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DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN MÓDULO 2. FUNDAMENTOS DEL SUELO TEMA 2. EL AGUA EN EL SUELO

AUTOR: JON GARCIA CABALLERO Página 1 de 28

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ÍNDICE

Página

1. INTRODUCCIÓN 2

2. FORMAS DE CAPTACIÓN DEL AGUA EN LA NATURALEZA 3

2.1. PRECEDENCIA DEL AGUA EN EL TERRENO 3

2.2. NIVEL FREÁTICO 3

2.3. NIVEL PIEZOMÉTRICO 3

2.4. ACUÍFEROS 4

2.5. CLASIFICACIÓN DEL AGUA PRESENTE EN SUELOS 6

3. FLUJO DEL AGUA EN EL SUELO 7

4. MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN EL SUELO 8

4.1. LEY DE DARCY 8

4.2. GRADIENTE HIDRÁULICO 8

4.3. COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD 10

4.3.1. Factores influyentes 10

4.3.2. Valores habituales del coeficiente de permeabilidad

12

4.4. VELOCIDAD DE FILTRACIÓN Y VELOCIDAD REAL 13

4.5. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD 13

4.5.1. Ensayos de laboratorio 13

4.5.1.1. Permeámetro de carga constante 13

4.5.1.2. Permeámetro de carga variable 14

4.5.2. Ensayos in situ 14

4.5.2.1. Ensayos de carga variable 14

4.5.2.2. Ensayos de carga constante 15

4.5.2.3. Slug test 15

4.5.2.4. Pozos de bombeo 15

4.5.3. Métodos empíricos 16

4.5.3.1. Fórmula de Allen Azen 16

4.5.3.2. Fórmula de Schlichter 16

4.5.3.3. Fórmula de Terzaghi 16

4.5.4. Cálculo de coeficiente de permeabilidad en terrenos estratificados

17

4.6. GRADIENTE HIDRÁULICO CRÍTICO 18

5. CONSIDERACIONES SOBRE EL SISTEMA AGUA-SUELO 21

5.1. HIELO EN EL SUELO 21

5.2. DESARROLLO DE VEGETACIÓN 22

6. REDES DE FLUJO 23

6.1. CONDICIONES DE BORDE 24

6.2. TRAZADO DE LA RED 24

6.3. CÁLCULO DE CAUDALES 27

6.4. CÁLCULO DE FUERZA DE FILTRACIÓN (SUBPRESIÓN) 27

6.5. GRADIENTE 28






1. INTRODUCCIÓN

Los suelos y las rocas no son sólidos ideales, sino que están formados por sistemas

en más de una fase (sólido, líquido y gas).

El líquido es normalmente agua, y el gas vapor de agua.

Se los llama por lo tanto medios porosos, caracterizados por su porosidad, que a su

vez condiciona la permeabilidad del medio o del material en estudio.

Se dice que un material es poroso cuando contiene vacíos continuos.

La permeabilidad de los suelos, es decir, la facultad con la que agua pasa a través de

los poros, tiene un efecto decisivo sobre el costo y las dificultades a encontrar en

muchas operaciones constructivas, como por ejemplo las excavaciones a cielo abierto

en arenas bajo nivel freático, consolidación de un estrato de arcilla bajo el peso de un

terraplén,…

De ahí que sea muy importante la determinación y estudio del agua en los suelos, de

sus diferentes formas de aparición y de su comportamiento.






2. FORMAS DE CAPTACIÓN DEL AGUA EN LA NATURALEZA

2.1. PROCEDENCIA DEL AGUA EN EL TERRENO

El agua presente en los suelos puede provenir de distintas fuentes:

Agua de sedimentación: es aquella incluida en los suelos sedimentarios al

depositarse sus partículas.

Agua de infiltración: es la proveniente de lluvias, corriente de agua o hielos,

lagos, mares.

2.2. NIVEL FREÁTICO

Se define como lugar geométrico de puntos del suelo en los que la presión de agua es

igual a la atmosférica. Corresponde al lugar geométrico de los niveles que alcanza la

superficie atmosférica en los pozos de observación.

Por debajo del nivel freático las presiones neutras son positivas.

En condiciones estáticas del agua, el nivel freático sería horizontal, pero si existe la

posibilidad de que el agua fluya dentro del suelo ya no hay razón para que sea

horizontal, como es natural.

2.3. NIVEL PIEZOMÉTRICO

Se define como la altura que alcanza el agua en un tubo vertical o piezómetro en un

punto determinado.






2.4. ACUÍFEROS

Se define acuífero como aquella formación geológica capaz de almacenar y transmitir

agua susceptible de ser explotada.

En función de las características de las rocas o suelos se puede hacer la siguiente

clasificación:

Acuifugo: no posee capacidad de circulación ni retención de agua.

Acuicludo: contiene agua en su interior, incluso hasta la saturación, pero no la

transmite.

Acuitardo: contiene agua y la transmite muy lentamente.

Acuífero: almacena agua en los poros y circula con facilidad por ellos.

Según la presión hidrostática pueden distinguirse:

Acuíferos libres o no confinados:

En ellos existe una superficie libre, en contacto con el aire y a presión

atmosférica.

El nivel freático define el límite de saturación del acuífero libre, que coincide

con el nivel piezométrico. Varían dependiendo las épocas secas o lluviosas.

Acuífero confinado:

El agua esta sometida a una presión mayor a la atmosférica y ocupa totalmente

los poros de la zona saturándola por completo.

El nivel piezométrico está por encima del nivel freático.






Acuífero semiconfinado:

El muro y/o techo no son completamente impermeables sino que son

acuitardos y permiten la filtración vertical del agua.






2.5. CLASIFICACIÓN DEL AGUA PRESENTE EN SUELOS

Teniendo en cuenta lo anterior y la movilidad del agua en una masa de suelo, puede

realizarse una clasificación de la misma:

Agua absorbida:

Es el agua ligada a las partículas de suelo por fuerzas de origen eléctrico, no

se mueve del interior de la masa porosa y por lo tanto no participa en el flujo.

Agua capilar:

Es aquella que se encuentra sobre el nivel freático en comunicación continua

con él. Su flujo presenta una gran importancia en algunas cuestiones de la

mecánica de suelos, tales como el humedecimiento de un pavimento por flujo

ascendente.

Agua de contacto:

Es el agua que se encuentra sobre el agua capilar. La masa de suelo no esta

saturada.

Agua libre, gravitacional o freática: se encuentra bajo el nivel freático:

Se encuentra bajo el nivel freático en comunicación continua con él.






3. FLUJO DEL AGUA EN EL SUELO

En su movimiento, el flujo del agua presenta dos estados característicos:

Flujo laminar: las líneas de flujo permanecen sin juntarse entre sí en toda la

longitud del suelo, es decir, cada partícula se desplaza sobre una senda

definida la cual nunca intercepta el camino de ninguna otra partícula. Las

velocidades son bajas.

Flujo turbulento: las sendas son indefinidas, irregulares y se tuercen y cruzan al

azar. Las velocidades son mayores.

Para caracterizar el movimiento del fluido se define un número adimensional llamado

número de Reynolds.

Este número relaciona densidad, viscosidad, velocidad y dimensión de flujo.

Entre 2000 y 4000 flujo de transición

Más de 4000 flujo turbulento

Se puede observar como a medida que el diámetro del tubo disminuye la velocidad

crítica aumenta, por lo que aumenta el margen dentro del cual el flujo es laminar.

En suelos, el diámetro de los poros es mucho menor que en tuberías, por lo que el

flujo suele ser laminar. Sin embargo, en suelos muy gruesos el flujo podría ser

turbulento.






4. MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN EL SUELO

En el estudio del flujo de agua a través de un medio poroso, no interesa conocer el

flujo en cada uno de los poros, lo que sería complicado dado el minúsculo tamaños, la

irregularidad,… sino que lo que interesa es el análisis en conjunto, como un medio

poroso.

4.1. LEY DE DARCY

Es una ley descubierta experimentalmente por Darcy en 1856, quien investigo las

características del flujo de agua a través de filtros de material térreo llegando a la

siguiente fórmula:

𝑄 =𝜕𝑉

𝜕𝑡= 𝑘. 𝑖. 𝐴

Y considerando la ecuación de la continuidad:

𝑄 = 𝑣. 𝐴

Y es posible relacionarlos de forma tal que:

𝑣 = 𝑘. 𝑖

4.2. GRADIENTE HIDRÁULICO

La circulación del agua dentro de un medio poroso se describe a través de líneas de

filtración.

Las líneas de filtración son las líneas curvas o rectas descritas por el escurrimiento a

través de un material permeable.

Cuando estas líneas son rectas y paralelas entre sí se dice que la filtración es lineal.

En el siguiente esquema se representan los principios hidráulicos de interés en la

filtración lineal.






Los puntos a y b representan los extremos de una línea de filtración dentro de una

muestra de suelo. En cada extremo se coloca un tubo piezométrico para indicar el

nivel piezométrico en cada uno de los puntos.

Para cualquier punto en la muestra, la carga total se define como: (ejemplo en b)

En los suelos subterráneos el término relacionado con la velocidad podríamos

despreciarlo (flujo laminar) por ser muy pequeño.

Comparando las cargas totales en a y b, obtenemos una diferencia de carga, lo que

hace que exista un flujo de agua.

∆ℎ𝑏 = ℎ𝑎 − ℎ𝑏

Vinculando la pérdida de carga que se produce con el recorrido de la línea de

filtración se obtiene el gradiente hidraúlico (adimensional), considerado positivo en la

dirección de la corriente.

𝑖 =∆ℎ

𝐿 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐿 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 (𝑚)






Relacionándolo además con el peso específico del fluido, se obtiene el gradiente de

presiones.

𝑖𝑝 = ϓ𝑤. 𝑖 [𝑘𝑁 𝑚3⁄ ]

4.3. COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD

En la ecuación de Darcy se utilizan unos valores de velocidad, dicha velocidad es la

velocidad de descarga que se define como la cantidad de agua que circula en la

unidad de tiempo a través de una superficie unitaria perpendicular a las líneas de

filtración.

La mayoría de los problemas en ingeniería civil tratan de filtraciones de agua a poca

profundidad, con poca variación de temperatura del líquido (viscosidad aumenta con

temperatura), de modo que la densidad del fluido es prácticamente constante.

Se puede expresar por lo tanto la ecuación anterior como:

𝑣 = 𝑘. 𝑖 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = ϓ𝑤.𝐾

𝜂 [𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ ]

Siendo:

k: coeficiente de permeabilidad

K: constante de permeabilidad del material

4.3.1. Factores influyentes

Relación de vacios:

Cuanto mayor es el índice de huecos mayor es la permeabilidad del material.

Por lo tanto un material que es comprimido disminuye su permeabilidad.

Casagrande da una expresión para relacionarlos:

𝑘 = 1,4 . 𝑒2 . 𝑘0.85

Siendo k0.85 el valor del coeficiente de permeabilidad para una relación de vacíos e=0.85.






Temperatura del agua

El valor del coeficiente de permeabilidad del suelo es proporcional a la

viscosidad cinemática del agua.

Estructura y estratificación

El coeficiente de permeabilidad de un suelo inalterado es distinto al del mismo

suelo remoldeado, cambiando su estructura y estratificación.

Agujeros y fisuras

Heladas, ciclos de humedad, efectos de vegetación,… pueden alterar las

condiciones del suelo provocando discontinuidades, agujeros, fisuras,… que

hacen que las características de los suelos sean diferentes.

Tamaño de las partículas

El tamaño de las partículas del suelo afecta a la permeabilidad del mismo.

La velocidad de filtración de un suelo y el coeficiente de permeabilidad son

proporcionales al cuadrado de la dimensión promedio de poro, y esta

dimensión de poro puede vincularse con el tamaño de los granos.

Aire encerrado y materiales extraños en los vacíos

Aunque el coeficiente de permeabilidad se supone para unas muestras

totalmente saturadas, estas siempre contienen algún volumen de gas.

Muchas veces este contenido de gas se adquiere en la extracción o transporte

de muestra, luego habrá que estar seguros de que la muestra que estudiamos

tiene el mismo contenido de gas que el suelo, ya que el coeficiente de

permeabilidad difiere notablemente con el contenido de gas.

De igual manera pasa con sustancias no propias del suelo.






4.3.2. Valores habituales del coeficiente de permeabilidad en suelos

En el siguiente esquema se expresan valores normales del coeficiente de

permeabilidad y formas de determinarlo, relacionándolo con las condiciones de

drenaje y el tipo de suelo.

Valores de k en cm/seg

4.4. VELOCIDAD DE FILTRACIÓN Y VELOCIDAD REAL

A partir de la velocidad de descarga, pueden plantearse una serie de relaciones que

permiten definir la velocidad de filtración y la velocidad real.

𝑣1 =1 + 𝑒

𝑒. 𝑣






Siendo:

v: velocidad de descarga en cm/seg

v1: velocidad de filtración en cm/seg

Si tomamos como longitud la que realmente recorre el agua(Lreal), no la longitud de la

muestra (L), obtendremos la velocidad real (v2).

𝑣2 =1 + 𝑒

𝑒. 𝑣.

𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙

𝐿

4.5. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD

Para la determinación del coeficiente de permeabilidad exiten diferentes métodos;

ensayos de laboratorio, in situ y métodos empíricos, donde el valor k es obtenido

indirectamente a través de relaciones empíricas con otras propiedades de los suelos.

4.5.1. Ensayos en laboratorio

4.5.1.1. Permeámetro de carga constante

𝑄 = 𝑉 𝑡⁄ ; 𝑄 = 𝑘. 𝑖. 𝐴






4.5.1.2. Permeámetro de carga variable

4.5.2. Ensayos in situ

En la siguiente tabla se resumen una serie de ensayos de campo para determinar el

valor de k in situ, según el tipo de suelo.

4.5.2.1. Ensayos de carga variable

Carga variable decreciente:

La perforación se llena de agua, y esa agua se va filtrando. Ejecutando

medidas cada cierto tiempo y a diferentes profundidades se puede

determinar la permeabilidad.






Carga variable creciente:

Se deja fluir el agua dentro del pozo, midiendo el nivel a medida que

asciende hasta que este se torne muy pequeño.

4.5.2.2. Ensayo de carga constante

Se rellena con agua la perforación, y se va añadiendo agua para

mantener el nivel constante en el borde del agujero. Se mide el agua

entrante en intervalos de tiempo, hasta que la cantidad de agua

aportada sea constante.

4.5.2.3. Sulg test

Se introduce en el pozo un objeto con una cierta masa, se sumerge en

el nivel freático, de forma que desplaza una cierta cantidad de agua, al

retirar el objeto el nivel de agua ha bajado con respecto al nivel freático,

midiendo el tiempo de recuperación de ese nivel se puede obtener la

permeabilidad.

4.5.2.4. Pozos de bombeo

En este método se realizan varios pozos: uno de ensayo y otros de

observación.

Es necesario conocer los cortes geológicos de la zona para elegir una u

otra forma de realizar el ensayo.






4.5.3. Métodos empíricos

Se conoce que el coeficiente de permeabilidad es relación directa con el cuadrado del

tamaño de las partículas.

Numerosos autores han intentado dar valor a la constante de la ecuación:

𝑘 = 𝐶 . 𝐷2

4.5.3.1. Fórmula de Allen Azen

Correlación con la temperatura.

𝑘 = 𝐶. (0.7 + 0.03 . 𝑇). 𝐷102

4.5.3.2. Fórmula de Schlichter

Introduce una relación con la porosidad.

𝑘 = 771. (0.7 + 0.03 . 𝑇).𝐷10

2

𝐶

4.5.3.3. Fórmula de Terzaghi

Tiene una relación con la porosidad y el tipo de suelo.

𝑘 = 𝐶1. (0.7 + 0.03 . 𝑇). 𝐷102

Donde:

𝐶1 = 𝐶0. (𝑛 − 0.13

√1 − 𝑛3 )

2






4.5.4. Cálculo de coeficiente de permeabilidad en terrenos estratificados

Permeabilidad en sentido horizontal kI:

Permeabilidad en sentido vertical kII:






4.6. GRADIENTE HIDRAÚLICO CRÍTICO

Cuando el agua fluye a través de una masa de suelo, la resistencia debida a la

viscosidad en los canales formados por los poros produce fuerzas de filtración que el

agua transmite a las partículas del suelo. En los puntos donde predomina el flujo

ascendente, estas fuerzas de filtración tienden a disminuir el esfuerzo efectivo entre

las partículas del suelo, reduciendo, por lo tanto, la resistencia al esfuerzo cortante de

la masa de suelo.

Vamos a estudiar este efecto a través de las diferentes situaciones en el siguiente

aparato.

a) El nivel de agua en A y B es el mismo.

El valor del gradiente hidráulico es nulo, no existe circulación.

La presión total “p” en cualquier punto a una profundidad “z” será:






b) El nivel de agua en A es mayor que en B.

Se produce circulación de A hacia B.

Dicha circulación genera presiones internas.

El agua arrastra partículas hacia abajo, incrementando el contacto entre las mismas.

La presión efectiva aumenta un valor ∆p’.

Las presiones totales no cambian, luego: ∆𝑝′ = −∆𝑢

c) El nivel de agua en B es mayor que en A.

Se produce circulación de B hacia A.

Como en el caso anterior la presión total permanece constante ∆𝑢 = −∆𝑝′

Se produce un incremento en la presión neutra:






De modo que la presión efectiva en el punto z es:

Si analizamos el caso donde la presión efectiva es nula, se llega a un estado crítico

donde la resistencia al corte del suelo tiende a cero.

A ese valor le corresponde un gradiente hidráulico al que se llama crítico, y viene

dado por la expresión:

Este fenómeno es el que se conoce como Licuefacción de suelos.






5. CONSIDERACIONES SOBRE EL SISTEMA AGUA-SUELO

El complejo sistema agua suelo tiene muchas propiedades e influencias en el

comportamiento del suelo, por ejemplo, la plasticidad, la cohesión, la consistencia, la

consolidación,…

De suma importancia son: la subpresión en las bases de las cimentaciones bajo nivel

freático, el empuje hidrostático en los muros, la compactación de suelos y el drenaje

en excavaciones.

5.1. HIELO EN EL SUELO

También se debe tener en cuenta, para el diseño y cálculo de cimientos, un problema

asociado al agua: el del hielo en el suelo, y el levantamiento del mismo en épocas

largas de heladas sobre todo en suelos arcillosos y limosos. La dilatación se produce

por el constante crecimiento de los cristales de hielo resultantes del continuo

movimiento del agua desde la capa freática a la zona helada.

El suelo puede helarse cuando la temperatura exterior desciende por debajo de 0o, y

consecuentemente aumenta su volumen debido a la transformación del agua en hielo.

Evidentemente la resistencia y la deformabilidad del suelo pueden llegar a estar

fuertemente influenciadas, sobre todo, por la alternancia rápida de hielo y deshielo.

Hay zonas donde el hielo puede tener consecuencias nefastas, por ejemplo en las

carreteras y en caminos, sobre todo en lo referente a la resistencia de sus capas

subyacentes.

Se distinguen claramente dos tipos de suelos helados:

- Terrenos helados homogéneamente.

En ellos la humedad permanece constante -suele darse en arenas y gravas-. Las

pequeñas variaciones de volumen que se producen corresponden a la dilatación del

agua contenida en el suelo.

En suelos saturados con libre comunicación entre la zona helada y una capa freática

no se produce un aumento de volumen. En este caso el agua sobrante es expulsada.

- Terrenos helados en forma estratificada.

En suelos con ascenso capilar (suelos con gran cantidad de finos), se forman

lentejones de hielo. El agua puede ser absorbida de la zona circundante o de un

acuífero, (agua freática o agua infiltrada).

Los suelos helados sufren dos tipos fundamentales de daños:

- Hinchamientos producidos por la helada.

- Hundimientos por el aumento de humedad del suelo al fundirse el hielo.






5.2. DESARROLLO DE VEGETACIÓN

Otros movimientos periódicos del agua en el suelo suelen ser causados por el

desarrollo de la vegetación, que origina cambios de volumen en las capas

superficiales de arcilla, perjudiciales para los cimientos someros de edificios y

carreteras.

La expansión de las raíces y la profundidad de su penetración varía con la clase de

planta.

Existe cierta relación entre la altura y la amplitud alcanzada sobre el suelo, el tipo de

suelo, y la intensidad de las lluvias estivales.

Si el suelo es predominantemente de arcilla densa, en la zona de penetración de las

raíces, en la época seca, los árboles y arbustos absorben la humedad del suelo

próximo a sus raíces, y se pueden producir retracciones desiguales, acompañadas de

sus correspondientes asientos, y por consiguiente asientos diferenciales de cualquier

cimentación somera construida en dicha zona; los daños son de mayor consideración

cuando es sólo una parte de los cimientos la que descansa en tal zona de penetración

de raíces.






6. REDES DE FLUJO

Para el planteamiento de la teoría de las redes de flujo, se toman las siguientes

hipótesis:

Se plantea en un plano X-Y

En régimen establecido, independiente del tiempo

Los poros del suelo están saturados de agua

Las funciones de velocidad son continuas

Las partículas del suelo y del agua son incompresibles

El flujo no modifica la estructura del suelo

La red de flujo es una representación gráfica de la solución de la ecuación de Laplace

para ϕ y ψ con las condiciones de frontera existentes en el flujo.

*La ecuación de Laplace es:

Está constituida por líneas equipotenciales separadas igualmente en ϕ y por líneas de

corriente igualmente separadas ψ.

En la teoría de redes de flujo, el proceso para el cálculo es el siguiente:

Fijar condiciones de borde

Trazado de la red de flujo (líneas equipotenciales y líneas de flujo)

Cálculo de los caudales de filtración






6.1. CONDICIONES DE BORDE

El trazado de las redes de flujo se realiza mediante el uso de modelos matemáticos

resueltos por elementos o diferencias finitas. Sin embargo, las redes de flujo pueden

trazarse manualmente siguiendo algunas reglas y fijando las condiciones de borde

que resultan igualmente necesarias para la resolución numérica.

Debemos conocer la existencia de líneas de flujo límite del escurrimiento, es decir, los

bordes impermeables.

6.2. TRAZADO DE LA RED

Construcción de la red de flujo, teniendo en cuenta que las líneas equipotenciales y

de corriente deben ser perpendiculares.

Construcción de las líneas de flujo (deben estar a la misma distancia).






Y las líneas equipotenciales, formando cuadrados lo más perfectos posibles.

Otros ejemplos:






Cada línea de equipotencial está separada un valor de ∆𝐻/𝑛, y el valor en toda esta

línea es constante, lo que se refleja en los siguientes piezómetros.

Una vez representada la red de escurrimiento se puede:

Calcular los caudales que atraviesan un material poroso, por ejemplo una presa

y sus cimentaciones.

Determinar las presiones neutras en el contacto con una estructura de

hormigón (subpresión).

Determinar la distribución de las presiones neutras en cualquier punto de una

masa de suelo.

Calcular gradientes de filtración asociados al desarrollo de fuerzas de filtración

en toda la masa del suelo. Particularmente importante en la salida del

escurrimiento (por ejemplo al pie aguas abajo de una presa homogénea o

detrás de un tablestacado). El gradiente de salida está vinculado a la

posibilidad de erosión retrógrada en un flujo.






6.3. CÁLCULO DE CAUDALES

Una vez construida la red de flujo de manera que el caudal entre cada dos de las

líneas de flujo ∆q sea el mismo y la caída de carga hidráulica entre cada dos de las

equipotenciales sea la misma ∆h, se tendrá campos del área en cuestión como los

esquematizados en la figura, limitados por las líneas de flujo ψi y ψj y por las

equipotenciales ϕi y ϕj.

El gasto ∆q que pasa por el canal, según la ley de Darcy valdrá:

∆𝑞 =𝑘. 𝑎. ∆ℎ

𝑏

Y para el caso concreto en el que a=b, y teniendo en cuenta los números de líneas

equipotenciales y de flujo dibujadas quedará:

𝑞 = 𝑘. ∆ℎ.𝑛𝑓

𝑛𝑒

Siendo: ℎ𝑥 =𝑢𝑥

ϓ𝑤+ 𝑧𝑥

6.4. CÁLCULO DE LA FUERZA DE FILTRACIÓN (SUBPRESIÓN)

En general, la determinación de la presión neutra en la masa de un suelo y en

especial contra una estructura (subpresión) se calcula usando la red de escurrimiento

como se ha expresado anteriormente, siendo ∆H la pérdida de carga.

Así pues conocido el potencial en un punto, se puede calcular un potencial en un

punto cualquiera como el potencial del primero menos la perdida de carga existente

entre ambos.

La pérdida de carga será: ∆ℎ = ∆𝐻𝑛𝑒

⁄

Siendo por lo tanto: 𝑢𝑧 = ℎ𝑎 − 𝑛. ∆ℎ Siendo A el punto conocido y Z el que calculamos.






En un punto del cimiento de la presa o del elemento de contención, se denomina

subpresión a la presión intersticial existente en dicho punto (uz).

6.5. GRADIENTE

Cuando se viaja a lo largo de una línea de corriente, pasando de un punto situado en

una equipotencial a otro punto situado en la siguiente equipotencial, el gradiente

medio existente entre dichos puntos es:

𝑖𝑒 = ∆ℎ𝐿⁄

Donde ∆h es la perdida de carga entre equipotenciales consecutivos y L es la

distancia recorrida a lo largo de la línea de flujo.

Observando las líneas de flujo, las distancias recorridas entre dos equipotenciales

dependen de la línea de flujo seguida.

Gradiente máximo

Puesto que nos referimos al gradiente máximo, siendo ∆h constante e independiente

de la línea de flujo seguida, se debe tomar la distancia mínima existente entre la

penúltima y la última (superficie sumergida) líneas equipotenciales.

Y esta distancia suele coincidir con la línea de flujo en el contorno de la presa o

elemento de cimentación.

Gradiente crítico

Se obtiene de la siguiente manera:

𝑖𝑐 =ϓ′

ϓ𝑤

Las líneas de corriente intersectan a la última equipotencial (superficie sumergida)

perpendicularmente, y en consecuencia puede producirse la inestabilidad conocida

como sifonamiento, y cuyo coeficiente de seguridad se define como:

𝐹𝑆𝑆 =𝑖𝑐

𝑖𝑒⁄

El factor de seguridad es mínimo para el gradiente máximo.

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