teoria incertidumbre

8/16/2019 teoria incertidumbre

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Teoría de la Decisión: Decisión con incertidumbre yriesgo

Begoña Vitoriano Villanueva


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Teoría de la Decisión - 1

Teoría de la decisión: Introducción

Decisión:elegir lo mejor entre lo posible Definir lo mejor y lo posible

• Lo mejor: – Un criterio (Optimización clásica y Decisión clásica)

– Varios criterios o varios decisores (!egos y Decisión m!lticriterio)

• "ncertid!mbre

– Optimización estocástica

– #eor$a de la decisión clásica

– #eor$a de j!egos con información incompleta

• Lo %osible:

– &onj!nto Discreto

– &onj!nto &ontin!o


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1. Introducción

2. Criterios para determinar decisiones

3. Árboles de decisión

4. Función de utilidad

Índice


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1. Decisión con incertidumbre o riesgo.Introducción

Decisor toma decisión ante situación con diversos estados gobernados por azar• ' !E 1"..."E m# $stados de la naturaleza

• ! A1"..." An# Decisiones posibles o alternativas

• x ij

Consecuencia de tomar decisión Ai % se d& estado E

j

• p j 'robabilidad de estado E j • p

j conocida( Decisión ba)o riesgo p

j desconocida( Decisión ba)o incertidumbre

• ' % *initos → tabla de decisión(

' 1 ' 2 ... ' m

1 2 ... pm

Decisiones" 1

11

12

... 1m

alternativas 2 21 22 ... 2m

o acciones : : : ... :

n

n1 n2 ... nm

$stados" escenarios

→ 'robabilidades

,atriz de pagoso consecuencias


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Decisión con incertidumbre o riesgo!riterios de valoración

!riterios ara valorar decisiones

- 'robabilidades desconocidas o ignoradas(

Criterio de /ald o minima0ma0imin o pesimista( alorar con lo peor

Costes( minima0 anancias( ma0imin

Criterio optimista( alora cada alternativa con lo me)or apenas usada

Criterio de 5ur6icz( 7ctitudes entre la m8s pesimista % la m8s optimista(α 9≤α ≤1 →:ndice optimismo alorar( α •;o me)or < 1α •;o peor

Criterio de =avage o costes de oportunidad o minimizar m80imo arrepentimiento

Coste de oportunidad de no prever correctamente el estado de la naturaleza.

,atriz penalizaciones o costes oportunidad( lo me)or del estado – valor matriz

7 esa matriz aplicar minima0 puede ser otro

7 'robabilidades conocidas(

Criterio del valor esperado o de ;aplace( alorar alternativas con valor esperado o mediobueno situaciones repetidas

Criterio de la moda( alorar con valor en escenario moda bueno moda claraCriterio de escenario medio( >btener escenario medio % valorar con valor en &l


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1. Decisión con incertidumbre o riesgo!riterios de valoración

Demanda( 1 9.1" 2 9.3" 3 9.4" 4 9.2.'recio venta mes( ?@99" mes siguiente( 4999A

Coste( @999

SAVAGE: 0 1500 3000 4500 4500

1000 0 1500 3000 3000

2000 1000 0 1500 2000

3000 2000 1000 0 3000

7 anancia esperada( A1( 1@99 A2( 2B@9 A3( 32@9 A4( 2B@9

,oda( A1( 1@99 A2( 3999 A3( 4@99 A4( 3@99

$scenario medio( 2.B A1( 1@99 A2( 3999 A3( 3B@9 A4( 2B@9

- /ald( A1( 1@99 A2( @99 A3( @99 A4( 1@9

>ptimista( A1( 1@99 A2( 3999 73( 4@99 A4( ?999

5ur6icz( A1( 1@99 A

2( 3999α


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1. Decisión con incertidumbre o riesgoValor eserado de la in"ormación er"ecta

Valor eserado de la in"ormación er"ecta #V$I%&$I' anancia esperada con in*ormación per*ecta anancia esperada con

incertidumbre

• anancia esperada con in*ormación per*ecta( 'ara cada estado me)or decisión %

esperanza• anancia esperada con incertidumbre( Dada la decisión elegida" esperanza de la

ganancia

$)emplo(

• anancia esperada con in*ormación per*ecta(

• =i la decisión es A3( anancia esperada con incertidumbre 32@9$I' 49@9 32@9 99

$Euivale a criterio de =avage con penalización esperada

$I' se puede entender como lo Eue se est8 dispuesto a pagar por tener la certeza del estadoEue se va a dar valor de la in*ormación.

1 2 3 4

1 2 3 4

:1 (0.1) : 2 (0.3) : 3 (0.4) : 4 (0.2)

(1500) (3000) (4500) (6000) 4050

D D D D

A A A A GEIP =


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1. Decisión con incertidumbre o riesgo'rboles de decisión

%rocesos decisión oliet(icos: 'rboles de decisión%roceso secuencial de Decisión)*+ar

'rbol de decisión:

• &rtice de azar( salen tantos arcos como estados de la naturaleza posiblesen ese punto

• &rtice de decisión( salen tantos arcos como acciones posibles en ese punto

• &rtice inicial o ra:z( salen tantos arcos como acciones iniciales a%.• &rtice terminal u o)a( asignar coste o bene*icio

$l (rbol se construye de raí+ a ,o-as y se valora de ,o-as a raí+:

• Godos de azar( valorar con alguno de los criterios suele ser valor medio

• Godos de decisión( $legir la me)or decisión segHn el criterio elegido. ;as

decisiones no seleccionadas se consideran recazadas camino eliminado


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140.000

50.000

-40.000

65.000

95.000

-10.000

A2

A'2

D2

A1

D1-40.000

0

permiso

No permiso

Buen tiempo

0'7

Mal tiempo

0'3

P. Grande

P. Pequeño

D.Alta 0'3

D.Media 0'5

D.Baja 0'2

D.Alta 0'3

D.Media 0'5

D.Baja 0'2

59000

65000

33500

65000

33500

1. Decisión con incertidumbre o riesgo'rboles de decisión

$-emlo Vendedor ambulante: $nero( pagar 49999 euros permiso para ir *eria septiembren mes antes( previsión mal tiempo 9.3 → no va *eria

Jipos pedido( rande K99 u. '.c.(199 '.v.(399A 'eEueLo ?99 u. '.c.(12@ '.v.(3@9

Demanda( K99 9.3 ?99 9.@ 399 9.2. =i demanda M pedido" '.v. @9 menos

%olítica ótima: edir ermiso y si ,ace buen tiemo ir con edido e/ueño


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Decisión con incertidumbre o riesgo'rboles decisión: incremento in"ormación arcial Bayes

• 'robabilidades a priori( – $stimaciones de probabilidades de estados de la naturaleza

• 'robabilidades a posteriori( – $stimaciones de las probabilidades tras saber resultado de

e0perimento asociado

– $)emplo( el via)ante pregunta en enero a un e0perto estad:sticometeorólogo sobre climatolog:a en septiembre. =i es Htil" modi*icar8probabilidades segHn lo Eue diga el e0perto

• Incorporar in*ormación al 8rbol de decisión( – =i se conocen probabilidades a posteriori" directo

– =i no se conocen" teorema de la probabilidad total % de -a%es

( ) ( / ) ( )i i

i

P A P A B P B =∑( ) ( / ) ( )i i i

P A P A B P B =∑ ( )( / ) ( / )( )

P B P B A P A B

P A=

( )( / ) ( / )

( )

P B P B A P A B

P A=


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1. Decisión con incertidumbre o riesgo0tilidad

0tilidad: conceto y "unciones de utilidadaloración personal de una cantidad → utilidad

Función de utilidad( resume importancia Eue la persona asocia a

cantidadesNndice o escala personal" no decreciente.

;os criterios de decisión con utilidades.

tilidad

alor real


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Oonas Cóncavas( aversión al riesgo

Oonas Conve0as( pre*erencia por el riesgo

Oonas lineales( neutralidad

tilidad

alor real

1. Decisión con incertidumbre o riesgo0tilidad

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