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Decisiones de Inversin

Ignacio Vlez Pareja


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19/02/98 Copyright Ignacio Vlez Pareja 2

Introduccin

DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

Ay, cmo es cruel la incertidumbre!

Si ella merece mi dolor

o yo la tengo que olvidar.

(Gonzalo Curiel. Incertidumbre)

...Aureliano salt once pginas para no perder el tiempo en hechos

demasiado conocidos, y empez a descifrar el instante que estaba

viviendo, descifrndolo a medida que lo viva, profetizndose a s

mismo en el acto de descifrar la ltima pgina de los pergaminos,...

(Gabriel Garca Mrquez, Cien aos de Soledad)


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Ah! ... el futuro

Con relacin a las consecuencias futuras de

una decisin, se pueden presentar tres

situaciones:a) determinsticas o de certidumbre total

b) no determinsticas

RiesgoIncertidumbre y

c) ignorancia total.


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Certidumbre total

Se supone que el decisor conoce

con probabilidad 1 todos loseventos posibles.


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Ejemplo de certidumbre total

Un ejemplo es un papel de descuento: Supngase que

se compra un ttulo del Estado al 95% de su valor

nominal y despus de 3 meses se vende por el 100%de su valor. Hay certeza absoluta de que a los

noventa das, si compr $950,000 en ese ttulo se

recibir $1,000,000. Con esta informacin y dada una

tasa de descuento, se podrn establecer criterios dedecisin sobre la bondad de esa alternativa.


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No determinsticas: riesgo e incertidumbre

En particular, cuando se habla de riesgo eincertidumbre se confunden los trminos,

tal vez porque existe un conocimiento

previo -intuitivo quizs- de lo que es laincertidumbre. Para muchos, la

incertidumbre es el desconocimiento del

futuro; en este contexto se considera que elriesgo y la incertidumbre se producen por la

variabilidad de los hechos futuros y por su

desconocimiento.


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Diferencias

En la literatura a veces se usa indistintamente.

Algunos hablan de riesgo e incertidumbre

como si fueran iguales. Otros, hacen ladistincin entre riesgo e incertidumbre. Lo

cierto es que existen grados de incertidumbre

y en la medida en que ella disminuye con lainformacin recolectada se puede manejar en

forma analtica cada vez ms.


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Cundo hay incertidumbre?

Se dice que hay incertidumbre cuando

no se posee informacin suficiente como

para asignarle una distribucin deprobabilidad.


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Ejemplo de incertidumbre

Un muchacho desea vender peridicos en la

cafetera de la universidad y tiene que decidir

cuntos deber comprar. Estima vagamente lacantidad que podra vender en 15, 20, 25 30

peridicos. (Para simplificar, se acepta que

cantidades intermedias no ocurrirn). Por lo tanto

considera que tendr que adquirir 15, 20, 25 30peridicos.


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Riesgo

Los casos de riesgo son muy particulares y los

ms comunes estn relacionados con

situaciones de azar (loteras, ruletas, rifas, etc.)o con decisiones a las cuales se les ha asignado

una distribucin de probabilidad


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Ejemplo de riesgo

En una empresa se ha reunido un grupo de

ejecutivos para estudiar la introduccin de

un nuevo producto. Ellos con base enestudios de mercado y en su experiencia han

producido clculos calificados, han sido

capaces de estimar ciertas cifrasrelacionadas con la inversin a realizar y

sus resultados.


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... con cifras

FLUJO DE CAJA EN MILES PARA UN PRODUCTO NUEVO

Ao Valor esperado Desviacin estndar

0 -5,000 2001 1,500 100

2 1,500 150

3 1,500 200

4 1,400 300

5 1,500 350

6 1,200 350

7 1,300 400

8 2,000 550


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Riesgo e incertidumbre: precisiones

Se acepta que el concepto de incertidumbre

implica que no se asignan distribuciones de

probabilidad (definidas en trminos de sus

parmetros, tales como la media y la desviacinestndar); el riesgo, por el contrario, implica que s

se le puede asignar algn tipo de distribucin de

probabilidad. El trmino incertidumbre tambin se

utiliza para indicar una situacin dedesconocimiento del futuro y lo impredecible de

los hechos.


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Ignorancia total

Por ltimo, la situacin de ignorancia total,

es en realidad una situacin irreal que en la

prctica no existe. Algo similar se podradecir de la certidumbre total, porque en

rigor, ni siquiera la estabilidad econmica

del Estado, responsable de las inversiones

que se hacen en ciertos ttulos, se puedegarantizar y en consecuencia es posible que

no ocurra el evento en teora cierto.


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Causas del riesgo y de la incertidumbre

Las causas de la variabilidad son bsicamente

atribuibles al comportamiento humano; sin

embargo existen fenmenos no atribublesdirectamente al ser humano que tambin

causan riesgo e incertidumbre.


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... por ejemplo

Inexistencia de datos histricos directamente

relacionados con las alternativas que se estudian.

Sesgos en la estimacin de datos o de eventosposibles.

Cambios en la economa, tanto nacional como

mundial.

Cambios en polticas de pases que en forma

directa o indirecta afectan el entorno econmico

local.


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y...

Anlisis e interpretaciones errneas de la

informacin disponible.

Obsolescencia.

Situacin poltica.

Catstrofes naturales o comportamiento del clima.

Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos

estadsticos con que se cuenta.


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Cmo disminuir el grado de incertidumbre

Obtener informacin antes de tomar la

decisin, v. gr. informacin acerca del

mercado.Aumentar el tamao de las operaciones, se

asume menos riesgo al perforar 50 pozos de

petrleo que al perforar uno.Diversificar Ver Markowitz y Sharpe.


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Pronsticos

Dos grandes clases de modelos:

causales y

de series de tiempo


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Mtodos de DescomposicinUn mtodo de pronstico para analizar series de

tiempo es el de descomposicin.Se identifican cuatro patrones tpicos: horizontal

o estacionaria

estacionalcclico y

tendencia


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El modelo y sus componentes

dato = patrn + error. = f(tendencia, estacionalidad, ciclo) + error.

Xt = f(Tt, Et, Ct, Ert) = Ttx EtxCtx Ert

donde

Xt= dato al perodo t.

Tt= componente de tendencia en el perodo t.

Et= componente o ndice de estacionalidad del perodo t.

Ct= componente cclico del perodo t.

y Ert= error del perodo t.

Ver archivo Pronstico.xls
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/archivosdeexcel.html


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Tasa de descuento bajo riesgo

Cuando se analizan los flujos de caja basados

en la distribucin de probabilidad de las

variables que lo determinan, se debe utilizar

una tasa de inters libre de riesgo; de otra

manera se estara contando doble el efecto del

riesgo: una vez como la componente de riesgo

que hay en la tasa de inters y otra cuando sereconoce la variacin de manera explcita, a

travs de una distribucin de probabilidad.


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Actitudes hacia el riesgo

Hay gente que juega lotera o ruleta, hay quienes son

toreros o astronautas; otros aceptan gerenciar

empresas quebradas, otros se atreven a ser rectoresuniversitarios, hay empresarios visionarios (y

exitosos), hay eternos enamorados que se entregan

por completo, etc.


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Diferencias en la percepcin del riesgo

Por el otro lado, hay quienes se resignan a un

cmodo empleo que no presenta retos, ni amenazas,

hay quienes nunca juegan y nunca sern espontneos

en una plaza de toros, otros, como un columnista de

la pgina econmica de un peridico, dice que "una

buena inversin debe hacerse teniendo en cuenta que

no quite el sueo, aunque no de para comer muybien" y hay, por ltimo, algunos que nunca salen de

s mismos porque les da miedo la entrega total.


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Diferentes actitudes hacia el riesgo

Todas estas diferencias en el comportamiento

humano se deben a las diferentes actitudes

hacia el riesgo.


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El valor esperado monetario VEM

Cuando en un curso universitario se plantea el

problema de un juego con probabilidad 0.5 de

ganar $0 y 0.5 de ganar $1,000 y se preguntaque cunto dinero dara cada estudiante por

participar en l, la respuesta es de $500. Al

analizar ms el problema y someter al

interrogado a confrontaciones y escogencia, se

encuentra que la cifra no es $500, sino otra

muy diferente.


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... a veces no funciona

La primera cifra -$500- se denomina valor

esperado monetario. Valor esperado monetario

de una decisin es el promedio ponderado detodos los valores que pueden resultar y que

corresponden a todos y cada uno de los

resultados posibles, dado que el decisor ha

optado por elegir una alternativa.


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Maximizar el VEM

Se dice, en general, que cuando hay poco

dinero en juego, la gente decide de acuerdo

con el valor esperado del juego y trata dedecidirse por la alternativa que lo maximiza.


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Y, lo duda?

Para aquellos que dudan acerca de la forma de

tomar decisiones cuando est involucrado el

azar (decisiones bajo riesgo), se propone elanlisis de dos casos: uno hipottico (la

paradoja de San Petersburgo) y uno real

(cualquiera de las loterias que se venden en elpas).


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La paradoja de San Petersburgo

Se proponen las siguientes alternativas:

A: un regalo, libre de impuestos, de $10,000.

o

B: un pago de 2n centavos, donde n es el

nmero de veces que se lanza una moneda al

aire hasta cuando aparezca sello.


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Juega una sola vez

Solo se puede participar una vez en el juego y

la secuencia de lanzamientos se detiene

cuando aparezca sello por primera vez.


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VEM infinito

El valor esperado de cada una de las

alternativas es:

E(A) = $10,000.oo= 1 + 1 + 1 + 1 +....... =

Nadie escogera la alternativa B a pesar de

tener un valor esperado igual a infinito, amenos que haya una gran propensin al

riesgo.


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LOTERIA DE SANTANDER

Sorteo No. 2703 efectuado el da 7 de septiembre de 1979

Premio Mayor No. 0836 $3,000,000

Premios secos

Primer premio seco N. 7205 $100,000

Segundo premio seco N. 1285 50,000

Tercer premio seco N. 7717 20,000

Mayor invertido N. 6380 5,000Anterior al mayor N. 0835 10,000

Posterior al mayor N. 0837 10,000


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Ms premios!

APROXIMACIONES AL MAYOR

Los billetes con las 3 ltimas cifras ganan c/u 2,000

Los billetes con las 2 ltimas cifras ganan c/u 1,700

Los billetes con la ltima cifra ganan c/u 1,600

Los billetes con las 3 primeras cifras ganan c/u 2,000

Los billetes con las 2 primeras cifras ganan c/u 1,700

Los billetes con las 2 primeras cifras y ltima del mayorganan cada uno 3,330

Premio mayor en cualquier orden. 2,400

Valor del billete en el Dpto de Santander. 1,000


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La lotera

Se puede calcular el valor esperado de

cualquier lotera. En este caso se tiene:

C = $1,000 (precio del billete)D = Todos los premios de la lotera.


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Quin gana?

Suponiendo que todos los billetes se venden,

que no existen impuestos sobre los premios y

desechando las combinaciones tales como,premio mayor y secos, secos e invertido, etc.,

por ser despreciables (en valor esperado no

alcanzan a sumar 10 centavos), se tiene:

Valor esperado de C = E(C) = $1,000

Valor esperado de D = E(D) = $504.03


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Usted compra lotera?

No se ha tenido en cuenta la posibilidad de

que alguno de los premios menores incluyan

las aproximaciones, lo cual disminuira elvalor esperado.

Como se puede apreciar, el valor esperado de

esta lotera es mucho menor que su precio ysin embargo, gran cantidad de personas

compran lotera, rifas apuestas, etc.


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Cmo se explica esto?

Estos dos ejemplos ilustran que bajo riesgo,

muchas personas no tratan de maximizar el

valor esperado de sus ganancias. O sea, queentran en juego otros factores.


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Von Neumann y Morgerstern

Ante situaciones como stas, los estudiosos

del tema han presentado teoras que permiten

explicar (teoras descriptivas) o predecir elcomportamiento de un individuo en particular

cuando se encuentra enfrentado a decisiones

bajo riesgo o incertidumbre reducida a riesgo,

por medio del estimativo de probabilidades

subjetivas.


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Teora de la Utilidad Cardinal TUC

Los ejemplos presentados obligan a preguntarse

cmo se explica entonces, el proceso de decisin. La

teora expuesta ofrece esta explicacin, aunque con

limitaciones. En trminos ms sencillos: cada

individuo cuando se enfrenta a situaciones de riesgo,

puede asignar un valor a cada una de las alternativas

que analiza. Estos son los ndices de utilidad cardinal.


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Teora de la Utilidad Cardinal: sirve?

Esta teora parece ser aceptable a corto plazo:

cuando el individuo tiene que tomar la

decisin y los resultados son inmediatos.Puede no ser vlida cuando la decisin implica

resultados futuros.


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Averso o propenso?

Las personas pueden ser aversas, propensas o

indiferentes al riesgo. Una persona que est

dispuesta a pagar por "jugar" una lotera podrdeterminar su actitud al riesgo, segn el monto

que pague.


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Propensin al riesgo

Una persona totalmente propensa al riesgo,

enfrentada ante el siguiente juego: $0 con

probabilidad 0.5 y $10,000 con probabilidad0.5, estar dispuesta a pagar ms del valor

esperado del juego por participar en l. O sea,

pagar ms de $5,000 por participar en este

juego.


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Aversin al riesgo

Si esa misma persona fuera totalmente aversa

al riesgo y se enfrenta a la misma situacin,

pagar menos del valor esperado del juego porparticipar en l. O sea pagar menos de

$5,000.


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Indiferencia al riesgo

Si la mencionada persona fuera indiferente al

riesgo, pagara exactamente $5,000 por

participar en el juego.


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Ni lo uno, ni lo otro

En la realidad las personas no son, ni

totalmente aversas, ni totalmente propensas al

riesgo. Existe alguna evidencia emprica deque hay rangos de valores en los cuales las

personas son aversas al riesgo y rangos en los

cuales son propensas al riesgo.


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Depende de muchas cosas

Tambin parece existir evidencia de que los

individuos tienden a ser propensos al riesgo

cuando hay en juego pequeas sumas dedinero (el caso de las loteras, que adems

dividen el billete en fracciones de bajo costo)

y aversos cuando las sumas de dinero son

altas.


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Qu significa mucho?

Muchas veces se debe tratar de cuantificar una

apreciacin subjetiva. Esto es necesario, no

porque se subestime la apreciacin como tal,sino para verificar si el criterio con que se hizo

es consistente con el del decisor. Por ejemplo,

si alguien aprecia que alguna variable es alta,

para el decisor es importante saber si alto

significa lo mismo para ambos.


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Calibracin de un Estimativo

Supngase que se desea estimar la

probabilidad de que se ganar una demanda

instaurada. Existe cierta informacin conocidapor el abogado (p. ej. antecedentes del juez,

jurisprudencia existente, etc.) que le indica

que hay posibilidades de ganar. Supngase,

adems, que ese pleito se puede representar

como una lotera:


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Se la cambio

_______gana__________ $300,000

o

______pierde_________ -$150,000

Ahora, se compra esa lotera con un procedimientocalibrador. Supngase que se tiene una bolsa con

bolas rojas y blancas (50 rojas y 50 blancas) y se le

ofrece al abogado el siguiente juego o lotera:


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... por esto

_____roja P(R) =0.5_____ $300,000

o

____blanca p(B)=0.5 ____ -$150,000


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Qu prefiere?

Si se prefiere la primera lotera, se puede

afirmar que su percepcin de la probabilidad

de ganar es:P(ganar) > 0.5

Ahora bien, si se cambia el contenido de la bolsa

por 90 rojas y 10 blancas, el nuevo juego olotera es :


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Y, ahora?

____roja P(R) =0.9_____ $300,000

o___blanca p(B)=0.1 _____ -$150,000


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... qu prefiere?

Si prefiere este segundo juego, al primero, se

puede afirmar que que su percepcin de la

probabilidad de ganar es:P(ganar) < 0.90

Con esta informacin se tiene entonces:

0.5 < P(ganar) < 0.9


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Reptalo

Este proceso se puede repetir ajustando las

probabilidades (la proporcin de bolas rojas y

blancas) y reducir el rango en el cual seencuentra P(ganar) hasta precisar su valor.


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Hasta el final

Por ejemplo, se puede llegar hasta

y as sucesivamente hasta determinar un

intervalo suficientemente corto que permita

definir su valor.

70.0)(65.0 ganarP


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Determinacin de la Probabilidad Subjetiva

Muchas personas tienden a pensar que sto es

imposible. Sin embargo, por un proceso de

aproximaciones sucesivas se pueden hacerestimativos subjetivos de la probabilidad de

ciertos valores o intervalos.


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Cmo se hace

La metodologa es sencilla y pretende asignar

probabilidad 1 a un cierto intervalo y a partir

de all dividir en forma sucesiva ese intervaloen otros a los cuales se les asigna una

probabilidad igual a la mitad del intervalo de

origen. Despus se hace una verificacin de

consistencia, hasta cuando el decisor queda

satisfecho con los estimativos a los que se

lleg. Ejemplo.


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Medicin analtica del riesgo

El mtodo propuesto por Hillier para manejar

este tipo de situaciones hace uso del Teorema

del Lmite Central de la Estadstica y dice quela distribucin del Valor Presente Neto, Costo

Anual Equivalente o Tasa Interna de

Rentabilidad es aproximadamente normal.


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Uso de la Estadstica

n

j

n

j

n

ji

i

IVarVPNVar

IVPNE j

j

02

01

1

)()(

)(

De acuerdo con el mtodo de Hillier, se tiene:


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... con estas variables

donde:E(.) = Valor esperado de la

expresin que est dentro

del parntesis.

Ij = Flujo de caja del perodo j.Var(.) = Varianza de la expresin

que est dentro del

parntesis.

I = Tasa de descuentoN = Vida del proyecto en aos.

j = Perodo que se analiza


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El camalen

Simulacin en el sentido ms comn de la

palabra significa imitar. Y de esto se trata; se

va a imitar el comportamiento de un sistema atravs de la manipulacin de un modelo que

representa una realidad. Ver archivo Simulacin.xls
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/SIMULACION.xls


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Simulacin ayuda cuando hay complejidad

Hay ciertos problemas que son muy

complejos y cuya solucin analtica es

prcticamente imposible de hacer. Lapropuesta de Hillier supone un manejo

analtico del problema; sin embargo, la

complejidad de las distribuciones de

probabilidad puede ser alta, de manera que

conocer sus parmetros es muy difcil o

imposible.


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Simulacin: costosa?

A pesar de que la tcnica de simulacin tiende

a ser un procedimiento costoso, es uno de los

enfoques ms prcticos para abordar unproblema, aunque hoy los recursos

computacionales han reducido en forma

substancial ese costo.


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Implica la construccin de un modelo

La simulacin implica la construccin de un modelo,

el cual es matemtico en gran parte. Antes de

describir el comportamiento total del sistema, la

simulacin describe la operacin de ese sistema entrminos de eventos individuales de cada componente

del sistema, cuyo comportamiento se puede describir,

por lo menos en trminos de distribuciones de

probabilidad.


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Combine todos los eventos

La interrelacin entre estos componentes se

puede involucrar dentro del modelo. La

combinacin de los eventos posibles y elefecto de la interrelacin entre los mismos, le

permite al analista determinar la configuracin

adecuada de los subsistemas.


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No es exacta

Como la simulacin trabaja con un nmero

finito de pruebas, se incurre en un error

estadstico que hace imposible garantizar queel resultado es el ptimo. De hecho, muchas

veces no se busca el ptimo de una solucin

sino el comportamiento de determinado

parmetro.


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Simulacin de Monte Carlo

Una manera cruda o aproximada de hacer una

simulacin es la llamada tcnica de Monte

Carlo. Antes de ilustrar el uso de la simulacinconviene presentar algunas ideas sobre los

nmeros o dgitos aleatorios y la forma de

generarlos. Estos nmeros permiten tener en

cuenta la interrelacin entre las variables

aleatorias.


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Arboles de decisin

Compra 15

Compra20

Compra 25

Compra 30

Ventas Ganancia

15

20

25

30

15

20

25

30

15

20

25

30

15

20

25

30

15

15

15

15

-8.75

20

20

20

-32.5

-3.75

25

25

-56.25

-27.5

1.25

30


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Conclusin

En conclusin, el gerente debe visualizar la realidad

como incierta y debe hacer el esfuerzo de tratar de

asignar valores y probabilidades a los eventos

posibles. Lo mximo que va a encontrar es unamedida del riesgo en trminos de probabilidad.

Despus de eso, es l, con su experiencia quien debe

decidir ayudado con la informacin disponible.

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