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INTERÉS SIMPLE

Alejandro Vera Trejo

Objetivo

Se aplicará el concepto de interés

simple, de acuerdo con los criterios

que lo determinan para la solución de

problemas comunes en el campo

financiero.

Se Plantearán situaciones reales a

través de casos concretos que

conlleven a la deducción del modelo de

interés simple. Se resolverán casos

sobre monto, descuentos y cetes.

Tasa Nominal: Es la tasa de interés

anual expresada en términos

porcentuales, que se pacta en las

operaciones de crédito, inversiones y

de mercado.

Tasa de Rendimiento: Es una tasa

nominal en términos porcentuales, la

cual refleja la ganancia de capital.

Tasa Efectiva: Es la que se cobra o

paga en un periodo determinado.

¿Qué tipos de tasas existen?

Tasa de Descuento: Es una tasa

nominal en términos porcentuales que

se aplica al valor nominal de los

títulos que cotizan a descuento para

obtener el precio del documento.

Tasa Real: Es la tasa a la cual se le ha

extraído la inflación.

Tasa Equivalente: Es la tasa nominal

que iguala el rendimiento a diferentes

plazos.


1. Todas las tasas son nominales a

menos que se indique lo contrario.

2. La inflación, deflación,

devaluación, reevaluación,

depreciación y apreciación son

tasas efectivas.

3. Siempre que una tasa cambie de

plazo la nueva tasa a buscar se

obtendrá a través de la tasa

equivalente.


Tasa Efectiva

TNOM: Tasa nominal.

p : Días de inversión o plazo.

360 : Días del año.

18.0% Anual, convertir a 28 días

Tasa efectiva en 28 días = 1.4%

pTNOM

i 360

%4.128

360

%0.18


Conversión de una Tasa Efectiva a una

Tasa Nominal

Tasa Efectiva Tasa Nominal

2.00% en 30 días 2.00% *360/ 30 = 24.00%

2.00% en 45 días 2.00% *360/ 45 = 16.00%

4.00% en 90 días 4.00% *360/ 90 = 16.00%

Conversión de una Tasa Nominal a una

Tasa Efectiva

Tasa Nominal Tasa Efectiva

36.00% a 90 días 36.00%*90/360 = 9.00%

8.64% a 30 días 8.64%*30/360 = 0.72%

3.50% a 7 días 3.50%*7/360= 0.0680556%


¿Qué es el Interés Simple?

Es la operación financiera donde

interviene un capital, un tiempo

determinado de pago y una tasa de

interés, para obtener un beneficio

llamado interés, sin que éste último se

reinvierta.

El interés es simple cuando sólo el

capital gana intereses por todo el

tiempo que dura la transacción.

El interés simple se utiliza en

inversiones y créditos a corto plazo, de

un año o menos.


FECHA INICIAL FECHA FINAL

CAPITAL INTERESES

MÁS

CAPITAL

MONTO

PLAZO

=

TASA DE INTERES

La formula general de Interés Simple:

I = Cin

I = Interés.

C = Capital ó Valor Actual VA.

i = Tasa Efectiva.

n = Periodos de inversión.

Cabe señalar que el plazo de la tasa

efectiva debe ser el mismo que el

plazo de los periodos de inversión.


Ejemplo: Se invierten $4,000 a un año

a una tasa de 5%. ¿Cuánto se tendrá al

final del plazo?

I = $4,000 (0.05)*1 = $200

También los intereses son la diferencia

entre el monto y el capital invertido,

I = M – C ó I=VF - VA

Por lo tanto al final del plazo se tendrá

un monto o valor futuro de

M = C + I = $4,000 + $200 = $4,200


De la expresión anterior se deduce la

siguiente:

VF = VA (1+in)

Donde:

VF = Valor fututo o Monto

VA = Valor actual o Capital

i = Tasa efectiva.

PlazoTNOM

i 360


Se obtiene un crédito por $125,000 a

pagar en 300 días a una tasa de interés

anual simple del 9.8%. ¿Cuánto se

pagará al final del préstamo?

VF = VA (1+in)

33.208,135$1)

360

300098.0(1000,125

VF

33.208,10$000,12533.208,135 VAVFI


Al cabo de 2 años se obtienen

$500,000 y fueron invertidos a una

tasa de interés semestral simple del

7%. ¿Cuánto se invirtió inicialmente y

de cuanto fueron los intereses?

625,390$)4*07.0(1

000,500

VA

325,109$625,390000,500 VAVFI


in

VFVA

1(

¿Cuál es la tasa nominal, si con $2,300

se liquida un préstamo de $2,000 en 6

meses?

Dado que TNOM es una tasa anual y

el préstamo se liquida en 6 meses

n=0.5

n

VA

VF

i

1

%3030.05.0

15.0

5.0

1000,2

300,2

ói


Existen dos tipos de descuentos:

a) Descuento Real.

b) Descuento Comercial.

El primero se calcula con base en la

formula del interés simple

M = C(1+in)

Donde M además de monto, es el valor

nominal. Ejemplo: Cuando se consigue

un préstamo por un capital C, el deudor

se compromete a pagarlo mediante la

firma de un pagaré a valor nominal.

¿Qué es el Descuento Simple?

En cambio el descuento comercial se

calcula restando al valor nominal un

descuento. La adquisición de CETES es

un claro ejemplo de inversiones a

descuento comercial, el cual se obtiene

multiplicando el valor nominal del

descuento por el plazo y la tasa de

descuento:

D = Mnd

Donde d es la tasa de descuento simple

anual y n es el plazo en años.


El descuento comercial de un

documento con valor nominal de $6,500

tres meses antes de vencer o sea n =

3/12 (plazo en años) con un descuento

del 12.4% simple anual es:

D = Mnd

D = $6,500(3/12)(0.124) = $201.50

Si al valor nominal se le resta este

descuento, entonces se obtiene el valor

comercial o valor descontado P

P = M – D ó P = M(1 - nd)

P = $6,500 – $201.5 = $6,298.50


Certificados de la Tesorería de la

Federación o Cetes. Son títulos de crédito

que emite el Gobierno Federal a través de

la Secretaría de Hacienda y Crédito

Público, y que coloca Banxico entre los

inversionistas por medio de subastas

semanales, que se realizan cada martes.

Donde sus principales características son:

Valor nominal: $10 pesos, amortizables

en una sola exhibición al vencimiento del

título.

¿Qué son los CETES?

Plazo: las emisiones suelen ser a 28,

91,182 y 364 días.

Rendimiento: a descuento.

Garantía: son los títulos de menor

riesgo, ya que están respaldados por el

gobierno federal.

Calcular el descuento y valor comercial a

de un cete con vencimiento a 28 días

cuyo valor nominal es $10 y tasa de

descuento anual de 5%

¿Qué son los CETES?

D = Mnd

D = $10(0.05)(28/360) = $0.0388

El valor comercial o Precio es:

P =M–D= $10.00 - $0.0388=$9.9611

¿Cuál es la tasa de rendimiento de esta

inversión?

020960.536000

1

DVX

P

VNTR

¿Cómo se calculan los CETES?

Calcular la tasa de Descuento a partir del

valor nominal o precio P

Calcular nuevamente el precio a partir de

la tasa de descuento.

%0.528

36000*

10

9611.91

36000*1

DVVN

PTD

9611.9102836000

51

360001

xVNxDV

TDP


Calcular ahora la tasa de Descuento a

partir de la Tasa de Rendimiento

Calcular nuevamente la tasa de

rendimiento a partir de la descuento.

%0.5003904.01

0195.5

36000

280195.51

0195.5

360001

xTRxDV

TRTD

%0195.50038891

0.5

36000

280.51

0.5

360001

xTDxDV

TDTR


BIBLIOGRAFIA

1. Villalobos José Luis, "Matemáticas Financieras“ 2a Edición

2001 por Prentice Hall.

2. Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez "

Matemáticas Financieras", Tercera edición 1999 por Mc Graw

Hill Interamericana.

3. http://www.banxico.org.mx/indicadores/cetes28.html

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Alejandro Vera Trejo

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