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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN “CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA DE LA FORMACIÓN

LORETO EN EL SECTOR SUR DE LA CIUDAD DE PUNTA ARENAS”

CRISTIAN MANSILLA MIRANDA

JOSÉ PACHECO BARRIENTOS 2006

UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN “CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA DE LA FORMACIÓN

LORETO EN EL SECTOR SUR DE LA CIUDAD DE PUNTA ARENAS”

“TRABAJO DE TITULACIÓN PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA OBTENER EL TÍTULO CONSTRUCTOR CIVIL” PROFESOR GUÍA: RAMÓN CARRASCO POLL

CRISTIAN MANSILLA MIRANDA

JOSÉ PACHECO BARRIENTOS 2006

AGRADECIMIENTOS

Queremos agradecer en primer lugar a nuestras familias, por el apoyo, fuerza y

paciencia entregados en este largo y complicado proceso.

Agradecer a todas las personas (profesores, profesionales, compañeros y amigos) los

que de una u otra forma cooperaron con sus conocimientos en la realización de este trabajo. A

las entidades que nos brindaron su colaboración y dotación de recursos necesarios para el

desarrollo de este trabajo.

INDICE

AGRADECIMIENTOS iii

CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1

1.1. Resumen. 2

1.2. Justificación del proyecto. 3

1.3. Validez del estudio. 3

1.4. Objetivos del estudio. 4

1.4.1. Objetivo general. 4

1.4.2. Objetivos específicos. 4

1.5. Ubicación de la zona de estudio. 5

CAPITULO II ANTECEDENTES GENERALES 7

2.1. Antecedentes generales de la Ciudad de Punta Arenas. 8

2.1.1. Geomorfología. 8

2.1.2. Suelos. 8

2.1.3. Geología. 9

2.1.4. Marco Geológico Formación Loreto.

Miembro Ciervos

Miembro Lynch 11

Miembro Carbonoso o Loreto Carbonoso 12

2.2. Clasificación de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto. 13

Análisis Granulométrico. 13

Límites de Consistencia. 14

Determinación del Límite Plástico. 14

Determinación del Límite Líquido. 15

Determinación gráfica del Límite Líquido. 16

Determinación del Índice de Plasticidad. 17

Carta de Plasticidad de Casagrande. 17

Clasificación del material estudiado. 18

2.3 Descripción de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto. 19

Descripción con Lupa Binocular. 19

Descripción Corte Transparente. 20

CAPITULO III

DETERMINACIÓN ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y

COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA

SUELOS DE MOHR - COULOMB.

22

3.1. Generalidades. 23

3.2. Extracción, acondicionamiento y preparación de las muestras. 23

3.2.1. Extracción de las muestras. 24

3.2.2. Acondicionamiento de las muestras. 24

3.2.3. Preparación de las muestras para ensayo. 25

3.3. Ensayos realizados a la arenisca correspondiente a la Formación Loreto. 26

3.3.1. Ensayo de Compresión no confinada. 26

3.3.2. Ensayo Triaxial. 29

3.4. Descripción procedimiento de cálculo para determinación de cohesión y ángulo

de fricción interno.

33

3.4.1. Obtención datos para cálculo c y φ . 33

3.4.2. Cálculo de los parámetros resistentes cohesión y ángulo de fricción interno. 33

CAPITULO IV DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA Y

COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA

ROCAS DE HOEK Y BROWN.

36

4.1. Generalidades. 37

4.2. Descripción procedimiento de cálculo. 39

4.2.1. Determinación de propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de

falla para rocas de Hoek y Brown.

39

Resistencia en compresión no confinada CIσ . 39

Parámetro im para la roca intacta . 40

Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso. 41

4.2.2. Determinación de constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso

para aplicar el criterio de falla para rocas de Hoek y Brown.

43

Factor D , adimensional. 43

Constante bm , adimensional. 43

Constante S , adimensional. 43

Parámetro de resistencia a , adimensional. 44

4.2.3 Determinación del Ángulo de fricción interno y cohesión. 44

4.3. Cálculo de propiedades y constantes de acuerdo a las propiedades del

macizo rocoso para aplicar el criterio de Hoek y Brown.

46

4.3.1. Cálculo de las propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de

falla para rocas de Hoek y Brown.

46

4.3.2. Cálculo de constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso para

aplicar el criterio de falla para rocas de Hoek y Brown.

47

4.3.3. Cálculo de la Cohesión y Ángulo de fricción interno.

50

CAPITULO V APLICACIONES PRÁCTICAS A DISEÑOS DE OBRAS DE

INGENIERÍA

52

5.1. Introducción. 53

5.2. Determinación de la capacidad de carga última aplicado a la fundación

superficial tipo, Sector Barrio Archipiélago de Chiloé II.

53

5.2.1. Generalidades. 53

5.2.2. Descripción del procedimiento de cálculo. 55

Determinación de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y

tipo de fundación.

55

Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ . 56

Determinación de los factores de profundidad, dcddq FFF ,, γ . 57

Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ . 57

Determinación de la capacidad de carga última. 59

5.2.3. Cálculo de la capacidad de carga última aplicado a la fundación superficial

tipo, Sector Barrio Archipiélago de Chiloé II.

59

Determinacion de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y

tipo de fundación.

59

Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ . 60

Determinación de los factores de profundidad, dcddq FFF ,, γ . 60

Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ . 61

Determinación de la capacidad de carga última. 62

5.3. Determinación de la profundidad crítica de excavación en la arenisca. 65


5.3.2. Descripción procedimiento de cálculo profundidad crítica de excavación. 66

5.3.3. Cálculo de profundidad crítica de excavación de la arenisca. 68

5.4. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita. 70


5.4.2. Descripción procedimiento de cálculo. 75

5.4.3. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita. 76

Determinación de altura crítica. 76

Determinación de longitud crítica. 79

5.5. Estimación de la Excavabilidad y Ripabilidad de la arenisca en la excavación de

taludes.

81


5.5.2. Estimación Excavabilidad y Ripabilidad de la arenisca basado en la

velocidad de ondas sísmicas.

83

5.5.3. Determinación del Índice de Excavabilidad de Hadjigeorgiou y Scoble. 84

CAPITULO VI CONCLUSIONES 88

BIBLIOGRAFÍA 92

ANEXOS 95

A. Memoria de cálculo. 95

A.1 Datos de Confección. 96

A.2 Tablas de Ensayo de compresión no Confinada. 99

A.3 Tablas de Ensayo Triaxial, Drenado Consolidado (CD). 102

B Fotos microscópicas (corte transparente). 105

C Procedimiento de Ensayos de Compresión no Confinado y Ensayo

Triaxial Consolidado Drenado (CD).

108

D Descripción Teoría criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb. 115

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Granulometría Arenisca – Fracción bajo tamiz 5 mm. 14

Tabla 2.2 Límite Plástico. 15

Tabla 2.3 Límite Líquido. 16

Tabla 4.1 Valores resistencia compresión no confinada. 39

Tabla 4.2 Valores de la constante mi de la roca intacta para distintos tipos de

roca.

40

Tabla 4.3 Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso. 42

Tabla 5.1 Factores de capacidad de carga. 58

Tabla 5.2 Criterio general de ripabilidad basado en la veloc. de ondas sísmicas. 83

Tabla 5.3 Ripabilidad de distintas rocas para máquina ripadora tipo D10R de

Caterpillar.

84

Tabla 5.4 Índice de excavabilidad según Hadjigeorgiou y Scoble.

85

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráico 2.1 Curva de Fluidez. 16

Gráfico 2.2 Carta de plasticidad de Casagrande. 17

Gráfico 3.1 Esfuerzo v/s Deformación unitaria, Prensa 1. 27

Gráfico 3.2 Esfuerzo v/s Deformación unitaria, prensa 2. 28

Gráfico 3.3 Esfuerzo v/s Deformación axial, Ensayo triaxial CD. 31

Gráfico 3.4 Diagrama q / p, Ensayo Triaxial CD. 32

Gráfico 3.5 Ángulo de fricción interna v/s Deformación, y cohesión v/s Deformación 35

Gráfico 4.1 Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los

esfuerzos principales.

48

Gráfico 4.2 Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los

esfuerzos normal y tangencial.

49

Gráfico 5.5 Resistencia de la roca a la carga puntual según Franklin.

86

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Descripción zona de estudio, Sector Isla Grande de Chiloé II.

6

Figura 3.1.1- 3.1.2- 3.1.3 Lugar de afloramiento y procedimiento de extracción

de la roca.

24

Figura 3.2.1- 3.2.2- 3.2.3 Disminución de tamaño y acondicionamiento de la

muestra.

25

Figura 3.3.1- 3.3.2- 3.3.3 Preparación de las muestras para ensayos. 26

Figura 5.1 Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de una fundación

con una sobrecarga debida a su peso.

54

Figura 5.2 Fundación tipo edificio Archipielago de Chiloé II. 56

Figura 5.3 Representación comportamiento de esfuerzos principales de un suelo

en una excavación.

65

Figura 5.4 Representación comportamiento arenisca a la excavación. 66

Figura 5.5 Representación esquemática de posible zona de falla de la cuña

ABCDA`B`.

71

Figura 5.6 Representación esquemática de posible zona de falla de la base ABCD 71

Figura 5.7 Representación esquemática de posible zona de falla de las caras

laterales.

73

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

2

INTRODUCCIÓN

1.1. Resumen

El presente trabajo de investigación, describe el estudio de la arenisca correspondiente a

la Formación Loreto, que aflora en el sector Sur de la Ciudad de Punta Arenas, para obtener

una caracterización geológica y geomecánica de esta.

Desde el punto de vista geológico esta formación esta compuesta en forma general por

1.140 m de areniscas de grano medio a grueso de mala selección que presenta pequeñas

concreciones calcáreas. Se compone de tres miembros: Ciervos, Lynch y Carbonoso o Loreto

Carbonoso, desde su base hacia la superficie.

Este estudio consistió en primer lugar, en establecer los lugares de afloramientos de

esta formación existentes en la ciudad de Punta Arenas, para así determinar el lugar específico

donde fuese factible la extracción de la roca para el estudio de este material.

De esta zona, se obtuvieron muestras inalteradas de rocas pertenecientes a la

Formación Loreto, las que fueron ensayadas en una primera etapa en el IDIEM de la

Universidad de Chile y, posteriormente, en el laboratorio de la Universidad de Magallanes

(AUSTROUMAG).

Con los resultados de los ensayos realizados, se determinaron los parámetros

geotécnicos: Cohesión ( c ) y Ángulo de fricción interno (φ ), considerando el Criterio de falla

para suelos Mohr Coulomb y posteriormente se contrastaron con los resultados obtenidos de

acuerdo al Criterio falla para macizos rocosos Isótropos de Hoek y Brown.

Además, por medio de un corte transparente realizado en el Servicio Nacional de

Geología y Minería de Santiago (SERNAGEOMIN), se pudo definir con exactitud la composición

3

física de las muestras extraídas. Adicionalmente, previa disgregación o tamizado del material,

se determinaron los Límites de Atterberg a la fracción fina del material y un análisis con lupa

binocular a la fracción que queda retenida sobre la malla 40. Con los resultados obtenidos se

clasificó y describió el material estudiado.

Finalmente, los parámetros geotécnicos obtenidos en este estudio serán utilizados, a

modo de ejemplo, en algunas aplicaciones prácticas de diseños de obras de Ingeniería.

1.2. Justificación del estudio

El crecimiento de la ciudad de Punta Arenas, producto de la explosión demográfica de

los últimos años, ha implicado modificar el plan regulador. Las malas características del suelo

en general, el riesgo y el alto costo de las construcciones en la zona céntrica de Punta Arenas,

han llevado a la búsqueda de alternativas para la edificación en los alrededores. Además, existe

un desconocimiento geotécnico de la Formación Loreto, ignorando su comportamiento frente a

los problemas de cimentaciones. Todos estos puntos justifican la ejecución de este estudio.

1.3. Alcance del estudio

El alcance de este estudio tiene validez, dentro de los márgenes que se señalan en los

siguientes puntos:

1.- El sector analizado comprende básicamente a sector sur de Punta Arenas, específicamente

donde se encuentra el Sector Barrio Isla Grande de Chiloé II, y la zona de Río de los Ciervos,

áreas en proyecto para la ampliación del nuevo plan regulador.

2.- Este estudio es válido para afloramientos de la arenisca gris perteneciente a la Formación

Loreto y que se encuentra en un rango de profundidad entre cero (superficie) y 5 metros

aproximadamente.

4

3.- Los resultados obtenidos a través del ensayo triaxial, reflejan una situación drenada con

disipación de presión de poros. No se obtuvo información para una carga rápida lo que debido

al grado de densificación de la muestra, debiera ser una situación aun más favorable.

4.- Los parámetros obtenidos a través del criterio de falla para rocas Hoek y Brown no permiten

analizar como varía la resistencia en función de su deformación. Esto es posible determinarlo

por medio del criterio de falla para suelos Mohr – coulomb.

1.4. Objetivos del estudio

1.4.1. Objetivo general

Caracterizar en forma geológica y geomecánica el estrato rocoso perteneciente a la

Formación Loreto, específicamente la ubicada en el sector sur de la ciudad de Punta Arenas.

1.4.2. Objetivos específicos

1.- Determinar de los parámetros geotécnicos c y φ (cohesión y ángulo de fricción interno) de

la arenisca correspondiente a la Formación Loreto.

2.- Determinar la Resistencia al corte, mediante el Criterio de falla para suelos de

Mohr – Coulomb.

3.- Determinar la Resistencia al corte, mediante el Criterio de falla para roca de Hoek y Brown.

4.- Describir geológicamente la arenisca tipo del sector estudiado.

5.- Aplicar los parámetros geotécnicos obtenidos a diseños de obras de Ingeniería.

5

1.5. Ubicación de la zona de estudio

La Ciudad de Punta Arenas, capital de la XIIª Región de Magallanes y Antártica Chilena,

situada a orillas del Estrecho de Magallanes, se encuentra ubicada a 53 grados, 8 minutos

latitud sur, 70 grados, 53 minutos de longitud oeste del meridiano de Greendwich, al Noreste de

la península de Brunswick.

Para la determinación de la zona de estudio, se inspeccionaron varios

afloramientos de la Formación Loreto que se encontraban dentro del nuevo plan regulador de la

ciudad de Punta Arenas, determinando como zona de estudio el sector Sur de la ciudad,

específicamente donde se encontraba en ejecución obras para la ampliación del Barrio Isla

Grande de Chiloé II, entre las calles: José Martínez de Aldunate, Patagona, Santa Juana y Av.

Canal de Chacao. Debido a los movimientos de tierra ejecutados en la obra, aumentaron el

número de afloramientos de la arenisca, lo que nos permitió poder extraer las muestras para

realizar nuestro estudio.

6

12

13

11

10

9

14

8

7

6

5

4

3

2

1

15

16

6-16-2

6-4

6-5

H

D1

D3D2

D2

F2F

F2

B2

B4

F1

G2

R9G3

F3

R3

R1

D2

R1

D2C2

F1

R5

DB

A

C

B

R7

R7

H

H

H

R8

R5

C

E

ZH

ZH

B1

B3

H1

I

D

E1

DA

R2

R4

R2

C1

R5R6

ZR1

ZR2

A

BC

D

E

FG

H

I

JK

L

M

N

Ñ

O

P

QR

S

6-3

Figura 1.1. Plano de Ubicación de la zona de estudio, Barrio Isla Grande de Chiloé II.

7

CAPÍTULO II

ANTECEDENTES GENERALES

8

ANTECEDENTES GENERALES

2.1. Antecedentes generales de la Ciudad de Punta Arenas.

2.1.1. Geomorfología

Geomorfológicamente se distinguen tres grandes unidades correspondientes a terrazas

que ascienden hacia el poniente en forma paralela al Estrecho de Magallanes, estas son:

Relieve Bajo (< 20 m.s.n.m.) constituido por un gran plano inclinado compuesto de sedimentos

de origen marino y fluvial, Relieve intermedio (20 - 100 m.s.n.m.) y Relieve Alto (> 100

m.s.n.m.) correspondiente a los faldeos orientales de la meseta precordillerana con muestras de

acción glacial evidentes (16).

2.1.2. Suelos

Según estudios realizados (Díaz y Roberts, 1931) (4), el suelo de Punta Arenas se

clasifica como de Pradera Mínima Típicos, constituidos por sedimentos glaciales, fluvioglaciales

y marinos a alturas entre 0 y 150 mt sobre el nivel del mar, caracterizados por suaves

pendientes. En la zona intermedia, entre los 150 y 200 mt existe una planicie inclinada con

fuertes pendientes ocasionales de los faldeos de los cerros adyacentes, con vegetación de

matorrales y Ñirres (Notophagus Antártica) compuestas por sedimentos principalmente glaciales

y fluviales, que presenta suelos del tipo gris de bosque, asociados a turberas en la zona de

curso de agua abandonados con sustrato impermeable.

9

Los suelos se caracterizan por el desarrollo inmaduro de materiales de origen

sedimentario, galciofluviales y marinos recientes. Desarrollado bajo condiciones de baja

temperatura, escasa precipitación y fuertes vientos. Se pueden identificar dos tipos de suelos;

Podzoles en las partes altas bien drenadas, y Podzoles de Agua Subterránea en la zona baja

de Punta Arenas.

2.1.3. Geología

Geológicamente, la ciudad de Punta Arenas se ubica entre la vertiente oriental de la Faja

Plegada y corrida de Magallanes, que conforma el frente oriental de deformación de la

Cordillera de Los Andes Australes y el borde costero occidental del Estrecho de Magallanes.

Punta Arenas, ubicada al noroeste de la Península de Brunswick se encuentra en una

franja estructural caracterizada por afloramientos de rocas sedimentarias marinas de ambiente

somero y litoral, y rocas continentales con abundante fauna invertebrada y flora fósil

respectivamente, pertenecientes a la Formación Loreto (Keidel I. & Hemmer A., 1931) (12) . Los

estratos de esta formación, se encuentran suavemente plegados presentando un rumbo

general de Azimut 270 – 280º y manteos que varían entre 0 y 10º en dirección noreste y

suroeste, con solo algunas excepciones. Los sedimentos que forman estas rocas fueron

depositados en la parte occidental de la cuenca de Magallanes durante el Terciario1 Superior,

sobre los sedimentos Terciarios se encuentran notables afloramientos de depósitos morrénicos2

y terrazas marinas del Holoceno3 dispuestos en franjas NS, paralelas a la orientación del

Estrecho cortadas por depósitos fluviales o glaciofluviales de Edad Holoceno reciente.

1 Época geológica que va desde los 65 millones de años atrás hasta el comienzo del cuaternario. 2 Suelos formados por la degradación de rocas producto del deslizamiento y roce de glaciares sobre ellas. 3 Época geológica que va desde 11.500 millones atrás hasta el presente.

10

2.1.4. Marco geológico Formación Loreto

La serie sedimentaria conocida como Formación Loreto, dio origen inicialmente a una

gran variedad de términos estratigráficos, conocidos especialmente en el ámbito de la geología

del petróleo de Magallanes.

De acuerdo a estudios realizados (Hoffstetter, R., Fuenzalida, H., 1957)(11), la

Formación Loreto esta compuesta, en forma general, por 1.140 m de areniscas1 de grano medio

a grueso, de buena selección, con frecuentes capas con abundantes concreciones calcáreas2

esféricas y alongadas, con numerosos fósiles regularmente preservados e intercalaciones de

limolitas3, que afloran a lo largo de la parte superior de los cauces de los ríos de Los Ciervos, de

Las Minas, de La Mano, chorrillo Lynch y otros afloramientos menores de la costa y sectores

altos a unos 4 Km. al oeste de la ciudad.

La base de la Formación Loreto se ubica concordantemente sobre la formación de Leña

Dura, cuya localidad tipo se encuentra en el valle del río del mismo nombre, a unos 10 Km. al

Sur de Punta Arenas.

El techo de la Formación Loreto no está presente en el lugar típico, sin embargo éste se

encuentra en la costa NE del Seno Skyring, donde corresponden a sedimentos de la Formación

El Salto, que se apoyan en contacto aparentemente concordante con la Formación Loreto, los

cuales se incluían antes en la base de la Formación Palomares.

La Formación Loreto, por su parte, se compone de tres miembros: Ciervos, Lynch y

Carbonoso o Loreto Carbonoso, identificados desde su base hacia la superficie.

1 Roca sedimentaria clástica, se compone principalmente de partículas pequeñas de cuarzo. 2 Es un mineral que posee carbonato de calcio. 3 Roca sedimentaria de grano fino, proviene del limo posee un 10% de arena y un 30% de arcilla.

11

Miembro Ciervos

Limolitico, de 540 m de espesor, compuesto por una alternación de limolitas grises y

lutitas1 limoliticas, areniscas calcáreas de grano con abundante microfauna. Este miembro se

extiende, desde el contacto con la Formación Leña Dura, en el río de Los Ciervos, hacia el NE

por unos tres kilómetros, hasta el nacimiento del chorrillo Lynch. Incluye también las llamadas

Areniscas de Tres Puentes, un poco al NW de Punta Arenas.

Miembro Lynch

Arenoso, de 250 m de espesor, compuesto por areniscas arcillosas de grano grueso y

estratificación cruzada, con intercalaciones de areniscas de grano fino y limolitas. Se

encuentran algunos restos de conchas fósiles, principalmente en la parte superior de este

miembro los fósiles más abundantes son Turritelas2, siendo muy escasas las ostras3. Varias

capas contienen hojas de Notofagus4, pero presentan intercalaciones marinas.

1 Roca sedimentaria de grano fino con % similares de arcilla y limo, pero sin un cemento primario. 2 Es un tipo de concha fósil. 3 Es una concha fósil 4 Árbol que forman la flora patagónica.

12

Miembro Carbonoso o Loreto Carbonoso

De 350 m de espesor, que incluye la mayor parte de la sección del río de Las Minas. Se

caracteriza por una alternancia de areniscas, limolitas y lutitas carbonosas, con algunos mantos

de lignito1 y tres mantos de carbón.

A partir de la región tipo, esta formación se encuentra hacia el NW en la zona del Seno

Skyring directamente sobre la formación Tres Brazos y más al norte se correlaciona con la

Formación Mina Chilena. Los estratos carboníferos de Rio Turbio, en la República Argentina,

corresponden completamente con la Formación Loreto.

De acuerdo a estudios realizados (Fasola, A., 1968) (6), las formas fósiles polínicas con

cierto valor cronológico indicarían una edad probable entre fines del Eoceno y el Oligoceno

Inferior a Medio para la Formación Loreto. Sin embargo, según se desprende de las

correlaciones establecidas por los geólogos de ENAP, la edad de esta formación es

considerada actualmente Oligoceno a Mioceno, en concordancia con estudio realizado

(Hoffstetter, R., Fuenzalida, H., 1957) (11).

Las rocas de la Formación Loreto se encuentran aflorando en la parte sur de la ciudad, a

lo largo del Río de La Mano y en una angosta franja costera, entre el Parque Maria Behety y la

desembocadura del cañadón del Río de La Mano hacia el Norte y hacia el Este las rocas

terciarias se encuentran sólo en el subsuelo, estimándose su profundidad a lo largo de la franja

costera central en unos 50 m.

1 Es una roca sedimentaria, que presenta un75 % de agua y un contenido de restos vegetales.

13

2.2. Clasificación de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto

De acuerdo al material bibliográfico estudiado, según lo indicado en el perfil estratigráfico

y mapa geológico (Fasola, A., 1968) (6), las muestras extraídas para nuestro estudio

corresponden a una arenisca perteneciente a la Formación Loreto, específicamente al miembro

Lynch, definida en el punto anterior.

Para clasificar la arenisca, se preparó una muestra de la roca a la cual ya se le había

realizado un ensayo de compresión no confinada, y se acondicionó para la realización de una

granulometría para fracción menor tamiz 5 mm, de acuerdo a la norma NCh 165 Of. 1977

“Áridos Para Morteros y Hormigones- Tamizado y Determinación de la Granulometría”, la cual

establece el procedimiento para realizar el tamizado y determinar la granulometría para esta

fracción. Posteriormente, se procedió a realizar los ensayos correspondientes a los límites de

Atterberg para determinar la presencia de arcilla en el material cementante de acuerdo a la

norma NCh 1517/1 Of. 79 “Mecánica de suelos - Límites de Consistencia”.

Análisis granulométrico

Este ensayo tiene por finalidad determinar en forma cuantitativa la distribución de las

partículas de suelo de acuerdo a su tamaño. La distribución de las partículas con tamaño

superior a 0.08 mm se determina mediante tamizado con una serie de mallas normalizadas.

Este ensayo fue realizado de acuerdo a lo establecido según norma NCh 165 Of. 1977 y

los resultados obtenidos se dan a conocer a continuación en la tabla 2.1.

14

Datos:

• Peso seco inicial pasa 5 mm = 358,19 (gr)

• Peso seco cuarteo pasa 5 mm = 358,19 (gr)

• Peso seco cuarteo lavado 5 mm = 275,48 (gr)

Tamiz Nº Abertura (mm) Peso retenido (gr)

% retenido % que pasa

10 2 100 40 0,5 50,82 14,2 85,8

200 0,08 204,46 57,1 28,7 Residuo 2,02

Fuente: Ensayo granulometría fracción bajo tamiz 5 mm, Laboratorio Austroumag.

Tabla 2.1. Granulometría Arenisca – Fracción bajo tamiz 5 mm.

Límites de Consistencia

Los límites de consistencia o de Atterberg, resultan muy útiles para caracterizar los

conjuntos de partículas de suelos. Los límites se basan en el concepto de que un suelo de

grano fino solamente puede existir en cuatro estados de consistencia según su humedad. Así,

un suelo se encuentra en estado sólido cuando esta seco, pasando al añadir agua a los estados

semisólidos, plástico y finalmente líquido.

Determinación del Límite plástico

El límite plástico se obtiene midiendo el contenido de humedad del suelo cuando

comienzan a desmoronarse pequeños cilindros de suelo de 3 mm de diámetro.

A continuación en la tabla 2.2 se dan a conocer los resultados obtenidos del ensayo de

Límite Plástico.

15

Limite plástico Ensaye Nº 1 2 Cápsula Nº 12 10 1 Peso cápsula + suelo húmedo (gr) 21,31 22,48 2 Peso cápsula + suelo seco (gr) 20,23 21,18 3 Peso de la cápsula (gr) 16,03 16,22 4 Peso del agua (1-2) (gr) 1,08 1,3 5 Peso del suelo seco (2-3) (gr) 4,2 4,96 6 % humedad (4/5 x 100) 25,7 26,2 7 Promedio Límite Plástico 25,95

Fuente: Ensayo límites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.

Tabla 2.2. Límite Plástico

De la tabla 2.2. Obtenemos el límite plástico:

Límite Plástico (WP): 25,95 %

Determinación del Límite Líquido

El límite líquido se determina amasando el suelo seco (previamente disgregado con

maza) con bastante agua y extendiendo la masa sobre un molde denominado Cuchara de

Casagrande, posteriormente se abre en el centro de la masa extendida, un surco con un

acanalador, formando un canal de unos 2 mm en su parte baja. El molde se coloca sobre una

base y se somete a golpes controlados. El Límite Líquido es la humedad de la muestra cuando

al dar 25 golpes se cierra el canal unos 12 mm. Como es difícil conseguir esta condición, se

determina la humedad por interpolación, a partir de tres muestras, en las que debe conseguirse

el cierre de 12 mm con más y menos golpes que 25.

A continuación en la tabla 2.3 se dan a conocer los resultados obtenidos del ensayo de

Límite Líquido.

16

Límite líquido Ensaye Nº 1 2 3 Cápsula Nº 11 7 5 Nº Golpes 15 29 42 1 Peso cápsula + suelo húmedo (gr) 24,68 32,51 34,58 2 Peso cápsula + suelo seco (gr) 22,24 30,07 31,78 3 Peso de la cápsula (gr) 16,04 23,58 24,33 4 Peso del agua (1-2) (gr) 2,44 2,44 2,8 5 Peso del suelo seco (2-3) (gr) 6,2 6,49 7,45 6 % humedad (4/5 x 100) 39,35 37,6 37,58

Fuente: Ensayo limites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.

Tabla 2.3. Límite Líquido

Determinación gráfica del Límite liquido

39,35

37,6 37,58

37

37,5

38

38,5

39

39,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Numero de golpes

Por

cent

aje

de h

umed

ad

38,4

Fuente: Ensayo límites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.

Gráfico 2.1. Curva de Fluidez

17

Del gráfico 2.1, obtenemos:

Límite líquido (WL): 38,4 %

Determinación del Índice de Plasticidad

El índice de plasticidad (IP) se determina mediante la diferencia entre el Límite Líquido y

el Límite Plástico, por lo tanto:

IP = WL – WP = 12,45 %

Carta de plasticidad de Casagrande

Determinado el Límite Líquido y el Límite Plástico se puede obtener un punto

representativo de una muestra de suelo en la Carta de Plasticidad de Casagrande,

representando la relación del Límite Líquido con el índice de Plasticidad.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Límite Liquido

Indice

de

Plas

ticidad LINEA A

MUESTRA

CL-ML

CLMH-OH

CH

ML-OL

Fuente: Ensayos límites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.

Grafico 2.2. Carta de plasticidad de Casagrande

18

De acuerdo a la Carta de plasticidad de Casagrande, la muestra corresponde a una

clasificación CL, que corresponde a Arcilla de baja plasticidad.

Clasificación del material estudiado

Según el sistema de clasificación AASTHO, de acuerdo a los resultados obtenidos de la

Granulometría y Límites de Atterberg para la fracción menor al tamiz 5 mm, se obtuvo que el

material estudiado se clasifica como:

A – 2 – 6, el cual corresponde a gravas y arenas limosas y arcillosas.

Para el sistema unificado de clasificación de suelos (USCS), se clasifico el material

como:

SC, el cual esta definido como arenas arcillosas, mezclas mal graduadas de arenas y

arcillas.

Una vez analizadas ambas clasificaciones podemos decir que el material estudiado

efectivamente corresponde a una arenisca, ya que la composición predominante es arena y se

encuentra cementado producto de la arcilla presente en ella.

19

2.3. Descripción de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto

Descripción con Lupa Binocular

La descripción microscópica de la arenisca, acondicionada para ensayos de

granulometría (material retenido en la malla Nº 40) fue analizada por el Geólogo del Instituto

Nacional Antártico Chileno, Sr. Rodrigo Fernández.

La descripción se realizó utilizando una lupa binocular, con un ocular de 10X y objetos

de 6.4, 10, 16, 25 y 40X.El informe indica que la muestra analizada corresponde a la fracción de

sedimentos sobre malla 40 de sedimentita1 no consolidada perteneciente a la Formación Loreto

(Keidel I. & Hemmer A., 1931) (12).

Los resultados indican que el tamaño medio de los granos estudiados se encuentra en el

rango correspondiente a arena gruesa (0.5-1.0 mm), sin embargo se observó abundante

presencia de granos tamaño limo adheridos a los granos mayores.

Según vista del testigo, y datos de tamizado de la muestra, esta corresponde a una

arenisca limosa (Folk R. L., 1974) (8), (arcilla: limo>0.5 y 90%>arena/(limo+arcilla)>50%).

1 Rocas formadas por sedimentos clásticos

20

La composición modal (volumen), esta distribuida en:

1.- Cuarzo1 [65% aprox.]: granos angulosos y subangulosos y de baja esfericidad.

2.- Líticos2 [30% aprox.]: granos subangulosos y de baja esfericidad, principalmente

corresponden a algunos granos con feldespato3 podrían provenir de granitoides4.

3.- Otros [5% aprox.]: principalmente biotita5 y en parte muscovita6, pero también otros

minerales máficos7.

Descripción Corte transparente

Para corroborar la información entregada por el geólogo, se procedió a enviar una

muestra de la arenisca al Servicio Nacional de Geología y Minería (SERNAGEOMIN), para una

descripción mas completa a través de la confección de un corte transparente (Ver anexo B).

El corte transparente es una sección de roca de 0,03 mm que permite ver las

características mineralógicas de la roca a través de las propiedades óptimas de los minerales,

el informe entregado por el Sernageomin describió el material estudiado como:

Arenisca (arenita) clastosoportada8 de color gris verdoso. La roca presenta

estratificación, marcada por bandas de diferente coloración, predominando las de color blanco

debido al alto contenido de feldespatos y cuarzo. Tiene buena selección de tamaño, pero mala

en composición ya que se observan clastos de variada naturaleza.

1 Es un mineral de Sílice. 2 Trozo de roca que esta dentro de una roca volcánica. 3 Tipo de mineral que puede ser Sodio, Potasio, Calcio y Sílice. Este mineral junto con el Cuarzo son los más abundantes en la

corteza. 4 Son rocas que se forman a partir de la solidificación de Magma al interior de la corteza. 5 Mineral oscuro formado por placas y contiene Fierro y Magnesio. 6 Mineral claro formado por placas y contiene Fierro y Magnesio. 7 Mineral que contiene Fierro y Magnesio. 8 Es cuando una roca sedimentaria esta sostenida por los clastos mayores y no por la matriz.

21

Roca sedimentaria, formada por clastos con tamaños entre 0.50 y 1 mm, predominando

el fracción 0.70mm. La composición de la fracción clástica corresponde a fragmentos de

cristales de cuarzo, plagioclasa con formas tabulares, microclina1, anfíbola2 en cristales

euhedrales3, piroxenos4 en cristales hedrales, fragmentos de rocas volcánicas subredondeadas

a redondeadas y escasos fragmentos de sedimentos calcáreos recristalizados.

La mayor parte de los fragmentos están soportados entre sí debido a que el cemento es

intersticial o de poros. La composición del cemento corresponde a hidromicas, por

recristalización de arcillas y escasa materia orgánica de baja cristalinidad. La clorita es el

mineral predominante, aparece en agregados fibroso radiales que rellenan los intersticios

intergranulares. El cemento representa < 5% volumen del total de la roca.

1 Es un tipo de mineral. 2 Mineral máfico que contiene Fierro y Magnesio. 3 Es cuando los cristales de la roca están bien formadas y presentan todas sus caras bien desarrolladas. 4 Mineral que contiene Magnesio y presenta características similares a la Anfíbola.

22

CAPÍTULO III

DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA

SUELOS MOHR - COULOMB

23

DETERMINACIÓN ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y COHESIÓN DE

ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA SUELOS DE MOHR – COULOMB

3.1. Generalidades

La mecánica de suelos tradicionalmente ha estudiado las condiciones de esfuerzo límite

que causan la falla de los suelos por fractura o por flujo plástico a través de la teoría de Mohr –

Coulomb, dicha teoría consiste en considerar que la resistencia de un material puede medirse

por el esfuerzo cortante máximo que puede soportar el material, que a su vez, es función del

esfuerzo normal actuante en el plano en que ocurre la falla.

Al modificar el estado tensional del suelo se producen deformaciones que pueden

originar su rotura. Aunque los suelos con cohesión rompen a veces por tracción, como puede

ser el caso de las grietas verticales que a veces se observan en la coronación de un talud

deslizado, la forma de rotura más habitual en los suelos es por esfuerzo cortante (tensión

tangencial).

La resistencia al corte del suelo no puede considerarse como un parámetro único y

constante, ya que depende de su naturaleza, estructura, enlaces, nivel de deformaciones, etc;

así como muy especialmente de su estado tensional y de la presión del fluido que rellena sus

poros (agua o agua y aire).

3.2. Extracción, acondicionamiento y preparación de las muestras.

La extracción, acondicionamiento y preparación de la muestra de suelo se desarrollo a

través de un procedimiento particular, indicado más adelante, con el fin de mantener las

muestras lo más inalteradas posibles, para que cuya desviación fuese la mínima para no

restarle validez a los resultados.

24

3.2.1. Extracción de las muestras

Determinado el sector de afloramiento de la roca, se procedió en forma mecánica y por

medio de una retroexcavadora se realizó una calicata de aproximadamente 4 metros de

profundidad. Posteriormente, se procedió en forma manual a extraer la roca que afloraba a poca

profundidad en cortes y taludes existentes.

Figura 3.1.1 Figura 3.1.2 Figura 3.1.3

Fuente: Visita a terreno, Junio 2005, imágenes realización propia.

Figura 3.1.1- 3.1.2- 3.1.3. Lugar de afloramiento y procedimiento de extracción de la roca.

3.2.2. Acondicionamiento de las muestras

Una vez extraída la muestra de roca se procedió a disminuir su tamaño para facilitar su

traslado y acondicionar la muestra con el objetivo de poder conservar sus propiedades índices.

En la Figura 3.2. se aprecia el procedimiento desarrollado para acondicionar la muestra

para su posterior traslado manteniendo las características de origen, una sierra diamantada

disminuyó su tamaño original formando una figura rectangular para poder facilitar su transporte.

Luego cada muestra se envolvió con papel aluminio y plástico aislante para poder conservar

sus propiedades.

25

Figura 3.2.1 Figura 3.2.2

Figura 3.2.3

Fuente: Talleres Depto. Geología ENAP y Austroumag, imágenes realización propia.

Figura 3.2.1- 3.2.2- 3.2.3. Disminución de tamaño y acondicionamiento de la muestra

Al no conocer con exactitud la dirección de la depositación de la roca en su lugar de

afloramiento, se procedió a cortar de una misma roca extraída fragmentos en diferentes

direcciones, y luego al tallar y ensayar la probeta a compresión simple poder determinar con los

resultados obtenidos el grado de anisotropía de roca.

3.2.3. Preparación de las muestras para ensayos.

Este procedimiento consistió en el tallado de la roca, para obtener la probeta con las

dimensiones que exige el ensayo, como se aprecia en las Figuras. 3.3.1- 3.3.2- 3.3.3.

El tallado se realizó con un cuchillo, el cual a través de un cilindro de cobre con las

dimensiones de la probeta se va dando forma y tamaño requerido, retirando el material

excedente hasta que la roca queda introducida por completo dentro del cilindro, luego se

enrazan las caras hasta dejarlas perfectamente paralelas.

26

Figura 3.3.1 Figura 3.3.2 Figura 3.3.3

Fuente: Idiem, imágenes realización propia.

Figura 3.3.1- 3.3.2- 3.3.3. Preparación de las muestras para ensayos

3.3. Ensayos realizados a la arenisca correspondiente a la Formación Loreto

3.3.1. Ensayo de Compresión no confinada

Es un ensayo que determina la resistencia a la compresión simple de una muestra

cilíndrica de suelo. El ensayo consiste en colocar una probeta de suelo, en condiciones no

drenadas, sobre una prensa ordinaria y romperla a compresión, sin ningún confinamiento

lateral, es decir ( 3σ =0).Es un ensayo simple y se puede suponer que no se produce disipación

de las presiones insterticiales generadas al interior de la muestra, debido a la rapidez del

ensayo. La norma ASTM 2166 – 66 establece el procedimiento para la ejecución del ensayo.

En este ensayo se mide el incremento de tensión total vertical Δ 1σ y la deformación

axial ε , representándose esta en la curva tensión – deformación, como se indica a continuación

en el gráfico 3.1 y 3.2.

Las tablas obtenidas para cada probeta se entregan en Anexo A. Memoria de cálculo.

27

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000Deformación unitaria (%)

Esfu

erzo

(kgf

/cm

2)

Muestra n°1Muestra n°2Muestra n°3

qu max= 21,7 Kgf/cm2



Fuente: Ensayo de compresión no confinada, Idiem.

Grafico 3.1. Esfuerzo v/s Deformación unitaria, Prensa 1.

28

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

Deformación unitaria (%)

ESfu

erzo

(Kg/

cm2)

Muestra nº 5Muestra nº 6Muestra nº 8



qu max= 38 Kgf/cm2


Gráfico 3.2. Esfuerzo v/s Deformación unitaria, prensa 2

29

3.3.2. Ensayo Triaxial

Este ensayo representa las condiciones del suelo “in situ” sometidas a esfuerzos

confinantes, donde la muestra de suelo se introduce en una membrana de caucho impermeable

y se encierra dentro de una cámara llena de agua mediante la cual se aplica a la muestra una

presión de confinamiento.

La principal finalidad del ensayo triaxial es obtener los parámetros del suelo y la relación

esfuerzo-deformación a través de la determinación del esfuerzo cortante, esto se logra al

determinar la envolvente o línea de resistencia del material ensayado, a partir de la cual se

obtienen los valores de sus parámetros resistentes, es decir, cohesión y ángulo de fricción

interno.

Existen tres tipos de ensayos característicos y su elección depende del tipo de suelo y

de las condiciones de drenaje en que se trabaje. Los ensayos son de compresión triaxial no

consolidado no drenado (UU); de compresión triaxial consolidado no drenado (CU) y de

compresión triaxial consolidado drenado (CD)

Para este estudio se utilizó el ensayo triaxial CD, debido a que la arenisca se encuentra

en una condición densa debido a su cementación, por lo tanto, presenta una respuesta

dilatante. Debido a esto, su condición más desfavorable es una condición de carga drenada, ya

que una carga rápida genera una condición no drenada con presiones de poros negativas que

elevan su resistencia al corte.

Se procedió a realizar una serie de ensayos triaxial drenado de 3 probetas ensayadas a

diferentes presiones de cámara 0,5, 1,0 y 2,0 kg/cm2, según lo establecido en la norma ASTM

D2850-70 Ensayos Triaxiales de Suelos y Mezclas Bituminosas, el procedimiento consiste en

abrir la válvula de drenaje, se aplica la presión de cámara, se controla la consolidación de la

30

muestra y a continuación mientras la válvula de drenaje todavía se encuentra abierta, se aplica

el esfuerzo desviador.

El esfuerzo desviador debe aplicarse a una tasa tan baja que las presiones de poros que

siempre se desarrollan durante el proceso de corte, sean suficientemente pequeñas para que

los parámetros de suelos no se alteren.

Una vez finalizado el ensayo se deben realizar los cálculos respectivos para obtener las

tensiones efectivas de cada ensayo, a continuación se dibujan las 3 líneas de tensiones en un

mismo grafico q - p, y trazando la recta que une estos puntos se obtiene la envolvente de rotura

en tensiones efectivas, el cual permite representar la tendencia del estado tensional y de esta

forma proyectar la curva de falla que es única del suelo. Posteriormente resulta fácil deducir los

parámetros de resistencia al corte del suelo φ y c ya que dichos valores se determinan en

base a las siguientes relaciones matemáticas:

φ

φsen

ca−

=3

cos**3 Ecuación 3.1

φφα

sensentg

−=

3*3 Ecuación 3.2

Donde:

c : Cohesión del suelo, 2cmKg .

φ : Ángulo de fricción interno del suelo, grados sexagesimales.

Las tablas obtenidas para cada probeta se entregan en Anexos A. Memoria de cálculo.

31

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Deformación axial (%)

Esfu

erzo

(Kg/

cm2)

Muestra n° 1Muestra n° 2Muestra n° 3

Fuente: Ensayo Triaxial CD, Idiem.

Gráfico 3.3. Esfuerzo v/s Deformación axial, Ensayo triaxial CD.

32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5

p (Kg/cm2)

q (K

g/cm

2)

Trayectoria de tensión, presión de cámara0,5 Kg/cm2 Trayectoria de tensión, presión de cámara1.0 kg/cm2Trayectoria de tensión, presión de cámara2,0 Kg/cm2Envolvente de falla residual

Envolvente de falla pick

Fuente: Ensayo Triaxial CD, Idiem.

Gráfico 3.4. Diagrama q / p, Ensayo Triaxial CD.

33

3.4. Descripción del procedimiento de cálculo para la determinación de la cohesión y el

ángulo de fricción interno.

3.4.1. Obtención datos para cálculo c y φ

Del gráfico 3.5, se obtienen directamente los parámetros a y α para distintos estados

de deformación, para el análisis de nuestro estudio consideramos los parámetros pick al 2% de

deformación y residuales al 20 % de deformación, donde a es el punto en que la línea de falla

corta el eje q, y α corresponde al ángulo que forma la línea de falla con la horizontal, los

valores leídos son:

41,2=picka 2/ cmkg f º03,42=pickα

18,0=residuala 2/ cmkg f º798,0=residualα

3.4.2. Cálculo de los parámetros resistentes cohesión y ángulo de fricción interno.

Una vez obtenidos los parámetros a y α , aplicamos las ecuaciones 3.1 y 3.2 para

obtener los parámetros resistentes c y φ , obteniendo:

φφ

αsensen

−=

3*3tan Ecuación 3.1

φ

φsen

ca−

=3

cos**3 Ecuación 3.2

34

Al analizar la situación pick se tiene:

φφ

senc−

=3

cos**341,2

φφ

sensen

−=

3*3º3,42tan

Por lo tanto:

41,2=pickc 2/ cmkg f

º28,44=pickφ

Al analizar la situación residual:

φφ

senc−

=3

cos**318,0

φφ

sensen

−=

3*3º798,0tan

Por lo tanto:

18,0=residualc 2/ cmkg f

º39=residualφ

Con los valores obtenidos de φ y c , a través del criterio de falla Mohr - Coulomb podemos

escribir la ecuación de resistencia al corte (por ejemplo) para un nivel de deformación del 2%,

cuando la resistencia al corte es máxima:

º28,44tan*41.2 nστ +=

35

Del diagrama q – p, podemos obtener los parámetros geotécnicos en cualquier punto de

deformación de la arenisca, representándose esta en el grafico 3.5, el cual nos indica que la

resistencia al corte del suelo depende, principalmente, de la fricción interna entre los granos del

material, ya que la cohesión aporta resistencia hasta un 2% aproximado de deformación y cae

bruscamente a partir de dicho valor, dependiendo por lo tanto su resistencia hasta la rotura,

solamente de la fricción.

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Deformación %

Angu

lo d

e fri

cció

n in

tern

o

-0,29-0,19-0,090,010,110,210,310,410,510,610,710,810,911,011,111,211,311,411,511,611,711,811,912,012,112,212,312,41

Coh

esió

n

friccion v/s deformacion

cohesion v/s deformacion


Grafico 3.5. Ángulo de fricción interna v/s Deformación, y cohesión v/s Deformación.

36

CAPÍTULO IV

DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA Y COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA

ROCAS DE HOEK Y BROWN

37

DETERMINACIÓN DEL ANGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y COHESIÓN DE ACUERDO AL

CRITERIO DE FALLA PARA ROCAS DE HOEK Y BROWN.

4.1. Generalidades

El comportamiento mecánico de las rocas depende principalmente de su resistencia y de

las fuerzas aplicadas que dan lugar a un determinado estado de esfuerzos. Este estado de

esfuerzos queda definido por las tensiones principales que actúan: 1σ , 2σ y 3σ . Dependiendo

principalmente de la magnitud de estas tensiones y también de su dirección se producirán las

deformaciones en las rocas hasta la rotura.

La resistencia se define como el esfuerzo que soporta una roca para determinadas

deformaciones; cuando la resistencia se mide en probetas de roca sin confinar se denomina

Resistencia a Compresión Simple y su valor se emplea para la clasificación geotécnica de las

rocas.

Las rocas rompen a favor de superficies de fractura que se generan al superarse su

resistencia máxima, así, de una forma indirecta, los ensayos de compresión miden la

Resistencia al corte de las rocas y esta, en función de las fuerzas cohesivas y friccionales del

material. Además, de otros factores extrínsecos al material rocoso como la magnitud de los

esfuerzos confinantes, la presencia de agua en los poros y la velocidad de la aplicación de la

carga de rotura, incluso en rocas aparentemente isótropas y homogéneas, los valores de c y φ

pueden variar según el grado de cementación o variaciones en la composición mineralógica.

La cohesión c es la fuerza de unión entre las partículas minerales que forman la roca, y

el ángulo de fricción interna φ es el ángulo de rozamiento entre dos planos de la misma roca;

para la mayoría de las rocas este ángulo varía entre 25° y 45°. La fuerza friccional depende del

ángulo de fricción y del esfuerzo normal actuando sobre un plano considerado.

38

El criterio de falla de Hoek y Brown se desarrolló, en un comienzo, para determinar la

resistencia de los macizos de roca dura. Debido a las faltas de alternativas adecuadas, el

criterio se ha aplicado a una amplia variedad de macizos rocosos, incluyendo rocas de muy

mala calidad, las que se podrían clasificar hasta como suelos desde el punto de vista de la

ingeniería. Estas aplicaciones especiales, han necesitado cambios con respecto al criterio

original.

El criterio es meramente empírico y, por lo tanto, no existen formas “correctas” de

interpretar las diversas relaciones que se pueden obtener. En este trabajo se aplicara el criterio

de Hoek y Brown, el cual ha funcionado bien en la práctica. Además, existe un programa

desarrollado de Windows llamado "RocLab" que proporciona los medios convenientes para

resolver y trazar las ecuaciones presentadas en este estudio.

El criterio de falla generalizado de Hoek y Brown para macizos rocosos fracturados está

definido por:

a

cibci Sm ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

σσσσσ 3

,,

3,

1 * Ecuación 4.1

Donde:

'1σ : Esfuerzo efectivo principal mayor, 2cmKg f

'3σ : Esfuerzo efectivo principal menor, 2cmKg f

ciσ : Resistencia a la compresión uniaxial de los trozos o rocas del macizo rocoso,

2cmKg f

bm : Es el valor de la constante m de Hoek y Brown, adimensional.

S : Constante que depende de las características del macizo rocoso, adimensional.

a : Parámetro de resistencia de Hoek y Brown, adimensional.

39

4.2. Descripción del procedimiento de cálculo

4.2.1. Determinación de las propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de falla

Hoek y Brown.

En orden a utilizar el criterio de Hoek y Brown para evaluar la resistencia y la

deformabilidad de los macizos rocosos fracturados, se deben evaluar tres propiedades del

macizo rocoso. Estas son:

1.- La resistencia a compresión no confinada ciσ de los trozos de roca intacta en el macizo

rocoso.

2.- El valor de la constante mi de Hoek y Brown para la roca intacta.

3.- El valor del Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso.

La resistencia en compresión no confinada ciσ de los trozos de roca intacta en el macizo

rocoso.

El valor de ciσ se obtiene a partir del ensayo de compresión no confinada, el cual

consiste básicamente en determinar el promedio entre las resistencias máximas a la

compresión uniaxial de los ensayos realizados, obteniendo los siguientes resultados,

expresados en la tabla 4.1.

Muestra n°1 Muestra n°2 Muestra n°3 Muestra n°5 Muestra n°6 Muestra n°8σci (Kgf/cm2) 21,7 29,6 38,53 37,5 33,3 38

Promedio: 33,1 Kgf/cm2 Fuente: Ensayos de compresión no confinada, Idiem.

Tabla 4.1. Valores resistencia compresión no confinada

40

El valor de la constante mi de Hoek y Brown para la roca intacta

El valor de mi es una constante que se estima de acuerdo al tipo de roca en estudio y

los valores máximos mi están dados a través de la tabla 4.2, los cuales incluyen distintos tipos

de rocas.

Textura Tipo de Roca

Clase Grupo

Gruesa Media Fina Muy fina Clásticas

Conglomerado Arenisca Limolita Arcillolita (22) 19 9 4

Grauwaca (18)

Orgánicas

Creta 7 Carbón (8-21)

Carbonatos Brechas (20)

Caliza Esparítica

(10)

Caliza Micrítica 8

SE

DIM

EN

TAR

IAS

No Clásticas

Químicas Yeso 16

Anhidrita 13

No foliadas Mármol Rocas Cuarcita 9 Cómeas 24 (19)

Levemente Foliadas Migmatita (30)

Anfibolita 25 - 31

Milonitas (6)

ME

TAM

OR

FIC

AS

Foliadas Gneiss 33

Esquistos 4 – 8

Filitas (10)

Pizarras 9

Granito 33

Riolita (16)

Obsidiana (19)

Granodiorita (30)

Dacita (17)

Diorita (28)

Andesita 19

Gabbro 27

Dolorita (19)

Basalto (17)

Intrusivas

Claras Oscuras

Norita 22

IGN

EA

S

Extrusivas Ploroclásticas Aglomerados (20)

Brechas (18)

Tobas (15)

Fuente: González Vallejo, (2002), libro “Ingeniería Geológica”.

Tabla 4.2. Valores de la constante mi de la roca intacta para distintos tipos de roca (los

valores entre paréntesis corresponden a estimaciones)

41

El valor del Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso.

La resistencia de un macizo rocoso fracturado depende de las propiedades de los trozos

o bloques de roca intacta y de la libertad de estos bloques para deslizar y girar bajo distintas

condiciones de esfuerzos. Los trozos de roca angulosos, con caras definidas por superficies

lisas y abruptas, producen un macizo rocoso mucho más competente que uno que contenga

bloques completamente rodeados por material intemperizado y/o alterado.

El índice geológico de resistencia GSI , ha sido modificado para incorporar rocas

masivas y foliadas. Este índice proporciona un sistema para estimar la resistencia que

presentaría un macizo rocoso con diferentes condiciones geológicas. Este sistema de

clasificación se muestra en la tabla 4.3.

Para determinar este índice, se analizan dos parámetros geológicos – geotécnicos los

cuales corresponden a la “Estructura del Macizo Rocoso” y la “Condición de las

discontinuidades”, la intersección de estas dos propiedades en la cuadricula de la tabla 4.3,

entrega el rango de GSI , de acuerdo a las curvas que atraviesan cada casillero de la

clasificación.

42

Fuente: Fuente: González Vallejo, (2002), libro “Ingeniería Geológica”.

Tabla 4.3. Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso

43

4.2.2. Determinación de constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso para

aplicar el criterio de Hoek y Brown.

Factor D

El valor de D , que depende del grado de perturbación del macizo rocoso, varia de 0

para macizos rocosos inalterados en situ a 1 para macizos muy perturbados.

Constante de Hoek y Brown bm

La constante bm está definida por la ecuación 4.2:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=D

GSImimb 1428100exp* Ecuación 4.2

Donde:

bm : Valor de la constante m de Hoek y Brown, adimensional.

im : Constante de la roca intacta, de acuerdo al tipo de roca, adimensional.

GSI : Índice de resistencia geológica para el macizo rocoso, adimensional.

D : Factor de perturbación del macizo rocoso, adimensional.

Constante S

La constante S está definida por la ecuación 4.3:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=D

GSIS39100exp Ecuación 4.3

44

Donde:

S : Constantes que dependen de las características del macizo rocoso,

adimensional.


D : Factor de perturbación del macizo rocoso, adimensional.

Constante a de resistencia

La constante a está definida por la ecuación 4.4:

( )3/2015/

61

21 −− −+= eea GSI Ecuación 4.4

Donde:



e : Exponencial.

4.2.3. Determinación de la Cohesión y Ángulo de fricción interno

Al igual que en geotecnia, los términos del criterio de falla de Mohr – Coulomb que se

requieren determinar son los ángulos equivalentes de fricción y las fuerzas cohesivas para cada

macizo rocoso y rango de tensión. Para evaluar la resistencia de la matriz rocosa es más

adecuado un criterio no lineal, donde la representación gráfica de la rotura es una curva de tipo

cóncavo. Mediante la ecuación 4.1 se puede dibujar la envolvente para la rotura donde se

muestran las relaciones entre los esfuerzos normalizados 1σ y 3σ para macizos rocosos,

45

además se puede representar a diferentes condiciones de esfuerzos para rotura de la matriz

rocosa.

El ángulo de fricción interno y la cohesión según el criterio no lineal de Hoek y Brown

están definidos por las ecuaciones 4.5 y 4.6:

( ) ( )[ ]( )

( )( ) ( )( )( )( )( )

1

13

33

21`*61

21

`*`**121 −

−

++++

++

+−++=

a

anbb

nbnbci

aamSam

aa

mSmaSac

σ

σσσ Ecuación 4.5

.( )( )

( )( ) ( )( )⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡

++++

+= −

−−

13

131

`*6212`****6

anbb

anbb

mSamaamSma

senσ

σφ Ecuación 4.6

Donde:

c : Cohesión, 2cmKg f .

φ : Ángulo de fricción interno, grados.

ciσ : Resistencia a la compresión uniaxial de los trozos o rocas del macizo rocoso,

2cmKg f .


bm : Valor de la constante m de Hoek y Brown, adimensional.

S :Constante que dependen de las características del macizo rocoso, adimensional.

n3̀σ : ciσ

σ max3̀ , adimensional.

max3̀σ : 4

ciσ, 2cmKg f , adimensional.

46

4.3. Cálculo de propiedades y constantes de acuerdo a las propiedades del macizo

rocoso para aplicar el criterio de Hoek y Brown.

4.3.1. Cálculo de las propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de Hoek y

Brown.

De la tabla 4.1 se determina la resistencia a la compresión no confinada, calculada como

el promedio de todos los puntos realizados, por lo tanto:

21,33cmKg f

ci =σ

Constante mi de Hoek y Brown

De la tabla 4.2 se obtiene la constante mi de la roca intacta, por lo tanto:

19=mi

Índice de resistencia geológica para el macizo rocoso GSI

Este valor se obtuvo con la asesoría de un geólogo el Sr. Rodrigo Fernández, el cual, a

través de una visita a terreno al lugar de afloramiento de la arenisca, determinó la estructura del

macizo rocoso y la condición de las discontinuidades con la utilización de la tabla 4.3 (Índice de

Resistencia Geológica GSI para macizos rocosos), obteniendo:

75=GSI

47

4.3.2. Cálculo de las constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso para aplicar

el criterio de Hoek y Brown.

Factor D

Se consideró el macizo inalterado, por lo tanto:

0=D

La constante de Hoek y Brown bm

El valor de la constante bm se obtiene a través de la ecuación 4.2, por lo tanto:

78,7=bm

Constante S

El valor de S depende de las características del macizo rocoso, se obtuvo de la

ecuación 4.3, por lo tanto:

0622,0=S

La constante a de resistencia de Hoek y Brown

El valor de esta constante se obtiene a través de la ecuación 4.4, por lo tanto:

501,0=a

48

Una vez determinadas todas las variables, se puede definir el criterio de falla definido

por la ecuación 4.1 como:

501.03

31 0622,01,33

'*78,7*1,33'' ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛++=

σσσ

Esta ecuación se representa en el gráfico 4.1.

Fuente: www.roclab.com

Gráfico 4.1. Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los

esfuerzos principales.

49

Fuente: www.roclab.com

Grafico 4.2. Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los

esfuerzos normal y tangencial.

50

4.3.3. Cálculo de la Cohesión y Ángulo de fricción interno

Cohesión c

Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la cohesión a través de la

ecuación 4.5:

( ) ( )[ ]( )

( )( ) ( )( )( )( )( )

1

13

33

21`*61

21

`*`**121 −

−

++++

++

+−++=

a

anbb

nbnbci

aamSam

aa

mSmaSac

σ

σσσ Ecuación 4.5

Donde:

ciσ 21,33cmKg f=

bm 78,7=

S 0622,0=

a 501,0=

max3̀σ 25,9=

n3̀σ 25,0=

Por lo tanto:

94,2=c 2/ cmkg f

51

Ángulo de fricción interna φ

Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula el ángulo de fricción interna a

través de la ecuación 4.6:

( )( )( )( ) ( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++++

+= −

−−

13

131

`*6212`****6

anbb

anbb

mSamaamSma

senσ

σφ Ecuación 4.6

Donde:

bm 78,7=

S 0622,0=

a 501,0=

max3̀σ 225,9cmKg f=

n3̀σ 25,0=

Por lo tanto:

º43,43=φ

52

CAPÍTULO V

APLICACIONES PRÁCTICAS A DISEÑOS DE OBRAS DE INGENIERÍA

53

APLICACIONES PRÁCTICAS A DISEÑOS DE OBRAS DE INGENIERÍA

5.1. Introducción

A través de la resistencia al corte de un suelo, es posible determinar factores tales

como la capacidad de carga admisible para una cimentación, la estabilidad de un talud, el

empuje de un suelo contra un muro de contención, entre otros. El conocimiento de la resistencia

al corte es requisito indispensable para cualquier análisis relacionado con la estabilidad de una

masa de suelo.

La resistencia es función de las fuerzas cohesivas y fricciónales del material (además de

otros factores extrínsecos al material). La cohesión c , es la fuerza de unión entre las partículas

minerales que forman el material. El ángulo de fricción interna φ , es el ángulo de rozamiento

entre dos planos de la misma muestra.

5.2. Determinación de la capacidad de carga última aplicado a la fundación superficial

tipo edificio Barrio Archipiélago de Chiloé.

5.2.1. Generalidades

Toda estructura ha de apoyarse necesariamente en el terreno, sin embargo, en

comparación con el resto de los materiales estructurales, como el hormigón o el acero, el suelo

es menos resistente y más deformable. Por consiguiente, no puede resistir las mismas

tensiones y resulta preciso dotar a la estructura de unos apoyos o fundaciones que repartan y

transmitan al terreno presiones que sean compatibles con su resistencia y con su

deformabilidad. La forma y dimensiones de esos apoyos son función de las cargas y de la

naturaleza del terreno.

54

Terzaghi fue uno de los primeros en adaptar a la mecánica de suelos los resultados de

la mecánica del medio continuo. La expresión cimiento poco profundo se aplica a aquel en el

que ancho (B) es igual o mayor que la distancia vertical entre el terreno natural y la base del

cimiento (profundidad de desplante, df). En estas condiciones Terzaghi desprecio la resistencia

al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento, considerándola solo de dicho

nivel hacia abajo. El terreno sobre la base del cimiento se supone que solo produce un efecto

que puede presentarse por una sobrecarga, fs dq *γ= , actuando precisamente en un plano

horizontal que pase por la base del cimiento en donde g es la densidad del terreno.

B suelo Asuelo Bdf

B

df

B

qs = *df qs = *df

Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.

Figura 5.1. Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de una fundación con una

sobrecarga debida a su peso.

La capacidad de carga última definida por Terzaghi y generalizada por otros autores,

esta definida por la ecuación general:

Donde:

ultq : Capacidad de carga última soportada por la fundación, 2mT .

sueloAγ : Densidad del suelo A, 3mT .

dqsqqfsueloBdcsccdqsqsueloAult FFNdFFNcFFNBq ************21 γγ γ ++=

Ecuación 5.1

55

sueloBγ : Densidad del suelo B, 3mT

B : Ancho de la fundación, m .

c : Cohesión del suelo A, 2mT

fd : Profundidad de desplante, m .

scssq FFF ,, γ :Factores de forma, adimensional y dependen de las dimensiones de la

fundación, adimensional.

dcddq FFF ,, γ :Factores de profundidad, adimensional y dependen de la profundidad de la

fundación, adimensional.

cq NNN ,, γ :Factores de capacidad de carga, adimensional y dependen de φ del suelo,

adimensional.

5.2.2. Descripción del procedimiento de cálculo

Para el cálculo de la capacidad de carga, se empleará la Fórmula determinada por

Terzaghi y otros, expresada en la ecuación 5.1 cuyos pasos son:

Determinación de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y tipo de fundación

Para determinar la capacidad de carga última que es capaz de sustentar una fundación;

se utilizará como ejemplo la fundación de los edificios del barrio Archipiélago de Chiloé, ya que

el sector donde se construyeron los edificios, es donde se obtuvieron las muestras de arenisca

analizadas en este estudio, es decir, las características del suelo y las dimensiones de la

fundación utilizadas en esa obra, se detallan a continuación en la figura 5.2.

56

df

0,8

2,5

0,40,5

1,3

horm igón pobre

maza

cote

arenisca

Fuente: Salfacorp, dibujo realización propia.

Figura 5.2. Fundación tipo edificio archipiélago de Chiloé.

Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ .

Los factores de forma dependen de las dimensiones de la fundación, están definidos por

las ecuaciones:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

LBFs *4,01γ Ecuación 5.2

φtan*1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

LBFsq Ecuación 5.3

1=scF

Si L (largo de la fundación) es mucho mayor que B (ancho de la fundación), entonces:

1=== scsqs FFF γ

57

Determinación de los factores de profundidad dcddq FFF ,, γ

Los factores de profundidad, dependen del ancho y de la profundidad que penetra la

fundación en el suelo. Estos están definidos por:

i) Si 1≤B

d f , entonces:

ii) Si B

d f >1, entonces:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

Bd

senF fdq *1*tan21 2φφ Ecuación 5.6

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= −

Bd

F fdc

1tan4,01 , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Bd f1tan en rad Ecuación 5.7

1=γdF

Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ

Los factores de capacidad de carga dependen del φ del suelo, están establecidos de

acuerdo a la tabla 5.1.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Bd

F fdc *4,01 Ecuación 5.4

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

Bd

senF fdq *1*tan21 2φφ Ecuación 5.5

1=γdF

58

φ Nc Nq γN cq NN φtan

0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02 2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14 9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16

10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18 11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 12 9,20 2,97 1,69 0,32 0,21 13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36 21 15,82 7,07 6,70 0,45 0,38 22 16,08 7,82 7,13 0,46 0,40 23 18,05 8,06 8,20 0,48 0,42 24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47 26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49 27 23,94 13,70 14,47 0,55 0,51 28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53 29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55 30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58 31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60 32 35,49 23,18 30,72 0,65 0,62 33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65 34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67 35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70 36 50,59 37,75 55,31 0,75 0,73 37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75 38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78 39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81 40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84 41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87 42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90 43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93 44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97 45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00 46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04 47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07 48 199,26 222,31 496,01 1,12 1,11 49 229,93 265,91 613,16 1,15 1,15 50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19

Fuente: Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.

Tabla 5.1. Factores de capacidad de carga

59

Determinación de la capacidad de carga última

Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la capacidad de carga última

con la ecuación 5.1:

5.2.3. Cálculo de la capacidad de carga última aplicado a la fundación superficial tipo

edificio Barrio Archipiélago de Chiloé.

Determinación de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y tipo de fundación

De acuerdo a la equivalencia del suelo sobre un nivel de desplante (Figura 5.1) y lo

indicado en la fundación tipo (Figura 5.2), el suelo A corresponde a la arenisca y el suelo B

corresponde al mazacote gris, por lo tanto, con las muestras analizadas en este estudio y datos

extraídos de un estudio realizados al mazacote, entonces se tiene que:

303,2mT

areniscasueloA == γγ

3cot 06,2mT

egrismazasueloB == γγ

mB 3,1= , ancho de la fundación.

md f 3= , profundidad de desplante.

dqsqqfsueloBdcsccdqsqsueloAult FFNdFFNcFFNBq ************21 γγγ ++=

60

Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ .

Como consideramos el largo de la fundación infinito en comparación con el ancho de

ésta, se tiene que los factores de forma son:

1=γsF

1=sqF

1=scF

Determinación de los factores de profundidad dcddq FFF ,, γ

Determinado fd y conocido el ancho de la fundación ( B ), se tiene que los factores de

profundidad están dados por::

31,23,1

3==

Bdf

>1, aplicando las ecuaciones 5.6 y 5.7 obtenemos:

46,1=dcF

21,1=dqF

1=γdF

61

Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ

Realizado el ensayo triaxial CD, al analizar los datos entregados podemos determinar la

capacidad de carga última de una fundación en diferentes estados de deformación del suelo.

Por ejemplo, a una deformación del 2% aproximadamente, se obtuvo un

2/1,24 mTc pick = , °= 28,44pickφ , los factores de capacidad de carga de acuerdo a la tabla 5,1

son:

31,115=qN

64,224=γN

57,118=cN

Si consideramos la situación más desfavorable para este material, es decir, el material

al deformarse aproximadamente 4%, la cohesión se rompe, es decir, 0=c , solo el ángulo de

fricción interno mantiene a las partículas unidas aportando a la resistencia del material, es

decir, °= 47φ , entonces los factores de capacidad de carga de acuerdo a la tabla 5.1 son:

21,187=qN

67,403=γN

64,173=cN

62

Si consideramos los parámetros residuales entregados por el triaxial CD a una

deformación del 20%, se obtuvo un 28,1mTcresidual = , °= 39residualφ , entonces los factores de

capacidad de carga de acuerdo a la tabla 5.1 son:

96,55=qN

25,92=γN

87,67=cN

Determinación de la capacidad de carga última

Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la capacidad de carga última

con la ecuación 5.1:

Donde:

sueloAγ 303,2mT

= .

sueloBγ 306,2mT

= .

B m3,1= .

fd m3= .

γsF 1= .

sqF 1= .

scF 1= .

dqsqqfsueloBdcsccdqsqsueloAult FFNdFFNcFFNBq ************21 γγ γ ++=

Ecuación 5.1

63

dcF 46,1= .

dqF 21,1= .

γdF 1= .

Para una deformación del 2%, tenemos:

c 21,24mT

= .

φ °= 28,44 .

qN 31,115= .

γN 64,224= .

cN 57,118= .

Por lo tanto:

22 1,5335331cmKg

mTqult ==


c 0= .

φ 47= .

qN 21,187= .

γN 64,224= .

cN 57,118= .

64

Por lo tanto:

22 8,16393,1637cmkg

mTqult ==


c 28,1mT

= .

φ °= 39 .

qN 96,55= .

γN 25,92= .

cN 87,67= .

Por lo tanto:

22 55,7154,715cmKg

mTqult ==

65

5.3. Determinación de la profundidad crítica de excavación en la arenisca.


Una de las operaciones más importantes en la construcción para la realización de

cualquier tipo de obra que requiera distribuir una carga en el terreno, es el movimiento de

grandes volúmenes de tierra.

El conocimiento de la estructura y litología del terreno para seleccionar el nivel

geotécnico en el que se va a excavar, así como el espesor de terreno resistente, la posible

presencia de agua, las características geotécnicas del terreno y los daños que en el pueden

originar la excavación son factores a considerar antes de emprender cualquier proyecto.

Si pudiéramos ver un elemento al interior del suelo (fig. 5.3.a) veríamos que este

elemento sometido a tensiones verticales y horizontales producto del propio suelo que lo rodea

y cargas exteriores que actúan sobre el suelo. Ahora si este mismo elemento al interior del

suelo pierde tensión horizontal debido a una excavación (fig. 5.3.b), a una profundidad Z, es

decir, la tensión vertical se mantiene constante y la tensión horizontal va disminuyendo a

medida que se aumenta la excavación.

Zv

H

v

H

Z

a) b)

=0


Figura 5.3. Representación comportamiento de esfuerzos principales de un suelo en una

excavación.

66

Si el suelo corresponde a la arenisca con las características geotécnicas determinadas,

podemos graficar su envolvente de falla y ver el estado tensional del suelo a través de los

círculos de Mohr al producirse la excavación (fig. 5.4), se puede ver que en algún momento se

provocará la situación de rotura, que será cuando un circulo toque la envolvente, y esto se

producirá a una profundidad crítica, lo que se determinará a continuación.

Envolvente de fa

lla are

nisca

H V1 V2 V3 Vn

c=2,41 Kg/cm

=44,28°

2


Figura 5.4. Representación comportamiento arenisca a la excavación.

5.3.2 Descripción procedimiento de cálculo profundidad crítica de excavación

La relación de Mohr – Coulomb esta definida por la ecuación:

φσφσ NNc ***2 31 += Ecuación 5.8

Donde:

1σ : Esfuerzo principal vertical ( vσ ), 2mT .

3σ : Esfuerzo principal horizontal ( Hσ ), 2mT .

c : Cohesión del suelo, 2mT .

φN : φφ

sensen

−+

11

, adimensional.

67

φ : Ángulo de fricción interno del suelo, grados.

Para calcular la profundidad crítica debemos dejar la Ecuación 5.8 en función de la

profundidad Z . El esfuerzo de una masa de suelo se define como::

Zv *γσ =

0** KZH γσ =

φsenK −= 10

φφφ

sensenN

−+

=11

Ecuación 5.9

Al realizar la excavación el esfuerzo horizontal desaparece, es decir, 0=Hσ , por lo

tanto, la ecuación 5.8 queda definida por:

γφNc

Z**2

= Ecuación 5.10

68

5.3.3. Cálculo de profundidad crítica de excavación en la arenisca

Utilizando los parámetros “pick” obtenidos del ensayo triaxial CD en este estudio, para

una deformación de 2% aproximadamente se tiene: 303,2 mTarenisca =γ , 2/1,24 mTc pick = ,

°= 28,44pickφ . Aplicando la ecuación 5.9 se obtiene:

63,5=φN

Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la profundidad crítica de

excavación con la ecuación 5.10:

γφNc

Z**2

= Ecuación 5.10

Donde:

c 21,24mT

= .

φN 63,5=

γ 303,2mT

=

Por lo tanto:

mZ 34,56= .

69

Utilizando los parámetros “residuales” obtenidos del ensayo triaxial CD en este estudio,

para una deformación del 20 % se tiene: 303,2 mTarenisca =γ , 28,1mTcresidual = ,

°= 39residualφ .Aplicando la ecuación 5.9 se obtiene:

4,4=φN

Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la profundidad critica de

excavación con la ecuación 5.10:

γφNc

Z**2

= Ecuación 5.10

Donde:

c 28,1mT

= .

φN 4,4= .

γ 303,2mT

= .

Por lo tanto:

mZ 7,3= .

70

5.4. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita


Cuando la superficie del terreno no es horizontal existe una componente del peso que

tiende a provocar deslizamientos del suelo, si a lo largo de una superficie potencial de

deslizamiento, los esfuerzos tangenciales debidos al peso propio o a cualquier otra causa

como: agua de filtración, peso de una estructura o de un terremoto, etc. superan la resistencia

al corte del suelo, se produce un deslizamiento de una parte del terreno. Existen muchos casos

en los taludes naturales, terraplenes compactados y excavaciones, en que el ingeniero debe

estudiar la estabilidad de un talud, comparando los esfuerzos tangenciales con la resistencia al

corte a lo largo de la superficie de deslizamiento potencial, es decir, deberá realizar un cálculo

de estabilidad.

En los análisis de estabilidad se debe elegir un coeficiente de seguridad adecuado,

dependiendo de la finalidad de la excavación y del carácter temporal o definitivo del talud,

combinando los aspectos de seguridad, costos de ejecución, consecuencia y riesgos que podría

causar la rotura. Para taludes permanentes el coeficiente de seguridad a adoptar debe ser igual

o superior a 1,5 e incluso 2, dependiendo de la seguridad exigida y de la confianza que se tenga

en los datos geotécnicos que intervienen en los cálculos. Para taludes temporales el factor de

seguridad esta en torno a 1,3, pero en ocasiones pueden adoptarse valores inferiores.

A continuación analizaremos un problema que se da con cierta frecuencia y se conoce

en algunos casos como estabilidad de trincheras.

71

A

B

A´

B´

C

D

POSIBLE ZONA DE FALLA

SUELO CON γ, χ y φ

45+φ/2=α

Fuente: Ortigoza Pedro, (2004), U. de Chile, IDIEM. Apuntes de clases: Fundaciones II, dibujo realización propia.

Figura 5.5. Representación esquemática de posible zona de falla de la cuña ABCDA`B`

La cuña ABCDA`B` resistirá al corte debido a dos componentes:

1. resistencia al corte de la base ABCD.

2. Resistencia al corte de las caras laterales A`AC y B`BD.

Resistencia al corte de la base ABCD

HCOTGα

H

45+φ/2=α l=H/

senα

α

ws1 N1

w senα w cosα

R1


Figura 5.6. Representación esquemática de posible zona de falla de la base ABCD

72

Al descomponer las fuerzas que actúan en la base ABCD se tiene:

γα *2

**cot LHgHw = Ecuación 5.11

Donde:

w : Peso de la cuña, kg

H : Altura del talud, m

α : Ángulo de falla en estado activo, grados sexagesimales

L : Longitud del talud, m

areniscaγ : Densidad del suelo, 3/ mT

La resistencia al corte de la base ABCD esta dada por la siguiente expresión:

φα

tan** 11 Nsen

HLcR +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= Ecuación 5.12

Simplificando se tiene:

φαα

tan*cos**1 wsen

HLcR +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= Ecuación 5.13

Donde:

1R : Resistencia al corte

c : Cohesión, 2/ mT



w : Peso de la cuña, kg

73


φ : Ángulo de fricción interno del suelo, grados sexagesimales

Resistencia al corte de las caras laterales

H

Z

H/TGα

dzdx

N=σH dx dz

z

x

Z

R


Figura 5.7. Representación esquemática de posible zona de falla de las caras laterales

Al analizar la situación y descomponiendo las fuerzas que actúan se tiene:

ZkH **γσ =

Donde:

γ : Densidad del suelo, 3/ mT

k : Coeficiente de flujo activo, adimensional

Z : Profundidad, m

zxddcNR *tan += φ Ecuación 5.15

74

Luego la resistencia al corte de las caras laterales esta dada por la siguiente ecuación:

( ) Zx

HZH

ddcZkR ∫ ∫−

+=0

tan

0

tan***α

φγ Ecuación 5.16

Al resolver la integral doble se tiene:

ααφγ

tan*2**

tan*6tan*** 23 cHkHR = Ecuación 5.17

Debido a que la superficie de rotura presenta dos caras laterales, entonces:

ααφγ

tan*

tan*3tan***2

23 cHkHR += Ecuación 5.18

Para el valor de k , es más conservador utilizar el valor de Ak en suelos densos, ya que

la dilatancia generalmente tiene efectos benéficos, luego el valor de Ak esta dada por:

φφ

sensenk A +

−=

11

Ecuación 5.19

Para calcular el valor de α se establece la siguiente expresión:

245 φα += Ecuación 5.20

Luego a partir de las fuerzas actuantes sobre la superficie de rotura considerada, se

establece que la ecuación del coeficiente de seguridad esta dada por:

75

αα

γαα

φγφα

αγ

ααγ

senLH

cHcHkHLHsenH

c

SF

A

*tan*2

**tan

*tan*3

*tan***tan*cos*tan*2

**cos***

*2

. 2

2232

++

++=

Simplificando se tiene:

αγαφ

αφ

ααγ senLc

senLkH

senHcSF A

***2

*tan**

*32

tantan

cos****2. +++= Ecuación 5.21

Donde:

SF. : Factor de seguridad, adimensional

c : Cohesión del suelo, 2/ mT

φ : Ángulo de fricción interno, grados sexagesimales


Ak : Coeficiente de empuje activo, adimensional




5.4.2. Descripción procedimiento de cálculo

De la ecuación 5.21, se puede determinar la longitud o altura crítica de excavación al

despejar una de las variables que se precisa determinar:

αγαφ

αφ

ααγ senLc

senLkH

senHcSF A

***2

*tan**

*32

tantan

cos****2. +++= Ecuación 5.21

76

Donde:

SF. : Factor de seguridad, adimensional.

c : Cohesión del suelo, 2/ mT

φ : Ángulo de fricción interno, grados sexagesimales


Ak : Coeficiente de empuje activo, adimensional


α : Angulo de falla en estado activo, grados sexagesimales


5.4.3. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita

En esta situación lo que nos interesa conocer es la altura o longitud crítica que es capaz

de soportar el talud; con los parámetros del suelo ya estudiados.

Determinación de la Altura crítica

Al analizar los parámetros c y φ para una deformación > 20 %, se tiene que

°= 39residualφ , 2/8,1 mTcresidual = , 3/06,2 mTarenisca =γ .

Factor de seguridad

El valor del factor de seguridad depende de la finalidad de la excavación y del carácter

temporal o definitivo del talud, en nuestra situación analizaremos un talud temporal.

1. =SF

77

Cohesión

Para este análisis utilizaremos el valor de la cohesión residual:

2/8,1 mTcresidual =

Ángulo de fricción interna del suelo

Para este análisis utilizaremos el valor del ángulo de fricción interna residual:

º39=φ

Coeficiente de empuje activo

El valor del coeficiente de empuje activo Ak se determina a través de la ecuación 5.19

23,0=Ak

Ángulo de falla en estado activo

El valor del ángulo de falla α se determina a través de la ecuación 5.20

º5,64=α

78

Longitud del talud

Este valor se estima de acuerdo a la solicitud del estudio, por ejemplo:

mtsL 21=

Finalmente, determinadas todas las variables que involucra la ecuación 5.21, se calcula

la altura crítica que soporta el talud antes de producirse la falla a una longitud conocida.

αγαφ

αφ

ααγ senLc

senLkH

senHcSF A

***2

*tan**

*32

tantan

cos****2. +++= Ecuación 5.21

Donde:

SF. 1=

c 2/8,1 mT=

φ º39=

Ak 23,0=

γ 3/06,2 mT=

α º5,64=

L m21=

Por lo tanto:

mtsH 10=

79

Determinación de la longitud crítica

En esta situación lo que nos interesa conocer es la longitud crítica que es capaz de

soportar el talud; con los parámetros del suelo ya estudiados.

Al analizar los parámetros c y φ para una deformación aproximada al 2%, se tiene que:

º28,44=pickφ , 2/1,24 mTcpick = , 3/06,2 mTarenisca =γ

Factor de seguridad

El valor del factor de seguridad depende de la finalidad de la excavación y del carácter

temporal o definitivo del talud, en nuestra situación analizaremos un talud temporal.

1. =SF

Cohesión

Para este análisis utilizaremos el valor de la cohesión pick:

2/1,24 mTcpick =

Ángulo de fricción interna del suelo

Para este análisis utilizaremos el valor del ángulo de fricción interno pick:

º28,44=pickφ

80

Coeficiente de empuje activo

El valor del coeficiente de empuje activo Ak se determina a través de la ecuación 5.19.

18,0=Ak

Ángulo de falla en estado activo

El valor del ángulo de falla en estado activo α se determina a través de la ecuación

5.20.

º14,67=α

Altura del talud

Este valor se puede estimar de acuerdo a la solicitud del estudio necesario, por ejemplo:

mtsH 131=

Finalmente, determinadas todas las variables que involucra la ecuación 5.21, se calcula la

longitud crítica que soporta el talud antes de producirse la falla a una altura conocida.

αγαφ

αφ

ααγ senLc

senLkH

senHcSF A

***2

*tan***

32

tantan

cos****2. +++= Ecuación 5.21

Donde:

SF. 1=

81

c 2/1,24 mT=

φ º28,44=

Ak 18,0=

γ 3/06,2 mT=

α º14,67=

H m131=

Por lo tanto:

mtsL 500=

5.5. Estimación de la Excavabilidad y Ripabilidad de la arenisca en la excavación de

taludes.


La excavación de un talud requiere de la utilización de medios mecánicos o voladuras.

La selección del método de excavación depende de la Excavabilidad de los materiales, de las

dimensiones, geometría de la excavación y del rendimiento de la maquinaria.

Los principales métodos de excavación son:

1.- Pala excavadora y pala cargadora para excavación directa de materiales poco consolidados

o granulares y carga de materiales previamente fragmentados mediante otras técnicas.

2.- Mototraillas para el movimiento de tierras en capas horizontales de pequeño espesor de

materiales sueltos; permite además, el vertido de capas y el refino de excavaciones.

82

3.- Ripadoras que consisten en tractores montados sobre orugas, dotados de uno o varios

elementos de trabajo que se denominan escarificadores o ripers, además de una hoja para el

empuje de materiales fragmentados; el riper tiene un movimiento de empuje hacia el terreno

para penetrar en la roca y otro de traslación para desgarrarla.

4.- Voladuras, que consisten en la perforación de taladros en rocas de elevada resistencia y

aplicación de cargas explosivas en su interior, ocasionando la disgregación o fisuras de la roca

según sea la voladura: de extracción o de esponjamiento de material.

La excavación mediante medios mecánicos convencionales, tales como palas, sólo es

aplicable a suelos no cementados y a rocas altamente meteorizadas. En el resto de los casos,

las rocas deben extraerse mediante ripado o voladura. La aplicación de una u otra técnica tiene

una repercusión importante en el costo del movimiento de tierras de una obra lineal, de ahí la

gran importancia que supone la correcta definición del método de excavación.

Una roca es ripable cuando puede ser excavada por medios mecánicos sin utilizar

explosivos. La ripabilidad depende de los siguientes parámetros del macizo:

a) Resistencia a la compresión simple de la roca.

b) Resistencia a la tracción.

c) Grado de facturación del Macizo rocoso ( RQD ).

d) Características de las discontinuidades: espaciado, continuidad, abertura, etc.

e) Estructura y estratificación de la roca, alternancia de niveles de distinta competencia.

f) Características propias de los equipos de excavación.

83

5.5.2. Estimación Excavabilidad y ripabilidad de la arenisca basado en la velocidad de

ondas sísmicas.

La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el terreno constituye el

parámetro mas representativo para definir la excavabilidad del terreno y las profundidades hasta

las cuales es excavable, ripable o requiere el empleo de voladura. La velocidad de las ondas

sísmicas refleja el grado de compacidad, alteración y facturación de los materiales, factores que

intervienen en la excavabilidad.

A continuación en la tabla 5.2. se presenta un criterio general de ripabilidad de los

materiales basado en la propagación de ondas sísmicas. Aun dependiendo de la potencia de la

maquinaria a emplear, como norma general, por debajo de 2000 m/s cualquier material es

ripable; por encima de 2500 a 3000 m/s se ripa con extrema dificultad y a un costo muy alto.

Además, los fabricantes de maquinaria proporcionan tablas de ripabilidad del terreno en función

del tipo de maquinaria a emplear y la velocidad de propagación de ondas sísmicas tabla 5.3.

Velocidad sísmica (m/s)

Excavabilidad

< 1.500 Rocas excavables con mototraillas o tractores. No precisan voladura

1.500 – 2.000 Ripado fácil. Excavación de estratos sin volar, algo difícil para excavadoras o tractores con riper.

2.000 – 2.500 Ripado algo costoso, no precisan voladuras 2.500 – 3.000 Se precisan voladuras ligeras. Prevoladuras

> 3.000 Voladuras importantes (esquemas de perforación cerrados, pequeñas longitudes de retacado, altos consumos específicos.

Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.

Tabla 5.2. Criterio general de ripabilidad basado en la velocidad de ondas sísmicas

84


Tabla 5.3. Ripabilidad de distintas rocas para maquina ripadora tipo D10R de Caterpillar

Al analizar la tabla 5.3 podemos apreciar que la arenisca tiene una velocidad de

propagación sísmica máxima de los 2.500 m/s, al reemplazar este valor en la tabla 5.2 podemos

ver que este material requiere de un ripado algo costoso y no se precisan voladuras.

5.5.3. Determinación del Índice de Excavabilidad de Hadjigeorgiou y Scoble.

El índice de excavabilidad IE se determina a partir de la siguiente expresión:

SSS JWBIIE **)( += Ecuación 5.22

Donde:

SI : Resistencia de la roca a carga puntual (PLT).

SB : Índice del tamaño del bloque, adimensional.

85

W : Índice de alteración, adimensional.

SJ : Índice de disposición estructural relativa, adimensional.

Los parámetros que intervienen en la expresión 5.22 se determinaron a través de la

tabla 5.4, estos valores se obtuvieron con la asesoria e inspección visual de un geólogo el Sr.

Rodrigo Fernández.

Clase 1 2 3 4 5

Resistencia bajo carga puntual I(50)

Valoración SI

0,5

0

0,5 1,5

10

1,5 – 2,0

15

2,0 -3,5

20

> 3,5

25

Tamaño del bloque

VJ (juntas / m3)

Valoración SB

Muy pequeño

30

5

Pequeño

10 – 30

15

Medio

3 – 10

30

Grande

1 – 3

45

Muy grande

1

50

Alteración

Valoración W

Completa

0,6

Alta

0,7

Moderada

0,8

Ligera

0,9

Nula

1,0

Disposición estructural relativa

Valoración SJ

Muy favorable

0,5

Favorable

0,7

Favorable

1,0

Desfavorable

1,3

Muy desfav.

1,5

Índice de excavabilidad IE

< 20

20 – 30

30 – 45

45 – 55

> 55

Facilidad de excavación

Muy fácil

Fácil

Difícil

Muy difícil

voladura


Tabla 5.4. Índice de excavabilidad según Hadjigeorgiou y Scoble

Para calcular el índice de excavabilidad IE se deben determinar los valores de los

parámetros que intervienen en la ecuación (5.22)

86

Resistencia de la roca a la carga puntual SI

Este valor se obtiene a través de la tabla 5.5 de Franklin.

22,0=SI


Grafico 5.5. Resistencia de la roca a la carga puntual según Franklin

Tamaño del bloque SB

Este valor depende del tamaño del bloque del macizo rocoso, se obtiene a través de la

tabla 5.4.

45=SB

87

Índice de alteración W

Este valor depende del grado de alteración que presenta el macizo rocoso, y se obtiene

a través de la tabla 5.4.

9,0=W

Disposición estructural relativa SJ

Este valor se determina a través de la tabla 5.4.

1=SJ

Una vez determinado todas las variables que presenta la ecuación 5.22, se tiene que el

índice de excavabilidad de Hadjigeorgiou y Scoble es:

SSS JWBIIE **)( += Ecuación 5.22

Donde:

SI 22,0=

SB 45=

W 9,0=

SJ 1=

Por lo tanto:

7,40=IE

De la tabla 5.4 se determina que la arenisca presenta una clase 3, el cual la facilidad de

excavación resulta difícil y requiere de maquinaria pesada para su excavación.

88

CAPÍTULO VI

CONCLUSIONES

89

CONCLUSIONES

Una vez finalizado el presente estudio, obtuvimos las siguientes conclusiones:

1. Con los antecedentes recopilados y de acuerdo a materiales bibliográficos estudiados, la

muestra extraída para realizar nuestro estudio corresponde a una arenisca perteneciente a

la Formación Loreto, específicamente al Miembro Lynch.

2. La arenisca es una roca sedimentaria formada por clastos con tamaños entre 0.50 y 1 mm,

compuesta por 65% de Cuarzo, 30% de Líticos y 5 % de minerales Máficos. Los fragmentos

que la componen están soportados entre sí debido a que se encuentra cementada

principalmente por arcilla, el cual corresponde al 5% del volumen total de la arenisca.

3. Con los resultados obtenidos de la Granulometría y Límites de Consistencia practicados al

material fino al material fino componente de la Arenisca, la clasificación ASHTTO, la

clasificación USCS y la Carta de Plasticidad de Casagrande, se ratifica la presencia de

arcilla como principal material cementante.

4. Al analizar los resultados obtenidos a través del ensayo de compresión no confinada,

podemos concluir a partir de los gráficos 3.1 y 3.2, que en la rama ascendente se alcanza

la resistencia máxima alrededor de 38 2/ cmkg f y en la rama descendente que refleja la

perdida de resistencia, un valor aproximado de 2 2/ cmkg f .

5. De las muestras obtenidas de una roca tallada en distintas direcciones, al ensayarla en

compresion uniaxial ( no confinada), las resistencias máximas no presentan una gran

diferencia, por lo tanto, podemos decir que la arenisca tiene un comportamiento isotropo, lo

que hace válido la utilización del criterio para rocas de Hoek y Brown.

90

6. La arenisca tiene una resistencia al corte muy elevada hasta el 2% de deformación, esto

debido a la cementación que presenta, lo que la hace actuar como una roca, y a una

deformación mayor al 2% comienza a perder sus propiedades comportandose con las

caracteristicas de un suelo.

7. Con los resultados obtenidos a través del Ensayo Triaxial Drenado (CD) podemos decir que

la arenisca se encuentra en una condición densa debido a su cementación, por lo tanto,

presenta una respuesta dilatante. Debido a esto, su condición más desfavorable es una

condición de carga drenada, ya que una carga rápida genera una condición no drenada con

presiones de poros negativas que elevan su resistencia al corte.

8. Para determinar los parámetros mecánicos del material estudiado se analizaron 2 criterios,

el criterio de falla para rocas Hoek y Brown y el criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb.

a) Con respecto al criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb, se concluye que a

través de este método podemos determinar los valores de c y φ a distintos niveles

de deformación, determinando que el valor máximo de estos parámetros se obtiene

cuando la resistencia alcanza un valor pick aproximadamente a un 2% de

deformación de la arenisca y un valor residual cuando la arenisca tiene una

deformación aproximada al 20%, es decir, con propiedades similares a las de una

arena suelta. Los valores que se obtienen son los siguientes:

41,2=pickc 2/ cmkg f º28,44=pickφ

18,0=residualc 2/ cmkg f º39=residualφ

b) Con respecto al criterio de falla para rocas de Hoek y Brown, podemos decir, que este

método empírico no permite establecer los valores de c y φ a distintos niveles de

91

deformación de la arenisca ya que es un material dúctil por ende falla por fractura,

sin embargo, los valores que se obtuvieron mediante este método en la falla son:

94,2=c 2/ cmkg f º43,43=φ

Al analizar los resultados obtenidos por ambos criterios, se observa que estos son similares

para un nivel de deformación del 2 %. Para una deformación mayor al 2% disminuye la

cementación, por lo tanto, es válido el criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb.

9. Con los valores de los parámetros mecánicos obtenidos podemos concluir que para efectos

de diseño ya sea de estabilidad de talud, capacidad de carga última, excavabilidad, etc., se

debe analizar a que nivel de solicitación de carga va a estar expuesta la arenisca y por

ende, determinar su estado de deformación, ya que con los resultados obtenidos a través de

los ensayos realizados se determinó que para un nivel de deformación del 2% la arenisca

alcanza su resistencia máxima, sobre este nivel de deformación su resistencia va

disminuyendo ostensiblemente hasta alcanzar sobre el 12% de deformación un estado de

fluencia, comportandose como un suelo ( arena suelta).

92

BIBLIOGRAFÍA

93

BIBLIOGRAFÍA

1. BADILLO, JUAREZ Y RODRIGUEZ, RICO, (1972), “Mecánica de suelos”, tomo I,

Fundamentos de la mecánica de suelos.

2. BERRY, PETER L. Y REID, DAVID (1993), “Mecánica de Suelos”, Mc Graw Hill

Interamericana, S.A., México.

3. BOWLES, JOSEPH E. (1980), “Manuel de Laboratorio de Suelos en Ingeniería Civil”,

Editorial McGraw Hill Interamericana S.A.,

4. DIAZ Y ROBERTS (1931), “Estudio de grandes grupos de suelos de Magallanes. Agricultura

técnica, años XIX y XX”. Ministerio de Agricultura, Santiago.

5. EMPRESA NACIONAL DEL PETROLEO (1977), “Nota Explicativa del Mapa Geológico de

la XII región – Magallanes”.

6. FASOLA RUIZ, ARMANDO (1968), “Estudio Palinológico de la Formación Loreto en su lugar

típico”, Memoria de prueba para optar al título de GEÓLOGO.

7. FASOLA RUIZ, ARMANDO (1969), “Estudio Palinológico de la Formación Loreto (Terciario

Medio), Provincia de Magallanes, Chile”, imprenta CONI S.A.C.I.F.I., Buenos aires,

Argentina.

8. FOLK R., L. (1974), “Petrology of Sedimentary Rocks”, Hemphill Publishing, Drawer M.,

University Station, Austin, Tx.

9. GONZÁLEZ VALLEJO, L., FERRER, M., ORTUÑO L. Y OTEO, C. (2002), “Ingeniería

Geológica”, Prentice Hall, España.

10. HOEK, EVERT, Consulting Engineer, Vancouver, Canada, CARRANZA – TORRES,

CARLOS, Itasca Consulting Group Inc., Minneapolis, Usa Y CORKUM, BRENT,

Rocsience Inc., Toronto, Canada (2002), “Hoek – Brown Failure Criterion”.

94

11. HOFFSTETTER, R., FUENZALIDA, H. (1957), Lexique Stratigraphique Internacional –

Amerique latine, fasc.7, Chile: Centre Nacional Recherche Scientifique, Paris, 7.

12. KEIDEL L. & HEMMER A. (1931), Informe preliminar sobre las investigaciones efectuadas

en la región petrolífera de Magallanes en los meses de verano de 1928-1929 (12-XII-1929).

Boletín Minero, Sociedad Nacional de Minería, Santiago, año 47, 48 (388), 706-717 p.

13. LAMBE, T. W. Y WHITMAN, R. V. (2001), “Mecánica de Suelos”, Limusa, México,

14. MODIFICACIÓN PLAN REGULADOR COMUNAL DE PUNTA ARENAS, AMPLIACIÓN

LÍMITE URBANO SUR RÍO DE LOS CIERVOS, Ilustre Municipalidad de Punta Arenas,

Asesoría urbana.

15. ORTIGOZA, PEDRO (2004), Universidad de Chile, Instituto de Investigación y Ensayos de

Materiales (IDIEM), Apuntes de clases: Fundaciones II.

16. TIKTIN, PROF. JUAN (1997), “Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos,

Canales y Puertos. Procedimientos Generales de Construcción, Movimientos de Tierras”,

3era edición.

17. URIBE C., PABLO (1982), “Geología y Consideraciones Geotécnicas del Suelo de

Fundación de Punta Arenas”. Informe de Taller de Titulo II, Departamento de Geología,

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile.

95

ANEXO A

MEMORIA DE CÁLCULO

DATOS DE CONFECCIÓN

TABLA A.1.1

MUESTRA N° 1 MUESTRA N° 2 MUESTRA N° 3

Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 lect final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final

Diámetro superior (cm) 4,97 4,97 4,95 4,96 5,00 5,01 5,01 5,01 4,92 5,02 5,00 4,98

Diámetro medio (cm) 4,96 4,92 4,94 4,94 5,00 4,96 5,00 4,99 4,94 5,00 4,89 4,94

Diámetro inferior (cm) 5,14 5,00 5,01 5,05 5,00 5,02 4,96 4,99 5,00 5,00 5,00 5,00

Diámetro promedio (cm) 4,97 4,99 4,97

Altura (cm) 10,20 10,20 10,20 10,40 10,20 10,30 10,10 10,11 10,10

Área (cm2) 19,40 19,57 19,36

Volumen (cm3) 197,88 201,60 195,56

Peso (g) 394,49 409,07 402,80

Peso Cap. + S. Húmedo (1) 186,53 216,59 220,01

Peso Cap. + S. Seco (2) 179,01 202,4 207,43

Peso solo Cápsula (3) 71,38 72,33 72,33

Peso del agua (1 - 2) (4) 7,52 14,19 12,58

Peso del suelo (2 - 3) (5) 107,63 130,07 135,1

% Humedad (4/5) * 100 6,99 10,91 9,31

Densidad (g/cm3) 2,01 2,03 2,06

97

TABLA A.1.2


Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 lect final





Altura (cm) 10,15 10,19 10,17 10,18 10,17 10,18 10,18 10,16 10,17

Área (cm2) 19,51 19,44 19,21

Volumen (cm3) 198,39 197,76 195,35

Peso (g) 412,49 409,07 397,21

Peso Cap. + S. Húmedo (1) 199,51 228,1 191,57

Peso Cap. + S. Seco (2) 187,89 217,9 181,67


Peso del agua (1 - 2) (4) 11,62 10,2 9,9

Peso del suelo (2 - 3) (5) 117,43 126,07 109,58

% Humedad (4/5) * 100 9,90 8,09 9,03

Densidad (g/cm3) 2,08 2,07 2,03

98

TABLA A.1.3


Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final





Altura (cm) 10,20 10,20 10,20 10,13 10,14 10,13 9,90 9,90 9,90

Área (cm2) 19,48 19,10 19,44

Volumen (cm3) 198,66 193,57 192,48

Peso (g) 387,17 394,78 394,50

Peso Cap. + S. Húmedo (1) 528,52 513,06 513,06

Peso Cap. + S. Seco (2) 504,83 480,35 476,8


Peso del agua (1 - 2) (4) 23,69 32,71 36,26

Peso del suelo (2 - 3) (5) 371,93 351,05 351,3

% Humedad (4/5) * 100 6,37 9,32 10,32

Densidad (g/cm3) 1,95 2,04 2,05

99

ENSAYO DE COMPRESIÓN NO CONFINADA

TABLA 2.1 (MUESTRA Nº 1)

Deformación muestra

(cm)

Carga anillo (kgf)

Altura Corregida

(cm)

Diámetro corregido

(cm)

Área corregida

(cm2) Esfuerzo

(Kgf/cm2) qu

(Kgf/cm2) Deformación

unitaria (%)

0,000 0 10,200 4,950 19,40 0,00 0 0,0 0,025 5,8 10,175 4,956 19,29 0,30 0,15 0,3 0,050 10,6 10,149 4,963 19,34 0,55 0,27 0,5 0,076 16,1 10,124 4,969 19,39 0,83 0,42 0,8 0,101 23,1 10,098 4,975 19,44 1,19 0,59 1,0 0,127 32,8 10,073 4,981 19,49 1,68 0,84 1,3 0,152 45,2 10,048 4,988 19,54 2,31 1,16 1,5 0,177 60,1 10,022 4,994 19,59 3,07 1,53 1,8 0,203 78,4 9,997 5,000 19,64 3,99 2,00 2,0 0,228 100,5 9,971 5,007 19,69 5,10 2,55 2,3 0,254 128,1 9,946 5,013 19,74 6,49 3,25 2,5 0,304 204,1 9,895 5,026 19,84 10,29 5,14 3,0 0,355 295,3 9,844 5,039 19,94 14,81 7,40 3,5 0,406 394,1 9,794 5,052 20,04 19,66 9,83 4,0 0,457 426,1 9,743 5,065 20,15 21,15 10,57 4,5 0,508 225 9,692 5,078 20,25 11,11 5,55 5,0


Deformación (cm)

Carga (kgf)

Altura Corregida

(cm)

Diámetro corregido

(cm)

Área corregida

(cm2) Esfuerzo (Kgf/cm2)

qu (Kgf/cm2)

Deformación unitaria

(%) 0,000 0 10,300 4,992 19,57 0,00 0,00 0,0 0,025 19,2 10,275 4,998 19,62 0,98 0,49 0,2 0,051 30,4 10,249 5,004 19,67 1,55 0,77 0,5 0,076 43,3 10,224 5,011 19,72 2,20 1,10 0,7 0,102 58,5 10,198 5,017 19,77 2,96 1,48 1,0 0,127 75,8 10,173 5,023 19,82 3,82 1,91 1,2 0,152 96,5 10,148 5,029 19,87 4,86 2,43 1,5 0,178 119,3 10,122 5,036 19,92 5,99 2,99 1,7 0,203 145,7 10,097 5,042 19,97 7,30 3,65 2,0 0,229 175,9 10,071 5,048 20,02 8,79 4,39 2,2 0,254 215,5 10,046 5,055 20,07 10,74 5,37 2,5 0,305 300,8 9,995 5,068 20,17 14,91 7,46 3,0 0,356 412,1 9,944 5,081 20,27 20,33 10,16 3,5 0,406 530,2 9,894 5,094 20,38 26,02 13,01 3,9 0,457 591,6 9,843 5,107 20,48 28,88 14,44 4,4 0,508 312,6 9,792 5,120 20,59 15,18 7,59 4,9 0,559 154,7 9,741 5,133 20,70 7,48 3,74 5,4

100


Deformación (cm)

Carga (kgf)

Altura Corregida

(cm)

Diámetro corregido

(cm)

Área corregida


qu (Kgf/cm2)


(%) 0 0 10,100 4,965 19,36 0,00 0,00 0,0

0,025 13,7 10,075 4,971 19,41 0,71 0,35 0,3 0,050 21,9 10,049 4,978 19,46 1,13 0,56 0,5 0,076 32,7 10,024 4,984 19,51 1,68 0,84 0,8 0,101 46,3 9,998 4,990 19,56 2,37 1,18 1,0 0,127 62,7 9,973 4,997 19,61 3,20 1,60 1,3 0,152 83,0 9,948 5,003 19,66 4,22 2,11 1,5 0,177 110,5 9,922 5,009 19,71 5,61 2,80 1,8 0,203 142,9 9,897 5,016 19,76 7,23 3,62 2,0 0,228 182,0 9,871 5,022 19,81 9,19 4,59 2,3 0,254 228,2 9,846 5,029 19,86 11,49 5,74 2,5 0,304 332,7 9,795 5,042 19,96 16,66 8,33 3,0 0,355 470,7 9,744 5,055 20,07 23,45 11,73 3,5 0,406 628,9 9,694 5,068 20,17 31,17 15,59 4,0 0,457 761,6 9,643 5,082 20,28 37,55 18,78 4,5 0,508 762,5 9,592 5,095 20,39 37,40 18,70 5,0 0,558 513,6 9,541 5,108 20,50 25,06 12,53 5,5


Deformación(cm)

Lectura Carga anillo

Cargaanillo (kgf)

Altura Corregida

(cm)

Diámetro corregido

(cm)

Área corregida


qu (Kgf/cm2)


(%) 0,000 0 0 10,180 10,180 19,44 0,00 0,00 0,000 0,013 6 37,2 10,167 10,167 19,45 1,91 0,96 0,125 0,025 12 61,1 10,155 10,155 19,47 3,14 1,57 0,250 0,038 20 93,1 10,142 10,142 19,50 4,77 2,39 0,374 0,051 30 133,0 10,129 10,129 19,52 6,81 3,41 0,499 0,064 42 180,8 10,117 10,117 19,55 9,25 4,63 0,624 0,076 56 236,7 10,104 10,104 19,57 12,09 6,05 0,749 0,089 73 304,5 10,091 10,091 19,60 15,54 7,77 0,873 0,102 92 380,3 10,078 10,078 19,62 19,38 9,69 0,998 0,114 114 468,1 10,066 10,066 19,65 23,83 11,91 1,123 0,127 135 551,9 10,053 10,053 19,67 28,06 14,03 1,248 0,152 175 711,5 10,028 10,028 19,72 36,08 18,04 1,497 0,165 181 735,5 10,015 10,015 19,75 37,24 18,62 1,622 0,178 155 631,7 10,002 10,002 19,77 31,95 15,98 1,747

101


Deformación(cm)


Carga(kgf)

Altura Corregida

(cm)

Diámetro corregido

(cm)

Área corregida


qu (Kgf/cm2)


(%) 0 0 0 10,170 4,945 19,21 0,00 0,00 0,000

0,0127 6,5 25,9 10,157 4,948 19,23 1,35 0,67 0,125 0,0254 12,5 49,8 10,145 4,952 19,26 2,59 1,29 0,250 0,0381 21 83,8 10,132 4,955 19,28 4,34 2,17 0,375 0,0508 30 119,7 10,119 4,958 19,30 6,20 3,10 0,500 0,0635 42 167,5 10,107 4,961 19,33 8,67 4,33 0,624 0,0762 55 219,4 10,094 4,964 19,35 11,34 5,67 0,749 0,0889 70 279,3 10,081 4,967 19,38 14,41 7,21 0,874 0,1016 88 351,1 10,068 4,970 19,40 18,09 9,05 0,999 0,1143 108 430,9 10,056 4,973 19,43 22,18 11,09 1,124 0,127 128 510,7 10,043 4,977 19,45 26,25 13,13 1,249

0,1524 160,5 640,4 10,018 4,983 19,50 33,84 16,42 1,499 0,1778 90 359,1 9,992 4,989 19,55 18,37 9,18 1,748 0,2032 30 119,7 9,967 4,996 19,60 6,11 3,05 1,998


Deformación (cm)


Carga(kgf)

Altura Corregida

(cm)

Diámetro corregido

(cm)

Área corregida


qu (Kgf/cm2)


(%) 0,000 0 0,0 10,130 4,933 19,11 0,0 0,0 0,000 0,013 4 15,9 10,117 4,936 19,13 0,83 0,42 0,125 0,025 8 31,9 10,105 4,939 19,16 1,66 0,83 0,251 0,038 12 47,8 10,092 4,942 19,18 2,49 1,25 0,376 0,051 16,5 65,8 10,079 4,945 19,20 3,43 1,71 0,501 0,064 22 87,7 10,067 4,948 19,23 4,56 2,28 0,627 0,076 29 115,7 10,054 4,951 19,25 6,01 3,00 0,752 0,089 37 147,6 10,041 4,954 19,28 7,66 3,83 0,878 0,102 46 183,5 10,028 4,957 19,30 9,51 4,75 1,003 0,114 58 231,4 10,016 4,961 19,33 11,97 5,99 1,128 0,127 72 287,2 10,003 4,964 19,35 14,84 7,42 1,254 0,140 87 347,1 9,990 4,967 19,38 17,91 8,96 1,379 0,152 106 422,9 9,978 4,970 19,40 21,80 10,90 1,504 0,178 144 574,5 9,952 4,976 19,45 29,54 14,77 1,755 0,203 182 726,1 9,927 4,983 19,50 37,24 18,62 2,006 0,229 100 399,0 9,901 4,989 19,55 20,41 10,20 2,257 0,254 70 279,3 9,876 4,996 19,60 14,25 7,12 2,507 0,279 40 159,6 9,851 5,002 19,65 8,12 4,06 2,758

102

ANEXO A.3 ENSAYO TRIAXIAL, DRENADO CONSOLIDADO (CD)

TABLA 3.1 (MUESTRA N°4)

SATURACION Deform. Carga Carga Volumen Dif. Diámetro Area Δp σ1 P q Deform.

Back Pressure Kg/cm2 2,00 (cm) anillo anillo (cc) volumen corregido corregida unitaria Presión de cámara (Kg/cm2) (Kgf) (cc)

Volumen corregido

(cc)

Altura corregida

(cm) (cm) (cm2) (%) s3 0 0,000 0 0,0 9,8 0,000 196,910 10,15 4,97 19,40 0,00 0,50 0,50 0,00 0,00

s3 + Δs3 2,5 0,013 8 31,9 9,7 -0,100 197,010 10,14 4,97 19,43 1,64 2,14 1,05 0,82 0,13 Presión de poros (Kg/cm2) 0,025 12 47,8 9,4 -0,300 197,310 10,12 4,98 19,49 2,45 2,95 1,32 1,23 0,25

U 2,04 0,038 16 63,8 9,2 -0,200 197,510 10,11 4,99 19,53 3,27 3,77 1,59 1,63 0,38 U + ΔU 2,39 0,051 20 79,8 9,1 -0,100 197,610 10,10 4,99 19,57 4,08 4,58 1,86 2,04 0,50

Δs3 0,4 0,064 25 99,7 8,9 -0,200 197,810 10,09 5,00 19,61 5,08 5,58 2,19 2,54 0,63 ΔU 0,35 0,076 30 119,7 8,8 -0,100 197,910 10,07 5,00 19,65 6,09 6,59 2,53 3,05 0,75

B = ΔU / Δs3 0,98 0,089 35,1 140,0 8,79 -0,010 197,920 10,06 5,00 19,67 7,12 7,62 2,87 3,56 0,88 CONSOLIDACION 0,102 41 163,6 8,7 -0,090 198,010 10,05 5,01 19,71 8,30 8,80 3,27 4,15 1,00

Tiempo Volumen P. poros 0,114 46,5 185,5 8,68 -0,020 198,030 -0,020 5,01 19,73 9,40 9,90 3,63 4,70 1,13 (Seg) (cc) Kg/cm2 0,127 53 211,4 8,65 -0,030 198,060 10,02 5,02 19,76 10,70 11,20 4,07 5,35 1,25

0 25 3,40 0,152 63 251,3 9,3 0,350 197,710 10,00 5,02 19,78 12,71 13,21 4,74 6,35 1,50 6 24 3,04 0,178 67,5 269,3 10,3 1,000 196,710 9,97 5,01 19,73 13,65 14,15 5,05 6,83 1,75 15 23,8 3,02 0,203 43 171,5 12,7 2,400 194,310 9,95 4,99 19,53 8,78 9,28 3,43 4,39 2,00 30 23,8 3,02 0,229 20 79,8 14,1 1,400 192,910 9,92 4,98 19,44 4,10 4,60 1,87 2,05 2,25 60 23,8 3,02 0,254 15 59,8 14,5 0,400 192,510 9,90 4,98 19,45 3,07 3,57 1,52 1,54 2,50 135 23,8 3,02 0,305 12,5 49,8 14,7 0,200 192,310 9,85 4,99 19,53 2,55 3,05 1,35 1,28 3,00 240 23,8 3,02 0,356 13,5 53,8 14,85 0,150 192,160 9,79 5,00 19,62 2,74 3,24 1,41 1,37 3,50 375 23,8 3,02 0,406 13,5 53,8 15 0,150 192,010 9,74 5,01 19,71 2,73 3,23 1,41 1,37 4,00 385 23,8 3,02 0,457 13,5 53,8 15,2 0,200 191,810 9,69 5,02 19,79 2,72 3,22 1,41 1,36 4,50 540 23,8 3,02 0,508 13,5 53,8 15,4 0,200 191,610 9,64 5,03 19,87 2,71 3,21 1,40 1,35 5,00 735 23,7 3,02 0,635 12,5 49,8 15,8 0,400 191,210 9,52 5,06 20,10 2,48 2,98 1,33 1,24 6,26 960 23,2 3,01 0,762 12,5 49,8 16,3 0,500 190,710 9,39 5,09 20,31 2,45 2,95 1,32 1,23 7,51

1215 23,2 3,01 0,889 14,5 57,8 16,7 0,400 190,310 9,26 5,12 20,55 2,81 3,31 1,44 1,41 8,76 2400 23,2 3,01 1,016 15 59,8 17,3 0,600 189,710 9,13 5,14 20,77 2,88 3,38 1,46 1,44 10,01

1,143 15,5 61,8 17,9 0,600 189,110 9,01 5,17 21,00 2,94 3,44 1,48 1,47 11,26 1,270 14,5 57,8 18,5 0,600 188,510 8,88 5,20 21,23 2,72 3,22 1,41 1,36 12,51 1,524 15 59,8 19,4 0,900 187,610 8,63 5,26 21,75 2,75 3,25 1,42 1,37 15,01 1,778 15 59,8 20,4 1,000 186,610 8,37 5,33 22,29 2,68 3,18 1,39 1,34 17,52

2,032 14 55,8 21,3 0,700 185,910 8,12 5,40 22,90 2,44 2,94 1,31 1,22 20,02

103

ANEXO A.3 -TABLA 3.2 (MUESTRA N°7)

SATURACION

Deform. Carga Carga Volumen Difer Volumen Altura Diámetro Area Δp σ1 P q Deform.Back Pressure Kg/cm2 2,00 (cm) anillo anillo (cc) Volum. corregido corregida corregido corregida Unitaria

Presión de cámara (Kg/cm2) (Kgf) (cc) (cc) (cm) (cm) (cm2) (%) s3 0 0,000 0 0,0 9,00 0,000 158,000 9,76 4,54 16,19 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00

s3 + Δs3 2,5 0,013 4 16,0 8,80 -0.200 158,200 9,75 4,55 16,23 0,98 1,98 1,33 0,49 0,13 Presión de poros (Kg/cm2) 0,025 7 27,9 8,80 0,000 158,200 9,73 4,55 16,25 1,72 2,72 1,57 0,86 0,26

U 3,00 0,038 10,5 41,9 8,60 -0,200 158,400 9,72 4,55 16,29 2,57 3,57 1,86 1,29 0,39 U + ΔU 3,78 0,051 14 55,9 8,60 0,000 158,400 9,71 4,56 16,31 3,42 4,42 2,14 1,71 0,52

Δs3 0,9 0,064 18 71,8 8,55 -0,050 158,450 9,70 4,56 16,34 4,40 5,40 2,47 2,20 0,65 ΔU 0,78 0,076 22 87,8 8,55 0,000 158,450 9,68 4,56 16,36 5,36 6,36 2,79 2,68 0,78

B = ΔU / Δs3 0,87 0,089 26 103,7 7,90 -0,650 159,100 9,67 4,58 16,45 6,31 7,31 3,10 3,15 0,91 0,102 30,5 121,7 7,90 0,000 159,100 9,66 4,58 16,47 7,39 8,39 3,46 3,69 1,04

CONSOLIDACION 0,114 36 143,6 7,75 -0,150 159,250 9,65 4,58 16,51 8,70 9,70 3,90 4,35 1,17 Tiempo P. poros 0,127 41 163,6 7,70 0,000 159,250 9,63 4,59 16,53 9,90 10,90 4,30 4,95 1,30

segundos Volumen

cc Kg/cm2 0,152 52 207,5 7,70 0,250 159,000 9,61 4,59 16,55 12,54 13,54 5,18 6,27 1,56 0 25,00 4,00 0,178 61,5 245,4 7,95 0,550 158,450 9,58 4,59 16,54 14,84 15,84 5,95 7,42 1,82 6 23,80 3,95 0,203 66 263,3 8,50 1,000 157,450 9,56 4,58 16,48 15,98 16,98 6,33 7,99 2,08 15 23,50 3,94 0,229 60 239,4 9,50 1,000 156,450 9,53 4,57 16,41 14,58 15,58 5,86 7,29 2,34 30 23,30 3,94 0,254 45,5 181,5 10,50 1,300 155,150 9,51 4,56 16,32 11,12 12,12 4,71 5,56 2,60 60 23,05 3,94 0,305 25,5 101,7 11,80 0,300 154,850 9,46 4,57 16,38 6,21 7,21 3,07 3,11 3,12 135 22,80 3,94 0,356 23 91,8 12,10 0,100 154,750 9,40 4,58 16,46 5,58 6,58 2,86 2,79 3,64 240 22,70 3,94 0,406 22 87,8 12,20 0,200 154,550 9,35 4,59 16,52 5,31 6,31 2,77 2,66 4,16 375 22,70 3,94 0,457 22,5 89,8 12,40 0,250 154,300 9,30 4,60 16,59 5,41 6,41 2,80 2,71 4,68

0,508 23 91,8 12,65 0,450 153,850 9,25 4,60 16,63 5,52 6,52 2,84 2,76 5,20 0,635 23 91,8 13,10 0,400 153,450 9,13 4,63 16,82 5,46 6,46 2,82 2,73 6,51 0,762 22 87,8 13,50 0,400 153,050 9,00 4,65 17,01 5,16 6,16 2,72 2,58 7,81 0,889 22,5 89,8 13,90 0,400 152,650 8,87 4,68 17,21 5,22 6,22 2,74 2,61 9,11 1,016 22,5 89,8 14,40 0,500 152,150 8,74 4,71 17,40 5,16 6,16 2,72 2,58 10,41 1,143 24 95,8 15,00 0,600 151,550 8,62 4,73 17,59 5,44 6,44 2,81 2,72 11,71 1,270 24,8 99,0 15,40 0,400 151,150 8,49 4,76 17,80 5,56 6,56 2,85 2,78 13,01 1,524 23 91,8 16,30 0,700 150,450 8,24 4,82 18,27 5,02 6,02 2,67 2,51 15,61 1,778 24 95,8 17,30 1,000 149,450 7,98 4,88 18,72 5,11 6,11 2,70 2,56 18,22

2,032 20 79,8 18,00 0,700 148,750 7,73 4,95 19,25 4,15 5,15 2,38 2,07 20,82

104

ANEXO A.3 -TABLA 3.3 (MUESTRA Nº 9)

SATURACION

Deform. Carga Carga Volumen Difer Volumen Altura Diámetro Area Δσ1 σ1 P q Deform.Back Pressure Kg/cm2 2,00 (cm) anillo anillo (cc) Volum. corregido corregida corregido corregida Unitaria

Presión de cámara (Kg/cm2) (Kgf) (cc) (cc) (cm) (cm) (cm2) (%) s3 0 0,000 0 0 9,100 0,000 190,512 10,08 4,91 18,90 2,00 0,00 2,00 0,00 0,00

s3 + Δs3 2,5 0,013 3,6 14,4 9,000 -0.100 190,625 10,07 4,91 18,93 2,76 0,76 2,25 0,38 0,13 Presión de poros (Kg/cm2) 0,025 6,9 27,7 8,700 -0,300 190,749 10,05 4,92 18,98 3,46 1,46 2,49 0,73 0,26

U 2,04 0,038 9,5 38,1 8,500 -0,200 191,061 10,04 4,92 19,03 4,00 2,00 2,67 1,00 0,39 U + ΔU 2,39 0,051 15,9 63,3 8,400 -0,100 191,171 10,03 4,93 19,06 5,32 3,32 3,11 1,66 0,52

Δs3 0,4 0,064 21,8 87,1 8,200 -0,200 191,482 10,02 4,93 19,11 6,56 4,56 3,52 2,28 0,65 ΔU 0,35 0,076 26,5 105,7 8,100 0,100 191,400 10,00 4,94 19,14 7,52 5,52 3,84 2,76 0,78

B = ΔU / Δs3 0,88 0,089 31,0 123,8 8,090 -0,010 191,508 9,99 4,94 19,17 8,46 6,46 4,15 3,23 0,91 0,102 36,5 145,5 8,000 -0,090 191,616 9,98 4,94 19,20 9,58 7,58 4,53 3,79 1,04

CONSOLIDACION 0,114 42,9 171,1 7,080 -0,020 191,723 9,97 4,95 19,23 10,90 8,90 4,97 4,45 1,17 0,127 48,5 193,7 7,050 -0,030 191,538 9,95 4,95 19,25 12,06 10,06 5,35 5,03 1,30 Tiempo

segundos Volumen

cc P. porosKg/cm2 0,152 61,3 244,7 7,400 0,350 191,351 9,93 4,95 19,27 14,70 12,70 6,23 6,35 1,56

0 30 3,5 0,178 72,2 288,2 7,500 1,000 190,278 9,90 4,95 19,22 17,00 15,00 7,00 7,50 1,82 6 29,0 3,3 0,203 99,3 396,0 9,900 2,400 187,918 9,88 4,92 19,02 22,82 20,82 8,94 10,41 2,08 15 28,8 3,2 0,229 94,9 378,6 11,300 1,400 186,460 9,85 4,91 18,93 22,00 20,00 8,67 10,00 2,34 30 28,5 3,18 0,254 78,8 314,4 11,700 0,400 186,180 9,83 4,91 18,94 18,60 16,60 7,53 8,30 2,60 60 28,5 3,15 0,305 58,1 232,0 11,900 0,200 186,016 9,78 4,92 19,02 14,20 12,20 6,07 6,10 3,11 135 28,0 3,15 0,356 46,0 183,4 12,050 0,150 185,652 9,72 4,93 19,10 11,60 9,60 5,20 4,80 3,62 240 28,5 3,15 0,406 41,3 165,0 12,200 0,150 185,470 9,67 4,94 19,18 10,60 8,60 4,87 4,30 4,13 375 28,4 3,15 0,457 39,2 156,3 12,400 0,200 185,281 9,62 4,95 19,26 10,11 8,11 4,70 4,06 4,64 385 28,3 3,14 0,508 39,8 158,9 12,600 0,200 185,180 9,57 4,96 19,35 10,21 8,21 4,74 4,11 5,15 540 28,2 3,14 0,635 42,2 168,2 13,000 0,400 184,842 9,45 4,99 19,56 10,60 8,60 4,87 4,30 6,41 735 28,1 3,14 0,762 40,1 160,2 13,500 0,500 184,345 9,32 5,02 19,78 10,10 8,10 4,70 4,05 7,67 960 28,0 3,14 0,889 38,1 152,0 13,900 0,400 183,892 9,19 5,05 20,01 9,60 7,60 4,53 3,80 8,93 1215 28,0 3,14 1,016 40,6 162,1 14,500 0,600 183,193 9,06 5,07 20,22 10,02 8,02 4,67 4,01 10,19 2400 28,0 3,14 1,143 40,8 162,7 15,100 0,600 182,734 8,94 5,10 20,44 9,96 7,96 4,65 3,98 11,45

1,270 42,4 169,1 15,700 0,600 182,103 8,81 5,13 20,67 10,18 8,18 4,73 4,09 12,71 1,524 43,5 173,6 16,600 0,900 181,300 8,56 5,19 21,18 10,20 8,20 4,73 4,10 15,23 1,778 43,5 173,6 17,600 1,000 180,110 8,30 5,26 21,70 10,00 8,00 4,67 4,00 17,75

2,032 44,8 178,9 18,300 0,700 179,515 8,05 5,33 22,30 10,02 8,02 4,67 4,01 20,27

105

ANEXO B

CORTE TRANSPARENTE

106

Fotos microscópicas y su definición, realizadas a la muestra de arenisca estudiada en el

Servicio Nacional de Geología y Minería.

Foto Nº 1: Fracción clástica policomponente, al centro fragmento de origen vegetal sustituido

por calcita. Se observan finas bandas de materia orgánica. Parte superior cristal de anfíbola.

Nicoles paralelos, aumento por 45 x.

Foto Nº 2: Vista similar con nicoles cruzados, se observa además del fragmento calcáreo,

plagioclasas frescas y argilizadas. Aumento por 45x.

107

Foto Nº 3: Fracción clástica policomponente con cemento intersticial representado por clorita y

minerales hidromicáceos. Nicoles cruzados, aumento por 45 x.

Foto Nº 4: Detalle del cemento clorítico con materia orgánica en intersticios. Se observa parte

de la textura fibroso radial de la clorita. Nicoles paralelos, aumento por 100 x.

108

ANEXO C

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO DE COMPRESION NO CONFINADA Y ENSAYO TRIAXIAL CONSOLIDADO –

DRENADO (CD)

109

Ensayo de compresión no confinada y Ensayo triaxial Consolidado – drenado

Detalle de procedimiento de Ensayo de compresión no Confinada.

1. Preparar la muestra con relación L = 2 * d colocar la muestra en un recipiente húmedo o

dejarlas en el cuarto de humedad para prevenir su desecamiento y calcular la deformación

correspondiente al 20% de deformación unitaria para las muestras mientras se espera turno

para la máquina, de forma que se pueda saber cuándo terminar el experimento si la muestra

recibe carga sin mostrar un máximo antes que dicha deformación unitaria suceda.

2. Calcular la densidad de las muestras y pesar dos latas de contenido de humedad de forma

que se pueda determinar el contenido de humedad de la muestra después de terminar el

experimento.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

3. Alinear cuidadosamente la muestra en la máquina de compresión. Si los extremos no son

perfectamente perpendiculares al eje del espécimen, la parte inicial de la cuna de esfuerzo-

deformación unitaria será plana (hasta que el área total de la muestra contribuya a la

resistencia al esfuerzo, las deformaciones unitarias serán demasiado grandes para el es-

fuerzo calculado).

110

4. Establecer el cero en el equipo de carga y establecer el cero en el deformímetro. En este

momento es necesario aplicar una carga muy pequeña sobre la muestra (del orden de una

unidad del deformímetro de carga, o quizá 0,5 kg para una celda de carga).

5. Prender la máquina y tomar lecturas en el deformímetro de carga hasta que suceda uno de

los siguientes casos:

• La carga sobre la muestra decrece significativamente

• La carga se mantiene constante por cuatro lecturas

• La deformación sobrepasa significativamente el 20% de la deformación unitaria.

Figura 4

Figura 5

Figura 6

6. Calcular la deformación unitaria, el área corregida, y el esfuerzo unitario, para suficientes

lecturas para definir La curva esfuerzo-deformación unitaria adecuadamente. Dibujar los

resultados (todas las curvas en el mismo gráfico); mostrar qu como el esfuerzo máximo en

cada ensayo y mostrar el valor promedio qu para los ensayos.

111

Detalle de procedimiento de Ensayo Triaxial drenado (CD).

La etapa previa al ensayo consiste en :

1. Preparar dos o tres muestras cilíndricas de adecuada relación Largo = 2 * Diámetro.

2. Obtener varias medidas de la altura separadas aproximadamente 90° y utilizar el valor

promedio como altura inicial promedio L0 de la muestra. Tomar 3 lecturas del diámetro en la

parte superior, a la mitad, y en la base separadas 90° utilizando un par de calibradores con

una precisión de 1 mm. Calcular el diámetro promedio de la muestra a cada localización y

calcular posteriormente el diámetro promedio final de la muestra como:

422 bmt

avddd

d++

=

donde td es el diámetro promedio basado en las dos mediciones superiores, etc. Calcular el

valor correspondiente del área inicial A0, utilizando dav, de la ecuación anterior.

Figura 7

Figura 8

Figura 9

3. Tomar el tamaño correcto del expansor de membrana y fijar la membrana suavemente en el

expansor, doblando los extremos de la membrana sobre los extremos del expansor.

Conectar el tubo del expansor de la membrana a una fuente de vacío y aplicar vacío. Si no

112

hay filtraciones, la membrana permitirá un ajuste suave del expansor bajo la acción del

vacío.

4. Insertar la muestra en la membrana y ajustar la placa inferior de la piedra porosa utilizando

las bandas de caucho o sellos de anillo para sellar la membrana. Asegurarse de que las

piedras porosas estén húmedas o saturadas, dependiendo de la condición de la muestra ya

que una piedra porosa absorbería el agua de los extremos de la muestra.

5. Remover la muestra del expansor de membrana y conectar la parte inferior a la base de la

cámara triaxial. Además, conectar la parte superior de ésta si no ha sido hecho hasta el

momento, teniendo cuidado de no dañar el espécimen.

Figura 10

Figura 11

Figura 12

6. Conectar la línea de vacío entre el cabezote superior y la línea de vacío pero no aplicar

vacío. A continuación cerrar la válvula de la línea hacia la muestra dejando la línea de vacío

abierta para drenaje. Se necesita algo de ingenio para asegurar que las líneas, la piedra

porosa superior, y el cabezote superior se encuentren saturados.

7. Colocar la cápsula de lucita en la cámara y colocar la cámara sobre la máquina de

compresión. Traer la barra de carga en contacto con el pistón de carga hasta que se registre

ligeramente algo de movimiento en el.

113

8. El ensayo, en si comienza aplicando en primer lugar una presión de cámara con la misma

intensidad en todas las direcciones para poder simular el estado tensional que presenta una

masa de suelo en su estado natural; es decir la tensión generada por su propio peso y el

confinamiento lateral generados por el suelo.

9. En segundo lugar, se le aplica al agua que rellena los poros del suelo la presión insterticial

deseada; esto se hace generalmente con la aplicación de CO2 que disipa el oxígeno que

pudiese quedar en su interior, el cual a su vez sirve para acelerar el proceso de

consolidación. Una vez aplicada las presiones se deja que la muestra drene libremente. Al

permitir el drenaje, los excesos de presión insterticial generados se irán disipando

lentamente dependiendo de la permeabilidad del suelo hasta alcanzar la Consolidación; es

decir, un equilibrio de presión insterticial. Una vez finalizada la etapa de consolidación se

puede dar comienzo a la etapa correspondiente al corte.

Figura 13

Figura 14

Figura 15

10. Esta etapa consiste básicamente en aumentar la presión normal o axial sin modificar la

presión lateral 3σ hasta que se produzca la rotura, debido a que el ensayo se realiza con

drenaje durante todo el ensayo la velocidad con la que se hace aumentar la presión axial

debe ser relativamente lenta para asegurar que los excesos de presión insterticial

generados se vayan disipando en forma continua.

Durante el desarrollo de esta etapa se deben medir el incremento de tensión vertical, la

variación de volumen de la muestra y el acortamiento axial producido.

114

En un ensayo triaxial se deben romper al menos tres probetas preparadas de la misma

forma, aplicando en la primera fase tensiones efectivas de consolidación en forma creciente

y además variando la presión lateral σ 3 para alcanzar una tensión vertical diferente al

momento de la rotura.

Una vez que la muestra a experimentado una deformación de 2 cm, es decir, el 20% de la

altura inicial, se da por finalizado el ensayo, se toman lecturas de los datos y se apaga la

maquina. Posteriormente, se debe retirar la cámara de la base de la prensa y retirar la

muestra de suelo ya reventada.

Una vez finalizado el ensayo se deben realizar los cálculos respectivos para obtener las

tensiones efectivas de cada ensayo, a continuación se dibujan los 3 líneas de tensiones en

un mismo gráfico q v/s p, y trazando la recta que une estos tres puntos se obtiene la

envolvente de rotura en tensiones efectivas, el cual, permite representar la tendencia del

estado tensional para proyectar el estado de falla que es única del suelo. Posteriormente,

resulta fácil deducir los parámetros de resistencia al corte del suelo φ y c ya que dichos

valores se determinan midiéndose a través del grafico.

Figura 16

Figura 17

Figura 18

115

ANEXO D

DESCRIPCIÓN TEORÍA CRITERIO DE FALLA PARA SUELOS MOHR – COULOMB

116

TEORÍA CRITERIO DE FALLA PARA SUELOS MOHR - COULOMB.

Coulomb supone que el esfuerzo cortante límite es en función del esfuerzo normal

actuante en el plano de falla y que existe una ley lineal de variación entre esos dos tipos de

esfuerzos. Esta teoría es la que; tradicionalmente, más se ha usado en mecánica de suelos

hasta que en épocas relativamente recientes se modificó con contribuciones de Mohr.

La teoría de Mohr es en realidad una generalización de la teoría de Coulomb,

consistente fundamentalmente en eliminar la hipótesis de variación lineal, entre el esfuerzo

normal y cortante límites en el plano crítico. En efecto, según Mohr esa ley de variación puede

representarse por medio de una curva. Esta teoría explica satisfactoriamente varios factores de

importancia en el comportamiento de los materiales frágiles, como rocas, concreto y suelos.

Como; en cualquier material, la fatiga normal en un punto de una masa de suelo es

función de la orientación del plano utilizado para definir dicha fatiga. Es sabido que por cualquier

punto sometido a fatigas es siempre posible encontrar planos ortogonales, en los que la fatiga

de corte es nula y se denominan “Planos Principales de Fatiga”.

Las fatigas normales a los planos principales se denominan “Fatigas Principales”. La

fatiga principal mayor se designa por 1σ , la fatiga principal intermedia se designa por 2σ y la

menor por 3σ .

En mecánicas de suelos se acostumbra a efectuar los análisis de esfuerzo y

deformaciones en sólo dos dimensiones y más específicamente en el plano que contiene las

fatigas principales mayor y menor aunque la fatiga principal intermedia tiene sin duda alguna

influencia sobre el comportamiento del suelo esta influencia no ha podido ser bien estudiada lo

que hace aconsejable no considerarla hasta que sus efectos se califiquen en el futuro.

117

Generalmente, nos referimos únicamente a los esfuerzos existentes en el estado

bidimensional en lugar de los que se producen en tres dimensiones. En particular nos interesa

el estado de esfuerzos mayor y menor 1σ y 3σ . Los esfuerzos se consideraran positivos

cuando sean de compresión.

Al relacionar estos esfuerzos podemos obtener el círculo de Mohr, que además

representa el estado de falla de un suelo, como se aprecia en la figura 6.1.

r

13A

B

C


Grafico 6.1. Representación estado de falla a través del círculo de Mohr.

Posteriormente mediante relaciones matemáticas, desde el triángulo rectángulo ABC

obtenemos las siguientes ecuaciones:

2

234

31

σσ

σσ

φ+

−

=sen Ecuación 6.1

118

31

31

σσσσ

φ+−

=sen Ecuación 6.2

13

f

r

0


Grafico 6.2. Representación estado de falla en un plano bidimensional.

De acuerdo al grafico 6.2 se tiene:

231 σσ

τ−

== rf Ecuación 6.3

231

0

σσσ

+= Ecuación 6.4

Generalizando estas ecuaciones y llevándolas a un espacio tridimensional, obtenemos:

3321 σσσ ++

=p Ecuación 6.5

119

Como 32 σσ = se tiene:

32 31 σσ +

=p Ecuación 6.6

231 σσ −

=q Ecuación 6.7

Determinación de la cohesión y el ángulo de fricción interno del suelo.

El análisis de estabilidad en la mecánica de suelos incluye todos los estudios que tratan

de determinar si la resistencia al esfuerzo cortante es, o no. suficiente para evitar el peligro de

falla. Básicamente dichos estudios consisten en la comparación entre todas las fuerzas que

tratan de causar la falla tales como sus pesos y la fuerza del agua que se escurre. Y las fuerzas

producidas por la resistencia del esfuerzo cortante.

El primer trabajo en que seriamente trató de explicarse a la génesis de la resistencia de

los suelos, es debido al conocido físico e ingeniero francés Coulomb (1776).

La primera idea de Coulomb consistió en atribuir a la fricción entre las partículas del

suelo la resistencia al corte del mismo y en extender a este orden de fenómenos las leyes que

sigue la fricción entre cuerpos, según la mecánica elemental.

Coulomb admitió que en primer lugar. Los suelos fallan por esfuerzo cortante a lo largo

de planos de deslizamiento y que, esencialmente, el mismo mecanismo de fricción antes

mencionado rige la resistencia al esfuerzo cortante de por lo menos ciertos tipos de suelos.

120

Dada una masa de suelo y un plano potencial de falla de la misma, el esfuerzo cortante

máximo susceptible de equilibrio y. por lo tanto, la resistencia al esfuerzo cortante del suelo por

unidad de área en ese plano, es proporcional al valor de σ , presión normal en el plano.

Automáticamente nace así una ley de resistencia donde la falla se produce cuando el

esfuerzo cortante actuante τ alcanza un valor tal que:

φστ tg*= Ecuación 6.8

La constante de proporcionalidad entre τ ,σ y φtan , fue definida por Coulomb en

términos de un ángulo φ el cual el llamo “ángulo de fricción interna” ó “ángulo de rozamiento

interno” y lo definió como una constante del material.

De la ecuación 6.8 se deduce que la resistencia cortante de los suelos que la

obedezcan debe ser nula para 0=σ .

Basta tener en una mano entreabierta una muestra de arena suelta (Ej. Arena de

playa), en la cual obviamente puede considerarse 0=τ .

Por otra parte Coulomb pudo observar que en otros materiales, tales como por ejemplo

un fragmento de arcilla, el sencillo experimento anterior conduce a otras conclusiones; en

efecto, es un hecho que la arcilla no deslizaría entre los dedos, de modo que ese material

exhibe resistencia al esfuerzo cortante aun en condiciones en que el esfuerzo normal exterior es

nulo. A los materiales de este último tipo, Coulomb les asignó arbitrariamente otra fuente de

resistencia a la cual llamo “cohesión” y consideró también una constante de los materiales.

121

Es más, Coulomb observó que en ciertas arcillas la resistencia parecía ser

independiente de cualquier presión normal exterior actuante sobre ellas y, por lo tanto, en

dichos materiales, parecía existir solo cohesión, comportándose en definitiva como si ellos

tuvieran 0=φ , luego la ley de resistencia de estos suelos será:

c=τ Ecuación 6.9

En general, según Coulomb, los suelos presentan características mixtas entre las antes

enumeradas es decir, presentan a la vez, “cohesión” y “fricción interna’, por lo que puede

asignárseles una ley de resistencia, que sea una combinación de la ecuación 6.8 y 6.9.

Esta ecuación, tradicionalmente conocida en Mecánica de Suelos con el nombre de Ley

de Coulomb, podría escribirse:

φστ tan*+= c Ecuación 6.10

Si llevamos la ecuación de Coulomb a la falla, como lo vemos en el grafico 6.3 se tiene:

( 1 - 3)sen2

2( 1 - 3) ( 1 - 3)sen

2

2(

1 -

3)c

os

c


Grafico 6.3. Representación de la ecuación de Coulomb en la falla.

122

Reemplazando en la ecuación 6.10 lo indicado en el grafico 6.3 se tiene:

φφσσσσ

φσσ

tgsenc **22

cos*2

313131⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Ecuación 6.11

Como φφφ

cossentg = ; tenemos:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

φφσσ

φφσσ

φσσ

cos2cos2cos*

2

2313131 sensenc Ecuación 6.12

Si multiplicamos la ecuación 6.12 * φcos2 , se tiene:

( ) ( ) ( )[ ]φσσφσσφφσσ 23131

231 cos2cos* sensenc −−++=− Ecuación 6.13

Simplificando, obtenemos:

( ) ( )φφφσφφφφσ 223

221 coscos2cos sensencsensen +++=+− Ecuación 6.14

Como:

1cos 22 =+ φφsen , obtenemos:

( ) ( )φσφφσ sencsen ++=− 1cos21 31 Ecuación 6.15

123

Finalmente, despejando 1σ se tiene:

φφσ

φφσ

sensen

senc

−+

+−

=11

1cos2

31 Ecuación 6.16

Luego se tiene que:

φφφ

sensenN

−+

=11 Ecuación 6.17

φφ

sensen

−−

11 Ecuación 6.18

Multiplicando la ecuación 6.17 y 6.18, además simplificando y aplicando ecuaciones

trigonometricas, se tiene:

( )φ

φ

φ Nsen

=−

22

2

1cos Ecuación 6.19

Finalmente al reemplazar la ecuación 6.19 en la ecuación 6.16 se tiene la ley de

Coulomb en la falla, cuya ecuación esta dado por:

φσφσ NNc 31 2 += Ecuación 6.20

124

Ensayo Triaxial. ASTM D2850 – 70.

Esquemáticamente, si intentamos describir el ensayo triaxial (CD) tenemos, que en

primer lugar el suelo esta igualmente cargado en sus tres direcciones (fig.a), comienza el

ensayo y se va aumentando una fuerza axial (fig.b) manteniendo constante la presión de

confinamiento que corresponde a cσσσ == 32 , se puede representar esquemáticamente en la

figura 6.1:como:

c

c

c

c c c

c

cc

c 1

3 2

1c

a) b)

Fuente: Lambe, T. W. y Whitman, R. V. (2001), “Mecánica de Suelos”, dibujo realización propia.

Figura 6.4. Representación esquemática del ensayo triaxial (CD).

De lo descrito anteriormente se tiene que:

22231 σσσσσσ Δ

=−Δ+

=−

= ccq Ecuación 6.21

22231 σσσσσσ Δ

=−Δ+

=−

= ccq Ecuación 6.22

125

Luego se tiene que:

2σΔ

=q 3

2qp c +=⇒ σ

Luego la ecuación de la recta para la trayectoria de tensiones resulta:

( ) qp c =− σ23 Ecuación 6.23

Como 32 31 σσ +

=p 1323 σσ =−⇒ p y 2

31 σσ −=q q23 1 −=⇒ σσ

Al combinar ambas ecuaciones y simplificando se tiene:

qp34

1 +=σ Ecuación 6.24

qp32

3 −=σ Ecuación 6.25

Retomando la ecuación Coulomb en la falla se tiene:

φσφσ NNc 31 2 += Ecuación 6.20

126

Reemplazando las ecuaciones 6.24 y 6.25 en la ecuación 6.20 se tiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−=+

φφ

φφ

sensenqp

sencqp

11

32

1cos2

34 Ecuación 6.26

Simplificando la ecuación 6.26 se tiene:

φφ

φφ

sensenpc

sencq

−+

−=

33**

3cos3 Ecuación 6.27

Finalmente se tiene que:

φφ

senca−

=3

cos3 Ecuación 6.28

φφα

sensentg

−=

33 Ecuación 6.29

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