1. ความส าคัญ...

1. ความส าคญ ธรรมชาตและลกษณะเฉพาะของกลมสาระ หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดวสยทศนของหลกสตร

สมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค รวมทงไดมการปรบปรงจดหมายและหลกการของหลกสตร เพอเปนภาพรวมในการพฒนาคณภาพผเรยนทมความชดเจนมากขน และใชเปนทศทางในการจดท าหลกสตรการเรยนการสอน การจดหลกสตรการเรยนการสอนมงเนนการพฒนาผเรยนใหมคณภาพตามมาตรฐานการเรยนร และตวชวดทก าหนด โดยมาตรฐานการเรยนร และตวชวดใน 8 กลมสาระการเรยนรเปนฐานในการพฒนาผเรยนใหเกดสมรรถนะส าคญ และมคณลกษณะอนพงประสงค ซงจะสะทอนจดหมาย และวสยทศนของหลกสตรอนเปนคณภาพทตองการส าหรบผเรยนทกคนทจบการศกษาขนพนฐาน

ธรรมชาตและลกษณะเฉพาะ คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม มโครงสรางซงประกอบไปดวยค าอนยาม บทนยาม

สจพจน ทเปนขอตกลงเบองตน จากนนจงใชการใหเหตผลทสมเหตสมผลสรางทฤษฏบทตาง ๆขน และน าไปใชอยางเปนระบบ คณตศาสตรมความถกตองเทยงตรง คงเสนคงวา มระเบยบแบบแผน เปนเหตเปนผลและม ความสมบรณในตวเอง

คณตศาสตรเปนทงศาสตรและศลปทศกษาเกยวกบแบบรปและความสมพนธ เพอใหได ขอสรปและน าไปใชประโยชน คณตศาสตรมลกษณะเปนภาษาสากลททกคนเขาใจตรงกน ในการสอสาร สอความหมายและถายทอดความรระหวางศาสตรตาง ๆ

2. วสยทศนของกลมสาระ พนธกจ เปาหมาย วสยทศน

การศกษาคณตศาสตรส าหรบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน เปนการศกษาเพอปวงชนทเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ ทงนเพอใหเยาวชนเปนผมความรความสามารถทางคณตสาสตรทเพยงพอสามารถน าความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆและเปนพนฐานส าหรบการศกษาตอ ดงนนจงเปนความรบผดชอบของสถานศกษาทตองจดสาระการเรยนรทเหมาะสมใหแกผเรยนแตละคน ทงนเพอใหบรรลตามมาตรฐานการเรยนรทก าหนดไว ส าหรบผเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตร และตองการเรยนคณตศาสตรมากขนใหถอเปนหนาทของสถานศกษาทจะตองจดโปรแกรมการเรยนการสอนใหแกผเรยนเพอใหผเรยนไดโอกาสเรยนรคณตศาสตรเพมเตมตามความถนดและความสนใจ ทงนเพอใหผเรยนมความรททดเทยมกบนานาอารยะประเทศ

พนธกจ 1. พฒนาผเรยนใหมความรความสามารถทางคณตศาสตรทเพยงพอ สามารถน าความร ทกษะ

และกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวต 2. สงเสรมใหผเรยนสามารถน าความรคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตาง ๆ และ

เปนพนฐานในการศกษาตอ 3. สงเสรมสนบสนนครใหสามารถจดกระบวนการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ

เปาหมาย 1. ผเรยนมความรความสามารถทางคณตศาสตรทเพยงพอ สามารถน าความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวต 2. ผเรยนสามารถน าความรคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตาง ๆ และเปน พนฐาน

ในการศกษาตอ 3. ครสามารถจดกระบวนการเรยนรทเนนผเรยนส าคญไดอยางมประสทธภาพ

2

3. สมรรถนะส าคญของผเรยน ในการพฒนาผเรยนตามหลกสตรโรงเรยนเลงนกทา พทธศกราช 2551 ตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มงพฒนาคณภาพผเรยนใหมคณภาพตามมาตรฐานทก าหนดซงจะชวยใหผเรยนเกดสมรรถนะส าคญ 5 ประการดงน

1. ความสามารถในการสอสาร เปนความสามารถในการรบและสงสาร มวฒนธรรมในการใชภาษาถายทอดความคดความรความเขาใจความรสกและทศนะของตนเองเพอแลกเปลยนขอมลขาวสารและประสบการณอนจะเปนประโยชนตอการพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ การเลอกรบหรอไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผลและความถกตอง ตลอดจนการเลอกใชวธการสอสาร ทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทมตอตนเองและสงคม

2. ความสามารถในการคด เปนความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคด อยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณ และการคดเปนระบบ เพอน าไปสการสรางองคความรหรอสารสนเทศเพอการตดสนใจเกยวกบตนเองและสงคมไดอยางเหมาะสม

3. ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตาง ๆ ในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทเกดขน ตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม

4. ความสามารถในการใชทกษะชวต เปนความสามารถในการน ากระบวนการตาง ๆ ไปใชในการด าเนนชวตประจ าวน การเรยนรดวยตนเอง การเรยนรอยางตอเนอง การท างาน และการอยรวมกนในสงคมดวยการสรางเสรมความสมพนธอนดระหวางบคคล การจดการปญหาและความขดแยง ตาง ๆ อยางเหมาะสม การปรบตวใหทนกบการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม และการรจกหลกเลยงพฤตกรรมไมพงประสงคทสงผลกระทบตอตนเองและผอน

5. ความสามารถในการใชเทคโนโลย เปนความสามารถในการเลอก และใชเทคโนโลยดานตาง ๆ และมทกษะกระบวนการทางเทคโนโลย เพอการพฒนาตนเองและสงคม ในดานการเรยนร การสอสาร การท างาน การแกปญหาอยางสรางสรรค ถกตอง เหมาะสม และมคณธรรม

4. คณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน โรงเรยนเลงนกทา 1. รกชาต ศาสน กษตรย 2. ซอสตยสจรต 3. มวนย 4. ใฝเรยนร 5. อยอยางพอเพยง 6. มงมนในการท างาน 7. รกความเปนไทย 8. มจตสาธารณะ

3

5. คณภาพของผเรยน จบชนมธยมศกษาปท 3 มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนจรง มความเขาใจเกยวกบอตราสวน สดสวน รอยละ เลขยก

ก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม รากทสองและรากทสามของจ านวนจรง สามารถด าเนนการเกยวกบจ านวนเตม เศษสวน ทศนยม เลขยกก าลง รากทสองและรากทสามของจ านวนจรง ใชการประมาณคาในการด าเนนการและแกปญหา และน าความรเกยวกบจ านวนไปใชในชวตจรงได

มความรความเขาใจเกยวกบพนทผวของปรซม ทรงกระบอก และปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม เลอกใชหนวยการวดในระบบตาง ๆ เกยวกบความยาว พนท และปรมาตรไดอยางเหมาะสม พรอมทงสามารถน าความรเกยวกบการวดไปใชในชวตจรงได

สามารถสรางและอธบายขนตอนการสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใชวงเวยนและสนตรง อธบายลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตสามมตซงไดแก ปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

มความเขาใจเกยวกบสมบตของความเทากนทกประการและความคลายของรปสามเหลยม เสนขนาน ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ และสามารถน าสมบตเหลานนไปใชในการใหเหตผลและแกปญหาได มความเขาใจเกยวกบการแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation)ในเรองการเลอนขนาน(translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation) และน าไปใชได

สามารถนกภาพและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตสองมตและสามมต สามารถวเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรป สถานการณหรอปญหา และสามารถใช

สมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร อสมการเชงเสนตวแปรเดยว และกราฟในการแกปญหาได

สามารถก าหนดประเดน เขยนขอค าถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณ ก าหนดวธการศกษา เกบรวบรวมขอมลและน าเสนอขอมลโดยใชแผนภมรปวงกลม หรอรปแบบอนทเหมาะสมได

เขาใจคากลางของขอมลในเรองคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม รวมทงใชความรในการพจารณาขอมลขาวสารทางสถต

เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณและประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ ได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกกา ร กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

6. สาระและมาตรฐานการเรยนร สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวาง

การด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

4

สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)

อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต 1. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทท าใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมคณภาพนน จะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การท างานอยางมระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร

2. ในการวดและประเมนผลดานทกษะและกระบวนการ สามารถประเมนในระหวาง การเรยนการสอน หรอประเมนไปพรอมกบการประเมนดานความร

5

7. ตารางวเคราะหมาตรฐานการเรยนรชวงชน

มาตรฐานการเรยนรชวงชน ภาคเรยนท 1 ภาคเรยนท 2

ค2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม ค2.1 ม.3/3 เปรยบเทยบหนวย ความจ หรอหนวยปรมาตรในระบบเดยวกนหรอตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม ค2.1 ม.3/4 ใชการคาดคะเนเกยวกบการวดในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ค2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ค3.1 ม.3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ค3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา ค4.2 ม.3/2 เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสน ค4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ ค4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และน าไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ ค6.1 ม3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค6.1 ม3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง ค6.1 ม3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ ค6.1 ม3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

ค4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ ค5.1 ม.3/1 ก าหนดประเดน และเขยนขอค าถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงก าหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม ค5.1 ม.3/2 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม ค5.1 ม.3/3 น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม ค5.1 ม.3/4 อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ ค5.2 ม.3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล ค5.3 ม.3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ ค5.3 ม.3/2 อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต ค6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ค6.1 ม.3/5 เชอมโยงความรตาง ๆในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ค6.1 ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

6

8. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 – –

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวาง การด าเนนการตาง ๆ และใชการด าเนนการในการแกปญหา


มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา


มาตรฐาน ค 1.4 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา


สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด


มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 - -

สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต


7

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา


สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน


มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 1. ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

- อสมการเชงเสนตวแปรเดยวและการน าไปใช

4. อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ

- กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร - กราฟอน ๆ

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 1. ก าหนดประเดน และเขยนขอค าถาม

เกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงก าหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม

- การเกบรวบรวมขอมล

2. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม

- คากลางของขอมล และการน าไปใช

3. น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม - การน าเสนอขอมล 4. อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ

- การวเคราะหขอมลจากการน าเสนอ

8

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 1. หาความนาจะเปนของเหตการณจาก

การทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใชความรเกยวกบ ความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

- การทดลองสมและเหตการณ - ความนาจะเปนของเหตการณ - การใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.3 1. ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน

ประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ - การใชความรเกยวกบสถต และ ความนาจะเปนประกอบการตดสนใจ

2. อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ม.1– ม.3

1. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 2. ใชความร ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

3. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

5. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

-

9

9. การวเคราะหเพอก าหนดตวชวดและสาระการเรยนรรายภาค

สาระท 4 พชคณต


มาตรฐาน ตวชวด สาระการเรยนรรายภาค

ภาคเรยนท 2 ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการ

เชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

1. อสมการ 1.1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1.2 การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1.3 โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ

1. กราฟแสดงค าตอบของอสมการ

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล


ภาคเรยนท 2 ค 5.1 ม.3/1 ก าหนดประเดน และเขยนขอ

ค าถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงก าหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม

2. สถต 2.1 ขอมลและการน าเสนอขอมล

ค5.1 ม.3/2 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม

2.2 คากลางของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 2.3 การเลอกและใชคากลางของขอมล

ค5.1 ม.3/3 น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม

2.4 การแจกแจงความถของขอมล 2.5 การน าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม

ค5.1 ม.3/4 อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ

2.6 อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ 2.7 การใชความรทางสถตประกอบการตดสนใจ

10

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล


ภาคเรยนท 2 ค5.2 ม.3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณ

จากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

3. ความนาจะเปน 3.1 ความนาจะเปน 3.2 การทดลองสมและเหตการณ 3.3 ความนาจะเปนของเหตการณ 3.4 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ

มาตรฐาน ค 5.3 : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา


ค5.3 ม.3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความ

นาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ

3.4 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ

ค .3 ม.3/2 อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต

3.5 การน าความรเกยวกบความนาจะเปนไปใช

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค


ภาคเรยนท 2 ค6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรไดสอดแทรกอยในทกสาระ ค6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ค6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

11

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค


ภาคเรยนท 2 ค6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรไดสอดแทรกอยในทกสาระ

ค6.1 ม.3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

ค6.1 ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

12

ค าอธบายรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 เวลา 60 ชวโมง 1.5 หนวยกต ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ศกษา และฝกทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรอนไดแก การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ในสาระตอไปน

อสมการ ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว การแกอสมการ เชงเสนตวแปรเดยว การแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ความนาจะเปน การทดลองสมและเหตการณ การหาความนาจะเปนของเหตการณการน าไปใช สถต การก าหนดประเดน การเขยนขอค าถาม การก าหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวม

ขอมล การน าเสนอขอมล การหาคากลางของขอมล การเลอกใชคากลางของขอมล การอานการแปล ความหมายและการวเคราะหขอมล การใชขอมลสารสนเทศ

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร การเสรมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรเกยวกบ เลขยกก าลง อตราสวนและรอยละ ปรมาตรและพนทผว สถต ความนาจะเปน

โดยจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจ าวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน เพอพฒนาทกษะและกระบวนการในการคดค านวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายทางคณตศาสตร และน าประสบการณดานความร ความคดทกษะและกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจ าวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคา และมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถท างานอยางเปนระบบระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง

การวดและประเมนผล ใชวธการทหลากหลายตามสภาพความเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหา และทกษะทตองการวด

รหสตวชวด ค 4.2 ม.3/1 ค 5.1 ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4 ค 5.2 ม.3/1 ค 5.3 ม.3/1, ม.3/2 ค 6.1 ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.1/4, ม.3/5, ม.3/6 รวมทงหมด 14 ตวชวด

13

ตวชวดรายวชา 1. ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ

สมเหตสมผลของค าตอบ 2. ก าหนดประเดน และเขยนขอค าถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงก าหนดวธ

การศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม 3. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยาง

เหมาะสม 4. น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม 5. อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ 6. อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต 7. หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และ

ใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล 8. ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ 9. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 10. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ

ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม 11. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม 12. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยาง

ถกตอง และชดเจน 13. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไป

เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ 14. มความคดรเรมสรางสรรค

14

โครงสรางรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 ภาคเรยนท 2 ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 60 ชวโมง

บทท

ชอหนวย การเรยนร

มาตรฐาน/ผลการเรยนร

สาระส าคญ/ ความคดรวบยอด เวลา (ชม.)

น าหนก (คะแนน)

รายจดประสงค

กลางภาค/ปลายภาค

รวม

1 อสมการ ค 4.2 ม.3/1

อสมการ ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว การแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

12 10 10 22

2 ความนาจะเปน

ค 5.2 ม.3/1 ค 5.3 ม.3/1

ความนาจะเปน การทดลองสมและเหตการณ การหาความนาจะเปนของเหตการณ การน าไปใชความรเรองความนาจะเปนไปใช

14 14 10 24

3 สถต ค 5.1 ม.3/1 - 4 ค 5.3 ม.3/1 ค 5.3 ม.3/2

สถต การก าหนดประเดน การเขยนขอค าถาม การก าหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวมขอมล การน าเสนอขอมล การหาคากลางของขอมล การเลอกใชคากลางของขอมล การอานการแปลความหมายและการวเคราะหขอมล การใชขอมลสารสนเทศ

17 16 15 31

4 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

ค 6.1 ม.1-3/1 - 6

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ทกษะการแกปญหา ทกษะการใหเหตผล ทกษะการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ ทกษะการเชอมโยงความร ทกษะความคดรเรมสรางสรรค

11 10 15 25

รวม 54 50 50 100 กลางภาค 3 20 ปลายภาค 3 30

รวม 60 100

15

การจดหนวยการเรยนร รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 เวลา 60 ชวโมง (1.5 หนวยกต)

หนวยการเรยนรท 1 1) หนวยการเรยนร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 12 คาบ 2) มาตรฐาน / ตวชวด


มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด (1) ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ

สมเหตสมผลของค าตอบ 3) ความคดรวบยอด

อสมการ เปนประโยคทแสดงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ , , , หรอ บอกความสมพนธของจ านวน อสมการทมพหนามในอสมการเปนพหนามตวแปรเดยวและดกรของพหนามเทากบ 1 เรยกวา อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าตอบของอสมการ คอ จ านวนทแทนตวแปรในอสมการแลวท าใหอสมการเปนจรง อาจแสดงค าตอบโดยกราฟ เรยกกราฟแสดงจ านวนจรงทกจ านวนทเปนค าตอบของอสมการวากราฟแสดงค าตอบของอสมการ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว จะใชสมบตของการไมเทากนในการหาค าตอบของอสมการ โดยก าหนดให a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ จะไดวา

1. สมบตการถายทอด ถา a > b และ b > c แลว a > c ถา a < b และ b < c แลว a < c ถา a b และ b c แลว a c ถา a b และ b c แลว a c

2. สมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน ถา a > b แลว a + c > b + c ถา a < b แลว a + c < b + c ถา a b แลว a + c b + c ถา a b แลว a + c b + c

3. สมบตการคณดวยจ านวนทเทากน 1) ถา a > b และ c > 0 แลว ac > bc

16

ถา a < b และ c > 0 แลว ac < bc ถา a b และ c > 0 และ ac bc ถา a b และ c > 0 และ ac bc

2) ถา a > b และ c < 0 แลว ac < bc ถา a < b และ c < 0 แลว ac > bc ถา a b และ c < 0 และ ac bc ถา a b และ c < 0 และ ac bc

โจทยอสมการ คอ โจทยปญหาทางคณตศาสตรในรปอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ทใชการแกอสมการในการหาค าตอบของโจทยอสมการ

หลกการแกโจทยอสมการ (1) พจารณาวาโจทยก าหนดอะไรใหและ โจทยตองการหาอะไร (2) ก าหนดตวแปรทโจทยตองการหา (3) เขยนเปนประโยคสญลกษณ (อสมการ) (4) แกอสมการเพอหาค าตอบ (5) ตรวจสอบค าตอบและพจารณาตอบค าถามจากโจทย

4) สาระการเรยนร อสมการ ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว การแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

5) สรรถนะส าคญของผเรยน ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา

6) คณลกษณะอนพงประสงค ใฝรใฝเรยน มระเบยบวนย

7) ชนงาน/ภาระงาน * แบบฝก/ ใบงาน

ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ อสมการ ค าตอบของอสมการและกราฟแสดงค าตอบ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการไมเทากนของการบวก การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการไมเทากนของการคณ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการไมเทากน การแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว * ภาระงาน รายงานโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

17

8) การวดผลและประเมนผล 8.1) การประเมนผลระหวางการจดกจกรรมการเรยนร

ตรวจแบบฝกหด/ใบงาน ทดสอบยอย (อตนย / ปรนย)

8.2) การประเมนเมอสนสดกจกรรมการเรยนร ชนงาน / ภาระงาน

9) กจกรรมการเรยนร 9.1 ศกษาองคความร/ ฝกประสบการณความร ไดแก

ศกษารปแบบของอสมการ ศกษาวธการการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคประโยคสญลกษณ และการเปลยน

ประโยคสญลกษณเปนประโยคภาษา ศกษาค าตอบของอสมการและการเขยนกราฟค าตอบของอสมการ ศกษาและแกอสมการโดยใชสมบตการไมเทากนของการบวก ศกษาและแกอสมการโดยใชสมบตการไมเทากนของการคณ ศกษาและแกอสมการโดยใชสมบตการไมเทากน ศกษาและแกโจทยปญหาอสมการโดยใชสมบตการไมเทากน ศกษาวธการตรวจค าตอบโจทยปญหาอสมการ

9.2 ท าแบบฝกหด/ ใบงาน 9.3 ประเมนชนงาน/ภาระงาน (แบบฝกหด ใบงาน)

9.4 ทดสอบยอย 10) เวลาเรยน 12 คาบ 11) เกณฑการประเมน

(1) เกณฑการประเมน แบบฝก ใบงาน แบบทดสอบยอย (อตนย) คะแนน / ความหมาย พฤตกรรมบงช

4 ดมาก

การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ ค าตอบถกตอง ครบถวน

3 ด

การแสดงวธท ายงไมชดเจนดนก แตอยในแนวทางทถกตอง ค าตอบถกตองครบถวน

2 พอใช

การแสดงวธท ายงไมชดเจน หรอไมแสดงวธท า ค าตอบถกตองครบถวน หรอ การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ แตค าตอบไมถกตอง ขาดการตรวจสอบ

1 ควรแกไข

การแสดงวธท ายงไมชดเจนดนก แตอยในแนวทางทถกตอง ค าตอบไมถกตอง หรอ ไมแสดงวธท า และค าตอบทไดไมถกตองแตอยในแนวทางทถกตอง

0 ตองปรบปรง ท าไดไมถงเกณฑ

18

เกณฑการใหคะแนนผลการเรยนรโดยการสอบ (ปรนย) ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

12) เกณฑการตดสน / ระดบคณภาพ คะแนน 80% ขนไป คณภาพ ดมาก คะแนน 70 - 79% คณภาพ ด คะแนน 50 - 69% คณภาพ พอใช คะแนน 0 - 49% คณภาพ ปรบปรง

เกณฑการผาน ไดคะแนนตงแต 50% ขนได หรอไดคณภาพระดบพอใชขนไป

19


หนวยการเรยนรท 2 1) หนวยการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 14 คาบ 2) มาตรฐาน / ตวชวด

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด (1) หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใช

ความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล (2) ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ (3) อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต

3) ความคดรวบยอด ความนาจะเปน คอ โอกาสในการเกดสงใดสงหนง การทดลองสม เปนการทดลองททราบแนชดวาจะเกดอะไรขนบาง แตไมสามารถระบไดวาขณะ

ท าการทดลอง ผลลพธทเกดขนจะเปนอะไร จนกวาการทดลองจะเสรจสนจงจะทราบผลท แนชดตวอยางของการทดลอง

แซมเปลสเปซ คอ กลมของผลลพธตามทก าหนดขอบเขตไว ซงอาจเปนผลลพธบางสวน หรอทงหมดจากการสมการทดลองสม เราใช สญลกษณ S แทนแซมเปลสเปซ และ n(S) แทน จ านวนสมาชกของ แซมเปลสเปซ ตวอยางของ แซมเปลสเปซ

เหตการณ คอ กลมของผลลพธทเราสนใจ ซงเหตการณเปนสวนหนงของผลลพธทเกดจากการทดลองสม ซงการทดลองสมนนผลลพธแตละตวมโอกาสเกดขนเทา ๆ กน เราใชสญลกษณ E แทน เหตการณ และ n(E) แทนจ านวนสมาชกของ เหตการณตวอยางของเหตการณ

ความนาจะเปนของเหตการณ คอ อตราสวน ระหวางจ านวนสมาชกของเหตการณกบจ านวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

การใชคาความนาจะเปนประกอบกบผลตอบแทนของ เหตการณ เพอพจารณาคาคาดหมายโดยขอตกลง

คาคาดหมาย เทากบผลรวมของผลคณระหวางผลตอบแทนของเหตการณกบความ นาจะเปนของเหตการณ

ผลตอบแทนของเหตการณ คอ ผลตอบแทนทไดหรอผลตอบแทนทเสย 4) สาระการเรยนร

การทดลองสมและเหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ

20

การใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ การใชความรเกยวกบความนาจะเปนประกอบการตดสนใจ

5) สรรถนะส าคญของผเรยน ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการใชทกษะชวต ความสามารถในการใชเทคโนโลย



การทดลองสมและผลลพธ แซมเปลสเปซ (Sample space) หรอ ปรภมตวอยาง เหตการณจากการทดลองสม (Event) ความนาจะเปนของเหตการณ ความนาจะเปนกบการตดสนใจ * ภาระงาน โจทยปญหาความนาจะเปนของเหตการณ





ศกษาและหาผลลพธจากการทดลองสม ศกษาและหาผลลพธทเกดขนทงหมด หรอหาแซมเปลสเปซ (Sample space) หรอ ปรภม

ตวอยาง ศกษาและหาเหตการณจากการทดลองสม (Event) ศกษาและแกปญหาเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณ ศกษาวธการน าความรเรองความนาจะเปนไปใชในการตดสนใจดานตาง ๆ


9.4 ทดสอบยอย 10) เวลาเรยน 14 คาบ

21

11) เกณฑการประเมน (1) เกณฑการประเมน แบบฝก ใบงาน แบบทดสอบยอย (อตนย)

คะแนน / ความหมาย พฤตกรรมบงช 4

ดมาก การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ ค าตอบถกตอง ครบถวน

3 ด


2 พอใช




0 ตองปรบปรง ท าไดไมถงเกณฑ เกณฑการใหคะแนนผลการเรยนรโดยการสอบ (ปรนย) ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน



22


หนวยการเรยนรท 3 1) หนวยการเรยนร เรอง สถต ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 17 คาบ 2) มาตรฐาน / ตวชวด

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด (1) ก าหนดประเดน และเขยนขอค าถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงก าหนดวธ

การศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม (2) หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยาง

เหมาะสม (3) น าเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม (4) อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ (5) ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ (6) อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการน าเสนอขอมลทางสถต

3) ความคดรวบยอด สถตมความหมายสองนย คอ สถต หมายถง ตวเลขทแทนจ านวนหรอขอเทจจรงของสงทเราศกษา

และสถตหมายถงศาสตรทวาดวยระเบยบวธการทางสถต ซงประกอบดวย การเกบรวบรวมขอมล การน าเสนอขอมล การวเคราะหและแปลความหมายขอมล

ขอมล คอ ขอเทจจรงหรอสงทยอมรบวาเปนขอเทจจรงของเรองทสนใจศกษา ขอมลทเปนตวเลข ทใชแสดงปรมาณ ซงวดออกมาเปนจ านวนทสามารถน าไปค านวณ เปรยบเทยบกนได เรยกวา ขอมล เชงปรมาณ และขอมลทอธบายลกษณะหรอสมบตในเชงคณภาพ เรยกวา ขอมลเชงคณภาพ

ก าหนดประเดนปญหาทชดเจน ท าใหเกดการ เกบรวบรวมขอมลดวยวธการทเหมาะสม การน าเสนอขอมลเปนการเตรยมความพรอม เบองตนส าหรบการวเคราะหและการแปล

ความหมายเพอจะน าไปใชในงานตอไปโดยจดเปนหมวดหมใหมความสมพนธเกยวของกน ตามวตถประสงคซงจะท าใหอานและแปลความหมายของขอมลงายขน

การรบรขอมลขนอยกบความสามารถในการอาน การแปลความหมาย และวเคราะห การเลอกตวแทนทบงบอกลกษณะทตองการทราบของขอมลชดใดชดหนงจะท าใหโดยการหา

คาเฉลย มธยฐานและฐานนยมของขอมลวธ ใดวธหนง ตามวตถประสงคทจะน าขอมลไป ใชหรอตามความเหมาะสมของขอมล

คาเฉลยเลขคณต คอ จ านวนทไดจากการหาผลหารผลบวกของขอมลทงหมดดวยจ านวนขอมล มธยฐาน คอ คากลางของขอมลซงเมอเรยงขอมลจากนอยไปมากหรอมากไปนอยแลว จ านวน

ขอมลทนอยกวาคานนจะเทากบจ านวนขอมลทมากกวาคานน

23

ฐานนยมของขอมลชดหนง คอ ขอมลทมความถสงสดในขอมลชดนน การทราบเพยงคากลางของขอมลเพยงอยางเดยว ยงไมเพยงพอทจะบอกลกษณะของขอมลได

เดนชด จงตองมองคประกอบอนมาพจารณาประกอบกน องคประกอบททางสถตมกจะใชกน คอ พสยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

พสย คอ ผลตางทไดจากการน าคะแนนสงสดลบดวยคะแนนต าสด พสย อาจอธบายการกระจายของขอมลไดไมชดเจน ในทางสถตมกนยมใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน

มาวดการกระจายของขอมล เนองจากสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลแตละชด จะค านงถงความแตกตางระหวางคาเฉลยและขอมลแตละตว จงท าใหสามารถอธบายการกระจายของขอมลไดดกวาพสย

การตดสนใจในบางเรอง ไมสามารถน าขอมลมาใชประกอบการตดสนใจไดทนท ซงอาจเปนเพราะขอมลทมจ านวนมาก ท าใหการมองเหนภาพไมชดเจน ดงนน จงจ าเปนตองน าขอมลมาวเคราะหกอนผลทไดจากการวเคราะหเรยกวา สารสนเทศหรอขาวสาร (Information)

ความคลาดเคลอนในการน าเสนอขอมลอาจเกด จากการน าเสนอขอมลผดความเปนจรงหรอ น าเสนอขอมลแลวท าใหผใชเกดการเขาใจผด 4) สาระการเรยนร

การเกบรวบรวมขอมล คากลางของขอมล และการน าไปใช การน าเสนอขอมล การวเคราะหขอมลจากการน าเสนอ การใชความรเกยวกบสถตประกอบการตดสนใจ




การทดลองสมและผลลพธ แซมเปลสเปซ (Sample space) หรอ ปรภมตวอยาง เหตการณจากการทดลองสม (Event) ความนาจะเปนของเหตการณ ความนาจะเปนกบการตดสนใจ * ภาระงาน โจทยปญหาความนาจะเปนของเหตการณ


ตรวจแบบฝกหด/ใบงาน

24

ทดสอบยอย (อตนย / ปรนย) 8.2) การประเมนเมอสนสดกจกรรมการเรยนร

ชนงาน / ภาระงาน


ศกษาวธการเกบรวบรวมขอมลและ ออกแบบวธการเกบรวมรวมขอมลทตองการ ศกษาวธการน าเสนอขอมลทเกบรวบรวมโดยวธการตาง ๆ และน าเสนอขอมลอยางเหมาะสม ศกษาและแกปญหาเกยวกบการหาคากลางของขอมล และการน าความรไปใชใหเหมาะสม ศกษาวธการ และวเคราะหขอมลจากการน าเสนอ ศกษา ใหเหตผลและใชความรเกยวกบสถตประกอบการตดสนใจ


9.4 ทดสอบยอย

10) เวลาเรยน 17 คาบ

11) เกณฑการประเมน (1) เกณฑการประเมน แบบฝก ใบงาน แบบทดสอบยอย (อตนย)

คะแนน / ความหมาย พฤตกรรมบงช 4

ดมาก การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ ค าตอบถกตอง ครบถวน

3 ด


2 พอใช





เกณฑการใหคะแนนผลการเรยนรโดยการสอบ (ปรนย)ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

12) เกณฑการตดสน / ระดบคณภาพ คะแนน 80% ขนไป คณภาพ ดมาก คะแนน 70 - 79% คณภาพ ด คะแนน 50 - 69% คณภาพ พอใช คะแนน 0 - 49% คณภาพ ปรบปรง เกณฑการผาน ไดคะแนนตงแต 50% ขนได หรอไดคณภาพระดบพอใชขนไป

25

การจดหนวยการเรยนร

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 เวลา 60 ชวโมง (1.5 หนวยกต)

หนวยการเรยนรท 4 1) หนวยการเรยนร เรอง ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 11 คาบ 2) มาตรฐาน / ตวชวด

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด (1) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (2) ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (3) ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (4) ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ได

อยางถกตอง และชดเจน (5) เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร

ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (6) มความคดรเรมสรางสรรค

3) ความคดรวบยอด ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร คอ ความสามารถทจะน าความรไปประยกตใชในการ

เรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความรและประยกตใชในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก การแกปญหาการเชอมโยง คณตศาสตรกบคณตศาสตร คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ การแสดงเหตผล การน าเสนอและการสอสาร ความคดสรางสรรค

ทกษะกระบวนการ การแกปญหา เปนทกษะในดานการท าความเขาใจกบปญหา ระบประเดนปญหา สรางตวแบบเชงคณตศาสตร ตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบ ตรวจสอบความถกตอง และความเปนไปไดของการแกปญหา ตรวจสอบขนตอนการแกปญหา

ทกษะกระบวนการ การใหเหตผล เปนทกษะในดานการรวบรวมความรทเกยวของในกระบวนการการแกปญหา เลอกใชความรเพอจดล าดบขนตอน ตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผล (คณตศาสตรไมใชความรกทไมตองการเหตผล )

ทกษะกระบวนการ การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ เปนทกษะในดานการเลอกรปแบบของการสอสาร การสอความหมายและน าเสนอดวยวธการทเหมาะสม ใชขอความสมการ ศพททเปนสากล บนทกผลงานทกขนตอน สรปสาระทไดจากการศกษา เสนอความคดเหนทเหมาะสมกบปญหา

ทกษะกระบวนการ การเชอมโยง เปนทกษะในดานการเปรยบเทยบความรของแตละสาระ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน สรปสาระส าคญ

26

ทกษะกระบวนการ ความคดรเรมสรางสรรค เปนทกษะในดานการใชความรหรอมโนทศนเพอสรางองคความรใหม สรางสรรคตวแบบทางคณตศาสตรหรอชนงานทมประโยชนตอการเรยนร 4) สาระการเรยนร

ทกษะกระบวนการแกปญหา ทกษะกระบวนการใหเหตผล ทกษะกระบวนการ การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร การน าเสนอ ทกษะกระบวนการเชอมโยง ทกษะกระบวนการ ความคดรเรมสรางสรรค



7) ชนงาน/ภาระงาน * แบบฝกหด/ ใบงาน

กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 1 (ใชสมการ ตาราง แบบรป) กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 2 (การแจงนบ) กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 3 (การวาดรป การพบกระดาษ) กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 4 (การใหเหตผลแบบอปนย นรนย) กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 5 (วาดรป สมการ ตาราง การเดา) กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 6 (การประมาณ) กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร ชดท 7 (การหาพนท) ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรเกยวของกบตรโกณมต ทกษะกระบวนการความคดรเรมสรางสรรค * ภาระงาน / ชนงาน ออกแบบงานศลปะโดยใชความรดานคณตศาสตร





ศกษาและแกปญหาคณตศาสตรใชความรเรองสมการ ตาราง แบบรป การแจงนบ ศกษาและแกปญหาคณตศาสตร และเชอมโยงความร ดวยวาดรป พบกระดาษ

27

ศกษาและแกปญหาคณตศาสตรโดยใชความรในดานการใหเหตผลแบบอปนยและแบบนรนย ศกษา แกปญหาและใหเหตผล โดยการคาดเดาอยางมเหตผล ศกษาและแกปญหาในการหาคารากทสองโดยไมใชเครองค านวณ ศกษาและแกปญหาในการหาพนทใตกราฟโดยใชวธการ The Method of Exhaustion ศกษาและฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรเกยวของกบตรโกณมต ศกษาและพฒนาความคดรเรมสรางสรรค การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ


9.4 ทดสอบยอย 10) เวลาเรยน 11 คาบ 11) เกณฑการประเมน

(1) เกณฑการประเมน แบบฝก ใบงาน แบบทดสอบยอย (อตนย) คะแนน / ความหมาย พฤตกรรมบงช

4 ดมาก

การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ ค าตอบถกตอง ครบถวน

3 ด


2 พอใช





เกณฑการใหคะแนนผลการเรยนรโดยการสอบ (ปรนย) ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน



28

เกณฑการประเมนความสามารถและทกษะกระบวนการ รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102

ชดกจกรรมท ….. .ใบกจกรรม/ใบงานท ……เรอง……………………….……………………

รายการประเมน ระดบคะแนน

0 1 2 3 ความสามารถใน การคด

คดไมเปนระบบเพอสรางองคความร

คดเปนระบบเพอสรางองคความรบางครง

คดเปนระบบเพอสรางองคความรบอยครง

คดเปนระบบเพอสรางองคความรทกครง

ความสามารถใน การแกปญหา

ตดสนใจแกปญหาโดยไมมเหตผล

แสวงหาความรมามาใชแกปญหาโดยใชเหตผลประกอบการตดสนใจ

แสวงหาความรมามาใชแกปญหาอยางเปนระบบโดยใชเหตผลประกอบการตดสนใจและค านงถงผล กระทบบางครง

แสวงหาความรมามาใชแกปญหาอยางเปนระบบโดยใชเหตผลประกอบการตดสนใจและค านงถงผล กระทบทกครง

ความสามารถใน การใชเทคโนโลย

ไมสามารถใชเทคโนโลยในการสบคนขอมลการปฏบตงานของตนเอง

ใชเทคโนโลยในการสบคนขอมลและเลอกมาใชในการปฏบตงานของตนเอง

ใชเทคโนโลยในการสบคนขอมลและเลอกมาใชในการปฏบตงานของตนเองและงานกลมอยางเหมาะสมบางครง

ใชเทคโนโลยในการสบคนขอมลและเลอกมาใชในการปฏบตงานของตนเองและงานกลมอยางเหมาะสมทกครง

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร 1. การแกปญหาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ไมมรอรอยการด าเนนการแกปญหา

มรองรอยวธการแกปญหาบางสวนแตแก ปญหาไมส าเรจ

มกลวธแกปญหาไดส าเรจอธบายเหตผลไมชดเจน

มกลวธแกปญหาไดส าเรจอธบายเหตผลไดชดเจน

2. การใหเหตผล ไมมแนวคดและเหตผลประกอบการตดสนใจ

พยายามเสนอแนวคดและเหตผลประกอบการตดสนใจแตไมสมเหตสมผล

อางองแนวคดถกตองบางสวนเสนอเหตผลประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

อางองแนวคดถกตอง เสนอเหตผลประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

3. การสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

ไมน าเสนอ พยายามใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตรในการน าเสนอดวยกราฟ แผนภม ตาราง ถกตองบางสวนแตไมชดเจน

ใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตรถกตอง น าเสนอดวยกราฟ แผนภม ตาราง เปนล าดบถกตองขาดรายละเอยดทสมบรณ

ใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตรถกตอง น าเสนอดวยกราฟ แผนภม ตาราง เปนระบบถกตองชดเจนม รายละเอยดสมบรณ

29

รายการประเมน ระดบคะแนน

0 1 2 3 4. การเชอมโยงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

เชอมโยงไมเหมาะสม น าความร หลกการ วธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงไดแตไมสามารถน ามาชวยแกปญหา หรอประยกตใชได

น าความร หลกการ วธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงเพอชวยแกปญหา หรอประยกตใชไดบางสวน

น าความร หลกการ วธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงเพอชวยแกปญหา หรอประยกตใชไดอยางสอดคลองเหมาะสม

5.ความคดรเรมสรางสรรค

ไมมแนวคดแปลกใหมน าไปปฏบตถกตองแตไมสมบรณ

ไมมแนวคดแปลกใหมน าไปปฏบตถกตองสมบรณ

มแนวคดแปลกใหมน าไปปฏบตถกตองแตไมสมบรณ

มแนวคดแปลกใหมน าไปปฏบตถกตองสมบรณ

เกณฑการตดสน คะแนนรวม 19-24 ไดระดบ 3 หมายถง ดมาก คะแนนรวม 13-18 ไดระดบ 2 หมายถง ด คะแนนรวม 7-12 ไดระดบ 1 หมายถง พอใช คะแนนรวม 0-6 ไดระดบ 0 หมายถง ปรบปรง เกณฑการผาน ไดคะแนนตงแตระดบ 2 ขนไป

30

เกณฑการประเมนคณลกษณะอนพงประสงค รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102

ชดกจกรรมท ….. .ใบกจกรรม/ใบงานท ……เรอง……………………….……………………

รายการประเมน

ระดบคะแนน 0 1 2 3

มวนย ไมปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบขอบงคบในการเรยนไมตรงเวลาขาดเรยนบอย ไมรบผดชอบงานทมอบหมาย

ปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบขอบงคบในการเรยน ตรงเวลา ขาดเรยนไมเกน 3 ครง รบผดชอบงานทมอบหมายมการเตอนเปนสวนใหญ

ปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบขอบงคบในการเรยน ตรงเวลา ไมขาดเรยนหรอขาดเรยน1-2 ครงรบผดชอบงานทมอบหมายมการเตอนบางครง

ปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบขอบงคบในการเรยน ตรงเวลา ไมขาดเรยนรบผดชอบงานทมอบหมายดวยตนเอง

ใฝเรยนร เขาเรยนไมตรงเวลาไมตงใจเรยนไมแสวงหาความร

เขาเรยนตรงเวลา ตงใจเรยนมความรอบคอบเปนระเบยบ มสวนรวมในการเรยนรทงภายในและนอกโรงเรยนแสวงหาความรจากแหลงเรยนรตางๆมการบนทกความร

เขาเรยนตรงเวลา ตงใจเรยนมความรอบคอบเปนระเบยบ มสวนรวมในการเรยนรทงภายในและนอกโรงเรยนแสวงหาความรดวยวธการทหลากหลายจากแหลงเรยนรตางๆมการบนทกความรวเคราะหสรปเปนองคความร

เขาเรยนตรงเวลา ตงใจเรยนมความรอบคอบเปนระเบยบ มสวนรวมในการเรยนรทงภายในและนอกโรงเรยนแสวงหาความรดวยวธการทหลากหลายจากแหลงเรยนรตางๆมการวเคราะหสรปเปนองคความรสามารถแนะน าผอน และน าไปใชได

มงมนในการท างาน

ไมรบผดชอบหนาทหรองานทไดรบมอบหมาย ไมตงใจไมขยนอดทน

ตงใจและรบผดชอบหนาทหรอปฏบตงานทไดรบมอบหมายดวยความขยนอดทนใหส าเรจตามเปาหมาย

ตงใจและรบผดชอบหนาทหรอปฏบตงานทไดรบมอบหมายใหส าเรจดวยความขยนอดทนไมยอทอตอปญหา ปรบปรงงานใหดขน ชนชมผลงานดวยความภาคถมใจ

ตงใจและรบผดชอบหนาทหรอปฏบตงานทไดรบมอบหมายใหส าเรจดวยความขยนอดทนไมยอทอตอปญหา ปรบปรงพฒนางานใหดขน ชนชมผลงานดวยความภาคภมใจเปนแบบอยางได

เกณฑการตดสน คะแนนรวม 8-9 ไดระดบ 3 หมายถง ดมาก คะแนนรวม 6-7 ไดระดบ 2 หมายถง ด คะแนนรวม 4-5 ไดระดบ 1 หมายถง พอใช คะแนนรวม 0-3 ไดระดบ 0 หมายถง ปรบปรง

31

เกณฑการผาน ไดคะแนนตงแตระดบ 2 ขนไป

การวดผลประเมนผล 1. อตราสวนคะแนนระหวางภาคเรยน / ปลายภาคเรยน 70 : 30 2. อตราสวนคะแนนระหวางภาค 70 คะแนน จ าแนก ดงน 2.1 คะแนนสอบรายตวชวด 30 คะแนน 2.2 คะแนนแบบฝกหดประจ าหนวย 20 คะแนน 2.2 คะแนนสอบกลางภาค 20 คะแนน 3. คะแนนสอบวดผลปลายภาคเรยน 20 คะแนน 4. การใหผลการเรยน “ร” และ“ม.ส” เปนดงน

4.1 ไดผลการเรยน “ร” เพราะ 4.1.1 ไมสงงาน คอ นกเรยนไมสงภาระงาน / ชนงานตามทก าหนดรวมกนในรายวชา

ค23101 , ค23102 ครบทกชนงาน 4.1.2 ขาดสอบกลางภาคหรอปลายภาค

4.2 ไดผลการเรยน “มส” เพราะ ขาดเรยนเกน 12 ชวโมง และไมไดรบอนมต

32

บรรณานกรม กนกวล อษณกรกล และคณะ (2555). หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 ชน

มธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : บรษทอกษรเจรญทศน อจท.จ ากด.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2556). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2554. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

(2551). หนงสอรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

(2556). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

ส านกวชาการและมาตรฐาน (2551). ตวชวดและสาระหลกสตรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

1. ความส าคัญ...

Documents