pearson schools and fe colleges | pearson education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘...

28
In D1 you studied linear programming problems and their solutions using the simplex algorithm. In this chapter and the next one the solutions of two special types of linear programming problems are considered by methods other than the simplex algorithm. These are transportation problems and assignment problems. Both of these problem types could be solved using the simplex algorithm, but the process would result in very large simplex tableaux and numerous simplex iterations. Because of the special characteristics of each problem, however, alternative solution methods requiring significantly less mathematical manipulation than the simplex method have been developed. 1.1 The transportation problem The transportation problem deals with the distribution of goods from several points of supply, such as factories, often known as sources, to a number of points of demand, such as warehouses, often known as destinations. Each source is able to supply a fixed number of units of the product, usually called the capacity or availability, and each destination has a fixed demand, usually known as the requirement. The objective is to schedule shipments from sources to destinations so that the total transport cost is a minimum. Example 1 A concrete company transports concrete from three plants, 1, 2 and 3, to three construction sites, A, B and C. The plants are able to supply the following numbers of tons per week: Plant Supply capacity) 1 300 2 300 3 100 Transportation problems 1

Upload: others

Post on 04-Jul-2020

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

�� �� ��� ���� ����� ����������� ���� ��� �� ������ ����� ����� �� ���� �� � ������� �� ��� ������ �� �� ������ �� �� ����� �� �� ������ ���� �� ����� ��������������� ��� ��� �������� �� ����� ���� ��� �� ���� ��� ������� ����� ��� �������������� ������ �� ���� ������������ ��� �� ���� ���� �� ���� ��� �� �� �� ����� ������ �� � ������� �� �� ������� ��� ���� �� ���� �������� �� �� ���� �� �������� ���� �� ���������

������� �� �� ������ ������������� �� ���� ���� ��� ��������� ������� �� ���� ����� ��������� ���������� � ��� ��������� ������ ���� ��� �� ���� �� ���� ���� ���� ��� ����

��� ��� ��������� � �������

��� ����������� ���� �� �� � ��� �� ��������� �� �������� ������ ����� �� ���� �� ���� �� ��������� ���� ����� ���������� � � ������ �� ����� �� ����� ���� �� ��������������� ����� �� �������������

��� ������ �� �� � � ���� � � ���� ������ �� ���� �� �������� ���� � �� � �� �������� �� ���������� �� ������������ ��� � ���� ����� ���� � ����� �� �� ��������������� ��!����� �� � ����� � �������� ���� ������� � ����������� �� �� �� ������� ��� �� � ��������

������� �" ������� ������� �������� ������� ���� ���� � ���� �� #�� $� � ���� ���������� ����� "� � �� %�

��� � ��� ��� �� � � ���� � �� �� ����� ������� �� ��� ��� ����&

' �� (��� � )�������*

� $++

# $++

$ �++

��������� � ������� �

Page 2: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� ����������� �� �� ����� �� ������� �� ��� ��� ����� ���&

%��������� ��� ����� )����������*

" #++� #++% $++

��� ��� �� ���������� � �� �� ������� ���� ���� � �� � ������� �� ����� �� �� ������ �� �� �� ����� ��� ���

1

2

3

A

B

4

5

74

5

8

59

3

C

Plants Sites

,�� ���������� �������� � �� ��������� � �� � �� ��������������� ��� � �� �� �� �� �� ���� �� ����� �� ��� �� ����� ��� ��������� � ������ �� ���� ����� ��������� �������������

��� �������� � � � � ����������� � �������

������ ��������� ��� �� �� ���� �� �� ����������� ���� �������� �� ���� ��� ��� ������� � ��� �� �� �� ���� �� ���� �� ����� �� �� � ����� ����������� ���� ���

��� ������� ������ �� ��� ��� �� ������� �� ��� ������������ � �� � )����� � � �� #� $* � ���� ��� � )����� � � "� �� %*�

� � �(��� �

)���� ��� ��*

� - $ . $++

� / 0 1 $++

� - 0 0 �++

�����)����������*

#++ #++ $++

��

,���

(���

' ���

� ������������� ����� �

Page 3: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� ��!����� ������� ��������� �� ���� �������������� ���� 2�� ��� ��� �� �� ��!����� ������� � ��������� �� ��� �������� �������� �� ��� ����� ,�� ����� �� ��� �� ����#� % �� ��� �� 1�#%� �� ��&

)��� ��� �� � 1* � )������ �� ��� �������� � �#%*

3���� �� ��!����� ������� ��&

� � -��" � $��� � .��%�/�#" � 0�#� � 1�#%�-�$" � 0�$� � 0�$% )�*

4���� �� �� ��� ���� �� �� �� ���� � �� $++� $++� �++ � /++ �� �� �� ���� �� #++� #++� $++ � /++�

�� )�� ���� �* � )�� ����*����� �� �� � � ������ ������ �� ���� ���� ��� ����������� �������� ��� ������ �� ��� �������� ����

�� � �� ���� ���� �� � �� ������ �� ��� �� ���� �� ������ � ��� �� ����� ����� ��� �� � ���� �� �� � ��������� ��� ��������� ����� ��� ������������

��� ��������� ��� �� ���� �� ��� ������ �� ���������� ������ �� �� ���� �� �� ����� �� ��

����� ��� �� ������ �� ��� �������� ���� � �� � ����� "� � �� % ��� �� ���� � �� ���� �� ��&

��" � ��� � ��% � $++ )#�*

(��� �� �� ��� � ��� # �� $&

�#" � �#� � �#% � $++ )#�*

�$" � �$� � �$% � �++ )#�*

�� � ��� �� ������ �� ��� ������� �� ��� " ���� � ��� ��# �� $ ��� �� ���� � �� ����� ��&

��" � �#" � �$" � #++ )$�*

(��� �� �� ��� ���� � �� %&

��� � �#� � �$� � #++ )$�*

��% � �#% � �$% � $++ )$�*

" ������� ������ �� ��� �� ���5�������� ��&

��� � + )-*

��� � � �� #� $ �� � � "� �� %���� ����� ����������� ���� �� �� ���&

6������� � ���!�� � �� ��������� ����� �� �������� )#*� )$*�� )-*�

������������� ����� � �

Page 4: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

�������� ��

� " ��� ������� ��� ���� �� �� 6�� 6# �� 6$� ����� ���

������ -+� �+ �� #+ �� ������ �� ��� ���� ����� �����

��������� %�� %# �� %$� ���� ����������� �� �#� �. �� -+

�� ������ ��������� � �� �� ���� ������ ��� ���� �� ����

�� 2�+++� �� ���������� � �� ����� �� ��� ���� ���� �� �

���� ������� �� ����� �� �� ������ �� ���

M111

9

3

35

3

7

93M2

M3

C1

C2

C3

)�* (�������� � �� ����� ���������� �� �� ���� �� �

�� ��

)�* ,���� �� �� ���� �� �� �������� �� �� �����������

� ������� ��� �� � ����� ����������� ���� ���

� " ����������� ���� �� ���� ��� �� �� ����� ����� ���� �

�� ����&

�� �� �� (��� �

�� / . 7 -

�� 1 # - $

�� 0 7 $ .

����� # 1 -

,���� �� ��� ���� �� �� � ����� ����������� ���� ���

� ������� 6� � ������� ����� � � ��� �� "������ � )"*

�� �������� )�*� ��� ����� �� ������ � �� �� �� ��

%������ )%* �� ���� 8� �� )�*� ��� ���� �� 2 ��� ��� ��

�������� ����� ���� ���� �� �� �� � ��� � ���� �� �� ��

�� �� �� �� �� ���&

� ������������� ����� �

Page 5: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� � �� � "������ � ��� ���� � #0+ ��� �� ����� ���

���� �� �� � �� � �������� ��� ���� � $++ ��� �� �����

��� ����� ��� %������ �� � ��� � ���� ��� $#+ ��� ���

���� �� �� �� � � ���� 8� �� ��� � ���� ��� #$+ ���

��� ����� ��� ������� ���� � ���� �� ������ �� ��� ��

����� � ���� ���� ���� � �� � ���� �� � �� ���� �

�������� �� �� �������� ���� ,���� �� ��� �����������

���� �� �� � ����� ����������� ���� ���

��� ����� � �� ��� ��������� ��������

���� � �� � ��������� � ���������� ������� �� �� ����������� �� ��� �� � ������������������ � �� ������� � � �� ���� �� �� ���� ���� ��� ������ ����������� �� ��� ������ � ������ �� ���� �� � ���� ���� �� �� ��� � ��� ����� ����������� ���� ����

��� ����������� �� ��� ��� ���� � � ��&

��� �� �� �� �� ��� ��������� �� ����� �������� ������� ������ � ��� ��������� ��� ����� � ��� �� ���� �� ���������� �� �� �� �� � ������� ������ � ��� �� �� � ,�� ����� ���� �� � �� ���������� �� ��� # �� �� ��� % ��������� ��������� ������ � �#%� ��� ��� �� ��� ����� ���� �� ������� ����� ����������� ��� ��� �� ����� ��� ���� �� ��� �� ������ ��� ��� �� ��������� �� �� � ��� �� �� ����������� ��

� �

� #+ $#

� $0 �0

��,���

� � �(��� �

)���� ��� ��*

� $++

� $++

� �++

�����)����������*

#++ #++ $++ /++

��

,���

- $ .

/ 0 1

- 0 0

������ ��� ������ ���� �

������������� ����� � �

Page 6: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

�� ���� ��������� �� ��� �� ���� �� �� ���� � ��� ����� ��� �� �� ���� ����5��� ������� � �� ������� �� ������� � ���� � ��� � ����� �� ��� ���� � �� ���� ���� ���9��� �� �� ��� ��� � �� ��� ���� ���� ���� ��� ������� �������� ����������� ��� ������ ��� �� ��� ��� �� ������ ����������

��� ��������� � ����� ������ ����������� � ������ ������� �� ���� ������

�� � � ,�� � ����������� ����� �� ���� � �� ���������� �� � �� �������� � �� ������������ ���� �� �� ��������� �� ������ ��������

�� � � !��� �"� ������� #�� ���������� �� �� �� ���� �� ����� ����� �� �� �� ���� �� �� ����� ���� � ���� $�

�� � � $�� �"� ������� %����� ���"�� �� ����� �� ��������������� �� ��� ����� � ���� #�

��� � ������ ���� ���� �� ������ ���������� �� ������ ��

� � � � � �� ���� �"� ����� ������ � �� ���� ��� �� ���� �� ������ � ������������� :� �� ���� !�� ���� ����� �� �� ����"%���� ���������"���

;�� �� ���� �� ����� � ��� ���� �� ���� �� � ������ ������� �� ���� �� � �� ���� ���� �� �� ����� ���� �� �� ������� ����� �� ���� �� �� ����������� ���� �� �� �� �� ���������� ����5��� ������ ���� �������� �� �� ��� �� �� ����� ��5��� �� �� ����"%���� ������ �� �� �� � �� � ���� ���� ��������� ����� �� �� ���&

)�* ����� �� ���� � � ���� ��� ������ ������ ��� � ����� ����

)��* ����� �� ����������� �� ���� �� ��� ������ ������ ��� ���� � �� ��� �� ����

9� �� ��� ���� ��� �� � ��� ���� � ��

��� ������� �� �� ����� �� � ���� ������ �� �� �� ����� ���&

� � � (��� �

� #++ �++ $++

� �++ #++ $++

� �++ �++

����� #++ #++ $++

��,���

� ������������� ����� �

Page 7: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

)�* (�� " �������� #++� " �� ���� ��� �� ���� �� �� � �� ��' �� � �� ��� �++ ��� ����� ��� ��� � ��� ��

)��* :� ��� ���� � ��� #� (�� " �� �������� (�� � �� ���������++� ����� ��� �� ��� ���� � �� #� ' �� # �� ��� #++ �������� ��� ��� � ��� %�

)���* (�� % �� �������� �++� ����� ��� �� ��� ���� � �� $�

���� �� ���� �� ������ � ����� ���� � �� ���� ��������� ���� ��������

���� �� ���� ���������� � ��" � #++� ��� � �++� �#� � �++��#% � #++� �$% � �++ �� � ���� ������ �� <������� �� ��� �� ��� �� ���� ��&

�-� )#++*� � �$� )�++*� � �0� )�++*� � �1� )#++*� � �0� )�++*�� .++� $++� 0++� �.++� 0++� 2$1++

������� �=�� �� ����5��� ������ �� � � ����� �� ����� �� ���� ��� ������������� �� ��� �� ���

)�* 4� � �� ��� ">� ���� )/+* ��� �� �� �� � �� �� (�� "��� ������� -+ ���� � �� � �� � �� # ��� ������ ����������� $+�)� �� � ��� ��� � �� �� �� �� � �� ��� �� � ����*

)��* ' �� # �� ��� #+ �� �� ���� ��� �� ��� � ��� ��)���* (�� � �� �������� $+ �� ���� ��� �� ������ �� � �� $�

' �� $ �� ��� $+ �� �� ���� ��� �� ��� � ��� % ����� � ��� �� �����������

��� �� ��� �� ��� �� ���� ��&

)-+� �+*� )$+� -*� )#+� 0*� )$+� .*� )$+� 7*� -++� �#+� �++� #-+� �.+� �+-+

� � � (��� �

� -+ -+

� $+ #+ 0+

� $+ $+ 7+

����� /+ 0+ $+ �0+

��

,���

�+ �# 1

- 0 /

�� . 7

(��

' ��

������������� ����� � �

Page 8: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

4���� �� � ���� ��� � ��� �� �� ��� �������� �� ������������ � �� �� ���� ���� ��� � ��� �� � �� ��� ����������� ��������

"� ����� �� ���� ������ ����� �� ����5��� ������ �� � ������ �� � �� ����5��� ������ �� ����� "� � ����� �� ������� � �� ��� �� ��� ����� ����� �� ����� �� ������ � ����������� �� �� �� ����

������� �,�� �� ����������� �� ��� �� �� ���� ���&)�* �� ����5��� ������ �� ����)�* �� ����5��� ������ �� ����)�* �� ����5��� ������ �� ����)* �� ����5��� ������ �� �����

"������� ��� �� ���� ����� �� ����� �� ����� ����� ������� �� �����

)�* ��� ����5��� ������ �� ���� ������ ����� �� �� � �������� ��� ��&

� �

� #0+ #0+

� 0+ $0+ -++

$++ $0+

)�* ��� ����5��� ������ �� ���� �� ������ �� ������ �� ���� ����5��� ������ �� ��&

� �

� #0+ #0+

� $++ �++ -++

$++ $0+

� �

� #0+

� -++

$++ $0+

-+ 70

/+ $+

� ������������� ����� �

Page 9: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

)�* ��� ����5��� ������ �� ���� �� ������ �� ������ �� ������ ��5��� ������ �� ��&

� �

� #0+ #0+

� $++ �++ -++

$++ $0+

���� �� �� ���� �� )�*�)* ��� ����5��� ������ �� ���� �� ������ �� ������ �� ������� �� "�%"��� ������ �� ��&

� �

� #0+ #0+

� 0+ $0+ -++

$++ $0+

���� �� �� ���� �� )�*�

��� ��� �� )�* ��&

)#0+� -+*� )0+� /+*� )$0+� $+* � #- +++��� ��� �� )�* ��&

)#0+� 70*� )$++� /+*� )�++� $+* � -+ #0+(� �� ����� �� ���� ��&

#0+ ���� �� "0+ ���� #� "$0+ ���� #� �

��� ������� ��� �� #- +++�

�������� ��

� =�� �� ����5��� ������ �� � � ����� �� ����� �� ���� ���

�� �� ����� ����������� �� ����&

)�* (��� �

�++

-+

0+

����� 7+ 7+ /+

������������� ����� �

Page 10: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

)�* (��� �

7+

-+

�-+

����� �#+ .+ -+

)�* (��� �

7+

�++

.+

����� 7+ /+ ��+

)* (��� �

1+

-+

0+

����� 7+ /+ 0+

� ,�� �� ����������� �� ��� �� �� ���� ���&

)�* �� ����5��� ������ �� ����

)�* �� ����5��� ������ �� ����

)�* �� ����5��� ������ �� ����

)* �� ����5��� ������ �� �����

?���� �� ��� �� ���� ����� �� ����� �� ����� ����� ��

����� �� �����

� � (��� �

� �++

� �0+

����� 1+ �7+

. 7

�+ �#

�! ������������� ����� �

Page 11: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� � ��� ���� � ��� ��� ��� �"

# ������� ������� ���� �� ��� ��� ������� ��� ����� � �� ���� �������� �� ��� �� � �� ��� �� �� ��� ������� ������� �� ��������

���� ������� ��&

��� ������ �� ������� �� � )����� ���* ��� �� ���� ���� ��� ��� �� ��� �� �� ������ �� ���� �� �� �������� �� �����

�� ��� ���� � � �� ���� � # �� ���� ���� ���� �� ������ ����� (���� �� ������ �� ������� �� � �� 0 �� ���� ���� ����� �� ���� � )$� $� �*� �� ������� �� ���������� �� ������ ����� ���� �� ���� � ������� �� � ��������� �������� �� ������� �� � ��� �� )�� �� �*�:��� �� ������ �� ������� �� � �� ��� ��� ��� �� �� ���� ����� � �� �� �������� 9��� �� ��� ������ �� �� ������� ���� � ���� �� ���� ����������

$��%���� � �� ����&���� � %��� �� � �� ���� ��� ����� �� �� ��� � �� �� �� ������������� ����� ��� ���� ����� �� � "� � ���� ��� �� ���������� �� ��� ������&)�* � �� �� ��� ���� ���� ���� �� ��

)��* � �� �� ��� ���� �� ���� ���� �� ���

�� ��� �� �� ��� ��� �� �� �� �� �� �� ��� �� �� �� ��� ���� ����������� �� ���� ��� �� ��� ����� �� ����� �� ��� �������&

� �� � �� � ���

��� �� �������� &����' ���� ��� @� �� A! ��� �� � �"���� ������

��� ����5��� ������ �� ���� ��� ���� � � �� ������ �� ���

� � � (��� �

� #++ �++ $++

� �++ #++ $++

� �++ �++

����� #++ #++ $++ /++

��

,���

- $ .

/ 0 1

- 0 0

������������� ����� � ��

Page 12: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

(� ��� ��� �� ���� �� ����&

�� )�� �*& �� � �� � - )�*�� )�� #*& �� � �# � $ )#*�� )#� #*& �# � �# � 0 )$*�� )#� $*& �# � �$ � 1 )-*�� )$� $*& �$ � �$ � 0 )0*

3��� �� ���� ���� �������� �� ��� ��������& ��� �#� �$� ��� �#��� �$� :� ��� �������� ������ ��� �� �� �������� �� �� ����� �� ������ � �� ���� � ������ �� � +� �� ��� � �� ������ ��� ��� ������ ��� ��� �� �� ������������� ����&

+� �� � - �� � -)�*+� �# � $ �# � $)#*

�# � �# � �# � $ � 0 �# � #)$*�# � �$ � #� �$ � 1 �$ � /)-*�$ � �$ � �$ � / � 0 �$ � �#)0*

� �� � ���� ������ � � �� �� �� ���� ��� �� �� �������� �� ������5��5��� ��� �� �� �� �� ����� ��� �� ������ ����������� )�* � ������� )#* � ������� )$* � ������� )-*� ������� )0* �� ������ 4���� �� � �� ������ � �� �� �� ���� �� ��� ��� �� �������� ������� �� <���� "��� �� ���� ��� �� ��� � �� ��� � ��� ���� ��� ��� ������ �� ��������� �� ����� �� �� � � � �� �� �� ����� �� ���� ���� ��� �� ������� � ���������� �� ���� � �� ��� �� ����� ��� ���������� �� ��� � �� �� �� ����� �� ���� ���� ���� �� � �� � ������� �� �� �� ���� ���������� �������

4���� �� �� ���� ������ �� ��� �� � �� B �� �� ���� �� �� ����� �� �� �� �������& � �� �� ���� �� ������� �� �� �� �� �� ����� �� �� � �� � �� ��� �� �� � ������� (��� ����� � �� ������� �� ��� �����

3����� �� �� �� �� � �� � �� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ������� ����� �� � �� ���������� ���� ��� ����� �� ����� �&

� ��� � ��� � �� � ��

�� �������� �� �� �� �� �� �� ��� �� ���������� ���� ����� ������� )���* �� � �� <����

�� � - �# � $ �$ � /

�� � + B B

�# � # B B

�$ � �# B

- $ .

/ 0 1

- 0 0

�� ������������� ����� �

Page 13: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

,�� �� ����5��� ������ �� ���� ��� ���� � � �� ����� ������� �� � �����&

�� )�� $*& ��$ � ��$ � �� � �$ � .� +� / � ��� )#� �*& �#� � �#� � �# � �� � /� #� - � ��� )$� �*& �$� � �$� � �$ � �� � -� )�#*� - � #�� )$� #*& �$# � �$# � �$ � �# � 0� )�#*� $ � -

� ������ & �� �� ������ ���� ��� ��� ��������� ��������������� ,�� ����� �� #� )�#* � �-�"����� ��� � � � ������� ���� �� �� ����� ��� �� ��� �� ������� �� �� ���� � ����� ��� � �� � ���� �� �� �� ���

(���������� �������

4���� �� �� ������� �� � ���� ���� ������ ��� ����� <�����

� (# � �"� ����������� ������� ��� ������ �"�� �� ���� �� )���* �������� ������� "�� ��� ����"��+

�� ���� ��� ��� ������� ���������� ������ ��� � �� ������ � �������� �� ������ �� ���� �� �������� �� �� �������� ����� ��� ������� ���� ������ ��������� �� ����� �� ����� ���� ����������� ���� ��� �� ������� �� � ��� ���� �������� �� �����

�� �� ��� �� �� ������ �� ����5��� ������ �� ���� � ���� � � �� ������� ��� �� ���� � �� ����������� ���� ������ �� ���� � � ��&

��� #++ ��� ���� � �� � � ��� "�++ ��� ���� � �� � � ��� ��++ ��� ���� � �� # � ��� �#++ ��� ���� � �� # � ��� %�++ ��� ���� � �� $ � ��� %

��� ��� �� �� ����������� ������ ����� �� �� ������� �� ���� �� 2$1++� �� ����� ��� ����

������� ���� � �������� �� ��� �� �������� � �� ���� � �� � � ��� "�� ���� � � ��������� � 27� " �� ��������� �� ������ ������� C���� �� ���������� ������ ��� �� ����5��� �������� ���� ����

�� � - �# � $ �$ � /

�� � + + + �

�# � # � + +

�$ � �# # - +

- $ .

/ 0 1

- 0 0

������������� ����� � ��

Page 14: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� ����5��� ������ �� ���� ��&

��� �������� � �� �� �� ��� �� � �� � �� ��� ��� ���&

�� � �� � 7�� � �# � $�# � �# � 0�# � �$ � 1�$ � �$ � 0

������ �� � +� �� ����� �# � #� �$ � �#� �� � 7� �# � $ ���$ � /���� ���������� ������ ��� �� ���5������� �� � ��� ���&

��$ � .� +� / � ��#� � /� #� 7 � ���$� � -� )�#*� 7 � +�$# � 0� )�#*� $ � -

"� ���� �� ��� � ������� ���������� ���� �� �� ���� �� �� ����� ����� �� ��� �� ��������

�������� ��

� �� ���� � # �� �������� �� ����������� ���� �� �����

�� �� �� ����� �� � �� ���� �� ���� �� ��� ����&

� � � (��� �

� #++ �++ $++

� �++ #++ $++

� �++ �++

����� #++ #++ $++ /++

��

,���

7 $ .

/ 0 1

- 0 0

� � � (��� �

� �+ �# 1 -+

� - 0 / 0+

� �� . 7 7+

����� /+ 0+ $+

��

,���

�� ������������� ����� �

Page 15: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

:� ����� �� ���� � # �� �� ����5��� ������ �� � ����

�� �� ����� ����� �� ����&

�� �� �� ���� ���������� ������ ��� �� ��������� �� ��

���� �� ��� �� ���� �� ����� � ?��� �� �����������

����� �� �� ����

� " ������� ��� ���� ��������� ,�� ,# �� ,$� �� ����

����������� :�� :# �� :$� ��� �� � �� �� ����� �� ����

��� �� ������ ��� ��� �� ����� ���� ������ ,� �

��������� :�� " �� ����� ��� �� ���� ��� ���� � ����

������ �� �� ����������� �� ���� ����������

)�* =�� �� ����5��� ������ �� � � ���� ��� � ������ �

����� �� ��������� �� ��� �� ����

)�* %� �� �� �� ���������� ������ ��� �� ����� �� �

�� ����� ���� �� ��� ��������� ����� �� ����� �

� " ������� ��� ���� ����������� :�� :# �� :$� ����� ���

���� �� �� ���� ���� ����� (�� (# �� ($� ��� �� � �� ��

����� �� ��� ��� �� ������ ��� ���� �� ���� ���� ���� ��� (�

� ��������� :�� �� ���������� ����� " �� ����� �� �� �� �

��� �� ������ �� ����� ���� �� � � ���� ���� ��� �� ��

� � � (��� �

� -+ -+

� $+ #+ 0+

� $+ $+ 7+

����� /+ 0+ $+ �0+

��

,���

�+ �# 1

- 0 /

�� . 7

�� �� �� "��� ��� ��

�� . 7 / -

�� # - 1 $

�� 7 $ 0 .

@��������� 1 - #

��,���

������������� ����� � ��

Page 16: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

������ �� ����� ������� � ���� ���������� ��� �� ������

�� ����� ���� �� � �� ���� � �� �� ������ �� ����� ��������

)�* =�� �� ����5��� ������ �� � � ����� � ������ � �����

�� ����������

)�* %� �� �� �� ���������� ������ ��� �� ����� �� �

�� ����� ���� �� ��� ��������� ����� �� �� ����� �

'��� � � ����&�� ���� �(��� ���� �)��� ������*4�� �� �� ���� ���� �� �� ����5��� ������ �� ���� �� ���� � - ��� �� ������� �� ����� ���� )#� �*� �� ��� ��������� ���� �� � �� ������ ���� �� ������ �� ����� ������������ �� ���� �� � �� ��� �� �� ���� �� � ������� ����� ������ ������ �� ������� ������ � �� ��� ������ � ������� ������ ��

�� ���� � ������� �� �� � �� ��� �� ��� � ��� � ��������" �� ��� �� �� ����������� �� ����

� � ����� ���" �� ��� �� � �������� �# ��� �� �"� ������������������� ���" �"��,

&�' ���" ���� �# ����������� ��� ��� �� ���"�� �"� ���� ��� ���"� ���� �����

&��' �� �"��� ����������� ��� �� �� �"� ���� ��� �� �����&���' �"� #���� ��� ��� ��� �# � �������� �� �� �"� ���� ��� ��

�����&��' �� �� ������� ���� �"�� ���� �� �"� ��������+

��� ���� �� ��� ������� �� ���� �� �� ����� �������&�"� #���� �� �� ������ ��� � �"� ��"�� ��� ��� �����,�� ���� � - ����� �� ��� �� � ��� ����� �� B �� �� �� � �� ��&

B B

B B

B B

�� �� �� "��� ��� ��

� �+ - �� �-

� �# 0 . �+

� 1 7 / 7

@��������� . �+ �#

�� ������������� ����� �

Page 17: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� ������ � ���� ��� �� ����� ������� ���&

)�* ������ � )#� �* )��* ������ � )�� $*

)���* ������ � )$� #* )��* ������ � )$� �*

� ���� �� ��� �� �� ��� ����� �� ��� � �� ������ � � �������� ��� ����� �� ��� �� ��

(���� �� ���� � ��� �� )#� �*� �� ��� ��������� ��� ������ �������� )�* ������ �� ������ �� �� ��������� ������ �������� ��� � � �� ������ �� )#� �* �� )��* �� )��* � �� ������� ���� ���� �� �� � ����� �� �� �� ���� ���� �� ���� :� ��� ����&

� � �

� #++� � �++� � $++

� �� �++� � #++ $++

� �++ �++

#++ #++ $++

;�� ��� ����� ���� ��� �� �� ��� �� ��� � ��� �� ����������� ��� ��������

�� ������ �� ���5�������� ������� �� ������� �� �� ������ ���� �� ������ � �� ��-� � �� �� � �� ������ ���"��� ��-�� ��� ����� �� ������ (� ������ � � ���)�++� #++* � �++������� � � �++ ����� �� �� ��� ������� �� ����&

4���� �� ���� )#� #* �� �� ��� ����:� �� ��� �� ��� �� ���� ��� ����� ���

B B

B B

B

B B

B B

B B

B B

B B

B

B B

B B

B

�++ #++

�++ #++

�++

7 $ .

1

- 0 0

/ 0

������������� ����� � ��

Page 18: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� �������� � �� �� �� ��� �� � �� � �� ��� ���&

�� � �� � 7�� � �# � $�# � �� � /�# � �$ � 1�$ � �$ � 0

������ �� � +� �� ����� �# � �� �$ � �$� �� � 7� �# � $ ���$ � . )��� �� �*���� ���������� ������ ��� �� ����� �� � ���&

��$ � .� +� . � +�## � 0� �� $ � ��$� � -� )�$*� 7 � ��$# � 0� )�$*� $ � 0

" ���������� ������ ��� ���5������� �� �� ��� �� ���� ������� &

��� �++ ��� ���� � �� � � ��� "#++ ��� ���� � �� � � ��� ��++ ��� ���� � �� # � ��� "#++ ��� ���� � �� # � ��� %�++ ��� ���� � �� $ � ��� %

���� ��� �� ��� ����������� ����� ��&

)�++� 7*� )#++� $*� )�++� /*� )#++� 1*� )�++� 0*� 7++� 7++� /++� �.++� 0++� 2-#++

#������ &� ��� ��� ���� �;�� ��� ���� ����� �� ��� �� �� ���������� �������� �� �� ����� )��$* ��� <���� ���� ������� �� �� ���� )�� $*��� �� ��� ���"��� �"�� �� �"� ���� ����� ����&

��� ����� ��� �� �� ����� �� ���� ������ ��� ����� �� B�� �� ����� ������� " �� ����� �� �� � ��� ��� �� ��������� � )�� $*� '�������� �� ����� �� ����&

�� � 7 �# � $ �$ � .

�� � + B B

�# � � B B

�$ � �$ B

7 $ .

1

- 0 0

/ 0

B B

B B

B

�� ������������� ����� �

Page 19: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

�++� � #++ ���++� � #++� �

�++

�� ��� ���� � � ���)�++� #++* � �++� �� �� ���� �� � ��������� ����&

��� #++ ��� ���� � �� � � ��� ��++ ��� ���� � �� � � ��� %#++ ��� ���� � �� # � ��� "�++ ��� ���� � �� # � ��� %�++ ��� ���� � �� $ � ��� %

��� �� ��� �� ��� ����������� ����� ��&

)#++� $*� )�++� .*� )#++� /*� )�++� 1*� )�++� 0*� 7++� .++� �-++� 1++� 0++� 2-#++� �� ������

�������� ��

� �� ������� $ �� ������� �% ��� ����� �� �� �� ����

������ �� �� ����5��� ������ �� � ��� �� ����� �

C���� �� ������� �� ���� ����� �� �������5���� ����

�� ���� �� ��� �� ���� �� ����� �

� " ����� ������� ����� ���� � ������ ���� �� ���� �� �� "��

"# �� "$� � ���� ��� ��� ���� ����� ��� �# �� �$� ���

�� � �� �� ����� �� ����� ���� ��� ���� �� ��� ���� ��

������������ (����� ��� �� ����5��� ������ �� ����

�� ����� �� �������5���� ����� ������� ��

����������� ����� �� ��������� �� �� ����

�� �� �� "��� ��� ��

�� $ $ # #0

�� - # $ -+

�� $ - $ $�

����� $+ $+ $7

#++ �++

#++ �++

�++

7 $ .

1/

- 0 0

0

������������� ����� � �

Page 20: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� ���� ��% �� ���� �

+����%�� ��������� � �������(� ��� �� ��� ������ �� ���� �������� �� � �������������������� ������ �� ����� )�� ���� �* � )�� ����*��� ���� ��� 5��� ��������� �������� ���� � ������ ����� ������ ������ :��� �� ���� �� �������� �������������� ����� ����� � ������ � ��� � �� ���� ����������� ���� �� �� ����� ��� �� �� ���� �������� ������� ��� ��� �� ��� �������

������� �%������ �� ���� �� ����� �� ���� � $ �� ��� ������ � ��������� $0+ ������ ���� �� � ����� ��� #0+� ��� ������������� ��� ��� ��� ���� �� �� ��� ������ �� ���� � ������ ���� �� �� � ���� ���������

���� �������� �� ������� � ���� ���������� ���� � ������ �� ���� �� �� �� ��� ���� )-++� $0+*� )$++� $0+* � �++� �������������� ���� �� �� ���� �� ��� ��� <���� �� �������� �� ������ �� ��� �� ������� �� ���������

��� ����������� �� ��� �� ���&

:� ��� ��� ��� � �� ����������� � ������ ������� ��� ������� ����5��� ������ �� ���� ��&

��� � �� � �� ��� ���&

� � ����� (��� �

� $0+

� -++

����� $++ $0+ �++ /0+

��

,���

-+ 70 +

/+ $+ +

$++ 0+ $0+

$++ �++ -++

$++ $0+ �++ /0+

-+ 70 +

+/+ $+

�� � -+ �# � 70 �$ � $0

�� � + B B

�# � �$0 B B

-+ 70 +

+/+ $+

�! ������������� ����� �

Page 21: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� ���������� ������ ��� �� ����� �� � ���&

��$ � +� +� $0 � �$0�#� � /+� )�$0*� -+ � 70

(���� ��$ � �$0� �� �� � �� �������� �� ��� ������� �� �� ������ ����� �� ���� )�� $*���� ������� ��� ��&

"��� �� ��������� � �� ������� �����&

$++ 0+� � �

$++� � �++� �

�� ��� ���� � � ���)0+� �++* � 0+ �� �� �� ����� �� ������������&

$++ 0+

$0+ 0+

��� � �� � �� ��� ��� ��� ����� ���&

�� �� ���������� ������ ��� �� ����� �� � ���&

��# � 70� +� $+ � $0�#� � /+� +� -+ � $+

(���� � ���������� ������ ��� �������� ��� ����� �� ����� �

(�� $++ ��� ���� � � "$0+ ��� ���� # � �

����� �� �� 0+ ������ �� � � �� 0+ ������ �� � #���� ��� �� ��� ����������� ����� ��&

)$++� -+*� )$0+� $+*� ## 0++

���� �� � �� ������� ��� �� ��� �� �� ����5��� �������� ����� ����� ��&

)$++� -+*� )0+� 70*� )$++� $+*� #- #0+

B B

B B

�� � -+ �# � $+ �$ � +

�� � + B B

�# � + B B

-+ 70 +

+/+ $+

������������� ����� � ��

Page 22: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

�� �� �� ���� ������ �� �� ���� �� ��� �� � ����� ������ ��� ���� � � )�� ����* � )�� ���� �*� "���� ��� �� �� � �� �� ��� �� �� ������ ������������� ���� �� ��� ��� �� �� <���� ��� ������������ ������ ��� ��� �� ��� � �� �� �� ���� ���

�������� ��

� " ������������ ������� ��� ���� ��������� ,�� ,# �� ,$�

�� �� ���� �� ��� @� �� @#� � ������ � ������� ��

������ ���� �� �������� � �� �� �� � ������� ��

���� ��� �� � �� �� ����� ��� � �� ���� �� ���� �� ��

� �� �� ��� ���� �� ������������

)�* :��� ��� �� ����5��� ������ �� ���� � ��

������������ �� ���� ���� ���

)�* (��� �� ��� �� ���� �� ����� �

)�* (�� �� ����� ����������� ����� �� ����� �� ����

� " ����������� ���� �� ���� ��� �� �� ����� ����� ���� �

�� ����&

)�* (��� �� �� ���� �� �� ���� ���� �� ��� �

����������� �� ��� ��� �� ������������ �� ����

���� ���

.� .� (��� �

�� # 7 $+

�� # - 7+

�� 7 1 #+

����� 7+ #+

��

,���

�� �� �� (��� �

� / . �+ 0+

� 1 / . 7+

����� /+ $+ -+

��

,���

�� ������������� ����� �

Page 23: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

)�* :��� ��� �� ����5��� ������ �� ���� �� ��� ���

�� �������5���� ���� � ����� �� ����� �� �����

)�* ������� ���� ����� �� ���� �� ����� �� �������

����

,������%"� � #����� ������� �� � �������������� ����� �� �� ������� �# �"�

����� �# ���� ��� �� ��� �"�� �"� �� �� ����� &�� �� �'+���������� ��� ����� ����� �� ���������� �� �� ����� ������ � �� ���� �� � ��� ����� ����� ��������� �������� ������ �������5���� ���� �� ����

���������� �������� � ������ �������� � �� ��� �� ���� ��� ����� � �������� ���� ��� �� ����� �� �������� � ������� �� ��� �� �� � ��� � <��� �� ��� �� �� ����� �� � �� ��� ��� ���� �� �� � ���� �������� ��� �� ��� �� ������ �� �� � �������� � � �� �� �� � �� � �� � �� ���� ����� �� ���� � ����� ����� �� �� �� ����� �� ����� �� �� �� ������� �� <����

,������%" � � �� ���� �%������ �� �� ����� ����������� �� ���&

=���� �� ����5��� ������ ���� ����� �� ����� �� ����&

� � � (��� �

� #++

� �++

� #++

����� �++ #++ #++ 0++

��

,���

0 - �#

. 7 �+

�� / ��

� � � (��� �

� �++ �++ #++

� �++ �++

� #++ #++

����� �++ #++ #++ 0++

��

,���

0 - �#

. 7 �+

�� / ��

������������� ����� � ��

Page 24: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

���� ����� �� ���� �� �������� ����� �� ������ �� ��� �� � ��-� ����� �� ��� ��� �� ����� ������ )$� $� �* � 0� ������������ ������ ������� ���� �++ �� � ��� �� )#� #* � ��� ��� ��� ��� ���������� ��� ������� ���� ������ �� �� �� ��� ������� �� �� � ��� � <��� �� �� ����� �� � �� ��� ���� �� ��������� ����� �� )#� $* �� �� )$� #*�

�� �� ������ � � ��� � <��� �� )#� $*� ��� �� �������� � ���� �� ��� � �� � ���&

�� � �� � 0�� � �# � -�# � �# � 7�# � �$ � �+�$ � �$ � ��

������ �� � +� �� ����� �# � #� �$ � $� �� � 0� �# � - ���$ � .���� ���������� ������ ��� �� ����� �� � ���&

��$ � �#� +� . � -�#� � .� #� 0 � ��$� � ��� $� 0 � $�$# � /� $� - � +

(���� � ���� ������ ��� ���5�������� ��� �� ���� �� ����� �(���� � �� �$# � + ���� �� �� � ������� �� ���� �� ����� ���� )$�#* �� ���� ���� ���������� � ������ �� � ������� ������ ����� �� � ������� �� <������� ����� �� ���� � ��� ���� �� ��&

��� �++ ���� ���� � � "

�++ ���� ���� � � �

�++ ���� ���� # � �

#++ ���� ���� $ � %

��� �� ��� �� ��� ����� ��&

)�++� 0*� )�++� -*� )�++� 7*� )#++� ��*� $/++

�� � 0 �# � - �$ � .

�� � + B B

�# � # B B

�$ � $ B

0 - �#

�+

�� / ��

. 7

�� ������������� ����� �

Page 25: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

,������%" ��� � ����� ���� � ����%������ �� ����������� �� ���&

��� ����� �� ���� ������ �� �� ����5��� ������ �� � ��&

��� � �� � �� ��� ���&

��� ���������� ������ ��� �� ����� �� � ���&

��$ � 0� +� # � $�#� � $� -� # � �$

����� �� � ������� ���������� ���� �#� �� �� �� �� ���� ����� �������&

� � � (��� �

� �0+

� #++

����� �++ �0+ �++ $0+

��

,���

# - 0

$ . 7

� � � (��� �

� �++ 0+ �0+

� �++ �++ #++

����� �++ �0+ �++ $0+

��

,���

# - 0

$ . 7

�� � # �# � - �$ � #

�� � + B B

�# � - B B

# - 0

7$ .

� � �

��++� �B

0+� �B

���

B�++� �

B

������������� ����� � ��

Page 26: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

��� �� ���� ��� �� ����� ����� ������ ��� �� � �!�������� ��� ���� �� ������ � � �++ �� ����� �� ��� �� ����&

��� ������ �� ��� �� � �� $ �� ����� ��� �� ��� ��� �� ����������� )$� #� �* � - �� �� ���� �� ��������� ���� �� ��������� ������ � ������� �� � ���� ����� � <���� �� ������ ������ � � � <��� � ��� �� �� ��������� �� � �� ��� ��� ��� �������� � �� ���� � ������ �� �� ��� �� ���� ������������ �� ��� ���� )�� �*�

��� � �� � �� ��� ���&

��� ���������� ������ �� �� ����� �� � ���&

��$ � 0� +� 0 � +�## � .� �� - � $

"���� ���� �� �� � ������� �� ���� ������ �� ����� )�� $*����� �� )�� �* �� �� �� �� ����� � � ��� �� <������� ����� �� ���� ��&

��� �0+ ���� ���� � � ��++ ���� ���� # � "�++ ���� ���� # � %

��� ��� �� ��� ����� ��&

)�0+� -*� )�++� $*� )�++� 7*� �0++

� � � (��� �

� �0+ �0+

� �++ �++ #++

����� �++ �0+ �++ $0+

��

,���

# - 0

$ . 7

�� � # �# � - �$ � 0

�� � + B B

�# � � B B

# - 0

7$ .

�� ������������� ����� �

Page 27: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

�������� ��

� " ������������ ������� ������� ���� ������� �� ����

������ %�� %# �� %$� �� ��� ��� �������� �� ���� �������

���������� ��� �# �� �$� ��� �� � �� �� ����� �� ������

�� ������� ���� �� � � %�� %# �� %$ �� �� ������ ��

������� ������� �� ��� �# �� �$� � � �� ����� ��

����������� ��� ��� ������ )�� 2�++�* ���� ������� �

���������� ��� ������� ������ � ���� �� ��

����������� ���� � � ��������

)�* :��� ��� �� ����5��� ������ �� ���� �� ��� ���

� �� ���������

)�* =�� �� �������5���� ���� � ����� �� �����

�� �����

)�* ?��� �� ����������� ����� �� �� �� ����

� " ��� ���> ������� ��� �$ ��� �� ��� � ��� B� �� ��� � ���

; �� �+ ��� � ��� D� 3� ��� ����� ��� 1 ��� ���� �������

"� �$ ��� ���� ������� � �� �# ��� ���� ������� %� ���

��� ��� �� )�� 2�+�* �� ������ �� ��� ������ ���� ��

�������� �� ����� �� �� �� � �� ���

� � �

/ � # -

0 � $ -

1 0 / 0

)�* :��� ��� �� ����5��� ������ �� �����

)�* =�� �� �������5���� ���� � ����� �� �����

�� ����� (�� �� ������� ��� �� ������������

!� !� !� (��� �

�� $ # $ #0

�� - # $ $0

�� $ # 7 #+

����� $+ $+ #+

��

,���

������������� ����� � ��

Page 28: Pearson Schools and FE Colleges | Pearson Education ......4 ˇ ˘ ˇ ˇ ˘ " 5ˇ ) * ˆ 5ˇ ˘ 5 & ˘ #0+ #0+ ˇ $++ ++ -++ $++ $0+

� " ����������� ���� �� ���� ��� �� �� ����� ����� ���� �

�� ����&

)�* :��� ��� �� ����5��� ������ �� �����

)�* =�� �� �������5���� ���� � ����� �� �����

�� ���� �� ���� �� ����

������� �� ��� ������

� ��� �"���� ����� ��� ��� �� �� ���� �� ��� ��� �� !��� ���� ��� ������ �� �� ���� �� � �� � ��� ����������� ���� ����� �� � + �������� ��

# ��� ����������� ����� �� � ��� �� ���������� �� ������� ��

�� � � ��� � �� � ���

$ �� � ���������� ������ ��� ������ �"�� �� ���� ��)��� ��� �� ������ ������� ��� ���� �������

- " ����� ���" �� ��� �� � �������� �� �� � �� ������������� �� ��� ���� ��)�* ���� ���� �� ���������� �� � ��� �� ����� �� ����

��� �� �� ���� �� ���)��* �� ���� ���������� �� � �� �� �� ���� ���� ��

�� ���)���* �� ���� �� �� �� � �� � �������� �� �� �� ����

��� �� �� ���)��* �� �� ������� ���� ��� ���� �� �� ���������

0 " ������ � �� ���� � � ����������� ���� �� ���� ������� �� �� ������ �� ��� �� � �� ��� ��� ������� ������ )�� �� �*� ����� � �� �� ������ ������ �� � �� �� ������ �� �� �����

�� �� �� (��� �

� �/ . �- $+

� �0 �+ #+ #+

� #+ 0 �+ �+

����� �+ #+ $+

�� ������������� ����� �