plasticity for structur engineering hal 85-103

7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103

1/19


2/19

Gambar 2.180enhujian Osgood pada tabung dinding tipis untuk pembebanan tari dan

tekanan permukaan

Oleh karena itu, kriteria leleh diberikan dengan 0ersamaan'

J232.25 J3

2=k6(2.164)

5imana k adalah tegangan leleh pada geser dasar, yang berkaitan dengan tegangan leleh

0 untuk tarik adalah'

k=6

2

810=0.54 0(2.165)

0erbandingan nilai 6 / !.7! 0 %resa dan 6/ !.7 0 on ises, tegangan

leleh untuk geser alami berada antara yang diprediksi dengan %resa dan on ises. 6urva

leleh pada 0ersamaan (2.187) sebagaimana diplot pada Gambar 2.13 berada antara

segienam %resa dan lingkaran on ises serta mele#ati banyak titik perobaan.

2.1 Kriteria Kehancuran Untuk Tekanan Material Terikat

2.1.1 Karakteristik Kehancuran Permukaan pada Material sotropik

6ehanuran material biasanya dideinisakan dalam bentuk kapasitas beban yang

diterima. 9amun, untuk material plastis sempurna, leleh menyisyaratkan kehanuran,

sehingga tegangan leleh adalah batas dari kekuatan material. Seperti yang kita ketahui

leleh pada daktilitas baja adalah tekanan hidrostatis bebas. 9amun, perilaku pada material

bukan baja seperti tanah, batuan, dan beton mempunyai karakteristik tekanan hidrostatis


3/19

terikat (independent). Oleh karena itu, invariant teganganI1 atau dengan menghilangkan

sebagian dari 0ersamaan (2.132) dan 0ersamaan 2.133).

+entuk umum dari kehanuran permukaanf(I1.I2,I3) / ! atau (, , ) / !, pada

tegangan ruang tiga dimensi dapat dideskribsikan dengan bentuk potongan melintang padabidang diviatorik dan meridian pada bidang meridian. 0otongan melintang kehanuran

permukaan adalah persimpangan kurva permukaan dan bidang deviatorik yang tegak lurus

terhadap sumbu hidrostatis dengan / konst. eridian kehanuran permukaan adalah

persimpanga kurva antara permukaan dan bidang (bidang meridian) pada sumbu

hidrostatis dengan / konst.

Untuk material isotropok, label 1, 2, 3 yang ada pada sumbu koordinat, mengikuti

bentuk potongan melintang kegagalan permukaan harus simetris tiga kali lipat seperti pada

Gambar 2.1b. Oleh karena itu, ketika melakukan perobaan, hal ini sangat penting untuk

memperhatikan hanya bagian / !! sampai 8!!, bagian ini menjadi bagian yang simetris.

(a) eridians (b) Sebuah +agian 5eviatroni

Gambar. 2.1!.+entuk umum dari permukaan kegagalan untuk bahan isotropik

0ada +agian tipikal ditunjukkan dalam Gambar.2.1.b oleh garis tebal sesuai

dengan persamaan reguler dari tegangan utama, 1. 5alam persamaan ini, ada dua kasus

ekstrim,

1=2>3(2.166)

dan

1 2 3(2.167)


4/19

5imana 1 / 8!: dan 2 / !:. Untuk menunjukkan hal ini, kami substitusikan

0ersamaan (2.188) dan (2.18) ke 0ersamaan (2.117) dan diperoleh'

cos1=

3

2

s1

J2=

21

1

3

232

6 ( 13 )2

=1

2

dan

cos2=

21

3

3

23 26 ( 13 )2=1

0ada bagian tengah sesuai dengan 1/ 8! : disebutperbandingan tengah dalam

0ersamaan (2.188) merupakan bagian tarik yang sesuai dengan keadaan tarik hidrostatik

dengan tegangan tekan ditumpukan dalam satu arah. meridian ditentukan oleh / ! :,

sesuai dengan 0ersamaan (2.18), merupakan keadaan tarik hidrostatik dengan tegangan

tarik ditumpukan dalam satu arah dan karena itu disebut meridian tarik.

Selanjutnya, bagian tengah ditentukan oleh / 3! : kadang-kadang disebut

meridian geser. ;al ini juga mengikuti dari deinisi os di 0ersamaan. (2.117) bah#a

persamaan ini dipenuhi untuk / 3! :, ketika tekanan 1, (13, yang

merupakan murni bagian geser

1

2(13 ,0,31 ) dengan keadaan tarik hidrostatik

1

2(1+3 ) ditumpukan.

+erdasarkan pertimbangan di atas, bentuk umum dari permukaan kegagalan untuk

bahan isotropik dapat digambarkan dalam ruang tarik ;aigh-?estergaard seperti

ditunjukkan pada Gambar. 2.1a. 6ita akan membahas ini seara lebih rini dalam

pembahasan berikut beberapa kriteria kegagalan sederhana.

2.".2. Kriteria Tegangan Tarik Maksimum #$ankine%

enurut kriteria ini, kegagalan getas terjadi ketika tegangan utama maksimum

pada titik di dalam material menapai nilai sama dengan kekuatan tarik 0 seperti yang

ditemukan dalam tes ketegangan sederhana, terlepas dari normal atau tekanan gesr yang

terjadi di bidang lain melalui titik ini. 0ersamaan untuk permukaan kegagalan

dideinisikan oleh 0ersamaan berikut'

1=0 , 2=0, 3=0(2.168)


5/19

yang mengakibatkan tiga bidang tegak lurus terhadap 1, 2, dan 3, masing-masing

seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2.2!a. 0ermukaan ini akan disebut sebagai

tegangan permukaan-kegagalan atau ketegangan cut offsederhana. 6etika variabel @,p, !

atauI1, $2,digunakan, permukaan kegagalan dapat sepenuhnya dijelaskan oleh persamaan

berikut kisaran ! AA8! : menggunakan 0ersamaan. (2.123). Gambar (2.2! b dan )

menunjukkan bentuk potongan melintang pada B-bidang (@ / !) dan tarik ( / ! :) dan

tekan (/ 8! :) meridian dari permukaan kegagalan.

+I130=0(2.169)

f(I1 , J2 , )=23J2cos

atau identik dengan,

+30=0(2.170)f( , , )=2cos

(a)


6/19

(b) ()

Gambar 2.2&.(a) 6riteria Cankine tegangan utama maksimum* potongan melintang

kriteria Cankine' (b) bidang tengah (/ ! :)* () B-bidang.

Gambar (2.2!b dan ) menunjukkan bentuk potongan melintang pada bidang

B- ( / !) dan tarik ( / !:) dan tekan ( / 8!:) meridian dari permukaan

kegagalan. 0ada saat dibebani beban tekan dengan tekanan keliling, jenis bahan mungkin

menunjukkan perilaku daktilitas dan kegagalan geser. pada beban ketegangan, namun,

perilaku kegagalan getas dengan kekuatan tarik yang sangat rendah umumnya diamati.

Oleh karena itu, kriteria Cankine kadang-kadang dikombinasikan dengan %resa atau

kriteria von ises untuk mendekati perilaku kegagalan bahan-bahan tersebut. Gabungan

dari kriteria tersebut disebut sebagai %resa atau kriteria von ises dengan cut off

ketegangan, dan representasi grais mereka terdiri dari dua permukaan, sesuai dengan

perilaku gabungan kegagalan geser di kompresi dan kegagalan tarik dalam ketegangan.

Dontoh permukaan kegagalan tersebut ditunjukkan pada Gambar. 2.21, di mana kekuatan

tekan diasumsikan tiga kali lebih besar kekuatan tarik.


7/19

Gambar 2.21. 6riteria %resa E on ises dengan tegangan' (a) bagian meridian (F / !o)*

(b) potongan melintang

2.".". Kriteria Mohr'(oulomb

6riteria ohr, berasal dari tahun 1!!, dapat dianggap sebagai versi umum dari

kriteria %resa. 6edua kriteria didasarkan pada asumsi bah#a tegangan geser maksimum

adalah satu-satunya ukuran yang menentukan kegagalan yang akan datang. 9amun,

sementara kriteria %resa mengasumsikan bah#a nilai kritis. %egangan geser adalah

konstan, kriteria kegagalan ohr konstanta menganggap membatasi r tegangan geser di

pesa#at menjadi ungsi dari > tegangan normal pada bidang yang sama pada suatu titik,

yaitu,

||=f( )(2.171)

di mana f( ) adalah ungsi dari persamaan yang telah ditentukan.

Seara grais representasi ohr dari keadaan tarik, 0ersamaan. (2.11)

menunjukkan bah#a kegagalan material akan terjadi jika jari-jari lingkaran utama terbesar

bersinggungan dengan kurva dua garis sejajar f( ) seperti ditunjukkan pada Gambar.

2.22. berbanding terbalik dengan kriteria %resa, terlihat bah#a kriteria ohr

memungkinkan untuk eek dari tegangan rata-rata atau tegangan hidrostatik.


8/19

Gambar 2.22.Grais representasi dari kriteria ohr.

+entuk paling sederhana dari dua garis sejajar ohr f( ) adalah garis lurus,

diilustrasikan pada Gambar. 2.23. 0ersamaan untuk dua garis sejajar garis lurus dikenal

sebagai persamaan Doulomb, yang berasal dari 13,

||=ctan (2.172)

5imanacadalah kohesi dan adalah sudut geser dalam* keduanya konstanta. 6riteria

kegagalan berdasarkan 0ersamaan. (2.12) disebut sebagai kriteria ohr-Doulomb. 5alam

kasus khusus dari gesekan material, yang / !, 0ersamaan (2.12) mengurangi dengan

kriteria tegangan geser maksimum %resa, / c, dan kohesi menjadi sama dengan

tegangan leleh dalam murni geser c = k.

Gambar 2.2".ohr-Doulomb kriteria' dengan garis lurus sebagai dua garis sejajar

kegagalan.

5ari 0ersamaan (2.12) dan untuk 1 2 3 , kriteria ohr-Doulomb dapatditulis sebagai


9/19

1

2(13 )cos=c[12 (1+3 )+

1

3

2sin ] tan (2.173)

5an dapat ditulis kembali,

1

1+sin2c cos

3

1sin2c cos

=1(2.174 )

5engan mendeinisikan

f 'c=2c cos

1sin(2.175)

5an

f 't=2ccos1+sin

(2.176)

0ersamaan (2.1&) selanjutnya disederhanakan menjadi

1

f 't

3

f 'c=1untuk

1

2

3(2.177)

;al ini jelas dari 0ersamaan. (2.1) yang f 't adalah kekuatan dalam

ketegangan sementara f 'c adalah kekuatan dalam tekan. 5imana parameter m, adalah'

m=f 'c

f 't=

1+sin1sin

(2.178)

alu 0ersamaan. (2.1) dapat ditulis dalam bentuk'

m 13=f 'c untuk 1 2 3(2.179)

5engan ara yang sama seperti untuk kriteria %resa, 12 3/ 0, lokus kegagalan

untuk kriteria ohr-Doulomb pada 12 pada bidang yang dapat dibuat sketsa

berdasarkan 0ersamaan. (2.1) untuk nilai m. 5aerah kegagalan adalah segi enamberaturan seperti ditunjukkan pada Gambar. 2.2&.


10/19

Gambar 2.24.6riteria ohr-Doulomb pada bidang koordinat >3/ !.

Untuk menunjukkan bentuk permukaan kegagalan tiga-dimensi dari kriteria ohr-

Doulomb, kita akan menggunakan 0ersamaan. (2.123) dan menulis ulang 0ersamaan.

(2.1&) dalam bentuk berikut'

f(I1 , J2 , )=1

3I

1sin+J2 sin(+ 3 )

+

J23

cos

(+ 3 )

sinc cos=0(2.180)

atau dalam variabel @,p, '

f( , , )=2 sin+3sin(+ 3)+ cos(+ 3 )sin6 ccos =0(2.181)

dengan 0 /3

0ada tegangan ruang utama, ini memberikan piramida heksagonal yang tidak

teratur. eridian nya adalah garis lurus (Gambar. 2.27a), dan penampang dalam bidang B

adalah segi enam yang tidak teratur (Gambar. 2.27b).


11/19

(a) +idang meridian F / ! : (b) +idang B

Gambar 2.2).Cepresentasi grais dari kriteria ohr-Doulomb dalam ruang tegangan

utama.

;anya dua karakteristik panjang yang diperlukan untuk menggambarkan segi enam ini'

panjang,!t0dan!c0, yang dapat diperoleh seara langsung dari 0ersamaan. (2.11) dengan

@ / !, / ! :,!/ !c0, dan @ / !, / 8!o,!/!c0,. enggunakan 0ersamaan. (2.17) dan

(2.18), kita memiliki bentuk-bentuk alternati berikut untuk!t0dan!c0pada bidang B '

1sin()

6 f 'c

t0=26 ccos

3+sin =

1sin()

6 f 'c

c 0=26c cos

3sin =

dan rasio panjang ini diberikan oleh

t0

c0=

3sin3+sin

(2.184 )

+entuk lain ohr-Doulomb bagian lintas bidang B untuk beberapa nilai dari

ditunjukkan pada Gambar. 2.28, di mana tekanan telah dinormalkan sehubungan dengan

f"c kuat tekan. $elas, segi enam ditunjukkan pada Gambar. 2.2& adalah persimpangan


12/19

piramida dengan bidang koordinat 3/ !. 6etika f"c /f"t (atau ekuivalen, saat / !

atau m / 1), segi enam menjadi identik dengan segi enam %resa ini, sebagaimana

mestinya.

Gambar 2.2*.kurva kegagalan untuk kriteria ohr-Doulomb dalam bidang deviatorik.

Untuk mendapatkan pendekatan yang lebih baik ketika tegangan tarik terjadi,

terkadang diperlukan penggabungan kriteria ohr-Doulomb dengan cut off kekuatan tarik

maksimum. 0erlu diatat bah#a kriteria gabungan ini adalah kriteria tiga parameter. 6ita

perlu dua bagian tarik untuk menentukan nilai dari cdan Hdan satu negara stres untuk

menentukan tegangan tarik maksimum.

2.".4. Kriteria +rucker'Prager

6riteria 5ruker-0rager, dirumuskan pada tahun 172, adalah modiikasi dari

kriteria on ises, di mana pengaruh kegagalan komponen tegangan hidrostatik

diperkenalkan oleh adanya istilah tambahan dari persamaan von ises sehingga'

f(I1, J2 )= I1+J2k=0(2.185)

enggunakan variabel @ dan!menjadi'

f( , )=6+2k=0(2.186)

5i mana I dan kadalah konstanta. 6etika I nol, 0ersamaan. (2.18) diturunkan

dengan kriteria von ises.

0ada permukaan kegagalan dari 0ersamaan. (2.18) didalam tegangan ruang utama

membentuk keruut kanan melingkar. Jtu adalah bagian meridian dan lintas pada bidang B

ditunjukkan pada Gambar. 2.2.


13/19

Gambar 2.2,.6riteria 5ruker-0rager' (a) +idang meridian, F / ! :* (b) +idang B.

0ada permukaan kegagalan dari 0ersamaan. (2.18) didalam tegangan ruang utama

membentuk keruut kanan melingkar. Jtu adalah bagian meridian dan lintas pada bidang B

ditunjukkan pada Gambar. 2.2.

0ada kegagalan permukann heksagonal ohr-Doulomb seara matematis sesuai

hanya letak salah satu dari enam sisi yang akan digunakan. $ika inormasi ini tidak

diketahui, maka sudut-sudut segi enam dapat menyebabkan kesulitan yang ukup besar

dan menimbulkan kesulitan dalam memperoleh penyelesaian numerik. 6riteria 5ruker-

0rager, sebagai pendekatan yang mendekati nilai sebenarnya untuk kriteria ohr-

Doulomb, dapat dibuat untuk menookkan kedua kriteria dengan menyesuaikan ukuran

keruut.

5imana F / 8! :, maka konstanta I dan k dalam 0ers. (2.17) terkait dengan

konstanta dan K dalam 0ers. (2.1&) dengan,

= 2sin

3 (3sin ), k=

6ccos

3(3sin )(2.187)

6eruut ditentukan dengan konstanta 0ada persamaan (2.1) permukaan

kegagalan dibatasi piramida heksagonal dan di#akili ikatan luar pada diagram ohr -

Doulomb (Gambar 2.2). 5i sisi lain, keruut dalam mele#ati tegangan bidang !t, dimana

/ !, dan diperoleh konstanta*

= 2sin

3 (3+sin ), k=

6c cos

3(3+sin)(2.188)


14/19

Gambar 2.28. 6riteria 5ruker-0rager sesuai sepanjang meridian tekan' (a) tegangan

ruang utama* (b) bidang deviatori

6riteria 5ruker-0rager untuk keadaan tegangan biaksial di#akili oleh

perpotongan keruut melingkar dengan koordinat bidang 3 / !. Substitusi 3 / ! ke

0ersamaan (2.17) menjadi

( 1+2 )+13 (121 2+22)=k(2.189)"tau menjadi

(132 )(12+

2

2)(1+6 2 ) 1 2+6k( 1+2 )3k2=0 (2.190)

yang merupakan pusat elips seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2!.6riteri 5ruker-0rager pada koordinat bidang 3/ !


15/19

2.4. Kriteria Kegagalan-eleh /nisotropic

eskipun sebagian besar material dapat dianggap sebagai isotropik,

sesungguhnya, semua bahan anisotropik ada batas tertentu* yaitu, siat material yang tidak

sama di setiap arah. +entuk umum dari kriteria kegagalan=leleh untuk bahan anisotropik

telah ditunjukkan pada 0ersamaan (2.13!). 9amun, bentuk yang pasti dari ungsi, ( i#, k1,

k2, ....) sangat tergantung pada karakteristik material .

2.4.1. Kriteria eleh untuk 0ahan rtotropik

+ahan orthotropi memiliki tiga bidang yang saling ortogonal simetri di setiap

titik. 0ersimpangan bidang ini dikenal sebagai sumbu utama anisotropi. 6riteria leleh yang

dikemukakan oleh ;ill (17!), disebut sumbu ini, memiliki bentuk,

f( ij)=a1(yz )2+a

2(zx)2+a

3 ( xy )2

+a4 yz2 +a5 zx

2 +a6 xy2 1=0(2.198)

dimana a1, a2, ..., a8 adalah parameter material. 0ersamaan (2.1) adalah kuadrat dari

tekanan, yang me#akili beberapa jenis energi yang mengatur menghasilkan bahan

ortotropik. 6riteria ;ill karena itu dianggap sebagai bentuk pengembangan dari kriteria

distorsi-energi von ises. ;ilangnya istilah linier dan munulnya perbedaan antara

komponen tegangan normal dalam kriteria leleh mengartikan bah#a asumsi reaksi material

adalah sama dalam tegangan dan tekanan serta tegangan hidrostatik tidak mempengaruhi

leleh.

0arameter material dapat ditentukan dari tiga tes tegangan sederhana dalam arah

sumbu utama anisotropi dan tiga tes geser sederhana sepanjang bidang simetri. L, M, dan N

merupakan kekuatan tarik, sesuai dengan sumbu -, y-, dan P, dan S23, S31, dan S12sebagai

kekuatan geser, sesuai dengan tiga bidang koordinat. Substitusikan enam tegangan bagian

dalam 0ers. (2.1) dan penyelesaian untuk parameter, diperoleh

2a1=

1

Y2+1

2+ 1

!2

2a2=1

2+ 1

!2+ 1

Y2

2a3= 1

!2+ 1

Y2+ 1

2(2.199)


16/19

a4=

1

"232

a5=

1

"312

a6=

1

"122

$ika material isotropik tersebut melintang (rotasi simetri mendekati sumbu P),

0ersamaan (2.1) harus tetap invarian untuk mengau pada sumbu , y. +ah#a parameter

harus memenuhi hubungan sebagai berikut'

a1=a

2, a

4=a

5, a

6=2 (a1+2a3) (2.200)

Untuk isotropi menyeluruh,

6a1=6a2=6 a3=a4=a5=a6(2.201)

dan 0ersamaan (2.1) menurunkan ke kriteria von ises .

2.4.2. ebuah Kriteria Kegagalan 3s

Qs merupakan kolumnar berbulir di dalam struktur. Jni dapat diperlakukan sebagai

bahan orthotropik. 9amun, kekuatan es sensiti terhadap tekanan hidrostatik. 6ekuatan

tarik jauh lebih rendah dibandingkan kuat tekan. 6riteria ;ill pada 0ers. (2.1) tidak

dapat diontoh seperti siatnya, dan oleh karena itu, tidak berlaku untuk es. Sebuah ungsi

leleh termasuk ketentuan linear dari tekanan normal dan memiliki bentuk yang telah telah

diusulkan sebagai berikut'

f( ij)=a1(yz )2+a

2(zx) (xy )22+a

3+a

4yz2

+a5 zx2

+a6 xy2

+a7 x+a8 y+a9 z1=0(2.202)

Rungsi ini menjadi kasus yang khusus dari ungsi leleh tipe n yang ditemukan oleh

0ariseau(18), dapat menggambarkan bah#a material dengan kekuatan tarik dan

kekuatan tekan yang berbeda-beda dan diprediksi tidak linier (parabola) meningkat dalam

kekuatan dengan membatasi tekanan. $ika material tersebut benar-benar anisotropik,

sembilan pengukuran kekuatan akan diperlukan untuk menentukan koeisien dari

persamaan (2.2!2).


17/19

Setiap isotropi, seperti isotropi yang melintang, akan mengurangi jumlah tes yang

dibutuhkan. %entunya, hal ini merupakan kasus untuk sebuah es. 6ekuatannya dalam

bidang horiPontal adalah isotropik (lihat gambar 2.31). Jni berarti bah#a koeisien pada

persamaan (2.2!2) tidak dapat berdiri sendiri, akan tetapi dikenakan pembatasan.

a1=a2 , a4=a5 , a7=a8 , a6=2 (a1+2a3 )(2.203)

dimana sama dengan 0ersamaan (2.2!!). $adi, 0persamaan (2.2!2) menjadi'

f( ij)=a1(yz )2+a

2(zx)2+a

3 ( xy )2+a

3(yz2 +zx

2 )

+2 (a1+2a3 ) xy2 +a7(xy)+a9 z1=0(2.204)

6riteria ini digunakan oleh Calston (1) untuk menghanurkan analisis

kegagalan es. 9ilai-nilai dari koeisien-koeisien a1, a3, a$, dan a%dapat ditentukan dari

pengukuran kuat tekan dan kuat tarik sebagai berikut'

a1=

1

2#z $z, a

3= 1

$x #x

1

2#z $z

a7=

1

$x

1

#x, a

9=

1

$z

1

#z(2.205)

5imana &', ', &, adalah nilai-nilai mutlak masing-masing horisontal dan vertikal

kekuatan tarik dan kekuatan tekan. 9ilai dari a& dapat ditentukan baik dari tes geser

ataupun tes tekan pada sampel yang enderung dari arah vertikal.

5ata kekuatan es yang digunakan dalam pekerjaan dari Calston adalah

$x=1.01%& a , $z=1.21%& a


18/19

#x=7.11%& a , #z=13.5%& a(2.206)

Gambar 2."1.Sebuah ontoh dari bahan isotropik yang melintang dengan kekuatan tarik

dan tekan yang berbeda.

Sebagaimana yang dapat dilihat, daerah kekuatan tekan sampai 11 kali besarnya

seperti kekuatan tarik. 5engan diberikan kekuatan uniaksial, koeisien-koeisien dihitung

dari pers. (2.2!7) sebagai,

a1=3.06102

%& a2

, a3=10.9102

%& a2

a7=84.9102

%& a1

,a9=75.2102

%& a1(2.207)


19/19

Sebaliknya, jika kekuatan dalam tegangan sama dengan tekanan, yaitu, &' = 'dan & =

, 6oeisien a$ dan a%diabaikan, sehingga persyaratan linier menghilang. 5alam kasus

ini, 0ers. (2.2!2) menjabarkan 0ers. (2.1) untuk bahan orthotropi tanpa eek tekanan

hidrostatik. Sekarang, kita berasumsi kondisi tegangan bidang, yaitu,

z=yz=xz=0

5engan asumsi ini, ungsi leleh (2.2!&) lebih lanjut menjabarkani ke

a1(x

2+y2 )+a3(x+y )

2+2 (a1+2a3 ) xy

2 +a7(x+y )=1(2.208)

$ika dan y adalah arah tegangan utama, kemudian ydihilangkan maka,

a1

(

x

2+y

2

)+a

3(x

+y

)2+a7(x

+y

)=1(2.209)

eleh pada permukaan yang diberikan oleh 0ersamaan (2.2!) dengan koeisien

yang diberikan dalam 0ersamaan (2.2!) diplot pada Gambar. 2.32. ;asil permukaan ini

adalah sebuah elips simetris yang sempit panjang dimana baris '/ *.

Gambar 2."2. 6urva leleh dalam kondisi tegangan bidang

plasticity for structur engineering hal 85-103

Documents