09 1,98E-09

308 -2,00E-04 616,2 -4,64 E-13 7,78E-06 3,86E+13 5,1 8E-02 -8,24E-13 2 ,40E-03 351,5 971833 2,95 E-09 2,32E-09

309 0,00E+00 660,6 0,00E+00 7,75E-06 3,87E+13 5,18E-02 0,00E+00 2,40E-03 352,1674954 2,95E-09 2,84E-09

310 0,00E+00 690 0,00E+00 7,73E-06 3,88E+13 5,18E-02 0,00E+00 2,40E-03 352,7368854 2,95E-09 3,40E-09

311 1,00E-04 732 3,66E-13 7,70E-06 3,89E+13 5,18E-02 5,88E-13 2,40E-03 353,3053578 2,95E-09 3,66E-09

312 -1,60E-03 753 -6,26E-12 7,68E-06 3,91E+13 5,18E-02 -5,02E-12 2,40E-03 353,872917 2,95E-09 3,91E-09

313 -3,80E-03 798 -1,54 E-11 7,65E-06 3,92E+13 5,1 8E-02 -2,65E-11 2 ,40E-03 354,4 395673 2,95 E-09 4,06E-09

314 -4,40E-03 845,4 -1,80 E-11 7,63E-06 3,93E+13 5,1 8E-02 -3,25E-11 2 ,40E-03 355,0 053132 2,95 E-09 4,09E-09

315 -4,60E-03 869,4 -1,89 E-11 7,60E-06 3,94E+13 5,1 8E-02 -1,72E-11 2 ,40E-03 355,5 701589 2,95 E-09 4,10E-09

316 -4,30E-03 916,2 -1,69 E-11 7,58E-06 3,96E+13 5,1 8E-02 -2,99E-11 2 ,40E-03 356,1 341088 2,95 E-09 3,92E-09

317 -6,40E-03 964,8 -2,44E-11 7,56E-06 3,97E+13 5,18E-02 -4,50E-11 2,40E-03 356,697167 2,95E-09 3,82E-09318 -5,30E-03 990 -1,93 E-11 7,53E-06 3,98E+13 5,1 8E-02 -1,84E-11 2 ,40E-03 357,2 593379 2,95 E-09 3,64E-09

319 -3, 70E- 03 1036, 2 -8,44 E-12 7,51E-06 4,00E+13 5,1 8E-02 -1,47E-11 2 ,40E-03 357,8 206255 2,95 E-09 2,28E-09

320 -2,70E-03 1083 -3,62E-12 7,49E-06 4,01E+13 5,18E-02 -6,39E-12 2,40E-03 358,381034 2,95E-09 1,34E-09

321 -4, 20E- 03 1108, 8 -6,55 E-12 7,46E-06 4,02E+13 5,1 8E-02 -6,37E-12 2 ,40E-03 358,9 405676 2,95 E-09 1,56E-09

322 -5, 80E- 03 1153, 8 -9,92 E-12 7,44E-06 4,03E+13 5,1 8E-02 -1,68E-11 2 ,40E-03 359,4 992303 2,95 E-09 1,71E-09

323 -4, 30E- 03 1204, 2 -7,83 E-12 7,42E-06 4,05E+13 5,1 8E-02 -1,48E-11 2 ,40E-03 360,0 570261 2,95 E-09 1,82E-09

324 -5,20E-03 1233 -1,21 E-11 7,39E-06 4,06E+13 5,1 8E-02 -1,30E-11 2 ,40E-03 360,6 139592 2,95 E-09 2,32E-09

325 -1, 70E- 03 1280, 4 -3,96 E-12 7,37E-06 4,07E+13 5,1 8E-02 -7,03E-12 2 ,40E-03 361,1 700335 2,95 E-09 2,33E-09

326 -4,10E-03 1329 -1,09 E-11 7,35E-06 4,08E+13 5,1 8E-02 -1,99E-11 2 ,40E-03 361,7 252529 2,95 E-09 2,67E-09

327 -2, 50E- 03 1355, 4 -7,93 E-12 7,33E-06 4,10E+13 5,1 8E-02 -7,81E-12 2 ,40E-03 362,2 796215 2,95 E-09 3,17E-09

328 -2, 40E- 03 1409, 4 -8,54E-12 7,30E-06 4,11E+13 5,18E-02 -1,72E-11 2,40E-03 362,833143 2,95E-09 3,56E-09

Taller de cuerpo negro


6/6

329 -2, 60E- 03 1457, 4 -1,02 E-11 7,28E-06 4,12E+13 5,1 8E-02 -1,82E-11 2 ,40E-03 363,3 858214 2,95 E-09 3,92E-09

330 -2,00E-03 1509 -7,90 E-12 7,26E-06 4,13E+13 5,1 8E-02 -1,51E-11 2 ,40E-03 363,9 376604 2,95 E-09 3,95E-09

331 1,00E-03 1560 3,89E-12 7,24E-06 4,15E+13 5,18E-02 7,36E-12 2,40E-03 364,488664 2,95E-09 3,89E-09

332 6, 20E- 03 1585, 8 2,55E-11 7,22E-06 4,16E+13 5,18E-02 2,44E-11 2,40E-03 365,0388359 2,95E-09 4,12E-09

333 9, 00E- 03 1641, 6 3,85E-11 7,19E-06 4,17E+13 5,18E-02 7,95E-11 2,40E-03 365,5881798 2,95E-09 4,28E-09

334 1, 17E- 02 1688, 4 6,08E-11 7,17E-06 4,18E+13 5,18E-02 1,05E-10 2,40E-03 366,1366996 2,95E-09 5,20E-09

335 1, 20E- 02 1742, 4 6,89E-11 7,15E-06 4,20E+13 5,18E-02 1,37E-10 2,40E-03 366,6843987 2,95E-09 5,74E-09

336 1, 25E- 02 1768, 2 8,09E-11 7,13E-06 4,21E+13 5,18E-02 7,68E-11 2,40E-03 367,2312811 2,95E-09 6,47E-09

337 1,53E-02 1821 1,32E-10 7,11E-06 4,22E+13 5,18E-02 2,55E-10 2,40E-03 367,7773502 2,95E-09 8,60E-09

338 1,83E-02 1875 1,40E-10 7,09E-06 4,23E+13 5,18E-02 2,78E-10 2,40E-03 368,3226097 2,95E-09 7,66E-09

339 2,19E-02 1932 1,91E-10 7,07E-06 4,25E+13 5,18E-02 3,99E-10 2,40E-03 368,8670632 2,95E-09 8,72E-09

340 2, 33E- 02 1984, 8 2,53E-10 7,05E-06 4,26E+13 5,18E-02 4,89E-10 2,40E-03 369,4107143 2,95E-09 1,09E-08

341 2, 57E- 02 2011, 8 3,61E-10 7,02E-06 4,27E+13 5,18E-02 3,56E-10 2,40E-03 369,9535665 2,95E-09 1,40E-08

342 2,84E-02 2067 4,44E-10 7,00E-06 4,28E+13 5,18E-02 8,95E-10 2,40E-03 370,4956233 2,95E-09 1,57E-08

343 3, 42E- 02 2122, 2 5,41E-10 6,98E-06 4,30E+13 5,18E-02 1,09E-09 2,40E-03 371,0368882 2,95E-09 1,58E-08

344 4,26E-02 2184 7,10E-10 6,96E-06 4,31E+13 5,18E-02 1,60E-09 2,40E-03 371,5773647 2,95E-09 1,67E-08

345 4,86E-02 2238 8,93E-10 6,94E-06 4,32E+13 5,18E-02 1,75E-09 2,40E-03 372,1170561 2,95E-09 1,84E-08

346 6, 55E- 02 2291, 4 1,17E-09 6,92E-06 4,33E+13 5,18E-02 2,28E-09 2,40E-03 372,655966 2,95E-09 1,79E-08

347 7, 62E- 02 2351, 4 1,58E-09 6,90E-06 4,35E+13 5,18E-02 3,44E-09 2,40E-03 373,1940976 2,95E-09 2,08E-08

348 8, 39E- 02 2409, 6 2,00E-09 6,88E-06 4,36E+13 5,18E-02 4,20E-09 2,40E-03 373,7314544 2,95E-09 2,38E-08

349 8, 72E- 02 2466, 6 2,11E-09 6,86E-06 4,37E+13 5,18E-02 4,34E-09 2,40E-03 374,2680397 2,95E-09 2,42E-08

350 9, 28E- 02 2530, 2 2,38E-09 6,84E-06 4,38E+13 5,18E-02 5,46E-09 2,40E-03 374,8038567 2,95E-09 2,57E-08

351 9, 26E- 02 2589, 6 2,50E-09 6,82E-06 4,40E+13 5,18E-02 5,35E-09 2,40E-03 375,3389089 2,95E-09 2,70E-08

352 9, 14E- 02 2645, 4 2 ,54E-09 2,54E-09 6,81E-06 4,41E+13 5,18E-02 5,10E-09 2,40E-03 375,8731995 2,95E-09 2,78E-08

353 8, 82E- 02 2706, 6 2 ,38E-09 2,38E-09 6,79E-06 4,42E+13 5,18E-02 5,22E-09 2,40E-03 376,4067316 2,95E-09 2,69E-08

354 8,40E-02 2766 2 ,12E-09 2,12E-09 6,77E-06 4,43E+13 5,18E-02 4,51E-09 2,40E-03 376,9395085 2,95E-09 2,52E-08

355 8,02E-02 2829 8 ,89E-10 8,89E-10 6,75E-06 4,45E+13 5,18E-02 2,01E-09 2,40E-03 377,4715335 2,95E-09 1,11E-08

356 7,79E-02 2892 6 ,50E-10 6,50E-10 6,73E-06 4,46E+13 5,18E-02 1,46E-09 2,40E-03 378,0028097 2,95E-09 8,34E-09

357 7, 52E- 02 2953, 2 7 ,49E-10 7,49E-10 6,71E-06 4,47E+13 5,18E-02 1,64E-09 2,40E-03 378,5333402 2,95E-09 9,96E-09

358 7,24E-02 3015 6 ,13E-10 6,13E-10 6,69E-06 4,48E+13 5,18E-02 1,35E-09 2,40E-03 379,0631282 2,95E-09 8,46E-09

359 7,01E-02 3078 5 ,15E-10 5,15E-10 6,67E-06 4,50E+13 5,18E-02 1,15E-09 2,40E-03 379,5921768 2,95E-09 7,34E-09360 6,78E-02 3144 3 ,86E-10 3,86E-10 6,65E-06 4,51E+13 5,18E-02 9,06E-10 2,40E-03 380,1204891 2,95E-09 5,69E-09

361 6,49E-02 3210 2 ,88E-10 2,88E-10 6,64E-06 4,52E+13 5,18E-02 6,74E-10 2,40E-03 380,6480681 2,95E-09 4,43E-09

362 6,20E-02 3300 2 ,01E-10 2,01E-10 6,62E-06 4,53E+13 5,18E-02 6,41E-10 2,40E-03 381,1749169 2,95E-09 3,24E-09

363 5,99E-02 3369 1 ,01E-10 1,01E-10 6,60E-06 4,55E+13 5,18E-02 2,46E-10 2,40E-03 381,7010385 2,95E-09 1,68E-09

364 5, 70E- 02 3436, 8 2 ,28E-11 2,28E-11 6,58E-06 4,56E+13 5,18E-02 5,47E-11 2,40E-03 382,2264359 2,95E-09 4,00E-10

365 5, 51E- 02 3503, 4 -1,93E-11 -1,93 E-11 6,56E-06 4,57E+13 5,1 8E-02 -4,54E-11 2 ,40E-03 382,7 511121 2,95 E-09 -3,50E-10

informe optoelectronica

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