teoria de decisiones uis

Teora de la decisinHenry Lamos Diaz

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Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos

Ejemplo 1 Un estudiante recin egresado de la UIS, ha recibido tres ofertas de beca en tres instituciones para estudios de posgrado: Universidad A, Universidad B, Universidad C. Para seleccionar una universidad, el estudiante enuncia dos criterios principales: Ubicacin Reputacin acadmica

Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos Anlisis de decisiones. Profesor HenryLamos

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Ejemplo 2. Suponga que se desea invertir 10 mil millones de pesos en el mercado de valores, comprando acciones de una de dos compaas A y B. Las acciones de la compaa A son arriesgadas, pero podran producir un rendimiento de 50% sobre la inversin durante el ao prximo. Si las condiciones del mercado no son favorables (es decir, el mercado est a la baja), las acciones pueden perder el 20% de su valor. La empresa B proporciona utilidades seguras, de 15% en un mercado a la alza y slo de 5% en un mercado a la Anlisis de decisiones. Profesor baja. 33

Henry Lamos

La decisin de Leiner

Durante la ltima semana Leiner ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe escoger una. Ha determinado que sus atributos fsicos y emocionales son ms o menos los mismos, y entonces elegir segn sus recursos financieros La primera se llama Juana. Tiene un padre rico que sufre de artritis crnica. Leiner calcula una probabilidad de 0.3 de que muera pronto y les herede 100000 UM . Si el padre tiene una larga vida no recibir nada de lAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 4

La decisin de Leiner

La segunda pretendiente se llama Diana, que es contadora en una compaa. Leiner estima una probabilidad de 0.6 de que Diana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos. Si contina con su trabajo, podra pasar a auditora, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar 40000 y de 0.5 de ganar 30000, o bien podra pasar al departamento de impuestos donde ganara 40000 con probabilidad de 0.7 o 25000 (0.3). Si se dedica a los hijos podra tener un trabajo de tiempo parcial por 20000Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 5

La tercer pretendiente es Olga, la cual slo puede ofrecer a Leiner su amor incondicional y unos ahorros de 25000. Con quin debe casarse Leiner? Por qu? Cul es el riesgo involucrado en la secuencia ptima de decisiones?

Tomado de: Gallagher. Watson. METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIN. McGraw Hill, Mxico, 1982Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 6

rboles de decisin Pueden usarse para desarrollar una estrategia ptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: Una serie de alternativas de decisin Incertidumbre o eventos futuros con riesgo *Un buen anlisis de decisiones incluye un anlisis de riesgoAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 7

rboles de decisin: Componentes y estructura

Alternativas de decisin en cada punto de decisin Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisin. Tambin son llamados Estados de la naturalezaAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 8

Probabilidades

de que ocurran los eventos

posibles Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisin y los eventos. Tambin se les conoce con el nombre de PagosAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 9

Los

rboles de decisin poseen: Ramas: se representan con lneas Nodos de decisin: de ellos salen las ramas de decisin y se representan con Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 10

rboles de decisin: Componentes y estructura: Evento 1 ejemplo Pago 1Punto de decisin

P(Evento 1)

Alternativa 1

Evento 2 P(Evento 2)

Pago 2

Evento 3 P(Evento 3) Alternativa 2

Pago 3

Pago 411


Anlisis de decisionesToma de decisiones bajo certidumbre.Toma de decisiones bajo riesgo, en la que los datos se pueden describir con distribuciones de probabilidades. Toma de decisiones bajo incertidumbre, en donde a los datos no se les puede asignar pesos o factores de ponderacin que representen su grado de importancia en el proceso de decisin.


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La DecisinLa decisin consiste en el proceso deliberado (y deliberativo) que lleva a la seleccin de una accin (acto, curso de accin) determinado entre un conjunto de acciones alternativas. La decisin es un proceso previo a la accin . Pedro Pavesi, La DecisinAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 13

Elementos de un Proceso de DecisinEl decisor (TD): Es el encargado de realizar la seleccin de alternativas de la mejor manera, en funcin de sus objetivos Las alternativas o cursos de accin: son las diferentes formas de actuar posibles: el TD deber seleccionar una de ellas. Es importante tener en cuenta que estas alternativas deben ser excluyentes entre s.


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El proceso analtico Jerrquico (AHP) El AHP, mediante la construccin de un modelo jerrquico, permite de una manera eficiente y grfica organizar la informacin respecto de un problema, descomponerla y analizarla por partes, visualizar los efectos de cambios en los niveles y sintetizar.


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Esquema metodolgico del AHPUna de las partes ms relevantes del AHP, consiste en la estructuracin de la jerarqua del problema, etapa en la cual el grupo decisor involucrado debe lograr desglosar el problema en sus componentes relevantes . La jerarqua bsica est conformado por: meta u objetivo General, criterios y alternativas. Los pasos a seguir para la estructuracin del modelo jerrquico son: 1. Identificacin del Problema; 2. Definicin del Objetivo; 3. Identificacin de Criterios; e 4. Identificacin de Alternativas.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 16


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Toma de decisiones bajo certidumbre. El proceso AHP est diseado para casos en Proceso de Jerarqua analtica (AHP) los que las ideas, sentimientos y emocionesse cuantifican con base en juicios subjetivos para obtener una escala numrica para dar prioridades (ranking) a las alternativas de decisin.Determinacin de los factores de ponderacin Supongamos que se manejan n criterios, en una jerarqua determinada, se establece una matriz de comparacin por pares, A, de nn que refleja el juicio de quien toma las decisiones acerca de la importancia relativa de los distintos criterios Anlisis de decisiones. Profesor 18Henry Lamos

La comparaci por pares se hace de tal manera que el criterio n en el rengln i (i ! 1,2,..n) se califica en relacin de cada uno de los criterios representados por las n columnas.Se usa una esca la de 1 a 9, en el que las entradas de la matriz con coeficientes aij que vale por e emplo,1 si i y j son igualmenteimportantes; aij ! 5 si i es mucho ms importanteque j; y aij ! 9 si i es extremadam ente ms importanteque j. Los dems valoresintermedios entre1 y 9 se interpretan en consecuenc ia. En aras de la consistencia, si aij ! k implica,automaticamente 1 que aij ! . k Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos aii ! 1 se califica el criterio contra s mismo.

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Ejemplo Un estudiante recin egresado de la UIS, ha recibido tres ofertas de beca en tres instituciones para estudios de posgrado: Universidad A, Universidad B, Universidad C. Para seleccionar una universidad, el estudiante enuncia dos criterios principales: Ubicacin Reputacin acadmica El juzga que la reputacin acadmica es cinco veces ms importante que el lugar. L RL 1 1 A 5 R 5 1 Anlisis de decisiones. ProfesorHenry Lamos

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Consistencia de la matriz de comparacin Consistencia significa que quien toma decisiones muestra un juicio coherente en la especificacin de la comparacin por pares de los criterios o alternativas.Es raro que todas las matrices de comparacin sean consistentes. Dado que es el juicio humano la base para la construccin de las matrices, cabe esperar cierto grado de inconsistencia.

U

triz r t

r

i

A

i t

t

i

aij a jk ! aik

i, j , k .


22

22

L R L 1 1 A! 5 R 5 1 Para determinar los pesos relativos de L y R se procede a construir la matriz normalizada que se obtiene dividiendo los elementos de cada columna entre la suma de los elementos de la misma columna : 1 (1 5 ! 6) y ( 1 ! 1.2) 5 Matriz normalizada L R 0.2 1.2 1 1.2 1 / 6 1 / 6 0.17 0.17 ! luego wL ! promedio de la fila de la matriz normalizada 2 2 5 / 6 1 / 1.2 0.83 0.83 wR ! ! promedio de la fila de la matriz normalizada 2 2Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos

1 L6 N! R 5 6

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23

Suponga que hay n criterios. Sea wi el peso dado al criterio i ! 1,2,..n Suponga que quien toma la decisin es perfectame nte consistent e. Entonces la matriz de comparaci n por pares debe ser de la forma w1 w1 w2 w1 . . w n w 1 . . . . . . . . wn wn . . wn w1 1 1 Por ejemplo, sea w1 ! , y w 2 ! . Entonces el criterio 1 es tres 2 6 veces tan importante como el criterio 2, as

Base Matemtica del AHPw1 w2 w2 w2 . w1 wn w2 wn .

. .

a12 !

1/ 2 !3 1/ 6

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Si w es el vector columna de pesos relativos, w i , i ! 1,2,..n. Se dice que A es consistent e si, y slo si Aw ! nw, n y w son un valor y vector propio de la matriz A. Para el caso que la matriz A sea consistent e, el peso relativo w i se determina segn lo discutido. Si el que toma no es perfectame nte consistent e. Sea n max y w max solucin del problema : Aw ! P w Aw ! n max w , CI RI n max u n

Relacin de consistenc ia CR !

n max n C I - ndice de consistenc ia de A ! . n 1 1.98( n 2 ) RI - consistenc ia aleatoria de A ! . n

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Alternativas: Universidad A, Universidad B y Universidad C. Los pesos relativos de las alternativas U A, U B y U C se determinan con cada uno de los criterios L y R, usando las respectivas matrices de comparacin, cuyos elementos se basan en el juicio del estudiante acerca de la importancia relativa de las tres universidades. B1 1 2 A ! B 2 1 C 5 2 A B A ! B C

AL

1 5 1 2 1

C

AR

1 1 2 1 3

2 1 2 3

3 3 2 1


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Al sumar las columnas se llegaSuma de las columnas Suma de las columnas l dividr cada entrada sumas respectiva de A L ! (8,3.5,1.7 de A R ! (1.83,3.67 de la matriz la matriz ) ,5.5) a por las normalizad

s tenemos B

N

L

A 0 . 125 ! B 0 . 25 C 0 . 625 A 0 . 545 ! B 0 . 273 C 0 . 182

0 . 143 0 . 2861 0 . 571 B 0 . 545 0 . 273 0 . 182

0 . 118 0 . 294 0 . 588 0 . 545 0 . 273 0 . 182 27

N

R


Promedios de rengln0 . 125 0 . 143 0 . 118 ! 0.129 w LA ! 3 0 . 25 0 . 286 0 . 294 ! 0.277 w LB ! 3 0 . 625 0 . 571 0 . 588 ! 0.594 w LC ! 3 0 . 545 0 . 545 0 . 545 ! 0 . 545 w RA ! 3 0 . 25 0 . 25 0 . 25 ! 0 . 25 w RB ! 3 0 . 625 0 . 625 0 . 625 ! 0 . 625 w RC ! 3Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos

Se escribe ahora en forma matricial

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Consistencia de la matriz de comparacinna matriz de comparaci A es consistente si n aij a jk ! aik para todas i, j, k . as matrices A y AR son consistentes, AL no lo es. bserveque N y N R tienen todas las columnasidnticas. as de N L no.

Es raro que todas las matrices de comparacin sean consistentes. Dado que es el juicio humano la base para la construccin de las matrices, cabe esperar cierto grado de inconsistencia.


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29


30


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La relacin CR se usa para probar la consistencia como sigue : si CR e 0.1 el nivel de inconsistencia se puede aceptar. En caso contrario,la inconsistencia de A es alta , y se debe pedir a quien toma la decisin que modifiquelos elementosaij de A para obtener una matriz ms consistente. El valor de n max se calcula como

n max ! wi


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Ejemplo. w 1 ! 0.129, w 2 ! 0.277, w 3 ! 0.594.

1 Entonces, Aw ! 2 5 n max ! 0.383 0.832

1 2

1 5 0.129 0.3863 1 1 . 0.277 ! . 0.832 2 0.594 1.793 2 1 1.793 ! 3.0113

3.0113 3 ! 0.00565 CI ! 3 1 1.98(3 2) ! 0.66 RI ! 3 0.00565 ! 0.00856 CR ! 0.66Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 33


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Elementos de un Proceso de DecisinEl decisor (TD): Es el encargado de realizar la seleccin de alternativas de la mejor manera, en funcin de sus objetivos Las alternativas o cursos de accin: son las diferentes formas de actuar posibles: el TD deber seleccionar una de ellas. Es importante tener en cuenta que estas alternativas deben ser excluyentes entre s.


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SigueLos estados de la naturaleza: son las variables no controlables por el TD. Son eventos futuros que influyen en el proceso de decisin, pero que no pueden ser controladas ni previstas, en su comportamiento, por el TD. Los resultados: es lo que se obtiene ante la seleccin (la opcin) de una alternativa determinada cuando se presenta uno de los posibles estados de la naturaleza.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 36

SigueLa tabla de pagos (o tablas de decisin): sirven para tratar muchos problemas de decisin y poseen los siguiente elementos: Los diferentes estados de la naturaleza sj (s1, s2, , sn). Las distintas alternativas o cursos de accin, entre los cuales el TD deber seleccionar uno aj (a1, a2, , am). Los resultados Rij que surgen de la eleccin de la alternativa ai cuando se presenta el estado sjAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 37

SigueEl criterio de decisin: es la especificacin de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisin. La descripcin de los diferentes criterios de decisin que proporcionan la opcin ptima ser realizada de acuerdo con el conocimiento que posea el TD acerca de los estados de la naturaleza, es decir, atendiendo a la clasificacin de los procesos de decisin: certidumbre, riesgo e incertidumbre.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 38

Etapas del Proceso Decisorio1. El TD debe identificar la existencia de un problema y poder definirlo. 2. El TD debe recopilar ms informacin acerca del problema. 3. El TD debe poder especificar los objetivos. La decisin se basa en seleccionar la mejor alternativa en funcin de ciertos objetivos. 4. El TD debe elaborar un modelo que describa el problema.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 39

Sigue5. El TD debe generar soluciones alternativas al problema y evaluarlas en funcin de sus preferencias (anlisis cualitativo y anlisis cuantitativo). 6. El TD debe determinar el criterio de decisin que optimice la situacin. 7. El TD debe predecir las consecuencias de cada actuacin. 8. El TD debe establecer un sistema de preferencias. Tiene que realizar una valoracin de las consecuencias de acuerdo con una escala de bondad o deseabilidad .Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 40

Etapas del Proceso Decisorio9. El TD debe elegir entre las soluciones alternativas. Es necesario que seleccione un curso de accin. Esta eleccin debe darse mediante un criterio de decisin adecuado. 10. El TD debe poner en prctica la solucin seleccionada y evaluar los resultados. Lo que modifica el universo, es la accin derivada de la decisin.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 41

TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

Criterio del pago mximo Para cada accin posible, encuentre el pago mnimo sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Despus, encuentre el mximo de estos pagos mnimos. Elija la accin cuyo pago mnimo corresponde a ese mximo


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Si R(a i , s j ) es ganancia, se usa criterio maxmin, definido por max ai min s j R (a i , s j )

_

a

Si R(a i , s j ) es una prdida, se selecciona la accin que corresponde al minmax, definido por min ai max s j R (a i , s j )

_

a


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Modera el criterio del maxmin (minmax) reemplazando la matriz de pago (ganancia o prdida)R (ai , s j ) por una matriz de prdida relativa (pesadumbre) mediante la siguiente transformacin R ( ai , s j ) ! R ( ai , s j ) min akj R (a k , s j ), si R es una prdida R ( ai , s j ) ! max akj R (a k , s j ) R (a i , s j ), si R es una ganancias1 a1 a2 11000 10000 s2 90 10000

Criterio de pesadumbre o arrepentimiento de Savage

Matriz de pago de prdidaAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 44

Criterio de Hurwicz Esta diseado para reflejar las actitudes de toma de decisiones que vayan desde la ms optimista hasta la ms pesimista.Se de ine 0 E 1, y se supone que R ( ai , s j ) representa una ganacia. Entonces, la accin que se seleccione debe estar asociada con max ai E max s j R( ai , s j ) (1 E ) min s j R( ai , s j )

_

a

El parmetro E es el ndice de optimismo. Si E ! 0, el criterio es conservador, porque se aplica el criterio minimax normal. Si E ! 1, el criterio produce resultados optimista, porque busca la me or de las me ores condiciones.


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Suponga que se desea invertir 10 mil millones en el mercado de valores, comprando acciones de una de dos compaas A y B. Las acciones de la compaa A son arriesgadas, pero podran producir un rendimiento de 50% sobre la inversin durante el ao prximo. Si las condiciones del mercado no son favorables (es decir, el mercado est a la baja), las acciones pueden perder el 20% de su valor. La empresa B proporciona utilidades seguras, de 15% en un mercado a la alza y slo de 5% en un Anlisis de decisiones. Profesor 46 Henry Lamos mercado a la baja.

Rendimiento en un ao por inversin de 10 millones

Alternativa Mercado a Mercado a s de la alza la baja decisin Acciones 5000 -2000 en A Acciones 1500 500 Cul tipo de accin se debe comprar? en BAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos Anlisis de decisiones. Profesor HenryLamos

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TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO Suponga que se desea invertir 10 mil dlares en el mercado de valores, comprando acciones de una de dos compaas A y B. Las acciones de la compaa A son arriesgadas, pero podran producir un rendimiento de 50% sobre la inversin durante el ao prximo. Si las condiciones del mercado no son favorables (es decir, el mercado est a la baja), las acciones pueden perder el 20% de su valor. La empresa B proporciona utilidades seguras, de 15% en un mercado a la alza y slo de 5% en un mercado a la baja. Todas las publicaciones financieras que se consulta predicen que hay 0.6 de probabilidad Profesor el mercado est 48 que a Anlisis de decisiones. Henry Lamos la alza.

Rendimiento en un ao por inversin de 10 millones

Alternativa s de decisin Acciones en A Acciones en B Probabilida d de la ocurrencia

Mercado a Mercado a la alza la baja 5000 1500 0.6 -2000 500 0.4Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 32

Regla de decisin de Bayes Se utilizan las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza- en este momento las probabilidades a prioripara calcular el valor esperado del pago de cada accin posible. Se elige la accin con el mximo5000 v 0.6esperado.4 ! 2200 pago (2000) v 0. E (a ) !1

E ( a 2 ) ! 1500 v 0.6 500 v 0.4 ! 1100Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 50

Toma de decisiones con experimentacin Valor esperado de la informacin perfecta. Valor esperado de la experimentacin Respecto a la inversin se ha determinado consultar a un corredor de bolsa. El ofrece la opinin general de a favor o en contra de invertir. Esa opinin se cuantifico adems de la siguiente manera: si es un mercado a la alza hay una probabilidad de 0.9 que la consultora arroje a favor. Si es un mercado a la baja, la probabilidad de que diga a favor baja a 0.5. Cmo usar esta informacin adicional?.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 51

e usan los siguientes smbolos: X1 consultora vota a favor X2 consultora vota en contra S1 mercado a la alza S2 mercado a la baja P(x1|s1)=0.9, P(x2|s1)=0.1 P(x1|s2)=0.5, P(x2|s2)=.05Con esta informacin adicional de la consultora: a. Si la recomendacin de la consultora es a favor, invertira en las acciones de A o en las de ?. b. Si la recomendacin de la consultora es en contra, invertira en las acciones de A o en las de ?.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 52

Ejemplo de Hiller La Empresa E es duea de unos terrenos en los que puede haber petrleo. Un gelogo piensa que existe una posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petrleo. Debido a esta posibilidad, otra Cia ha ofrecido comprar las tierras en 90 mil dlares. Sin embargo la empresa E considera conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforacin es de 100 mil dlares. Si encuentra petrleo el ingreso esperado ser de 800 milAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 53

os estados de la naturaleza: Hay petrleo. Seco. Toma de decisin con experimentacin: Una exploracin sismolgica del terreno con un costo de 30 mil. SSD: sondeos ssmicos desfavorables; es poco probable encontrar petrleo. DDF: sondeos ssmicos favorables; es bastante probable encontrar petrleo. Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 54

Estado Sondeo ssmico

Petrleo

Seco

SSD

0.4

0.8

SSF

0.6

0.2


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El valor de la experimentacin Valor esperado de la informacin perfecta: VEIP=pago esperado con informacin perfecta pago esperado sin experimentacin

Valor esperado de la experimentacin El clculo de eta cantidad requiere primero calcular el pago esperado con experimentacin (sin el costo del experimento) para cada resultado posible del experimento. Despus cada pago esperado se pondera con la probabilidad del resultado correspondiente.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 56

ago esperado con experimentacin !

P(resultado ! resultado ! j)E(pago|resultado ! resultado j)j


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El valor esperado de la experimentacin (VEE) VVE= pago esperado con experimentacin pago esperado sin experimentacin


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rboles de decisin Pueden usarse para desarrollar una estrategia ptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: Una serie de alternativas de decisin Incertidumbre o eventos futuros con riesgo *Un buen anlisis de decisiones incluye un anlisis de riesgoAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 59

rboles de decisin: Componentes y estructura

Alternativas de decisin en cada punto de decisin Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisin. Tambin son llamados Estados de la naturalezaAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 60

Probabilidades

de que ocurran los eventos

posibles Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisin y los eventos. Tambin se les conoce con el nombre de PagosAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 61

Los

rboles de decisin poseen: Ramas: se representan con lneas Nodos de decisin: de ellos salen las ramas de decisin y se representan con Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 62

rboles de decisin: Componentes y estructura: Evento 1 ejemplo Pago 1Punto de decisin

P(Evento 1)

Alternativa 1

Evento 2 P(Evento 2)

Pago 2

Evento 3 P(Evento 3) Alternativa 2

Pago 3

Pago 463



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rboles de decisin: Anlisis: criterio del Valor Monetario Esperado Generalmente se

inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado Despus en cada punto de decisin se selecciona la alternativa con el valor esperado ptimoAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 65

rboles de decisin: ejemploUn fabricante est considerando la produccin de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversin necesaria en equipo es de $50.000 El estimado de la demanda es como sigue: Unidades Probabilidad 6000 0.30 8000 0.50 10000 0.20

Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 66

rboles de decisin: ejemplo (continuacin):Tiene la opcin de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opcin de que si destina $14.000 en publicidad podra, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que stas sean de 4.000 unidades Construya el rbol de decisin y determine la decisin ptima

Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 67

Los rboles de decisin y el riesgo El

anlisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre: el valor esperado de una alternativa de decisin, y el resultado que efectivamente podra ocurrir


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El

riesgo se refiere a la variacin en los resultados posibles Mientras ms varen los resultados, entonces se dice que el riesgo es mayor Existen diferentes maneras de cuantificar el riesgo, y una de ellas es a travs de la varianzaAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 69

Los rboles de decisin y el riesgo: ejemplo: el caso de Juan (datos en miles)

Decisin Juana Janeth

Mara

X 100 0 40 30 40 25 20 25


P(X) 0.30 0.70 0.15 0.15 0.21 0.09 0.40 1.00

E(X) 30 29,3

var 2100 60,252

25

0

70

La

decisin por Juana es la del valor esperado ms alto, pero tambin es la ms riesgosa, pues los resultados varan entre $0 y $100.000 La decisin por Mara es la menos riesgosa, pero la de menor rendimiento Tal vez la mejor decisin sea Janeth, ya que el valor esperado es cercano al de Juana pero con un riesgo menorAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 71

Teora de la decisin: La utilidad El

criterio del valor monetario esperado es una gua til en muchas ocasiones Sobre todo si las cantidades involucradas no son muy grandes o si la decisin es repetitiva Von Neumann y Morgenstern construyeron un marco de referencia consistente para la toma de decisiones bajo incertidumbreAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 72

Este

enfoque de la teora de la decisin se denomina enfoque de la Utilidad La utilidad es el grado de satisfaccin que se obtiene ante un cierto resultado Desde este enfoque las decisiones se toman para maximizar la utilidad esperada, en lugar del valor monetario esperado


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Se

selecciona una alternativa en lugar de otra porque proporciona una mayor utilidad Es necesario aplicar un procedimiento para cuantificar la funcin de utilidad que los bienes o el dinero tienen para una persona, de modo que pueda maximizar la utilidad totalAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 74

El

enfoque plantea curvas de utilidad, cuya forma refleja la posicin de los individuos ante el riesgo Este enfoque es mejor, pero ms complejo de llevar a la prctica, sobre todo por las dificultades prcticas para cuantificar la utilidadAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 75

Suponga que se le ofrece a una persona 50% de posibilidades de ganar $100000 (pesos) 50% de posibilidades de no ganar nada o bien ganar $40000 (pesos) fijos. E {p(a1 ,q)}= 0.5* $100000 + 0.5*0= $50000 E {p(a2 ,q)}= 1* $40000 = $40000 Cul alternativa Usted seleccionara? Aunque la alternativa 1 tiene un pago esperado mayor, muchas personas preferirn los $40000 fijos


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Se debe transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, la funcin que refleja estas preferencias se denomina funcin de utilidad del dinero


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Propiedad

La clave para considerar que la funcin de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad de las funciones de utilidad Bajo los supuestos de la teora de utilidad, la funcin de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que ste se muestra indiferente ante dos cursos de accin alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos Anlisis de decisiones. Profesor HenryLamos

79

79

Para construir una funcin de utilidad para el dinero se hace lo siguiente: 1. Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipottica (lotera) de obtener una gran suma de dinero M con probabilidad p o nada. 2. Para cada una de las pequeas cantidades (r) se le pide al tomador de decisiones que elija un valor de p que lo vuelva indiferente ante la oferta hipottica y la obtencin definitiva de la cantidad de dinero ofrecida.p 1 r M 1-p 0Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos Anlisis de decisiones. Profesor HenryLamos

80

80

E l E t

t r l

j r l

l

i - 0000. l 0 100.

r i

,l tili

j r r tri r itr ri ,

i r l i .

40000

r j

0 corresponde a -20000 y 100 a 40000. Determinar las utilidades para valores intermedios. Se cuantifica la actitud del tomador de decisin hacia el riesgo, para distintos niveles de dinero en efectivo.

Se establece la lotera: Sea x cierta cantidad monetaria, cuya utilidad esperada se define como: U(x)=pU(20000)+(1-p)U(40000)=p*0+(1-p)*100= 100-100p


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Forma de determinar a U(x): se pide a quien toma decisiones que defina una preferencia entre una cantidad de dinero garantizada x y la oportunidad de jugar en una lotera, en la que se incurre en una prdida de -20000 con probabilidad p, y una ganancia de 40000 con probabilidad de 1-p. El tomador de decisin traduce la preferencia especificando el valor de p que transforme en indiferente a las dos opciones.


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Por ejemplo, si x=20000, el tomador puede decir que los 20 mil en efectivo garantizados y la lotera tiene igual atractivo si p=0.8. En este caso U(20000)=100-100*0.8=20. Se contina hasta generar los puntos suficientes para identificar la forma de la funcin de utilidad. Mediante anlisis de regresin o interpolacin lineal entre los puntos se puede determinar a U(x).

Cuando se usa la funcin de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones, para medir el valor relativo de los distintos valores monetarios posibles, la regla de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes. Por lo tanto, la accin (o la serie de acciones) ptima es la que maximiza la utilidad esperada.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 84

Nota. La escala de la funcin de utilidad es irrelevante. Importa slo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes. Todas las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accin que tendr la utilidad esperada ms grande.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 85

Ejemplo de Hiller usando la teora de utilidad La Empresa E es duea de unos terrenos en los que puede haber petrleo. Un gelogo piensa que existe una posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petrleo. Debido a esta posibilidad, otra Cia ha ofrecido comprar las tierras en 90 mil dlares. Sin embargo la empresa E considera conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforacin es de 100 mil dlares. Si encuentra petrleo el ingreso esperado ser de 800 milAnlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 86

Los estados de la naturaleza: Hay petrleo. Seco. Toma de decisin con experimentacin: Una exploracin sismolgica del terreno con un costo de 30 mil. SSD: sondeos ssmicos desfavorables; es poco probable encontrar petrleo. DDF: sondeos ssmicos favorables; es bastante probable encontrar petrleo.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 87

Estado Sondeo ssmico

Petrleo

Seco

SSD

0.4

0.8

SSF

0.6

0.2


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Un contratiempo

En estos momentos la compaa no atraviesa por una situacin financiera slida y est operando con poco capital. Una prdida de $100000 sera bastante seria. El peor escenario sera conseguir $30000 para el sondeo ssmico y despus todava perder $100000 en la perforacin cuando no haya petrleo. Por otro lado, encontrar petrleo es una perspectiva interesante , ya que una ganancia de $700000 dara a la compaa una base financiera slida.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 89


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Observe que U(M) es en esencia igual a M para valores pequeos (positivos o negativos) de M, y despus se separa gradualmente para valores grandes de M.

Esto es caracterstico de una persona que tiene una aversin moderada la riesgo.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 97


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Utilidad exponencialU ( x) ! 1 e x / R x es un valor monetario (un pago si es positiva, un costo si es negativa), R " 0 es un parmetro a ustable llamado tolerancia de riesgo. La ventaja de usar una funcin de utilidad exponencial es que es fcil de evaluar. La desventaja es que no captan todos los tipos de actitudes hacia el riesgo.Anlisis de decisiones. Profesor Henry Lamos 99

Mientras ms grande sea el valor de R, menos aversin tiene al riego quien toma la decisin. Se ha demostrado que la tolerancia al riesgo es casi igual a la cantidad en pesos tal que quien toma la decisin es indiferente entre las siguientes dos opciones: Opcin 1: Obtener ningn pago en absoluto Paso 2: Obtener un pago de R pesos o una perdida de R/2, dependiendo del lanzamiento de una moneda.


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