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UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA
Vicerrectora Académica
Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente
PROGRAMA FORMATIVO
CARRERA DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA
MÓDULO: Cálculo Vectorial
Timbre de recepción DEIC
Clave y Sigla
Timbre
Vicerrectoría Académica
Amplitud del archivo
Folio
2
ESTRUCTURA DEL PROGRAMA FORMATIVO
NOMBRE DEL PROGRAMA FORMATIVO CÁLCULO VECTORIAL
CLAVE CPM 4452
TOTAL DE CRÉDITOS 6 créditos
DOCENTE RESPONSABLE Eduardo Montenegro Valenzuela
DATOS DE CONTACTO
CORREO ELECTRÓNICO [email protected]
TELÉFONO 32 2200550
COMPLEJIDAD ACTUAL Y FUTURA DE LA DISCIPLINA (JUSTIFICACIÓN)
Es un curso teórico y de aplicación, destinado a alumnos de Pedagogía en Matemática, que deberá
permitir a éstos la obtención de los conocimientos teóricos y de aplicación en los tópicos relativos a
vectores en el plano y el espacio, topología usual del plano y el espacio y al cálculo diferencial e
integral en varias variables reales.
Este curso deberá entregar la suficiente información teórica y de aplicación, sobre los tópicos ya
mencionados, que permita a los alumnos por una parte complementar sus conocimientos adquiridos
en las asignaturas afines anteriores y por otra parte entregar los conocimientos necesarios para cursar
asignaturas afines posteriores. Todo lo anterior enmarcado en el propósito de que los alumnos puedan
emprender sus actividades profesionales eficientemente y con un compromiso de investigación y
perfeccionamiento permanente.
UNIDAD COMPETENCIA GENERAL
Aplica los conceptos de: Topología y Geometría del Espacio Euclidiano Real y Diferenciación e
Integración de Funciones de Varias Variables Reales, de tal manera que le permitan tener una visión
general de algunos temas matemáticos que le facilitarán, con posterioridad, el estudio de temas
afines.
.
N° SUB UNIDADES DE COMPETENCIA
1 Utiliza propiedades y resuelve problemas que involucren la geometría vectorial en
el plano y el espacio
2 Comprende y utiliza los conceptos de: Topología en el plano y el espacio y el
Cálculo Diferencial en Varias Variables
3 Aplica los contenidos en la Resolución de Problemas
4 Utiliza el Cálculo Integral para calcular áreas y volúmenes
3
SUB UNIDAD
DE
COMPETENCIA
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
SABER RANGO DE
CONCRECIÓN DEL
APRENDIZAJE
MEDIOS, RECURSOS Y
ESPACIOS
Demuestra
propiedades y
resuelve
problemas que
involucren la
geometría
vectorial en el
plano y el
espacio
Resuelve problemas y
demuestra propiedades de
Geometría Vectorial en el
plano y el espacio.
Vectores en el plano y el
espacio.
Rectas y Planos
Concepto de Distancia y
Norma, Propiedades.
Producto Interno ejemplos y
propiedades
Proyección ortogonal
Producto cruz ejemplos y
propiedades.
Relaciones entre el producto
interno y el producto cruz.
El rango de concreción
del aprendizaje
aceptable es 80 %
Medios audiovisuales Plataforma
de aprendizaje Software: DERIVE
DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE
Textos:
Marsden Jerrod Cálculo Vectorial
Pearson Educación 1998
Pita Claudio Cálculo Vectorial
Pearson Educación 1995
Comprende y
utiliza los
conceptos de:
Topología en el
plano y el
espacio y el
Cálculo
Diferencial en
Varias
Variables
Calcula y aplica los
conceptos de
difrenciación en varias
variables
Vecindad de un punto.
Ejemplos.
Puntos de acumulación,
ejemplos y propiedades
Conjuntos Abierto, Cerrados,
Interior, Clausura, Frontera.
Ejemplos y propiedades.
Conjunto acotado, denso,
compacto, conexo
Funciones reales de Varias
Variables
Curvas y Superficies de
Nivel, aplicaciones
Límites y Continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales, gradiente,
derivadas, direccionales y
El rango de concreción
del aprendizaje
aceptable es 60 %
Medios audiovisuales Plataforma
de aprendizaje Software: DERIVE
DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE
Textos:
Martinez Carlos Cálculo real y
vectorial en varias Variables
UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo
Infinitesimal de varias Variables
Mc Graw Hill 2007
4
Plano Tangente
Campos Vectoriales,
La divergencia y rotacional
de un campo vectorial
Teorema función Implícita e
Inversa
Aplica los
contenidos en la
Resolución de
Problemas
Plantea y resuelve
problemas de
optimización
Extremos de una función
Extremos de una función con
restricciones, Multiplicadores
de Lagrange
Mínimos cuadrados
El rango de concreción
del aprendizaje
aceptable es 60 %
Medios audiovisuales Plataforma
de aprendizaje Software: DERIVE
DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE
Textos: Martinez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
Utiliza el
Cálculo Integral
para calcular
áreas y
volúmenes
Calcula Integrales Dobles
y triples usando cambio
de variables
La Integral doble sobre un
rectángulo y sobre regiones
más generales
Cambio de orden de
Integración
La Integral Triple
Cambio de Variables,
Coordenadas Cilíndricas y
Esféricas
Integrales de Línea y
Superficie, Teoremas de
Green y Stokes
Aplicaciones
El rango de concreción
del aprendizaje
aceptable es 60 %
Medios audiovisuales Plataforma
de aprendizaje Software: DERIVE
DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE
Textos:
Martinez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
5
Plan de Evaluación
Subunidad de Competencia +
RESULTADO DE APRENDIZAJE
PROCEDIMIENTO EVALUATIVO
Incluye instrumento+ cómo se aplicará+ modalidad (co-hetero-autoevaluación)
Subunidad de competencia 3:
Resultado de aprendizaje Resuelve
problemas y demuestra propiedades
La evaluación debe ser continua y cotidiana por lo que se debe considerar el desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje, poniendo énfasis en: • El avance personal de cada estudiante. • Reportes escritos de las conclusiones hechas durante las actividades. • Información obtenida durante las investigaciones solicitadas, plasmadas en documentos escritos. • Pruebas escritas y orales para comprobar el manejo de contenidos teóricos y procedimentales.
Subunidad de competencia 4:
Resultado de aprendizaje Calcula Integrales
Dobles y triples usando cambio de variables
Énfasis en: • El avance personal de cada estudiante. • Reportes escritos de las conclusiones hechas durante las actividades. • Información obtenida durante las investigaciones solicitadas, plasmadas en documentos escritos. • Pruebas escritos y orales para comprobar el manejo de contenidos teóricos y procedimentales
6
Modelo general de rúbrica
LA RÚBRICA COMO INSTRUMENTO EVALUATIVO NOS PERMITE OBTENER INFORMACIÓN PARA LA TOMA DE
DECISIONES RELATIVA AL LOGRO DE APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Estándares y rúbricas:
Para organizar los procesos evaluativos en todas sus formas, se ha definido previamente una escala que orienta el proceso de construcción
de rúbricas a partir de la definición de un estándar de desempeño para la competencia. Un estándar es una declaración que expresa el nivel
de logro requerido para poder certificar la competencia ante la secuencia Curricular. El estándar de desempeño se refiere a cada una de las
competencias y operacionaliza los diversos indicadores o capacidades que las describen. La siguiente tabla da cuenta del modelo de
construcción general de rúbricas.
E
Rechazado
D
Deficiente
C
Estándar
B
Modal
A
Destacado
1,0-2,9 3,0-3,9 4,0-4,9 5,0-5,9 6,0-7,0
No satisface prácticamente nada
de los requerimientos del
desempeño de la competencia.
Nivel de desempeño
por debajo del
esperado para la
competencia.
Nivel de
desempeño que
permite acreditar el
logro de la
competencia.
Nivel de desempeño
que supera lo
esperado para la
competencia;
Mínimo nivel de
error; altamente
recomendable.
Nivel excepcional de
desempeño de la competencia,
excediendo todo lo esperado.
7
Información de referencia
PLAN EVALUATIVO
CADA PROFESOR DE ACUERDO A SU EXPERIENCIA Y LA NATURALEZA DEL SABER, EN CONCORDANCIA CON SUS
METODOLOGÍAS DIDÁCTICAS DEFINE QUE TIPO DE EVALUACIÓN VA UTILIZAR.
En el desarrollo de este módulo se modelarán los siguientes tipos de evaluación:
Autoevaluación: Que se refiere a la auto percepción que cada estudiante tiene de su propio aprendizaje, desempeño y nivel de logro. Es muy
importante lograr que estos estudiantes sean más autónomos y autocríticos para poder alcanzar adecuados modelos formativos que los proyecten
como mejores profesionales.
Heteroevaluación: Referida a la evaluación que los académicos encargados del módulo realizan a cada uno de sus estudiantes, es la más
utilizada en la cualquier comunidad educativa y su implantación tan fuertemente arraigada está dada por la consecuencia natural de la relación
maestro y aprendiz.
Coevaluación: Referida a la evaluación que los propios estudiantes realizan de cada uno de sus compañeros con los cuales les ha correspondido
a trabajar en equipo o convivir en el medio formativo.
Instrumentos de Evaluación del módulo
SE DEFINEN INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ACORDES CON LAS METODOLOGÍAS DIDÁCTICAS PROPUESTAS POR
LOS DOCENTES
Lista o Pautas de Cotejo (Check-list), Lista de los aspectos a ser observados en el desempeño del estudiante.
Portafolio de Evidencia: El portafolio es un instrumento que permite la compilación de todos los trabajos realizados por los estudiantes
durante un curso o disciplina. En el pueden ser agrupados datos de vistas técnicas, resúmenes de textos, proyectos, informes, anotaciones
diversas. El portafolio incluye, también, las pruebas y las autoevaluaciones de los alumnos.
Proyecto: El proyecto es un instrumento útil para evaluar el aprendizaje de los participantes. El proyecto puede ser propuesto
individualmente o en equipo. En los proyectos en equipo, además de las capacidades ya descritas, se puede verificar, por ejemplo, la
presencia de algunas actitudes tales como: respeto, capacidad de oír, tomar decisiones en conjunto, solidaridad, etc.
Mapas Conceptuales: Los mapas conceptuales son recursos esquemáticos para representar un conjunto de significados conceptuales
incluidos en una estructura de proposiciones.
Pruebas o Certámenes: Tiene por finalidad verificar la habilidad de las personas para operar con los contenidos aprendidos, a través de
acciones más elaboradas y complejas.
8
SUB
COMPETENCIA
Demuestra
propiedades y
resuelve problemas
que involucren la
geometría vectorial
en el plano y el
espacio
Prueba
100 %
Exposición
0%
Proyecto
0 %
Lista de Cotejos
0%
SUB
COMPETENCIA
Comprende y utiliza
los conceptos de:
Topología en el plano
y el espacio y el
Cálculo Diferencial
en Varias Variables
Prueba
100 %
Exposición
0 %
Proyecto
0 %
Lista de Cotejos
0%
SUB
COMPETENCIA
Aplica los contenidos
en la Resolución de
Problemas
Prueba
0 %
Exposición
20 %
Proyecto
60 %
Lista de Cotejos
20%
SUB
COMPETENCIA
Utiliza el Cálculo
Integral para
calcular áreas y
volúmenes
Prueba
100 %
Exposición
0 %
Proyecto
0 %
Lista de Cotejos
0%
Exposición: La exposición se puede definir como la manifestación oral de un tema determinado y cuya extensión depende de un tiempo
previamente asignado y, además, la forma en que el expositor enfrenta y responde a las interrogantes planteadas por los oyentes. Este
instrumento de evaluación para su aplicación óptima obliga al evaluador a ser mas objetivo, definir criterios de evaluación y abstraerse de
prejuicios que pueda tener sobre el evaluado.
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ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS
RECURSOS DIDÁCTICOS
ACTIVIDADES:
PRIORIZAR DE LA MÁS SIMPLE A LA MÁS COMPLEJA, PRIORIZARLAS; INDICAR LA
ACTIVIDAD DE INICIO, SEGUIMIENTO Y LA FINAL.
SABER CONOCER SABER
HACER
SABER SER
Clase Magistral Conceptos y Teoría relativa a la
temática involucrada
Discusión Grupal Conceptos y Teoría relativa a la
temática involucrada
Prepara contenidos y material de
discusión y presentación
Comparte y participa en el grupo
con respeto y tolerancia
Mesa Redonda Conceptos y Teoría relativa a la
temática involucrada
Prepara contenidos y material de
discusión y presentación
Comparte y participa en el grupo
con respeto y tolerancia
Disertación Conceptos y Teoría relativa a la
temática involucrada
Prepara contenidos y material de
la presentación
Expone y comparte con el curso
con respeto, tolerancia y buena
presentación personal
Evaluación Conceptos y Teoría relativa a la
temática involucrada
Prepara contenidos y material Responde, resuelve problemas
asociados a los contenidos
individualmente
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CALENDARIZACIÓN (ASOCIADA A BIBLIOGRAFÍA)
Durante el semestre cada profesor define tiempos de trabajo de acuerdo a la temática. A cada temática se asocia una bibliografía que
permite la profundización de dicho conocimiento.
FECHA TEMA O CONTENIDO BIBLIOGRAFÍA
Semana 1
Programación curso
Vectores en el plano y el espacio. Rectas y Planos
Concepto de Distancia y Norma, Propiedades
Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson
Educación 1998
Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson
Educación 1995
Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 2
Producto Interno ejemplos y propiedades
Proyección ortogonal
Producto cruz ejemplos y propiedades.
Relaciones entre el producto interno y el producto cruz.
Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson
Educación 1998
Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson
Educación 1995
Semana 3
Producto cruz ejemplos y propiedades.
Relaciones entre el producto interno y el producto cruz.
Aplicaciones
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 4
Vecindad de un punto. Ejemplos.
Puntos de acumulación, ejemplos y propiedades Conjuntos
Abierto, Cerrados, Interior, Clausura, Frontera. Ejemplos y
propiedades.
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
11
Conjunto acotado, denso, compacto, conexo
Semana 5
Funciones reales de Varias Variables
Curvas y Superficies de Nivel, aplicaciones
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 6
Límites y Continuidad Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 7
Derivadas parciales
Jacobiano
Aplicaciones
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 8
Diferenciales, gradiente, derivadas, direccionales y Plano
Tangente
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 9
Campos Vectoriales,
La divergencia y rotacional de un campo vectorial
Aplicaciones
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
12
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 10
Teorema función Implícita e Inversa
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
Semana 11
Extremos de una función
Extremos de una función con restricciones, Multiplicadores de
Lagrange
Mínimos cuadrados
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
Semana 12
Aplicaciones extremos de una función Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 13
Integración Múltiple, Integrales dobles y triples sobre
rectángulos Teorema Fubini
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
Semana 14 Integral doble y triple sobre regiones acotadas,
Cambio de orden de integración, Teorema Cambio de
Variables
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 15 Coordenadas cilíndricas y esféricas, Integrales de Línea y
Superficie
Martínez Carlos Cálculo real y vectorial
en varias Variables UCV 2007
De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de
varias Variables Mc Graw Hill 2007
13
Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 16 Teorema de Green y Stokes Aplicaciones Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson Educación 1998 Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson Educación 1995 Marsden J. E. & Tromba A. J. (). Cálculo vectorial, 7ª. edición, Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.2011
Semana 17 Talleres de Ejercicios 3° Prueba
Semana 18 Pruebas y trabajos finales
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PERFIL DOCENTE
Se requiere un profesional del área de Matemática: deseable Magister o Doctor en la Disciplina Matemática, con experiencia docente en
especial en el área de la pedagogía.
DISTRIBUCIÓN HORAS
SUB UNIDAD DE
COMPETENCIA
HORAS PRESENCIALES
81 Horas
HORAS PLATAFORMA
20 Horas
HORAS DE TRABAJO
AUTÓNOMO DEL
ESTUDIANTE
61 Horas
Demuestra
propiedades y resuelve
problemas que
involucren la
geometría vectorial en
el plano y el espacio
14 horas 5 horas 15 horas
Comprende y utiliza
los conceptos de:
Topología en el plano
y el espacio y el
Cálculo Diferencial en
Varias Variables
31 horas 5 horas 16 horas
Aplica los contenidos
en la Resolución de
Problemas
09 horas 5 horas 15 horas
Utiliza el Cálculo
Integral para calcular
áreas y volúmenes
27 horas 5 horas 15 horas