yincertezza di misura - old.iss.itold.iss.it/binary/sole/cont/incertezza_di_misura.pdf · c.a.r srl...

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Copie procedure per lo stimo

óe\yINCERTEZZA Di MISURA

COPI A

S.C.A.R SRL S.MARCO EVANGELISTA(CE)

PROCEDURA PER LA

DETERMINAZIONE

DELL'INCERTEZZA DI

MISURA

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DETERMINAZIONE DELL'INCERTEZZA DI MISURA

C.A.R SRL ..MARCO

£VANGELISTA(CE)

PROCEDURA PER LA

DETERMINAZIONE

DELL'INCERTEZZA DI

MISURA

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1 SCOPO

Procedura intema per la valutazione e l'espressione dell'incertezza necessaria a caratterizzare la

qualità del risultato di una misura.

Nei riportare il risultato di una misurazione di una grandezza fisica è obbligatorio fornire una

qualche indicazione quantitativa della qualità del risultato, in modo che gli utenti ne possono

accertare l'accertabilità (QUALITÀ' DEL RISULTATO).

2 CAMPO DI APPLICAZIONE

La procedura serve per valutare ed esprimere l'incertezza del risultato di una misurazione ed è

applicabile a tutti i tipi di misurazione e a tutti i dati di ingresso usati nelle misurazioni.

3 CONCETTI FONDAMENTALI

In generale, una misurazione presenta imperfezioni che danno luogo ad un errore nel risultato

della misurazione; tale errore è considerato essere costituito da due componenti:

- casuale

- sistematica

Gli errori CASUALI sono originati da variazioni non prevedibili o casuali, nel tempo e nello

spazio, delle grandezze di influenza; i conseguenti "effetti casuali" originano variazioni nelle

osservazioni ripetute della grandezza da misurare e possono essere, non corretti, ma ridotti

aumentando il numero di osservazioni.

Anche l'errore SISTEMATICO, originato quando una grandezza di influenza produce sul

risultato di una misurazione un "effetto sistematico", non può essere eliminato ma solo ridotto.

Tale effetto può essere quantificato cambiando in modo opportuno la strumentazione o le

apparecchiature utilizzate e, se di proporzioni significative, compensato apportando un "fattore di

correzione".

Tuttavia il risultato di una misurazione, pur dopo essere stato corretto per gli effetti sistematici

identificati, è ancora solamente una stima del valore de! misurando.


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4 .TRATTAZIONE DELL'INCERTEZZA PER LE PROVE CHIMICHE

L'incertezza del risultato di una misurazione consiste in genere di svariate componenti che

possono essere raggruppate in due categorie a seconda del modo ìn cui se ne stima il valore

numerico:

INCERTEZZE DI TIPO A: quelle valutate per mezzo di metodi statistici di serie di

osservazioni, cioè misurati mediante il calcolo dello scarto tipo su im numero "n" di ripetizione

della misura considerata.

INCERTEZZE DI TIPO B: quelle valutate mediante altri metodi e relative al prodotto utilizzato

o al particolare strumento necessario per la misura considerata (ES. errore dichiarato dal

costruttore relativo ai prelievi di volume con vetreria, errore dichiarato dai produttori di Materiali

di Riferimento Certificati (MRC), acquistati sul mercato...).

Un resoconto dettagliato dell'incertezza deve consistere di un elenco completo delle operazioni da

eseguire in sequenza per ottenere una stima dell'incertezza da associare al risultato della

misurazione.

Le fasi del procedimento sono :

Fase 1 : determinazione del misurando

Fase 2: identificazione dei contributi all'incertezza:

Fase 3: quantificazione dei contributi all'incertezza

Fase 4: calcolo deirincertezza di tipo composta

Fase 5: calcolo dell'incertezza dell'incertezza estesa.


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1) DÉTERMINAZrONE DEL MISURANDO

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2) IDENTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI

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3) QUANTIFICAZIONE DEI CONTRIBUTI

4) CÀLCOLO DELL'INCERTEZZA DI TIPO COMPOSTA!

5) CALCOLO DELL'INCERTEZZA ESTESA

Fase 1 : determinazione del misurando

Questa fase consiste nel definire chiaramente e in modo univoco cosa si sta misurando, comprese

le relazioni tra il misurando e le grandezze di ingresso dalle quali il misurando dipende.

Fase 2: identificazione dei contributi all'incertezza

In questa fase si fa un elenco completo delle possibili fonti di incertezza.

Dall'esame delle Procedure di Prova (PP) adottate da questo laboratorio, si riscontra che le fonti

comuni di incertezza sono :

Purezza dei Materiali di Riferimento Certificato (MRC): dichiarata dalla casa produttrice.

Purezza dei Materiali di Riferimento (MR): ad es la concentrazione di una soluzione titolata non

e' esattamente nota, anche se il materiale di partenza e' stato analizzato, perche' rimane

l'incertezza legata alla procedura di assegnazione del titolo.

Effetti strumentali: dovufi, ad es, all'incertezza dichiarata dal costruttore, alla risoluzione degli

strumenti digitali, alia taratura dello strumento, ecc..

Effetti sull'incertezza dovuti a pesate e diluizioni.

Fase 3: quantificazione dei contributi all'incertezza

In questa fase si quantifica l'incertezza che scaturisce dalle fonti precedentemente elencati nella

Fase 2. In questo laboratorio ciò viene ottenuto nel modo seguente:


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ad ognuno dei contributi in ingresso viene associata un'incertezza tipo d'ingresso

- valutazione di categoria A: valutate in base ad una serie di osservazioni ripetute. Possono

essere stimate come scarti tipo di parametri valutati mediante analisi stafistica di risultati

sperimentali (deviazione standard di una media, della pendenza di un curva di taratura..)

(N.B. SCARTO TIPO -> Uy/x = RADQ[HYm-Yr)2]/(n-l) )

- valutazione di categoria B: derivantì da informazioni relative alla strumentazione o a materiali

di riferimento (tolleranze della vetreria, incertezza dei valore certificato del materiale di

riferimento, incertezza di taratura riportato su un certificato di taratura, dati di controllo qualità

intemi...)

Fase 4: calcolo dell'incertezza di tipo composta

In questa fase, dopo aver aver calcolato tutte le incertezze d'ingresso (Fase 3) (cat. A e cai. B)

espresse come incertezze tipo (u) sì può calcolare l'incertezza tipo composta utilizzando la legge

di propagazione degli errori. Se le grandezze sono tra loro non correlate e indipendenti si ricorre

alla seguente equazione:

Uc(y(xi,X2, ...)) = VZu(y,Xi)^

per i = I,n dove n e' il numero delle variabili della fimzione y rispetto alle singole variabili xi.

Fase 5: calcolo dell'incertezza estesa

Benché l'incertezza composta sia spesso sufficiente per caratterizzare una misurazione è

preferibile definire un intervallo più ampio intomo al risultato in modo da comprendere una parte

maggiore dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Si calcola quindi

l'incertezza estesa come segue:

U(y) = Kpu(y)

dove Kp è un fattore di copertura

in questo modo si intende fornire un'intervallo in cui sono compresi valori ragionevolmente

attribuibili alla grandezza misurata nell'esecuzione dell'intera procedura.

Questo laboratorio ha scelto di denominare l'incertezza estesa dell'intera procedura di prova come

"Upp" e di calcolarla moltiplicando l'incertezza composta (Uc) per un fattore di copertura "K", pari

a 2, ovvero:

Upp = Uc * 2


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Con questa scelta si rientra, secondo la statistica degli errori, in un "livello di fiducia" del 95%.

In ciascuna delle Procedura di Prova (PP) utilizzate da questo laboratorio, sì ritroverà

dettagliatamente l'elaborazione del calcolo dell'incertezza estesa ottenuta considerando le

diverse fasi in cui la stessa può essere suddivisa e i relativi contributi di queste.

Di seguito si riporta un trattamento generale di tutte le possibili fonti d'incertezza associate alle

diverse operazioni che si svolgono in questo laboratorio durante l'esecuzione delle PP.

Sono considerati come possibili contributi all'incertezze estesa:

-incertezza sulla pesata: le incertezze sono date dallo scarto connesso con la pesata e dalla

taratura della bilancia; la prima e' controllata dalla ripetibilità' e calcolata come scarto tipo, la

seconda, invece, dipende da parametri non sperimentali e derivanti dall'incertezza associata alla

risoluzione e all'incertezza dovuta alla procedura di taratura (si rimanda alla eventuale procedura

di taratura della bilancia).

-incertezza sulla diluizione; considerando diluizioni eseguite volumetricamente si tiene conto di

tre cause di incertezza:

portata a volume del campione (e' da considerare parte della ripetibilità');

effetto della temperatura ambiente sul volume della soluzione (per l'acqua il coefficiente di

espansione, 2.1*10^ mL/ "C e' abbastanza piccolo e quindi trascurabile);

incertezza derivante dalla taratura della vetreria

-incertezza legata alla misurazione: anche in questo caso l'incertezza ha due componenti, quella

dovuta alla misurazione stessa (compresa in quella della ripetibilità') e quella imputabile alla

taratura dello strumento implicata (si rimanda alla eventuale procedura di taratura dello strumento

utilizzato);

-incertezza legata alla preparazione delle soluzioni dei Materiali di Riferimento (MR) (U|VIR):

quest'incertezza ha diverse componenti (di tipo A e di tipo B) che traggono origine dall'incertezza

del titolo di purezza del MR originale, dalle pesata e dalle eventuali diluizioni, dalla vetreria.

-incertezza relativa alla eventuale taratura strumentale intema (UTAR) dipendente dal numero

di MR utilizzati per la taratura, dal numero di repliche di misurazioni per ogni livello di



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concentrazione degli MR e dal numero di determinazioni di un campione precostituìto ricavate

dalla curva di taratura dello stmmento costruita.

-incertezza dovuta alla preparazione del campione (SAMPLE) per l'analisi (us).

Valutati tutti i contributi come incertezze relative, questi vengono combinati mediante la "legge di

propagazione degli errori", successivamente estesi con un fattore di copertura pari a 2, ottenendo

in questo modo Tincertezza composta estesa (Upp),

5 TRATTAZIONE DELL'INCERTEZZA PER LE PROVE MICROBIOLOGICHE

In relazione alla determinazione dell'incertezza che sarà attribuita ai risultati delle prove

microbiologiche sarà calcolata seguendo la distribuzione di Poisson (riferimento norma UNI

10674:2002) con un intervallo di fiducia al 95% di probabilità.

Nella valutazione dei risultati microbiologici Tincertezza sarà attribuita nel seguente modo:

-per conteggi di UFC < 15 ci si riferirà al prospetto 1 e 2 (pag. 13 e 14 del la norma UNI 10674);

-per conteggi di UFC > 15 e < 300 il risultato ed il suo intervallo di confidenza si esprimerà nel

seguente modo:

C = C, + KpVc,

C] e' il risultato del conteggio delle colonie presenti nella capsula Petri;

Kp e' il fattore di copertura adottato a livello dì probabilità' del 95% al quale per approssimazione

sì assegnerà' una valutazione di 2,0;

Pertanto si avrà' :

C = C, ± 2VCi

Nel caso di conteggi ottenuti da due prove in parallelo, il calcolo dell'intervallo di fiducia sarà

effettuato in accordo alla norma UNI 10674, ovvero:

C = C „ + 2VC^2;



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che approssimando sarà:

in cui Cm e' la conta media.

C = Cm± 1,4 VCr

5.1 Calcolo dell 'intervallo dì fiducia in un sistema MPN con diluìzìom multiple

Sulla base dell'intervallo di fiducia, ricavato dalle tabelle MPN sarà calcolata l'incertezza tipo

relativa secondo la seguente formula:

u(MPN)/MPN= In ix._^) - In (xw ) . i

2 2

dove Xsup e inf sono, rispettivamente, i limiti superiore e inferiore dell'intervallo di fiducia per

una probabilità p=95%.

Nell'equazione, la semiampiezza dell'intervallo di fiducia verrà moltiplicata per Vz per presentare

il valore della probabilità p=68%, pari ad un a.

Nel caso di prove che richiedono diluizioni si terrà conto del fattore di diluizione, si ricaverà

l'incertezza composta relativa, dall'estrazione della radice quadrata della somma delle varianze

dei diversi contributi di incertezza:

uiy)ly= \[u{MPHmPN\^-^\u{F)/F\^

6 DOCUMENTO DI RIFERIMENTO

• UNI CEI ENV 13005:2000

• UNI 10674:2002

• ** Quantificazione dell'incertezza nelle misure analitiche"Seconda edizione (2000)

della Guida EURAGHEM /CITAC CG 4 Rapporti ISTISAN 03/30

• SINAL DT-0002/3 rev.O aprile 2000

• SINAL DT-0002 rev.l febbraio 2000


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PROCEDURA PER LA STIMA

DEa'INCERTEZZA

PROVA MICROBIOLOGICA

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DEa'INCERTEZZA

PROVA A^CROBIOLOGICA

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STIMA DEUE COMPONENTI DEa'INCERTEZZA NEL METODO DEL CONTEGGIO I N

PIASTRE PETRI

E" calcolata l'incertezza composta derivante dalla combinazione dei seguenti fa t tor i coinvolti nella provo;

• Incertezza data dalla distribuzione di Poisson (6.1) • Incertezza del fattore di diluizione (6.2) • Incertezza del volume inoculato (6.3) • Incertezza di conferma delle colonie (6.4)

6.1 Incetezza data dallo distribuzione di Poisson Incertezza d i una somma d i conte

E' stimata la vorionzo relativa dello sommo delle conte applicando :

\u(Z) /Zf -- 1/Z (1)

Z= somma del numero di colonie presenti \r\ un sistema rivelatore multiplo costituito da più' piastre.

6.2 Incertezzo del fat tore di diluizione

Nel calcolo dell'incertezza volumetrica il risultato deriva da almeno t re fat tor i di influenza: • Reperibilità di riempimento e svuotamento del sistema di misurazione del volume • Specifiche della vetreria/materiale vario utilizzato date dal costruttore (limiti

dichiarati dal "volume vero") • Effetto della temperatura quando la taratura e la misurazione vengono effettuate a

temperature diverse. L'approccio utilizzato prevede la stima dell'incertezza di volume, che deriva da misurazioni ripetute. S\ eseguono delle prove di ripetibilità dei dosaggi del diluente e dell'inoculo, misurati per diesata, calcolandone lo scarti tipo 5e la varianza ^ . Le prove savoxxxxo eseguite, per quanto riguarda la ripetibilità dei dosaggi del diluente, ad ogni lotto di sterilizzazione.

TI



DEa'INCERTEZZA


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Mentre le prove per la ripetibilità dei dosaggi dell'inoculo saranno eseguite all'arrivo di ogni nuovo lotto di pipette. Ricavata la varianza del fattore di diluizione dall'espressione

WfVff^ (^fdil) + V' dil r£/(inocVinoc1 ) (Vinoc+VdiI)'

essendo

(2)

Vinoc= volume dell'inoculo VdiI =volume del diluente sterile t/{d\\)- varianza del volume del diluente [f^inoc)/inoc]^ =varianza relativa del volume di inoculo /= fattore di diluizione

la ytarìanza relativa del fattore di diluizione totale, considerato che tutti gli step di diluizione sono uguali, s\ rìcawerà con \a seguente espress\one\

\u(F)/Ff'-l^u(f)m (3)

6.3 Incerte:cza del volume totale inoculato

La ' ax'xoxa.a del volume totale (V) inoculato, nel caso di un sistema rivelatore multiplo, è data dalla relazione

i } (V)= n é{moc) + { V f f [n \_u(moc)/inocf + A[u(/)//]^ (4)

Essendo n= numero di pistre inoculate per ciascuna diluizione k= numero di step dì diluizione

L'incertezza relativa del volume totote (V) inoculato è data da: ù(V)/V= /i/(V) (5)

V

in

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DEa'INCERTEZZA


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La varianza relativo del volume totale inoculato:

(6)

6.4 Incertezza di conferma delle colonie

Lo somma delle conte confermate è espressa dalla relazione:

X=lJrA:piZi+p2Z2+ (7)

Essendo

Xi :^conte confermate Zi=numero delle colonie presunte positive, della prima piastra Z2=numero delle colonie presunte positive, della seconda piastra

I l coefficiente di conferma comune è:

P=LK Ini

(8)

Essendo Z ki = somma delle colonie confermate nel sistema rivelatore multiplo

£ n\ = somma delle colonie presunte positive, sottoposte a conferma

La varianza della somma delle conte confermate è data da :

i/{X)^Z^Kmd<ù^ìh<LZx (9) N,

IV


PROCEDURA PER U STTMA

DEa'INCERTEZZA

PROVA AAICROBIOLOGICA

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Essendo:

X:: somma delle conte confermate

Zi=somma delle colonie presuntive positive nella prima diluizione

N^numero totale di colonie presunte positive sottoposte a confern\a nella prima diluizione

Ki= numero totale di colonie confermate nella prima diluizione

Z2= somma delle colonie presuntive positive nella seconda diluizione

N2=numero totale di colonie presunte positive sottoposte a conferma nella seconda diluizione

K2= numero totale di colonie confermate nella seconda diluizione

Lo varianza relativo dello sommo delle conte confermate è data da-

[a(X)/Xf= ISXà X' (10)

V

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eVANGELlSTA(CE)

PROCEDURA PER LA S T I M A

DEa ' INCERTEZZA


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Contributi al/'incertezza d i misura nelle prove microbiologiche e riferimento a i paraoraf i in sono t ra t t a t i ed alle formule d i calco/o usate per i l calcolo

CUI

Contributi varianza relativa data dalla distribuzione di Poisson varianza relativa dato del fat tore di diluizione totale varianza relativa def volume totafe inoculato varianza relativa di conferma

Poroqrofo

6,1

6,2

6,3

6,4

Formula

n.l

n.3

n.6 n.lO

L'Incertezza composta relativa del risultato della prova è data dalla radice quadrata della somma delle varianze relative delle singole componenti considerate'-

u(Y)/(y)= / [u(Z)/Z]^ * [u (V) /V ]^ [u(F)/F]' *[u(X)/X]^ Se il metodo provede la fase di conferma, il suo contributo deve essere sommato, come varianza relativa, a quelli già considerati avendo Vavvertenza di sottrarre l'incertezza dovuta alla distribuzione di Poisson, già compresa nel contributo dato dall'incertezza di conferma. Significato delle diverse componenti d'incertezza

Componenti incertezza

Distribuzione di Poisson: u(Z)/Z Volume totale inoculato: u(V)/V

Fattore di diluizione :u(F)/F

Conferma colonie: u(X)/X

Quando contribuiscono all'incertezza? comune a tu t t i i conteggi (inversamente proporzionale al numero dì colonie contate) comune a tu t t i i conteggi(legata alla repetibilitc dosaggio degli inoculi). E' richiesta una valutazioe sperimentale della rcpetibilità de\ dosaggio con le pipette In presenza di diluizioni(legata allo numerosità d diluizioni allestite e olla repetibilità di dosaggio < volumi del diluente. E' richiesta una valutazuionc sperimentale della ripetibilità del dosaggio del diluente. Solo se richiesta la conferma delle colonie. In tal caso comprende e quindi sostitiiscc uZ/Z (distribuzione di Poisson).

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DEa'INCERTEZZA


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Calcolo dell'incertezza esteso (V)

Benché l'incertezza composta sia spesso sufficiente per caratterizzare una misurazione è

preferibile definire un intervallo più ampio intorno al risultato in modo da comprendere una

parte maggiore dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Si

calcola quindi l'incertezza estesa come segue:

U(y) = Kp u(y)

dove ICp è un fattore di copertura

In questo modo si intende fornire un'intervallo in cui sono compresi valori ragionevolmente

attribuibili alla grandezza misurata nell'esecuzione dell'intera procedura.

Questo laboratorio ha scelto di denominare l'incertezza estesa dell'intera procedura di prova

come "Upp" e di calcolarla moltiplicando l'incertezza composta (Uc) per un fattore di copertura

"K", pari a 2, ovvero:

Upp = Uc * 2

Con questa scelta si rientra, secondo la statistica degli errori, in un "livello di fiducia" del

95%.

Ih ciasama delie Procedura di Prova (PP) utilizzate da questo Icdboratorio, si ritroverà

dettagliatamente l'elaborazione del calcolo dell'incertezza.

ÙOCUMENTi: D I ^FERIMENTO:

'EA -04/10 July 2002 rev.02

-Cap.6 Guida per \'zSi;ìrzss\om dell'incertezza di misura nelle prove microbiologiche. Angela Macello, Dino Spoloor.

VII

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