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INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL AREA DE MATEMÁTICAS

Florencia Caquetá


Florencia Caquetá

PLAN DE AREA DE MATEMÁTICAS

Profesores Carlos Evelio Montoya Giraldo

Doris Bermeo Chávarro Duber Elías Lozano Rodríguez

Fernando Gil Aldana Gilberto Lozada Cuellar

José Miller Muñoz Valenzuela Leonardo Montealegre Quintana Luis Mary Andrade Mosquera Luz Marina Loaiza Ramírez

Marleny Motta Alarcón. Mauro Ochoa Correa

Nohora Perdomo Gaitán

Año 2017


Florencia Caquetá

CONTENIDO

PRESENTACIÓN

1. OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS 1.1. APORTE DE LAS MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE COMPETENCIAS GENERALES 1.2. METAS DE COMPETENCIAS POR CICLO

2. REFERENTES NORMATIVOS, CONCEPTUALES Y CONTEXTUALES 2.1. REFERENTES NORMATIVOS 2.2. REFERENTES CONCEPTUALES. 2.2.1 ¿Qué son las Matemáticas?. De la certeza absoluta a la falibilidad. 2.2.2. Pensamiento matemático y competencias matemáticas 2.3. REFERENTES CONTEXTUALES 2.3.1. Contexto institucional 2.3.2. Matemáticas y PEI en el ITI.

3. PROYECTOS DE ÁREA 3.1. PROYECTO PEDAGÓGICO TRANSVERSAL 3.2. MACROPROYECTO “LABORATORIO DE MATEMÁTICAS”

4. PROCESOS METODOLÓGICOS 4.1. IMPLICACIONES METODOLÓGICAS DEL PEI 4.2. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

5. RECURSOS, MATERIALES Y AMBIENTES DE APRENDIZAJE

6. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 6.1. IMPLICACIONES EN LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS DEL PEI 6.2. CRITERIOS Y ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 6.3. METAEVALUACIÓN

7. PLANES DE AREA POR GRADO 7.1. GRADO PRIMERO 7.2. GRADO SEGUNDO 7.3. GRADO TERCERO 7.4. GRADO CUARTO 7.5. GRADO QUINTO 7.6. GRADO SEXTO 7.7. GRADO SÉPTIMO 7.8. GRADO OCTAVO 7.9. GRADO NOVENO 7.10. GRADO DÉCIMO 7.11. GRADO UNDÉCIMO

8. BIBLIOGRAFIA


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PRESENTACIÓN

Los nuevos retos sociales en el ámbito educativo, en respuesta a las exigencias de un mundo

cambiante donde la ciencia, la tecnología y la técnica transforman constantemente las relaciones del

hombre con la naturaleza y consigo mismo, exige de los profesores de matemáticas la generación

constante de procesos de indagación, reconocimiento, crítica y transformación de las concepciones y

prácticas educativas y pedagógicas que sustentan su accionar diario en el aula, para hacer del

aprendizaje de esta ciencia una actividad agradable y que dé respuesta a las necesidades y

expectativas de las nuevas generaciones.

Este documento se constituye en el PLAN DE AREA que orienta el accionar formativo de esta disciplina en el Instituto Técnico Industrial, siendo el producto del trabajo colectivo de los profesores de matemáticas, en la búsqueda permanente de alternativas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de tal forma que los desarrollos curriculares del área aporten significativamente al desarrollo en los educandos de las competencias suficientes y necesarias para afrontar de manera crítica el planteamiento y solución de los problemas que hacen parte del diario vivir de los estudiantes, de las ciencias, la tecnología y la técnica. El documento se estructura en cuatro grandes ejes temáticos: El primero, “Los objetivos de formación” en la que se define la finalidad de la formación matemática en la institución, describiendo los aportes que hacen las matemáticas al desarrollo de las competencias generales y trasversales que se han definido institucionalmente, así como el mapa de competencias básicas asociadas al pensamiento y el conocimiento matemático. Un segundo eje, es el de “Referentes conceptuales” compuesto por los referentes normativos, conceptuales y contextuales. En ellos se da cuenta de los principales lineamientos normativos que a nivel nacional orientan la educación matemática; las concepciones de matemáticas, conocimiento matemático y competencias: y finalmente se hace un breve análisis de los resultados del área en las evaluaciones externas junto con las implicaciones de los sustentos del PEI en el desarrollo curricular del área. En un tercer eje temático, “Proyectos del área” se describen los proyectos que complementan el trabajo del aula en el área: El proyecto pedagógico transversal “Uso pedagógico del ajedrez en el desarrollo de pensamiento matemático” y los proyectos que se han diseñado en el marco del macroproyecto “Laboratorio de Matemáticas”. En el cuarto eje temático asociado a lo metodológico y los recursos, se describen los lineamientos metodológicos que orientarán los desarrollos en el aula en correspondencia con el modelo pedagógico y el enfoque curricular que se ha definido institucionalmente. De igual manera se da cuenta de los recursos, materiales y ambientes de aprendizaje. En el último capítulo se refieren los lineamientos que orientarán la evaluación del aprendizaje de las matemáticas y las formas de evaluar nuestros propios procesos de evaluación (metaevauación).


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1. OBJETIVOS DEL AREA DE MATEMATICAS

Los procesos curriculares del área de Matemáticas del Técnico Industrial se orientan a la formación

de un estudiante matemáticamente “competente” con la finalidad de dar respuesta a los cuatro tipos

de aprendizaje citados en los resultados del informe presentado a la UNESCO por la Comisión

Internacional sobre la Educación para el Siglo XXI a mediados de los noventa: aprender a conocer,

aprender a hacer, aprender a convivir, y aprender a ser, dado que en este contexto el Ministerio de

Educación Nacional, MEN; define las competencias como "conjunto de conocimientos, actitudes,

disposiciones y habilidades (cognitivas, socioafectivas y comunicativas), relacionadas entre sí para

facilitar el desempeño flexible y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y

retadores…Por lo tanto, la competencia implica conocer, ser y saber hacer". (Trujillo; 2011). (Tomado

de http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/w3-article-275791.html).

En este sentido, los procesos de formación en el área promueven la formación de ciudadanos

matemáticamente competentes, con capacidades para:

Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, del mundo de las ciencias y del mundo de las matemáticas mismas.

Interpretar, comprender y comunicar el lenguaje matemático y su relación con el lenguaje cotidiano; así como usar comprensivamente diferentes representaciones de los objetos matemáticos.

Razonar y usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración y muestra de resultados y procedimientos matemáticos.

Desarrollar comprensivamente procedimientos y algoritmos matemáticos, justificando cómo, cuándo y por qué usarlos de manera flexible y eficaz en la solución de problemas en diferentes contextos. (MEN; 2006; Estándares curriculares de Matemáticas).

1.1. APORTE DE LAS MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS GENERALES

Y TRANSVERSALES En correspondencia con el PEI, el ITI ha asumido como competencias generales transversales del currículo la creatividad, innovación, emprendimiento y empresarismo. Además ha centrado el interés en desarrollar desde las competencias básicas da cada área la competencias comunicativas, laborales generales y ciudadanas, tal como se ilustra en la siguiente figura. Ellas se convierten en competencias articuladoras de los desarrollos curriculares siguiente mapa de competencias para orientar los desarrollos curriculares de todas las áreas. En particular, el área aporta a las competencias transversales teniendo en cuenta los siguientes lineamientos: Aporte a la creatividad y la innovación El principal objetivo de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar el pensamiento. Una vía que ayuda a alcanzar dicho objetivo es realizar tareas de invención y resolución de problemas. Cuando un individuo se enfrenta a la tarea de inventar un problema, se ve obligado a pensar, a analizar

http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/w3-article-275791.html


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críticamente el enunciado, a examinar los datos que este presenta y a manipular distintas estrategias de resolución que permitan obtener la solución de dicho problema. Todo esto también se ejercita a través de la resolución de problemas. La resolución y la invención de problemas ayudan a afianzar lo que se está aprendiendo. En este sentido, Noda (2000) manifiesta que una y otra actividad son fundamentales para la construcción del conocimiento matemático constituyendo, tanto para la teoría como para la práctica educativa, una acción cognitiva básica esencial. Por ello, se considera que los conceptos matemáticos y la resolución e invención de problemas constituyen el eje vertebrador de los conocimientos matemáticos escolares (Ayllón, 2012).

Figura No. 1. Mapa General de competencias

La resolución de problemas es un componente básico para el aprendizaje, así como para la adquisición del conocimiento. García (1998) considera que inventar problemas es prioritario para consolidar y avanzar en el conocimiento. Cuando una persona se enfrenta a resolver un problema, a priori, le supone una tarea no demasiado fácil, constituyendo además un desafío con el que desarrollará su creatividad y sus habilidades matemáticas. Esta circunstancia también se encuentra en el planteamiento de problemas. La invención de problemas permite adquirir aprendizajes significativos e indaga en las capacidades matemáticas que la persona tiene, al establecer relaciones entre los distintos conceptos matemáticos y sus estructuras conceptuales. La invención de problemas requiere poseer un nivel de abstracción elevado y obliga a reflexionar, permitiendo alcanzar así una fase de razonamiento que facilita la construcción del conocimiento matemático. La persona que inventa un problema matemático parte de sus ideas propias, por lo que sigue un proceso creativo. Por tanto, se considera que se está ante una situación de invención de problemas cuando esta es una producción propia y no una reformulación de un problema ya planteado. Desde el momento de su nacimiento, las personas buscan explicaciones a todo lo que les rodea poniendo a funcionar su creatividad. Dicha creatividad hay que desarrollarla, estimularla y fomentarla, por lo que es necesario educarla e incluirla en los centros escolares. Barbarán y Huguet (2013)


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consideran que el sistema educativo actual no fomenta la creatividad. Afirman que incluso, en ocasiones, la obstaculiza. Distintos investigadores relacionan la invención de problemas con el desarrollo del conocimiento matemático y de la creatividad. Autores como Krutetskii (1969) y Ellertoh (1986) apuntan la existencia de una relación implícita entre la habilidad que se requiere para inventar problemas y el nivel de creatividad, así como de su competencia matemática. También se encuentra una evidente relación entre la creatividad y la resolución de problemas (Callejo, 2003) debido a que, cuando una persona se halla en situación de resolver un problema, se aviva su creatividad al realizar dicha tarea. Ayllón y Gómez (2014) manifiestan que las tareas de invención de problemas desarrollan la creatividad en los escolares y mejoran la adquisición de conceptos matemáticos.

Aporte al emprendimiento y empresarismo Asumir desarrollos curriculares centrados en el planteamiento y solución de problemas aporta al desarrollo de capacidades en el estudiante para que esté “preparado para la toma de decisiones o para crear algo nuevo” (Rodríguez, 2009). Trascender en el aula la matemática centrada en algoritmos, fomenta capacidades para proponer, argumentar, crear, innovar, afrontar riesgos, superar obstáculos, etc. Tanto a nivel personal como colectivamente. La aplicación del conocimiento y los procedimientos matemáticos a la solución de situaciones problémicas asociadas a la educación en tecnología, a las especialidades del área técnica y a las matemáticas financieras, entre otras, recrean en el aula ambientes de aprendizajes en contextos específicos que permiten generar una actitud proactiva y emprendedora de los estudiantes, en procura de aportar a un conocimiento matemático que sustente cualquier actuación asociada al empresarismo que puedan afrontar creativamente los estudiantes, dado que “el empresarismo definido a nivel

global es entendido como el desarrollo de las competencias emprendedoras de las personas

que deben conducir a la creación de empresas innovadoras. (El Empresarismo y la Diversidad como Herramientas para Potenciar la Competitividad del País Por: Dra. Eneida Torres de Durand, citado en este documento). Aporte al desarrollo de la competencia comunicativa Entre los procesos que determina el Ministerio de Educación Nacional en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, uno de vital importancia es la “comunicación del conocimiento matemático”. Dado que la competencia comunicativa consiste en la capacidad de actuar o participar de manera adecuada en actos de habla, coherentes, que generen así relaciones interpersonales legítimas, que a su vez se visualizan mediante el desempeño de acciones, sea en el campo cognitivo cultural, estético, físico o social de manera responsable. De manera particular se aporta al desarrollo de esta competencia transversal mediante acciones que permitan fortalecer en los estudiantes para:

Expresar ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo visualmente

Comprender, interpretar y evaluar ideas utilizando argumentos matemáticos.

Construir, interpretar y ligar varias ideas de representaciones de ideas y relaciones

Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas, reunir y evaluar información.

Producir y presentar argumentos convincentes y persuasivos.


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Para ello en el aula se buscará permanentemente crear escenarios para preguntar, adquirir seguridad, explicar, razonar, argumentar, resolver problemas, leer, cuestionar, discutir, escuchar, negociar, trabajar en grupo, escribir, hacer informes o diarios de clase, llevar portafolios, graficar, utilizar tecnologías,... Aporte al desarrollo de la competencia ciudadana Una de las finalidades de la educación matemática es la de formar un ciudadano con los conocimientos fundamentales que le permitan convivir en sociedad sintiéndose parte activa de la misma. Por eso en el área se buscará constantemente la construcción y consolidación de identidad institucional y socio cultural, de tal forma que en su actuación se manifieste el querer, el hacer, el sentir y el vivir en y para el mejoramiento de la calidad de vida y de los entornos en los cuales se interactúa diariamente, en procura de fomentar una actitud positiva de pertenencia y pertinencia de los estudiantes. En este sentido, desde matemáticas, se planificará, gestionará y evaluará procesos formativos orientados a permitir que cada uno de los educandos desarrolle capacidades para la construcción del conocimiento matemático – tecnológico, mediante el análisis, diseño y producción de soluciones a problemas concretos del entorno, especialmente con aquellos asociados a las especialidades de la institución, contribuyendo de esta forma que el estudiante sea verdaderamente partícipe en la transformación de su cotidianidad. Aporte al desarrollo de las competencias laborales Las competencias laborales generales, asumidas institucionalmente como el conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que el educando debe desarrollar para desempeñares de manera eficiente en cualquier entorno productivo. Con ellas el estudiante actúa asertivamente, sabe trabajar en equipo, tiene sentido ético, maneja de forma acertada los recursos, puede solucionar problemas y aprende de las experiencia ajenas, también son una ocupación en los procesos curriculares del área Matemáticas. 1.2. METAS DE COMPETENCIA POR CICLO En correspondencia con el mapa general de competencias, el área asumió el compromiso de hacer énfasis en la competencia “Planteamiento y solución de problemas” en sus desarrollos curriculares. El siguiente cuadro permite diferenciar el proceso pedagógico a desarrollar en torno a la competencia general del área en cada uno de los ciclos que ha definido el Ministerio de Educación Nacional ha propuesto:


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COMPET. CONCEPTO META

GENERAL

METAS DE COMPETENCIA POR CICLO

1º - 3º 4º - 5º 6º - 7º 8º - 9º 10º - 11º

Planteamiento y

solución de

problemas

Observar, descubrir y

analizar críticamente

deficiencias en distintas

situaciones para definir alternativas

e implementar soluciones acertadas y oportunas.

Identifico y creo

problemas en una situación dada, analizo formas para superarlo e implemento alternativas

más adecuadas.

Observa, relaciona

e identifico los

problemas de su

entorno.

Identifico las causas y

consecuencias de los problemas de su entorno y

consulta las posibles

soluciones.

Crea, selecciona y jerarquiza

los problemas de entorno y propone y

resuelvo situaciones.

Registra y analiza errores

o incidentes críticos en una

situación dada y propone

alternativas de solución.

Identifica los problemas

prioritarios e impacto.

Define un plan de acción para implementar la

alternativa elegida; evalúo los resultados

que se van alcanzando e

incluye cambios en las acciones si es necesario y re-crea nuevos

problemas

Desarrollar procesos de enseñanza y de aprendizaje centrado en el planteamiento y solución de

problemas, cobra cada día más fuerza en las aulas de matemáticas. Para Polya (citado por el

MEN;1998), “resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente

camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo,

conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”.

En esta misma perspectiva, Schoenfeld (1992) manifiesta que “en el salón de clase hay que propiciar

a los estudiantes condiciones similares a las condiciones que los matemáticos experimentan en el

proceso de desarrollo de las matemáticas…los estudiantes necesitan aprender matemáticas en un

salón de clase que represente un microcosmo de la cultura matemática, esto es, clases en donde los

valores de las matemáticas como una disciplina con sentido sean reflejadas en la práctica cotidiana”.

De esta forma, resolver problemas en el aula favorece:

La identificación de problemas relevantes del contexto para ser tratados en el aula.

La conciencia del propio aprendizaje

La planificación de las estrategias que se van a utilizar para aprender

El pensamiento crítico

El aprendizaje autodirigido

Las habilidades de evaluación y autoevaluación

El aprendizaje permanente

Razonamiento eficaz

Creatividad

Búsqueda y manejo de información

Habilidades de investigación

El trabajo en equipo como posibilidad de aprender cooperativa y colaborativamente.


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2. REFERENTES NORMATIVOS, CONCEPTUALES Y CONTEXTUALES

A continuación se describen: a) Los referentes normativos, haciendo un rápido recorrido por los lineamientos que al respecto se establecen desde la Constitución Política Colombiana, hasta los dados por el Ministerio de Educación Nacional, b) Los referentes conceptuales centrados en la concepción de Matemáticas que sustenta el quehacer educativo del área y la relación pensamiento matemático y competencias como fundamento para la formación de ciudadanos matemáticamente competentes y c) el referente contextual, orientado a una breve caracterización del contexto institucional y las implicaciones del PEI en los desarrollos curriculares del área. 2.1 REFERENTES NORMATIVOS Las matemáticas como área obligatoria y fundamental del sistema educativo colombiano para el alcance de los fines y el logro de los objetivos de la educación básica y media, de conformidad con el artículo 67 de la Constitución política y los artículos 1, 5, 13, 16, 20, 21, 22 y 30 de la Ley General de Educación, se desarrolla atendiendo entre sus fines los siguientes: el pleno desarrollo de la personalidad dentro de un proceso de formación integral; el respeto a los derechos humanos; el ejercicio de los valores y principios democráticos; la posibilidad de una participación real y efectiva en sociedad en todos sus ámbitos; el respeto a la Ley y a la cultura; el libre acceso al conocimiento científico matemático, no matemático y tecnológico; la comprensión crítica de las culturas; el fomento de una conciencia de soberanía patria; el desarrollo del razonamiento lógico, la capacidad crítica, reflexiva y analítica orientada a la búsqueda de soluciones a problemáticas que obstaculizan el progreso social y económico del país; la adquisición de una conciencia medio ambiental; la formación en la práctica del trabajo productivo y solidario; la promoción y preservación de la salud; y, la investigación, creación y adopción crítica de tecnologías requeridas en el sector productivo para el desarrollo del país. En esta perspectiva, la educación matemática en el marco de un currículo institucional como el Técnico Industrial Florencia debe dar respuesta a demandas locales, nacionales y globales, no solo en el ámbito de lo personal, lo científico, lo técnico y lo tecnológico sino también en lo cultural, político, económico, social y todas aquellas expectativas relacionadas con una educación para todos en condiciones de equidad y calidad, la atención a la diversidad, a la interculturalidad y la formación de ciudadanos con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos, según lo estipula el documento de referencia denominado Estándares básicos de competencia en matemáticas del 2004. Textualmente los lineamientos curriculares en matemáticas (1998) señalan que basados en desarrollos curriculares anteriores organizados por sistemas matemáticos escolares como son el numérico, geométrico, métrico, variacional y aleatorio, articulados a formas de pensamiento matemático, procesos generales de la comunicación, el razonamiento, la resolución y el planteamiento de problemas, la modelación y la ejercitación de procedimientos como procesos inherentes a toda práctica matemática en tanto actividad cultural y un contexto particular de aprendizaje significativo, el enfoque de la educación matemática en Colombia se orienta a la conceptualización, a la comprensión y al desarrollo de competencias de los estudiantes, que les permitan afrontar los retos actuales como


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son la complejidad de la vida y del trabajo, el tratamiento de conflictos, el manejo de la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida sana (MEN, 1998, p17). Así entonces las razones obvias y clásicas de carácter personal y científico por las cuales las matemáticas contribuyen en la consecución de los fines de la educación y se constituyen en sus objetivos más generales, basadas en el desarrollo del razonamiento lógico analítico y los cimientos de la ciencia y la tecnología, son trascendidas institucionalmente en coherencia con el modelo pedagógico crítico social, a una perspectiva de equidad y calidad promoviendo la integración social, la inclusión y la apertura a igualdad de oportunidades sin distinciones de ninguna índole. Así como también a la formación y el desarrollo de competencias para participar activa, crítica y decididamente en todos los ámbitos de la sociedad que incluyen la vida económica y política a través de la formación en valores democráticos y el ejercicio de una ciudadanía crítica. 2.2. REFERENTES CONCEPTUALES 2.2.1 ¿Qué son las Matemáticas? De la certeza absoluta a la falibilidad. Desde el siglo III antes de Cristo, la concepción filosófica dominante sobre la naturaleza de las Matemáticas, es aquella que la presenta como un cuerpo estructurado de conocimientos estáticos, de verdades reveladas, irrefutables, universales, atemporales y absolutas, que se encuentra en los objetos sensibles de la naturaleza y su existencia es divina, natural, evidente e independiente del sujeto y sus condiciones histórico - socio - culturales. Esta concepción primaria acerca de los orígenes y naturaleza de las matemáticas, se conoce en filosofía de las matemáticas con el nombre de “realismo matemático”; la cual se fundamenta en el idealismo platónico1, que presupone la existencia de una realidad única trascendental. Así, se establece el método deductivo, como el único que conviene a las ciencias matemáticas, en cuyo caso se obliga a no admitir en él, más que demostraciones que cumplan los preceptos del rigor lógico más exigente (Beth & Piaget, 1980). Esta concepción Platónica de las Matemáticas, desarrolla una epistemología dualista, donde el objeto de conocimiento (la ciencia matemática) existe independientemente del sujeto cognoscente en forma de verdad absoluta e inmutable. Ello implica también, la existencia de una metodología intervencionista (monismo metodológico) que impone al sujeto cognoscente una única forma (método) para investigar y descubrir esas verdades, preexistentes desde siempre. Por supuesto trae consigo implicaciones didácticas, que constituyen el fundamento epistemológico de las formas simplistas y tradicionales de entender la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela y que conlleva como una de sus principales finalidades el desarrollo del razonamiento lógico. Desde esta perspectiva filosófica, en la práctica educativa son las Matemáticas el producto de una realidad única preestablecida y el conocimiento matemático una especie de “paquete” o “contenido” que se da al estudiante acumulativamente, a través de un discurso adecuado y lineal, evitándose al máximo cualquier tipo de modificaciones o deformaciones del mismo (para evitar el error), con lo cual se privilegia al objeto por re-conocer, por reproducir, por fotografiar y se concede un papel pasivo al sujeto.

1 Ver: Platón. La República. Madrid: Altaya, 1993. Capítulo VI, pp.271-321.


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Contrario a este “realismo matemático” y desde una perspectiva filosófica falibilista, se asumen institucionalmente las Matemáticas como actividad humana y su conocimiento como producto social, una construcción humana, por tanto falible, no absoluta, decantada históricamente de generación en generación e inmersa en un contexto histórico socio cultural particular que le condiciona. Reafirmamos el carácter constructivo del conocimiento matemático, construido socialmente por el sujeto en prácticas matemáticas, de donde emergen los conceptos matemáticos como objeto de conocimiento, estableciendo rupturas epistemológicas con modelos ingenuos de la ciencia, para posibilitar el desarrollo de una didáctica centrada en la actividad social del sujeto. Es decir, en el papel activo de profesor y estudiantes en el proceso constructivo de significados y significantes, validados y legitimados en la intersubjetividad. En este sentido, las Matemáticas como ciencia y saber, son el cuerpo teórico acumulado a través de la historia, pero son también, la actividad de quienes las piensan, bien sea como objeto de reflexión (objeto) o como instrumento útil (herramienta). Se reconoce por tanto, que el conocimiento matemático representa las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas y períodos históricos particulares. Razón por la cual, el conocimiento matemático es el resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, como construcción social de significados y de negociación intersubjetiva, cuyo estado actual, no es en muchos casos, su culminación definitiva y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de este conocimiento (MEN, 1998). En coherencia, la educación matemática, en su sentido más general, es el proceso social cultural mediante el cual acceden las nuevas generaciones a la apropiación de los elementos matemáticos de su cultura y a la construcción de significados socialmente compartidos en el marco de una cultura matemática. El conocimiento deja de ser concebido como representación exacta de una realidad externa única y en su lugar, se asume como resultado de la interacción entre el sujeto -provisto de sus estructuras cognoscitivas- y sus experiencias sensoriales con el entorno social y/o natural inmediato. El sujeto abandona su pasividad frente al objeto de su conocimiento y en cambio, el sujeto estructura socialmente sus experiencias en la intersubjetividad. Por lo tanto, el conocimiento matemático no es más una simple representación de una realidad única externa; este es en cambio, el resultado de la interacción entre el sujeto que aprende y sus experiencias sensoriales en la colectividad. Se trata de una transformación: Un objeto de conocimiento, entrando en contacto con un sujeto que aprende, viene transformado, reconstruido, gracias a los instrumentos cognitivos que este sujeto posee.

Así, siendo el conocimiento producto de las estructuraciones de la experiencia a la que se confronta

el sujeto, dichas estructuraciones están dadas en la interacción dialéctica del sujeto y su entorno,

dentro de un marco contextual histórico y cultural del cual hace parte el sujeto y de cómo el sujeto,

logra interiorizar las acciones efectuadas sobre los objetos materiales o ideales de este mundo

exterior. Para lo cual, se requiere desplegar todo el potencial humano, en una constante e intensa


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actividad que inevitablemente desemboca en la necesidad de comunicar, discutir, demostrar, verificar

y por tanto de simbolizar; proceso que entraña un progreso lógico-formal innegable en la actividad

matemática.

El aprendizaje de las Matemáticas, es por tanto cercano a un proceso de enculturación en un mundo conceptual y simbólico de creciente complejidad, fruto de la interacción social en un contexto de la cual el sujeto que aprende forma parte. Aprender matemáticas, es una construcción sujeta a la necesidad de socializar, que en Matemáticas se condiciona por la elección de un mediador simbólico, estos son los registros de representación. Al respecto Sfard (2008) en su teoría del aprendizaje de las matemáticas escolares desde un enfoque comunicacional, señala como actualmente en didáctica de las matemáticas se habla del aprendizaje como participación periférica legítima. En contraposición a la metáfora de la adquisición Sfard plantea la metáfora de la participación (2008, 28), para sustentar que aprender matemáticas corresponde a un proceso de conversión en miembro de una comunidad matemática. Esto implica la habilidad de comunicarse en el lenguaje matemático de esta comunidad y de actuar según sus normas particulares previamente negociadas. En este sentido, la visión de los objetos matemáticos como entidades culturales, cuya naturaleza no puede ser descrita exclusivamente mediante su aspecto formal, en particular cuando se está interesado en los procesos de enseñanza y de aprendizaje, implica las siguientes consideraciones de las Matemáticas, desde su naturaleza epistémica onto-semiótica:

- Las Matemáticas son una actividad humana que se interesa por la solución de situaciones problemáticas, las cuales pueden referirse al mundo físico, social o al propio dominio de las Matemáticas, en el cual los objetos matemáticos emergen y evolucionan progresivamente.

- Las Matemáticas constituyen un lenguaje simbólico en el que se expresan las situaciones

problema y las soluciones construidas. Los n-sistemas de símbolos construidos culturalmente, tienen una función comunicativa y un papel instrumental, que modifican los propios sujetos que usan dichos símbolos como mediadores en la actividad matemática.

- Las Matemáticas constituyen un sistema conceptual lógicamente organizado y socialmente

compartido. Su aprendizaje es por tanto una construcción social de significados. - Las Matemáticas en general y las matemáticas escolares en particular, se reconocen como una

actividad humana constructora de significados asociados a la experiencia personal y la del

colectivo.

Al respecto, los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (Colombia. MEN., 1998) son explícitos al indicar cómo desde la década de los ochenta, se empezó a rescatar el valor de lo empírico y lo intuitivo en los procesos de construcción del conocimiento matemático, esto ha llevado a involucrar significativamente la manipulación y la experiencia con los objetos que sirven de apoyo a los procesos de construcción, sin restar importancia desde luego a la comprensión y a la reflexión, que posteriormente deben conducir a la formalización rigurosa.


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2.2.2. Pensamiento matemático y competencias matemáticas La formación integral de los estudiantes desde las matemáticas debe aportar al mejoramiento y

potenciación de la capacidad de pensamiento y el desarrollo de aptitudes para explorar, conjeturar,

elaborar modelos, razonar lógicamente y para apropiarse de métodos matemáticos que permitan

enfrentar con seguridad y solvencia situaciones problema.

A estas acciones relativas al aprendizaje, el Ministerio de Educación Nacional los define como

procesos generales. Ellos son: razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la

comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Estos

procesos generales se relacionan con los siguientes tipos de pensamiento matemático:

Pensamiento numérico: El pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una

persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta

comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles

al manejar números y operaciones Mcintosh (1992). Se asegura que los estudiantes desarrollan

pensamiento numérico si escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo cálculo escrito,

cálculo mental, calculadoras y estimación; hacen descomposición y recomposición de números,

comprenden propiedades numéricas; usan un algoritmo ya sea utilizando papel y lápiz o calculadora;

comprenden el significado de los números, sus diferentes interpretaciones y representaciones, a la

utilización de su poder descriptivo, al reconocimiento del valor (tamaño) absoluto y relativo de los

números, a la apreciación del efecto de las distintas operaciones, al desarrollo de puntos de referencia

para considerar números y utilizan las operaciones y los números en la formulación y resolución de

problemas y la comprensión de la relación entre el contexto del problema y el cálculo necesario, así

como lo razonable o no de la respuesta.

Pensamiento métrico-espacial: El pensamiento espacial es “considerado como el conjunto de los

procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales

de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas

traducciones a representaciones materiales” (MEN; 1998). A los procesos de aprendizaje que

desarrollan el pensamiento espacial, está fuertemente ligadas las acciones que desarrollan el

pensamiento métrico, dado que este se refiere a “cuantificar numéricamente las dimensiones o

magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los

objetos externos a nuestras acciones” (MEN; 1998).

Pensamiento variacional: El desarrollo de este pensamiento “involucra conceptos y procedimientos

interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente

situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las

propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas” (MEN; 1998)

De esta forma, campos conceptuales como los siguientes hacen parte de los procesos de clase

orientados al desarrollo de pensamiento variacional:


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Continuo numérico, reales, en su interior los procesos infinitos, su tendencia, aproximaciones sucesivas, divisibilidad;

La función como dependencia y modelos de función;

Las magnitudes;

El álgebra en su sentido simbólico, liberada de su significación geométrica, particularmente la noción y significado de la variable es determinante en este campo;

Modelos matemáticos de tipos de variación: aditiva, multiplicativa, variación para medir el cambio absoluto y para medir el cambio relativo. La proporcionalidad cobra especial significado.

Pensamiento aleatorio: Acciones como “explorar e interpretar los datos, relacionarlos con otros, conjeturar, buscar configuraciones cualitativas, tendencias, oscilaciones, tipos de crecimiento, buscar correlaciones, distinguir correlación de causalidad, calcular correlaciones y su significación, hacer inferencias cualitativas, diseños, pruebas de hipótesis, reinterpretar los datos, criticarlos, leer entre líneas, hacer simulaciones, saber que hay riesgos en las decisiones basadas en inferencias” (MEN; 1998), están asociadas el desarrollo del pensamiento espacial. En una aproximación socio cultural/política, fundamentar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para la formación y el desarrollo de competencias matemáticas implica asumir de forma integrada la siguiente complejidad:

Crear un clima de interacción y reconocimiento multi-cultural en el aula, propicio para la actividad del estudiante desde su saber ser, es decir: generar deseo y voluntad de saber, motivación a la acción, al trabajo cooperativo y afiliativo, al compromiso y la autoformación para afectar su realidad en procura de mejorarla.

La generación de esta inclinación cultural/política favorable en el estudiante, posibilita que su saber conocer se exprese como capacidades para observar, describir, explicar, argumentar, proponer, demostrar y analizar “usando los conocimientos” dentro y fuera de los contenidos escolares para transformar los contextos. Es en este proceso “de enfrentamiento a múltiples tareas” como los seres humanos desarrollan sus niveles de competencia matemática.

El desarrollo de estas capacidades y actitudes, habilitan al estudiante para un saber hacer, es decir, para un hacer ilustrado que implique: actuación y desempeño ilustrados, uso transversal de los conocimientos, diseño de formas adecuadas para formular y resolver problemas, aplicación no solo en contextos escolarizados de su saber matemático y “zonas de desarrollo próximo” al asumir retos y “riesgos” cognitivos y volitivos.

Por lo anterior, conceptuamos que el término competencia matemática es complejo y polisémico, y su significado institucionalmente se inscribe en la dimensión que determina la competencia asociada con la formación integral de sujetos críticos, reflexivos, idóneos, donde el saber-hacer se fundamenta en los contextos socio culturales concretos y locales y en el sentido ético humanístico de las decisiones sobre los usos e impactos del conocimiento en la cualificación de las condiciones de vida de las personas y su comunidad. Es en esta orientación de su significado que sustentamos para este currículo institucional de matemáticas su promoción y desarrollos.


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Se asumen las competencias matemáticas de naturaleza compleja y dinámica. Compleja porque tiene en cuenta tres componentes interactuantes e inseparables, como expresiones no únicas de la competencia: uso (de naturaleza exógena), dominio (de naturaleza endógena) y afectividad, en la elaboración cognitiva, interpretativa y creativa de conocimientos matemáticos que relacionan contenidos diferentes. Dinámica, porque engloba no solo conocimientos matemáticos, sino de otras disciplinas, como también factores meta-cognitivos, afectivos, de motivación y volición y, que en la mayoría de veces, son el resultado de conocimientos diversos interconectados (D’Amore, Godino & Fandiño, 2008). La competencia matemática evidencia así tres dimensiones co-sustanciales: la cognitiva relacionada con el conocimiento de la disciplina matemática y no matemática; la tendencia de acción, el hacer, persistencia en la acción, continuidad y dedicación y, la afectiva que se corresponde con la disposición, voluntad, deseo de responder a una determinada tarea, solicitud o demanda externa o interna. Estas tres dimensiones determinan la naturaleza dinámica y compleja de la competencia matemática, que en todo caso, es una cualidad específica de la persona que implica la capacidad-disponibilidad de observar el mundo y sus fenómenos en modo matemático. De Rico y Lupiáñez (2008), se consideran tres ideas centrales o aspectos sustanciales que están presentes en su naturaleza: Componente cognitivo, Finalidades asignadas y un contexto. Son por tanto, las bases cognitivas de las competencias matemáticas necesariamente disciplinarias, siendo los contenidos matemáticos vehículo mediador en su formación y desarrollo. Sin embargo, no existe una competencia matemática puramente disciplinaria, debido a que el carácter transversal de las competencias desborda la disciplina y la hace parte integral de la formación humana. Al describirse un mapa general de las competencias, en una aproximación a un modelo institucional, destaca su formación y desarrollo en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas en diversos niveles de complejidad, demanda cognitiva y siempre situada contextualmente. Desde esta visión, se argumenta como las competencias matemáticas no se encuentra enraizada ni en los fundamentos de las matemáticas, ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que trata de todas las formas posibles de construir ideas y significados matemáticos, incluidas aquellas que provienen de la vida cotidiana, de la actividad matemática como actividad humana, en tanto práctica social incrustada en un contexto histórico cultural. 2.3 REFERENTES CONTEXTUALES La presentación de los referentes contextuales se estructura en dos apartados: El primero donde se caracteriza el contexto institucional y el segundo donde se definen las implicaciones del PEI en los desarrollos curriculares del área. 2.3.1. Contexto institucional Con una tradición de 68 años de historia educativa y una población cercana a los 2700 estudiantes distribuidos en los diferentes grados y niveles de la escolaridad, desde el pre-escolar hasta el grado once, la Institución Educativa Técnico Industrial de Florencia Caquetá única en la región y zona sur


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del país en su modalidad y con nivel de educación superior según estadísticas del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superios ICFES, destaca en la actualidad como una de las mejores y más grandes Instituciones Educativas del Caquetá y el sur de Colombia. Según estadísticas suministradas por la página siempre día E2 el índice sintético de calidad educativa (ISCE) para el 2017 en el Técnico Industrial son: en primaria 4.46 con una meta de mejoramiento anual (MMA) para el 2018 de 4.64, en secundaria 7.33 con una MMA para el 2018 de 7.52 y, en la media 7.59 con una MMA para el 2018 de 7.43, alcanzando muy cercanamente la MMA proyectada para este año 2017en todos los niveles. Destacan los datos en cuanto al progreso en matemáticas, que aumenta el porcentaje de estudiantes en el nivel de insuficiencia de un 10% a un 12% en tercero, de un 26% a un 38% en quinto, de un 6% a un 8% en noveno y, de un 1% a un 2% en once. Contrariamente a lo esperado en el porcentaje de estudiantes en el nivel de avanzado el cual disminuye de un 33% a un 17% en tercero, de un 13% a un 10% en quinto, de un 39% a un 32% en grado once y una ligera excepción en noveno que aumenta de un 4% a un 6%. Así mismo, en términos estadísticos y en el análisis detallado de los resultados institucionales en pruebas externas como SABER matemáticas 3°, 5° y 9° año 2016, se evidencian datos que revelan como por ejemplo en el grado 3°, si bien es cierto no aparecen reportes iguales o mayores a un 70% de reprobación en los aprendizajes lo que significaría una alerta roja en el semáforo de la estadística, si debe resaltarse que en el contexto institucional para esta prueba de matemáticas grado3° el 35% de los estudiantes NO contestan correctamente preguntas referidas a la competencia comunicación; destacando que respecto a los aprendizajes la alerta naranja refiere que el 57% de los estudiantes no construye ni describe secuencias numéricas ni geométricas, el 48% no reconoce equivalencias entre distintas representaciones de los números, el 48% no usa fracciones comunes en contextos continuos y discretos y un 47% no identifica atributos en objetos susceptibles de ser medidos. Para esta misma prueba, respecto a la competencia de razonamiento el 38% de los estudiantes NO contestan correctamente las preguntas en esta competencia, destacando en alerta naranja que respecto a los aprendizajes el 69% de los estudiantes no establecen conjeturas para nociones de paralelismo y perpendicularidad, el 67% no usa operaciones ni propiedades de los números naturales para establecer relaciones entre ellos en situaciones específicas, el 59% no ordena objetos bi y tridimensionales de acuerdo con atributos medibles, el 53% no establece regularidades o conjeturas de patrones en contextos geométricos y numéricos, y el 46% no establece conjeturas acerca de la posibilidad de ocurrencia de un evento. Y respecto a la competencia resolución de problemas el 27% de los estudiantes NO contesto correctamente las preguntas referidas a esta competencia, destacándose en alerta naranja que el 42% de los estudiantes no resuelve problemas multiplicativos rutinarios de adición repetida, el 41% no resuelve situaciones de estimación de grados de posibilidad de ocurrencia de un evento, y el 41% no resuelve problemas sencillos de proporcionalidad directa. En el caso de grado 5° el 38% de los estudiantes NO contestan correctamente las preguntas correspondientes a la competencia comunicación, destacando en los aprendizajes evaluados que un 57% de los estudiantes no identifica unidades apropiadas para diferentes mediciones ni establece relaciones entre ellas, el 46% no expresa grados de probabilidad de un evento usando frecuencias o

2 https://diae.mineducacion.gov.co/dia_e/documentos/2017/183001000991.pdf


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razones, el 45% no describe ni interpreta propiedades y relaciones de los números y sus operaciones, y un 42% no reconoce ni interpreta números naturales y fracciones en diferentes contextos. En esta misma prueba de matemáticas para el grado 5° año 2016 el 44% de los estudiantes NO contestaron correctamente las preguntas referidas a la competencia de razonamiento, destacando que un 68% no justifica ni genera equivalencias entre expresiones numéricas, el 60% no conjetura ni verifica resultados de aplicar transformaciones en el plano, el 60% no describe ni argumenta conceptos de perímetro y área de un conjunto de figuras planas cuando una de las magnitudes se fija, el 58% no establece mediante combinaciones y permutaciones el número de elementos en un contexto aleatorio, el 52% no compara ni clasifica objetos tridimensionales o figuras bidimensionales según sus propiedades, el 45% no conjetura ni argumenta sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento, el 44% no reconoce nociones de paralelismo y perpendicularidad en diferentes contextos y el 43% no relaciona objetos tridimensionales con sus desarrollos en el plano. Respecto a la competencia resolución de problemas en esta prueba, el 48% de los estudiantes NO contestaron correctamente las preguntas relacionadas a esta competencia, destacando en la alerta roja un 13% en la evaluación de los aprendizajes que muestra como un 77% de los estudiantes NO utiliza relaciones ni propiedades geométricas para resolver problemas de medición, el 64% no resuelve problemas que requieren representar datos relativos al entorno usando diferentes representaciones, el 50% no usa representaciones geométricas ni establece relaciones entre ellas para resolver problemas, el 48% no resuelve problemas sencillos de proporcional directa e inversa, el 44% no resuelve problemas aditivos rutinarios y no rutinarios ni interpreta condiciones necesarias para su solución, y el 40% no resuelve problemas que requieren encontrar y/o dar significado a las medidas de tendencia central de un conjunto de datos. Para el grado 9° el 54% de los estudiantes NO respondieron correctamente las preguntas correspondientes a la competencia comunicación y en la descripción general de los aprendizajes evaluados en alerta roja con un 74% de los estudiantes no reconoce la posibilidad de ocurrencia de un evento dado a partir de una información y, con 73% no establece relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. El 67% de los estudiantes no identifica relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud, el 67% no usa ni relaciona diferentes representaciones para modelar situaciones de variación, el 66% no identifica características de gráficas cartesianas en relación con la situación que representan, el 61% no reconoce el lenguaje algebraico como formas de representar procesos inductivos, el 57% no identifica el efecto de transformaciones aplicadas a figuras planas, el 57% no usa sistemas de referencia para localizar posición de objetos, el 51% no compara usa e interpreta datos que provienen de situaciones reales ni traduce entre distintas representaciones de un conjunto de datos, y el 45% no reconoce la media, moda y mediana con base en la representación de un conjunto de datos ni explica sus diferencias en distintas distribuciones. Respecto a la competencia razonamiento el 50% de los estudiantes NO contestaron correctamente las preguntas referidas a esta competencia, destacando en la evaluación de los aprendizajes que el 68% de los estudiantes no usa representaciones ni procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa, el 64% no utiliza propiedades ni relaciones de los números reales para resolver problemas, el 63% no verifica conjeturas acerca de los números reales usando procesos deductivos e


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inductivos desde el lenguaje algebraico, el 59% no usa ni interpreta expresiones algebraicas equivalentes, el 56% no generaliza procedimientos de cálculo para encontrar el área de figuras planas y el volumen de algunos sólidos, el 55% no usa modelos para discutir acerca de la probabilidad de un evento aleatorio, el 54% no hace conjeturas ni verifica propiedades de congruencia y semejanza en figuras bidimensionales, el 50% no formula inferencias ni justifica razonamientos y conclusiones a partir del análisis de información estadística, el 49% no argumenta formal e informalmente sobre propiedades y relaciones de figuras planas y sólidos, el 48% no identifica ni describe las relaciones que se pueden establecer en una secuencia numérica, el 47% no predice ni explica los efectos de aplicar transformaciones rígidas sobre figuras bidimensionales, y el 46% no utiliza diferentes métodos ni estrategias para calcular la probabilidad de eventos simples. Para el caso de la competencia matemática resolución de problemas grado 9°, el 55% de los estudiantes NO respondieron correctamente a las preguntas relacionas a esta competencia, y de los aprendizajes evaluados el 75% de los estudiantes no resuelve ni formula problemas en diferentes contextos que requieren hacer inferencias a partir de un conjunto de datos estadísticos provenientes de diferentes fuentes, el 68% no resuelve problemas en situaciones de variación con funciones polinómicas y exponenciales en contextos aritméticos y geométricos, el 63% no resuelve problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en el conjunto de los números reales, el 49% no resuelve problemas usando modelos geométricos, el 49% no plantea ni resuelve problemas relativas a otras ciencias usando el concepto de probabilidad. Respecto a las pruebas saber 11° año 2016 las estadísticas oficiales de la Institución según el ICFES3 muestran un promedio de 59 puntos en matemáticas con una desviación estándar de 10 puntos, que comparativamente con 52 puntos de promedio en el país y 53 puntos en la entidad territorial Florencia sitúa el Técnico Industrial en un nivel superior en esta prueba. Respecto a los niveles de desempeño el 1% de los estudiantes se encuentran en desempeño 1, el 16% en desempeño 2, el 70% en desempeño 3, y el 13% en desempeño 4, siendo el orden de menor a mayor de complejidad creciente en los desempeños. Finalmente se determina que respecto a la evaluación de los aprendizajes el 43% de los estudiantes no comprenden ni transforman la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos, el 40% frente a un problema que involucra información cuantitativa no plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas y, el 32% no valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas. 2.3.2. Matemáticas y PEI en el ITI. Revisar los lineamientos institucionales para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas exige dar cuenta de las orientaciones dadas en el Proyecto Educativo Institucional, PEI, en cada uno de los componentes que lo estructuran: Marco referencial, Naturaleza y Filosofía Institucional, Procesos Pedagógicos Institucionales y Procesos Administrativos. En el Marco Referencial, al describir la situación diagnóstica institucional se plantea que “el poco desarrollo de aptitudes y actitudes tecnológicas, las deficientes competencias comunicativas y la debilidad de la identidad institucional y socio-cultural en los educandos” es el problema que caracteriza

3 file:///C:/Users/Usuario/Downloads/Resultados%20Saber%2011%C2%B0_183001000991_2016-2.pdf


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la problemática institucional. En el contexto de este problema la acción de los docentes de matemáticas se debe orientar a aportar a la solución de los tres núcleos problemas identificado en el análisis diagnóstico: La debilidad en la competencia comunicativa, en la actitud y aptitud tecnológica y la identidad institucional, reconociendo a la “Educación en Tecnología” el eje transversal del currículo. De esta manera, el área de Matemáticas estaría asumiendo un real compromiso al alcance de la visión4 y la misión5 institucional definidas en el componente teleológico denominado “Naturaleza y Filosofía Institucional”. En particular, al definirse el mapa de competencias institucional para resolver los núcleos problémicos mencionados, el área de Matemáticas asume la responsabilidad de hacer énfasis en el desarrollo de la competencia laboral general “solución de problemas”. Esta responsabilidad determina desde ya un lineamiento para el diseño y gestión de los procesos curriculares del área, toda vez que ellos deben orientarse a que el estudiante desarrolle habilidades para solucionar problemas. Al definirse en el PEI, los Procesos Pedagógicos Institucionales, se plantea como enfoque pedagógico “un enfoque crítico social que permita reconstruir permanentemente las concepciones y las prácticas que sustentan la vida institucional desde la reflexión y acción crítica y colectiva de todos y cada uno de los estamentos de la comunidad educativa”. Para ser coherente con este enfoque pedagógico los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el Instituto Técnico Industrial deberían orientarse desde una perspectiva socio-cultural-política. El enfoque sociocultural, “delimita su campo de estudio hacia los procesos de transmisión de cultura matemática, centra su atención en los procesos de creación de significado del contenido y de las actividades matemáticas en comunidades de personas” (Valero, 2007). En el contexto sociocultural, existe una mirada sociopolítica en las prácticas pedagógicas en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, implicando esto, el interés por el estudio de los procesos sociales, históricamente situados, a través de los cuales seres humanos, se involucran en la creación y recreación de diversos tipos de conocimiento y razonamiento asociado con las “matemáticas” (Valero, 2007). Así, en el marco de las necesidades y exigencias del entorno social actual del ITI, para los procesos de formación de los estudiantes la complementariedad entre la perspectiva sociocultural (constructivismo social) y la perspectiva sociopolítica (pedagogía crítica) permite una visión de las matemáticas como una herramienta para formar ciudadanos que participen en la transformación de su realidad social. En esta perspectiva, en el Décimo Encuentro de Matemática Educativa celebrado en 2009, Sánchez y Torres enuncian los siguientes postulados de diferentes autores para sustentar

4 Ser la Institución Educativa oficial de carácter Técnico Industrial, líder en la formación de Talento Humano, con excelencia

en competencias básicas, ciudadanas y laborables, que garantice el avance en el conocimiento científico, técnico, tecnológico y empresarial de la región. 5 Ofrecer una educación integral en competencias básicas, ciudadanas y laborales en el área de formación Técnico

Industrial que le permita al egresado contribuir en el desarrollo socioeconómico de la región y desempeñarse eficientemente en el ámbito laboral, empresarial y universitario.


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que todo individuo es un ser social y que el aula es un microcontexto social donde interactúan alumnos y profesor (Abreu;2000. )

• “desde esta perspectiva -refiriendo la sociocultural – la actividad curricular es una actividad social para la formación en una nueva sociedad compleja y plural, actividad que encierra conflictos, mediatizados por el diálogo comunicativo” (Oliveras, 2006)

• “..., incluso en el aula de matemáticas, lo social antecede a lo matemático. No

conseguiremos que nuestros alumnos aprendan matemáticas si no hay unas condiciones mínimas en el ambiente de aula que permitan que todos se sientan participes de su propio proceso de aprendizaje, sin sentirse excluidos por razones de distancia cultural o social” (Gorgorió, 2006).

• “Las matemáticas no son un conocimiento neutral, sino que son un conocimiento/poder

del cual seres humanos hacen uso en diversas situaciones de la vida social para promover una visión determinada del mundo”(Valero, 2007, p. 2).

• “Las matemáticas no son un conocimiento único, sino que existen una diversidad de

conocimientos matemáticos asociados a diversas prácticas sociales y culturales (postulado de la etnomatemática)”(Valero, 2007, p.2).

• Las prácticas de la educación matemática no se pueden definir exclusivamente en

términos de procesos de pensamiento individual. Los problemas no están solamente en la “cabeza” de los individuos, sino en la manera como colectivamente y a través de la historia se construyen ideas sobre lo que es válido y legítimo como acción y como pensamiento. De esta manera, los problemas se encuentran tanto en el nivel de la acción individual como en el nivel de la acción colectiva de grupos de personas y de sistemas sociales.

• La investigación de esas prácticas requiere un examen minucioso del poder en relación

con las prácticas de la educación matemática.

• La investigación de esas prácticas requiere la indagación de los actores involucrados en la creación y recreación de los diversos conocimientos matemáticos, en una diversidad de contextos, no sólo en el aula. • La escuela está llamada, desde paradigmas críticos sobre la Educación, a usar la praxis educativa como proceso de construcción de significado social, a romper la distribución de poder y las clases sociales y a la integración entre la diversidad sociocultural. La sociedad es cambiante, construida por quienes la componen” (Oliveras, 2006).

En el marco de estos postulados, las prácticas de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas en el Técnico Industrial debe hacer parte de su cotidianidad, de sus prácticas democráticas a partir de vivir en el aula situaciones en las que tomen decisiones en calidad de ciudadanos activos de una


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comunidad. Y es en este marco referencial que se debe desarrollar los procesos curriculares, en correspondencia con los diferentes niveles del currículo institucional. Ellos son:

Nivel I: Inducción y sensibilización a la educación en tecnología, el cual se desarrolla en los grados de 0° a 5°: y tiene como propósito desarrollar competencias laborales generales, “solución de problemas” para el caso del área de Matemáticas”, que permitan el reconocimiento y valoración del entorno y de las aplicaciones tecnológicas presentes en el. De esta forma la descripción del entorno, la identificación de problemas matemáticos en la cotidianidad de los niños y niñas, el reconocimiento de los datos que estructuran un problema, la selección de las operaciones a realizar para resolverlos, el análisis de los resultados, etc,. Son habilidades a desarrollar en los estudiantes. Nivel II: Fundamentación en educación en tecnología, se desarrolla en los grados de 6° a 9° y tiene como propósito la apropiación de elementos conceptuales y metodológicos para profundizar el conocimiento tecnológico – científico, mediante el desarrollo de competencias laborales generales (solución de problemas en nuestro caso) que le permitan al estudiante fomentar la creación de una cultura emprendedora. Además de los procesos desarrollados en el nivel anterior, los estudiantes deben desarrollar habilidades para reconocer y plantear problemas de mayor complejidad, no solamente de su cotidianidad, sino problemas asociados a otras ciencias y a las matemáticas misma. El uso de herramientas tecnológicas y la creatividad en la selección de procedimientos para resolver problemas y el planteamiento de nuevos problemas de mayor complejidad, debe hacer parte de este nivel, especialmente aquellos que permitan ir identificando habilidades específicas asociadas a su futuro desempeño en una de las especialidades de la institución. Nivel III: Profundización y desarrollo en la educación tecnológica y técnica, se desarrolla en los grados de 9° a 11 y tiene como propósito desarrollar y aplicar procesos tecnológicos y técnicos a la solución de problemas concretos, mediante el desarrollo y uso de competencias laborales específicas. Además de las habilidades enunciadas en los niveles anteriores, la modelación de situaciones problémicas asociadas a las especialidades aunado a propuesta concretas de transformación de los contextos socioculturales asociados a ellas, deben hacer parte de la formación matemática de los estudiantes.


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3. PROYECTOS DE ÁREA

3.1. PROYECTO PEDAGÓGICO TRANSVERSAL: “USO DIDÁCTICO DEL AJEDREZ EN EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO”

El área asume como proyecto pedagógico “Uso didáctico del ajedrez en el desarrollo de pensamiento lógico-matemático”, cuyo propósito general es generar procesos de investigación en el aula de matemáticas en el Instituto Técnico Industrial, ITI, a partir de la práctica y masificación del deporte del ajedrez como posibilidad de fomentar el desarrollo de pensamiento matemático. Particularmente con este proyecto se busca:

Generar condiciones para masificar la práctica del ajedrez en el ITI.

Generar interinstitucionalidad para fomentar la práctica del ajedrez mediante la realización de la III Olimpiada Municipal Estudiantil y la IV Simultánea Municipal Estudiantil de Ajedrez

Desarrollar eventos de integración entre estudiantes y la familia mediante la práctica del ajedrez

Identificar posibilidades didácticas del ajedrez que permitan generar procesos de investigación en el aula en el ITI

La importancia de implementar los procesos de formación y uso pedagógico del ajedrez en el Instituto

Técnico Industrial se sustenta desde los siguientes aspectos:

Es considerado el deporte ciencia que requiere masificarse: Es reconocida internacionalmente la

importancia del ajedrez en los procesos de formación del ser humano. Son innumerables los artículos

publicados sobre el aporte de la práctica del ajedrez al desarrollo del pensamiento de los niñ@s,

jóvenes y adultos mayores, lo que lo convierte en una razón poderosa para que dicha práctica no sea

exclusiva de unos pocos, sino de la totalidad de los estudiantes. Las instituciones educativas tienen

entonces en el ajedrez, una herramienta potente para formar desde el deporte y la lúdica.

Contribuye en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático: Los procesos de abstracción,

comunicación, modelación, solución de problemas, etc., del conocimiento matemático se apoyan en

estrategias que permitan al estudiante desarrollar su pensamiento creativo. Las habilidades y

destrezas asociadas al pensamiento espacial, variacional, aleatorio, numérico y métrico, pueden ser

potenciadas desde el juego del ajedrez. De ahí la necesidad de generar interdisciplinariedad para que

áreas como matemáticas y educación física aúnen esfuerzos para formar a los estudiantes en la

cultura del ajedrez.

Promueve las relaciones interpersonales: El proyecto se ha diseñado buscando la participación

activa de los estudiantes y padres de familia mediante eventos de integración que permitan consolidar

los lazos afectivos entre ellos. La falta de tiempo de espacios de recreación para compartir entre


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estudiantes y de los padres de familia para compartir con sus hijos, hacen necesario que el ITI genere

estas posibilidades que le permitan al padre de familia interactuar con su hijo.

Permite la proyección institucional a la comunidad: Como una de las estrategias de proyección

social del ITI, una de las actividades del proyecto es la realización de Olimpiadas Estudiantiles y

Simultáneas Municipales de Ajedrez, con la participación de estudiantes de los diferentes colegios del

municipio. Este evento se realizará en el parque central de Florencia. En la medida que las

condiciones logística se consoliden y la interinstitucionalidad entre la Liga de ajedrez del Caquetá y

el Instituto Técnico Industrial se fortalezcan, el proyecto trascenderá la cobertura municipal para

asumirse como un proyecto de orden departamental.

Se articula a procesos curriculares: El diseño, gestión y evaluación de procesos de investigación en y desde el aula de matemáticas que permitan dar cuenta de la integración e impacto del uso de este deporte ciencia y ejes temáticos propios de las matemáticas, se convierte en un aporte a los procesos de aprendizaje de esta disciplina no solamente a nivel institucional, sino a nivel regional. El diseño de actividades y/o unidades didácticas de matemáticas que hagan un uso pedagógico del ajedrez, permitirá generar nuevas dinámicas en el aula de clases Para más información, se anexa el proyecto. 3.2. MACROPROYECTO “LABORATORIO DE MATEMÁTICAS” Con la finalidad de promover el desarrollo de una actitud científica en los estudiantes, en el área se diseñan para el presente año los siguientes proyectos en el marco del macroproyecto “Laboratorio de Matemáticas”. (Se anexan los proyectos). 3.2.1. Exploradores del espacio.

En el año 2014 en el colegio Instituto Técnico Industrial mientras se estudiaba geometría se intentó construir un omnipoliedro pero no se logró. Llamó la atención la complejidad de la figura ya que se metían los cinco poliedros regulares que existen en uno solo: el omnipoliedro. Esta complejidad se da porque hay que tener medidas precisas en cada poliedro regular porque hay que unir vértices con otros vértices y vértices con aristas.

Se consideró que construyendo un omnipoliedro se podría aprender mucha geometría porque en ellos hay lados, ángulos, caras, poliedros, etc., sobre los que hay que tener medidas muy precisas. Por eso como grupo de investigación de estudiantes del grado octavo, se quiere saber cómo se construye un omnipoliedro y que se puede aprender con él.


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Por ello, las preguntas de investigación que sustenta el proyecto son: ¿Qué es un omnipoliedro? ¿Cuál es su historia? ¿Cómo se construye un omnipoliedro? ¿Cómo se inscriben los poliedros regulares en uno solo? ¿Qué puedo aprender con el omnipoliedro? El proyecto de investigación fundamenta su importancia en:

- Se conocerá sobre la historia del omnipoliedro con consultas que se harán en libros e internet. - Se aprenderá a construir un omnipoliedro en el tamaño que se desee, para poder manejar

varias escalas. - Se averiguará que tantas cosas de matemáticas se aprenden al construir el omnipoliedro. - Se fortalecerá las competencias para trabajar en equipo. - Se construirá un omnipoliedro a gran escala para exponerlo a toda la comunidad del colegio

3.2.2. Matemáticas del Sudoku

En el colegio Instituto Técnico Industrial de Florencia, se ha destinado una sala para jugar ajedrez pero no se cuenta con otros juegos que ayuden a desarrollar el pensamiento. Se sabe que un juego de moda es el sudoku y al igual que el ajedrez ayuda a las personas a pensar. Si se organiza en el colegio un espacio donde se pueda aprender a jugar sudoku, se tendrá un espacio para la entretención y aprender a pensar en las horas de descanso. Por eso interesa investigar ¿Cómo se podría organizar un espacio para jugar sudoku en el colegio en las horas libres?

Así, las preguntas a resolver en esta investigación son: ¿Cómo se juega el Sudoku? ¿Sirve el sudoku para aprender matemáticas? ¿Sirve el sudoku para aprender a pensar? ¿Cómo se podría organizar un espacio para jugar sudoku en el colegio en las horas libres? Las razones que sustentan la importancia del proyecto son:

- Se ayudará los estudiantes a aprender a pensar mediante el juego del sudoku - Se contará con un espacio de entretenimiento de los estudiantes a la vez que se aprende. - Se motiva a todos los estudiantes a aprender matemáticas porque el sudoku ayuda a las

personas a aprender a pensar.


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- Se hará un uso adecuado del tiempo libre de los estudiantes. Este proyecto se realizará con un grupo de estudiantes de grado octavo, jornada de la mañana y con algunos estudiantes de grado décimo, pero se beneficiará a todos los estudiantes, profesores y padres de familia del ITI. 3.2.3. Página web “Recreo Matemático”

Es común escuchar que las matemáticas son difíciles y aburridoras porque casi siempre los profesores explican para que los estudiantes “entiendan y puedan resolver los ejercicios que se dejan en talleres”. No se tienen en el Instituto Técnico Industrial espacios en los que los estudiantes y profesores puedan estar interactuando permanentemente. A pesar que se tiene una sala de informática, una de sistemas y una de dibujo técnico con computadores estos no se utilizan para fortalecer el aprendizaje de las matemáticas. Adicionalmente se van a instalar tablets en la biblioteca pero no se conoce de algún proyecto que se oriente a hacer del aprendizaje de las matemáticas algo más agradable. Por eso se propone dar respuesta al interrogante ¿Cómo crear un club de matemáticas

en el Instituto Técnico Industrial para poder interactuar permanentemente con los compañeros y profesores utilizando nuevas tecnologías? Este proyecto es importante porque:

- Se conformará un blog de matemáticas para motivar el aprendizaje de las matemáticas de una manera más agradable

- Se fomenta la interacción permanente entre profesores y estudiantes, entre estudiante y estudiantes y entre profesores en torno a las matemáticas

- Se optimiza el uso de las nuevas tecnologías en nuestra institución con la creación de un blog de matemáticas.

- Motiva a aprender matemáticas y a publicar noticias e inquietudes sobre esta materia. Las preguntas que sustentan este proyecto son: ¿Cómo aprender matemáticas de manera más amena? ¿De qué forma se puede aprender matemáticas utilizando las nuevas tecnologías? ¿Cómo interactuar permanentemente con mis compañeros y profesores sobre temas de matemáticas? ¿Cómo crear un club de matemáticas en mi colegio?


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4. PROCESOS METODOLÓGICOS

La descripción de los procesos metodológicos se estructura en los siguientes componentes: Las implicaciones metodológicas en el área de los referentes del PEI y los lineamientos metodológicos del aprendizaje basado en problemas. 4.1. IMPLICACIONES METODOLÓGICAS EN EL ÁREA DE LOS REFERENTES DEL PEI En correspondencia con los referentes conceptuales, los lineamientos curriculares nacionales y con lo establecido en el PEI institucional, los procesos de aula en el área se sustentan en el diseño de ambientes de aprendizaje en la que las situaciones problemáticas de la cotidianidad de los estudiantes, de las matemáticas y de las otras ciencias promueven el aprendizaje socio-activo en los educandos. Se busca entonces, que la solución creativa a estas situaciones problemas sean el escenario para que los estudiantes construyan socialmente los nuevos saberes para que sean utilizados en la transformación crítica de esta realidad problémica, como posibilidad de mejorar su entorno y su propia calidad de vida. Así, “El contexto tiene un papel preponderante en todas las fases del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, es decir, no sólo en la fase de aplicación sino en la fase de exploración y en la de desarrollo, donde los alumnos descubren o reinventan las matemáticas.” (MEN; 1998) En esta perspectiva, en el área de matemáticas se busca minimizar el arraigo de las clases tradicionales caracterizadas por la explicación de un saber matemático absoluto e infalible, para que el estudiante desarrolle habilidades algorítmicas mediante la ejercitación y solución de problemas en los que se aplique lo explicado. Por el contrario, en correspondencia con los planteamientos de De Guzmán, (1993), se busca plantear, crear, identificar, seleccionar, etc., situaciones problémicas en la que los estudiantes manipulen los objetos matemáticos; activen su propia capacidad mental; reflexionen sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente; hagan transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental; adquieran confianza en sí mismos; se diviertan con su propia actividad mental; se preparen para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana y se preparen para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia. Así, las situaciones problemas cobran importancia en el trabajo en el aula “porque:

es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma para crear y resolver sus propios problemas;

el mundo evoluciona muy rápidamente, los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos;

el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo;

muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas;

es aplicable a todas las edades.” (De Guzmán (1993) citado en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas. MEN, 1998)

En este sentido, el aprendizaje basado en problemas, constituye una herramienta potente para los

desarrollos curriculares del Técnico Industrial, dado que es “un método de aprendizaje basado en el


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principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos

conocimientos” Barrows (1986), en la los estudiantes asumen la responsabilidad de ser parte activa

en su propio proceso de aprendizaje.

Los contextos desde los cuales se pueden generar situaciones problemas son: a. La cotidianidad de los estudiantes: Su vida familiar, los contextos de tienda, las interacciones

cotidianas con las nuevas tecnologías, las especialidades de la institución, etc., son escenarios ricos en situaciones que pueden ser convertidas en problemas matemáticos.

b. Otras ciencias: Las situaciones e las demás ciencias que conforman las áreas obligatorias y fundamentales, así como las ciencias asociadas a la proyección universitaria u ocupacional de los estudiantes pueden ofrecer también problemas de interés para ser tratados en el aula.

c. Los problemas propios de las matemáticas. d. Las evaluaciones internacionales y nacionales ofrecen modelos de problemas qe pueden

motivar el aprendizaje de los estudiantes. Las pruebas PISA, TIMMS, LLECE, SABER; etc., brindan al profesor problemas que se constituyen en herramientas didácticas para el trabajo en el aula.

En cuanto al procedimiento metodológico para resolver problemas Galina Kalibaeva , Luis Neri Vitela, José Luis Escamilla Reyes, del Departamento de Ciencias Básicas, ITESM-CCM, México, en www.atenea.unalmed.edu.co/, propone los siguientes pasos:

Analizar las condiciones del problema (escenario). Discutir el escenario del problema dentro de cada equipo. Verificar que se entiende el planteamiento.

Hacer una lista de hipótesis, ideas o sugerencias. Estas ideas o hipótesis se verán confirmadas o refutadas conforme avance la investigación.

Determinar qué es lo que se sabe. Añadir los conocimientos aportados por todos los miembros del equipo.

Determinar qué es lo que no se sabe. Preparar una lista de preguntas que deben ser respondidas para resolver el problema.

Determinar qué necesita hacerse. Realizar un plan de investigación. Nombrar las posibles líneas de acción o investigación. Considerar los recursos disponibles.

Desarrollar un planteamiento del problema. Definir en una o dos líneas qué es lo que cada el equipo está tratando de resolver o producir.

Buscar, organizar, analizar e interpretar la información disponible. Utilizar múltiples fuentes.

Ponderar las alternativas. Poner a prueba las hipótesis.

Preparar un reporte de hallazgos y hacer una presentación en la que cada equipo pueda hacer recomendaciones, predicciones o soluciones. Considerar el uso de equipo multimedia.

4.2. RECURSOS, MATERIALES Y AMBIENTES DE APRENDIZAJE 4.2.1. Recursos El Instituto Técnico Industrial dispone de los siguientes recursos que aportan al desarrollo curricular del área:

http://www.atenea.unalmed.edu.co/


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a. Salas especializadas de Sistemas y tablets que deben ser puestas al servicio de las demás áreas del conocimiento y no solamente a Informática, entre ellas al área de Matemáticas. O en su defecto se debe articular más el trabajo del área de informática con Matemáticas, especialmente en cuanto al manejo sistemático de la información Herramientas de apoyo docente.

b. Cinco (5) especialidades (Dibujo Técnico, Ebanistería, Electricidad, Sistemas y Computación y Metalmecánica) y una sala de Tecnología, que se convierte en un recurso para generar problemas de aplicación de los conocimientos matemáticos y con las cuales se debe fortalecer la articulación curricular.

c. Una sala de Juegos que debe ser recuperada, para el desarrollo de los proyectos del área. Para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, es necesario que el ITI, tome decisiones en lagunos aspectos como:

a. Invertir en la compra de kits de medición para el desarrollo de las actividades prácticas en el aula. Se hace referencia a elementos mínimos como: Regla de 1m, escuadras de 45° y 30°, compás, transportador y cinta métrica. Se requiere contar en cada sede de al menos cinco (5) kits de estos recursos.

b. Implementar una campaña en el área para el uso adecuado de los celulares. La implementación de aplicaciones graficadoras y de cálculo como Malmath, Photomath, Fórmulas Free, Exámen Preparatoria, Calculadora Gráfica Geogebra, Todo Fórmulas Matemáticas, Tablas de multiplicar, Fracciones Matemáticas, Matemáticas Ecuaciones, Algebra Virtual, etc,… pueden ser herramientas para motivar el aprendizaje de las matemáticas.

c. Generar condiciones adecuadas para el uso de software libre para el aprendizaje de las Matemáticas. Algunos ejemplos de estos recursos son: Sage: Se caracteriza por una interfaz sencilla en la que se puede dar vida a distintas iniciativas de cálculo, álgebra, criptografía, teoría de grupos, entre muchos otros temas. Genius: Además de servir de calculadora, también funciona como una herramienta de investigación. Si bien para poder usarlo es necesario introducir una expresión matemática con extensión Genius (GEL), el lenguaje está diseñado para parecerse a la sintaxis matemática normal. Scilab: Este programa está diseñado para simulaciones matemáticas, visualizaciones tanto 2D como 3D, optimización, estadísticas, diseño de sistemas de control, procesamiento de señales, entre muchas otras funciones. GeoGebra: Este programa está pensando para que estudiantes de primaria aprendan aritmética, álgebra, geometría, entre muchos otros temas matemáticos.


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Dr. Geo: Este programa está pensando para que personas de cualquier edad puedan comprender mejor la geometría. A través de dibujos de objetos geométricos con los que se puede interactuar, los individuos pueden entender con claridad las diversas lecciones. KBruch: Trabaja con fracciones y permite trabajar en dos formas distintas: estilo libre y aprendizaje. CaRMetal: Es un programa multiplataforma de Geometría dinámica que requiere tener instalado Java para su funcionamiento y es muy fácil de usar, ya que la barra de herramientas ubicada en la derecha contiene los diferentes elementos que pueden insertarse en el área de dibujo: rectas, semirrectas, paralelas, perpendiculares, segmentos, circunferencias, polígonos, ángulos, etc. Además de esto, es posible realizar cálculos matemáticos, así como añadir texto sobre la superficie de la representación y obtener información sobre cada uno de los puntos creados. wxMaxima: Es un potente programa de cálculo simbólico que permite realizar operaciones algebraicas y representar funciones en 2 y 3 dimensiones. Permite operar con polinomios, resolver ecuaciones, trabajar con matrices, derivadas, integrales... wxMaxima es la interfaz gráfica de Maxima, que es un entorno textual en el que las opciones para trabajar son ilimitadas. Cabri-Geometre: Programa de Geometría Dinámica, es el más antiguo y por ello tiene la ventaja de tener el mayor número de desarrollos efectuados por usuarios, está incluso incluido en algunas calculadoras gráficas de Texas Instruments. Sketchpad: Es un programa que tiene posibilidades de tratamiento y estudio de funciones, lo que permite ser utilizado también en temas distintos de los estrictamente geométricos. El inconveniente es que está en inglés. Cinderella: Posee potentes algoritmos utilizando geometría proyectiva compleja, un comprobador automático de resultados y la posibilidad de realizar construcciones y visualizar en geometría esférica e hiperbólica. Por el lado negativo no admite "macros"

Al mencionar “condiciones adecuadas” se hace referencia a la iniciación de procesos de compra de equipos de cómputo para una sala especializada o para la biblioteca de tal forma que los estudiantes puedan tener acceso al trabajo con estas herramientas tecnológicas. Mientras se dan estas condiciones se hace necesario contar con mayor cantidad de video beans que le permita al profesor al menos hacer uso de ellos en clase demostrativas. 4.2.2. Materiales Didácticos La institución cuenta con pocos o nulos materiales didácticos. El omnipoliedro es un material didáctico que puede ser una herramienta didáctica potencial para el aprendizaje de la geometría, pero es un proyecto que aún está en desarrollo. Adicionalmente, se cuenta con algunos – pocos- cuerpos


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geométricos para el aprendizaje de la geometría y con algunas Guías Didácticas o talleres elaborados por los docentes. A pesar de estas limitaciones, existe una oportunidad institucional: La existencia de talleres en cada una de las especialidades. Los estudiantes que se forman en metalmecánica o en ebanistería podrían desarrollar proyectos productivos o actividades de servicio social mediante la construcción de figuras planas y cuerpos geométricos para las diferentes sedes. Los estudiantes de Sistemas y Computación o de Dibujo Técnico podrían, igualmente, actualizar, complementar y mantener activa y en crecimiento el blog de matemáticas, así como la creación de aplicaciones didácticas. 4.2.3. Ambientes de aprendizaje Los ambientes de aprendizaje que desarrolla el área de matemáticas en torno al planteamiento y solución de problemas deben caracterizarse por:

a. Promover el trabajo en equipo. b. Fomentar el uso de monitorias como estrategia de aprendizaje colaborativo c. Crear ambientes extra-aulas de carácter lúdico, especialmente en torno a los proyectos del

área. d. Hacer uso adecuado de herramientas tecnológicas.

En la generación de condiciones adecuadas para contar con buenos ambientes de aprendizaje, es necesario contar con aulas especializadas de matemáticas, razón por la cual es importante retomar la rotación de los estudiantes. 6. EVALUACIÓN 6.1. REFERENTES INICIALES Cuando se habla del proceso evaluativo se debe referenciar los conceptos y fundamentos generales sobre el para qué, el cómo, quién evalúa, cuando y donde de un proceso evaluativo. Scriven definió la evaluación como la estimación o constatación del valor de la enseñanza considerada, no solo en sus resultados, sino también en su proceso de desarrollo. La evaluación como valoración del desarrollo y culminación de un proceso de aprendizaje debe su importancia a las funciones de clasificación y de selección a las que sirve, trata de comprobar el saber independiente del modo de trabajar de los estudiantes y de cómo adquieren y utilizan el conocimiento una vez concluido un proceso de aprendizaje; mediante la evaluación se determinan las causas fundamentales de las dificultades del aprendizaje. Según el MEN, toda evaluación educativa es un juicio en donde se comparan los propósitos y deseos con la realidad que ofrecen los procesos, la evaluación debe ser más una reflexión que un instrumento de medición. Aunque la evaluación debe incluir la adquisición de información, importa más el ejercicio de competencias o formas de actuación que puedan ser nombradas como características del pensamiento matemático en general y lógico en particular.


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Se debe evaluar continuamente al estudiante en comportamientos que muestren su trabajo cotidiano, su actitud, su dedicación, su interés, su participación, su habilidad para comprender y hacer uso adecuado del conocimiento, así como su avance progresivo para conocer, analizar, crear y resolver problemas, es decir, su evidencia de ser matemáticamente competente. En los procesos de evaluación del aprendizaje de las matemáticas en el ITI, se tengrá en cuenta los siguientes tipos de evaluación:

a. La evaluación diagnóstica formativa: Consiste en proceso de reflexión e indagación orientado a identificar en su conjunto las condiciones, los aciertos y las necesidades en que se realiza el trabajo de los docentes, directivos docentes y orientadora, con el objeto de incidir positivamente en la transformación de su práctica educativa pedagógica buscando el mejoramiento continuo.

b. La evaluación sumativa: Entendida como aquella evaluación que verifica los aprendizajes al finalizar el proceso de cada periodo (Sambony Loides).

c. Evaluación formativa: Como aquella que valora permanentemente y de forma continua los avances en el desarrollo de competencias matemáticas. Ella se constituye en un proceso.

d. La autoevaluación: Es una estrategia que consiste en efectuar un análisis crítico por parte del mismo estudiante, con el fin de valorar una situación o juzgar los resultados de una determinada tarea. Lo anterior implica que la autoevaluación debe desarrollar una reflexión individual y la capacidad de los alumnos para valorar y calificar sus logros de manera autónoma y responsable. Además le permite al estudiante autorregular su desempeño.

e. La coevaluación: Consiste en la evaluación del desempeño de un alumno o grupo a través de la observación y determinación de sus propios compañeros de estudio.

f. La heteroevaluación: Es la evaluación que realiza el profesor respecto al aprendizaje de los estudiantes sobre su trabajo, actuación, rendimiento o desempeño como actor del proceso educativo.

6.2. IMPLICACIONES EN LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE LOS

REFERENTES DEL PEI De acuerdo con el PEI, la “evaluación se asume como un proceso permanente, continuo, integral y cualitativo mediante el cual se emiten juicios de valor sobre el avance en la apropiación de conocimientos, desarrollo de competencias y actitudes de los educandos, es decir sobre el saber, el saber hacer, el saber ser y el querer hacer del estudiante”. Los saberes a evaluar en matemáticas son los establecidos para cada uno de los grados en correspondencia con los diferentes grupos de sistemas y pensamientos establecidos en los lineamientos curriculares nacionales: Pensamiento numérico y sistemas numéricos Pensamiento espacial y sistemas geométricos Pensamiento métrico y sistemas de medidas Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.


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Estos pensamientos y sistemas conforman una red que se articulan a la vez que se distribuyen en los diferentes periodos académicos. Los procesos generales (saber hacer) a evaluar en los estudiantes son:

razonamiento,

planteamiento y solución de problemas,

comunicación del conocimiento matemático,

modelación y

elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Tal como ya se manifestó, el área de matemáticas hace énfasis en el proceso Planteamiento y solución de problemas, en la que se busca que el estudiante desarrolle habilidades para:

Formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, especialmente situaciones propias de su entorno inmediato.

Desarrollar y aplicar diversas estrategias para interpretar y resolver problemas.

Verificar e interpretar resultados a la luz del problema original.

Generalizar soluciones y estrategias para nuevas situaciones de problemas.

Adquirir confianza en el uso significativo de las matemáticas (NCTM, 1989). Para la concreción de estos propósitos, se privilegiará el uso de problemas prototipos de las evaluaciones internacionales y nacionales como los problema tipo PISA; TIMMS, SABER,… 6.2. CRITERIOS Y ESTRATEGIAS DE EVALUACION Los principales criterios a tener en cuenta en la evaluación del aprendizaje son:

a. Aprendizaje conceptual, referido a la comprensión, argumentación, comunicación, explicación, interpretación y análisis de los conceptos matemáticos y las relaciones que se establecen entre ellos y otros conceptos.

b. Aprendizaje procedimental, referido al desarrollo de habilidades para usar adecuadamente el conocimiento matemático en el planteamiento y solución de problemas.

c. Aprendizaje actitudinal, referido a la actitud positiva que asume el estudiante al utilizar el conocimiento y los procedimientos matemáticos. La actitud proactiva, la creatividad, la innovación, el emprendimiento y el empresarismo, serán valorados como actitudes positivas en el aula de matemáticas.

Las principales estrategias a utilizar en la evaluación del aprendizaje de las matemáticas será:

a. La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos.

b. Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos. c. Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas.


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d. Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales. e. Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de

desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación.

f. Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.

6.3. METAEVALUACIÓN Es la evaluación de la evaluación, es decir, es la investigación que tiene como fin valorar la calidad de metodología de la evaluación empleada y el valor de las consecuencias de la aplicación de esa metodología. Su meta es averiguar hasta qué punto de la evaluación ha cumplido sus objetivos y si los instrumentos utilizados son más adecuados. La metaevaluación también se encarga de investigar aquellas deficiencias o debilidades que han marcado a la evaluación. Los criterios que orientarán la metaevaluación son:

a. Alcance de competencias y desempeños en cada uno de los grados en correspondencia con las metas de competencia establecidas por ciclo.

b. Mejoramiento en los resultados en las evaluaciones SABER y SUPERATE. c. Correspondencia de las prácticas evaluativas con el modelo pedagógico y el enfoque

curricular. d. Innovaciones en las prácticas evaluativas de los integrantes del área. e. Cumplimiento de compromisos y metas establecidas en el plan de mejoramiento definido por

el área.

Para el desarrollo de la metaevaluación, se tendrá en cuenta las siguientes estrategias:

a. Reuniones periódicas del área para valorar los resultados en los desarrollos curriculares. b. Análisis de los resultados académicos de cada periodo escolar. c. Análisis de los resultados en las pruebas externas (SABER y SUPERATE) d. Autoevaluación del área al finalizar el año lectivo. e. Estructuración de planes de mejoramiento y asignación de responsabilidades al iniciar cada

año.


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7. PLANES DE AREA POR GRADO 7.1. GRADO PRIMERO

INFORMACIÓN GENERAL DEL ÁREA

Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: PRIMERO I.H.S: 05

UBICACIÓN DE EJES PROBLEMICOS

Núcleos problemicos

Niveles Bloques programáticos: Planteamiento del problema a desarrollar desde el área: ( Modelo Crítico Social y Enfoque Problemico):

Innovación y Creatividad.

NIVEL I: INDUCCIÓN Y SENSIBILIZACIÓN A LA EDUCACIÓN EN TECNOLOGÍA

Ambiente natural y entorno social.

¿Cómo fortalecer la educación tecnológica en los estudiantes de la IE Técnico Industrial de Florencia (Caquetá) a partir del desarrollo de la competencia matemática “resolución y planteamiento de problemas?

Objetos y materiales del medio ambiente.

Procesos tecnológicos del entorno

Emprendimiento NIVEL II: FUNDAMENTACIÓN EN EDUCACIÓN EN TECNOLOGÍA

La tecnología en relación con el entorno y la actividad humana

Medios, maquinas e instrumentos tecnológicos.

Procedimientos y relaciones con la tecnología en análisis de productos y proyectos tecnológicos

Empresarismo

NIVEL III: PROFUNDIZACIÓN Y DESARROLLO EN LA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Y TÉCNICA

Tecnología y sociedad.

Producción tecnológica.

Innovaciones tecnológicas y desarrollo socio-cultural.

COMPETENCIAS BASICAS Y DESEMPEÑOS A DESARROLLAR (Tomar del mapa de competencias proyectado por el área)

P.

COMPONENTE (ESTANDAR)

COMPETENCIAS DESEMPEÑOS A EVALUAR

I

Planteo y resuelvo problemas sencillos que involucran sumas y restas de los números naturales del 0 al 99 en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de

Sabe contar de 0 a 99, de uno en uno, dos en dos, diez en diez, etc,…

Reconoce significados y representaciones del número natural del 0 al 99

Determina el número de elementos en una colección menor a 100

Puede numerar una secuencia de eventos en el tiempo

Resuelve sumas y restas con números del 0 al 99

Comprende el significado de los símbolos +, -, =,

Identifica los números del 0 al 9.

Relaciono un número con una cantidad de elementos.

Resuelvo sumas y restas en forma horizontal y vertical.

Identifico los signos de suma resta

Plantea y resuelve sumas utilizando la recta numérica.

Resuelve situaciones, problemas sencillos con sumas y restas

Construye e interpreta representaciones pictóricas y diagramas para representar relaciones entre cantidades que se presentan en situaciones o fenómenos.


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juego, familiares, económicos, entre otros.(DBA1) Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta) y resolver problemas aditivos. (DBA2)

Explica cómo y por qué es posible hacer una operación (suma o resta) en relación con los usos de los números y el contexto en el cual se presentan.

Reconoce en sus actuaciones cotidianas posibilidades de uso de los números y las operaciones.

Interpreta y resuelve problemas de juntar, quitar y completar, que involucren la cantidad de elementos de una colección o la medida de magnitudes como longitud, peso, capacidad y duración.

Utiliza las operaciones (suma y resta) para representar el cambio en una cantidad.

Realiza conteos (de uno en uno, de dos en dos, etc.) iniciando en cualquier número.

Determina la cantidad de elementos de una colección agrupándolos de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5.

Describe y resuelve situaciones variadas con las operaciones de suma y resta en problemas cuya estructura puede ser a + b = ?, a + ? = c, o ? + b = c.

Establece y argumenta conjeturas de los posibles resultados en una secuencia numérica.

Utiliza las características del sistema decimal de numeración para crear estrategias de cálculo y estimación de sumas y restas.

II

Planteo y resuelvo problemas de regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). Utiliza las características posicionales del Sistema de Numeración Decimal (SND) para establecer relaciones entre cantidades y comparar números.(DBA3) Reconoce el signo igual como una equivalencia entre expresiones con sumas y restas.(DBA9)

Cuantifica situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

Identifica y construye patrones simples utilizando números menores que 100 y figuras geométricas

Reconoce y propone patrones simples con números, ritmos o figuras geométricas.

Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

Realiza composiciones y descomposiciones de números de dos dígitos en términos de la cantidad de “dieces” y de “unos” que los conforman.

Encuentra parejas de números que al adicionarse dan como resultado otro número dado.

Halla los números correspondientes a tener “diez más” o “diez menos” que una cantidad determinada.

Emplea estrategias de cálculo como “el paso por el diez” para realizar adiciones o sustracciones.

Propone números que satisfacen una igualdad con sumas y restas.

Describe las características de los números que deben ubicarse en una


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ecuación de tal manera que satisfaga la igualdad.

Argumenta sobre el uso de la propiedad transitiva en un conjunto de igualdades.

III

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales, comparando y ordenando objetos respecto a atributos medibles. Reconoce y compara atributos que pueden ser medidos en objetos y eventos (longitud, duración, rapidez, masa, peso, capacidad, cantidad de elementos de una colección, entre otros).(DBA4) Realiza medición de longitudes, capacidades, peso, masa, entre otros, para ello utiliza instrumentos y unidades no estandarizadas y estandarizadas.(DBA5) Compara objetos del entorno y establece semejanzas y diferencias empleando características geométricas de las formas bidimensionales y tridimensionales (Curvo o recto, abierto o cerrado, plano o sólido, número de lados, número de caras, entre otros).(DBA6) Describe y representa trayectorias y posiciones de objetos y personas para orientar a otros o a sí mismo en el espacio circundante.(DBA7)

Reconoce características en objetos como color, forma, peso, tamaño, longitud y los clasifica.

Dibuja y describe cualitativamente cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

Reconoce en su entorno formas geométricas sólidas como conos, esferas, cubos y cilindros.

Reconoce en su entorno formas geométricas planas como triángulos, rectángulos y círculos.

Utiliza meses y días ´para especificar momentos en el tiempo.

Mide longitudes con unidades no estándar.

Comunica la posición relativa de un objeto con respecto a otros para su ubicación.


Reconozco y dibujo líneas curvas y rectas.

Reconozco y establezco diferencia entre un cuadrado, un rectángulo y triangulo.

Dibujo figuras geométricas.

Reconozco las manecillas del reloj y su función

Realizo dibujos simétricos trazando su eje de simetría.

Determino la ubicación y la posición de un objeto, de terminando proximidad o acercamiento, separación, orden o sucesión espacial.

Identifica atributos que se pueden medir en los objetos.

Diferencia atributos medibles (longitud, masa, capacidad, duración, cantidad de elementos de una colección), en términos de los instrumentos y las unidades utilizadas para medirlos.

Compara y ordena objetos de acuerdo con atributos como altura, peso, intensidades de color, entre otros y recorridos según la distancia de cada trayecto.

Compara y ordena colecciones según la cantidad de elementos.

Mide longitudes con diferentes instrumentos y expresa el resultado en unidades estandarizadas o no estandarizadas comunes.

Compara objetos a partir de su longitud, masa, capacidad y duración de eventos.

Toma decisiones a partir de las mediciones realizadas y de acuerdo con los requerimientos del problema.

Crea, compone y descompone formas bidimensionales y tridimensionales, para ello utiliza plastilina, papel, palitos, cajas, etc.

Describe de forma verbal las cualidades y propiedades de un objeto relativas a su forma.

Agrupa objetos de su entorno de acuerdo con las semejanzas y las diferencias en la forma y en el tamaño y explica el criterio que utiliza. Por ejemplo, si el objeto es redondo, si tiene puntas, entre otras características.


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Identifica objetos a partir de las descripciones verbales que hacen de sus características geométricas.

IV

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas. Describe cualitativamente situaciones para identificar el cambio y la variación usando gestos, dibujos, diagramas, medios gráficos y simbólicos.(DBA8) Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo y pictogramas sin escalas, y comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas. (DBA10)

Interpreta cualitativa y cuantitativamente datos presentados en tablas y gráficas sencillas, referidos a situaciones del entorno escolar.


Identifica y nombra diferencias entre objetos o grupos de objetos.

Comunica las características identificadas y justifica las diferencias que encuentra.

Establece relaciones de dependencia entre magnitudes.

Organizo información en tablas, pictogramas, y graficas de barra.

Participo en situaciones que permiten establecer probabilidades, cuando un suceso es seguro, cuando es probable y cuando es imposible.

Identifica en fichas u objetos reales los valores de la variable en estudio.

Organiza los datos en tablas de conteo y/o en pictogramas sin escala.

Lee la información presentada en tablas de conteo y/o pictogramas sin escala (1 a 1).

Comunica los resultados respondiendo preguntas tales como: ¿cuántos hay en total?, ¿cuántos hay de cada dato?, ¿cuál es el dato que más se repite?, ¿cuál es el dato que menos aparece?

NOTA: 1. En cada periodo se trabajarán adicionalmente evidencias y/o los desempeños asociados al SER que se registran

a continuación:

Aporto significativamente a la convivencia en mi clase de matemáticas, participando asertivamente

Actúo positivamente en mi clase de matemáticas esforzándome por realizar mi trabajo con calidad.

Presento dificultades comportamentales que afectan la sana convivencia en el desarrollo d ela clase de matemáticas

Muestro poco esfuerzo e interés por realizar mi trabajo con calidad. 2. El registro de los estándares, las competencias y los desempeños se ha realizado teniendo en cuenta los diferentes

tipos de pensamiento matemático y no el desarrollo de los mismos por periodo, teniendo en cuenta la integralidad de los procesos de aula y el desarrollo del pensamiento matemático. Para estructurar la propuesta curricular a desarrollar por periodo se anexa una tabla en la que se discriminan las temáticas a trabajar por periodo.

COMPETENCIAS CIUDADANAS A DESARROLLAR. (Tomar del mapa de competencias ciudadanas proyectado a nivel institucional)

Comprender que todos los niños y niñas tenemos derecho a recibir buen trato, cuidado y amor, sin tener en cuenta las creencias y diferencias sociales.

Reconocer las emociones básicas (alegría, tristeza, rabia, temor) en mí y en las otras personas tanto en el entorno familiar, escolar y social.

Expresar mis sentimientos y emociones mediantes distintas formas y lenguajes (gestos, palabras, pintura, teatro, juegos, etc) en el medio donde se encuentre

Comprender que nada justifica el maltrato de niñas y niños y que todo maltrato se puede evitar en las relaciones de convivencia


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Diferenciar las expresiones verdaderas de cariño de aquellas que pueden maltratarme en las relaciones con el

contexto social.

Desarrollar hábitos de buen trato para con los seres de la naturaleza.

Expresar mis ideas, sentimientos e intereses en el salón.

Participar en la elección de representantes y personero de la Institución.

COMPETENCIAS LABORALES GENERALES A DESARROLLAR EN EL GRADO. (Tomar del Proyecto Educativo Institucional)

Tipo de competencia

Concepto de la competencia

Meta general de la competencia

Metas de competencia para el Grado.

Resolución y planteamiento de problemas

Observar, descubrir y analizar críticamente deficiencias en distintas situaciones para definir alternativas e implementar soluciones acertadas y oportunas.

Observa, relaciona e identifico los problemas de su entorno

Identifico y resuelve pequeños problemas de mi entorno con ayuda de mis compañeros

DESARROLLO TEMÁTICOY METODOLÓGICO

P Unidad temática: Contenidos a desarrollar: Actividades a desarrollar

I

Conociendo el mundo de los números naturales

Números del 0 al 9.

Conjuntos y elementos.

Números del 0 al 4

Relaciones de orden

Orden de números hasta el 19

Adicción de números hasta el 19

Sustracción de números hasta el 19

Uso de material manipulativo

Construcción y uso del ábaco

Actividades lúdicas

Videos

Rondas

Canciones

II Construyendo patrones simples

Reagrupación de unidades en decenas.

Sumo o resta para igual

Los símbolos de las operaciones

Patrones simples con números,

Patrones simples con ritmos

Patrones simples con figuras geométricas.


Construcción y uso de figuras geométricas

Actividades lúdicas (dados numéricos y geométricos)

Videos

Rondas

Canciones

III Construyendo formas geométricas

Características en objetos como color, forma, peso, tamaño, longitud y los clasifica.

Cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

Formas geométricas sólidas como conos, esferas, cubos y cilindros.

Formas geométricas planas como triángulos, rectángulos y círculos.

Medida del tiempo.

Medición de longitudes

Posición relativa de un objeto con respecto a otros para su ubicación.


Construcción y uso de figuras geométricas

Uso de instrumentos de medición (antropométricas y convencionales)


Videos


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IV Conociendo el mundo de los datos

Datos cualitativos

Datos cuantitativos

Datos presentados en tablas

Datos en gráficas sencillas, referidos a situaciones del entorno escolar.

Uso de revistas, periódicos, computador,…

Construcción de tablas y gráficos

Uso de instrumentos de medición


Videos

PROCESO EVALUATIVO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

P. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

En correspondencia con los criterios institucionales, el área asume como criterios de evaluación del aprendizaje, los siguientes: a. La evaluación responderá a los Estándares Básicos de Competencias matemáticas, los Lineamientos Curriculares, Planes de Estudio, Unidades de Aprendizaje y demás orientaciones que el MEN o la institución propongan. b. Su objetivo primordial será el continuo mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. c. Se tendrán en cuenta los siguientes momentos del proceso de evaluación: autoevaluación, heteroevaluacion, coevaluacion. y metaevaluacion. d. Se utilizarán instrumentos adecuados para evidenciar y valorar los niveles de competencias matemáticas de los estudiantes. e. Los cambios de actitud de los estudiantes lo mismo que el esfuerzo por superar las dificultades de manera progresiva será

I - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa,

solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,…

- Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos

cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo.

- Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento,

formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.

Apuntes personales. Pruebas orales con preguntas abiertas. Observador del estudiante

II

- Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa,




- Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y

cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.



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considerado como uno de los indicadores de evaluación f. Los resultados del proceso de evaluación y los informes entregados a los padres de familia serán coherentes con los contenidos y las metas de competencia desarrolladas en el respectivo periodo. g. Los resultados de las evaluaciones diagnósticas internas y externas deberán orientar la revisión y ajuste de contenidos, estrategias pedagógicas y didácticas. h. La evaluación se sustentará en la aplicación de diferentes tipos de pruebas, incluyendo las externas (Saber).

III








IV








OBSERVACIONES ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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7.2. GRADO SEGUNDO


Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: SEGUNDO I.H.S: 5


Núcleos problémicos

Niveles Bloques programáticos: Planteamiento del problema a desarrollar desde el área: ( Modelo Crítico Social y Enfoque Problémico):

Innovación. Creatividad.



¿Qué problemas se observan, se relacionan e identifican en el entorno inmediato de los estudiantes?



Emprendimiento

NIVEL II: FUNDAMENTACIÓN EN EDUCACIÓN EN TECNOLOGÍA




Empresarismo.

NIVEL III: PROFUNDIZACIÓN Y DESARROLLO EN LA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Y TÉCNICA.





P.

COMPONENTE (ESTANDAR - DBA )


I

Interpreta, propone y resuelve problemas

aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad

en una colección, la medida de magnitudes

(longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos

sencillos.

Utiliza diferentes

estrategias para calcular (agrupar, representar

elementos en colecciones,

Describe, identifica, interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y relación en diferentes situaciones de su entorno cotidiano (casa, barrio, escuela,…) que involucren medidas de diferentes magnitudes. Describe, identifica, interpreta, formula y resuelve problemas multiplicativos, directos e inversos en diferentes situaciones de su entorno

Interpreta y construye diagramas para representar relaciones aditivas y multiplicativas entre cantidades que se presentan en situaciones o fenómenos. Describe y resuelve situaciones variadas con las operaciones de suma y resta en problemas cuya estructura puede ser a + b = ?, a + ? = c, o ? + b = c. Reconoce en diferentes situaciones relaciones aditivas y multiplicativas y formula problemas a partir de ellas. Construye representaciones pictóricas y establece relaciones entre las cantidades involucradas en diferentes fenómenos o situaciones. Usa algoritmos no convencionales para calcular o estimar el resultado de sumas, restas,


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etc.) o estimar el resultado

de una suma y resta, multiplicación o reparto

equitativo.

cotidiano (casa, barrio, escuela,…)

multiplicaciones y divisiones entre números naturales, los describe y los justifica.

II

Propone e identifica patrones y utiliza propiedades de los números y de las operaciones para calcular valores desconocidos en expresiones aritméticas. Opera sobre secuencias numéricas para encontrar números u operaciones faltantes y utiliza las propiedades de las operaciones en contextos escolares o extraescolares. Utiliza el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes recursos.

Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas en su entorno inmediato. Identifica y resuelve problemas que requieran utilizar el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes recursos.

Compara y ordena números de menor a mayor y viceversa a través de recursos como la calculadora, aplicación, material gráfico que represente billetes, diagramas de colecciones, etc. Propone ejemplos y comunica de forma oral y escrita las condiciones que puede establecer para conservar una relación (mayor que, menor que) cuando se aplican algunas operaciones a ellos. Reconoce y establece relaciones entre expresiones numéricas (hay más, hay menos, hay la misma cantidad ) y describe el tipo de operaciones que debe realizarse para que a pesar de cambiar los valores numéricos, la relación se conserve. Establece relaciones de reversibilidad entre la suma y la resta. Utiliza diferentes procedimientos para calcular un valor desconocido. Utiliza las propiedades de las operaciones para encontrar números desconocidos en igualdades numéricas. Utiliza las propiedades de las operaciones para encontrar operaciones faltantes en un proceso de cálculo numérico. Reconoce que un número puede escribirse de varias maneras equivalentes. Utiliza ensayo y error para encontrar valores u operaciones desconocidas.

III

Compara y explica características que se pueden medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a longitud, superficie, velocidad, peso o duración de los eventos, entre otros. Utiliza patrones, unidades e instrumentos convencionales y no convencionales en procesos de medición, cálculo y estimación de magnitudes como longitud, peso, capacidad y tiempo. Clasifica, describe y representa objetos del entorno a partir de sus

Describe, interpreta y resuelve problemas sobre medición, cálculo y estimación de diferentes magnitudes (longitudes, áreas, volumen, capacidad, peos, tiempo, …) presentes en su entorno inmediato. Identifica, describe, formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición de objetos en el entorno inmediato (horizontalidad, verticalidad, paralelismo, perpendicularidad,..)

Utiliza instrumentos y unidades de medición apropiados para medir magnitudes diferentes. Describe los procedimientos necesarios para medir longitudes, superficies, capacidades, pesos de los objetos y la duración de los eventos. Mide magnitudes con unidades arbitrarias y estandarizadas. Estima la medida de diferentes magnitudes en situaciones prácticas. Describe objetos y eventos de acuerdo con atributos medibles: superficie, tiempo, longitud, peso, ángulos. Realiza mediciones con instrumentos y unidades no convencionales, como pasos, cuadrados o rectángulos, cuartas, metros, entre otros. Compara eventos según su duración, para ello utiliza relojes convencionales. Reconoce las figuras geométricas según el número de lados. Diferencia los cuerpos geométricos. Compara figuras y cuerpos geométricos y establece relaciones y diferencias entre ambos.


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propiedades geométricas para establecer relaciones entre las formas bidimensionales y tridimensionales. Describe desplazamientos y referencia la posición de un objeto mediante nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en la solución de problemas.

Describe desplazamientos a partir de las posiciones de las líneas. Representa líneas y reconoce las diferentes posiciones y la relación entre ellas. En dibujos, objetos o espacios reales, identifica posiciones de objetos, de aristas o líneas que son paralelas, verticales o perpendiculares. Argumenta las diferencias entre las posiciones de las líneas.

IV Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas y gráficos de puntos, comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas. Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la ocurrencia de otros eventos.

Describe, identifica, interpreta y representa datos sencillos sobre situaciones propias de su entorno inmediato. Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la ocurrencia de otros eventos.

Identifica la equivalencia de fichas u objetos con el valor de la variable. Organiza los datos en tablas de conteo y en pictogramas con escala (uno a muchos). Lee la información presentada en tablas de conteo, pictogramas con escala y gráficos de puntos. Comunica los resultados respondiendo preguntas tales como: ¿cuántos hay en total?, ¿cuántos hay de cada dato?, ¿cuál es el dato que más se repite?, ¿cuál es el dato que menos se repite? Diferencia situaciones cotidianas cuyo resultado puede ser incierto de aquellas cuyo resultado es conocido o seguro. Identifica resultados posibles o imposibles, según corresponda, en una situación cotidiana Predice la ocurrencia o no de eventos cotidianos basado en sus observaciones.






Diferenciar las expresiones verdaderas de cariño de aquellas que pueden maltratarme en las relaciones con el contexto social.





Tipo de competencia





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Planteamiento y

solución de problemas

Observar, descubrir y analizar críticamente deficiencias en distintas situaciones para definir alternativas e implementar soluciones acertadas y oportunas

Identifico y creo problemas en una situación dada, analizo formas para superarlo e implemento alternativas más adecuadas

bserva, relaciona e identifico los problemas de su entorno.

DESARROLLO TEMÁTICO Y METODOLÓGICO

P Unidad

temática: Contenidos a desarrollar: Actividades a desarrollar

I Números naturales

Representaciones de los naturales Relaciones de orden en diferentes representaciones (numéricas, diagramas, conjuntos,…) Problemas aditivos (suma y resta) Problemas multiplicativos (Multiplicación y división) Algoritmos no convencionales y convencionales Ecuaciones de la forma a+ ? = c

Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos. Construcción de la recta numérica. Construcción de diagramas. Construcción de tablas de operaciones.

II Números naturales y Números decimales

Números naturales: Propiedades Expresiones aritméticas: Patrones Igualdades aritméticas Números decimales: Representación Relaciones de orden Descomposición de un número decimal Comparación de cantidades.

Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos. Construcción de tabla de valor posicional de un número

III Geometría y medición

Magnitudes y no magnitudes Magnitud longitud (medición, unidades de medida, comparación y clasificación de objetos según su longitud, cálculo y estimación de longitudes, perímetros, instrumentos de medida no convencionales, traslación y rotación de segmentos, posición de las líneas: verticalidad, horizontalidad, perpendicularidad,…) Magnitud área ((medición por recubrimientos, unidades de medida, construye y describe las características de figuras planas, comparación y clasificación de figuras planas según su área, ,…) Magnitud volumen (Descripción delas características de cuerpos, comparación de cuerpos geométricos,…) Magnitudes de capacidad, peso y tiempo.

Creación del Rincón de la Medida. Medición, comparación y clasificación de objetos Construcción y uso de instrumentos de medición. Creaciones artísticas a partir de figuras y cuerpos geométricos.

IV Estadística descriptiva

Datos estadísticos. Población. Representación tabular de datos. Representación gráfica de datos. Moda en un conjunto de datos. Situaciones aleatorias

Juego de secuencias Construcciones tabulares y gráficas Juegos de aleatoriedad


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Posibilidad de ocurrencia de un evento simple (Representaciones, jerarquización y predicción).

PROCESO EVALUATIVO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Aprendizaje conceptual: Comprensión, argumentación, comunicación, explicación, interpretación y análisis de los conceptos matemáticos y las relaciones que se establecen entre ellos y otros conceptos.

g. La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos.

h. Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos.

i. Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas.

j. Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales.

k. Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación.

l. Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.

Pruebas tipo SABER Pruebas de preguntas abiertas Apuntes de los estudiantes Portafolio Producciones de los estudiantes Planillas o registros de clase Consultas Exposiciones Formato de autoevaluación Formato de coevaluación

Aprendizaje procedimental: Desarrollo de habilidades para usar adecuadamente el conocimiento matemático en el planteamiento y solución de problemas.

Aprendizaje actitudinal: Actitud positiva que asume el estudiante al utilizar el conocimiento y los procedimientos matemáticos. La actitud proactiva, la creatividad, la innovación, el emprendimiento y el empresarismo, serán valorados como actitudes positivas en el aula de matemáticas

OBSERVACIONES

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

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7.3. GRADO TERCERO


Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: TERCERO I.H.S: 5

UBICACIÓN DE EJES PROBLEMICOS Núcleos problémicos Niveles Bloques

programáticos:

Planteamiento del problema a desarrollar desde el área: ( Modelo Crítico Social y Enfoque

Problémico):




¿Qué problemas se observan, se relacionan e identifican en el entorno inmediato de los estudiantes?



Emprendimiento





Empresarismo.






P.

COMPONENTE (ESTANDAR - DBA )


I

Interpreta, formula y

resuelve problemas aditivos de composición, transformación y

comparación en diferentes contextos; y multiplicativos,

directos e inversos, en diferentes contextos.

Describe, identifica, interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes situaciones de su entorno cotidiano (casa, barrio, escuela,…) Describe, identifica, interpreta, formula y resuelve problemas multiplicativos, directos e inversos en diferentes situaciones de su entorno cotidiano (casa, barrio, escuela,…)

Construye diagramas para representar las relaciones observadas entre las cantidades presentes en una situación. Resuelve problemas aditivos (suma o resta) y multiplicativos (multiplicación o división) de composición de medida y de conteo. Propone estrategias para calcular el número de combinaciones posibles de un conjunto de atributos. Analiza los resultados ofrecidos por el cálculo matemático e identifica las condiciones bajo las cuales ese resultado es o no plausible.

Utiliza las propiedades de las operaciones y del Sistema de Numeración Decimal para justificar


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II

Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas. Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas en su entorno inmediato.

Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas propias de su entorno inmediato.

acciones como: descomposición de números, completar hasta la decena más cercana, duplicar, cambiar la posición, multiplicar abreviadamente por múltiplos de 10, entre otros. Reconoce el uso de las operaciones para calcular la medida (compuesta) de diferentes objetos de su entorno. Argumenta cuáles atributos de los objetos pueden ser medidos mediante la comparación directa con una unidad y cuáles pueden ser calculados con algunas operaciones entre números. Realiza mediciones de un mismo objeto con otros de diferente tamaño y establece equivalencias entre ellas. Utiliza las razones y fracciones como una manera de establecer comparaciones entre dos cantidades. Propone ejemplos de cantidades que se relacionan entre sí según correspondan a una fracción dada. Utiliza fracciones para expresar la relación de “el todo” con algunas de sus “partes”, asimismo diferencia este tipo de relación de otras como las relaciones de equivalencia (igualdad) y de orden (mayor que y menor que).

III

Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros). Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas. Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades geométricas. Formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno.

Describe, interpreta y resuelve problemas sobre medición, cálculo y estimación de diferentes magnitudes (longitudes, áreas, volumen, capacidad, peos, tiempo, …) presentes en su entorno inmediato. Identifica, describe, formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno inmediato.

Toma decisiones sobre la magnitud a medir (área o longitud) según la necesidad de una situación. Realiza recubrimientos de superficies con diferentes figuras planas. Mide y calcula el área y el perímetro de un rectángulo y expresa el resultado en unidades apropiadas según el caso. Explica cómo figuras de igual perímetro pueden tener diferente área. Compara objetos según su longitud, área, capacidad, volumen, etc. Hace estimaciones de longitud, área, volumen, peso y tiempo según su necesidad en la situación. Hace estimaciones de volumen, área y longitud en presencia de los objetos y los instrumentos de medida y en ausencia de ellos. Empaca objetos en cajas y recipientes variados y calcula la cantidad que podría caber; para ello tiene en cuenta la forma y volumen de los objetos a empacar y la capacidad del recipiente en el que se empaca. Relaciona objetos de su entorno con formas bidimensionales y tridimensionales, nombra y describe sus elementos. Clasifica y representa formas bidimensionales y tridimensionales tomando en cuenta sus características geométricas comunes y describe el criterio utilizado.


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Interpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales. Localiza objetos o personas a partir de la descripción o representación de una trayectoria y construye representaciones pictóricas para describir sus relaciones. Identifica y describe patrones de movimiento de figuras bidimensionales que se asocian con transformaciones como: reflexiones, traslaciones y rotaciones de figuras. Identifica las propiedades de los objetos que se conservan y las que varían cuando se realizan este tipo de transformaciones. Plantea y resuelve situaciones en las que se requiere analizar las transformaciones de diferentes figuras en el plano.

IV Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación. Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto. Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras y/o pictogramas con escala, para formular y resolver preguntas de situaciones de su entorno. Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor e igual).

Describe, identifica, interpreta y representa datos sencillos sobre situaciones propias de su entorno inmediato

Describe de manera cualitativa situaciones de cambio y variación utilizando lenguaje natural, gestos, dibujos y gráficas. Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas. Encuentra y representa generalidades y valida sus hallazgos de acuerdo al contexto. Propone soluciones con base en los datos a pesar de no conocer el número. Toma decisiones sobre cantidades aunque no conozca exactamente los valores. Trabaja sobre números desconocidos y con esos números para dar respuestas a los problemas. Identifica las características de la población y halla su tamaño a partir de diferentes representaciones estadísticas. Construye tablas y gráficos que representan los datos a partir de la información dada. Analiza e interpreta información que ofrecen las tablas y los gráficos de acuerdo con el contexto. Identifica la moda a partir de datos que se presentan en gráficos y tablas. Compara la información representada en diferentes tablas y gráficos para formular y responder preguntas. Formula y resuelve preguntas que involucran expresiones que jerarquizan la posibilidad de ocurrencia de un evento, por ejemplo: imposible, menos posible, igualmente posible, más posible, seguro. Representa los posibles resultados de una situación aleatoria simple por enumeración o usando diagramas. Asigna la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo con la escala definida. Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento al utilizar los resultados de una situación aleatoria.


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COMPETENCIAS CIUDADANAS A DESARROLLAR.

(Tomar del mapa de competencias ciudadanas proyectado a nivel institucional)





Diferenciar las expresiones verdaderas de cariño de aquellas que pueden maltratarme en las relaciones con el contexto social.





Tipo de competencia




Planteamiento y solución de problemas



bserva, relaciona e identifico los problemas de su entorno.


P Unidad temática:

Contenidos a desarrollar: Actividades a desarrollar

I Números naturales

Representaciones de los naturales Relaciones de orden en diferentes representaciones (numéricas, diagramas, conjuntos,…) Problemas aditivos (suma y resta) Problemas multiplicativos (Multiplicación y división) Composición de medida y de conteo Cálculo numérico

Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos. Construcción de la recta numérica. Construcción de diagramas. Construcción de tablas de operaciones.

II Fracciones Representaciones de las fracciones (Relación parte todo, decimal y razón). Relaciona y compara cantidades en diferente representación Relaciones de equivalencia y de orden Descomposición de un número decimal Comparación de cantidades. Orden.

- Construcción del juego de fracciones y uso del tangram. -Proyecto tienda escolar y uso de moneda didáctica para transacciones comerciales de compra, venta, presupuestos, créditos, finanzas y tasas de interés. -Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos. Construcción de tabla de valor posicional de un número


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Operaciones con decimales Medición directa y cálculo de medidas con decimales Compara y clasifica objetos según su medida


Magnitudes y no magnitudes Magnitud longitud (medición, unidades de medida, comparación y clasificación de objetos según su longitud, cálculo y estimación de longitudes, perímetros, instrumentos de medida antropométricos y convencionales, traslación y rotación de segmentos,…) Magnitud área ((medición por recubrimientos, unidades de medida, construye y describe las características de figuras planas, comparación y clasificación de figuras planas según su área, cálculo y estimación de áreas, reflexión, traslación y rotación de figuras planas,…) Magnitud volumen ((medición y cálculo de volumen, unidades de medida, construye y describe las características de cuerpos geométricos, comparación y clasificación de cuerpos geométricos según su volumen, estimación de volúmenes, …) Magnitudes de capacidad, peso y tiempo.

Creación del Rincón de la Medida. Medición, comparación y clasificación de objetos Construcción y uso de instrumentos de medición. Creaciones artísticas a partir de figuras y cuerpos geométricos.


Secuencias numéricas y geométricas Cambio y variación Identificación de datos faltantes en secuencias Datos estadísticos. Población. Representación tabular de datos. Representación gráfica de datos. Moda en un conjunto de datos. Situaciones aleatorias Posibilidad de ocurrencia de un evento simple (Representaciones, jerarquización y predicción).

Juego de secuencias Construcciones tabulares y gráficas Juegos de aleatoriedad

PROCESO EVALUATIVO


Florencia Caquetá

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN


m. La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos.

n. Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos.

o. Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas.

p. Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales.

q. Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación.

r. Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.




OSERVACIONES

________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

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7.4. GRADO CUARTO


Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: cuarto I.H.S: 5







¿Cómo identificar y clasificar situaciones polémicas del entorno permiten describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar, hacer cálculos y estimaciones en diferentes contextos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución educativa instituto técnico industrial para contribuir en el desarrollo del pensamiento matemático?



Emprendimiento





Empresarismo.

IVEL III: PROFUNDIZACIÓN Y DESARROLLO EN LA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Y TÉCNICA.





P.



I

Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios), expresados como fracción o como decimal

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones, representaciones y propiedades de las fracciones y sus operaciones (suma, resta, multiplicación y división). Interpreto las fracciones en diferentes contextos: relaciones parte todo y cociente.

Comprende que el residuo en una división corresponde a lo que sobra al efectuar un reparto equitativo. Comprende la relación entre fracción y decimal. Representa fracciones y decimales de distintas formas de acuerdo al contexto. Comprende que las fracciones sirven para referirse a una parte de una colección de objetos. Identifica fracciones equivalentes y simplifica fracciones. Realiza sumas y restas de fracciones (utilizando estrategias que muestran comprensión y no sólo memorización de un procedimiento) en los


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siguientes casos: Cuando tienen el mismo denominador, Cuando uno de los denominadores es múltiplo del otro. Multiplica fracciones utilizando estrategias que muestran comprensión y no sólo memorización de un procedimiento. Reconoce fracciones y números decimales positivos (con una sola cifra después de la coma) en forma oral, escrita o con dibujos. Compara números naturales, fracciones y números decimales positivos. Reconoce y utiliza porcentajes sencillos (0%, 25%, 50%, 75% y 100%). Entiende que 25% corresponde a una cuarta parte ( ); 50% corresponde a la mitad ( ); 75% corresponde a tres cuartas partes ( ); y 100% corresponde a la totalidad. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

II

Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales. Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.

Identifico cuando dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales y explico sus características Resuelvo y planteo problemas cotidianos en los que se aplique la proporcionalidad.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa. Resuelve problemas sencillos que involucran la proporcionalidad inversa. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

III

Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hace los cálculos necesarios para resolver problemas. Identifica, describe y representa figuras

Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades. Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.

Calcula el área y el perímetro de un rectángulo a partir de su base y su altura usando números naturales, decimales o fraccionarios. Calcula el área de otras figuras a partir del área de rectángulos. Usa los términos norte / sur / oriente / occidente para describir desplazamientos en un mapa. Realiza mediciones con unidades de medida estándar de: longitud (metros, centímetros, etc.), masa (gramo, kilogramo, etc.), área (centímetros cuadrados, etc.), capacidad (litros, galones, etc.) y tiempo (segundos, minutos, etc.), usando números naturales, fraccionarios y números decimales.


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bidimensionales y tridimensionales, y establece relaciones entre ellas. Identifica los movimientos realizados a una figura en el plano respecto a una posición o eje (rotación, traslación y simetría) y las modificaciones que pueden sufrir las formas (ampliación- reducción).

Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, peso y masa, temperatura) y de algunos instrumentos y unidades que se usan para medirlas.

Describe cómo se vería un objeto desde distintos puntos de vista. Clasifica polígonos según sus lados y sus ángulos. Asocia giros de una, media y un cuarto de vuelta a 360º, 180º y 90º respectivamente. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

IV Recopila y organiza datos en tablas de Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas. Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas. doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones. Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones. Comprende y explica, usando vocabulario

Represento e interpreto datos de variable cualitativa y cuantitativa no agrupada usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos. Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica. Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

Interpreta y representa datos descritos como gráficas circulares y de barras. Entiende unos datos representados de cierta forma gráfica o tabular y los representa de otra. A partir de los datos en tablas y gráficas saca conclusiones válidas. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.Interpreta y representa datos descritos como puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. A partir de los datos presentados en una tabla o plano cartesiano hace conclusiones válidas. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.


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adecuado, la diferencia entre una situación Evidencias de aprendizaje aleatoria y una determinística y predice, en una situación de la vida cotidiana, la presencia o no del aza


• Conocer la diferencia entre conflicto y agresión y comprender que la agresión (no los conflictos) es lo que puede hacerle daño a las relaciones.

• Poder actuar en forma asertiva es decir, sin agresión pero con claridad y eficacia para frenar situaciones de abuso en mi vida escolar.

• Conocer los derechos fundamentales de los niños y las niñas para exigirlos cuando se sienta vulnerado en el ámbito escolar y familiar.

• Expresar, en forma asertiva, puntos de vista e intereses en las discusiones grupales en el salón y en el medio escolar. • Participar con profesores, compañeros y compañeras en proyectos colectivos orientados al bien común y a la

solidaridad en el medio escolar. • Identificar algunas formas de discriminación en la escuela (por género, religión, etnia, edad, cultura, aspectos

económicos o sociales, capacidades o limitaciones individuales) y colaboro con acciones, normas o acuerdos para evitarlas.

• Identificar y reflexionar acerca de las consecuencias de la discriminación en las personas y en la convivencia escolar.


Tipo de competencia Concepto de la competencia






Crea, selecciona y jerarquiza los problemas de entorno y propone y resuelvo situaciones.


P Unidad temática:


I Teoría de Números. Sistema de los números enteros Sistema de los números fraccionarios.

Números naturales. Números primos y compuestos Descomposición en factores primos Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Sistemas de numeración Fracciones y términos de la fracción Representaciones de las fracciones Clasificación de las fracciones Orden en las fracciones Operaciones con las fracciones Números decimales Valor posicional de un número decimal Orden de los decimales

- Construcción del juego de fracciones y uso del tangram. -Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución. - Construcción de juego de fracciones - Uso del tangram - Tienda escolar - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios


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Operaciones con decimales

II Razones y proporcionalidad directa

Fracciones Razones Proporcionalidad directa Interés simple

-Proyecto tienda escolar y uso de moneda didáctica para transacciones comerciales de compra, venta, presupuestos, créditos, finanzas y tasas de interés. -Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución.


Cuerpos geométricos regulares Areas y volúmenes Desarrollo de cuerpos geométricos

Construcciones de cuerpos geométricos y sus desarrollos. Creaciones artísticas a partir de cuerpos geométricos. Construcción y uso de instrumentos de medición.


Conceptos de estadística Tablas de frecuencia para datos cualitativos Representaciones gráficas de datos. Media, moda y mediana Concepto de probabilidad

Estudios estadísticos sencillos locales y/o de grupo. Interpretación de información estadística en los diferentes medios de comunicación.

PROCESO EVALUATIVO



s. La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos. t. Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos. u. Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas. v. Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales. w. Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación. x. Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.




OBSERVACIONES _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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7.5 GRADO QUINTO


Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: QUINTO I.H.S: 5







¿Qué situaciones problémicas del entorno permiten hacer cálculos y estimaciones en diferentes contextos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución para contribuir en el desarrollo del pensamiento matemático?



Emprendimiento





Empresarismo.






P.



I

Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación. Describe y desarrolla estrategias (algoritmos, propiedades de las operaciones básicas y sus

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación). Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de las fracciones y sus operaciones (suma, resta, multiplicación y división).

Usa números decimales de hasta tres cifras después de la coma, teniendo claro el concepto de décima, centésima y milésima. Multiplica y divide por 10, 100, 1000, etc. por escrito y mentalmente. Resuelve problemas que involucran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Comprende que elevar un número a una cierta potencia corresponde a multiplicar repetidas veces el número. Comprende la relación entre la raíz cuadrada y elevar al cuadrado, la raíz cúbica y elevar al cubo, etc. Puede estimar el resultado de un cálculo sin necesidad de calcularlo con exactitud. Escribe fracciones como decimales y viceversa. Identifica la fracción como una división.


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relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar problemas de potenciación. Compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones.

Escribe porcentajes como fraccionarios y decimales. Resuelve problemas que involucran porcentajes. Reconoce la jerarquía de las operaciones al escribir y evaluar expresiones numéricas que involucran paréntesis, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias. Multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número para hacerla equivalente a otra y comprende la equivalencia en distintos contextos. Identifica los múltiplos comunes de dos números y usa esta información para sumar y restar fracciones. Divide una fracción por un número natural (usando estrategias que muestran comprensión y no sólo memorización) y lo relaciona con la multiplicación de fracciones. Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

II

Justifica relaciones entre superficie y volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos. Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetro no implican variaciones en el área y viceversa) a partir de mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras. Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad

Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales. Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas. Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños. Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura. Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el

Asocia las potencias cuadradas con el área de un cuadrado (área = (lado)2) y las potencias cúbicas con el volumen de un cubo (volumen = (lado)3). Construye objetos sencillos a partir de moldes (desarrollos) e identifica si un cierto molde puede resultar en un cierto objeto. Resuelve problemas que involucran los conceptos de volumen, área y perímetro. Comprende por qué y cómo funcionan las fórmulas para calcular áreas de triángulos y paralelogramos. Hace conversiones entre distintas unidades de medida para longitud, peso, capacidad. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.


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y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al plano cartesiano.

volumen de algunos cuerpos sólidos. Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunos de los instrumentos y las unidades que se usan para medirlas.

III

Describe e interpreta variacion dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas. Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados. Utiliza la media y la mediana para resolver problemas en los que se requiere presentar o resumir el comportamiento de un conjunto de datos.

Interpreto información presentada en tablas y gráficas con porcentajes. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos. Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.

Interpreta datos en tablas y gráficas que involucran porcentajes. Calcula el promedio (la media) e identifica la moda en un conjunto de datos. Comprende la probabilidad de obtener ciertos resultados en situaciones sencillas. Construye, lee e interpreta gráficas de línea. Comprende que en ciertas situaciones una gráfica de puntos puede completarse para obtener una gráfica de línea. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

IV Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los elementos del evento definido.

Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales. Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa. Resuelve problemas sencillos que involucran la proporcionalidad inversa. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.


Florencia Caquetá


Conocer la diferencia entre conflicto y agresión y comprender que la agresión (no los conflictos) es lo que puede hacerle daño a las relaciones.

• Poder actuar en forma asertiva es decir, sin agresión pero con claridad y eficacia para frenar situaciones de abuso en mi vida escolar.

• Conocer los derechos fundamentales de los niños y las niñas para exigirlos cuando se sienta vulnerado en el ámbito escolar y familiar.

• Expresar, en forma asertiva, puntos de vista e intereses en las discusiones grupales en el salón y en el medio escolar. • Participar con profesores, compañeros y compañeras en proyectos colectivos orientados al bien común y a la

solidaridad en el medio escolar. • Identificar algunas formas de discriminación en la escuela (por género, religión, etnia, edad, cultura, aspectos

económicos o sociales, capacidades o limitaciones individuales) y colaboro con acciones, normas o acuerdos para evitarlas.

• Identificar y reflexionar acerca de las consecuencias de la discriminación en las personas y en la convivencia escolar.


Tipo de competencia









P Unidad temática:


I Teoría de Números. Sistema de los números enteros y Sistema de los números fraccionarios..

Números naturales. Números primos y compuestos Descomposición en factores primos Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Sistemas de numeración Fracciones Razones Proporcionalidad directa Interés simple

- Construcción del juego de fracciones y uso del tangram. -Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución. Proyecto tienda escolar y uso de moneda didáctica para transacciones comerciales de compra, venta, presupuestos, créditos, finanzas y tasas de interés. -Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución.

II Creando con proporciones

Magnitudes Proporcionalidad Proporcionalidad directa e inversa Representación tabular y gráfica de la proporcionalidad

- Actividades lúdicas - Construcción de tablas numéricas y gráficas - Uso de graficador del Excel (tables) - Uso de videos - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios


Cuerpos geométricos regulares Geometría y medición


Conceptos de estadística Tablas de frecuencia para datos cualitativos Representaciones gráficas de datos.



Florencia Caquetá

Media, moda y mediana Concepto de probabilidad

PROCESO EVALUATIVO



a. La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos. b. Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos. c. Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas. d. Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales. e. Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación. f. Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.




OBSERVACIONES ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Florencia Caquetá

7.6 GRADO SEXTO


Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: SEXTO I.H.S: 5










Emprendimiento





Empresarismo.






P.



I

Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

Propongo, planteo y argumento diversos procedimientos para solucionar problemas del entorno cotidiano, en los que se emplean los números naturales y números enteros. Utilizo el concepto de divisibilidad en teoría de números para identificar números primos, compuestos, amigos, perfectos, pares y halla el MCD y MCM. Selecciono, propongo, aplico y sustento procedimientos para

Resuelve problemas en los que debe dividir un entero entre una fracción o una fracción entre una fracción. Resuelve problemas que involucran números racionales positivos (fracciones, decimales o números mixtos) en diversos contextos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Efectúa aproximaciones dependiendo de la necesidad y el contexto. Resuelve problemas utilizando porcentajes. Comprende en qué situaciones necesita un cálculo exacto y en qué situaciones puede estimar. Comprende el significado de los números negativos en diferentes contextos.


Florencia Caquetá

Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas. Reconoce y establece diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para argumentar procedimientos sencillos.

solucionar problemas en los que se utiliza la teoría de números, MCD o MCM.

Representa números positivos y negativos en la recta numérica comprendiendo la simetría con respecto al 0. Ubica en la recta numérica números con ciertas propiedades. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

II

Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.). Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas

Propongo, planteo y argumento diversos procedimientos para solucionar problemas del entorno cotidiano, en los que se emplean los números racionales.. Resuelve problemas de correlación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas.

Resuelve problemas en los que intervienen fracciones en procesos de comparación, transformación y representación. Propone y justifica diferentes estrategias para resolver problemas con números racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) en contextos escolares y extraescolares. Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias. Interpreta y justifica cálculos numéricos al solucionar problemas. Soluciona problemas que involucran proporción directa y puede representarla de distintas formas. Relaciona las nociones de proporciones y porcentajes. Usa razones (con cantidades y unidades) para solucionar problemas de proporcionalidad. Usa letras para representar cantidades y las usa en expresiones sencillas para representar situaciones. Entiende que el perímetro de un cuadrado de lado y es 4y, pues 4y = y + y + y + y Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

III

Utiliza y explica diferentes estrategias (desarrollo de la forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás o software) para la construcción de figuras planas y cuerpos. Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas,

Identifico y construyo formas geométricas planas, reconociendo sus propiedades y realizando transformaciones y medición de sus magnitudes asociadas. Resuelvo y planteo problemas de geometría y medición del entorno, usando modelos geométricos en distintas representaciones.

Representa cubos, cajas, conos, cilindros, prismas y pirámides en forma bidimensional marcando con líneas punteadas las líneas del objeto que no son visibles. Construye moldes para cubos, cajas, prismas o pirámides dadas sus dimensiones y justifica cuando cierto molde no resulta en ningún objeto. Soluciona problemas que involucran el área de superficie y el volumen de una caja. Realiza conversiones de unidades de medida entre litros, metros cúbicos o centímetros cúbicos.


Florencia Caquetá

volúmenes, etc.) para resolver problemas. Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados. Reconoce el plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.

Identifica ángulos faltantes tanto en triángulos equiláteros, isósceles y rectos, como en paralelogramos, rombos y rectángulos. Usa el hecho de que la suma de los ángulos en un triángulo es 180º para solucionar problemas sencillos. Usando regla y transportador, construye triángulos con dimensiones dadas. Usa las fórmulas del perímetro, longitud de la circunferencia y el área de un círculo para calcular la longitud del borde y el área de figuras compuestas por triángulos, rectángulos y porciones de círculo. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.

IV Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que sean de su interés. Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango. A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas.

Interpreto y construyo diferentes formas de representación de datos no agrupados Utilizo medidas de tendencia central y de dispersión para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos no agrupados.

Usa el transportador para realizar con precisión diagramas circulares a partir de datos y porcentajes. Relaciona e interpreta información proveniente de distintas fuentes de datos, como tablas, gráficas de barras y circulares. Calcula la media (el promedio), la mediana y la moda de un conjunto de datos. Participa activamente en el desarrollo de las tareas matemáticas de aprendizaje.


Participar asertivamente en la resolución de conflictos que suceden en mi entorno inmediato y que afecten mi convivencia.

Reconocer que mis actuaciones pueden afectar positiva o negativamente la sana convivencia en los diferentes contextos en los que participo.

Identificar a los individuos como seres sociales que conocen, promueven y defienden derechos y deberes.

Conocer las normas y acuerdos que regulan la convivencia en los diferentes contextos en que participo.


Florencia Caquetá

Participar y fomentar responsablemente el desarrollo de prácticas democráticas en los contextos que interactúo

cotidianamente.

Reconocer que los derechos se basan en la igualdad de los seres humanos, valorando la diferencia y diversidad etno- sociocultural

Asumir una actitud de respeto y tolerancia hacia la pluralidad, identidad y diferencia en las distintas situaciones en que interactúo para contribuir a la sana convivencia.

Actuar con respeto y autonomía ante la pluralidad, identidad y valoración de la diferencia para reconocerme como parte activa de una comunidad










P Unidad temática:


I Teoría de Números. Sistema de los números enteros.

Números naturales. Números primos y compuestos Descomposición en factores primos Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Sistemas de numeración Números enteros Representación de los enteros Operaciones básicas con enteros

Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución. Construcción de la recta numérica. Construcción de la “sumadora de enteros”. Refuerzos con videos didácticos.

II Razones y proporcionalidad directa

Fracciones Razones Proporcionalidad directa Interés simple

- Construcción del juego de fracciones y uso del tangram. -Proyecto tienda escolar y uso de moneda didáctica para transacciones comerciales de compra, venta, presupuestos, créditos, finanzas y tasas de interés. -Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución.


Cuerpos geométricos regulares Areas y volúmenes Desarrollo de cuerpos geométricos

Construcciones de cuerpos geométricos y sus desarrollos. Creaciones artísticas a partir de cuerpos geométricos. Construcción y uso de instrumentos de medición.


Conceptos de estadística Tablas de frecuencia para datos cualitativos Tablas de frecuencia para datos cuantitativos no agrupados Representaciones gráficas de datos. Media, moda y mediana



Florencia Caquetá

Concepto de probabilidad

PROCESO EVALUATIVO



y. La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos. z. Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos. aa. Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas. bb. Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales. cc. Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación. dd. Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.





Florencia Caquetá

7.7. GRADO SÉPTIMO


Área/Asignatura: Matemáticas Grado: Séptimo I.H.S: 05




Innovación y creatividad.






Emprendimiento.





Empresarismo.






P.

COMPONENTE (EBC y DBA)


I

Utilizar números enteros ( Z ) en sus diferentes representaciones y diversos contextos para resolver y formular problemas utilizando las relaciones y propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, adición, sustracción multiplicación, división, potenciación y radicación. Utilizar números racionales ( Q ) en sus diferentes representaciones y diversos contextos para resolver y formular problemas utilizando las relaciones y propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, adición, sustracción multiplicación, división, radicación y potenciación.

Plantea y soluciona problemas en diversos contextos, en los que se utilicen números racionales.

Reconoce el sistema de los números racionales como ampliación del sistema de los números naturales y enteros.

Reconozco el opuesto, el valor absoluto y las relaciones de orden en los números enteros.

Realizo las operaciones básicas en los enteros y racionales aplicando las diferentes propiedades

Resuelvo problemas mediante la aplicación de relaciones, propiedades y operaciones básicas entre números racionales

Selecciono el procedimiento más adecuado para solucionar un problema de aplicación, sustentando los criterios de selección.

Describe situaciones en las que los números enteros y racionales con sus operaciones están presentes.

Utiliza los signos “positivo” y “negativo” para describir cantidades relativas con números enteros y racionales.


Florencia Caquetá

Comprende y resuelve problemas, que involucran los números racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos escolares y extraescolares.(DBA1) Describe y utiliza diferentes algoritmos, convencionales y no convencionales, al realizar operaciones entre números racionales en sus diferentes representaciones (fracciones y decimales) y los emplea con sentido en la solución de problemas.(DBA2) Utiliza diferentes relaciones, operaciones y representaciones en los números racionales para argumentar y solucionar problemas en los que aparecen cantidades desconocidas.(DBA3)

Resuelve problemas en los que se involucran variaciones porcentuales.

Representa los números enteros y racionales en una recta numérica.

Estima el valor de una raíz cuadrada y de una potencia.

Construye representaciones geométricas y pictóricas para ilustrar relaciones entre cantidades.

Calcula e interpreta el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo entre números enteros.

Describe procedimientos para calcular el resultado de una operación (suma, resta, multiplicación y división) entre números enteros y racionales.

Realiza operaciones para calcular el número decimal que representa una fracción y viceversa.

Usa las propiedades distributiva, asociativa, modulativa, del inverso y conmutativa de la suma y la multiplicación en los racionales para proponer diferentes caminos al realizar un cálculo.

Determina el valor desconocido de una cantidad a partir de las transformaciones de una expresión algebraica.

Identifico el sistema de los números racionales estableciendo su relación con los números enteros.

Reconozco y utiliza la representación fraccionaria y decimal de un número racional.

Ordeno un conjunto de números racionales en cualquiera de sus representaciones.

Realizo las operaciones básicas en los racionales aplicando las diferentes propiedades

Resuelvo polinomios con operaciones aditivas y multiplicativas.

Planteo y resuelvo ecuaciones aditivas y multiplicativas con números racionales (fraccionarios y decimales).

II

Resuelvo y formulo problemas que requieran técnicas de medición, construcción y cálculo de áreas y volúmenes a través de composición de figuras y cuerpos con medidas dadas. Utiliza escalas apropiadas para representar e interpretar planos, mapas y maquetas

Planteo y resuelvo problemas de medición y de construcción de maquetas a escala.

Identifica los tipos de escalas y selecciona la adecuada para la elaboración de planos de acuerdo al formato o espacio disponible para dibujar.

Expresa la misma medida con diferentes unidades según el contexto.

Representa e interpreta situaciones de ampliación y reducción en contextos diversos.

Establece relaciones entre la posición y las vistas de un objeto.


Florencia Caquetá

con diferentes unidades.(DBA4) Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones, traslaciones y reflexiones.(DBA5)

Reconoce e interpreta la representación de un objeto.

Representa objetos tridimensionales cuando se transforman.

• Identifico las magnitudes de longitud, área, volumen, masa, capacidad y tiempo del sistema métrico decimal (SMD) y reconoce el sistema ingles de medidas.

Determino la unidad de medida adecuada en una situación concreta y calcula en situaciones y objetos de su entorno, las magnitudes del SMD e inglés.

III

Resuelve y formula problemas cuya solución requiera el uso de la proporcionalidad directa e inversa, y tres compuesta. Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (áreas y perímetro) y con base en la variación explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de la vida diaria.(DBA6) Plantea y resuelve ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.(DBA7)

Resuelve y plantea problemas de proporcionalidad directa e inversa en diversos contextos cotidianos, de las ciencias y las matemáticas.

Describe y representa situaciones de variación, con el uso de diagramas, fórmulas, tablas, generalizaciones y expresiones verbal escritas.

• Identifico y elaboro representaciones, gráficas y tabulares de situaciones de dependencia directa e inversamente proporcional.

• Interpreta las modificaciones entre el perímetro y el área con un factor de variación respectivo.

• Establece diferencias entre los gráficos del perímetro y del área.

• Coordina los cambios de la variación entre el perímetro y la longitud de los lados o el área de una figura.

• Organiza la información (registros tabulares y gráficos) para comprender la relación entre el perímetro y el área.

• Argumento la proporcionalidad directa, inversa y compuesta entre dos o más magnitudes.

• Reconozco situaciones de variación directa e inversa.

• Modelo matemáticamente, situaciones de variación proporcional directa e inversa de la cotidianidad.

• Plantea modelos algebraicos, gráficos o numéricos en los que identifica variables y rangos de variación de las variables.

• Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados.

• Utiliza métodos informales exploratorios para resolver ecuaciones.

IV

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos. Plantea preguntas para realizar estudios estadísticos en los que representa

• Planteo y soluciono problemas que requieran el uso de las medidas de la tendencia central en un conjunto de datos y los conceptos básicos de probabilidad.

• Uso unidades del SMD y del sistema ingles para efectuar conversiones.

• Calculo perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas y sólidos regulares e irregulares.

• Encuentro las medidas de tendencia central de un conjunto dado y las interpreta en el contexto dado.


Florencia Caquetá

información mediante histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea entre otros; identifica variaciones, relaciones o tendencias para dar respuesta a las preguntas planteadas.(DBA8) Usa el principio multiplicativo en situaciones aleatorias sencillas y lo representa con tablas o diagramas de árbol. Asigna probabilidades a eventos compuestos y los interpreta a partir de propiedades básicas de la probabilidad.(DBA9)

• Efectúo mediciones y opera magnitudes de: longitud, área, volumen, masa, capacidad y tiempo utilizando objetos de su entorno

• Represento e interpreto la información obtenida en diferentes medios de comunicación a partir de una tabla de frecuencia o de una gráfica.

• Elabora histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de tallos y hojas y establece conclusiones a partir de información presentada en diferentes medios de comunicación y/o situaciones cotidianas.

• Plantea preguntas, diseña y realiza un plan para recolectar la información pertinente.

• Construye tablas de frecuencia y gráficos (histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea, entre otros), para datos agrupados usando, calculadoras o software adecuado.

• Encuentra e interpreta las medidas de tendencia central y el rango en datos agrupados, empleando herramientas tecnológicas cuando sea posible.

• Analiza la información presentada identificando variaciones, relaciones o tendencias y elabora conclusiones que permiten responder la pregunta planteada.

• Elabora tablas o diagramas de árbol para representar las distintas maneras en que un experimento aleatorio puede suceder.

• Usa el principio multiplicativo para calcular el número de resultados posibles.

• Interpreta el número de resultados considerando que cuando se cambia de orden no se altera el resultado.

NOTA: En cada periodo se trabajarán adicionalmente las evidencias y/o los desempeños asociados al SER que se registran a continuación:



Presento actitudes comportamentales que aportan a la sana convivencia en el desarrollo d ela clase de matemáticas

Muestro esfuerzo e interés por realizar mi trabajo con calidad y cumplimiento.






Participar y fomentar responsablemente el desarrollo de prácticas democráticas en los contextos que interactúo cotidianamente.


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Reconocer que los derechos se basan en la igualdad de los seres humanos, valorando la diferencia y diversidad

etno- sociocultural









Identifico problemas en una situación dada, analizo formas para superarlo e implemento alternativas más adecuadas.

Selecciona y jerarquiza los problemas de entorno y propone y resuelvo situaciones



I

Sistemas de los números (Q) números racionales.

El Sistema de los Números Enteros (Z). Sistemas de representación (Conjuntos, Recta numérica, configuraciones puntuales, tablas, expresiones polinómicas) Relaciones de orden en Z. Operaciones con números enteros (+, -, X, ÷, an, √a) Ecuaciones con números enteros El Sistema de los Números Racionales (Q). Sistemas de representación (Gráfica, Recta numérica, decimal,…) y conversiones Relaciones de orden en Q. Operaciones con números racionales (+, -, X, ÷, an, √a) Ecuaciones con números racionales.

- Construcción y uso de la recta numérica - Uso de situaciones propias de las

especialidades - Construcción de regletas de fracciones - Aplicaciones de internet sobre

fracciones - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

II

Conociendo el mundo de la geometría y medición

Polígonos Circunferencia y círculo. Longitud, área y volumen. Poliedros y cuerpos redondos Capacidad Escalas 1:1 Diseño y construcción de artefactos.

- Construcción geométricas planas - Uso de instrumentos de medición - Uso de videos - Uso de software (geogebra, autocad,…) - Construcción de poliedros - Construcción de instrumentos para

medir capacidad - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Lecturas y Consultas bibliográficas - Uso de videos - Uso de situaciones de mercadeo - Construcciones a escala - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios


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III

Explorando las razones y proporciones

Razones. Proporciones y propiedades. Proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa. Aplicaciones de la proporcionalidad Expresiones algebraicas Operaciones con expresiones algebraicas

- Lecturas y Consultas bibliográficas - Uso de videos - Uso de situaciones de mercadeo - Construcciones a escala - Diseño y desarrollo de guías y talleres Portafolios - Portafolios

IV Explorando el mundo de la probabilidad

Características de variables cuantitativas Datos continuos. Organización y representación Medidas de tendencia central Medidas de tendencia de dispersión Introducción al concepto de probabilidad desde la frecuencia relativa

- Uso de videos - Uso de medios de información escrito - Uso del Excel - Uso de software y aplicaciones - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

PROCESO EVALUATIVO



En correspondencia con los criterios institucionales, el área asume como criterios de evaluación del aprendizaje, los siguientes: a. La evaluación responderá a los Estándares Básicos de Competencias matemáticas, los Lineamientos Curriculares, Planes de Estudio, Unidades de Aprendizaje y demás orientaciones que el MEN o la institución propongan. b. Su objetivo primordial será el continuo mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. c. Se tendrán en cuenta los siguientes momentos del proceso de evaluación: autoevaluación,

I

- Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.

Pruebas tipo saber-icfes.

Portafolio de evidencias.

Apuntes personales.

Pruebas escritas de preguntas abiertas.

Pruebas escritas de preguntas cerradas (opción múltiple, falso o verdadero, apareamiento,…)

Talleres resueltos.

Informes de actividades matemáticas.

Informes de consultas bibliográficas.

II

- Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación,



Apuntes personales.


Talleres resueltos.




Florencia Caquetá

heteroevaluacion, coevaluacion. y metaevaluacion. d. Se utilizarán instrumentos adecuados para evidenciar y valorar los niveles de competencias matemáticas de los estudiantes. e. Los cambios de actitud de los estudiantes lo mismo que el esfuerzo por superar las dificultades de manera progresiva será considerado como uno de los indicadores de evaluación f. Los resultados del proceso de evaluación y los informes entregados a los padres de familia serán coherentes con los contenidos y las metas de competencia desarrolladas en el respectivo periodo. g. Los resultados de las evaluaciones diagnósticas internas y externas deberán orientar la revisión y ajuste de contenidos, estrategias pedagógicas y didácticas. h. La evaluación se sustentará en la aplicación de diferentes tipos de pruebas, incluyendo las externas (Saber).

cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.

III




Apuntes personales.


Talleres resueltos.



IV




Apuntes personales.


Talleres resueltos.




Florencia Caquetá

7.8. GRADO OCTAVO


Área/Asignatura: Matemáticas Grado: Octavo I.H.S: 05






Ambiente natural y entorno social. ¿Cómo fortalecer la educación tecnológica en los estudiantes de la IE Técnico Industrial de Florencia (Caquetá) a partir del desarrollo de la competencia matemática “resolución y planteamiento de problemas?







Empresarismo NIVEL III: PROFUNDIZACIÓN Y DESARROLLO EN LA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Y TÉCNICA





P.



I

Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades (DBA1).

Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números racionales y no racionales (DBA2).

Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza

Soluciona problemas en diversos contextos, que involucran el sistema de los números reales y expresiones algebraicas.

Utiliza procedimientos geométricos para representar números racionales e irracionales.

Identifica las diferentes representaciones (decimales y no decimales) para argumentar por qué un número es o no racional.

Clasifico correctamente y represento acertadamente los números reales en la recta numérica.

Demuestro habilidad para resolver situaciones problémicas con reales.

Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números irracionales y los ubica en la recta numérica.

Justifica procedimientos con los cuales se representa geométricamente números racionales y números reales.

Construye varias representaciones (geométrica, decimales o no decimales) de un mismo número racional o irracional.


Florencia Caquetá

para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones (DBA3).

Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico (DBA4).

Utiliza números reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.

Simplifica cálculos usando relaciones inversas entre operaciones.

Utiliza la notación científica para representar cantidades y medidas.

Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de expresiones algebraicas en los números reales.

Propone y ejecuta procedimientos para resolver una ecuación lineal y sistemas de ecuaciones lineales y argumenta la validez o no de un procedimiento.

Usa el conjunto solución de una relación (de equivalencia y de orden) para argumentar la validez o no de un procedimiento.

II

Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias (DBA5).

Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones algebraicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y características de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación (DBA8).

Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos (DBA9).

Propone relaciones o modelos funcionales entre variables e identifica y analiza propiedades de covariación entre variables, en contextos numéricos,

Propone, aplica y sustenta procedimientos para solucionar problemas en los que se utilicen expresiones algebraicas.

Utiliza lenguaje algebraico para representar el volumen de un prisma en términos de sus aristas.

Realiza la representación gráfica del desarrollo plano de un prisma.

Estima, calcula y compara volúmenes a partir de las relaciones entre las aristas de un prisma o de otros sólidos.

Interpreta las expresiones algebraicas que representan el volumen y el área cuando sus dimensiones varían.

Estima medidas de volumen con unidades estandarizadas y no estandarizadas.

Utiliza la relación de las unidades de capacidad con las unidades de volumen (litros, dm3, etc) en la solución de un problema.

Identifica la posibilidad del error en la medición del volumen haciendo aproximaciones pertinentes al respecto.

Explora y crea estrategias para calcular el volumen de cuerpos regulares e irregulares.

Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores desconocidos en ecuaciones numéricas.

Reconoce patrones numéricos y los describe verbalmente.

Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y opera con y sobre variables.

Describe diferentes usos del signo igual (equivalencia, igualdad condicionada) en las expresiones algebraicas.


Florencia Caquetá

geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) (DBA10).

Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Construir expresiones algebraicas equivalentes a otras dadas.

Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y volúmenes de sólidos

Utiliza las propiedades de los conjuntos numéricos para resolver ecuaciones.

Opera con formas simbólicas y las interpreta.

Relaciona un cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente.

Encuentra valores desconocidos en ecuaciones algebraicas.

Reconoce y representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y encuentra el conjunto de variación de una variable en función del contexto.

Efectúa adiciones y sustracciones con expresiones algebraicas.

Realiza multiplicación y división de expresiones algebraicas.

Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados.

Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

III

Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto (DBA6).

Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales (DBA7).

Efectúa adiciones y sustracciones con expresiones algebraicas.

Realiza multiplicación y división de expresiones algebraicas.

Efectúa multiplicaciones utilizando los productos notables.

Propone y sustenta procedimientos para solucionar problemas de generalización en geometría y en el cálculo de áreas y volúmenes.

Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos.

Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones diversas.

Resuelve problemas que implican aplicación de los criterios de semejanza.

Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruente o semejantes entre sí.

Describe teoremas y argumenta su validez a través de diferentes recursos (Software, tangram, papel, entre otros).

Argumenta la relación pitagórica por medio de construcción al utilizar material concreto.

Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Thales, entre otros.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular la medida de cualquier lado de un triángulo rectángulo.

Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.

Factorizo los casos diferencia de cuadrados, diferencia y suma de cubos.

Planteo y resuelve problemas que involucren ecuaciones de primer grado.

Factorizo expresiones por factor común y agrupación de términos

Realizo la factorización de trinomios cuadrados perfectos y la diferencia de cuadrados.


Florencia Caquetá

Factorizo trinomios de la forma X2+bx +c y ax2+bx+c.

IV

Reconocer que, diferentes maneras de presentar la información, pueden dar origen a distintas interpretaciones.

Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes.

Seleccionar y usar algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de información. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.

Comparar resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.

Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de tendencia central que mejor representa el comportamiento de dicho conjunto (DBA11).

Hace predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento compuesto e interpreta la predicción a partir del uso de propiedades básicas de la probabilidad (DBA12).

Interpreta y argumenta estadísticas provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas y encuestas) en sus diversas representaciones.

Aplico el principio de multiplicación, de permutación y de combinatoria en un evento dado

Construyo diagramas de tallo y hojas, tablas de frecuencia, histogramas, polígonos y diagrama circulares correspondiente a las muestra recogida.

Calculo e interpreto medidas de tendencia central y de dispersión.

Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.

Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.

Describe el comportamiento de los datos empleando las medidas de tendencia central y el rango.

Reconoce cómo varían las medidas de tendencia central y el rango cuando varían los datos.

Identifica y enumera el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Identifica y enumera los resultados favorables de ocurrencia de un evento indicado.

Asigna la probabilidad de la ocurrencia de un evento usando valores entre 0 y 1.

Reconoce cuando dos eventos son o no mutuamente excluyentes y les asigna la probabilidad usando la regla de la adición.

NOTA: En cada periodo se trabajarán adicionalmente los desempeños asociados al SER que se registran a continuación:




Muestro pocoesfuerzo einterés por realizar mi trabajo con calidad.







Florencia Caquetá

Participar y fomentar responsablemente el desarrollo de prácticas democráticas en los contextos que interactúo

cotidianamente.



Actuar con respeto y autonomía ante la pluralidad, identidad y valoración de la diferencia para reconocerme como parte activa de una comunidad.








Registra y analiza errores o incidentes críticos en una situación dada y propone alternativas de solución. Identifica los problemas prioritarios e impacto



I

Explorando el mundo de las expresiones algebraicas

Números Racionales e Irracionales El sistema de los números Reales Expresiones algebraicas Operaciones aditivas y multiplicativas con polinomios. Productos notables Cocientes notables

- Uso de algeblocs - Uso de situaciones propias de las

especialidades - Construcciones geométricas - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

II

Algebra geométrica y pensamiento variacional.

Concepto de factorización. Factorización de monomios Factorización de binomios Factorización de trinomios Otros casos de factorización MCD y MCM Expresiones algebraicas racionales Operaciones entre expresiones algebraicas Ecuaciones Desigualdades

- Uso de algeblocs - Lecturas y Consultas bibliográficas - Uso de videos - Uso de la balanza algebraica - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

III Cuerpos geométricos

Concepto de magnitud Ángulos. Triángulos. Razonamiento deductivo Congruencia Longitud y área Volumen. Poliedros.

- Construcción geométricas planas - Uso de instrumentos de medición - Uso de videos - Uso de software (geogebra, autocad,…) - Construcción de poliedros - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

IV

Conociendo el mundo de las variables cuantitativas y la probabilidad

Variables cuantitativas para datos agrupados Teoría de conjuntos y eventos Técnicas de conteo Probabilidad y conteo

- Uso de videos - Uso de medios de información escrito - Uso del Excel - Uso de software y aplicaciones - Diseño y desarrollo de guías y talleres


Florencia Caquetá

- Portafolios

PROCESO EVALUATIVO



En correspondencia con los criterios institucionales, el área asume como criterios de evaluación del aprendizaje, los siguientes: a. La evaluación responderá a los Estándares Básicos de Competencias matemáticas, los Lineamientos Curriculares, Planes de Estudio, Unidades de Aprendizaje y demás orientaciones que el MEN o la institución propongan. b. Su objetivo primordial será el continuo mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. c. Se tendrán en cuenta los siguientes momentos del proceso de evaluación: autoevaluación, heteroevaluacion, coevaluacion. y metaevaluacion. d. Se utilizarán instrumentos adecuados para evidenciar y valorar los niveles de competencias matemáticas de los estudiantes.

I




Apuntes personales.


Pruebas escritas de preguntas cerradas (opción múltiple, falso o verdadero, apareamiento,…)

Talleres resueltos.



II




Apuntes personales.


Talleres resueltos.



III

- Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y



Apuntes personales.


Talleres resueltos.




Florencia Caquetá

e. Los cambios de actitud de los estudiantes lo mismo que el esfuerzo por superar las dificultades de manera progresiva será considerado como uno de los indicadores de evaluación f. Los resultados del proceso de evaluación y los informes entregados a los padres de familia serán coherentes con los contenidos y las metas de competencia desarrolladas en el respectivo periodo. g. Los resultados de las evaluaciones diagnósticas internas y externas deberán orientar la revisión y ajuste de contenidos, estrategias pedagógicas y didácticas. h. La evaluación se sustentará en la aplicación de diferentes tipos de pruebas, incluyendo las externas (Saber).

autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.

IV




Apuntes personales.


Talleres resueltos.




Florencia Caquetá

7.9. GRADO NOVENO


Área/Asignatura: Matemáticas Grado: Noveno I.H.S: 05



Niveles: Bloques programáticos: Planteamiento del problema a desarrollar desde el área: ( Modelo Crítico Social y Enfoque Problémico):




¿Cómo fortalecer la educación tecnológica en los estudiantes de la IE Técnico Industrial de Florencia (Caquetá) a partir del desarrollo de la competencia matemática “resolución y planteamiento de problemas?







Empresarismo NIVEL III: PROFUNDIZACIÓN Y DESARROLLO EN LA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Y TÉCNICA





P.



I Usa conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, eventos, dependencia,..)

Calcula probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo,…)

Compara resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.

Propone un diseño estadístico adecuado

Plantea y resuelve

problemas que requieran el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de un de evento simple y/o compuesto.

Define el método para recolectar los datos (encuestas, observación o experimento simple) e identifica la población y el tamaño de la muestra del estudio.

Construye diagramas de caja y a partir de los resultados representados en ellos describe y compara la distribución de un conjunto de datos.

Compara las distribuciones de los conjuntos de datos a partir de las medidas de tendencia central, las de variación y las de localización.

Elabora conclusiones para responder el problema planteado.

Explica las relaciones y diferencias entre los conceptos básicos de la probabilidad

Explica los procedimientos utilizados al calcular la probabilidad de ocurrencia de eventos simples.


Florencia Caquetá

para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa comprensivamente diagramas de caja, medidas de tendencia central, de variación y de localización.(DBA10)

Encuentra el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo adecuadas, y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada. Encuentra la probabilidad de eventos aleatorios compuestos.(DBA11)

Sustenta los resultados al comparar resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.

Construye y sustenta ejemplos utilizando conceptos básicos de probabilidad en situaciones del entorno

Utiliza los fundamentos básicos de la probabilidad para calcular la probabilidad de ocurrencia de eventos simples.

Compara resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.

Diferencia experimentos aleatorios realizados con reemplazo, de experimentos aleatorios realizados sin reemplazo.

Encuentra el número de posibles resultados de un experimento aleatorio, usando métodos adecuados (diagramas de árbol, combinaciones, permutaciones, regla de la multiplicación, etc.).

Justifica la elección de un método particular de acuerdo al tipo de situación.

Encuentra la probabilidad de eventos dados usando razón entre frecuencias.

II

Interpreta los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación Interpreta las relaciones entre el parámetro de funciones con la familia de funciones que genera. Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.(DBA1) Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los números reales y utiliza las propiedades de la igualdad y de orden para determinar el conjunto solución de relaciones entre tales expresiones.(DBA2) Utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos

Modela situaciones de variación con funciones lineales, preferiblemente en situaciones asociadas a las especialidades

Argumenta los procedimientos utilizados en cálculos con números reales

Argumenta procedimientos utilizados al realizar operaciones con números complejos

Considera el error que genera la aproximación de un número real a partir de números racionales.

Identifica la diferencia entre exactitud y aproximación en las diferentes representaciones de los números reales.

Construye representaciones geométricas y numéricas de los números reales (con decimales, raíces, razones, y otros símbolos) y realiza conversiones entre ellas.

Identifica y utiliza múltiples representaciones de números reales para realizar transformaciones y comparaciones entre expresiones algebraicas.

Establece conjeturas al resolver una situación problema, apoyado en propiedades y relaciones entre números reales.

Determina y describe relaciones al comparar características de gráficas y expresiones algebraicas o funciones.

Encuentra las relaciones y propiedades que determinan la formación de secuencias numéricas.

Determina y utiliza la expresión general de una sucesión para calcular cualquier valor de la misma y para compararla con otras sucesiones.

Identifica y construye diferentes formas de representar una función lineal y una función afín.


Florencia Caquetá

y resolver problemas.(DBA3) Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y desplazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.(DBA7) Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en su interpretación.(DBA8) Utiliza procesos inductivos y lenguaje simbólico o algebraico para formular, proponer y resolver conjeturas en la solución de problemas numéricos, geométricos, métricos, en situaciones cotidianas y no cotidianas.(DBA9)

Resuelve situaciones utilizando sistemas de ecuaciones lineales.

Establece relaciones entre una función lineal y una ecuación lineal

Utiliza los números reales en diferentes representaciones, relaciones y propiedades para resolver problemas cotidianos.

Utiliza los números complejos en diferentes representaciones, relaciones y propiedades para resolver problemas cotidianos.

Modela situaciones de variación con funciones lineales,

Describe verbalmente procesos de trayectorias y de desplazamiento.

Explica y representa gráficamente la variación del movimiento de diferentes objetos.

Opera con formas simbólicas que representan cantidades.

Reconoce que las letras pueden representar números y cantidades, y que se pueden operar con ellas y sobre ellas.

Interpreta expresiones numéricas, algebraicas o gráficas y toma decisiones con base en su interpretación.

Efectúa exploraciones, organiza los resultados de las mismas y propone patrones de comportamiento.

Propone conjeturas sobre configuraciones geométricas o numéricas y las expresa verbal o simbólicamente.

Valida las conjeturas y explica sus conclusiones.

Interpreta expresiones numéricas y toma decisiones con base en su interpretación.

III Modelar situaciones de variación con funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales

Modela situaciones de variación con funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas, preferiblemente en situaciones asociadas a las especialidades

Identifica y construye diferentes formas de representar una función cuadrática

Identifica y construye diferentes formas de representar una función exponencial

Identifica y construye diferentes formas de representar una función logarítmica

Resuelve situaciones utilizando ecuaciones cuadráticas

Resuelve situaciones utilizando ecuaciones exponenciales

Resuelve situaciones utilizando ecuaciones logarítmicas

Modela situaciones de variación con funciones cuadráticas, preferiblemente en situaciones asociadas a las especialidades

Modela situaciones de variación con funciones exponenciales, preferiblemente en situaciones asociadas a las especialidades

Modela situaciones de variación con funciones logarítmica, preferiblemente en situaciones asociadas a las especialidades

Modela situaciones cotidianas con ecuaciones cuadráticas, preferiblemente en situaciones asociadas a las especialidades


Florencia Caquetá

IV

Hace conjeturas y verifica propiedades de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

Reconoce y contrasta propiedades de relaciones geométricas utilizadas en la demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)

Aplica y justifica criterios de congruencia y semejanzas entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

Selecciona y usa técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de algunos cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a las situaciones escolares y extraescolares.(DBA4)

Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (teorema de Thales y el teorema de Pitágoras) para proponer y justificar estrategias de medición y cálculo de longitudes.(DBA5)

Conjetura acerca de las regularidades de las formas bidimensionales y tridimensionales y realiza inferencias a

Plantea y resuelve problemas geométricos que requieran el uso de instrumentos de medición, herramientas tecnológicas y/o procedimientos de cálculo de longitudes, áreas volúmenes y ángulos con niveles de precisión

Identifica los conceptos asociados a las sucesiones y sus características.

Explica mediante ejemplos de proporcionalidad los criterios de semejanza y los teoremas fundamentales de proporcionalidad

Sustenta los procedimientos utilizados al construir polígonos inscritos y circunscritos y al calcular áreas de regiones sombreadas.

Explica diferentes procedimientos para calcular áreas laterales y volúmenes.

Aplica los conceptos asociados a las sucesiones y sus características a la solución de problemas.

Resuelve problemas de proporcionalidad aplicando los criterios de semejanza y los teoremas fundamentales de proporcionalidad

Construye polígonos inscritos y circunscritos y calcula áreas de regiones sombreadas utilizando los conocimientos asociados a circunferencia y círculo.

Resuelve problemas que involucren el cálculo de áreas laterales y volúmenes.

Identifica y usa expresiones elementales que denotan desplazamientos y posiciones.

Identifica algunas figuras comunes en el medio ambiente y describe sus propiedades. Identifica y utiliza expresiones elementales que se relacionan con propiedades de dos y tres dimensiones.

Reconoce y describe figuras geométricas elementales y cuerpos desde distintas perspectivas.

Estima la capacidad de objetos con superficies redondas.

Construye cuerpos redondos usando diferentes estrategias.

Compara y representa las relaciones que encuentra de manera experimental entre el volumen y la capacidad de objetos con superficies redondas.

Explica la pertinencia o no de la solución de un problema de cálculo de área o de volumen, de acuerdo con las condiciones de la situación.

Describe y justifica procesos de medición de longitudes.

Explica propiedades de figuras geométricas que se involucran en los procesos de medición.

Justifica procedimientos de medición a partir del Teorema de Thales, Teorema de Pitágoras y relaciones intra e interfigurales.

Valida la precisión de instrumentos para medir longitudes.

Propone alternativas para estimar y medir con precisión diferentes magnitudes.

Reconoce regularidades en formas bidimen-sionales y tridimensionales.

Explica criterios de semejanza y congruencia a partir del teorema de Thales.


Florencia Caquetá

partir de los criterios de semejanza, congruencia y teoremas básicos.(DBA6)

Compara figuras geométricas y conjetura sobre posibles regularidades.

Redacta y argumenta procesos llevados a cabo para resolver situaciones de semejanza y congruencia de figuras.

NOTA: En cada periodo se trabajarán adicionalmente evidencias y/o los desempeños asociados al SER que se registran a continuación:




Muestro pocoesfuerzo einterés por realizar mi trabajo con calidad.










COMPETENCIAS LABORALES GENERALES A DESARROLLAR EN EL GRADO. (Tomar del Proyecto Educativo Institucional) Mapa de competencias del área. Está en el documento matemáticas y PEI







Identifico las causas de los sucesos, empleo materiales e instrumentos necesarios para enfrentar un problema, siguiendo métodos y procedimientos adecuados.



I FUNCION CONSTANTE, LINEAL Y AFIN

Función (concepto),dominio, codominio y rango. Sistemas de representación de las funciones. Clasificación de las funciones. Función oferta y demanda.

- Actividades lúdicas sobre magnitudes directa e indirectamente proporcionales.

- Coordenadas cartesianas. - Tienda escolar, precio y cantidad. - Uso pedagógico de las especialidades - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios.


Florencia Caquetá

Propiedades, variación y dependencia Función lineal Función afín. Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Formulación y desarrollo de problemas.

II Funciones: Cuadrática, Exponencial y Logarítmica.

Función cuadrática. Ecuación cuadrática. Función exponencial. Función logarítmica Modelación matemática

- Actividades lúdicas - Tienda escolar, precio cantidad. - Graph it. - Uso de Tablet. - Uso de videos - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios. - Formular y desarrollar problemas.

III Geometría y medición (cuerpos geométricos)

Área y volumen de Prismas Pirámides Cilindros. Conos. Esferas Troncos de cono y de pirámide.

- Actividades lúdicas de observación en el entorno y su clasificación por forma.

- Conversatorio. - Construcción geométricas - Medidas de figuras geométricas - Uso de videos - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

IV Estadística y probabilidad

Historia de la estadística, definición y clasificación. Población, muestras, variables cualitativas y cuantitativas. Distribución de frecuencias y gráficas variable cualitativa. Distribución de frecuencias y gráficas variables cuantitativas. Medidas de tendencia central y de dispersión. Conceptos básicos de probabilidad.

- Investigación estadística - Diseño y gestión de encuestas - Construcción de tablas y gráficas. - Tienda escolar oferta y demanda. - Uso de videos y medios de información - Uso del Excel - Uso de software graph it. y aplicaciones - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

PROCESO EVALUATIVO Función lineal


P. Función afín INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

En correspondencia con los criterios institucionales, el área asume como criterios de evaluación del aprendizaje, los siguientes: a. La evaluación responderá a los Estándares Básicos de Competencias matemáticas, los Lineamientos

I - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación

directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,…


cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de

Pruebas tipo saber-icfes. Portafolio de evidencias. Apuntes personales. Pruebas escritas de preguntas abiertas. Talleres resueltos. Informes de actividades matemáticas. Informes de consultas bibliográficas.


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Curriculares, Planes de Estudio, Unidades de Aprendizaje y demás orientaciones que el MEN o la institución propongan. b. Su objetivo primordial será el continuo mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. c. Se tendrán en cuenta los siguientes momentos del proceso de evaluación: autoevaluación, heteroevaluacion, coevaluacion. y metaevaluacion. d. Se utilizarán instrumentos adecuados para evidenciar y valorar los niveles de competencias matemáticas de los estudiantes. e. Los cambios de actitud de los estudiantes lo mismo que el esfuerzo por superar las dificultades de manera progresiva será considerado como uno de los indicadores de evaluación f. Los resultados del proceso de evaluación y los informes entregados a los padres de familia serán coherentes con los contenidos y las metas de competencia desarrolladas en el respectivo periodo.

la información, aprendizaje autónomo.



II - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación

directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,…






III - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de



Florencia Caquetá

g. Los resultados de las evaluaciones diagnósticas internas y externas deberán orientar la revisión y ajuste de contenidos, estrategias pedagógicas y didácticas. h. La evaluación se sustentará en la aplicación de diferentes tipos de pruebas, incluyendo las externas (Saber).

estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.

IV - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.



Florencia Caquetá

7.10. GRADO DÉCIMO


Área/Asignatura: Matemáticas Grado: DÉCIMO I.H.S: 04






Ambiente natural y entorno social. ¿Cómo fortalecer a través de la educación técnica y tecnológica en los estudiantes de la IE Técnico Industrial de Florencia (Caquetá) el desarrollo de la competencia matemática “resolución y planteamiento de problemas para la generación y creación de empresa regional?



Emprendimiento





Empresarismo.





COMPETENCIAS BASICAS Y DESEMPEÑOS A DESARROLLAR

P.


COMPETENCIA DESEMPEÑOS A EVALUAR (Evidencias de los DBA)

I

-Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

-Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

-Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos (DBA1).

-Utiliza las propiedades algebraicas de

Planteo, resuelvo y argumento situaciones problemáticas de la cotidianidad, de las ciencias y las matemáticas, mediante el conocimiento y uso de la trigonometría plana.

-Utiliza representaciones geométricas de los números irracionales y los ubica en una recta numérica.

-Describe la propiedad de densidad de los números reales y utiliza estrategias para calcular un número entre otros dos.

-Describe el ‘efecto’ que tendría realizar operaciones con números reales (positivos, negativos, mayores y menores que 1) sobre la cantidad.

-Utiliza las propiedades de la equivalencia para realizar cálculos con números reales.

-Interpreta y explica qué es y qué estudia la trigonometría.

-Clasifica los triángulos planos. -Conceptualiza sobre la clasificación de los

triángulos. -Explica las razones trigonométricas para un

triángulo rectángulo. -Mide y realiza conversiones entre los sistemas

sexagesimal y cíclico.


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equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos) (DBA2).

-Deduce y aplica las razones trigonométricas de un ángulo agudo para un triángulo rectángulo.

-Reconoce el significado de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo para ángulos agudos, en particular, seno, coseno y tangente.

-Deduce y aplica las razones trigonométricas para cualquier ángulo en posición normal.

-Deduce los signos de las razones trigonométricas para ángulos en cualquier cuadrante.

-Argumenta soluciones y representaciones diversas para la resolución de triángulos.

-Deduce y aplica la ley del seno y la ley del coseno en la solución de problemas.

II Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. -Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo. Resuelve problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionales (velocidad media, aceleración media) a partir de tablas, gráficas y expresiones algebraicas (DBA3). Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones (DBA4). Comprende y usa el concepto de razón de cambio para estudiar el cambio promedio y el cambio alrededor de un punto y lo reconoce en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas (DBA6).

Modelo situaciones y fenómenos de variación periódica, usando relaciones y funciones trigonométricas

-Reconoce la relación funcional entre variables asociadas a problemas. -Interpreta y expresa magnitudes definidas como razones entre magnitudes (velocidad, aceleración, etc.), con las unidades respectivas y las relaciones entre ellas. -Utiliza e interpreta la razón de cambio para resolver problemas relacionados con magnitudes como velocidad, aceleración. -Explica las respuestas y resultados en un problema usando las expresiones algebraicas y la pertinencia de las unidades utilizadas en los cálculos. -Identifica las funciones trigonométricas en sus diversas representaciones: algebraica, gráfica, tabular, entre otras. -Interpreta las funciones trigonométricas en sus distintas formas y realiza conversiones entre ellas. -Conceptualiza sobre los fenómenos de variación periódica, en diversos contextos para su modelización. -Representa las funciones trigonométricas en sus distintas formas y realiza conversiones entre ellas. -Describe y analiza fenómenos de variación periódica, en diversos contextos para su modelización. Explora, en una situación o fenómeno de variación periódica, valores, condiciones, relaciones o comportamientos, a través de diferentes representaciones. Calcula algunos valores de las razones seno y coseno para ángulos no agudos, auxiliándose de ángulos de referencia inscritos en el círculo unitario. Reconoce algunas aplicaciones de las funciones trigonométricas en el estudio de fenómenos diversos de variación periódica, por ejemplo: movimiento circular, movimiento del péndulo, del pistón, ciclo de la respiración, entre otros.


Florencia Caquetá

Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones, frente a la solución de problemas prácticos. Determina la tendencia numérica en relación con problemas prácticos como predicción del comportamiento futuro. Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

III

-Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono. -Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones (DBA5). Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes (DBA7).

Planteo, resuelvo y argumento situaciones problemáticas de la cotidianidad, de las ciencias y las matemáticas, mediante el conocimiento y uso de la geometría analítica y las propiedades geométricas de las formas cónicas.

-Identifica las propiedades de las curvas obtenidas mediante cortes en un cono y un cilindro (cónicas). -Construye un texto sobre la importancia de la geometría analítica, su uso e importancia. -Interpreta y analiza las formas cónicas en sus diversas representaciones. -Representa las figuras cónicas en sus diferentes formas y realizo conversiones entre ellas. Localiza objetos geométricos en el plano cartesiano. Identifica las propiedades de lugares geométricos a través de sus representaciones en un sistema de referencia. Utiliza las expresiones simbólicas de las cónicas y propone los rangos de variación para obtener una gráfica requerida. Representa lugares geométricos en el plano cartesiano, a partir de su expresión algebraica. Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones en problemas prácticos. Utiliza la razón entre magnitudes para tomar decisiones sobre el cambio. Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

IV Selecciona muestras aleatorias en poblaciones grandes para inferir el comportamiento de las variables en estudio. Interpreta, valora y analiza críticamente los

Planteo, resuelvo y argumento alternativas de solución a situaciones problemáticas de la cotidianidad, de las ciencias y las matemáticas, relacionadas con la recolección, organización,

-Encuentra las medidas de tendencia central y de dispersión, usando, cuando sea posible, herramientas tecnológicas. -Interpreta y compara lo que representan cada una de las medidas de tendencia central en un conjunto de datos.


Florencia Caquetá

resultados y las inferencias presentadas en estudios estadísticos (DBA8). Comprende y explica el carácter relativo de las medidas de tendencias central y de dispersión, junto con algunas de sus propiedades, y la necesidad de complementar una medida con otra para obtener mejores lecturas de los datos. Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación (DBA9). Propone y realiza experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos para los cuales el espacio muestral es indeterminado (DBA10). -Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas. -Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos. -Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación. -Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad.

descripción y análisis de información, datos y fenómenos aleatorios.

-Interpreta y compara lo que representan cada una de las medidas de dispersión en un conjunto de datos. -Usa algunas de las propiedades de las medidas de tendencia central y de dispersión para caracterizar un conjunto de datos. -Formula conclusiones sobre la distribución de un conjunto de datos, empleando más de una medida. -Define la población de la cual va a extraer las muestras. -Define el tamaño y el método de selección de la muestra. -Construye gráficas para representar las distribuciones de los datos muestrales y encuentra los estadígrafos adecuados. Usa software cuando sea posible. Hace inferencias sobre los parámetros basadas en los estadígrafos calculados. Hace análisis críticos de las conclusiones de los estudios presentados en medios de comunicación o en artículos científicos. Plantea o identifica una pregunta cuya solución requiera de la realización de un experimento aleatorio. Identifica la población y las variables en estudio. Encuentra muestras aleatorias para hacer predicciones sobre el comportamiento de las variables en estudio. Usa la probabilidad frecuencial para interpretar la posibilidad de ocurrencia de un evento dado. Infiere o valida la probabilidad de ocurrencia del evento en estudio.

NOTA: En cada periodo se trabajarán adicionalmente evidencias y/o los desempeños asociados al SER que se registran a continuación:

Aporta significativamente a la convivencia en la clase de matemáticas, participando asertivamente


Florencia Caquetá

Actúa positivamente en la clase de matemáticas esforzándose por realizar su trabajo con calidad.

COMPETENCIAS CIUDADANAS A DESARROLLAR.









COMPETENCIAS LABORALES GENERALES A DESARROLLAR EN EL GRADO.







Selecciona y jerarquiza los problemas de entorno y propone y resuelvo situaciones



I Trigonometría plana

.Historia e importancia de la trigonometría.

.Triángulos y su clasificación.

.Sistemas de medición de ángulo (sexagesimal y cíclico). .Proporcionalidad en triángulos. .Razones trigonométricas. .Ley del Seno y del coseno. .Resolución de triángulos.

- Consulta y exposición de los estudiantes sobre la historia de la trigonometría.

- Construcción de diversos triángulos y clasificación de acuerdo a sus lados y a sus ángulos.

- Uso de software Geogebra. - Medición de sus lados y ángulos y

transformar éstos en radianes. - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

II Funciones trigonométricas

Gráfica de las funciones trigonométricas (sen, cos, tan, sec, csc, cot). Características de las funciones trigonométricas. Ecuación general de las funciones trigonométricas. Fenómenos de variación periódica. Modelación matemática de la variación periódica.

- Construcción de las gráficas de cada una de las funciones trigonométricas, elaborando su tabla de valores y escribir las características de cada unade ellas.

- Consultas bibliográficas - Uso de videos - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

III Geometría analítica Historia de la Geometría analítica y de las cónicas.

- Dados dos puntos en el plano cartesiano, hallar la separación,


Florencia Caquetá

La recta, ecuación, distancia, pendiente, etc,.. La circunferencia, ecuación, representaciones, características,… La elipse, ecuación, representaciones, características,… La hipérbole, ecuación, representaciones, características,…

trazar la recta que pasa por éstos, calcular pendiente, intercepto en Y y su ecuación respectiva.

- Dados los elementos de la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola; hallar su ecuación estándar y general y viceversa.

- Uso de videos. - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios.

IV Estadística y Probabilidad

Estadística descriptiva (Población, muestra, variable cuantitativa y cualitativa, gráficas, medidas de posición y de dispersión) Probabilidad clásica. Técnicas de conteo, combinaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades y solución de problemas. Muestras y técnicas de muestreo

- Investigación estadística - Diseño y gestión de encuestas - Construcción de tablas y gráficas - Uso de videos y medios de

información - Uso del Excel - Uso de software y aplicaciones - Diseño y desarrollo de guías y talleres - Portafolios

PROCESO EVALUATIVO



En correspondencia con los criterios institucionales, el área asume como criterios de evaluación del aprendizaje, los siguientes: a. La evaluación responderá a los Estándares Básicos de Competencias matemáticas, los Lineamientos Curriculares, Planes de Estudio, Unidades de Aprendizaje y demás orientaciones que el MEN o la institución propongan. b. Su objetivo primordial será el continuo mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. c. Se tendrán en cuenta los siguientes momentos del proceso de

I - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.


II - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo.



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evaluación: autoevaluación, heteroevaluacion, coevaluacion. y metaevaluacion. d. Se utilizarán instrumentos adecuados para evidenciar y valorar los niveles de competencias matemáticas de los estudiantes. e. Los cambios de actitud de los estudiantes lo mismo que el esfuerzo por superar las dificultades de manera progresiva será considerado como uno de los indicadores de evaluación f. Los resultados del proceso de evaluación y los informes entregados a los padres de familia serán coherentes con los contenidos y las metas de competencia desarrolladas en el respectivo periodo. g. Los resultados de las evaluaciones diagnósticas internas y externas deberán orientar la revisión y ajuste de contenidos, estrategias pedagógicas y didácticas. h. La evaluación se sustentará en la aplicación de diferentes tipos de pruebas, incluyendo las externas (Saber).

- Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.

III - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.


IV - Heteroevalución (70%) Solución de talleres, Observación directa, solución de problemas, tareas, consultas, participación, confrontación de conocimientos, debates, exposiciones, juegos didácticos, toma de apuntes, portafolios, etc,… - Autoevaluación (15%) Cumplimiento de los requerimientos cognitivos, puntualidad, responsabilidad y autonomía, capacidad de análisis y síntesis de la información, aprendizaje autónomo. - Coevaluación (15%) Liderazgo, responsabilidad y cumplimiento, formación de grupos de estudio, autoregulación, cumplimiento de los deberes establecido en el manual de convivencia, capacidad de trabajo en equipo.



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7.11. GRADO UNDÉCIMO


Área/Asignatura: MATEMATICAS Grado: UNDECIMO I.H.S: 4







¿Cómo diseñar planes de acción para implementar, evaluar soluciones a problemas matemáticos para generar nuevas acciones si son necesarias y re-crea nuevos problemas?



Emprendimiento





Empresarismo.






P.

COMPONENTE (DBA)


I

Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos sistemas numéricos. Modela objetos geométricos en diversos sistemas de coordenadas (cartesiano, polar, esférico) y realiza

Planteo, resuelvo y argumento soluciones a situaciones problemáticas en diversos contextos, que requieran interpretar, comparar, identificar y diferenciar propiedades, relaciones y operaciones en el sistema de los números reales.

- Explico el procedimiento para determinar el valor de verdad de una proposición compuesta utilizando lenguaje verbal y simbólico.

- Identifica las propiedades y las operaciones entre conjuntos utilizadas al resolver un problema.

- Identifico del sistema de los números reales, representando en sus diferentes formas y operando con ellos haciendo uso de sus propiedades al resolver un problema

- Argumento los procesos de solución de problemas en los que se involucra el uso de ecuaciones o inecuaciones.

- Sustenta los procedimientos utilizados al factorizar un polinomio.

- Propongo procedimientos en la solución de problemas en diferentes contextos en los que se utiliza los números reales.


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comparaciones y toma decisiones con respecto a los modelos.

- Resuelvo situaciones propias de la teoría de conjuntos usando los diagramas de Venn.

- Resuelvo ecuaciones e inecuaciones y represento la solución en diversas formas .

- Aplico los diferentes casos de factorización para identificar los factores de un producto algebraico.

- Reconozco y utiliza distintos sistemas de coordenadas para modelar.

- Comparo objetos geométricos, a partir de puntos de referencia diferentes.

- Exploro el entorno y lo represento mediante diversos sistemas de coordenadas.

II

Plantea y resuelve situaciones problemáticas del contexto real y/o matemático que implican la exploración de posibles asociaciones o correlaciones entre las variables estudiadas. Plantea y resuelve problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no independientes y usa la probabilidad condicional para comprobarlo.

Planteo, resuelvo y argumento soluciones a situaciones problemáticas en diversos contextos, que requieran explorar posibles correlaciones entre variables o determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento

- En situaciones matemáticas planteo preguntas que indagan por la correlación o la asociación entre variables.

- Defino el plan de recolección de la información, en el que se incluye: definición de población y muestra, método para recolectar la información (encuestas, observaciones o experimentos simples), variables a estudiar.

- Elaboro gráficos de dispersión usando software adecuado como Excel y analizo las relaciones que se visibilizan en el gráfico.

- Expreso cualitativamente las relaciones entre las variables, para lo cual utilizo mi conocimiento de los modelos lineales.

- Uso adecuadamente la desviación estándar, la media el coeficiente de variación y el de correlación para dar respuesta a la pregunta planteada.

- Propongo problemas a estudiar en variedad de situaciones aleatorias.

- Reconozco los diferentes eventos que se proponen en una situación o problema.

- Interpreto y asigno la probabilidad de cada evento. - Uso la probabilidad condicional de cada evento para

decidir si son o no independientes. - Propongo procedimientos en la solución de

problemas en diferentes contextos en los que se requiera determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento

- Resuelvo situaciones en las que se requiera utilizar distribuciones de probabilidad

- Utilizo diferentes técnicas de conteo en una situación donde se debe hallar una probabilidad condicional.

III

Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes instrumentos para la misma medición,

Planteo, resuelvo y argumento alternativas de solución a situaciones problemáticas que involucran fenómenos de variación y dependencia de variable real, así como del uso de la teoría de límites de una función, en diversos

- Argumento los conceptos de variación, dependencia, variable, relación y función.

- Conceptualizo la clasificación de funciones de variable real según sean polinómicas, racionales y trascendentes.

- Describo la relación funcional entre dos magnitudes, en cualquiera de sus representaciones.

- Argumento el concepto de límite y su definición formal.


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revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de mediciones indirectas).

contextos de las ciencias, las matemáticas y la cotidianidad.

- Explico los procedimientos empleados para la obtención de límites según sea el caso.

- Identifico, clasifico e interpreto las funciones de variable real en sus diferentes formas de representación y efectúo conversiones entre ellas.

- Interpreto a través de modelos matemáticos de variable real, situaciones de variación y dependencia.

- Propongo y argumento la modelación matemática de situaciones y fenómenos de variables reales en diversos contextos.

- Utilizo técnicas de aproximación sucesiva en procesos infinitos numéricos, para la obtención de límites en situaciones de variación y dependencia de variables.

- Calculo y hallo límites de las funciones de variable real en cualquiera de sus representaciones y a través de diferentes métodos.

- Interpreto la obtención de límites para funciones de variable real.

IV

Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. Encuentra derivadas de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas.

Planteo, resuelvo y argumento soluciones a situaciones problemáticas de razón de cambio promedio e instantáneo, de maximización o minimización, para magnitudes físicas como velocidad, densidad, volumen, entre otras relaciones funcionales en diversos contextos, haciendo uso del cálculo diferencial y el cálculo integral.

- Explico la derivada como razón de cambio. - Argumento el significado, uso e importancia del

cálculo diferencial. - Relaciono conceptualmente la variación media y la

variación instantánea en el cálculo de las derivadas. - Explico el concepto de derivada y su relación con la

integral - Calculo integrales indefinidas y definidas de

diferentes funciones - Explico el procedimiento para determinar el área

bajo una curva - Argumento la interpretación geométrica de la

derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva.

- Aplico métodos para hallar la derivada de funciones de variable real.

- Analizo y argumento el comportamiento variacional de una función, a partir de su función derivada.

- Planteo y resuelvo problemas que requieran hallar una solución particular de una integral según condiciones dadas

- Calculo la integral indefinida o definida de una función dada.


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Tipo de competencia

Concepto de la competencia Meta general de la competencia







P Unidad temática:


I Sistemas numéricos

- Lógica. - Teoría de conjuntos. Operaciones de

conjuntos y propiedades - Sistema de los números reales.

Representaciones, orden y operaciones (+, -, X, ÷, an, √a). Propiedades.

- Ecuaciones e inecuaciones. - Factorización de polinomios - Sistemas de coordenadas

(Cartesiano, polar y esférico)

Solución de situaciones problemas para conceptualizar y deteminar procedimientos Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución en los que se aplique los contenidos desarrollados. Solución de guías de aprendizaje. Refuerzos de aprendizaje con videos didácticos Socialización en clase de consultas en las que se utilicen diferentes medios de comunicación. Construcción de recta numérica. Construcción de geoplano

II Estadística y probabilidad

- Estadística descriptiva: Variables discretas

- Estadística descriptiva: Variables continuas

- Concepto y cálculo de probabilidad - Conteo. Combinaciones,

permutaciones y principio multiplicativo.

- Probabilidad Condicional

Solución de situaciones problemas para conceptualizar y determinar procedimientos Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución en los que se aplique los contenidos desarrollados. Solución de guías de aprendizaje. Refuerzos de aprendizaje con videos didácticos


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- Variables aleatorias - Funciones de probabilidad para

variables discretas - Funciones de probabilidad para

variables discretas - Funciones de probabilidad para

variables continuas

Socialización en clase de consultas en las que se utilicen diferentes medios de comunicación. Realización de estudio estadístico utilizando herramientas tecnológicas como el Excel.

III Funciones y límites de funciones

- Función. Concepto, representaciones y propiedades

- Construcción (manual y con TICs) y clasificación.

- Operaciones - Concepto de límite - Cálculo de límites aplicando

propiedades - Límites infinitos y límites en el infinito - Límites de funciones trigonométricas - Límites exponenciales - Continuidad y discontinuidad

Solución de situaciones problemas para conceptualizar y determinar procedimientos Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución en los que se aplique los contenidos desarrollados. Solución de guías de aprendizaje. Refuerzos de aprendizaje con videos didácticos Socialización en clase de consultas en las que se utilicen diferentes medios de comunicación.

IV Derivada e integral de una función

- Concepto de derivada y representaciones

- Reglas de derivación - Derivada de funciones compuestas - Derivada de funciones

trascendentes - Aplicaciones de la derivada - Integrales - Métodos de integración - Aplicaciones de las integrales

Solución de situaciones problemas para conceptualizar y deteminar procedimientos Planteamiento y resolución de problemas en entornos cotidianos, de las ciencias y las especialidades de la institución en los que se aplique los contenidos desarrollados. Solución de guías de aprendizaje. Refuerzos de aprendizaje con videos didácticos Socialización en clase de consultas en las que se utilicen diferentes medios de comunicación. Socialización y comprobación de la solución a problemas de optimización utilizando procedimientos matemáticos y prácticos según la especialidad.

PROCESO EVALUATIVO



La observación y valoración permanente de los desempeños de los estudiantes en cada uno de los criterios definidos.

Utilización de situaciones problemas de carácter evaluativos.

Producciones de los estudiantes tanto individuales como colectivas.

Evaluaciones escritas tanto individuales como grupales.

Diseño de instrumentos de evaluación en los que se definan claramente los indicadores de desempeño o capacidades a desarrollar en los estudiantes para orientar la auto y la coevaluación.



Aprendizaje actitudinal: Actitud positiva que asume el estudiante al utilizar el conocimiento y los procedimientos matemáticos. La actitud proactiva, la creatividad, la innovación, el emprendimiento y el


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empresarismo, serán valorados como actitudes positivas en el aula de matemáticas

Aplicación de pruebas periódicas tipo SABER para fortalecer las habilidades en el desarrollo de este tipo de pruebas.

8. BIBLIOGRAFÍA AYLLÓN, GÓMEZ Y BALLESTA-CLAVER; Pensamiento matemático y creatividad a través de la

invención y resolución de problemas matemáticos; 2015; En file:///D:/Usuario/Downloads/Dialnet-

PensamientoMatematicoYCreatividadATravesDeLaInvenc-5475186.pdf

Beth, E.W. et Piaget, J. (1961) Épistemologie Mathématique et Psychologie. Paris. Press

Universitaires de France, citado por Ruesga R. (s.f.) enesis Doctoral EDUCACIÓN DEL

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN INFANTIL, Barcelona España, publicada

en https://core.ac.uk/download/pdf/16211005.pdf

MEN. Lineamientos curriculares de Matemáticas. 1996

MEN. Estándares curriculares de Matemáticas. 1996

MEN. Derechos Básicos de Aprendizaje. 2016.

QUIROGA, CORONADO Y MONTEALEGRE; Formación y desarrollo de competencias matemáticas: una perspectiva teórica en la didáctica de las matemáticas; en Revista Educación y Pedagogía, vol. 23, núm. 59, enero-abril, 2011

TORRES E. El Empresarismo y la Diversidad como Herramientas para Potenciar la Competitividad del País; 2013; En http://centrodegobernanza.com/pdf/Empresarismo-Div-Herr-PotencialCompetitiv-Pais.pdf

TRUJILLO H.F. Enfoque de Competencias en la Educación: del conocimiento al uso y apropiación; 2011; Tomado de http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/w3-article-275791.html).

https://core.ac.uk/download/pdf/16211005.pdf

http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/w3-article-275791.html

instituto tÉcnico industrial area de matemÁticas …

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