一、前言

美觀、造型化、高亮度為現階段汽、機車頭燈

設計的要求趨勢，基於上述要求車燈製造廠發展出

各種不同型式，不同光學系統的車燈，這些車燈除

了提供美觀的造型外，還可以提供高效率的安全照

明，因此車燈光學系統從傳統的拋物面反射鏡型式

漸漸的演變成多重反射鏡型式、多橢圓反射鏡型

式、自由曲面反射鏡型式到未來可望成為主流的發

光二極體LED照明系統。

無論如何，這些複雜的光學系統在設計或製造

上都會有公差的問題產生，對於越來愈高的設計要

求，想光以經驗來修正相當不容易，而且相當耗

時，使得借助電腦精確的模擬計算顯得相當重要，

透過電腦的計算分析可以精確的計算出光源的發光

模型、光線透過反射鏡後光線追跡的情形，如此詳

盡的計算模擬可以更正確快速的製造符合要求的

汽、機車車燈。

本文將針對多重反射鏡及多橢圓式反射鏡作分

析，以介紹電腦配光模擬分析的做法。

二、光基本概念

(一) 光度學單位名詞解釋

在開始進行車燈設計分析前，必須先對光有基

本的認識，其中比較重要且常用在汽車照明上的基

本觀念為其四個基本量。

光度學中的基本單位有四個分別為光強度

(Luminous Intensity)、光通量(Luminous flux)、照度

(Illuminance)及輝度(Luminance)：

1. 光強度，光度(Luminous Intensity)

公制單位 ( S I單位 )中光強度的以燈光

candela(cd)為測量單位，定義為「若有一光

源，在某特定方向上發射出頻率為540x1012Hz

的單色光，且此單色光在該方向上的輻射強度

為1.464x10-3W/sr.時，則稱該光源在此特定方

向上的光度為1cd。」，上述的" sr."為立體角單

位steradian的縮寫，1sr.表示在一球面上面積等

於球體半徑平方的立體角大小。

2. 光通量(Luminous flux)

以流明 lumen(lm)為量測單位，定義為

車輛研測資訊 2004-09 15

專 題 報 導

財團法人車輛研究測試中心 王溫良

「假設有一各方向光度均為1cd的均勻光源位在

半徑1單位長度(如1公尺)的球心上，則在球面

上每1單位面積範圍內所接受到之輻射通量稱

為1流明。」，若以半徑1公尺的球體為例，球

體總表面積為4π平方公尺，故此均勻光源所

發出的總光通量為4π流明。

3. 照度(Illuminance)

以lux(lx)為量測單位，定義為「單位面積

上的流明值；假設有一各方向均為1cd的均勻

光源位於一半徑1公尺的球心上，則球面上之

照度稱為1lx。」故照度的定義為被照物體單位

面積上所受的光通量，且在定義中對長度單位

有明確的規定，表示照度值大小與距離有關

係。因為同一光源所發出的流明值是固定的，

隨距離增加，球體的面積也隨之增加；相對的

單位面積上所分配到的流明數則隨之減少，如

圖2.1所示。若將定義中的長度單位改為英呎則

球面上的照度稱為1呎燭光(footcandle,fc)，

1fc=10.76lx。

4. 輝度(Luminance)

以nit(cd/m2)為量測單位，定義為「單位面

積在特定方向上的光度值」代表一光源或發光

面，對人眼所造成的視覺效果。

(二) 光學設計原理

折射及反射為車燈設計時最常用到的光學原

理，折射為光線通過不同密度的介質時的光線偏折

現象，其折射角度的偏移量由Snell's low定義之，

如圖2.2所示：

n1*sin(i) = n2*sin(r)

i：入射角

r：折射角

n1：介質一的折射係數

n2：介質2的折射係數

光線的反射可由反射定律說明之，如圖2.3所示：

同一平面上光的入射光線與反射面上的法線夾

角會相等於反射光線與反射面上的法線夾角，但應

用不同材質的反射面及不同的表面加工處理車燈反

射體會得到不同的結果。

16 車輛研測資訊 2004-09

光源

d

AA

AAA

d

距離平方定律

立體角為Ω=A/d^2，光源在此立體角內發出的光通量為ΩI

Ed =ΩI / A = A / d^2˙I/A = I / d^2

2d處，同樣光通量ΩI落在4A面積上

E2d =ΩI / 4A = I / (2d)^2

圖2.1照度之距離平方反比定律

glass n2 = 1.5

air n1 = 1

snell's lown1 x sin(i) = n2 x sin(r)

air n1 = 1

r

ir

i

圖2.2 折射定律簡圖

(三) 車燈反射體

車燈設計上反射體的設計常見的形式為拋物面

及橢圓面反射體，或者是以二次曲線組合而成的曲面

設計，其車燈反射體的主要用途是為了將光源集中或

發散來達到符合法規的光型位置，因此設計者可利用

二次曲面加上光線反射定律的配合設計出一個可以達

到法規要求的車燈反射體。

1. 多重反射鏡式頭燈(Multi-Reflector)

多重反射鏡(MR)式頭燈，其光學系統與傳

統拋物面式反射鏡相類似，傳統式拋物面反射

鏡是以一個標準的拋物面構成反射鏡，並將遠

光燈絲置放於拋物面焦點附近，以產生稍微失

焦的平行光束，這些光束再穿過由許多小透鏡

組成的花紋燈殼，經過偏折或擴散之後產生所

需的光強度分布，如圖3.1所示。

其拋物線定義為：在（x，y）直角坐標平面

上，任取一定直線L及一點F，且F是不在L上的一

定點，其所有到定直線L與定點F之等距離的點集

合，使得d(P，L)＝d(P，F)稱之，如圖3.2所示：

車輛研測資訊 2004-09 17

專 題 報 導

i = ri =入射角r =反射角

反射定律

反射面

ir

圖2.3 反射定律

圖3.1 傳統式頭燈光學系統

方 程 式 x2＝4cy y2＝4cx (x－h)2＝4(y－k) (y－k)2＝4(x－h)

頂　　點 (0，0) (0，0) (h，k) (h，k)

焦　　點 (0，c) (c，0) (h，k＋c) (h＋c，k)

準　　線 y＝-c x＝-c y＝k－c x＝h－c

對 稱 軸 X＝0 y＝0 x＝h y＝k

正焦弦長 4｜c｜ 4｜c｜ 4｜c｜ 4｜c｜

簡　　圖

C＞0 C＞0y

xF

CAL

y

xF

L

y

x

FA(h,k)

L

y

x

F

L

A(h,k)

x

F

A L

L'

L︰準點A︰頂點B︰焦點C︰焦距L'︰對稱軸

圖3.2 拋物線方程式

「假設有一各方向光度均為1cd的均勻光源位在

半徑1單位長度(如1公尺)的球心上，則在球面

上每1單位面積範圍內所接受到之輻射通量稱

為1流明。」，若以半徑1公尺的球體為例，球

體總表面積為4π平方公尺，故此均勻光源所

發出的總光通量為4π流明。

3. 照度(Illuminance)

以lux(lx)為量測單位，定義為「單位面積

上的流明值；假設有一各方向均為1cd的均勻

光源位於一半徑1公尺的球心上，則球面上之

照度稱為1lx。」故照度的定義為被照物體單位

面積上所受的光通量，且在定義中對長度單位

有明確的規定，表示照度值大小與距離有關

係。因為同一光源所發出的流明值是固定的，

隨距離增加，球體的面積也隨之增加；相對的

單位面積上所分配到的流明數則隨之減少，如

圖2.1所示。若將定義中的長度單位改為英呎則

球面上的照度稱為1呎燭光(footcandle,fc)，

1fc=10.76lx。

4. 輝度(Luminance)

以nit(cd/m2)為量測單位，定義為「單位面

積在特定方向上的光度值」代表一光源或發光

面，對人眼所造成的視覺效果。

(二) 光學設計原理

折射及反射為車燈設計時最常用到的光學原

理，折射為光線通過不同密度的介質時的光線偏折

現象，其折射角度的偏移量由Snell's low定義之，

如圖2.2所示：

n1*sin(i) = n2*sin(r)

i：入射角

r：折射角

n1：介質一的折射係數

n2：介質2的折射係數

光線的反射可由反射定律說明之，如圖2.3所示：

同一平面上光的入射光線與反射面上的法線夾

角會相等於反射光線與反射面上的法線夾角，但應

用不同材質的反射面及不同的表面加工處理車燈反

射體會得到不同的結果。

16 車輛研測資訊 2004-09

光源

d

AA

AAA

d

距離平方定律

立體角為Ω=A/d^2，光源在此立體角內發出的光通量為ΩI

Ed =ΩI / A = A / d^2˙I/A = I / d^2

2d處，同樣光通量ΩI落在4A面積上

E2d =ΩI / 4A = I / (2d)^2

圖2.1照度之距離平方反比定律

glass n2 = 1.5

air n1 = 1

snell's lown1 x sin(i) = n2 x sin(r)

air n1 = 1

r

ir

i

圖2.2 折射定律簡圖

(三) 車燈反射體

車燈設計上反射體的設計常見的形式為拋物面

及橢圓面反射體，或者是以二次曲線組合而成的曲面

設計，其車燈反射體的主要用途是為了將光源集中或

發散來達到符合法規的光型位置，因此設計者可利用

二次曲面加上光線反射定律的配合設計出一個可以達

到法規要求的車燈反射體。

1. 多重反射鏡式頭燈(Multi-Reflector)

多重反射鏡(MR)式頭燈，其光學系統與傳

統拋物面式反射鏡相類似，傳統式拋物面反射

鏡是以一個標準的拋物面構成反射鏡，並將遠

光燈絲置放於拋物面焦點附近，以產生稍微失

焦的平行光束，這些光束再穿過由許多小透鏡

組成的花紋燈殼，經過偏折或擴散之後產生所

需的光強度分布，如圖3.1所示。

其拋物線定義為：在（x，y）直角坐標平面

上，任取一定直線L及一點F，且F是不在L上的一

定點，其所有到定直線L與定點F之等距離的點集

合，使得d(P，L)＝d(P，F)稱之，如圖3.2所示：

車輛研測資訊 2004-09 17

專 題 報 導

i = ri =入射角r =反射角

反射定律

反射面

ir

圖2.3 反射定律

圖3.1 傳統式頭燈光學系統

方 程 式 x2＝4cy y2＝4cx (x－h)2＝4(y－k) (y－k)2＝4(x－h)

頂　　點 (0，0) (0，0) (h，k) (h，k)

焦　　點 (0，c) (c，0) (h，k＋c) (h＋c，k)

準　　線 y＝-c x＝-c y＝k－c x＝h－c

對 稱 軸 X＝0 y＝0 x＝h y＝k

正焦弦長 4｜c｜ 4｜c｜ 4｜c｜ 4｜c｜

簡　　圖

C＞0 C＞0y

xF

CAL

y

xF

L

y

x

FA(h,k)

L

y

x

F

L

A(h,k)

x

F

A L

L'

L︰準點A︰頂點B︰焦點C︰焦距L'︰對稱軸

圖3.2 拋物線方程式

多重反射鏡式頭燈則是將原拋物面分割成許多

塊狀的反射鏡，每一塊反射鏡可能為柱狀拋物面或

是一般拋物面，需視其塊狀分布的情形及大小來決

定塊狀反射鏡的外觀尺寸，如圖3.3所示。

多重反射鏡各塊狀反射鏡的功用如同傳統式拋

物面反射鏡頭燈燈殼的花紋，能將光束偏折及擴散

到所需要的角度，使其滿足法規光強度分布的要

求，如圖3.4所示，將一拋物面反射鏡切割成多片的

小單元反射鏡，光束經各單元後光跡的落點分佈情

形如圖3.5所示。

從圖3.4、圖3.5的對應可以發現，多重反射鏡

設計方式是利用燈絲影像堆疊的方式產生，堆疊的

地方越多亮度越高，設計分析時需針對每一小塊的

反射鏡著手，控制其角度及拋物圓柱面的半徑值讓

光線反射至的設計位置，再利用堆疊的方式增加其

亮度值，圖3.6為單元反射鏡改變拋物圓柱面半徑值

產生的變化。因為拋物圓柱面與原來的拋物面有些

許的差異，造成每塊單元反射鏡的焦距與焦點位置

不同，因此光跡會隨著偏離拋面程度的不同而產生

擴散的結果，利用此特性可以很方便的對光行作擴

散或集中的設計，圖3.7為拋物圓柱面與拋物面的差

異情形。

18 車輛研測資訊 2004-09

圖3.3 多重反射鏡式頭燈

圖3.4 塊狀反射鏡分佈情形

圖3.6 拋物圓柱面半徑改變分析比較

圖3.5 25公尺處反射鏡對應光域分布圖

反射鏡 R50 (外凸)

反射鏡 R50 (內凹)

多重反射鏡式頭燈則是將原拋物面分割成許多

塊狀的反射鏡，每一塊反射鏡可能為柱狀拋物面或

是一般拋物面，需視其塊狀分布的情形及大小來決

定塊狀反射鏡的外觀尺寸，如圖3.3所示。

多重反射鏡各塊狀反射鏡的功用如同傳統式拋

物面反射鏡頭燈燈殼的花紋，能將光束偏折及擴散

到所需要的角度，使其滿足法規光強度分布的要

求，如圖3.4所示，將一拋物面反射鏡切割成多片的

小單元反射鏡，光束經各單元後光跡的落點分佈情

形如圖3.5所示。

從圖3.4、圖3.5的對應可以發現，多重反射鏡

設計方式是利用燈絲影像堆疊的方式產生，堆疊的

地方越多亮度越高，設計分析時需針對每一小塊的

反射鏡著手，控制其角度及拋物圓柱面的半徑值讓

光線反射至的設計位置，再利用堆疊的方式增加其

亮度值，圖3.6為單元反射鏡改變拋物圓柱面半徑值

產生的變化。因為拋物圓柱面與原來的拋物面有些

許的差異，造成每塊單元反射鏡的焦距與焦點位置

不同，因此光跡會隨著偏離拋面程度的不同而產生

擴散的結果，利用此特性可以很方便的對光行作擴

散或集中的設計，圖3.7為拋物圓柱面與拋物面的差

異情形。

18 車輛研測資訊 2004-09

圖3.3 多重反射鏡式頭燈

圖3.4 塊狀反射鏡分佈情形

圖3.6 拋物圓柱面半徑改變分析比較

圖3.5 25公尺處反射鏡對應光域分布圖

反射鏡 R50 (外凸)

反射鏡 R50 (內凹)

除了控制單元反射體拋物圓柱面的半徑之外，

多重反射鏡還可以針對各單元反射鏡作上下左右角

度的調整，如此可以控制光線的方向讓光線落在設

計的位置上，如圖3.8、圖3.9所示。但其中有需要

注意的地方是各個單元反射鏡旋轉後造成的落差不

能太大，因為太大的落差將產生無法控制的漫射

光，而增加頭燈的炫光強度，如圖3.10所示。

多重反射鏡式的頭燈因為其反射鏡是由許多小

反射鏡所組成，所以不需項傳統拋物面式的頭燈一

樣使用複雜花紋的燈殼，因此設計完成的車燈將可

使用無花紋的透明燈殼，如此在造型外觀上的設計

較為容易。圖3.11為多重反射鏡式頭燈的實際電腦

配光分析情形。透過光學模擬軟體分析後可以容易

的看出設計上出現的錯誤，縮短開發時程。

車輛研測資訊 2004-09 19

專 題 報 導

圖3.7 拋物圓柱面與拋物面的差異

圖3.8 調整反射鏡角度情形

圖3.9 調整後之位置差異

圖3.10 相鄰單元反射鏡間之落差

繞z軸轉2度

圖3.11 RAYMASTER多重反射鏡頭燈配光分析圖

而建構一個拋物面反射體可依下列步驟進行：

1. 決定反射體的外觀尺寸

利用車燈的有效空間來決定反射體的尺寸

大小，對於圓形燈需要考慮到深度及外圍直

徑，但對於非圓形的燈具除了深度外尚需要求

其外圍的高寬。

2. 拋物面的形成

拋物面反射體其縱截面與橫截面都是由拋

物線形成的，所以表面是由圍繞中心軸線的無

數拋物線所構成，設計方式可由一拋物線繞中

心軸產生，如圖3.12所示，亦可6條拋物線鋪面

構成，如圖3.13所示，可視3D軟體的做圖方式

而定，但其各條拋物線均需符合下述公式：

X2 = 4 * c * y

此公式在描述一對稱y軸，焦距c，頂點位

於(0,0)上的拋物線，詳細方程式參考圖3.2。

3. 拋物面的外型設定

拋物面形成後在依照車燈的外觀尺寸及造

型的要求對拋物面做修剪的動作，拋物面形成

後為一圓形的正視面，對非圓形的反射鏡可將

拋物線的頂部及底部截去而形成一個矩形的正

視面，如圖3.14所示，做了修剪後拋物面的反

射效率會減少，所以在設計時就先考慮焦距深

度及開口大小，相互配合才不會浪費太多反射

效率的損失。

因為多重反射體(Multi-Reflector，MR)為

拋物面反射體的延伸，所以其做法與拋物面反

20 車輛研測資訊 2004-09

拋物線

X

Y

拋物線繞y軸旋轉形成一拋物面

圖3.12 拋物面-旋轉法

圖3.14 矩形拋物面反射體

Y

XZ

拋物線e

拋物線f

拋物線g

拋物線b

拋物線a

拋物線d

圖3.13 拋物面-鋪面法

而建構一個拋物面反射體可依下列步驟進行：

1. 決定反射體的外觀尺寸

利用車燈的有效空間來決定反射體的尺寸

大小，對於圓形燈需要考慮到深度及外圍直

徑，但對於非圓形的燈具除了深度外尚需要求

其外圍的高寬。

2. 拋物面的形成

拋物面反射體其縱截面與橫截面都是由拋

物線形成的，所以表面是由圍繞中心軸線的無

數拋物線所構成，設計方式可由一拋物線繞中

心軸產生，如圖3.12所示，亦可6條拋物線鋪面

構成，如圖3.13所示，可視3D軟體的做圖方式

而定，但其各條拋物線均需符合下述公式：

X2 = 4 * c * y

此公式在描述一對稱y軸，焦距c，頂點位

於(0,0)上的拋物線，詳細方程式參考圖3.2。

3. 拋物面的外型設定

拋物面形成後在依照車燈的外觀尺寸及造

型的要求對拋物面做修剪的動作，拋物面形成

後為一圓形的正視面，對非圓形的反射鏡可將

拋物線的頂部及底部截去而形成一個矩形的正

視面，如圖3.14所示，做了修剪後拋物面的反

射效率會減少，所以在設計時就先考慮焦距深

度及開口大小，相互配合才不會浪費太多反射

效率的損失。

因為多重反射體(Multi-Reflector，MR)為

拋物面反射體的延伸，所以其做法與拋物面反

20 車輛研測資訊 2004-09

拋物線

X

Y

拋物線繞y軸旋轉形成一拋物面

圖3.12 拋物面-旋轉法

圖3.14 矩形拋物面反射體

Y

XZ

拋物線e

拋物線f

拋物線g

拋物線b

拋物線a

拋物線d

圖3.13 拋物面-鋪面法

射體相同，只是將做好之拋物面反射體做分

割，切成多個反射面，再將各個單元鋪成獨立

的柱狀反射鏡，故稱為多重反射體，如圖3.15

所示，其優點是傳統拋物面反射體必須於透鏡

上做花紋的設計，不但複雜且燈殼的傾斜角度

受限，多重反射體光型的控制在各個反射單元

上所以燈殼可以是透明無花紋的，相對的傾斜

角度可較大，利於造形設計且美觀，因反射體

由許多反射單元組成形狀類似鑽石，所以又有

晶鑽頭(尾)燈之稱。

其多重反射體繪製方法：

1. 先依照車燈的尺寸大小設計出一個標準的拋物

面反射體，如圖3.16所示。

2. 依此標準拋物面作基底，將反射基底細切成設

計的花紋樣式，並完成各個小單元鋪面程序，

如圖3.17所示。

3. 鋪面動作全部完成後繪製燈具的正視外觀草

圖，並修剪剛繪製好的單元反射面，如圖3.18

所示。

4. 將此設計好的反射面匯入光學分析軟體進行電

腦模擬分析作業。

(二) 多橢圓反射鏡式頭燈(Poly-Ellipsoid-System)

多橢圓反射鏡式頭燈一般稱為投射式頭燈，其

設計方式是利用橢圓方程式的特性將燈絲置於反射

鏡的第一焦點附近，讓光線經過橢圓反射面反射後

車輛研測資訊 2004-09 21

專 題 報 導

圖3.16 標準拋物面

圖3.17 繪製單元反射體曲線

圖3.15 MR機車頭燈反射體

圖3.18 MR機車頭燈反射體

集中至第二焦點位置，再利用遮片及非球面透鏡使

光線成像，產生清楚的明暗截止線，反射鏡、遮

片、非球面透鏡相關位置如圖3.19所示。

多橢圓反射鏡頭燈在電腦配光模擬時需要被探

討的事項有三點，第一為橢圓反射鏡，第二為非球

面透鏡，第三為燈絲、遮片與透鏡的相關位置。

一個標準的橢圓反射鏡因為其垂直截面與水平

截面為相互對稱，所以將產生的光型為一個旋轉對

稱的光型如圖3.20所示，如此的光型並無法滿足行

車需求，一般在道路上行車所需的光型是寬廣且並

不高的，所以單獨使用一個橢圓反射體是不可行

的，因此一個可用的橢圓反射體車燈必須是用兩個

以上的橢圓程式來構成，讓垂直截面與水平截面的

不同來達成扁平的光型需求如圖3.21、圖3.22所

示，故稱為多橢圓反射體。

其橢圓方程式定義如下：

在 (x，y) 直角座標平面上，任取二定點F與

F'，而使平面上任一動點P(x，y)到此二定點F與F'

之距離和為一定長2a(a＞0)，其所有點集合稱為橢

圓，即 PF + PF' = 2a，如圖3.23。

多橢圓反射鏡要在外觀尺寸被限定下產生並不

容易，需要經過多次的模擬分析才能找出最佳的組

合，一般常見的組合方式為水平垂直橢圓的前後端

點固定而焦點不同或垂直水平兩橢圓的一端端點固

定，第一焦點位置不同而第二焦點位置相同及第一

焦點位置相同而第二焦點位置不同來產生所需的扁

平光型，三者產生之光型有利有弊要看當下的情況

來決定組合方式，另有一種方式除了垂直水平截面

不同外，還可以將橢圓切分為上下兩組分別使用兩

22 車輛研測資訊 2004-09

圖3.19投射燈示意圖

圖3.20 標準橢圓反射體配光模擬情形

圖3.21 多橢圓反射體

圖3.22 多橢圓反射體配光模擬情形

集中至第二焦點位置，再利用遮片及非球面透鏡使

光線成像，產生清楚的明暗截止線，反射鏡、遮

片、非球面透鏡相關位置如圖3.19所示。

多橢圓反射鏡頭燈在電腦配光模擬時需要被探

討的事項有三點，第一為橢圓反射鏡，第二為非球

面透鏡，第三為燈絲、遮片與透鏡的相關位置。

一個標準的橢圓反射鏡因為其垂直截面與水平

截面為相互對稱，所以將產生的光型為一個旋轉對

稱的光型如圖3.20所示，如此的光型並無法滿足行

車需求，一般在道路上行車所需的光型是寬廣且並

不高的，所以單獨使用一個橢圓反射體是不可行

的，因此一個可用的橢圓反射體車燈必須是用兩個

以上的橢圓程式來構成，讓垂直截面與水平截面的

不同來達成扁平的光型需求如圖3.21、圖3.22所

示，故稱為多橢圓反射體。

其橢圓方程式定義如下：

在 (x，y) 直角座標平面上，任取二定點F與

F'，而使平面上任一動點P(x，y)到此二定點F與F'

之距離和為一定長2a(a＞0)，其所有點集合稱為橢

圓，即 PF + PF' = 2a，如圖3.23。

多橢圓反射鏡要在外觀尺寸被限定下產生並不

容易，需要經過多次的模擬分析才能找出最佳的組

合，一般常見的組合方式為水平垂直橢圓的前後端

點固定而焦點不同或垂直水平兩橢圓的一端端點固

定，第一焦點位置不同而第二焦點位置相同及第一

焦點位置相同而第二焦點位置不同來產生所需的扁

平光型，三者產生之光型有利有弊要看當下的情況

來決定組合方式，另有一種方式除了垂直水平截面

不同外，還可以將橢圓切分為上下兩組分別使用兩

22 車輛研測資訊 2004-09

圖3.19投射燈示意圖

圖3.20 標準橢圓反射體配光模擬情形

圖3.21 多橢圓反射體

圖3.22 多橢圓反射體配光模擬情形

個橢圓方程式組成，如此就能利用到下方被遮片擋

住的多橢圓反射面，增加其光線的使用率。

非球面透鏡部分，一般投射式車燈的透鏡皆為

非球面鏡，因為單一曲率的球面透鏡無法精確的將

平行光束聚集於同一焦點，因而產生所謂的球面像

差，如圖3.24所示，會嚴重的影響到成像的品質，

而非球面透鏡是由不同曲率構成來使平行光透過此

透鏡後能聚集在同一焦點上，所以投射燈才會採用

非球面透鏡。

所謂的非球面透鏡即是鏡片的曲面和通過軸心

的橫斷面交集為簡單的雙曲線、拋物線或橢圓的多

項式曲線，或者為更複雜的曲線，一般通用的非球

面方程式為：

如圖3.25所示，其中a4Y4 + a6Y6 +a8Y8 = 0 時，

方程式代表為一個二次圓錐面，所以當

K < -1 為雙曲面(Hyperboloid)

K = -1 為拋物面(Paraboloid)

0 > K > -1 為橢圓面(Ellipsoid)

K = 0 為球面(Sphere)

K > 0 為橢圓面(Oblate ellipsoid)

依照上述K值加上玻璃透鏡的折射率1.58，設

定透鏡的半徑R=36mm經過電腦程式的運算分析，

發現這些球面或非球面透鏡聚焦後會在光軸上產生

像差的現象，如圖3.26所示，整理之後發現橢圓面

的聚焦情形最好，但是也有些許的像差產生，其光

軸上最大的差值為0.6mm，為尋求更小的差值可將

車輛研測資訊 2004-09 23

專 題 報 導

中　　心 (0，0) (0，0) (h，k) (h，k)

長軸端點 （±a，0） （0，±a） （h±a，k） （h，k±a）

焦 點 （±c，0） （0，±c） （h±c，k） （h，k±c）

面 積 πab πab πab πab

y

B(0,b)

F(0,c)A(a,0)O(0,0)F'(0,-c)

P(x,y)

A'(-a,0)

B'(0,-b)

x

O︰中心F，F'︰焦點A，A'︰長軸之兩端點長軸長＝AA'＝2aB，B'︰短軸之兩端點短軸長＝BB'＝2b

OF＝OF'＝C︰焦距 ※關係︰a2＝b2＋c2※

方 程 式x2

a2 + y2

b2 =1 y2

a2 + x2

b2 =1 (x-h)2

a2 + b2 =1(y-k)2 (x-k)2

a2 + b2 =1(y-h)2

cae =

a2=b2+c2離 心 率

中心到準線

正焦弦長

cae =

a2=b2+c2

cae =

a2=b2+c2

cae =

a2=b2+c2

d= ae = a2

c

x=± a2

c

d= ae = a2

c

y=± a2

c

d= ae = a2

c d= ae = a2

c

x=h± a2

c y=k± a2

c2b2

a2b2

a2b2

a2b2

a

圖3.23 橢圓方程式

圖3.24 球面像差

圖3.25 非球面透鏡示意圖

方程式變為

其中的Coef為調整係數，介於0~1之間可使曲

線介於球面與拋物面之中變化，當Coef為0.54時可

得到最佳效果，差值為0.5mm，比橢圓面透鏡的聚

焦效果好，如表3.1所示。

在確定多橢圓反射面及非球面透鏡後，接著必

須研究的問題為燈絲的位置及方向，於圖3.28中可

以看到多橢圓反射鏡式頭燈系統再反射鏡與非球面

透鏡中間裝置一片遮光片，此遮光片的目的即是遮

住經過此遮片的多餘光束，只讓想要的光束部分投

射出去，也就因為如此，使得多橢圓式的頭燈系統

的有效光束使用率降低導致亮度不足，為改善此結

果必須調整燈絲，遮片或透鏡的相關位置，使效率

提高增加光強度，調整燈絲與透鏡的位置後可以讓

投射光的最亮點移動到設計的地方。

除了上述調整燈絲、遮片與透鏡的相關位置可

以改善光強度外，選擇燈泡的種類也佔有相當的重

要性，燈泡的燈絲方向分有兩種，一種是縱向另一

種為橫向，兩者的發光效率有些許的差異，H1與

H3兩種不同燈絲方向燈泡的發光效率就有25%的差

異，如此的差異就會關係到投射後產生光型及光強

度的結果，如圖3.27所示，圖中H1燈泡產生的光強

度就有明顯的提昇。

24 車輛研測資訊 2004-09

圖3.26 非球面方程式各K值曲線聚焦情形

表3.1 各非球面曲面透鏡光軸上之像差值 (單位:mm)

球面 拋物面 雙曲面 橢圓面 高次曲面

R=36mm 27.3 11.5 24 0.6 0.5

R=72mm 10.1 6 13.5 0.2 0.1

圖3.27縱向與橫向燈絲產生光型及光度的差異

K = 0 球面透鏡聚焦情形 K < -1 雙曲面透鏡聚焦

K = -1 拋物面透鏡聚焦情 0 > K > -1 橢圓面透鏡聚焦情形

方程式變為

其中的Coef為調整係數，介於0~1之間可使曲

線介於球面與拋物面之中變化，當Coef為0.54時可

得到最佳效果，差值為0.5mm，比橢圓面透鏡的聚

焦效果好，如表3.1所示。

在確定多橢圓反射面及非球面透鏡後，接著必

須研究的問題為燈絲的位置及方向，於圖3.28中可

以看到多橢圓反射鏡式頭燈系統再反射鏡與非球面

透鏡中間裝置一片遮光片，此遮光片的目的即是遮

住經過此遮片的多餘光束，只讓想要的光束部分投

射出去，也就因為如此，使得多橢圓式的頭燈系統

的有效光束使用率降低導致亮度不足，為改善此結

果必須調整燈絲，遮片或透鏡的相關位置，使效率

提高增加光強度，調整燈絲與透鏡的位置後可以讓

投射光的最亮點移動到設計的地方。

除了上述調整燈絲、遮片與透鏡的相關位置可

以改善光強度外，選擇燈泡的種類也佔有相當的重

要性，燈泡的燈絲方向分有兩種，一種是縱向另一

種為橫向，兩者的發光效率有些許的差異，H1與

H3兩種不同燈絲方向燈泡的發光效率就有25%的差

異，如此的差異就會關係到投射後產生光型及光強

度的結果，如圖3.27所示，圖中H1燈泡產生的光強

度就有明顯的提昇。

24 車輛研測資訊 2004-09

圖3.26 非球面方程式各K值曲線聚焦情形

表3.1 各非球面曲面透鏡光軸上之像差值 (單位:mm)

球面 拋物面 雙曲面 橢圓面 高次曲面

R=36mm 27.3 11.5 24 0.6 0.5

R=72mm 10.1 6 13.5 0.2 0.1

圖3.27縱向與橫向燈絲產生光型及光度的差異

K = 0 球面透鏡聚焦情形 K < -1 雙曲面透鏡聚焦

K = -1 拋物面透鏡聚焦情 0 > K > -1 橢圓面透鏡聚焦情形

因此建立一個多橢圓反射鏡式頭燈系統，除了

需建立一個正確的反射面外，尚需考慮到的細節相

當的繁多，從燈泡選用、反射鏡的設計到透鏡的設

計，每個元件都會影響到光學系統執行的結果，如

果在開發設計的過程中透過電腦模擬輔助設計，可

大大的提高開發的效率，減少不必要的錯誤以降低

生產成本，所以電腦模擬分析設計將是開發頭燈光

學系統最重要、最有效的方法。

建構一橢圓反射鏡方法與拋物面反射體相似依

照3D繪圖軟體的不同也有多種方式可進行，橢圓反

射體表面是由圍繞中心軸線的無數橢圓線所構成，

設計方式可由一橢圓線繞中心軸產生，但其橢圓線

需符合下述公式：

比較簡單的方法為旋轉法，先繪製出一橢圓線

段及一中心軸線，橢圓線段繞著軸線旋轉一週360

度即可快速的繪製出一個圓形斷面的橢圓反射體，

如圖3.28所示。

此種建構方式有一缺點，因為使用的方法為

360度繞軸線旋轉一週，所以得到的橢圓反射面的

正視圖形狀為圓形無法做到正視圖也為橢圓，如此

就無法控制反射光線的光型形狀為集中或是扁平。

另一種橢圓反射體的建構方式為鋪面的方式，

不但可以建構出正視斷面為圓形的橢圓反射體，也

可以建構出正視圖斷面為橢圓形狀的橢圓反射體，

如圖3.29所示。

車輛研測資訊 2004-09 25

專 題 報 導

x2

a2 + y2

b2 =1

圖3.28 橢圓反射面-旋轉法

圖3.29 橢圓反射面

四、電腦配光分析流程

目前車燈產業中常被使用的光學分析軟體約有

三、四套，每套軟體各有所長，且每套軟體的操作

方式皆不盡相同，但其分析步驟皆如圖4.1所示，由

四個流程所構成：

a. 光源建立：一個正確的光學模擬分析，其光源

為其最基本也為重要的構件，光學分析要做的

工作就是追跡光線從光源發出後經過一連串的

光學元件的反射、折射、散射最後接收於參考

屏幕上的光線分佈情形，如果一開始的光源就

錯誤那往後的追跡絕對不會是對的。

b. 反射面設計：反射面設計的目的就是樣讓從光

源發出的光線產生匯聚或散射的動作來改變光

線分佈的情形，使光的能量分部設計至所需的

要求值，這也是車燈設計中最主要的一環，相

同的光源下利用不同的反射面設計來符合車燈

造型及能量的要求。

c. 參考屏幕：其功能為接收光線能量分佈的情

形，以分析光源及光學元件的設計結果。

d. 執行及分析：設定完上述構件後即可進行光線

的追跡動作，並依參考屏幕的能量接收情形做

進一步的分析設計。

26 車輛研測資訊 2004-09

燈絲尺寸

流明值

燈絲型式

反射率

反射面角度

反射面R值

光源

反射面

參考屏幕

執行

完成

圖4.1 光學分析流程圖

四、電腦配光分析流程

目前車燈產業中常被使用的光學分析軟體約有

三、四套，每套軟體各有所長，且每套軟體的操作

方式皆不盡相同，但其分析步驟皆如圖4.1所示，由

四個流程所構成：

a. 光源建立：一個正確的光學模擬分析，其光源

為其最基本也為重要的構件，光學分析要做的

工作就是追跡光線從光源發出後經過一連串的

光學元件的反射、折射、散射最後接收於參考

屏幕上的光線分佈情形，如果一開始的光源就

錯誤那往後的追跡絕對不會是對的。

b. 反射面設計：反射面設計的目的就是樣讓從光

源發出的光線產生匯聚或散射的動作來改變光

線分佈的情形，使光的能量分部設計至所需的

要求值，這也是車燈設計中最主要的一環，相

同的光源下利用不同的反射面設計來符合車燈

造型及能量的要求。

c. 參考屏幕：其功能為接收光線能量分佈的情

形，以分析光源及光學元件的設計結果。

d. 執行及分析：設定完上述構件後即可進行光線

的追跡動作，並依參考屏幕的能量接收情形做

進一步的分析設計。

26 車輛研測資訊 2004-09

燈絲尺寸

流明值

燈絲型式

反射率

反射面角度

反射面R值

光源

反射面

參考屏幕

執行

完成

圖4.1 光學分析流程圖

五、結語

國內車燈產業的發展是大家有目共睹的，電腦

配光分析能力也是車燈大廠必備的條件，但是在國

內仍有一些中小型車燈廠尚未具備這樣的能力，因

此中心於這幾年積極的建立車燈設計及電腦模擬分

析的技術，除了研究未來新型式的車燈設計外，也

將努力的輔導中小型車燈業者建立車燈設計及分析

的能力，以提昇業者的技術、縮短開發的時程、提

高產品的品質。

六、參考文獻

1. Henning Hogrefe and Rainer Neumann

"Application of Free From Reflectors in Modern

Headlamp System" SEA Tech. Paper No.950593

2. M.Tatsukawa, T.Watanabe, H.Kawashima, and

M.Asai "Smoothly Curved Reflector with

Diffusion Capability" SAE Tech. Paper

No.930727

3. J.Chinniah, M dassanayake, and B.Patel "Smooth

Complex Reflectors-An Alternative Approach"

SAE Tech.Paper No.950598

4. Rainer Neumann "High Efficiency System with

Variable Focus" SAE Tech. Paper No.890687

5. Janusz Waldemar Mazur "Modelling and

Calculations of FF Automotive Ellipsoidal

Asymmetrical Headlamps with MPXL Discharge

Lamps" SAE Tech. Paper No.2003-01-0931

6. 財團法人車輛研究測試中心 "工業技術人才出

國研修教材資料-車燈設計實務" 1995年6月

7. 林松南 "車燈照明設計課程講義"

8. 劉源昌 "聚焦非球面厚透鏡的光學設計" 光學工

程第79期

9. 劉源昌 "非球面反射鏡照明設計之研究" 照明學

刊

10. 劉源昌 "具散射能力之反射鏡的技術發展" 光

學工程第76期

11. 蔡漢文 "車輛頭燈照明設計之發展與研究" 光

學工程第60期

12. 王溫良 "燈具3D模型建構技術報告" 財團法人

車輛研究測試中心

13. 王溫良 "AFS與傳統燈具之歐洲法規要求分析

比較報告" 財團法人車輛研究測試中心

車輛研測資訊 2004-09 27

專 題 報 導