Descriptores que cuantifican cuan variables, desparramadoso dispersos (o cuan concentrados) son los valores en una distribucin de frecuencias

Medidas de dispersin

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,55-1,60

1,61-1,65

1,65-1,70

1,71-1,75

1,75-1,80

1,81-1,85

1,85-1,90

1,91-1,95

Grupo 1Grupo 2

Medidas de Variabilidad (dispersin): Por que son tiles?

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

C1 C2

4 2

4 3

4 3

4 4

4 4

4 4

4 4

4 5

4 5

4 6

Prom. 4 4

Moda 4 4

Mediana 4 4

Curso 1

Curso 2

Notas

Dos conjuntos de datos pueden tener iguales medidas de posicin, pero la variabilidad (o desparramiento) de los datos puede ser diferente

Las medidas de dispersin ms usuales son:

Amplitud o rango Varianza Desviacin estndar Coeficiente de

Variacin

Amplitud, Rango o Recorrido (A, Re)

Diferencia entre el valor ms alto (mximo) y el ms bajo (mnimo) de una variable

C1 C2

4 2

4 3

4 3

4 4

4 4

4 4

4 4

4 5

4 5

4 6

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

Curso 1 Curso 2

A = 4 4 A = 0

A = 6 2 A = 4

Notas A = VMax VMin

*Tambin existe el Recorrido Intercuartlico = Q3 Q1

Varianza (s2, 2) Promedio de las desviaciones cuadrticas

N

xn

ii

=

= 1

2

2)(

1

)(1

2

2

==

n

xxs

n

ii

Varianza poblacional: Varianza muestral:

1)(...)()()( 223

22

212

++++

=n

xxxxxxxxs n

Ejemplo

s2 = (2-4)2 + (3-4)2+ (3-4)2 + (4-4)2 + (44)2 + (4-4)2 + (5-4)2 +(5-4)2 + (6-4)2

s2 = 1.333 9

Curso 1 s2 = (4-4)2 + (4-4)2+ (4-4)2 + (4-4)2 + (44)2 + (4-4)2 + (4-4)2 +(4-4)2 + (4-4)2

9 s2 = 0

Curso 2

C1: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 C2: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6

Desviacin estndar o Desviacin tpica (s, )

Raz cuadrada positiva de la varianza. A diferencia de la varianza, sus unidades son las mismas de la variable

s = 0 = 0 s = 1.333 = 1.155

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

Curso 1 Curso 2

2ss =

Coeficiente de variacin (CV) Es la desviacin estndar dividida por el promedio. Representa el nmero de veces que la desviacin tpica contiene a la media aritmtica

CV = (s / x)

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7

Curso 1 Curso 2

CV= (0/4) = 0 CV= (1.155/4) = 0.289

* Algunas veces, el CV se expresa como porcentaje

Cuando usar cada una de las medidas de dispersin?

Varianza y desviacin estndar son las ms comunes

Si se dispone de muy pocos datos, se puede usar el rango

Si se desea comparar dos grupos cuyas magnitudes son muy distintas, se puede usar el CV

El CV tambin es til para comparar la dispersin de dos variables de distinta naturaleza

Formas de una distribucin de frecuencias

Es posible caracterizar la forma que tiene una distribucin de frecuencias. La distribucin normal es una referencia

Dos conjuntos de datos pueden tener iguales medidas de posicin, pero la variabilidad de los datos puede ser diferente

Simetra Es simtrica aquella distribucin en que media, mediana y moda, coinciden. De otro modo, la distribucin es asimtrica

Apuntamiento o Curtosis Dependiendo de la frecuencia de valores que se agrupan en torno a la moda se pueden describir tres tipos de distribuciones

Medidas de dispersinMedidas de Variabilidad (dispersin): Por que son tiles?Las medidas de dispersin ms usuales son:Amplitud, Rango o Recorrido (A, Re)Varianza (s2, s2)EjemploDesviacin estndar o Desviacin tpica (s, s)Coeficiente de variacin (CV)Cuando usar cada una de las medidas de dispersin? Formas de una distribucin de frecuenciasSimetraApuntamiento o Curtosis