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UNIVERSIDAD TECNÓLOGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROYECTO DE TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
LICENCIADA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TEMA:
“USO DE LAS TIC EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS, APLICADA A LA FACTORIZACIÓN DE
BINOMIOS, MONOMIOS, TRINOMIOS Y POLINOMIOS”
AUTOR:
EDISSON GEOVANY VIVAR PONCE
TUTOR:
Dr. Vicente Trueba Chiriboga
QUITO
ii
CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR
En mi calidad de Director del trabajo de grado presentado por el estudiante
EDISSON GEOVANNY VIVAR PONCE, para optar por el grado académico
de Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención Matemáticas, cuyo
título es: “Uso de las TIC en el proceso de enseñanza – aprendizaje de las
matemáticas, aplicadas a la factorización de binomios, monomios, trinomios
y polinomios”
CERTIFICO que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para
ser sometido a presentación pública y evaluación por parte del Jurado
Examinador que se designe.
En la ciudad de Quito, Abril del 2013
Dr. Vicente Trueba Chiriboga
DIRECTOR DE TESIS
iii
AUTORÍA
Por la presente declaro que este trabajo de investigación es fruto de mi
trabajo y esfuerzo personal, no contiene material previamente publicado o
escrito por otra persona que de manera substancial haya sido aceptado,
excepto donde se ha hecho reconocimiento debido en el texto.
Quito, Abril del 2013
____________________________ Edisson Geovanny Vivar Ponce
C.I.1900519776
iv
DEDICATORIA
El presente trabajo, fruto de mi esfuerzo y
dedicación, se lo dedico a mi familia: a mi
madre, a mi esposa, a mis hijos que son
la razón de existencia y lo que me motiva
para superarme cada día y a todas las
personas que me ayudan en está ardua
labor.
Edisson Geovanny Vivar Ponce
v
AGRADECIMIENTO
Mi gratitud eterna a Dios, por darme la
sabiduría y el entendimiento, a mi familia por
su apoyo incondicional, al Director, por sus
sabias orientaciones y a la Universidad por
permitirme prepararme profesionalmente.
Edisson Geovanny Vivar Ponce
vi
INDICE GENERAL
PORTADA.................................................................................................. i
CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR ........................................................... ii
AUTORIA ................................................................................................... iii
DEDICATORIA .......................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO .................................................................................. v
INDICE GENERAL ..................................................................................... vi
INDICE DE CUADROS. ............................................................................. .x
INDICE DE GRÁFICOS ............................................................................. xi
RESUMEN EJECUTIVO ............................................................................ xii
INTRODUCCION ....................................................................................... .1
CAPITULO I
EL PROBLEMA
1.1 Tema .................................................................................................... 3
1.2 Planteamiento del Problema ................................................................ 3
1.3 Formulación del Problema ................................................................... 4
1.4 Preguntas directrices ........................................................................... 5
1.5 Objetivos……………………………………………………………………...5
1.5.1 Objetivo General ............................................................................... 5
1.5.2 Objetivos Específicos ........................................................................ 5
1.6 Justificación ........................................................................................ 6
CAPITULO II
MARCO TEORICO
2. Fundamentación Científica .................................................................... 7
2.1. Las TIC ............................................................................................... 7
2.1.1 Antecedentes .................................................................................... 7
2.1.2 Definición .......................................................................................... 10
2.1.3 Tipos de TIC ..................................................................................... 12
2.1.3.1 Televisión ....................................................................................... 14
vii
2.1.3.2 Telefonía fija .................................................................................. 14
2.1.3.3 Computadora ................................................................................. 15
2.1.3.4 Telefonía móvil ............................................................................... 16
2.1.3.5 Banda ancha .................................................................................. 18
2.1.3.6 Internet ........................................................................................... 18
2.1.4 Funciones educativas de las TIC ...................................................... 19
2.1.5 Ventajas de las TIC desde la perspectiva del aprendizaje ................ 20
2.1.6 Desventajas de las TIC desde la perspectiva del aprendizaje .......... 21
2.1.7 Las TIC en la enseñanza aprendizaje ............................................... 22
2.1.8 Necesidad de una formación didáctico- tecnológico del profesorado 24
2.1.9 Funciones de las TIC en educación .................................................. 25
2.1.10 La utilización de TIC y su aplicación a la factorización de binomios,
trinomios y polinomios ............................................................................... 26
2.1.10.1 GeoGebra .................................................................................... 26
2.2 Factorización ........................................................................................ 29
2.2.1 Antecedentes .................................................................................... 29
2.2.2 Definición .......................................................................................... 30
2.2.3 Aplicada a la factorización de binomios, monomios, trinomios y
polinomios .................................................................................................. 31
2.3 Fundamentación Institucional .............................................................. 37
2.4 Fundamentación legal .......................................................................... 37
2.5 Hipótesis .............................................................................................. 38
2.6 Variables………………………………………………………………………38
2.6.1 Variable independiente ..................................................................... 38
2.6.2 Variable dependiente ........................................................................ 38
2.7 Operacionalización de variables .......................................................... 38
CAPITULO III
METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 Diseño de la investigación ................................................................... 39
viii
3.1.1 Tipo de investigación ........................................................................ 39
3.1.2 Métodos de la investigación .............................................................. 39
3.2 Población y muestra ............................................................................ 39
3.3 Técnicas e instrumentos de recolección de información ...................... 40
3.4 Técnicas para el procesamiento de datos............................................ 40
CAPITULO IV
ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1 Encuesta aplicada a los docentes ........................................................ 41
4.2 Encuestada aplicación a los estudiantes ............................................. 52
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones ....................................................................................... 59
5.2 Recomendaciones ............................................................................... 61
CAPITULO VI
PROPUESTA
6.1 Tema de la propuesta .......................................................................... 62
6.2 Título de la propuesta .......................................................................... 62
6.3 Objetivos………………………………………………………………………62
6.3.1 Objetivo general ................................................................................ 62
6.3.2 Objetivos específicos ........................................................................ 62
6.4 Población objeto .................................................................................. 63
6.5 Localización ......................................................................................... 63
6.6 Fundamentación teórica ...................................................................... 63
6.7 Listado de contenidos temáticos .......................................................... 63
6.8 Desarrollo de la propuesta ................................................................... 64
6.8.1 Taller: Programa GeoGebra .............................................................. 64
6.8.1.1 Dinámica ........................................................................................ 64
6.8.1.2 Manejo del programa ..................................................................... 65
6.8.1.3 Aplicación práctica ......................................................................... 78
ix
6.8.2.1 Recursos humanos ........................................................................ 102
6.8.2.2 Recursos materiales ...................................................................... 102
6.8.2.3 Recursos económicos .................................................................... 102
6.8.2.4 Presupuesto ................................................................................... 102
BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 103
NETGRAFIA .............................................................................................. 104
ANEXOS .................................................................................................... 106
x
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro No 1. ............................................................................................. 41
Cuadro No 2............................................................................................... 43
Cuadro No 3. ............................................................................................. 44
Cuadro No 4. ............................................................................................. 45
Cuadro No 5. ............................................................................................. 46
Cuadro No 6. ............................................................................................. 47
Cuadro No 7. ............................................................................................. 48
Cuadro No 8. ............................................................................................. 49
Cuadro No 9. ............................................................................................. 50
Cuadro No 10. ........................................................................................... 51
Cuadro No 11. ........................................................................................... 52
Cuadro No 12. ........................................................................................... 53
Cuadro No 13. ........................................................................................... 54
Cuadro No 14. ........................................................................................... 55
Cuadro No 15. ........................................................................................... 56
Cuadro No 16. ........................................................................................... 57
Cuadro No 17. ........................................................................................... 58
xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico No 1. ............................................................................................ 41
Gráfico No 2. ............................................................................................. 43
Gráfico No 3. .............................................................................................. 44
Gráfico No 4. ............................................................................................. 45
Gráfico No 5. ............................................................................................. 46
Gráfico No 6. ............................................................................................. 47
Gráfico No 7. ............................................................................................. 48
Gráfico No 8. ............................................................................................. 49
Gráfico No 9. ............................................................................................. 50
Gráfico No 10. ........................................................................................... 51
Gráfico No 11. ........................................................................................... 52
Gráfico No 12. ........................................................................................... 53
Gráfico No 13. ........................................................................................... 54
Gráfico No 14 ............................................................................................. 55
Gráfico No 15. ........................................................................................... 56
Gráfico No 16. ........................................................................................... 57
Gráfico No 17. ........................................................................................... 58
xii
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TEMA: “Uso de las TIC en el proceso de enseñanza – aprendizaje de las
matemáticas, aplicada a la factorización de binomios, monomios, trinomios y
polinomios”
AUTOR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
DIRECTOR: Dr. Vicente Trueba Chiriboga
FECHA: Abril del 2013
RESUMEN EJECUTIVO
Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación son un conjunto de herramientas, soportes y canales para el tratamiento y acceso a la información que generan nuevos modos de expresión, nuevas formas de acceso y nuevos modelos de participación y recreación cultural. Las TIC tienen como objetivo principal el uso y el acceso a la información. Las TIC conforman el conjunto de recursos necesarios para manipular la información y para convertirla, almacenarla, administrarla, transmitirla y encontrarla. El proceso de enseñanza aprendizaje es la base fundamental para el desarrollo del ser humano, de los conocimientos adquiridos en las aulas de clases depende el éxito del profesional. Las matemáticas no es la excepción para la utilización de las TIC, existen programas informáticos en internet que ayudan para la factorización de binomios, monomios, trinomios y polinomios y otros temas de matemáticas. Estos son programas que incorporan una amplia serie de herramientas de cálculo y de representación que permiten abordar distintas ramas de las matemáticas: aritmética, álgebra simbólica, geometría, cálculo vectorial y matricial, funciones, curvas y superficies. La factorización es la expresión de un número u objeto como producto de otros objetos más pequeños (factores), que al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.
DESCRIPTORES: TIC; ENSEÑANZA; APRENDIZAJE; FACTORIZACIÓN.
1
INTRODUCCIÓN
Las nuevas tecnologías de la Información y Comunicación son aquellas
herramientas computacionales e informáticas que procesan, almacenan,
sintetizan, recuperan y presentan información representada de la más
variada forma.
Para todo tipo de aplicaciones educativas, las TIC deben constituir medios y
no fines, es decir, son herramientas y materiales que facilitan el aprendizaje,
el desarrollo de habilidades y distintas formas de aprender.
En el Primer Capítulo se identifica el Tema de investigación, mismo que se
obtuvo a través de la Formulación del Problema. Además constan las
preguntas directrices, los objetivos que son los que orientarán la
investigación y también la justificación.
El capítulo II está compuesto por el marco teórico, aquí se hace referencia a
bibliografías muy importantes sobre el tema de las TIC, las ventajas y
desventajas, los objetivos de las TIC en el campo educativo, el proceso de
enseñanza-aprendizaje, la factorización de binomios, trinomios y polinomios;
es decir, un conjunto de información relacionado con las variables de la
investigación.
También se plantea una Hipótesis, misma que se busca verificar con el
desarrollo de la investigación.
En el capítulo III, se hace referencia a la metodología de la investigación,
aquí se detallan todos los métodos y técnicas que se emplearan para
realizar el trabajo investigativo.
El capítulo IV, lo compone los resultados del trabajo de campo, es decir los
resultados de las encuestas aplicadas a los estudiantes y docentes.
2
En el capítulo V se encuentran las conclusiones a las que se ha llegado
luego de la investigación realizada y las recomendaciones que se establecen
para mejorar el problema.
En el capítulo VI se detalla la propuesta, misma que fue elaborada con el fin
de mejorar las falencias encontradas en el trabajo de campo, además consta
la bibliografía y net grafía consultada y los anexos respectivos.
3
CAPÍTULO I
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1 TEMA
“Uso de las TIC en el proceso de enseñanza – aprendizaje de las
matemáticas, aplicada a la factorización de binomios, trinomios y
polinomios”.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En los actuales momentos, nos encontramos sumergidos en el avance de
nuevas herramientas informáticas que nos facilita el alcance de las
tecnologías enseñanza- aprendizaje, lo cual es oportuno para el docente
ponerse al tanto para poder llegar a los estudiantes en formatos que a ellos
les llama la atención y poder dar uso a esas herramientas.
Para esto tenemos que estar informados, porque son un sinnúmero de
informaciones que están al alcance de todos y para ello tenemos que ser
precisos mejor dicho exactos, para saber informar los webs que los
estudiantes deben visitar y hacer uso de contenidos para que no hay una
confusión.
Claro está que el docente tiene que seguir ciertos programas normados por
el Ministerio de Educación para impartir su materia dentro del proceso de
enseñanza - aprendizaje, pero también debe utilizar instrumentos como las
TIC y las clases serán más interesantes para los estudiantes, actualmente
son pocos los docentes que las utilizan para exponer las clases.
Para este tiempo, cuando la comunicación avanza a pasos agigantados, el
docente tiene que estar a la par con el uso de las páginas web y de las
últimas herramientas y tecnologías para poder utilizar las TIC, ya que los
niños y jóvenes tienen muchas destrezas desarrolladas en este campo, por
4
lo tanto, el docente tendría que utilizar estos medios para que los
estudiantes le pongan más interés a las clases y le saquen provecho a las
nuevas tecnologías.
La factorización es un tema muy complejo dentro de las matemáticas, y por
lo general la gran mayoría de los estudiantes, y quienes ya pasamos por esa
etapa de secundaria, le teníamos cierto temor a dichas clases, pero
actualmente esto puede ser mejorado y cambiar la mentalidad de los
educandos, haciendo que la factorización de binomios, trinomios y
polinomios se vuelvan unas clases más dinámicas con mejores estrategias y
herramientas para lograr la comprensión.
Los docentes del área de matemáticas deben recurrir y hacer uso de
programas informáticos y páginas de internet que ayuden a la explicación
(docente) y comprensión (estudiante) de la factorización, pero
lamentablemente se ha podido detectar que los docentes de esta materia ni
siquiera conocen que existen estos recursos muy valiosos e innovadores a la
hora de impartir clases.
La falta de innovación tecnológica dentro de la educación y especialmente
matemáticas se debe a que los docentes no tienen interés por capacitarse,
adquirir nuevos conocimientos, auto-capacitarse; por en los actuales con la
ayuda del internet todos estamos en condiciones de mejorar nuestros
conocimientos e innovar la metodología docente.
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo influyen positivamente las TIC en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la factorización de binomios, trinomios y polinomios en los
estudiantes del décimo año de básica del colegio “Miguel Sánchez
Astudillo”?
5
1.4 PREGUNTAS DIRECTRICES
¿Qué son las TIC y para qué sirven?
El docente esta consiente del aporte de las TIC para educación?
¿Cuáles son las funciones de las TIC en la educación?
¿De qué manera se puede utilizar las TIC en las matemáticas?
¿Las TIC ayudarán al docente para mejorar su metodología en la
enseñanza – aprendizaje en factorización de binomio, trinomios y
polinomios?
¿Los docentes tiene la predisposición para la utilización de las TIC?
¿Existes programas que pueden ayudar a la enseñanza de la
factorización de binomios, trinomios y polinomios.
1.5 OBJETIVOS
1.5.1 OBJETIVOS GENERALES
Determinar el uso de las TIC en el proceso de enseñanza – aprendizaje de
las matemáticas, aplicadas a la factorización de binomios, trinomios y
polinomios, por medio de un estudio descriptivo para que sea empleado en
el Décimo Año de Educación Básica.
1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar qué se entiende por tecnologías de la información y
comunicación
Verificar si los docentes pueden aplicar las nuevas tecnologías en el
proceso de enseñanza aprendizaje.
Establecer si los en los docentes tienen conocimientos sobre el uso de
las TIC.
Demostrar a los docentes la importancia de las TIC en la exposición de
clases.
6
1.6 JUSTIFICACIÓN IMPORTANCIA
Las TIC es un tema de poco conocimiento en algunos docentes y en nuestro
medio ni lo conocen, en los actuales momentos en que la comunicación y
las nuevas tecnologías no tienen límite, el docente tiene que estar
predispuesto a la actualización de conocimientos.
Las TIC en la enseñanza – aprendizaje tienen la finalidad para el docente de
poder llegar de una manera actual con los contenidos curriculares, para
mejorar la estrategia de aprendizaje en la factorización de binomios,
trinomios y polinomios ya qué los estudiantes les llama la atención y son
vulnerables a las imágenes y sonidos, de esta manera serán mejores en
clases.
En la actual sociedad con las nuevas y avanzadas tecnologías donde los
niños desde la escuela aprenden a usar la computadora, ya no es un lujo
tener computadora y peor aún internet pues tenemos para todos los gustos y
a los mejores precios, por tal esta razón los docentes tienen que tener
conocimientos de computación, estar prestos a los constantes cursos de
actualización de conocimientos en computación para poder formar unos
estudiantes de bien para la sociedad donde hagan un sano uso de las TIC.
Si todos los docentes a la hora de impartir sus clases hacen un buen y
adecuado manejo de las TIC los únicos beneficiados son los estudiantes, ya
que el docente presentará información global.
7
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
1. FUNDAMENTACIÓN CIENTIFICA
2.1 LAS TIC
2.1.1 Antecedentes
Hablar de las TIC es remontarse a la creación del telégrafo en 1844, cuando
el 24 de mayo se escribió el primer mensaje que fue, según (Vilca, 1999)
´”!Qué maravilla ha creado Dios”!, que se envió desde Washington a
Baltimore, Maryland. Este nuevo medio de comunicación entusiasmo al
público.
De acuerdo con (http://www.oocities.org)1 “A comienzos del siglo XIX, varios
inventores sugirieron el empleo de sistemas telegráficos eléctricos que sólo
requerían dos alambres conectores. El descubrimiento del
electromagnetismo en 1820, por el físico danés Hans Christian Oersted, fue
un episodio decisivo en el desarrollo del telégrafo eléctrico. Era bien
conocido que podían enviarse impulsos variables por un cable a distancia
considerable, pero no se había hallado la manera satisfactoria de reconocer
las pulsaciones en el extremo receptor del alambre. Oesrsted descubrió que
una corriente eléctrica que circulaba por un alambre producía u campo
magnético que desviaba una aguja colocada cerca de aquél, la aguja se
alineaba con el campo”.
1 http://www.oocities.org/mx/analvaca/telecom/siglo_xix.htm. 25 de mayo del 2012
8
Con ello se puede decir, que el telégrafo da origen a todos los procesos de
información y medios de comunicación, y se convierte en la base tecnológica
que luego revolucionaría la sociedad.
Los estudiosos y científicos no descansaron en su intento por ir
desarrollando nuevas formas de comunicación, es así que Alexander
Graham Bell, un especialista en foniatría, inventa el teléfono en el año de
1876.
El tercer invento fue la radio. “Hertz es considerado el pionero del radio, sin
embargo, Marconi es llamado el padre de la radio difusión, quien teniendo
sólo 21 años, en su granja, desarrolla un equipo con antenas en forma de
cubo de 30 cm de lado, situadas a ocho metros de altura, que tiene un
alcance de 450 metros. Marconi, con su invento, se transfiere de Italia a
Inglaterra para demostró las posibilidades de su equipo.”
(http://recursos.cnice.mec.es)2
La radio ha formado parte importante de la sociedad, desde su aparición
como medio masivo de comunicación. En los actuales momentos se puede
escuchar "radio On line".
Siguiendo con los hechos que han marcado la historia, se encuentra que en
el siglo XIX el matemático e inventor británico Charles Babbage elaboró los
principios de la computadora digital moderna. “Inventó una serie de
máquinas, como la máquina diferencial, diseñadas para solucionar
problemas matemáticos complejos. Muchos historiadores consideran a
Babbage y a su socia la matemática británica Augusta Ada Byron (1815-
1852), hija del poeta inglés Lord Byron, como a los verdaderos inventores de
la computadora digital moderna. La tecnología de aquella época no era
capaz de trasladar a la práctica sus acertados conceptos; pero una de sus
invenciones, la máquina analítica, ya tenía muchas de las características de
2
http://recursos.cnice.mec.es/media/radio/bloque1/. 28 de abril del 2012
9
un ordenador moderno. Incluía una corriente, o flujo de entrada en forma de
paquete de tarjetas perforadas, una memoria para guardar los datos, un
procesador para las operaciones matemáticas y una impresora para hacer
permanente el registro” (Coello Coello, 2003, p. 24).
Así mismo, de acuerdo a lo que expone (Coello Coello, 2003, p. 21-23) los
ordenadores analógicos comenzaron a construirse a principios del siglo XX.
Durante la II Guerra Mundial (1939-1945), un equipo de científicos y
matemáticos que trabajaban en Bletchley Park, al norte de Londres, crearon
lo que se consideró el primer ordenador digital totalmente electrónico.
Por su parte la televisión es el resultado de un largo proceso de
investigaciones y descubrimientos que no se puede situar solo en el siglo
XX. Muchos, en su momento hicieron una aportación a la televisión y hubo
varios intentos, por lo que es difícil fijar la fecha exacta del descubrimiento,
aun así, se toma como primera referencia 1842, año en el que el inglés
Alexander Bain puso a punto un incipiente aparato para la reproducción a
distancia de imágenes fijas. (www.supertel.gob.ec, 2011)3
La televisión ha evolucionado rápidamente, ahora, gracias a los avances en
los medios de transmisión contamos con la televisión por cable, la televisión
satelital y la televisión vía Internet, lo que nos une aún más con el resto del
mundo.
La ciencia nunca se estancó y luego aparece el internet. Según
(www.oocities.org)4, el “internet se creó no con fines comerciales, no como
un proyecto de ganancia empresarial, sino con fines militares, que se creó
con la finalidad de comunicarse entre sus centros de información,
aproximadamente en la década de los 60, aunque realmente como lo
conocemos se constituye en la década de los 90”.
3
http://www.supertel.gob.ec/index.php?option=com_content&view=article&id=213:breve-historia-
de-la-television-&catid=61:articulos-recomendados&Itemid=311. 10 de octubre del 2012 4 www.oocities.org/tecnocommx/Paginas/Capitulo_2.htm. 15 de octubre del 2012.
10
A partir de ese momento Internet comenzó un rápido desarrollo, que permite
que hoy sea más accesible a cualquier persona y mucho más sencillo de
utilizar.
Las TIC es un concepto que aparece en los años 70, en el que refiere a la
tecnología como el procesamiento de la información. Posteriormente con
la aparición de la nueva economía y la globalización donde se requiere
acceder a la información de manera instantánea a través de la interconexión
de redes que permitan la comunicación, se hace necesario redimensionar el
concepto.
Desde un punto de vista histórico, la revolución de las Tecnologías de la
Información marca un momento crucial y decisivo en la sociedad mundial,
pues ha penetrado en todas las áreas de la vida humana, no como agente
externo, sino como motor que genera un flujo activo en las interrelaciones
sociales. (Sánchez, 2006, p. 3,6)
2.1.2 Definición
De acuerdo a (Soler, 1999, p. 45), las “TIC son las siglas de las Tecnologías
de la Información y la Comunicación, la cual alberga los elementos y las
técnicas usadas en el procesamiento de la información, relacionados
principalmente con la informática, internet y telecomunicaciones”.
Por su parte, (Cajamarca, 1986, pág. 2), denomina a la TIC, como “el
conjunto de tecnologías que permiten la adquisición, producción,
almacenamiento, tratamiento, comunicación, registro y presentación de
informaciones, en forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de
naturaleza acústica, óptica o electromagnética. Las TIC incluyen la
electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de las
telecomunicaciones, la informática y el audiovisual”.
11
Para (Marqués, 2000, p. 29) las Tecnologías de la Información y la
comunicación, son “técnicas usadas para conseguir, recibir, adquirir,
procesar, guardar y diseminar información numérica, textual, pictórica,
audible, visible (multimedia) a través de accesorios o dispositivos basados
en combinación de la microelectrónica, la computación y las
telecomunicaciones, que ayuda a la persona a solucionar las necesidades
existentes”.
De acuerdo al criterio de (González, 1999, p. 27) este autor define las
nuevas tecnologías de la información y la comunicación como "el conjunto
de herramientas, soportes y canales para el tratamiento y acceso a la
información que generan nuevos modos de expresión, nuevas formas de
acceso y nuevos modelos de participación y recreación cultural". Señala que
el punto de confluencia es el ordenador y lo novedoso está en que el acceso
y tratamiento de la información se producen sin barreras espacio temporales
y sin los condicionamientos de inmaterialidad, interactividad e
instantaneidad”.
Las nuevas formas de trabajo y la globalización de la economía imponen la
necesidad del acceso instantáneo a la información y por tanto, de
interconectar las distintas redes que se han ido creando, diseñándose
nuevas arquitecturas de sistemas, en las que la función de comunicación es
de igual importancia o superior por lo estratégico de la disponibilidad
instantánea de la información. A esto se añade, la existencia de unas
infraestructuras de comunicación muy extendidas y fiables y un
abaratamiento de los costos de comunicación lo que estimuló la aparición de
nuevos servicios adecuados a las estrategias de las corporaciones. La
comunicación instantánea es vital para la competitividad de una empresa, en
un mundo en que la información se convierte en un input más del sistema de
producción.
12
Las TIC tienen como objetivo principal el uso y el acceso a la información. El
manejo de la información es cada vez más dependiente de la tecnología, ya
que los crecientes volúmenes de la misma que se manejan y su carácter
claramente multimedia obligan a un tratamiento con medios cada vez más
sofisticados.
Se debe ser consciente de que las tecnologías de la información y la
comunicación no son ninguna fórmula mágica para solucionar los múltiples
problemas o necesidades, pero si sirven para mejorar la vida de la
población.
Como el campo que nos ocupa es la educación es importante explicar las
tecnologías en el ámbito educativo. La educación siempre ha requerido de la
tecnología por lo que dio origen a la tecnología educativa, como señala
(Fainholc, 1991, p. 42) que son "un conjunto de principios y procedimientos
de acción educativa resultantes de la aplicación del conocimiento científico
organizado para la solución de los problemas educacionales”.
Con estos detalles, es fácil darse cuenta que la tecnología está en estrecha
relación con la sociedad, usándola el hombre para modificar su entorno y
satisfacer sus necesidades. Por tanto, es el ser humano que le da sentido a
la tecnología según el uso que haga de la misma.
2.1.3 Tipos de TIC
Las TIC son muy variadas, cada una tiene su debida importancia y sus
beneficios, todo depende de qué servicio se le de en los diferentes campos.
Las TIC conforman el conjunto de recursos necesarios para manipular la
información y para convertirla, almacenarla, administrarla, transmitirla y encontrarla.
13
Según (es.wikipedia.org.)5, para la mejor comprensión se puede reagrupar
las TIC según:
Las redes.
Los terminales.
Los servicios.
Dentro de las redes tenemos: la telefonía fija, banda ancha, telefonía móvil,
redes de televisión, redes en el hogar.
Las TIC de los terminales, constan de ordenador personal, navegador de
internet, teléfono móvil, televisor, reproductores portátiles de audio y video,
consolas de juego.
Según los servicios, las TIC son: correo electrónico, búsqueda de
información, banda online, audio y música, Tv y cine, comercio electrónico,
educación, video juegos, servicios móviles.
Para (Contreras J. A., 2007, p. 2-4), las TIC se dividen en dos: Los Mass
Media y los Multimedia.
a) MASS Media
Los medios de comunicación de masas o Multimedia son canales artificiales
de información que, utilizando medios tecnológicos, difunden información de
manera simultánea e indiscriminada dirigidas a un receptor colectivo o
social, donde este pierde identidad, integrándose a una masa social
generalmente desconocidos por los editores de la información
Estos medios permiten a una gran cantidad de personas acceder a sus
contenidos.
Los Mass Media se clasifican en:
5
http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADas_de_la_informaci%C3%B3n_y_la_comunicaci%C
3%B3n. 10 de octubre del 2012
14
Escritos.
Eléctricos
Dentro de los Escritos están: Revistas, Folletos, Libros
Dentro de los Eléctricos tenemos: Televisor, La radio, Computadores
b) Multimedia
Esta clasificación se basa en el uso de:
Informática: como lo son los cds, cintas de video, cds educativos
La Telemática: también conocido como Multimedia On line, todo lo
relacionado con internet: Aulas virtuales, entornos, chats, correo electrónico.
2.1.3.1 Televisión
La televisión es el medio de comunicación más utilizado en la sociedad en
general. La televisión tiene muchas ventajas, por ejemplo, alta cobertura,
gran diversidad de programación, posee un gran alcance, captando una
importante cantidad de público en un período mínimo de tiempo, tiene un
alto nivel de impacto, es el único medio audiovisual (junto con el cine), lo que
permite una mejor y más completa información, entre otras ventajas.
La televisión es uno de los medios de comunicación más importantes que ha
existido y esto es así debido a que gracias a su gratuidad como también a su
fácil acceso permite que millones de personas de todo el mundo puedan
recurrir a él inmediata y fácilmente.
2.1.3.2 Telefonía fija
El servicio de telefonía fija permite al usuario hacer y recibir llamadas a
través de un aparato telefónico fijo hacia cualquier lugar con acceso
telefónico sea local, nacional, celular o internacional a través de la
infraestructura tecnológica de la empresa prestadora del servicio telefónico.
Las ventajas de un teléfono fijo son diversas, desde poder enviar faxes
15
desde casa, hasta poder llamar sin preocuparse de la duración de las
llamadas cuándo se llama a un teléfono fijo nacional.
Gracias a los modelos inalámbricos, podemos movernos por un determinado
lugar (casa u oficina) mientras mantenemos una conversación por el
teléfono, lo cual hace que la comodidad de uso ya no sea un factor
diferenciador del teléfono móvil respecto al fijo.
2.1.3.3 Computador
Para (Fainholc, 1991, p. 8) una computadora es “una máquina electrónica
que recibe y procesa datos para convertirlos en información útil. Una
computadora es una colección de circuitos integrados y otros componentes
relacionados que puede ejecutar con exactitud, rapidez y de acuerdo a lo
indicado por un usuario o automáticamente por otro programa, una gran
variedad de secuencias o rutinas de instrucciones que son ordenadas,
organizadas y sistematizadas en función a una amplia gama de aplicaciones
prácticas y precisamente determinadas, proceso al cual se le ha denominado
con el nombre de programación y al que lo realiza se le llama programador”.
Las computadoras tienen muchas ventajas pero también sus desventajas,
las cuales son para los jóvenes o niños que están entrando o accediendo a
una computadora y en muchas ocasiones acceden a paginas no deseadas o
prohibidas, lo cual provoca un corro pimiento hacia los niños y también hace
que estos se vuelvan adictos a estos programas y luego todo lo visto y
aprendido en las computadoras después ellos quieran practicarlo y allí es
donde vienen las consecuencias de llevar la tecnología mal administrada
como lo dice (González, 1999, p. 5) “actualmente, las nuevas tecnologías de
información, en especial la computación, tiene una incidencia considerable
en el proceso de educación en los estudiantes desde el pre-kinder hasta la
secundaria. Es así como el aprendizaje de computación necesariamente se
lleva a cabo, ya sea, en la escuela, en casa o en un instituto de enseñanza
16
de computación para niños, satisfaciendo una primera necesidad de un
alumno del siglo XXI”.
La materia de computación en las escuelas debe ser práctica y con métodos
activos de enseñanza, enseñanza problemática y enseñanza asistida por
computadora. También como un eje principal de la enseñanza de esta
materia se debe fomentar en los estudiantes la utilización de la computadora
como una herramienta para el trabajo diario en la escuela y la realización de
tareas y proyectos o consultas en sus casas.
La enseñanza del manejo de un computador desde temprana edad, según
(González, 1999, p. 5) tiene muchos beneficios para los escolares:
“Crea en el alumno el sentido de la organización y el entusiasmo para
enfrentar los cambios tecnológicos y desafíos que constantemente nos
propone nuestra sociedad.
Desarrolla en el alumno la capacidad de pensar.
Desarrolla en el alumno la creatividad.
Desarrolla en el alumno la capacidad para la investigación
Promueve el trabajo en equipo y el intercambio de conocimientos.
Promueve la comunicación con otras culturas diferentes a su entorno y le
abre las puertas al mundo.
Descubre por si solo las potencialidades del sistema y pueda desenvolverse
de manera independiente.
Prepara al niño a liderar su futura vida estudiantil y lo capacita para
satisfacer sus necesidades y requerimientos de la sociedad del siglo XXI.”
2.1.3.4 Telefonía móvil
Un teléfono celular, es un dispositivo de comunicación con las mismas
capacidades básicas de un teléfono de línea telefónica convencional, con la
ventaja de ser portátil.
17
En (pilarju.blogspot.com)6 se encuentra: “La red de telefonía móvil consiste
en un sistema telefónico que mediante la combinación de una red de
estaciones transmisoras-receptoras de radio y una serie de centrales
telefónica de conmutación, se posibilita la comunicación entre terminales
telefónicas portátiles y teléfonos de red fija tradicional”.
Lo más importante de tener un celular es que éste medio de comunicación
ayuda a acortar distancias, porque podemos comunicarnos rápidamente con
la persona que se desea sin importar lo lejos que esté.
De acuerdo al artículo sobre celulares, (pilarju.blogspot.com)7, “el uso de las
nuevas tecnologías como Internet, computadoras y demás dispositivos
digitales capaces de alcanzar y archivar información, entre ellos los
celulares, son muy beneficioso al impartir clases en los planteles, resulta
para muchos una forma de evolución en el sistema educativo y las acciones
a tomar relacionadas con la restricción del uso de teléfonos móviles en las
escuelas y colegios, representa ir contra la corriente tecnológica y aislar al
niño, niña o adolescente de la utilización de estos dispositivos que faciliten y
contribuyan a su mejor desempeño escolar. No hay que estar en contra de la
tecnología sino enseñarles a usarla”.
Este medio de comunicación se lo puedo emplear como medio didáctico,
pues es una de las nuevas tecnologías que son parte del cambio socio
cultural de este siglo; entonces no podemos seguir educando con
metodologías del siglo pasado a este nuevo modelo de niños y jóvenes.
6-7 pilarju.blogspot.com/2012/12/uso-del-celular.html. 12 de diciembre del 2012.
18
2.1.3.5 Banda ancha
Se conoce como banda ancha en telecomunicaciones a la transmisión de
datos simétricos por la cual se envían simultáneamente varias piezas de
información, con el objeto de incrementar la velocidad de transmisión
efectiva.
(Cabero, 2000) escribe “en ingeniería de redes este término se utiliza
también para los métodos en donde dos o más señales comparten un medio
de transmisión”.
Dice (Fainholc, 1991) “los routers que operan con velocidades mayores a
100 Mbit/s también son banda ancha, pues obtienen velocidades de
transmisión simétricas”.
Al concepto de banda ancha también se le atribuye otras características,
además de la velocidad, como son la interactividad, digitalización y conexión
o capacidad de acceso (función primordial de la banda ancha).
2.1.3.6 Internet
Una de las herramientas de mayor capacidad de información a distancia que
ha traído consigo la tecnología mundial es el Internet, se ha convertido en
medio idóneo para impartir una enseñanza de cálida y de progreso no sólo
para la empresa de hoy en día se destacan con fines económicos sino para
las organizaciones educativas que hoy elaboran proyectos de actualización
para llevar a las comunidades mayor cantidad de aprendizaje.
(Cabero, 2000). “Internet es un conjunto descentralizado de redes de
comunicación interconectadas que utilizan la familia de protocolos TCP/IP,
garantizando que las redes físicas heterogéneas que la componen funcionen
como una red lógica única, de alcance mundial”
19
Internet tiene un impacto profundo en el mundo laboral, el ocio y el
conocimiento a nivel mundial. Gracias a la web, millones de personas tienen
acceso fácil e inmediato a una cantidad extensa y diversa de información en
línea. Internet es una biblioteca virtual que permite acceder a información de
diferente tipo.
A través del Internet, se puede transmitir mensajes de todos los niveles,
comunicación, que permiten esclarecer problemáticas y resolver situaciones
de cualquier índole, dejando presente que es importante adquirir este
conocimiento no importa la clase social, ni credo, ni cultura de cada
individuo.
2.1.4 Funciones educativas de las TIC
Como ya se ha manifestado, las TIC son muy importantes, tienen muchas
ventajas y se les puede dar diversas utilidades; y dentro de la educación no
tienen excepción.
Es así que (Martínez, 2010, pág. 3), indica que dentro de las funciones de
las TIC, son consideradas como “un medio de expresión y creación
multimedia, que sirven para escribir, dibujar, realizar presentaciones
multimedia, elaborar páginas Web”.
También son consideradas como un canal de comunicación, que facilita la
comunicación interpersonal, el intercambio de ideas y materiales y el trabajo
colaborativo. Son un instrumento de productividad para el proceso de la
información: crear bases de datos, preparar informes, realizar cálculos.
(Fainholc, 1991) considera que a las TIC como “herramienta para la
orientación, el diagnóstico y la rehabilitación de estudiantes como medio
didáctico y para la evaluación: informa, ejercita habilidades, hace preguntas,
guía el aprendizaje, motiva, evalúa”.
20
Instrumento para la evaluación, que proporciona: corrección rápida y
feedback inmediato, reducción de tiempos y costes, posibilidad de seguir el
"rastro" del alumno.
2.1.5 Ventajas de las TIC desde la perspectiva del aprendizaje
Según (Martínez, 2010, pág. 6), entre las ventajas destaca:
Interés. Motivación. Los alumnos están muy motivados al utilizar los
recursos TIC y la motivación (el querer) es uno de los motores del
aprendizaje, ya que incita a la actividad y al pensamiento.
Interacción. Continúa actividad intelectual. Los estudiantes están
permanentemente activos al interactuar con el equipo y entre ellos a
distancia. Mantienen un alto grado de implicación en el trabajo.
Aprendizaje a partir de los errores. El "feed back" inmediato a las
respuestas y a las acciones de los usuarios permite a los estudiantes
conocer sus errores justo en el momento en que se producen y
generalmente el programa les ofrece la oportunidad de ensayar nuevas
respuestas o formas de actuar para superarlos.
Mayor comunicación entre profesores y alumnos. Los canales de
comunicación que proporciona Internet (correo electrónico, foros, chat...)
facilitan el contacto entre los alumnos y con los profesores. De esta
manera es más fácil preguntar dudas en el momento en que surgen,
compartir ideas, intercambiar recursos, debatir.
Alfabetización digital y audiovisual. Estos materiales proporcionan a los
alumnos un contacto con las TIC como medio de aprendizaje y
herramienta para el proceso de la información (acceso a la información,
proceso de datos, expresión y comunicación), generador de experiencias
y aprendizajes.
Mejora de las competencias de expresión y creatividad. Las herramientas
que proporcionan las TIC (procesadores de textos, editores gráficos)
facilitan el desarrollo de habilidades de expresión escrita, gráfica y
audiovisual.
21
2.1.6 Desventajas de las TIC desde la perspectiva del aprendizaje
Al hacer un análisis general, encontramos que según los expertos en el tema
de las TIC, no todo es favorable, pues también se observan algunas
desventajas. En el mismo documento de (Martínez, 2010, pág. 8), que a
criterio personal, es muy importante, éste autor también hace conocer ciertas
desventajas de las TIC, entre las más sobresalientes son.
Distracciones.- Los alumnos a veces se dedican a jugar en vez de
trabajar.
Dispersión.- La navegación por los atractivos espacios de Internet,
llenos de aspectos variados e interesantes, inclina a los usuarios a
desviarse de los objetivos de su búsqueda.
Pérdida de tiempo.- Muchas veces se pierde mucho tiempo buscando
la información que se necesita: exceso de información disponible,
dispersión y presentación atomizada, falta de método en la búsqueda.
Informaciones no fiables.- En Internet hay mucha información que no
es fiable: parcial, equivocada, obsoleta.
Aprendizajes incompletos y superficiales.- La libre interacción de los
alumnos con estos materiales, para consolidad los aprendizajes, y
confunden el conocimiento con la acumulación de datos no siempre de
calidad y a menudo descontextualizado, puede proporcionar aprendizajes
incompletos con visiones de la realidad simplistas y poco profundas.
Acostumbrados a la inmediatez, los alumnos se resisten a emplear el
tiempo necesario.
Diálogos muy rígidos.- Los materiales didácticos exigen la
formalización previa de la materia que se pretende enseñar y que el autor
haya previsto los caminos y diálogos que seguirán los alumnos.
Visión parcial de la realidad.- Los programas presentan una visión
particular de la realidad, no la realidad tal como es.
Ansiedad.- La continua interacción con la computadora puede provocar
ansiedad en los estudiantes.
22
Estas desventajas detalladas no quiere decir que haga que se limite el uso
de las TIC en la educación, ante todo ello, las TIC han cambiado el estilo de
vida de las personas y debemos sobre todo orientar correctamente a los
estudiantes para uso adecuado.
Se considera que en todos los campos, y sobre todo en el ámbito educativo,
se debe tratar de aprovechar al máximo las ventajas que las TIC nos
ofrecen y trata de minimizar las desventajas.
2.1.7 Las TIC en la enseñanza aprendizaje
Hablar de las TIC es mencionar una serie de avances tecnológicos que
deben ser aprovechados en todos los ámbitos de la vida.
El proceso de enseñanza aprendizaje es la base fundamental para el
desarrollo del ser humano, de los conocimientos adquiridos en las aulas de
clases depende el éxito del profesional. Los docentes somos los más
indicados a utilizar las TIC para impartir de nuestras materias, si no lo
hacemos, estamos negando el derecho a los estudiantes de una educación
innovadora.
(Eugenia, 2005, pág. 10), en su documento manifiesta que para ella “las TIC
han llegado a ser uno de los pilares básicos de la sociedad y hoy es
necesario proporcionar al ciudadano una educación que tenga en cuenta
esta realidad”.
Para esta autora, las posibilidades educativas de las TIC han de ser
consideradas en dos aspectos: su conocimiento y su uso.
El conocimiento de las TIC, es consecuencia directa de la cultura de la
sociedad actual. No se puede entender el mundo de hoy sin un mínimo de
cultura informática. Es preciso entender cómo se genera, cómo se
almacena, cómo se transforma, cómo se transmite y cómo se accede a la
23
información en sus múltiples manifestaciones (textos, imágenes, sonidos) si
no se quiere estar al margen de las corrientes culturales. Hay que intentar
participar en la generación de esa cultura.
En cuanto a su uso, se debe emplear las TIC para aprender y para enseñar.
Es decir el aprendizaje de cualquier materia o habilidad se puede facilitar
mediante las TIC y, en particular, mediante Internet, aplicando las técnicas
adecuadas. Este segundo aspecto tiene que ver muy ajustadamente con la
Informática Educativa.
El sistema educativo ecuatoriano, debe establecer programas dirigidos a la
formación de los profesores en el uso educativo de las Nuevas Tecnologías
de la Información y Comunicación y deben proponerse como objetivos:
Contribuir a la actualización del sistema educativo que una sociedad
fuertemente influida por las nuevas tecnologías demanda.
Facilitar a los profesores la adquisición de bases teóricas y destrezas
operativas que les permitan integrar, en su práctica docente, los medios
didácticos en general y los basados en nuevas tecnologías en particular.
Adquirir una visión global sobre la integración de las nuevas tecnologías
en el currículum, analizando las modificaciones que sufren sus diferentes
elementos: contenidos, metodología, evaluación, etc.
Capacitar a los profesores para reflexionar sobre su propia práctica,
evaluando el papel y la contribución de estos medios al proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Finalmente, hay que buscar las oportunidades de ayuda o de mejora en la
educación explorando las posibilidades educativas de las TIC sobre el
terreno; es decir, en todos los entornos y circunstancias que la realidad
presenta.
24
2.1.8 Necesidad de una formación didáctico-tecnológica del
profesorado
Los docentes son los actores principales del cambio en la educación, de su
capacitación depende el éxito del conocimiento de sus estudiantes. Los
maestros deben estar permanentemente capacitándose en diferentes
ámbitos, es decir tienen que innovar sus conocimientos, pues no pueden
quedarse estancando empleando únicamente las herramientas del pasado.
Al contrario, deben atreverse a innovar su formación.
Según expone (Marqués Graells, 2001, p. 12), “sea cual sea el nivel de
integración de las TIC en los centros educativos, el profesorado necesita
también una "alfabetización digital" y una actualización didáctica que le
ayude a conocer, dominar e integrar los instrumentos tecnológicos y los
nuevos elementos culturales en general en su práctica docente”.
(Arízaga, 2011) “La nueva educación, exige nuevas destrezas, el estudiante
debe aprender a buscar y transmitir información y conocimientos a través de
las TIC (construir y difundir mensajes audiovisuales), hay que capacitar a las
personas para que también pueda intervenir y desarrollarse en los nuevos
escenarios virtuales. Seguirá siendo necesario saber leer, escribir, calcular,
tener conocimientos de ciencias e historia, etc., pero todo ello se
complementará con las habilidades y destrezas necesarias para poder
actuar en este nuevo espacio social telemático”.
De ahí que se desprende la gran importancia de la formación didáctica-
tecnológica del profesorado, porque posibilita nuevos procesos de
enseñanza y aprendizaje, aprovechando las funcionalidades que ofrecen las
TIC: proceso de la información, acceso a los conocimientos, canales de
comunicación, entorno de interacción social; demás de sus posibilidades
para complementar y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje
presenciales, las TIC permiten crear nuevos entornos on-line de aprendizaje,
25
que elimina la exigencia de coincidencia en el espacio y el tiempo de
profesores y estudiantes.
2.1.9 Funciones de las TIC en educación
La sociedad de la información en general y las nuevas tecnologías en
particular inciden de manera significativa en todos los niveles del mundo
educativo. Las nuevas generaciones van asimilando de manera natural esta
nueva cultura que se va conformando y que para nosotros conlleva muchas
veces importantes esfuerzos de formación, de adaptación y de
"desaprender" muchas cosas que ahora "se hacen de otra forma" o que
simplemente ya no sirven.
Para (Contreras, 2007, p.56) “Los más jóvenes no tienen el poso
experiencial de haber vivido en una sociedad más estática, de manera que
para ellos el cambio y el aprendizaje continuo para conocer las novedades
que van surgiendo cada día es lo normal”
Precisamente para favorecer este proceso que se empieza a desarrollar
desde los entornos educativos informales (la familia, el ocio), la escuela
debe integrar también la nueva cultura: alfabetización digital, fuente de
información, instrumento de productividad para realizar trabajos, material
didáctico, instrumento cognitivo. Lógicamente la escuela debe acercar a los
estudiantes la cultura de hoy, no la cultura de ayer.
Por ello es importante la presencia en clase de un computador y de la
cámara de vídeo, y de la televisión, desde los primeros cursos, como un
instrumento más, que se utilizará con finalidades diversas: lúdicas,
informativas, comunicativas, instructivas, etc.
Según (Fainholc, 1991) las principales funciones de las TIC en los centros
están relacionadas con:
Alfabetización digital de los estudiantes (y profesores y familias);
26
Uso personal (profesores, alumnos.): acceso a la información,
comunicación, gestión y proceso de datos;
Gestión del centro: secretaría, biblioteca, gestión de la tutoría de
alumnos;
Uso didáctico para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje;
Comunicación con las familias (a través de la web de centro.);
Comunicación con el entorno;
Relación entre profesores de diversos centros (a través de redes y
comunidades virtuales): compartir recursos y experiencias, pasar
informaciones, preguntas.
2.1.10 La utilización de TIC y su aplicación en la factorización
Las matemáticas no es la excepción para la utilización de las TIC, existen
programas informáticos en internet que ayudan para la enseñanza de la
factorización de binomios, trinomios y polinomios y otros temas de
matemáticas.
Estos son programas que incorporan una amplia serie de herramientas de
cálculo y de representación que permiten abordar distintas ramas de las
matemáticas: aritmética, álgebra simbólica, geometría, cálculo vectorial y
matricial, funciones, curvas y superficies. El programa GeoGebra es uno de
ellos.
2.1.10.1 GeoGebra
“GeoGebra es un conjunto unificado y fácil de usar que conforma un potente
programa de Matemática Dinámica. Es un utilitario para enseñar y aprender
en todos los niveles educativos. Se caracteriza por ser un encuadre versátil
en que se conjugan geometría interactiva, álgebra, el cálculo propio del
análisis y de las estadísticas y sus registros gráficos, de organización en
tablas y de formulación simbólica” (www.geogebra.org)8.
8
www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf . 14 de julio del 2013.
27
El programa GeoGebra ayuda al estudiante a la creación y resolución de
cálculos y ejercicios matemáticos.
La pantalla de GeoGebra aparece así:
FUENTE: www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf
GeoGebra es un programa gratuito y cada vez se está convirtiendo en una
herramienta innovadora en la enseñanza - aprendizaje de las Matemáticas.
Por sus grandes beneficios ha merecido el reconocimiento a través de
premios a la calidad didáctica.
Por tratarse de un programa libre y ser portátil, facilita a los estudiantes
reforzar en casa sus tareas según su propio ritmo de aprendizaje,
además los profesores tienen más tiempo en dar un significado adecuado a
los conceptos de los alumnos y validar las respuestas de ellos en clase.
La estructura de la interfaz de GeoGebra es sencilla y está compuesta de:
28
“Barra de menú con: Archivo, Edita, Vista, Opciones, Herramientas,
Ventana y Ayuda.
Barra de herramientas: Con ellos puedes dibujar figuras sobre la ventana
gráfica, donde están representados los ejes de coordenadas y/o la
cuadrícula, apareciendo simultáneamente sus coordenadas o ecuaciones en
la ventana algebraica, dividida en objetos libres y dependientes. También
se sitúan aquí las herramientas de Hacer/Deshacer.
Los objetos libres, a diferencia de los dependientes, no dependen de ningún
otro objeto y pueden ser modificados directamente.
A cada objeto gráfico, GeoGebra le asigna automáticamente un nombre, que
se ve en la ventana gráfica y su valor en la ventana algebraica. También los
agrupa según el tipo de elemento geométrico del que se trate (puntos,
segmentos, ángulos, etc.) al abrir la ventana de propiedades. Esto facilita el
trabajo, ya que se pueden cambiar rápidamente colores, tamaños y otras
propiedades, de manera individual o por grupos.
Barra de acciones, identificada como Campo de Entrada. En él pueden
anotarse directamente coordenadas, ecuaciones, comandos, funciones y
símbolos que se representan en la zona gráfica al pulsar Intro”
(www.geogebra.org/)9.
FUENTE: www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf
9 www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf . 14 de julio del 2013.
29
2.2 FACTORIZACIÓN
2.2.1 Antecedentes
Hablar de factorización, es remontarse a los antiguos babilonios, que habían
desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de
hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron
capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores
desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy en día,
mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones
indefinidas.
Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la
India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo,
normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos. El trabajo
geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la
generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas
particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y
resolver ecuaciones.
“Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las
tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el Diophantus del libro Arithmetica
está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y
musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de
sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los
métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones” (Páez Gutiérrez, 2001,
pág. 98).
Otro acontecimiento clave en el desarrollo del álgebra fue la solución
algebraica de las ecuaciones cúbicas y cuadráticas, desarrollado a mediados
del siglo XVI. La idea de un factor determinante fue desarrollada por el
matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz
diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales
30
simultáneas utilizando matrices. El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo
XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois.
2.2.2 Definición
La factorización es la expresión de un número u objeto como producto de
otros objetos más pequeños (factores), que al multiplicarlos todos, resulta el
objeto original.
Así, multiplicando a2 por a+b tenemos:
a2 y (a+b), que multiplicadas entre sí dan como producto a3+ a2b, son
factores o divisores de a3+ a2b.
Igualmente:
Luego, (x+1) y ( x−3) son factores de x2−2x−3
“La factorización es la descomposición de un objeto matemático en el
producto de otros objetos más simples y pequeños llamados factores, los
cuales al ser multiplicados dan como producto al objeto original. La
factorización es un procedimiento necesario en todas aquellas ramas de las
matemáticas que requieren procesamiento algebraico. Un buen manejo y
comprensión de la factorización es indispensable para solución de
ecuaciones, geometría analítica y cálculo” (Lagos Navarrete, 2006).
La factorización puede ser de:
- Monomios
- Binomios
- Trinomios
- Polinomios
31
2.2.3 Clasificación de las expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas se clasifican dependiendo del número de
términos. Es así como se conoce en expresiones simples o compuestas.
Son simples si están formadas por un solo término y compuestas si están
formadas por dos o más términos.
2.2.3.1 Monomio
Según (Álvarez Jiménez & Mejía Duque, 2006) un monomio es una
expresión algebraica simple, ya que consta de un solo término. Ejemplo:
2.2.3.2 Binomio
Es una expresión algebraica que consta de dos términos. Ejemplos de
binomios:
2.2.3.3 Trinomio
Es una expresión algebraica que consta de tres términos. Ejemplos de
trinomios:
2.2.3.4 Polinomio
Un polinomio es una indeterminada o variable x, denotado P(x), se define de
una manera formal, en matemáticas, como una expresión algebraica de la
forma:
FUENTE: (Álvarez Jiménez & Mejía Duque, 2006, pág. 18)
FUENTE: (Álvarez Jiménez & Mejía Duque, 2006, pág. 18)
FUENTE: (Álvarez Jiménez & Mejía Duque, 2006, pág. 18)
FUENTE: (Álvarez Jiménez & Mejía Duque, 2006, pág. 19)
32
No todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distintos de
la unidad, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos
que sólo son divisibles entre ellos mismo y por la "unidad", hay expresiones
algebraicas que sólo son divisibles por ellas mismas y por la "unidad", y que,
por tanto, no son el productos de otras expresiones algebraicas. Así a+b no
puede descomponer en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible
por a+b yupor 1.
2.2.3.5 Prueba general de factorización
En cualquiera de los casos, la prueba consiste en multiplicar los factores
obtenidos, su producto tiene que ser igual a la
expresiónoqueoseohaofactorizado.
Ejemplo:
Al factorizar la expresión
se obtiene:
La prueba consiste en multiplicar los factores obtenidos. El resultado deberá
ser la expresión original:
2.2.3.6 La factorización utilizando el software GeoGebra
Ejercicios de factorización algebraica se los puede realizar empleando el
programa GeoGebra.
En la página (http://wiki.geogebra.org)10, se encuentra una serie de ejercicios
de factoreo, donde se señala la forma de trabajar con el GeoGebra para su
10
http://wiki.geogebra.org/es/Vista_Gr%C3%A1fica. 24 de agosto del 2013.
FUENTE: (Álvarez Jiménez & Mejía Duque, 2006, pág. 21)
33
resolución, y para comprender mejor la utilización de éste sotware, se
describe a continuación algunos pasos a seguirse:
- Objetos de Construcción
Con el ratón, empleando las herramientas de construcción disponibles en la
Barra de Herramientas, pueden realizarse construcciones geométricas en la
Vista Gráfica.
Basta con elegir alguna herramienta de construcción de la Barra de
Herramientas y seguir las indicaciones de la correspondiente Ayuda, a
continuación de la Barra de Herramientas, para averiguar cómo usarla.
- Objetos Registrados y Nominados
Todo objeto creado en la Vista Gráfica activa, tiene también su
correspondiente representación en la Vista Algebraica, en que aparecerán
con el nombre que los identifique. Eventualmente, si se le diera nombre de
celda, también tendrá registro en la Hoja de Cálculo.
Si se le asignara nombre de celda o se renombrara para que pasara a
rotularse con la identificación de una celda, como A1, pasaría a ocupar
también esa posición en la Hoja de Cálculo.
- Movilidad de Objetos y Registros
En una u otra Vista Gráfica pueden seleccionarse objetos con la
herramienta Elige y Mueve.
Nota: Con tal herramienta pueden arrastrarse por la Vista Gráfica, con el
ratón o mouse. Sus representaciones algebraicas se actualizan simultánea y
dinámicamente en la Vista Algebraica.
34
Cada ícono en la Barra encabeza una caja o colección de útiles similares.
Para abrir una caja basta con un clic sobre la flechita que aparece en el
vértice inferior derecho de la herramienta-carátula de las del mismo tipo.
- Herramientas Gráficamente Organizadas
Algunas de las herramientas crean y recrean objetos que se registran en la
Vista Gráfica activa.
Las herramientas están organizadas por la índole de los objetos resultantes
o por su funcionalidad.
35
Las que crean diferentes tipos de puntos aparecen bajo el icono de la
herramienta Nuevo Punto y la que permite aplicar transformaciones
geométricas, en Herramientas de Transformación, por ejemplo.
- Ejes y Cuadrículas
La Vista Gráfica puede incluir distinto tipo de cuadrículas y/o ejes, como se
explica en Preparativos Gráficos.
Nota: Se puede emplear la Caja de Diálogo de Propiedades de la Vista
Gráfica para personalizar la cuadrícula de coordenadas.
- Barra de Estilo
Esta Barra se abre y cierra pulsando la flechita Barra de Estilo (In) Activa
en la esquina de la Vista Gráfica (la principal o la segunda). Al activar la
Barra de Estilo se aprecian sus tres iconos de efectos específicos, que
habilitan a:
Expone u Oculta los Ejes
Expone u Oculta la Cuadrícula
Fija el Estilo de Captura de Punto
- Estilos de la Captura
Este botón permite establecer la relación que tendrán los puntos con los
nodos de la cuadrícula:
36
Estilo de
Captura Efecto en Relación a la Cuadrícula
Automático Se activa la captura cuando la cuadrícula o el sistema de coordenadas
están expuestos y se desactiva cuando están ocultos.
Ajuste a
Cuadrícula
Cuando un punto esté lo suficientemente próximo a un nodo de la
cuadrícula, se ajustará a esa posición en el sistema de coordenadas.
Fijado a
Cuadrícula
Todo punto será "capturado" por la cuadrícula y quedará restringido a
ocupar una posición en una de los nodos del sistema de coordenadas.
Desactiva No se aplica atracción ni captura alguna al punto.
FUENTE: (http://wiki.geogebra.org)11
Nota: Las opciones Ajusta a Cuadrícula y Fijado a Cuadrícula
permanecen activas sea que la cuadrícula y/o el sistema de coordenadas
estén o no expuestos.
- Estilos en Barra
A medida que se activa alguna herramienta, la barra pasará a incluir los
dispositivos para la selección de las características del objeto que crea o
recrea ese útil. Para las de operatoria gráfica, según cuál fuera el objeto a
crearse, dejará a mano el icono para fijar el color, estilo del punto, tipo de
rotulado, estilo de trazo de líneas y/o grosor, color y transparencia, color del
texto.
Cuando se trata de un punto o de una recta, además de los mencionados,
hay botones adicionales. Algunos se listan en el siguiente cuadro:
11
http://wiki.geogebra.org/es/Vista_Gr%C3%A1fica. 24 de agosto del 2013
37
Características Paleta de
Alternativas Características
Paleta de
Alternativas
Color
Rotulado
Estilo
de Punto
Estilo
de Trazo
FUENTE: (http://wiki.geogebra.org)
2.3 FUNDAMENTACIÓN INSTITUCIONAL
El Colegio Técnico “Miguel Sánchez Astudillo” fue creado mediante Decreto
53 del 6 de julio de 1970, siendo Presidente Constitucional de la República el
Señor José María Velasco Ibarra, y Ministro Interino de Educación el Sr.
Alfredo Jiménez B.
El Colegio Técnico Nocturno “Miguel Sánchez Astudillo” está ubicado en la
ciudad de Zaruma, provincia El Oro.
2.4 FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Como base esencial dentro del Marco legal hay que considerar a la
Constitución de la República del Ecuador que en el TÍTULO VIIRÉGIMEN
DEL BUEN VIVIR Sección primera Educación Art. 347. - Será
responsabilidad del Estado: 1. Fortalecer la educación pública y la
coeducación; asegurar el mejoramiento permanente de la calidad, la
ampliación de la cobertura, la infraestructura física y el equipamiento
necesario de las instituciones educativas públicas.
38
2.5 HIPÓTESIS
“El uso de la TIC influye positivamente en el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la factorización de monmios, binomios, trinomios y
polinomios.
2.6 VARIABLES
2.6.1 VARIABLE INDEPENDIENTE
TIC
2.6.2 VARIABLE DEPENDIENTE
Factorización de momios, binomios, trinomios y polinomios.
2.7 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
Variable Dimensiones Indicadores Instrumentos
Variabl
e
Independiente
TIC
Definición
Tipos de TIC
Ventajas
Desventajas
Funciones
Las TIC en la
factorización de
binomios,
trinomios y
polinomios.
- Uso de Internet
- Video
conferencias
- Videos
- Chat
- Foros
- Juegos
interactivos
Técnica:
Encuesta
Instrumento:
Cuestionario
Variable
dependiente
Factorización de
binomios, trinomios
y polinomios.
- Metodología
- Aprendizaje
- Recursos
didácticos
Captación
Análisis
Interpretación
Reflexión
39
CAPITULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
3.1.1 TIPOS DE LA INVESTIGACIÓN
La investigación es correlacionar, porque se trata de la relación existente
entre dos variables, en este caso las TIC y el proceso de enseñanza
aprendizaje de la factorización de
3.1.2 MÉTODO DE LA INVESTIGACIÓN
Se empleó el método analítico, porque permitió distinguir los diferentes usos
que se le puede dar a las TIC por parte de los docentes para la enseñanza –
aprendizaje.
Se recurrió también al método deductivo con el fin de determinar las
herramientas más convenientes para la enseñanza de factorización aplicada
a los binomios, trinomios y polinomios.
Se propuso una hipótesis que se confirmó al término de la investigación,
partiendo del análisis de aspectos y situaciones concretas para llegar a las
conclusiones del trabajo investigativo.
Se hizo uso del método descriptivo, para detallar las diferentes clases de TIC
que existe y como emplearla para la enseñanza-aprendizaje en la
factorización de binomios, trinomios y polinomios.
3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA
La población estudiada fueron los estudiantes y profesores del Colegio
“Miguel Sánchez Astudillo” del cantón Zaruma, provincia de El Oro.
40
Se tomó como muestra los estudiantes del Décimo Año de Básica del
Colegio antes mencionado y los docentes del área de matemáticas, de
acuerdo a como se detalla a continuación:
Matriz Poblacional
POBLACIÓN NÚMERO
Estudiantes 30
Docentes 4
TOTAL 34
ELABORACIÓN: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Secretaría del Colegio
3.3 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE
INFORMACIÓN
Una de las empleadas fue la observación, porque necesitaba observar
atentamente las actitudes de los estudiantes al momento de recibir clases de
factorización por parte de los docentes dentro del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Se recurrió a la entrevista para recoger datos de parte de la Rectora del
Colegio, así como también del Departamento de Secretaría.
Con el fin de obtener el criterio de los estudiantes y docentes, cuyas
opiniones personales me interesaban, utilicé la encuesta.
3.4 TÉCNICAS PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS
Una vez realizada la encuesta se procedió a realizar la tabulación de datos
de la misma, utilizando el programa Microsoft Excel, para poder cuantificar
los resultados y graficarlos.
41
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1 PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA ENCUESTA
APLICADA A LOS DOCENTES
1.- ¿Cuál cree Usted que es el recurso didáctico idóneo para la
enseñanza en el área de matemáticas, aplicada ala factorización de
binomios, trinomios y polinomios?
Cuadro No. 1
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Libros 1 25%
Pizarra 1 25%
TIC 2 50%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 1
25%
25%
50%
LIBROS
PIZARRA
TIC´s
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
42
Análisis
De total de docentes encuestados, el 50%, consideran que el recurso
didáctico idóneo sería las TIC, el 25% opinan que los libros y similar
porcentaje señalan que la pizarra.
Interpretación
Los docentes del área de matemáticas, son conscientes de que el recurso
didáctico más idóneo sería las TIC, pero sin embargo, como se observará
más adelante, los docentes nos las emplean, con ello están demostrando
que es por desconocimiento y falta de innovación en su metodología de
enseñanza-aprendizaje.
43
2.- ¿Conoce el significado de TIC?
Cuadro No. 2
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Si 2 50%
No 2 50%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 2
Análisis
Como se puede observar en el gráfico, el 50% si conoce el significado de
TIC y el otro 50% no conoce.
Interpretación
Gran parte de los docentes no se están innovando y desconocen términos
básicos en los actuales momentos, eso indica que peor aún van a conocer el
manejo de las TIC.
50% 50% Si
No
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
44
3.- ¿Posee conocimientos básicos sobre el uso y manejo de las
Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) para el proceso
de enseñanza-aprendizaje?
Cuadro No. 3
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Totalmente 0 0%
En gran medida 0 0%
Medianamente 0 0%
En baja medida 1 25%
Nada 3 75%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 3
Análisis
En base a los resultados se establece que el 75% de los docentes no
conoce nada sobre el manejo de las TIC, y el 25% conoce en baja medida.
Interpretación
Se evidencia que existe despreocupación por los docentes para innovar sus
conocimientos y mejorar su metodología de enseñanza. Muchos docentes
se conforman con lo poco se saben y no les gusta capacitarse
constantemente.
0% 0% 0%
25%
75%
Totalmente
En gran medida
Medianamente
En baja medida
Nada
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
45
4.- ¿En el plantel donde usted labora, se ha capacitado a los Docentes
sobre el manejo de las TIC?
Cuadro No. 4
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Totalmente 0 0%
En gran medida 0 0%
Medianamente 0 0%
En baja medida 4 100%
Nada 0 0%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 4
Análisis
De acuerdo al 100% de los docentes encuestados, nunca se los capacitado
sobre el manejo de las TIC.
Interpretación
Es lamentable que en una institución donde se brinda una educación
técnica, no se los prepare a los docentes para que innoven sus herramientas
y métodos de enseñanza, pues para lograr la calidad en la educación, se
debe empezar capacitando a los docentes, para que a su vez pongan en
práctica sus conocimientos a favor de los estudiantes.
0% 0%
0%
100%
0% Totalmente
En gran medida
Medianamente
En baja medida
Nada
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
46
5.- ¿El Plantel donde usted labora, con qué recursos tecnológicos
cuenta?
Cuadro No. 5
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Laboratorio de computación 2 50%
Aulas virtuales 0 0%
Internet 1 25%
Retropoyector 0 0%
Infocus 1 25%
Grabadora 0 0%
Otros 0 0%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 5
Análisis
El 50% de los docentes encuestados manifiestan que el colegio cuenta con
laboratorio de computación, el 25% dice que cuenta con infocus y un
porcentaje similar responden internet.
Interpretación
El Plantel si cuenta con herramientas fundamentales dentro del proceso de
enseñanza aprendizaje, por lo tanto, los docentes pueden hacer uso de
dichos recursos para la enseñanza dentro del área de matemáticas.
50%
0%
25%
0%
25%
0% 0% Laboratorio decomputación
Aulas virtuales
Internet
Retropoyector
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
47
6.- ¿Indique en qué medida utiliza estas TIC?
Cuadro No. 6
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Nunca 4 100%
Casi Nunca 0 0%
Diariamente 0 0%
Semanalmente 0 0%
Mensualmente 0 0%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 6
Análisis
El 100% de los encuestados manifestaron que nunca hacen uso de las
tecnologías con las que cuenta el colegio.
Interpretación
Si los docentes no innovan sus conocimientos y no hacen uso de las
tecnologías que están a su alcance, entonces no se podrá lograr un buen
aprendizaje por parte de los estudiantes.
100%
0% 0% 0% 0%
Nunca
Casi Nunca
Diariamente
Semanalmente
Mensualmente
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
48
7.- ¿Señale la importancia didáctica que le atribuye al uso de las TIC?
Cuadro No. 7
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Ninguna 2 50%
Poca 1 25%
Regular 1 25%
Bastante 0 0%
Muchísima 0 0%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 7
Análisis
El 50% señala que las TIC no tienen ninguna importancia didáctica, el 25%
manifiesta que tienen poca importancia e idéntico valor indica la opción
regular.
Interpretación
Es lamentablemente observar los resultados de esta pregunta, debido a la
poca importancia didáctica que le atribuyen los docentes a las TIC dentro del
proceso de enseñanza aprendizaje.
50%
25%
25%
0% 0%
Ninguna
Poca
Regular
Bastante
Muchísima
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
49
8.- ¿Puede señalar las dificultades que le ve al uso de las TIC en el
proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, aplicadas
a la factorización de binomios, trinomios y polinomios?
Cuadro No. 8
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
No hay dificultades 0 0%
Pérdida de tiempo 1 25%
Dificultades en el uso de la tecnología 2 50%
Estrés tecnológico 1 25%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 8
Análisis
El 50% de los encuestados consideran que tienen dificultades en el uso de la
tecnología, el 25% opina que es una pérdida de tiempo e igual porcentaje
dice que les provoca estrés tecnológico.
Interpretación
El desconocimiento en el uso de la tecnología es la principal causa para no
emplearla como herramienta didáctica; de ahí que se hace necesaria la
capacitación a los docentes con el fin de puedan hacer uso de estos medios.
0%
25%
50%
0%
25%
0% 0% No hay dificultades
Pérdida de tiempo
Difucultades en el usode la tecnologíaExceso de información
Estrés tecnológico
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
50
9.- ¿En qué aspectos le gustaría que la tecnología le ayudara en el
aula?
Cuadro No. 9
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Obtención de materiales didácticas 1 25%
El refuerzo de contenidos básicos 0 0%
El mantenimiento de la disciplina en el aula 0 0%
Mejorar la atención en clases 0 0%
Motivación de los alumnos por la asignatura 3 75%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 9
Análisis
El 75% de los docentes encuestados desearían que las TIC les ayuden en la
motivación de los alumnos por la asignatura, y el 25% desean la obtención
de materiales didácticos.
Interpretación
Los docentes son conscientes de que los estudiantes necesitan
herramientas de enseñanza que los motive, pues el área de matemáticas es
compleja y se debe buscar las mejores estrategias para la enseñanza.
25%
0%
0%
0%
75%
Obtención demateriales didácticas
El refuerzo decontenidos básicos
El mantenimiento dela disciplina en elaula
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
51
10.- ¿Cree usted necesario el uso de las TIC en la enseñanza –
aprendizaje de las matemáticas, aplicadas a la factorización de
binomios, trinomios y polinomios?
Cuadro No. 10
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Si 3 75%
No 1 25%
TOTAL 4 100%
Gráfico No. 10
Análisis
El 75% de los docentes señalan que si sería necesario el uso de las TIC en
la enseñanza-aprendizaje de la factorización de binomios, trinomios y
polinomios, mientras que el 25% indican que no.
Interpretación
Es muy importante que los docentes consideren que las TIC son necesarias
para la enseñanza-aprendizaje en la factorización, porque esto permitirá que
los docentes estén predispuestos a capacitarse en temas relacionados con
las TIC.
75%
25%
Si
No
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Docentes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
52
4.2 PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA ENCUESTA
APLICADA A LOS ESTUDIANTES
1.- ¿Conoce lo qué son las Tecnologías de la Información y
Comunicación (TIC)?
Cuadro No. 11
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Si 22 73%
No 8 27%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 11
Análisis
De acuerdo a los resultados se determina que el 73% de los estudiantes
encuestados si conocen lo que son las TIC, mientras que el 27% no conocía
el significado.
Interpretación
Los estudiantes en los actuales momentos están muy bien informados sobre
los avances de las tecnologías y son los primeros en adaptarse a ellas, esto
se corrobora con los resultados en esta pregunta.
73%
27%
Si
No
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
53
2.- ¿El Plantel donde estudia, cuenta con recursos tecnológicos?
Cuadro No. 12
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Laboratorio de computación 15 50%
Internet 14 47%
Aulas virtuales 0 0%
Infocus 0 0%
Retroproyector 1 3%
Otros 0 0%
Ninguno de los anteriores 0 0%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 12
Análisis
Según el 50% de los estudiantes, el colegio cuneta con laboratorio de
computación, el 47% manifestó que dispone también de internet y el 3% hizo
referencia a que el colegio tiene retroproyector.
Interpretación
Los estudiantes confirman la versión de los docentes, al manifestar que el
colegio si cuenta con recursos tecnológicos.
50% 47%
0% 0% 3% 0% Laboratorio decomputacionInternet
Aulas virtuales
Infocus
Retroproyector
Otros
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
54
3.- ¿Tienes recursos tecnológicos como computadora en tú hogar y lo
utilizan para el área de matemáticas?
Cuadro No. 13
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Si 5 17%
No 25 83%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 13
Análisis
El 83% de los estudiantes encuestados manifiestan que tienen computador
en el hogar, el 17% dijo que lo tenían pero de igual no lo utilizan.
Interpretación
Dentro de todas las áreas de estudio, pocos son los maestros que emplean
algún tipo de tecnología digital para la enseñanza-aprendizaje, con lo cual se
está verificando una vez más, que los docentes no hacen uso de las
tecnologías que dispone el colegio.
17%
83%
Si
No
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
55
4.- ¿Cuándo los docentes han empleado las TIC, haz podido apropiarte
de los contenidos impartidos por ejemplo han utilizado
computador, infocus, etc.?
Cuadro No. 14
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Si 16 53%
No 14 47%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 14
Análisis
Como se observa en la gráfica, el 53% manifiesta que cuando un docente ha
empleado las TIC, si han comprendido los contenidos que transfiere a los
estudiantes, mientras que el 47% dicen que no.
Interpretación
Los docentes deben tener pleno dominio de lo que explican a través de las
TIC, porque de lo contrario no lograrán el objetivo final, que es la
comprensión del tema, además pueden tener contradicciones de los
estudiantes.
53%
47%
Si
No
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
56
5.- ¿La materia de matemáticas crees que es práctica?
Cuadro No. 15
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
En muy alto grado 10 33%
En alto grado 11 37%
Medianamente 8 27%
En bajo grado 1 3%
En muy bajo grado 0 0%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 15
Análisis
El 37% de los encuestados consideran que la materia de Matemática es
práctica en alto grado, el 33% respondió que en muy alto grado, para el 27%
es medianamente práctica y según el 3% es en bajo grado.
Interpretación
El área de Matemáticas es muy compleja y los conocimientos se afianzan
mediante la práctica, por ello, los docentes deben buscar las mejores
estrategias e irse innovando constantemente con el fin de que los
estudiantes obtengan una mejor comprensión de los temas y se sientan más
motivados.
33%
37%
27%
3% 0%
En muy alto grado
En alto grado
Medianamente
En bajo grado
En muy bajo grado
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
57
6.- ¿El profesor de Matemática, utiliza recursos tecnológicos para la
enseñanza de la factorización en binomios, trinomios y
polinomios?
Cuadro No. 16
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
Siempre 0 0%
Casi siempre 0 0%
Alguna veces 0 0%
Casi nuca 0 0%
Nunca 30 100%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 16
Análisis
El 100% de los estudiantes encuestados respondieron que el profesor de
matemáticas nunca utiliza recursos tecnológicos para la enseñanza en la
factorización de binomios, trinomios y polinomios.
Interpretación
Dentro de los recursos tecnológicos existen herramientas importantes que
pueden ser empleadas para el proceso de enseñanza-aprendizaje en la
factorización, pero lamentablemente no se le da el uso debido.
Siempre 0%
Casi siempre 0%
Alguna veces 0% Casi nuca
0%
Nunca 100%
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
58
7.- ¿Considera qué el uso de la tecnología digital puede ser un recurso
importante para mejorar la enseñanza?
Cuadro No. 17
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJES
En muy alto grado 19 63%
En alto grado 10 33%
Medianamente 1 3%
En bajo grado 0 0%
En muy bajo grado 0 0%
TOTAL 30 100%
Gráfico No. 17
Análisis
Con respecto a esta pregunta, el 64% de los estudiantes consideran que el
uso de la tecnología digital puede ser un recursos importante para mejorar la
enseñanza en muy alto grado, el 33% opina que en alto grado y el 3%
considera que medianamente.
Interpretación
La tecnología ha logrado transformar muchas actividades diarias, y la
educación debe ser un campo que deben innovarse y trabajar de acuerdo a
este avance científico, porque así se estará mejorando la calidad de la
misma.
64%
33%
3% 0% 0%
En muy alto grado
En alto grado
Medianamente
En bajo grado
En muy bago grado
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
FUENTE: Encuesta a Estudiantes
ELABORADO POR: Edisson Geovanny Vivar Ponce
59
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
Al término del trabajo de campo aplicado a los docentes y estudiantes del
Colegio Técnico “Miguel Sánchez Astudillo” de la ciudad de Zaruma,
provincia de El Oro, he llegado a las siguientes conclusiones:
Los docentes del área de matemáticas, son conscientes de que el
recurso didáctico más idóneo sería las TIC, pero sin embargo, no las
emplean.
Gran parte de los docentes no se están innovando y desconocen
términos básicos en los actuales momentos, eso indica que peor aún
van a conocer el manejo de las TIC.
Se evidencia que existe despreocupación por los docentes para innovar
sus conocimientos y mejorar su metodología de enseñanza. Muchos
docentes se conforman con lo poco se saben y no les gusta capacitarse
constantemente.
Es lamentable que en una institución donde se brinda una educación
técnica, no se los prepare a los docentes para que innoven sus
herramientas y métodos de enseñanza, pues para lograr la calidad en la
educación, se debe empezar capacitando a los docentes, para que a su
vez pongan en práctica sus conocimientos a favor de los estudiantes.
El Plantel si cuenta con herramientas fundamentales dentro del proceso
de enseñanza aprendizaje, por lo tanto, los docentes pueden hacer uso
de dichos recursos para la enseñanza dentro del área de matemáticas.
Los docentes son conscientes de que los estudiantes necesitan
herramientas de enseñanza que los motive, pues el área de
60
matemáticas es compleja y se debe buscar las mejores estrategias para
la enseñanza.
Los estudiantes en los actuales momentos están muy bien informados
sobre los avances de las tecnologías y son los primeros en adaptarse a
ellas, esto es una gran fortaleza para que los docentes empleen las TIC
como herramienta didáctica.
Dentro de todas las áreas de estudio, pocos son los maestros que
emplean algún tipo de tecnología digital para la enseñanza-aprendizaje,
con lo cual se está verificando una vez más, que los docentes no hacen
uso de las tecnologías que dispone el colegio.
Los docentes deben hacer uso de las mejores herramientas didácticas,
con el fin de conseguir que todos los estudiantes logren un aprendizaje
significativo.
Dentro de los recursos tecnológicos existen herramientas importantes
que pueden ser empleadas para el proceso de enseñanza-aprendizaje
en la factorización de binomios, trinomios y polinomios, pero
lamentablemente no se le da el uso debido.
61
5.2 RECOMENDACIONES
Al concluir este trabajo investigativo, y en base a las conclusiones, se
considera conveniente hacer las siguientes recomendaciones, mismas que
irán en beneficio directo de los estudiantes y docentes:
Se recomienda que este trabajo investigativo y la propuesta sea leída
por la comunidad educativa para que sea llevada a la práctica, y los
docentes participen activamente en los talleres de capacitación; ya que
consta de estrategias innovadoras para utilizar las TIC dentro del
proceso de enseñanza-aprendizaje de los casos de factoreo.
Aprovechar por parte de los docentes, el gran aporte del avance
científico- tecnológico, para hacer de sus clases un aprendizaje
compartido y dinámico, en el que los estudiantes sean los protagonistas
de su propio aprendizaje, los mismos que serán significativos y el
docente se constituya en el guía y orientador de este proceso.
A las autoridades del Plantel, se recomienda respaldar la labor del
docente, para que empleen, cuando el caso lo amerite, las TIC como
una herramienta didáctica, para la enseñanza de un tema complejo
como es la factorización.
Al Ministerio de Educación se recomienda implementar en sus planes de
acción, cursos de capacitación para el proceso de enseñanza
aprendizaje a través del Internet, donde los maestros puedan aprender
técnicas innovadoras para utilizarlas dentro del aula.
62
CAPÍTULO VI
LA PROPUESTA
6.1 TEMA DE LA PROPUESTA
Aplicación de las TIC para la enseñanza-aprendizaje de la factorización de
monomios, binomios, trinomios y polinomios.
6.2 TÍTULO DE LA PROPUESTA
Talleres de capacitación sobre el manejo del programa libre GeoGebra.
6.3 OBJETIVOS
6.3.1 Objetivo general
Orientar a los docentes del área de Matemáticas del Colegio “Miguel
Sánchez Astudillo”, sobre el manejo del programa Geogebra para la
enseñanza de la factorización de monomios, binomios, trinomios y
polinomios.
6.3.2 Objetivos específicos
- Seleccionar los programas más convenientes para la enseñanza de
factorización de monomios, binomios, trinomios y polinomios.
- Lograr que los docentes puedan incorporar las TIC dentro del proceso de
enseñanza-aprendizaje.
- Ayudar a que los docentes innoven su metodología de enseñanza.
- Colaborar para que los estudiantes puedan lograr una mejor comprensión
y aprendizaje en la factorización de monomios, binomios, trinomios y
polinomios.
63
6.4 POBLACIÓN OBJETO
Los talleres de capacitación sobre el manejo de programas informáticos,
está dirigido a los docentes del área de matemática del Colegio Técnico
“Miguel Sánchez Astudillo”, de la ciudad de Zaruma, provincia de El Oro.
6.5 LOCALIZACIÓN
El Colegio Técnico “Miguel Sánchez Astudillo” está ubicado en la calle
Sucre, de la ciudad de Zaruma.
6.6 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
El contenido teórico de esta investigación se refiere específicamente al
avance científico – tecnológico que se refleja en las TIC como herramientas
didácticas.
Para el desarrollo de la presente propuesta, se toma en consideración un
resumen de una variada bibliografía relacionada con las TIC y especialmente
en lo referente al siguientes programa: GeoGebra, que es herramientas
modernas que están innovando el sector educativo en todos sus niveles y
serán un gran aporte para la enseñanza-aprendizaje de la factorización de
monomios, binomios, trinomios y polinomios.
6.6.1 Programa GeoGebra
GeoGebra es un programa matemático interactivo libre para la educación en
colegios y universidades. Su creador es Markus Hohenwarter
Es básicamente un procesador geométrico y algebraico, es decir, un
compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría,
álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física,
proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras
disciplinas.
64
Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas,
semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo
de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la
Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.
6.7 LISTADO DE CONTENIDOS TEMÁTICOS
Taller 1: Programa GeoGebra
- Dinámica
- Manejo del programa
- Aplicación práctica
6.8 DESARROLLO DE LA PROPUESTA
6.8.1 Taller: Programa GeoGebra
6.8.1.1 Dinámica
Se debe indicar a los docentes que con 4 ochos ellos deben hacer diversas
operaciones, hasta conseguir el número 120. De esta forma, los
participantes deberán combinar sumas, restas, división y multiplicación, con
el fin de llegar a cumplir el objetivo solicitado.
Se puede o no emplear la calculadora. El ganador será quien consiga
obtener el 120 en menor tiempo.
Un ejemplo de cómo se consigue el 120 con los 4 ochos es: 8 x (8+8) -8.
65
6.8.1.2 Manejo del programa
Al arrancar el programa aparece una ventana con el siguiente aspecto:
La pantalla de GeoGebra se divide en las siguientes zonas:
a) En la parte superior se encuentran los Menús y las Herramientas
(barra de botones).
b) En la parte central, se encuentra visible de acuerdo al trabajo que se
encuentra realizando por ejemplo Vista Algebraica, Vista de
Cálculo Avanzado y a la izquierda, la gran Vista Gráfica central y la
Hoja de Cálculo a la derecha (oculta por defecto).
c) En la parte inferior, la barra de Entrada de teclado (comandos y
operaciones de ingreso directo), compuesta, de izquierda a derecha,
por el botón de Ayuda a la Entrada, el campo de Entrada y tres listas
desplegables con operadores y funciones, letras griegas y comandos.
d) En la parte central se encuentra las vistas que uno necesite para
trabajar que puede ser una o varias de las siguientes (Algebraica,
Hoja de Cálculo, Algebraica CAS, Vista Grafica, Vista Grafica2),
Herramientas Menús
Vista de Cálculo Avanzado
Vista Algebraica
Apariencias
Vista Gráfica
Barra de Entrada
66
permite la visualización de tres diferentes representaciones de un
objeto (representación gráfica, algebraica y tabular).
Estas tres representaciones responden al unísono y dinámicamente a
cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado.
Los Menús ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra. Se
despliegan al hacer clic sobre ellos.
Las Herramientas ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra,
justo debajo de los menús. Corresponden a los objetos y operaciones más
usuales. Se accede a ellas mediante los botones. Cada botón visible es
activable haciendo clic sobre él, e incluye una flechita en su esquina inferior
derecha que al ser activada con un clic despliega todos los botones
disponibles relacionados con el visible.
En esta vista asociada al Sistema de Computación Algebraica, nos
permite operar simbólicamente, incluyendo literales.
Está compuesta de filas que activas un campo o una celda de entrada en el
renglón superior y presentan la salida en el inferior.
La Vista Gráfica ocupa la parte central. En ella aparecen los objetos
gráficos.
Es aconsejable, mientras no se domine cada herramienta, atender al texto
de ayuda que aparece en la barra de herramientas. Cualquier proceso
matemático creado en la Vista del Sistema de Computación Algebraica
tendrá su representación en la Vista Algebraica.
Tenemos que tener en cuenta a la izquierda de cada fila un círculo pequeño
que se establece para poder seleccionar su presentación gráfica.
67
La función de estas celdas es similar a la de la barra de entrada con
estas diferencias.
Pueden emplearce literales sin valor asignado en operaciones
simbólicas.
El producto debe explicitarse en las operaciones, empleando el signo
respectivo o, al menos, un espacio. Así, mientras en la Barra de
Entrada puede anotarse tanto a(b+c) como a*(b+c), la multiplicación,
en la Vista CAS sólo es válida cuando se incluye el signo * y debe
anotarse como a*(b+c).
= se emplea para las ecuaciones y := para las asignaciones. Por eso,
b=2 no asigna el valor 2 a b
Los usos del signo igual se distinguen incluso desde la sintaxis
correspondiente dado que...
o = se emplea para anotar ecuaciones
o := para la asignación de variables
o == para el control Booleano de igualdad. siendo la salida un
valor de verdad según sean iguales o no sendos miembros a
derecha e izquierda del signo.
Alerta: Estas distinciones tienen consecuencias prácticas. Así:
h:=2 le asigna a h el valor 2
h=2 en lugar de asignarle a h el valor 2, establecerá
una función h con valor constante 2
h == 2 evaluará si h equivale a 2
Herramientas de la barra de vista del CAS Sistema de Computación Algebraica
Evalúa (Cálculo exacto)
68
Valor numérico (Aproxima numéricamente)
Conserva entrada (Conserva Y Controla Entrada)
Evalúa
Valor
Numérico
Conserva
Entrada
Factoriza
Desarrolla
Sustituye
Resuelve
Resolución
Numérica
Derivada
Elimina
Objeto
Integral
Podemos mover cualquier objeto por la Vista Gráfica simplemente
arrastrándolo con el ratón, siempre que el objeto sea desplazable (algunos
objetos no se pueden mover porque están fijos por construcción o porque así
lo hemos decidido). Al tiempo que movemos un objeto, podemos observar la
actualización inmediata de su valor en la Vista Algebraica.
También podemos ocultar o mostrar cualquier objeto en la Vista Gráfica
mediante el menú contextual (haciendo clic derecho sobre el objeto).
Para ajustar la parte visible de la Vista Gráfica disponemos de varios
recursos utilizamos las herramientas Acercamiento y Alejamiento (la posición
del puntero en el momento de hacer clic determina el centro del zoom).
También podemos mostrar u ocultar los ejes de coordenadas y la cuadrícula
usando el menú Vista.
69
La Vista Algebraica ocupa la parte central izquierda. Se puede ocultar o
mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. En ella
aparecen los valores numéricos de los objetos.
En la Vista Algebraica hay tres carpetas, aunque la carpeta de Objetos
Auxiliares pueda encontrarse oculta (en tal caso, se puede hacer visible
desde el menú Vista). Cada carpeta puede desplegarse o replegarse
haciendo doble clic en su nombre. El icono a la izquierda de cada objeto
informa sobre su actual estado de visibilidad (expuesto, oculto). Basta hacer
clic sobre este icono para cambiar este estado.
Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la Vista Gráfica. Por
defecto, los puntos libres aparecen con color azul intenso, los puntos
semilibres en azul pálido, los ángulos y listas en verde oscuro, y el resto de
objetos en negro o gris oscuro.
En la carpeta "Objetos Libres" se sitúan los objetos que no dependen de
ningún otro valor, es decir, los puntos libres y cualquier objeto definido
directamente (sin usar objetos ya construidos).
70
En la carpeta "Objetos Dependientes" se sitúan el resto de los objetos,
incluso aunque sean desplazables (pero no independientes, no libres) o
sean puntos semilibres, que son aquellos que se pueden mover libremente
en otro objeto geométrico (segmento, recta, circunferencia). Por ejemplo, la
recta "s" de la figura anterior depende de A y B, pero incluso así se puede
desplazar con el ratón, moviendo consigo los puntos libres A y B.
En la carpeta "Objetos Auxiliares" podemos resituar cualquier objeto, libre o
dependiente, que queramos apartar, ya sea porque no pertenece a la línea
principal de la construcción o por cualquier otra razón. En la figura anterior
hemos apartado el punto libre O. Esta carpeta se puede mostrar u ocultar
(estado predefinido) desde el menú Vista.
La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o
mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una
potente herramienta auxiliar que permite crear he interactuar con los objetos
gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas.
Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...) que
sirve de vínculo automático con el objeto que posea el mismo nombre. Ese
nombre puede usarse en expresiones y comandos como referencia al valor
que contenga cada celda.
Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada por
GeoGebra. El objeto creado en una celda tomará el nombre de ella y su
representación gráfica se visualizará en la Vista Gráfica. De forma
predefinida, los objetos creados en la Hoja de Cálculo se clasifican como
Objetos Auxiliares.
71
La barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar
desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. Permite introducir
directamente desde el teclado números, operaciones, coordenadas,
ecuaciones y comandos.
Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el cursor en
él y comenzar a teclear. Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla
Intro.
Una vez aplicada, esa representación algebraica se hará visible en la Vista
Algebraica mientras que en la Vista Gráfica aparecerá la gráfica
correspondiente.
Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su nombre o
eligiéndolo de la lista desplegable, podemos pulsar la tecla F1 para conocer
su sintaxis.
Contexto
Menú contextual de objeto
Al hacer clic derecho sobre un objeto se muestra ese menú contextual, en
el que se pueden elegir algunas de las opciones más frecuentes. Todas ellas
se encuentran incluidas en el cuadro de diálogo de Propiedades del objeto,
salvo la opción "Copia en Campo de Entrada".
72
Las primeras opciones son específicas del tipo de objeto, se refieren a su
formato algebraico y sólo se muestran cuando la Vista Algebraica
permanece visible. El resto de las opciones son más generales, aunque no
todas aparecen para todos los objetos.
Seleccionando Propiedades se abre un cuadro de diálogo donde podemos
cambiar las propiedades del objeto (subtítulo, color, tamaño, grosor, estilo,
sombreado, visibilidad, capa, etc.).
Elige
Uso del ratón: la herramienta Elige y Mueve
El ratón tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las
realizaremos con su ayuda. Todas las acciones que vamos a describir
suponen que tenemos elegida la herramienta fundamental de GeoGebra:
Elige-y-Mueve.
Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre el
botón Elige-y-Mueve o la tecla Esc.
73
Selección de un objeto
Cuando nos aproximamos suficientemente al objeto, se resalta. En ese
momento, basta un clic (con la herramienta Elige-y-Mueve) para marcarlo o
seleccionarlo.
Si, al intentar elegir un objeto en la Vista Gráfica, varios objetos coinciden
aproximadamente en la misma posición señalada, GeoGebra nos invitará a
deshacer la ambigüedad mediante un pequeño cuadro de diálogo en donde
mostrará los objetos próximos. En tal caso, sólo tenemos que elegir el
deseado:
Antes de hacer clic, debemos asegurarnos que realmente hemos enfocado
(señalado) el punto o el objeto deseado, prestando atención a la forma del
puntero. Cuando no enfocamos ningún objeto(aunque creamos que sí
porque se encuentra muy próximo) el puntero tiene forma de cruz.
En cambio, cuando hemos conseguido enfocar el objeto, el puntero toma la
forma de flecha y el objeto señalado aparece ligeramente resaltado:
74
Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción
a un estado anterior.
Selección de varios objetos
Si cuando elegimos los objetos mantenemos pulsada la tecla de control
(Ctrl), podremos elegir varios a la vez.
También se pueden seleccionar varios objetos en la Vista Gráfica. Para ello
basta un clic (con la herramienta Elige-y-Mueve) en la posición que ocupará
una esquina del rectángulo que enmarcará a los objetos, y manteniendo el
botón del ratón pulsado, arrastrarlo; todos los objetos que se encuentren
completamente en el interior del rectángulo enmarcado (rectángulo de
selección) quedarán seleccionados.
75
Propiedades
Podemos acceder al cuadro de diálogo de Propiedades de un objeto
haciendo clic derecho sobre el objeto
Cambio colectivo de propiedades
Dentro del cuadro de diálogo, a la izquierda, se muestra una lista con todos
los objetos agrupados por tipo.
En esa lista, podemos usar el ratón (clic izquierdo) para seleccionar varios
objetos dispersos con ayuda de la tecla Ctrl o todo un grupo continuo de
objetos con la tecla Mayúsculas. También podemos hacer clic sobre el
nombre del tipo de objeto (por ejemplo, Punto) para que todos los objetos
de ese tipo queden elegidos para su modificación. Este procedimiento ahorra
mucho tiempo cuando queremos dotar de la misma propiedad o estilo a
varios objetos a la vez.
Mueve
Desplazar uno o varios objetos
Una vez seleccionados uno o más objetos, hacemos clic izquierdo sobre uno
de ellos y sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón lo desplazamos
76
(Junto al resto, si hay más de un objeto marcado). Al arrastrar, el icono del
puntero pasa ser una mano. La siguiente imagen muestra un arrastre de los
puntos A y B. Obsérvese que ambos están resaltados (seleccionados), no
así el C.
Borra
Elimina el objeto u objetos seleccionados y todos los que dependan de ellos.
Equivale a usar la tecla Supr.
Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser borrados.
Zoom
Si hacemos clic derecho sobre un punto vacío de la Vista Gráfica y sin dejar
de pulsar el botón derecho del ratón lo desplazamos, al arrastrar y soltar,
se hará una ampliación (zoom de acercamiento) de la región rectangular que
quede enmarcada.
La rueda del ratón permite hacer un zoom de la Vista Gráfica, de
ampliación o reducción según el sentido de giro. El centro de la homotecia
(el único punto de la Vista que permanecerá fijo) será la posición del puntero
del ratón en la Vista Gráfica. Por lo tanto, si deseamos aproximarnos a un
punto particular lo mejor es señalarlo con el puntero y luego usar la rueda del
ratón.
Renombra
Abre el cuadro de diálogo que permite renombrar al objeto. Si el nuevo
nombre ya existía para otro objeto, éste cambiará también de nombre
(normalmente, GeoGebra le añade el subíndice 1).
77
Otro procedimiento, más directo, para renombrar cualquier objeto consiste
simplemente enmarcarlo (clic) y comenzar a escribir el nuevo nombre.
En el cuadro de Propiedades del objeto, se puede poner un subtítulo o
alias (otro nombre o expresión) y hacerlo visible como rótulo en vez del
nombre. Esto permite repetir rótulos, colocar espacios o símbolos, etc.
Redefine
Redefinir objeto
Al hacer un doble clic sobre un objeto, podemos redefinirlo. También
tenemos posibilidad de editar sus Propiedades. Otra alternativa, es
seleccionarlo y pulsar F3
Este procedimiento es particularmente útil, pues nos permite liberar o
relacionar los objetos ya definidos sin necesidad de reiniciar toda la
construcción. El resto de los objetos se acomodarán automáticamente a la
nueva definición. Todo ello es sumamente versátil para una modificación
retrospectiva de lo construido.
Anima
Animación automática (sólo deslizadores)
En el menú contextual de Objeto, la opción "Animación en marcha" permite
animar automáticamente un deslizador.
78
(Botón Pausa-Reproduce). Cuando la animación automática se encuentra
activada, aparece un botón en la esquina inferior izquierda de la Vista
Gráfica. Este botón permite parar y reiniciar el avance.
6.8.1.3 Aplicación práctica
Taller para la factorización de monomios, binomios, trinomios y polinomios.
MONOMIOS:
Ejemplo. Factorizar el monomio 30
Matemáticamente factorizar un monomio quiere decir descomponer en
factores primos por ejemplo el número 30 quedaría así:
30 = 2.3.5
Resolución del monomio 30 por medio del programa libre GeoGebra.
Vista previa de la resolución del Monomio:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
79
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver monomios a través del programa libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2. En la ventana de apariencias hacer clic en CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
3. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
4. Ingrese el número 30 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
80
5. Seleccione la Herramienta Factoriza.
BINOMIOS:
En matemáticas un Binomio está compuesto por dos términos como por
ejemplo:
Diferencias de Cuadrados:
Ejemplo. Factorizar el binomio x2 - 9
Algebraicamente factorizando un binomio de la forma a2 - b2 nos
quedaría así:
a2 – b2 = (a + b) (a - b).
Resolución del binomio diferencia de cuadrados con el programa libre
GeoGebra.
Vista previa de la resolución del Binomio:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
81
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver monomios a través del programa libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
3. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
82
4. Ingrese el binomio x2 - 9 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
5. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
Comprobación del cuadrado por medio del plano cartesiano en GeoGebra.
Como el binomio x2 – 9 al factorizar nos queda (x + 3) (x – 3) esto podemos
comprobar que x1 = -3 Y x2 = 3, lo que indica que x1 se encuentra en el
eje de las x en la posición -3 Y x2 en 3, gráficamente representado que
daría así, ver gráfico siguiente.
83
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Resuelve (Resuelve una o más ecuaciones )
Pasos para resolver monomios de forma gráfica con el programa libre
GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
84
2. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
3. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
4. Ingrese el binomio x2 - 9 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
5. Seleccione la Herramienta Factoriza.
85
6. Clic en la fila número uno en (x + 3) (x – 3).
7. Clic en la herramienta en resuelve
8. Clic en el circulo de la parte izquierda de la fila 3 y se tranforma en el
punto que se encuentra en el plano que tambien esta el punto indicado.
86
9. Ingresamos el x2 – 9 en la fila numero 4
10. Clic en la herramienta factoriza.
11. Clic el el circulo que se encuentra en la parte izquierda de la fila 4, para
graficar la funcion x2 - 9 y comprobamos que el resultado es x1= 3 y x2=
-3, como se muestra en el grafico siguiente.
87
Diferencias de Cubos:
Ejemplo. Factorizar el binomio x3 - 27
Algebraicamente factorizando un binomio de la la forma a3 - b3 nos
quedaría así:
a3 – b3 = (a2 +a b +b2) (a - b).
Resolución del binomio diferencia de cubos con el programa libre
GeoGebra.
Grafica de la
función x2 - 9
88
Vista previa de la resolución del Binomio:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver monomios a través del programa libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2.
3. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
89
4. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
5. Ingrese el binomio x3 – 27 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
6. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
90
Suma de Cubos:
Ejemplo. Factorizar el binomio x3 + 27
Algebraicamente factorizando un binomio de la forma a3 + b3 nos
quedaría así:
a3 + b3 = (a2 -a b +b2) (a + b).
Resolución del binomio suma de cubos con el programa libre GeoGebra.
Vista previa de la resolución del Binomio:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
91
Pasos para resolver monomios a través del programa libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
3. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
4. Ingrese el binomio x3 + 27 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
92
5. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
TRINOMIOS
Trinomio cuadrado perfecto:
A esta expresión a2 + 2ab + b2 se la conocemos como trinomio cuadrado
perfecto.
Algebraicamente factorizando el trinomio propuesto x2 + 4x + 4 nos
quedaría así:
x2 + 4x + 4
x 2
Como los dos términos tienen raíz cuadrada tenemos que expresar como el
doble producto de sus raíces de sus términos.
2(x)(2)=4x
Comparando el producto con el segundo término concluimos en que si es
trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo. Factorizar el trinomio x2 + 4x + 4
93
Vista previa de la resolución del trinomio cuadrado perfecto:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS -
Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver un trinomio cuadrado perfecto a través del programa
libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2.
94
3. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
4. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
5. Ingrese el binomio x2 + 4x + 4 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
6. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
95
Trinomio de la forma x2 + bx + c:
Al factorizar el trinomio x2 + 5x + 6 tendríamos que seguir los siguientes
pasos.
Primero. El producto de x por x nos da x2
Segundo. La suma de 2 + 3 nos da 5
Tercero. El producto de 2 por 3 nos da 6 en pasos matemáticos quedaría
asi:
x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
Ejemplo. Factorizar el trinomio x2+5x+6
Vista previa de la resolución del trinomio de la forma x2 + bx + c:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
96
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver monomios a través del programa libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
3. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
97
4. Ingrese el binomio x2+5x+6 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
5. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
Trinomio de la forma ax2 + bx + c:
Factorizar el trinomio 6x2 – 7x - 3
Vista previa de la resolución del trinomio de la forma ax2 + bx + c:
98
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver trinomios a través del programa libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2.
3. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
99
4. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
5. Ingrese el trinomio 6x2 – 7x - 3 en la entra de CAS – Cálculo Simbólico.
6. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
POLINOMIOS
Factor común:
En este polinomio se Factoriza encontrando un factor común de todos los
términos.
Ejemplo. Factorizar el siguiente polinomio 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7
100
Vista previa de la resolución del trinomio cuadrado perfecto:
Herramientas a utilizar:
Acceso directo al programa GeoGebra
CAS y Gráficos (Cálculo Simbólico)
Entrada de CAS - Cálculo Simbólico
Factoriza (Halla Factores)
Pasos para resolver un trinomio cuadrado perfecto a través del programa
libre GeoGebra.
1. Doble clic en el icono de acceso directo del escritorio.
2.
101
2. En la ventana de apariencias seleccionar CAS y Gráficos (Calculo
simbólico).
3. En la entra de CAS – Calculo Simbólico realice un clic.
4. Ingrese el binomio 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 en la entra de CAS – Cálculo
Simbólico.
5. Seleccione la Herramienta Factoriza y listo.
102
Recursos
6.8.2.1 Recursos Humanos
Investigador: Edisson Geovanny Vivar Ponce
Director de Tesis: Dr. Vicente Trueba Chiriboga
Estudiantes del 10mo Año
Docentes de Matemáticas
6.8.2.2 Recursos materiales
Escritorio
Computadora
Internet
Esferos
Cuaderno
Lápices
Impresora
Papel bond
Teléfono
Silla
6.8.2.3 Recursos económicos
Recursos propios del investigador
6.8.2.4 Presupuesto
Impresiones 150.00
Anillados 10.00
Copias 30.00
Movilización 50.00
Internet 20.00
Teléfono 15.00
Pago Derechos 200.00
____________
TOTAL 475.00
103
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de 11 de 2011, de LAS TICS EN EDUCACION:
http://laimportanciadelasticseneducacion.blogspot.com/2009/07/tipos-de-
tics.html
ANEXOS
UNIVERSIDAD TECNÓLOGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA DIRIGIDA A LOS PROFESORES DEL COLEGIO TECNICO
“MIGUEL SÁNCHEZ ASTUDILLO” DE LA CIUDAD DE ZARUMA –
PROVINCIA DE EL ORO
TEMA:
“USO DE LAS TIC EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE
LAS MATEMÁTICAS, APLICADAS A LA FACTORIZACIÓN DE
BINOMIOS, TRINOMIOS Y POLINOMIOS”
INSTRUCCIONES:
Con el debido respeto que usted se merece, le solicito se digne marcar con una X la
alternativa que estime pertinente.
1.- ¿Cuál cree Usted que es el recurso didáctico idóneo para la enseñanza en el área
de matemáticas, aplicada a la factorización de binomios, trinomios y
polinomios?
a) Libros.
b) Pizarra.
c) TIC.
2.- Conoce el significado de TIC
a) Si ( )
b) No ( )
3.- Posee conocimientos básicos sobre el uso y manejo de las Tecnologías de
Información y Comunicación (TIC) para el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
a) Totalmente ( )
b) En gran medida ( )
c) Medianamente ( )
d) En baja medida ( )
e) Nada ( )
4.- En el plantel donde usted labora, se ha capacitado a los Docentes sobre el
manejo de las TIC.
a) Totalmente ( )
b) En gran medida ( )
c) Medianamente ( )
d) En baja medida ( )
e) Nada ( )
5.- ¿El Plantel donde usted labora, con qué recursos tecnológicos cuenta?
a) Laboratorio de computación ( )
b) Aulas virtuales ( )
c) Internet ( )
d) Retroproyector ( )
e) Infocus ( )
f) Grabadora ( )
g) Otros ( )
6.- Indique en qué medida utiliza estas TIC.
a) Nunca ( )
b) Casi nunca ( )
c) Diariamente ( )
d) Semanalmente ( )
e) Mensualmente ( )
7.- Señale la importancia didáctica que le atribuye al uso de las TIC.
a) Ninguna ( )
b) Poca ( )
c) Regular ( )
d) Bastante ( )
e) Muchísima ( )
8.- ¿Puede señalar las dificultades que le ve al uso de las TIC en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, aplicadas a la factorización de
binomios, trinomios y polinomios?
a) No hay dificultades ( )
b) Pérdida de tiempo ( )
c) Dificultades en el uso de la tecnología ( )
d) Estrés tecnológico ( )
9.- ¿En qué aspectos le gustaría que la tecnología le ayudara en el aula?
a) Obtención de materiales didácticos ( )
b) El refuerzo de contenidos básicos ( )
c) El mantenimiento de la disciplina en el aula ( )
d) Mejorar la atención en clases ( )
e) Motivación de los alumnos por la asignatura ( )
10.- ¿Cree usted necesario el uso de las TIC en la enseñanza- aprendizaje de las
matemáticas, aplicadas a la factorización de binomios, trinomios y
polinomios?
a) Si ( )
b) No ( )
¡Gracias por su gentil colaboración!
UNIVERSIDAD TECNÓLOGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA DIRIGIDA A LOS ESTUDIANTES DEL DECIMO AÑO DE
EDUCACION BÁSICA DEL COLEGIO “MIGUEL SANCHEZ ASTUDILLO” DE
LA CIUDAD DE ZARUMA – PROVINCIA DE EL ORO
TEMA:
“USO DE LAS TIC EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS, APLICADAS A LOS CASOS DE
FACTORIZACIÓN”
INSTRUCCIONES:
Apreciado Estudiante, muy respetuosamente le solicito se digne marcar con una X la
alternativa que estime pertinente.
1.- ¿Conoce lo que son las Tecnologías de la Información y Comunicación
(TIC)?
Si ( )
No ( )
2.- El Plantel donde estudia, cuenta con recursos tecnológicos?
a) Laboratorio de computación ( )
b) Internet ( )
c) Aulas virtuales ( )
d) Infocus ( )
e) Retroproyector ( )
f) Otros ( )
g) Ninguno de los anteriores ( )
3.- ¿Tienes recursos tecnológicos como computadora en tu hogar y lo utilizas
para el área de matemáticas?
a) Si ( )
b) No ( )
4.- ¿Cuando los Docentes han empleado las TIC, haz podido apropiarte de los
contenidos impartidos, por ejemplo han utilizado computador, infocus, etc.?
a) Si ( )
b) No ( )
5.- ¿La materia de matemáticas crese que es práctica?
a) En muy alto grado ( )
b) En alto grado ( )
c) Medianamente ( )
d) En bajo grado ( )
e) En muy bajo grado ( )
6.- ¿El Profesor de Matemática, utiliza recursos tecnológicos para la enseñanza
de factorización en binomios, trinomios y polinomios?
a) Siempre ( )
b) Casi siempre ( )
c) Algunas veces ( )
d) Casi nunca ( )
e) Nunca ( )
7.- Considera que el uso de la tecnología digital puede ser un recurso importante
para mejorar la enseñanza.
a) En muy alto grado ( )
b) En alto grado ( )
c) Medianamente ( )
d) En bajo grado ( )
e) En muy bajo grado ( )
¡Gracias por su gentil colaboración!