nD Gravity with n-2 Killing vectors

Tonatiuh Matoshttp://www.fis.cinvestav.mx/~tmatos/

• nD-Einstein equations with n-2 commuting Killing vectors

• Chiral fields• The invariance group of chiral fields.• Methods of solutions

The nD-Einstein equationswith n-2 commuting

Killing Vectors

The Ricci Tensor

• i

Ricci tensor in matrix notation

In vacuum

• Implies:

Brane Cosmology

• Inflation

The matter components of the Universe

M ~ 0.27 0.1, ~ 0.73 0.1• 0 ~ 1.

• The matter component

M = b + + ~ • 0.04 + DM,

• where DM ~ 0.23.

• but• DM ni ??.

DM + ~ 0.96

• Concordance!!.

The Dark Energy

• p= • =A0+A1a=0+a z/(1+z)

• Constante Cosmológica: 0 = -1, 1 = 0• Quintessence: • Phantom: K=-,,

• Quintom:

The Dark Energy

The Dark Energy

The Dark Energy

5D Gravity

• Potential Space

The corresponding Lie Algebra

• Then:

• Define:

The metric and the Lagrangian

• The equivalent Lagrangian

The field equations in the potential space

=0

implies

If we define

The ansatz

A= A( i)

• And the Killing equation:

Implies

The main theorem

The harmonic maps

• The monopole:

• The dipole:

The rotating solutions

• The gravitational potential:

• The scalar field potential:

Charged solutions

Rotating Wormhole

Rotating Wormhole

Rotating Wormhole

Wormholes

• Pelicula

Wormholes

Wormholes

Wormholes

• Pelicula

Wormholes

Wormholes

Wormholes

Rotating Wormhole

• Then

Wormhole Rotante•Ejemplo: Ejemplo: J=10J=10-10-10, , •Entonces Entonces 11»» 1.4 1.4££101055 •Para una estrella fantasma (phantom) Para una estrella fantasma (phantom) con la masa de la tierra, la carga escalar con la masa de la tierra, la carga escalar eses q q 0.003 m0.003 mPlankPlank por metro. por metro.

• v- = 15 km/seg• v+ = 7 c

Across the Universe

Across the Universe

• Milenio

Across the UniverseLas palabras surgen a raudales como una lluvia infinita en un vaso de papel

Se deslizan al pasar Desaparecen a través del universo

Charcos de tristeza, olas de alegría flotan en mi mente abierta Poseyéndome y acariciándome

Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo

Imágenes de luz que bailan ante mí como un millón de ojos Que me llaman y me llaman a través del universo

Pensamientos serpenteando como un viento inquieto en un buzón Tambaleándose ciegamente mientras hacen su camino a través del universo

Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo

Sonidos de risas y sombras de tierra suenan a través de mi vista abierta Incitándome e invitándome

Un amor eterno y sin límites brilla a mí alrededor como un millón de soles Llamándome y llamándome a través del universo

Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo

• and

• ω = sin()• Magnetic monopole