العاشرة المحاضرةعشر والحادية

: الثامن الموائع البابالمتحركة

Fluid Dynamics

السوائل إنسياب خصائص

على • األنابيب خالل السوائل مرور يتوقف

ثابته السائل سرعة ظلت فإذا سرعتها،

مدة طوال مساره من نقطه أى عند

هذه فى السائل إنسياب فإن سريانه،

. فى منتظما أو ثابتا إنسيابا يسمى الحاله

السائل من جزء كل يتخذ الحاله هذه

المجرى بمسار يعرف خاصا Streamمسارا

line للمسار بالنسبه ،ABC الشكل فى كما

السرعات تختلف C, B, Aعند v3, v2, v1قد

. ثابته تظل بعضولكنها عن بعضا

مسارات • من عدد التالى الشكل ويمثل

عند تضيق ألنبوبه بالنسبه المجرى

اإلختناق، عند تزاحمها ويشاهد وسطها،

من ينتقل أن السائل من لجزء يمكن وال

أخر مجرى إلىمسار مجراه مسار

C

A

B

V3

v2

v1

السوائل انسياب خصائص تابع

انسياب خصائصالسوائل

منتظم انسيابمنتظم وغير

دورانى انسيابدورانى وغير

قابل انسيابوغير لالنضغاط

لالنضغاط قابل

لزج إنسيابلزج وغير

فتحه من المنسابه السائل كمية

فتحه • من لإلنضغاط قابل غير سائل إنساب إذا

مقطعها حساب vبسرعه Aمساحة يمكن فإنه

زمنيه فتره أى فى المنسابه . tالكميه

نقط • جميع فى ثابته األنسياب سرعة أن لو

الفتحه من تنساب التى السائل كمية فإن الفتحه

طولها إسطوانه تمأل الواحده الثانيه و Lفى

مقطعها .Aمساحة

الثانيه = • فى المنساب السائل A vحجم

قدره • زمن فى المنساب السائل حجم أن = tأى

A v t

المقدار • انسياب R = A vويعرف معدل انه على

فيضالحجم او . Volume flow rateالمائع

سائل دفع فى المبذول الشغل

للضغط معرض ماء مستودع لدينا أن لنفرض

ينزلق بمكبس أسفله فى ومزود الجوى

بالمستودع متصله جانبيه أنبوبه فى بإحكام

. الشكل فى كما

بقوة • أثرنا المكبسمسافه Fفإذا فإن xلدفع

= فى مضروبه القوه المبذول الشغل

= السائل ضغط القوه لكن و × Pالمسافه

المكبس الشغل Aمساحة فإن وبالتالى ،

بالعالقة يعطى

•W = F . x = P. A.x

• 

المدفوع = • السائل حجم لكن V =A.xو

الالزم • الشغل أن قدره Wأى حجم A. xلدفع

الضغط فيها يزيد منطقه فى السائل من

بمقدار يساوى Pالجوى

•W = P. A. x. = P. V.

F

x

اإلستمرارية معادلة

خالل الواحده الثانيه فى المار السائل حجم

مقطع = Avأى

خالل الواحده الثانيه فى المار السائل كتلة

مقطع = Avrأى

الثانيه فى المار السائل كتلة أن وحيث

المقطع خالل السائل Aالواحده كتلة تساوى

المقطع خالل الواحده الثانيه فى أى Bالمار ،

أن

•A1 v1 r1 = A2 v2 r2

• 

الكتلة • حفظ قانون عن تعبر المعادلة هذه

. ال السائل كان وإذا الموائع ميكانيكا فى

تتغير لم كثافته فإن اإلنضغاط يقبل

فإن ذلك وعلى أن r1=r2بالضغط، أى ،

•A1 v1 = A2 v2

اإلستمراريه • بمعادلة المعادله وتعرفهذه

A

BV1

A1

r1

V2

A2

r2

(1مثال )

الماء • إنسياب يوضح الشكل

المقطع مساحة صنبور من

Ao = 1.2 cm2 انسياب وبعد ،

مقطع مساحة اصبح الماء

والمسافة A=0.35 cm2الماء ،

المقطعين بين الرأسية

احسب h=45 mmيساوى ،

الماء به ينساب الذى المعدل

. الصنبور من

Aovo

A v

h

برنولى معادلة

عن • ناشئه مقطع أى عند فالطاقه

: عوامل ثالث

على- 1• لوجودها نتيجه الوضع طاقة

األفقى hإرتفاع المستوى من

المار السائل كتلة × mوتساوى

× hاألرتفاع األرضيه الجاذبيه عجلة

g .تساوى m g hأى

وتساوى- 2• الحركه طاقة

كمية- 3• دفع فى المبذول الشغل

ضغط ذات منطقه فى Pالسائل

= P V = Wيساوى

المقطع • عند للسائل الكليه الطاقه

A تساوى

B

V1

A1

r1

V2

A2

r2

h2h1

2mv2

1

m

P

m

Pmvmgh 1211 2

1

برنولى معادلة تابع

المقطع • عند للسائل الكليه ( B)الطاقهتساوى

أن • يجب الطاقه بقاء لقانون طبقاالمعادلتين تتساوى

فيها • يسرى التى األنبوبه كانت إذافإن أفقى فىوضع h1 = h2السائل

وبالتالى

m

Pmvmgh 2222 2

1

m

Pmvmghm

Pmvmgh 22221

211 2

1

2

1

22

2212

11 2

1

2

1 Pvgh

Pvgh

tconsP

vgh tan2

1 2

tconsP

v tan2

1 2

سرعة: إيجاد به تطبيقات مستودع من سائل إنسيابأسفل من جانبيه فتحه

عند • تساوى Aالطاقه

عند • تساوى Bوالطاقه

وبمساواة • صفرا يساوى األفقى المستوى عن الفتحه إرتفاع أن إذا

يكون الكليه الطاقه

أن • v1 A1 = v2 A2وبما

أن v1بالتعويضعن • نجد

وبالتالى •

أن • لـ A2وحيث بالنسبه جدا وبالتالى A1صغيره إهمالها يمكن وبالتالى

الصوره على المعادلة تصبح

• . فوقه السائل عمود إرتفاع جذر تتناسبمع السائل خروج سرعة أن أى

P, A1 , v1

h

P, A2 , v2

A

B

m

Pmvmgh 212

1

m

Pmv 222

1

22

21 2

1

2

1mvmvmgh

222

1

222

2 2

1

2

1mv

A

Amvmgh

22

21

212

2

2

AA

Aghv

ghv 222

مقياسفينتورى تطبيقات:

P1P2

22

212

1 2

1

2

1 mPmv

mPmv

)(1

2

121

21

22 PPvv

v1A1 = v2 A2

2

112 A

Avv

)(1

12

1212

2

212

1 PPA

Av

1

)(2

22

21

211

A

A

PPv

1

)(2

22

21

21111

A

A

PPAAvQ

المائيه التفريغ مضخة تطبيقات

مضخة • فى الرئيسيه الفكره تتوقف

المعامل فى تستخدم التى المائيه التفرغ

تغير على الترشيح من لإلسراع الكيميائيه

. السائل سرعة بتغير مقطع أى عند الضغط

•( شكل فى كما المضخه من( 8وتتركب

عند ABأنبوبه المقطع مساحة Bحيث

واألنبوبه جدا، بأنبوبه ABصغيره مغلفه

من كل عند فتحتين ذات يندفع. D, Cمقفله

الفتحه خالل الصنبور من األتى ثم Aالماء

الضيقه الفتحه إلى تكون Bينحدر وبذلك ،

عند الضغط Bسرعته ويكون كبيره

أى. ترشيح أو وعاء أى فلتفريغ منخفضا

باألنبوبه الوعاء نصل فيندفع Cمحلول

إلى تفريغه المراد الوعاء من الهواء

المنخفضحول الضغط ينتشر Bمنطقة ثم

المخرج إلى الماء .Dمع

A

C

B

D

اللزوجه

اثناء • السائل يلقاها التى المعاوقة هى اللزوجةسريانه.

هذه • بها تتحرك التى السرعة االعتبار فى أخذنا ولو

أن لوجدنا فيضانها فى عند الطبقة سرعة الطبقات

يمكن ما أقصى تكون األنبوبه تكاد محور بينما ،

األنبوبة تكون لجدران المالمسة الطبقات سرعة

. الطبقات هذه سرعة تتغير وهكذا صفرا تساوى

األنبوبة، محور عند سرعة أقصى من الترتيب، على

. األنبوبة جدران سطح عند تماما تنعدم أن إلىالمتحركسوف • السائل طبقات أن ذلك ومعنى

" فيضان " يكون أن بشرط ، نسبية سرعة بينها يكون " " " كما " اضطراب له يحدث أن وبدون بطيئا السائل

بشكل موضح هو

v~ max.

v~ 0

اللزوجة ومعامل نيوتن معادلة

اإلحتكاك • طبقتين Fقوة بين السوائل، فى اللزوجة خاصية عنها ينشأ التى

-: اآلتيين العاملين تتوقفعلى معينتين،

المتجاورتين( 1)• الطبقتين بينسطحى المشتركة .(A )المساحة

الطبقتين،( 2)• هاتين بين السرعة مدرج

•( ( hحيث اللزوجة معامل ويسمى اللزج السائل طبيعة على يتوقف ثابت

طبقات من طبقتين بين اإلحتكاك بقوة اللزوجة معامل ويقاس للسائل،

بينهما السرعة وفرق الوحدة، تساوى المشتركة منها كل مساحة السائل،

الوحدة بينهم والمسافة الوحدة، تساوى

•h = [ML-1T-1]

• = gm cm-1 sec-1

A B

C D

A′ B′

C′ D′

y

vAF

y

vAF

y/v

أنبوبة خالل لزج سائل فيضان معدل(ضيقة بواسى ) معادلة

أى سائل فيضان :-dV/dt)المقدار معدل يأتى( ما يتوقفعلى

السائل ) - 1 لزوجة (.hمعامل

لألنبوبة - 2 الداخلى القطر . r نصف

3 -) السائل ) فيضان اتجاه فى أى األنبوبة الضغطعلىطول P/Lأى منحدر

.aحيث )• له( أبعاد ال ثابت

• ]L3 T-1 ] = [ M L-1 T-1[ [L] [ML-2 T-2]

كلمن • قوى أسسأو :M, L, Tوبمقارنة أن نجد المعادلة، منطرفى فيكل

• + = 0 ( أسس بمقارنة (Mوذلك

•- + -2 = 3 ( أسس بمقارنة (Lوذلك

•- -2 = -1 ( أسس بمقارنة (Tوذلك

• : أن نستنتج الثالث، المعادالت هذه ومن

• =1 = -1 , =4

•-: كاآلتي العامة المعادلة نكتب أن نستطيع الكيفية وبهذه

)L/P()r()( adt

dV

L

rPa

dt

dV 4

sec/cm

L8

rP

dt

dV 34

Jean Louis Marie Poiseuilleالفيزياء في فرنسي وعالم طبيب

اإلنسان ) جسم أبريل 22وعلومفي(. 1869ديسمبر 26 - 1799 ولد

،باريس

خالله صلبة كرة لحركة السائل مقاومة) ستوكس) قانون

)المقاومة R )سوف الظروف، هذه تحت السائل فى حركتها أثناء الكرة تلقاها التى

-: اآلتية العوامل تتوقفعلى

السائل - 1 خالل تحركها أثناء .vسرعتها / ثانية سم

.rنصفقطرها- 2 سم

السائل- 3 لزوجة .hمعامل البواز بوحدات

R= b h v r

بفرضأن : له b وذلك أبعاد ال ثابت أسسكلمن , , ، عدد تمثل r , v,hأعداد

]MLT-2 ] = [ ML-1 T-1 [ [LT-1] [L]

 

أسسكلمن :T , L, Mوبمقارنة أن نجد الطرفين، من فىكل

-- = -2,

+ - = 1 ,

= 1

 g= 1 , =1 , = 1

R = b h v r

للثابتتساوى العددية : 6القيمة كاآلتي العامة العالقة كتابة يمكن هذا وعلى

R =6 h v rبقانون " المعادلة هذه تسمى ". ستوكسو

گابرييل جورج سيرستوكس

(1819–1903)George Stokes

تسقطفي لكرة النهائية السرعةلزج سائل

سقوط كثافتها عند صلبة مادة من ونصفقطرها( ( ) )r1كرة ،r لزوجته معامل سائل hفي

كثافته( ( ) ،r2)

تقع م تأثير فإنها قوى:ثالث تحت

. W ثقلها- 1 أسفل إلى رأسيا يؤثر الذى

أعلى- 2 إلى عليها السائل دفع .Fقوة

ولتكن- 3  السائل، لزوجة أعلى Rمقاومة إلى تؤثر .وهذه

القوة ) ( W– F – Rمحصلة

فإن نهايئة قيمة الى ووصولها السرعة ثبات W – F – R = 0وعند

W = )4/3( r3 r1 g dyne

F = )4/3( r3 r2 g dyne

R = 6 r h v dyne

6 r h v = )4/3( r3 g ) r1 – r2 (

: أن نستنتج هذا sec/cmومن)(gr

9

2v 21

2

Boisesv

)(gr

9

2 212

W

F R