manual-vibraciones-mecanicas-mantenimiento-industrial.pdf

5/19/2018 manual-vibraciones-mecanicas-mantenimiento-industrial.pdf

UTFSM - Sede Concepcin

Apuntes del Curso

VIBRACIONES MECNICAS

Para la carrera deIngeniera de Ejecucin en Mecnica de procesos y Mantenimiento Industrial

Profesor:Gonzalo Daza HernndezIngeniero Civil Mecnico

Semestre II - 2007
http://www.maquinariaspesadas.org/


Vibraciones Mecnicas

Ingeniera (E) en Mecnica de procesos yMantenimiento Industrial

2

ndice

ndice _________________________________________________________________ 2

Introduccin____________________________________________________________ 6

Por qu medir vibraciones? ___________________________________________ 7Datos v/s Informacin _________________________________________________________ 8Informacin ________________________________________________________________ 10Estado del arte ______________________________________________________________ 11

Captulo I: CONCEPTOS BASICOS ___________________________________ 12QU ES LA VIBRACIN? ___________________________________________________ 12

Caractersticas de una seal vibratoria__________________________________________ 12VIBRACIN LIBRE: ________________________________________________________ 15

Vibracin libre no amortiguada _______________________________________________ 15Vibracin Libre No amortiguada______________________________________________ 16Vibraciones libres amortiguadas:______________________________________________ 17Decremento Logartmico ( ) _______________________________________________ 20Vibracin forzada con excitacin armnica______________________________________ 21Amortiguamiento de vibraciones______________________________________________ 26Vibracin forzada con movimiento de la base____________________________________ 27Aislamiento de vibraciones:__________________________________________________ 28Vibracin Compuesta ______________________________________________________ 30Vibraciones forzadas debido a una fuerza peridica._______________________________ 30

TRANSFORMADA DE FOURIER: _____________________________________________ 31Series de Fourier_____________________________________________________________ 33Transformada de Fourier ______________________________________________________ 33Transformada Discreta de Fourier (TDF)__________________________________________ 33

Transformada Rpida de Fourier (FFT)____________________________________ 35Problemas generados por la FFT ________________________________________________ 36Procedimientos para disminuir fugas laterales: ___________________________________ 37

Capitulo 2: Composicin de la cadena de medicin________________________ 39Sensor de Desplazamiento:_____________________________________________________ 39

Principio de funcionamiento:_________________________________________________ 40RUN-OUT _______________________________________________________________ 41

Sensor de velocidad:__________________________________________________________ 43Sensor de Aceleracin (Acelermetro): ___________________________________________ 45Criterios de seleccin para sensores de vibracin____________________________________ 46

Etapa de Acondicionamiento _____________________________________________ 47Flitros: ____________________________________________________________________ 47

Etapa de medicin y anlisis______________________________________________ 48Analizador de vibraciones: _____________________________________________________ 48

Factores a tener en cuenta para escoger un analizador: _____________________________ 50Promedios: _______________________________________________________________ 50Traslapo: ________________________________________________________________ 51Formas de mejorar la resolucin en frecuencias __________________________________ 51

Captulo 3: MANTENIMIENTO PREDICTIVO__________________________ 54

Tipos de mantenimiento _________________________________________________ 54




3

Disponibilidad:____________________________________________________________ 54Confiabilidad: ____________________________________________________________ 54

Mantenimiento predictivo: _______________________________________________ 56

Objetivos del mantenimiento predictivo___________________________________________ 56Monitoreo de mquinas: ____________________________________________________ 56Definicin de una ruta de medicin ____________________________________________ 58Diagnstico de fallas _______________________________________________________ 62Lmites de alarmas_________________________________________________________ 62Alarmas Envolventes _______________________________________________________ 63

Captulo 4: ANLISIS VIBRATORIO __________________________________ 66

Composicin del espectro vibratorio _______________________________________ 66

Cmo analizar un espectro vibratorio?____________________________________ 67

Qu buscar en un espectro? _____________________________________________ 67

Tcnicas de anlisis de vibraciones ________________________________________ 671.- Anlisis Frecuencial: ______________________________________________________ 672.- Anlisis de Forma de Onda: _________________________________________________ 683.- Anlisis de la Fase de las Vibraciones: ________________________________________ 694.- Anlisis de rbitas y posicin del eje en el descanso: _____________________________ 705.- Anlisis de Vibraciones durante Partidas y paradas_______________________________ 71

Captulo 5: FALLAS COMUNES PARA EQUIPOS ROTATORIOS__________ 72

Desbalanceo ___________________________________________________________ 72Espectro vibratorio esperado ___________________________________________________ 72Direccin de la vibracin ______________________________________________________ 74Forma de onda de la vibracin __________________________________________________ 74Relacin de fase entre vibraciones para el desbalanceo _______________________________ 74

Desbalanceo permisible para distintos rotores rgidos ________________________________ 75Desalineamiento _____________________________________________________________ 76Espectro vibratorio ___________________________________________________________ 78Direccin de la vibracin ______________________________________________________ 78Forma de la vibracin_________________________________________________________ 79Relacin de fases ____________________________________________________________ 79

Distorsin de Carcasa ___________________________________________________ 79Espectro vibratorio ___________________________________________________________ 80Relacin de fases ____________________________________________________________ 80

Soltura mecnica _______________________________________________________ 80Espectro vibratorio ___________________________________________________________ 80Direccin de la vibracin ______________________________________________________ 81

Forma de la vibracin_________________________________________________________ 81Relacin de fases ____________________________________________________________ 82

Resonancia ____________________________________________________________ 82Espectro vibratorio ___________________________________________________________ 82Forma de la vibracin_________________________________________________________ 83Variacin de la vibracin con la velocidad_________________________________________ 83Relacin de fases ____________________________________________________________ 83

Rozamiento____________________________________________________________ 83Espectro vibratorio ___________________________________________________________ 83




4

Forma de la vibracin_________________________________________________________ 84Fase de la vibracin __________________________________________________________ 84

Vibraciones en correas __________________________________________________ 84

Espectro vibratorio ___________________________________________________________ 85Relacin de fase _____________________________________________________________ 86

Vibraciones en bombas y ventiladores______________________________________ 86Cavitacin en bombas_________________________________________________________ 87Turbulencias de flujo _________________________________________________________ 88

Fallas en rodamientos ___________________________________________________ 88

Fallas en engranajes ____________________________________________________ 94Consejos para medicin de vibraciones en cajas reductores____________________________ 94Modulaciones _______________________________________________________________ 94

Fallas en motores elctricos ______________________________________________ 96Fallas en motores asincrnicos__________________________________________________ 98

Excentricidad esttica: ______________________________________________________ 98Excentricidad dinmica:_____________________________________________________ 98Rotor con barras rotas:______________________________________________________ 99

Fallas en descansos hidrodinmicos_______________________________________ 100Juego excesivo en el descanso _________________________________________________ 101Inestabilidad en la pelcula de aceite ____________________________________________ 103

Captulo 6: EVALUACION DE SEVERIDAD VIBRATORIA ______________ 104

Generalidades de Normas de evaluacin de severidad vibratoria ______________ 104Conceptos y definiciones bsicas _______________________________________________ 104

Normas de evaluacin de severidad vibratoria existentes ____________________________ 104Otras Normas Vibratorias __________________________________________________ 105

Alcances De Normas Estudiadas _______________________________________________ 106Clasificacin de condicin de mquinas _______________________________________ 106Condiciones de operacin de la mquina_______________________________________ 107Factores ambientales que pueden alteran la medicin: ____________________________ 107

Criterios de evaluacin _______________________________________________________ 107

Evaluacin de mquinas por medicin en partes no rotatorias ________________ 108Unidades de medicin de vibracin___________________________________________ 108

Aspectos generales de normas para medicin en partes rotatorias de la mquina __________ 110Caractersticas de normas __________________________________________________ 110

Criterio de evaluacin para medicin en partes No-rotatorias _________________________ 112Factores que afectan los criterios de evaluacin: ___________________________________ 112

Evaluacin de mquinas por medicin en partes no rotatorias (ISO 10816-3) ____ 112

ISO 10816-3: ______________________________________________________________ 112Norma ISO 2372 ___________________________________________________________ 113Aplicacin de la norma ____________________________________________________ 113Comentarios de la ISO 2372:________________________________________________ 113Mquinas contempladas en ISO 10816-3: ______________________________________ 113Mquinas excluidas de ISO 10816-3: _________________________________________ 114Clasificacin de mquinas de acuerdo a ISO 10816-3_____________________________ 115Clasificacin por grupos: ___________________________________________________ 115Clasificacin por flexibilidad del sistema soporte: _______________________________ 116




5

Criterio de evaluacin I: Evaluacin de la magnitud de la vibracin___________ 116Valores lmites entre las zonas de evaluacin______________________________________ 116Criterio de evaluacin II: Evaluacin del cambio en la magnitud de la vibracin _________ 120

Ejemplos de aplicacin de norma ISO 10816-3 _____________________________ 121Normas Para Medicin En Partes Rotatorias De La Mquina (ISO 7919) _______ 124

Objetivos de la medicin _____________________________________________________ 124Cantidades medidas _________________________________________________________ 125Criterio de evaluacin I: magnitud de la vibracin__________________________________ 125Criterio de evaluacin II: Cambios en la magnitud de las vibraciones___________________ 126

Alcances a ISO 7919-3 ____________________________________________________ 126

Referencias _______________________________________________________ 127

ANEXO I: Glosario de Trminos _____________________________________ 128

Anexo 2: Construccin de rbitas _____________________________________ 131Cantidades medidas _________________________________________________________ 131




6

Introduccin

En la actualidad, nuestros procesos productivos estn cada vez mspresionados para poder competir de forma ms eficiente, tanto en bajar costoscomo por aumentar el volumen de produccin como por hacer productos de mayorcalidad, cuidando la seguridad de nuestros trabajadores y con respeto por elambiente.

La pregunta es obvia Cmo asegurar todo esto? Lamentablemente, no existeuna receta que nos permita conocer esta respuesta, pero si tenemos disponible hoyen da una batera de recursos que podemos implementar en nuestros procesos, losque dependern de la naturaleza del mismo, los costos involucrados y ladisponibilidad de personal debidamente capacitado para su implementacin ypuesta en marcha.

Es por ello que el mantenimiento se ha vuelto cada vez ms preponderante

para dar solucin a todas estas necesidades, pero Cul es la mejor estrategia parami planta? La respuesta otra vez es variable, conceptos como disponibilidad,confiabilidad, indicadores, datos, informacin surgen para coordinar nuestrosesfuerzos por dar continuidad y tranquilidad a quienes usan los productosfabricados en nuestras plantas.

Una vez que sepamos qu es lo que necesitan las plantas de hoy, es quedeberemos abocarnos a lograr las competencias necesarias para podersatisfacerlas y ser parte de la solucin de estos problemas de la industrias,aportando con nuestro esfuerzo a lograr situar a nuestro pas cada vez ms alto enesta aldea global, en la cual nuestros productos compiten con los de los 5continentes.




7

Por qu medir vibraciones?

Existen muchas razones por las cuales es importante conocer el estado desalud de los equipos destinados a la produccin de bienes y servicios, por lo que noes posible tener una sola estrategia que nos ayude a cumplir los objetivos de cadauno de ellos, las pricipales razones para monitorear la condicin de maquinarias yequipos son las siguientes:

Costos Directos:Existen equipos que son caros de tener operando en nuestras plantas, tanto

por el costo de adquirirlos, como el de los repuestos, por ejemplo, es sabido quealgunos repuestos solo pueden estar disponibles en planta hasta 6 meses desde

que se emite la orden de compra. Tambin es posible que su reparacin resultedemasiado cara ya que en muchas ocasiones, estos equipos pueden ser reparadossolo por personal perteneciente al proveedor (por ejemplo, en turbinas se presentaesta situacin).

Costos indirectos:

Las plantas productivas, por lo general, cuentan con su produccincomprometida de antemano y lo que debemos asegurar es que esas metas deproduccin deben cumplirse, por lo que una merma importante en la produccin denuestra planta puede tener grandes consecuencias para la organizacin (la prdidade un gran cliente puede causar en algunos casos, el cierre de la planta).

Tambin es importante tener en cuenta que la produccin de una planta estvalorada en dlares por hora de produccin, por ejemplo una planta de celulosa,tiene en promedio una produccin de 50.000 US$/Hora y en un aserradero del ordende los 7.000 US$/Hora. Por lo que la matencin de un motor elctrico de $100.000.-no es econmicamente rentable, dado que el tiempo que debe detenerse la lneapara su cambio puede tomar 30 minutos, es por eso que en produccin se pierdemucho ms que lo que cuesta el equipo a monitorear.

Seguros:Existen equipos de alto costo que cuentan con seguros especficos y las

compaas de seguros exigen sistemas de proteccin para aminorar el riesgo defalla, en caso de no tenerse estos sistemas de monitoreo, el costo de las primas deestos seguros pueden subir ostensiblemente, haciendo ms econmico la creacinde una unidad de mantencin predictiva.




8

Seguridad:Como una forma de evitar fallas catastrficas, que pueden poner en peligro la

integridad fsica de las personas que trabajan en nuestra organizacin, por lo que esdeber de toda organizacin poner todo su empeo en minimizar estos peligros.

Normas Ambientales:

Es importantsimo de acuerdo a los convenios internacionales suscritos pornuestro pas, el cumplir con las normas de cuidado al ambiente requeridas por losclientes (muchas veces ms estrictas que las normas nacionales) y para ello, senecesita tener todos nuestros equipos funcionando en perfecto estado para asasegurar un buen manejo ambiental de las operaciones de nuestras plantas.

Calidad de los productos:

Para poder asegurar que nuestros productos (energa, celulosa, etc.) cumplancon los estndares de calidad que nuestros clientes demandan, necesitamos tenernuestra maquinaria funcionando en condiciones ptimas. Por lo que es el objetivo detodas nuestros equipos funcionando en buenas condiciones hasta que llegue laparada programada y reparar todos los desperfectos previstos y que continueoperando de igual forma hasta la siguiente parada de programada (que puede serde planta, de lnea o de rea).

Datos v/s Informacin

Lo primero que debemos tener claro es que debemos tener mltipleinformacin sobre nuestros equipos para poder, al igual que un mdico, poder emitirnuestros diagnsticos con seguridad y eficacia. Para lograr este objetivo debemoscontar con la mayor cantidad de informacin posible, en la cual, alguna provendrdesde el DCS de la planta (presin de trabajo, temperatura de los fluidos, etc.) y otradeber ser medida por nosotros (corriente de las lneas, temperatura en losdescansos, contaminantes en el aceite, etc.). Es en este momento en el que surge lalgica inquietud por tener la mayor cantidad de informacin disponible, lo que nospodra conducir a la situacin errnea de gastar la mayor cantidad de nuestro tiempobuscando datos y almacenndolos para tener la opcin de analizarlos en algnmomento.

La verdad es que lo que uno necesita es informacin para poder tomar lasdecisiones en el momento preciso, y esa informacin debe de estar en nuestropoder en el momento en el que lo requerimos con la suficiente claridad para poder




9

emitir un diagnstico o una recomendacin que sea eficiente y acorde a la realidadde la planta en la que nos encontramos, es por ello que debemos de tener siempreen claro el concepto de informacin por sobre el de datos en nuestro quehacer.

Qu es un dato?

Un dato es un nmero, una estadstica o una condicin que nos puede indicarun punto de anlisis, pero para sernos de utilidad, primero debemos de analizarlo,procesarlo y transformarlo en informacin til para nuestro proceso de toma dedecisiones.

Para obtener datos de calidad, nuestros datos deben tener ciertascaractersticas, a saber:

Precisin: Se entiende por precisin, a la desviacin que presenta el valormedido del valor real. Cmo es lgico, la precisin debe de estar dentro de lmitesrazonables, ya que obtener datos ms precisos involucra un mayor costo eninstrumentos y tiempo en la adquisicin de los mismos.

Repetibles: Se entiende por repetibilidad como la capacidad de un equipo parareportar el mismo valor medido una y otra vez para la medicin de un mismofenmeno en condiciones idnticas. La repetibilidad no siempre va ligada al deprecisin de la medicin. Esta caracterstica es fundamental, ya que nos permitecomparar resultados histricos, no solo de vibracin, sino de cualquier propiedadque se desee medir y evaluar su evolucin a lo largo del tiempo.

Fig. 0.1 Concepto de repetibilidad y precisin

Lgicos: Todos los instrumentos tienen un rango en el cual las mediciones quese pueden obtener guardan relacin con la evolucin del fenmeno en la realidad, loque se busca es que los instrumentos se encuentren dentro de su rango lineal.

Una buena repetibilidad noasegura una buena precisin

La buena precisin va enconjunto con una buena

repetibilidad




10

Esto quiere decir en palabras simples, que el error de medicin que tiene elinstrumento se encuentra dentro de lmites aceptables. No han sido pocas lassituaciones en las que se generan situaciones de alarmas (con las consecuencias

econmicas, seguridad, ambientales y de produccin que esto conlleva) basados enseales fuera de todo rango de validez.

Fig. 0.2: Rango de frecuencias para acelermetro 330425 de Bently Nevada, disponible en ellaboratorio

InformacinTodos quienes trabajamos en monitoreo de condicin en cualquiera de sus

tipos, requerimos de informacin para basar nuestras decisiones, la gran preguntaque debemos hacernos a diario es Qu informacin necesitamos para tomarnuestras decisiones? La respuesta no es obvia y ser siempre funcin delrequerimiento que estemos analizando, por lo que siempre depender de nuestrocriterio como profesionales.

La informacin generalmente debe tener la propiedad de poder caracterizar elestado actual del equipo u objeto a analizar, pero tambin debe contextualizar estainformacin con respecto a su evolucin histrica, para poder construir unaproyeccin futura y poder decidir ante la deteccin de una falla la accin a seguir:detener el equipo de emergencia, agendar su detencin en la prxima parada de

lnea o seguir operando mientras las condiciones no se salgan de los rangos deoperacin segura del equipo.La informacin tambin puede analizar variables cruzadas, como por ejemplo,

cmo han variado las vibraciones de un equipo en funcin de la corriente de laslneas, o en funcin de la temperatura del aceite, o de la carga aplicada, la hora delda o la temperatura ambiente, estacin del ao, etc.

Tambin podra ser necesario en funcin de la importancia que tenga el equipopara una empresa, el tener distintos tipos de alarmas (notificacin, alarma, falla) o




11

distintos tipos de acciones a seguir de acuerdo a cada una de estas seales, comouna alarma en sala de control, un mensaje de texto al operador, generacin decorreo electrnico al supervisor o incluso, rdenes de compra de repuestos

automtica para el personal de adquisiciones. Todo esto para dejar el tiempoposible para el anlisis de la informacin ms importante por parte del profesionaldonde se necesite el bien ms preciado de un profesional, su criterio.

Estado del arteEl monitoreo de vibraciones parti hace ms de 40 aos, primero para medir

las amplitudes mximas de los equipos, despus para poder detectar eldesbalanceamiento de un equipo, con mtodos muy artesanales y primitivos, hastaque de la mano del importante desarrollo de la informtica y de la electrnica

permiti el acceso a componentes cada vez ms pequeos y verstiles y decomputadores cada vez ms veloces y con mayor capacidad de almacenamiento dedatos y procesamiento de informacin.

As es como en el diagrama siguiente se presenta la evolucin del estado delarte de la tcnica de anlisis de vibraciones, caracterizando las dcadas en lascuales se introdujeron cambios importantes:

Fig. 0.3 Esquema de la evolucin en los sistemas de anlisis de la tcnica




12

Captulo I: CONCEPTOS BASICOS

QU ES LA VIBRACIN?En trminos muy simples una vibracin es un movimiento oscilatorio de

pequea amplitud.Todos los cuerpos presentan una seal de vibracin en la cual plasman cada

una de sus caractersticas. De acuerdo a esto, las mquinas presentan su propiaseal de vibracin y en ella se encuentra la informacin de cada uno de suscomponentes. Por tanto, una seal de vibracin capturada de una mquina es lasuma de la vibracin de cada una de sus componentes.

Caractersticas de una seal vibratoria

La base principal de las seales de vibracin en el dominio del tiempo son lasondas sinusoidales. Estas son las ms simples y son la representacin de lasoscilaciones puras. Una oscilacin pura puede ser representada fsicamente con elsiguiente experimento: Imagnese una masa suspendida de un resorte como el de lafigura 1A (suponiendo que no existe prdida de energa). Si esta masa es soltadadesde una distancia Xo, en condiciones ideales, se efectuar un movimientoarmnico simple que tendr una amplitud Xo. Ahora a la masa vibrante leadicionamos un lpiz y una hoja de papel en su parte posterior, de manera quepueda marcar su posicin. Si jalamos el papel con velocidad constante hacia el ladoizquierdo se formar una grfica parecida a la figura 1B. El tiempo que tarda la masapara ir y regresar al punto Xo siempre es constante. Este tiempo recibe el nombre deperodo de oscilacin (medido generalmente en seg o mseg) y significa que elresorte complet un ciclo. El recproco del perodo es la frecuencia(es decir F=1/P)la cual generalmente es dada en Hz (RPS) o tambin revoluciones por minuto (RPM).Estos conceptos pueden verse ms claramente en la figura 2.

De esta onda sinusoidal tambin es importante definir la amplitud y la fase.




13

Fig. 1.1B

Figura 1.1.A y 1.B Definicin de una vibracin libre no amortiguada, amplitud y frecuencia vibratoria

Fig. 1.2 Componentes de una seal vibratoria

La amplitud desde el punto de vista de las vibraciones es cuanta cantidad de

movimiento puede tener una masa desde una posicin neutral. La amplitud se midegeneralmente en valores pico-pico para desplazamiento y valores pico y RMS paravelocidad y aceleracin (Ver fig.1.3).




14

Fig. 1.3 Distintas formas de medicin de la amplitud vibratoria

La fase realmente es una medida de tiempo entre la separacin de dosseales, la cual puede ser relativa o absoluta. Generalmente es encontrada engrados. La figura 4 muestra dos seales sinusoidales de igual amplitud y perodo,pero separadas 90 grados, lo cual indica que ambas curvas estn desfasadas 90grados.

Fig. 1.4 Ejemplo de dos seales desfasadas en 90




15

VIBRACIN LIBRE:

Tenemos el concepto intuitivo de que la vibracin libre es aquella que seproduce mientras no se aplica una excitacin permanente sobre el sistema, dentrode este tipo de vibraciones tenemos 2 tipos de vibraciones:

Vibracin libre no amortiguada. Vibracin libre amortiguada.

Vibracin libre no amortiguada

La figura 5 muestra la modelacin de la vibracin de un cuerpo de un grado de

libertad, en ella se pueden advertir las siguientes componentes: Rigidez (k): Representada por un resorte. Amortiguamiento (c): En la modelacin se representa por un

amortiguador viscoso equivalente, representa la disipacin de energade un sistema.

Desplazamiento (x(t)): Representa la posicin del centro de masa de uncuerpo o sistema, se mide a partir de una posicin de referenciaarbitraria.

Excitacin (f(t)): Excitacin que provoca la vibracin, esta puede ser decualquier naturaleza, en caso de no haber excitacin externa, se debeconsiderar una condicin de velocidad y/o desplazamiento inicial.

Figura 1.5: Representacin del modelo bsico para movimiento armnico

La expresin general del movimiento para un sistema de un grado de libertad

estar dada por la siguiente expresin:)(tfkxxcxm =++

(1.1)

Cuya solucin es la ecuacin de x(t) que expresa el desplazamiento del centrode masa del cuerpo (o sistema) en funcin del tiempo.




16

Vibracin Libre No amortiguadaEn este caso, no existe ni amortiguamiento ni excitacin (f(t)=0; c(t)=0), por lo

que en nuestro modelo no habr prdidas de energa. Al no existir una excitacin

que provoque la vibracin, tendremos que la nica forma de que esta se produzcaes por una condicin inicial de nuestro sistema, ya sea por desplazamiento o porvelocidad inicial, por lo tanto nuestro PVI (problema de valores iniciales) a resolverser:

0=+

kxxm (1.2)

Con las condiciones inciales

0)( xox =

0)0(

= xx

Resolviendo este PVI, tenemos la siguiente ecuacin caracterstica:

02 =+kmr m

kir =

trtreCeCtx 21 21)( += (1.3)

Podemos expresar el resultado anterior de la forma de la ecuacin delmovimiento armnico simple:

tm

kBsent

m

kAtx += cos)( (1.4)

De donde, mk

n = : Frecuencia natural del sistema enrad

/segDespejando A y B de las condiciones iniciales del problema, tenemos que:

tsenx

txtx nn

n

0

0 cos)(

+= (1.5)

Ahora bien, expresando el resultado anterior en trminos de amplitud yfrecuencia, tenemos:

( )+= tsenXtx n0)( (1.6)

Donde,

2

02

0

+=

no

xxX

amplitud de la vibracin.

Y el ngulo de fase estar dado por:0

0

=x

xn (rad)

Una vez determinada, la expresin para el desplazamiento, podemosdeterminar fcilmente las expresiones de velocidad y aceleracin, derivando laexpresin de x(t), obtenindose los resultados que siguen:




17

( )2)( 0 ++= tsenVtv n

( )++= tsenAta n0)(

(1.7)

Donde las expresiones de V0 y A 0 estn dadas por:

nXV 00 = 2

00 nXA = Es importante notar que el desfase de ambas est a 90 para la velocidad y

180 para la aceleracin con respecto al desplazamiento.

Sobre la frecuencia natural del sistema, tenemos que es una propiedad quedepende SOLAMENTE de las condiciones del sistema, vale decir de k y m.

Figura 1.6: Respuesta de un sistema de un grado de libertad para una vibracin libre noamortiguada

Vibraciones libres amortiguadas:En este caso, tenemos ausencia de excitacin externa, por lo que debemos

resolver otro PVI, pero en este caso, tenemos la existencia de amortiguamiento, porlo que tendremos prdida de energa durante el proceso.La ecuacin a resolver ser:

0=++

kxxcxm

0)( xox = 0)0(

= xx (1.8)

Cuya ecuacin caracterstica est dada por:




18

02 =++ kcrmr , luego, resolviendo esta ecuacin algebraica, tenemos:

m

k

m

c

m

crr

=2

21

22

, (1.9)

Luego, tenemos que el sistema vibrar SOLAMENTE si r tiene valoresimaginarios, por lo que para que el sistema vibre, se debe cumplir la siguientecondicin:

2

2

>m

c

m

k

Ahora bien, el valor mximo de c para que el sistema vibre, se llamaamortiguamiento crtico y tiene el siguiente valor:

nc mkmc 22 == (1.10)

Podemos definir el trmino factor de amortiguamiento como sigue:

cc

cfactor == ientoamortiguamde

Luego, la solucin de la ecuacin caracterstica queda de la siguiente forma:

1, 221 = nnrr (1.11)

Con esto, podemos expresar las distintas posibilidades en funcin del factor deamortiguamiento, de la siguiente forma:

Caso 1: Amortiguamiento crtico )1( =

En este caso, la raz de la ecuacin (1.11) es nula, por lo que tenemos 2 racespositivas e iguales, entonces no tenemos vibracin.

La expresin del desplazamiento del sistema est dado por:

nrr == 2

( ) tnetAAtx += 21)( (1.12)

Si despejamos las condiciones iniciales, obtenemos

( ) tn nextxtx

++= 00 1)( (1.13)




19

Caso II: Amortiguamiento sobrecrtico races reales y distintas, tampoco existevibracin ( )1>

1, 21 = nnrr (1.14)Luego, la expresin del desplazamiento ser:

( ( 1cosh1)( 22 += nnt BAsenhetx n (1.15)Donde A y B se obtienen de las condiciones iniciales.

Fig. 1.7: Respuesta del sistema frente a valores de factor de amortiguamiento crtico y sobrecrtico

Caso III: Amortiguamiento subcrtico races complejas conjugadas, existevibracin: ( )1




20

2

2

00

200

d

nxx

xX

+

+=

;

00

0

xx

x

n

d

d

+

=

Fig. 1.8 Respuesta del sistema de un grado de libertad para un vibracin libre amortiguada, enella se puede apreciar cmo la vibracin es modulada por el amortiguamiento

Cul es el efecto del amortiguamiento? Bsicamente el de disminuir la amplitud vibratoria. Disminuir la frecuencia natural hasta el valor de frecuencia natural de

vibrar amortiguada.

En trminos prcticos 2,0




21

=

+1

lnn

n

X

X

Entonces, ahora el problema se reduce a relacionar esta relacion con elamortiguamiento del sistema, por lo que tenemos que Xny X n+1ocurren en un tiempot y t+Td respectivamente, por lo que para ambos casos 1)( + ddtsen , entoncespodemos decir:

=

+

)(ln

d

n

Tt

t

e

e

= dnT

Te dn =ln

21

2

= (1.19)

Luego, para valores pequeos de , se tiene que: 2= (1.20)

Estabilidad:

Para que el sistema analizado sea estable, solo debe cumplirse que todas lasraces de la ecuacin caracterstica tengan una parte real negativa, esto ya que lasolucin comprende una constante (amplitud mxima) una funcin acotada(senoidal) y una funcin exponencial, por lo que para que la vibracin sea estable, esde esperar que esta funcin exponencial no diverja, para que esta condicin secumpla, debe tenerse siempre que su exponente sea negativo, as a medida quepasa el tiempo este valor se va haciendo ms cercano a cero, tal como se apreciaen la figura anterior.

Vibracin forzada con excitacin armnica

Como se vio al inicio del captulo, la ecuacin general para un sistema de unsolo grado de libertad, sometido a una excitacin externa, corresponde a la ecuacin(1.1):

)(tfkxxcxm =++ (1.1)

Ahora bien, en el caso de tenerse una excitacin armnica, tenemos quef(t)=F0sen t, (1.21)

Donde, F0, corresponde a la amplitud mxima de la fuerza., corresponde a la frecuencia con la que la fuerza excita al sistema.




22

Es importante recordar que la frecuencia natural del sistema corresponde a unapropiedad del sistema, mientras que esta frecuencia corresponde a la frecuenciacon la que el sistema es solicitado y por lo tanto, tienen ambas una naturaleza

totalmente distinta.

Para resolver esta ecuacin diferencial, recordamos que la solucincorresponde a la solucin de la ecuacin homognea del sistema ms una solucinparticular de la misma, de la siguiente forma:

x(t) = xh+ x p (1.22)

Vale decir, corresponder a la suma de la solucin transciente quecorresponde a la vibracin libre amortiguada ms la suma de la solucinestacionaria que corresponde a la vibracin generada por la excitacin externa.

(1.23)

Tal como habamos dicho anteriormente, el valor de A se determina de lascondiciones iniciales del PVI, mientras que el valor de X0, se obtiene de:

222

0

0

21

+

=

nn

kF

X

(1.24)

En donde la fase estar dada por la siguiente ecuacin:

2

1

2

=

n

ntg

(1.25)

Retomando la idea de que en un sistema lineal, la respuesta final de un sistemacorresponder a la suma de cada una de sus excitaciones, resulta fcil imaginar lagrfica de la respuesta del sistema frente a un sistema que consta de una partetransciente y otra estacionaria, donde existen amplitudes mximas y frecuenciasdistintas.

La respuesta total del sistema amortiguado frente a una excitacin senoidalser por lo tanto, la mostrada en la figura 1.9:




23

Fig.1.9 Respuesta de un sistema de un grado de libertad amortiguado frente a una excitacin

armnicaAnalicemos ahora la ecuacin (1.23) para ver el valor mximo que podra tomar

la amplitud en funcin de la frecuencia de excitacin y del amortiguamiento delsistema.

Como sabemos del clculo, una funcin tendr un punto crtico para el cual suprimera derivada sea nula, ahora bien, en funcin del criterio de la primera osegunda derivada, podemos tener claro si estamos ante un punto de valor mximo ode mnimo para nuestra funcin a analizar, luego, para nuestro caso en estudio,tendremos:

En primer lugar, tal y como lo muestra la figura 1.9, la vibracin transciente

desaparece rpidamente, debido al amortiguamiento del sistema, es claro tambin,analizando la figura 1.8 y la ecuacin (1.17), que a mayor valor del amortiguamiento,ms rpido desaparecer la componente transciente de la vibracin.

Es por esta razn que esta componente de la ecuacin (1.23) es desechada denuestro anlisis.

Entonces, analizando la componente estacionaria de la ecuacin (1.23),tenemos que la variable a considerar ser la frecuencia de excitacin sobre el




24

sistema, entonces encontramos un punto crtico para 221 = n , con unaexpresin de la amplitud mxima de:

2

0

012

= kF

X Max

Pero si nos detenemos en esta expresin, tenemos que el trmino kF0 , quecorresponde a la deformacin esttica del sistema, y solo depender del factor deamortiguamiento.

Finalmente, si estamos ante un valor de amortiguamiento bajo (como ocurregeneralmente) tenemos que la expresin se reduce a:

2

0

0k

F

X Max = , para la condicin de n (1.26)

Luego, es claro que si se logra una frecuencia cercana a la frecuencia naturaldel sistema, tendremos una amplitud de vibracin muy alta, y esta solo podr seracotada por la amortiguacin del sistema, entonces analicemos algunos valoresposibles de factor de amortiguamiento para la ecuacin (1.26)

Si 0= , tenemos un sistema no amortiguado y el valor de la vibracin tiende ainfinito, lo que originar un colapso total de nuestro sistema.

Si tenemos valores de entre [0;0,2] tendremos valores muy altos devibracin.

Si tenemos valores de mayores a 0,5, la amplitud en la condicin de

resonancia tendr un impacto mucho menor sobre nuestro sistema. Qu pasa si tenemos un valor de =1?

Luego, si podemos hacer adimensional el movimiento y la frecuencia podemosgraficar la respuesta del sistema en funcin de la frecuencia de excitacin y delfactor de amortiguamiento del sistema, obtenemos la figura 1.10, donde hemospodido definir 3 zonas de gran importancia, a saber:

Zona Resorte: Se llama as a esta zona porque si deseamos reducir laamplitud de la vibracin para una frecuencia de excitacin pertenecientea esta zona, la solucin ser rigidizar el sistema aumentando el valor de

k. Zona Resonante: En esta zona, se produce la resonancia del sistema, y

la nica solucin que tendremos para disminuir el valor de la amplitudde la vibracin de nuestro sistema, ser el de contar con un factor deamortiguamiento importante.

Zona Msica: Si nuestra frecuencia de excitacin nos hace caer dentrode esta zona, la solucin lgica para disminuir la amplitud de nuestravibracin ser lastrar el sistema.




25

Fig. 1.10: Variacin de la amplitud de la respuesta estacionaria en funcin de la frecuenta deexcitacin para distintos valores de amortiguamiento

La fase tambin se ver afectada con el paso por la frecuencia resonante,teniendo cambios importantes en el comportamiento del sistema, esto quedademostrado en la figura 1.11.

Fig. 1.11: Evolucin de la diferencia de fase en funcin de la frecuencia de excitacin durante elpaso por la frecuencia natural del sistema.

Conclusiones sobre la resonancia: Genera grandes amplitudes de vibracin, cuando la frecuencia de

excitacin se acerca a la frecuencia natural del sistema, tendiendo stasal infinito si el amortiguamiento tiende a cero.




26

Se produce un cambio de 180 en la fase, una vez que se pasa unafrecuencia resonante.

En sistemas de varios grados de libertad, se tendr un cambio de 180

cada vez que se pase una frecuencia resonante. El amortiguamiento SOLO tiene utilidad dentro de la zona resonante,

fuera de esta zona, se debern tomar otras medidas para reducir laamplitud vibratoria.

Amortiguamiento de vibraciones

Cmo habamos dicho anteriormente, el amortiguamiento es el responsable dela prdida de energa de un sistema, para el caso de sistemas vibratorios tiene gran

importancia dentro de la zona resonante.Durante este curso se analizar el amortiguamiento viscoso equivalente,principalmente por las siguientes razones:

Es mucho ms fcil de modelar matemticamente. Es muy complicado determinar el real amortiguamiento de un sistema. Fuera de la zona resonante, pierde importancia en el anlisis.

Cmo puede perder energa un sistema?Existen muchas formas de prdida de energa para un sistema, las cuales,

como se ha dicho, sern modeladas por este amortiguador viscoso equivalente,como ejemplo, tenemos:

Rozamiento. Friccin interna o rozamiento estructural (histresis) Resistencia de un fluido al movimiento. Transmisin de ondas (por ejemplo, funcin de mquinas)

Amortiguamiento estructural:Todo sistema tiene algn grado de amortiguamiento, el cual se atribuye a un

roce intermolecular del cuerpo, para modelarlo se usa una rigidez compleja, comosigue:

Donde, : Factor de amortiguamiento histrico.

El valor del amortiguamiento histrico depender de mltiples variables para unmismo material, tales como temperatura, esfuerzos aplicados, etc. Pero se puedetomar un valor aproximado para cada material, que nos permita cuantificar elimpacto de este amortiguamiento intrnseco a cada material.

)1(* jkk += (1.27)




27

Tabla 1.1: Factor de amortiguamiento histrico para distintos materiales

Vibracin forzada con movimiento de la base

Las vibraciones pueden ser generadas no solamente por el funcionamiento deun equipo, por una falla, sino que tambin puede llegar por otras fuentes tales comosismos, transmisiones de otras mquinas, etc.). Para modelar este tipo deexcitacin, consideramos la figura 1.12 siguiente:

Fig. 1.12 modelo de vibracin para movimiento de la base y su DCL

Para obtener la expresin de las ecuaciones de movimiento, tenemos dosposibilidades, expresarlo, como desplazamiento absoluto o relativa, para este cursoconsideraremos solamente el desplazamiento absoluto.

Luego, separando la ecuacin del movimiento en trminos del sistema y de labase, nos queda:

Ahora bien, si consideramos que tsenXx bb = y que tXx bb =

cos ,entonces podemos determinar la expresin de f*, como sigue:

0)()( =++

bb xxkxxcxm (1.28)

*fkxxckxxcxm bb =+=++

(1.29)

)()()(cos)(* *22 fofbbb tsenFtsenkcXtsenkXtXctf +=++=+= (1.30)




28

Luego, tal como se estableca en la ecuacin (1.24), podemos obtener laexpresin de la amplitud vibratoria producto del movimiento de la base, como sigue:

Aislamiento de vibraciones:

Un problema recurrente en el mundo industrial es el de aislar la vibracin dealgunos equipos que puedan producir alguna anomala en el funcionamiento enalgn equipo importante o causar dao estructural severo a alguna estructura comoha ocurrido muchas veces, llegando al colapso de sta.

Existen dos escenarios en los cuales necesitemos aislar vibraciones, a saber: Reduccin de la magnitud de la fuerza trasmitida por un equipo a su

base soporte (y por intermedio de sta a otros equipos y estructuras)cuya expresin se encuentra dada por la ecuacin (1.30).

La reduccin de la vibracin transmitida desde la base de apoyo haciaun equipo.

Para entender este fenmeno, se recurre al grfico de la figura 1.13, el cual

relaciona la transmisibilidad de vibracin en funcin del nmero adimensionaln .

En el cual se detallan claramente 2 zonas de inters de anlisis, que surgen enfuncin de la frecuencia de excitacin sobre el sistema y la frecuencia natural delmismo.

Regin de amplificacin: Para valores de 2n

, tal como se aprecia

en la figura 1.13.

Transmisibilidad (TR): Se define como transmisibilidad a la razn que existeEntre las amplitudes de vibracin del sistema X0 y la vibracin de la base X b quesurge de despejar la ecuacin (1.31), resultando la ecuacin (1.32) como sigue.

222

2

22

222

0

21

21

21

+

+

=

+

+=

nn

n

b

nn

b

XkkcX

X

(1.31)




29

Fig. 1.13 Grfico de transmisibilidad v/s frecuencia de excitacin para distintos valores defactor de amortiguacin

TRX

X

nn

n

b

=

+

+

=222

2

0

0

21

21

(1.32)




30

Vibracin CompuestaUna seal compuesta es una sumatoria de varias seales sinusoidales que

comprenden cada uno de los componentes que se encuentran en la mquina, ms

todos los golpeteos y vibraciones aleatorias. El resultado es una seal como lailustrada en la figura 1.14.

Fig. 1.14: Esquema de vibracin compuesta

Vibraciones forzadas debido a una fuerza peridica.

Para conocer la respuesta de un sistema frente a una excitacin peridica, nosbasamos en el principio de superposicin al suponer que el sistema es lineal, paraello debemos expresar la excitacin sobre el sistema en una serie de Fourier, lo quenos introducir al concepto de espectro vibratorio, base para el anlisis devibraciones en maquinaria.

Expresaremos la funcin peridica f(t), con un perodo T0, con una frecuencia f0,expresando mediante una serie de Fourier, tal como lo indica la figura 1.15

)2(22cos)( 001 1

00 nnon n

nn tfnsenXatfnsenbfnaatx ++=++=

=

=

(1.33)

=0

000 )(

1 T

dttxT

a ; Valor medio

=

=

0

0

0

00

0

00

2)(2

2cos)(2

T

n

T

n

tfsenntxT

b

fntxT

a

dt

dt

(1.33)




31

22nnn baX += ; Amplitud de la armnica n

=n

nn

b

aarctg ; Fase de la armnica n

Fig. 1.15 Descomposicin de una vibracin peridica en una serie de Fourier

Fig. 1.16 Error cometido al medir la vibracin debido a la captura del transductor,principalmente por el ruido elctrico y presencia de vibraciones procedentes de otros equipos

TRANSFORMADA DE FOURIER:

Hasta ahora slo hemos visto vibraciones en el dominio del tiempo, que sonseales directas de la mquina. Como ya dijimos antes, en estas seales seencuentra plasmada toda la informacin acerca del comportamiento de cadacomponente de la mquina. Pero hay un problema a la hora de realizar undiagnstico: estas seales estn cargadas de mucha informacin en forma muycompleja (mltiples componentes, ruido de los sensores y otras), la cual comprende




32

las seales caractersticas de cada parte, por lo por lo general es imposible distinguira simple vista los diferentes componentes.

Existen otras formas para realizar un estudio de vibraciones, entre las cuales se

encuentra mirar esta seal en el dominio de la frecuencia. Esta es la grfica deAmplitud vs Frecuencia y es conocida con el nombre de espectro, en la cual a setiene separadamente la frecuencia de cada excitacin y la amplitud que staproduce separadamente. Esta es la herramienta ms usada para el anlisis demaquinaria.

Fue precisamente el matemtico francs Jean Baptiste Fourier (1768 - 1830)quien encontr la forma de representar una seal compleja en el dominio del tiempopor medio de series de curvas sinusoidales con valores de amplitud y frecuenciaespecficos.

Entonces lo que hace un analizador de espectros que trabaja con latransformada rpida de Fourier es capturar una seal desde una mquina, luegocalcula todas las series de seales sinusoidales que contiene la seal compleja ypor ltimo las muestra en forma individual en el eje x de la frecuencia. En la siguienteilustracin de tres dimensiones (fig.1.17) puede notarse claramente la sealcompleja (en color verde), capturada desde una mquina. A dicha seal se lecalculan todas las series de seales sinusoidales en el dominio del tiempo (vistas enazul) y por ltimo se muestra cada una en el dominio de la frecuencia (vistas enrojo). La figura 1.17 muestra una seal en el dominio del tiempo y sucorrespondiente en el dominio de la frecuencia.

Fig. 1.17: Esquema del procedimiento de transformacin de la seal, desde un grficodesplazamiento v/s Tiempo, captada directamente desde un equipo funcionando, hasta un espectro

Amplitud v/s frecuencia




33

Series de Fourier

Tal como dijimos en la anteriormente, la seal debe ser procesada desde laforma de onda hasta el espectro para poder analizar la informacin que proviene dela seal medida, esta operacin se basa en la Serie de Fourier, la que consiste enuna sumatoria infinita de funciones senoidales multiplicadas por factores deponderacin, tal como lo indica la ecuacin

Donde, cnes el coeficiente de la serie dado por:

dtetx

T

c

p

p

T

T

tjn

p

n

=

2

2

)(1

No debemos perder de vista que la expresin de la ecuacin (1.33) es igual aecuacin (1.34), salvo que se expresa en forma compleja,

Transformada de Fourier

La transformada de Fourier, nos permite pasar del dominio tiempo al dominiofrecuencia de una seal vibratoria y est dada por la ecuacin (1.35), como sigue:

Donde la transformada inversa de Fourier est dada por la ecuacin (1.36)como sigue:

Las dificultades de este procedimiento es que se requiere conocer la ecuacinde la seal, que para los casos reales es imposible, ya que la seal est

contaminada con ruido y seales provenientes de otros equipos lo que haceprcticamente inviable que este mtodo sea aplicable en la realidad.

Transformada Discreta de Four ier (TDF)

Al no poder contar con una funcin de la vibracin, lo que se hace es que,una vez que tenemos la seal medida, procedemos a tomar valores puntuales desta (discretizarla), luego, la TDF transforma por medio de las ecuaciones

=

=n

tjn

nectx )( (1.34)

dtetxX tj

= )()( (1.35)

dteXtx tj

= )(2

1)( (1.36)




34

siguientes, N puntos tomados de la seal temporal en N/2 puntos discretos delespectro, que son llamadas Lneas cuando trabajamos en el espectro enfrecuencias, como sigue:

)(nx : Valores discretos de la seal temporal medida, n=1, 2, , N.N: Nmero de puntos a considerar en la discretizacin de la seal temporal.t: Intervalo de discretizacin en la seal temporal.T=Nt: Tiempo de muestreo, vale decir, el tiempo seleccionado de la seal

para realizar el clculo del espectro.

tfs =

1 : Frecuencia de muestreo (sampling)

Por su parte, el resultado de la ecuacin (1.37) nos entregar la informacincon la que se construye el espectro en frecuencias, base para todo anlisisvibratorio, donde

Nf 1= : Resolucin en frecuencias.

fN

f =2max

: Frecuencia mxima del espectro.

X(k): Valor de la componente del espectro que corresponde a la frecuenciafkfk =

)(kX : Amplitud de la componente que corresponde para la frecuencia kf

Cabe notar que este mtodo entrega un espectro a ambos lados, tal como lomuestra la figura (1.18), que es simtrico con respecto a la amplitud, sin embargo,ingenierilmente no tienen sentido las frecuencias negativas, este hecho explica doscosas de la ecuacin: Primero explica el nmero 2 de la ecuacin (1.37) y por otroexplica que si bien es cierto se toman N nmero de muestras de la seal, estoslogran traducirse solo en N/2 lneas de espectro.

=

=N

n

Nknj

enxN

kX1

2

)(2

)(

, k=1, 2, ,N/2 (1.37)




35

Fig. 1.18 Ejemplo de muestreo de una seal cualquiera

Ejercicios:

1.- Se solicita determinar el espectro para la siguiente seal de pruebatfsentx 025)( = , con las siguientes consideraciones:

Discretice la seal con N=10.

Considere 20Tt=

Compare el resultado obtenido con las consideraciones siguientes: Discretice la seal con N=15.

Considere 40Tt= Qu conclusiones puede obtener sobre la influencia de la eleccin de los

parmetros especificados?

2.- Resuelva el problema anterior, pero considerando ahora la siguiente sealde prueba: tftx 02cos5)( =

Lleg a una situacin esperada? Cmo cree que se comportar una seal real medida de una mquina

en funcionamiento?

Transformada Rpida de Fourier (FFT)

El clculo de la TDF, requiere de muchos recursos y obviamente lo hace mslento, hasta que en 1965, se present el algoritmo de la FFT, que permiti simplificarde forma importante el clculo de la TDF.

Esta, adems de reducir el tiempo de clculo tambin reduce el error




36

La gran diferencia de este mtodo est en el nmero de elementos que seemplean en el desarrollo, en el clculo de la TDF, se requeran un nmero declculos de NN/2 trminos, mientras que en la FFT, se emplean solamente Nlog N

Trminos, lo que hace este mtodo significativamente ms rpido.

Ejercicio:Considere una muestra de 10.000 puntos para una seal, estime cuntos

trminos debern tenerse en cuenta para la determinacin del espectro vibratorio, enfuncin de:

TDF. FFT.

Problemas generados por la FFTAliasing: Esto se genera cuando se usa una frecuencia de muestreo

inadecuado y consiste en que la FFT calcula una frecuencia de menor valor que elreal. Este problema, tiene su gnesis en que no se cumple el teorema de Shanon,establece que:

2max sff <

Donde, fmax: Mxima frecuencia en la seal.fs: Frecuencia de muestreo.

Fugas laterales: Si pensamos en una seal armnica, con amplitud A, frecuecia

f y longitud infinita, tendremos como resultado un espectro de una sola lnea a lafrecuencia f, ahora bien, la FFT considera una seal finita de tiempo, por lo que laseal a transformar se ve truncada. Como consecuencia de esto, la energa no sever concentrada en una lnea, sino que se esparcir en lbulos laterales. Este efectoes conocido como Fugas Laterales.

Fig. 1.19: Seal con problemas de aliasing




37

Efecto Rendija: Al igual que en el caso anterior, la muestra de la seal, tiene unperodo finito y el algoritmo de clculo repite el registro que se consider variasveces.

Se observa que cuando en el registro de tiempo T hay un nmero entero deciclos de la componente, se obtiene la amplitud A y la frecuencia f reales. Si elregistro de tiempo no tiene un nmero entero de ciclos de la componente, no seobtienen los valores reales de amplitud y frecuencia.

Fig. 1.20: Problema de fugas laterales en un espectro

Procedimientos para disminuir fugas laterales:

Uso de ventanas de ponderacin:Para disminuir las fugas laterales se usan distintas formas de ventanas de

ponderacin, esto asume que la fuente de estos problemas de discontinuidad seproducen en los extremos al repetir peridicamente el registro de tiempo, por lo queuna solucin simple es la de multiplicar el registro por una ventana de ponderacinque tenga un valor cero fuera de ellas y en sus extremos.

Los analizadores por lo general tienen slo 3 tipos, a saber: Rectangular: Considera multiplicar la seal dentro del perodo de

anlisis por 1 y cero para fuera de l. Tiene mejor exactitud enfrecuencias.

Hanning: Se multiplica el registro de tiempo T por una ventana de formacosenoidal que tiene un valor 1 en el centro y cero en sus extremos.

Flat Top: Tiene mucho mejor exactitud en amplitud que el resto, delorden del 1%

Para el caso general, se considera mucho mejor la opcin de usar la ventanade Hanning, ya que, sin ser la mejor en nada, en promedio, permite tener un erroraceptable tanto en amplitud como en frecuencia.




38

Tabla 1.2: Algunas propiedades de varias ventanas de ponderacin




39

Capitulo 2: Composicin de la cadena de medicin

Existe en procedimiento lgico desde que se tiene un fenmeno fsico y semide, hasta que tenemos la suficiente informacin para poder tomar una decisincorrecta sobre la realidad de la condicin que presenta un equipo durante sufuncionamiento. En lneas generales el procedimiento, se divide en dos partes, unaparte mecnica y otra electrnica, como sigue:

Vibracin mecnica: Corresponde a la parte mecnica de la cadena, esel fenmeno fsico a medir e interpretar.

Etapa Transductora: Corresponde a la etapa en la que el sensor capta el

fenmeno fsico a medir, y transforma la magnitud sensada en una seal elctrica,que tiene una relacin de proporcionalidad con la magnitud medida.Es el punto de partida del proceso de medicin, idealmente el sensor debera

reproducir la situacin real de la magnitud medida, de forma totalmente exacta, cosaque en la realidad no ocurre, pero debemos tratar de lograr que este valor seacerque lo ms posible a la realidad, ya que si la seal obtenida por el sensor norefleja la realidad, se tiene un nivel demasiado alto de ruido, los rangos de frecuenciano corresponden, tenemos una medicin con errores de procedimientos, etc.Entonces no sirve de nada tener el resto de la cadena en condiciones ptimas ytener personal altamente calificado si la informacin que se le entrega al equipo eserrnea.

En esta etapa debemos determinar el tipo de sensor que utilizaremos paracada punto de medicin, tenemos 3 alternativas de sensores, cada uno con susventajas, limitaciones y usos, que debemos conocer, a saber:

Sensor de desplazamiento sin contacto. Sensor de velocidad. Sensor de aceleracin.

Sensor de Desplazamiento:Entrega la distancia que existe entre el eje y el sensor, su unidad de medida es

el valor pico a pico y la sensibilidad general es de 200 (mV/mills) lo que significa quesi el sensor mide un desplazamiento pico a pico de 1 (mils), entonces, tendremos unvoltaje de salida de 200 mV.

Si bien es cierto existen sensores que usan otros principios para medir, el msutilizado actualmente emplea corrientes parsitas o de Eddy". Este sensor secompone de los siguientes elementos:




40

Principio de funcionamiento:

Este sensor se compone de una sonda (Fig. 2.2), un cable de extensin, un

oscilador demodulador y una fuente de poder, tal como lo muestra la figura 2.1

Fig. 2.1 Esquema del funcionamiento de un sensor de desplazamiento sin contacto

Fig. 2.2 Sonda de proximidad para sensor de desplazamiento sin contacto

Fig. 2.3: Corte transversal del cable de la sonda de proximidad




41

El sensor propiamente tal, no es otra cosa que una bobina elctrica cubiertapor un material estable, como se muestra en la figura 2.5, este sensor se fija enforma atornillada a la caja del descanso. El oscilador demodulador le proporciona al

sensor un voltaje de alta frecuencia. Este voltaje variable, al pasar por la bobina(sensor) produce un campo magntico variable, tal como se aprecia en la figura 2.4.

Este campo magntico variable, induce en la superficie del eje (partimos de labase que el eje a monitorear es un material conductor) corrientes parsitas o deEddy, vale decir, el eje tendr un comportamiento anlogo al del secundario de untransformador, produciendo una prdida o absorcin de energa del campomagntico de una bobina, lo que resulta en la variacin o modulacin del voltaje enella.

Ahora bien, las variaciones del voltaje son proporcionales dentro del rangolineal del sensor- a la distancia d como se puede apreciar en la figura 2.6. Luego eldemodulador, remodula el voltaje y entrega como salida una seal que esproporcional a la distancia d.

Es importante hacer notar que el sensor nos entregar una seal compuesta,tanto por una parte media, conocida como seal DC (Direct Current) que recibe elnombre de GAP y que corresponde al valor medio de la distancia que existe entre lapunta del sensor y el eje. Adems, se compone de una parte variable, conocidacomo seal alterna (AC, por altern current) que corresponde a la vibracinpropiamente tal del eje.

Estas seales son muy importantes para el anlisis, siendo la seal alterna, lautilizada para el anlisis de vibraciones del eje, mientras que el GAP, nos servir paramonitorear la posicin del eje dentro del descanso, herramienta muy utilizada en el

trabajo con descansos hidrodinmicos o planos.

RUN-OUT

Cuando se utilizan este tipo de sensores surge un problema que en ocasionespuede llegar a ser de gran importancia para el diagnstico de la condicin de losequipos a monitorear y guarda relacin con la calidad de la terminacin superficialdel eje. El punto a cuidar es que ste se encuentre libre de imperfecciones (comorayas, por ejemplo) y no tenga puntos altos, ya que estas imperfecciones sernnotadas por el sensor y no ser posible discriminar el origen de las medicionesobtenidas, no podramos saber si se trata de un error superficial del eje o unaanomala en el comportamiento vibratorio de nuestro equipo. A estas imperfeccionesse les llama Run-out y pueden tener origen tanto mecnico como elctrico.

Las causas elctricas, que podran producir este run-out son las siguientes: Magnetismo residual, no olvidemos que el sensor funciona con un

campo magntico, cualquier alteracin en este originar problemas con




42

las mediciones. Principalmente se producen por tcnicas de deteccinde grietas.

Segregaciones metalrgicas, siempre suponemos que el material es

perfectamente homogneo, pero en la realidad, no siempre se cumpleesta condicin.

Es de vital importancia, conocer de antemano el run-out de nuestro equipo,para poder realizar diagnsticos eficientes, idealmente poder eliminarlo, para elloexisten varias posibilidades, a saber:

Rectificar el eje, eliminando todas las imperfecciones. Identificar y cuantificar el run-out de nuestro sistema y restarlo de

nuestro valor medido de forma electrnica.

La tcnica ms utilizada para la reduccin del run-out es la de condicin de

giro lento de nuestro equipo. La idea es que si nuestro equipo gira lo suficientementelento, las seales medidas no sern producto de vibraciones, sino producto de lasimperfecciones del material, ya sean elctricas o mecnicas.

El gran punto de complejidad de este anlisis, viene dado porque la vibracines un desplazamiento, y como tal es un vector (al igual que velocidad y aceleracin)por lo que tenemos que tener en cuenta que a la hora de restar el run-out a nuestraseal medida, debemos considerar la naturaleza vectorial de esta resta, y el puntoen el que sta se produce.

Fig. 2.4 Esquema de campo magntico variable, para un sensor de desplazamiento sincontacto.




43

Fig. 2.5: Sensor de desplazamiento montado en el descanso

Fig. 2.6 Rango lineal para un sensor de desplazamiento sin contacto

Sensor de velocidad:Estos sensores se posicionan en la superficie exterior del descanso y miden el

desplazamiento de la carcasa, no directamente el desplazamiento del eje. Por lo quese utilizan en otro tipo de equipos, de uso mucho ms general que los dedesplazamiento sin contacto.

Su principio de funcionamiento es el siguiente, existe un imn permanente quese encuentra fijo a una masa M, cuando la bobina se mueve relativamenterespecto del imn, se inducen en las espiras de la bobina una fuerza electromotriz(FEM) la que es directamente proporcional a la velocidad relativa bobina- imn.Estos sensores no son idneos para medir bajas frecuencias, ya que obtieneresultados relativamente aceptables, para frecuencias sobre las 700 cpm. Bajo este




44

valor, debe aplicarse un factor, ya que la vibracin medida ser sustancialmentemenor que la real. Como lmite superior tienen una frecuencia de alrededor de90.000 cpm, por lo que su campo de accin es relativamente reducido.

Un punto importante de este sensor, es que este sensor no necesitaalimentacin de energa externa para poder funcionar. Genera una seal que puedeutilizarse directamente en el anlisis del sistema de monitoreo sin necesidad deacondicionamiento de sta.

Existe tambin el velocmetro piezoelctrico, que no es otra cosa que unacelermetro que integra la seal obtenida, dndonos una seal de velocidad. Lossensores de velocidad disponibles en el laboratorio son de estas caractersticas. Alser un acelermetro que integra la seal, podemos obtener un rango mucho mayorde frecuencias para poder medir, este lmite estar dado por el tipo de acelermetroque se escoja, pero por lo general, se tiene hasta 300.000 cpm.

Fig. 2.7 Principio de operacin del sensor de velocidad

Fig. 2.8: Posicin del sensor de velocidad (y aceleracin) para medir vibraciones en undescanso




45

Sensor de Aceleracin (Acelermetro):El sensor ms utilizado es el piezoelctrico, estos se basan en las propiedades

de ciertos materiales cermicos como el cuarzo. Estos materiales tienen unadistribucin asimtrica de carga interna, de tal forma que al aplicarles una fuerzaexterna en la direccin de su polarizacin se desarrolla una carga elctrica entre sussuperficies, generando una diferencia de potencial entre ellas. La carga esproporcional a la fuerza aplicada.

Fig. 2.9: Distintos tipos de acelermetros

Fig. 2.10 Distintos tipos de montaje de acelermetros.

El acelermetro est compuesto por un nmero de discos de cuarzo, sobre loscuales se apoya por un lado una masa M y por el otro estn rgidamente unidas a labase, la cual a la vez se fija a la superficie cuyo movimiento se desea medir. Al tenerel acelermetro unido a un sistema vibrante, la masa M ejerce fuerzas de inercia

sobre el material piezoelctrico, el que genera cargas elctricas proporcionales a laaceleracin y a la masa M.Si bien es cierto, el acelermetro genera una seal elctrica proporcional al

movimiento medido, esta es demasiado pequea y no es ptimo para su uso directocon los instrumentos de medicin.

Finalmente, es importante hacer notar que se puede hacer integracin sucesivade las magnitudes medidas libremente, vale decir, tomando una medida deaceleracin integrar la seal y lograr la seal de velocidad, y despus la de




46

desplazamiento, sin embargo, no se puede hacer el proceso inverso, ya que laderivada, es la pendiente de la recta tangente de la curva a derivar, entonces,teniendo una seal real, con ruido y otras irregularidades, resulta imposible obtener

una recta tangente que pueda representar fielmente el fenmeno medido.

Criterios de seleccin para sensores de vibracinComo se explic anteriormente, existen distintos tipos de sensores, por lo que

debemos tener claro cuales son las caractersticas que debe tener nuestro sensorpara realizar la medicin que necesitamos para medir el fenmeno deseado, asaber:

Rango de frecuencias: Se entiende como el rango entre la menor y la mayorfrecuencia de la vibracin que se puede medir sin atenuarla considerablemente.

Cada sensor tiene su rango de frecuencias y DEBE ser conocido por el usuario, yaque fuera de este rango las mediciones no necesariamente representarn elfenmeno real. El lmite inferior del sensor es una caracterstica del mismo, mientrasque el lmite superior depender del valor de la frecuencia natural del sensor, y estatendr que ver con la forma en la que ste sensor se monta en el equipo a medir.

Sensibilidad tpica: Corresponde a la razn entre el voltaje de salida del sensory la vibracin que provoca esa salida, por ejemplo, si tenemos un acelermetro quetiene una sensibilidad de 100 mV/g, quiere decir que por cada g de aceleracin, elacelermetro entrega como salida 100 mV.

Rango dinmico: Es el rango de amplitudes para el cual el sensor tiene unrespuesta lineal entre la salida elctrica y el parmetro vibratorio medido. En laprctica es la razn entre la menor amplitud a la mayor amplitud que puede medir elsensor.

Sensibilidad a la humedad: Como es lgico, los acelermetros respirarnmientras no estn hermticamente sellados. Durante este proceso de respiracin, lahumedad penetrar nuestros sistemas, alterando el comportamiento de nuestrossensores.

Sensibilidad magntica: La interferencia de un campo magntico puede afectarel comportamiento de los transductores, cables, es instrumentos de medicin, porejemplo, la interferencia de otro sensor cercano, lneas de alta tensin, etc.

Rango de temperatura admisible: Existe una mnima y una mxima temperaturaa la que un sensor puede estar expuesto sin que la temperatura ambiente afecte lascapacidades de respuesta de forma significativa.




47

Etapa de Acondicionamiento

Todos los instrumentos usados en el monitoreo de la condicin mecnica delas mquinas contienen algn tipo de acondicionamiento de la seal, por lo que esimportante tener en claro cuales son las variables que afectan la calidad de lamedicin y la forma en que estas operan.

Flitros:Los filtros son ampliamente usados en el mbito de las seales y son circuitos

electrnicos que slo dejan pasar componentes de la seal cuyas frecuencias estndentro de la banda designada por el filtro. Desde este punto los filtros pueden serclasificados como:

Pasa alto: Deja pasar todas las frecuencias que estn sobre unafrecuencia especificada, llamada de corte del filtro. Pasa bajo: Corresponde al filtro que permite pasar todas las frecuencias

bajo la frecuencia de corte del filtro. Pasa banda: Este filtro, permitir pasar solo las frecuencias que estn

dentro del intervalo definido por la banda.

Filtro Seguidor: No es otra cosa que un filtro pasa banda cuya frecuenciacentral est sintonizada por una seal de referencia externa, generalmentesincronizada a la frecuencia de rotacin del eje. Estos filtros son utilizados paraprincipalmente para balanceo.




48

Etapa de medicin y anlisis

Analizador de vibraciones:En la actualidad, se ha reunido en un solo equipo la recoleccin y anlisis de

vibraciones, claro que con limitaciones comparado con los software de anlisis queexisten actualmente.

Su funcin principal, es la de determinar el contenido de frecuencias de unaseal, existen varios tipos de analizadores, a saber:

Recolector analizador de digital de datos: Son los equipos usadosdurante una ruta de medicin, son porttiles y tienen buena capacidadde memoria, si bien es cierto es posible hacer algn anlisis preliminar

con los datos tomados en terreno, se deben descargar los datostomados en la ruta a un software especializado de anlisis que cuentacon los datos histricos y muchos ms recursos de anlisis. Seaconseja para la maquinaria general, que siendo crtica no resultaestratgica para la organizacin.

Fig. 2.11: Recolector porttil

Analizador en tiempo real: Son la punta de lanza del anlisis devibraciones, se emplean en mquinas estratgicas para la empresa, porlo general turbinas generadoras u otras de similar importancia para laorganizacin. Estas toman la seal y obtienen la FFT y espectros entiempo real, por lo general solo personal experto est a cargo de utilizareste tipo de equipos.




49

Fig.2.12: Sistema de monitoreo en lnea

Sistemas escaneados: Operan en forma autnoma y barren todos lossensores conectados a estos en un tiempo reducido (por ejemplo, cadasegundo) se emplean en equipos que necesiten un monitoreo msestricto que lo normal, pero no resulten estratgicos para laorganizacin.

Fig. 2.13: Sistema escaneado




50

Fig. 2.14 Medicin en terreno de un equipo con un recolector de vibracin

Factores a tener en cuenta para escoger un analizador:

Nmero de lneas: Se refiere como lneas al nmero de divisiones quepresentar el espectro una vez calculado, los analizadores, no tienen unvalor nico para este punto, sino que le ofrecen al usuario una gama denmeros de lnea en funcin de las necesidades del equipo y tipo deanlisis que se realizar. Esto van desde 100 hasta 6.400 lneas, enalgunos equipos se puede lograr hasta 12.800.

Resolucin en frecuencias, estar ntimamente ligado con el nmero delneas que se escoja y ser la mnima divisin que podremos ver en el espectro, siexiste una componente entre dos puntos, el analizador la asignar a uno de los dospuntos.

lneasN

ff max=

N de Bits: Est relacionado con la exactitud que tendr nuestramedicin en amplitud, vale decir, el nmero de bits de nuestro equiponos dir en cuntas partes puede dividir la escala de amplitud, la cualestar dada en base 2 como sigue:

12Re = nsolucin , donde n= nmero de bits.Esto debido a que el equipo destina 1 bit para el signo de la seal.

Promedios:

Uno debe tener un evento representativo del fenmeno que se est midiendo,para asegurar la repetibilidad de las mediciones y poder tener una evaluacin ptimade la condicin de una mquina, es por eso que durante el proceso de medicin se




51

realizan varias mediciones y se promedian para entregar una seal que representems fielmente la realidad del estado que presenta el equipo.

Generalmente se utiliza un promediador lineal que opera de la siguiente

forma: el primer espectro se obtiene y se guarda en memora, se obtiene un segundoespectro (con una nueva medicin) y se promedia con el primero y assucesivamente, cada nuevo espectro se va promediando con el espectro promedioanterior.

Existen muchos otros tipos de promedios, que pueden ser investigados aposterior, tales como:

Promedios sincrnicos. Promedios lineales negativos. Promediador exponencial.

Traslapo:Su nica funcin es la de disminuir el tiempo de toma de muestra en la

realizacin de los promedios de las mediciones. Para entender esto debemos tenerclaro el concepto de muestreo de la seal y la forma en la que se tomar el espectro,por ejemplo si en una medicin se tienen 1024 puntos de medicin, podramos usarun traslapo del 50% y usar en la siguiente medicin solo 512 puntos, lo que reducegrandemente el tiempo de medicin conservando el cuidado por obtener datosrepetibles y comparables para el anlisis posterior.

Otra ventaja del traslapo, es que tiene a suavizar el ruido producido en el

proceso de toma de datos.

Formas de mejorar la resolucin en frecuencias

Como se ha dicho en clases, uno debe diagnosticar la existencia de algunafalla basndonos en la frecuencia, y evaluar la severidad en funcin de lasamplitudes encontradas, es por eso, que es fundamental tener algunos mtodospara refinar el anlisis en frecuencias, algunos de stos son:

Aumentar el nmero de lneas: Como se haba dicho anteriormente,tenemos una determinada cantidad de lneas para hacer la ruta (que porlo general son 800) y se puede elevar hasta 6400, que es lo quegeneralmente tienen los recolectores. Con esto logramos obtener unaresolucin en frecuencias drsticamente mejor, esto se vuelvenecesario, por ejemplo, a la hora de diagnosticar barras de motoreselctricos rotas, ya que la frecuencia de deslizamiento de los motores,por lo general es muy baja y no se puede distinguir en un principio.




52

Disminuir la frecuencia mxima: Esta opcin tambin es simple derealizar, que es como la aplicacin de un filtro pasa bajo, dejando fuerade anlisis a las componentes que no nos interesan mayormente.

Realizar un zoom dinmico: Vale decir, que concentraremos todas laslneas del espectro en una regin que nos interese, despreciando elresto del espectro donde las condiciones son normales.

Etapa de transmisin de la seal: Una vez realizada la ruta, esta deber serdescargada a un computador que tenga el software idneo para poder obtenerinformacin a partir de los datos logrados en terreno, sin embargo, no siempre setendr que la persona que recoge la informacin ser quien analice la informacindesde el software, incluso, es posible que la persona que analice, no se encuentreen la planta, la ciudad e incluso en el mismo pas en el que los datos son obtenidos,

es necesario entonces, comunicar esta informacin de mltiples medios.Correo electrnicos, subir la informacin a un servidor, un sistema de manejode proyectos u otro medio de envo de informacin, que por lo general ser digitalpor la red, para que los profesionales pertinentes tengan acceso a la informacinpertinente.

Otro punto a considerar es que es muy deseable que el analista tenga accesotambin a informacin cruzada, de variables crticas del proceso, por ejemplo, lasque provienen del DCS de la planta, por lo que la informacin obtenida en la rutatambin deber estar en algn lugar tal que tanto la administracin de la plantacomo el equipo que analice vibraciones tengan acceso a la misma cantidad deinformacin.

Etapa de anlisis: El profesional encargado, revisar tendencias para lasvariables crticas definidas durante la definicin de la ruta de vibracin y, en funcinde estas comparaciones se necesitarn mediciones ms precisas con parmetrosya establecidos de antemano y que debern ser dominados por el analista para quese tenga informacin ms fina del real estado de los equipos monitoreados.

Por otro lado, el especialista deber tener acceso a informacincomplementaria tanto del mantenimiento de la planta, stock de repuestos, cantidadde repuestos empleados en las distintas mquinas monitoreadas, historial dediagnsticos anteriores, catlogo de equipos y repuestos y otras informaciones quese requieran en el momento. Una componente importante y que nunca debe dejarsede lado es la de entrevistar al personal que a diario convive con los equiposmonitoreados, su informacin es fundamental muchas veces para descartar causasposibles de falla.




53

Etapa de decisin: Una vez que tenemos toda la informacin y en base a losantecedentes recopilados en terreno, ms los investigados de primera o segundafuente, podemos tomar nuestros diagnsticos, programar mantenciones y paradas

de lnea, emitir nuestras rdenes de compra, o en ltimo caso, encargar ensayosms especficos que puedan ayudar a definir nuestra decisin final.

Fig. 2.15 Etapa de anlisis y decisin sobre la condicin de los equipos de planta




54

Captulo 3: MANTENIMIENTO PREDICTIVO

Ya conocemos la base terica del anlisis de las vibraciones en maquinaria, yde los recursos disponibles que existen en el mercado para su implementacin yanlisis. Ahora bien, corresponde aplicar estos conocimientos para poder llevar a laprctica en el mundo real, partiendo en primer lugar por la confeccin de unprograma de mantencin predictiva.

La pregunta bsica que surge inmediatamente es Siempre debe aplicarse unaestrategia de mantenimiento predictivo para todos mis activos de planta? Lar

manual-vibraciones-mecanicas-mantenimiento-industrial.pdf

Documents

vibracin libre

vibracin forzada

sensores de vibracin

vibracin compuesta

vibraciones forzadas

amortiguamiento de vibraciones

aislamiento de vibraciones

series de fourier