UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

INFORME FINAL

CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I (EE131-O)

TEMA: “ CARGA Y DESCARGA DE UN CIRCUITO R-C ”

DOCENTE : BETTETA GOMEZ JUDITH

ALUMNO : JOEL COTRINA SANGAY 20110289J

CICLO : 2013-1

C

1. Hacer el funcionamiento teórico sobre la experiencia realizada.

Carga y descarga de un condensador

Los condensadores son dispositivos eléctricos que permiten almacenar carga eléctrica entre sus placas y esta carga eléctrica almacenada se puede transformar en energía eléctrica. Estos dispositivos se representan mediante la siguiente simbología convencional:

La relación entre la carga (Q) y el potencial (V) se denomina capacidad (C).

C = QV

La unidad para medir la capacidad del condensador es el faradio (F) y generalmente se usa el microfaradio (1 F = 10-6 F).

La figura adyacente muestra una serie de condensadores comerciales

Para estudiar la carga y descarga de un condensador se necesita de una fuente de poder, que es la que proporciona la energía que éste almacenara.

El control tanto de la carga como descarga de un condensador está en función de la capacidad de un condensador y la resistencia eléctrica del circuito, la que se conoce como constante de tiempo del circuito.

Al montar un circuito que contenga un solo condensador y una fuente de poder de corriente continua, se observa que el proceso de carga del condensador es casi instantáneo, para que el proceso de carga ocurra más lentamente se debe agregar una resistencia eléctrica al circuito.

Carga del condensador

El circuito de la figura permite cargar lentamente el condensador C.

En el tiempo dt una carga (dq =i .dt) pasa a través de cualquier sección transversal del circuito. El trabajo efectuado por la batería (E. Dq) debe ser igual a la energía interna producida en el resistor durante un diferencial de tiempo (i2 Rdt), más el incremento en la cantidad de energía que está almacenada en el capacitor (q/c dq). La conservación de la energía da:

Edq = i2 Rdt + q/c dq

Al reemplazar i = dq /dt tiene:

Edq = (dq /dt)2 Rdt + q/c dq

Acomodando la expresión, obtendremos una ecuación diferencial, cuya solución será:

q (t)= C E (1 – e-t/RC)

De lo cual deducimos una expresión para la tensión instantánea:

V (t) = E (1 – e-t/RC)

La resistencia R limita la corriente i de carga. Si al momento de cerrar el interruptor S (instante t = 0) el condensador C está descargado, el voltaje VC del condensador evoluciona según la siguiente ecuación:

Descarga del condensador

Además supongamos que el capacitor se encuentra cargado con carga inicial Q. Para iniciar la descarga del condensador, cerraremos el “switch”. Para cualquier tiempo, vemos que la caída de tensión en la resistencia viene a ser el negativo de la tensión en el capacitor:

Ri (t) = -q (t)/C

dq /dt=- q (t)/ (CR)

Ahora esta expresión la integraremos, obteniendo una solución de la carga en el capacitor en función del tiempo.

Derivando dicha solución obtendremos también la corriente instantánea que fluye por la resistencia:

I (t) = Q/ (RC) e (-t/RC)

El circuito de la figura permite descargar el condensador C a través de la resistencia R.

El proceso de descarga se inicia al abrir el interruptor S.

La resistencia R limita la corriente i de descarga. Cuando el interruptor S está cerrado, el condensador C y la resistencia R tienen el voltaje V1 de la fuente de alimentación.

Al abrir el interruptor S (instante t = 0) el condensador se descarga a través de R y su voltaje varía con el tiempo según la ecuación:

En la naturaleza podemos hallar ejemplos de capacidad, como ejemplo citamos a la membrana celular la que separa finas capas de iones en los fluidos del interior y del exterior de la célula, esto hace que la membrana celular y los fluidos adyacentes pueden considerarse que poseen capacidad.

2. Calcular la constante de tiempo del circuito RC utilizados, en forma experimental, a partir de la grafica de la tensión y la corriente. Obtener un promedio.

Teniendo en cuenta los puntos tomados en las mediciones se tiene el siguiente cuadro de valores de carga y descarga. Con dichos valores tomados cada 20 segundos se grafica el voltaje vs tiempo y corriente vs tiempo en la carga.

Cuadro de tiempo de carga

TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE

(s) (V) (mA)

20 2.289 0.21

40 3.91 0.17

60 5.44 0.14

80 6.61 0.12

100 7.59 0.10

120 8.39 0.08

140 9.05 0.07

160 9.61 0.062

180 10.05 0.053

200 10.42 0.046

220 10.73 0.040

240 10.98 0.034

260 11.22 0.030

280 11.41 0.026

300 11.57 0.024

320 11.70 0.0215

340 11.82 0.019

360 11.92 0.0164

380 12.00 0.0140

400 12.08 0.0130

Cuadro de tiempo de descarga

TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE

(s) (V) (mA)

20 10.41 0.206

40 8.64 0.170

60 7.19 0.144

80 5.98 0.119

100 4.97 0.099

120 4.13 0.082

140 3.43 0.068

160 2.87 0.057

180 2.30 0.047

200 1.91 0.039

220 1.60 0.032

240 1.32 0.027

260 1.11 0.0225

280 0.92 0.0187

300 0.77 0.0155

320 0.64 0.0130

340 0.54 0.0109

360 0.45 0.0091

380 0.38 0.0076

400 0.31 0.0063

Con estos cuadros se pueden tener los siguientes gráficos aproximados:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

2

4

6

8

10

12

14

CARGA DEL CONDENSADOR

TIEMPO (s)

VOLT

AJE

( V)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

CORRIENTE EN LA CARGA

tiempo(s)

CORR

IEN

TE(m

A)

Con dichos gráficos podemos calcular la constante del tiempo mediante las siguientes ecuaciones:

- Para el voltaje de carga del condensador:

Donde: V0=12.07 volt (máx. valor adquirido en la carga del condensador) y R=49.5kΩ

Hacemos un promedio de los valores que obtenemos en las ecuaciones anteriores así:

Tiempo(t) Voltaje(v) Corriente (mA) τ (s)

20 2.28 0.21 101.07393

40 3.91 0.17 108.69941

60 5.44 0.14 107.29188

80 6.61 0.12 108.85036

100 7.59 0.10 109.84152

120 8.39 0.08 111.04283

140 9.05 0.07 112.28072

160 9.61 0.062 113.19973

180 10.05 0.053 114.86607

200 10.42 0.046 115.45331

220 10.73 0.040 113.05308

240 10.98 0.034 112.048756

260 11.22 0.030 114.12587

280 11.41 0.026 118.1547

300 11.57 0.024 117.2548

320 11.70 0.0215 116.24879

340 11.82 0.019 118.2547

360 11.92 0.0164 119.2648

380 12.00 0.014 117.2578

400 12.08 0.013 118.2698

Constante promedio= 113.3266

3. Comparar la constante de tiempo, calculada con los valores de los elementos, con la obtenida en forma experimental.

La constante del tiempo se calcula como:

τ=R .C=49.5×103×2.2×10−3=108.9

Haciendo la comparación con lo experimental:τ=113.3266

Error absoluto: 4.4266

Error relativo: 4.064%

4. Determinar la máxima corriente, compararla con la medida en forma experimental y con los valores de la pendiente para el tiempo de 2.2 RC seg.p

Datos de laboratorio

R=49.5kΩ y C=2.2mF

τ= RC

τ= (49.3k) (2.2m)=108.9s

τ=108.9s

Imax=0.254mA

Imax=0.252mA (valor teórico)

Error=0.79% (con respecto al valor teórico de Imax)

Ahora para t=2.2τ:

t=238.612

I= VoRe−t / τ I'=

I'(t=238.612)=-0.257mA

=0.257mA

Divergencia relativa porcentual =1.9% (con respecto al valor teórico de Imax)

5. Hacer un cuadro de las divergencias de valores teóricos y experimentales dando error absoluto y relativo porcentual en forma tabulada.

Proceso de Carga:

Voltaje del CapacitorV. Teórico(v) V. Experimental(v) E. Absoluto E. Relativo (%)

1 2.13 2.289 0.159 7.42 3.90 3.91 0.09 2.33 5.37 5.44 0.07 1.34 6.60 6.61 0.01 0.15 7.63 7.59 0.04 0.56 8.48 8.39 0.09 1.067 9.18 9.05 0.13 1.48 9.77 9.61 0.16 1.69 10.26 10.05 0.21 2.04

10 10.67 10.42 0.25 2.311 10.97 10.73 0.24 2.112 11.19 10.98 0.21 1.813 11.29 11.22 0.07 0.614 11.53 11.41 0.12 1.0415 11.72 11.57 0.15 1.216 11.89 11.70 0.19 1.517 12.02 11.82 0.20 1.618 12.14 11.92 0.22 1.819 12.23 12.00 0.23 1.820 12.31 12.08 0.23 1.8

Corriente del CapacitorV. Teórico(mA) V. Experimental(mA) E. Absoluto E. Relativo (%)

1 0.211 0.21 0.001 0.42 0.171 0.17 0.001 0.43 0.142 0.14 0.002 1.04 0.123 0.12 0.003 1.65 0.102 0.10 0.002 1.26 0.083 0.08 0.003 2.07 0.073 0.07 0.003 2.28 0.066 0.062 0.004 3.29 0.058 0.053 0.004 3.5

10 0.050 0.046 0.004 4.011 0.045 0.040 0.005 5.412 0.039 0.034 0.005 6.013 0.034 0.030 0.004 5.214 0.031 0.026 0.005 7.215 0.029 0.024 0.005 7.916 0.026 0.021 0.005 8.717 0.024 0.019 0.005 9.618 0.021 0.016 0.005 10.619 0.020 0.014 0.006 13.920 0.019 0.013 0.006 15.3

Proceso de Descarga:

Voltaje del CapacitorV. Teórico(v) V. Experimental(v) E. Absoluto E. Relativo (%)

1 10.66 10.41 0.25 2.32 8.73 8.64 0.09 1.03 7.26 7.19 0.07 0.94 6.02 5.98 0.03 0.55 4.99 4.97 0.02 0.46 4.13 4.13 0.00 0.07 3.45 3.43 0.02 0.58 2.89 2.87 0.02 0.79 2.35 2.30 0.05 2.1

10 1.96 1.91 0.05 2.511 1.65 1.60 0.05 3.012 1.38 1.32 0.06 4.313 1.17 1.11 0.06 5.114 0.97 0.92 0.05 5.115 0.81 0.77 0.04 4.916 0.68 0.64 0.04 5.817 0.57 0.54 0.03 5.218 0.47 0.45 0.02 4.219 0.40 0.38 0.02 5.020 0.32 0.31 0.01 3.1

Corriente del CapacitorV. Teórico(mA) V. Experimental(mA) E. Absoluto E. Relativo (%)

1 0.209 0.206 0.003 1.5

2 0.173 0.17 0.003 1.73 0.147 0.144 0.003 1.84 0.121 0.119 0.002 1.35 0.010 0.099 0.001 0.76 0.082 0.082 0.000 0.07 0.068 0.068 0.000 0.08 0.057 0.057 0.000 0.09 0.048 0.047 0.001 1.0

10 0.040 0.039 0.001 1.211 0.033 0.032 0.001 1.312 0.028 0.027 0.001 1.413 0.0235 0.0225 0.001 1.514 0.0207 0.0187 0.002 3.515 0.0175 0.0155 0.002 3.816 0.0132 0.0130 0.0002 4.217 0.0111 0.0109 0.0002 4.618 0.0093 0.0091 0.0002 2.119 0.0077 0.0076 0.0001 1.320 0.0064 0.0063 0.0001 1.5

6. Graficar las curvas características de la carga y descarga del circuito RC utilizando el software que Ud. Crea conveniente, para mejor presentación.

Proceso de Carga:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

Corriente

Tiempo (s)

Co

rrie

nte

(m

A)

Proceso de Descarga:

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Voltaje

Tiempo (s)

Vo

ltaje

(v)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 2300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Corriente

Tiempo (s)

Co

rrie

nte

(m

A)

7. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

ob s e r v a c i on e s :

Las observaciones mas resaltantes que podemos rescatar de este laboratorio es de ver como un capacitor en el momento se carga aproximadamente en un tiempo de t=5*R.C, en ese tiempo el capacitor se carga hasta obtener un máximo, y luego de eso vemos el caso en el que el capacitor se descarga, para ello tomamos como referencia el valor de final de carga del capacitor y empezamos el proceso de descarga en el capacitor, esto nos lleva a tomar los valores de el voltaje y la corriente, que van saliendo en el laboratorio, para ello tomamos intervalos de tiempo como de 20s, y gracias a ello podemos graficar las graficas de voltaje y corriente, y compararlas con la forma teórica de la exponencial.

c on cl u s i o n e s :

Las conclusiones, que podemos resaltar en este laboratorio, son principalmente el comportamiento del voltaje y la corriente, primero veamos el caso de carga del capacitor, en este caso vemos de que el valor de la corriente empieza con una valor inicial que empieza a disminuir hasta tender a un valor que se aproxime a cero, conforme va pasando el tiempo, y esto se verifica con los datos obtenidos en el

laboratorio, así como en la teoría por la ecuación de la forma exponencial: I=V 0

Re

−tτ ,

en el caso de el voltaje este empieza con un valor inicial pequeño en comparación de al valor de la fuente, y luego empieza a aumentar hasta alcanzar un valor aproximado de la fuente, y esto lo comprobamos con los valores del laboratorio, y

por la formula exponencial=V 0 e−tτ .

En el caso de la descarga el valor de la corriente inicial es casi el mismo valor que cuando se cargaba, el único cambio es que es de sentido contrario al sentido de carga del capacitor, en este caso empieza a aumentar hasta obtener un valor cercano a cero, asumiendo que en el caso de descarga es una corriente negativa, y esto se comprueba con los valores obtenidos en el laboratorio, y de la ecuación en

forma exponencial:I=V 0

Re

−(t−t1)τ , en el caso del voltaje empieza con un valor inicial

cercano al de la fuente, que empieza a disminuir hasta acercarse a un valor aproximado a cero, y esto lo comprobamos con los valores obtenidos en el

laboratorio, y en el de la ecuación exponencial:V=V 0 e−(t−t1 )

τ .

Recomendaciones

- Tener cuidado en descargar el condensador antes de iniciar la experiencia, verificar con el multímetro.

- Calibrar bien los instrumentos antes de iniciar el experimento.

- Organizar al equipo de trabajo para poder tener datos precisos, debido a la cantidad que hay presentes en este experimento.

8. Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

Algunas aplicaciones practicas del circuito RC

- El principio de carga y descarga del condensador, así como el de la inductancia se utiliza para hacer funcionar equipos que necesitan un cierto voltaje o corriente alto en un instante para poder funcionar y esto se logra mediante aplicaciones de combinaciones de los circuito serie RLC con los circuitos RL y RC a través de conmutadores que pasen de una posición a otra al circuito.

- Por ejemplo un circuito RL como el de la figura con un condensador en posición de apertura y cierre puede ser utilizado como un sistema de ignición de automóvil (arranque del automóvil).la entrada es una batería de valor no mayor a 20v considerado bajo, una resistencia del orden de los ohmio la que incluye la resistencia estabilizadora mas la resistencia del interruptor de ignición y mas la resistencia de la bobina de ignición. El condensador esta en paralelo con el interruptor que se denomina "platinos", que en realidad se abren y cierran periódicamente con la rapidez de revoluciones del motor. El voltaje que se produce en los bornes de la bobina se aplica a las bujías, y esta a su vez producen una chispa que encienden la mezcla combustible.

- En el automóvil para producir chispa requiere un valor considerablemente mayor al de la fuente de tensión (batería) en la apertura de la bujía, esto es en la inductancia y esto se producirá gracias a la carga constante de del condensador que al pertenecer al circuito se cargara con una tensión inicial y luego al reincorporarse al circuito produce un valor mayor en la tensión de la inductancia debido a que funciona inicialmente como otra fuente mas de tensión en el circuito de arranque.

- El almacenamiento de energía en elementos (un capacitor) es análogo al almacenamiento de información en una libreta de apuntes y he de aquí su más grande aplicación.

- Es una herramienta básica en la fabricación de circuitos eléctricos junto a las resistencias e inductores.

- En la actualidad los condensadores se estas incorporando en los relojes Kinetic de Seiko con una capacidad de 1/3F haciendo innecesaria la pila. También se esta utilizando en prototipos de automóviles eléctricos.

ANEXO:

AVANCE TECNOLÓGICO, MICRORROBOTS MODULARES QUE IMITAN COMPORTAMIENTOS DE LOS SERES VIVOS

Hasta ahora prácticamente todos los robots existentes imitan en mayor o menor medida algunas de las cualidades de los seres vivos.

Un equipo de investigadores de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) ha dado 'vida mecánica' a una serie de microrrobots. La novedad respecto de otras creaciones es su heterogeneidad y una arquitectura de control basada en algoritmos genéticos que reflejan la evolución de las especies.

Hasta ahora prácticamente todos los robots existentes imitan en mayor o menor medida algunas de las cualidades de los seres vivos, "pero los microrrobots que hemos desarrollado no solo lo hacen en su funcionamiento, también su sistema de control está basado en la forma en que los seres vivos toman decisiones”, explica Ernesto Gambao, el coordinador del grupo.

“La arquitectura de control global se fundamenta en comportamientos y cada comportamiento se ocupa de una de las características del microrobot –añade– . La capa de comunicación es necesaria para lograr que tanto los módulos como los distintos comportamientos puedan trabajar en objetivos comunes, obteniendo una visión homogénea de un conjunto heterogéneo para conseguir los objetivos de todo el robot”.

El equipo, que pertenece al departamento de Automática de la UPM, define su invención como un microrrobot heterogéneo, multiconfigurable y de tipo cadena, formado por un conjunto de módulos, de manera que permite una funcionalidad superior a la simple suma de cada uno de ellos. Los investigadores han desarrollado todos los módulos con un elemento común: un sistema propio de control y comunicaciones que les permite reconocerse a la hora de ensamblarse.

“La capa de comunicación es necesaria para lograr que tanto los módulos como los distintos comportamientos de estos puedan trabajar en objetivos comunes, obteniendo una visión homogénea de un conjunto heterogéneo para conseguir los objetivos de todo el robot”, indica Gambao.

Para conseguir que estas células básicas se comuniquen entre sí, a fin de crear un elemento más complejo cuya funcionalidad sea superior a la simple suma de las capacidades de cada una de ellas, ha sido necesario dotar a cada módulo de un pequeño sistema de control y de una interfaz de comunicación que es común a todos ellos. Esta interfaz permite la conexión de los distintos elementos, tanto mecánica como eléctrica

En la conexión eléctrica se incluye un sistema de comunicación, de forma que esta comunicación se produce de módulo a módulo como si hubiese un paso de testigo entre ellos. El resultado final es que el sistema de control central del microrrobot recibe información de cada módulo y la envía a cada uno de ellos formando un conjunto final heterogéneo pero interconectado. Otra cuestión fundamental abordada en la investigación es cómo deberían moverse los microrrobots según la superficie en que tienen que operar. “Puesto que las tareas a realizar por los microrobots iban a ser muy diversas, decidimos desarrollar diferentes sistemas de locomoción en función de si se deseaba alta velocidad, capacidad de giro o bajo consumo de energía”, señala Gambao.

“El objetivo ha sido siempre que los microrrobots fueran totalmente autónomos, pero la tecnología de suministro de energía actual, basada en baterías, reduce mucho el máximo tiempo de la misión del microrrobot, por lo que esto es algo debemos mejorar en un futuro. Sin duda la autonomía es uno de los principales problemas”, comenta el investigador.

Importancia de las baterías

La duración de las baterías tuvo mucho que ver a la hora de elegir el tipo de locomoción de estas creaciones mecánicas, ya que la más eficiente variaría en función de las tareas que tendrían que desarrollar. Así, los investigadores comprobaron que el movimiento tipo gusano, basado en un principio de extensión-contracción, era el que menor consumo de energía requeriría para el caso específico de desplazarse en el interior de una tubería.

En estos microrobots, el movimiento 'gusano' lo consiguen mediante dos módulos de soporte, usados para fijar al microrrobot a las paredes de la tubería, y un módulo de extensión, que se emplea para extender y contraer el robot –avanzar– y para girar a izquierda y derecha. Como contrapunto, este sistema de locomoción tiene la desventaja de una reducida velocidad.

En tuberías rectas, el sistema más rápido y eficiente es el movimiento en helicoidal. También se plantearon el movimiento tipo serpiente que, aunque es menos eficiente, era el más versátil, dado que funciona en entornos muy diversos.

Además de la inspección de tuberías de pequeño diámetro, los microrrobots podrían tener otras aplicaciones. “Los prototipos y la arquitectura de control pueden también usarse en movimientos en espacio abierto y, en cualquier caso, son especialmente útiles para tareas de inspección y mantenimiento de pequeñas cavidades donde no es posible introducir sistemas de mayor tamaño”, apunta Gambao, quien reconoce que su tamaño "constituyó un importante reto en sí mismo”

“Era necesario pensar en actuadores, sensores, sistemas de control y comunicaciones capaces de integrarse en un tamaño reducido. Esta es la base del concepto mecatrónico, donde los diseños mecánico, eléctrico y de control quedan entrelazados y deben abordarse como un conjunto y no de manera independiente”.

Los investigadores han expuesto todas estas experiencias en congresos de robótica y a través de artículos científicos en diversas revistas internacionales, como Robotics and Autonomous Systems.