01 elmagter dnn persamaan maxwell full3

1. 1. PPERSAMAAN MAXWELL MEDAN ERSAMAAN MAXWELL MEDAN DINAMIS DINAMIS

((KonsepKonsep, , ArtiArti FisisFisis dandan PenerapanPenerapan))

ELEKTROMAGNETIKELEKTROMAGNETIKTERAPANTERAPAN

By By DwiDwi AndiAndi NurmantrisNurmantris

OUTLINEOUTLINE

1. Vektor Analysisa) Scalar dan vektorb) Vektor Algebrac) Coordinate systemd) Calculus of scalar and vektor

2. Electromagnetic Sources, Forces, and Fields

3. Maxwell’s Equation4. Time -Varying Electromagnetic Fields

MAXWELL’S EQUATIONMAXWELL’S EQUATION

MAXWELL’S EQUATIONMAXWELL’S EQUATION

DON'T PANIC!

This is where we are heading

r=Ñ D.òò =vs

dvds.D r

0. =Ñ B0=ò

s

ds.B

t

BE

¶

¶-=´Ñ ò ò ¶

¶-=

s

ds.t

Bdl.E

t

DEH

¶

¶+=´Ñ s òò ¶

¶+=

sl

ds).t

DE(dl.H s

OUTLINEOUTLINE

Maxwell’s Equation

ELECTROMAGNETIC’S THEORY

Charles Augustin de Coulomb (1736–1806)

Jean-Baptiste Biot (1774–1862) and Felix Savart (1792–1841)

André-Marie Ampère (1775 – 1836)

Hans Christian Oersted (1777–1851)

Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

Michael Faraday, FRS (1791 – 1867)

Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 – 1865)

James Clerk Maxwell (1831–1879)

Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928)

q0=test charge

+ -

muatan q menimbulkanmedan listrik E dimanaakan mengakibatkangaya listrik Fe pada test charge q0

Coulomb’s Law

ForceElectricF =12

r

1785











Oersted’s Law

• Magnetic fields are caused by currents.

• Hans Christian Oersted in 1820’s showed that a current carrying wire deflects a compass.

No Current in the Wire Current in the Wire

Spring 1820











Ampere’s Law

Mathematically,

IdlB 0. m=®®

ò

Ø It states that the line integral of the magnetic field (vector B) around any closed path or circuit is equal to µ 0 (permeability of free space) times the total current (I) flowing through the closed circuit.

July 1820











Biot-Savart’s Law

Ø Biot - Savart law is used to calculate the magnetic field due to a current carrying conductor.

Ø According to this law, the magnitude of the magnetic field at any point P due to a small current element I.dl ( I = current through the element, dl = length of the element) is,

In vector notation,

20

4

sin

r

IdldB

p

fm=

( )rldr

IBd ˆ

4 20 ´=

vv

p

m

describing the magnetic field generated by an electric current

Fall 1820











Faraday’s Law

Faraday’s Law of Induction: The EMF induced in a circuit is directly proportional to the time rate of change of magnetic flux through the circuit.

dt

dΦEMF B-

=

where ΦB is the magnetic flux

ò ·= dABΦB

dt

dΦNEMF B×-=

If the circuit is a coil consisting of N loops all of the same area and if the flux threads all loops, the induced EMF is

The needle deflects momentarily when the switch is closed

EMF = electromotive force (volt)

1831











Gauss’s Law for Electric Flux

E

oclosedsurface

qE dA

eF = · =ò

The total flux passing through a closed surface is proportional to the charge enclosed within that surface.

1832











Gauss’s Law for Magnetic Flux

Since magnetic field lines are loops, no matter how the Gaussian surface is constructed, there are always equal number of lines come into and leave the surface. So the magnetic flux on an enclosed surface is always 0:

This is also to say that magnetic monopole has not been discovered.

0=×º òsurfaceenclosedsurfaceenclosed

B AdBrr

F











Lenz’s Law

“ emf yang dihasilkansedemikian hingga jikaarus dihasilkan oleh emftersebut, maka fluksyang disebabkan arusini akan cenderungmelawan perubahanfluks asal “

common way of understanding how electromagnetic circuits obey Newton's third lawand the conservation of energy.

1833











Maxwell’s Law

Hukum Faraday

òò ·-=· SdBdt

dLdE

rrrr

t

BE

¶

¶-=´Ñ

rrr

Hukum Ampere dan Arus Pergeseran Maxwell òòò ·+·=· SdD

dt

dLdH

rrrrrrSdJ

t

DJH

¶

¶+=´Ñ

rrrr

Hukum Gauss untuk medan listrik

QdVV =r=· òò SdDrr

VD r=·Ñrr

Hukum Gauss untuk medan magnet

0=·ò SdBrr

0B =·Ñrr

Persamaan2 Penghubung

EDrr

e= HBrr

m=

Persamaan maxwell bentuk integral dan differential

dimana,

0ree=e = permitivitas bahan / medium

re = permitivitas relatif bahan

( )meter

Farad1210.854,80

-=e

0rmm=m = permeabilitas bahan / medium

rm = permeabilitas relatif bahan

( )meter

Henry710.40

-p=m

dimana,

)/( 2mcoulomblistrikfluxrapatD =r

)/( 2 teslaataumwebermagnetfluxrapatB =r

1855-1868











Lorentz’s Force

Gaya Lorentz adalah interaksi yang terjadi pada muatan bergerakyang berada dalam pengaruh kerapatan fluks magnet.(kombinasigaya listrik dan gaya maknet pada muatan q)

BvqFB

rrr´=

üGaya magnet FB sebanding dengan muatan q, kecepatan v, kerapatan fluks magnet B, dansinus sudut antara v dengan B

ü Arah gaya Magnet tegak lurus terhadaparah v dan B dan akan mengikuti arah majuskrup yang diputar dari vektor arah gerakmuatan listrik (v) ke arah medan magnet B

FB

v B

üGaya Listrik/Electric Force dari hk Coulomb :

EqFE

rr´=

ü Jika muatan tersebut bergerak dengan kecepatan v pada suatukerapatan fluks magnet maka muncul gaya magnet :

( )BvEqFF LorentzEM

rrrrr´+==

1892-1904

PERSAMAAN MAXWELL

Review : Parameter dan Satuan….

Simbol Keterangan Satuan

Er

Medan listrik

÷ø

öçè

æ

meter

Volt

Hr

Medan magnet

÷ø

öçè

æ

meter

Ampere

Br

Rapat fluks magnetik

÷÷ø

öççè

æ

persegi meter

Weber

Dr

Rapat fluks listrik

÷÷ø

öççè

æ

persegi meter

Coulomb

Vr Rapat muatan volume ÷ø

öçè

æ

kubik meter

Coulomb

Q Muatan listrik Coulomb

Jr

Rapat arus

÷÷ø

öççè

æ

persegi meter

Ampere

PERSAMAAN MAXWELL

Persamaan Maxwell I Hukum Faraday

òò ·-=· SdBdt

dLdE

rrrr

dS

dt

Bdr

Er

Er

Er

Er dL

Jika ada rapat fluks magnet (B) yang berubah terhadap waktu dan menembus suatu bidang yang dikelilingi lintasan tertutup, maka akan menghasilkan medan listrik (E) yang arahnya sesuai dengan arah lintasan tertutup tersebut ( mengelilingi bidang dS ).

Arah rapat fluks magnetik (B) dan arah medan listrik (E), sesuai dengan aturan tangan kanan.

Dari persamaan tersebut juga dapat menjelaskanbahwa,Medan magnet yang berubah terhadap waktuakan dapat menghasilkan medan listrik.

Definisi

PERSAMAAN MAXWELL


Mari kita ulangi,Medan magnet yang berubah terhadap waktu akan dapat menghasilkanmedan listrik.

Atau,Fluks magnetik yang berubah terhadap waktu akan menyebabkan medan listrik

• Didefinisikan,

Electromotance Force (emf) / Gaya Gerak Listrik (ggl)

dt

df-=electromotance force

dimana,

f = fluks magnetik

SBrr

·=f

BScosSB q=frr

S adalah luas bidang yang ditembus oleh medan magnetik

Persamaan Faraday !!

PERSAMAAN MAXWELL


BScosSB q=frr

Lihat persamaan berikut...

Dari persamaan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa fluks magnetik yang berubah terhadap waktu bisa disebabkan oleh :

• Medan yang berubah terhadap waktu

• Luas bidang (yang ditembus medan magnet) berubah terhadap waktu ® Jarang !!

• Sudut berubah terhadap waktu ®Paling banyak dilakukan karena tinggal memutar loop saja

Lihat gambar berikut...

Remf/ ggl

I/Earahr

Br

PERSAMAAN MAXWELL


dt

df-=electromotance force

ò ·=f SdBrr

Persamaan Faraday !!

dimana,

Sehingga,

òò ·=·= SdBdt

dLdEemf

rrrr

dan ò ·= LdEemfrr

• Tanda minus (-) pada persamaan Faraday berarti : “ emf yang dihasilkansedemikian hingga jika arus dihasilkan olehnya, maka fluks yang disebabkan arusini akan cenderung melawan perubahan fluks asal “

• emf juga berbanding lurus terhadap jumlah lilitan N, sehingga dapat dinyatakan :

dt

dNemf

f-=

!!

PERSAMAAN MAXWELL


Penurunan Bentuk Diferensial

• Ingat Teorema Stokes !! , yang menjelaskan perubahan bentuk integrasi..

( )ò ò ·´Ñ=·L S

SdHLdHrrrrr

( )ò ò ·´Ñ=·L S

SdELdErrrrr

• Maka,

òò ·-=· SdBdt

dLdE

rrrr

( ) òò ·-=·´Ñ SdBdt

d rrrrrSdE

( ) òò ·¶

¶-=·´Ñ Sd

t

B rr

rrrSdE

t

BE

¶

¶-=´Ñ

rrr

Bentuk titik persamaan Maxwell I !!

!!

Substitusi...

PERSAMAAN MAXWELL

Persamaan Maxwell II Hukum Ampere dan Arus Pergeseran Maxwell

òòò ·+·=· SdDdt

dLdH

rrrrrrSdJ ISdJ =·=· òò

rrrrLdH

Hukum Ampere (th 1820 ..)

Hukum Ampere dan Arus Pergeseran Maxwell (th 1864..)

dS

dt

DdJ

rr

+

Hr

dL

Hr

Hr

Hr

Jika ada rapat arus J dan rapat fluks listrikD yang berubah terhadap waktu yang menembus suatu bidang dS yang dikelilingilintasan tertutup, maka akan dihasilkanmedan magnet (H) yang arahnya sesuaidengan lintasan teertutup tersebut ( mengelilingi bidang dS ).

Sama dengan Hukum Faraday, arah medan magnet (H) , rapat arus (J) dan rapat fluks listrik (D) , adalah sesuai dengan aturan tangan kanan. Continued...

PERSAMAAN MAXWELL

Maxwell menemukan fenomena arus pergeseran tanpa melakukan eksperimen, tetapi dengan melakukan analisis matematis bentuk diferensial / bentuk titik Hukum Ampere.

Bagaimana analisis matematis yang telah dilakukan Maxwell ?

ISdJ =·=· òòrrrr

LdH

• Bentuk integral hukum Ampere

( )ò ò ·´Ñ=·L S

SdHLdHrrrrr

Teorema Stokes

JHrrr

=´Ñ Bentuk diferensial Hukum Ampere

Masing-masing ruas persamaan didivergensikan ...

Maxwell (1864)


PERSAMAAN MAXWELL

• Persamaan di atas tidak berlaku untuk medan dinamis, karena pada medan dinamis

berlaku Hukum Kontinuitas dimana,

( ) JHrrrrr

·Ñ=´Ñ·ÑLihat identitasvektor ! … divergensi dari suatupusaran/curl pasti adalah NOL

0J =·Ñrr

tJ v

¶

r¶-=·Ñ

rr

tidak berlaku untuk JHrrr

=´Ñ

Artinya,

0tv ¹

¶

r¶


PERSAMAAN MAXWELL

• Maxwell memberikan suku tambahan bada bentuk titik dari Hukum Ampere,

kemudian...

GJHrrrr

+=´Ñ

( ) ( )GJHrrrrrr

+·Ñ=´Ñ·Ñ

Masing-masing ruas persamaan didivergensikan ...

( ) GJHrrrrrrr

·Ñ+·Ñ=´Ñ·ÑLihat identitas vektor ! … divergensi dari suatu pusaran/curl pasti adalah NOL

= 0

JGrrrr

·Ñ-=·Ñ


PERSAMAAN MAXWELL

JGrrrr

·Ñ-=·Ñ

tJ v

¶

r¶-=·Ñ

rrHukum Kontinuitas,

ttG vv

¶

r¶=÷

ø

öçè

æ

¶

r¶--=·Ñ

rr

Ingat pengertian kita dahulu, bahwa… Divergensi dari rapat fluks listrik yang menembus suatupermukaan tertutup adalah sama dengan rapat muatanyang dilingkupi permukaan tertutup tersebut

vD r=·Ñrr

( )t

D

t

DG

¶

¶·Ñ=

¶

·Ñ¶=·Ñ

rrrrr

t

DG

¶

¶=

rr

Suku telah ditemukan !!Gr

(Maxwell : th 1864)


PERSAMAAN MAXWELL

GJHrrrr

+=´Ñ

• Kembali pada pemisalan sebelumnya, ,

t

DG

¶

¶=

rr

Dimana,

t

DJH

¶

¶+=´Ñ

rrrr Bentuk diferensial / bentuk titik dari Persamaan

Maxwell II : Hukum Ampere dan Arus Pergeseran Maxwell

( ) Sdt

DSdJSdH

SSS

rr

rrrrr·

¶

¶+·=·´Ñ òòò

Integrasi terhadap luas

!!


PERSAMAAN MAXWELL


( ) Sdt

DSdJSdH

SSS

rr

rrrrr·

¶

¶+·=·´Ñ òòò

Jika kita terapkan Teorema Stokes…

( )ò ò ·´Ñ=·L S

SdHLdHrrrrr

Sdt

DSdJLdH

SS

rr

rrrr·

¶

¶+·=· òòò!!

Bentuk integral PersamaanMaxwell II : Hukum Ampere danArus Pergeseran Maxwell

PERSAMAAN MAXWELL


ARUS PERGESERAN

qMisalkan suatu pengisian kapasitor, arus I berkurang seiring waktudimana muatan pada kapasitor dan medan listrik di antara duakeping plat meningkat

q Tidak ada arus konduksi Ic yang mengalir diantara 2 platq Perhatikan amperian loop/close patch P yang dibentuk oleh

permukaan S1 dan S2

q Dari persamaan ampere diatas , seharusnya hasil integral padapatch P baik menggunakan permukaan S1 maupun S2 sama tetapi :

encIldBò =× 0mrr

Simak kembali hukum ampere

ò

ò=×Þ

=×Þ

)(02

01

konduksiarusadatidakldBSpermukaan

IldBSpermukaan c

rr

rrm INCONSISTENCY

( )

sdt

DldH

t

sdD

dt

sdEεldH

t

ΦεµµldBIIµldB

o

EooodCo

rr

rrrrrrrr

rr

rrrr

·¶

¶+·=·Þ

¶

·¶+=

·¶+=·

¶

¶+=·=+=·

òòòòò

ò

òò

sdJII

I

dd

d

PERSAMAAN MAXWELL


ARUS PERGESERAN

q Jika Hukum Ampere masih berlaku, maka pasti ada medanmagnet yang ditimbulkan oleh perubahan medan listrikdiantara dua plat.

qMedan magnet induksi ini menunjukkan seolah-olah ada arusyang melalui dua keping plat yang disebut ARUS PERGESERAN (Id)

q Arus pergeseran Id ini sebanding dengan rate perubahan flux listrik ФE

t

ΦI E

0d¶

¶= e ò ·= sdE

rrEΦ

q Sehingga persamaan ampere menjadi :

Bentuk integral PersamaanMaxwell II : Hukum Ampere danArus Pergeseran Maxwell

PERSAMAAN MAXWELL

Persamaan Maxwell III Hukum Gauss untuk Medan Listrik


Dr

Dr

Dr

Dr

Dr

Dr

Dr

DrD

r

Dr

Dr

Dr

Dr

Dr

Dr

Sdr

dS

q

Q

Jumlah total rapat fluks yang meninggalkan suatu permukaan tertutup sama dengan total muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu sendiri

Persamaan diatas juga menjelaskan fenomena bahwa suatu muatan listrik ( Q ) akan menjadi sumber timbulnya medan listrik / rapat fluks listrik

PERSAMAAN MAXWELL

Persamaan Maxwell III Hukum Gauss untuk Medan Listrik

vD r=·Ñrr

( )ò òò =r=·Ñ=·S v

V

v

QdVdvDSdDrrrr


Teorema Divergensi

Bentuk titik Hukum Gauss untuk medan listrik

PERSAMAAN MAXWELL

Persamaan Maxwell IV Hukum Gauss untuk Medan Magnet

0=·ò SdBrr

• Persamaan keempat Maxwell di atas menjelaskan bahwa tidak ada yang dinamakan muatan magnetik sebagai sumber medan magnetik. Adapun muatan listrik hanyalah akan menghasilkan medan listrik.

• Medan magnetik hanya dihasilkan oleh medan listrik yang berubah terhadap waktu atau dihasilkan oleh muatan listrik yang berubah terhadap waktu seperti yang dijelaskan dari Hukum Ampere.

Dengan teorema divergensi, didapat bentuk titik Hukum Gauss untuk medan magnet

sbb : 0B =·Ñrr

PERSAMAAN MAXWELL

SUMMARY…..

Hukum Faraday

òò ·-=· SdBdt

dLdE

rrrr

t

BE

¶

¶-=´Ñ

rrr

Hukum Ampere dan Arus Pergeseran Maxwell òòò ·+·=· SdD

dt

dLdH

rrrrrrSdJ

t

DJH

¶

¶+=´Ñ

rrrr

Hukum Gauss untuk medan listrik


VD r=·Ñrr

Hukum Gauss untuk medan magnet

0=·ò SdBrr

0B =·Ñrr

Bentuk Integral dan BentukDifferential Persamaan Maxwell

Persamaan2 Penghubung

EDrr

e= HBrr

m=

ANY QUESTION???

01 elmagter dnn persamaan maxwell full3

Documents

johann carl friedrich

hans christian oersted

jeanbaptiste biot

felix savart

heinrich friedrich emil

andrmarie ampre

james clerk maxwell

michael faraday