План урока Проверка домашнего задания Тетраэдр вокруг нас Изучение нового материала Самостоятельная работа Домашнее задание

Проверка домашнего задания

Дано: АВСD-тетраэдр

Доказать:MN || BCDDBC || MNP

D

M

В

P

СN

АЗадачи №68,№70

Гигантский тетраэдр для Нового Орлеана

Разработанное для Нового Орлеана «здание-город» NOAH (New Orleans Arcology Habitat) возвышается на 365 метров, включает в себя 20000 квартир, суммарная жилая площадь которых равна 2 040 000 кв.м. Здание использует экологичное энергоснабжение — энергию ветра, воды и солнца. Кроме квартир в тетраэдре помещаются коммерческие организации, три отеля, культурные объекты, школа, больницы и казино. И, учитывая место, под которое создавался проект, его немаловажная особенность — способность держаться на плаву

α

Секущейплоскостьюмногогранника , называетсялюбаяплоскость по обе

стороныоткоторойимеютсяточки данного.многогранника

А

В

С

D

MN

K

Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

А

В

АА

В

С

Нет точек пересечения Одна точка пересечения

Пересечением является отрезок

Пересечением является плоскость

Секущаяплоскостьпересекает . гранимногогранника по отрезкам

, Многоугольник сторонами , которого являются эти отрезки

называется сечениеммногогранника.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут получиться:

ЧетырехугольникиТреугольники

Построение сеченияв тетраэдре по

трем точкам

А M

N

P

B

Построение:

1. Отрезок NР.

2. Отрезок MР.

3. Отрезок MN.

4. Δ MNР – искомое

сечение.

№1

Построение сеченияв тетраэдре по

трем точкам

C

А

M

N

P

B

S

Построение:

1. Отрезок MN.

2. Отрезок NР.

3. Отрезок MР.

4. Δ MNР – искомое

сечение.

№2

Построение сеченияв тетраэдре по

трем точкам

C

А

S

MN

QP

KB

№3

C

А

S

MN

QP

KB

Построение: 1. Отрезок NР.2. Прямая MN.3. MN ∩ АВ = К.4. Прямая КP.

5. КР ∩ АС = Q.6. Отрезок MQ.7. MNРQ –

искомое сечение.

Построение сечения в тетраэдре по трем точкам

№3

Построение сеченияв тетраэдре по

трем точкам

C

А

M

N

P

B

S

Построение:

1. Отрезок MP.

2. Отрезок NР.

3. Т.к. MР║AB, то

MР║(АВС), значит

MР║QN.

4. MРNQ – искомое

сечение.

№4

Q

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.проходящей через заданные точки.

ВА

С

S

КР

F

C B

A

D

N

M

K

1) МN (CBD)

3) MN∩CB=Q

Q

L

5) KQ∩AB=L

R

6) KQ∩AC=R7) NR (ACD)

8) ML (ABD)

9) NRLM – искомое сечение

4) KQ (АВС)

2)ABC∩CBD=CB

А

M

N

P

B

S

M

N

PB

S

АM

N

P

B

S

С

А

M

N PB

S

С

Q

Рефлексия

Я опять ничего не

понял

Ничего нового не

было

Ура! Я наконец что - то понял!

ВАС за УРОК Благодарю и на дом Вам я задаю

№104 № 106 и сделать модель куба или параллелепипеда