CONVENIO EAFIT - UNIQUINDIO MAESTRA EN INGENIERA NFASIS: GESTIN DE LA CONSTRUCCIN

CAPITULO II:INTERS SIMPLEUNIVERSIDAD DEL QUINDOFACULTAD DE INGENIERAPROGRAMA ACADMICO: INGENIERA CIVILEconoma para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple2No pongas tu inters en el dinero,

pero pon tu dinero al inters.

O. W. Holmes

Definicin de Inters SimpleSe llama inters simple a aqul en el cual los intereses devengados en un perodo no generan nuevos intereses en los perodos siguientes, independientemente de que se paguen o no, es decir, no se capitalizan.Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple3Caractersticas del inters simple:El capital inicial no varia durante todo el tiempo de la operacin financiera, en razn a que los intereses no se capitalizan. Esta condicin se cumple siempre que no se haga abono al capital principal o inicial (VP). En caso de pagos sobre el capital inicial, los intereses se calcularan sobre el capital insoluto.Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple4

Caractersticas del inters simple:Como consecuencia de la caracterstica anterior, la tasa de inters siempre se aplicar sobre el mismo capital, es decir, sobre el capital inicial o sobre el capital insoluto.Por la misma razn, puede decirse que los intereses sern siempre iguales en cada perodo, o menores si hay abonos al capital principal. Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple5

Clculo de frmulas:I = (VF VP)(1)

I = (VP * i x n)(2)

Igualando (1) y (2), tenemos:

(VF VP) = (VP * i x n)Despejando VF

VF = VP + VP * i x n

al factorizar VF = VP(1 + i x n)(3)Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple6

Partiendo de (3) tenemos que:

VP = VF / (1 + i x n )(4)

Usando las formulas (3) y (4) podemos calcular el Valor Futuro y el Valor Presente respectivamente.

Para calcular el valor correspondiente a i, igualamos (1) y (2):

VF VP = VP * i x nDespejando i:

i = (VF VP) / (VP x n) (5)

Clculo de frmulas:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple7

Para calcular el tiempo partimos nuevamente de la igualacin de (1) y (2):

VF VP = VP * i x nDespejando n:

n = (VF VP)/(VP x i) (6)

Si al calcular el valor de n, ste genera decimales, se optar por aproximar al siguiente entero.

Clculo de frmulas:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple8Inters comercial y real:Cuando se realizan clculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de inters, surge la duda sobre qu nmero de das se toma para el ao, es decir, si se toman 365 o 360 das.

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Inters comercial y real:Inters ordinario o comercial: es el calculado considerando el ao de 360 das.

Inters real o exacto: se calcula considerando el ao de 365 das, o 366 das si es ao bisiesto.

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Ejemplo Calcular el inters comercial y el inters real o exacto de $1.500.000 a una tasa de inters del 36% anual simple durante 45 das:

Inters comercial: ao de 360 das I = VP * i x n = 1.500.000 x (0,36/360) x 45 = $67.500 I = VP * i x n = 1.500.000 x 0,36 x (45/360) = $67.500

Inters real o exacto: ao de 365 o 366 das I = VP * i x n = 1.500.000 x (0,36/365) x 45 = $66.575,34 I = VP * i x n = 1.500.000 x 0,36 x (45/365) = $66.575,34Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple11Inters comercial y real:Clculo del nmero de das entre fechas:Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en nmero de das, meses o aos, sino que aparece la fecha de inicio de la operacin y la fecha de vencimiento de la misma.Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple12

Clculo del nmero de das entre fechas:Para calcular el nmero de das transcurridos entre las dos fechas se manejan dos criterios:El clculo aproximado que toma en cuenta el ao comercial, El clculo exacto (das calendario) considerando el ao real. (Se realiza con el uso de tablas).

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Clculo del nmero de das entre fechasEconoma para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple14TABLA PARA CALCULAR EL NMERO EXACTO DE DASDIAENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC113260911211521822132442743053352233619212215318321424527530633633346293123154184215246276307337443563941241551852162472773083385536649512515618621724827830933966376596126157187218249279310340773866971271581882192502803113418839679812815918922025128131234299406899129160190221252282313343101041691001301611912222532833143441111427010113116219222325428431534512124371102132163193224255285316346131344721031331641942252562863173471414457310413416519522625728731834815154674105135166196227258288319349161647751061361671972282592893203501717487610713716819822926029032135118184977108138169199230261291322352191950781091391702002312622923233532020517911014017120123226329332435421215280111141172202233264294325355222253811121421732032342652953263562323548211314317420423526629632735724245583114144175205236267297328358252556841151451762062372682983293592626578511614617720723826929933036027275886117147178208239270300331361282859871181481792092402713013323622929(60)88119149180210241272302333363303089120150181211242273303334364313190151212243304365(366)Clculo del nmero de das entre fechas:Ejemplos:Calcular el nmero de das entre el 12 de enero y el 14 de octubre de 2013.Ao comercial.

Son 9 meses y 2 das: 9 x 30 + 2 = 272 dasAo real o exacto. Procedimiento con la tabla:

Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple15AOMESDAFECHA ACTUAL:20131014Menos (-)FECHA INICIAL:201311209214 de Octubre287Menos (-) 12 de Enero12275dasConsiste en calcular el VF, equivalente a un VP, despus de n perodos a una tasa de inters simple i. El VF es igual al capital prestado ms los intereses.La formula es: VF = VP(1 + i x n)(3)El flujo de caja es el siguiente:Valor futuro a inters simple:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple16 0 1 2 3 4 n 1 n VPVF1 VF2 VF3 VF4 VFn-1 VFnDonde: VF = Valor FuturoVP = Valor Presenten = Nmero de perodosi = Tasa de inters simple por perodoDesventajas del inters simple:Su aplicacin en el mundo financiero es limitado.Desconoce el valor del dinero en el tiempo.No capitaliza los intereses pagados, por lo tanto, estos pierden poder adquisitivo.Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple17

Desventajas del inters simple:Como consecuencias de la aceleracin en la inflacin en la dcada de los 70, el inters simple cay en desuso, no obstante, se utiliza en algunas transacciones de corto plazo, tales como prstamos prendarios, ventas a plazos, pago anticipado de facturas y algunos bonos del gobierno. Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple18

Intereses moratorios:Cuando una deuda no se paga en la fecha de vencimiento, comienza a ganar intereses llamados intereses de mora, los cuales se calculan con base en el capital prestado o sobre el saldo insoluto por el tiempo que demora el pago.

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Intereses moratorios:Por lo general, la tasa de inters moratoria es un 1.50 veces la tasa de inters corriente vigente en el momento de presentarse la mora, sin que exceda el lmite mximo permitido por ley (tasa de usura).

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Ejemplo intereses moratorios:Solucin:Si el pagar se paga en la fecha de vencimiento, el valor a cancelar es: VF = VP(1 + i x n) = 500.000 * (1 + 0.02 * (45/30) ) = $515.000Al aplazarse el pago por 15 das, se generan intereses moratorios a una tasa del 3.0% mensual simple. Para calcular el valor del inters en mora:I(mora)= VP x i x n = 500.000 x 0.03 x (15/30) = $7.500La cantidad total a pagar es igual al capital ms los intereses corrientes ms los intereses de mora:Cantidad total a pagar = $515.000 + $7.500 = $522.500.

Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple21Un pagar por valor de $500.000 devenga inters del 2.0% mensual simple y tiene un plazo de vencimiento de 45 das. Si se cancela 15 das despus de su fecha de vencimiento, calcular el inters moratorio y la cantidad total a pagar. La tasa de inters moratoria es del 3.0% mensual simple.Consiste en calcular un valor presente VP equivalente a un valor futuro VF, ubicado n perodos adelante a una tasa de inters simple i.La formula es: VP = VF / (1 + i x n )(4)

Ejemplo: El ing. Snchez tiene que cancelar dentro de ao y medio un valor de $2.500.000. Si la tasa de inters es del 3% mensual simple cul es el valor inicial de la obligacin?VP = VF / (1 + i x n ) = 2.500.000 / (1+0,03*18)VP = $1.623.376,62Valor presente a inters simple:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple22Consiste en calcular la tasa de inters simple i, que arroja una inversin inicial VP y despus de n perodos se recibe una cantidad acumulada VF. La formula es: i = (VF VP) / (VP x n) (5)

Ejemplo: Un inversionista deposita en el da de hoy en una institucin financiera $1.000.000 y despus de 6 meses retira $1.250.000. Calcular la tasa de inters simple ganada.i = (VF VP) / (VP x n)=(1.250.000-1.000.000)/(1.000.000*6)i = 4,17%Clculo de la tasa de inters simple:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple23Consiste en determinar el nmero de perodos n, que se requieren para que una inversin inicial VP a una tasa de inters simple i produzca un valor futuro VF. La formula es: n = (VF VP) / (VP x i) (6)

Ejemplo: Cunto tiempo se debe esperar para que un capital de $100.000 se convierta en $200.000, si la operacin se realiza al 4% mensual simple? n = (VF VP) / (VP x i)=(200.000-100.000)/(100.000*0,04)n = 25 mesesClculo del tiempo de negociacin:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple24Operaciones de descuento:Un descuento es una operacin financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un ttulo o documento el valor de los intereses en forma anticipada.

Esta operacin es frecuente en el mundo de los negocios cuando se tienen cuentas por cobrar o ttulos valores y se necesita hacerlas efectivas antes del vencimiento.Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple25

Operaciones de descuento:En Colombia esta operacin es usual cuando se acude a crditos bancarios de corto plazo.Los intereses cobrados en forma anticipada se llaman descuento y la cantidad de dinero que recibe el tenedor del ttulo, una vez descontados los intereses, se llama valor efectivo del pagar.El valor nominal es el que aparece en el pagar o ttulo valor. Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple26

Descuento comercial:En una operacin con descuento comercial los intereses simples se calculan sobre el valor nominal Vn.Ejemplo: Se tiene un documento por cobrar dentro de 12 meses por valor de $100.000, que ya tiene incluido los intereses, y se desea negociar en el da de hoy. El intermediario financiero cobra una tasa de descuento del 2% mensual. Se desea conocer el valor efectivo.Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple27 0 12 meses Ve = ?Vn = $100.000Los intereses simples se calculan sobre el valor nominal:I = Vn x i x n I = 100.000 x 0,02 x 12 I = $24.000El valor efectivo a recibir, que corresponde al valor presente, ser igual a: Ve = $100.000 - $24.000 = $76.000Descuento comercial:Con el razonamiento anterior podemos deducir una frmula para calcular el valor efectivo Ve del documento en forma directa.

Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple28Ve = Vn IVe = Vn Vn x n x iVe = Vn (1 n x i) (7)Sacando factor comn:Ve = 100.000 (1 12 x 0,02)Ve = $76.000Calculamos el valor efectivo, aplicando directamente la frmula:Descuento racional o justo:En una operacin con descuento racional o justo los intereses simples se calculan sobre el valor efectivo (Ve):Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple29Ve = Vn / (1 + n x i) (8)Sacando factor comn:Pero:Luego:I = Ve x n x i Ve = Vn IVe = Vn (Ve x n x i)Ve + (Ve x n x i) = VnVe (1 + n x i) = VnEl valor efectivo resulta de calcular el valor presente, con inters simple, conocido un valor futuro.Aplicando el descuento racional o justo al ejemplo anterior:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple30El valor del descuento es igual al valor nominal menos el valor efectivo:Ve = Vn / (1 + n x i) Ve = 100.000 / (1 + 12 x 0,02) Ve = $80.645,16 Descuento comercial = $100.000 - $76.000 = $24.000Descuento racional = $100.000 - $80.645,16 = $19.354,84Se puede observar que para una misma operacin financiera, es mayor el descuento comercial que el descuento racional o justo.Se tiene un documento por cobrar dentro de 12 meses por valor de $100.000, que ya tiene incluido los intereses, y se desea negociar en el da de hoy. El intermediario financiero cobra una tasa de descuento del 2.0% mensual. Se desea conocer el valor efectivo.Ejercicio 1:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple31Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 44 Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple32Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 45 Ejercicio 2:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple33Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 46 Ejercicio 3:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple34Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 47 Ejercicio 4:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple35Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 44 Ejercicio 5:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple36Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 47 Ejercicio 6:Ejercicio 7 - Descuento Racional:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple37Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 49 Ejercicio 8 - Descuento Bancario:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple38Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 51 Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple39Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 55 Ejercicio 9 Aplicaciones comerciales:Ejercicio 10 Aplicaciones Comerciales:Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple40Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 54 Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple41 Ejercicio 10 Aplicaciones Comerciales:Matemticas Financieras (El valor del dinero en el tiempo) Zbigniew Kozikowsky - Mc Graw Hill Primera Edicin 2007 Pag. 54 Economa para Ingenieros - Capitulo II: Inters Simple42ECONOMA PARA INGENIEROS

GRACIAS POR SU ATENCIN!Ing. Ana Mara Hernndez Arenasamhernandez@uniquindio.edu.co