LABORATORIJSKE VJEŢBE IZ FIZIKE 1

(mehanika i kalorika)

Damir Modrić, Katja Petric Maretić,

Vesna Dţimbeg-Malĉić, Višnja Mikac Dadić, Katarina Itrić

Katedra za fiziku u grafiĉkoj tehnologiji

Grafiĉkog fakulteta Sveuĉilišta u Zagrebu

Zagreb, 2010/11.

2

GRČKI ALFABET

Ime slova veliko

slovo

malo

slovo

Ime slova veliko

slovo

malo

slovo

alfa Α

ni Ν beta Β

ksi Ξ gama Γ

omikron Ο delta Γ

pi Π epsilon Δ

ro Ρ zeta Ε

sigma eta Ζ

tau Σ theta Θ

ipsilon Τ jota Η

fi Φ kapa Κ

hi Υ lambda Λ

psi Φ mi Μ

omega Χ

3

RAĈUN POGREŠAKA

OPĆENITO O POGREŠKAMA

Ako mjerimo neku fizikalnu veliĉinu i pri tome nastojimo da uvjeti mjerenja ostanu

nepromijenjeni, primjećujemo da će se rezultati razlikovati (mjerenje teţine uz g=konst.,

mjerenje mase papira uz konstantnu relativnu vlagu). Uzroci razliĉitih rezultata su pogreške.

Promatrajući pogreške uoĉavamo razlike medu njima s obzirom na neka svojstva (veliĉina

pogreške, predznak pogreške), pa govorimo o grubim. sluĉajnim i sistematskim pogreškama.

Grube pogreške su one pogreške koje nastaju znatnim odstupanjem nekih mjerenih veliĉina od

ostalih, a uzrok im je nepaţnja (pogrešno oĉitana vrijednost).

Sluĉajne pogreške su zastupljene u svim mjerenjima, a osciliraju oko prave vrijednosti mjerene

veliĉine. Odstupanja su uglavnom malih iznosa u odnosu na mjerenu fizikalnu veliĉinu. Uzrok

ovih pogrešaka je u nemogućnosti ponavljanja uvijek istog oĉitanja zbog granica razluĉivanja

ljudskog oka ili mjernog instrumenta. Pojavu i red veliĉine navedenih pogrešaka ustanovljujemo

ponavljanjem mjerenja.

Sistematske pogreške imaju uvijek isti predznak, što znaĉi da su sve ili manje ili veće od prave

vrijednosti mjerene veliĉine. Ove pogreške je najteţe otkriti. Uzroci tih pogrešaka mogu biti

razliĉiti (nepoznavanje zakonitosti, nultoĉka instrumenta nije na pravoj vrijednosti, podjela skale

pogrešno interpretirana). Ove pogreške najĉešće se mogu ukloniti promjenom metode i

usporedbom rezultata dobivenih razliĉitim metodama.

MJERENJE SLUĈAJNIH POGREŠAKA

Ako je x prava vrijednost neke mjerene veliĉine (npr. duţina, vrijeme, masa. tlak, ...), xi mjerena

vrijednost u nizu mjerenja x1 , .... xi ,...xn ; tada je x aritmetiĉka sredina (srednja vrijednosti):

n

x

x

n

ii

1

Definiramo stvarnu pogrešku

ii xx

kao odstupanje mjerene vrijednosti od prave vrijednosti i prividnu pogrešku

4

ii xxx

kao odstupanje mjerene vrijednosti od aritmetiĉke sredine. Aritmetiĉka sredina pri tom

predstavlja najbolju aproksimaciju mjerenih vrijednosti u kojoj su te vrijednosti zastupljene

istom vjerojatnošću.

PRIKAZIVANJE REZULTATA POMOĆU LINEARNIH POGREŠAKA

U analizi mjerenih vrijednosti ix moţemo rezultat mjerenja prikazati pomoću prividnih

pogrešaka i definirati ĉitavo podruĉje u kojem pretpostavljamo nalaţenje svih mjerenih

vrijednosti.

U tom sluĉaju pristupamo definiranju slijedećih izraza u raĉunu pogrešaka:

aritmetiĉka sredina x

maksimalna apsolutna pogreška maxmax xxx i

relativna pogreška %100max

x

xrp

prava veliĉina maxxxx

U navedenim izrazima maxx je najveće odstupanje mjerene vrijednosti od aritmetiĉke sredine, pa

je prema tome podruĉje u kojem nalazimo mjerenu veliĉinu max2 x . Iz definicije srednje

vrijednosti slijedi da je suma prividnih pogrešaka jednaka nuli:

0 xnxnxxnxx ii

Znaĉi, kod mjerenja linearnih pogrešaka ne moţemo dobiti podatak o srednjoj vrijednosti

pogrešaka, već raĉunamo samo srednju vrijednost svih mjerenja i ĉitavo podruĉje unutar kojeg

oĉekujemo mjerene vrijednosti.

5

PRIKAZIVANJE REZULTATA POMOĆU KVADRATA POGREŠAKA

Raĉun pogrešaka u kojem je suma pogrešaka razliĉita od nule, je raĉun pomoću kvadrata

pogrešaka koji je uveo K.F.Gauss (1809) uz definiranje standardne devijacije jednog mjerenja s:

ns i

22

koja oznaĉava srednje kvadratiĉno odstupanje jednog mjerenja od prave vrijednosti. Obratimo

pozornost da je u izrazu za standardnu devijaciju s odabrana suma kvadrata pravih pogrešaka. Uz

definiciju standardne devijacije jednog mjerenja K.F.Gauss uveo je i standardnu devijaciju

aritmetiĉke sredine koja je u vezi sa s na slijedeći naĉin:

sn

1

Standardna devijacija aritmetiĉke sredine znaĉi odstupanje srednje vrijednosti od prave

vrijednosti mjerene veliĉine. Pogreške s i moţemo prikazati pomoću prividnih pogrešaka na

slijedeći naĉin:

1

2

n

xxs i

1

2

nn

xx i

Gornje relacije omogućuju raĉun standardne devijacije budući da ovise o mjerenim veličinama.

Vaţno je uoĉiti da gornji izrazi omogućuju nalaţenje srednjih vrijednosti pravih pogrešaka koje

daju detaljnije podatke o intervalu nalaţenja mjerene veliĉine. Za opisivanje rezultata prave

vrijednosti mjerene veliĉine koristimo relacije:

xx

6

2

11

1

x

x

nx

sr i

x je prava vrijednost mjerene veliĉine, a r je relativno standardno odstupanje. Moţe se pokazati

(ako je broj mjerenja dovoljno velik) da se toĉna vrijednost nalazi u intervalu:

xxx s vjerojatnošću 68%

22 xxx s vjerojatnošću 95%

33 xxx s vjerojatnošću 99%

INDIREKTNA MJERENJA

U većini sluĉajeva nismo u mogućnosti direktno mjeriti zadanu fizikalnu veliĉinu F = F(a,b,c,...),

kao što je na primjer specifiĉni toplinski kapacitet, već je odreĊujemo preko mjerljivih veliĉina a,

b, c, ... o kojima ona ovisi. Za takva indirektna mjerenja srednju kvadratiĉnu pogrešku

aritmetiĉke sredine (standardnu devijaciju) raĉunamo:

...

222

cbaF

c

F

b

F

a

F

FFF

OPĆA SREDNJA VRIJEDNOST I NEPOUZDANOST

Zamislimo da je mjerenje neke fizikalne veliĉine izvršeno u nizu, pod istim uvjetima i s istom

aparaturom. Prvi puta su dobivene vrijednosti xi,...,xk a drugi puta vrijednosti xi',... ,xn'. Srednja

vrijednost prvog niza je Ix a drugog Jx . Pitamo se kako moţemo iz veliĉina Ix i Jx formirati

opću srednju vrijednost ili opću aritmetiĉku sredinu x ? Oĉito je da srednju vrijednost valja

izraĉunati tako da pouzdaniji rezultat jaĉe utjeĉe, ima veću teţinu nego onaj rezultat koji ima

veću pogrešku. Moţemo reći da je pouzdaniji onaj niz gdje je izvršen veći broj mjerenja, pa

uzmemo da je teţina proporcionalna broju mjerenja.

Tada za opću aritmetiĉku sredinu vrijedi:

7

nk

xnxkx JI

U općem sluĉaju za N nizova mjerenja, ako faktor teţine oznaĉimo s p dobivamo:

I

II

p

xpx I = 1, …, N

Sada je potrebno odrediti teţinu Ip . Znamo da nam svaki niz mjerenja daje neku aritmetiĉku

sredinu s pripadnom nepouzdanošću I . Nizova neka je N, a srednja kvadratiĉna pogreška

jednog mjerenja u svakom nizu neka je s:

I

In

s i

J

Jn

s

2

2

I

I

sn

i

2

2

J

J

sn

Odnosno:

2

2

I

J

J

I

n

n

što znaĉi da nije potrebno poznavati prave vrijednosti brojeva In i Jn već njihov relativan odnos,

tj. brojeve n moţemo mnoţiti s nekom konstantom k. Primijenimo li prije dobiveni rezultat da su

teţine proporcionalne broju mjerenja, moţemo pisati:

2

2

J

JJ

ksknp

, odnosno

2

222

KpKks J

Veliĉina K je proizvoljno odabrana konstanta (recimo istog reda veliĉine kao nepouzdanost ).

Za opću nepouzdanost srednje vrijednosti vrijedi relacija:

Jp

K

Primjer:

x1 = 1,212 0,019

x2 = 1,244 0,026

x3 = 1,234 0,021

x4 = 1,252 0,027

x5 = 1,219 0,012

8

Uzmimo K=0,027, pa imamo

2

1

0,0272,523

0,019p

2

2

0,0271,078

0,026p

2

3

0,0271,653

0,021p

2

4

0,0271,000

0,027p

2

5

0,0275,062

0,012p

11,316Jp

2,523 1,212 1,078 1,244 1,653 1,234 1 1,252 5,062 1,2191,225

11,316

J J

J

p xx

p

0,0270,008

11,316J

K

p

Konaĉni rezultat glasi:

x = l,225 ± 0,008

9

1. DINAMOMETAR I FIZIKALNO NJIHALO

Dinamometar (Slika 1.) je mjerni instrument za mjerenje sile , a sastoji se od elastiĉne opruge uz

koju je priĉvršćena mjerna skala. Kad djelujemo silom na dinamometar, opruga se produlji i na

mjernoj skali oĉitamo iznos sile.

Slika 1.

Za sile koje suviše ne deformiraju oprugu vrijedi:

F = k x

gdje je k konstanta opruge, a x pripadno produljenje. Dinamometar kojim ćete se koristiti u

izradi ove vjeţbe (Slika 2.) sastoji se od opruge ovješene o stalak, mjerne skale i zdjelice na koju

stavljamo zadane uzorke kojima treba odrediti teţinu.

Ako se na zdjelicu stavi nepoznata masa m, opruga će se izduţiti za neki x upravo zato što se

nalazi u gravitacijskom polju zemlje; pa vrijedi: F = k x i F = mg (F = G- teţina) odnosno

mg = k x

Slika 2.

Ako tijelo mase m obješeno o oprugu dinamometra uronimo u neku tekućinu, ono zbog uzgona

10

gubi dio svoje teţine, tako da na oprugu djeluje manja sila , pa će i njeno produljenje xt biti

manje:

G' = k tx

gdje je G' prividna teţina tijela u toj tekućini:

G'= G - U ,

a uzgon U, ovisi o gustoći tekućine t i o volumenu Vk ĉvrstog tijela:

U = t Vk g (g = 9,81 ms-2

)

Iz dobivenih vrijednosti moţemo odrediti volumen tijela nepravilnog oblika.

TOK RADA

PRIBOR: dinamometar, slog utega, aluminijski valjak, tijelo nepravilnog oblika (uteg od 200 g),

tekućine razliĉitih gustoća.

A) BAŢDARENJE DINAMOMETRA I ODREĐIVANJE NEPOZNATE MASE

Zabiljeţite poloţaj kazaljke na dinamometru kad na zdjelici nema utega. Pri oĉitavanju treba oko

postaviti toĉno u visinu mjerne ploĉice tako da smjer viziranja bude okomit na mjerilo (vidi sliku)

Na taj naĉin izbjegava se pogreška mjerenja koja nastaje pri kosom oĉitavanju, a zove se

paralaksa (S1ika 3).

<)

<) Slika 3

Poloţaj kazaljke dinamometra s obješenom praznom zdjelicom je poĉetni poloţaj. Oprugu

dinamometra opterećujte redom utezima mase 20g, 50g i 70g biljeţeći poloţaje kazaljke. Stavite

zatim na zdjelicu aluminijski valjak i izmjerite izduţenje opruge za tu nepoznatu masu.

smjer -

viziranja

pogrešno

oĉitanje

ispravno

oĉitanje

4

3

2

1

0

11

Da biste provjerili da li opruga dinamometra zadovoljava Hookeov zakon elastiĉnosti:

F = k x

naĉinite grafikon funkcije produţenja opruge u ovisnosti o opterećenju. Iz dobivenog grafikona

odredite konstantu elastiĉnosti ( jedinice! ). Nakon što ste izbaţdarili dinamometar, odredite

nepoznatu masu aluminijskog valjka ekstrapolacijom s dobivenog dijagrama.

B) ODREĐIVANJE VOLUMENA TIJELA NEPOZNATOG VOLUMENA

Sad kad imamo dinamometar s mjernom skalom moţemo odrediti teţinu G tijela nepravilnog

oblika u zraku, odnosno zabiljeţimo izduţenje opruge x.

Kad to tijelo uronimo redom u tekućine koje su zadane, njegova teţina prividno se smanji zbog

uzgona, pa se smanji i izduţenje opruge na xt. Tijelo mora biti potpuno uronjeno u tekućinu i

ne smije doticati dno ni stijenke posude. Iz gornjih jednadţbi slijedi:

Vk t g = k ( x - xt)

odnosno:

kg

xxV

t

tk

Izvršite po jedno mjerenje za zrak i za svaku zadanu tekućinu.

Dobivene podatke unesite u tabelu:

/kgm-3

cmxt / 3/ cmV i

k 3/ cmVV k

i

k

62

/ cmVV k

i

k

voda 1000

alkohol 790

glicerin 1260

petrolej 800

benzin 700

12

Zadaci:

1. Baţdarite dinamometar.

2. Nacrtajte na milimetarskom papiru grafikon funkcije produţenja opruge dinamometra u

ovisnosti o opterećenju. Iz dobivenog grafikona odredite konstantu elastiĉnosti i nepoznatu

masu aluminijskog valjka.

3. Uz pomoć zadanih tekućina (voda, glicerin, alkohol,...) ĉije gustoće su poznate odredite

volumen tijela nepravilnog oblika i provedite raĉun pogrešaka.

C) ODREĐIVANJE UBRZANJA SLOBODNOG PADA FIZIKALNIM NJIHALOM

Svako tijelo koje se moţe njihati pod utjecajem vlastite teţine oko jedne ĉvrste toĉke (objesište)

naziva se fizikalno njihalo. Zakretom iz poloţaja ravnoteţe ovakvom sustavu povećava se

potencijalna energija. Prepusti li se sustav sam sebi, poĉinje izvoditi kutne oscilacije oko

poloţaja ravnoteţe, jer mu se potencijalna energija pretvara u kinetiĉku i obratno. Kad bi bila

slobodna, svaka materijalna toĉka tijela koje se njiše imala bi svoje trajanje jednog njihaja

(period) ovisno o njenoj udaljenosti od objesišta. Tako bi materijalne toĉke toga tijela imale

razliĉite periode. MeĊutim, budući da se materijalne toĉke ne mogu odvojiti jedna od druge, imat

će cijelo tijelo neki srednji period. Period fizikalnog njihala dobit će se tako da se naĊe duţina

onog matematiĉkog njihala koje se njiše istim periodom kao i fizikalno njihalo. Period

matematiĉkog njihala dat je formulom: g

lT 2

gdje je l duţina matematiĉkog njihala, a g ubrzanje slobodnog pada. Kod fizikalnog njihala

vrijedi formula za period:

gT

2

gdje je reducirana duţina fizikalnog njihala data formulom:

l

r

ml

mr

ml

I 22

Iz danih jednadţbi moţe se izraĉunati ubrzanje slobodnog pada:

2

24

Tg

13

TOK RADA

Pribor: zaporni sat, njihalo na stalku

U ovoj vjeţbi njihalo moţemo aproksimirati matematiĉkim njihalom zanemarivanjem mase šipke

u odnosu na masu utega. Ubrzanje sile teţe raĉunamo iz izraza za period matematiĉkog njihala

pri ĉemu je l udaljenost od objesišta do sredine utega (definicija teţišta).

Šipku uĉvrstite na njenom samom poĉetku, a poloţaj utega proizvoljno odredite. Da bi odredili

period njihala, njihalo treba otkloniti za mali otklon od poloţaja ravnoteţe i mjeriti vrijeme

potrebno za deset punih njihaja (period je tada 1/10 toga vremena). Mjerenje treba ponoviti deset

puta. Zatim promijenite poloţaj utega, odredite l i ponovite mjerenje perioda. Ukupno treba

izabrati deset razliĉitih poloţaja utega.

Zadaci:

1. Za svaki poloţaj utega treba izraĉunati srednju vrijednost ubrzanja sile teţe preko srednje

vrijednosti perioda ( l mjerite samo jednom) i pripadnu pogrešku. Iz deset dobivenih

razliĉitih rezultata izraĉunajte raĉunom pogrešaka konaĉnu (jedinstvenu) srednju vrijednost i

pogrešku (vidi Raĉun pogrešaka).

2. Provjeriti relaciju za sve dobivene vrijednosti

2/1

11

i

i

i

i

l

l

T

T i = 1,…,10

(za Ti uzeti srednju vrijednost pojedinog mjerenja) i provesti raĉun pogreške.

3. Za sve dobivene vrijednosti iT i il grafiĉki prikaţite ovisnost iT . o korijenu iz il , te iz

grafikona odredite ubrzanje sile teţe.

14

Pitanja:

1. Za što nam sluţi dinamometar?

2. Ima li razlike, i ako je ima kakva je, u rastezanju opruge dinamometra na ekvatoru i na

polovima za istu masu?

3. Koja je osnovna razlika izmeĊu mase i teţine?

4. Zašto na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon?

5. Do koje će se visine vinuti balon s toplim zrakom?

6. Teţina tijela tri puta je manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?

7. Kakva je zavisnost sile i produljenja opruge?

8. Kada tijelo tone, lebdi odnosno pliva u nekoj tekućini?

9. Kako se tijelo giba kad na njega djeluje elastiĉna sila?

10. Izvedite da li period njihala ovisi o otklonu njihala od ravnoteţnog poloţaja (elongaciji)?

11. Da li period njihala ovisi o njegovoj masi i da li će biti isti na svakom mjestu na Zemlji?

12. Kojom matematiĉkom funkcijom grafiĉki prikazujemo promjenu elongacije njihala kao

funkcije vremena?

13. Što to znaĉi baţdariti?

14. Zašto se nepoznata masa aluminijskog valjka moţe odrediti, iz grafikona ĉiju krivulju

odreĊuju svega tri toĉke?

15. Izvedite jedinicu za konstantu elastiĉnosti u SI i cgs sustavu i faktor veze medu njima.

16. Što je teţište tijela?

17. O ĉemu ovisi period matematiĉkog njihala?

18. Kako uzgon ovisi o gustoći tekućine, a kako o gustoći ĉvrstog tijela koje je uronjeno u datu

tekućinu?

19. Izvedite izraz u kojem volumen ĉvrstog tijela ovisi o produljenju opruge dinamometra u

tekućini i zraku.

15

2. ODREĐIVANJE GUSTOĆE KRUTIH TIJELA I TEKUĆINA

Jednaki volumeni razliĉitih tijela nemaju istu masu, niti iste mase razliĉitih tijela imaju isti

volumen. Da bi se mogla izvesti jedinstvena mjerenja uvedeni su pojmovi specifiĉne gustoće i

specifiĉne teţine. Gustoća tvari ( ) je masa jediniĉnog volumena neke tvari:

V

m

gdje je m masa, a V volumen zadane tvari. Jedinica za gustoću je kgm-3

u SI sustavu, a gcm-3

u

cgs sustavu. U ovoj vjeţbi djelomiĉno ćemo se koristiti i cgs sustavom, budući da je vrijednost za

gustoću vode u tom sustavu l gcm-3

.

Specifiĉna teţina ( ) je teţina jediniĉnog volumena neke tvari:

V

G

gdje je G teţina, a V volumen zadane tvari. Jedinica za specifiĉnu teţinu je Nm-3

u SI sustavu, a

dyn cm-3

u cgs sustavu.

A) ODREĐIVANJE GUSTOĆE TEKUĆINE

TOK RADA

PRIBOR: Piknometar (S1ika 4), lijevak, vaga, boca s tekućinom ĉija se gustoća odreĊuje, zadani

uzorci ĉija se gustoća odreĊuje, pomiĉna mjerka ( mikrometarski vijak).

Oĉistite piknometar tako da bude suh. Odvagnite prazan piknometar

sa ĉepom i dobivenu vrijednost oznaĉite s mp (masa praznog piknometra).

Napunite piknometar s vodom do vrha i utisnite ĉep tako da se kapilara u

ĉepu napuni vodom. Dobro oĉistite piknometar i odvagnite ga, dobivenu

vrijednost oznaĉite s mv (piknometar s vodom). Nakon mjerenja odstranite

vodu iz piknometra, ulijte tekućinu ĉiju gustoću trebate odrediti, izvršite

vaganje i masu oznaĉite s mt (masa tekućine s piknometrom). Ispraznite

Slika 4.

16

piknometar i oĉistite ga.

Napomena: najveća dopuštena masa koja se smije staviti na vagu je 200g!!

Iz dobivenih vrijednosti moţete izraĉunati slijedeće mase:

Mt = mt - mp

Mv = mv - mp

gdje su Mt masa zadane tekućine i Mv masa vode u piknometru. Budući da je gustoća vode 1g

cm-3

, numeriĉki je volumen vode jednak masi vode (Vv = Mv). Piknometar nam, zbog kapilare u

ĉepu, osigurava stalnost volumena mjerenih tekućina, pa je numeriĉki volumen tekućine jednak

volumenu vode (Vt = Vv).

Iz iznosa za gustoću vode i iz izmjerenih veliĉina izraĉunajte gustoću zadane tekućine.

Zadaci:

1. Odredite gustoću zadane tekućine.

2. Izraĉunajte specifiĉnu teţinu zadane tekućine.

B) ODREĐIVANJE GUSTOĆE ĈVRSTIH TIJELA

TOK RADA

Vaganjem odredite mase zadanih uzoraka, vršeći po jedno mjerenje za svaki uzorak. Uzorci su

pravokutne ploĉice od bakra, ĉelika i tekstolita. Pomiĉnom mjerkom (mikrometarskim vijkom)

izmjerite po pet puta duljinu a, širinu b i visinu c svakog pojedinog uzorka i izraĉunajte pripadne

volumene. Dimenzije mjerite na razliĉitim mjestima da bi izbjegli sistematsku grešku. Iz

dobivenih vrijednosti izraĉunajte gustoću zadanih krutih tijela, te provedite raĉun pogreške.

Zadaci:

1. Odredite mase zadanih uzoraka (po jedno mjerenje).

2. Pomiĉnom mjerkom (mikrometarskim vijkom) odredite volumene zadanih uzoraka (po 5

mjerenja), izraĉunajte srednju vrijednost i pogrešku.

3. Izraĉunajte gustoću zadanih uzoraka i provedite raĉun pogrešaka.

4. Dobivene vrijednosti gustoća izrazite u SI i cgs sustavu.

5. Izraĉunajte pripadne specifiĉne teţine u oba sustava.

17

Pitanja:

1. Kako se definira masa i zašto masu odreĊujemo vagom?

2. Definirajte gustoću i izvedite vezu izmeĊu pripadne mjerne jedinice u SI i cgs sustavu. Koja

je jedinica veća?

3. Definirajte specifiĉnu teţinu i izvedite vezu izmeĊu pripadne mjerne jedinice u SI i cgs

sustavnu. Koja je jedinica veća?

4. Što je to teţina i kako se raĉuna iz zadane mase?

5. Zašto kod odreĊivanja gustoće tekućine piknometrom moţemo pretpostaviti da je volumen

tekućine jednak volumenu vode?

6. Koja je toĉnost oĉitanja pomiĉne mjerke, odnosno mikrometarskog vijka?

7. Pokaţite numeriĉku jednakost izmeĊu trome i teške mase.

8. Opišite što se dogaĊa s masom pri brzinama bliskim brzini svjetlosti.

9. Navedite fizikalnu veliĉinu koja definira koliĉinu tvari, te je poveţite s masom.

10. Koja je toĉnost kojom se odreĊuje masa vaganjem?

11. Da li gustoća nekog tijela ovisi o temperaturi?

12. Da li je teţina jednaka:

a) na razliĉitim nebeskim tijelima,

b) na razliĉitim mjestima na Zemlji,

c) na kosoj i na horizontalnoj podlozi?

Zašto?

13. Da li su gustoća i specifiĉna teţina konstantne veliĉine na razliĉitim mjestima na Zemlji?

Zašto?

14. Kako će se ponašati tekućine netopive u vodi ĉiji je >1000 kgm-3

, a kako one ĉiji je

<1000 kgm-3

kad ih ulijemo u vodu?

15. Navedite prvi i drugi Newtonov aksiom! Zašto je potreban prvi aksiom, kad je iz drugoga

vidljivo da tijelo na kojeg ne djeluje sila nema akceleraciju?

18

MJERNE SPRAVE ZA DUŢINU

1. POMIĈNA MJERKA

Pomiĉna mjerka sastoji se od dva kraka, pomiĉnog i ĉvrstog (vidi sliku 5) izmeĊu kojih se stavlja

predmet ĉije dimenzije se ţeli izmjeriti. Glavna skala je na ĉvrstom kraku i na njoj se oĉitavaju

centimetri i milimetri, dok se na pomiĉnoj skali, noniusu, oĉitavaju dijelovi milimetra.

Slika 6

Ako je toĉnost pomiĉne mjerke 0,1 mm, tada. je djelić noniusa toĉno 0,9 mm. Poklope li se nule

ĉvrstog i pomiĉnog kraka, prva crta pomiĉnog kraka udaljena je od prve crte glavne skale 0,1

mm, druga crta pomiĉnog kraka udaljena je od druge crte glavne skale 0,2 mm, i tako redom

(Slika 6 - a)

Slika 6

19

Ako je izmeĊu ĉvrstog i pomiĉnog kraka neki predmet debljine manje od jednog milimetra, treba

potraţiti gdje se poklapaju crte noniusa i glavne skale. Poklapa li se peta crta noniusa s petom

crtom glavne skale (Slika 6 - b), predmet je debeo 0,5 mm. Ako je izmeĊu ĉvrstog i pomiĉnog

kraka neki predmet debljine veće od jednog milimetra, oĉitaju se najprije dijelovi glavne skale

lijevo od nule noniusa, a zatim se potraţi koja se crta noniusa poklapa s nekom (bilo kojom)

crtom glavne skale. Poklapa li se treća crta noniusa s petom crtom glavne skale (Slika 6 - c),

predmet je debeo 2,3 mm.

Prije poĉetka mjerenja treba provjeriti koja je toĉnost pomiĉne mjerke.

2. MIKROMETARSKI VIJAK

Mikrometarski vijak sastoji se od ĉvrstog dijela i pomiĉnog vijka koji se moţe okretati u matici

(vidi sliku 7). Na ĉvrstom dijelu je i glavna skala na kojoj se oĉitavaju milimetri. Hod vijka je

duţina za koju se vijak pomakne pri jednom potpunom okretu od 360° i iznosi toĉno l mm.

Vijak se okreće s pomoću bubnja. Opseg bubnja razdijeljen je na 100 jednakih dijelova, pa je

toĉnost mikrometarskog vijka 0,01 mm. Ako je opseg bubnja razdijeljen na 50 jednakih

dijelova, za 1 mm potrebna su 2 puna okreta bubnja.

Slika 7

Predmet ĉiju se debljinu ţeli izmjeriti stavi se izmeĊu ĉvrstog kraja i vijka. Vijak se okreće dok

lagano ne dodirne predmet. Pritisak vijka na predmet mora biti stalan. Kad vijak dotakne

predmet, oĉitaju se najprije dijelovi glavne skale (milimetri) lijevo od bubnja i zatim djelići

urezani na bubnju. Na bubnju se oĉita onaj zarez koji se toĉno poklapa s glavnom skalom (vidi

sliku 7). Debljina predmeta u ovom primjeru na slici iznosi 6,40 mm

20

3. ODREĐIVANJE SPECIFIĈNOG TOPLINSKOG KAPACITETA METALA

Kalorimetar omogućuje prijelaz topline iz jednog sistema na drugi bez gubitaka topline na

okolinu. Dakle, mjerenja se vrše u zatvorenom sistemu. U unutrašnjoj posudi kalorimetra nalazi

se voda mase mv i temperature tv.

Slika 8

Ako u vodu stavimo neku tvar (metal) mase mm i temperature tm koja je viša od temperature

vode, tada dolazi do prijelaza topline sa sistema s višom temperaturom na sistem s niţom

temperaturom, tj. dolazi do prijelaza topline s metala na vodu. Prijelaz topline traje do

izjednaĉavanja temperature vode i metala, a tu zajedniĉku temperaturu nazivamo temperaturom

smjese (T) , gdje je tv < T < tm. Pri ovom prijelazu topline zanemarujemo prijelaz topline na

masu kalorimetra. Uz pretpostavku da je koliĉina topline koju voda primi jednaka koliĉini

topline koju metal daje:

Qv = Qm

moţemo uz poznate veliĉine mm, mv, tm, tv, T i specifiĉni toplinski kapacitet vode (Cv = 4,18

KJkg-1

K-1

) izraĉunati nepoznati specifiĉni toplinski kapacitet metala pomoću izraza za koliĉinu

topline:

Q = m c T

U gornjem izrazu T je temperaturna razlika zadanog sistema, prije i nakon prijelaza topline, u

kalorimetru.

prsten

kalorimetarska posuda

zaštitna posuda

voda

oklop

21

Koliĉina topline koju daje metal jednaka je:

Qm = mm Cm (tm - T)

a koliĉina topline koju primi voda:

Qv = mv cv (T – tv)

Izjednaĉavanjem ovih dviju jednadţbi dobivamo izraz za cm:

Ttm

tTcmc

mm

vvvm

KJ kg

-1 K

-1

Specifiĉni toplinski kapacitet (c) neke tvari je ona koliĉina topline izraţena u kJ kojom se

jednom kilogramu te tvari povisi temperatura za 1°C.

TOK RADA

Pribor: Cobra 3 meĊusklop, temperaturna proba, raĉunalo s instaliranim programom measure,

kalorimetar, elektriĉno grijalo, staklena ĉaša (600ml), staklena ĉaša (400ml), 3 utega od ţeljeza,

3 utega od mjedi, dva utega od aluminija, spojke, hvataljke, konac, digitalna vaga (max 200g),

papirnati ruĉnici, destilirana voda

Slika 9.

U ĉašu (400ml) ulijte 300ml vode i stavite je na elektriĉno grijalo. Na stolu ćete pronaći tri

ţeljezna, tri mjedena i dva aluminijska tijela. Tijela od istog materijala vezana su na nit. Posebno

izvaţite svaku kombinaciju tijela. Nakon što ste izvagali tijela uronite ih u vodu , pri tome pazite

da tijela ne dodiruju dno ĉaše i da su u potpunosti uronjena u vodu (Slika 9). Ukljuĉite

22

elektriĉno grijalo na najvišu temperaturu i pustite da voda zavri. Dok ĉekate, ulijte 600ml vode u

veću ĉašu i drţite je podalje od elektriĉnog grijala. Ta voda će vam sluţiti za kalorimetar. Spojite

temperaturnu sondu i pokrenite aplikaciju measure ĉija se ikona nalazi na radnoj površini

raĉunala. U izborniku ˝Gauge˝ odaberite Cobra3 Temperature. U novootvorenom prozoru

namjestite postavke kao na slici 2.

Slika 10.

Nakon toga morate kalibrirati vaš termometar. Pritisnite Calibrate (Slika 10.) i u u prozoru

Calibrate to upišite 100,00˚C. Ako je voda u meĊuvremenu zavrela, uronite temperaturnu sondu

u vodu koja vri i nakon 5 sekundi pritisnite Calibrate. Nakon što vam raĉunalo da povratnu

informaciju o kalibraciji pritisnite OK i izvadite temperaturnu probu iz vode. Pustite vodu da

vrije još 10 minuta prije nego nastavite mjerenje, za to vrijeme ohladite temperaturnu sondu na

sobnu temperaturu. Pritisnite Continue (Slika 10.) tako da moţete pratiti koliku temperaturu

pokazuje vaša sonda. Po isteku predviĊenog vremena nalijte 200ml vode (sobne temperature) u

kalorimetar. Uronite temperaturnu sondu u vodu i pritiskom na Start measurement zapoĉnite

svoje mjerenje. Dok temperaturna proba mjeri temperaturu vode u kalorimetru izvadite metalna

tijela jedne vrste (npr. ţeljezo) iz vode, brzo ih prosušite, uronite ih u kalorimetar i miješajte

vodu staklenim štapićem. Pripazite da temperaturna sonda ne dodiruje metalna tijela i da su tijela

potpuno uronjena u vodu. Kada primijetite da temperatura vode više ne raste (otprilike 60-70s)

zaustavite mjerenje. Spremite dobivene podatke, izlijte vodu iz kalorimetra, isperite ga hladnom

vodom, posušite i ponovite postupak za preostale kombinacije metalnih tijela. Kada stavite i

posljednju kombinaciju tijela u kalorimetar obavezno iskljuĉite elektriĉno grijalo.

Uz pomoć funkcije Survey, koju moţete pronaći u izborniku, odredite temperaturu vode

prije nego što ste u kalorimetar uronili metalna tijela i temperaturu smjese kada se uspostavila

ravnoteţa, te ispišite sva tri dijagrama.

23

Izmjerene vrijednosti unesite u tablicu:

mm/g mH20/g tH20/◦C T/

◦C (T- tH20)/

◦C

ţeljezo

aluminij

mjed

Pri izvoĊenju pokusa ne moţemo zanemariti prijelaz topline na masu kalorimetra. Toplinski

kapacitet kalorimetra je C=80J/K.

Zadaci:

1. Interpretirajte dobivene dijagrame.

2. Izvedite relaciju za odreĊivanje specifiĉnog toplinskog kapaciteta tijela.

3. Izraĉunajte specifiĉni toplinski kapacitet svakog tijela.

4. Usporedite dobivene vrijednosti sa stvarnim podacima i diskutirajte eventualne izvore

pogreški.

Pitanja:

1. Objasnite pojam unutrašnje energije i topline.

2. Pojam temperature i veza izmeĊu Celsiusove i Kelvinove temperaturne skale.

3. Da li je u ovoj vjeţbi potrebno izraziti temperaturu u stupnjevima Kelvina i zašto?

4. Kakvu izmjenu topline omogućuje mjerenje pomoću kalorimetra?

5. Na T-Q dijagramu prijelaza agregatnih stanja pokaţite da se specifiĉni toplinski kapacitet

razlikuje za razliĉita agregatna stanja.

6. Na T-Q dijagramu objasnite zašto se temperatura sistema na temperaturi taljenja i vrenja ne

mijenja dodavanjem odreĊene koliĉine topline.

7. Iz izraza za koliĉinu topline izvedite mjernu jedinicu za specifiĉni toplinski kapacitet u cgs i

SI sustavu.

8. Koji se parametri stanja ĉvrstog tijela (tekućina) mijenjaju zagrijavanjem?

9. Opišite vezu izmeĊu temperature i kE .

24

10. Zašto je temperatura u primorskim krajevima uvijek viša od temperature na kontinentu?

11. Definirajte specifiĉni toplinski kapacitet i recite da li povišenje temperature za l0C vrijedi

bilo gdje na temperaturnoj skali?

12. Izvedite izraz za temperaturu smjese ako pomiješamo dvije ĉaše vode masa m1 i m2 i

temperatura t1 i t2 .

13. Kako temperatura metala koji uranjamo u kalorimetar ovisi o atmosferskom tlaku u

prostoriji?

14. Koji su naĉini voĊenja topline?

15. Koja je razlika izmeĊu topline i .temperature?

16. Objasnite kako kalorimetar smanjuje toplinske gubitke a) voĊenjem,

b) konvekcijom i c) zraĉenjem

25

4. PROVJERA BOYLE - MARIOTTEOVOG ZAKONA

PROMJENE STANJA IDEALNOG PLINA

Idealan plin odreĊen je sa tri parametra: temperaturom plina (T), tlakom pod kojim se plin nalazi

(p) i volumenom (V). Ako se jedan od ta tri parametara drţi konstantnim, a preostala dva se

mijenjaju, nastaju slijedeće promjene stanja plina:

a) izotermna promjena stanja plina - temperatura je konstantna, a mijenjaju se tlak i

volumen. Promjene tlaka i volumena su obrnuto proporcionalne, što znaĉi da se

povećanjem tlaka smanjuje volumen i obratno. Zakonitost za tu promjenu dali su Boyle i

Mariotte:

1

2

2

1

V

V

p

p odnosno p1V1 = p2V2 = ... = pnVn = konst.

Slika 11.

b) izobarna promjena stanja plina - tlak je konstantna veliĉina, a mijenjaju se temperatura i

volumen. Pri tome su volumen i temperatura upravno proporcionalne veliĉine, što znaĉi

da se povećanjem temperature povećava i volumen plina. Zakonitost za tu promjenu dali

su Gay i Lussac u obliku:

2

1

2

1

T

T

V

V

gdje su V1 i T1 volumen i temperatura na poĉetku promjene, a V2 i T2 volumen i temperatura

izmjerene nakon izobarne promjene stanja plina.

26

Slika 12.

Mjerenjima je utvrĊeno da se plinovi vrlo pravilno rasteţu, tj. za svaki je °C porast volumena

jednak. Povećanje volumena moţe se okarakterizirati kubnim koeficijentom rastezanja . To

je broj koji pokazuje za koliko se poveća jedinica volumena nekog tijela (1m3) ako se

temperatura poveća za 1°C. Mjerenja su takoĊer pokazala da svi plinovi imaju jednak kubni

koeficijent rastezanja, i to:

273

1

Ako se neki plin uz stalan tlak ugrije od temperature 0°C, gdje mu je volumen V0, na

temperaturu t°C, njegov će novi volumen Vt biti dat formulom:

Vt = V0 (1 + t)

Ova jednadţba takoĊer iskazuje Gay-Lussacov zakon.

c) izohorna promjena stanja plina - konstantan je volumen plina, a tlak i temperatura se

upravno proporcionalno mijenjaju. Zakonitost za tu promjenu dao je Charles u obliku:

2

1

2

1

T

T

p

p

gdje su p1 i T1 tlak i temperatura na poĉetku mjerenja, a p2 i T2 su tlak i temperatura nakon

izvršene izohorne promjene stanja plina. (T1 i T2 su apsolutne temperature).

27

Slika 13.

Tlak plina s porastom temperature raste proporcionalno termičkom koeficijentu tlaka, tj.

veliĉini koja pokazuje koliko se poveća tlak plina ako ga uz konstantan volumen ugrijemo za

1°C. Mjerenja su pokazala da je termiĉki koeficijent tlaka plina jednak kubnom koeficijentu

rastezanja . Za toplinske promjene tlaka uz konstantan volumen vrijedi, prema tome, ako je

p0 tlak plina kod 0°C, a pt tlak plina kod temperature t°C, slijedeća formula:

pt = p0 (1 + t)

Ova jednadţba predstavlja jednadţbu stanja plina uz stalan volumen i oznaĉuje se, takoĊer, kao

Charlesov zakon.

Ako su na plinu izvršene postepeno sve promjene parametara (p, T, V), što je moguće izvesti u

dvije uzastopne navedene promjene stanja plina, dobivamo opću plinsku jednadţbu

(Clapeyronova jednadţba):

pV = nRT

gdje je n broj molova zadanog plina, a R je plinska konstanta ĉiju numeriĉku vrijednost

dobivamo iz izraza:

0

00

T

VpR

a iznosi 8,314 J mol-1

K-1

. Plinska konstanta se odnosi na volumen jednog mola plina

33104,22 m kod 0°C (273,15 K) i jedne atmosfere 2510033,1 Nm .

Plin koji bi se u svim svojim promjenama vladao toĉno po ovoj jednadţbi zove se idealni plin.

Realni plinovi odstupaju od te jednadţbe to više što su bliţe uvjetima kondenzacije u tekućinu,

odnosno što im je viša temperatura realni plinovi se u svom vladanju pribliţavaju idealnim

plinovima.

28

U ovoj vjeţbi bit će provjeravana izotermna promjena stanja plina, to jest moramo dokazati da su

omjeri

1

2

1 kp

p i 2

1

2 kV

V

meĊusobno jednaki brojevi.

4. A) PROVJERA BOYLE-MARIOTTEOVOG ZAKONA MENZUROM

TOK RADA

Pribor: Staklena cijev duljine oko 50 cm i promjera 5-10 mm koja je s jedne strane zatvorena,

menzura volumena oko 1000 cm3, ravnalo.

Izmjerite duljinu staklene cijevi l0 ĉiji umnoţak s površinom presjeka cijevi S daje volumen V0

zraka koji se nalazi u cijevi. Poĉetni tlak u cijevi oznaĉimo s p0. To je ujedno atmosferski tlak u

prostoriji izmjeren barometrom, budući da cijev na poĉetku predstavlja otvoreni sistem prema

okolini. Oĉitani tlak p0 izmjeren je u mm Hg.

Slika 13 a) b)

Izotermnu promjenu stanja plina izvršimo na taj naĉin da cijev uronimo u menzuru s vodom s

otvorom cijevi prema dolje. Staklena cijev više nije otvoreni sistem, već je to sistem koji je s

donje strane zatvoren stupcem vode koja je ušla u cijev iz menzure. Na taj naĉin je volumen

plina smanjen dok je tlak povećan, uz konstantnu temperaturu.

29

Nove volumene redom oznaĉite sa Vn (n = 1,2,3,4 i 5), a tlakove sa pn (pn = p0 + hn). Volumen Vn

izraĉunamo tako da za visinu stupca plina ln dobijemo:

ln = l0 – hn

gdje je hn visina stupca vode u cijevi. Sve veliĉine u duţinskim mjerama izrazite u milimetrima.

Presjek cijevi (S) i dalje je isti, pa je Vn =1n S. Tlak u cijevi pn povećao se u odnosu na p0 za

toliko koliko iznosi tlak stupca vode (hn) u cijevi uronjenoj u menzuru. Taj dodatni tlak izraţen

je u mm H2O, pa zato tlak p0 (mm Hg) moramo preraĉunati u tlak izraţen u mm H2O. U omjeru:

Sl

Sl

V

V

n

n

n

n

11

nije potrebno raĉunati presjek cijevi S, budući da je ta veliĉina konstanta u mjerenju, pa se u

omjeru krati.

Zadaci:

1. Izmjerite veliĉine p0 i V0 prije izotermne promjene stanja plina.

2. Izvršite pet mjerenja na razliĉitim dubinama hn (n =l,2,3,4.5) i provjerite konstantnost

omjera:

1

1

n

n

n

n

V

V

p

p

3. Iz parova vrijednosti pn Vn grafiĉki prikaţite izotermnu promjenu stanja plina u

a) p - V dijagramu,

b) 1/p - V dijagramu i navedite koje krivulje opisuju zavisnosti u dijagramima a) i b).

Diskutirajte koji grafiĉki prikaz je prikladniji.

4. Provedite raĉun pogreške omjera volumena u odnosu na omjer tlakova.

30

4. B) EKSPERIMENTALNA PROVJERA OPĆE JEDNADŢBE STANJA PLINA pVT

APARATOM

Pribor: pVT aparat, bazen s destiliranom vodom, dva termometra, termostat, selotejp, ravnalo,

meteorološka stanica

Opis pVT aparata:

1 postolje

2 nosaĉ

2.1. mjerna skala

3 3.1. spremnik za mjerenje

3.2. cijev kroz koju struji

voda uz pomoć pumpe

3.2.1. 3.2.2. spojnice za

gumenu cijev kroz

koju prolazi voda

4 spremnik za ţivu

4.1. klizaĉ

4.2. gumeni poklopac za

spremnik sa ţivom

5 cijev koja povezuje dva

spremnika sa ţivom

Slika 14 - pV T aparat

Napomena: gumeni poklopac sa spremnika za živu (4.2.) skinite samo dok vršite mjerenja i

odmah po završetku ga vratite na njegovo mjesto zbog štetnih posljedica isparavanja

živinih para!

31

6 termostat s pumpom

7 bazen s destiliranom vodom

8 termometar

9 gumene cijevi kroz koje teĉe

voda

10 smeĊa kapica do koje se mjeri

visina stupca zraka u cijevi

Slika 15 - eksperimentalni postav

TOK RADA:

U prvom dijelu pokusa istraţit ćete odnos izmeĊu volumena i tlaka pri

stalnoj temperaturi (Boyle-Marriotteov zakon). Stalna temperatura se

postiţe (25°C=298.15K) pumpanjem vode koja ima ţeljenu

temperaturu kroz gumenu cijev i zatim u prostor oko posude za

mjerenje u kojoj se nalazi zrak. Budući da je temperatura vode koja

okruţuje zrak 25°C, to znaĉi da je i temperatura samog zraka koji se

nalazi u cijevi 25°C.

Ukljuĉite termostat i namjestite temperaturu 25°C. Priĉekajte dok

temperatura u posudi za mjerenje ne postigne zadanu temperaturu

(provjerite na termometru [8]). Slika 16

Oĉitajte atmosferski tlak zraka na elektriĉnoj meteorološkoj stanici i upišite njegovu vrijednost u

tablicu 1. Pomaknite spremnik za ţivu (Slika 16.) uz pomoć klizaĉa [4.1.] dok razina ţive u

cijevi za mjerenje i u spremniku za ţivu nisu na istoj visini (Δh=0). U tom je trenutku

6

7

8

9 4.2.

10

32

atmosferski tlak jednak tlaku u cijevi za mjerenje. Oĉitajte visinu stupca zraka u cijevi za

mjerenje l uz pomoć mjerne skale (udaljenost izmeĊu gornje razine ţive i dna smeĊe kapice[10]

koja se nalazi na vrhu cijevi). Podizanjem spremnika za ţivu (Slika 16.) povećava se tlak u cijevi

za mjerenje. Napravite 10 mjerenja podiţući spremnik sa ţivom pri ĉemu morate oĉitavati visinu

stupca zraka u posudi za mjerenje, l i razliku u visini izmeĊu spremnika sa ţivom i cijevi za

mjerenje, Δh.

pa= kPa

l/cm Δh/mm V/ml p/kPa p-1

/10-3

Pa-1

0

Tablica 1

Ukupni volumen u cijevi za mjerenje jednak je zbroju volumena stupca zraka koji mjerite Vl i volumenu

smeĊe kapice VK .

gdje je

površina presjeka cijevi za mjerenje, i vrijedi:

VK=1.01ml

d=1.14cm

Tlak u cijevi za mjerenje raĉuanmo uz pomoć izraza:

p = pa+Δp = pa+Δh 0.1333kPa -1

gdje je pa atmosferski tlak.

Ovisnost tlaka i volumena o temperaturi ispitivat će se istovremeno za istu temperaturu. Poĉetna

temperatura je jednaka kao i u prvom dijelu (T=298.15K). Pomaknite spremnik sa ţivom tako da

su razine ţive u cijevi za mjerenje i u spremniku za ţivu jednake. Oznaĉite taj poloţaj ljepljivom

vrpcom na mjernoj skali (Slika 17.). Ova oznaka predstavlja konstantan volumen zraka (V=V1) u

cijevi za mjerenje. Povećajte temperaturu na termostatu za 5K i priĉekajte da se zrak u posudi za

mjerenje ugrije na odgovarajuću temperaturu. Kako bi istraţili ovisnost temperature o tlaku pri

stalnom volumenu, pomiĉite spremnik sa ţivom dok se razina ţive u cijevi za mjerenje ne

izjednaĉi s oznakom koju ste postavili na mjernoj skali (Slika 18).

33

Slika 17 Slika 18

Kako bi istraţili ovisnost temperature o volumenu pri stalnom

tlaku, pomaknite spremnik sa ţivom dok u obje cijevi nije jednaka

razina ţive i potom oĉitajte duljinu stupca zraka u posudi za

mjerenje. (Slika 19.) Ponovite cijeli postupak za 10 razliĉitih

temperatura (povećavajući tempreaturu vode za 5K). Unesite sve

izmjerene podatke u tablicu 2.

Tlak i volumen raĉunaju se jednako kao u prvom dijelu.

Slika 19

pa= kPa

T/K l/cm Δh/mm V/ml p/kPa

293.15 0

Tablica 2

34

Zadaci:

1. Istraţite odnos izmeĊu:

a) Volumena i tlaka plina pri stalnoj temperaturi

b) Temperature i volumena plina pri stalnom tlaku

c) Temperature i tlaka plina pri stalnom volumenu

2. Prikaţite dobivene rezultate u:

a) V-p i V-p-1

dijagramu

b) V-T dijagramu

c) p-T dijagramu

3. Metodom najmanjih kvadrata odredite jednadţbe pravaca u V-p-1

, V-T i p-T dijagramima.

4. Uz pomoć svake od tri dobivene vrijednosti za koeficijent smjera pravca a odredite opću

plinsku konstantu, izraĉunajte njenu srednju vrijdnost i usporedite je s tabliĉnom

vrijednosti.

Uputa: pV=nRT-opća plinska jednadžba

Plinsku konstantu možete izračunati iz svojih rezultata i slijedećih relacija:

Vrijednosti s lijeve strane jednake su nagibima odgovarajućih dijagrama. Budući da u

svakoj od gornjih relacija znate koeficijente smjera, temperaturu, tlak i volumen jedino

što vam je preostalo da bi mogli izračunati plinsku konstantu je množina n.

vrijednosti iz tablice 2.

Provjerite znanje o promjenama stanja plina:

http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/pvt/pvt.htm

35

DODATAK:

Ako je iz grafa oĉito da postoji linearna ovisnost , obiĉno nas zanimaju parametri a i

b. Za odreĊivanje tih parametara primjenjuje se metoda njamanjih kvadrata.

Linearna regresija metodom najmanjiih kvadrata: za n parova toĉaka ( ) koeficijenti a i b

odreĊeni su formulama

A njihove nepouzdanosti su:

36

Pitanja:

1. Preraĉunajte tlak od 760 mm Hg u mm H2O.

2. Napišite izraze za sve tri promjene stanja plina i prikaţite ih u pV dijagramu. Koja

matematiĉka krivulja opisuje svaku od pripadnih promjena?

3. Iz opće plinske jednadţbe izvedite mjernu jedinicu za plinsku konstantu R.

4. Kako se dobije numeriĉka vrijednost plinske konstante R?

5. Opišite izohornu i izobarnu promjenu stanja plina, te ih prikaţite u pT odnosno u VT

dijagramu. U kojoj toĉki krivulja sijeĉe T os i što to fizikalno znaĉi?

6. Kakva je razlika izmeĊu izotermne i adijabatske promjene stanja plina? Grafiĉki pokaţite

koja promjena daje veći rad ?

7. Iz opće plinske jednadţbe izvedite sve tri promjene stanja plina.

8. Ako ţelimo govoriti o idealnom plinu koje pretpostavke moraju biti ispunjene?

9. Definirajte molarne kapacitete plina i naĊite ĉemu je jednaka njihova razlika.

10. Objasnite razliku izmeĊu toplinskih kapaciteta plinova i krutina, odnosno tekućina.

11. Izvedite opću plinsku jednadţbu iz Boyle-Mariotteovog i Gay-Lussacovog zakona.

12. Preraĉunajte tlak od 700 mmHg u Pa i bare.

13. Objasni rad plina kod sve tri promjene stanja plina.

14. Objasni rad plina kod adijabatske promjene stanja plina.

15. Objasni kad plin vrši, a kad se na njemu vrši rad.

http://wpcontent.answers.com/wikipedia/commons/1/15/Boyles_Law_animated.gif

37

5. ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŢNOSTI ZRAKA I KINEMATIĈKOG

KOEFICIJENTA VISKOZNOSTI

5A) ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŢNOSTI ZRAKA

VLAŢNOST ZRAKA

Mjerenje vlaţnosti zraka od velike je vaţnosti u mnogim granama industrijske proizvodnje, pa

tako i u grafiĉkoj tehnologiji. Ukupan tlak zraka koji mjerimo barometrom jednak je zbroju

parcijalnih tlakova plinova koji saĉinjavaju atmosferu (Daltonov zakon).

Apsolutna vlaga (a) je koliĉina vodene pare koja se nalazi u l m3 zraka, izraţena u gramima.

Što više ima pare u zraku, što je , dakle, veća njezina gustoća, to je veći i njezin tlak. Moţemo,

prema tome, kao mjeru za koliĉinu prisutne vodene pare uzeti i njezin tlak. Tlak vodene pare (e)

je onaj (parcijalni) tlak koji daje prisutna vodena para, a izraţava se u mmHg ili mb

(milibarima). Po brojĉanoj vrijednosti tlak pare pribliţno je jednak apsolutnoj vlagi.

Maksimalna apsolutna vlaga (M) je maksimalna koliĉina vodene pare u l m3 zraka pri danoj

temperaturi.

Relativna vlaga je postocima izraţen omjer koliĉine vodene pare koju sadrţava l m3 zraka,

prema koliĉini maksimalno mogućoj pri istoj temperaturi, tj. koliĉini koju bi zrak sadrţavao kad

bi para .pri istoj temperaturi bila zasićena:

%100M

ar

Ako je vodena para u zraku zasićena, onda je: a = M i r = 100%.

Pri istoj se temperaturi tlakovi pare odnose kao gustoće. Stoga se relativna vlaga moţe izraziti i

omjerom tlaka prisutne pare prema tlaku zasićene pare pri istoj temperaturi:

%100E

er

Rosište je temperatura pri kojoj je prisutna koliĉina vodene pare dovoljna za zasićeno stanje. Pri

daljem ohlaĊivanju ispod rosišta nastupa kondenzacija.

Za pojave u zraku i za praktiĉne primjene vlaţnosti zraka osobito je vaţna relativna vlaga, jer o

njoj ovisi hoće li i kojom brzinom hlapiti voda. Na primjer, u procesima reprodukcije u grafiĉkoj

proizvodnji mijenjaju se adsorptivna svojstva podloge (papira) i fizikalna svojstva tvari koje se

nanašaju na podlogu (viskoznost boje) ako se mijenja relativna vlaga.

38

ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAGE PSIHROMETROM

Psihrometar se sastoji od dva termometra. Jedan termometar sluţi za mjerenje temperature zraka i

daje temperaturu suhog termometra, ts. Drugi termometar je obavijen mokrom pamuĉnom

krpicom i daje temperaturu mokrog termometra, tm koja je zbog isparavanja tekućine uvijek niţa

od ts. U sluĉaju niske relativne vlaţnosti zraka to isparavanje je dosta veliko, pa je i razlika

temperatura velika.

U obratnom sluĉaju (velika relativna vlaţnost) isparavanje nije

tako veliko, pa je ms tt .

Parcijalni tlak vodene pare (ili tlak nezasićene vodene pare) na

nekoj temperaturi t moţe se izraĉunati pomoću psihrometrijske

formule:

ms ttEe 5,0

stee , mtEE

gdje su tm i ts temperatura mokrog i suhog termometra, a E je tlak

zasićene vodene pare na temperaturi tm. Konstanta 0,5 ima

dimenziju (tlak temperatura-1

).

Veza izmeĊu tlakova (e, E) i masa po jedinici volumena je:

Slika 20

a = 289 eT-1

i M = 289 ET-1

, gdje je T = 273,15 + t°C.

TOK RADA

PRIBOR: Augustov psihrometar (S1. 20), psihrometrijska tablica.

Psihrometar postavite u onaj dio prostorije u kojem ţelite odrediti relativnu vlagu. U metalnu

posudicu ispod "mokrog" termometra ulijte vodu. Priĉekajte 10-15 min. dok temperature oba

termometra ne postanu konstantne. Oĉitajte temperature ts i tm i iz priloţenih tablica odredite

tlakove zasićenih vodenih para za pripadne temperature, E za ta i E' za tm. Veliĉine koje morate

odrediti:

39

e (mm Hg) - tlak vodene pare

a (gm-3

) - apsolutna vlaga

r ( % ) - relativna vlaga

E (mm Hg) - tlak zasićene vodene pare

M (gm-3) -

maksimalna vlaga

Psihrometrijska tablica: Tlak zasićene vodene pare E za zadani raspon temperatura

Temperatura

°C

,0 ,2 ,4 ,6 ,8

Temperatura

°C

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

9,20

9,84

10,51

11,23

11,98

12,78

13,63

14,53

15,47

16,47

17,53

18,65

19,82

21,07

22,38

23,76

25,21

26,74

28,35

30,04

31,82

9,33

9,97

10,65

11,38

12,14

12,95

13,81

14,71

15,67

16,68

17,75

18,88

20,07

21,32

22,64

24,04

25,51

27,06

28,68

30,39

32,19

9,46

10,10

10,79

11,52

12,30

13,12

13,98

14,90

15,87

16,89

17,97

19,11

20,31

21,58

22,32

24,33

25,81

27,37

29,02

30,75

32,56

9,58

10,24

10,94

11,68

12,46

13,29

14,36

15,09

16,07

17,01

18,19

19,35

20,56

21,84

23,19

24,62

26,12

27,70

39,36

31,10

32,94

9,71

10,38

11,08

11,83

12,62

13,46

14,34

15,28

16,27

17,32

18,42

19,58

20,81

22,11

23,47

24,91

26,43

28,03

29,70

31,46

33,32

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Zadaci:

1. Iz zadanih jednadţbi izraĉunajte tlak vodene pare e, apsolutnu vlagu a, relativnu vlagu r

i maksimalnu apsolutnu vlagu M. Pri tome je potrebno imati 10 oĉitavanja radi raĉuna pogreške.

Pitanja:

1. Definirajte apsolutnu, maksimalnu i relativnu vlagu, te navedite pripadne mjerne jedinice.

2. Kako se definira temperatura rosišta?

3. Zašto isparavanje uzrokuje da je temperatura "mokrog" termometra niţa od temperature

"suhog" termometra?

4. U kakvom su odnosu relativna vlaga i razlika temperatura (ta-tm)?

40

5. Zašto konstanta 0,5 u izrazu e = E'- 0,5 (ta - tm) ima dimenziju (tlak temperatura)?

6. Kako ćemo u nekom zatvorenom sistemu odrţati relativnu vlagu konstantnom veliĉinom?

7. Zašto se ĉaša hladne vode orosi kad je unesemo u toplu sobu?

8. Kakva je relativna vlaga za vrijeme zime i zašto?

9. Ako je temperatura zraka 24°C, a relativna vlaga iznosi 55% izraĉunajte apsolutnu vlagu, tlak

pare i rosište (M24 = 21,8 gm-3

; E = 22,4 mm Hg). Koristite psihrometrijske tablice!

10. Temperatura usijane pećnice moţe biti i do 2OO°C, dok je temperatura kipuće vode oko

1OO°C. Zašto moţemo dulje vremena drţati ruku u pećnici na 2OO°C nego u kipućoj vodi

koja je bitno hladnija od 2OO°C?

11. Kada dolazi do pojave magle u zraku?

12. Na koji je naĉin Celsius odredio svoju skalu?

Ovisnost vlage u papiru o relativnoj vlazi u prostoru

(temperatura je konstantna):

Temperature 210C

relativna vlaga (%) vlaga u papiru (%)

100 21.5

90 13.5

80 8.9

70 8.4

60 6.5

50 5.6

40 3.4

30 2.3

20 1.8

41

5B) ODREĐIVANJE KINEMATIĈKOG KOEFICIJENTA VISKOZNOSTI

Ako tekućina protjeĉe uskim cijevima (kapilarama) moţemo zamisliti da se sastoji od slojeva.

Kod idealnih tekućina brzine tih slojeva su jednake (Slika 21 a).

Slika 21

a) b) c)

Kod realnih tekućina vektori brzina su razliĉiti duţ presjeka, a jednaki su duţ pojedinih

paralelnih slojeva. Gibanje realnih tekućina u slojevima razliĉitim brzinama naziva se laminarno

ili slojevito strujanje. Razlog za slojevito gibanje tekućina je sila unutarnjeg trenja tekućina ili

sila viskoznosti. Slojevi uz stijenku kapilare imaju najmanju brzinu zbog privlaĉnih sila sa

stijenkama, a najveću brzinu imaju slojevi u sredini kapilare. Izraz za silu viskoznosti moţe se

definirati za model realne tekućine ĉiji slojevi su beskonaĉno dugi. Isto tako u smjeru okomitom

na smjer gibanja tekućine pretpostavlja se da ima beskonaĉno mnogo slojeva x . Drugim

rijeĉima, tekućina nije zatvorena u neki sustav. Ako se promatra sila viskoznosti meĊu dvama

slojevima ĉija dodirna ploha je S, dx razmak meĊu njima i dv promjena brzine izmeĊu ta dva

sloja, tada se sila viskoznosti moţe izraziti:

dxSF

dv

Veliĉina je karakteristiĉna za svaku tekućinu pri odreĊenoj temperaturi i naziva se dinamiĉki

koeficijent viskoznosti. Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je P ( Poise ) u CGS sustavu i

Pas u SI sustavu. Veza meĊu tim jedinicama je 1P = 0,1 Pas. Na slici 21 b) prikazana je linearna

ovisnost brzina slojeva tekućine o udaljenosti od poĉetnog, nepomiĉnog sloja. Ako je tekućina

zatvorena u cijev polumjera R, mogu se izraĉunati vektori brzina u pojedinim slojevima kao

funkcija udaljenosti (r) od sredine cijevi. Uz uvjet da se svaki sloj pojedinaĉno giba

konstantnom brzinom, što znaĉi da je vanjska sila koja uzrokuje protjecanje tekućine jednaka

sili trenja, brzine ovise o kvadratu udaljenosti od sredine cijevi (Slika 21 c). Matematiĉka

krivulja koja spaja vrhove vektora brzina u presjeku zove se parabola. Pri tome je brzina u

sredini cijevi najveća, a uz rubove najmanja. Ovisnost brzine tekućine o udaljenosti od sredine

42

cijevi moţe se prikazat i izrazom:

22

4v rR

l

p

pri ĉemu je p razlika tlakova na krajevima cijevi, l je duljina cijevi, R polumjer cijevi, a r

udaljenost sloja od sredine cijevi. Iz ovog izraza moţe se dobiti relacija za protok tekućine kroz

cijevi:

422

88Rv R

l

pR

l

pS

dt

dVq

koja predstavlja Poiseuilleov zakon laminarnog protjecanja realne tekućine kroz uske cijevi.

U ovoj vjeţbi mjerit će se kinematiĉki koeficijent viskoznosti (ni) definiran izrazom:

gdje je gustoća tekućine.

Kinematiĉki koeficijent viskoznosti moţe se mjeriti s pomoću Fordove ĉaše. Fordova ĉaša ima

na dnu uski otvor kroz koji protjeĉe tekućina. Izraz za kinematiĉki koeficijent viskoznosti za

datu Fordovu ĉašu kojom mjerimo je:

12610570

67,4

sm

tt

U ovoj jednadţbi su konstantni brojevi izraĉunati za datu Fordovu ĉašu, a fizikalna veliĉina

koju mjerimo je vrijeme istjecanja t.

Dinamiĉka viskoznost, (mPa),

nekih tekućina ovisna o promjeni

temperature, T(0C).

43

TOK RADA

PRIBOR: ĉaša po Fordu, stalak sa stezaljkom, zaporni sat, boca s glicerinom, papir za ĉišćenje,

staklena ĉaša.

Fordovu ĉašu koja se nalazi na stalku postavite u horizontalan poloţaj i ulijte glicerin do vrha

ĉaše drţeći pritom zaĉepljeno dno. Pustite teći glicerin uklanjanjem prsta s otvora ĉaše i

istodobno poĉnite mjeriti vrijeme istjecanja s pomoću zapornog sata. Sat zaustavite kad je mlaz

tekućine prvi put prekinut. Izvršite 10 mjerenja.

Zadaci:

1. Izmjerite vrijeme istjecanja t i izraĉunajte kinematiĉki koeficijent viskoznosti te provedite

raĉun pogrešaka.

2. Izraĉunajte dinamiĉki koeficijent viskoznosti ako je zadana gustoća glicerina i provedite

raĉun pogrešaka.

3. Izvedite mjernu jedinicu za i u SI i cgs sustavu.

Pitanja:

1. Kojoj vrsti tekućina pripisujemo silu unutrašnjeg trenja ili viskoznosti? Kako se naziva

gibanje tekućine u kojoj se pojavljuje sila viskoznosti?

2. Navedite izraz za silu viskoznosti izmeĊu dva susjedna paralelna sloja u neograniĉenom

fluidu (tekućini).

3. Koliki je iznos vanjske sile koja djeluje na fluid, ako se fluid giba jednolikom srednjom

brzinom ?

4. Izvedite mjernu jedinicu za dinamiĉki koeficijent viskoznosti u SI i cgs sustavu i faktor veze

medu njima.

5. Definirajte kinematiĉki koeficijent viskoznosti i izvedite njegovu mjernu jedinicu. .

6. kojim parametrima ovisi kinematiĉki koeficijent viskoznosti u izrazu koji koristimo na

vjeţbama iz fizike mjereći taj koeficijent pomoću Fordove ĉaše ?

7. Kakva je ovisnost dinamiĉkog koeficijenta viskoznosti o temperaturi za tekućine i plinove ?

8. Kakvu matematiĉku ovisnost opisuju vektori brzina tekućine kao funkcije udaljenosti od

središta uske cijevi u kojoj se giba tekućina ?

9. Navedite izraz za protok tekućine u uskoj cijevi, ako je zadan dinamiĉki koeficijent

viskoznosti , radius cijevi R, duţina cijevi L i razlika tlakova koja djeluje na vanjske plohe

cijevi.

10. Usporedite vektore brzina duţ istog presjeka cijevi u kojem se giba realna i idealna tekućina.

44

6. ODREĐIVANJE KONSTANTE POVRŠINSKE NAPETOSTI

Slobodna površina tekućina ponaša se kao tanka zategnuta membrana. Ta pojava zove se

površinska napetost, a posljedica je meĊumolekularnih Van der Waalsovih privlaĉnih sila. Na

jednu molekulu u unutrašnjosti tekućine djeluju susjedne molekule sa svih strana jednako, pa se

te privlaĉne sile (sile kohezije) meĊusobno poništavaju. MeĊutim, na molekule pri površini

tekućine djeluju susjedne molekule iz tekućine koje se nalaze unutar jedne polovine zamišljene

kugle (vidi sliku 22) Budući da se ove sile meĊusobno ne poništavaju, njihova rezultanta djeluje

okomito na površinu tekućine i nastoji molekule povući u tekućinu. Pod takvim uvjetima

molekule na površini tekućine imaju veću potencijalnu energiju od molekula u unutrašnjosti.

Budući da u prirodi tijela spontano zauzimaju poloţaj minimuma energije površinski sloj će teţiti

skupljanju što nam daje utisak zategnute membrane. Znaĉi, na slobodnoj površini tekućine

rezultantna koheziona sila ima smjer tangencijalan prema površini i zove se napetost površine.

Slika 22

Površinu neke tekućine moţemo proizvoljno povećavati, a da se pri tome površinska napetost ne

mijenja. Prema tome, površinska napetost je konstantna za odreĊenu tekućinu pri zadanoj

temperaturi. Moţemo je mjeriti radom potrebnim da se površina tekućine poveća ili smanji za

cm2, odnosno silom koja djeluje po jedinici duljine neke linije na površini. Dakle, konstanta

površinske napetosti γ je:

S

W (J m

-2)

ili

l

FN (N m-1

)

45

Mjerenje napetosti površine stalagmometrom

Stalagmometar je uska staklena cijev na kojoj dva znaka odreĊuju neki stalan volumen. Na

donjem horizontalnom kraju stalagmometra nalazi se kapilara koja regulira brzinu formiranja

kapljica. Naime, kod uskih cijevi sile adhezije su veće od sila kohezije, pa tekućina ne istjeĉe

kontinuirano, već u obliku kapljica. U trenutku kad je sila napetosti jednaka teţini same kapljice,

dolazi do odvajanja. Oznaĉimo li masu kapljice sa m, polumjer kapilare od koje se kapljica

otkida sa r, a napetost površine sa a, vrijedi:

G = FN

rmg 2 1

2

Nmr

mg

Napetost površine odreĊuje se brojenjem kapljica u

volumenu tekućine koja zaprema u unutrašnjosti

stalagmometra prostor od znaka a do znaka b (Slika

23). Mjerenje se izvodi za dvije tekućine, od kojih je

jedna destilirana voda s poznatom konstantom

površinske napetosti γ1 i gustoćom 1, a druga je

tekućina ĉiju konstantu površinske napetosti γ2 ţelimo

izmjeriti uz poznatu gustoću 2 kod dane temperature.

Prolaskom istog dijela volumena V jedne i druge

tekućine, moguće je izraziti masu kapljice vode m1 i

masu kapljice nepoznate tekućine m2 pomoću izraza:

1

11

n

Vm

2

22

n

Vm

Slika 23

gdje je n1 i n2 broj kapi destilirane vode i nepoznate tekućine u volumenu V. Kako je napetost

površine proporcionalna masi kapljice, za dvije tekućine vrijedi:

2

1

2

1

m

m

46

Odnosno, ako u taj izraz uvrstimo relaciju:

12

21

2

1

n

n

ili

21

1212

n

n

m

N

TOK RADA

PRIBOR: Stalagmometar, ĉaša, termometar, propipeta, destilirana voda i etanol. Izmjerite

temperaturu vode i etanola. Koristeći se tim podacima, iz tabele odredite 1, 2 i γ1.

U ĉašu ulijte dovoljno destilirane vode, stavite ĉašu ispod stalagmometra i podignite je toliko da

donji kraj stalagmometra bude uronjen u vodu. Usišite vodu u stalagmometar do iznad gornje

oznake pomoću propipete (Slika 24.)

Slika 24

47

PROPIPETA

Za pipetiranje tekućina ĉesto se koristi propipeta (Slika 25) koja se natakne na pipetu. Na taj se

naĉin štiti od sluĉajnog usisavanja kemikalije u usta, te mogućnosti zaraze ako kraj pipete nije

dobro opran i dezinficiran. Propipeta se sastoji od gumene loptice s tri ventila. Pomoću ventila A

(Air valve) istiskuje se zrak iz loptice. Pipeta se uroni u otopinu i pomoću ventila S (Suction

valve) usisava se otopina u pipetu. Ako se pipeta nije napunila, ponovo se stisne ventil A i

isprazni loptica, te nastavi usisavanje do otprilike 1 cm iznad oznake. Ventilom E (Empty valve)

ispusti se otopina do oznake, odnosno ispusti sadrţaj pipete u pripremljenu posudu bez skidanja

propipete s pipete. Nikad se ne smije dozvoliti da otopina uĊe u propipetu.

Slika 25 Gumena propipeta

http://www.umd.umich.edu/casl/natsci/slc/pipet.swf -princip rada propipete

http://physics.mef.hr/Praktikum/napetost/podmetanje.htm

S brojenjem kapi zapoĉnite kad se nivo tekućine poklopi s gornjom oznakom na stalagmometru,

a brojenje završite kad tekućina isteĉe do donje oznake. Na taj naĉin dobijete n1 za destiliranu

vodu i n2 za nepoznatu tekućinu. Tekućine nakon mjerenja vratite u odgovarajuće boĉice.

2-usisavanje otopine u pipetu

pritiskom na ventil S

1-istiskivanje zraka iz loptice

pritiskom na ventil A

3-ispuštanje otopine

pritiskom na ventil E

48

PRINCIP RADA VODENE SISALJKE

Da bi tekućina ili plin mogli protjecati kroz cijev potrebna je razlika tlakova na krajevima cijevi.

Budući da su tekućine praktiĉki nestlaĉive, na jednom kraju cijevi utjeĉe toliko tekućine koliko

mora na drugom kraju isteći. Znaĉi, kroz svaki presjek cijevi (vidi sliku 26) protjeĉe jednaka

koliĉina (volumen) tekućine u jednakim vremenskim razmacima, a brzine tu dva presjeka

odnose se obrnuto kao veličine tih presjeka.

Slika 26

1221 A:Av:v - jednadţba kontinuiteta

vi – brzine protjecanja; Ai – površine presjeka

Kvantitativna veza izmeĊu tlakova i brzine protjecanja prikazana je Bernoullijevom jednadţbom:

us pghp

2

v2

(=konstantno)

Gdje je ps statički tlak tekućine (vidi sliku 18)

Slika 27

(taj tlak kod tekućine koja miruje je hidrostatiĉki tlak), pu ukupni tlak u struji tekućine koji je

konstantan na svim mjestima koso poloţene cijevi kroz koju protjeĉe tekućina, gustoća

tekućine, g ubrzanje sile teže a h je visina promatrane male mase m tekućine od bilo koje

odreĊene vodoravne ravnine. Izraz u gornjoj jednadţbi

2

v2

49

ima dimenziju tlaka. Taj tlak nastao je zbog strujanja tekućine, dakle zbog njene brzine, te ga

nazivamo dinamički tlak. Statiĉki tlak ps oĉituje se kao tlak na stjenke cijevi i moţe se pokazati

da je on veći na mjestima manje brzine protjecanja tekućine stijenke i obratno. Ĉlan gh u

jednadţbi proporcionalan je potencijalnoj energiji koja takoĊer vrši rad pri utiskivanju tekućine

u uţi dio cijevi.

VODENA ILI BUNSENOVA SISALJKA

Vodena sisaljka (vidi sliku 28) sastoji se od jedne

zatvorene posude u koju ulazi cijev koja je na kraju

suţena. Na tu cijev nadovezuje se druga s proširenim

otvorom. Posuda je spojena s jednom cijevi iz koje ţelimo

isisati zrak ili drugu tekućinu. Takva sisaljka se moţe

prikljuĉiti na slavinu te joj otuda i ime. Radi

jednostavnosti zadrţati ćemo se na vodoravnom strujanju

tj.zanemarimo utjecaj potencijalne energije. Tada

Bernoullijeva jednadţba poprima oblik:

us pp 2

v2 (= konstantno)

(Slika 28)

Odavde odmah vidimo da pri dovoljnoj brzini strujanja

statiĉki tlak postaje manji od atmosferskog tlaka; tada

kaţemo da je statiĉki tlak negativan. Kod vodene sisaljke, kad kroz cijev struji voda, na mjestu

suţenja brzina toliko naraste da tlak u posudi padne ispod atmosferskog. Zbog toga se kroz

prikljuĉnu cijev usisava zrak ili tekućina i zajedno s vodom izlazi iz sisaljke.

Tablica koeficijenta površinske napetosti i gustoće vode u ovisnosti o temperaturi

a (dyn/cm) (g/cm3) t (C°)

75, 60 0, 999841 0

73,49 0.999099 15

73, 05 0, 998595 18

72,75 0,998203 20

71,79 0.997044 25

Zadaci:

1. Izvršite po 10 uzastopnih mjerenja za destiliranu vodu i za nepoznatu tekućinu.

2. Provedite odgovarajući raĉun pogrešaka.

50

OdreĊivanje napetosti površine metodom otkidanja prstena

U gotovo svim tekućinama napetost površine se linearno smanjuje s porastom temperature

gdje je temperatura bliska kritiĉnoj temperaturi , a je konstanta. Ako uvedemo molarni

volumen Vm moţemo definirati molarnu napetost površine

. Eksponent 2/3 posljedica

je ĉinjenice da se veliĉina odnosi na dvodimenzionalnu površinu, a molarni volumen je

trodimenzionalan pojam.

Temperaturna ovisnost molarne napetosti površine dana je relacijom

gdje je temperaturni koeficijent

isti za gotovo sve tekućine i iznosi

. Ako se eksperimentalno utvrdi veći od te vrijednosti zakljuĉujemo da se molekule u

tekućini disociraju, a ako je manji, molekule se asociraju porastom temperature.

Kod zakrivljene površine tekućina, površinska napetost uzrokuje razliku tlakova na granici. Ta

razlika tlakova ovisi o glavnim polumjerima zakrivljenosti, a njezin predznak o tome je li

površina konkavna ili konveksna :

Poseban je sluĉaj površina tekućine u cilindriĉnoj kapilari. Za polumjere zakrivljenosti u tom

sluĉaju vrijedi R1=R2, a tlak

uzrokovat će podizanje ili spuštanje tekućine u kapilari.

Granica ĉvrstog tijela i tekućine karakterizirana je okrajnjim kutom pod kojim se sastaju površina

i tekućine i površina ĉvrtog tijela. Ako tekućina savršeno moĉi ĉvrstu podlogu okrajnji kut je

ϑ=0°. U tom će se sluĉaju tekućina na ĉvrstoj vodoravnoj podlozi potpuno razliti do najtanjeg

mogućeg sloja. U protivnom sluĉaju, savršeno ne moĉenja, kada je okrajnji kut ϑ=180°, tekućina

će formirati kapljicu, nastojeći što više smanjiti dodirnu plohu s ĉvrstom površinom.

TOK RADA

PRIBOR: destilirana voda, termometar, dvije staklene posude, elektriĉno grijalo, spojke,

hvataljke, staklena cijev, metalni prsten, torzijski dinamometar, konac, ventil

U ovoj vjeţbi napetost površine odreĊivati ćemo metodom otkidanja prstena (Du Nouy). Mjeri se

sila F potrebna da se horizontalni prsten polumjera r otkine od površine tekućine (Slika 29). Ĉisti

metalni prsten tankog ruba obješen je na krak torzijsog dinamometra. Prije poĉetka mjerenja

teţina prstena (izvan tekućine) kompenzirana je straţnjim gumbom dinamometra, tako da

prednja skala dinamometra pokazuje nulu. Uroni li se prsten u tekućinu, krak dinamometra

podići će se za iznos uzgona. Ispuštanjem tekućine iz posude prsten će poĉeti izranjati.

Pretpostavimo da tekućina savršeno moĉi prsten, tada je okrajnji kut ϑ=0°, a sila napetosti

površine djeluje vertikalno prema dolje. Ako je prsten djelomiĉno uronjen u tekućinu, na njega

djeluju tri sile: sila dinamometra Fd, sila uzgona Fu i sila napetosti površine Fn. Daljnjim

ispuštanjem tekućine prsten izranja ĉime se uzgon smanjuje, a to se kompenzira povećanjem sile

dinamometra tako da krak dinamometra ostaje u vodoravnom poloţaju.

51

Slika 29.

U jednom trenutku prsten će izroniti toliko da će uzgon išĉeznuti, a sila dinamometra biti će

jednaka sili napetosti površine. Povećamo li u tom trenutku silu za infinitezimalni iznos prsten će

se otkinuti, skala dinamometra pokazati će nam iznos sile F. Rub tekućine l u trenutku otkidanja

jednak je dvostrukom obodu prstena , jer uzdignuta tekućina ima dvije površine.

Dobivamo za površinsku napetost :

Za izvoĊenje ovoga pokusa veoma je vaţno da prsten bude ĉist (ne smije se dodirivati prstima) i

vodoravan. Gumbom sa straţnje strane dinamometra kompenziramo teţinu prstena izvan

tekućine. Ulijemo vodu u veću posudu tako da metalni prsten bude potpuno umoĉen. Vodu

zagrijemo na 80-90°C, a mjerenja izvodimo za vrijeme hlaĊenja. Mjerenje se provodi tako da se

voda odvodi iz veće posude na principu spojenih posuda. Istodobno sa spuštanjem razine

tekućine, treba pomoću gumba s kazaljkom odrţavati krakove dinamometra u vodoravnom

poloţaju. U trenutku otkidanja prstena s površine odĉita se sila u mN. Tekućinu treba ispuštati

polako kako bi se sila otkidanja što preciznije izmjerila.

Zadaci:

1. Odredite površinsku napetost destilirane vode u ovisnosti o temperaturi metodom

otkidanja. Promjer prstena je 19,65mm.

2. Odredite temperaturni koeficijent kγ. Molarni volumen vode iznosi 18cm3.

52

Pitanja:

1. Zašto u tekućinama dolazi do pojave površinske napetosti?

2. Što je konstanta površinske napetosti i koje su njene mjerne jedinice?

3. Definirajte silu površinske napetosti tekućine na granici tekućine i krutog tijela. Prikaţite

grafiĉki te sile.

4. Definirajte sile kohezije i adhezije i uoĉite njihove razlike.

5. Skicirajte kontaktni kut (kut kvašenja) za tekućine koje su adsorbirane na krutu fazu (npr.

tiskovnu formu), za sluĉajeve filnih i fobnih ploha.

6. Koliki je kut kvašenja za sluĉaj kada je sila adhezije po iznosu jednaka sili kohezije?

7. Objasnite pojavu kapilarne depresije i elevacije.

8. Objasnite jednadţbu kontinuiteta za idealne tekućine.

9. Kakav je odnos statiĉkog i dinamiĉkog tlaka idealne tekućine koja protjeĉe kroz cijev

(Bernoullijeva jednadţba)?

10. Na koji naĉin se mjere statiĉki i dinamiĉki tlakovi u tekućini koja protjeĉe kroz cijev?

Kapljice tekućine na metalnoj površini

oblikovane djelovanjem površinske napetosti: