8 章、完全競爭市場 -...

1

第 8章、完全競爭市場

一. 利潤極大 1.廠商的決策(二階段決策) 第一階段給定工資w , 利率 r , 產量 0Q ，廠商選資本K , 勞動 L，讓成本極小，即：

),(..

min

0 LKfQtsrKwLC

=+=

⇒ )(QCC =

第二階段給定商品價格P (即商品需求函數)，廠商選產量Q，讓利潤極大，即： )(max QCPQ −=π 2.產量的決定 )()()(max QCQRQCPQ −=−=π F.O.C. ⇒ 0/// =′−′=∂∂−∂∂=∂∂ CRQCQRQπ ⇒ )()( QMCQMR = 由 MCMR = 決定最適的產量 ∗Q 。 S.O.C. ⇒ 0/// 22

2

(3)自由進出市場(產業) 當利潤 0>π ，廠商數 n增加；當利潤 0

3

(ii)TC、TR圖

)()( ACARqq

TCq

TRqTCTR −=−=−=π

0>π TCTR >

0)( >− ACARq ⇒ 0)( >− ACPq ⇒ ACP >

0> ，即 TVCTR > 此時雖然發生虧損，但應繼續生產因為生產比不生產的虧損小

0

4

不生產的利潤 TFCN −=π 生產的利潤 NP TVCTRTFCTVCTR ππ +−=−−= )( 當 NP ππ > ⇒ TVCTR > (3)廠商的短期決策

由 SMCp = 決定 ∗q ；至於是否應該生產則由 p是否大於 SAVC決定⎩⎨⎧

=→<→≥

∗

∗

0qSAVCpqSAVCp

(4)短期供給線 SAVC以上的 SMC為短期供給線

1p 對應的 1q 是不可能生產的數量，故不是供給的價量關係。

2p 對應的 2q 是會生產的數量，是供給的價量關係，為供給線上的某一點。供給彈性

定義：1

1

1

1

1

1

//

oqCq

oqAq

AqCq

qp

pq

ppqq

S

SSSSA ==∆

∆=

∆∆

=ε

個別廠商供給線水平加總⇒市場供給線；個別消費者需求線水平加總⇒市場需求線例： 11 4 qSMC += ， 22 24 qSMC += ； 110 dp −= ， 2210 dp −= ，試求市場均衡價格？

練習 1：完全競爭廠商的成本函數 1200150631 23 ++−= qqqC ，市場價格 258=p ，該廠商利潤

最大的產量為何？利潤為何？當價格低於多少時，該廠商會退出市場？練習 2：完全競爭廠商面對的市場價格 10=p ，其成本函數為 422 +−= qqC ，試問該廠商的最適產量為何？短期利潤為何？

p

q

A

q

p

B

C 1q

1p

S

o

1>SAε

5

4.長期分析 (1)廠商的長期決策 (2)圖形分析

1KK = → 1SAC 、 1SMC ，短期均衡： 1SMCp =

∗ → a點→ 1qq = 但是生產 1q 數量時，用 1K 的生產規模平均成本為 1SAC (b點)，若採用 2K 的生產規模平均成本可降至 2SAC ( c點)，故應擴大生產規模，改採 2KK = 然而在 2KK = → 2SAC 、 2SMC ，此時最適產量不是 1q 因為由 2SMCp =

∗ → d點→ 2qq = 但是生產 2q 數量時，用 2K 的生產規模平均成本為 2SAC ( e點)，若採用 3K 的生產規模平均成本可降至 3SAC ( f 點)，故應擴大生產規模，改採 3KK = 然而在 3KK = → 3SAC 、 3SMC ，此時最適產量不是 2q

因為由 3SMCp =∗ → g點→ 3qq =

廠商為了降低成本而一直擴張生產規模，一直到 )(),( ∗∗∗∗ == qLMCKqSMCp 所以廠商的長期決策⇒ LMCP =

短期長期廠商決策 ∗q ∗q , K (生產規模) 市場均衡 ∗p ∗p , n (廠商家數)

LMC

LAC∗p

q

6

(3)數學分析

),(max,

KqCqpKq

−= ∗π

F.O.C. 0),( =−=∂∂ ∗ KqSMCp

qπ

0=−=∂∂

KCKπ (即 0),( =

∂∂

=K

KqCCK ，也就是q不變之下，選一個K讓C最小)

＊短期成本=長期成本

),(min KqCK

⇒由 0=KC 可解出 )(qKK∗∗ = ，再代入短期成本函數 ),( KqC S

⇒ )())(,( qCqKqC LS =∗ 由以上的分析可知長期之下的最適化問題可改寫成

)(max qCqp Lq

−= ∗π

F.O.C. 0)( =−=∂∂ ∗ qLMCp

qπ

例：短期成本 223 5.0)31(5.9 KqKqqC S +−+−= ，市場均衡價格 6=∗P ，求長期之下廠商的最適 ∗q 及 ∗K 分別為何？ (4)長期供給線廠商的長期供給線為 LAC以上的 LMC。 P與q的關係都在 LMC上 5.長期市場均衡將各廠商 LAC以上的 LMC水平加總，即可得到市場供給線。

P P

qQ

1P

D

∑=n

iLMCS1

∑ ∑′

=′n

iLMCS1

2P

7

在 1P之下，個別廠商的利潤 0>π ，故有其他家廠商進入市場⇒ )( nnn ′→↑

⇒市場供給線右移 ∑′

=

=′n

iiLMCS

1，一直到個別廠商 0=π 才達均衡。

0=π 即 TCTR = ⇒ LACP = ，故 LACLMCP == ⇒長期市場均衡例：市場需求線 QP −= 94 ，個別廠商長期成本 qqqC 2910 23 +−= ，求長期市場均衡的 ∗P 、 ∗n及 ∗q 。 6.產業成長及外部經濟、外部不經濟 (1) 前面的分析都是假設w , r 不變，即當 n及K變動不影響w , r ⇒ LAC , LMC 不變。但實際上， ↑n (產業成長)⇒ w , r可能變動⇒ rKwLTC += 可能變動若成本上升⇒稱為外部不經濟；若成本下降⇒稱為外部經濟成本遞增產業⇒ ↑n (產業成長)→ ↑LAC ( rw, 上漲造成成本增加) 成本不變產業⇒ ↑n (產業成長)→ LAC 不變( rw, 不變) 成本遞減產業⇒ ↑n (產業成長)→ ↓LAC ( rw, 下跌造成成本減少) (2)產業長期供給線 (A)成本遞增產業期初 LMCLACP ==0 市場需求增加⇒ ↑P ⇒個別廠商 0>π ⇒廠商數 ↑n ⇒市場供給線右移 ⇒最後又達 LMCLACP ==1

8

其中 ↑n ：一方面造成 LMCS ∑= 右移；另一方面造成 ↑w , ↑r ↑⇒ LAC (B)成本不變產業 ↑n 一方面造成 LMCS ∑= 右移；另一方面w , r均不變

LAC⇒ 不變 (C)成本遞減產業 ↑n

LMCS ∑= 右移 ↓w , ↓r ↓⇒ LAC

7.稅對市場的影響 (1)定額稅( 0TT = ) TqCPq −−= )(π

稅前： PqTR = )(qCTC = qCAC = C

qCMC ′=∂∂

=

稅後： PqTR = TqCCT +=′ )(

qTAC

qT

qCCA +=+=′

MCCqCCM =′=∂∂

=′

TqCPq −−=′ )(π

0=′−=∂′∂ CP

qπ

⇒ MCCMP =′=

短期： ↑T ⇒ q、n、 nqQ = 、P、 ↓π ，市場的供需均不變，稅全由生產者負擔。長期：期初廠商 0=π ↑T 不影響MC

⇒不影響市場供需，

此時廠商 0

9

(2)從量稅( tqT = ) t為固定金額，例如 1=t ， 10=q ⇒ 10=T 假設原本無課稅，後來課從量稅

)(qCTC = tqqCCT +=′ )( qCAC /= tACtqCCA +=+=′ /

qCMC ∂∂= / tMCtqCCM +=+∂∂=′ / 短期：課稅後邊際成本為 CM ′ ⇒個別廠商邊際成本線左移 ⇒故市場的供給線左移生產者消費者稅前稅後負擔長期：增稅→ LAC , LMC上移 t幅度市場供給線上移 t幅度至 S ′，市場價格為 1P，在此價格之下廠商有虧損( CLAP ′

10

短期(收益面) 課稅 AR→ 下移 t幅度當產量是 0Q 時，生產者實際收到只有 tPP −=′ 00 ，此時產量為 0Q′。課稅後，當市價是 0P 時，需求= 0Q ，供給= 0Q′ (價格= 0P′ ) 故需求>供給 ↑⇒ P 。當市價= 1P ⇒需求= 1Q ，供給= 1Q (因為此時價格= tPP −=′ 11 ) 稅前稅後負擔生產者消費者長期(收益面) 稅前稅後負擔生產者消費者 (3)從價稅每單位課稅 tP，例如 %10=t ， 100=P ⇒一單位課 10 元的稅

)()1()( qCPqttPqqCPq −−=−−=π 稅前稅後

PqTR = PqtRT )1( −=′ PqTRAR == / ARtPtRA )1()1( −=−=′

11

短期：長期：完全競爭市場下最適產量的決定

Step 1 ),(..

min,

KLfQts

rKwLCKL

=

+=⇒

⎭⎬⎫ )(QCC = Step 2.

∗=

−=

PPts

QCPQQ

..

)(maxπ∗⇒

⎭⎬⎫

Q

若是決定生產要素數量

),(,..

max

LKfQPPts

rKwLPQ

==

−−=

∗

π ⇒ rKwLLKPf

LK−−= ),(max

,π ⇒ ∗∗ LK ,

練習 1：某完全競爭廠商生產 1q 及 2q 兩商品，該兩商品價格分別為 121 =P 及 182 =P ，且廠商的成本函數為 2221

21 22 qqqqTC ++= ，試問最大利潤下， 1q 及 2q 分別為多少?

練習 2：完全競爭市場每家廠商的 LAC均相同，最低點 10=P ，q =20，市場需求 PQ 5015000 −= ，試求長期之下市場的價格與廠商家數。練習 3：完全競爭市場每家廠商的 LTC均為 qqqC 84 23 +−= ，市場需求線 PQ 1002000 −= ，求市場均衡價格與廠商家數。

1

第 10章、獨佔

一. 獨佔的特性 1.只有一個賣者 2.產品沒有近似的替代品 3.廠商所面對的需求線就是市場需求線完全競爭：廠商決定 ∗∗ Kq , ，市場決定 ∗P , ∗n 獨佔：廠商=市場，廠商決定 )( ∗∗ = qPP , ∗K

4.進入障礙 (1)技術上的障礙，例如自然獨佔(因為大規模經濟造成， LAC為遞減) (2)人為因素，例如法律保障的專利權二. 收益面 1.TR

先由成本極小求成本函數 ),(..

min

0 LKfQtsrKwLC

=+=

⇒ )(QCC =

再由利潤極大求最適產量 )(max QCPQ −=π ∗= PPts .. 完全競爭 )(QPP = 獨佔 QQPTR )(= 2. MRAR,

)()( QPQ

QQPQTRAR ===

QPQQP

QTRMR

∂∂

+=∂∂

= )(

)1(QP

PQP∂∂

+= )11( DP ε−= (因為

QP

PQD∂∂

−=ε )

1=Dε ⇒ 0=MR 1>Dε ⇒ 0>MR 1

2

需求函數： QP −= 100 2100 QQPQTR −==⇒

QMR 2100 −=⇒ 不同線段的 AR與MR 三. 廠商的決策—決定產量與市場價格 1. 短期分析 ),()(),()(max KQCQRKQCQQP −=−=π

F.O.C. 0)()( =−=′−′=∂∂ QSMCQMRCRQπ

⇒ 決定 ∗Q ⇒ 再決定 )( ∗∗ = QPP

S.O.C. 022

3

3.齊次生產函數 βα KLQ = 在獨佔市場是否可求出最適產量 (1) 1=+ βα (規模報酬固定⇒ LAC水平線) (2) 1+ βα (規模報酬遞增⇒ LAC負斜線) 練習：某獨佔廠商需求及成本函數分別為 qP 2304 −= ， 284500 qqC ++= ，求此廠商利潤最大的價格、產量及利潤

4

4.獨佔之下沒有供給線四.獨佔力指數(Lerner Index)

P

PP

PMRP

PMCPM

D )11(ε

−−=

−=

−=

DD εε1)11(1 =−−=

需求彈性愈大，獨佔力愈小， 10 = MCMR ⇒ 1>Dε ⇒ 11

5

(2)完全競爭市場下的 SW (3)獨佔下的 SW (4)兩者比較

=cSW =mSW

無謂損失(deadweight loss)= 獨佔會造成無謂損失獨佔造成產量減少，價格上揚 ⇒用限價(價格上限)的方式糾正 2.用限價的方式可否增加獨佔之下的福利？

價格上限 P需低於獨佔價格 mP

限價前⇒ AR、MR 限價後⇒ RA ′、 RM ′

(1) cm PPP >>

由 MCRM =′ 可知 PP = , QQ = 限價前： =SW 限價後： =SW SW 增加但和完全競爭比較仍有無謂損失

P

Q

S

D

∗PCS

PS

P

Q

MC

D

MRmQ

mP

P

∑=j

jMCS

∑=j

jdD

QcQ mQ

mP

cP

MR

C E

A

B

mP

P

ARD =

MR

mPP

MC

6

(2) cPP = 此時 SW和完全競爭市場之下相同 (3) cPP < 且 ACP = (i)在價格 P下，需求= 1Q ，供給=Q 需求>供給⇒造成缺貨 (ii)政府訂 P = AC，目的是要讓利潤=0 但實際利潤仍大於 0 (iii) SW的變化 =PS =CS =SW 但是 =cSW 故 ACP = 仍有無謂損失 3.大規模經濟下的限價

MCP = 可達配置效率，但此時會使獨佔廠商發生虧損

ACP = 雖然可以避免獨佔廠商發生虧損(此時利潤=0)，但 MCP > 未達配置效率可採二階段訂價方式，此時廠商利潤=0，且 MCP = 可達配置效率六.差別取價獨佔廠商將同質產品按不同價格賣給消費者 1.存在條件 (1)能有效隔離市場，否則會有轉售套利現象 (i)服務業，如看病、理髮，產品在交易時即作了隔離 (ii)內銷與外銷，空間上作了隔離 (iii)自然特性，如白天或晚上 (2)隔離成本要低於隔離利益 (3)不同消費者要有不同的需求彈性 2.種類 (1)一級差別取價每一單位都按消費者願意支付的最高價格來出售(即按需求線上的價格來出售每一單位商品) 此時市場需求線為廠商MR線因此沒有消費者剩餘

P

MC

cP AC a b

Q 1Q

f

g

c

7

例：

單一取價差別取價一級差別取價和全完競爭市場的異同相同：(i)產量相同；(ii)社會福利相同( SW均最大，沒有無謂損失) 相異：(i)前者每一單位的價格均不相同；後者價格固定 cPP = (ii)前者無CS，只有 PS；後者有CS及 PS (2)二級差別取價將消費者分成幾個區段，同一區段內訂價相同，不同區段訂價不同。 (3)三級差別取價同一個市場單一取價，不同市場不同價格。例如：國內市場一個價格，國外市場另一個價格。 (i)數學分析

)()()( 222111, 21QCQQPQQPMax

QQ−+=Π ; 21 QQQ +=

F.O.C. 0)(11

1

1=

∂∂

∂∂

−∂

∂=

∂Π∂

QQ

QC

QQTR

Q⇒ )()( 11 QMCQMR =

Q 1 2 3 4 P 10 9 8 7

Q 1 2 3 4 TR 10 MR

Q 1 2 3 4 TR 10 MR

8

0)(22

2

2=

∂∂

∂∂

−∂

∂=

∂Π∂

QQ

QC

QQTR

Q⇒ )()( 22 QMCQMR =

由以上二個式子聯立求解 ∗1Q 及∗2Q

由於 )()()( 2211 QMCQMRQMR == , 且 )11(ε

−= PMR

，故可得 )11()11(2

21

1 εε−=− PP

當 21 εε = ⇒ 21 PP = ，差別取價不存在

若 21 εε < ⇒21

11εε

> ⇒21

1111εε

−

，需求彈性小則訂價高練習：一獨佔廠商成本函數為 QC 4050 += ，式中 21 QQQ += ，而兩個被隔離之市場的需求函數為 11 5.280 QP −= 及 22 10200 QP −= ，試求 1Q 、 2Q 及兩個市場的需求彈性。 (ii)圖形分析差別取價單一取價

1ε 小, 國內市場 2ε 大, 國外市場

9

何者利潤大？差別取價⇒ 單一取價⇒ 差別取價利潤大練習 1：獨佔廠商在兩個市場的需求函數分別為 11 2100 QP −= 及 22 4120 QP −= ，該獨佔廠商的成

本函數為 22080 QC += ，式中 21 QQQ += 。試問 (1)若廠商採差別取價，則在兩市場的售價各為何？銷售量各為何？此時的利潤多少？ (2)若廠商採單一取價，該售價為何？兩市場銷售量各為何？此時的利潤多少？練習 2：獨佔廠商在兩個市場的需求函數分別為 11 45 QP −= 及 22 290 QP −= ，該獨佔廠商的成本函數為 QC 10= ，式中 21 QQQ += 。試問 (1)若廠商採差別取價，則兩市場的均衡價格和銷售量各為何？ (2)若廠商採單一取價，則最適訂價興兩市場銷售量是多少？練習 3：一具差別訂價能力的廠商，生產成本 QC 610 += ，式中 21 QQQ += ，面對兩市場的需求函數分別為 11 390 QP −= 及 22 250 QP −= 。試問 (1)差別取價下，廠商在兩市場的最適訂價與銷售量分別為何？ (2)統一訂價下，廠商最適訂價興兩市場銷售量是多少？此時利潤與差別訂價比較，何者較大？

10

七. 多工廠獨佔一獨佔廠商有二個工廠，第一工廠產量 1Q，第二工廠產量 2Q ，總產量 21 QQQ += 。該廠商選最適的 1Q 及 2Q 讓其利潤極大。即：

)()()( 22112, 21QTCQTCQQTRMax

QQ−−+=π

F.O.C. 01

=∂∂Qπ

⇒ 0)(

1

1

1

21 =∂∂

−∂+∂

∂∂

QTC

QQQ

QTR

⇒ )()( 11 QMCQMR =

02

=∂∂Qπ

⇒ 0)(

2

1

2

21 =∂∂

−∂+∂

∂∂

QTC

QQQ

QTR

⇒ )()( 22 QMCQMR =

故最適產量的條件為 )()()( 2211 QMCQMCQMR == 圖形例：獨佔廠商的需求線 QP −= 160 ， 11 2050 QTC += ，

222 5.0 QTC = ，求

∗1Q 、

∗2Q 及

∗π 練習：獨佔廠商的需求線 PQ 2200 −= ， 11 10QTC = ，

222 25.0 QTC = ，求

∗1Q 、

∗2Q 及

∗Q 八.稅對獨佔的影響 1.定額稅( =T 固定值) TQCQQP −−= )()(π

F.O.C. 0)()(1

=−=∂∂ QMCQMRQπ

⇒ ∗Q

稅後的成本變動 TQCC +=′ )( 、 MCCM =′ 、 QTACCA /+=′

由於邊際成本不變，故最適產量不變 ⇒價格不變， ↓π ，租稅完全不能轉嫁

∗1Q ∗2Q ∗Q

)( 1QMC )( 2QMC

11

2.從量稅( tQT = ) tQQCQQP −−= )()(π ])([)( tQQCQQP +−= ←成本面 )(])([ QCQtQP −−= ←收益面稅後的成本變動→成本面稅後的收益變動→收益面

tQQCC +=′ )( tQTRRT −=′ tMCCM +=′ ， QTACCA /+=′ tMRRM −=′ ， tARRA −=′

3.從價稅( tPQT = ) tPQQCQQP −−= )()(π )()()1( QCQQPt −−= 稅後的收益變動

tQTRRT −=′ tMRRM −=′ ， tARRA −=′

由以上的分析可知課從量稅或從價稅 ⇒ ↓Q , ↑P 且租稅不能完全轉嫁

4.利潤稅( πtT = ) 稅前利潤 )()( QCQQP −=π 稅後利潤 )]()()[1()1( QCQQPtt −−=−=′ ππ 稅後與稅前的一階條件均為 )()( QMCQMR = 故稅前與稅後最適產量與價格均不變

稅全由廠商負擔

練習：廠商的需求線為 QP −= 12 ，成本為 2QC = ，試問(1)利潤最大之產量為何？(2)若政府課2元之從量稅，此時最適產量為何？(3)若政府對利潤總額課 5%之利潤稅，此時最適產量為何？

1

第 12章、寡佔(Oligopoly)

一. 寡佔的特徵 1.廠商數目少若市場只有兩家廠商互相競爭，稱為雙佔(duopoly)。＊註：若買賣雙方各只有一家廠商，稱為雙邊獨佔；若廠商在產品市場上專賣，在要素市場上專買，稱為雙重獨佔。

2.廠商行為彼此牽制，行為包含了：訂價格、訂產量 3.品質可以同質也可以異質 4.存在進入障礙二. 廠商訂價方式或產量決定方式 1.產品同質產量可相加⇒ 21 qq + 市場只有一種價格⇒同一條市場需求線 )( 21 qqFP += 2.產品異質

1q 與 2q 不能相加， 1q 與 2q 可以有不同價格，但 1q 與 2q 有很高替代性 ),( 2111 PPqq = ； 0/ 11 ∂∂ Pq ),( 2122 PPqq = ； 0/ 12 >∂∂ Pq , 0/ 22

2

例： QP 5.0100 −= , 11 5qC = , 222 5.0 qC = ，求準競爭之下的最適產量。

)()()( 221121 qMCqMCqqF ==+ ⇒ 221 5)(5.0100 qqq ==+− 由以上式子可解出 1851 =

∗q , 52 =∗q , 190=∗Q , 5=∗P

0185518551 =×−×=π , 5.1255.0552

2 =×−×=π 2.勾結模型(Collusion model) 廠商之間彼此勾結形成一個 Cartel (卡特爾)，以追求總利潤( 21 ππ + )最大為目標 ⇒ 類似一個獨佔廠商有二個工廠

)()()()( 222211112121 qCqqqFqCqqqFMax −++−+=+= πππ )()())(( 22112121 qCqCqqqqF −−++=

)()()()()()( 22112211 qCqCQTRqCqCQQF −−=−−=

0)()( 111

1

11

=−=∂∂

−∂∂

∂∂

=∂∂ qMCQMR

qC

qQ

QTR

qπ

0)()( 222

2

22

=−=∂∂

−∂∂

∂∂

=∂∂ qMCQMR

qC

qQ

QTR

qπ

由以上兩式可知， )()()( 2211 qMCqMCQMR == ⇒ 決定∗1q 與

∗2q

與獨佔相同：皆為 )()()( 2211 qMCqMCQMR == ⇒ 決定

∗1q 與

∗2q

與獨佔不同：獨佔是 21 πππ +=Max ， 1π 和 2π 都是自己利潤 Cartel是 )( 21 ππ +Max 但不等於 1πMax 和 2πMax ，在

∗P 之下生產 ∗1q 與∗2q

例： QP 5.0100 −= , 11 5qC = ,

222 5.0 qC = ，求勾結之下的最適產量。

)()()( 2211 qMCqMCQMR == ⇒ 221 5)(100 qqq ==+− 由以上式子可解出 901 =

∗q , 52 =∗q , 190=∗Q , 5.52)590(5.0100 =+−=∗P

4275905905.521 =×−×=π , 25055.055.522

2 =×−×=π 3.Cournot模型 (1)等利潤線假設 )( 21 qqbaP +−= ，

2111 fqeqcC ++=

cqbqqfbqeafqeqcqqqba −−+−−=−−−+−=⇒ 21211

211121

01 )()()]([π

1MC 2MC

21 MCMC +

1q ∗1q ∗2q 2q

∗P ∗P∗P

)(QFP =

∗∗∗ += 21 qqQ

)(QMR

3

等利潤線表示 1π 固定在某一水準下，所有 1q 與 2q 的組合由上面的式子可推得

1

01

12)()(

bqcq

bfb

beaq π+−+−−= ⇒ 斜率=

1

2

qq∂∂ = 2

1

01 )()(

bqc

bfb π+

++

−

⇒斜率隨著 1q 變大而變小 01 →q , 斜率>0； ∞→1q , 斜率

4

第二家廠商的反應函數 )(),()( 2221222 qCqqRqCPqMax −=−=π 1.. qts 為固定值 (即 0/ 21 =∂∂ qq )

02

2

22

2 =∂∂

−∂∂

=∂∂

qC

qR

qπ ⇒ )( 122 qq φ=

例： QP 5.0100 −= , 221 5.0 qC = ，求第二家廠商的反應函數 222212 5.0)5.05.0100( qqqq −−−=π

05.0100 2212

2 =−−−=∂∂ qqq

qπ ⇒ 12 25.050 qq −=

(3)Cournot解(Cournot solution)

2

1

.. qtsMax π

⇒ )( 211 qq φ= 1

2

.. qtsMax π

⇒ )( 122 qq φ=

按自己的反應函數來行事，用此兩條反應函數解 ∗1q 與∗2q ⇒ 即為 Cournot解

前面的例子： 21 5.095 qq −= ， 12 25.050 qq −= 由以上兩式可解出 801 =

∗q ， 302 =∗q ， 45)3080(5.0100 =+−=P ， 32001 =π ， 9002 =π

練習 1：市場需求線 )(2310 21 qqP +−= ，第一家廠商 101 =MC ，固定成本=50；第二家廠商總成本 222 qC = ，在 Cournot模型下，求均衡 1q ， 2q 與P分別為何？練習 2：市場需求線 )(3205 21 qqP +−= ，第一家廠商與第二家廠商每單位成本均為 70，求在 Cournot模型下均衡的 1q ， 2q 與P分別為何？

5

4.Stackelberg模型 (1)Leader和 Follower的定義 Leader：知道對方的反應函數而猜測對方一定會依據反應函數來行事，以對方的反應函數做為限條件來追求自己的利潤最大。 Follower：由對方先決定了數量後，自己再按自己的反應函數來決定產量。 (2)各種情況下的解 (A) I是 Leader，II 是 Follower

Leader 的最適決策：)(..

)(),(

122

112111

qqtsqCqqRMax

φπ

=−=

⇒決定 ∗1q

在此模型之下，猜測變量不為零 212 / φ′=∂∂ qq ；但在 Cournot模型， =2.. qts 固定值，故 0/ 12 =∂∂ qq Follower則是將 Leader 的最適產量代入自己的反應函數來決定最適產量，即 )( 122

∗∗ = qq φ 例： 11211 5)](5.0100[ qqqqMax −+−=π 12 25.050.. qqts −= 限制式代入目標函數⇒ 1111 5)]75.050(5.0100[ qqqMax −+−=π

0575.075 11

1 =−−=∂∂ q

qπ ⇒

3280

1 =∗q ⇒

38025.050 12 =−=

∗∗ qq

⇒ 40)3

803

280(5.0100 =+−=P

⇒3232661 =π , 9

17112 =π

(B) I是 Follower，II 是 Leader

Leader 的最適決策：)(..

)(),(

211

222122

qqtsqCqqRMax

φπ

=−=

⇒決定 ∗2q

Follower則是將 Leader 的最適產量代入自己的反應函數來決定最適產量，即 )( 211∗∗ = qq φ

例： 222212 5.0)](5.0100[ qqqqMax −+−=π 21 5.095.. qqts −= ⇒ 22222 5.0)]5.095(5.0100[ qqqMax −+−=π

0/ 22 =∂∂ qπ ⇒ 352 =∗q

5.771 =∗q , 75.43=P

125.30031 =π , 75.9182 =π

)( 122 qq φ=

)( 211 qq φ=

2q

1q∗1q

∗2q

∗1π

01π

11π

∗2π

12π

02π

∗2q

∗1q

6

(C) I和 II 都是 Follower 由 )( 211 qq φ= 和 )( 122 qq φ= 共同決定

∗1q 與

∗2q ，此情況即為 Cournot解

(D) I和 II 都是 Leader F點( 21 ˆ,ˆ qq )是兩者都是 Leader C點 ),( 21

∗∗ qq 是兩者都是 Follower E點 ),ˆ( 21 qq ′ I為 Leader， II為 Follower G點 )ˆ,( 21 qq′ I為 Follower， II為 Leader I和 II 都是 Leader

3/2801 =∗q

352 =∗q

833.35=P 77.28771 =π , 66.6411 =π

II Leader Follower I Leader F點(2877.8, 641.7) E點(3266.6, 711.1) Follower G點(3003.125, 918.75) C點(3200, 900) (5)勾結和 )( 21 ππ +Max 不同 C點→A點， 2π 不變， ↑1π C點→B點， 1π 不變， ↑2π C點→E點， ↑1π ， ↑2π 勾結的方式⇒減產勾結線為 AEB線 A點有利於廠商 1，B點有利於廠商 2 練習：廠商 1與廠商 2面對市場需求線 QP −= 200 ， 21 qqQ += ， 11 10qTC = ，

222 qTC = ，

求(1)廠商 1為領導者，廠商 2為跟隨者， 1q 、 2q 、P各為何？

1q

2q

∗1π

∗2π

1π̂

2π̂

F

E

G

C

1q′ 1q̂∗1q

2q′

2q̂

∗2q

2π ′1π ′

A

BC

E

7

(2)廠商 2為領導者，廠商 1為跟隨者， 1q 、 2q 、P各為何？ (3)廠商 1與廠商 2皆為領導者 1q 、 2q 、P各為何？ 5.Bertrand模型 Bertrand模型競爭工具為價格；Cournot模型競爭工具為數量

假設：(1)當對方訂定了價格之後，自己再選一個最適的價格， 0/ =∂∂ ij PP

即 given 2P ，第一家廠商選∗

1P ， 0/ 12 =∂∂ PP 。 (2)最適決策是以追求獨佔市場為目標，故每一家廠商會把價格訂在低於對手價格。 (3) 0=MC 且 0=TC 廠商 1極大化其利潤

TRMaxMax =1π ⇒選 1=dε 生產，價格訂在 ∗1P

廠商 2 加入，依照其反應函數 )( 21 PPII > 來訂價，給定∗

1P 之下，廠商會訂 2P′的價格，該價格訂比廠商 1低( ∗

)( 12 PPI >

1Q 1P

2P

∗1P

2P′

1P′

8

A點為 2MC 與D交點所對應的高度， B點為 2MC 與縱軸交點所對應的高。 AB 連線加上原需求線 B點以下的部分為大廠所面對的需求線。由大廠的需求線可推導出大廠的MR線，再由大廠的MR與 1MC 決定大廠的產量，將該產量對到大廠需求線即可得到市場價格 ∗P ， ∗P 與 2MC 交點決定小廠產量。數學求解

由大廠的 MCMR = ⇒ ∗1q ⇒ D̂∗⇒ P ⇒ 2MC

∗⇒ 2q

例： )(5.0100 21 qqP +−= ， 11 5qTC = ，222 5.0 qTC = ，廠商 1 為大廠，廠商 2 為小廠，求價

格領導模型均衡 1q 、 2q 、P。練習：有一廠商 A 為價格領導廠商，該廠商 10=MC ，另有許多小廠的總供給 PQr 49= ，市場的需求線 QP −= 3000 ，求廠商 A的最適產量、市場價格、其他小廠總產量。四. 異質產品 1.Cournot模型同質產品⇒同一需求線 )( 21 qqFP += 異質產品⇒面對不同需求線⇒ ),( 2111 PPFq = ， ),( 2122 PPFq = (1)等利潤線

1111 qCqP −=π = ),(),( 22112211 PPFCPPFP −

2MC 1MC

D

A

B

9

1P 不變, ↑2P ↑↑⇒⇒ 11 πq 1q 不變, ↓2q ↑↑⇒⇒ 1πP (2)反應函數由第一家廠商的最適決策可得到第一家廠商的反應函數，即

),( 2111

PPMaxP

π

22.. PPts = (即 0/ 12 =∂∂ PP ) 由 F.O.C.可得反應函數⇒ )( 211 PP φ= , 第一家廠商的反應函數同樣由第二家廠商的最適決策可得到第二家廠商的反應函數

),( 2122

PPMaxP

π

11.. PPts = (即 0/ 21 =∂∂ PP ) 由 F.O.C.可得反應函數⇒ )( 122 PP φ= , 第二家廠商的反應函數 (3)Cournot解(Cournot solution) 依反應函數決定均衡價格由 )( 211 PP φ= 與 )( 122 PP φ= 聯立求解 ∗1P 與

∗2P

10

2.Stackelberg模型 (1) I是 Leader，II 是 Follower

),( 2111

PPMaxP

π

)(.. 122 PPts φ= (即 212 / φ′=∂∂ PP ) (2) II是 Leader，I 是 Follower

),( 2122

PPMaxP

π

)(.. 211 PPts φ= (即 121 / φ′=∂∂ PP ) 例：寡佔市場有二家廠商，其需求線與成本線分別為第 1家廠商 211 22100 PPq +−= 11 10qC = 第 2家廠商 212 4256 PPq −+= 22 8qC = (1)求二家廠商的反應函數 )( 211 PP φ= 與 )( 122 PP φ= ； (2)若第一家為 Follower，第二家為 Leader，求二家廠商均衡價格與產量。 3.市場佔有率模型(Market share model) 第一家廠商以追求市場佔有率為 k為目標，即

21

1

qqq

k+

= ⇒ qk

kq−

=11

, 第一家廠商的反應函數(第一家廠商為 Follower)

第二家廠商為 Leader，面對以下的最適選擇 ),( 212 PPMax π

21 1.. q

kkqts−

=

由於 22222 qCqP −=π ，因而必須先將 ),( 2122 PPFq = 與 ),( 2111 PPFq = 改成 ),( 2122 qqPP = 與

),( 2111 qqPP = ，再將 ),( 2122 qqPP = 代入 22222 qCqP −=π ，則最適選擇修改為

2222122 ),(2

qCqqqPMaxq

−=π

11

21 1.. q

kkqts−

=

由 F.O.C.即可解出 ∗2q ，再將∗2q 代入第一家廠商的反應函數即可解出

∗1q

例：寡佔市場有 A、B二家廠商生產異質產品，A廠商希望維持市場占有率為 3/2 ，B 廠商的需求函數為 ABB qqP −−= 2120 ，成本為

25 BB qTC = ， (1)求 A廠商之產量； (2)求 B廠商之產量、價格與利潤。 4.Sweezy 模型(拗折的需求線 Kinky demand curve) 由 Sweezy提出，可說明寡佔市場價格不易變動假設：(1)某廠商(稱為 i廠商)的產品售價為 0P ，銷售量為 0q (2)猜測變量不對稱

當 i廠商提高價格時，其他廠商不跟進⇒ ij PP ∂∂ /

當 i廠商降低價格時，其他廠商會跟進⇒ 0/ >∂∂ ij PP

當價格高於 0P ，其他廠商不跟進， i廠商的銷售量會降低，故此時需求彈性較大 ⇒需求線較平坦當價格低於 0P ，其他廠商跟進， i廠商的銷售量不會有太大改變，故此時需求彈性較小 ⇒需求線較陡五.賽局理論(game theory) 賽局中每一參賽者會考慮對手的行為與反應而作策略選擇，賽局的結果便決定於參賽者所作

的策略，故賽局理論便是研究策略交互運作的關係。 1. 一個賽局的組成：(i)參賽者(player) (ii)策略(strategy) (iii)償付(payoff)

12

2. 賽局的表示法 (i)標準型(即以償付矩陣表示) (ii)延展型(用於決策行為有先後順序)

B

L R T 2, 1 0, 0

A B 0, 0 1, 2

註：一個賽局的所有參賽者在作決策時都不知對手的策略為何，故他們須同時作決策，也須

同時猜測對手的策略，這種賽局稱為 Simultaneous Game。寡佔理論的 Cournot模型與 Bertrand模型皆為 Simultaneous Game。註：一個賽局的所有參賽者在作決策時有時間上的先後順序時，例如 B在作決策時，A早已作完決策，故 B完全知道 A的決策行為，這種賽局稱為 Sequential Game(序列賽局)。寡佔理論的 Stackelberg模型與價格領導模型皆為 Sequential Game。 3.零和賽局(zero sum game)

若是只寫 A的得償 ⇒

(1)有馬鞍點(saddle point)

在此賽局中，參賽者的行為是保守(即小中取大 ijji aminmax )

A選 1A 最不利的情況是遇到 B選 2B 策略⇒A 得-10 A選 2A 最不利的情況是遇到 B選 1B 策略⇒A 得-8 由以上兩個結果⇒A會選 2A B 選 1B 最不利的情況是遇到 A選 1A 策略⇒B 得-5 B 選 2B 最不利的情況是遇到 A選 2A 策略⇒B 得-6 由以上兩個結果⇒B會選 1B 若是只寫 A的得償得償者找 max min ；損失者找 min max

ijijijjiaa maxminminmax =

ija 即為馬鞍點

2AA → ⇒ 1BB →

1BB → ⇒ 2AA →

1B 2B

1A 5, -5 -10, 10

2A -8, 8 6, -6

1B 2B

1A 5 10

2A 8 12

13

(2)無馬鞍點

1AA → ⇒ 2BB →

2BB → ⇒ 2AA →

2AA → ⇒ 1BB →

1BB → ⇒ 1AA → 一直循環，不穩定⇒須採混合策略例：

4.非零和賽局 (1)優勢策略(Dominant strategy) 在不考慮對手的策略為何(即不管對手策略為何)之下，自己作最適的策略選擇。

(2)Nash 均衡在對手既定的選擇下，本身去做最適選擇，這些策略就稱為 Nash 均衡。

1B 2B

1A 50 30

2A 20 40

1B 2B

1A 3, 3 -7, 7

2A -8, 8 6, -6

1B 2B

1A 4 9

2A 7 11

1B 2B

1A 1, 2 0, 1

2A 2, 1 1, 0

L R T 40, 40 10, 80 B 80, 10 20, 20

L R T 2, 1 0, 0 B 0, 0 1, 2

L R T 2, 3 1, 2 B 3, 2.5 2, 4

14

Nash均衡的缺點 (i)不只一個解值 (ii)可能沒有解值 (iii)未必是 pareto efficient outcome

(3)序列賽局(Sequential Game) 類似 Stackelberg模型，Leader先作決策，Follower後作決策

A：Leader； B：Follower

Left Right Top 0, 0 0, -1

Button 1, 0 -1, 3

1B 2B

1A 4, 4 13, 2

2A 2, 13 8, 8

War Peace War 1, 1 3, 0

Peace 0, 3 2, 2

歌劇足球賽歌劇 1, 2 0, 0 足球賽 0, 0 2, 1

Left Right Top 11, 9 1, 9

Button 0, 0 2, 1

15

練習：新廠商為 Leader，既存廠商為 Follower 既存廠商

對抗不對抗

不加入 1, 9 1, 9 新廠商

加入 0, 0 2, 1 練習 (1)求 Nash均衡； (2)若 A為 Leader，B 為 Follower，該均衡為何？

既存廠商

對抗不對抗不加入 1, 9 1, 9

新廠商加入 0, 2 2, 1

low price high pricelow price 2, 1 10, 6 high price -1, 2 7, 10

8 章、完全競爭市場 -...

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