TD CINEMATIQUE DU POINTTD CINEMATIQUE DU POINT

EXERCICE N°1 (!!)

Une rivière a une vitesse d'écoulement supposée uniforme, c'est-à-dire identique en tout

point, et constante (elle ne dépend pas du temps). Un bateau, qui circule dans le sens du courant,

dépasse un radeau en un point A. Une demi-heure après, le bateau fait demi-tour. Il remonte le

courant et croise le radeau en un point B situé à 3 km en aval de A.

Déterminer la vitesse du courant en supposant que la vitesse du bateau par rapport au

courant est constante.

EXERCICE N°2 (!)

Une balle lancée vers le haut depuis le toit d'un immeuble met 9 secondes à atteindre le sol.

La même balle, jetée vers le bas depuis le toit de l'immeuble avec la même vitesse que dans le cas

précédent, met 4 secondes à atteindre le sol. Combien de temps faudra-t-il à la balle pour toucher

le sol si elle simplement lâchée depuis le sommet de l'immeuble?

EXERCICE N°3 (!)

Le graphe suivant est relatif au mouvement d'un objet se déplaçant dans une dimension.

1. Quelle est l'accélération moyenne de l'objet entre les instants t = 0 s et t = 6,0 s?

(A) 3,0 m.s-2 (B) 1,5 m.s

-2 (C) 0,83 m.s

-2 (D) 0,67 m.s

-2 (E) aucune de ces réponses

2. Quelle est la distance couverte par l'objet entre les instants t = 0 s et t = 6,0 s?

(A) 20,0 m (B) 8,0 m (C) 6,0 m (D) 1,5 m (E) aucune de ces réponses

3. Quelle est la vitesse moyenne de l'objet pendant les 6,0 premières secondes?

(A) 3,3 m.s-1 (B) 3,0 m.s

-1 (C) 1,8 m.s

-1 (D) 1,3 m.s

-1 (E) aucune de ces réponses

TSI 1 - TD Cinématique 1/4

EXERCICE N°4 (!)

Sur une route rectiligne, une voiture 1 de longueur l1 roulant à la vitesse v1 double un bus

de longueur L et roulant à la vitesse V. En face, arrive une voiture 2 de longueur l2 et roulant à la

vitesse v2.

Quelle est la distance minimum D entre l'avant de la voiture 1 et l'avant de la voiture 2 qui

permet à la voiture 1 de doubler.

Données: l1 = l2 = 4 m, L = 20 m, v1 = v2 = 90 km/h et V = 72 km/h

EXERCICE N°5: Slalom entre des cheminées (!!)

Dans l'épisode 2 de la Guerre des étoiles, on peut

assister à une course poursuite de "speeder" entre des

cheminées d'usine.

On suppose que le véhicule suit une trajectoire

sinusoïdale de slalom entre les cheminées alignées selon

l'axe (Ox). Elles sont espacées d'une distance L = 200 m.

1. Le véhicule conserve une vitesse v0 constante selon (Ox) et met t1 = 12 s pour revenir sur

l'axe après la sixième cheminée. En déduire la vitesse v0. Faire l'application numérique.

2. Déterminer l'amplitude de la sinusoïde pour que l'accélération reste inférieure à 10g envaleur absolue, avec g = 9,81 m.s

-2. Que penser des valeurs obtenues?

EXERCICE N°6 (!!)

Alice et Bob décident d'aller passer l'après-midi au parc aquatique. Pour ce faire, ils

empruntent l'autoroute sur lequel leur voiture (assimilable à un point M) se déplace à la vitesse

V0 = 130 km/h. La bretelle de sortie de l'autoroute qu'Alice et Bob doivent emprunter est assimilée

à un arc de cercle plan horizontal de rayon R = 50 m. Pour éviter de déraper dans la bretelle, la

norme de l'accélération de la voiture ne peut excéder 10 m.s-2.

1. Montrer que la voiture ne peut pas prendre la bretelle de sortie à la vitesse V0 au risque

de quitter la route.

2. Expliquer pourquoi il ne faut pas freiner dans le virage, au risque, encore, de quitter la

route.

3. Quelle est la vitesse de maximale Vmax à laquelle la voiture peut décrire le virage?

TSI 1 - TD Cinématique 2/4

EXERCICE N°7 (!!)

Bob, assimilable à un point matériel M, est installé, prêt à

partir, en haut du grand toboggan du parc aquatique.

A partir de l'instant t = 0, les équations horaires de la

trajectoire de Bob sont, en coordonnées cartésiennes:

{x=Rcos(ω t)y=Rsin (ω t )z=−bt

(R, ω et b sont des constantes positives)

1. Déterminer les coordonnées cylindriques de Bob.

2. En déduire la nature et les caractéristiques de la trajectoire.

3. Déterminer le module de la vitesse de Bob.

4. Déterminer le module de l'accélération de Bob.

EXERCICE N°8 (!!!)

Une comète, assimilée à un point M, se déplace dans le plan (xOy) sur une ellipse d'équation

polaire r= p1+e cos(θ )

où e et p sont des constantes (avec 0 < e < 1). A t = 0, elle est au point

P défini par θ = 0, avec une vitesse v⃗P=vP u⃗y (avec vP > 0).

1. Quelles sont les valeurs minimale et maximale de r? Pour quelles valeurs de θ sont-elles

obtenues?

2. Faire un schéma de la trajectoire, sachant qu'une ellipse est une courbe fermée

symétrique (horizontalement et verticalement). Faire apparaître le point P, le point A le plus

éloigné de O, et également le point H d'ordonnée maximale et le point B d'ordonnée minimale. En

M quelconque de la trajectoire, faire apparaître la base locale polaire.

3. On suppose que l'accélération de M est toujours radiale. En déduire que r 2 θ̇ est une

constante (qu'on notera C). Déterminer C en fonction de e, p et vP.

4. Déterminer la vitesse v⃗A de M au point A.

EXERCICE N°9 (!!!)

Quatre mouches se trouvent initialement aux sommets A, B, C et D d'un carré de côté a.

Chaque mouche vole en direction de la suivante avec une vitesse de norme constante V (voir

simulation disponible sur le site de la classe).

Les quatre mouches jouant un rôle identique, le système est invariant, à chaque instant, par

rotation deπ2

autour de O. La mouche M1 est repérée par ses coordonnées polaires r et θ.

1. Au bout de quelle durée τ les mouches vont-elles se rencontrer?

TSI 1 - TD Cinématique 3/4

2. Quelle est la distance L parcourue par chaque mouche?

initialement à un instant quelconque

TSI 1 - TD Cinématique 4/4