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PROBABILIDAD

Colaborativo

Fase 1

Ayda Luz Mosquera

Wilson Chala Perea 11!"#$

%d&in 'ilva $1(#($)Cristian David Ledez*a Mosquera 1077200411

Juan David Díaz

+,+OR-

L,I' F%LIP% .%R/A/D%0

R,PO- 1""2"(3(1!

,/I4%R'IDAD /ACIO/AL ABI%R+A 5 A DI'+A/CIA 6 ,/AD

%'C,%LA D% CI%/CIA' B7'ICA'8 +%C/OLO9A % I/%/I%R9A

Pro:ra*a de In:enier;a de siste*as

C%AD <,IBDO

Marzo ("1=

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I/+ROD,CCI>/

El siguiente trabajo se desarrolla con el propósito de identificar los diferentescomponentes o temas de estudio de la primera unidad del curso PROBABILIDAD.

Esta nos sirve para desarrollar estrategia de Aprendizaje Basado en problemas yejercicios, para motivar los procesos de autoaprendizaje del estudiante.

En nuestra vida cotidiana nos encontramos varios sucesos ligados al azar y con laayuda de la probabilidad podemos identificar lo probable de cada una de ellas, por medio de esta actividad he podido realizar los cálculos sobre las probabilidades deque un caso se lleve a cabo, y conocer el porcentaje de una tabla de datos paradetermina la probabilidad de que sus datos sean positivos o negativos.

a probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de une!perimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad. El

siguiente trabajo tiene como objetivo comprender os principios de la probabilidadconcernientes a la unidad ", en temas relacionados con e!perimento aleatorio,eventos y sucesos, t#cnicas de conteo, a!iomas de probabilidad, probabilidadcondicional y teorema de Bayes. Aplicando estos temas y conceptosencontraremos un cuadro sinóptico, al igual que el planteamiento de una serie deejercicios con sus respectivas respuestas y la solución a un estudio de caso.

A lo largo del siguiente trabajo pretendemos dar un vistazo general en cada uno delos 5 Casos En Cada Informe relacionándose a trav#s de un problema el cualnos va a permitir identificar la a?li@a@in del teore*a de Bayes en el desarrollode cada uno de los temas, al interior de este trabajo se encontraran los conceptos

clave y fórmulas para el desarrollo de los problemas en cuestión.$ambi#n podemos decir que esta disciplina nos ayudara a entender y a resolver problemas estad%sticos de la vida cotidiana.

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OB%+I4O'

Obetivo eneral

&acer uso y aplicación de la probabilidad para el estudio y análisis de casos cotidianos,interiorizando los principios de esta misma identificando sus propiedades, leyes y los

campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estad%stica. 'omprender

laaplicación del teorema de Bayes, en sus ( 'asos mediante 'ada )nforme.

Obetivos es?e@ii@o

". *ue el estudiante de PROBABILIDAD de la +A-, revise y fortalezca susconocimientos con el equipo de trabajo y plata forma.

. -esarrollar sus informes correspondientes al tema del curso.

/. 0rofundizar los conceptos t#cnicos necesarios de la probabilidad.1. Aplicar los elementos básicos de la teor%a de probabilidad a fenómenos que

obedecen modelos no determin%sticos.

(. -esarrollar habilidades y competencia que ayuden al estudiante acomprender mejor las conclusiones generadas dentro de un caso cotidiano

2. *ue los estudiantes podamos, investigar, interactuar y resolver con ayuda

de la gu%a y del tutor.

Estimular el uso de la tecnolog%a en el desarrollo del talento humano para el buenaprendizaje y desarrollo para la misma.

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PRIM%R CA'O-espu#s revisar los temas propuestos en la primera unidad se propone desarrollar el estudio de caso 3", este hace uso del teorema de la probabilidad clásica o deaplace, la cual se ilustra a continuación4

En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento

acad#mico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticasen el periodo 5"( 6 ). os resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor.

Datos- a base de datos incluye la compilación de la información reportada por losdocentes del área, incluye 7(( registros de estudiantes inscritos en alguna de lasasignaturas ofrecidas por el área. os profesores reportaron la valoración 8notas9de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre.

A0:;B<4 Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a /.5.:E0:;B<4 Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a /.5 sin

contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación desemestre.'A'E; ; 0E:-); 0;: =AA>4 Estudiantes que perdieron por fallas, ofueron reportados por cancelación de semestre.

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'on el propósito de evaluar el resultado acad#mico en los cursos del área dematemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos.+tilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informesolicitado.

Informe:

a probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área dematemáticas

-e las tablas anteriores se tiene que el total de personas que aprobaron loscursos del área de matemáticas es de "?7/ de 7(( estudiantes en totalque cursaron las materias, para resolver este problema se utiliza laprobabilidad clásica o de aplace4

P ( A )=1873

2755=0.679=68

Es decir, la probabilidad de aprobar un curso del área de matemáticas esdel 2?@

a probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área dematemáticas.

0ara la solución de este problema se procede similar al caso anterior, as%4

P ( A )=

389

2755=0.14

=14

As%, la probabilidad de reprobar un curso del área de matemáticas es del"1@

0or cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebeun curso del área de matemáticas.

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>i un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que seacada uno de los cursos del área

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Establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área seinterpreta como la probabilidad conjunta, es decir, dado que un estudiante aprueba

un curso, hallar la probabilidad de que apruebe cada uno de los cursos dematemáticas.

0ara solucionar esto se asume independencia, por tanto, esta probabilidad sehalla multiplicando todas las probabilidades individuales de cada curso y seobtiene que la probabilidad de que un estudiante apruebe cada uno de los cursosdel área de matemáticas es del 5.(7?@.

'lasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos.Establezca los criterios que utilizó y d# las razones de su elección.

>e clasificaron los cursos segn su porcentaje de aprobación, para el cálculo dedicho porcentaje se utilizó la fórmula clásica de probabilidad, la cual indica casosfavorablesCcasos posibles.

'alifique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos.Establezca los criterios que utilizó y d# las razones de su elección

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0ara la clasificación de los profesores se usó tambi#n el cálculo de probabilidad

clásico, de esto se obtiene que el profesor '#sar :. es quien obtuvo un porcentajemás alto de que un estudiante aprueba una materia vista con #l. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que

utilizó y d# las razones de su elección

0ara la clasificación de los programas se utilizó tambi#n la probabilidad clásica,

esto dio como resultado que el programa que tiene mayores probabilidades deaprobar una materia del área de matemáticas es Administración ambiental.

'%,/DO CA'O

'on frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B,dado que un evento A ha ocurrido. +na de estas situaciones ocurre al hacer

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e!ámenes de selección, que sol%an estar asociados principalmente con e!ámenesm#dicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varioscampos de actividad. os e!ámenes de esteroides en atletas, los e!ámenescaseros de embarazo y los e!ámenes para detectar sida son algunas otrasaplicaciones. os e!ámenes de selección se evalan la probabilidad de un falso

negativo o un falso positivo y #stas dos son probabilidades condicionales. +n falsopositivo es el evento de que el e!amen sea positivo para una condicióndeterminada, dado que la persona no tiene la condición. +n falso negativo es elevento de que el e!amen sea negativo para una condición determinada, dado quela persona tiene la condición.

>e pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmuladerivada por el probabilista $homas Bayes, llamada el $eorema de Bayes. Elteorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando seposee nueva información y fue desarrollado por el reverendo $homas Bayes en el

siglo D)),

>uponga que cierta enfermedad está presente en el "5@ de la población, y quehay un e!amen de selección diseFado para detectar si esta enfermedad estápresente. El e!amen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativocuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. atabla siguiente muestra la proporción en que el e!amen produce varios resultados4

Informe:

:esultado del e!amen positivo :esultado del e!amen egativo

:esultado del e!amenpositivo

:esultado del e!amenegativo

Enfermedad presente ? @ @Enfermedad Ausente (@ ?(@

'on base en esta información y usando el $eorema de Bayes, elabore un informeque como m%nimo, debe incluir4

". 0robabilidad de que la enfermedad este presente G.@

. 0robabilidad de que la enfermedad est# ausente 75.7@

/. 0robabilidad de un falso positivo, es decir que el e!amen sea positivo dado quela persona no tiene la enfermedad 1.(@

1. 0robabilidad de un falso negativo, es decir, que el e!amen resulte negativodado que la persona tiene la enfermedad 2?@

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(. 0robabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el e!amenresulto positivo 2?@

2. 0robabilidad de que la persona ; tenga la enfermedad dado que el e!amenresulto positivo ""@

7. 0robabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el e!amenresulto negativo 1.(@

?. 0robabilidad de que la persona ; tenga la enfermedad dado que el e!amenresulto negativo ""@

G. H-e acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es estee!amen de selección para detectar la enfermedadI 5.2@

+%RC%R CA'O

En su e!citante novela J'ongo, Kichael 'richton describe la bsqueda dedepósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth:esources $echnology >ervices 8E:$>9, una compaF%a dedicada a estudiosgeológicos. >egn E:$> los diamantes son la clave para una nueva generaciónde computadoras ópticas. En la novela E:$> compite contra un consorcio

internacional por encontrar la cuidad perdida de Linj, que prosperó dada la miner%ade diamantes hace varios miles de aFos 8segn la leyenda africana9 y se ubica enlo más profundo de la selva tropical de Laire ;riental.-espu#s de la misteriosa destrucción de su primera e!pedición, E:$> lanza unasegunda e!pedición dirigida por Maren :oss, una e!perta en computación de 1aFos de edad, acompaFada por el profesor 0eter Eliot, un antropólogoN Amy, ungorila parlanteN y el afamado mercenario y l%der de la e!pedición, el Jcapitán'harles Kunro. as acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y lashordas de gorilas Jparlantes asesinos, que percibieron que su misión era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de :oss para encontrar la ciudad.0ara superar estos obstáculos :oss utiliza computadoras de la era espacial para

evaluar las probabilidades de #!ito en todas las circunstancias posibles y lasacciones que pudiera llevar a cabo la e!pedición. En cada etapa de la e!pedición,ella evala rápidamente las probabilidades de #!ito.En una etapa de la e!pedición :oss recibe informes de su oficina principal en&ouston, de que sus computadoras estiman que tiene "? horas y 5 minutos deretraso en relación con el equipo competidor euro6japones, en lugar de 15 horasde ventaja. 'ambia los planes y decide que " miembros de su equipo desciendanen paraca%das en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Linj.

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>egn el relato de 'richton, J:oss hab%a vuelto a revisar las probabilidades de lacomputadora de &ouston y los resultados eran inequ%vocos. a probabilidad de unsalto e!itoso era 5,7G?5N sin embargo, dado un salto e!itoso, la probabilidad de#!ito de la e!pedición era de 5,GG1/ con lo cual casi se aseguraba de quevencer%an al consorcio

>in olvidar que se trata de la cita de una novela, e!amine las probabilidadesmencionadas y determine4

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Informe:

". >i fuera uno de los " miembros del equipo, cual es la probabilidad decompletar su salto con #!itoI

a probabilidad de completar mi salto con #!ito es de 5.7G?5

. >i la probabilidad de que los " miembros del equipo tengan un saltoe!itoso es de 5.7G?5, cual es la probabilidad de que un solo miembro delequipo pueda completar el salto con #!itoI

0 8ACB9 O 08A9 P 08B90 8ACB9 O 85.7G?59P8"C"90 8ACB9 O 85.7G?59P85.5?//90 8ACB9 O 5.522(a probabilidad de que un solo miembro del equipo realice un salto e!itoso es de5.522(

/. En el relato se afirma que4 Jesa probabilidad de 5,7G?5 significaba quehab%a casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamenteen un salto. 'oncuerda usted con esa afirmaciónI >i o no. H0or qu#I

>i, herirse en un salto, será cuando el salto no sea e!itoso.

08falló9 O " Q 08#!ito9

O " Q 5.7G?5

O 5.5

08falló9 O 5.

"C(O 5.

5. entre ( posibilidades de herirse seriamente.

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C,AR+O CA'O

os jueces del condado &amilton 8E.E.+.+.9 procesan miles de casos al aFo. En lagran mayor%a de los casos presentados, la sentencia permanece como sepresentó. >in embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se

revoca la sentencia. +na periodista del diario 'incinnati $imes realizó un estudiode los casos manejados por los jueces del condado de &amilton durante unperiodo de tres aFos En la siguiente tabla se muestran los resultados de "?G5?casos presentados a /? jueces del $ribunal 0enal, del $ribunal de =amilia y del$ribunal 'ivil. -os de los jueces 8-inRelacRer y &ogan9 no trabajaron en el mismotribunal durante todo el periodo de tres aFos.El propósito del estudio es evaluar el desempeFo de los jueces. as apelacionescon frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quer%asaber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles comet%andemasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis dedatos. +tilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional paraayudar a caliScar a los jueces. $al vez pueda analizar la probabilidad de los casosque se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales

Informe:

0repare un informe con las calificaciones de los jueces. )ncluya tambi#n unanálisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los trestribunales. 'omo m%nimo, su informe debe incluir lo siguiente4

a. a probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

Rta/

Tribunal Penal

Eventos o Sucesos:

S: casos presentados tribunal

A: el caso es apelado.R: el caso es revocado.

P A= A

S

= 1762

43945

=0.040

P R= R

S=

199

43945=4.52 x10

−3

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Tribunal de Familia

Eventos o Sucesos:

S: casos presentados tribunal

A: el caso es apelado.R: el caso es revocado.

P A= A

S=

106

30499=3.47 x10

−3

P R= R

S=

17

30499=5.57 x 10

−4

Tribunal Civil

Eventos o Sucesos:

S: casos presentados tribunalA: el caso es apelado.

R: el caso es revocado.

P A = A

S=

500

108464=4.60 x10

−3

P R= R

S=

104

108464=9.58 x10

−4

probabilidad de casos que se apelan y revocan

Tribunal % Probabilidad CasoApelado % Probabilidad CasoRevocado

Penal 4 4.52 x10−3

Familia 0.347 5.57 x10−4

Civil 0.46 4.60 x10−3

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:CCla probabilidad de apelar y revocar en los tres tibunales es de "E12

b. a probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

P( A)= n casos apelados

n casos presentados

:CC de que apele un caso por cada juez es de =(8!

c. a probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

P( A)= n casosrevocados

n casos presentados

:CC de que se apele un caso por cada juez es 82

d. a probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez:CC la probabilida sera "E1!

e. 'lasiSque a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios queutilizó y d# las razones de su elección.:CC clasisifiqu# a los jueces dependiendo el mayor de casos revocados ya queesta es la ultima instancia de los procesos judiciales.

uez tribunal ?enal @asos a?elados Revo@ados

Tilliam morrisey /5/ ""

orbert adel G(G "/" 5

:obert ruehlman /5( "1( "?

Tilliam matheUs 21 G" "?

:ichard niehaus //(/ "/7 "2

Arthur ney jr /"G "( "1

Ann Karie tracey /"1" "7 "/

=red cartolano /5/7 "/7 "

Vohn oWconnor G2G "G "

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$homas crush //7 ""G "5

V &oUardsundermann

G(( 25 "5

0atricR dinRelacRer "(? 11 ?

:obert Rraft /"/? "7 7

$imothy hogan "G(1 25 7

$homas nurre /555 "" 2

:alp UinRler /5?G ?? 2

+otal 2!)2# 1$=( 1))

uez +ribunal DeFa*ilia

@asos a?elados Revo@ados

-eborah Xaines ?7GG 1? G

0atricR dinRelacRer 255" "G 1

:onald panioto "G75 / /

0enelope cunningham 7G 7 "

Arthur ney jr /"G "( "1

+otal !!$1 (!1 !1

uez +ribunal Civil @asos a?elados Revo@ados

VacR :osen 77G5 1" "/

eslie isaiah g (? /( "/

Tilliam mallory ?77 /? G

alberthmestemaRer 1G7( ? G

Kelba marsh ?"G /1 7

$imothy blacR 7G(1 1" 2adine allen 7?" /1 2

ArR schUeiRert (15/ // 2

-avid davis 77/2 1/ (

KiRe allen 2"1G 1/ 1

-avis stocRdale (/7" 1

KarR painter /G 7 /

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$imothy hogan /5? "/

Vohn A Uest 7G7 1

Beth mattingly G7" "/ "

+otal #(! 2() )"

C,AR+O CA'O

+n fabricante de reproductores de -- compra un microchip en particular,denominado >61, a tres proveedores4 &all Electronics, >chuller >ales y'raUford 'omponents. os registros de la compaF%a muestran que el einticincopor ciento de los chips >61 se le compran a &all ElectronicsN el treinta por cientoa >chuller >ales y el restante, a 'raUford 'omponents. El fabricante cuenta conamplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que @ de los chips >61de &all Electronics tiene defectos, 1@ de los de >chuller >ales tambi#n y2 @ delos que vende 'raUford 'omponents son defectuosos. 'uando los chips >61 sereciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se

identifican con el nombre del proveedor. +n trabajador selecciona un chip parainstalarlo en un reproductor de -- y lo encuentra defectuoso. 'omo el fabricanteno identificó los chips, no se está seguro de qu# proveedor los fabricó. 'on elpropósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chipsdefectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. +tilicesu conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado

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'onclusión

Este trabajo nos dio completa claridad que todas las actividades deben subirse alentorno de evaluación y seguimiento, pues de lo contrario ; abra calificación8Acuerdo9.

El curso se ha basado, en cinco ejercicios de estad%sticos, que se realizaron porlos integrantes del grupo cada uno de los estudiantes 8>egn programación9 y elcaso que realizo.

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B)B);X:A=)A

• +niversidad de Kalaga 85"59 Bioestad%stica :ecuperado >eptiembre "/ de 5"1

http4CCUUU.bioestadistica.uma.esCbaronCapuntesCficherosCestadYumaY51.pdf 0#rez,$. 855?9 Estad%stica para las ciencias sociales y el comportamiento. Ed 'engage'ap%tulos 1, 2 y 7 http4CCdatateca.unad.edu.coCcontenidosC"5515C5"(6)CEstadisticaYparaYlasYcienciasYsociales.pdf

• 0erez, $. 855?9 Estad%stica para las ciencias sociales y el comportamiento. Ed

'engage 'ap%tulos 1, 2 y 7 http4CCdatateca.unad.edu.coCcontenidosC"5515C5"(6)CEstadisticaYparaYlasYcienciasYsociales.pdf

• Talpole, : 8"GGG9. 0robabilidad y estad%stica para ingenieros. K#!icoN

&ispanoamericana http4CCbooRs.google.com.coCbooRsIidODpBm*UvlK'ZlpgO0A(ZdqO@tecnicas@5de@5conteo@ZhlOesZpgO0A(/[vOonepa geZqO@tecnicas@5de@5conteo@ZfOfalse

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/2015-%20I/Estadistica_para_las_ciencias_sociales.pdf








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