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1

{DATOS DE IDENTIFICACIÓN}

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

ACADEMIA GENERAL DE MATEMÁTICAS

PROGRAMA DE ESTUDIOS

Materia

Matemáticas

Asignatura

Matemáticas I

Año en que se ubica

Primer año

Clave de la asignatura

Área de conocimiento

Ciencias naturales y exactas

Nivel de formación

Medio superior

Carga horaria semanal

4 utc (unidades de tiempo de clase, 50 minutos)

Carga horaria anual

160 utc

Clave

2

PRESENTACIÓN

UBICACIÓN ESPECÍFICA

Íntimamente ligadas a toda actividad humana desde el principio de los tiempos, las Matemáticas han sido, de alguna manera, el aglutinante,

la herramienta fundamental y la base sobre la que se ha cimentado el avance de muchas de las ramas del conocimiento humano, incluso de

aquellas disciplinas aparentemente alejadas de planteamiento puramente científico. El origen de su estudio se encuentra en la necesidad de

observar la naturaleza y en un intento de modelar el comportamiento de la misma utilizando un lenguaje simbólico propio.

Debido a su abstracción, las matemáticas son universales en un sentido en que no lo son otros campos del pensamiento humano. Tienen

aplicaciones útiles en los negocios, la industria, la música, la historia, la política, los deportes, la medicina, la agricultura, la ingeniería, etc., así

como también, en las ciencias naturales y sociales. Las matemáticas han sido muy dadivosas con la investigación científica, pues le ha brindado

herramientas poderosas para el análisis, lo que a permitido sus avances. Y con la tecnología también han desarrollado una relación productiva

mutua, por ejemplo, en la contribución al diseño del hardware computacional y a las técnicas de programación y de manera importante en la

descripción de sistemas complejos cuyo comportamiento puede ser simulado por la computadora.

Ya que las matemáticas juegan un papel central en la cultura moderna, es indispensable una comprensión básica de ellas, que permita la

formación de seres humanos útiles a ésta sociedad. Para lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemáticas forman parte de su

quehacer cotidiano, comprender la naturaleza del pensamiento matemático y familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina, por lo

que el conocimiento matemático debe ser construido por los estudiantes a través de la mediación del docente con el propósito de desarrollar un

marco conceptual adecuado que les permita lograr aprendizajes significativos.

El enfoque para el campo de conocimiento matemático se conforma con contenidos referidos al pensamiento numérico, algebraico,

geométrico y probabilístico, que permita el desarrollo de la capacidad para formular razonamientos matemáticos a partir de la observación,

generalización y formalización de patrones, de plantear, modelar y resolver problemas.

La asignatura de Matemáticas I se ubica en el primer año del mapa curricular del Plan de Estudios del bachillerato de la BUAP, es

obligatoria para todos los alumnos y tiene carácter teórico

3

ENFOQUE DE LA ASIGNATURA

A) EJE CONDUCTOR

La educación, en el Nivel Medio Superior, debe regirse por un humanismo que considere al alumno como un ser bio psicosocial. El

bachillerato universitario, se convierte entonces en una opción que brinda a los estudiantes los espacios de reflexión para que se conozcan y

reconozcan, para que obtengan los conocimientos, los valores éticos y estéticos, que les lleven a enfrentar la problemática de su entorno con

mentalidad positiva, preparándolos para acceder a estudios superiores, y para una vida más plena, fundamentada en valores concientemente

asumidos, como miembros responsables y comprometidos, con ellos mismos, con la sociedad y con el medio ambiente. Y formados con una

base amplia de conocimientos, en las áreas: sociales, humanas, naturales y tecnológicas, que norman su ser y su quehacer con valores éticos,

capaces de experimentar y promover la armonía de su entorno, respetuosos de su identidad, y de valorar la multiculturalidad. En donde los

conocimientos matemáticos y las habilidades numéricas y algebraicas, forman parte de una cultura general, necesaria para las tareas cotidianas.

Y en particular el conocimiento de los números reales, tienen su aplicación más natural y directa en el “álgebra”

En general, la asignatura de Matemáticas I, contempla cinco grandes temas:

Los números enteros y los números racionales

Generalidades del álgebra y operaciones con polinomios

Expresiones racionales

Expresiones irracionales

Ecuaciones

Y en relación con los grandes temas, también se incluyen otros temas importantes como: razones y proporciones, productos notables y

factorización de polinomios, exponentes y radicales, funciones y sistemas de ecuaciones, etc.

4

B) EJE METODOLÓGICO

Para que el aprendizaje de la matemática, y en particular del conocimiento numérico y algebraico, contribuya efectivamente a la comprensión

e interpretación de la realidad y al desarrollo del pensamiento propositivo, crítico y autónomo, es necesario reorientar su enseñanza; no puede, en

efecto aprenderse sólo como una colección de conceptos y procedimientos a ser memorizados, por el contrario, debe destacarse su dimensión

formativa. En particular en el Bachillerato, la enseñanza de la aritmética y el álgebra, debe contribuir a consolidar los conocimientos y habilidades

para aplicarlos a situaciones problemáticas diversas, y a que el alumno la considere como algo propio, y tenga confianza al explicarla, y sirva para

formar en el alumno una mentalidad organizada y analítica. Y es por esto que se plantea trabajar dentro del paradigma sociocultural, a través de

una metodología socio constructivista, que permita generar espacios de diálogo, organizando procesos de aprendizaje-enseñanza interactivos,

valorando la formación cultural y social, haciendo uso del conflicto socio cognitivo, y potenciando la “zona de desarrollo próximo” de los

alumnos, por medio de una adecuada transposición didáctica, que permita el aprendizaje colaborativo, basado en la resolución de problemas, y el

desarrollo de habilidades de pensamiento complejo.

C) AREA DE CIENCIA NATURALES Y EXACTAS

La asignatura de Matemáticas I, es parte integral de esta área, la cuál presenta la siguiente definición: “es el campo resultante del estudio de la

naturaleza, a partir del análisis de la composición y transformación de la materia, de la vida y del movimiento en un trasfondo de relaciones

sociales determinadas, que ha dado lugar a la: Física, Química, Biología, Matemáticas e Informática”.

Los propósitos del área consisten en promover el aprendizaje significativo de fenómenos, datos, conceptos, construcción de modelos y

principios, incluidos los de carácter matemático e informático, así como el desarrollo de:

Habilidades cognitivas y de razonamiento científico.

Habilidades experimentales y de resolución de problemas.

Leer y escribir con el propósito de acercarse a la ciencia.

Interpretación de códigos y registros específicos.

Actitudes y valores.

La construcción de una imagen de la ciencia.

5

A través de la recreación de conocimientos y construcción de significados en los diferentes campos del área, mediante la formulación de

preguntas y distintas formas de razonamiento, en un ambiente de trabajo participativo. Para que adquieran una visión holística del mundo natural, y

se identifiquen como un producto evolutivo de la naturaleza, y la preserven para futuras generaciones.

En cuanto a la evaluación del conocimiento en el área, este debe ser un proceso permanente e integral y de ajuste a la ayuda pedagógica, que

permita la retroalimentación de: conceptos, relaciones, ideas, modelos, destrezas, técnicas, habilidades, actitudes y valores. El registro de la

información permitirá la toma de decisiones y el diseño de acciones nuevas, para minimizar el grado de variabilidad de los objetivos por alcanzar

en los procesos de aprendizaje y enseñanza. Esto permitirá la valoración de: la percepción, la memoria, la resolución de tareas planteadas y de

problemas resueltos de manera individual y colectiva, y la metacognición, buscando cambios fundamentales organizados en el proceso socio-

cognitivo, y explorando las condiciones necesarias para generar modificaciones en el estudiante. Evaluar a la asignatura de Matemáticas I, hablar

de la eficiencia de sus contenidos, de la continuidad en sus conceptos, de las estrategias de aprendizaje en cada uno de los temas, de los resultados

de la materia a través de exámenes departamentales (examen de diagnóstico y examen indicativo)

D) UNIDADES TEMÁTICAS:

La asignatura de Matemáticas I para esta nueva reforma curricular, presenta la siguiente estructura:

UNIDAD I: LOS NÚMEROS ENTEROS Y LAS FRACCIONES.

UNIDAD II: RAZONES Y PROPORCIONES, NÚMEROS REALES.

UNIDAD III: TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA MÍNIMA. Y OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS.

UNIDAD IV: PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACIÓN. Y FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES.

UNIDAD V: EXPONENTES Y RADICALES, FUNCIONES Y GRÁFICAS.

UNIDAD VI: ECUACIONES. Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

6

CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DEL EGRESADO

La misión de toda institución educativa, es preparar a las nuevas generaciones para el mundo que tendrán que vivir. Ello

implica propiciar la adquisición de los conocimientos y las habilidades que los alumnos requieren para desempeñarse con éxito ante

las exigencias de una sociedad cada día más demandante, caracterizada por vertiginosos avances en la ciencia y la tecnología, pero

que ofrece en forma paralela enormes oportunidades. En este contexto, el Bachillerato Universitario de la BUAP, asume el

compromiso de preparar y formar alumnos de manera que sepan interpretar, construir, y solucionar problemas relativos a procesos

naturales y sociales concretos y accesibles, y que al mismo tiempo propicien hábitos de estudio e investigación, así como el

desarrollo de la curiosidad, la perseverancia, la creatividad, la confianza en sí mismo, y la autonomía intelectual. Así, la asignatura de

matemáticas es, en suma, el conocimiento numérico y algebraico, y debe contribuir a alcanzar el siguiente perfil de egreso del

estudiante, sustentado en los cuatro pilares de la educación:

Saber comprender: fenómenos, datos, conceptos, principios, leyes y modelos.

Saber cómo proceder para: Leer, escribir, y abstraer en ciencias; resolver ejercicios y problemas. Realizar

actividad investigativa en lo experimental y teórico.

Saber ser: Estar dispuesto a mostrar una actitud positiva hacia la ciencia, su aprendizaje, y sus implicaciones

sociales.

Saber convivir: Disposición al trabajo colaborativo, al diálogo, a ser tolerante y propositivo

Todo lo anterior, pretende una formación integral y propedéutica dentro del área, para acceder a la educación superior, y contar

con educación para la vida.

7

PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR(A):

De acuerdo con los lineamientos del Modelo Académico y Educativo Minerva, se caracteriza al docente como:

Un profesional que actúa como promotor, organizador y mediador potencial del desarrollo integral del estudiante.

Un docente que trabaja para establecer una relación respetuosa y empática con los estudiantes, por lo que su eje rector queda

definido por las necesidades y potencialidades de los mismos y que, por ello, utiliza sus recursos personales para poner a

disposición de los estudiantes sus experiencias y conocimientos.

Un académico cooperativo y autocrítico en los grupos colegiados a los que pertenece.

El docente debe ser titulado en la licenciatura de las siguientes carreras: matemático, físico, electrónico, computación e

ingeniero en el área de exactas.

Un docente con experiencia como tal.

El docente tendrá conocimientos teóricos y prácticos de carácter pedagógico y didáctico.

8

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Aprender los contenidos básicos de carácter cognitivo, procedimental y actitudinal característicos de las

estructuras operativas y de orden de los números reales, de su generalización en las representaciones y cálculos

simbólicos del álgebra elemental; aplicando los correspondientes aprendizajes en la resolución de situaciones

problemáticas, comprobando y apreciando los resultados obtenidos.

CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE

TEORIA PRACTICA ESTUDIO INDEPENDIENTE TOTAL

HORAS HORAS HORAS HORAS

4 4 2 10

9

MAPA CONCEPTUAL DE MATEMÁTICAS I:

Indicación: Los elementos punteados representan los conocimientos previos o los subsecuentes a la unidad

Leyes de

composición

Base de los

sus

Objetos

para el

Admite varias

Los clasifica la

Introducción a las Enriquece a la

Un tema central

obtenemos

agregamos

su

particularmente

sus de de

Parte de una estructura más rica

Los alinean

Criterio de comparación

Leyes de composición

Se combinan con las

Objetos para el

Un tópico fructífero

Intuiciones para estructurar a los

a los

Conocimientos previos: Intuiciones sobre los naturales

Números Reales (R)

Números Enteros (Z), Eje: resta e inverso aditivo Números Racionales (Q), Eje: división e inverso multiplicativo

Sistema de los enteros

Sistema de los racionales

Operaciones y sus propiedades

Relación de Orden

Divisibilidad

Interpretaciones

Variable

Constante

Dominio

Incógnita

Equivalencia

Álgebra

Polinomios

Operaciones

Identidades algebraicas Ecuación

Número de incógnitas

Grado de la Ecuación, Tr. Fundamental del algebra

Fracciones algebraicas

Equivalencia y transformaciones

Operaciones

Racional

Noción de

función Expresiones algebraicas irracionales

polinómica

Números irracionales


Los alinean


Un tópico fructífero

Leyes de

composición

Base de los

sus

Objetos

para el

Admite varias

Los clasifica la

Introducción a las Enriquece a la

Un tema central

obtenemos

agregamos

su

particularmente

sus

de

de


Los alinean


Leyes de composición

Se combinan con las

Objetos para el

Intuiciones para estructurar a los

a los

Conocimientos previos: Intuiciones sobre los naturales

Números Reales (R)

Números Enteros (Z), Eje: resta e inverso aditivo Números Racionales (Q), Eje: división e inverso multiplicativo

Sistema de los enteros

Sistema de los racionales


Relación de Orden

Divisibilidad

Interpretaciones

Variable

Constante

Dominio

Incógnita

Equivalencia

Álgebra

Polinomios

Operaciones

Identidades algebraicas

Ecuación


Grado de la Ecuación, Tr. Fundamental del algebra

Fracciones algebraicas

Equivalencia y transformaciones

Operaciones

Racional

Noción de

función

Expresiones algebraicas irracionales

polinómica



Los alinean


10

MAPA CONCEPTUAL DE LA PRIMERA UNIDAD:


Base de los

interpretaciones

Los clasifica la

Parte de una

estructura

más rica

Los

alinean

Criterio de

comparación

Leyes de

composición

Se combinan

mediante las

Objetos

para el

Un tópico

fructífero

Intuiciones para

estructuran a los

a los

Conocimientos previos:

Intuiciones sobre los naturales

Números Reales (R)

Números Enteros (Z)

Eje: resta e inverso aditivo

Números Racionales (Q)

Eje: división e inverso multiplicativo

Sistema de los

enteros

Sistema de los

racionales


Relación de Orden

Divisibilidad

Equivalencia

Criterio de

comparación

Objetos

para el

Los

alinean

Parte de una

estructura

más rica

Leyes de

composición

Fracciones p/q

Fracción decimal

11

UNIDADES DIDÁCTICAS

UNIDAD 1 LOS NÚMEROS ENTEROS Y LAS FRACCIONES 4 utc 32 utc

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD

OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES

Al término de la unidad, el alumno

estará capacitado para:

1. Describir la noción de inversos

aditivos y la cerradura de Z

respecto a la resta

2. Describir la relación de

equivalencia de las fracciones y la

cerradura de Q respecto a la

división

3. Detallar la definición de las

operaciones con enteros y con

fracciones

4. Describir la noción de orden de

números enteros y de las fracciones

5. Explicar los conceptos de múltiplo,

divisor y factorización prima

Al término de la unidad, el alumno estará capacitado

para:

1. Utilizar sistemáticamente procedimientos

heurísticos en el desarrollo de los temas y en la

resolución de problemas

2. Manejar y resolver aplicaciones significativas que

involucren enteros y fracciones, diseñadas

adecuadamente.

3. Participar en desarrollos constructivos de temas

selectos en actividades grupales.

4. Utilizar sensatamente la calculadora de bolsillo o

software para algunos procesos operativos.

Al término de la unidad, el alumno estará

capacitado para:

1 Hacer sugerencias didácticas para desarrollar

temas del curso.

2. Comparar críticamente las ideas del curso con las

correspondientes a las de cursos de la

secundaria.

3. Regular el comportamiento en el grupo

académico con los acuerdos adoptados en este.

4. Examinar crítica y respetuosamente los diversos

puntos de vista que se susciten en las

actividades académicas, particularmente en las

que se efectúan por equipos

12

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

El presente curso es continuación de la matemática de la secundaria. En general, los propósitos de la unidad están determinados por ello, a saber,

recobrar, reorganizar y profundizar los conceptos y procesos operativos aritméticos de la secundaria Los enteros y las fracciones son parte

importante del puente entre los conocimientos y habilidades matemáticos con que llegan los nuevos preparatorianos y el nuevo patrimonio

matemático que habrán de adquirir; se tendrá en mente el tratamiento típico de aquellos en la educación media y se remediarán parcialmente sus

omisiones, vaguedades, desconexiones y falta de justificación, sin llegar a una estructuración de los temas en cuestión. A los enteros se les tomará

como un ejemplo de este refinamiento, mientras que en el caso de las fracciones se pondrá el acento en sus cualidades operativas y de herramienta

en las aplicaciones.

13

CONTENIDOS EDUCATIVOS Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

Contenidos temáticos Descripción de los temas Comentarios y estrategias didácticas

I.1. Resolución de problemas selectos que sólo

requieran números naturales

Problemas que se seleccionan regulando su

grado de dificultad y cuidando que resulten

familiares para los estudiantes

El propósito es recuperar y reafirmar los usos

principales de las operaciones básicas en lugar del

el uso indiscriminado de la regla de tres. Efectuar

parte del trabajo por equipos

I.2 El sistema de los números enteros (Z)

La estructura [Z, +, ×, <] como un

elemento organizador de lo que aprendieron

de los enteros en la secundaria

Se describe a priori la estructura [Z, +, ×, <] y se

advierte que enseguida se van a explicar sus

aspectos sobresalientes como un elemento

organizador de lo que aprendieron de los enteros en

la secundaria, más específicamente

Conviene escribir inicialmente:

Z = {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 …}

para no presuponer el orden

Se ilustra con ejemplos familiares el carácter

cualitativo de opuestos que tienen n y –n, que en

adelante será importante para los ejercicios

ilustrativos

Los alumnos deben de estar advertidos que a nivel

operativo conocen la mayor parte de esta unidad, el

propósito central consiste en hacer diversas

precisiones de detalles que hoy manejan de forma

confusa y por lo tanto insegura

14

I.2.1. Los inversos aditivos

n + (− n) = 0

− (− n) = n ¡no es “menos por menos da

más” !, es una doble inversión

0 no es positivo ni negativo

No se dan pruebas de estas relaciones pero se

justifican suficientemente con ejemplos familiares

basados en que cualitativamente – n es el opuesto

de n (pérdidas – ganancias, retiros – depósitos, sur

– norte, etc.)

I.2.2. Valor absoluto de un entero

La definición de valor absoluto

Dada la definición y después de algunos ejemplos,

se les pedirá a los alumnos determinen el valor

absoluto de números enteros

I.2.3. Suma de enteros

Definición de la suma o adición

Propiedades básicas de la suma

Hay aquí un ejemplo típico de actividad vaga y

parcialmente inconsciente de los alumnos, y

también de resistencia al cambio. Conviene abordar

el tema haciendo que los alumnos (al menos

algunos de ellos) se contradigan al efectuar sumas

simples. En los ejercicios los alumnos deben poder

explicitar las reglas que aplican al sumar, de hecho

el propósito principal es que conceptualicen una

operación que efectúan con procedimientos

confusos

Se requerirá establecer la regla del paréntesis (es

decir: i. efectuar primero la operación entre

paréntesis, ii. si un par de paréntesis está dentro de

otro atender primero el más interior)

A través de ejercicios el alumno identificará: ¿qué

propiedades de la adición de enteros se están

aplicando?

15

I.2.4. Resta de enteros

Definición: m – n = d n + d = m

Teorema: m – n = m + (− n)

Hay que hacer notar a los alumnos que la mayoría

de ellos efectúan sumas de enteros pero

difícilmente alguno sabrá restarlos

La definición se ajusta a la experiencia del alumno

pero no es la forma más cómoda de restar. El

teorema (no demostrarlo, pero sí argumentarlo) es

conceptualmente de gran importancia, en particular

por efectuar una operación transformándola en la

“operación inversa”

I.2.5. Orden de los enteros

m < n existe un entero p positivo tal que

m + p = n

Representación en la recta numérica

Dadas parejas de números enteros se le pedirá a los

alumnos identifiquen la relación de orden que

existe entre ellos, aplicando la definición de orden

o bien pudiendo manejar la recta numérica para

ilustrar el concepto

I.2.6. Expresiones que incluyen sumas y restas,

con símbolos de agrupación

Introducción de los símbolos más usuales

(paréntesis, corchetes, llaves, …)

Simplificación con la sola ayuda de la regla

del paréntesis

Simplificación de expresiones con símbolos

de agrupación

Luego de ejemplificar, se pedirá a los alumnos

simplificar las mismas expresiones en ambas

formas. La primera es característico del tema, la

segunda es un adelanto que dará significación al

respectivo caso algebraico. Parte de los ejercicios

se efectuarán también con el uso de un software

16

I.2.7. Multiplicación de enteros

Definición de la operación multiplicación

Propiedades básicas de esta operación

A partir de la distributividad conviene introducir la

jerarquía de operaciones

I.2.8. Expresiones que incluyen sumas, restas y

multiplicaciones, con símbolos de

agrupación

Simplificación con la sola ayuda de la regla

del paréntesis

Simplificación de expresiones con símbolos

de agrupación

El tema complementa I.2.6, agregando la

multiplicación. El principal interés es la propiedad

distributiva por ambos sentidos.

I.2.9. Problemas de aplicación

De uso frecuente: de dinero, de

temperaturas, de perdidas y ganancias, etc.

Con operaciones combinadas

Resolver problemas previamente sleccionados

I.2.10. Divisibilidad

Intento de definir la división

Divisores y múltiplos

Criterios de divisibilidad más usuales

Números primos y compuestos

Teorema fundamental de la aritmética

mcd (máximo común divisor) y mcm

(mínimo común múltiplo)

Se intenta con la misma idea de siempre: m ÷ n = c

n c = m, se explica el inconveniente de que no

funcione bien con cualquier par de enteros, a pesar

de lo cuál se pueden decir muchas cosas al respecto

Aplicar los criterios de divisibilidad para 2, 3, 4, 5,

6 y 9

Como se sabe, el mcd y el mcm están entre los

tópicos que mejor se prestan para plantear algunos

problemas familiares para los alumnos

I.3. Las Fracciones o números racionales

Concepto de fracción

Términos de una fracción

Las “fracciones propias” y las “impropias”

A partir de fracciones dadas que los alumnos

identifiquen sus términos y que indiquen que

representan cada uno de ellos.

17

Se darán ejemplos de fracciones y se les pedirá que

identifiquen que tipo de fracción es.. Las propias

“representan partes de la unidad”, son el sustento

significativo del tema, constituyen una buena

introducción con los clásicos esquemas circulares,

etc., se explícita su naturaleza de pareja ordenada

de enteros positivos. Conviene introducirse a las

impropias con casos como: 1

,2

3,,

0 p

p

p

q

Ubicará en la recta numérica fracciones dadas

I.3.1. El conjunto Q de las fracciones

El conjunto Q de las fracciones o números

racionales

Representación geométrica de los números

racionales

Se trata de definir a los números racionales como el

número q

p donde el mcd( qp , )=1, con q > 0

Para la representación en la recta numérica,

recomendamos que se trabaje en papel cuadriculado

o en papel milimétrico, para que sea lo más exacto

posible y se vea claro con la simple observación del

dibujo. Además, recomendamos la representación

en dos partes, los números menores que uno y los

números mayores que uno, así como también, la

representación e identificación de fracciones

equivalentes.

I.3.2. Equivalencia de fracciones Particularmente: Se generaliza la noción de fracción como pareja

18

q

p

q

p

q

py

q

p

q

p

Se incluyen los enteros entre las fracciones

con la definición 1

nn

Generación de fracciones equivalentes a

una fracción dada

ordenada de enteros, con lo que se diluyen las

imágenes intuitivas anteriores, que se recuperan

con la introducción de otras dos nociones: la de

equivalencia de fracciones y la de fracción

negativa.

En la generación de fracciones nos referimos a los

casos: nq

np

q

p o

q

p

nq

np

Donde decimos que q

p está simplificado a sus

mínimos términos, cuando el mcd( qp , )=1, con

q >0

I.4 Operaciones con fracciones.

I.4.1. Adición y resta de fracciones

Definición:

q

rp

q

r

q

p

Teorema: qs

qrps

s

r

q

p

Teorema:

Esta es una definición intuitivamente comprensible

y fácil de ilustrar con ejemplos familiares. Si se

desea abundar en ello, la ejemplificación de las

propiedades básicas es inmediata

Justificación inmediata con 1.2.3, más un postulado

de sustitución que acaso deba quedar implícito, en

general: en cualquier proceso operativo una

fracción puede cambiarse por otra equivalente a

ella

Introducir aquí las fracciones mixtas

19

m

tumrsmpqm

u

t

s

r

q

p )()()(

Siendo m el mcm u otro múltiplo de q, s y u

Propiedades de la suma

Ejercitar las operaciones

La justificación es opcional

Convendría dejar a los estudiantes la revisión de las

propiedades de tarea o trabajo en clase

Ejercicios solo ilustrativos, no tediosos

I.4.2. Multiplicación de fracciones.

Definición:

bd

ac

d

c

b

a

Propiedades de la multiplicación.

Nuevamente convendría dejar a los estudiantes la

revisión de las propiedades de tarea o trabajo en

clase

Ejercicios solo ilustrativos, no tediosos

I.4.3. División de fracciones.

Definición:

bc

ad

d

c

b

a

Al igual que la resta en enteros, convendría hacer

énfasis en la operación inversa. O tal vez pueda

ayudar el teorema; r

t

q

p

t

r

q

p

Al igual que la multiplicación, la revisión de las

propiedades podría encomendarse a los estudiantes

como trabajo de tarea o trabajo de clase

I.4.4. Combinación de operaciones con

fracciones.

Ejercicios 5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

Hacer hincapié en la jerarquía de las operaciones,

para resolver expresiones con fracciones que

contengan sumas, restas, multiplicación y división.

20

I.5. Orden de fracciones.

d

c

b

a con ,b d positivos bcad

Puntualizar que la validez de la desigualdad de dos

fracciones, por medio de hacer el producto cruzado

se da solamente en el caso que los denominadores

sean positivos.

I.6. Fracciones decimales.

Las fracciones decimales

La aproximación y el redondeo de

fracciones decimales

Representación gráfica de una fracción

decimal

Suma, resta, multiplicación y división de

fracciones decimales

Orden de las fracciones decimales

Representación del número q

p en su forma

decimal y viceversa.

Leer, escribir e identificar los números decimales

teniendo en cuenta el valor posicional de las cifras,

es decir, dar una interpretación de fracciones de la

forma n

a

10 donde a es un cifra, pasando después

por interpretar expresiones del tipo

n

naaa

10...

1010 2

21 donde naa ,...,1 son

cifras. Después dar una justificación general del por

qué del algoritmo de transformar una fracción a su

forma decimal.

La idea es conocer y describir el concepto de

fracción decimal. Realizar aproximaciones

decimales de fracciones, donde hay que hacer notar

que hay dos tipos de redondeo, por exceso y por

defecto, y el caso del .5

Tal vez las operaciones con fracciones sea un tema

ya bastante trabajado, al igual que el orden, pero

habría que estar seguros de ello.

21

I.7. Números racionales.

Definición de número racional como

número decimal

El docente realiza varios ejercicios en clase,

considerando como divisores diferentes valores que

dan origen a la clasificación y trata de manera

grupal de llegar a la definición

22

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEGUNDA UNIDAD:


Contribución

significativa

Coordinación de

comparaciones

Objetos de

Objetos del

Parte de una

estructura

más rica Parte de una

estructura

más rica

Complemento

teórico

Números Racionales (Q)

Eje: división e inverso multiplicativo

Interpretación Sistema de los

racionales

Números Reales (R)

Sistema de los

enteros


Razón

Proporción y sus

propiedades

Comparación

de cantidades

23


UNIDAD II RAZONES Y PROPORCIONES. NÚMEROS REALES 4 utc 20 utc





1. Describir las nociones de razón y

de proporción

2. Identificar proporciones directas o

inversas en tablas y fórmulas dadas

como proporciones o mediante la

constante de proporcionalidad

3. Describir la regla de tres directa y

la inversa simples

4. Describir los tres problemas típicos

del porcentaje

5. Caracterizar a los números

irracionales

6. Describir el conjunto de los

números reales


para:

1. Utilizar sistemáticamente procedimientos

heurísticos

2. Manejar y resolver aplicaciones significativas de

proporcionalidad, porcentaje y regla de tres

diseñadas adecuadamente


selectos en actividades grupales

4. Utilizar sensatamente la calculadora de bolsillo o

software para algunos procesos operativos

5. Describir entre número racional e irracional en

base a su representación decimal

6. Diseriminar


capacitado para:

1. Hacer sugerencias didácticas para desarrollar

temas del curso


correspondientes a las de cursos de la secundaria


académico con los acuerdos adoptados en este


puntos de vista que se susciten en las actividades

académicas, particularmente en las que se

efectúan por equipos

24


La importancia del presente tema descansa en dos cualidades suyas, por un lado es uno de los terrenos más aptos para las aplicaciones prácticas.

Por otro lado, el pensamiento proporcional abunda en elementos teóricos valiosos, entre ellos: históricamente ha sido un modelo de los números

racionales, incluye el concepto geométrico de variación continua lineal, es la base de la trigonometría del triángulo y se le encuentra en el la base

del cálculo diferencial. Al lado de su importancia se encuentran dificultades que hay que tener en mente: la proporción es una comparación de

comparaciones, lo que constituye una relación compleja; cuando entre sus elementos hay cantidades irracionales la dificultad de su comprensión se

multiplica, por lo que aquí excluimos ese caso; por otro lado, el tema en la secundaria prácticamente se reduce a la regla de tres, cuya naturaleza es

puramente mecánica, pero su simpleza acrecienta la actitud reacia de los estudiantes a aceptar el estudio y el uso de la proporción. Cabe mencionar

que el carácter práctico de la proporción se desperdicia si el profesor no recorre textos de física, química, ciencias médicas, etc. En busca casos

representativos de ella

25



II.1 Razones y proporciones Los conceptos de razón y proporción

Las partes de una proporción

Las propiedades de la proporción

Calculo del término de una proporción que

pueda faltar

La comparación de dos cantidades puede realizarse

de dos formas: por diferencia y por cociente. En

este curso se trabajará la comparación por cociente

(razón geométrica). Reconocimiento, lectura y

escritura de una razón.

Reconocimiento, lectura y escritura de los términos

de una proporción

Aplicaciones de las propiedades fundamentales de

las proporciones con ejemplos numéricos

Calculo del término desconocido en una proporción

II.2Proporcionalidad directa e inversa.

Establecimiento de la relación de

magnitudes de proporcionalidad directa e

inversa entre magnitudes

La constante de proporcionalidad

Reconocimiento de magnitudes directamente

proporcionales e inversamente proporcionales

II.3 Regla de tres

Regla de tres simple directa

Magnitudes inversamente proporcionales

Regla de tres simple inversa

Resolución de problemas de regla de tres simple

directa con números y datos explícitos


directa con números y datos no explícitos

Reconocimiento de magnitudes inversamente

proporcionales


26

inversa con números y datos explícitos


inversa con números y datos no explícitos

II.4 Porcentaje

Concepto de porcentaje

Expresión escrita

Calculo de porcentajes de una cantidad

Tanto por ciento que representa una

cantidad sobre otra

Reconocimiento e identificación de porcentajes

Utilización escrita de tanto por ciento y calculo de

% de una cantidad

Identificación del porcentaje que representa una

cantidad sobre otra

Resolución de problemas directos en los que se

calcula el tanto por ciento

Resolución de problemas inversos en los que se

conoce el tanto por ciento.

Resolución de problemas de porcentajes con datos

no explicitados.

II.5 Los números irracionales El concepto de número irracional,

mencionando sus características decimales

A partir de ejemplos numéricos, el alumno

diferenciará un número racional de un irracional en

base a su representación decimal

II.6 El conjunto de los números reales. Definición de los números reales

Representación en la recta numérica

Se trata de hacernos de una definición más de los

números reales, así como también, una

representación de estos.

27

MAPA CONCEPTUAL DE LA TERCERA UNIDAD:


Números Reales (R)

Un tema central

obtenemos

agregamos

sus

de

Variable

Constante

Dominio

Incógnita

Álgebra Polinomios

Operaciones

Ecuación

Sistema de

los enteros

28


UNIDAD III TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA MÍNIMA Y OPERACIONES BÁSICAS CON

POLINOMIOS

4 utc 15 utc





1. Dadas expresiones algebraicas en

contextos dados, identificar las

constantes y las variables

2. Describir la noción de dominio de

una letra

3. Distinguir en un conjunto de

expresiones algebraicas dadas las

que son polinomios y su grado


para:

1. Calcular dominios de letras en expresiones y en

contextos dados.

2. Traducir en lenguaje algebraico frases o

proposiciones dadas en lenguaje cotidiano y

recíprocamente

3. Evaluar expresiones algebraicas


selectos de la unidad en actividades grupales.

5. Efectuar sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones de polinomios

6. Simplificar expresiones que contengan símbolos

de agrupación

7. Utilizar sensatamente un software para verificar

resultados de operaciones con polinomios.


capacitado para:


temas del curso.



3. Examinar crítica y respetuosamente los

diversos puntos de vista que se susciten en las



29


En lo general, el álgebra elemental consiste en operar con expresiones formadas, mediante operaciones, con números reales y letras que

representan números reales y en resolver ecuaciones algebraicas (incluidos sistemas de ellas) de grado 1 y 2. En esta unidad los alumnos

empiezan a interactuar con los principales ingredientes de todo ello, las constantes y las variables (a su tiempo también las incógnitas y antes lo han

hecho con los reales). Pero el primer objeto típico de esta álgebra es el polinomio –cuya naturaleza es equiparable a la del número entero en

aritmética- y la primera actividad igualmente típica es la de operar estas entidades, este es el núcleo de la unidad; pero acompañada de otras

actividades en buena parte lingüísticas, como la de aprender vocablos característicos y hacer traducciones de lenguaje materno a lenguaje

algebraico y viceversa

30



III.1 Introducción a la terminología

algebraica

Dominio de las letras.

Traducción recíproca de la lengua materna

y el lenguaje algebraico.

Vocabulario algebraico simple.

El valor numérico de expresiones

algebraicas para determinados valores de

las letras

A partir de expresiones algebraicas dadas, el

alumno identificará el dominio de las letras

involucradas en las mismas y en contextos dados.

El docente ejemplificará y realizará ejercicios en

clase y de tarea se darán expresiones en lenguaje

materno para traducir a lenguaje algebraico y

viceversa.

Se darán los diferentes conceptos básicos que se

requieren en el álgebra, como: expresión

algebraica, variable, constante, coeficiente

numérico, exponente, término algebraico, etc. En

seguida se darán ejemplos para identificar

Se le pedirá al alumno que escriba expresiones

algebraicas, dándole valores numéricos a las

variables para que determine su valor numérico.

III.2 Operaciones básicas con polinomios.

Las reglas para operar con polinomios.

El docente da la definición de polinomio y cita

ejemplos, luego a partir de una serie de expresiones

algebraicas, que el alumno identifique cuales de

ellas son polinomios

31

Por medio de ejercicios se le explicará al alumno

como realizar operaciones de suma, resta,

multiplicación y división de polinomios y

posteriormente se le dejarán ejercicios que

aumenten gradualmente su grado de dificultad,

buscando ser mas eficientes.

III.2.1 Suma y resta. Definición de términos semejantes.

Suma y resta de monomios, con

coeficientes enteros y racionales

Suma y resta de polinomios, con


Colocación y eliminación de signos de

agrupación

Para los ejercicios recomendamos el aumento

gradual del número de términos ( monomios,

binomios, etc ).

Invitar a los profesores a ser efectivos y no

excederse en el uso de símbolos de agrupación.

III.2.2 Multiplicación Propiedades de la multiplicación:

x.x.x….x=xn y x

n . x

m = x

n + m

Multiplicación de monomios, con


Multiplicación de un monomio por un

polinomio, con coeficientes enteros y

racionales

Multiplicación de polinomios, con

Se sugiere que se trabaje con exponentes naturales

Empezar con multiplicaciones de literales, usando

la propiedades de los exponentes en la

multiplicación, seguido de multiplicaciones con

coeficientes y literales.

Destacar la importancia de la propiedad distributiva

en la multiplicación de un monomio por un

polinomio y en la generalización

32


Multiplicación de dos o más polinomios

Eliminación de símbolos de agrupación

III.2.3. División

Propiedades de la división

nm

n

m

xx

x; x.

x

1=1

División de monomios, con coeficientes

enteros y racionales

División de un polinomio entre un

monomio, con coeficientes enteros y

racionales

División de polinomios, con coeficientes

enteros y racionales

Se recomienda el trabajo con exponentes

naturales y tener cuidado en el grado de los

polinomios para que el cociente siempre este

con exponentes naturales

La definición de división se hará en términos

del algoritmo

33

MAPA CONCEPTUAL DE LA CUARTA UNIDAD:


Sistema de los

racionales

obtenemos

agregamos

su

de

Números Reales (R)

Variable

Constante

Dominio

Incógnita

Álgebra Fracciones algebraicas

Equivalencia y

transformaciones

Operaciones

sus Identidades

algebraicas

apoyo

34


UNIDAD IV OBTENCIÓN DE PRODUCTOS POR SIMPLE INSPECCIÓN,

FACTORIZACIÓN Y FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

4 utc 22 utc





1. Explicar la noción de identidad y

su papel en la sustitución

2. Describir la idea de factorización

y la diferencia entre un “producto

notable” y la multiplicación

usual, así como su carácter de

procesos inversos

3. Describir las nociones de mcd de

monomios y mcm de polinomios

4. Reconocer en un conjunto dado

de expresiones algebraicas las

que son fracciones racionales

5. Comparar la evaluación de una

fracción con la evaluación de su

simplificación


capacitado para:

1. Dado un conjunto de igualdades algebraicas

conjeturar, mediante evaluaciones, cuáles son

identidades y cuáles ecuaciones

2. Manejar los casos típicos de productos notables,

incluyendo variantes respecto a sus esquemas

usuales de presentación

3. Manejar los casos típicos de factorización,

incluyendo variantes respecto a sus esquemas

usuales de presentación

4. Calcular mcd de monomios y mcm de polinomios

dados

5. Simplificar, sumar, restar, multiplicar, potenciar,

dividir fracciones racionales


selectos en actividades grupales.

7. Utilizar sensatamente algún software para

comprobar algunas operaciones.


capacitado para:


temas del curso.

2. Comparar críticamente las ideas del curso con

las correspondientes a las de cursos de la

secundaria.







35


En su forma típica, los productos notables y su proceso gemelo, la factorización, son simplemente una extensión del estudio de los polinomios y

su primera aplicación amplia es el manejo de las fracciones racionales, por ello conviene poner ambos temas en la misma unidad. Las fracciones

racionales son el análogo de las fracciones numéricas, en el mismo sentido que los polinomios lo son de los enteros, hay pocos elementos

conceptuales qué abordar (al menos al nivel que nos ocupa), por lo que podemos concentrar la atención en el aspecto operativo

36



IV.1 La identidad

Distinción entre identidad y ecuación

Dar una serie de igualdades y que el alumno

identifique cuales son identidades y cuales son

ecuaciones.

IV.2 Concepto de producto notable y

factorización

Casos de productos notables y factorización

que se verán:

La propiedad distributiva y el factor

común.

El cuadrado de un binomio y la

factorización de un trinomio cuadrado

perfecto.

La multiplicación de dos binomios

conjugados y la factorización de una

diferencia de cuadrados.

Multiplicación de dos binomios con un

término común y la factorización de

trinomios de la forma:

cbxx2 y cbxax2

.

Multiplicación de un binomio por un

En este tema se definirán los conceptos de

producto notable y factorización

Se explicará con ejercicios los diferentes casos de

productos notables y su respectiva factotrización.

El mcd.

Por asociación de términos

37

trinomio de la forma:

22 bababa y

22 bababa

Un binomio a la potencia n, (solo por

triángulo de Pascal).

IV.3 Fracciones algebraicas Fracción algebraica.

Fracciones algebraicas equivalentes.

Simplificación de fracciones algebraicas

Se dará el concepto de fracción algebraica y

posteriormente el alumno a partir de expresiones

algebraicas dadas identificará cuales de ellas son

fracciones algebraicas. Se destaca el cuidado en los

dominios de los denominadores.

Se explicará cuando dos o más fracciones

algebraicas son equivalentes

Se le hará hincapié al alumno de que para

simplificar fracciones algebraicas siguiendo el

mismo principio que en la simplificación de

fracciones aritméticas

IV.4 Operaciones con fracciones algebraicas Multiplicación.

División.

Suma y resta.

Fracciones compuestas

Luego de la resolución de ejercicios explicada por

el docente, los alumnos trabajando en equipo,

realizarán ejercicios de suma, resta, multiplicación

y división de fracciones algebraicas

38

MAPA CONCEPTUAL DE LA QUINTA UNIDAD:


Apoyo para ecuaciones

Introducción a los

Noción de

función

Álgebra

Radicales

y sus

operaciones

Gráficas en dos

dimensiones

39


UNIDAD V EXPONENTES Y RADICALES, FUNCIONES Y GRÁFICAS 4 utc 25 utc





1. Escribir las leyes de exponentes

enteros positivos sobre producto

y cociente de potencias de la

misma base, potencia de un

producto y de un cociente y

potencia de una potencia

2. Generalizar a partir de las

definiciones de raíz cuadrada y

cúbica la noción de raíz n−esima

y explicar las condiciones para su

aplicación

3. Explicar la definición 10a ; la

del exponente negativo y la del

fraccionario, sus propósitos y

aplicaciones


para:

1. Aplicar las leyes de exponentes positivos a

casos que conduzcan a resultados indefinidos

en su campo de aplicación

2. Transformar con destreza expresiones con

exponentes negativos a las equivalentes con

positivos y los fraccionarios a radicales, y

recíprocamente

3. Transformar radicales dados a su “forma más

simple”

4. Reducir radicales semejantes, multiplicar y

dividir radicales

5. Comprobar con calculadora y evaluaciones la

equivalencia de expresiones con exponentes y

radicales, en particular las simplificaciones


capacitado para:


temas del curso.

2. Comparar críticamente las ideas del curso con

las correspondientes a las de cursos de la

secundaria.







40

4. Identificar en diagramas, tablas,

gráficas, fórmulas polinomiales y

racionales, aquellas que se

pueden considerar funciones

(continuas) y sus dominios

5. Modelar por medio de funciones,

situaciones problemáticas

habituales

6. Interpretar las posibilidades de

interpolación en tablas dadas de

datos que representen

dependencias funcionales de

situaciones familiares

7. Estimar en gráficas dadas los

valores del dominio para los que

la imagen es cero, máxima o

mínima, si existen

6. Utilizar sensatamente algún software para

comprobar algunas operaciones

7. Escribir algebraicamente reglas de funciones

dadas en lengua materna, evaluar funciones con

reglas dadas mediante fórmulas para valores

dados de la variable y mostrar el elemento

geométrico que representa la imagen en una

gráfica

8. Representar en forma tabular, algebraica o

gráfica relaciones funcionales cotidianas dadas

9. Graficar funciones por tabulación e

interpolación, explicando cuándo esta última no

procede

10. Participar en procedimientos constructivos de

temas selectos desarrollados colectivamente

11. Participar en un proyecto interdisciplinario

anual

41


En Particular tenemos aquí otro enfoque de ciertos tipos de fracciones racionales y de potencias perfectas, pero en general es un contacto con

expresiones irracionales, semejante al que se tiene con los números irracionales, y al igual que entonces se da principalmente a nivel de

manipulación simbólica, más que de forma significativa, sin excluir del todo a esta, por la misma razón hay que limitar la dificultad de los

ejercicios y problemas

Las funciones son un tema presente en muchas partes de la matemática, incluida el álgebra, pero distan de ser un objeto de estudio propiamente

algebraico, hay mejores lugares para abordar el tema; pero también hay razones para tocarlo aquí, entre ellas que facilita el enfoque gráfico de

otros temas, se presta a las aplicaciones significativas y el hecho de que los aspirantes a ingresar en ciertas facultades tendrán pocas oportunidades

de encontrar este tópico en la preparatoria, los objetivos propuestos intentan mediar entre estas situaciones, de ahí que estén ausentes ciertos

aspectos típicos del estudio de las funciones

42



V.1 Exponentes

Exponentes con números naturales

Exponentes con números enteros

Reducción de expresiones que contienen

exponentes a formas más simples

El profesor y los alumnos hacen un resumen de las

leyes de los exponentes enteros y para la definición

de x0, en seguida realizan ejercicios de

simplificación con las propiedades de los

exponentes

V.2 Radicales

Exponentes fraccionarios y su notación con

radicales.

Reducción de expresiones con radicales a

expresiones más simples

La práctica de pasar de notación de exponente a la

notación radical y viceversa. Y para reforzar, se

realizan ejercicios

Sacar y meter un número o letra del signo radical.

Entendemos como expresiones más simples,

cuando no hay número o letra que se pueda sacar

del radical en forma perfecta, cuando no hay

divisiones dentro del radical, cuando no hay

exponentes negativos.

V.3 Operaciones básicas con radicales Suma y resta de radicales.

Multiplicación de radicales.

División de radicales

Aplicando propiedades de los radicales, se realizan

ejercicios

43

V.4 Racionalización Racionalización del denominador Los ejercicios a realizar se sugiere sólo con

monomios y binomios

V.5 Funciones

Situaciones problemáticas que conllevan al

concepto de función

El concepto de función

A partir del comportamiento de las variables de un

conjunto de datos, relacionados a problemas de la

vida cotidiana en áreas, como: física, química,

biología, etc, se obtendrán modelos funcionales, así

como sus representaciones graficas en el dominio

de los reales.

Al revisar el concepto de función, se debe

reconocer todos los elementos de la función, como:

variable independiente, variable dependiente,

dominio, contradominio, rango o imagen

Se formarán equipos de trabajo a quienes se les

proporcionan ejemplos de relaciones y funciones

para que identifiquen cuales de ellas representan

funciones

V.5.1 Representación de una función

La tabla de valores

El conjunto de pares ordenados

La representación grafica

En el caso de la grafica, construir el sistema de

coordenadas y hablar de sus elementos, como: la

abscisa, la ordenada, los cuadrantes y las

44

La interpolación y extrapolación en base a

una relación funcional

La fórmula

características de los puntos en cada cuadrante, la

independencia de escalas en los ejes, etc.

En la representación de graficas, utilizar funciones

constantes, lineales y cuadrática.

Dado un numero en el eje X, hallar su respectivo

valor de f(x) en la grafica.

Y para el caso de la representación como fórmula o

ecuación, realizar la evaluación de funciones

45

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEXTA UNIDAD:


Enriquece a la

Ecuación


Grado de la Ecuación

Tr. Fundamental del algebra

Ecuación

racional

Noción de

función

Ecuación

polinómica

Álgebra

aplicaciones

46


UNIDAD VI ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 4 utc 30 utc





1. Reconocer cuando una expresión

algebraica representa una

ecuación

2. Clasificar a las ecuaciones por su

grado y por su número de

incógnitas.


para:

1. Utilizar el concepto de ecuación equivalente

para resolver ecuaciones

2. Resolver ecuaciones utilizando diferentes

métodos de solución

3. Plantear y resolver problemas que conlleven a

ecuaciones de primer y segundo grado

4. Participar en procedimientos constructivos de

temas selectos desarrollados colectivamente

5. Participar en un proyecto interdisciplinario

anual


capacitado para:


temas del curso


correspondientes a las de cursos de la secundaria.




puntos de vista que se susciten en las actividades

académicas, particularmente en las que se

efectúan por equipos

47



VI.1 Ecuaciones Situaciones problemáticas que llevan a la

necesidad de plantear modelos de solución

Clasificación de los modelos obtenidos y su

generalización

Concepto de ecuación

Ecuaciones equivalentes

Con la coordinación del docente revisar el axioma

fundamental de las ecuaciones y las reglas que

derivan, en seguida se dan ejemplos que los ilustren

Mediante actividades coordinadas por el docente se

realiza el reconocimiento del concepto, de las

partes y de los elementos de una ecuación

VI.2 Ecuación de primer grado con una

incógnita

Resolución de la ecuación de primer grado

con una incógnita

Resolución de ecuaciones de primer grado

con una incógnita, con expresiones

fraccionarias

Problemas que se resuelven con ecuaciones

de primer grado

Luego de una exposición del docente, el alumno

resolverá ecuaciones de primer grado con una

incógnita, con y sin denominadores,

con y sin paréntesis, siendo los denominadores

números naturales

Para quitar denominadores es muy conveniente que

multipliquen todos los términos de la ecuación por

el MCM de los denominadores, simplificando

después pero sin hacer la multiplicación

directamente, sino dejándola indicada y

realizándola en el paso siguiente.

48

En los problemas debe insistirse en este curso en

los pasos a seguir: datos, preguntas, ecuación

y comprobación. Es más importante asimilar bien el

proceso que hacer muchos problemas, que tendrán

tiempo de resolver en cursos posteriores

En el planteamiento de problemas, hay que ser

sistemáticos y la presentación gradual de dificultad

VI.3 Sistemas de ecuaciones lineales. Situaciones problemáticas que conllevan al

planteamiento de un sistema de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones de 2x2.

Métodos de solución

Problemas que se resuelven con sistemas de

ecuaciones de 2x2.

Sistemas de ecuaciones de 3x3.

Una posible justificación, el crecimiento en un

problema del número de incógnita y la necesidad de

un dato más para encontrar posible solución

Luego de una exposición del docente, los alumnos

realizarán ejercicios en los siguientes métodos:

Método de suma o resta.

Método de sustitución

Método de determinantes.

Método grafico.

En esta sección, hay que priorizar el proceso de

plantear el modelo más que el método de solución

La justificación podría ser parecida al sistema de

2x2, y dejar abierta la posibilidad del crecimiento

del número de incógnitas y del número de

ecuaciones para que un sistema tenga solución

49

Métodos de solución.

Problemas que se resuelven con sistemas de

ecuaciones de 3x3.

Luego de una exposición del docente, los alumnos

realizarán ejercicios en los siguientes métodos:

Suma o resta, sustitución y determinantes

En el planteamiento de problemas, priorizar el

proceso de comprensión y la presentación gradual

de dificultad

VI.4 Ecuaciones de segundo grado con una

incógnita

Situaciones problemáticas que conllevan al

planteamiento de una ecuación de segundo

grado

Concepto de ecuación de segundo grado

Ecuaciones completas e incompletas.

Métodos de solución.

a) Método de factorización.

b) Método de completar un trinomio cuadrado

perfecto.

c) Método por fórmula general(hay que completar

su estudio)

Problemas que se resuelven con ecuaciones

de segundo grado

OPTATIVOS:

Ecuaciones de segundo grado con

expresiones fraccionarias y/o con radicales

Exposición del docente seguida de ejercicios en

relación a los siguientes métodos de solución

En el planteamiento de problemas, priorizar el

proceso de comprensión y la presentación gradual

de dificultad

50

ORIENTACIÓN DIDÁCTICO–PEDAGÒGICA

1. Ambientes

Salón de clases, biblioteca

Laboratorio de cómputo

Museo de ciencias

Sala audiovisual

2. El ambiente es concebido como construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que asegure la diversidad y con ella la

riqueza de la vida en relación; la expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como sujeto que actúa con el ser humano y lo

transforma. De allí se deriva que educa la ciudad, la calle, la escuela, la familia, el barrio y los grupos de pares, entre otros; involucra

acciones, experiencias, vivencias por cada uno de los participantes, así como actitudes, condiciones materiales y socio afectivas, múltiples

relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se hacen explícitos en toda

propuesta educativa. En el salón de clases, se trata de propiciar un ambiente que posibilite la comunicación y el encuentro con las

personas que participen en el proceso, dando lugar a materiales y actividades que estimulen la curiosidad, la capacidad creadora y el

diálogo, y donde se permita la expresión libre de las ideas, intereses, necesidades y estados de ánimo de todos y sin excepción.

Enlistamos las siguientes líneas de trabajo a cuidar en el desarrollo del curso:

El entorno escolar ha de facilitar a todos y a todas el contacto con materiales y actividades diversas que permitan abarcar un amplio

abanico de aprendizajes cognitivos, afectivos y sociales.

El medio ambiente escolar ha de ser diverso, debiendo trascender la idea de que todo aprendizaje se desarrolla entre las cuatro paredes

del aula. Deberán ofrecerse escenarios distintos, -ya sean construidos o naturales- dependiendo de las tareas emprendidas y de los

objetivos perseguidos.

Establecer una interacción comunicativa efectiva y circular entre el maestro, el estudiante y el grupo, considerando las diferencias

individuales.

Fortalecer el autoconcepto y autoestima de los estudiantes y del maestro.

El carácter ético del entorno escolar.

Incorporar la lúdica en los ambientes educativos. Este punto da lugar a los procesos de construcción de identidad y pertenencia.

cognitiva.

51

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

A continuación presentamos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje

significativo de los alumnos

El docente:

al inicio de cada tema, escribirá en el pizarrón él o los objetivos a lograr

al final del desarrollo de un tema, realizará un resumen de la información relevante, donde se enfatizan conceptos clave

debe ubicar cada tema, de tal manera que cuide la continuidad de los conceptos y la presentación sistemática de la simbología

en la medida de lo posible, utilizará elementos visuales de los conceptos (interpretaciones) con la finalidad de facilitar su comprensión

insertará preguntas, ejercicios y problemas en el desarrollo de los temas, que permitan mantener la atención del estudiante y que al

mismo tiempo informe al profesor sobre el alcance de los objetivos

dará algunos pistas o señalamientos a los estudiantes que conlleven en la solución de ejercicios y problemas

presentará a los estudiantes el mapa conceptual de la unidad, con el fin de que ellos visualicen los conceptos importantes, la

organización, la estructura y sus interrelaciones

planteará problemas, su diseño y su solución

a través de trabajos, desarrollará la capacidad analítico-sintética de investigación

promoverá el trabajo en equipo, la toma de decisiones y el planear el trabajo

a través del planteamiento y resolución de ejercicios y problemas, desarrollará habilidades y destrezas

desarrollará la capacidad del razonamiento lógico-matemático

hará manejo de la tecnología informática y del lenguaje digital

Educación mediante descubrimiento guiado bajo el enfoque del constructivismo sociocultural.

52

RECURSOS DIDÁCTICOS

Salones adecuados (iluminación, ventilación, pizarrón y sillas)

Notas para el estudiante

Calculadora

Software

Libros de texto suficientes en la biblioteca ( los sugeridos en el programa)

Computadora con cañón en el salón de clase

53

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación es un aspecto integral del proceso enseñanza-aprendizaje. El profesor deberá evaluar de manera continua para asegurar que

los alumnos estén logrando los objetivos del programa. Se sugiere que al detectar una deficiencia, el profesor retroalimente el aprendizaje en horas

de asesoría, o bien, dedique tiempo adicional durante la clase para aclarar cualquier concepto que no se domine adecuadamente. El profesor habrá

de propiciar que los alumnos participen activamente en las actividades y en los ejercicios, para lograr un aprendizaje significativo y tener éxito en

el curso.

La calificación de cada unidad temática se integrará de la siguiente manera:

1. Participación en clase: 15 %

2. Tareas y trabajos: 15 %

3. Examen escrito al final de la unidad: 70 %

Los aspectos a evaluar en cada caso son los siguientes:

1. Participación

La nota de participación se debe considerar para las sesiones normales de clase y debe incluir los siguientes criterios:

Las preguntas que hacen los alumnos al desarrollar un tema.

La preparación de la clase del tema en cuestión.

Las respuestas y comentarios sobre los conocimientos previos, a lo largo del tema y en general del curso.

La participación en la discusión de un tema.

El análisis y reflexión sobre el tema.

La participación activa en las actividades de clase.

54

La nota de participación constituye un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.

2. Tareas y trabajos

Otro aspecto importante a evaluar son las tareas y trabajos, dichas actividades se evaluarán de acuerdo a los objetivos planteados, y se

sugiere incluir criterios tales como:

La creatividad que se desarrolle en los trabajos de investigación y tareas.

El manejo de información en tal o cual tema.

La reflexión generada por el trabajo.

Las estrategias o procedimientos matemáticos utilizados.

La calidad de la presentación final.

Los puntos evaluados en esta parte constituyen un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.

3. Examen escrito al final de la unidad:

El propósito de este examen es explorar en que medida han alcanzado los alumnos los objetivos de aprendizaje propuestos para la unidad

Este examen constituye un 70 % de la calificación final de cada unidad, siempre y cuando la calificación del examen sea aprobatoria.

La calificación final del curso será el promedio de las calificaciones obtenidas en las unidades temáticas, siempre y cuando se tengan aprobadas

más del 50 % de estas

55

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Cuellar Carvajal Juan Antonio, Matemáticas I para Bachillerato. México, Editorial Mc Graw Hill Interamericana, 2005,

ISBN: 970-10-4342-1

2. Aceved Vitaliano, Valadez, Marco Antonio, Vargas Eusebio, Matemáticas I, Álgebra, México, Editorial Grupo Patria Cultural, 2003,

ISBN: 970-10-2963-1

3. Stanley A, Smith, Randall I, Charles, et al, Álgebra, E:U:A:, Addison Wesley Iberoamericana, S:A:, 1997, ISBN: 0-201-68102-8

4. Salazar Guerrero Ludwing, Álgebra, México, Editorial Grupo Patria Cultural, 2005, ISBN: 970-24-0680-3

5. Fuenlabrada De La Vega Samuel, Aritmética y Álgebra, México, Editorial Mc Graw Hill Interamericana, 2000, ISBN: 970-10-2963-1.

ELABORACIÓN

AUTORES: ACADEMIA GENERAL DE MATEMÀTICAS

FECHA: 11 DE ENERO DE 2007

{datos de identificaciÓn}cmas.siu.buap.mx/portal_pprd/work/sites/educacion_media/resource… · y...

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