UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTUDIO DEL ARRANQUE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN

(INFORME DE EXPERIENCIA LIBRE)

PRESENTADO POR:

CAJACURI TERREL MARLON EVERTH COD 20114054G

HUARCAYA VASQUEZ CESAR COD 20145015C

MISARI RODRIGUEZ WILDER COD 20101162K

PORTELLA RETUERTO ALONSO MARTI COD 20071042J

SEGAMA SALVATIERRA FREDDY ABEL COD 20135522J

LIMA – PERÚ

2015

RESUMEN EJECUTIVO

El presente trabajo comprende el estudio del arranque de un motor de inducción

de media potencia en donde se analiza los cambios del torque, corriente por fase de

armadura, corriente por fase del rotor y la velocidad del rotor, en el tiempo desde el

encendido de la máquina a una fuente alterna trifásica de 220V.

El estudio incluirá los detalles del modelamiento usado para la máquina, así

como el método numérico usado en el algoritmo que resuelve las ecuaciones

diferenciales planteadas en el sistema electromecánico.

Las condiciones de funcionamiento del motor son planteados en el desarrollo del

informe.

II

Índice

Contenido

CAPÍTULO 1 Introducción.......................................................................................................5

1.1. Antecedentes.......................................................................................................51.2. Alcances..............................................................................................................61.3. Objetivo...............................................................................................................61.4. Justificación.......................................................................................................6

CAPÍTULO 2 Planteamiento del Problema.............................................................................7

2.1. Ecuaciones de Equilibrio Electromagnético.....................................................72.2. Ecuación de Equilibrio Electromecánico.........................................................72.3. Algoritmos..........................................................................................................7

CAPÍTULO 3................................................................................................................................8

3.1. Solución de las Ecuaciones...............................................................................83.2. Programación.....................................................................................................83.3. Análisis de Resultados.......................................................................................8

Conclusiones.................................................................................................................................9

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................................10

III

IV

CAPÍTULO 1

Introducción 1. Capítulo 1.Figura 1: Capítulo 1.Tabla 1: Capítulo1.

Antes del primer Título de Nivel 2 deben existir 3 líneas (con fuentes de color blanco) con el siguiente detalle:-) 1 palabra con el Estilo “UNI Titulo N1 Blanco”-) 1 palabra con el Estilo “UNI Figura N1 Blanco”-) 1 palabra con el Estilo “UNI Tabla N1 Blanco”Estas 3 líneas sirven para que se numeren automáticamente los subtítulos, las figuras y las tablas.

1.1. Antecedentes

El estudio de las máquinas eléctricas es de suma importancia en la industria

electromecánica, que engloba todos los procesos de conversión de energía

electromecánica. Las máquinas eléctricas tienen modelos estudiados desde un

inicio y que han sido usados con mucha confianza por lo exacto que describía el

funcionamiento de la máquina en donde se observaba el comportamiento de las

corrientes, tensiones, torque electromagnético y variables mecánicas como

velocidad del rotor. Estudios más generalizados fueron propuestos y hoy en día

son usados para describir las variaciones transitorias de las magnitudes de las

variables antes mencionadas, ya sea para realimentarlas en un sistema de

control de la máquina o para observar más de cerca el funcionamiento de la

máquina ante grandes perturbaciones para optimizar diseños.

Las primeras máquinas eléctricas en ser estudiadas fueron las máquinas DC

luego se desarrollaron las máquinas AC.

La máquina de inducción no era muy usada en el sector eléctrico como motor,

en donde se requería control de velocidad y mucho menos como generador. Sin

embargo se desarrollaron elementos de control y procesamiento de energía

eléctrica como los convertidores electrónicos de potencia, con topologías que

5

proponían avanzadas maneras de controlar máquinas de inducción y excelentes

formas de enlazar y realimentar generadores asíncronos para generar energía

eléctrica.

El desarrollo de esta tecnología sigue en curso, y además también se están

perfeccionando diseños de máquinas eléctricas como las máquinas de

inducción, mejorando las respuestas de estos, mejorando sus eficiencias y

disminuyendo sus dimensiones para determinadas potencias nominales.

1.2. Alcances

Los alcances del trabajo están orientados al estudio detallado (hasta cierto

punto) de los cambios del funcionamiento del motor asíncrono ante grandes

perturbaciones, en este caso el encendido de este.

1.3. Objetivo

El objetivo del informe es estudiar los cambios de las magnitudes de las

variables eléctricas y mecánicas del motor asíncrono ante perturbaciones

grandes de tensión de alimentación, para el cual se simulará el encendido del

motor de inducción con tensión nominal a frecuencia industrial.

1.4. Justificación

Hoy en día la máquina de inducción ha cobrado mucha importancia como

motor eléctrico (por presentar robustez en su diseño y fácil uso en la industria)

y como generador eléctrico (muy usado en generadores eólicos con doble

alimentación), esto trae como consecuencia realizar estudios más continuos en

estos tipos de máquinas eléctricas.

6

CAPÍTULO 2

Planteamiento del Problema2. Capítulo 2.Figura 2: Capítulo 2.Tabla 2: Capítulo2.

Antes del primer Título de Nivel 2 deben existir 3 líneas (con fuentes de color blanco) con el siguiente detalle:- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Titulo N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Figura N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Tabla N1 Blanco”Estas 3 líneas sirven para que se numeren automáticamente los subtítulos, las figuras y las tablas.

2.1. Ecuaciones de Equilibrio Electromagnético

Las ecuaciones de equilibrio Electromagnético en el motor eléctrico de

inducción se obtienen a partir del modelamiento en ejes DQ de la máquina.

Estas ecuaciones fueron analizadas en [1] y se concluye lo siguiente:

2.2. Ecuación de Equilibrio Electromecánico

2.3. Algoritmos

Los algoritmos usados para resolver las ecuaciones diferenciales tanto de la ecuación de equilibrio electromecánico como la ecuación de equilibrio electromagnético son planteados a continuación:

Después de despejar las ecuaciones diferenciales en la forma:

y '=f (x , y )

Se usa el método de Runge Kutta de cuarto orden.

7

Que consiste en realizar las siguientes iteraciones para hallar la respuesta, ya sea de corrientes o de velocidad mecánica:

yn+1= yn+16

( k1+2k 2+2k 3+k4 )

Donde:

k 1=hf (xn , yn)

k 2=hf (xn+h2

, yn+

k 12

)

k 3=hf (xn+h2

, yn+

k 22

)

k 4=hf (xn+h , y n+k 3)

Para cumplir con las iteraciones se usó la función for de Matlab con la elección de un paso de 0.0001 segundos.

Las ecuaciones iterativas incluían a las ecuaciones electromecánicas de manera conjunta, como se mostrará más adelante.

8

CAPÍTULO 3

3. Capítulo 2.Figura 3: Capítulo 2.Tabla 3: Capítulo2.Antes del primer Título de Nivel 2 deben existir 3 líneas (con fuentes de color blanco) con el siguiente detalle:- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Titulo N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Figura N1 Blanco”- ) 1 palabra con el Estilo “UNI Tabla N1 Blanco”

Estas 3 líneas sirven para que se numeren automáticamente los subtítulos, las figuras y las tablas.

3.1. Solución de las Ecuaciones

Las ecuaciones se solucionan con iteraciones luego de despejar las ecuaciones

antes mencionadas.

3.2. Programación

La programación fue realizada en código Matlab.

% transitorio del encendido de un motor asíncronoclear all

clcclose allLr=.25;L_r=0.006;Ls=.5;L_s=0.001;Lm=.25;mm=(Ls+L_s)*(Lr+L_r)-Lm*Lm;e11=(Lr+L_r)/mm;e22=e11;e13=-Lm/mm;e24=e13;e42=e24;e31=e42;e33=(Ls+L_s)/mm;e44=e33;

A=[e11 0 e13 00 e22 0 e24e31 0 e33 00 e42 0 e44];

dt=0.0001;t=0:dt:0.8;N=size(t,2);I=zeros(4,N);Rs=2.86;

9

Rr=.02;Ud_r=0;Uq_r=0;f=60;wo=2*pi*f;Ud_s=311*sin(wo*t);Uq_s=311*sin(wo*t-pi/2);J=0.625;D=0.001;Tm=0;

wr=zeros(1,N);Te=zeros(1,N);

Iabs=zeros(2,N);Iabr=zeros(2,N);for i=1:N

%RK para las corrientesU=[Ud_s(i)Uq_s(i)Ud_rUq_r];GG=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Lm*(wr(i)) 0 Lr*(wr(i))-Lm*(wr(i)) 0 -Lr*(wr(i)) 0];

R=[-Rs 0 0 0 0 -Rs 0 0 0 0 -Rr 0 0 0 0 -Rr];

RG=R+GG;

F1=A*(U+RG*I(:,i));K1=dt*F1;

F2=A*(U+RG*(I(:,i)+K1/2));K2=dt*F2;

F3=A*(U+RG*(I(:,i)+K2/2));K3=dt*F3;

F4=A*(U+RG*(I(:,i)+K3));K4=dt*F4;

I(:,i+1)=I(:,i)+1/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);

%RK para la velocidadTe(i)=-1.5*Lm*(I(4,i)*I(1,i)-I(3,i)*I(2,i));

f1=1/J*(Te(i)-Tm-D*wr(i));

10

k1=dt*f1;

f2=1/J*(Te(i)-Tm-D*(wr(i)+k1/2));k2=dt*f2;

f3=1/J*(Te(i)-Tm-D*(wr(i)+k2/2));k3=dt*f3;

f4=1/J*(Te(i)-Tm-D*(wr(i)+k3));k4=dt*f4;

wr(i+1)=wr(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

TT=[cos(wo*i*dt) -sin(wo*i*dt)sin(wo*i*dt) cos(wo*i*dt)];Iabs(:,i)=TT*[I(1,i);I(2,i)];Iabr(:,i)=TT*[I(3,i);I(4,i)];

endIas=Iabs(1,:);Ibs=Iabs(2,:);Iar=Iabr(1,:);Ibr=Iabr(2,:);figureplot(t,I(1,1:size(t,2)))figureplot(t,I(3,1:size(t,2)))figureplot(t,Te)figureplot(t,wr(1:N))

11

3.3. Análisis de Resultados

La corriente del estator y rotor del motor de inducción se muestra a

continuación:

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-4

-2

0

2

4

6

8

TIEMPO(s)

CO

RR

IEN

TE

DE

L E

ST

AT

OR

TRANSITORIO DE CORRIENTE DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

TIEMPO(s)

TO

RQ

UE

ELE

CT

RO

MA

GN

ÉT

ICO

(N

.m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

TIEMPO(s)

CO

RR

IEN

TE

DE

L R

OT

OR

(A

)

CORRIENTE DEL ROTOR

La tensión usada fue de 220V eficaces en el estator, con el rotor en cortocircuito,

además, los valores de

J=0.625 N . m . s2

D=0.001 N . m. s,

Lm=0.25 H

Lr=0.25 H

Ls=0.5 H

Rr=0.02 Ω

R s=2.86 Ω

A continuación se

muestra la

simulación

de otro motor de

inducción con

Simulink de Matlab,

que utiliza el Método

de Runge Kutta

mejorado ODE45 de paso variable.

El diagrama en Simulink se muestra a

continuación:

13

Isd

Usd

Isq

Usq

Ird

Urd

Irq

Urq

1/Ls

Rs

Lm

Lm

Tm

Te

wr

1/J

D

Rs

1/Ls

Lm

Lr

Rr

Rr

Lm

Lr

Lm

1/Lr

1/Lr

Lm

cos

TrigonometricFunction1

sin

TrigonometricFunction

Step3

Step2

Scope7

Scope6

Scope5

Scope4

Scope3

Scope2

Scope1

Scope

Product8

Product7

Product6

Product5

Product4

Product3

Product2

Product1

Product

PD(s)

PID Controller3

PD(s)

PID Controller2

PD(s)

PID Controller1

PD(s)

PID Controller

.3

Lm

.3

L

1s

Integrator4

1s

Integrator3

1s

Integrator2

1s

Integrator1

1s

Integrator

[wr]

Goto8

[dIrd]

Goto7

[Isq]

Goto6

[dIrq]

Goto5

[dIsd]

Goto4

[Irq]

Goto3

[Ird]

Goto2

[dIsq]

Goto1

[Isd]

Goto

5

Gain9

0.005

Gain8

2.5

Gain7

2.5

Gain6

2.5

Gain5

2.5

Gain4

2

Gain3

1

Gain2

0.3

Gain16

0.4

Gain15

.3

Gain14

.4

Gain13

0.3

Gain12

0.3

Gain11

.3

Gain10

2

Gain1

1

Gain

[wr]

From9

[wr]

From8

[Isq]

From7

[Ird]

From6

[Isd]

From5

[Irq]

From4

[dIsq]

From3

[dIsd]

From2

[wr]

From16

[wr]

From15[Ird]

From14

[Isd]

From13

[Irq]

From12

[Isq]

From11

[dIrq]

From1

[dIrd]

From

311

Constant3

120*pi

Constant2

0

Constant

Clock

Add5

Add4

Add3

Add2

Add1

Add

El diagrama incluye todas las ecuaciones electromecánicas del motor.

14

Los resultados se muestran a continuación.

15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2

-1

0

1

2

3

4

Time

CO

RR

IEN

TE

DE

L E

ST

AT

OR

(A

)

CORRIENTE DEL ESTATOR

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Time

CO

RR

IEN

TE

DE

L R

OT

OR

(A

)

CORRIENTE DEL ROTOR

Las simulaciones anteriormente presentadas fueron realizadas con los siguientes

parámetros del motor:

J=0.2 N . m. s2

D=0.005 N . m . s,

Lm=0.3 H

Lr=0.4 H

Ls=0.5 H

Rr=2.5 Ω

R s=1 Ω

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Time

TO

RQ

UE

(N

.m)

TORQUE ELECTROMAGNÉTICO

Conclusiones

De las simulaciones, se concluye que los transitorios o estados de cambio de los valores eficaces de las corrientes de la máquina dura en el orden de los cientos de milisegundos, esto es una respuesta rápida del motor.

Los valores máximos de dichos transitorios llegan hasta el doble o el triple del valor en estado estacionario.

Las simulaciones anteriormente hechas pueden servir para poder predecir el tiempo del transitorio de las variables de motores asíncronos, como corrientes y velocidades, necesarios en varias aplicaciones como en el encendido estrella-triángulo de motores de inducción.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AART E., Korst J., Simulated Annealing and Boltzmann Machines. John Wiley & Sons,

1989. [Estilo “UNI Referencias Parrafo”]

ALGUACIL N., Motto A.L., Conejo A.J., “Transmission Expansion Planning: A Mixed-

Integer LP Approach”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 3,

pp. 1070 – 1077, Aug. 2003.

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