4º fisica - san ignacio de loyola

L1-F-4S I.E .P. LA SORBONA - 63 -

Tema 1

ANÁLISIS DIMENSIONAL I

FÍSICA CÍRCULO I

MAGNITUDES FÍSICAS

Es una característica medible de un objeto o de un fenómeno físico.

Ejemplo 1:

1. _____________________________________

2. _____________________________________

3. _____________________________________

4. ____________________________________

5. _____________________________________

Ejemplo 2:

1. _____________________________________

2. _____________________________________

3. _____________________________________

4. ____________________________________

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

a) POR SU ORIGEN: a.1) Fundamentales

a.2) Derivadas

b) POR SU NATURALEZA: b.1) Escolares

b.2) Vectoriales

I.E.P. LA SORBONA


a.1) MAGNITUDES FUNDAMENTALES:

Son aquellas que convencionalmente se consideranelementales e independientes, y por lo tanto sirven debase para determinar las demás magnitudes.

Magnitud Dimensión Unidad Símbolo

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo T segundo s

Cantidad desustancia

N mol mol

Temperaturatermodinámica

è kelvin K

Intensidad decorrienteeléctrica

I amperio A

Intensidadluminosa

J candela cd

� OBSERVACIÓN 1:Las magnitudes arriba consideradas con sus respectivasunidades son reconocidas según Sistema Internacional(SI) adoptados en 1960. Este sistema reconoce 7magnitudes fundamentales y 2 auxiliares.

Ángulo sólido estereo radian sr

Ángulo plano radián rad

� OBSERVACIÓN 2:La dimensión de una magnitud hace referencia de lanaturaleza física de la magnitud.

Fenómeno físico Dimensión Representación

Distancia de laTierra a la Luna

longitud L

Radio de unacircunferencia

longitud L

Duración de unchoque

tiempo T

Duración de unacanción

tiempo T

Masa de la Tierra masa M

a.2) MAGNITUDES DERIVADAS

Son aquellas magnitudes que están expresadas enfunción de las magnitudes fundamentales.Ejemplo:área, volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, etc.

La velocidad (magnitud derivada) se expresa en funciónde la distancia y el tiempo (magnitudes fundamentales)

b.1) MAGNITUD ESCALAR:

Son aquellas que enunciando su valor numérico seguidode su correspondiente unidad, quedan completamentedefinido.Ejemplo:longitud, masa, tiempo, volumen, energía, etc.

b.2) MAGNITUDES VECTORIALES:

Son aquellas que además de conocer su módulo esnecesario conocer su dirección para que esténplenamente definidos.Ejemplo:desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc.

Las magnitudes vectoriales se caracterizan por estarrepresentadas a través de un segmento de recta orientado(flechas) llamado vector.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Estudia la forma como se relacionan las siguientesmagnitudes derivadas con las fundamentales.

ECUACIÓN DIMENSIONAL

Expresiones matemáticas que sirven para relacionar lasmagnitudes derivadas en función de las fundamentales. Estasecuaciones se diferencian de las algebraicas porque solooperan magnitudes.

NOTACIÓN: A: se lee: letra A|A|: se lee: ecuación dimensional de A

Donde A es una magnitud derivada.

En su forma general se tiene:

|x| = L M T è I J Na b c d e f g

Donde: a, b, c, d, e, f, g son números reales.

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EJERCICIOS:

01. Volumen = largo × ancho × alto|Volumen| = |largo| × |ancho| × |alto||Volumen| = L×L×L = L

3

02. Velocidad = distancia / tiempo|Velocidad| = |distancia| / |tiempo||Velocidad| = L/T = LT

-1

03. Aceleración = Velocidad / Tiempo|aceleración| = |velocidad| × |tiempo||aceleración| = ............... / ...............

PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

ÁreaVolumenVelocidadAceleraciónFuerzaTrabajoEnergíaCalorPotenciaCaudalDensidadPeso EspecíficoPresiónVelocidad AngularAceleración AngularPeriodoFrecuenciaTorqueCarga EléctricaCantidad de MovimientoImpulsoPeso

L2

L3

LT-1

LT-2

MLT-2

ML T2 -2

ML T2 -2

ML T2 -2

ML T2 3

L T3 -1

ML-3

ML T-2 -2

ML T-1 -2

T-1

T-2

TT

-1

ML T2 -2

ITMLT

-1

MLT-1

MLT-2

m2

m3

m/sm/s

2

newton = NJoule = JJcalorías = calwatts = wm /s

3

kg/m3

N/m3

N/m = Pascal = Pa2

rad/srad/s

2

ss = hertz = Hz

-1

N.mcoulombkg.m/sN.sN

En toda ecuación dimensional, debemos tener en cuenta las siguientes propiedades:

A. Los ángulos, funciones trigonométricas, en general los números son adimensionales y para los cálculos se consideran iguala 1.

|30E| = 1 |Log 5| = 1|ð| = 1 |Sen è| = 1

B. Las dimensiones de una magnitud física no cumplen con las leyes de la adición y sustracción.

2M + 4M - M = M

4LT + 5LT - 8LT = LT-2 -2 -2 -2

C. Cuando existen expresiones que incluyan magnitudes físicas en los exponentes deberá recordarse que todo exponente siempre

es un número, por consiguiente dicha expresión deberá ser adimensional en su totalidad.

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ejercicios01. Determinar la fórmula dimensional de “x”

x = A.BA: masa; B: áreaA) ML B) M L C) M L

-1 2

D) ML E) ML2 -2

02. Hallar la fórmula dimensional de “x”

P: potencia; w: trabajoA) M B) M C) T

-1

D) T E) MT-1

03. Encontrar la fórmula dimensional de “x”

V: velocidad; c: aceleraciónA) T B) LT C) LT

-1

D) L E) LT-1

04. Determinar la fórmula dimensional de “I”

m: masa R: radioA) ML B) L C) M

2 2

D) ML E) M L2

05. Calcular la fórmula dimensional de “a”

V: velocidad; R: radioA) LT B) LT C) LT

-1 -2

D) L T E) L T-1 -2

06. En la expresión correcta, qué magnitud representa “A”

P Logb = 5 d.A.H Senö

P: presión; d: densidad; H: alturaA) Aceleración B) Velocidad C) PresiónD) Fuerza E) Potencia

07. En la expresión correcta, determinar |x|

A: área; B: volumen; C: velocidadA) LT B) L T C) L T

6 6 3 4

D) L T E) L T4 3 3

08. Si la siguiente expresión es adimensional, hallar |x|

R: adimensional; N: diámetro; P: peso; U: fuerza; C:periodo al cuadradoA) M B) T C) LD) L.M E) LT

-1

09. Si la magnitud “AB” representa una fuerza y lamagnitud “A B” representa la potencia. Determinar la

2

magnitud que representa “A”.A) Longitud B) Área C) VelocidadD) Aceleración E) Adimensional

10. La siguiente es la ecuación universal de los gasesideales:

PV = n.R.TP: presión, V: volumen, T: temperaturan: número de molesHallar la fórmula dimensional de la constante universalde los gases “R”.A) ML T è B) ML T è C) MLT è N

2 -2 -1 2 -2 -2 -1 -1

D) M L T è N E) M L Tè N2 2 -2 -1 -1 -2 2 -1

11. Deducir las dimensiones de B, para que la siguienteexpresión sea dimensionalmente correcta:

n: cantidad de sustancia; t: tiempoA) T B) T C) T

2 -1

D) T E) adimensional-2

12. La expresión es dimensionalmente correcta:Y = X.P.e

3Xmt

hallar las dimensiones de “Y” siendo:P: potencia; e: espacio; m: masa; t: tiempoA) L T B) L T C) L T

3 -5 4 5 -4

D) LM E) L T5 4

13. Determinar las dimensiones de x.y en la siguienteecuación física:

donde: A: aceleración; E: energíaA) M L B) MT C) M T

-1 -2 -1 2

D) ML E) MLT

tarea14. Determinar las dimensiones de “x” en la siguiente

ecuación física: X = h.F.Sen(F.V)V: velocidad; h: longitud Rpta.: |x| = T

15. En la siguiente fórmula física, indicar las dimensionesde a y b

a = A.e Sen(w.T)b.w

A: longitud; T: tiempo; e: constante numéricaRpta: LT

16. La siguiente ecuación sirve para calcular la velocidadde una onda sobre una cuerda tensa. Determinar launidad de “ì” en el S.I.

V: velocidad de la onda

T: Rpta.: m .kg-1

17. Determinar las dimensiones de “a” siendo la siguiente

una fórmula física:

x: espacio recorrido ; T: tiempo Rpta: LT-2

18. Hallar x+y, siendo:

donde:E: energía de una partícula; m: masa; v: velocidad

Rpta: 3


Tema 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL II

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Toda fórmula que describa la ocurrencia de un fenómeno

físico, debe ser dimensionalmente correcta u homogénea, es

decir, todos sus términos deben ser dimensionalmente

iguales.

Ejemplo:

E = AB + CD - FG

|E| = |AB| = |CD| = |FG|

Ejemplo de aplicación 1:

La siguiente fórmula ¿es dimensionalmente correcta?

donde: d = distancia

t = tiempo

a = aceleración

0 fV , V = velocidades

0se cumple: |d| = |V t| = |a t |2

L = LT T = LT T-1 -2 2

L = L = L ..... dimensiones iguales

� es una ecuación homogénea.


f 0La ecuación: V = V + at2

¿será una ecuación homogénea?

Otras aplicaciones:

Sea A + B una ecuación homogénea.

|A + B| = |A|

|A + B| = |B|

IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL

1. Sirve para expresar las magnitudes derivadas en función

de los fundamentos.

2. Se emplea para la deducción de nuevas fórmulas.

3. Sirve para comprobar la veracidad de una fórmula física.

ejercicios

01. Hallar la fórmula dimensional de “A” si la siguienteexpresión es homogénea.

A + B = C.DB = volumenA) L B) L C) L

2 3

D) LT E) L T2 2

02. Hallar la fórmula dimensional de “C” si la siguienteexpresión es homogénea.

E = masa; P = velocidadA) LT B) MLT C) MLT

2 -1

D) M LT E) ML T2 -1 2

03. Si la siguiente expresión es dimensionalmentehomogénea, se pide encontrar las dimensiones dea.b:

E = Va + Qb

E = energía; V = velocidad; Q = densidadA) ML T B) ML T C) ML T

6 -3 6 3 3 6

D) MLT E) ML T-6 3

04. Siendo la ecuación homogénea:

A = áreaCalcular: |B|.|C|A) L B) L C) L

2 3

D) 1 E) T

05. ¿Cuál es la dimensión de “A” para que la ecuaciónsea dimensionalmente correcta?

W = fuerza; m = tiempo; s = volumenA) MT B) ML T C) T

-1 -2 -3 -2

D) ML T E) MLT2 -3 -2

06. Determinar la fórmula dimensional de “E”

I.E.P. LA SORBONA


W = velocidad angular; X = distancia

A) LT B) L T C) LT-1 -1

D) LT E) L T2 2 -1

07. Siendo la expresión homogénea, calcular |x|:

A = aceleración; C = densidad

A) ML T B) M L T C) M L T4 -2 -1 4 2 -1 4 -2

D) ML T E) N. A.4 2

08. Dada la expresión correcta, calcular |z|

A = área; C = área × velocidad

A) LT B) LT C) L T-1 2 -2

D) MLT E) ML T-1 -2

09. Hallar |P/Q| sabiendo que:

K = fuerza de rozamiento

R = dimensionalmente desconocido

A) ML B) T C) L-2

D) L.M E) LT-3

10. Dada la expresión dimensionalmente homogénea:P = |A + B Log(x+y)| Sen(wt + ö)

I. La dimensión de ö es la unidad.II. A y B representan la misma magnitud.III. La dimensión de P es la unidad.A) VVV B) FVF C) VVFD) VFF E) FFF

11. Si la siguiente expresión es dimensionalmentecorrecta P = F .L , determinar X e Y donde:

X Y

P = presión; F = fuerza; L = longitud

A) 1; 1 B) 2; 1 C) -1; 1D) 1; -2 E) -1; -2

12. Sabiendo que la velocidad de un satélite artificial,depende de su radio de curvatura (R) y de laaceleración de la gravedad existente (g). Determinarla fórmula dimensional de dicha velocidad.K = constante numérica.

A) KRg B) KR g C) K2

D) K E) KR/g

13. Determinar la fórmula que permita calcular la fuerzacentrípeta (F) de un cuerpo, sabiendo que depende desu masa (m), de su velocidad (V) y del radio decurvatura (R).K = cte numérica.

A) B) C)

D) E) KmV R2

tarea

14. Determinar el valor de x+y en la siguiente ecuaciónfísica:

T = g .Lx y

siendo:g = aceleración de la gravedadL = longitud de la cuerdaT = periodo

Rpta: 0

15. En la siguiente fórmula física, ¿qué magnitudrepresenta E?

E = PV + nRTdonde:P = presión; T = temperaturan = cantidad de sustancia; V = volumen

Rpta.: Trabajo

16. Determina las dimensiones de b y c para que laecuación sea homogénea:

e = A.b + 3ace = espacio; A = área; a = aceleración

Rpta.: L y T-1 2

17. Determine las dimensiones que debe de tener “Q”para que la expresión sea dimensionalmente correcta.

W = 0,5.m.V + A.g.h + B.Pá

Q = A á

V = velocidad; g = aceleración; h = alturaP = potencia; W = trabajo; m = masaá = exponente desconocidoA y B = dimensionalmente desconocidos

Rpta.: M T2 1/2

18. Si la ecuación:

es dimensionalmente correcta. Calcular lasdimensiones de “B”, siendo:V = velocidad ; K = 6m /s

2 2

Rpta.: L T2 -2


Tema 3

VECTORES I

Ente matemático que gráficamente se representa por un

segmento de recta orientado (flecha) que sirve para

representar magnitudes físicas del tipo vectorial (velocidad,

aceleración, fuerza, etc.)

Se lee:

: Vector A

A: Módulo del vector A

è: Dirección del vector A

ELEMENTOS DEL VECTOR

1. MÓDULO

Es aquel que nos indica la longitud del vector, cuyas

unidades están en función al tipo de magnitud física que

representa al vector.

ÆÉÈÉÇ ÆÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÇ

Vector “A” Módulo del vector “A”

� El módulo nunca es negativo.

2. DIRECCIÓN:

Es la orientación del vector con respecto al sistema de eje

coordenado que es definido por el ángulo “è”.

� El ángulo “è” es medido en sentido antihorario

con respecto a una línea horizontal.

TIPOS DE VECTORES:

A) VECTORES COLINEALES:Cuando están contenidos en una misma recta (igual líneade acción)

, y son colineales.

B) VECTORES PARALELOS:Cuando están contenidos en rectas paralelas.

C) VECTORES CONCURRENTES:Son aquellos vectores cuya línea de acción se cortan enun solo punto.

, y son concurrentes.

D) VECTORES COPLANARES:

, y son coplanares.

E) VECTORES IGUALES:Son aquellos vectores que tienen igual módulo ydirección.

F) VECTORES OPUESTOS:

I.E.P. LA SORBONA


Son aquellos vectores que tienen igual módulo, perodirecciones opuestas.

- = opuesto de

OPERACIÓN CON VECTORES

� SUMA:Es una operación que tiene por finalidad, hallar un único

vector denominado resultante , el cual es el igual a

la suma de todos los vectores.

MÉTODOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE:

A. Método del Paralelogramo:

Se emplea para hallar la resultante de dos vectoresoblicuos, con los cuales se construye un paralelogramo,empleando dos paralelas auxiliares a cada uno de losvectores a sumar, donde la diagonal que parte del origende los vectores dados indica el vector resultante.

Casos Particulares:

Se obtiene el máximo valor para la resultante

Se obtiene el menor valor posible de la

resultante

B. Método del Polígono:Es un método gráfico que consiste en trazar los vectoresa sumar uno a continuación del otro manteniendoinvariable sus características (módulo y dirección). Laresultante se obtiene uniendo el origen del primer vectorcon el extremo del último vector.

� OBSERVACIÓN:

I.E.P. LA SORBONA


ejercicios

01. Hallar el módulo de la resultante y grafique el vectorresultante.

A) B) C)

D) 3 E) 5

02. Calcular el módulo de la resultante en el sistema devectores.

A) 7 B) C) 3

D) E) 10

03. La resultante máxima de dos vectores es 21 y lamínima es 3. Calcular el módulo de la resultantecuando formen 90E entre sí.

A) 18 B) 10 C) 20D) 15 E) 16

04. Dado el siguiente conjunto de vectores en donde: | |

= 6; | | = 3; | | = 4; | | = 1. Determinar el módulo de:

A) 6 B) 7 C) 8D) 5 E) 4

05. Hallar el módulo de la siguiente expresión vectorial:

| | = 15; | | = 12; | | = 24

A) 72 B) 66 C) 60D) 51 E) 3

06. En la figura hallar el módulo del vector resultante

A) 5 B) C)

D) E) 29

07. De la figura, calcular el módulo de la resultante.

A) 15 B) 20 C) 25

D) 30 E) F. D.

08. Hallar el módulo de la resultante:

A) 5 B) 5 C) 4

D) 10 E) 12

09. Hallar la resultante de los vectores:

A) a B) a C) 2a

D) 2a E) 3a

I.E.P. LA SORBONA


10. Si los módulos de los vectores , y son 7,8 y 5n

respectivamente, hallar el ángulo “è” para que la

resultante del sistema sea cero.

A) 60E B) 90E C) 30E

D) 37E E) 45E

11. Determinar el módulo de la resultante.

A) 10 B) 10 C) 10

D) E) 5

12. Calcular el módulo de la resultante.

A) a B) a C) 2a

D) a E) 3a

13. Determinar la resultante:

A) B) - C) 2

D) 3 E) -2

14. Calcular la resultante:

A) B) C)

D) E) 0

15. Hallar “X” en función de A y B.

A) + B) 2 + C) (2 - )/2

D) ( + )/2 E) (2 - )/2

16. Determinar la resultante:

A) B) C) 2

D) 3 E) 3

17. Hallar el módulo de:

A) B) C) 3

D) E) 2

I.E.P. LA SORBONA


tarea

18. ¿Cuál podrá ser la resultante de dos vectores demódulos 7 cm y 17 cm?

A) 9 cm B) 1 cm C) 27 cmD) 21 cm E) 33 cm

19. En el conjunto de vectores, hallar el módulo de laresultante.

A) a B) 2a C) 3aD) 4a E) 0

20. Hallar el módulo de la resultante de los vectores.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 4 E) 6

21. Determinar el módulo de

si:

A) 4 B) C) 2

D) 3 E) 5

22. Dados los vectores, hallar el módulo de la resultante.

A) 5 B) 10 C) 5

D) 20 E) 5


Tema 4

VECTORES II

DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

Dado un vector se puede descomponer en otros vectores,

llamados componentes de dicho vector, de manera que estos

componentes en su conjunto cumplan con el método del

polígono.

� OBSERVACIÓN:Observa que el vector A se puede descomponer en dos omás componentes, dependiendo de lo que necesitamoshacer.

MÉTODO DE LOS COMPONENTESRECTANGULARES:

1. Método del Paralelogramo:

2. Método del Polígono:

Recordar:

Sen á =

Cos á =

ejercicios

01. Dado el conjunto de vectores, se pide encontrar elmódulo de la resultante. Se sabe que AM=MC=4, MB= 5.

Rpta: ...................................

02. Hallar la resultante.

A) a B) _ C) 6 b

D) _ E) b

03. Hallar la resultante:

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A) _ B) 2 6 C) 2 7

D) 7 E) b

04. Hallar la resultante del conjunto de vectores

mostrados.

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25

05. Hallar el módulo de la resultante.

A) B) 4 C) 4

D) 5 E) 6

06. Calcular el módulo de la resultante.

Rpta.: _________________

07. Hallar la resultante del grupo de vectores.

A) 7 _ B) 8 ` C) 7 _

D) 8 a E) 10 6

08. Encontrar la dirección del vector resultante delsistema mostrado

A) 30E B) 37E C) 45ED) 53E E) 60E

09. Determinar el módulo del vector resultante.

A) 8 B) 8 C) 16

D) Cero E) 4

10. Dado el conjunto de vectores, hallar el vectorresultante

Rpta.: _________________

I.E.P. LA SORBONA


11. Hallar è para que la resultante se encuentre en el eje“x”.

A) 37E B) 53E C) 30ED) 60E E) 45E

12. Hallar è para que la resultante se encuentre en el eje“y”.

A) 37E

B) 53E

C) 30E

D) 45E

E) 60E

13. Si la resultante del grupo de vectores es nula. Hallarè.

A) 30E

B) 37E

C) 45E

D) 53E

E) 60E

14. La resultante del sistema es cero. Calcular el valor de“á”

A) 30E B) 60E C) 53ED) 37E E) 45E

tarea15. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de las “x”?

A) 30E

B) 45E

C) 37E

D) 53E

E) 60E

16. Determinar el módulo del vector resultante.

A) 1 cm

B) cm

C) 5 cm

D) cm

E) Cero

17. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje “x”, si

Tgè = ?

A) 37E

B) 53E

C) 30E

D) 45E

E) 60E

18. Hallar el valor de “á” para que la resultante delsistema sea cero.

A) 15E B) 30E C) 45ED) 60E E) 37E

19. En el siguiente sistema de vectores hallar el módulode la resultante, si el lado de cada cuadradito mide 1.

A) Cero B) 4 C) 5D) 8 E) 10


Tema 5

VECTORES III

01. Calcular el ángulo entre 2 vectores A y B si la

resultante de estos vectores es:

R =

A) 30E B) 60E C) 37E

D) 53E E) 120E

02. La resultante de dos fuerzas varía desde 5 k hasta

11k. ¿Qué valor tiene dicha resultante en el instante

que el ángulo entre las fuerzas es 120E?

I.E.P. LA SORBONA


A) 7 k B) 5 k C) 13 k

D) 15 k E) 17 k

03. ¿Cuál es la máxima resultante de los vectores cuyos

módulos son:

n 2n 3n 4n .................. n2

v v v v v

A) n(n+1) B) 2n (n + 1) C) n2 2

D) E)

04. Si los módulos de los vectores A y B y el de su

resultante R cumple la siguiente relación: .

Hallar el ángulo formado por A y B.

A) Arc. Cos (2/3) B) Arc. Cos (1/8)

C) Ac. Cos (2/7) D) Arc. Cos (1/4)

E) Arc. Cos (-1/4)

05. Del grupo de vectores mostrados hallar:

A) 12 B) -12 C) 7

D) -7 E) 0

06. Hallase la resultante del grupo de vectores mostrados

en el paralelogramo.

A) 14 _ B) 14 b C) 7 _

D) 7 b E) 7 a

07. Hallase la resultante de los vectores mostrados.

A) 700 a B) 700 _ C) 800 a

D) 800 _ E) 700 _

08. Hallar:

A) 20 B) 10 C) 5

D) 20 E) 5

09. Hallar el módulo del vector resultante.

A) 4 B) 3 C) 2

D) 5 E) 5

10. Hallar la resultante:

A) 7 B) 28 C) 16

D) 14 E) 15

11. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes

proposiciones:

I. Las cantidades fundamentales pueden ser

elegidos “arbitrariamente”.

II. Siempre es pos ible sumar cantidades

fundamentales,

III. Las ecuaciones dimensionales nos permiten

determinar los valores de otras.

A) VVV B) VVF C) FFV

D) FFF E) VFF

12. El período (T) de un péndulo simple depende de la

longitud (R) de la cuerda y de la aceleración de la

gravedad (g). Luego el período del péndulo es

proporcional a (use análisis dimensional).

A) B) C)

D) E)

I.E.P. LA SORBONA


13. La potencia (P) necesaria para que un colibrí pueda

revolotear, está dada por la relación: P=w p A ,x y z

donde, A es el área de sus alas cuando aletea, p es la

densidad y w el peso del colibrí, los valores de x, y, z

son respectivamente.

A) ; 1; 2 B) ; ; C) ; -1; -

D) 2; - ; E) ; - ; -

14. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

E = mv + kx2 2

donde m es la masa, v es la rapidez (magnitud de la

velocidad) y x es la longitud. La dimensión de k es:

A) MT B) MLT C) MT-2 -2 2

D) ML T E) MLT2 -2

15. En un cuadrado de lado a, la magnitud de la suma de

los vectores diagonales y es:

A) a B) 2a C) 3a

D) 4a E) a/2

. En el punto A se aplican cinco fuerzas según dos aristas

y tres diagonales de un hexágono regular. La magnitud de

la fuerza resultante es:

1 3 3A) 6F B) 2F C) 4F

1 1D) 3F E) 5F

17. Dados los vectores: , y que se muestran en la

figura, señale la relación correcta.

A) + = B) - = C) - =

D) - = E) + =

18. Un automóvil que pesa 1 000 N desciende por una

carretera que forma un ángulo de 30E con la

horizontal. El módulo de la componente del peso del

automóvil en la dirección paralela y perpendicular a la

carretera son respectivamente:

A) 600 y 800 N B) 500 y 500 N

C) 800 y 600 N D) 500 y 500 N

E) 500 y 500 N

tarea

I.E.P. LA SORBONA


19. Se desplaza un automóvil por acción de dos cables,

como se aprecia en la figura. Si la resultante de las

fuerzas ejercidas por los cables es de 25 N paralela al

eje del automóvil, los módulos de y son:

A) 15 y 20 N B) 16 y 9 N C) 9 y 16 N

D) 20 y 15 N E) 10 y 15 N

20. Para el caso particular de los vectores y

mostrados en la figura, indique la verdad (V) o

falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. La magnitud del vector suma es 7 u.

II. La magnitud del vector diferencia es 1 u.

III. La magnitud del vector suma es igual a la

magnitud del vector diferencia.

A) VVV B) VVF C) FVV

D) FFV E) VFV

21. Los vectores de la figura cumplen con la condición:

+ + = 0. Si B=5 u. entonces el ángulo è y la

magnitud de son:

A) 30E, 5 u B) 60E, 10 u C) 37E, 5 u

D) 53E, 5 u E) 53E, 10 u

22. El vector resultante del sistema de vectores

mostrados en la figura es:

A) B) 2 C) 3

D) - E) -2

23. Si la resultante de los tres vectores mostrados en la

figura es cero, la medida del ángulo á es:

A) 30E B) 37E C) 45E

D) 53E E) 60E


Tema 6

CINEMÁTICA

CLASIFICACIÓN DE LOS M OVIM IENTOS

MECÁNICOS

Según su trayectoria:

1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME:

Es aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta.

2. MOVIMIENTO CIRCULAR:

Es aquel movimiento cuya trayectoria es una

circunferencia.

3. MOVIMIENTO PARABÓLICO:

Es aquel movimiento cuya trayectoria es una parábola.

4. MOVIMIENTO ELÍPTICO:

Es aquel movimiento cuya trayectoria es una elipse.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

(M.R.U.)

Movimiento en el cual la partícula se desplaza en línea recta,

en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en

intervalos de tiempos iguales con una velocidad constante.

Unidades:

d t v

Equivalencias:

� 1 Km = 1 000 m � 1 h = 60 min

� 1 h = 3 600 s

Observación:

¿Cuál es más veloz?

al 2 1TIEMPO DE ALCANCE (t ) V > V

I.E.P. LA SORBONA


enTIEMPO DE ENCUENTRO (t )

VELOCIDADES COMUNES EN LA NATURALEZA

MÓVIL m/s

Caracol 0,0014

Tortuga 0,02

Peces 1

Transeúnte 1,5

Velocista olímpico 10,2

Caballo de carrera 16

Liebre 18

Tren (media) 20

Avestruz 22

Águila 24

Auto turístico 30

Avión turbohélice 200

Sonido en el aire 340

Avión de reacción 50

Bala de fusil 715

Luna alrededor de la Tierra 1 000

Molécula de hidrógeno 1 700

Satélite artificial de la Tierra 8 000

Tierra alrededor del Sol 30 000

Luz y ondas electromagnéticas 3.108

01. Un estudiante desea saber a qué distancia se

encuentra el cerro más próximo, para lo cual emite un

grito y cronómetro en mano, comprueba que el eco lo

escucha luego de 3 segundos. Calcular la distancia en

sonidometros. (V = 340 m/s)

A) 410 m B) 510 m C) 1 020 m

D) 610 m E) 920 m

02. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h al

ingresar a un túnel de 200 m de longitud demora

50 s en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?

A) 200 m B) 300 m C) 400 m

D) 250 m E) 500 m

03. Un auto se desplaza con una velocidad constante “V”

durante 4 s, recorriendo un determinado espacio.

Luego aumenta su velocidad en 4 m/s recorriendo el

mismo espacio en 3,5 s. Hallar “V” en m/s.

A) 18 m/s B) 15 m/s C) 28 m/s

D) 16 m/s E) 30 m/s

04. Un móvil deberá recorrer 300 km en 5 horas, pero a lamitad del camino sufre una avería que lo detiene unahora. ¿Con qué velocidad deberá continuar su viajepare llegar a tiempo a su destino?A) 50 km/h B) 60 km/h C) 80 km/hD) 100 km/h E) 150 km/h

05. Una persona “A” golpea un riel de acero y otrapersona “B” oye el sentido transmitido por los rieles 5segundos antes que el propagado por el aire. Si el rielno presenta ninguna curva. ¿A qué distancia seencuentra “B” de “A”?

sonido en el aireV = 350 m/s

sonido en el aceroV = 700 m/s

A) 4 000 m B) 3 500 m C) 3 000 mD) 2 500 m E) 2 000 m

06. Jorge va de su casa al colegio a velocidad constantey llega retrasado 180 s. Si hubiera ido con el doble develocidad hubiera llegado a tiempo. ¿En qué tiempodebe llegar Jorge al colegio sin retirarse?A) 1 min B) 2 min C) 3 minD) 4 min E) 5 min

07. Pedro y Luis son dos amigos que viajan endirecciones contrarias, uno al encuentro del otro, convelocidades de 3 y 7 m/s respectivamente sobre unatrayectoria recta. Cuando se encuentran separadosuna distancia de 100 m, “Fido”, el perro de Pedro,parte al encuentro de Luis con una rapidez de 20 m/s.Al llegar este emprende el retorno y asísucesivamente hasta que ambos se encuentran. ¿Quéespacio recorrió Fido, durante este tiempo?A) 100 m B) 150 m C) 180 mD) 200 m E) 170 m

08. Un muchacho para bajar por una escalera empleó 30s. ¿Cuánto demoraría en subir la misma escalera si lohace con el triple de velocidad?A) 15 s B) 30 s C) 45 sD) 60 s E) 10 s

09. Un alpinista se encuentra entre dos montañas y emiteun grito. Si registra los ecos después de 3s y 4 s dehaber emitido el grito. ¿Cuál será la distancia quesepara las montañas?Velocidad del sonido en el aire: 340 m/sA) 1 190 m B) 1 125 m C) 2 380 mD) 850 m E) 1 109 m

10. Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿quérapidez posee el extremo de la sombra en la pared sila vela se consume a razón de 2cm/s?

A) 2 cm/s B) 3 cm/s C) 4 cm/sD) 5 cm/s E) 6 cm/s

11. Un cazador dispara una bala con una velocidad de170 m/s y escucha que llega al blanco a los 3 s. ¿A

I.E.P. LA SORBONA


qué distancia del cazador se encuentra el blanco?

sonido(V = 340 m/s)A) 170 m B) 340 m C) 540 mD) 600 m E) 150 m

12. ¿Qué velocidad constante debe tener el móvil “B” paraque los móviles siempre se encuentren en una mismavertical? si parten simultáneamente de “P”

A) 5 m/s B) 8 m/s C) 10 m/s

D) 12 m/s E) 5 m/s

13. Un tren viaja de una ciudad “A” a otra “B” en 4 horas

a la velocidad de 60 km/h. Si al regresar lo hace con

rapidez de 80 km/h. ¿Qué tiempo demora en

regresar?

A) 2 h B) 2,5 h C) 3 h

D) 4 h E) 6 h

14. Dos móviles con velocidades constantes de 40 y

25 m/s parten de un mismo punto, se mueven en la

misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de

cuánto tiempo estarán separados 13 km?

A) 50 s B) 100 s C) 150 s

D) 200 s E) 300 s

15. Dos móviles parten de un punto “A” en direcciones

perpendiculares con velocidades constantes de 6 m/s

y 8 m/s respectivamente. Determinar al cabo de qué

tiempo se encontrarán separados 100 m.

A) 5 s B) 6 s C) 8 s

D) 10 s E) N. A.

tarea

16. Un móvil tiene una velocidad de 12 m/s y se desplaza

durante 8 s. ¿Qué distancia logra recorrer?

A) 48 m B) 72 m C) 96 m

D) 80 m E) 88 m

17. Una persona sale todos los días de su casa a la

misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 a.m. Un día

se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y

llega a su trabajo a las 8:00a.m. ¿A qué hora sale

siempre de su casa?

A) 5:00 a.m. B) 6:00 a.m. C) 7:00 a.m.

D) 4:00 a.m. E) 3:00 a.m.

18. Dos partículas que describen M.R.U. a lo largo de una

recta, se dirigen al encuentro con velocidades de 20

y 30 m/s. Desde el instante en que se encuentran

separados 1 km. ¿Cuál es el mayor tiempo que debe

transcurrir para que la distancia entre ambos sea 500

m?

A) 10 s B) 20 s C) 30 s

D) 40 s E) 50 s

19. Hallar el espacio que recorre una liebre en 10 s, si en

un quinto de minuto recorrería 40 m más.

A) 150 m B) 33 m C) 200 m

D) 100 m E) N. A.

20. Dos atletas parten juntos en la misma dirección con

velocidades de 4 m/s y 6 m/s. ¿Qué distancia los

separará luego de 1 minuto de estar corriendo?

A) 30 m B) 60 m C) 120 m

D) 180 m E) 240 m


Tema 7

MOVIMIENTO RECTILÍNEOUNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Es aquel movimiento donde el móvil describe una trayectoria

rectilínea. Durante este movimiento se observa que el móvil

en intervalos de tiempos iguales experimenta cambios iguales

en el módulo de la velocidad.

ACELERACIÓN ( ):

Magnitud física que mide los cambios de velocidad que

experimenta el móvil por cada unidad de tiempo.

Unidad a:

� OBSERVACIÓN:

1. MOVIMIENTO ACELERADO

2. MOVIMIENTO DESACELERADO

FÓRMULAS:

1.

2.

3.

4.

Observación:

� Se utiliza (+) cuando el movimiento es acelerado.

� Se utiliza (-) cuando el movimiento es desacelerado

Complete los siguientes gráficos:

1.

2.

3.

4.

I.E.P. LA SORBONA


ejercicios

01. Un móvil parte con una velocidad de 15 m/s y unaaceleración constante de 3 m/s , hallar su velocidad

2

luego de 6 s.A) 16 m/s B) 22 m/s C) 33 m/sD) 45 m/s E) 67 m/s

02. Un móvil parte con una velocidad de 2 m/s y unaaceleración de 4 m/s . Calcular el tiempo necesario

2

para que su velocidad sea 14 m/s.A) 1 s B) 2 s C) 3 sD) 4 s E) 5 s

03. Un móvil logra quintuplicar su velocidad en 20 s.¿Cuál es su aceleración en m/s si en ese tiempo

2

logró recorrer 1,2 km?A) 2 B) 4 C) 5D) 8 E) 10

04. Un automóvil parte del reposo hasta alcanzar unavelocidad de 18 m/s en 9 segundos. Si va con unaaceleración constante, ¿cuál es la distancia querecorre?A) 70 m B) 162 m C) 94 mD) 72 m E) 81 m

05. Un avión parte del reposo con M.R.U.V. y cambia suvelocidad a razón de 6 m/s logrando despegar luego

2

de recorrer 1 200 m. ¿Con qué velocidad en m/sdespega?A) 80 m/s B) 90 m/s C) 100 m/sD) 110 m/s E) 120 m/s

06. Un móvil parte del reposo y acelera a razón de 2m/s2

durante un segundo, luego del cual viaja a velocidadconstante durante 4 s. Se pide hallar el espaciorecorrido al cabo de este tiempo.A) 1 m B) 8 m C) 9 mD) 16 m E) 25 m

07. Dos móviles se encuentran separados 600 m ambosparten del reposo simultáneamente, uno al encuentrodel otro con aceleraciones respectivas de 2 m/s y

2

4 m/s . ¿Después de cuánto tiempo se encuentran2

separados 600 m nuevamente?A) 2 s B) 10 s C) 25 sD) 20 s E) 30 s

08. En un movimiento con aceleración constante, en 5 s la velocidad de la partícula aumenta en 20 m/smientras recorre 100 m. Halle la distancia querecorrerá la partícula en los dos segundos siguientes.A) 100 m B) 108 m C) 90 mD) 16 m E) 250 m

09. Un móvil duplica su velocidad entre los puntos P y Qrecorriendo una distancia de 600 m durante un tiempode 20 segundos, determinar la distancia recorrida porel móvil entre el punto de partida y el punto “P” sipartió del reposo.A) 100 m B) 160 m C) 200 mD) 150 m E) 80 m

10. Una persona que se encuentra a una distancia “d” deuna montaña, emite un grito y al mismo tiempo partedel reposo con una aceleración de 4 m/s hacia la

2

montaña, si recibe el eco 2 segundos después dehaber partido. ¿A qué distancia de la montaña seencontraba cuando emitió el grito?A) 344 m B) 680 m C) 340 mD) 600 m E) 672 m

11. Un móvil que parte con una velocidad inicialdesconocida dispone de 5 s para alcanzar unavelocidad final de 50 m/s con una aceleración de10 m/s . Calcular la distancia recorrida por el móvil

2

para efectuar el movimiento descrito.A) 175 m B) 200 m C) 100 mD) 150 m E) 250 m

12. Si un conductor dispone de un minuto. ¿Cuánto podráalejarse con rapidez constante de 10 m/s si deberegresar desde el reposo con una aceleraciónconstante de 2 m/s .

2

A) 200 m B) 400 m C) 600 mD) 800 m E) 1 000 m

13. Un hombre que puede correr a razón constante de6 m/s, observa al bus estacionado y corre hacia él,cuando se ubica a 12 m del bus, este arrancaalejándose con una aceleración constante de 2m/s .

2

¿El hombre alcanza al bus?, de no hacerlo, ¿cuál seráel máximo acercamiento?A) No lo alcanza; 1 m B) No lo alcanza; 2 mC) No lo alcanza; 3 m D) No lo alcanza; 4 mE) Si lo alcanza; 2 s

tarea14. Una partícula con M.R.U.V. recorre 15 m en 1 s. ¿Qué

distancia recorrerá la partícula en el segundosiguiente, si la aceleración es de 4m/s ?

2

A) 16 m B) 19 m C) 21 mD) 23 m E) 25 m

15. Con aceleración constante, un móvil duplica suvelocidad en 10 s. ¿En cuánto tiempo volverá aduplicar su velocidad?A) 10 s B) 14 s C) 16 sD) 20 s E) 22 s

16. Un auto se mueve con una velocidad de 60 m/sdesacelerando constantemente, si luego de 4 s suvelocidad se ha reducido a 20 m/s. ¿Cuánto tiempomás debe transcurrir para lograr detenerse?A) 1 s B) 1,5 s C) 2 sD) 2,5 s E) 4 s

17. El chofer de un auto puede frenar a fondo y hacerdesacelerar un auto a razón de 10 m/s . Cuando el

2

auto va a 108 km/h, cruza un peatón. ¿A qué distanciamínima debe ver al peatón para que no lo atropelle siel tiempo de reacción del chofer es 1,2 s?A) 70 m B) 72 m C) 81 mD) 90 m E) 108 m

18. Un ómnibus se encuentra detenido y hacia él, correun pasajero con velocidad constante de 8m/s,cuando está a 32 m del ómnibus, éste parte conaceleración constante. Hallar el máximo valor de laaceleración de dicho ómnibus para que el pasajeropueda rechazarlo.A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s

2 2 2

D) 4 m/s E) 8 m/s2 2


Tema 8

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE(M.C.L.)

Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacíopor acción de su propio peso.El MCL es un MRUV donde la aceleración toma un valorconstante llamado aceleración de la gravedad.

CARACTERÍSTICAS

1 4� V = V

2 3� V = V

5� V = 0

a d� t = t

b c� t = t

ACELERACIÓN DE GRAVEDAD ( )

Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos, cuandoestán sometidos únicamente a su peso.

Observación:Para fines didácticos se considera el valor de la aceleraciónde la gravedad constante e igual a:

9,8 m/s � 10 m/s2 2

FÓRMULAS

1.

2.

3.

4.

FÓRMULAS ADICIONALES:

sTiempo de subida (t )

maxAltura máxima (h )

ejercicios01. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m.

Hallar su velocidad cuando llega a tierra y el tiempoempleado (g = 10 m/s )

2

A) 60 m/s; 6s B) 40 m/s; 4 s C) 80 m/s; 10 sD) 50 m/s; 10 s E) 70 m/s; 6 s

02. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal que,luego de descender 80 m; su velocidad fue de 50 m/s.¿Cuñal fue su velocidad al inicio del movimiento? (g = 10 m/s )

2

A) 20 m/s B) 30 m/s C) 40 m/sD) 50 m/s E) 60 m/s

03. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego detranscurrido 6 s se encuentra a 20 m del piso. ¿Dequé altura se soltó? (g = 10 m/s )

2

A) 100 m B) 200 m C) 250 mD) 300 m E) 150 m

04. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y

cuando le falta 2 s para alcanzar su altura máxima, seencuentra a 60 m del piso. ¿Cuál fue la velocidad dedisparo? (g = 10 m/s )

2


05. Une pelota es lanzada verticalmente hacia arriba, si lapelota permanece en el aire 6 segundos, ¿cuál habríasido el ascenso vertical máximo de la pelota?(g = 10 m/s )

2

A) 30 m B) 45 m C) 60 mD) 75 m E) 90 m

06. Se lanza una pelotita verticalmente hacia abajo conuna velocidad de 2 m/s. Si al llegar al piso se nota quesu velocidad se sextuplicó. Calcular desde qué alturase produjo el lanzamiento. (g=10m/s )

2

A) 10 m B) 30 m C) 7 mD) 18 m E) 12 m

07. Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectilhacia arriba si esta se reduce a la tercera parte

I.E.P. LA SORBONA


cuando ha subido 40 m.(g = 10m/s )

2


08. Desde una ventana se lanza hacia arriba una piedracon una rapidez de 20 m/s, si luego de 6 s impacta enel piso. ¿A qué altura del piso se encuentra laventana? (g = 10 m/s )

2

A) 15 m B) 30 m C) 45 mD) 60 m E) 75 m

09. Desde el suelo un proyectil se lanza verticalmentehacia arriba. Halle esta velocidad de lanzamiento deforma que entre los instantes t = 4 s y t = 10s, noexista desplazamiento.(g = 10 m/s )

2


10. Con un intervalo de 10 s, dos piedras se lanzan haciaarriba en la misma vertical, con velocidades iguales a80 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo después de serlanzada la segunda piedra estas chocarán? (g = 10 m/s )

2

A) 2 s B) 3 s C) 4 sD) 5 s E) 6 s

11. Si se deja caer un cuerpo y simultáneamente con élse lanza hacia abajo otro cuerpo con una velocidad de3 m/s. ¿En qué instante la distancia entre ellos es de36 metros?A) 10 s B) 11 s C) 12 sD) 14 s E) N. A.

12. Se deja caer un cuerpo desde 500 m de altura, almismo tiempo se lanza desde el suelo otro cuerpo, silos dos cuerpos caen al mismo instante, hallar laaltura máxima que alcanza el segundo cuerpo.A) 250 m B) 200 m C) 100 mD) 120 m E) 125 m

13. Dos esferas son lanzadas simultáneamente conrapidez de 8 m/s y 12 m/s, tal como se muestra.Determine la distancia que separa a las esferas, en elinstante que la esfera más veloz alcance su alturamáxima. (g = 10 m/s )

2

A) 5 m B) 6 m C) 7 mD) 8 m E) 9 m

14. Un cuerpo se deja caer y recorre una altura “H” en 12segundos. ¿Qué tiempo demorará en recorrer H/2?

A) 2 B) 6 C) 4

D) 6 E) 8

15. Un árbitro de fútbol lanza una moneda hacia arribacon velocidad “v” la cual toca el césped con velocidad“2v”, considerando que la mano del árbitro suelta lamoneda a 1,2 m sobre el césped, halle “v” en m/s. (g = 10 m/s ).

2

A) B) 2 C) 2

D) 3 E)

tarea

16. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desdeuna ventana y luego de 4 s triplica su velocidad. Hallarla máxima altura alcanzada por el cuerpo respecto allugar de lanzamiento.(g = 10 m/s )

2

A) 1 m B) 2 m C) 20 mD) 40 m E) 10 m

17. De un globo que sube a velocidad de 6 m/s se lanzauna piedra con una velocidad de 4 m/s respecto alglobo, en el instante en que se encontraba a 75 m dealtura. Hallar el tiempo que tardó la piedra en impactaren el piso.A) 1 s B) 2 s C) 3 sD) 5 s E) 7,5 s

18. Desde una altura de 200 m se deja caer una piedra yal mismo tiempo, desde tierra se lanza otraverticalmente hacia arriba. Si se encuentran cuandosus celeridades son iguales. ¿Qué altura ha recorridola partícula soltada? (g = 10 m/s )

2

A) 50 m B) 75 m C) 100 mD) 125 m E) 150 m

19. Desde la superficie terrestre se lanza una pelota conuna velocidad de 60 m/s verticalmente hacia arriba.¿Qué velocidad posee 2 s antes de alcanzar su alturamáxima? (g = 10 m/s )

2


20. Desde la base de un edificio, se lanza verticalmenteun cohete con rapidez de 20 m/s. Si a través de unaventana un joven lo observa subir y luego de 1,6 s love descender frente a él. ¿A qué altura se encuentradicha ventana?(g = 10 m/s )

2

A) 18 m B) 16 m C) 12 mD) 16,8 m E) 15 m


Tema 9

MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO COMPUESTO

Se denomina así a aquel movimiento que resulta de la combinación o superposición de dos movimientos simples.

Ejemplo 1:

Si Juan desea cruzar en forma perpendicular a la superficie con velocidad constante, un río que tiene una velocidad constante, Juan

es arrastrado por la corriente del río y su velocidad cambia.

JV = Velocidad constante de Juan

rV = Velocidad constante del río

V = velocidad de la resultante con la que Juan cruza el río

Ejemplo 2:

Si Juan desea cruzar en forma perpendicular a la superficie con velocidad constante un río que tiene una velocidad que cambia

con aceleración constante, Juan nuevamente es arrastrado por el río y su velocidad cambia.

JV = Velocidad constante de Juan

rV = Velocidad del río que aumenta con una aceleraciónconstante.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES(Movimiento Parabólico)

Es aquel movimiento que está compuesto por:% Un movimiento horizontal, considerado M.R.U.% Un movimiento vertical, considerada caída libre.

Durante este movimiento el móvil describe una trayectoria llamada parábola.

Movimiento Parabólico =Movimiento Horizontal

(M.R.U.)+

Movimiento Vertical(M.R.U.V.)

I.E.P. LA SORBONA


OBSERVACIÓN:

1.

2. En un lanzamiento parabólico se comprueba que el máximoalcance horizontal se presenta cuando el ángulo de disparoes de 45E.

03. Si se realizan dos lanzamientos con la misma velocidad (V )pero con ángulos diferentes á y â, se comprueba que losalcances serán iguales si dichos ángulos soncomplementarios (á + â = 90E)

4. Relación entre H y L

H = altura máximaL = alcance máximo

Ejemplo de aplicación 1:Un proyectil es lanzado de la forma indicada, chocando con la paredjusto cuando la esfera alcanza su altura máxima. Describir quéocurre con la velocidad de la esfera en intervalos de 1 segundo (g =10 m/s )

2

I.E.P. LA SORBONA


Desarrollo:


Se dispara horizontalmente una pelota desde la parte superior

de la mesa, chocando contra el suelo luego de 3 s. Describir

qué ocurre con la velocidad de la pelota en intervalos de 1 s.

Desarrollo:

ejercicios

01. Hallar la máxima altura alcanzada por el proyectil (g = 10 m/s )

2

A) 10 m B) 15 m C) 20 m

D) 25 m E) 30 m

02. Del gráfico mostrado calcular el tiempo que la esferatarda en llegar al punto “B”.

A) 3,6 s B) 1,8 s C) 2,4 s

D) 4,8 s E) 7,2 s

I.E.P. LA SORBONA


03. Hallar el alcance horizontal que logra el cuerpo

alcanzando con una velocidad V = 50 m/s.

A) 160 m B) 80 m C) 320 m

D) 40 m E) 200 m

04. Hallar la distancia “x” (g = 10 m/s )2

A) 2 m B) 4 m C) 6 m

D) 8 m E) 12 m

05. En el instante en que el avión bombardero suelta un

proyectil. Velocidad del avión = 50 m/s. Altura donde

se encuentra el avión: h = 135 m.

Calcular:

a) El tiempo que el proyectil viaja libremente desde

el momento que se suelta el avión hasta impactar

al piso.

b) El desplazamiento del proyectil hasta llegar al

piso.

c) La componente vertical al llegar al piso.

d) La velocidad con que llega al piso.

Rpta.:

a) t = 3 s

b) d = 120 m

c) Vg = 60 m/s

d) V = 72,1 m/s

06. Una pelota es lanzada con una velocidad inicial V0,formando un ángulo è con la horizontal. El tiempo quetarda la pelota en ir desde la posición A a la posiciónC es (sin considerar los efectos del aire):

A) La mitad del tiempo entre O y BB) Igual al tiempo entre O y AC) Igual al tiempo entre B y DD) La mitad del tiempo entre B y DE) No se puede afirmar nada

07. Despreciando la resistencia del aire, calcular el tiempoque demora el proyectil en ir de B a D.(g = 10 m/s )

2

A) 2 s B) 4 s C) 3 sD) 6 s E) 1 s

08. Un cañón dispara un proyectil con un ángulo deelevación de 53E. ¿Luego de qué tiempo y qué alturaimpactará?

A) 3 s; 80 m B) 2 s; 75 m C) 3 s; 75 mD) 4 s; 80 m E) 3 s; 80 m

09. La esfera al ser lanzada en el punto A con unavelocidad de 50 m/s tarda 1 s en llegar al punto B.Hallar la velocidad de la esfera al llegar al punto B (g = 10 m/s )

2

A) Cero B) 30 m/s C) 30 m/s

D) 40 m/s E) 40 m/s

I.E.P. LA SORBONA


10. El arco AB muestra una porción de la trayectoriaparabólica de un proyectil. Si la velocidad en “A” es de50 m/s, calcular la distancia vertical entre “A” y “B”.

A) 35 m B) 53 m C) 38 mD) 15 m E) 58 m

11. Se lanza un cuerpo con una velocidad de 40 m/s y

una inclinación de 45E. ¿Qué tiempo debe transcurrirpara que su velocidad forme 37E con la horizontal? (g = 10 m/s )

2

A) 1 s B) 2 s C) 3 sD) 4 s E) 5 s

12. Hallar la velocidad del proyectil de manera que “x” seamínima (g = 10 m/s )

2


13. Determinar “h” si la velocidad de lanzamiento es de50 m/s y el tiempo de vuelo 10 s (g = 10 m/s )

2

Rpta.: _______________

14. En la figura mostrada, determinar con qué velocidadV se debe lanzar la esfera, si debe ingresarhorizontalmente por el canal B. Desprecie laresistencia del aire (g = 10 m/s )

2

A) 10 m/s B) 10 m/s C) 20 m/s

D) 20 m/s E) 30 m/s

tarea

15. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bombaal pasar sobre un camión militar que va a 108 km/h ylogra destruirlo 600 m más adelante. ¿Desde quéaltura aproximada en metros, soltó la bomba el avión?(g = 10 m/s )

2

A) 1 000 m B) 1 200 m C) 1 500 mD) 1 800 m E) 2 000 m

16. ¿Con qué ángulo de elevación debe dispararse unproyectil para que su alcance sea igual al triple de sualtura máxima?A) 30E B) 37E C) 45ED) 53E E) 60E

17. Si el proyectil lanzado describe la trayectoriamostrada. Hallar el valor de “V” (g = 10 m/s )

2

A) 1 m/s

B) 3 m/s

C) 6 m/s

D) 9 m/s

E) 12 m/s

18. Un cachimbo cabecea una pelota con una velocidadV = 50 m/s, chocando en “P”. Hallar “x” (g = 10 m/s )

2

A) 60 m B) 120 m C) 180 mD) 240 m E) 360 m

19. Hallar la altura máxima que logra alcanzar un proyectil

0que al ser lanzado con una velocidad V un ángulo deinclinación è, permanece 2 segundos en el aire. (g = 10 m/s )

2

A) 20 m B) 10 m C) 200 mD) 100 m E) 40


Tema 10

REPASO

01. Un móvil parte del reposo con aceleración constante

recorriendo 18 m en los 3 primeros segundos.

Calcular el espacio que recorrerá el móvil en los 7

segundos siguientes:

A) 182 m B) 32 m C) 64 m

D) 96 m E) 152 m

02. Un móvil se desplaza con MRUV recorre 35 m en

“t” segundos de su movimiento y en los siguientes “t”

segundos 25 m. ¿Cuál es el espacio que recorrió en

los últimos “t” segundos de su movimiento?

A) 6 m B) 5 m C) 4 m

D) 3 m E) Faltan datos

03. Un auto parte del reposo , acelera a 2 m/s durante2

cierto tiempo y luego desacelera a 3 m/s hasta2

detenerse. Hallar el espacio total recorrido por el

auto, si estuvo 90 s moviéndose.

A) 2 620 m B) 4 860 m C) 3 250 m

D) 1 250 m E) 3 5 60 m

04. Un auto viaja con una velocidad de 10 m/s y divisa

13 m delante de él un camión que viaja a una

velocidad constante de 36 km/h en el mismo sentido

que el auto. Si el auto para rebasar el camión acelera

con a=2m/s . Calcular el tiempo necesario para2

lograrlo (longitud del auto y camión: 3 m y 9 m

respectivamente)

A) 5 s B) 7 s C) 10 s

D) 13 s E) 12 s

05. Jorge y Sandra avanzan por una misma vereda uno al

encuentro del otro, con velocidades constantes de

1 m/s y 2 m/s respectivamente. De pronto ella observa

a él cuando están separados 40 m y simultáneamente

corren con aceleración constante de 1 m/s .2

Determinar la velocidad relativa entre ellos cuando

falta 4 s para que se encuentren.

A) 5 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s

D) 4 m/s E) 1 m/s

06. Los móviles de la figura salen simultáneamente de las

posiciones indicadas. ¿Cuál será la distancia entre

ellas al cabo de 5 s?

A) 20 m; 10 m B) 6m; 12 m

C) 10 m; 5 m D) 12 m; 6 m

E) 8 m; 10 m

07. Un objeto es lanzado formando un ángulo de 37Esobre la horizontal , si al cabo de 3 s alcanza sumáxima altura, ¿cuál fue su rapidez inicial?

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 40 m/s

D) 50 m/s E) 100 m/s

08. Desde una torre se lanza una piedra con una

velocidad horizontal de 4 m/s, después de cuánto

tiempo la velocidad del proyectil forma un ángulo de

37E con la horizontal. (g = 10 m/s )2

A) 0,2 s B) 0,3 s C) 0,5 s

D) 0,4 s E) 0,1 s

09. En la figura un móvil parte del reposo y se desplaza

con una aceleración constante de 2 m/s , ¿a qué2

distancia x del borde del precipicio caerá?

A) 5 m B) 10 m C) 15 m

D) 30 m E) 40 m

10. Durante una kermesse se está jugando el “tiro al

sapo”. Cecilio lanza una moneda con una velocidad de

10 m/s y con un ángulo de elevación de 53°. Si el

I.E.P. LA SORBONA


sapo está orientado 45° respecto a la vertical y la

moneda ingresa exactamente en el sapo. Determinar

a qué distancia “x” está ubicado Cecilio.

A) 1,4 m B) 3,4 m C) 5,4 m

D) 6,4 m E) 8,4 m

11. Hallar la distancia “x” de donde se debe lanzar el

proyectil “B” de modo que impacten en la posición

mostrada

A) H B) H/2 C) 2H

D) No chocan E) Faltan datos

12. Un motociclista asciende por una rampa, con una

rapidez constante de 20 m/s desprendiéndose de ella

al final. ¿Cuánto tiempo el motociclista estará en el

aire? (g = 10 m/s ). Tgá2

A) 2 s B) 3 s C) 4 s

D) 5 s E) 6 s

13. El pistón de un cañón siempre imprime a los

proyectiles una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es el

máximo alcance de los proyectiles lanzados en forma

parabólica (g = 10 m/s )2

A) 50 m B) 40 m C) 30 m

D) 20 m E) Falta conocer “á”

14. La esfera mostrada se impulsa con V=3 m/s y

con 45° de inclinación, si cuando impacta sobre la

ventana lo hace a 5 m/s. ¿Qué valor tiene “x”?

(g = 10 m/s )2

A) 1,1 m B) 2,1 m C) 3,1 m

D) 4,1 m E) 5,1 m

15. Si la altura máxima del proyectil mostrado en la figura

es 12,8 m. ¿Qué tiempo tarda en ir A a B?

(g = 10 m/s )2

A) 2,5 s B) 0,9 s C) 1,6 s

D) 0,7 s E) 0,5

tarea

16. Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula

y al mismo tiempo desde el piso es proyectada otra

partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos

partículas tienen la misma velocidad cuando se

I.E.P. LA SORBONA


encuentran. ¿Qué altura ha recorrido la partícula

lanzada desde el piso?

A) 60 m B) 35 m C) 50 m

D) 20 m E) 75 m

17. Desde el piso se lanza un proyectil hacia arriba y

retorna al punto de lanzamiento, al cabo de 8

segundos. ¿Con qué velocidad retorna al punto de

lanzamiento? (g=10 m/s )2

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s

D) 40 m/s E) 50 m/s

18. La altura máxima alcanzada por un proyectil, al ser

lanzado verticalmente es 20 m. Si se duplica la

velocidad de lanzamiento. ¿Qué tiempo emplea en

llegar a la altura máxima? (g = 10 m/s )2

A) 1 s B) 2 s C) 3 s

D) 4 s E) 5 s

19. Una esfera se deja en libertad desde una altura de 80

m y al rebotar en el piso se eleva sólo hasta la cuarta

parte de la altura anterior. ¿Qué tiempo ha

transcurrido hasta que se produce el 3er.

impacto?(g=10 m/s )2

A) 4 s B) 6 s C) 8 s

D) 9 S E) 10 s

20. Un cuerpo se deja en libertad desde cierta altura y se

sabe que en el último segundo de su caída recorre

20 m. ¿Qué velocidad tiene al impactar en el piso?

(g = 10 m/s )2

A) 15 m/s B) 20 m/s C) 25 m/s

D) 30 m/s E) 35 m/s


Tema 11

MOVIMIENTO CIRCULARUNIFORME (M.C.U.)

FÍSICA 4to Secundaria

MOVIMIENTO CIRCULAR

Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es unacircunferencia. En todo momento la velocidad tangencial dela partícula cambia de dirección respecto de un punto fijoconocido como centro (O).

E L E M E N T O S D E L M O V I M I E N T O

CIRCUNFERENCIAL

A. LONGITUD DE ARCO (S):

Es la medida de la longitud de la circunferencia entre dos

posiciones.

Unidades: cm, m, Km

B. RECORRIDO ANGULAR (è):

Es la medida del ángulo central que barre el radio (R) de

la circunferencia durante el movimiento.

S: m è: rad R: m

C. PERIODO (T):

Es el tiempo que demora la partícula en dar una vuelta o

revolución.

Unidades: min, hora, día, etc.

D. FRECUENCIA (f):

Es el número de vueltas que efectúa la partícula en cada

unidad de tiempo (1 s, 1 min, 1 h)

Unidades:

� rev/s � rps ..... Hertz

� rev/min � rpm

� rev/hora � rph

% OBSERVACIÓN:Si la frecuencia está dada en rps, se cumple:

RECORDAR...

� 1 vuelta � 1 revolución

� è = 360E = 2ð rad

� Longitud de arco = 2ðR 1 revolución

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)Movimiento que realiza la partícula, describiendo arcos yángulos iguales para intervalos de tiempos iguales.

V = Velocidad tangencial

I.E.P. LA SORBONA


¿Cuántas velocidades existe en un M.C.U.?

Rpta.:

A tiene mayor velocidad ......................... que B.

A tiene igual velocidad ......................... que B.

1. VELOCIDAD TANGENCIAL (V)

V: m/s S: m t: s

2. VELOCIDAD ANGULAR (ù)

ù: rad/s è: rad t: s

¿En un M.C.U. existe aceleración?

Rpta.:

Sí, por que de la figura podemos apreciar que si bien el

módulo de la velocidad no cambia, sí lo hace su dirección, por

lo tanto la velocidad está cambiando, pero en dirección.

c3. ACELERACIÓN CENTRÍPETA (a ):

Es la aceleración que mide la variación de velocidad en

dirección.

Dirección: Radial, apuntando hacia el centro de la

trayectoria.

Módulo:

I.E.P. LA SORBONA


ejercicios

01. Un disco gira con 45 RPM. Calcular el ángulo que gira

un punto de su periferia en 20 segundos.

A) 30 rad B) 30 ð rad C) 60 ð rad

D) 60 rad E) 120 rad

02. Un proyectil describe un M.C.U. realizando 2 vueltas

en 8 s. Calcular su periodo.

A) 8 s B) 2 s C) 4 s

D) 16 s E) 6 s

03. Un móvil describe un M.C.U. con una frecuencia de

180 RPM. Calcular su velocidad angular.

A) 6 ð rad/s B) 15 ð rad/s C) 180 ð rad/s

D) 360 ð rad/s E) 150 ð rad/s

04. Las hélices de un ventilador giran a razón de 60

RPM. Determinar su periodo de revolución y su

velocidad angular en rad/s.

A) 1s; 2 ð rad/s B) 1s; 4 ð rad/s

C) 2s; 6 ð rad/s D) 0,5s; 6 ð rad/s

E) N. A.

05. Un proyectil posee una frecuencia de 8 RPS con un

radio de giro de 2 m. Calcular su velocidad lineal.

A) 30 ð m/s B) 31 ð m/s C) 32 ð m/s

D) 33 ð m/s E) 34 ð m/s

06. Una partícula está girando con M.C.U. dando 12

vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad angular

en rad/s?

A) ð/5 B) 2ð/5 C) 3ð/5

D) 4ð/5 E) ð

07. Un automóvil recorre una curva de 45E y 200 m de

radio en 50 s. Calcular la velocidad del automóvil en

m/s.

A) 3,14 B) 6,28 C) 9,42

D) 1,57 E) 0,78

08. Una partícula con MCU realiza 20 vueltas en un

tiempo de 4 s. Hallar la velocidad angular en rad/s.

A) 20 ð B) 10 ð C) 5 ð

D) 16 ð E) 8 ð

09. La figura muestra la posición inicial de dos móviles “A”

y “B” los cuales giran con velocidades angulares

A B A Bconstantes ù y ù donde ù = 2ù . Determinar el

ángulo “á” para que ambos lleguen simultáneamente

al punto “O” en el mínimo tiempo.

A) 15E B) 45E C) 60E

D) 30E E) N. A.

10. Un disco gira a razón de 45 RPM. Calcular la

aceleración de aquellos puntos ubicados a 0,12 m del

centro del disco (m/s )2

A) Cero B) 243 C) 2,7

D) 0,27 E) 3,56

11. Un disco de 10 cm, genera 12 vueltas en 4 segundos.

Calcular:

a) Su frecuencia: .........................

b) Su periodo: .........................

c) Su velocidad angular: .........................

d) Su velocidad tangencial: .........................

12. Un disco gira con una frecuencia de 90 RPM. Calcular

su velocidad tangencial si su radio es de 6 cm.

A) 18 cm/s B) 18 ð cm/s C) 9 ð cm/s

D) 9 cm/s E) 20 ð cm/s

13. Una partícula con M.C.U. gira con 7ð rad/s. Calcular

el número de vueltas que genera en 20 segundos.

A) 35 B) 70 C) 140

D) 90 E) 75

14. Una partícula con MCU describe 6 ð radianes en un

minuto. Si su radio es de 10 cm. Calcular su velocidad

I.E.P. LA SORBONA


tangencial.

A) 2 ð cm/s B) 3,14 ð cm/s C) 9 ð cm/s

D) 5,14 ð cm/s E) 7,3 ð cm/s

15. Una partícula con MCU gira cn 36 m/s. Calcular su

velocidad angular y el ángulo que gira en 10 s. Radio

de la circunferencia 12 m.

A) 30 rad/s; 15 rad B) 3 rad/s; 30 rad

C) 60 rad/s; 60 rad D) 3 rad/s; 3 rad

E) 30 rad/s; 30 rad

16. Una partícula con MCU gira con una frecuencia de

180 RPM. Calcular su velocidad angular.

A) 2 rad/s B) 6 rad/s C) 12 rad/s

D) 6 rad/s E) 2 rad/s

17. Un disco gira con una frecuencia de 90 RPM.

Calcula r su velocidad tangencial si su radio es de

6 m.

A) 18 cm/s B) 19 cm/s C) 9 cm/s

D) 8 cm/s E) 20 cm/s

Tarea

18. Un disco de 2 m de radio gira con una frecuencia de

3 RPS. Calcular su aceleración centrípeta.

A) 72 ð m/s B) 72 ð C) 36 ð2 2 2

D) 36 ð E) 24 ð

19. La velocidad tangencial de una partícula con MCU es

de 12 m/s. Calcular su aceleración centrípeta si su

radio es de 120 cm.

A) 240 m/s B) 120 m/s C) 12 m/s2 2 2

D) 24 m/s E) 48 m/s 2 2

20. Una partícula con MCU describe un arco de 6 m en un

tiempo de 2 segundos. Hallar su velocidad tangencial.

A) 3 m/s B) 6 m/s C) 0,2 m/s

D) 8 m/s E) 10 m/s

21. Una rueda gira con 120 RPM (MCU). Hallar el ángulo

barrido en el centro en 50 segundos.

A) 200 ð rad B) 20 ð rad C) 100 ð rad

D) 80 ð rad E) 180 ð rad

22. Una hélice de 3 paletas gira a razón de 360 R.P.M., la

longitud de cada paleta es de 0,5 m. Halle la

aceleración centrípeta en los extremos de las paletas

en m/s .2

A) 70 ð B) 71 ð C) 72 ð2 2 2

D) 74 ð E) 76 ð2 2


Tema 12

DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (D.C.L.LEYES DE NEWTON

FUERZA

CONCEPTO:

Magnitud física vectorial que mide la interacción entre dos cuerpos o más, pudiéndose producir ésta (la interacción) por contacto

o distancia.

FUERZAS ESPECIALES

A) PESO (P)

Es la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía.

Esta fuerza se representa por un vector vertical dirigido hacia el centro de la Tierra.

Unidades:

masa:

g:

P:

I.E.P. LA SORBONA


B) NORMAL (N)

Fuerza que aparece cuando existe superficies sólidas en contacto.Esta fuerza se representa mediante un vector perpendicular a las superficies en contacto y empujando al cuerpo que seestá analizando.

C) TENSIÓN (T)

Fuerza que aparece cuando existe contacto con cuerdas o cables (cuerpos elásticos).Esta fuerza se genera internamente en la cuerda cuando se trata de estirarla. Para graficar la tensión se realiza previamente un corte imaginario, la tensión se caracteriza por apuntar al punto de corte(jalando al cuerpo) en la misma dirección de la cuerda. Si el peso de la cuerda es despreciable, la tensión tiene el mismo valor en todos los puntos de la cuerda.

D) FUERZA DE ROZAMIENTO

Si hubiera fuerza de rozamiento se representa a esta fuerza mediante un vector tangente a las superficies de contacto yoponiendose al movimiento o posible movimiento relativo.

I.E.P. LA SORBONA


DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Un diagrama de cuerpo libre, es el gráfico de un cuerpo o conjunto de cuerpos aislados de su medio original, donde se señalan lasfuerzas externas que actúan sobre él (peso, normal, tensión).

ejercicios

01. Realizar el D.C.L.

A)

B)

C)

D)

02. Efectuar el D.C.L. del bloque A, B y C

03. Hallar el DCL correcto del cuerpo mostrado

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04. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del cuerpoen equilibrio

05. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del bloqueen equilibrio (las cuerdas están tensionadas)

06. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del cuerpomostrado

07. Se lanza una piedra en forma inclinada con un ángulode inclinación “á”. Hallar el diagrama de cuerpo librecuando la piedra se encuentra en el aire (Desprecie laresistencia del aire)

08. Hallar el diagrama de fuerzas que actúa sobre elpunto “P”

09. Hallar el DCL de la barra

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10. Indicar el diagrama de cuerpo libre (DCL)

A) B)

C) D)

E)

11. Indicar el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de laesfera mostrada

A) B) C)

D) E)

12. Hallar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del bloquede masa “m”

A) B) C)

D) E)

13. Hallar el diagrama de cuerpo libre, del bloquemostrado

A) B) C)

D) E)

14. Hallar el diagrama de cuerpo libre de la esfera, enequilibrio

A) B) C)

D) E)

15. Indicar cuántas fuerzas actúan sobre “A” de masa m

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

I.E.P. LA SORBONA


16. Hallar el diagrama de cuerpo libre (DCL) de unaesfera en su altura máxima, cuando ésta es lanzadaen forma vertical desde tierra con una velocidad de60 m/s. (Desprecie la fuerza del aire)

A) B) C)

D) E)

17. Hallar el diagrama de cuerpo libre de la esferitacuando pasa por el punto más bajo. (m=masa)

A) B) C)

D) E)

Tarea

18. Sea un objeto “A” suspendido del techo por medio deun hilo. Según la tercera ley de Newton, la reacción dela tensión T sobre “A” es:

A) El peso del objetoB) La fuerza que hace el objeto sobre la tierra.C) La fuerza que hace el objeto A sobre el hilo.D) La fuerza que hace la tierra sobre el objeto.E) La fuerza que hace el techo sobre el objeto.

19. Marcar lo correcto acerca de las fuerzas de acción yreacción.

A) Siempre se anulan.B) Actúan siempre sobre un mismo cuerpo.C) No siempre son perpendiculares a la superficie de

contacto.D) No actúan simultáneamente.E) N. A.

20. Marque verdadero (V) o falso (F):I. La primera Ley de Newton puede deducirse

matemáticamente.II. La primera ley de Newton es una ley natural que

describe el comportamiento del mundo.III. La primera ley de Newton es un axioma

matemático.

A) FFF B) FVF C) FFVD) VFF E) VFV

21. En el diagrama de cuerpo libre (DCL), indicar elnúmero de fuerzas que actúan sobre B

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

22. Hallar el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la esfera“A”

A) B) C)

D) E)


Tema 13

ESTÁTICA I (1ra Ley de Equilibrio)

Rama de la física que se encarga de estudiar las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para queeste se encuentre en equilibrio.

EQUILIBRIO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración ( = 0)

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Si una “partícula” se encuentra en equilibrio, la resultante de fuerzas que actúan sobre él, debe ser nula.

OBSERVACIÓN:Para fuerzas horizontales y verticales

2 4Eje horizontal: f = f

1 3Eje vertical: f = f

�

Observación:

Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos el D.C.L. y resulta que sólo le afectan tres fuerzas entonces dichas fuerzas dibujadas

en secuencia formarán un triángulo.

I.E.P. LA SORBONA


ejercicios

01. Para que un bloque de cierta masa se encuentre en

equilibrio se ejerce una fuerza de 80 N e el extremo de

la cuerda “1”. ¿Cuál será la masa del bloque si la

tensión en el cable “2” es de 35 N?

A) 2,5 Kg B) 3,5 Kg C) 6,5 Kg

D) 5,5 Kg E) 4,5 Kg

02. Si el sistema está en equilibrio, determinar el W.A., si

Bla M = 6 Kg

A) 30 N B) 100 N C) 60 N

D) 80 N E) 70 N

03. Determinar el bloque para que el sistema esté en

Aequilibrio. W = 10 N.

A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 40 N E) N. A.

04. Hallar la tensión en “1”, si el peso del bloque es 90N.

A) 10 N B) 20 N C) 30 ND) 40 N E) 50 N

05. Hallar la tensión en la cuerda, si el peso de la esferaes 10 N.

A) 20 N B) 10 N C) 10 N

D) 5 N E) N. A.

06. Si la figura se encuentra en equilibrio encontrar elvalor de “F”; W = 300 N

A) 500 N B) 400 N C) 300 ND) 200 N E) F. D.

07. Si el sistema está en equilibrio determine la tensión delos cables “A” y “B”. Si el peso del bloque W = 120 N.

A BA) T = 100 N y T = 80 N

A BB) T = 180 N y T = 160 N

A BC) T = 80 N y T = 40 N

A BD) T = 200 N y T = 160 N

A BE) T = 160 N y T = 140 N

I.E.P. LA SORBONA


08. Suponiendo que no existe rozamiento, ¿cuál debe ser

el peso del bloque para que éste ascienda a velocidad

constante?

A) 50 N B) 50 N C) 100 N

D) 50 /2 N E) 50 /3 N

09. En la figura las tensiones en las cuerdas A y B son

7 N y 24 N respectivamente. Hallar el peso del bloque

si hay equilibrio

A) 25 N B) 8 N C) 8 N

D) 16 N E) 20 N

10. Hallar la normal de la pared vertical, si el peso de la

esfera es 8 N.

A) 2 N B) 4 N C) 6 N

D) 8 N E) 10 N

11. Hallar el valor de “F” para subir el bloque de 80 N con

velocidad constante a lo largo del plano inclinado liso.

A) 60 N B) 80 N C) 100 N

D) 75 N E) 125 N

12. Hallar la máxima fuerza que se debe aplicar a la

esfera de 15 N de peso para que no pierda el

equilibrio.

A) 15 N B) 5 N C) 10 N

D) 15 N E) 5 N

13. Se muestra dos esferas iguales de peso igual a

1 000 N. Hallar el valor de “F” que las mantiene

equilibradas en la posición indicada.

A) 1 000 N B) 1 000 N C) 5 000 N

D) 2 000 N E) 3 000 N

14. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio,

entonces la relación normal en el piso horizontal es

(m = 6 Kg). El piso es liso.

A) 50 N B) 75 N C) 100 N

D) 150 N E) 40 N

15. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio y

sabiendo que la tensión en la cuerda horizontal es

8 N. Determinar la tensión en la cuerda indicada.

Q = 2 P = 4 N.

A) 10 N B) 12 N C) 20 N

D) 24 N E) 30 N

I.E.P. LA SORBONA


Tarea

16. Hallar “T” si el sistema está en equilibrio. W=360N

A) 45 N B) 90 N C) 180 N

D) 360 N E) 22,5 N

17. Hallar la tensión de la cuerda y la fuerza normal de la

superficie lisa. Existe equilibrio, la barra pesa 20N.

A) 40 N; 20 N B) 20 N; 20 N

C) 20 N; 20 N D) 40 N; 40 N

E) 10 N; 5 N

18. Hallar la tensión en “1” si W = 100 N

A) 20 N B) 40 N C) 60 N

D) 80 N E) 100 N

19. Hallar la normal de la pared, si el peso de la esfera es

90 N.

A) 120 N B) 150 N C) 170 N

D) 180 N E) 200 N

20. Hallar “F” si el peso del bloque es 10 N.

A) 5 N B) 5 N C) 2 N

D) 10 N E) 10 N

L2-F-4S I.E.P. LA SORBONA - 138 -

Tema 14

ESTÁTICA II (Calculo del Momento)ESTÁTICA II (Calculo del Momento)

01. Del problema 1 al 6 , hallar el momento de la fuerza“F” respecto del punto “O”.

Rpta. ....................

02.

Rpta. ....................

03.

Rpta. ....................

04.

Rpta. ....................

05.

4 m4 m3 m2 0 NOdd i r e c c i ó nRpta. ....................

06

Rpta. ....................

07. Calcular el momento total o momento resultante detodas las fuerzas mostradas respecto del centro degiro “O”

A) -40 Nm B) 40 Nm C) 20 NmD) -20 Nm E) 50 Nm

08. Calcular el momento resultante de las fuerzasmostradas en la figura.

A) - 22 N.m B) 22 N.m C) 11 N.mD) -11 N.m E) 40 N.m

I.E.P. LA SORBONA


09. Hallar el momento resultante, respecto a “O”.

A) -90 N.m B) 90 N.m C) 100 N.m

D) -100 N.m E) Cero

10. Hallar el momento, resultante en “O”.

A) F B) 2 F C) 4 F

D) 3 F E) Cero

11. Hallar el momento de “F” respecto de “O”.

A) -40 N.m B) 40 N.m C) 30 N.m

D) -30 N.m E) 50 N.m

12. Hallar el momento de “F” respecto de “O”. La barra

pesa 20 N.

A) 30 N.m B) -30 N.m C) 15 N.m

D) -15 N.m E) -40 N.m

13. Hallar la fuerza resultante y a que distancia “d”

(respeto del centro de giro “O”) deberá aplicarse. La

barra es homogénea y pesa 6 N. La barra mide 4 m.

A) 4 N; 1,75 m B) 2 N; 1,75 m C) 4 N; 1 m

D) 4 N; -1 m E) 2 N; -2 m

14. La barra no pesa. Hallar la fuerza resultante, y a que

distancia de “O” deberá aplicarse.

A) 2 N; 0 B) 2 N; 1 m C) 4 N; 0D) 4 N; 1 m E) 0; 0

15. Hallar el momento resultante (La barra no pesarespecto de “A”).

A) 0; existe equilibrioB) 0; no existe equilibrio. C) 2 N.m; existe equilibrio. D) 2 N.m; no existe equilibrio. E) -2 N.m; existe equilibrio.

16. Hallar el momento respecto de “O”.

A) -140 N.m B) 140 N.m C) 100 N.m D) -100 N.m E) -40 N.m

I.E.P. LA SORBONA



A) -100 N.m B) -10 N.m C) +10 N.m D) +100 N.m E) Cero


A) 8 N.m B) 12 N.m C) +16 N.m D) -16 N.m E) 14 N.m


A) -16 N.m B) -24 N.m C) -32 N.m D) -64 N.m E) -60 N.m

Tarea20. Hallar el momento resultante con respecto a “O” de

las fuerzas indicadas.

A) -360 N.m B) +360 N.m C) 40 N.m D) -260 N.m E) -300 N.m

21. Hallar el momento resultante de las fuerzas mostradascon respecto a “O”.

A) -2 N.mB) 2 N.mC) 6 N.m D) -6 N.mE) 6 N.m

22. Determinar el punto de aplicación de la fuerzaresultante del conjunto de fuerzas mostrado en lafigura. Dar la distancia al punto A.

A) 1 m B) 2 C) 3D) 4 E) 5

23. Determinar el módulo de la fuerza equivalente alconjunto de fuerzas aplicadas sobre la barra ABmostrada en la figura. Dar su punto de aplicación.

A) 20 N: en A B) 140 N: en C C) 40 N: en DD) 100 N: en D E) N.A.

24. La figura muestra una placa, que tiene la forma de unexágono regular de 10 cm de lado, sobre el cual seencuentran actuando 4 fuerzas. Encontrar el momentoresultante con respecto al punto “O”.

A) 1,7 m.N B) 3,4 C) 2,7D) 3 E) 3,7


Tema 15

SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO

01. Calcular F, para que exista equilibrio. La barra nopesa

A) 12 N B) 6 N C) 18 ND) 21 N E) 24 N

02. Hallar la fuerza “F” para que exista equilibrio. Laestructura metálica no pesa

A) 24 N B) 12 N C) 18 ND) 6 N E) 3 N

03. Calcular la fuerza “F” para que la barra de 200 N depeso, permanezca en equilibrio

A) 40 N B) 80 N C) 100 ND) 20 N E) 10 N

04. La barra no pesa. Calcular el peso del bloque B paraque la barra permanezca horizontal

A) 5 N B) 10 N C) 12 ND) 25 N E) 15 N

05. Calcular “W” para que exista equilibrio . La barrapesa 24 N

A) 12 N B) 6 N C) 48 ND) 54 N E) 7 N

06. Calcular la tensión “T” de la cuerda. Existe equilibrio.La barra pesa 120 N

A) 90 N B) 120 N C) 180 ND) 45 N E) 15 N

07. La barra es de peso despreciable y permanecehorizontal y en equilibrio. Hallar la tensión “T”

A) 12 N B) 18 N C) 10 ND) 6 N E) 22 N

08. Calcular la fuerza “F” para que la barra de 60 N depeso, permanezca horizontal. Aplicar momentosrespecto de “O”

A) 50 N B) 60 N C) 25 ND) 100 N E) 75 N

I.E.P. LA SORBONA


09. Calcular el peso “W” para que exista equilibrio

A) 80 N B) 40 N C) 120 ND) 160 N E) 20 N

10. La barra se encuentra en equilibrio y peso 80 N.Calcular la tensión de la cuerda:

A) 40 N B) 80 N C) 70 ND) 30 N E) 15 N

11. Calcular la fuerza normal de la pared. Existeequilibrio. La barra pesa 12 N

A) 8 N B) 4 N C) 3 ND) 16 N E) 20 N

12. Calcular el peso “W” para que exista equilibrio. Lapolea pesa 100 N.r= 20 cmR= 30 cm

A) 200 N B) 50 N C) 250 ND) 100 N E) 25 N

13. Hallar la tensión “T” para que exista equilibrio. Lanarra pesa W.

A) W B) 2 W C) 3 WD) W/2 E) W/4

14. La estructura metálica no pesa. Hallar la fuerza “F”para el equilibrio.

A) 20 N B) 10 N C) 5 ND) 15 N E) 25 N

15. Calcular la fuerza “F” del obrero para equilibrar lacarga “W”. La barra no pesa.

A) 0,4 W B) 0,5 W C) 0,6 WD) 0,8 W E) W

I.E.P. LA SORBONA


16. Hallar “F” para que exista equilibrio. La barra pesa 20N.

A) 40 N B) 20 N C) 10 ND) 5 N E) 4 N

Tarea17. Si la barra homogénea y uniforme pesa 300 N y mide

6 m, se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión de lacuerda A. WQ = 100 N.

A) 120 N B) 225 N C) 300 ND) 185 N E) 275 N

18. Hallar las reacciones en los apoyos A y B si la barrahorizontal está en equilibrio y es de pesodespreciable.

A) 20 N; 120 N B) 30 N; 60 N C) 40 N; 60 ND) 50 N; 100 N E) 30 N; 8 N

19. Dos personas llevan una carga en una varilla rígida ysin peso. La longitud de la varilla es de 3 m. ¿En quépunto estará situada la carga, si el esfuerzo de una delas personas es el doble que el de la otra?

A) 2 m B) 1 m C) 0,5 m D) 2,5 m E) 1,5 m

20. Encontrar la carga Q y la lectura del dinamómetro sise sabe que el sistema mostrado está en equilibrio. Labarra es de peso despreciable.

A) 60 N; 120 N B) 60 N; 180 N C) 12 N; 18 ND) 120 N; 180 N E) 120 N; 90 N

21. En el siguiente sistema en equilibrio, calcularla tensión

de la cuerda, si la barra uniforme pesa 60 N y el

bloque “P” es 30 N.

A) 75 N B) 105 N C) 150 ND) 175 N E) 180 N


Tema 16

REPASO

* En los problemas (6) y (7) el sistema se encuentra enequilibrio y el bloque pesa

140 N. Hallar la tensión en la cuerda y la fuerza de

comprensión en la barra .

01.

A) 70 N y 70 N B) 70 N y 70 N

C) 70 N y 140 N D) 140 N y 70 N

E) 140 N y 140 N

02. Otro dato : Sen16°=7/25

A) 300 N y 300 N B) 400 N y 400 NC) 300 N y 500 N D) 300 N y 400 NE) 500 N y 700 N

* En los problemas (11), (12), y (13) los sistemas seencuentran en equilibrio. Determinar el valor de la tensiónen la cuerda “T”

03.

A) 2 N B) 4 N C) 4 N

D) 8 N E) 8 N

04.

A) 25 N B) 30 N C) 40 ND) 50 N E) 75 N

05. El cuerpo pesa 20 N. Calcular la tensión de la

cuerda y la fuerza normal de la superficie

A) 20 N B) 30 N C) 20 N

D) 40 N E) 10 N

06. Las 3 esferas son iguales y pesan 20 N cada una.Calcular la tensión T, de la cuerda. Existe equilibrio

A) 10 N B) 20 N C) 10 N

D) 20 N E) 20 N

07. Hallar el momento de la fuerza “F”, respecto del centrode giro G. d = Brazo de fuerza

A) 50 N.m B) 25 N.m C) 2 N.mD) -50 N.m E) -25 N.m

I.E.P. LA SORBONA


08. Hallar el momento de “F” respecto de “O”

A) -40 N.m B) 40 N.m C) 30 N.mD) -30 N.m E) -50 N.m

09. Hallar el momento resultante respecto de “O”. Laplaca metálica pesa 10 N.

A) -10 N.m B) 10 N.m C) 20 N.mD) -20 N.m E) -35 N.m

10. Hallar “F” para el equilibrio. La estructura no pesa. O = Centro de giro

A) 10 N B) 20 N C) 5 ND) 25 N E) 40 N

11. Hallar la tensión “T” para que exista equilibrio. Labarra pesa W

A) W B) 2W C) 3WD) W/2 E) W/4

12. Calcular la fuerza “F” del obrero para equilibrar la

carga “W”. La barra no pesa.

A) 0,4 W B) 0,5 W C) 0,6 W

D) 0,8 W E) W

13. Una placa cuadrada de poco peso tiene 10 m en

cada lado, sobre ella actúan 4 fuerzas como se puede

ver en el diagrama, halle el momento de fuerza (en N

x m) en el instante mostrado, alrededor de la

articulación.

A) -68 B) +68 C) -88

D) +88 E) 0

14. Encuentre “F” para mantener horizontalmente una

barra homogénea de 20 N de peso

A) 14 N B) 15 N C) 16 N

D) 17 N E) 18 N

15. Si la barra horizontal AB es de peso despreciable y el

peso del bloque Q es de 90 N, hallar la fuerza de

reacción en el apoyo A y en el apoyo B

A) 40 N; 50 N B) 30 N; 40 N

C) 20 N; 40 N D) 20 N; 50 N

E) 10 N; 60 N

I.E.P. LA SORBONA


Tarea

16. Una persona de peso W camina sobre una tabla

homogénea como se muestra en la figura. ¿Qué

distancia máxima X avanzará a partir del punto O para

que la tabla continúe en equilibrio? Peso de la barra 3

W

A) L/7 B) 7L/24 C) 3L/4

D) L/4 E) L/3

17. Una escuadra de peso despreciable se arregla del

modo siguiente, en su extremo cuelga un peso de 10

N y una cuerda sujeta la estructura a 4 m del piso,

encuentre la reacción en el pivote

A) 2 N B) 3 N C) 4 N

D) 5 N E) 6 N

18. En el equilibrio estático, la barra homogénea pesa 200

N y el bloque 75 N. Halle “è”

A) 30° B) 37° C) 53°

D) 45° E) 60°

19. Si el sistema mostrado en la figura se encuentra en

equilibrio, los pesos de la barra AB y el bloque Q de

60 N y 30 N respectivamente, hallar la tensión del

cable que sostiene a la barra

A) 60 N B) 120 N C) 100 N

D) 40 N E) 80 N

20. La figura muestra una barra AB uniforme y

homogénea de 5 newtons de peso y 4 m de longitud.

Si la esfera de 10 newtons de peso se encuentra

apoyada sobre la barra. Hallar la fuerza de reacción

entre la barra y la esfera

A) 2 N B) 3 N C) 4 N

D) 12 N E) 6 N

21. Si la barra uniforme y homogénea AB mostrada en la

figura pesa 10 newtons, determinar las tensiones en

las cuerdas “1" y “2". Q = 3N

A) 5 N; 3 N B) 6 N; 4 N C) 2 N; 6 N

D) 8 N; 6 N E) 10 N; 3 N


Tema 17

DINÁMICA LINEAL

Recordando:

¿Qué ocurrirá?

DINÁMICA LINEAL

..... 2da Ley de Newton

Unidades:

RF :

m:

a:

Método sugerido al resolver un problema:

1. Hacer un diagrama del cuerpo libre (D.C.L.)

2. Identificar la dirección de la aceleración ( )

3. En el eje paralelo a la aceleración:

Eje //

En el eje perpendicular a la aceleración:

Eje z

OBSERVACIÓN:

Aquellas fuerzas que no coinciden con el eje paralelo o

perpendicular a la aceleración deben de ser descompuestos.

a)

b)

I.E.P. LA SORBONA


ejercicios

En cada caso hallar la aceleración con la que avanza elbloque, no considere rozamiento (las fuerzas están enNewton)

01. m = 3 kg

A) 2 m/s B) 4 m/s C) 6 m/s2 2 2

D) 8 m/s E) 10 m/s2 2

02. m = 10 kg

A) 1 m/s B) 3 m/s C) 5 m/s2 2 2

D) 7 m/s E) 10 m/s2 2

03. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques.

A Bm = 4 Kg, m = 6 Kg

A) 4 m/s B) 6 m/s C) 8 m/s2 2 2

D) 10 m/s E) 16 m/s2 2

104. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques. m

2= 9 kg ; m = 11 Kg

A) 32 N B) 34 N C) 36 ND) 38 N E) 40 N

05. Hallar la fuerza de interacción entre los bloques si no

1 2existe rozamiento. m = 6 Kg, m = 4 Kg

A) 18 B) 20 C) 22D) 26 E) 34

06. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 5 Kg demasa? Si F = 20 N, g = 10 m/s

2

A) 4 m/s B) 5 m/s C) 6 m/s2 2 2

D) 8 m/s E) 10 m/s2 2

07. Un bloque de 5 Kg de masa desciende con unaaceleración de 2 m/s . Hallar la tensión en la cuerda

2

(g = 10 m/s )2

A) 10 N B) 20 N C) 40 ND) 500 N E) 60 N

08. Si el sistema se suelta de la posición mostrada. Hallar

A Bla aceleración del sistema. m = 6 Kg, m = 4 Kg,g = 10 m/s .

2

A) 2 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s2 2 2

D) 6 m/s E) 1 m/s2 2

09. Hallar la aceleración de cada uno de los bloques.

A Bm = 6 Kg, m = 4 Kg, g = 10 m/s2

A) 2 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s2 2 2

D) 6 m/s E) 1 m/s2 2

10. En el problema anterior, determínese la tensión de lacuerda.A) 10 N B) 24 N C) 30 ND) 36 N E) 60 N

11. Del sistema mostrado. Determine la tensión “T” de lacuerda:

A) mg B) 3 mg C) 2 mg/3D) 3 mg/2 E) 4 mg/3

I.E.P. LA SORBONA


12. Determinar la masa del bloque que sube por un planoinclinado con una aceleración de 4 m/s

2

(g = 10 m/s )2

A) 2 Kg B) 3 Kg C) 5 KgD) 8 Kg E) 10 Kg

En cada caso hallar con qué aceleración sube o baja elbloque. Las masas se dan en kilogramos y las fuerzas enNewtons.

13. m = 5

A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s2 2 2

D) 4 m/s E) 5 m/s2 2

14. m = 5

A) 10 m/s B) 12 m/s C) 14 m/s2 2 2

D) 16 m/s E) 18 m/s2 2

15. Hallar la aceleración de los bloques:

A Bm = 6 kg; m = 4 kg; g = 10 m/s2

A) 2 m/s B) 1 m/s C) 4 m/s2 2 2

D) 6 m/s E) 10 m/s2 2

Tarea16. Determinar la masas del bloque “B” sabiendo que el

sistema asciende con una aceleración de 10m/s y2

la masa del bloque “A” es de 3 kg. F = 70N y g =10 m/s .

2

A) 1 kg B) 2 kg C) 0,5 kgD) 3 kg E) N. A.

17. Dentro de un carro se encuentra una masa “m” sujetaal techo mediante una cuerda. Si empieza a acelerara razón de 7,5 m/s , determinar el ángulo que formará

2

la cuerda con la vertical mientras dure la aceleración.

A) 37º B) 45º s C) 60ºD) 53º E) 30º

18. Hallar la aceleración con que se desplazan losbloques de igual masa.

A) g B) g/2 C) 2gD) 3g/2 E) g/4

19. ¿Con qué fuerza es empujado el bloque C, si en elsistema no hay rozamiento?

A) 1 N B) 2,5 N C) 3 ND) 5 N E) 1,25 N

20. Se tiene un cuerpo inicialmente en reposo, el cual eslevantado verticalmente hacia arriba con una fuerzaigual 10 veces el peso. Determinar la velocidad delcuerpo después de haber recorrido 20 m (g = 10 m/s )

2

A) 60 B) 81 C) 70D) 42 E) 90


Tema 18

ROZAMIENTO

Fuerza que surge cuando la superficie rugosa de un cuerpo,

intenta deslizarse sobre la superficie rugosa de otro cuerpo.

Esta fuerza es independiente de las áreas de las superficies

en contacto y siempre se oponen al deslizamiento o posible

deslizamiento de los cuerpos.

Indicar la dirección del rozamiento:

a)

b)

c)

d)

OBSERVACIÓN:

� Gracias al movimiento

podemos escribir en la

pizarra.

� La fricción cinética es

necesaria para encender

un cerillo.

� S i n o e x i s t i e r a

rozamiento los clavos y

los tornillos saldrían de

l a s p a r e d e s , n o

podríamos sujetar nada

con las manos.

� Sin el rozamiento los

sonidos no dejarían

nunca de oírse y

producirían ecos sin fin

que se reflejarían en las

paredes sin debilitarse.

I.E.P. LA SORBONA


� Los atletas emplean

zapatos especiales para

aumentar la fricción

estática y lograr mayores

velocidades.

COEFICIENTE DE FRICCIÓN (ì):

Es el grado de aspereza que representan las superficies de

dos cuerpos en contacto.

sì = coeficiente de rozamiento estático (en reposo)

cì = coeficiente de rozamiento cinético (en movimiento)

s kMateriales ì ì

Acero sobre acero 0,57-0,78 0,42-0,50

Acero sobre fierro 0,30-0,40 0,18-0,23

Aluminio sobre aluminio 1,25-1,70 1,10-1,40

Vidrio sobre vidrio 1,94 0,40

Madera sobre madera 0,40-0,60 0,30-0,40

Teflón sobre teflón 0,04 0,04

Goma sobre concreto 1,20 0,85

Níquel sobre níquel 1,10 0,53

Fierro fundido sobre fierro

fundido

1,10 0,15

sFUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (f ):

En todo momento el cuerpo se encuentra en reposo relativo

( ). El módulo de esta fuerza es variable, pues

dependerá siempre de la fuerza externa (en equilibrio

3 = 0) y llega a alcanzar su máximo valor cuando el cuerpo

está a punto de deslizarse (movimiento inminente)

sLa fricción estática (f ) puede variar desde cero (0) hasta un

smvalor máximo (f )

..... movimiento inminente

sì = coeficiente de rozamiento estático.

N = normal

Observaciones:

s externa� f = F (equilibrio)

externa� F = Fuerza variable

smax externa� f = Es el mínimo valor de la F necesaria para que

el cuerpo se encuentre en movimiento inminente.

FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO (fc):

Esta fuerza se manifiesta cuando el cuerpo se encuentra

deslizandose ( ). El módulo de esta fuerza se

mantiene constante.

cì = coeficiente de rozamiento cinético.

N = normal

ejercicios

01. Hallar “F”, si el bloque está a punto de deslizar

(m = 4 kg)

I.E.P. LA SORBONA


A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 40 N E) 50 N

02. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento sobre el bloque

que está a punto de deslizar?

A) 100 N B) 30 N C) 130 N

D) 70 N E) 80 N

03. ¿Cuánto vale el rozamiento sobre el bloque (A)? Todo

Bestá en equilibrio. (m = 3 kg)

A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 40 N E) 50 N

A04. Si en el problema anterior m = 6 kg. ¿Cuánto vale

sì ? Considere que el bloque está a punto de resbalar.

A) 1/3 B) 1/2 C) 1/5

D) 1/8 E) N. A.

05. El bloque mostrado tiene una masa de 50 kg y está a

punto de resbalarse sobre el plano inclinado. ¿Cuánto

vale el rozamiento que la sostiene?

A) 100 N B) 200 N C) 300 N

D) 400 N E) 500 N

s06. En el problema anterior, halle la ì

A) 3/2 B) 3/5 C) 3/4

D) 4/5 E) 5/8

07. Todo lo que se muestra está en reposo y (B) a

A B Cpunto de deslizar. Si m = 7 kg, m = 5 kg, m = 3 kg.

Hallar el rozamiento sobre (B)

A) 100 6 B) 40 6 C) 100 7

D) 40 7 E) 70 6

s08. En el problema anterior, ¿cuánto vale el ì sobre (B)?

A) 3/5 B) 4/5 C) 2/5

D) 1/5 E) N. A.

09. El bloque es arrastrado a velocidad constante. Hallarla fuerza de rozamiento que se opone.

A) 5 N B) 10 N C) 15 ND) 20 N E) 25 N

10. El bloque es arrastrado a velocidad constante. Hallarla fuerza “F” que lo lleva, si el rozamiento vale 16 N.

A) 16 N B) 18 N C) 8 ND) 20 N E) 24 N

11. Si el bloque va a velocidad constante, hallar el

kcoeficiente de rozamiento ì .

A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5D) 4/5 E) 6/7

12. Hallar la fuerza “F” que lleva al bloque a velocidad

constante sobre el piso.

I.E.P. LA SORBONA


A) 10 N B) 15 N C) 15 N

D) 10 N E) 20 N

13. El bloque mostrado es llevado con aceleración, jaladopor F = 20 N. Hallar la fuerza de rozamiento.

A) 1 N B) 2 N C) 3 ND) 4 N E) 5 N

14. El bloque mostrado es llevado con aceleración. Hallarla fuerza “F” que lo lleva, si el rozamiento vale 4 N.

A) 7 N B) 9 N C) 12 ND) 14 N E) 16 N

15. Un bloque de masa 0,5 kg se desliza sobre unasuperficie horizontal partiendo con una rapidez inicialde 4 m/s. Si el bloque se desliza 2 m antes dedetenerse, la magnitud de la fuerza de rozamientocinético es:

A) 8,0 N B) 4,0 N C) 2,0 ND) 4,5 N E) 2,5 N

Tarea

16. El coeficiente de fricción estático entre los bloques “A”

y “B” es 0,5. La máxima aceleración que puede tener

el bloque “B” sin que el bloque “A” se deslice es:

A) 10 m/s B) 2 m/s C) 5 m/s2 2 2

D) 1 m/s E) 0 m/s2 2

17. Un bloque se desliza por un plano inclinado con

velocidad constante (ver figura). El coeficiente de

krozamiento cinético ì es:

A) /2 B) 1/2 C) /3

D) /2 E) 0

18. Un bloque de 100 N de peso se encuentra en reposo

sobre una superficie horizontal rugosas con ì = 0,8 y

ì = 0,25. Determine la fuerza de rozamiento.

A) 80 N B) 25 N C) 100 N

D) 70 N E) 0

19. Encuentre la máxima fuerza horizontal “F” aplicado al

cuerpo de 80 N sin que haya desplazamiento.

A) 8 N B) 16 N C) 4 N

D) 2 N E) 10 N

s20. Hallar ì entre “A” y “B” si se sabe que “A” no resbala

verticalmente y “F” es la mínima.

A Bm = 3 kg; m = 7 kg; g = 10 m/s2; F= 150 N.

A) 1/3 B) 2/3 C) 4/5

D) 1/5 E) 3/5


Tema 19

DINÁMICA CIRCULAR

01. Determinar la fuerza centrípeta que actúa sobre laesfera de masa 5 kg

A) 4 N B) 6 N C) 8 ND) 10 N E) 12 N

02. La esfera gira en un plano horizontal sobre una mesacon una velocidad angular constante de 2 rad/s. Si noexiste rozamiento, determinar la tensión en la cuerda.(m=10 kg; R=4 m)

A) 100 N B) 160 N C) 200 ND) 180 N E) 140 N

03. Un cuerpo de masa m=2 kg describe unacircunferencia en un plano vertical, de radio R=1m.Hallar la tensión de la cuerda cuando pasa por elpunto más bajo de su trayectoria con 6 m/s (g=10 m/s )2

A) 52 N B) 72 N C) 32 ND) 92 N E) 60 N

04. Si la masa de la esfera es de 2 kg, determinar latensión en la cuerda si la velocidad en A es de 10 m/s.

(R=2 m y g=10 m/s )2

A) 100 N B) 110 N C) 120 ND) 130 N E) 140 N

05. En una mesa horizontal gira una esfera de 10 kg, pormedio de una cuerda de 1 m de longitud fija en unextremo y con una velocidad angular constante de5rad/s. ¿Cuál es la tensión que soporta la cuerda?

A) 50 N B) 150 N C) 250 ND) 350 N E) 500 N

06. Un cuerpo se hace girar en un plano vertical medianteuna cuerda cuya longitud es “R”. ¿Cuál es la mínimavelocidad a la que podrá pasar por su parte más alta?

A) B) C)

D) E)

07. Una piedra atada a un cuerpo gira uniformemente enun plano vertical. Hallar la masa de la piedrasabiendo que la diferencia entre la tensión máxima ymínima de la cuerda es 10 N. (g=10 m/s )2

A) 1,5 kg B) 0,3 kg C) 0,8 kgD) 95 kg E) 1 kg

08. Si la partícula “m” gira en un plano horizontal conmovimiento uniforme siendo la aceleración centrípeta3g/4. ¿Cuál es la medida del ángulo “è”?

(g=aceleración de la gravedad)

A) 45° B) 60° C) 37°D) 53° E) 30°

09. El recipiente mostrado atado a una cuerda, contiene

agua, se encuentra girando en un plano vertical.

Indicar el diagrama del cuerpo libre correcto, en la

posición indicada de la masa de agua

1W = peso del agua

2W = peso del recipiente

R = reacción

T = tensión

cF = fuerza centrípeta

I.E.P. LA SORBONA


10. Dos esferitas de masas iguales (m) unidas por

cuerdas de igual longitud (L) giran, sobre una mesa

horizontal lisa, con una velocidad angular constante

(w). Hallar la relación entre las tensiones :

A) 3 B) 3/2 C) 1/3

D) 1/2 E) 1

11. Un bloque de madera está situado a 1,2 m del centro

de una plataforma giratoria. ¿Para qué velocidad

angular de la plataforma el bloque estará a punto de

deslizar, si los coeficientes de rozamiento son : 0,05

y 0,06?

A) 0,07 rad/s B) 0,7 rad/s C) 7 rad/s

D) 1,4 rad/s E) 2,8 rad/s

12. Determinar la fuerza centrípeta de la esfera mostrada,

si m=5 kg y g=10 m/s2

A) 1 N B) 2 N C) 3 N

D) 4 N E) 5 N

13. En el punto “A”, la esfera tiene una velocidad “V”,

determinar la tensión en la cuerda (m=masa de la

esfera)

A) mV/R B) mR/V C) mV /R2

D) mgV/R E) mV2

14. Una esfera de masa “m” sujeta al techo mediante una

cuerda de longitud “L” que gira en un plano horizontal

con una velocidad angular “w” constante. Siendo “è”

el ángulo que forma la cuerda con la vertical. La

tensión en la cuerda es:

A) mw L B) mw LSenè2 2

C) mw LCosè D) mw LTgè2 2

E) mg

15. Se muestra el sistema siguiente, que gira a razón de

0,2 rad/s. Si las esferas A y B están unidas por

cuerdas y sus masas son iguales a 5 kg cada una.

Hallar la tensión en la cuerda (2)

A) 2,8 N B) 1,4 N C) 1,2 N

D) 0,7 N E) 0,4 N

16. Determine la rapidez angular suficiente del cilindro,

para que el bloque trate de resbalar respecto de la

pared del cilindro µ = 0,5. (G = 10 m/s )2



I.E.P. LA SORBONA


Tarea

17. Se muestra un auto venciendo la gravedad. Si se

conoce “µ”, “R” y “g”. ¿Cuál es el valor de la velocidad

(cte), para que el auto no caiga?

A) g B) g C)

D) µ E) N.A.

18. A un vaso con aceite se le hace describir un

movimiento circular uniforme mediante un hilo de

2,5 m de longitud el movimiento se realiza en un plano

vertical. Calcular la velocidad angular mínima para

que no caiga el aceite (g = 10 m/s )2



19. Un auto de 500 kg va con rapidez constante de

10 m/s y sube por un puente en forma semicircular de

radio 50 m. Hallar la normal que recibe de la superficie

cuando pasa por el punto más alto de dicho puente.

A) 1 000 N B) 4 000 C) 2 000

D) 3 000 E) N.A.

20. Un auto de 100 kg va con rapidez constante de 20m/s

y sube por un puente en forma de semicircunferencia

de radio 80 m. Hallar la normal que recibe de la

superficie cuando pasa por el punto más alto de dicho

puente.

A) 1 000 N B) 2 000 C) 3 000

D) 4 000 E) 500

21. Una masa de 200 g se ata a una cuerda de 50 cm y

sobre una mesa lisa se le hace girar con una

velocidad angular constante de 10 rad/s. ¿Qué fuerza

de tensión es provocada en la cuerda?

A) 10 N B) 15 N C) 20 N

D) 25 N E) 30 N


Tema 20

TRABAJO

01. El bloque se desplaza de A hacia B sobre una

superficie lisa. Marcar verdadero o falso

1A) El trabajo de F es de : +150 joule ( )

2B) El trabajo de F es de : -50 joule ( )

3C) El trabajo de F es de : 0 joule ( )

D) El trabajo total es de : 100 joule ( )

E) El trabajo es una magnitud física vectorial ( )

02. El bloque se desplaza una distancia de 10 m a

velocidad constante sobre la superficie rugosa de

ì=0,5; g=10 m/s . Marcar verdadero o falso2

A) El trabajo de F es de +150 J ( )

B) El trabajo de la fuerza de rozamiento “f” es de -

150 J ( )

C) El trabajo total es nulo ( )

D) Cuando la velocidad es constante el trabajo total

siempre es cero ( )

03. Calcular el trabajo total para una distancia d=20 m

A) 1 030 J B) - 200 J C) 200 J

D) 100 J E) - 100 J

04. Calcular el trabajo de la fuerza “F” para elevar al

bloque hasta una altura de 12 m a velocidad

constante. g=10 m/s2

A) 480 J B) - 480 J C) 48 J

D) - 48 J E) 40 J

05. Calcular el trabajo de la fuerza “F” para elevar al

bloque hasta una altura de 12 m con una aceleración

5 m/s . g= 10 m/s2 2

A) 720 J B) 220 J C) 120 J

D) 620 J E) 520 J

06. Calcular el trabajo mínimo necesario de la fuerza “F”

para llevar al bloque a su punto más alto, no existe

rozamiento. El cuerpo pesa 25 N

A) 15 J B) 150 J C) - 150 J

D) - 15 J E) 250 J

I.E.P. LA SORBONA


07. La persona sube su equipaje a velocidad constante

hasta el último peldaño. Hallar el trabajo realizado,

h= m. El equipaje pesa 200 N

A) - 400 J B) 200 J C) - 200 J

D) 400 J E) 100 J

08. Hallar el trabajo neto realizado sobre el bloque

mostrado, cuando es desplazado desde “A” hasta “B”

m=2 kg; F=50 N; g=10 m/s AB=5 m; ì=0,22;

A) Cero B) 200 J C) 150 J

D) 100 J E) 50 J

09. Determinar el trabajo que realiza la fuerza “F” al

elevar al bloque de 5 kg hasta una altura de 2 m,

con una aceleración de 4 m/s . (g=10 m/s )2 2

A) 20 J B) 40 J C) 70 J

D) 100 J E) 140 J

10. Un cajón de 10 kg reposa sobre una plataforma

khorizontal áspera (ì =0,5). Sobre el cajón se aplica

una fuerza horizontal de modo que el cajón acelera

constantemente a razón de 2 m/s . Hallar el trabajo de2

la fuerza aplicada hasta el instante en que la

velocidad del cajón de 8 m/s

(g=10 m/s )2

A) 1 120 J B) 540 J C) 860 J

D) 980 J E) 680 J

11. Se usó una cuerda para hacer descender

verticalmente una distancia “d” con una

aceleración constante “g/4” a un bloque de masa “M”.

Encontrar el trabajo efectuado por la cuerda sobre el

bloque

A) -3Mgd/4 B) -Mgd/4 C) -Mgd/2

D) -4Mgd/3 E) -Mgd/3

12. Calcular el trabajo de la fuerza F (para el tramo )

A) 200 J B) 150 J C) 250 J

D) 100 J E) 300 J

13. El bloque se desplaza hacia la derecha una distancia

de 20 m. Calcular el trabajo total.

A) 1 kJ B) 10 kJ C) 5 kJ

D) 50 kJ E) 70 kJ

14. Calcular el trabajo total de las fuerzas mostradas para

trasladar el cuerpo de A hasta B.

A) 100 J B) 70 J C) 170 J

D) 10 J E) 30 J

15. Determinar el trabajo realizado por F = 500 N al

desplazar la masa durante 10 s a velocidad constante

I.E.P. LA SORBONA


de 2 m/s.

A) 5 kJ B) 8 kJ C) 10 kJ

D) 1 kJ E) 4 kJ

16. ¿Qué trabajo realizó la fuerza F = 40 N. En el tercer

segundo la masa de 10 kg parte del reposo, no hay

rozamiento? (G = 10 m/s )2

A) 200 J B) 400 J C) 300 J

D) 150 J E) 450 J

Tarea

17. En la figura de reacción entre los bloques vale 20 N.

Calcular el trabajo que realiza la fuerza “F”. Cuando el

sistema se desplaza 6 m.

A) 100 J B) 300 J C) 600 J

D) 800 J E) F.D.

18. El bloque se desplaza de A hacia B. Hallar el trabajo

de la fuerza F = 8 N.

A) 48 J B) -48 J C) 24 J

D) 8 J E) 0

19. El cuerpo se mueve en línea recta a velocidad

constante. Hallar el trabajo neto.

A) 0 B) -200 J C) 200 J

D) 20 J E) 10 J

20. Un turista se encuentra a 10 m de una estación de

tren. Lleva su equipaje de 30 kg con una fuerza

vertical hacia arriba “F”. Hallar el trabajo mecánico

que efectúa.

A) 0 B) 300 J C) 3 000 J

D) 15 J E) 60 J

21. La fuerza total sobre el bloque es de 10 N, si el trabajo

total de 200 J. Hallar la distancia que recorrió el

bloque.

A) 20 m B) 2 m C) 1 m

D) 40 m E) 50 m


Tema 21

REPASO DINÁMICA - TRABAJO

FÍSICA CÍRCULO I

01. En el sistema mostrado calcular la aceleración y la

reacción entre los dos bloques.

A) 4 m/s ; 30 N B) 5 m/s ; 50 N2 2

C) 6 m/s ; 40 N D) 2 m/s ; 60 N2 2

E) 1 m/s ; 50 N2

02. ¿Qué fuerza "F" es necesario aplicar sobre el bloque

de masa "m" para que ascienda a razón de g/2?

A) F=mg B) F=2mg C) F=Cero

D) F=mg/2 E) F=4mg

03. En el instante mostrado el sistema parte del reposo,

después de qué tiempo el bloque "A" llegará a tocar el

A Bpiso (g=10 m/s ). m =3 kg m =2 kg2

A) 2 s B) 3 s C) 4 s

D) 5 s E) 6 s

04. Un bloque "A" pesa 50 N y otro "B" pesa 25 N. Si "A"

y "B" se sueltan juntos en caída libre. ¿Cuál es la

fuerza que "A" ejerce sobre "B"?

A) 50 N B) 25 N C) 75 N

D) 12,5 N E) Cero

05. Cuando una misma fuerza se aplica a tres cuerpos

diferentes adquieren aceleraciones de 2, 3 y 4 m/s2

respectivamente. Si los tres cuerpos se colocan juntos

y se aplica la fuerza anterior. ¿Cuál será la

aceleración del conjunto?

A) (1/13) m/s B) (12/13) C) (5/13)2

D) (4/13) E) (13/11)

06. El ascensor desciende acelerando uniformemente con

a = 2 m/s , ¿cuánto es la tensión en la cuerda? 2

(g=10 m/s )2

A) 24 N B) 12 C) 32

D) 28 E) 72

07. Una persona se pesa en un ascensor que se mueve

con aceleración constante. Cuando el ascensor

acelera hacia arriba la balanza marca 750N y 654 N

cuando acelera hacia abajo. ¿Cuál es el peso de |a

persona cuando el ascensor no acelera.

Las aceleraciones de subida y bajada son de igual

módulo.

A) 504N B) 704 C) 702

D) 672 E) 602

08. Hallar el espacio (en m) que recorre un cuerpo

partiendo del reposo; luego de 2 s de movimiento a lo

largo de un plano inclinado de 37° con la horizontal,

en donde ìc = 0,25 (g = 10 m/s )2

A) 10 B) 6 C) 12

D) 8 E) 15

09. Un borrador de pizarra es presionado

perpendicularmente a una pizarra vertical. Si ì=0,3 y

I.E.P. LA SORBONA


el peso del borrador es de 30 N. La fuerza de presión

necesaria para mantener el borrador en reposo es :

A) 0,01 N B) 30 N C) 9 N

D) 100 N E) 90 N

10. Un bloque de 2 kg es lanzado sobre una superficie

horizontal rugosa con velocidad de 12 m/s. Determinar

Kla distancia que recorre hasta detenerse (ì =0,3)

A) 10 m B) 12 m C) 2 m

D) 14 m E) 24 m

11. Un cuerpo cuya velocidad inicial de 10 m/s, en 5

segundos se detiene. Calcular el coeficiente de

rozamiento cinético

(g=10 m/s )2

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E) 0,5

12. Si las poleas pesan 8 N y el bloque 40 N, hallar la

fuerza "F" que mantiene el sistema en equilibrio.

A) 12 N B) 24 C) 16

D) 48 E) 20

13. Hallar la tensión, si el peso del bloque es 8N.

A) 1N B) 7 C) 3

D) 9 E) 5

14. En la figura mostramos un hombre parado sobre una

balanza, sostiene la cuerda y al mirar la balanza; nota

que su peso aparente indicado por la balanza es

400N. ¿Cual es la masa del hombre? g = 10m/s y el2

sistema se mantiene en equilibrio.

A) 20 kg B) 30 C) 40

D) 50 E) 80

15. Hallar la fuerza "F" para que exista equilibrio. La

estructura metálica no pesa

A) 24 N B) 12 N C) 18 N

D) 6 N E) 3 N

16. La barra no pesa. Calcular el peso del bloque B para

que la barra permanezca horizontal

A) 5 N B) 10 N C) 12 N

D) 25 N E) 15 N

I.E.P. LA SORBONA


Tarea17. La magnitud de "F" es 100 N y el coeficiente de

rozamiento cinético es 0,7 entre el bloque y la pared.

Determinar el trabajo neto que se realiza sobre un

bloque de peso 180 N, para un desplazamiento de 5m

en la vertical

A) 120 J B) 160 J C) 480 J

D) 320 J E) 240 J

18. Un hombre empuja un bloque de 20 kg, partiendo del

reposo alcanzando una velocidad de 10 m/s en 5

segundos, si el movimiento es uniformemente variado,

hallar el trabajo realizado (en J)

A) 200 B) 500 C) 420

D) 400 E) 300

19. Un bloque de 2 kg resbala por un plano inclinado que

forma un ángulo de 37° con la horizontal, si parte del

reposo y recorre 6 m en 2 segundos; hallar el trabajo

(en J) realizado por la fuerza de rozamiento

(g = 10 m/s )2

A) -36 B) -40 C) -52

D) -54 E) -71

20. Hallar el trabajo que se realiza al desplazar a un

bloque de peso 500 N, horizontalmente, con una

velocidad constante de 7,2 km/h durante 10 segundos,

por un plano horizontal de ì = 0,4

A) 4 000 J B) 1 000 J C) 1 500 J

D) 2 000 J E) 3 000 J

21. En la figura mostrada un bloque de peso 90 N, es

sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde:

1 2F = 50 N y F = 40 N calcular el trabajo que

desarrolla F2 para un recorrido "D", sabiendo que

1F realiza un trabajo de +400 J

A) 200 J B) 100 J C) -300 J

D) -200 J E) -100 J


Tema 22

ENERGÍA MECÁNICA I

CONCEPTO:

Es la capacidad que poseen los cuerpos de poder realizar un

trabajo.

TIPOS DE ENERGÍA:

% Energía luminosa

% Energía de biomasa

% Energía nuclear

% Energía eólica

% Energía eléctrica

% Energía mecánica, etc.

Unidad: Joule

MENERGÍA MECÁNICA (E )

Para nuestro estudio la energía mecánica son de dos tipos:

- Energía cinética (Ec)

- Energía potencial gravitatoria (Ep)

� ENERGÍA CINÉTICA (Ec):

Unidades:

m: V: E:

� ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (Ep):

N.R.: Nivel de referencia

Unidades:m: g: h: E:

ENERGÍA MECÁNICA (Em):

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativos,la energía mecánica total inicial es igual a la energíamecánica total final.

I.E.P. LA SORBONA


Observación:

Entre las fuerzas conservativas mas comunes tenemos alpero y a la fuerza deforma clara del resorte.

APÉNDICE

FUERZA CONSERVATIVAS

Ejemplo 1

Una pelota lanza de hacia arriba su freno al convertirse suenergía cinética en potencial, pero al bajar la conversión seinvierte uy la tabla se acelera al convertirse la energíapotencial otra vez en cinética.

Ejemplo 2

Una pelota que choca, con un amortiguador de resorte, lo

comprime hasta que la pelota se detiene, pero luego rebota y,

como no hay fricción, tiene la misma rapidez y energía

cinética que antes de la colisión.

De nuevo hay una conversión bidireccional de energía

cinética en potencial y viceversa.

* Decimos que una fuerza que permite esta conversión

entre energías cinética y pontencial es una fuerza

conservativa. Hemos visto dos ejemplos de fuerza

conservativa: la gravitatoria y la de un resorte.

El trabajo realizado por un fuerza conservativa siempre

tiene estas propiedades.

1. Siempre puede expresarse como la diferencia entre los

valores inicial y final de una función de energía potencial.

2. El trabajo efectuado por ella sobre una partícula entre dos

puntos, es independiente de la trayectoria, solo depende

de los puntos inicial y final.

F F F(W )a = (W )b = (W )c

WF = trabajo de la fuerza conservativa

3. El trabajo efectuado por una fuerza conservativa a través

de una trayectoria cerrada es cero.

F F(W )a + (W )b = 0

* Si alguna fuerza no cumple con las características

mencionadas anteriormente diremos que es una fuerza no

consecutiva como por ejemplo, la fuerza de fricción.

I.E.P. LA SORBONA


Ejercicios

01. Calcule la energía mecánica del bloque de 4 kgrespecto del suelo.

A) 200 J B) 240 J C) 280 JD) 300 J E) N. A.

02. Evalúe la energía mecánica del bloque de 1000kgcuando pasa por la posición mostrada.

A) 10 J B) 3.10 J C) 2.10 J3 5 5

D) 4.10 J E) N. A.5

m03. Calcule la E en (A) y (B) para el bloque de 2 kg

A) 50 ; 30 B) 40 ; 20 C) 80 ; 16D) 60 ; 60 E) 16 ; 16

m04. Calcule la E del bloque en (A) y (B) (m = 2 kg)

A) 100 ; 80 B) 100 ; 36 C) 100 ; 100D) 100 ; 64 E) 64 ; 36

05. Halle la energía mecánica que posee el bloquemostrado cuando está en la posición mostrada, si sesabe que su masa es 2 kg, tome como nivel dereferencia el suelo que se muestra.

A) 55 J B) 10 J C) 12 JD) 16 J E) 20 J

06. Se suelta el bloque de 2 Kg en (A). ¿Qué velocidadtendrá al pasar por (B).

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/sD) 40 m/s E) N.A.

07. Se suelta el bloque de 2 kg en (A). ¿Qué velocidadtendrá al pasar por (B)?

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/sD) 40 m/s E) N. A.

08. El cuerpo de 2 kg se desliza sobre la superficie lisa, sipor (A) pasó con velocidad de 10 m/s. ¿Con quévelocidad pasará por (B)?


09. El bloque de masa 4 kg se suelta en (A). ¿Con quévelocidad llega al pasar por (B)?


10. El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Siusted desprecia el rozamiento diga con qué velocidadpasará por (B).


I.E.P. LA SORBONA


11. El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Siusted desprecia el rozamiento, diga con qué velocidadpasará por (B).


12. El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidadde 30 m/s. ¿Hasta qué altura máxima logrará subir?

A) 15 m B) 20 m C) 30 mD) 40 m E) 45 m

13. ¿Con qué velocidad se impulsó al bloque desde (A)para que al llegar a (B) pasara con velocidad de10m/s?


14. La esferita se suelta en (A). ¿Cuál será la máximavelocidad que adquiera?


15. Cierto tanque de agua se encuentra a una altura de 80m sobre la azotea de un edificio, ¿con qué velocidadllegará el agua al primer piso aproximadamente?(Desprecie todo rozamiento).A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/sD) 40 m/s E) N. A.

Tarea

16. No existe rozamiento. Calcular la velocidad del bloqueen la parte más alta del rizo. R = 10 m; g = 10 m/s

2

A) 40 m/s

B) 40 m/sC) 30 m/s

D) 20 m/s

E) 20 m/s

17. En el problema anterior, calcular la velocidad delbloque cuando éste ingresa a la superficie horizontal

A) 40 m/s B) 40 m/s C) 20 m/s

D) 20 m/s E) 20 m/s

18. La esferita de 6 kg se suelta desde la posiciónmostrada. ¿Cuál es la máxima velocidad queadquiere?

A) 10 m/sB) 20 m/sC) 30 m/sD) 40 m/sE) N. A.

19. Si se suelta el bloque en el punto A, calcular suvelocidad cuando pasa por el punto B. No existerozamiento.R = 10 m; g = 10 m/s

2

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 10 m/s

D) 10 m/s E) 5 m/s

20. En el problema anterior, calcular la velocidad delbloque cuando pasa por el punto “B”, si dicho bloque

se lanzó del punto A con una velocidad de m/s

A) 14 m/s B) 12 m/s C) 11 m/s

D) 13 m/s E) 11 m/s


Tema 23

ENERGÍA MECÁNICA II

01. Hallar el trabajo realizado por el rozamiento, si el

bloque de 2 kg es soltado en "A" y llega a "B" con

velocidad de 10m/s.

A) -10 J B) -40 C) -20

D) -50 E) -30

02. Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en "A" con velocidad

inicial de 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa

sólo hasta una altura de 3 m. Hallar el trabajo

realizado por la fuerza de rozamiento.

A) -60 J B) -40 C) -20

D) -70 E) -80

03. Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en "A" con velocidad

inicial 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo

hasta una altura de 2 m. Hallar el trabajo realizado por

la fuerza de rozamiento.

A) -100 J B) -130 C) -110

D) N.A. E) -120

04. El bloque de 2 kg es lanzado en "A" con velocidad

inicial 10 m/s y llega a detenerse sobre el plano

rugoso luego de recorrer 20 m. Hallar cuánto valió la

fuerza de rozamiento en este trayecto.

A) 1N B) 2 C) 4

D) 5 E) 3

05. El bloque de 2 kg es soltado en "A" con velocidad

inicial 20 m/s y llega a detenerse sobre el plano

rugoso luego de recorrer 5 m. Hallar cuánto valió la

fuerza de rozamiento en este trayecto.

A) 10 N B) 14 C) 12

D) 16 E) N.A.

06. Un proyectil de 300 g que llevaba una velocidad de

50m/s impacta en un tronco de madera y penetra en

él 2,5 m. ¿Cuál fue la fuerza de oposición que

experimentó el proyectil mientras ingresaba en la

madera?'

A) 100 N B) 250 C 150

D) 300 E) 200

07. Si la esfera mostrada de 2 kg es soltada en (A) diga,

¿con qué velocidad llegará a (B) si la distancia de (A)

hasta (B) es 10 m y la fuerza de fricción que afecta a

la esfera es de 7,5 N?.

A) 1 m/s B) 2 C) 4

D) 5 E) 3

08. El bloque mostrado es de 5 kg y se lanza en (A) con

velocidad de 10 m/s llegando a detenerse en (B) luego

de haber recorrido 10 m. ¿Cuánto vale el coeficiente

de rozamiento de la superficie?

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4

D) 1/5 E) 2/3

I.E.P. LA SORBONA


09. Un policía hace un disparo al aire verticalmente yapuntando hacia arriba, si la bala salió con velocidadde 30 m/s y regresó con 10 m/s. ¿Qué trabajo realizó

balala fricción del aire durante su movimiento? (M =50g)

A) -10 J B) -40 C) -20D) -50 E) -30

10. El bloque mostrado es de 2 kg y se lanza con unavelocidad inicial de 4 m/s. ¿Qué distancia lograráavanzar, si la superficie donde va es rugosa y dem=0,5?

A) 1,4 m B) 1,7 C) 1,5D) N.A E) 1,6

11. Se impulsa un cuerpo de 3 kg con una velocidadinicial horizontal (V = 6 m/s) según muestra la figura.Después de recorrer 6 m se detiene. El trabajorealizado por la fuerza de rozamiento será:

A) 183 B) 90 C) -54D) -90 E) 54

12. Un cuerpo de 8 kg está en reposo. Entonces, suvelocidad después de recibir un trabajo neto de 400 Jes :


13. Se lanza un bloque de 5 kg sobre una superficiehorizontal rugosa. Si inicialmente su velocidad fue de6 m/s. ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción, si elbloque logró desplazarse 30 m?

A) 1 N B) 2 N C) 3 ND) 4 N E) 5 N

14. Un cajón es lanzado sobre una mesa horizontal conuna velocidad de 10 m/s. Luego de avanzar 5 m, suvelocidad es de 6 m/s. ¿Cuánto vale "ìk"?(g = 10 m/s )

2

A) 0,32 B) 0,64 C) 0,5D) 0,17 E) 0,18

15. Una caja de fósforos de masa "m" es lanzadahorizontalmente sobre un piso con una velocidad de

k25 m/s. Si ì = 1/5. ¿Qué velocidad poseerá la cajaluego de recorrer una distancia de 6 m?(g = 10 m/s )

2

A) 0 B) 1 m/s C) 2 m/sD) 3 m/s E) 4 m/s

Tarea

16. Un bloque es soltado desde el borde "A" de unarampa curva lisa, e ingresa por "B" a un plano

khorizontal donde ì = 0,2. ¿A qué distancia de "B" sedetendrá el cuerpo?(g = 10 m/s )

2

A) 10 m B) 20 m C) 30 mD) 40 m E) 50 m

17. Una bola de 200 gramos cae a partir del reposo. Suvelocidad es de 10 m/s después de haber caído 20metros. ¿Cuánta energía se perdió debido a la friccióndel aire?(g = 10 m/s )

2

A) 10 J B) 20 J C) 30 JD) 40 J E) 50 J

18. Una masa de 2 kg reposa en una mesa áspera

k(ì =0,5) sobre la masa se aplica una fuerza horizontalde 30 N, halle el trabajo desarrollado por la fricciónhasta el punto en el cual la energía cinética es 36 J.(g = 10 m/s )

2

A) -0,18 J B) -1,8 J C) -18 JD) -180 J E) -1 800 J

19. Una bala de 20 g atraviesa un bloque de madera de10 cm de espesor. Si la bala ingresa con la velocidadde 10 m/s y sale con 6 m/s. ¿Qué fuerza promedioejerció la madera sobre la bala en su recorrido?

A) 64 N B) 6,4 N C) 0,64 ND) 640 N E) 6 400 N

20. Un proyectil de 100 g de masa que viaja con unarapidez de 300 m/s y penetra 30 cm en un muro demadera, halle la fuerza de resistencia del muro sobreel proyectil

A) 15 C 10 N B) 15 C 10 N C) 15 C 10 N2 3 4

D) 15 C 10 N E) 15 C 10 N 5 6


Tema 24

ESTÁTICA DE FLUIDOS I

Es una rama de la mecánica clásica que estudia todos los

fenómenos relacionados a los fluidos en reposo o en

equilibrio.

DEFINICIONES PREVIAS

1. DENSIDAD (D):

Unidades:

m: kg

v = m3

ñ = kg/m3

2. PRESIÓN (P):

Unidades:

F: Newton

A: m2

P: Pascal

03. PRESIÓN ATMOSFÉRICA (P ):

0P : Presión a nivel del mar

h4. PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P ):

VASOS COMUNICANTES

Cuando se vierte un líquido en un sistema de tubos o devasos diferentes formas unidas entre sí y comunicantes, ellíquido alcanza igual nivel por efectos de la presiónatmosférica.

A B CP = P = P

5. PRINCIPIO DE PASCAL

Tanto los líquidos como los gases tienen la propiedadde transmitir únicamente presiones, verificándose que“toda variación de presión en un punto de fluido setransmite íntegramente por igual y en toda dirección atodos los otros puntos del mismo”.

I.E.P. LA SORBONA


PRENSA HIDRÁULICA:

Una de las principales aplicaciones del principio anterior es laprensa hidráulica, dispositivo físico en donde una pequeña

1 2fuerza F se convierte en otra fuerza mayor F gracias a la

2 1relación existente entre las otras (A / A ) de los pistones.

1 2P = P

6. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido enequilibrio experimenta por parte de este una fuerza resultantevertical de abajo hacia arriba al cual llamamos empuje.

E = Fuerza de empujeg = Aceleración de gravedad

sV = volumen sumergido

EJERCICIOS

01. Calcular la densidad de un cuerpo de 4 kg y cuyovolumen es de 0,02 m .

3

A) 100 kg/m B) 150 kg/m C) 50 kg/m3 3 3

D) 200 kg/m E) 400 kg/m3 3

02. Calcular aproximadamente la densidad de latierra m = 6.10 kg y el radio terrestre:

24

6 400 km = 6,4.10 m.6

A) 45,6.10 kg/m B) 296.10 kg/m20 3 15 3

C) 1,82.10 kg/m D) 62,4.10 kg/m20 3 18 3

E) N. A.

03. Calcular la presión media en cada caso.

A) 50 Pa ; 20 Pa B) 20 Pa ; 10 PaC) 50 Pa ; 5 Pa D) 5 Pa ; 10 PaE) 50 Pa ; 10 Pa

04. La punta de un lápiz tiene un área de 0,001 cm , si2

con el dedo se comprime contra el papel con unafuerza de 12 N. ¿Cuál es la presión sobre el papel?

A) 12.10 Pa B) 6.10 Pa C) 8.10 Pa7 7 7

D) 6.10 Pa E) 3.10 Pa8 7

05. Calcular la presión en un punto situado a 20 cm deprofundidad del agua. (g = 10 m/s )

2

A) 1 KPa B) 1,5 KPa C) 2 KPaD) 2,5 KPa E) 3 KPa

06. El diagrama muestra una prensa cuyas áreas en lospistones son 0,02 m y 0,98 m . Calcule la fuerza “F”

2 2

que puede suspender la carga mostrada.

A) 60 N B) 70 N C) 80 ND) 90 N E) 100 N

07. En una prensa hidráulica cuyas áreas de susrespectivos émbolos son de 2 cm y 100 cm , ¿qué

2 2

fuerza deberá ser aplicada para mantener en equilibriouna roca de 800 N?

A) 100 N B) 120 N C) 140 ND) 160 N E) 18 N

08. Hallar la presión del gas encerrado en elrecipiente "A". Hg = 13,6 gr/cm

3

Rpta.: ____________

I.E.P. LA SORBONA


09. En una prensa h idráu lica las fuerzasaplicadas en el embolo menor se conviertenen una doce veces mas intensa en el mayor.Si el primero baja 60cm,¿Que distanciasube el segundo?

Rpta.: ____________

10. Determinar el valor de la fuerza "F",capaz de equilibrar al cuerpo "m"

(g = 10 m/s ); (D = 15 d; m = 180 kg)2

A) 2 N B) 4 N C ) 8N

D) 12 N E) 16 N

11. Determinar la presión hidrostática en elpunto "A"

ñ agua= 1 g/cm ; ñ aceite= 0,8 g/cm 3 3

A) 100 kPa B) 700 kPa C) 500 kPaD) 90 kPa E) 66 kPa

12. Se tiene un cilindro, donde su base tieneun área igual a 400 cm . Se le agrega

2

agua hasta alcanzar una altura de mediometro, determinar la fuerza que soportala base debido al agua

A) 2 N B) 20 N C) 50 ND) 100 N E) 200 N

13. Determinar la presión en el gas, si ladensidad del líquido es 3 g/cm

3

A) 24 kPa B) 124 kPa C ) 6 2kPa

D) 76 kPa E) 94 kPa

14. En el siguiente tubo, determinar "x"ñ agua= 1 g/cm ; ñ aceite= 0,8 g/cm

3 3

A) 2 cmB) 4 cmC) 6 cmD) 8 cmE) 10 cm

Tarea15. Un bloque de 60 kg se encuentra en reposo

sobre una superficie inclinada rugosa queforma 37° con la horizontal. Si el área decontacto entre el bloque y la superficie es de25.10 m ¿qué presión ejerce el bloque

-3 2

sobre la superficie? (g = 10 m/s )2

A) 19 KPa B) 19,2 C) 21,2D) 122 E) 192

16. Calcular la presión que soporta un buzo a200 m de profundidad, (dar la respuesta enN/m )

2

A) 4.10 B) 2.10 C) 2.105 5 6

D) 3.10 E) 4.105 6

17. En un edificio la presión del agua en laplanta es de 70.10 Pa y en el tercer piso es

4

de 58.10 Pa. ¿Cuál es la distancia entre4

ambos pisos? (g = 10 m/s )2

A) 12 m B) 6 C) 4D) 8 E) 24

20. Calcular la presión del líquido en un punto a50 cm de profundidad del kerosene.

keroseneñ =800 kg/m ; g = 10 m/s3 2

A) 2KPa B) 3 C) 4D) 5 E) 6


18. En el s is tema mostrado determinar lapresión del gas, sabiendo que la presión delaire comprimido es 1500kPa . Considere ladensidad del aceite 800kg/m . Densidad del

3

Hg=13600 kg/m . (g=10m/s )3 2

A) 330kPaB) 430C) 530D) 130E) 630

19. En un tubo vertical mostrado, determinar laaltura Hmax de la columna de aceite dedensidad 800kg/m se puede mantener en

3

reposo. Considere la presión atmosféricaigual a 100KPa. g=10m/s .

2

A) 10,5mB) 11,5C) 12,5D) 13,5E)14,5.

I.E.P. LA SORBONA


Tema 25

ESTÁTICA DE FLUIDOS II

01. Calculese la densidad que tiene un cuerpoque flota en un liquido cuya densidad es8000kg/m , sabiendo que lo hace con el

3

25% de su volumen fuera del liquido.Rpta.: ____________

02. Un cuerpo pesa la tercera parte en el aguade lo que pesa fuera de el agua. ¿Quédensidad tiene el cuerpo en g/cm .

3

Rpta.: ____________

03. Un cubo de 2m de arista cuyo peso es de30N flota tal como muestra la fig. La esferatiene la mitad de su volumen en el agua, ysu peso es de 90kN. ¿Cuál es su volumen?.

Rpta.: ____________

04. Un cuerpo de ñ=2000 g/cm se encuentra3

sumergido en un liquido de ñ= 2.6 kg/m ,3

atado a una cuerda en el fondo delrec ipiente. ¿Cuánto t iempo empleara enllegar a la superficie libre del liquido cuandose haya roto la cuerda? (g=10m/s )

2

Rpta.: ____________

05. Dos esferas de peso 10 y 40N de igualvolumen flotan en el interior de un liquidou n i d o s p o r u n a c u e r d a d e p e s odespreciable. Hallar la tensión de la cuerda.

Rpta.: ____________

06. En la figura se tiene un bloque de volumen10 m y densidad 800 Kg/m . Hallar la

-1 3 3

tensión (g=10m/s )2

A) 100 N B) 200 N C )300 N

D) 800 N E) 1 000 N

07. Hallar la tensión en la cuerda para que elbloque de 8 Kg sumergido en agua esté enequilibrio (g=10 m/s ) (volumen del cuerpo

2

10 m )-3 3

A) 60 N B) 70 N C) 80 ND) 90 N E) 100 N

08. Un bloque está sumergido parcialmente ena g u a , s a b i e n d o q u e e l v o l u m e n n osumergido es el 20% de su volumen total.Determinar la densidad del cuerpo.

A) 200 Kg/m B) 300 C) 4003

D) 800 E) 1 000

09. El bloque mostrado está en equilibrio ysu volumen es V=5.10 m , se pide la

-4 3

densidad del bloque en (Kg/m )3

A) 600 B) 800 C) 1 000D) 1 200 E) 1 500

10. Hallar la masa de la esfera para elequi l ibr io , sabiendo que e l vo lumensumerg ido en ambos líquidos es e lmismo (los líquidos son de densidad ñ y2ñ)

I.E.P. LA SORBONA


A) ñ V B) 2ñ V C) 3ñ VD) 4ñ V E) 5ñ V

11. Un cuerpo pesa 500 N en el aire, ysumergido en el agua pesa 300 N, ¿cuál esla densidad del cuerpo?A) 10 Kg/m B) 1 000 C ) 2

3

000 D) 2 500 E) 5 000

12. Si el bloque se encuentra en equilibriodeterminar la densidad del bloque (tome queel volumen sumergido en cada líquido es elmismo). Además ñ1+ ñ2+ ñ3=3K

A) K B) 2 K C) 3 KD) K/3 E) 4 K

13. Un objeto pesa 40 N en el aire, sumergido,en el agua pesa 20 N, y cuando estasumergido en un líquido "x" pesa 30 N.Hallar la densidad del líquido "x"A) 500 Kg/m B) 200 C) 800

3

D) 1 000 E) 2 000

14. Un bloque de densidad 2 000 Kg/m es3

abandonado en la posición mostrada.Indicar que aceleración posee el bloqueindicando si asciende o desciende (g=10m/s )

2

A) 2 m/s ; asciende B ) 5 m / s ;2 2

asciendeC) 5 m/s ; desciende D ) 1 0 m / s ;

2 2

asciendeE) 10 m/s2; desciende

15. Un bloque de masa "m" y densidad500Kg/m es abandonado sobre un piano

3

inclinado, despreciando toda forma derozamiento. Determinar la acelerac ióndel bloque (g=10 m/s )

2

A) 2 m/s B) 3 m/s C ) 42 2

m/s2

D) 5 m/s E) 8 m/s2 2

Tarea

16. Si un cuerpo de densidad 2 g/cm , es3

sumergido y soltado inmediatamente auna profundidad de 24m, en un líquidode densidad 2,6 g.cm . ¿Cuánto tardará

3

el cuerpo en llegar a la superficie libre dellíquido?

(g = 10 m/s )2

A) 1 s B) 2 s C) 3 sD) 4 s E) 5 s

17. Determinar la densidad del cuerpo quese encuentra en equilibrio con el 20% desu volumen sumergido en el líquido "1"

ñ1 = 2 000 kg/m3

ñ2 = 5 000 kg/m3

A) 2 200 kg/m B) 3 300 C ) 43

000

D) 4400 E) 3 500

18. El cubo de 2 m de arista y 30 kN de pesose encuentra en equilibrio mediante unglobo de 90kN de peso y con la mitad desu volumen sumergido en agua. Hallar elvolumen del globo

A) 2 m B) 4 C) 8 3

D) 12 E) 16

19. Una caja de madera de 40 cm de largoy 20 cm de ancho, abierta por su partesuperior flota en el agua. Se coloca en lacaja un cuerpo de 2 kg y se observa quese hunde 14 cm. Hallar la masa de lacaja.

A) 9,2 kg B) 8,2 kg C ) 4 , 6

I.E.P. LA SORBONA


kgD) 7,2 kg E) 6,9 kg

20. Un globo aerostático de 50 kg infladocon 50 m de hidrógeno (r = 0,08 kg/m )

3 3

es soltado en un lugar donde la densidaddel aire es 1,3 kg/m .

3

Determinar la fuerza ascensional(g = 10 m/s )

2

A) 200 N B) 220 N C )180 N

D) 140 N E) 110 N


Tema 26

DILATACIÓN I

01. Cuando una barra metálica de 2m de longitud se

calienta en 100EC, se dilata en 1 mm, encuentre el

coeficiente de dilatación lineal de esta barra.

A) 0,5.10-5 EC B) 2.10-1 EC-1 -1

C) 1,5.10-6 EC D) 0,2.10-5 EC-1 -1

E) 3.10-5 EC-1

02. Un tubo de hierro para conducir vapor tiene 100 m de

longitud a 0EC. ¿En cuánto aumentará su longitud si

se calienta hasta alcanzar 10EC?

Feá = 10 EC -5 -1

A) 10 m B) 10 mm C) 10 cm

D) 5 cm E) 1 cm

03. ¿Cuál es la longitud de un alambre de acero a 100EC

si a 0EC mide 100m?

aceroá = 12.10 EC -6 -1

A) 100,12 m B) 100,01 m C) 100,2 m

D) 100,18 m E) 100,36 m

04. A la temperatura de 385 EC una varilla de cobre

Cu(á = 17.10 EC ) mide 20 cm mientras que una-6 -1

acerovarilla de acero (á = 12.10 EC ) mide 19,98 cm.-6 -1

¿A qué temperatura común éstas varillas tendrán

igual medida aproximadamente?

A) 185 EC B) 200 EC C) 165 EC

D) 215 EC E) 230 EC

05. Unos rieles de acero tienen 20 m de longitud y son

colocados en las temporadas de invierno en donde la

mínima temperatura es de -10 EC. ¿Qué distancia

debe dejarse entre los rieles si la temperatura máxima

en el verano es de 38 EC?

acero(á = 12.10 EC )-6 -1

A) 1,152 cm B) 1,321 cm C) 1,252 cm

D) 1,285 cm E) 2,12 cm

06. Se dobla un alambre de 2m de longitud en forma

circular notándose que quedan 2cm para completar la

circunferencia, siendo la temperatura de 20EC. Si se

calienta así doblado hasta 80EC. ¿Cuánto faltará para

completar la circunferencia?

alambreá = 5.10 EC-5 -1

A) 2,006 cm B) 2,024 cm C) 2,014 cm

D) 2,01 cm E) 2,02 cm

07. Un cubo de latón de 1000 cm de volumen se dilata a3

6cm . ¿Cuál fue su aumento de temperatura?3

latoná = 20.10 EC -6 -1

A) 100EC B) 50EC C) 30EC

D) 80EC E) 60EC

08. ¿Cuál será el volumen de una esfera de acero a

100EC si a 0EC mide 100 cm3?

aceroá = 12.10 EC -6 -1

A) 100,36 cm B) 100,72 cm C) 100,28 cm3 3 3

D) 100,52 cm E) 100,92 cm3 3

09. Un líquido tiene un volumen de 1000 cm cuando su3

temperatura es 0EC. ¿Qué volumen poseerá cuando

su temperatura sea 200EC?

Liquidoã = 7.10 EC-5 -1

A) 1 014 cm B) 1 022 cm C) 1 083 cm3 3 3

D) 1 055 cm E) 1 066 cm3 3

10. Se perfora una placa cuadrada de manera que el hoyo

circular tiene un área de 50 cm , si la placa se calienta2

en 100EC. ¿Cuál será la nueva área del agujero?

Placaâ = 6.10 EC-6 -1

A) 50,03 cm B) 50,25 cm C) 48,12 cm2 2 2

D) 49,25 cm E) 51,25 cm2 2

11. El diámetro de un disco de latón (â= 4.10 EC ) es-6 -1

de 50cm a una temperatura de -10EC. ¿Cuánto

medirá el diámetro a una temperatura de 40EC?

A) 50,005 cm B) 50,1 cm C) 50,01 cm

D) 51,25 cm E) 51,002 cm

12. Al calentar una placa cuadrada de metal se observó

que su superficie se incrementó en 0,6%. ¿En qué

porcentaje se dilató su perímetro?

A) 0,3% B) 0,15% C) 0,2%

D) 0,45% E) 0,55%

13. Se tienen 2 barras metálicas a 20 °C si la temperatura

de ambas aumenta o disminuye, la diferencia de

longitudes es siempre 10 cm, luego:

A B A B A BA) á = á B) á < á C) á > á

A B B AD) á = 2 á E) á = 2 á

14. Una lámina metálica varía su superficie en 0,8 cm al2

variar su temperatura de 15 °C hasta 415 °C. Calcular

I.E.P. LA SORBONA


su superficie a 15 °C, si el coeficiente de

dilatación cúbica del material de la lámina es

6.10 °C-5 -1

A) 60 cm B) 50 cm C) 30 cm2 2 2

D) 20 cm E) 10 cm2 2

15. Un recipiente cilíndrico de 50 cm de capacidad se3

encuentra totalmente lleno de agua a la temperatura

de 1,5 °C. Si el conjunto es calentado hasta 3,5 °C y

asumiendo que el recipiente no modifica sus

dimensiones, entonces el volumen "V" de agua que se

derrama es:

A) V = 0

B) V = 0,01 cm3

C) V = 0,001 cm3

D) V = 0,1 cm3

E) Falta información para decidir

16. La figura muestra una placa que se encuentra a 5°C.Si esta placa es calentada hasta la temperatura finalde 105°C. Hallar el área final respectiva que tendrá.Considere: â=16.10

-4

A) 108 B) 101 C) 120D) 116 E) N.A

17. La figura muestra una placa que se encuentra a-10°C. Si esta placa es calentada hasta la temperaturafinal de 90°C, hallar el incremento que sufre el área.Considere: â = 16.10 .

-4

A) 100 B) 150 C) 120D) 160 E) 130

Tarea

18. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un

orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el

área final de dicho orificio si calentamos a la placa en

100°C. Considere: â = 10 .-3

A) 18 ð B) 17,1 ð C) 17,6 ð

D) 17,8 ð E) 17,9 ð

19. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un

orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área

final de dicho orificio si calentamos a la placa en 50°C.

Considere: â = 4.10 .-4

A) 101 B) 102 C) 103D) 104 E) 155

20. Se construye una riel de tren durante el invierno(T=-5°C) y se sabe que cada tramo mide 4m. ¿Quéespacio debemos dejar entre cada tramo para que enverano cuando la temperatura llegue a 35°C no hayaproblemas con la dilatación?. Considere: á = 10

-3

A) 10cm B) 16 C) 12D) N.A. E) 14

21. Se construye un puente como muestra la figura, si:a=2.10'4. ¿Qué espacio "x" hay que dejar en elextremo derecho para que no haya problemas con ladilatación?. Se sabe que entre verano e invierno latemperatura varía en 50°C.

A) 4 cm D) 15 C) 5D) 10 E) N.A.

22. Calcular las longitudes en cm de una varilla de latóny una varilla de hierro para que tengan una diferenciade longitud contante de 5cm a todas las temperaturas.Los coeficientes de dilatación lineal del latón y delhierro son 0.000018 por EC y 0.000012 por ECrespectivamente.

A) 20 ; 15 B) 10 ; 15 C) 5 ; 10 D) 25 ; 20 E) 20 ; 5


Tema 27

DILATACIÓN II

01. Una vasija de vidrio ordinario contiene 1 360 g de

mercurio a 20EC y está completamente lleno de

mercurio. Si la temperatura sube hasta 120EC. ¿Qué

cantidad de mercurio se derrama?

(ñHg = 13,6 gr/cc) ãHg= 18.10 EC-5 -1

A) 1,53 cm B) 1,68 cm C) 3,16 cm3 3 3

D) 4,42 cm E) 6,29 cm3 3

02. Un matraz de vidrio de 250 cm de capacidad se llena3

completamente de mercurio a 20EC. ¿Cuánto

mercurio se derramará al calentar el conjunto hasta

100EC?

ãvidrio= 1,2.10 EC -5 -1

ãHg= 18.10 EC-5 -1

A) 0,129 cm B) 2,69 cm C) 2,88 cm3 3 3

D) 3,60 cm E) 3,36 cm3 3

03. Qué fracción del volumen de un depósito de vidrio

debe llenarse con mercurio a 0EC para que el volumen

de la parte vacía permanezca constante cuando el

conjunto sea sometido a un calentamiento.

vidrioã = 2,5.10 EC -5 -1

Hg ã = 18.10 EC-5 -1

A) 1/2 B) 5/36 C) 5/18

D) 1/9 E) 5/12

04. Una lámina delgada de latón a 10EC tiene la misma

superficie que una lámina delgada de acero a 20EC.

¿A qué temperatura común tendrán la misma

superficie?

Latóná = 1,9.10 EC -5 -1

aceroá = 1,1.10 EC -5 -1

A) 15EC B) -15EC C) -3,75EC

D) 3,75EC E) 2EC

05. El mercurio tiene una densidad de 13,6 g/cm a 0EC.3

¿Cuál será la densidad de éste a 300EC?

ãHg= 18.10 EC -5 -1

A)12,9 g/cm B) 13,12 g/cm C) 13,4 g/cm3 3 3

D) 13,6 g/cm E) 12,2 g/cm3 3

06. Una esfera metálica (á=12.10 °C ) sumergida-6 -1

completamente en agua a 10 °C tiene un volumen de

8 000 cm , si la esfera se encuentra suspendida de un3

dinamómetro. Determine cuál es la diferencia de

lecturas que registra el dinamómetro, si la temperatura

del conjunto aumenta a 70 °C.

(Considere que el agua no se dilata)

A) 2,357 N B) 1,241 N C) 0,998 N

D) 0,495 N E) 0,169 N

07. Se muestra la barra AB de 8 m y una cuerda BC de

9,988 m. Determinar la variación de temperatura con

la finalidad de que el ángulo "á" disminuya a 0°.

Asumir que la barra y la pared tienen una deformación

despreciable

cuerda(á = 12.10 °C )-6 -1

A) 50,2 °C B) 75,4 °C C) 100,1 °C

D) 124,3 °C E) 149,8 °C

08. La figura muestra un rectángulo formado por cuatro

alambres hechos de dos materiales diferentes, si

1 2á =0,0001 °C y á = 0,0004 °C . Hallar el-1 -1

incremento de temperatura para que se forme un

cuadrado

A) 150,2 °C B) 160,9 °C C) 169,5 °C

D) 184,2 °C E) 199,7 °C

09. Si un cubo de lado "L", se calienta, la relación de la

deformación lineal a la deformación superficial en el

mismo cubo, es:

A) 2 L B) L /2 C) L2 2 2

D) 1/L E) 1/2 L

10. Un alambre de 31,4 cm de longitud y cuyo coeficiente

de dilatación lineal es 2.10 °C , se dobla para formar-5 -1

una semicircunferencia, al calentarlo en 100 °C el

incremento en mm de la separación entre sus

extremos será:

A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4

D) 0,8 E) 1,6

11. Una varilla de cobre de 3 m de longitud se encuentra

sujeta por un extremo y apoyada sobre un rodillo de 2

I.E.P. LA SORBONA


cm de diámetro en el otro extremo,

permaneciendo horizontal. Si se calienta la varilla

en 200 °C. ¿Cuántos radianes girará el rodillo?

Cuá = 17.10 °C-6 -1

A) 0,14 B) 1,78 C) 2,54

D) 0,51 E) 0,25

12. Una barra metálica (á= 15.10 °C ) se encuentra-6 -1

apoyada sobre materiales adiabáticos a la

temperatura de 20 °C, si se eleva la temperatura

hasta 160 °C. Hallar el desplazamiento del extremo

superior de la barra

A) 4,2 mm B) 8,4 mm C) 12,2 mm

D) 16,2 mm E) 24,1 mm

13. Un sólido metálico se encuentra sumergido en un

recipiente con mercurio a 0 °C observándose que el

sólido experimenta una pérdida de peso de 50 N,

luego al calentar todo hasta 80 °C se observa que

esta vez el sólido experimenta una pérdida de peso de

49,5 N. Halle el coeficiente de dilatación lineal del

sólido

Hg(ã = 18,2.10 °C )-5 -1

A) 2,74.10 °C B) 3,61.10 °C-5 -1 -6 -1

C) 1,81.10 °C D) 3,62.10 °C-6 -1 -5 -1

E) 1,84.10 °C-5 -1

14. Se va a rayar una regla metálica a intervalos de 1mm,

con una precisión de 0,001 mm. Determinar la máxima

variación de temperatura permisible durante la

operación del rayado

metal(á = 12.10 °C )-6 -1

A) 72,2 °C B) 7,2 °C C) 83,3 °C

D) 142,4 °C E) 52,1 °C

A AB15. Si: á > á ¿Qué sucede si calentamos la

termocupla mostrada? (las dos barras están soldadas)

A) B) C) sigue igual

D) N.A. E) F.D.

16. Un volumen de 960cm de Hg (coeficiente de3

dilatación cúbica = 0.00018 EC ) esta dentro de un-1

recipiente de 1000cm3 de capacidad (exacta),

fabricado de un coeficiente de dilatación cúbica =

0.0000128 EC . Se eleva su temperatura desde 0EC-1

hasta 250EC. Entonces:

A) El Hg ocupa exactamente la capacidad del

recipiente

B) Se derrama 3.2cm de Hg.3

C) Se derrama mas de 3.2cm de Hg 3

D) Es necesario añadir 3.2cm de Hg para llenar3

totalmente el recipiente

E) Queda aún volumen vacio en el recipiente.

17. Una tira bimetálica de hierro y latón se mantiene recta

a la temperatura ambiente de 20EC. (fig1). Al

introducirla en agua a 100E, se flexiona como en la

figura(2). Si se coloca sobre un bloque de hielo,

adopta la forma de la figura (3). De lo anterior se

puede concluir que:

I. El coeficiente de dilatación lineal del latón es

mayor que el del hierro mayor que el del hierro.

II. El calor específico del hierro es mayor que el del

latón.

A) I y II B) Sólo I C) Sólo II

D) Lo opuesto a I E) Lo opuesto a II

I.E.P. LA SORBONA


Tarea

18. Dos barras delgadas A y B se calientan y dilatan

simultáneamente. Las características de sus

dilataciones se representan en la gráfica adjunta.

Señalar verdadero (V) o falso (F) si L es la longitud, T

es la temperatura y á = coeficiente de dilatación lineal:

A B( ) á = á

B A( ) á > á

( ) En el intervalo de 0 a t, en todo momento la

diferencia de longitudes de las barras A y B es

constante.

A) VFV B) VFF C) FVF

D) FVV E) N.A

19. Dos varillas A y B se dilatan longitudinalmente de

manera tal que las características del fenómeno

producido vienen dadas respectivamente en las

gráficas adjuntas.

Calcular en cada caso el coeficiente de dilatación

lineal.

Rpta.: ____________

20. El siguiente diagrama considera un elemento

bimetálico recto sometido al torque que produce el

peso "W", para anular el torque, deberá calentar o

1 2enfriar el elemento bimetálico. (á >á )

Rpta.: ____________

21. A 30°C la densidad de cierto aceite es 0,6 g/cc, halle

la densidad del aceite a 80°C. El coeficiente de

dilatación cúbica del aceite es 12.10 EC .-5 -1

Rpta.: ____________

22. Cuando la temperatura de un liquido aumenta de 10°C

hasta 110°C su densidad varía de 0,81 g/cc hasta

0,80 g/cc, halle el coeficiente de dilatación cúbica del

líquido.

Rpta.: ____________


Hay más energía cinética

molecular en el cubo de

agua tibia que en la taza

de agua caliente.

Tema 28

EL CALOR Y SUS MANIFESTACIONES

Toda la materia -sólidos, líquidos y gases- se componen de átomos o moléculas que se agitan continuamente. En virtud de estemovimiento aleatorio, los átomos y moléculas de la materia tiene energía cinética. La energía cinética promedio de todas laspartículas produce un efecto que podemos sentir: el valor. Siempre que un objeto se calienta aumenta la energía cinética de susátomos o moléculas.

Es fácil hacer aumentar la energía cinética de la materia. Puedes calentar una moneda golpeándola con un martillo; el golpehace que sus moléculas se agiten más aprisa. Si aplicas una llama a un líquido, éste se calienta. Si comprimes rápidamente el aireque se encuentra en el interior de una bomba manual para inflar neumáticos, el aire de calienta. Cuando los átomos o moléculasde un sólido, líquido o gas se mueven más aprisa, la sustancia se calienta. Sua átomos o moléculas tienen más energía cinética.

Así, cuando te calientas junto al fuego en una fría noche de invierno estás incrementando la energía cinética molecular de tucuerpo.

TEMPERATURA

La cantidad que nos dice qué tan caliente o qué tan frío está un objeto respecto a cierta referencia esla temperatura. Expresamos la temperatura por medio de un número que corresponde a una marca encierta escala graduada.

Casi toda la materia se expande cuando aumenta su temperatura y se contrae cuando ésta disminuye.Un termómetro común mide la temperatura mostrando la expansión y la contracción de un líquido -engeneral, mercurio o alcohol teñido- que se encuentra en un tubo de vidrio provisto de una escala.

Es la escala más socorrida se asigna el número 0 a la temperatura de congelación del agua y el número100 a la temperatura de ebullición del agua (a la presión atmosférica normal). El intervalo entre lacongelación y la ebullición se divide en 100 partes iguales llamadas grados. Se trata de la escala Celsius.

Es la escala que se usa comúnmente en Estados Unidos, el número 32 denota la temperatura decongelación del agua y el número 212 se asigna a la temperatura de ebullición del agua. Esta escala seconoce como escala Fahrenheit. La escala Fahrenheit se volverá obsoleta si Estados Unidos adopta elsistema métrico.

La escala que se emplea en la investigación científica es la del Sistema Internacional: la escala Kelvin.En la escala Kelvin se asigna el número cero a la menor temperatura posible: cero absoluto. A untemperatura de cero absoluto, las sustancias ya no tienen energía cinética que ceder. El cero de la escalaKelvin, o cero absoluto, corresponde a -273EC de la escala Celsius.

Existen formulas aritméticas para convertir temperaturas de una escala a otra y dichas fórmulas se usancon frecuencia durante los exámenes en clase. Estos ejercicios aritméticos no son realmente física, por loque no nos ocuparemos de ellos. Además, podemos pasar de la escala Celsius a la escala Fahrenheit, oviceversa, con buena aproximación, simplemente leyendo las temperaturas correspondientes en las escalascontiguas.

La escala Fahrenheit y la escala Celsius en un termómetro.

TEMPERATURA Y ENERGÍA CINÉTICA

La temperatura está asociada con los movimientos aleatorios de lasmoléculas de una sustancia. En el caso más simple de un gas ideal latemperatura es proporcional a la energía cinética promedio debida al movimiento traslacional delas moléculas (es decir, al movimiento molecular que se da a lo largo de una trayectoria recta ocurva). La temperatura es más complicada en los sólidos y en los líquidos, cuyas moléculas tienenmenos libertad de movimiento y poseen energía potencial, pero sigue siendo cierto que latemperatura se relaciona normalmente con la energía cinética promedio del movimientotraslacional de las moléculas.

Ten en cuenta que la temperatura no es un medida de la energía cinética total de lasmoléculas de una sustancia. Hay dos veces más energía cinética en dos litros de agua hirvienteque en un litro. Pero la temperatura de ambas cantidades de agua es la misma porque la energíacinética promedio de las moléculas es la misma en amabas.

I.E.P. LA SORBONA


Del mismo modo que el agua no

puede subir una cuesta por sí sola,

sea cual sea la cantidad relativa de

agua de los depósitos, el calor no

puede fluir por sí solo de una

sustancia fría a una sustancia

caliente.

CALOR

Si tocas una estufa caliente, entra energía a tu mano porque la estufa está máscaliente que tu mano. Pero si tocas un trozo de hielo, tu mano cede energía al hielo, queestá más frío. La dirección de transferencia de energía es siempre de la sustancia máscaliente a ala sustancia más fría. La energía que se transfiere de un objeto a otro debidoa una diferencia de temperatura se llama calor.

Es común, pero erróneo, pensar que la materia contiene calor. La materia contieneenergía en diversas formas, pero no contiene calor. El calor es energía que pasa de uncuerpo de cierta temperatura a otro de temperatura menor. Una vez que se ha efectuadola transferencia, la energía deja de ser calor. Se convierte, como veremos en breve, enenergía interna.

Cuando fluye calor entre dos objetos o sustancias que están en contracto se dice quelos objetos o sustancias están en contacto térmico. Si dos sustancias están en contactotérmico, el calor fluye de aquella cuya temperatura es mayor a aquella cuya temperaturaes menor. Sin embargo, el calor no necesariamente fluirá de una sustancia con mayorenergía cinética molecular total. Por ejemplo, hay más energía cinética molecular total enun gran cuenco de agua tibia que en una tachuela al rojo vivo. Pero si sumergimos la tachuela en el agua, el calor no fluye del aguaa la tachuela: fluye de la tachuela caliente al agua tibia. El calor fluye según sean las diferencias de temperatura, o sea, de energíacinética molecular promedio. Jamás fluye por sí solo de una sustancia fría a una sustancia caliente.

EQUILIBRIO TÉRMICO

Cuando dos o más objetos en contacto térmico unos con otros alcanzan la misma temperatura, el calor deja de fluir entre ellosy decimos que están en equilibrio térmico.

Del mismo modo que el agua tiende

a alcanzar el mismo nivel en los tubos

comunicantes (para que la presión en

el fondo sea la misma en ambos lados),

el termómetro y su entorno inmediato

alcanzan la misma temperatura (a la cual

la energía cinética promedio por partícula

es la misma para ambos objetos).

Un termómetro alcanza el equilibrio térmico con la sustancia cuya temperatura mide. Cuando el termómetro está en contactocon una sustancia fluye calor entre ambos hasta que alcanzan la misma temperatura. Si conocemos la temperatura del termómetrotambién conocemos la temperatura de la sustancia, de modo que, curiosamente, un termómetro mide en realidad su propiatemperatura.

Un termómetro debe ser lo bastante pequeño para no alterar de manera apreciable la temperatura de la sustancia por medir.El calor que absorbe el termómetro no reducirá notablemente la temperatura del aire de una habitación. Pero si quieres determinarla temperatura de una gota de agua, ésa puede ser muy distinta del valor inicial tras el contacto térmico.

ENERGÍA INTERNA

Además de la energía cinética traslacional de las moléculas, una sustancia contiene energía en otras formas. Hay energíacinética rotacional de las moléculas y energía cinética debida a los movimientos internos de los átomos que se componen lasmoléculas. También hay energía potencial debido a las fuerzas que se ejercen entre las moléculas. El gran total de todas las formasde energía que contiene una sustancia se conoce como energía interna. Las sustancias no contienen calor, contienen energíainterna.

Cualquiera de estas formas de energía puede alterarse cuando la sustancia absorbe o cede calor. Así, la energía absorbidacon el calor puede hacer que las moléculas se agiten más aprisa o puede no hacerlo. En algunos casos, como en la fusión del hielo,la sustancia absorbe calor sin incremento de la temperatura. La sustancia sufre entonces un cambio de estado.

I.E.P. LA SORBONA


Aunque se añade la misma cantidad de calor a

ambos recipientes, aumenta más la

temperatura del recipiente que contiene una

menor cantidad de agua.

Para quien se preocupa por su peso,

un maní contiene 10 Calorías; para

el físico, el maní libera 10 000

calorías (� 41 870 joules) de

energía cuando se quema o se

digiere.

CANTIDAD DE CALOR

Vemos, pues, que el calor es energía que se transfiere de una sustancia a otra debido a una diferencia de temperatura. Lacantidad de calor que intervienen en la transferencia se mide en términos de algún cambio, como, por ejemplo, el cambio en unacantidad conocida de agua que absorbe calor.

El cambio de temperatura de una sustancia que absorbe calor depende de la cantidad de la sustancia considerada una cantidadde calor capaz de hacer hervir un tazón de sopa quizás eleve la temperatura de un capaz de sopa sólo unos cuantos grados. Paracuantificar el calor hemos de especificar la cantidad de material afectada por el cambio.

La unidad de calor define como el calor necesario para producir algún cambio de temperatura, previamente convenido, en unacantidad predeterminada de sustancia. La unidad de calor de uso más común es la caloría. La caloría se define como la cantidadde calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1E C.

Una kilocaloría es igual a 1000 calor temperatura de 1 kilogramo deagua). La unidad de calor que se usa para indicar el valor energético de losalimentos es en realidad la kilocaloría, aunque a menudo se le llama caloría.A fin de distinguirla de la caloría, la unidad usada para los alimentos sellama con frecuencia Caloría (con C mayúscula).

Es importante recordar que la caloría y la Caloría son unidades deenergía. Estos nombres son residuos históricos que provienen de la antiguaidea según la cual el calor era un fluido invisible llamado calórico. Hoysabemos que el calor es una forma de energía. Estamos en un período detransición para adoptar el Sistema Internacional de unidades (SI) en el quela cantidad de calor se mide en joules, unidad del Sistema Internacionalpara cualquier forma de energía. (La relación entre calorías y joules es 1caloría = 4,187 J.)

El valor energético de los alimentos se determina quemando lassustancias y midiendo la cantidad de energía interna que se desprende en forma de calor. El contenido de energía de uncombustible es la cantidad de energía que cierta cantidad de combustible cede en forma del calor al consumirse.

PREGUNTA. . . .Supón que aplicas una flama para dar cierta cantidad de calor a 1 litro de agua,y que su temperatura se eleva 2 EC. ¿Cuánto aumentará la temperatura de 2litros de agua si añades la misma cantidad de calor?

EJEMPLO DE CÁLCULO: ANÁLISIS DIMENSIONAL

Una mujer con una dieta normal ingiere y gasta unas 2000 Calorías aldía. La energía que usa su cuerpo acaba desprendiéndose en forma de calor. ¿Cuántos joules por segundo se desprenden de

su cuerpo? En otras palabras, ¿cuál es la potencia térmica promedio que desarrolla? Podemos determinarla convirtiendo 200 Calorías por día en joules por segundo.Sabemos que 1 Caloría = 4187 joules, 1 día = 24 horas y 1 hora = 3600 segundos.AL conversión se efectúa de la siguiente manera.

= 96,9 W

Observa que la cantidad original (2000 Cal/d) se multiplica por un conjunto defracciones cuyo numerador es igual al denominador. Como cada una de estasfracciones es igual a 1, la multiplicación no altera el valor de la cantidad original. Laregla para determinar cuál de las cantidades debe ir en el numerador es que todaslas unidades se cancelen excepto las del resultado final. (Esta técnica se conocecomo “análisis dimensional”).

Así pues, en promedio, el objeto emite calor a razón de 96,9 J/s, es decir, 96,9watts. ¡Casi lo mismo que una bombilla de 100! ¡Por eso se calienta tanto unahabitación llena de gente! (No confundas los 96,9 watts que cede el objeto con sutemperatura interna de 98,6 EF. El parecido de estos valores numéricos es unacoincidencia. La temperatura de un cuerpo y la velocidad con la que cede valor soncosas totalmente distintas).


Tema 29

CALOR SENSIBLE

01. ¿Qué valor tiene el calor especifico de un material

cuya masa es de 20gr, si para elevar su temperatura

en 30EC se necesita 60 calorías de energía calorífica?

A) 0.1 B) 0.011 C) 0.025

D) 40 E) 10

02. Al mezclar los recipientes mostrados se obtiene una

temperatura de 30EC, hallar "T".

A) 5EC B) 10 C) 12

D) 15 E) 12,5

03. Se coloca un trozo de metal a 80EC (Ce=0,4) sobre

200gr de agua a 30EC, si al final la temperatura del

agua es de 40EC, halle la masa del metal.

A) 100gr B) 75 C) 125

D) 96 E) 172

04. Se mezcla agua en cantidades 200gr, 100gr y 50gr a

las temperaturas de 20EC, 50EC y 100EC

respectivamente. ¿Cuál sera la temperatura final de la

mezcla?

A) 10E B) 20E C) 30E

D) 40E E) 50E

05. En una olla cuyo Ce=0.5 y masa es de 160gr tiene

una temperatura de 0EC . Se le vierte 16gr de agua a

60EC. ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio?

A) 10EC B) 20 C) 30

D) 40 E) N.A

06. En un calorímetro cuyo equivalente en agua es de

80gr tiene una temperatura de 0EC . Se le vierte 16gr

de agua a 60EC. ¿Cuál será la temperatura final de

equilibrio?

A) 10EC B) 20 C) 30

D) 40 E) N.A

07. En un calorímetro de equivalente en agua de 60gr

que contiene 20gr de agua a 15EC se vierte 70gr de

agua a 30EC .¿Cuál sera la temperatura final de la

mezcla?

A) 20EC B) 21 C) 22

D) 23 E) N.A

08. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa

es 400 g, si necesita 80 cal para elevar su

temperatura de 20°C a 25°C?

A) 0,02 cal/g°C B) 0,002 C) 0,03

D) 0,04 E) 0,5

09. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de 200g de aluminio de 10°C hasta 40°C.

ALCe = 0,02 cal / g EC

A) 100 cal B) 110 C)120

D)130 E) 140

10. Si el equivalente en agua de un calorímetro es 300g,

calcular la masa del calorímetro si su calor específico

es 0,75 Kcal/kg°C

A) 125 g B) 300 C) 200

D) 400 E) 225

11. Tres masas de una misma sustancia iguales a 3M, 2M

y 5M g a las temperaturas de 48EC, 80°C y 50EC se

mezclan. ¿Cuál es ta temperatura de equilibrio

alcanzada?

A) 30°C B) 55,4 C) 70

E) 100 E) 62

12. En un calorímetro de equivalente en agua igual a cero

se encuentran 300 g de agua a 20°C. Si se introduce

un bloque de 150 g, hallar la temperatura final de

equilibrio sabiendo que la temperatura inicial del

bloque es de 80°C y su calor específico igual al del

agua.

A) 30°C B) 60 C) 40

D) N.A. E) 50

13. Un calorímetro de equivalente en agua a 45 g se

encuentra 60 g de agua a 30°C. Si se introduce un

cuerpo de 250 g a 75°C la temperatura de equilibrio es

de 40°C. Determinar el calor específico del cuerpo.

A) 0,11 cal/g°C B) 0,14 C) 0,12

D) 0,16 E) 0,13

14. En un calorímetro de equivalente en agua 100 g se

tiene 1 litro de agua a 10°C. Se introduce una esfera

de metal de 10 kg a 115°C. Si la temperatura final es

I.E.P. LA SORBONA


de 60°C, calcular el calor específico del metal.

A) 0,2 cal/g°C B) 0,4 C) 0,3

D) 0,5 E) 0,1

15. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable

se tiene 125 g de una sustancia "x" para lo cual

sabemos que al suministrarle una cantidad de calor

de 550 cal su temperatura se eleva en 20°C.

Determinar su calor específico e indicar de que

sustancia se trata.

sustancia Ce = cal/g EC

hierro 0,139

plomo 0,031

aluminio 0,22

plata 0,056

vidrio 0,139

A) 0,139 cal/g°C B) 0,031 C) 0,22

D) 0,056 E) N.A.

Tarea

16. Un cuerpo posee una capacidad calorífica de 4cal/°C,

calcular la cantidad de calor absorbido, cuando su

temperatura aumenta en 25°C.

A) 70 cal B) 100 C) 80

D) 110 E) 90

17. A un recipiente de 200 g y de Ce = 0,09 cal/g°C se le

da "Q" calorías variando su temperatura. Determine ta

cantidad de agua que recibiendo "2Q" calorías varia

su temperatura igual que el recipiente.

A) 32 g D) 35 C)33

E) 34 E) 36

18. Si se observa que para elevar en 10°C la temperatura

de un cuerpo de 200 g de masa se necesita 500

caloñas, su calor especifico será: (dar la respuesta en

cal/g°C)

A) 2,5 D) 0,25 B) 50

D) 0,5 E) 5

19. Un calorímetro que tiene un equivalente en agua de

110 g contiene 120g de agua a 20°C. Se introduce un

bloque de plata de 300 g a 90°C. ¿Cuál es la

temperatura de equilibrio?

Ag(Ce = 0,056 cal/g°C)

A) 25,6°C B) 24,76 C) 21

D) 22,5 E) 23,4

20. ¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de

ebullición (a presión atmosférica) consumiendo

3KW-h de energía?. La temperatura inicial del agua es

de 10EC .

A) 28.8kg B) 286kg C) 28.6gr

D) 57.2gr E) 572gr


Tema 30

CALOR DE FUSIÓN Y VAPORIZACIÓN

01. Halle la cantidad de calor que se requiere

proporcionar para derretir 40gr de hielo que se

encuentra a -20EC.

A) 4000cal B) 3200 C) 1600

D) 6400 E) 4800

02. Tenemos 10gr de hielo a - 30EC. Halle la cantidad de

calor que se requiere proporcionar para obtener vapor

a 120EC.

A) 7200cal B) 4250 C) 13750

D) 6650 E) 5000

03. En un calorímetro de capacidad calorífica

despreciable se tiene 45 gr de hielo a -24EC, si se

hace ingresar 26gr de vapor de agua a 100EC. Hallar

la temperatura final de equilibrio y la composición final

de la mezcla.

A) 176EC B) 100 C)0

D) 45 E) 50

04. Al observar la caída de agua a velocidad constante

de una catarata ubicada a 800m de altura, se tendrá

un calentamiento aproximado de:

A) 14EC B) 2 C) 6

D) 10 E) -4

05. ¿Qué masa "M" de vapor a 100°C se convierte en

hielo a -10°C para que expulse un calor total de

725cal?

A) 10 g B) 1 g C) 6,6 g

D) 0,5 g E) 50 g

06. Dos litros de agua son sometidos a un proceso de

calentamiento, recibiendo 120 kcal. Si su

temperatura inicial era de 20°C. ¿Cuál será su nueva

temperatura?

A) 60°C B) 80°C C) 50°C

D) 140°C E) 40°C

07. ¿Qué cantidad de calor será necesario que absorba

1g de hielo a 0°C para convertirse en vapor?

A) 250 cal B) 720 cal C) 1 200 cal

D) 1 750 cal E) N.A.

08. ¿Qué cantidad de hielo a 0°C se requiere mezclar con

un kilogramo de agua para bajar su temperatura

desde 80°C a 40°C?

A) 1/3 kg B) 1/2 kg C) 1 kg

D) 2 kg E) 3 kg

09. Determinar la cantidad de calor necesario para

convertir 2 kg de hielo a -10°C en agua a la

temperatura de 0°C

A) 180 kcal B) 160 kcal C) 70 kcal

D) 120 kcal E) 170 kcal

10. ¿Qué cantidad de calor se debe extraer de 20 g de

vapor a 100°C para convertirlo en hielo a -10°C?

A) -14 500 cal B) -10 400 cal C) -28 000 cal

D) -28 400 cal E) -9 400 cal

11. Un sistema está constituido por 500 g de agua líquida

y 100 g de hielo en equilibrio térmico a 100 °C. Se

introducen 200 g de vapor a 100 °C. Halle la

temperatura final de equilibrio y la composición de la

mezcla

A) 0 °C B) 60 °C C) 74 g de líquido

D) 726 g de hielo E) 800 g de líquido

12. Al mezclar 580 g de hielo a 0 °C con 720 g de agua a

50 °C. ¿Qué cantidad de hielo quedará?

A) 100 g B) 50 g C) 130 g

D) 450 g E) 300 g

13. Se tiene 30 g de agua a 60 °C. Determinar la cantidad

de calor que se requiere para tener 30 g de vapor de

agua a 120 °C

A) 15,2 kcal B) 17,7 kcal C) 18,6 kcal

D) 19,0 kcal E) 20,0 kcal

14. Se tiene 360 g de agua a 20 °C. ¿Qué cantidad de

calor se debe extraer para convertirla en hielo a 0°C?

I.E.P. LA SORBONA


A) 6 kcal B) 12 kcal C) 18 kcal

D) 24 kcal E) 36 kcal

15. En un recipiente se tiene agua a 0 °C, si se introduce

800 g de hielo a -10 °C. ¿Qué cantidad de agua se

solidificará?

A) 20 g B) 30 g C) 40 g

D) 50 g E) 80 g

16. ¿Cuántos grados de vapor a 100 °C se necesitan

condensar para que se logren calentar 54 g de agua

desde 0 °C hasta 100 °C con el calor desprendido?

A) 8 g B) 20 g C) 10 g

D) 15 g E) 12 g

17. Un proyectil de 600gr viaja a razón de 100m/s e

impacta contra una plancha metálica, si luego de

atravesar la plancha su velocidad es de 40m/s,

determinar la cantidad de calor liberado por efecto del

impacto.

A) 1640cal B) 1700 C) 2320

D) 2016 E) 2400

Tarea

18. Una bala de 200gr viaja a razón de 200m/s y se

incrusta contra un bloque de hielo, determine la

cantidad de calor liberado por el proyectil y encontrar

ademas qué cantidad de hielo se derrite.

A) 840cal;10gr B) 600;10 C) 1040; 104

D) 960; 12 E) N.A

19. Un trineo de 400kg se desplaza sobre una pista de

hielo disminuyendo su velocidad de 10m/s a 2m/s, si

el 60% de calor liberado lo absorbe el hielo, halle

cuanto de hielo se derrite

A) 12,24 B) 18,72 C) 64,28

D) 30,2 E) 34,56

20. Se tiene 1 g de hielo a 0°C. ¿A qué temperatura

quedará si se le suministra 100 cal?

A) 0 °C B) 10 °C C) 20 °C

D) 30 °C E) 50 °C

21. Si a 3 g de vapor de agua a 100 °C se le extraen 1

080 cal. ¿Cuántos gramos de vapor de agua se

condensarían?

A) 2 g B) 1 g C) 1,5 g

D) 2,5 g E) 3 g

22. Una muestra de mineral de 10 g de masa recibe calor

de modo que su temperatura tiene un comportamiento

como el mostrado en la figura. Determinar los calores

latentes específicos de fusión y vaporización en cal/g

A) 3 y 8 B) 10 y 15 C) 8 y 15

D) 6 y 15 E) 7 y 10

4º fisica - san ignacio de loyola

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