objectives 1.differentiate angle of elevation from angle of depression 1) التفريق بين...
TRANSCRIPT
Objectives1. Differentiate angle of elevation from angle of depression
زاوية (1 ومفهوم اإلرتفاع زاوية مفهوم بين التفريق اإلنخفاض
2. Solve problems involving angles of elevation and depression.
واإلنخفاض (2 اإلرتفاع بزوايا متعلقة تمارين . حل
Vocabulary
Angle of Depression and Angle of Elevation are Equal
اإلنخفاض زوايامتساوية واإلرتفاعوالتوازي) ( بالتبادل
Angle of Depression
إنخفاض زاوية
Angle of Elevation
إرتفاع زاوية
Horizontal Line
Horizontal Line
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
eye - level
The angles are equal – they are alternate angles
Mathematics Curriculum Centre
A theodolite is an instrument for measuring both elevation and depression angles.
يستخدم الثيودواليت جهازاإلرتفاع زوايا لقياس واإلنخفاض
Theodolite
Angles of Elevation and Depression
Since the two horizontal lines are parallel, by Alternate Interior Angles the angle of depression must be equal to the angle of elevation.
Bottom Horizontal
Top Horizontal
Line of Sight
Angle of Elevation
Angle of Depression
From a point 25.6 m in horizontal distance from the foot of a tree , the angle of elevation of the top of the tree is 36 °. How high is the tree?
مسافة تبعد نقطة ارتفاع 25.6من زاوية كانت شجرة قاعدة من مترهي الشجرة الشجرة 36قمة ارتفاع اوجد ، درجة
25.6 m
36 °
x ≈ 18.6 m6.251
36tan 0 x 1
36tan6.25 x
X
The Statue of Liberty stands on a 150-ft pedestal. From a point 280 ft from the base of the pedestal, the angle of elevation to the top of the Liberty’s torch is 47 °. Find the height of the statue.
ارتفاعها ركيزة على الحرية تمثال من 150يرتكز الحرية شعلة ارتفاع زاوية رصد تم ، قدممسافة تبعد هو 280نقطة الزاوية هذه قياس فكان الركيزة قاعدة من احسب 47قدم ، درجة
الحرية ) ( تمثال طول ارتفاع
280 ft
470
X 2801
47tan 0 y
y
∴ y = 300.26 ft
x = y – 150 ft
x = 150.26 ft
150 ft1
47tan280y
x = 300.26 ft – 150 ft
A closed-circuit television camera is mounted on a wall 7.4 ft above a security desk in an office building. It is used to view an entrance door 9.3 ft from the
desk. Find the angle of depression from the camera lens to the entrance door.
ارتفاع على للمراقبة كاميرا ، 7.4وضعت األمن موظف مكتب فوق قدممسافة يبعد الذي المدخل لمراقبة اوجد 9.3الكاميرا ، المكتب عن قدم
؟ الكاميرا إنخفاض زاوية
7.4 ft
9.3 ft
3.9
4.7tan
∴ = 38 .510
)3.9
4.7(tan
1
Work sheet ( 1 )
Find the angle of elevation of the top of a vertical tower from a point 25 m from its base, if theheight of the tower is 40 m. (Answer to the nearest degree.)
The angle of elevation of the top of atower from a point 35 m from the baseof the tower was measuredand found to be 63°. Findthe height of the tower, correct to1 decimal place. ) ( برج ارتفاع زاوية درجة ألقرب احسب
تبعد نقطة S 25من علما قاعدته عن مترهو البرج ارتفاع متر 40أن .
تبعد نقطة من برج قمة ارتفاع زاوية قياس 35تمفكانت البرج قاعدة عن اوجد 63متر ، درجة
البرج) ( ارتفاع عشرية منزلة وألقرب .
① ②
Zayed althani schoolMath department
Mohamad badawi : [email protected]
Work sheet ( 2 )
An airplane pilots sights a life raft at a 26o angle of depression. The airplane’s altitude is 3 km above sea level. Find the distance between the raft and the plane?
فكانت قارب انخفاض زاوية طيار الطائرة 26رصد أن S علما والطائرة القارب بين البعد اوجد ، درجةارتفاع على ؟ 3تحلق البحر سطح مستوى فوق كيلومتر
26
26
3 kmd
Zayed althani schoolMath department
Mohamad badawi : [email protected]