trabajo 10%, corte ii rdlm

7/25/2019 Trabajo 10%, Corte II Rdlm

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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN.

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO.

SANTIAGO MARIO

EXTENSIN SAN CRISTBAL

CALCULO DE ESFUERZOS UTILIZANDO ELCIRCULO MOHR

AUTOR Duran A. W. Alejandro / C.I. : V 24.937264

In. In!"#$%&'( )*+

DOCENTE

Ing. Vargas Gonzalo

R,#$,n-&' ,n#'/ !, (/# 0'$,%&'(,#

Sees!re VI" Se##$%n &A'

1"n&/ !,( 2)34


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INTRODUCCIN.

(l C)r#ulo de *o+r es una !,#n$#a usada en $ngen$er)a - geo)s$#a ara reresen!argr0$#aen!eun !ensor s$,!r$#o 1de 22 o de 33 - #al#ular #on ella oen!os de

$ner#$a" deora#$ones- !ens$ones" ada!ando los $sos a las #ara#!er)s!$#as deuna #$r#uneren#$a1rad$o" #en!ro" en!re o!ros. a5$,n es os$5le el #0l#ulodel esuerzo #or!an!e0$o a5solu!o - la deora#$%n 0$a a5solu!a.

C+r$s!$an *o+r ue un gran $ngen$ero #$$l ue +$zo grandes aor!a#$ones a la!eor)a de es!ru#!uras. (l 0s #ono#$do - 8!$l aun en la a#!ual$dad a esar de losdesarrollos !e#nol%g$#os es el ,!odo ara de!er$nar los esuerzos 0$os -)n$os de #ores$%n - !ens$%n ade0s de los esuerzos #or!an!es el #ual se laaC$r#ulo de *o+r" es!e ,!odo ue desarrollado #er#a del ao ;;2. (l ,!odo de*o+r #ons$s!e en reresen!ar el es!ado lano #ole!o de esuerzo ed$an!e el d$5ujo

de un #)r#ulo en el lano s. (l #)r#ulo de *o+r se d$5uja en un s$s!ea de ejeserend$#ulares #on el esuerzo #or!an!e 1


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5NDICE

>0g. I?@DBCCI? Eu, es el C)r#ulo de *o+rF C$r#uneren#$a de *o+r ara esuerzos.

Caso 5$d$ens$onal. Caso !r$d$ens$onal.

C)r#ulo de *o+r ara la !ra##$%n s$le. (suerzo r$n#$al. >ro#ed$$en!o ara #al#ular el #)r#ulo de *o+r. (jer#$#$o @esuel!os

(jer#$#$o (jer#$#$o 2 (jer#$#$o 3

C?CBSI?

@(H(@(?CIAS IIG@JHICAS

2444K667;;L2

34

3


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67"8 ,# ,( C9%-"(/ !, M/:%;

(l #)r#ulo de *o+r es una reresen!a#$%n gr0$#a de los es!ados de esuerzo alos ue es!0n soe!$dos los s%l$dos. (l eje M nos en!rega los alores de los esuerzos

norales en los un!os en ue #or!a el #$r#ulo 1% - %2. a l)nea aralela al eje N ueasa or el Cen!ro del #)r#ulo ues!ra los esuerzos de #or!e 0$o - )n$o al$n!erse#arse #on el #)r#ulo.

C&%-"n


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Bsando ejes re#!angulares" donde el eje +or$zon!al reresen!a la !ens$%n noral1 - el eje er!$#al reresen!a la !ens$%n #or!an!eo !angen#$al 1 ara #ada uno

de los lanos an!er$ores. os alores de la #$r#uneren#$a uedan reresen!ados de la

s$gu$en!e anera:

C,n$%/ !,( -9%-"(/ !, M/:%:

C:=med ,0=(x+y

2,0)

R'!&/ !, (' -&%-"n


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(n el #aso general" las !ens$ones noral 1 - !angen#$al 1 " ed$das

so5re #ualu$er lano ue ase or el un!o >" reresen!adas en el d$agraa 1 "

#aen s$ere den!ro de una reg$%n del$$!ada or 3 #)r#ulos. (s!o es 0s#olejo ue el #aso 5$d$ens$onal" donde el es!ado !ens$onal #a)a s$ere so5re una8n$#a #$r#uneren#$a. Cada uno de las 3 #$r#uneren#$as ue del$$!an la reg$%n de

os$5les ares 1 " se #ono#e #on el no5re de #$r#uneren#$a de *o+r.

C9%-"(/ !, M/:% ='%' (' $%'--&@n #&0=(,.

(l #)r#ulo de *o+r es un #)r#ulo en el ue las #oordenadas de los un!os de su#$r#uneren#$a son la !ens$%n noral - la !ens$%n #or!an!e ue e$s!en en una se##$%n$n#l$nada #ualu$era de la 5arra.

(l #)r#ulo de *o+r es una !,#n$#a usada en $ngen$er)a ara reresen!argr0$#aen!e un !ensor s$,!r$#o - #al#ular #on ella oen!os de $ner#$a"deora#$ones - !ens$ones" ada!ando los $sos a las #ara#!er)s!$#as de un #)r#ulo1rad$o" #en!ro" en!re o!ros.. a5$,n es os$5le el #0l#ulo del esuerzo #or!an!e0$o a5solu!o - la deora#$%n 0$a a5solu!a.

E( -9%-"(/ !, M/:% #, -/n#$%", !, (' #&"&,n$,


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E#2>3 " - en el 0ngulo de

ro!a#$%n en el ue se dan el esuerzo #or!an!e es #ero. (l esuerzo #or!an!e 0$o

a5solu!o se no!a #oo max - en el 0ngulo de ro!a#$%n al ue se da los esuerzos

norales son el roed$o de los esuerzos norales del !ensor de esuerzos.

P%/-,!&0&,n$/ ='%' -'(-"('% ,( -9%-"(/ !, M/:%.

>ara #ons!ru$r un#)r#ulo de *o+r ue s$ra en la solu#$%n de ro5leas" se usa el s$gu$en!ero#ed$$en!o:

3. Se de5en #al#ular an!es los esuerzos r$n#$ales .= " =- " =z - =-

=Q H/A =-QH-/A =zQHz/A2. D$5ujar un lano #ar!es$ano #on es#alas $guales !an!o en M #oo en N.. (l s$gu$en!e aso es u5$#ar los un!os A 1=" =- - 1=-" R=-.*. razar una l)nea ue una los un!os A - .+. (n#on!rar el #en!ro del #)r#ulo #on la e#ua#$%n =#Q 1= =-/24. Pallar el rad$o del #)r#ulo:

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. razar el #)r#ulo.. (l 0ngulo 2T $nd$#a la deora#$%n en grados" o #uan!o se deslaz% el

sol$d% de su eje $n$#$al.. Iden!$$#ar los un!os e!reos.

Se d$5uja un un!o en M de #oordenadas = - =-" - un un!o N de

#oordenadas %- - R%-. Se !raza una l)nea un$endo los un!os M - N" la #ual de$ne el un!o de

$n!erse##$%n #on el (je M 1o S$ga - se d$5uja el #$r#ulo #on #en!roen C" #on d$0e!ro MN. Al o5serar ue la a5s#$sa de C - el rad$o del#)r#ulo son rese#!$aen!e $guales a las #an!$dades %ed - @.

as a5s#$sas de los un!os A - en donde el #)r#ulo $n!erse#a el eje %

reresen!an rese#!$aen!e los esuerzos r$n#$ales =a - =$n enel un!o #ons$derado.

E,%-&-&/#

3. De!er$nar los esuerzos r$n#$ales - el esuerzo #or!an!e 0$o #on el#)r#ulo de *o+r. as ser$es de da!os s$gu$en!es dan los esuerzos en eleleen!o soe!$do a esuerzo $n$#$al real$#e las oera#$ones s$gu$en!es: D$5uje el #)r#ulo de *o+r #ole!o #on los un!os #r)!$#os $den!$$#ados

$n#lu$dos 1 , 2 , mx , prom .

(n el #)r#ulo de *o+r" $nd$ue la l)nea ue resen!a el eje en el eleen!o

soe!$do a esuerzo $n$#$al. (n el #)r#ulo de *o+r" $nd$ue los 0ngulos a ar!$r de la l)nea ue

reresen!a el eje +a#$a el eje 1 - el eje mx .

D$5uje el eleen!o soe!$do a esuerzo $n$#$al - el eleen!o soe!$do a

esuerzo #or!an!e 0$o or$en!ados ade#uadaen!e #on rese#!o al

eleen!o soe!$do a esuerzo $n$#$al.

DATOS

x=840KPa

8


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y=35KPa

xy=650KPa SAH

(l lado $ner$or del !r$0ngulo: (l #en!ro del #$r#ulo es!a en prom :

a=1

2(xy) prom=

1

2(x+y )

a=1

2(840(35))=402,5KPa prom=

1

2(840+ (35 ))=437 ,5KPa

(l rad$o del #$r#ulo: (l lado er!$#al del !r$angulo

R=a2+b2 b=xy=650KPa

R=(402 ,5 )2+(650)2=764 ,53KPa (suerzo #or!an!e 0$o Q 764"K3 U>a

1=O+R O=prom

1=prom+R 2=OR

1=437 ,5+764 ,53=327 ,03KPa

2=437 ,5769 ,84=1202 ,03KPa

Jngulos:2

'=90 22=tan

1( ba )2

'=90 (58 ,23 )=148 ,23 2=tan1( 650402 ,5 )=58 ,23

'=

148 ,23

2=74 ,11 =

58 ,23

2=29 ,11

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2. De!er$nar los esuerzos r$n#$ales - el esuerzo #or!an!e 0$o #on el#)r#ulo de *o+r. as ser$es de da!os s$gu$en!es dan los esuerzos en eleleen!o soe!$do a esuerzo $n$#$al real$#e las oera#$ones s$gu$en!es: D$5uje el #)r#ulo de *o+r #ole!o #on los un!os #r)!$#os $den!$$#ados

$n#lu$dos 1 , 2 , mx , prom .

(n el #)r#ulo de *o+r" $nd$ue la l)nea ue resen!a el eje en el eleen!o

soe!$do a esuerzo $n$#$al. (n el #)r#ulo de *o+r" $nd$ue los 0ngulos a ar!$r de la l)nea ue

reresen!a el eje +a#$a el eje 1 - el eje mx .

D$5uje el eleen!o soe!$do a esuerzo $n$#$al - el eleen!o soe!$do a

esuerzo #or!an!e 0$o or$en!ados ade#uadaen!e #on rese#!o aleleen!o soe!$do a esuerzo $n$#$al.

DATOS

x=775KPa

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y=145KPa

(l lado $ner$or del !r$0ngulo: (l #en!ro del #$r#ulo es!a en prom :

a=12(xy) prom=1

2(x+y )

a=1

2(775(145))=460KPa prom=

1

2(775+(145 ))=315KPa

(l rad$o del #$r#ulo: (l lado er!$#al del !r$angulo

R=a2+b2 b=xy=0KPa

R=(460)2+(0)2=460KPa (suerzo #or!an!e 0$o Q 46L U>a

xy=0KPa

1=O+R O=prom

1=prom+R 2=OR

1=315+460=775KPa

2=315460=145KPa

Jngulos:

2

'

=90 2 2=tan

1

(b

a )2

'=90 0=90 2=tan1( 0460 )=0

'=

90

2=45 =

0

2=0

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3. Aqu un ejercicio ms sencillo para entender el crculo de Mohr !ra"ar el crculo de Mohr para#

1$


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Solucin

%&'$00 (a

%)'*100 (a

%&)'50 (a

A +$00,50- . +*100,*50-

%c' +$00 * 100-/$ ' 50 (a

r= ((150^2)+ (50^2)) ^ (1/2)= 158.11

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CONCLUSIN

(l #)r#ulo de *o+r es una !,#n$#a usada en $ngen$er)a arael #0l#ulo de los oen!os de $ner#$a" esuerzos - en

algunos #asos deora#$ones. (s un ,!odos$le ue o!a las $sas #ara#!er)s!$#as de un#)r#ulo 1rad$o" #en!ro" en!re o!ros. Con es!e ,!odo!a5$,n es os$5le el #0l#ulo r0$do - ea#!o de los esuerzosr$n#$ales 0$o - )n$o" el esuerzo #or!an!e 0$o" los0ngulos de or$en!a#$%n del eleen!o soe!$do al esuerzo r$n#$al - deleleen!o soe!$do al esuerzo #or!an!e 0$o - el esuerzo noral ue e$s!e jun!o#on el esuerzo #or!an!e 0$o so5re el eleen!o soe!$do al esuerzo #or!an!e0$o. a raz%n ara es!e ,!odo es!e en $gen#$a #on !an!a !e#nolog)a a nues!roalrededor se en#uen!ra en la $nora#$%n" s$ul!0neaen!e general - de!allada" ue el

#$r#ulo de *o+r su$n$s!ra so5re de!er$nados ro5leas de la $ngen$er)a.

as al$#a#$ones de es!a #ons!ru##$%n gra$#a !$enen su undaen!o en lasle-es de !ransora#$%n de #$er!as en!$dades a!e0!$#as llaadas !ensores" a las ueel #)r#ulo de *o+r reresen!a #on sen#$llez - #lar$dad. an solo es ne#esar$o re#urr$r arela#$ones !r$gono,!r$#as eleen!ales ara o5!ener e#ua#$ones de $n!er,s en lasolu#$%n de algunos ro5leas ro$os de la res$s!en#$a de a!er$ales. (l #)r#ulo de*o+r es una de las o#as #ons!ru##$ones gr0$#as en $ngen$er)a #$$l ue no +aerd$do $or!an#$a #on la $n!rodu##$%n de las #al#uladoras - los #ou!adores.


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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+!!://es.$$ed$a.org/$$/CXC3XADr#uloYdeY*o+r

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trabajo 10%, corte ii rdlm

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