informe de dahh

Laboratorio N° 1:

DETERMINACIÓN DEL

CENTRO DE PRESIONES

Y ESTABILIDAD DE

CUERPOS FLOTANTES

CURSO:

MECANICA DE FLUIDOS I HH-223I

PROFESOR:

ING. CABRERA CABRERA JUAN WALTER

INTEGRANTES:

CONDORI MAMANI, IVAN DANIEL

20101063B

CLEMENTE PICHILINGUE, WILSON ROGER

20081148H

INGA QUISPE, ISAAC JORGE

20081010F

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA Página 1


CENTRO DE PRESIONES

1. INTRODUCCIÓN

El centro de presiones es el punto de aplicación de la fuerza que un fluido estático ejerce sobre determinada superficie, plana o curva; este punto puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema de referencia arbitrario. ¿Por qué es importante conocer la ubicación del centro de presiones? Porque siempre es necesario saber no sólo cuál es la magnitud de una fuerza sino cuál es su punto de aplicación, pues de ello dependerá la distribución de los esfuerzos, fuerzas, pares, etc. que se generen.

2. OBJETIVO

Determinar experimentalmente la ubicación del centro de presiones de la fuerza hidrostática ejercida por una altura de agua sobre una superficie curva, analizar la relación entre las coordenadas de este centro de presiones y la altura de agua que ejerce presión, y verificar lo obtenido experimentalmente con lo que se conoce teóricamente.

3. ALGUNOS CONCEPTOS

En estática de fluidos, o hidrostática, no hay movimiento relativo entre las partículas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión.

Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. En un fluido de peso específico γ constante tenemos que la presión manométrica a determinada profundidad h está dada por:

p = γh

La superficie libre de un líquido es horizontal. En realidad es concéntrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadas con las de la tierra) es prácticamente horizontal.

El gráfico de presiones muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un líquido).

Una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza hidrostática que suele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical.

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor (será evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación se ubicaría en el CG del volumen.


4. EQUIPO

El elemento principal es un cuadrante cilíndrico pivotado en su centro geométrico, balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. Este sistema basculante se aloja en un recipiente que puede almacenar agua a diferentes alturas. La pesa deslizante produce el torque que equilibra la fuerza hidrostática producida por el agua.

Esquema del Equipo Se muestra la posición inicial del equipo con el cuadrante cilíndrico en equilibrio, la altura ho no ejerce fuerzas hidrostáticas, sólo hay un pequeño contacto en la tangente inferior, donde se tienen presentes fuerzas de tensión superficial despreciables; la distancia do es la posición de la pesa deslizante para tener esta posición de equilibrio. La posición de equilibrio se verifica mediante el nivel de burbuja que indica que la superficie a la cual está adherido está horizontal. El recipiente está provisto de dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para su evacuación; de este modo puede realizarse el experimento en condición estática, cerrando ambas llaves y, así mismo, variar la altura de agua con facilidad. El recipiente cuenta además con un sistema de nivelación que consiste de cuatro tornillos en la base y dos niveles de burbuja instalados transversalmente.

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivelar el recipiente. Ubicar la pesa deslizante indicando la longitud 10 cm (do) en la regla graduada horizontal. Si la superficie horizontal del cuadrante cilíndrico no se hallase perfectamente horizontal (observar el nivel de burbuja adherido), nivelar utilizando el contrapeso.

2. Abrir la llave de ingreso de agua para empezar el llenado del recipiente. La llave de desagüe debe estar completamente cerrada.

3. A medida que la superficie libre se aproxima al cuadrante cerrar parcialmente la llave de ingreso para que el llenado sea más lento.


4. Como norma, se considera que la superficie de agua es tangente al cuadrante cuando el contacto entre estos (visto de perfil) es de 4 cm o menos. Entonces se cierra completamente la llave de ingreso y se verifica que no se haya alterado lo dispuesto en el punto 1.

5. Leer la altura a la que se encuentra la superficie libre del agua, ho, haciendo uso de la regla graduada vertical ubicada a un lado del recipiente. Debe tenerse cuidado de evitar errores de paralaje.

6. Continuar con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de ingreso. Se observará que la superficie curva empieza a levantarse por efecto de la fuerza hidrostática del agua. La pesa deslizante debe ser desplazada a fin de equilibrar este empuje.

7. Para obtener los valores de desplazamiento de la pesa deslizante correspondientes a las diferentes alturas de agua que se experimenten, se considera conveniente empezar por el extremo superior, de modo que se llenará el recipiente hasta alcanzar la altura máxima de agua (sin llegar al radio interior del cuadrante cilíndrico). Cerrar la llave de ingreso de agua.

8. Correr la pesa deslizante hasta una longitud exacta, d. Abrir la llave de desagüe hasta conseguir que la superficie horizontal del cuadrante esté exactamente horizontal (observar nivel de burbuja correspondiente). Cerrar la llave de desagüe.

9. Leer la altura a la cual se ubica la superficie libre de agua, h. 10. Repetir los pasos 8 y 9 según el número de mediciones que se deseen hacer. Tanto la

distancia d como la altura de agua h irán disminuyendo hasta llegar a la distancia inicial do.

6. ANÁLISIS DEL CASO ESTUDIADO

La distribución de presiones al interior del agua ejerce una fuerza hidrostática sobre las superficies que entran en contacto con estas presiones. En el caso estudiado se tienen dos superficies en contacto con el agua para cada altura de agua: una superficie plana vertical y una superficie curva.


Esquema de Fuerzas Hidrostáticas Actuantes Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la superficie curva El objetivo del laboratorio es determinar la ubicación del centro de presiones de la fuerza actuante sobre la superficie curva. La componente vertical actuará a una distancia Xcp del pivote y la componente horizontal actuará a una distancia Ycp del pivote. La pesa deslizante tiene un peso W que ha sido desplazado una distancia D desde su posición inicial para equilibrar estas fuerzas hidrostáticas (D = d – do). La carga de agua que ejerce presión sobre las superficies es H puesto que por debajo de ho no hay contacto con las superficies (H = h – ho). Tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:

La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva se cancela con la fuerza horizontal sobre la superficie plana pues ambas tienen el mismo valor y la misma ubicación. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc. Estaban equilibrados al inicio de la experiencia, de modo que también se cancelan. Entonces:

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Xcp experimentalmente. Podemos representar de otro modo las fuerzas actuantes, sería equivalente al esquema mostrado anteriormente.

Esquema de Fuerzas Hidrostáticas Actuantes Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y la distribución de presiones en la superficie curva, equivalente a las componentes horizontal y vertical actuantes sobre esta. La fuerza horizontal sobre la superficie curva, Fh, es igual en magnitud y ubicación que la actuante sobre la superficie plana vertical.


Nuevamente, tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:

La distribución de presiones genera fuerzas que pasan por el pivote de modo que no generan momento. Entonces:

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Ycp experimentalmente.

7. CALCULOS

MEDIDAS d(m) D=d-d0 H(m)

1 0.37 0.27 0.1825

2 0.35 0.25 0.1775

3 0.3 0.2 0.1635

4 0.25 0.15 0.15

5 0.2 0.1 0.1335

6 0.15 0.05 0.113

7 0.1 0

MEDIDAS Fh Yp Fv Xp

1 7.26655517 0.0224797 18.8888744 0.00864795

2 6.64043192 0.02277713 17.7167925 0.0085371

3 5.03733077 0.02402066 14.5413339 0.00832111

4 3.70089608 0.02452109 11.6456787 0.00779259

5 2.34669302 0.02578096 8.36632048 0.00723137

6 1.0920492 0.02770022 4.7767052 0.00633282

7

MEDIDAS r-h rsen(teta) teta(radianes) volumen sumergido

1 0.1365 0.20944629 0.993214052 0.001925471 0.99321405

2 0.1415 0.20610131 0.969150582 0.001805993 0.96915058

3 0.1555 0.19575431 0.899501985 0.001482297 0.89950198

4 0.169 0.18422541 0.828475435 0.001187123 0.82847543

5 0.1855 0.16759997 0.734747579 0.000852836 0.73474758

6 0.206 0.14164745 0.602361344 0.000486922 0.60236134

7


ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

1. INTRODUCCION

El problema de la estabilidad de un cuerpo flotante es muy importante en la Mecánica de Fluidos y de gran importancia para los ingenieros. Con el conocimiento de esta teoría podremos determinar la seguridad que tiene un cuero al desplazarse por un fluido, es decir el cuerpo no se volcara sobre este. El concepto de estabilidad es tal vez el que deba quedar bien claro en este laboratorio, pues en el mundo de los ingenieros todo deberá ser diseñado bajo este criterio. Con el conocimiento de la altura metacéntrica y la ubicación del centro de gravedad se determinará si el equilibrio es estable, inestable o diferente. Posteriormente se realizará una comparación con los resultados hallados teóricamente.

2. OBJETIVO

Definir los conceptos de Metacentro, altura metacéntrica, baricentro, ángulo de carena.

Diferenciar los tipos de estabilidad (vertical, lineal y rotacional). Diferenciar los estados en los que puede flotar un cuerpo. Determinar cuándo se produce un estado de equilibrio de un cuerpo flotante.

3. CONCEPTOS BASICOS

Los siguientes conceptos han sido definidos para el caso de la interacción de cuerpos sólidos con fluidos elásticos.

A) FUERZA DE FLOTACION O EMPUJE:

Se conoce como fuerza de flotación a la fuerza resultante que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente), la cual actúa siempre en forma vertical y hacia arriba. La Fuerza de flotación actúa a través del centroide del fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado por el sólido.


B) CUERPO FLOTANTE Y SUMERGIDOS

Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su volumen esta fuera de fluido. Un cuerpo sumergido se presenta cuando la totalidad de su volumen está dentro del fluido.

C) ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Estabilidad Vertical Un cuerpo que se encuentre flotando sobre un líquido en reposo posee una estabilidad de flotación en el sentido vertical. En efecto, un pequeño desplazamiento del cuerpo hacia arriba, hace disminuir el volumen del líquido desplazado y da como resultado una fuerza desbalanceada dirigida hacia abajo, que tiende a regresar al cuerpo a su posición original. Análogamente, un pequeño desplazamiento hacia abajo da como resultado una fuerza de flotación mayor, ocasionando una fuerza desbalanceada hacia arriba. Estabilidad Lineal Se dice que un cuerpo posee estabilidad lineal cuando al tener un pequeño desplazamiento lineal en cualquier dirección, se presentan fuerzas restauradoras que tienden a regresar al cuerpo a su posición original. Estabilidad Rotacional Se dice que un cuerpo totalmente sumergido tiene estabilidad rotacional cuando se presenta un par de fuerzas restauradoras al tenerse un pequeño desplazamiento angular. Tipo de Equilibrio: Casos de Estable, Inestable y Neutral. Un cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable y neutral. En un equilibrio estable se produce un par restaurador que tendera a disminuir el desplazamiento desequilibrante inicial. En el caso de equilibrio inestable, cualquier pequeño desplazamiento angular desarrollará un par de fuerzas que tendera a incrementar el desplazamiento angular. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio neutral; no se desarrollara por alguno. La siguiente figura muestra los tres casos de equilibrio:

Así una ligera pieza de madera con un peso de metal en un extremo inferior es un ejemplo de equilibrio estable (fig. a). Por el contrario si el peso metálico se coloca en el


extremo superior, cualquier pequeño desplazamiento angular hará volver el cuerpo a la posición inicial, siendo un caso de equilibrio inestable (fig. b). Por último una esfera homogénea flotante en un caso de equilibrio neutral (fig. c). Determinación de la Estabilidad Rotacional de los cuerpos flotantes

Cualquier cuerpo flotante con centro de gravedad por debajo de su centro de flotación (centroide del volumen desplazado) flotara en equilibrio estable como figura 1ª; sin embargo, existen ciertos cuerpos flotantes que adquieren equilibrio estable cuando su centro de gravedad se encuentra arriba de su centro de flotación. Para entender el fenómeno, observemos el siguiente esquema. Donde la fig. 2a. Muestra el cuerpo flotante en un estado estable de equilibrio, y la fig. 2b, muestra el cuerpo con un desplazamiento angular. Observemos como varían las posiciones del centro de gravedad y del baricentro uno con respecto del otro en cada caso. Como M se encuentra por encima del G el cuerpo esta en equilibrio estable, y cuando M se encuentra por debajo de G el cuerpo esta en equilibrio inestable. Para la fig. 2a M se encuentra por encima de G, en una posición infinita hacia arriba, pues las verticales que pasan por G y B son paralelas. La distancia entre M y G se conoce como altura metacéntrica, y es una medida directa de estabilidad.


4. DESCRIPCION DEL EQUIPO:

Consta de una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en agua y de un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite leer en grados el ángulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 200 gr. A lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza. El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posición) de 500 gr que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del vástago.

5. INSTRUMENTOS

Marcas centimetradas en las varillas de desplazamiento de las pesas.

(1) Precisión 1 cm. (2) División Mínima 1 cm.

Péndulo con arco transportador

(3) Precisión 1° Sexagesimal (4) Rango + 15° Sexagesimales (5) División mínima 1° Sexagesimal

6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para la presente práctica se van a determinar las alturas metacéntricas, para tres diferentes posiciones del centro de gravedad del cuerpo flotante. Como puede observarse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal. La masa deslizante vertical sirve para modificar la posición del centro de gravedad del cuerpo flotante. La masa horizontal es la que nos dará la variación de la posición del centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad pasa por el eje de simetría del sistema. Ahora detallamos el procedimiento a seguir:

a) Registra los pesos de la barcaza (W), el peso deslizante (mh), el peso ajustable, el largo y ancho de la barcaza.

b) Definir un sistema de coordenadas, como sugerencia lo localizamos en el cruce de

los ejes de deslizamiento de las masas. Llamaremos X al deslizamiento Horizontal e Y al deslizamiento Vertical desde este punto.

c) Cada posición del centro de gravedad del cuerpo flotante o Sistema se fija con la

pesa que se desliza por la barra vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado este desplazamiento distancia Y la cuál se mide desde el origen antes definido.


d) Colocar la masa vertical en una determinada posición, anotando el valor de Y, y se

coloca la masa horizontal en el origen de coordenadas. El ángulo que forma el péndulo en el transformador o ángulo de carena debe de ser cero para esta posición, de no ser así se deberá girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir.

e) Deslizar la masa horizontal (puede utilizarse las gradaciones del eje horizontal o

una regla) hasta colocarla en una determinada posición.Luego se anota la posición X y el ángulo de carena θ una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.

f) Repetir el paso anterior cuantas veces se crea conveniente (tres mínimo)

g) Variar la posición del centro de gravedad deslizando la masa vertical, repitiendo el

paso tres y cuatro nuevamente.

7. PROCEDIMIENTO DE CALCULO:

Fig. 1


Tomamos momentos en el centro de empujes (Para eliminar la componente de flotación o empuje de agua).

La determinación del CG se realiza fácilmente, la distancia entre el centro de flotación “B” y el metacentro “M” se puede determinar considerando el empuje aplicado en el nuevo centro de flotación, como la resultante del empuje en la posición primitiva y las fuerzas “P” que representan las pesas del volumen desplazando por las cuñas emergida y sumergida por la rotación. Tomando momento respecto al punto B, se tiene

Es fácil ubicar G, ya que la ubicación de B es conocida (a la mitad del calado de la barcaza). Podemos expresar:

Calculamos el MB teórico para lo que se necesitamos el momento de inercia respecto al eje de giro de la barcaza y el volumen desalojado

El calado de la barcaza es:


La profundidad del centro de flotación es:

8. CALCULOS

Y X

GRAFICO X vs Sen(ϴ) - ( a vs Sen(ϴ)) – META 1

3.2

2 0.7

4 1.3

6 2

7 2.2

8 2.8

Y X


6.2

2 0.8

4 1.5

6 2.2

7 2.7

8 3

y = 171.39x R² = 0.9855

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.02 0.04 0.06

GRAFICA X VS SENO

GRAFICA X VS SENO

Lineal (GRAFICA X VSSENO)


Y X


9.2

2 0.9

4 1.8

6 2.8

7 3.1

8 3.65

y = 152x R² = 0.997

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

META 2

META 2

Lineal (META 2)

y = 126.26x R² = 0.9974

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.02 0.04 0.06 0.08

META 3

META 3

Lineal (META 3)


Y X


12.2

2 1

4 2.1

6 3.2

7 3.8

8 4.3

Y X


15.2

2 1.4

4 2.9

6 4.2

7 5

8 5.7

y = 106.93x R² = 0.9986

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.02 0.04 0.06 0.08

META 4

META 4

Lineal (META 4)


Y X


23.2

2 4

3 6.2

4 8

5 9.7

6 11

y = 80.648x R² = 0.9993

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

META 5

META 5

Lineal (META 5)

y = 29.867x R² = 0.9826

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

META 6

META 6

Lineal (META 6)


RESULTADO DE X VS SEN(ϴ)

X/SEN(ϴ)

META 1 171.39

META 2 152

META 3 126.26

META 4 106.93

META 5 80.648

META 6 29.867

ANALISIS PARA CADA Y:

- Sabemos :

- Calculando:

⁄

⁄

- Sabemos :

- Sabemos :

- Sabemos :

- Sabemos :

- Sabemos :


GRAFICAS:

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000

0 5 10 15 20 25

GRAFICA MG VS Y

GRAFICA MG VS Y

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000

0 2 4 6 8 10

GRAFICA MG VS X

GRAFICA MG VS X


0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

GRAFICAS DE MG VS ϴ

GRAFICA MG VS ϴ1

GRAFICA MG VS ϴ2

GRAFICA MG VS ϴ3

GRAFICA MG VS ϴ4

GRAFICA MG VS ϴ5

GRAFICA MG VS ϴ6


CONCLUSIONES

Se logró determinar la estabilidad del cuerpo flotante, observándose que es inestable. Luego se determinó la distancia metacéntrica, centro de gravedad, centro de empuje.

Se observa que en la toma de datos, la pared vertical sumergida en agua va disminuyendo conforme se va bajando el peso.

La altura del centro de presiones se ubica por debajo de la altura resultante.

Tener cuidado a la hora de nivelar el equipo porque nos puede conllevar a errores.

En la última medición del primer experimento se llego a un dilema, puesto que el cuadrante cilindro pivoteado no volvió a su posición inicial cuando se dreno toda el agua, esto ocurrió debido a la tensión superficial que se llevo a cabo entre la superficie del cilindro pivoteado y el agua.

informe de dahh

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