problemas cognoscitivos determinantes
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Problemas Cognoscitivos DeterminantesTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
JURADO EXAMINADOR Y ASESOR
LIC: JULIAN MARRERO GONZALES
PRESIDENTE
LIC: HECTOR ANTONIO FLORES
1er. VOCAL
LIC: RENE ZELADA MONTENEGRO
2do. VOCAL
LIC: LUIS ALONSO ARENIVAR
ASESOR
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
AUTORIDADES UNIVERSITARIAS
INGENIERO: LUIS MARIO APARICIO GUZMAN
RECTOR
LICDA.: CATALINA RODRIGUEZ DE MERINO
VICE RECTORA ACADEMICA
LIC.: JORGE ALBERTO ESCOBAR GOMEZ
DECANO DE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
“PROBLEMAS COGNOSCITIVOS DETERMINANTES Y RECURRENTES QUE
INCIDEN EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA, EN 10 ALUMNOS DE
OCTAVO GRADO “A” DEL CENTRO ESCOLAR SAN NICOLAS LEMPA,
CANTON SAN NICOLAS LEMPA, MUNICIPIO DE TECOLUCA,
DEPARTAMENTO DE SAN VICENTE, EL SALVADOR, 2007”
TESIS ELABORADA POR:
WALTHER ANTONIO DURAN RIVERA
PARA OPTAR AL GRADO DE:
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD
MATEMATICA
SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C. A. 2008
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
“PROBLEMAS COGNOSCITIVOS DETERMINANTES Y RECURRENTES QUE
INCIDEN EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA, EN 10 ALUMNOS DE
OCTAVO GRADO “A” DEL CENTRO ESCOLAR SAN NICOLAS LEMPA,
CANTON SAN NICOLAS LEMPA, MUNICIPIO DE TECOLUCA,
DEPARTAMENTO DE SAN VICENTE, EL SALVADOR, 2007”
TESIS ELABORADA POR:
WALTHER ANTONIO DURAN RIVERA
PARA OPTAR AL GRADO DE:
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD
MATEMATICA
SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C. A. 2008
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INDICE
CAPITULO I PAGS
MARCO CONCEPTUAL 5
1. OBJETIVO GENERAL 5
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 5
3. INTRODUCCION 6
4. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA 8
4.1 Objetos matemáticos y significados.
5. JUSTIFICACION 12
6. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 15
7. ALCANCES Y LIMITACIONES 16
8. RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORIAS 19
DEFINICIÓN DE TERMINOS
CAPITULO II: MARCO TEORICO 22
1. INTRODUCCION 22
2. FUNDAMENTACION TEORICA METODOLOGICA 24
2
2.1 EL LENGUAJE MATEMATICO ES ABSTRACTO 24
2.2 CONOCIMIENTO Y CONSTRUCTIVISMO 26
2.3 COGNOSCITIVIDAD Y PSICOLOGIA COGNITIVA 29
ANTE EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
2.4 SINTAXIS MATEMATICA Y APRENDIZAJE 31
2.5 ASPECTOS CONCEPTUALES Y SEMANTICOS 32
PARA ENSEÑAR MATEMATICA
3. CONSTRUCCION DEL MARCO EMPIRICO 33
4. FORMULACION TEORICA METODOLOGICA DE LO 47
INVESTIGADO
5. DESARROLLO Y DEFINICION TEORICA 48
CAPITULO III: MARCO OPERATIVO 51
1. DESCRIPCION DE LOS SUJETOS 51
DE LA INVESTIGACION
2. PROCEDIMIENTOS PARA LA RECOPILACION DE DATOS 55
3. DESARROLLO DE PRUEBA PILOTO 56
4. ESPECIFICACION DE LA TECNICA PARA 59
EL ANALISIS DE LOS DATOS
5. CRONOGRAMA 62
6. RECURSOS 66
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7. INDICE PRELIMINAR SOBRE INFORME FINAL 66
8. BIBLIOGRAFIA GENERAL Y UTILIZADA 69
9. ANEXOS 71
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CAPITULO I: MARCO CONCEPTUAL.
1. OBJETIVO GENERAL
Conocer los problemas cognoscitivos más recurrentes que afectan a un
alumno, en el abordaje de las operaciones básicas con monomios y polinomios,
para reflexionar en torno a los factores incidentes en la adquisición y comprensión
del lenguaje matemático, en el proceso de aprendizaje.
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Identificar las posibles causas que provoca un abordaje inadecuado, por parte
del alumno, del contenido operaciones básicas con monomios y polinomios, que le
afectan de manera significativa para no tener una asimilación adecuada de las
estructuras algebraicas inherentes a este tema.
Descubrir las dificultades más recurrentes, al utilizar estructuras algebraicas en
la resolución de situaciones problema de nuestro entorno, para contribuir a
superar algunos problemas cognoscitivos en el proceso de aprendizaje de la
matemática de los alumnos.
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3. INTRODUCCION
El presente trabajo trata sobre aquellas situaciones-problema que afectan a
un educando, para el aprendizaje de la matemática. Se considera que esta ciencia
es de gran importancia para contribuir al desarrollo de la capacidad de
abstracción, y en el caso que compete estudiar, ayuda a potenciar más esa
capacidad de abstraer que los alumnos poseen de su entorno.
Ante estas circunstancias se propone también que este estudio, no refiere a la
matemática como único medio influyente para el desarrollo o potenciación de
esas capacidades, sino más bien como una de las alternativas que él tiene para ir
consolidando sus procesos de comprensión ante los problemas de la realidad.
Este motivo permite que el estudio de esta problemática se aborde también
desde diversas perspectivas, algunas de carácter constructivistas, en materia de
las cogniciones del educando, de aquellos constructos que utiliza para asimilar y
traducir el conocimiento nuevo con ayuda de los conocimientos previos, en
aprendizaje significativo, el cual será producto de la forma en la cual ordena y
estructura la información que se le confiere o toma del medio que le rodea, en
referencia a los “objetos matemáticos”, y en relación con el significado sobre
estos objetos, así la primera idea puede entenderse como: “ la utilización de
imágenes conceptúales, definiciones conceptúales para describir el conocimiento
de un sujeto y en sí todas las entidades mentales que se introducen para
distinguir los conceptos matemáticos formalmente definidos que un alumno es
capaz de internalizar, para establecer conclusiones”.
La segunda idea referente al “significado”, esta basada en “todas aquella
representaciones internas que el educado realiza sobre los objetos matemáticos,
con finalidad de llevar esas representaciones a la traducción mediante el lenguaje
algebraico”1. Se propone entonces que el significado será el que contribuya a
1 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 2
6
determinar las relaciones que existirán entre las representaciones internas para
traducirlas en representaciones externas del objeto matemático en estudio.
Es pertinente mencionar que las definiciones que existen son variadas,
dependiendo de la perspectiva de cada autor, presentadas en este proyecto de
investigación, pero se toma ante ello el bosquejo del concepto que se encuentre
más próximo al estudio de esta problemática, es decir lo más cercano a la idea
que cada autor pretende.
Posteriormente en la justificación del problema, se trata de poner en
evidencia la importancia que posee el estudio de esta ciencia, ante la dificultad
que existe para asimilarle, el beneficio de conocerla un poco más; como medio
que nos permita comprender de mejor forma algunos fenómenos de nuestro
entorno y ante la problemática que implica dentro del proceso de aprendizaje
para con los alumnos, materia que nos conlleva a resaltar la relevancia de
tomar en cuenta a la didáctica de la matemática, quien se apoya en otras
ciencias como la psicología, filosofía, etc.; entre otras ciencias, quienes
contribuyen para que haya una mayor concepción ante las situaciones-
problema que podrían tener una significación, a través del estudio que pueda
dárseles mediante el terreno del algebra.
Después aparecen una serie de conceptos y definiciones utilizadas a lo largo de
todo el texto, los cuales proponen parte de la idea que se pretende lograr
con el estudio de esta temática, y de tal forma que estos ayuden a comprender
algunos términos de uso frecuente en el terreno de la matemática, ciencia que se
ha tornado en la actualidad y desde tiempos anteriores en difícil de asimilar.
Seguidamente en el marco teórico, se abordan algunos situaciones en relación
con las contribuciones que algunos autores proponen, en materia de la forma en
que se deben abordar estas situaciones-problema, para que la didáctica de la
matemática las tome en consideración, valorando algunas de estas teorías
7
mediante enfoques de carácter constructivistas, ayudando a comprender con
mayor profundidad aquellos problemas por los cuales atraviesa un alumno ante
el aprendizaje de la matemática, también se apoyan estas ideas de cómo
estructuran el conocimiento los estudiantes en la psicología cognitiva, quien
brinda aportes sustanciales sobre la capacidad de los alumnos para realizar
representaciones internas y externas sobre los objetos matemáticos. Luego
aparece la bibliografía de donde se han tornado muchas ideas sobre la
problemática en estudio, las que han sido tratadas de explicar en todo el texto.
4. ANTECEDENTES:
4.1 OBJETOS MATEMATICOS Y SIGNIFICADO.
Para abordar la idea sobre los objetos matemáticos, es importante resaltar
también toda una teoría sobre el tema del significado, que acompaña esta forma
de ver la realidad a través de objetos matemáticos, ante esta situación se propone
lo siguiente, "el significado que atribuyen los alumnos a toda la terminología y
simbología matemática, a los conceptos y proposiciones, así como exp licar
la construcción de estos significados como consecuencia de la instrucción"2.
Para esta propuesta debemos retomar la idea de los constructor que los
estudiantes son capaces de realizar a nivel cognoscitivo, pues resulta viable
traer al caso que ellos poseen mucho conocimiento de la realidad en la cual están
inmersos, aspecto que les permite construir sus propias representaciones
esquemáticas a nivel mental del entorno y de los objetos matemáticos que nos
interesan para este planteamiento.
Luego, habrá la necesidad de sumarle a esto toda la instrucción que están
recibiendo constantemente. permitiendo con ello reforzar mayormente la
capacidad de estructurar de mejor manera los esquemas que ya poseen en
relación con los conocimientos nuevos que les inculcan, a tal grado de estar
2 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 2
8
renovando y consolidando en mejor forma sus conceptos y concepciones en
materia de la comprensión a través de los significados pertinentes, atribuibles a
los objetos matemáticos, guiándoles en esa medida al establecimiento de
situaciones concretas o traducciones específicas producto de la comprensión y
asimilación obtenida en materia del conocimiento.
Por otra parte, "la noción de significado utilizada con frecuencia de manera
informal en los estudios didácticos, es un tema central y controvertido en
filosofía, lógica, semiótica y demás ciencias y tecnologías interesadas en la
cognición humana". Como anteriormente se expone, el significado y las
construcciones esquemáticas que los estudiantes son capaces de realizar, sobre
los objetos matemáticos; resulta ser un tema de mocha dificultad para los
investigadores, aunque se reconoce el aporte sustancial que tendrían estas
teorías en materia de la didáctica, ya que suponen que la noción de significado,
puede llegar a resolver la problemática que existe para comprender todas
aquellas relaciones que resultan entre las distintas formulaciones teóricas que
han sido elaboradas en materia del aprendizaje de la matemática.
Se aclara también ante esta perspectiva el soporte que brindaría la idea del
significado para retomar el estudio bajo otras dimensiones que contribuirían
posteriormente en la comprensión de los temas referidos a la evaluación de
como se adquiere el conocimiento y sobre las formas en que son organizadas las
ideas con ayuda de la instrucción. Lo controvertido del tema del significado se
pone de manifiesto para la didáctica por el use que hacen algunos autores,
interesados por el fundamento sobre este término, como ejemplo tenemos la
idea de Balacheff (1990), "Un problema pertenece a una problemática
de investigación sobre la enseñanza de la matemática si esta específicamente
relacionado con el significado matemático de las conductas de los alumnos en la
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clase de matemáticas"3.
En la concepción del termino significado que propone este autor, destaca la
importancia de retomar aquellas conductas que el maestro observa ante el
proceso de enseñanza de la matemática, en relación con los alumnos, así resalta
la importancia de conocer si los alumnos, en realidad están interesados por
apropiarse de los conocimientos que esta ciencia les brinda y como situación
que involucra a la didáctica, se pregunta sobre aquellos aspectos que deben
tenerse en consideración, sobre los significados matemáticos que un maestro o
un investigador logre definir respecto del educando, a partir de la observación de
la conducta que este adopta, dentro del proceso de transmisión de los
conocimientos.
También se cuestiona sobre los tipos de significados que el alumno es capaz de
construir en referencia al aprendizaje de la ciencia misma, de igual modo se
pregunta sobre la importancia de brindar un contenido en específico a los
estudiantes en relación con el significado que tenga esa temática ante la situación
que el vive dentro de la sociedad, es decir propone tomar en consideración el
brindar una explicación lógica y coherente del beneficio que tendrá para el
educando el estudio de esta ciencia.
En otro caso Sierpinska (1990). considera básica para la didáctica de la
matemática la idea de significado en relación con la comprensión, para ello
propone: "Comprender el concepto será entonces concebido como el acto de
captar su significado", para esta autora, si un estudiante asimila el contenido que
le proponen, de tal forma que sus esquemas mentales traduzcan la información
para que se consolide como parte fundamental del nuevo saber que ha ganado,
este acto será probablemente un acto de procesamiento de la información de
manera estructurada que posteriormente conllevó a una síntesis de significados
3 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, págs. 2-3
10
que el educando construyó para apropiarse de ese conocimiento, convirtiéndose
así, en significados captados mediante un acto de comprensión, entendiéndose
esto ultimo como aquellos actos que se preocupan por el proceso de construir el
significado de los conceptos a nivel de la cognición del educando.
Ante ello expone Dummett (1991), "De todo lo que una teoría del significado
tiene que dar cuenta es lo que alguien conoce cuando conoce el lenguaje, esto es
cuando conoce los significados de las expresiones y oraciones de un lenguaje"4. La
propuesta de este autor es un poco más generalizada, pero se enfoca también en la
idea del significado como un referente a los procesos de comprensión, es
decir promueve que un estudiante puede tener una idea más clara de los
conceptos y definiciones que le son propuestos en la medida que dominen la
terminología y simbología referente al tema de estudio, es decir que este se
encuentre empapado del lenguaje básico inherente al tema, obteniendo como
resultado la comprensión adecuada hacia el contenido.
Otro de los factores ante el problema del significado y ante el proceso de
comprensión de los alumnos, lo propone Brunner (1990) mediante el punto de vista
de la psicología cultural, donde plantea lo siguiente. "El concepto
fundamental de la psicología humana es el de significado y los procesos y
transacciones que se dan en la construcción de los significados". Para este
personaje y en el ámbito de la psicología cultural, el interés se encuentra puesto en
todos aquellos procesos, reglas y particularidades de cada individuo,
pertenecientes a la estructuración del conocimiento, a los cuales recurre la mente
del ser humano al momento de crear significados, que se conviertan en
experiencias de aprendizaje, para el caso que compete el aprendizaje del algebra y
la matemática en si misma.
En última instancia retomo la idea de otro personaje, Brousseau (1980), quien al
igual que Balacheff, tiene sus propios cuestionamientos sobre: "Cuales son las
4 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 3
11
componentes del significado que pueden deducirse del comportamiento
matemático observado en el alumno". Para la concepción que este autor
propone es difícil extraer de la mente de un alumno los procesos en particular que
ellos tienen para dar un significado a los objetos matemáticos, poniendo en
evidencia que hasta el momento no hay componentes que indiquen la forma
correcta de coma ellos estructuran los conocimientos para que se produzca el
proceso de comprensión.
Ante toda esta problemática esta la preocupación por el carácter relevante que la
idea de significado tiene no solo para la didáctica de la matemática, sino para la
psicología en general, es pertinente decir que se tiene nada más sobre este termino
un enfoque preteórico que estará sujeto por el momento a las concepciones que
cada autor realiza para enfocar la dificultad que esta problemática de la
adquisición del conocimiento matemático y de las formas que un alumno tiene para
realizar los constructos a nivel esquemático sobre los objetos matemáticos en
estudio.
5. JUSTIFICACION DEL PROBLEMA.
Para seleccionar este problema se pensó en primera instancia en lo difícil que
resulta para un maestro y toda la comunidad educativa, tratar con problemas que
llevan inmerso procesos de análisis matemáticos frente a la falta de dominio de las
operaciones básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir, por parte de los
alumnos, convirtiéndose lo anterior en un llamado de atención para todas las
instancias educativas de nuestro país para que valoren la problemática y
comience a surgir una tendencia que opte por una metodología que conlleve al
reforzamiento de estos aspectos importantes para el aprendizaje de la
matemática, que en si mismo afecta el conocimiento y aprendizaje del terreno para
el que estas operaciones básicas preparan, el álgebra.
12
Conocemos que en nuestro país se implementan periódicamente nuevas
reformas, las cuales implican que existe una tendencia por mejorar la educación
en el territorio nacional, pero no sucede de la misma manera con el seguimiento
que debería dársele a esta ciencia tan importante, no solo para el desarrollo de
capacidades y habilidades en los educandos, sino también para el desarrollo de la
capacidad de abstracción que ellos deben poseer para insertarse en los diferentes
niveles que presenta nuestro sistema educativo, con el fin de llevarle
constantemente a la consecución de un pensamiento cada vez mas analítico a
cerca de las situaciones problema que a diario enfrenta en nuestra sociedad
alienante.
Por tales circunstancias, las de nuestro entorno educativo; podemos observar
la crisis por la cual atraviesa el razonamiento lógico matemático de nuestros
educandos al momento de llegar a su tercer ciclo de educación básica, y para el
caso que nos merece la problemática se torna para ellos mas compleja cuando
abordan su octavo grado, en el cual, el profesor maneja la idea de que han
alcanzado todas sus competencias en el campo de la aritmética básica, y se
encuentran en teoría aptos para hacer una alianza entre los números, las
operaciones básicas del aritmética y las letras, que se convierten en las nuevas
estructuras que el educando abordara y mantendrá en adelante a través de su
recorrido por el terreno del álgebra.
A todo ello se suman todas las ideas manifestadas por muchos educadores,
sobre el caso de la complejidad que incluye el aprendizaje de la matemática,
convirtiéndose esto en un fenómeno que repercute en la ideología que el
educando se ira formando en grados posteriores, a cerca las carreras a las que el
puede optar, sin tener que cursar esta materia, todo ello producto de la aversión
que los educadores en alguna ocasión tuvieron que experimentar al cursarla, por
tal situación es mas que obvio que nuestro sistema educativo deba sentirse
comprometido con potenciar el desarrollo y crecimiento de programas
encaminados a inculcar la importancia que conlleva la adquisición del lenguaje
matemático en relación con la capacidad de análisis que se necesita para vivir en
13
esta sociedad tan alienante y cambiante que obliga a ser más proactivo en cada
día que pasa.
Posteriormente cabe destacar que este proyecto también pretende observar
aquellos fenómenos de carácter cognoscitivos que el estudiante enfrenta en el
momento de abordar junto con el maestro un determinado contenido, lo cual
dificulta el proceso de asimilación que éste pueda lograr, agregándole a ello la
incomodidad que el maestro enfrenta al encontrarse con secciones de estudiantes
que resultan ser muy numerosas, y en atención a la diversidad de ideologías que
en algunos de los estudiantes ya han formado ante esta ciencia.
Este factor que les obliga a pensar en carreras mas próximas de alcanzar,
como carreras de carácter técnico, frustrando con ello las aspiraciones y sueños
que en una época se trazaron, es válido rescatar con este planteamiento, que la
idea no radica en que todo el saber para con los alumnos esta basado solo en el
terreno del aprendizaje del álgebra como única solución a la realidad que nos
circunda pero; si representa un aspecto importante dentro del campo educativo,
pues; los educandos de una u otra forma están en constante aprendizaje dentro
de la escuela y dentro de nuestro sistema educativo nacional.
Por tanto merecen que se les brinde la atención debida y optima, que les
permita traducir todo ese cúmulo de conocimientos en experiencias que puedan
en alguna medida, insertarlos con mayor facilidad dentro de nuestro medio social,
por ello y ante otros factores incidentes en esta problemática en torno al
aprendizaje y rendimiento académico de los estudiantes, en el terreno del
álgebra, en especifico para trabajar con las operaciones básicas de monomios y
polinomios que ayudan a comprender mejor el porqué la utilización de toda una
gama y estructura simbólica, que ayude al desarrollo del pensamiento abstracto y
que merece le adjudiquemos un poco de importancia al considerar estudios
posteriores, de tal manera que la matemática en si, se este conformando cada
día más como un patrimonio que nos ayuda a lograr un nuevo enfoque para el
análisis de problemas cotidianos, evitando al mismo tiempo cometer el error de
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pensar que las otras ciencias quedan fuera de este proceso, aspecto que se
tornaría en una equivocación para el acto del proceso de aprendizaje.
6. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En nuestro medio social, cultural e histórico, el aprendizaje de la matemática
es uno de los factores que inciden en gran medida dentro de la formación
educacional que los estudiantes reciben, debido a la complejidad propia de esta
ciencia, por ello es necesario que los docentes de nuestro sistema educativo,
tomen en consideración aquellas situaciones por las que atraviesa un estudiante,
al momento de intentar asimilar los conocimientos matemáticos.
Son este tipo de situaciones las que llevan a preguntarse lo siguiente:
¿Qué factores son los que inciden en el aprendizaje de esta ciencia?, ¿Por qué a
los alumnos se les hace difícil elegir una rama del conocimiento al momento de
optar por una carrera que requiera de una preparación previa de matemática?,
¿Por qué esta ciencia les provoca frustración a los estudiantes en sus estudios?,
¿Cómo hacer para que los alumnos asimilen con mayor facilidad el conocimiento
matemático? El problema no es tarea sencilla para el docente y el alumnado,
tomando en cuenta que tampoco es novedoso, pues los antecedentes muestran
que siempre ha existido este fenómeno en épocas pasadas y que debido a este
factor, las investigaciones se han comprometido ha observar, discutir y tratar de
plantear variantes que contribuyan a comprender el fenómeno desde otro punto de
vista que beneficien el proceso de enseñanza-aprendizaje.
El compromiso es fuerte y no compete solo a los procesos de comprensión que
los alumnos logran, sino también al conocimiento que los docentes deben tener
como mínimo, sobre esta ciencia, al momento del proceso de transmisión de ideas,
de tal manera que el aprendizaje de la matemática adquiera ese carácter dinámico
y comprensible ante la apreciación del alumnado.
15
7. ALCANCES Y LIMITACIONES:
ALCANCES
La investigación pretende abordar muchos factores que intervienen en el
aprendizaje que los alumnos logran al momento de estudiar matemática.
Por ello debe considerarse la idea de hacer un llamado a la conciencia a
entidades encargadas de la educación en nuestro medio social, pues son el
medio para que el desarrollo de esta ciencia tenga crecimiento en nuestro
entorno.
Sabemos por hechos históricos anteriores, que la matemática es un campo
difícil de asimilar para los educandos; la formación que ellos reciben, debe
tener un mayor espacio para el desarrollo de algunos proyectos que involucren
situaciones de la vida real en contraste con la resolución de problemas
matemáticos. Por este motivo, se trata de analizar algunas posturas filosóficas
ante los objetos matemáticos y su significado, puede destacarse entre estos
avances, "el enfoque operacional o pragmático que tiene el mérito de definir
el significado en términos contextuales. Es decir, puramente empíricos, sin
necesidad de recurrir a estados mentales vagos, intangibles y subjetivos"5.
(Wittgenstein, 1953).
Se trata de resaltar el carácter instrumental que posee el lenguaje que se
utiliza en esta ciencia, donde el concepto es una serie de operaciones, sinónimo
con el conjunto de operaciones en los cuales se esta trabajando de tal forma que
podamos acercarnos a una concepción referencial del significado. "Desde un
punto de vista epistemológico la definición pragmática del significado, es mucho
mas satisfactoria que la teoría figurativa realista"6, con la teoría del pragmatismo
se desaparecen conceptos y proposiciones como datos independientes de la
5 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 7 6 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 8
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lengua y se disipa el problema de como pueden ser conocidas estas
entidades, acercándonos a fenómenos que justifican la dependencia que puede
tener el pensamiento y de la experiencia respecto del lenguaje a utilizar.
El reto esta en potenciar en los estudiantes formas que les lleven a pensar
de manera mas general y propiamente sobre estos conocimientos que posee la
matemática, por medio de valorar aquellos aspectos que resultan ser de gran
dificultad para ser asimilados por ellos y como consecuencia evitan que haya una
mayor asimilación e internalización de los contenidos que propone un docente en
el aula
Por tanto este proyecto de investigación, pretende lograr en primera instancia;
tener una base teórica y fundamentada que ayude a cambiar el enfoque de
"difícil de enseñar y asimilar", adoptado por docentes y personal que administra
los procesos educativos de nuestro entorno. Luego pretende valorarse la
importancia del estudio y aprendizaje de la matemática como una fuente del
conocimiento que propicie el crecimiento y desarrollo cognitivo de los
educandos, de tal forma que ellos también adopten una actitud crítica ante las
situaciones problema de nuestro entorno social, que involucren soluciones a
través de esta ciencia.
LIMITACIONES:
La matemática es una ciencia que trabaja los aspectos más generales de
la vida real, propiamente matemáticos; este hecho lleva a pensar en las
particularidades que posee, lo frustrante que puede ser para asimilarle
cuando no existe una preocupación por la metodología para enseñarla. Por otra
parte sabemos que la didáctica de la matemática siente interés por el
Significado que atribuyen los educandos a los términos, símbolos
matemáticos, conceptos, proposiciones etc.
17
Convirtiendo la "noción de significado (util izando de modo
informal en estudios didácticos en un tema central y controvertido en
filosofa, semiótica y demás ciencias y tecnologías interesadas en la
cognición humana)" 7. Luego, podemos situarnos en dos polos opuestos:
"considerar el lenguaje en un nivel secundario, en relación con los objetos
matemáticos o pensar que la objetividad de la matemática esta
inseparablemente unida a su formulación lingüística"8. En esta postura puede
observarse que la objetividad de la matemática debe tener un auxilio del
lenguaje matemático formal pero que el estudio del significado tenga cada vez
mayores probabilidades de ser entendido por maestros y alumnos dentro del
proceso de aprendizaje.
Ante esta perspectiva, debe valorarse que la educación en matemática,
implica guiar al estudiante al dominio de conceptos, al conocimiento de
métodos, a la potenciación de habilidades y destrezas matemáticas, por medio
de procesos pedagógicos que contribuyan a identificar factores determinantes
y recurrentes, que inciden notoriamente en la adquisición del conocimiento
matemático.
Estos aspectos tienen mucho peso en la asimilación de los contenidos
matemáticos propuestos a los educandos, agregando a esta situación que en
nuestro sistema educativo, en nivel básico existen casos de docentes que
imparten esta materia sin ser especialistas, la falta de recursos
materiales y económicos que propician el ausentismo temporal del
alumnado, infraestructura inadecuada, deficiente formación básica de los
estudiantes en sus primeros niveles ante los conocimientos matemáticos, la
carencia de ética de docentes ante los comentarios sobre esta ciencia
delante de los educandos en formación, etc.
7 Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 2 8 Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, vol. x, # 2, 2003 Pág. 151.
18
Generando en esa medida en el alumnado que a tempranas edades
sientan aversión por apropiarse de los conocimientos que incluye el estudio
de la matemática.
8. RECUENTO DE CONCEPTOS Y
CATEGORIAS: DEFINICION DE TERMINOS.
En esta sección se presenta la definición de algunos términos utilizados en
todo el trabajo de investigación, con el objetivo de facilitar la asimilación de las
ideas planteadas por diversos autores, en relación con la terminología que
atañe al campo de la matemática y teorías que contribuyen a que la didáctica
de la matemática, adquiera un carácter mas notorio en el proceso de
enseñanza de esta ciencia. De la misma forma se aclara que parte de estos
conceptos y definiciones, en su mayoría no poseen carácter único debido a la
complejidad que tienen en relación a la posición de diversos autores, por tanto
se pretende con algunos términos hacer una representación adecuada
aunque no exacta, que permita mostrar nada mas parte de la idea que
proponen.
Objetos matemáticos, referido a todos aquellos objetos de referencia,
simbología, terminología, situaciones-problema, técnicas, concepciones,
conceptos, proposiciones, argumentaciones, teorías, entornos de aprendizaje,
etc., de los cuales se vale la mente humana para comprender aspectos
relacionados con el aprendizaje de la matemática9. Este concepto hace referencia a
todos aquellos problemas de los que puede poner mano el educando en el
momento del proceso de aprendizaje, a nivel de los esquemas mentales
que posee, mediante la interacci6n con algunos de ellos, con finalidad de
internalizar conocimientos previos y recientes sobre los objetos para formar un
concepto que le produzca un aprendizaje mas significativo.
9D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, págs. 2,4,8,9
19
En cuanto al significado, relacionado estrechamente con el problema de las
representaciones internas y externas hechas por los educandos a nivel de procesos
que suceden en la mente del mismo.
Ante este problema del significado se han generado muchos debates, aspecto
que conlleva a ir consecución del mismo desde muchos puntos de vista,
según el autor que lo retoma pero todos hacen alusión estrecha con las
representaciones internas que los educandos elaboran sobre los objetos
matemáticos, para tratar de asimilar todas aquellas particularidades que conforman
el fenómeno, con el objetivo de estructurar este nuevo conocimiento para tener una
mayor concepción de el.
Podemos mencionar entonces que ante esta perspectiva, la didáctica de la
matemática, debe interesarse por identificar el significado que los alumnos atribuyen
a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y proposiciones, axial como
explicar la construcción de los significados como consecuencia de la instrucción.
Como todos sabemos la didáctica se ocupa de todos los procesos inmersos
en el proceso de enseñanza en general, ahora bien la didáctica de la
matemática, con ayuda de otras ciencias trata de focalizar su estudio en todas
aquellas situaciones que afectan a un alumno, al momento de presentarles la
terminología básica que compete al terreno de la matemática en si, también
estudia los factores por los cuales se les dificulta aprender los contenidos de esta
ciencia en particular.
Por ello es importante que retomemos la idea de constructos, la cual nos
refiere a los problemas cognitivos o cognoscitivos, llamados hoy en día
construcciones mentales, de acuerdo con la dinámica que seguía la epistemología
20
piagetana (1960)10. Este concepto tiene relación con la idea que propuso la
psicología cognitiva sobre ¿cómo adquieren el conocimiento los educandos?, a
partir de los aportes de Kant, Piaget, ante esta temática de la asimilación del
conocimiento como una visión moderna ante esta situación, dando paso a la
idea que actualmente manejan como la revolución cognitiva, pues la mente según
esta ciencia es considerada como un procesador. En la actualidad, la cognición es
una adquisición y desarrollo sucesivo de estructuras lógicas cada vez más
complejas.
Como se introdujo en el concepto sobre los constructos que el educando es
capaz de realizar, a nivel cognitivo y en relación a la capacidad que la mente
humana posee para asimilar, interiorizar y procesar la información que recibe a
través de objetos matemáticos, surge la idea de cognición, en donde se retoma la
filosofía de la capacidad estructural que el alumno puede hacer con la información
que se le transmite y sobre los conceptos matemáticos, asociados con las
imágenes conceptuales y las definiciones conceptuales para describir el
conocimiento de un sujeto 11.
Podemos valorar que la idea anterior pretende retomar todos aquellos
procesos que suceden en la mente del educando, a los cuales han convenido
llamarles entidades mentales, en relación con todas aquellas situaciones
conscientes o inconscientes que afectan el concepto, la concepción, el significado
y uso de esa terminología particular de la matemática, ante el aprendizaje de la
misma.
10 Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Pág.-71 11 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, págs. 24-25-26
1
CAPITULO II: MARCO TEORICO:
1. INTRODUCCION
En los documentos que sobre la enseñanza y aprendizaje de la
matemática elaboran instituciones educativas y administrativas, siempre
aparecen interrogantes como: ¿para qué aprender matemática?, ¿Qué ventajas
presenta saber matemáticas para encontrar trabajo?, ¿Qué utilidad tienen las
matemáticas para un conductor de autobuses, un deportista, o un dependiente
de un súper mercado?, etc.
Este tipo de cuestionamientos nos llevan a reflexionar en torno a ¿Qué
variables influyen de manera muy significativa para el aprendizaje de la
matemática? ¿Qué formación necesitamos los profesores para enseñar
matemática en nuestra sociedad? Ante este tipo de situaciones debemos
recordar que no se pretende representar algo novedoso con esta
investigación sino más bien abordar algunos problemas de tipo cognoscitivos,
que han estado incidiendo de manera muy notoria en el aprendizaje de los
alumnos al momento de abordar un contenido especifico en el terreno de la
matemática., lo cual se ve reflejado en el rendimiento académico que ellos
muestran o en la actitud que presentan cuando se les expone un tema.
Para el caso que en este momento atañe, se pretende que al
presentarles a los alumnos una exposición sobre el tema de operaciones
básicas con monomios y polinomios, se pueda tener un referente que aporte
información pertinente a este trabajo y tomar en esa medida algunas
variables que sean de mucha utilidad para el desarrollo de la investigación,
también se adjunta la opinión de autores que en cierta medida han
contribuido al aprendizaje de la matemática, a su relatividad con el sujeto
cognoscente y a valorar dificultades para asimilar los contenidos propuestos
por el docente, no obviando que también rodea a los alumnos un entorno que
2
puede entenderse como la suma total de condiciones e influencias externas que
afectan la vida y desarrollo de todo organismo, por tanto cabe mencionar que
resultaría difícil decir cuales son los limites que los alumnos pueden tener
para adquirir un determinado conocimiento; en esos términos; hay que
considerar que el ambiente humano es el resultado de interactuar con factores
objetivos: físicos, organizativos y sociales; y factores subjetivos:
cognoscitivos, culturales y perceptuales; que al final repercuten de manera
significativa en los alumnos y el aprendizaje de la matemática, pues la
polémica sobre el rendimiento académico toma muy en consideración estos
aspectos que se conforman como sustanciosos en el momento de aprender
un contenido propuesto en matemática.
Podemos decir entonces, que se debe a este tipo de factores la
importancia de hacer valoraciones que conlleven a despertar el interés por
verificar si los alumnos, en realidad están aprendiendo o solo forman parte
del contexto vivenciado del proceso de aprendizaje.
A todo este fenómeno podemos agregar el carácter formativo que la
matemática lleva inmerso, pues si las metodologías que se están utilizando
con los estudiantes no son las adecuadas el proceso de aprendizaje se
tornara más confuso para que puedan apropiarse de ese conocimiento, lo que
provocaría una reacción adversa, con referencia a la materia; hasta el grado de
convertir aquello que el alumno pretende (aprendizaje), en aversión por esta
ciencia. Ante esta situación surge la necesidad de valorar el lenguaje propio y
formal que utiliza esta ciencia.
3
2. FUNDAMENTACION TEORICA METODOLOGICA
2.1 EL LENGUAJE MATEMATICO ¿ES ABSTRACTO?
Anteriormente se ha querido mostrar un panorama de lo difícil que
representa estudiar y comprender la lógica que sigue la matemática, en
relación con variables que afectan de manera significativa el aprendizaje
óptimo que podría alcanzar un alumno en este ámbito. Por tal razón es de
gran utilidad rescatar que la matemática posee un lenguaje propio y
particular que la distingue de otras ciencias, en consecuencia este lenguaje
comparte la idea de partir de hechos reales, al igual que el de otras
ciencias, no dejando fuera la permisibilidad para poder estudiar estos
fenómenos con el alumnado y por qué no decir que estos hechos también
quedan abiertos para ser valorados por otras especialidades.
"Por otra parte, el conocimiento matemático es estrechamente
dependiente de un lenguaje especifico, de carácter formal, muy diferente de
los lenguajes naturales." 1 Este lenguaje supone abstraer lo más esencial de
las relaciones matemáticas eliminando referirse al contexto o situación,
hasta considerar al lenguaje del álgebra como auténtico lenguaje, pero los
debates ante este tema han generado mucha polémica en cuanto a la
formalidad o la no formalidad que debe dársele a la matemática con referente
al conocimiento que los alumnos reciben del maestro.
Pues en el lenguaje natural, que conocemos, cada palabra que
mencionamos nos invita a realizar un bagaje que se convierte en impreciso,
aspecto que la matemática también puede retomar de forma más obvia y
precisa, tal es el caso de las siguientes palabras escritas a continuación:
largo, ancho, pequeño, etc.
1 Teberosky, Ana, Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la alfabetización”, Editorial Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina, Noviembre del 2000, pág. 288
4
En el lenguaje natural nuestro tienen su propio entendimiento, así ancho
podemos definirlo en el lenguaje que conocemos como algo que posee una
dimensión considerable o excesiva y podemos agregarle factores como la
calle es ancha, el cuarto es ancho, etc. Quedando abierta la posibilidad
para que podamos extendernos con una serie de definiciones acordes a esta
variable, mientras que en matemáticas podríamos agregarle una dimensión
más específica en relación al objeto del cual se habla, así tendríamos lo
siguiente: El plano tiene cincuenta centímetros de ancho, la autopista tiene
seis metros de ancho, etc.
Ahora, si se le plantea a un educando la palabra ancho, tendrá su
propia idea para definirlo y cada alumno poseerá una respuesta que aportar
sobre cada frase propuesta, metiéndonos en el terreno de la matemática estas
palabras pueden tener también su interpretación de carácter más
específico y cuantitativo ante un objeto, agregándoles un va lor numérico;
luego, de esas particularidades podemos evidenciar que la matemática toma
situaciones más concretas, particularizándolas a un lenguaje que permita una
manipulación efectiva del conocimiento que existe a nuestro alrededor, dando
posibilidad a la emisión de juicios más puntuales.
Contrario al procedimiento que seguimos en nuestro lenguaje natural,
donde estos conceptos llevarían la tendencia de ser definidos de forma
extensa. En relación con el alumnado, ¿Cómo esperar que un educando
pueda aprender sobre los procesos lógicos que rigen un determinado tema
en matemática, sino es mediante un lenguaje?, lo que sucede es que el
lenguaje matemático tiene sus propias particularidades, pero este fenómeno
no debe indicar que no parta de la realidad de nuestro lenguaje natural, por
tanto debe considerarse que el carácter abstracto que esta ciencia posee,
no significa que sea incomprensible para los alumnos.
"En resumen podríamos decir que los símbolos matemáticos poseen dos
5
significados: uno estrictamente formal, que obedece a reglas internas al
propio sistema, y otro que podríamos Ilamar referencial, que permite vincular
los símbolos matemáticos con las situaciones reales y hacerlos así sutiles
para dar soluciones".2
Según la idea que pretende dar el texto, en el primer caso; se refiere al
carácter formal que posee la matemática, regido por una serie de normativas
intrínsecas que la gobiernan, sin embargo estas poseen autonomía desde el
hecho que pertenecen al campo de la realidad, ya que la veracidad de estas
ideas estará determinada por la lógica y coherencia con la cual se presentan
las ideas. Para el segundo caso, sucede que las pretensiones de este ámbito
radican en vincular toda la parte simbólica que incluye esta ciencia, con las
situaciones reales, para proporcionarles utilidad en la resolución de problemas
de aplicación a casos concretos de nuestro entorno.
2.2 CONOCIMIENTO Y CONSTRUCTIVISMO.
El conocimiento es inherente para todas las personas y para la situación
contextual que nos compete, el aprendizaje y las dificultades que presentan
los alumnos al momento de entrar al terreno del álgebra, es muy importante
saber con qué presaberes cuentan los educandos, con el objeto de tener una
idea más clara sobre tal situación, entonces cabe la idea de hacernos una
pregunta muy sencilla pero de amplia significación para este estudio, ¿cómo
adquieren el conocimiento los educandos?
Para abordar un poco más sobre esta situación competente a las formas
de aprendizaje que el educando posee retomamos a un personaje clásico, quien
fue uno de los primeros en indagar sobre la teoría del constructivismo (E.
Kant), quien colocó las bases para que hoy podamos acercarnos a través del
2 Teberosky, Ana, Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la alfabetización”, Editorial Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina, Noviembre del 2000, pág. 293
6
conocimiento a una idea de aprendizaje para el educando por medio del
constructivismo.
Parte de este pensamiento podemos analizarlo en la siguiente
proposición, "para construir conocimientos se requieren tanto la experiencia
sensorial como la actividad de la mente (la razón)" 3 Para Kant existen
formas a priori de la sensibilidad que permiten organizar los datos,
utilizando nuestros sentidos, y luego poder ir construyendo a través de la
experiencia nuestro propio conocimiento de la realidad y hace alusión a
que sin ellas, se nos haría más difícil la organización de estructuras
mentales que conlleven al potenciamiento del pensamiento abstracto.
Ese motivo es el que nos invita a pensar en los presaberes que el
estudiante ya posee a la hora de abordar un contenido propuesto por el
docente y tomar muy en cuenta los factores que inciden en el aprendizaje del
álgebra en los alumnos, pues si no llevan ganada una buena base de
conocimientos, más difícil se les tornara en el proceso de aprehensión de
los conocimientos que se pretenden inculcar en ellos.
Por tanto, este proyecto tratará de enfocarse hacia aquellos aspectos
más determinantes y recurrentes que puedan estar incidiendo en el
aprendizaje de la matemática en un grupo de por lo menos diez estudiantes.
Según Kant "Existen categorías que son resultado de la actividad del
entendimiento sobre los fenómenos espacio-temporales y que nos permiten la
construcción de conceptos, juicios y razonamientos." 4 Para este autor la
matemática es un ejemplo claro de este enunciado ya que esta representa
3 Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santa Fé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Pág.-69 4Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Pág.70
7
conocimientos que tienen el carácter de convertirse en un lenguaje
universal, y como ejemplo de ello se pueden tomar los aspectos
siguientes: cantidad, cualidad, relación y modo, que son conceptos que
dan lugar a la comprensión del funcionamiento de un conocimiento con
enfoque científico, el cual tiene como una de sus características el juicio
ante toda investigación, convirtiéndose estos en conocimientos a priori, es
decir conocimientos que añaden información nueva y pertinente en
muchas ocasiones respecto del fenómeno, en otras palabras incorporan a la
teoría del fenómeno existente nuevas experiencias, las cuales se adhieren
al conocimiento y luego pueden ser tomadas como universales en la idea de
este autor.
En otro enfoque relativo a las formas de aprender del ser humano y en
relación con el caso para el cual se pretende este proyecto, los educandos de
nuestro entorno, Piaget "considera que las categorías de las ciencias llegan a
un estado final de desarrollo donde las estructuras lógico-matemáticas
gobiernan a toda asimilación y constitución de conocimientos5.
Para este autor el conocimiento que un alumno puede alcanzar tiene sus
límites, él resume esta teoría en la adquisición de un lenguaje lógico-
matemático y el dominio básico sobre la teoría de conjuntos, pero la teoría
del estructuralismo lógico-matemático creada muy recientemente,
desmiente este fenómeno sobre la capacidad de la mente humana que
supone este personaje porque en la idea de esta novedosa propuesta, no
puede considerarse como lógico-matemático a toda estructura mental,
supone también que las mejores estructuras mentales no son solo bases
en esta ciencia matemáticas, es decir debemos evitar concebir que los
educandos aprenden de acuerdo a las fases de su desarrollo, ya que se ha
comprobado que un niño pequeño tiene la capacidad de abstraer
5Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Pág.76-77
8
muchos conocimientos sobre un objeto de su entorno, aunque los
comprendan según el nivel de madurez emocional que el posee.
Ante esta concepción que se tenía sobre ¿Cómo adquieren el conocimiento
los estudiantes?, complementa y refuerza otro autor, Vigostky, quien en una
de sus ideas propone el concepto sobre: "la zona de desarrollo próximo,
que no significa otra cosa más que la distancia entre el nivel real de
desarrollo y el nivel de la zona de desarrollo potencial".
Si algo debe retomarse en el aporte de Piaget es el reconocimiento que hace
por la importancia que tienen los factores sociales en el desarrollo de la
inteligencia, aunque podemos rescatar de ello la problemática en que se vio
inmerso, sobre la no profundización ante sus ideas, aspecto que si tomo en
consideración Vigostky, de quien puede mencionarse que mas que una
crítica sus aportes contribuyeron al complemento de la teoría del primero,
pues el incluyó que el desarrollo del lenguaje en las edades de dos a siete
años que propone Piaget en sus etapas del crecimiento si aportan aspectos
valiosos al desarrollo cognoscitivo de los educandos, por tal motivo se
consideró que el aprendizaje no resulta solo de las actividades individuales
en las que el alumno pueda verse incluido, sino mas bien proviene del
desenvolvimiento que este tenga en el ámbito social en que se encuentre.
2.3 COGNOSCITIVIDAD Y PSICOLOGIA COGNITIVA ANTE EL
APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Ausubel es otro de los autores que aporto una teoría sustancial ante el
aprendizaje de los educandos, uno de sus aportes consiste en el siguiente
planteamiento: "El aprendizaje debe ser una actividad significativa para la
9
persona que aprende"6.
Para esta propuesta haremos un recordatorio de una de las ideas que
anteriormente se abordó para este fenómeno, la cual consistía en que los
alumnos logran aprender a través de la suma de conocimientos previos en
unión a los más recientes que les son transmitidos, esta teoría es opuesta a la
idea clásica que se tenía sobre la forma de adquisición del conocimiento por
parte del alumno, donde se consideraba un aprendizaje como un simple
sinónimo de mecanicismo, en este enfoque aprender lleva como significado
implícito comprender los procesos lógicos que conlleva estudiar el terreno del
álgebra o la matemática como ciencia, en nuestro caso.
En la situación contextual que pretendemos abordar para este estudio de los
problemas cognoscitivos que inciden en los educandos al momento de abordar
el contenido expuesto en párrafos anteriores; esta idea del aprendizaje,
pretende reconsiderar los errores que un estudiante puede cometer con
mayor frecuencia en el aprendizaje del contenido, para convertirlos en
experiencias o conocimientos previos que le permitirán en su momento una
reelaboración del conocimiento nuevo en contraste con el que ya tiene ganado,
efectuándose desde ese punto de vista la asimilación de un aprendizaje más
significativo, pues los educandos tendrán la ganancia de haber comprendido
el contenido con mayores resultados ante las exigencias del medio social
que cada vez se torna más complejo y propone mayores exigencias de cara
a una realidad que propone situaciones cada vez más distintas.
6 Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Pág.78
10
2.4 SINTAXIS MATEMATICAS Y APRENDIZAJE.
Con este enfoque se pretende brindar un panorama de la influencia de las
concepciones entre los matemáticos y la influencia tradicional que nos han
inculcado de manera tradicional, en la forma de enseñar matemática, a los
educandos de nuestra época, aspecto de considerable importancia en la
asimilación del contenido al cual nos referimos en este proyecto, para tal
ocasión retomaremos lo siguiente: " la enseñanza de la matemática se ha
basado más en la manipulación sintáctica de símbolos y reglas que en el
significado de los mismos”7 para tal efecto tomaremos el siguiente ejemplo,
ilustrativo ante esta realidad y ante el estudio del aprendizaje de los alumnos
en el terreno del álgebra, la operación de multiplicar se expresa mediante la
yuxtaposición de símbolos de tal manera que multiplicar el valor cuatro por un
medio no significa cuatro por uno entre dos, ni treinta y cuatro significa
multiplicar tres por cuatro:
Ilustración. 4 x ½ ? 4 x 1 : 2 , También, 34 ? 3 x 4.
Los alumnos que se inician en algebra tienden a interpretar que si a = 8, y b =
7, entonces al multiplicar el valor de la variable "a" por el valor de la variable
"b", es decir "ab” ellos escribirían que "ab” = 87, en vez de escribir 56, que
resulta ser el valor correcto.
Entonces se puede evidenciar que el joven escribe aquella operación que
el maestro le solicita tal como observa el orden de las letras, no pudiendo
conectar las reglas lógicas que acompañan a este fenómeno, con el
conocimiento procedimental para resolver este problema, ni por supuesto
con su conocimiento conceptual respecto de la operación de multiplicación,
frente a estos hechos, el maestro tiende a desesperarse y comienza a
mencionar frases como esto esta fácil?, ¡no creo que se les dificulte entender!,
¿préstenle más atención? , pero se le dificulta al maestro comprender que
7 Teberosky, Ana, Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la alfabetización”, Editorial Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina, Noviembre del 2000, págs. 294-295
11
ha caído en el error de transmitir los conocimientos matemáticos, basados
en reglas que hay que cumplir, obviando la comprensión del significado que
estos conceptos poseen.
Es evidente que no se trata de hacer una simple manipulación de toda
la simbología matemática que se conoce, sino más bien de entender como
suceden los fenómenos y la necesidad que nos confiere para tratar de
estudiarlos, con el objetivo de potenciar un poco más las habilidades y
destrezas que poseen los educandos.
2.5 ASPECTOS CONCEPTUALES Y SEMANTICOS PARA ENSEÑAR
MATEMATICA
Han surgido nuevas teorías, las cuales conllevan a la "aparición de
tendencias que se han venido denominando como conceptuales o, más
modernamente semánticas"8, estos aspectos surgen en respuesta a los
factores de carácter sintáctico que mencionamos anteriormente, o más bien
tienden a convertirse en una alternativa ante todas las tradiciones que hoy en
día persisten en los maestros de matemática de nuestro medio y en materia de
la transmisión de conocimientos a los educandos, en realidad el objetivo
que se persigue radica en introducir una idea distinta en la forma de
observar las cosas del entorno del educando, de manera que ellos
comiencen a interesarse por aprender los conceptos que conllevan las
operaciones básicas con monomios y polinomios, en nuestro caso; para que
después puedan comprender la importancia de indagar sobre esos
conocimientos, entonces el aprendizaje que se pretende lograr incluye
aprender y comprender aquellos saberes que el maestro debe aportar al
desarrollo cognoscitivo de los alumnos.
Cabe mencionar que en este campo de la semántica y la conceptualidad
8Teberosky, Ana, Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la alfabetización”, Editorial Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina, Noviembre del 2000, pág. 296
12
de la matemática, se encuentran ideas que van desde las bases que fueron
puestas por Kant, hasta los aportes que hoy en día existen sobre la
construcción de conceptos sobre matemáticas, ya que todas las teorías antes
descritas tienen similitud en dos aspectos, el primero hace alusión a todo el
estudio sobre el cual necesitamos que todos los maestros mantengan una
misma idea, a tal grado que el docente sea la primera persona en estar
convencida de la necesidad que existe por la priorización del aspecto
sintáctico y semántico que merece el estudio de los conceptos matemáticos,
es decir pensar en motivar esa capacidad creativa en los educandos para que
estos adopten los conceptos que se les transmiten como propios e
inherentes, para que se les torne más fácil comprenderlos.
Para el segundo caso al que nos conllevan estas teorías en el terreno del
aprendizaje de la matemática y porque no decirlo del álgebra misma, sus
estructuras simbólicas; nos refiere al hecho siguiente: si los estudiantes
aprenden un conocimiento que se les transmite y comprenden el significado
al que conlleva este conocimiento, en terreno de la matemática, tendrán
mayor facilidad para dominar el lenguaje formal algebraico que un docente
les proponga. En consecuencia de estos dos factores sale ganancioso el
educando en el proceso de aprendizaje.
3. CONSTRUCCION DEL MARCO EMPIRICO
Para desarrollar este trabajo de campo ha sido necesario auxiliarse de
algunos métodos y técnicas de investigación que contribuyan a descubrir
algunas dificultades que presentan los educandos, en la rama del álgebra,
específicamente en el tema sobre el desarrollo de operaciones básicas con
monomios y polinomios.
Entre los métodos que se han tomado en cuenta tenemos al de
observación, estudio de casos, analítico, etc. Los cuales han sido apoyados
13
mediante técnicas como la entrevista, preguntas y respuestas; de tal manera
que dentro del estudio puedan ser observables, algunas situaciones que
ponen en dificultad al estudiante para el aprendizaje del álgebra, todo ello con
la finalidad de obtener información adecuada, ante la problemática del
aprendizaje de la matemática en sí.
Para realizar el trabajo de campo, en primera instancia; hubo necesidad
de elegir el Centro Escolar Cantón San Nicolás Lempa, para qué brindara la
posibilidad de efectuar la investigación, luego de identificar el lugar se
procedió al abordaje de las instancias de mayor inmediatez, tal como la
directora del Centro Escolar y la subdirectora, para plantearles el motivo de la
visita, el tipo de proyecto que se pretendía para con la institución y en
específico argumentarles que tipo de trabajo se trataba de realizar con
alumnos del octavo grado, haciéndoles ver que el estudio solo incluía
trabajar con una muestra de diez alumnos, ante la situación, ellas no
presentaron ninguna objeción para el desarrollo del proyecto investigativo.
En la siguiente visita, se abordó nuevamente a las encargadas de la
dirección del centro escolar, con la variante que el docente encargado de la
materia de matemática estuvo presente; inmediatamente después del saludo
y presentación se le planteó la problemática, para lo cual no manifestó
ningún inconveniente. Luego se procedió ha platicar sobre el número de
visitas que se harían por mes y en fase de observación al Centro Escolar,
conviniendo en que fuesen tres como mínimo.
Luego de establecer una provechosa platica con el docente y aclarar que
no se trataba de cuestionar la metodología empleada en la clase por parte de
él, como encargado de la materia de matemática, sino más bien, de valorar
algunas situaciones problema que enfrentan los estudiantes, ante el abordaje
y aprendizaje de las operaciones básicas con monomios y polinomios, tema
que se ha tomado por motivos que es uno de los más idóneos, para estudiar
14
algunos problemas de carácter cognoscitivos que enfrentan los educandos
para asimilar los conocimientos algebraicos básicos dentro del terreno de la
ciencia matemática y por razones de que el tema planteado es donde el
estudiante comienza a observar la idea de va riables y a familiarizarse con los
conocimientos previos, para el aprendizaje del álgebra y en sí de la
matemática misma.
También se tomó a bien, el hecho de entrevistar a los alumnos en
determinado momento (En el caso de que se encontraran inmersos dentro de
la temática propuesta en este trabajo, antes de estarlo y después), luego se
habló con el docente de pasarles, al alumnado en estudio una encuesta y un
test, con la finalidad que aporten información sustancial, sobre que factores
pueden estar incidiendo, de manera más notoria; para aprender matemática y
con la idea de establecer algunas valoraciones sobre estos problemas, que
pueden afectar al educando para apropiarse del conocimiento que desean
transmitirle sus maestros. Luego de resolver dudas sobre las dimensiones del
trabajo de investigación y con el objetivo de despejar dudas que pudiese
tener el docente encargado, se abordó ante el trabajo una perspectiva más
del porque se ha planteado este tipo proyecto de investigación.
Para lo anterior expuesto en este marco empírico, debemos recordar que si
bien se ha manifestado con anterioridad, dentro de este proyecto de
investigación, los factores existentes pueden ser variados, pero se tomarán
aquéllos más recurrentes dentro del desarrollo del trabajo, de igual modo era
evidente aclarar que la utilización de los métodos propuestos para llevar a
cabo la investigación, son de gran fundamento para la construcción del
trabajo mismo, sin obviar que la problemática no es novedosa ya que el
estudio del álgebra como lenguaje propio de esta ciencia se torna
complicado, ante los factores incidentes en el aprendizaje de la matemática y
en relación al aprendizaje que los educandos son capaces de lograr.
15
Por tal situación es de gran importancia dentro del estudio de esta
problemática, tomar en consideración posturas filosóficas que contribuyan a
identificar y fundamentar, algunos problemas recurrentes que los educandos
manifiestan al momento de transmitirles los conocimientos, para tal efecto
dentro de la fase de observación y del trabajo de campo se pretende
establecer valoraciones, respecto de lo observado en el aula, en la clase de
matemática y referente a la actitud del educando ante el desarrollo de las
clases, también se valorarán los aportes del desarrollo de un test, de una
encuesta, del anecdotario que se le llevará a cada estudiante y de las
entrevistas que se le realizarán en determinado momento a los educandos,
para analizar la problemática y los factores de carácter más relevantes, que
puedan estar incidiendo sobre el nivel de asimilación que logren o no, los
estudiante sobre las temáticas propuestas para apropiarse del conocimiento
matemático que le confieren sus maestros al momento de intentar asimilar
estos conocimientos.
Dentro de esta investigación, podemos observar una constante búsqueda
por descifrar algunos problemas que enfrentan los educandos para asimilar
los conocimientos matemáticos que le confieren sus maestros, tomando en
cuenta que las teorías sobre el aprendizaje que ellos pueden lograr, en
referencia a los contenidos que les proponen, son variadas y que los
constructos que son capaces de realizar ante los objetos matemáticos del
entorno, dependen de las diferentes formas que poseen para estructurar el
conocimiento, traducirlo y sintetizarlo, con la finalidad de poder establecer un
concepto, como resultado de la interpretación de todas las concepciones que
le brindan los objetos matemáticos y con la intención de fortalecer los
conocimientos previos que poseen para que el aprendizaje sea significativo.
Por tal situación en este apartado, trataremos de reflexionar y describir
algunos componentes fundamentales que contribuyan a establecer
valoraciones sobre el aprendizaje de los educandos en la rama del álgebra,
16
tomando en consideración que el álgebra es tomado como el lenguaje por
medio del cual podemos establecer representaciones sobre fenómenos de
los que toma en cuenta el estudio de la matemática y que “también se le
constituye como el lenguaje particular y formal para estudiar matemática”9.
Ante este enfoque, se aborda en primera instancia el tema del aprendizaje
como uno de los elementos que siempre esta inmerso en todo tipo de
investigación, retomando que ayuda a generar respuestas a múltiples
problemáticas de carácter pedagógicas y que su aplicación pretende lograr
nuevas y mejores conductas para con los educandos, de la misma manera se
analiza la influencia que tienen los objetos matemáticos, en referencia con el
aprendizaje que ellos asimilan, producto de todas aquellas concepciones,
representaciones internas y constructos que suceden en la mente del
educando, quien al final consolida todos estos saberes como un nuevo
conocimiento.
Otro de los elementos importantes que se aborda es, el método analítico,
que se ha constituido como uno de los pilares fundamentales dentro de la
investigación, pues en conjunto con el método de observación se han
obtenido algunos datos teóricos referentes al conocimiento y aprendizaje de
la matemática, los cuales permiten plasmar algunas situaciones problemas
más determinantes y recurrentes que enfrentan los educandos, para
apropiarse del conocimiento algebraico básico que los docentes pretenden
inculcarles.
Otro de los métodos que también ha contribuido al desarrollo del trabajo
es el estudio de casos, que apoyado con técnicas como la entrevista,
preguntas y repuestas, ha generado aportes significativos en materia del
aprendizajes que se pretende lograr con el alumnado.
9 Teberosky, Ana, Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la alfabetización”, Editorial Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina, Noviembre del 2000, pág. 288
17
Por otra parte, a estos métodos de investigación se les ha brindado el
apoyo de instrumentos como pruebas piloto, entrevistas guía y desarrollo de
test. Con la aplicación de estos instrumentos se pretende obtener mayor
información del fenómeno, antes, durante y después del periodo, en relación
con la temática, aprendizaje de las operaciones básicas con monomios y
polinomios y con la idea de conocer aquellos problemas más recurrentes que
enfrentan los educandos para internalizar y apropiarse del conocimiento
matemático que se pretende inculcarles.
Ante la perspectiva expuesta anteriormente, cabe mencionar que en el
desarrollo de la primera entrevista que se les practicó a los alumnos, hubo la
necesidad de pasarles una encuesta, en la cual se les explicaba el objetivo
de la misma ante el desarrollo de la investigación, especificando que se
trataba de verificar algunos de los conocimientos previos, que ellos poseían
frente al desarrollo de la unidad número cuatro, introducción al álgebra y la
relación que existía con la palabra aritmética y las operaciones básicas de
monomios y polinomios.
Esta pequeña encuesta que incluía al final un test breve de conocimientos
para desarrollarlo, se administró en relación a que los alumnos ya habían
iniciado dicha unidad y con el objetivo de obtener información un tanto
general sobre el alumnado en estudio, sobre conocimientos previos ante el
desarrollo de la temática propuesta, sobre preferencias por alguna asignatura
en general, dificultades que tenían ante la asimilación de los conocimientos
matemáticos que les habían conferido en años anteriores, aversión por la
materia de matemática, existencia de elementos distractores que pudiesen
afectar la recepción idónea de los conocimientos matemáticos, entre otros
aspectos.
18
Seguidamente se muestra la prueba administrada a los alumnos para obtener
parte de esta información sobre algunos de los problemas que se especulaba que
ellos enfrentaban:
ENCUESTA PARA ALUMNOS DEL CENTRO ESCOLAR SAN NICOLAS LEMPA MUNICIPIO DE TECOLUCA DEPARTAMENTO DE SAN VICENTE
OBJETIVO: Identificar las posibles causas que provocan un abordaje
inadecuado, por parte del alumno, del contenido operaciones
básicas con monomios y polinomios, que afectan de manera
significativa para no tener una asimilación adecuada de las
estructuras algebraicas inherentes a este tema.
1. Nombre:________________________________________
2. Edad: _____años.
3. Grado que cursas actualmente: _____________grado.
4. Nombre del Centro Escolar donde
estudias:________________________________________________
5. Repites grado: SI NO
6. ¿Tienes tus preferencias por alguna materia?:
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_______________________________________________________________
___________________________________________________________
19
7. ¿Puedes seleccionar el nombre de algunas asignaturas de tu parecer entre
las siguientes? (con las que tienes afinidad).
Ciencia Sociales
Matemática Computación
Lenguaje Ingles
8. ¿Has escuchado que algunas personas o profesionales, hablan con
mucho descontento cuando se refieren a la ciencia matemática?.
SI NO
¿Puedes mencionar dos de ellas?
_______________________________________________
_______________________________________________
9. ¿Sientes aversión por la matemática, debido a lo difícil que se torna asimilar
sus conocimientos, o debido a lo que mencionan sobre esta ciencia, o por
motivos propios?:
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
10. ¿Crees que resulta muy necesario tener una buena base de
conocimientos teóricos básicos, para tu formación estudiantil en el área
de matemática?
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
20
_________________________________________________________
11. ¿Consideras que posees una buena base de conocimientos teóricos
básicos en matemática, ante el grado que estas cursando actualmente?
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
12. ¿Has escuchado en alguna ocasión la palabra aritmética?.
SI NO
13. Si tu respuesta fue si:
¿Qué entiendes por Aritmética?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
______________________________________________________
14. ¿Tus conocimientos básicos del aritmética son óptimos, según tu
apreciación?
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
__________________________________________________________
15. ¿Puedes escribir el nombre de las operaciones del aritmética que
conoces y dominas con mayor facilidad?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
21
__________________________________________________________
16. ¿Has recibido hasta el momento clases de álgebra?
SI NO
17. ¿Qué entiendes por álgebra?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
18. ¿Consideras que es necesario conocer un poco de álgebra y de
Aritmética ante las exigencias del grado que cursas actualmente?
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
19. Hasta este momento de tu formación como estudiante, en la materia de
matemática: ¿Has realizado ya, operaciones básicas con monomios y
polinomios?
SI NO
20. ¿Sientes que resulta complicado el estudio de estas operaciones básicas
con monomios y polinomios?
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
22
21. ¿Qué dificultades puedes listar, que consideras primordiales para
asimilar el conocimiento sobre álgebra, que te brinda tu profesor?.
Se te sugieren algunas y debes escribir otras que no estén presentes.
- Muy enojado y nos imprime
miedo
- No explica mucho
- Evita responder las preguntas
que se le hacen
- No profundiza en lo explicado
- Muchas ideas proporciona
por lo cua l nos confunde
- No es especialista en la materia
- Otros:
__________________________________________________________
____________________________________________________
22. ¿Qué dificultades puedes listar, muy especificas del entorno que te
afecten para aprender en matemática, y en relación con las operaciones
básicas de monomios y polinomios del álgebra, que no encuentras entre las
siguientes?
- Siento aversión por la materia
- Existe mucho ruido y por ello
me distraigo
Soy bastante hiperactivo
- Me siento desmotivado
- Muchas ideas me proporcionan
por lo cual me confundo
- Si no entiendo algo me da miedo
preguntar, por causa de la actitud de mis compañeros
23
- Otros:
__________________________________________________________
____________________________________________________
_______________________________________________________
23. Te resulta difícil razonar cuando te plantean situaciones que inducen a
utilizar conocimientos sobre algebra, es decir que conlleven a
recurrir al uso de expresiones algebraicas en las que debas trabajar
con monomios y polinomios.
SI NO
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
24. Si te pidiesen escribir un nivel para ti, en cuanto al conocimiento
Matemático que has ganado a través de los años hasta tu octavo grado
en relación con los nuevos conocimientos sobre el desarrollo de las
operaciones básicas de monomios y polinomios.
¿En cua l de los siguientes te inscribirías?
Conocimientos Ganados.
Excelentes Muy Bueno
Bueno Regular
Argumenta sobre tu respuesta:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
24
25. Resuelve lo Siguiente:
a) Término y monomio ¿son definiciones iguales?
SI NO
b) ¿De que partes consta un término?
______________________________________________________
c) ¿Qué condiciones reúnen los términos para considerarlos
semejantes?
______________________________________________________
d) Encuentra el valor numérico para las expresiones:
m=4 n=5 p=7
d.1) 4 m²n³p² d.2) 5mn³p²
3
e) Realiza lo siguiente:
e.1) 4pr + 6pr – 8prn – pr
Para las expresiones y en el desarrollo del test corto surgieron algunas
dificultades como las siguientes:
a) Encuentre el valor numérico para: 5mn³p²
Cuando sabemos que: m = 4; n = 5; p = 7.
En este problema se le pedía al alumno que sustituyera cada letra que
25
acompañaba al numero cinco, con el valor numérico que se había asignado a
cada letra y luego, para el caso de las letras “n” y “p”, que desarrollara las
multiplicaciones (potencias), correspondientes para cada una de ellas, de la
siguiente forma:
n³ = (5) ³ = (5)(5)(5) = 125
p² = (7) ² = (7)(7) = 49
Quedando de la manera siguiente: 5(4)(125)(49) = 122,500; los resultados
obtenidos fueron “no me acuerdo”, “24,500”, o en otros casos no pudieron
realizarlo, pero al momento de proporcionar un resultado, no se percataban
que la existencia de paréntesis indicaba realizar una multiplicación de las
cantidades, pese a que ya se les había explicado con anterioridad.
Ante la situación, puede observarse en el ejemplo anterior, que “el lenguaje
matemático comporta la “traducción” del lenguaje natural a un lenguaje
universal formalizado”10 . En el lenguaje matemático existe el intento por
abstraer lo esencial de toda relación matemática, dejando fuera cualquier
referencia que se pueda realizar hacia el contexto o situación, pues como
sugerimos en el ejemplo, encontrar un valor numérico para la expresión
propuesta, nos ubica en el contexto de que: los números con los cuales se
estaba trabajando tienen un carácter abstracto y por ello en la presentación
del problema se representan con letras que a su vez poseen un valor
numérico asignado.
10 Teberosky, Ana, Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la alfabetización”, Editorial Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina, Noviembre del 2000, pág. 288
26
4. FORMULACION TEORICA METODOLOGICA DE LO INVESTIGADO El estudio del aprendizaje de la matemática es uno de los temas más
controvertidos, cuando se habla de la educación; debido a la complejidad que
caracteriza a esta ciencia.
Por tal motivo en este estudio se intenta mostrar algunas perspectivas que
contribuyen a establecer valoraciones, sobre algunos problemas cognoscitivos que
afectan a los educandos al momento de intentar asimilar los conocimientos
matemáticos y para tal caso se eligió el tema sobre operaciones básicas con
monomios y polinomios, por la razón que en esta temática, el alumnado comienza
a relacionarse con la idea de variables, en el terreno del algebra, la finalidad de
esta tarea consiste, en encontrar algunas dificultades que los estudiantes
presentan al momento de recepcionar y poner en práctica los conocimientos que
les son transmitidos, para convertirlos en aprendizaje efectivo y significativo, al
mismo tiempo se pretende realizar valoraciones que contrasten con algunas
teorías plasmadas a lo largo del trabajo de investigación, versus el enfoque que se
tenía de los educandos sobre ¿qué dificultades encuentran estos personajes, para
asimilar los conocimientos matemáticos dentro de la realidad que enfrentan en su
octavo grado.?.
Al inicio de la investigación, se atribuía parte del problema, al nivel bajo de
conocimientos matemáticos óptimos de los educandos ante las exigencias de una
buena formación básica en su trayectoria, hasta el octavo grado, a partir de ese
momento se comenzó a valorar una serie de teorías que van desde las
perspectivas que propusieron personajes como Kant, Vigostky, Piaget, hasta un
poco de la perspectiva resumida con los aportes de Ausubel en la teoría sobre la
psicología cognitiva ante el aprendizaje significativo que puedan estar logrando
los educandos, todo ello para indagar sobre dificultades que enfrenta un
estudiante para aprender álgebra, debido a que esta rama de la es considerado
como el lenguaje propio de la matemática.
27
Debe rescatarse que estas teorías aportan datos sustanciales que nos acerca a
comprender algunos fenómenos que están afectando al estudiante en su
desarrollo cognitivo pues hacen alusión a la evolución cognoscitiva que los
alumnos deben ir ganando dentro de su formación persona l.
Por otra parte se aborda el problema, desde la perspectiva de los objetos
matemáticos, los cuales sirven como referencia a los educandos para establecer
concepciones que conllevan a la consolidación de los conceptos matemáticos y
en esa medida entender su significado, cabe mencionar que la realidad
circundante al estudiantado, cuando se le administro un pequeño test, arrojó datos
que concordaban con la falta de bases teóricas óptimas en los estudiantes para el
nivel en el que estaban inmersos, en contraste con las teorías abordadas con
anterioridad en el trabajo de investigación, pero se obtuvieron también otro tipo de
problemas que influían en el aprendizaje de los estudiantes, tal es el caso del
medio entorno donde ellos se encuentran, por ello el test se enfocaba en diversas
variantes que conllevara al alumnado al aporte de información adicional ante los
problemas cognoscitivos para aprender matemática, finalizando este con la
presentación de algunas situaciones problemas, relativas al tema de operaciones
básicas con monomios y polinomios, tema que ellos estaban cursando.
Mediante esta pequeña prueba pudo constatarse dificultades para identificar
procesos del algebra que necesitaban conocimientos de las cuatro operaciones
básicas del aritmética, potenciación y sustitución de variables por letras,
constatando con ello algunas expectativas que se tenían, sobre los problemas
cognoscitivos que enfrentan ellos para abordar situaciones problema de
matemática que se les proponen.
5. DESARROLLO Y DEFINICION TEORICA.
Para abordar los estudios sobre ¿cómo adquieren el conocimiento los
28
educandos?, comenzaremos desde los aportes que brindaron personajes
como Kant, quien propone que “no es posible para el ser humano conocer el
objeto en sí o tal como es, sino que siempre se nos presenta como fenómeno,
es decir, como el resultado de la interacción de los conceptos o categorías
con las intuiciones o datos de los sentidos”, para este autor los objetos de
nuestro entorno estimulan nuestros sentidos a tal grado que podemos obtener
como respuesta, un conocimiento más amplio de la realidad, a diferencia de
Kant, Piaget, quién habla de “la realidad como lo conocido por los científicos
en diferentes épocas y por los niños en diferentes etapas, aunque admite que
la “realidad”, sería el límite matemático al cual tiende la construcción que el
niño y la ciencia hace, la realidad conocida" 11.
Vigostky por su parte propone que “todos los procesos Psicológicos
superiores (comunicación, lenguaje, razonamiento…), se adquieren primero
en un contexto social y luego se internalizan”12 . Estos aportes vienen más
que todo al complemento de los trabajos realizados por Piaget, pues tienen
interés por mostrar que el conocimiento puede desarrollarse colectivamente y
que existe una relación entre el desarrollo cognitivo y el aprendizaje de los
educandos.
En otro caso, Ausubel propone los “organizadores previos”, que son las
presentaciones que un docente hace al alumnado, para que éste establezca
las relaciones adecuadas entre los conocimientos que posee en referencia
con las nuevas ideas que les confieren, de tal manera que la profundización
ante las temáticas que se desarrollan, venga después de que el alumno haya
incorporado y estructurado el nuevo conocimiento ante sus esquemas de
procesamiento de la información, no obviando que pueda darse una
negociación de significados y de contenidos entre docente y alumno, en 11 Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Págs.73-74. 12Tamayo Valencia; Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera Edición, Págs.78-79.
29
contraposición con Piaget, quién opta mejor por el descubrimiento de forma
individual, de cara a esta situación es importante rescatar que la psicología
cognitiva ha proporcionado aportes valiosos ante el desarrollo cognitivo del
ser humano, en materia de las formas en que adquiere el conocimiento,
teniendo como consecuencia el aprendizaje de los educandos y centrada en
los problemas del significado que éstos atribuyen a los objetos matemáticos.
Sierpinska, por su parte propone que “comprender un concepto debe ser
concebido como el acto de captar su significado”13. A diferencia de
Wittgenstein quién propone que “el significado de una palabra esta en su uso
dentro de un determinado contexto 14, teniendo con ello una apreciación
distinta de los objetos matemáticos y el significado que se les puede atribuir a
estos, aunque la postura de este autor resulta ser innovadora ante la
problemática de la adquisición del conocimiento que logran los estudiantes.
Entonces podemos valorar que la tarea de investigar como se realiza la
adquisición del conocimiento matemático por parte del educando, no es tarea
sencilla ni novedosa pero se pretende con el trabajo de investigación tener un
referente que nos ayude a comprender algunos aspectos determinantes que
inciden en el aprendizaje de los alumnos, en la clase de matemática y que
afectan en gran medida dentro del aprendizaje que se pretende ante el
alumnado en formación.
En el caso particular el aprendizaje de la matemática, resulta ser un tema
central dentro de la formación de los educandos, considerando que los
factores influyentes varían, dependiendo del contexto sociocultural en el cual
este inmerso el educando, del nivel de conocimientos que este lleve ganados,
de la metodología que se utilice para enseñar los conocimientos que brinda
esta ciencia, de estos factores y otros que se han observado y plasmado en el
13 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 3. 14 D. Godino, Juan; “Marcos Teóricos de Referencia sobre Cognición Matemática”, Tesis UPES, pág. 15.
30
documento, podemos notar una constante búsqueda por hacer que la ciencia
matemática, se convierta en una alternativa que contribuya al desarrollo de
una cultura que nos invite a luchar por el desarrollo de un pensamiento
ordenado, que nos ayude a comprender la importancia del estudio de la
realidad en la cual nos encontramos inmersos.
2
CAPITULO III: MARCO OPERATIVO:
1. DESCRIPCION DE LOS SUJETOS DE INVESTIGACION Para el abordaje de este apartado, cabe mencionar que los jóvenes que a
continuación se describirán, han estado como compañeros conviviendo durante
cuatro años y algunos de ellos más de ese tiempo, por lo que se supone que
tienen muchos conocimientos uno del otro, por tanto se consideró como válido el
nivel de conocimientos similares que ellos manejan, para que esa información
aportara ideas sobre éste estudio.
El sujeto “A” , es un joven de dieciocho años repitente en su octavo grado por
consiguiente hoy en día se nota más a la expectativa de lo que sucede en la clase
de matemática, sus conocimientos ganados ante su nivel académico se mostraron
deficientes al momento de entrar al terreno del álgebra, según el maestro era
debido a que todos los jóvenes que se encontraban en esa sección llevan
conocimientos muy bajos en la rama del aritmética, factor que les dificultaba
comprender en mayor amplitud los contenidos.
Otro de los factores que influía es la personalidad de este alumno, pues no
preguntaba sobre el contenido nuevo que se le estaba confiriendo, lo cual
dificultaba ante el trabajo de investigación en un inicio pero a medida fue
transcurriendo el tiempo con ayuda del docente, hubo un pequeño cambio de
actitud y compromiso mayor por parte de él ante la situación vivencial dentro de la
clase de matemática, aspecto que le permitió ser uno de los más sobresalientes
en la clase.
Por otra parte, el sujeto “B”, es un joven de catorce años de edad, muy
distraído, pero en el momento de establecer alguna pregunta relativa a la
comprensión del contenido, no dudaba en realizarla para afianzar los
conocimientos previos que poseía, el ser despistado no le impedía prestar
atención al contenido expuesto por el docente, ese fenómeno le ayudaba a él a
3
reafirmar lo expuesto por el docente. El sujeto “C”, es una joven que tiene trece
años de edad y se muestra como una persona que se distrae dentro de la clase
con mucha facilidad, sumándole a ello la complejidad de estar inmersa en un
grado que requiere una muy buena base de conocimientos óptimos de aritmética
para llegar con mayor agilidad ante el terreno del álgebra, se pudo observar
durante el estudio que no había interés por pate de ella por asimilar los
conocimientos que se le conferían, a ello se le sumaba el bajo nivel de
conocimientos que poseía, aspecto que dificultaba el buen desempeño en sus
estudios de matemática, a lo largo de la investigación el cambio actitudinal ante el
aprendizaje de esta ciencia, se le torno bastante complicado.
Por otro lado, el sujeto “D”, un joven de catorce años de edad, un sujeto que se
notaba que poseía cualidades intelectuales ante el aprendizaje de la matemática,
pero su forma de comportarse, muy inquieto dificultaba mucho que él se
mantuviese concentrado y enfocado en aprehender los conocimientos que le
confería el docente pero al llegar el momento de crear la idea de variables en ellos
el docente inicio con cuestionamientos como ¿cuántas estrellas hay en el
universo?, si dos casas son consecutivas y sus números sumados hacen un total
de once, ¿Qué número posee cada casa?, etc. Fue algo que despertó un poco la
curiosidad del estudiante y durante todo el proceso con la motivación del docente
poco a poco fue poniendo mayor énfasis ante la clase y al final mejoró su actitud y
aprendizaje relativo al nivel donde se encontraba estudiando.
En otro caso el sujeto “E”, es una joven como de catorce años de edad, sobre
la cual se ha podido apreciar que pese a los esfuerzos del docente por hacerle
ganar interés ante el aprendizaje de la matemática, resulto ser un tema
seriamente difícil, pues no presentaba ningún compromiso por apropiarse de
conocimientos que tuvieran la más mínima relación con el aprendizaje de esta
ciencia, este fenómeno impedía el proceso de formación de la estudiante en este
campo, sumado a esta dificultad estaba su bajo nivel de conocimientos en dicha
área y su actitud para enfrentar el desarrollo de la clase misma, cabe resaltar que
4
no presentaba problemas en su conducta, sino que su forma de comportarse era
que se mostraba desinteresada, no realizaba preguntas y solo se dedicaba a
escribir lo que el docente le proponía en la pizarra.
Luego el sujeto ”F ”, una joven de catorce años de edad también, quién tenía
una conducta excelente, muy respetuosa pero al mismo tiempo se logró observar
durante todo el proceso de investigación que estaba muy desmotivada a seguir
estudiando aunque siempre fue bastante reservada, también era bastante cohibida
dentro de la clase de matemática, por momentos reaccionaba pero recaía
nuevamente en desanimo para continuar sus estudios, fenómeno que impedía que
ella se apropiara de los conocimientos sobre álgebra que se le estaban queriendo
inculcar.
Al momento que el docente abordo la temática del aprendizaje del álgebra,
presentó problemas de comprensión ante éste terreno, uno de sus problemas
radicaba en que no comprendía el proceso de escribir variables, ante un problema
de matemática y que luego se pudiesen sustituir por valores numéricos para
obtener un resultado, pero otro delos fenómenos que presentaba al igual que los
demás era la deficiencia en conocimientos básicos sobre aritmética, pese a ello
estaba inmersa dentro del proceso de formación en su octavo grado.
Este fenómeno, se convertía en un reto grande para la transmisión de
conocimientos matemáticos para el docente dentro del desarrollo de las clases
impartidas. Mientras tanto, el sujeto “G”, también mostraba deficiencia en el
campo del aritmética, aunque eran pocas las preguntas que realizaba al docente
habitualmente, sobre la fundamentación de la idea de variables para dar solución
a algunos problemas relacionados con el aprendizaje de la matemática, que el
profesor deseaba transmitirles, puede mencionarse que se adaptaba con suma
facilidad al desarrollo del trabajo cuando el se lo proponía, era otra de las
personas que mostraba mucho desanimo para continuar sus estudios de nivel
básico, aspecto que dificultaba su buen desempeño como estudiante.
5
En otro ámbito el sujeto “H”, una persona muy inquieta, aunque con mucha
capacidad para realizar los problemas de matemática propuestos por el docente,
se distraía con mucha facilidad dentro de la clase, este factor le impidió mucho
lograr un buen desenvolvimiento, durante el proceso de observación realizado, es
valido rescatar que al final este alumno mostro un cambio en su actitud ante la
clase de matemática, lo cual le permitió mejorar un poco, fenómeno que no se
pudo evidenciar dentro del proceso observatorio, para obtener información
pertinente al caso en cual, el docente tratara de ayudarles a establecer la idea de
variables, para resolver algunos problemas matemáticos y establecer el paso del
aritmética al álgebra.
Cabe mencionar también que el era muy suelto para formular preguntas al
docente dentro del desarrollo de la temática en cuestionamiento, pero en esos
momentos su idea radicaba más que todo en querer sobresalir como líder del
grupo de estudiantes, situación que lo alejaba un poco más de estar inmerso
dentro del proceso de recepción de conocimientos.
El sujeto “I”, una joven con cualidades actitudinales, conductuales e
intelectuales excelentes, en el momento de verse inmersa dentro de su proceso de
recepción de los nuevos conocimientos sobre el terreno del álgebra, no dudaba en
reforzar sus conocimientos por medio de la realización de preguntas que tuviesen
relación con el tema, contexto que le permitió con mucha facilidad adaptarse al
desarrollo del tema propuesto por el profesor.
De igual manera sucedió con los sujetos: “J”, de características muy similares a
la persona descrita anteriormente y sujeto “K”, un joven de catorce años de edad,
de semejantes características a las mencionadas anteriormente, en relación con
las dos jóvenes descritas anteriormente, éste fenómeno permitió que durante el
desarrollo de la investigación estos tres personajes ayudaran al docente en las
tareas propuestas, como tutores, reforzando en esa medida los conocimientos
6
sobre operaciones básicas de monomios y polinomios en relación con la
introducción al terreno del algebra y al aprendizaje de la matemática.
Es conveniente aclarar que el docente era una persona que dentro del
desarrollo de la clase, generaba mucho la participación aunque al inicio se notaba
cierta espectatividad por parte del sector docente y alumnos, ante la presencia la
del investigador, algo que fue mejorando durante el transcurso de las visitas más
continuas al centro escolar, por parte del investigador; a la clase de matemática y
por medio de la interacción investigador-alumnos, algo que no se presentó de
manera inmediata, debido a que la primera instancia era familiarizarse con todo el
personal que se había contado para llevar a cabo la investigación de campo
plasmada de tal modo que todos se familiarizaran con mi presencia.
2. PROCEDIMIENTOS PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS.
Las formas teóricas que se diseñaron para obtener información general y
alusiva al tema de aprendizaje de la matemática, a través de operaciones básicas
con monomios y polinomios, fueron en total tres, la primera sirvió como un sondeo
sobre la temática antes mencionada y sobre la importancia que algunos alumnos
daban al terreno de la matemática, o si tenían aversión por la materia, si les
parecía difícil el tema introductorio al terreno del álgebra, proporcionado por el
docente, o por la forma en que el docente les imparte la clase de matemática,
aspecto que tomo un poco de tiempo, dada la situación que me percibían como un
agente extraño ante el contexto vivencial diario que ellos estaban acostumbrados.
La segunda forma teórica diseñada, presentaba un carácter más formal sobre
aspectos más importantes y dificultosos para recepcionar y apoderarse de los
conocimientos sobre álgebra que el profesor estaba tratando de inculcar en los
estudiantes, también incluía algunas generalidades concernientes a obtener
algunos datos sobre los estudiantes, preferencias por materias, etc. Y al final de
esta prueba se le anexaba algunos problemitas de algebra que ellos se
7
encontraban recibiendo con el docente, para corroborar si estaban asimilando en
alguna medida las enseñanzas sobre operaciones con monomios, vistas hasta el
momento dentro de las clases de matemática.
La tercera forma diseñada fue la prueba piloto que se tomó a bien pasarles al
estudiantado de octavo grado, con la finalidad de valorar algunos de los problemas
que estaban enfrentando para aprehender los conocimientos matemáticos que se
les estaban confiriendo, esta fue aplicada posteriormente al encontrarse inmersos
en el terreno del álgebra, cabe mencionar que su vaciado y lectura se ha
desarrollado por medio de: análisis de la información y descripción de los
fenómenos más relevantes encontrados en las formas procedimentales de
resolver algunos problemas matemáticos, por parte del alumnado, en contraste
con las teorías epistemológicas, de las cuales se abordan dentro de este trabajo
de investigación.
3. DESARROLLO DE PRUEBA PILOTO.
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS PARA OCTAVO GRADO SOBRE
ARITMETICA Y ALGEBRA.
Nombre del alumno(a): _________________________________________
Define los siguientes conceptos según los conocimientos que has recibido en la
clase de matemática.
a) Aritmética:
b) Algebra:
Cuáles de las siguientes propuestas pertenecen al terreno del algebra y cuales al
terreno de la Aritmética y desarrollarlas si consideras que tienen solución:
a) 4 + 7 = d) 8 + 7/5
b) 3m + 6n e) a + 7b - 2/5m
8
c) 2/5 + 4/7 f) 3³ + 0
Si marcaste algunas operaciones de la Aritmética:
¿Por qué consideras que pertenecen a esta rama?
Si marcaste alguna operación del Algebra:
¿Por qué consideras que pertenecen a esta rama?
¿Consideras que existe similitud entre Aritmética y Algebra o crees que se
complementan?
Explicar los conceptos:
Término:
Variable:
Monomio:
Polinomio:
Puedes listar las partes que contiene un término:
a) ___________________ b) ___________________
c)_____________________ d) ____________________
¿Qué operación; de las cuatro operaciones básicas, puedes observar en las
presentaciones siguientes?
a) – 4 a b) - 7 / 2 m²
Realiza lo siguiente:
a) – 4 – 8 – 6 – 3 d) 4 m² + 3 p – 5 m² n + 8 m² n – 6 p
b) 2 / 5 – 3 / 4 e) (5 / 7 a)( 2 / 5 a² m)
9
c) 4 a + 7 b – 2 a f) (4 a)(2 a)( a³)
Realizar encontrando el valor numérico para:
a) 4 / 2 a² m b) 5 p^5 a c) 2 a b^2 m p^4
Si: a = 5 b = 2 m = - 3 p = 1
Para estos casos, algunos alumnos lograron en determinado momento
identificar las situaciones problema planteadas, pero en los puntos de sustituir
las variables dentro de las expresiones, es donde surgía el problema pues
tenían que pasar al procedimiento final, convirtiéndose ese momento en la
mayor dificultad, debido a que no vinculaban la sustitución de valores
numéricos con la operación de multiplicar, aspecto que se tornaba un tanto
frustrante para ellos, tomando en cuenta que no tenían ayuda por parte del
docente, debido a que se indagaba sobre como reaccionaban ellos ante las
pequeñas dificultades que se les presentaban.
Otro de los problemas que se observó en los educandos, radica en la baja
formación en las bases de conocimientos matemáticos que tienen ganados
hasta esta etapa de sus estudios, situación que no les permite desenvolverse
con mayor fluidez ante las dificultades que se les plantean, entonces, quiere
decir que “no se trata de circunscribir objetivos educativos a realizar en un
marco de las matemáticas, consideradas como un cuerpo abstracto, sino de
conducir a los estudiantes al dominio de conceptos, métodos, y destrezas
matemáticas a través de procesos pedagógicos y didácticos específicos2.
Se pretende ante esta realidad que los estudiantes se sientan
comprometidos por apropiarse de los conocimientos matemáticos y que haya
2 Ruíz, Ángel; Alfaro, Cristian; Gamboa, Ronny: Boletín “Aprendizaje de las Matemáticas: Conceptos, Procedimientos, Lecciones y Resolución de Problemas”, Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas, Escuela de Matemática de Costa Rica y AIEM, Escuela de Matemática de la Universidad Nacional, Pág. 7.
10
un compromiso mayor para con el desarrollo de la clase de matemática, de
tal manera que el aprendizaje sea el eje central en todo el proceso de
formación del alumnado para que estos sean los gananciosos en su proceso
de formación.
Puede observarse también en otro caso que a pesar de que los alumnos
estaban inmersos dentro del terreno del algebra, aún se les dificultó
establecer que operaciones de las presentadas en la prueba de
conocimientos última, pertenecían al terreno del aritmética y cuá les al
terreno del álgebra, incluso al escribir sobre el significado que habían
logrado captar sobre los conceptos de éstas dos ramas de la matemática no
lo tenían muy claro, así mismo cuando se les solicitó que escribieran sobre
las definiciones de monomio, término y variable, algunos optaron por no
responder a los ítems debido, lo cuál apunta a pensar en la baja formación
académica que poseen y que les afecta en su formación para la aprehensión
óptima de los conocimientos matemáticos que les confiere el docente.
4. ESPECIFICACION DE LA TECNICA PARA EL ANALISIS DE LOS
DATOS.
A continuación se tratará de especificar algunas técnicas de las cuales se
tuvieron que utilizar para la lectura de los datos, y parte de la aplicación que se
trato de afrontar de cara a la problemática en estudio.
La primera técnica que rescataremos, es la entrevista, la cual tiene por objetivo
obtener información de grupos o individuos accesibles a través de causas, hechos
y relatos, ésta puede adquirir un carácter de tipo cerrado, abiertas o focalizadas,
para el caso que nos corresponde, el aprendizaje de la matemática, quién tiene
dado por lenguaje propio y particular, el álgebra; las entrevistas que poco a poco
se realizaban con el alumnado en un inicio no aportaron mucha información pero
poco a poco fue dando el resultado esperado por el investigador, lo cual estaba de
11
acuerdo con el grado de confianza que los alumnos fueron mostrando a lo largo de
la fase observatoria y dentro de su proceso de formación ante el terreno del
álgebra, por medio de preguntas dirigidas sobre la temática en estudio.
Por su parte la técnica de la observación también fue un complemento que
sirvió como otra de las bases muy fundamentales dentro del estudio, ésta consiste
en recoger datos sensoriales por parte del investigador o por medio de
instrumentos que logran afinar aquellos fenómenos que los sentidos perciben de la
realidad circundante, para el caso, esta técnica se dio de forma directa, pues
existía la necesidad de interactuar con el alumnado para obtener parte de esa
información, la que ayudaría para plasmar y describir algunos fenómenos que
estaban interviniendo ante el aprendizaje de la matemática del alumnado en
estudio.
Otra de las técnicas importantes dentro de éste trabajo de investigación, que no
puede faltar en todo estudio es la del análisis de la información, la cual consiste en
la búsqueda de pautas y patrones conductuales que necesitan ser analizados
dentro de todo el proceso de seguimiento al trabajo de investigar, por tal motivo su
aplicación estuvo vigente antes, durante y después de estar inmersos dentro del
aprendizaje de la matemática por parte del alumnado, permitiendo que los datos
cualitativos que pudieran surgir en determinado momento fuesen valorados dentro
de toda la fase de investigación.
A estas técnicas contribuyeron también métodos como el de estudio de casos
quién permitió describir situaciones únicas sobre los sujetos de investigación y
comparación entre ellos, debido a las características de éste método por tener
afinidad con diversas técnicas, también contribuyo el método analítico
argumentativo que sirvió para organizar de mejor forma la información proveniente
de diversas fuentes, como la información matemática, lógica, y la información de
carácter filosófica plasmada por diferentes autores ante el aprendizaje de la
12
matemática a través del lenguaje que ellos proponen como formal para ésta
ciencia.
Es válido ante el desarrollo de toda la investigación, rescatar que existen
variedad de técnicas sobre las cuales se puede tomar mano, pero en esta
instancia se han tomado algunas de ellas, por considerarse más apegadas al
desarrollo de todo este proceso.
Por tal motivo en ésta breve exposición de las técnicas y su aplicabilidad, se
pretende tener un pequeño enfoque sobre el aporte de ellas para el desarrollo de
éste trabajo.
13
14
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16
17
6. RECURSOS.
En primera instancia existió la necesidad de consultar con los miembros que
estaban seleccionados para el jurado, sobre la aceptación de ellos ante el
desarrollo de esta tesis propuesta, luego de lograr contar con este selecto cuerpo
de docentes, se procedió a proponerlos ante el consejo académico de esta
universidad, con la finalidad de que pudiesen ser aprobados como jurado
evaluador, lo cual fue un éxito, posteriormente se realizaron los contactos con los
encargados del centro escolar donde se pretendía llevar a cabo esta investigación
con jóvenes de octavo grado y en última instancia, dentro de la fase de
investigación se contó también con el apoyo de las personas encargadas de la
unidad de servicios técnicos para el desarrollo de cada avance de tesis, con el
apoyo de la asistencia académica y de los encargados de la biblioteca para
efectos de consultar otros trabajos de investigación.
7. INDICE PRELIMINAR SOBRE INFORME FINAL.
MARCO CONCEPTUAL:
Dentro de el se ha tratado en primer lugar de rescatar toda una teoría a cerca
de los antecedentes históricos que preceden ante el aprendizaje de la matemática,
justificando la necesidad que merece abordar este tipo de problemas, los cuales
incluyen valoraciones sobre la importancia que tiene el desarrollo del pensamiento
en contraste con todo el acontecer matemático que nos rodea.
También se aborda en esta problemática del aprendizaje de la matemática, que
el problema no es una tarea sencilla ni novedosa, pues la buena aprehensión de
los conocimientos depende de muchos factores intervinientes en todo proceso de
aprendizaje, factores del entorno físico, factores de carácter psicológico, del nivel
ganado por los estudiantes dentro de toda la formación académica recibida, de
la forma en que se les transmiten los conocimientos y del mismo sistema
despreocupado por brindar el interés meritorio ante el desarrollo de esta ciencia,
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como un factor que potencie en cierta medida el nivel de abstracción que los
alumnos son capaces de lograr.
Por todo ello en esta fase se ha realizado ese bagaje sobre situaciones que de
manera notoria o no, han intervenido para que los educandos logren aprehender e
internalizar los conocimientos matemáticos, que desde antaño se han tornado
difíciles de asimilar por el alumnado, culminando este apartado con un recuento de
conceptos y categorías que sirven para esclarecer parte de las ideas plasmadas
por los diferentes autores que han sido citados para dar vida a la problemática
del aprendizaje de la matemática.
MARCO TEORICO:
Para el desarrollo del marco teórico, se inicio con la fundamentación de
algunas escuelas de pensamiento que van desde las ideas propuestas por Kant,
hasta las ideas de Brunner, en cuanto al aprendizaje en general y en relación con
las ideas propuestas por diversos autores, interesados por el acontecer en torno al
aprendizaje de la matemática en nuestro medio social y de todas las formas del
aprendizaje, de las cuales los alumnos se valen para apropiarse de la información
que les confieren los docentes en las clase de matemática, continuando con la
construcción del marco empírico, donde se les administraron a los alumnos una
serie de instrumentos que servirían para complementar la información que se
obtenía a lo largo de toda la fase de observación, sobre el trabajo de investigación.
Todo ello con la finalidad de retomar algunas posturas filosóficas en
contraposición con la opinión que presentaba cada autor y en relación con la
problemática de investigación planteada, sobre el aprendizaje de la matemática y
la importancia que merece esta ciencia, ante el desarrollo de la capacidad de
abstracción, en relación con el alumnado.
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MARCO OPERATIVO:
Dentro del marco operativo, se ha tratado de realizar algunas valoraciones de
todos los hechos encontrados dentro de la fase de observación, con el objetivo de
resaltar posibles fenómenos, por los cuales atraviesa un educando en el momento
de aprehender los conocimientos matemáticos, que les confiere el docente en la
clase de matemática, también se ha tratado de representar algunos aspectos
personales de cada alumno en observación, en contraste con parte de la
personalidad que poseen, el nivel educativo que están cursando y el nivel de
conocimientos que ellos tienen ganados ante el grado académico en el que se
encuentran inmersos.
También dentro de este apartado se ha tratado de contrastar en cierta medida
el fenómeno sobre el aprendizaje de la matemática, en relación con todo el
proceso de seguimiento que se le ha llevado al alumnado, de tal forma que
puedan notarse, algunos problemas que enfrentaron para abordar los contenidos
que el docente deseaba transmitirles para que ellos los internalizaran.
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8. BIBLIOGRAFIA GENERAL Y UTILIZADA
- Alas, José; Reyes, Judith; Zepeda, María: “Evaluación de los Factores
Didácticos que influyen en la Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática Común
en el Nivel Medio de la ciudad de Cojutepeque, Depto. De Cuscatlán”, Tesis para
Lic. En Matemática y Física, UPES, Págs. 191.
- Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, vol. X, #2, 2003, Págs. 151.
- D. Godino, Juan: “Marcos Teóricos de Referencia Sobre Cognición
Matemática”, Tesis UPES, Págs. 42.
- Martínez Fuentes, Wendy Mygdaly; Sayes Quijada, Ana Margarita:
“Comparación del rendimiento escolar en el aprendizaje de la matemática
utilizando el plan Kéller y el método expositivo interrogativo en la unidad cuatro,
del programa de matemática de noveno grado”, Tesis UPES, Págs. 39.
- Tamayo Valencia , Alfonso: “Como Identificar Formas de Enseñanza”, Editorial
Magisterio, 1999, Santafé de Bogotá, Colombia, Primera edición, Págs. 123.
- Teberosky, Ana; Tolchinsky, Liliana; “Mas allá de la Alfabetización”, Editorial
Santillana, Paso 192, Avellaneda, Provincia de Buenos Aires, Argentina,
noviembre del 2000, Págs. 325.
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- Ruíz, Ángel; Alfaro, Cristian; Gamboa, Ronny: Boletín “Aprendizaje de las
Matemáticas: Conceptos, Procedimientos, Lecciones y Resolución de
Problemas”, Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas,
Escuela de Matemática de Costa Rica y AIEM, Escuela de Matemática de la
Universidad Nacional, Págs. 20.
1
ANEXOS
2
FOTOGRAFIAS SOBRE LA VISITA AL CENTRO ESCOLAR SAN NICOLAS LEMPA
En la primera fotografía, se muestra una de las primeras visitas que se efectuaron al centro escolar para solicitar permiso para desarrollar la investigación, en ese instante solo se abordo a la directora y la subdirectora, mientras en la segunda, se muestra otra de las visitas hechas donde estaba presente el encargado de la materia de matemática.
3
EN EL SALON DE CLASE. La profesora encargada me ayudaba en ese momento a pasarle a cada estudiante la primera encuesta que se les administró, durante el transcurso de la investigación.
4
CONVERSACION CON MAESTRAS Y ESCUELA PARA PADRES. En la primera fotografía, me encontraba platicando con dos maestras quienes preguntaban sobre las visitas que hacía al centro escolar, mientras en la segunda se muestra una asamblea de padres que estaban desarrollando en ese día.
5
EL PERSONAL Y OBSERVACION. En la primera foto, me encuentro observando parte de la forma de trabajo de la profesora con los educandos y en la siguiente solicité a los encargados de administrar la escuela, que me facilitaran una toma con todo el personal del centro escolar.
6
FOTOS DE LA SEGUNDA PRUEBA.
En ambas fotos se aprecia el momento donde se aplicó la segunda prueba al alumnado en colaboración de otro de los maestros de matemática, pues ese día no había asistido al centro escolar la profesora.