rbm 04 nucleos contfisica.uc.pt/data/20102011/apontamentos/apnt_166_8.pdf · 2010-10-15 · --...

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CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleo e um e um modelomodelo ““óbvioóbvio””CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleo e um e um modelomodelo ““óbvioóbvio””

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NúcleosNúcleos aproximadamenteaproximadamente esféricosesféricos e de e de densidadedensidade praticamentepraticamente constanteconstante, ,

fazemfazem pensarpensar num num sistemasistema agregadoagregado COMO COMO umauma gotagota de de águaágua. .

Na GOTA LÍQUIDA…Na GOTA LÍQUIDA…

-- cadacada moléculamolécula sósó vêvê as as vizinhasvizinhas maismais próximaspróximas;;

-- cadacada moléculamolécula ficafica emem equilíbrioequilíbrio entre pares de entre pares de moléculasmoléculas vizinhasvizinhas

-- esseesse equilíbrioequilíbrio romperompe--se à se à superfíciesuperfície((deixadeixa de de haverhaver ““vizinhavizinha de de forafora”)”)

Com base Com base nestanestaanalogiaanalogiasurgiusurgiu um um primeiroprimeiro modelomodelo nuclearnuclear de de sucessosucesso, ,

ooMODELO DA GOTA LÍQUIDAMODELO DA GOTA LÍQUIDA

expressoexpresso nana chamadachamada

FórmulaFórmula de de WiezsäckerWiezsäckerououFórmulaFórmula SemiSemi--EmpíricaEmpírica dada MassaMassa

queque exprimeexprime a a massamassa ouou a a energiaenergia de de ligaçãoligação de um dado de um dado núcleonúcleo (A,Z)(A,Z)

B/A

(M

eV/n

ucle

ão)

B/A

(M

eV/n

ucle

ão)

Número de Massa ANúmero de Massa A

SuperfícieSuperfície

VolumeVolume

SimetriaSimetria

CoulombCoulomb

Modelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– as contribuiçõesas contribuiçõesModelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– as contribuiçõesas contribuições

2

22

/31/3

( 2 )( ,

1)

( )V S C A

Z ZB a A a A a

A

A Za A Z

Aδ−− +−= − −

TermosTermosintrínsecosintrínsecosaoao modelomodelo

TermosTermos com com fundamentaçãofundamentação

diferentediferente

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CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais do do modelomodelo dada gotagota líquidalíquidaCaracterísticasCaracterísticas geraisgerais do do modelomodelo dada gotagota líquidalíquida

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O O queque o o modelomodelo tem de tem de BOM BOM ::

-- ExplicaExplica dumaduma forma forma geralgeral bembema a dependênciadependência dada EnergiaEnergia de de LigaçãoLigação, ,

B, (B, (ouou dada massamassa) ) emem ordemordem a a AA (e Z)(e Z)

ExplicaExplica mesmomesmo

-- o “vale o “vale dada estabilidadeestabilidade” ”

-- a a variaçãovariação parabólicaparabólica de B de B aoao longolongo dada linhalinha A=ConstA=Const

-- É É extremamenteextremamente simplessimplesnasnas característicascaracterísticas intrínsecasintrínsecas

TermosTermos de Volume, de de Volume, de SuperfícieSuperfície e de Coulombe de Coulomb

-- PermitePermite a a adiçãoadição de de termostermos ““correctivoscorrectivos” ad hoc” ad hoc

TermosTermos de de AssimetriaAssimetria e de e de EmparelhamentoEmparelhamento

•• ExprimeExprime correctamentecorrectamente as as característicascaracterísticas físicasfísicas dada forçaforça NN--NN((forçaforça nucleãonucleão--nucleãonucleão))

•• SóSó um um modelomodelo maismais elaboradoelaborado podepode explicarexplicar a a AssimetriaAssimetria e o e o EmparelhamentoEmparelhamento

4Nuclear Physics & Society (2009)

A=N+Z = Const.

Massas e Estabilidade/Instabilidade nuclearMassas e Estabilidade/Instabilidade nuclearMassas e Estabilidade/Instabilidade nuclearMassas e Estabilidade/Instabilidade nuclear

ParábolaParábola de de estabilidadeestabilidade

Vale da estabilidadeNúcleos mais

estáveis ao longo da “linha de água”

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Modelo da Gota Modelo da Gota Líquida Líquida –– Fórmula de Fórmula de WeizsäckerWeizsäckerModelo da Gota Modelo da Gota Líquida Líquida –– Fórmula de Fórmula de WeizsäckerWeizsäcker

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/31/3

( 2 )( ,

1)

( )V S C A

Z ZB a A a A a

A

A Za A Z

Aδ−− +−= − −

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Interpretação doTermosdo Modelo

- Volume : intensidade da ligação aumenta com o nº de nucleões, logo c/ volume ⇐ ρρρρ =Const.

- Superfície : ligação enfraquecida numa parcela proporcional à superfície (A2/3)

- Coulomb: repulsão p-p; energia potencial de cada um dos (Z) protões relativamente aos restantes (Z-1); distância = raio = A1/3

Correcções- Assimetria - preferência por

núcleos progressivemente com mais neutrões à medida que A cresce

- Emparelhamento - os nucleões (spin ½, fermiões) preferem organizar-se aos pares.

3/4( , )

0

: , 1

: , 1

pA Z a A k

A impar k

A par Z par N par k

A par Z ímpar N ímpar k

δ = ×

→ =→ =→ = −

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Modelo e comparação com os dados experimentaisModelo e comparação com os dados experimentaisModelo e comparação com os dados experimentaisModelo e comparação com os dados experimentais

→ O modelo não prevê é a estrutura em torno de certos valores de Z ou N=A-Z (os NÚMEROS MÁGICOS só explicáveis no âmbito do MODELO EM CAMADAS nuclear )

→ Não prevê os valores dos coeficientes da FSEM→ Não prevê a densidade nuclear

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Números “mágicos”

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Manifestações de que certos números de nucleões (2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126) garantem estabilidade especial aos sistemas que formam:

- abundância dos elementos

- número de nuclidos estáveis para dado valor de N ou Z

- energias de ligação do “último” nucleão

- secção eficaz de captura de neutrões

- defeito de massa

- raio nuclear

PorPor semelhançasemelhança comcom aa físicafísica atómicaatómica,, todatoda estaesta evidênciaevidência fazfaz crercrer queque aaestabilidadeestabilidade nuclearnuclear sejaseja determinadadeterminada porpor umum modelomodelo nuclearnuclear emem camadascamadas

Evidência para uma estrutura não contínua dos núcleosEvidência para uma estrutura não contínua dos núcleosEvidência para uma estrutura não contínua dos núcleosEvidência para uma estrutura não contínua dos núcleos

Energia de ionizaçãoem função de Z

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Outras evidências que apontam para o modelo em camadasOutras evidências que apontam para o modelo em camadasOutras evidências que apontam para o modelo em camadasOutras evidências que apontam para o modelo em camadas

•• SSnn = = ENERGIA DE SEPARAÇÃO DE UM NEUTRÃOENERGIA DE SEPARAÇÃO DE UM NEUTRÃO

EnergiaEnergia queque é é precisopreciso cederceder aoao núcleonúcleo (A,Z) (A,Z) parapara lhelhe arrancararrancar um um neutrãoneutrão

(A,Z) (A,Z) →→→→→→→→ (A(A--1, Z) + n1, Z) + nObviamenteObviamente

SSnn = M= M ff -- MM ii = [M(A= [M(A--1,Z) + 1,Z) + mmnn] ] -- M(A,Z) M(A,Z) DemonstraDemonstra--se se queque

((VerifiquemVerifiquem !) !) SSnn = B(A,Z) = B(A,Z) -- B(AB(A--1,Z) 1,Z)

•• SSpp = = ENERGIA DE SEPARAÇÃO DE UM PROTÃOENERGIA DE SEPARAÇÃO DE UM PROTÃO

EnergiaEnergia queque é é precisopreciso cederceder aoao núcleonúcleo (A,Z) (A,Z) parapara lhelhe arrancararrancar um um protãoprotão

(A,Z) (A,Z) →→→→→→→→ (A(A--1, Z1, Z--1) + p1) + pObviamenteObviamente

SSpp = M= M ff -- MM ii = [M(A= [M(A--1,Z1,Z--1) + m1) + mpp + m+ mee] ] -- M(A,Z) M(A,Z) PorPor (A(A--1,Z1,Z--1) 1) terter um um electrãoelectrão a a menosmenos = = = = = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = =⇑⇑⇑⇑⇑⇑⇑⇑

DemonstraDemonstra--se se queque SSpp = B(A,Z) = B(A,Z) -- B(AB(A--1,Z1,Z--1) 1) ((VerifiquemVerifiquem !) !)

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Energias de ligação do “último” neutrão

Abundância dos elementosem função de A

Energia das partículas alfa emitidas por nuclídeos de Rn

Variações de raio com ∆∆∆∆N=2

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Secção eficaz de captura de neutrões


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Sobre o modelo em camadasSobre o modelo em camadasSobre o modelo em camadasSobre o modelo em camadas

• O MODELO EM CAMADAS DO NÚCLEO foi estabelecido com base nas semelhanças com o modelo atómico

• +++++++ Explica:

- os números “mágicos” (… que deixam de o ser)

- a energia de ligação nuclear (e sua dependência em ordem aos números Z e N)

- o momento angular dos núcleos

⇒ Permite uma interpretação clara dos “termos de correcção” encontrados na FSEM:

- Assimetria (poços de potencial separados para n e p)

- Emparelhamento (efeito quântico resultante do spin ½ dos nucleões – Princípio de Pauli)

• - - - - - - - Tem também limitações (núcleos deformados; requer um modelo de potencial para cada nuclídeo)

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Estabilidade/Instabilidade nuclearEstabilidade/Instabilidade nuclearEstabilidade/Instabilidade nuclearEstabilidade/Instabilidade nuclear

• A FSEM assume uma forma quadrática (parábola) para A = Z + N = Const

http://cerncourier.com/cws/article/cern/28587

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• Para ISÓBAROS ISÓBAROS (A = N+Z = Cte), a FSEM (SEMF em inglês)

corresponde a uma parábola.

-No fundo situam-se os

nucídeos estáveis

(um, dois …)

- Ao longo das paredes

“descem” os nuclídeos

instáveis a caminho da

estabilidade

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2 22/3

1/3

( )( , )V S C A

Z N ZB a A a A a a A Z

A Aδ−= − − − +


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• De entre todos os nuclídeos que se conhecem (entre as linhas azuis ) apenas ~300 são estáveis (a preto na figura)

•• Não existem Não existem nuclídeosnuclídeos estáveis estáveis com :com :

Z=43 (Z=43 (TcTc, , tecnéciotecnécio) e Z=61() e Z=61(PmPm, , proméciopromécio))

N=19,35,39,45,61,89,115 e 126N=19,35,39,45,61,89,115 e 126

A=5 e A=8A=5 e A=8

Z>83 (Z>83 (BiBi))

A>209A>209

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• O DECAIMENTO RADIOACTIVO de um nuclídeo instável corresponde à evolução para uma situação de menor massa (maior coesão) nas encostas do “vale da estabilidade”

• O DECAIMENTO αααα (alfa) corresponde à emissão de uma partícula αααα (2p+2n) que, por ter uma energia de ligação muito elevada, pode existir dentro de certos núcleos

A saída da partícula α de dentro do núcleo é descrita na mecânica quântica como um “processo de tunelamento” através da barreira de potencial coulombiano dominante na periferia de um núcleo (lá dentro domina a força forte, atractiva)

• O DECAIMENTO ββββ (beta) envolve sempre (seja ββββ+, ββββ- ou c.e.) a troca de identidade entre n e p (ou vice-versa)

Tal processo é possível por via da interacção fraca


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• Emissão gama

• DECAIMENTO αααα

β-

• DECAIMENTO ββββ

β+

captura electrónica

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Numa tabela N(Z) [ou A(Z)] desenhar origem e destinode sequências como

1) α + β1) α + β1) α + β1) α + β−−−−

2222) α + β) α + β) α + β) α + β++++

3333) β) β) β) β−−−− + α+ α+ α+ α2222) β) β) β) β+ + + + + α + α + α + α

Concluiremos ser impossível, a partir de um certo valor A, atingir nucídeos A-1, A-2 ou A-3 …

Haverá necessariamente FAMÍLIAS RADIOACTIVAS com valores “especiais” de A, a saber:

A = 4n, 4n-1, 4n-2 e 4n-3

Tais famílias são designadas pelo nuclídeo da respectiva cadeia de decaimento que tem a vida média mais longa.

Séries RadioactivasSéries RadioactivasSéries RadioactivasSéries Radioactivas

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Existirão ainda hoje na Terra todas estas cadeias radioactivas ?Existirão ainda hoje na Terra todas estas cadeias radioactivas ?19


20

Pb20882Th232

90

Pb20782

Np23793

U23892

U23592

Bi20983

Pb20682

Família Núcleo-Pai Meia-Vida Núcleo Final

(anos) (estável)

Tório (4n) 1,4x10 10

Neptúnio (4n+1) 2,14x10 6

Urânio (4n+2) 4,5x10 9

Actínio (4n+3) 7,04x10 8


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Aplicações da radioactividade: Datação com Aplicações da radioactividade: Datação com 1414CCAplicações da radioactividade: Datação com Aplicações da radioactividade: Datação com 1414CC

• É a razão 14C/12C que permite avaliar há quanto tempo (~1000 anos) estãomortos organismos outrora vivos – plantas, animais, humanos.

• Analogamente, noutra escala de tempos, é a razão Rb/Sr que se usa para avaliar a idadeda Terra. E há mais exemplos usados na geologia

• O carbono natural é constituído por 98,93% de 126C e 1,07% de 13

6C

• Formação do 14 C• Radiação cósmica primária (p) interage com núcleos das altas camadas da atmosfera

liberta neutrões

• Tais neutrões podem ser absorvidos por outros núcleos, nomeadamente

147N + 1on →→→→→→→→ 15

7N15

7N →→→→→→→→ 146C + 11p

• Este isótopo do carbomo mistura-se na atmosfera e fica em equilíbrio com o 126C

que está em todos os seres vivos (…enquanto eles respirarem !)

• Desaparece por decaimento beta

com uma meia-vida de 5730 anos.

Admitindo estável a razão Admitindo estável a razão 1414C/C/1212C C nosnos últimosúltimos miléniosmilénios, , comocomo comparamcomparam ososvaloresvalores medidosmedidos parapara o o ÖtziÖtzi (5300 (5300 anosanos no no gelogelo) e o ) e o D.AfonsoD.Afonso HenriquesHenriques??

Para nem tudo ser simples…

• As plantas discriminam entre o CO2 com 14 C e com 12 C, preferindo o “natural”... As amostras tendem a parecer mais velhas do que são.

• Diferentes tipos de plantas têm diferentes capacidades de discriminação...

• A razão 14C/12C não terá sido sempre constante.

... Desde o início da “civilização do petróleo” há decerto menos 14C na atmosfera

... Com a proliferação dos engenhos nucleares (sobretudo na década de 60 do Séc.XX) houve produção acrescida de 14C (ver pág. Seguinte).


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Razão 14C/12C medida no CO 2 do ar ao longo da segunda metade do séc. XX(Data of atmospheric radiocarbon in Wellington, New Zealand 1954AD to 1993AD and in Vermunt, Austria 1959AD to 1983AD; from Hokanomono, Oak Ridge Nat.Lab, TN, USA)

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Lei do Decaimento Radioactivo (introdução)Lei do Decaimento Radioactivo (introdução)Lei do Decaimento Radioactivo (introdução)Lei do Decaimento Radioactivo (introdução)

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• Lei do decaimento (exponencial) teNtN λ−= )0()(• N(0) número de núcleos da espécie inicial no instantet=0.• N(t) número de núcleos da espécie inicial no instantet. • λ constante de decaimento

( ) ( )

dt

N Ndt

N t dt N t N dN Ndt

λλ

λλ

∆ =+ = − ∆ ⇔ = −

↔ probabilidade de transformaçãoelementardurantedt↔ número de transformações (de cada elemento) ocorridas emdt↔ número de ocorrências na AMOSTRA com N elementosemdt

↔ variação na amostra emdt

• Actividade A(t) = nº de transformações por unidade de tempo

( ) ( ) (0)dNtA t N t N edt

λλ λ −= = = −

• A(0)=λ N(0) = taxa de decaimentos em t=0 (actividade inicial)

teAtA λ−= )0()(

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