teoria dos custos hnd

5/22/2018 Teoria Dos Custos HND

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Parte II Teoria da FirmaCustos

Roberto Guena de Oliveira

USP

9 de maio de 2014

Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 1 / 52


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Sumrio

1 Conceitos bsicos

2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel

Custos com um mais de um fator varivel

3 Medidas de custo unitrio

4 Curto e longo prazos

5 Exerccios ANPEC



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Conceitos bsicos

Sumrio

1 Conceitos bsicos





5 Exerccios ANPEC



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Conceitos bsicos

Custos econmicos e custos contbeis

Custos contbeisso os custos medidos em termos devalores pagos por uma firma na aquisio de seusinsumos de produo.

Custos econmicosoucustos de oportunidadeso oscustos medidos em termos do ganho advindo do melhoruso alternativo dos insumos de produo.As diferenas entre custos contbeis e econmicosenvolvem:

Os custos contbeis so baseados em valores no momento

da aquisio dos bens, os custos econmicos so baseadosnos valores atuais.Custos contbeis no incluem custos implcitos, custoseconmicos, sim. Talvez o mais importante dos custosimplcitos seja o custo de oportunidade do capital.



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F. Custo

Sumrio

1 Conceitos bsicos





5 Exerccios ANPEC



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F. Custo

A funo de custo

Afuno de custo uma funo que associa a cada cadaquantidade de produto y, o custo total (CT) mmimo no qual afirma deve incorrer para produzir essa quantidade.Evidentemente, esse custo depende, alm da quantidadeproduzida, dos preos dos insumos de produo. Assim, nocaso em que h apenas dois insumos de produo, x1e x2,com preos 1e 2, a funo de custo ter a forma

CT=

c(

1,

2, y

).



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F. Custo

A funo de custo de curto prazo

Caso um ou mais fatores de produo sejam fixos (curtoprazo), a funo de custo tambm ter por argumento aquantidade do fator de produo que mantido fixo. Porexemplo, caso x2seja mantido fixo em x2, ento a funo decusto (de curto prazo) ter a forma

CT= c(1,2,y,x 2).



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F. Custo

Custos fixo e varivel

O custo total (CT) de uma empresa pode ser dividido em

Custo Varivel (CV(1,2, y)) trata-se da parcela do custocorrespondente contratao de fatores variveis.

Custo Fixo (CF) trata-se da parcela do custo correspondente contratao de fatores fixos. Caso todos os fatoresde produo sejam variveis, ento o custo fixoser nulo e o custo total coincidir com o custovarivel.

Portanto temos,CT= CV+ CF


F C t O d i f t i l


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F. Custo O caso de um nico fator varivel

A funo de custo com apenas um fator varivel

Suponha uma firma que produza empregando apenas doisinsumos de produo, x1 ex2, sendo que o segundo insumo empregado em quantidade fixa x2=x2. Seja y= f(x1, x2)asua funo de produo. Ento a funo de custo de curto

prazo dessa empresa ser dada porc(1,2,y,x 2) =1x1(y, x2) + 2x2

na qual x1(y, x2) uma funo definida por

f(x1(y, x2), x2) =y.

1x1(y, x2) ocusto varivel. 2x2 ocusto fixo.


F C sto O caso de m nico fator ari el


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F. Custo O caso de um nico fator varivel

Derivao da funo de custo de curto prazo

1 Inverta a funo deproduo f(x1, x2)para

encontrar a funox1(y, x2).

2 CV=1x1(y, x2).3 CF= 2x2.4 CT= c(1,2,y,x 2)

=2x2+ 1x1(y, x2)

y

x1

f(x1, x2)

45

x1

y

f(x1, x2)

x1(y, x2)x1(y, x2)

CV=1x1(y,x2)Custos

y

CF=2x2

CT= CF+CV


F Custo Custos com um mais de um fator varivel


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F. Custo Custos com um mais de um fator varivel

O problema de minimizao de custos mais deum fator varivel

No caso geral com mais de um fator varivel, a funo decusto obtida atravs da soluo do seguinte problema:

minx1,...,xn

1x1+ 2x2+ . . . + nxn

tal quef(x1, . . . , x n) ynotas

As quantidades dos isumos que resolvem esse problemaso chamadasdemandas condicionadasoucontingentes

desses insumos, sendo notadas por xci(1, . . . ,n, y).A funo de custo ser dada porc(1, . . . ,n, y) =

1xc1

(1, . . . ,n, y) + . . . + nxcn

(1, . . . ,n, y)




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Soluo grfica: dois insumos variveis

Curvas de isocusto

x2

x1

1x

1+2x

2=c0

tan = 12

1x

1+

2x

2=c1

1x1

+2x

2=c2

Soluo

x2

x1

f(x1, x2) =y

xc1

xc2

|TMST| = 12




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Minimizao de custos: soluo matemtica

O problemamin

x1,...,xn1x1+ 2x2+ . . . + nxn

tal que f(x1, . . . , x n) y e x1, . . . x n 0

O lagrangeano

L =1x1+ 2x2+ . . . + nxn (f(x1, . . . , x n) y)

Condies de 1

ordem alm de f(x1, . . . , x n) =y

if(x1, . . . , x n)

xie x

i

f(x1, . . . , x n)

xi

= 0




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Exemplo: funo de produo Cobb-Douglas

Funo de produo:

f(x1, x2) =x1x

2

Condies de primeira ordem:f(x1, x2) =y x1x

2=y

|TMST| =1

2

x2

x1 =

1

2




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As demandas condicionais:

x1(1,2, y) =y1

+

2

1

+

x2(1,2, y) =y

1+

1

2

+

A funo de custo:

c(1,2, y) =1x1(1, 2, y) + 2x2(1,2, y)

=

y

1

2

1+(+)




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Propriedades:

O multiplicador de Lagrange associado ao problema de

minimizao de custo pode ser interpretado como o customarginal, isto

=c(1, . . . ,2, y)

y

A funo de custo no decrescente em relao aospreos dos insumos e em relao ao produto.A funo de custo cncava em relao aos preos dosinsumos

Caso a funo de custo seja diferencivel em relao aopreo do insumo i, teremos

c(1, . . . ,2, y)

i=xc

i(1, . . . ,2, y)




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Nota:

Quando se supe os preos dos fatores de produo somantidos inalterados, comum notar a funo de custosimplesmente por

c(y).

De modo anlogo, as funes de demanda condicionais pelosinsumos de produo so notadas por

xc1

(y) e xc2

(y)

ou ainda, simplesmente,x1(y) e x2(y)




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Caminho de expanso e curva de custo

x2

x1

y=y

x2(y)

x1(y)

y= 2y

x2(2y)

x1(2y)

Caminho de expanso

y

Custo

1x1(y) +2x2(y)

y

1x1(2y) +2x2(2y)

2y

Curva de custo


Medidas de custo unitrio


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Sumrio

1 Conceitos bsicos





5 Exerccios ANPEC




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Custos unitrios

Custo Mdio (CM)

CM = CTy

Custo Varivel Mdio (CVM)

CVM =CV

y

Custo Fixo Mdio (CFM)

CFM =CF

yCusto Marginal(CMg)

CMg =CT

y=CV

y




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A geometria dos custos: inclinaes

y

C

Tc(y)

y

CF(y)

CV(y)CMg(y)

CM(y)

CVM(y)




22/52

As curvas de custo marginal e mdio

y

CT c(y)

y0 y1 y

CVM

,

CMg

y0 y1

CM(y) CMg(y)




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As curvas de custo marginal e varivel mdio

y

CT c(y)

y0 y2 y

CVM

,

CMg

y0 y2

CVM(y)

CMg(y)




24/52

As curvas de custo unitrio

y

Cus

tosunitrio

s

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)




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Relaes entre custos mdios e custo marginal

Custo mdio e custo marginal

Inclinao da curva de custo mdio:

dCM(y)

dy=

dCT(y)

y

dy=

yCMg CTy2

=CMg(y) CM(y)

y

Custo varivel mdio e custo marginal

Inclinao da curva de custo varivel mdio:

dCVM(y)

dy =

dCV(y)

y

dy =

yCMg CVy2 =

CMg(y) CVM(y)y

.

Valor do custo varivel mdio quando produo nula:

limy

0CVM =lim

y

0

CV(y)

y

=limy

0

CV(y) CV(0)

y 0 = CMg




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Geometria dos custos:reas

y

Cus

tosunitrio

s

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CT(y)




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y

Cus

tosunitrio

s

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CV(y)




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y

Cus

tosunitrio

s

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CV(y)




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y

Cus

tosunitrio

s

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CV(y)


Curto e longo prazos


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Sumrio

1 Conceitos bsicos





5 Exerccios ANPEC




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Curto prazo

Um ou mais fatores so fixos e, portanto, parte do custo fixa.

Custo total e custo varivel so diferentes, mesmoocorrendo com os custos mdio e varivel mdio.

Longo prazo

No h fatores fixos: todos os custos so variveis.

Custo total e custo varivel so iguais, mesmo ocorrendocom os custos mdio e varivel mdio.




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Economias de escala

Diz-se que uma funo decusto de longo prazoapresentaeconomias deescalacaso o custo mdioseja decrescente em relao produo.

y

Custosunitrios

CMg(y)

Economiasde escala

Desecono-mias deescala

CM(y)




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Elasticidade produto do custo c,y

Trata-se de uma medida pontual para economias de escaladefinida por

c,y=dc(y)

dy

y

c(y)

=CMg(y)

CM(y)

.

possvel mostrar que

c,y= PMg1

PM1

+PMg2

PM21



A d d l d


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As curvas de custo de longo e de curto prazos

y

Custos

c(y)

y0

c

c

(y,x2(y

0

))

y1

cc(y,x2(y1))

y2

cc

(y,x2(y2

))

y

CustosMdios

y2y1

CM

CMg

CMc CMgc

y0



E i d


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Economias de escopo

Seja c(q1,q2)a funo que descreve o custo de uma empresaem relao s quantidades obtidas de seus dois produtos, q1e q

2. Dizemos que essa empresa apresenta economias de

escopo caso, para q1>0 e q

2>0 tivermos

c(q1,0) + c(0,q

2)> c(q

1,q

2)



El ti id d d b tit i


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Elasticidade de substituio

Definio

=dx2x1

d|TMST|

|TMST|x2x1

Interpretao

Em que percentual deve variar a relao x2(y)/x1(y)caso o

preo relativo 1/2varie 1%.



Di l l d l ti id d


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Dica para clculo de elasticidade

Seja a funo Y= f(X)e sejam y= ln Ye x= lnX. Ento

y= ln f(X) = ln f(ex).

Diferenciando em relao a x, =

dy

dx=

dln f(X)

dx=

1

f(X)

df(X)

dX

dX

dx=

df(X)

dX

X

f(X)=Y,X.

Portanto, toda elasticidade pode ser medida como a derivadado logaritmo de uma varivel em relao ao logaritmo deoutra varivel.



Exemplo funo de produo Cobb Douglas


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Sumrio

1 Conceitos bsicos





5 Exerccios ANPEC


Exerccios ANPEC

Questo 6 ANPEC 2013


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Questo 6 ANPEC 2013

Considere a teoria da produo e indique quais dasafirmativas abaixo so verdadeiras e quais so falsas:

0 Se a funo de produo for f(K,L) =[Ka + La]v/a, coma

1,a

= 0 e v>1, ela apresenta retornos crescentes de

escala. V1 O coeficiente de elasticidade de substituio de uma

funa de produo como f(K,L) =[Ka + La]v/a coma 1,a = 0 e v>1, = 1/(1 a). V

2 Funes de produo com elasticidade de substituio= 0 possuem isoquantas em formato de L. F


Exerccios ANPEC

Questo 6 ANPEC 2013 (continuao)


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Considere a teoria da produo e indique quais dasafirmativas abaixo so verdadeiras e quais so falsas:

0 Se a tecnologia for monotnica, isso significa que no possvel produzir ao menos a mesma quantidadeaumentando a quantidade de um dos insumos. F

1 Funes de produo do tipo Cobb-Douglas possuemelasticidade de substituio = 1. V


Exerccios ANPEC

Questo 4 ANPEC 2012


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Questo 4 ANPEC 2012

No que se refere teoria da produo, avalie a validade dasseguintes afirmaes:0 Se a funo de produo de uma empresa dada por

F(K,L) = L +

LK, ento a empresa opera comrendimentos de escala decrescentes. F

1 Se uma empresa opera com economias de escala, entoseu custo mdio decrescente e maior que seu customarginal. V

2 Se a funo de produo de uma firma dada por

F(K,L) = LK, e os mercados de fatores so competitivos,ento a mesma opera com custos marginaisdecrescentes. V


Exerccios ANPEC



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No que se refere teoria da produo, avalie a validade dasseguintes afirmaes:

3

Uma funo de produo Cobb-Douglas apresenta umaElasticidade-Substituio de Fatores decrescente. F4 Uma empresa cuja funo de custo total dada por

CT(Q) = 5Q + 7 opera com economias de escala. V


Exerccios ANPEC

Questo 06 ANPEC 2012


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Subra a Teoria da Produo analisa as afirmativas abaixo:0 Se uma fima apresenta funo de produa dada por

f(z) =z1+z2, em quez1e z2so, respectivamente, asquantidades utlizadas dos insumos 1 e 2, ento a funo

custo ser dada por C(w,q) = min {w1,w2} q, em que w1e w2 so, respectivamente, os preos dos insumos 1 e 2,e q a quantidade produzida. V

1 A funo de produo indica a menor quantidade de

produto que pode ser obtida a partir de determinadaqantidade de insumos. F


Exerccios ANPEC



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2 Se uma firma apresenta tecnologia de produo comrendimentos constantes de escala, ento ela no poderapresentar produto marginal decrescente para cada fator.F

3 Se uma empresa apresenta tecnologia de produorepresentada por uma funo Cobb-Douglas,f(x1,x2) = x

a1xb

x, sendo ae bparmetros, ento ela

apresentar rendimentos constantes de escala. F4 N funo de produo f(z) = min {z1,z2}a demanda

condicional do fator z1 ser igual demanda condicionaldo fator z2. V


Exerccios ANPEC



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Uma firma possui duas plantas com funes custos distintas.

A planta 1 apresenta a seguinte funa custo total: C(Y1) = Y2

12.

A planta 2 apresenta a seguinte funo de custo total:C2(Y2) = Y2. Calcule o custo total que o produtor proprietriodessas duas plantas ir incorrer se decidir produzir 1,5unidades.


Exerccios ANPEC



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Uma empresa produzindo bolas de futebol possui funo deproduoQ = 2

KL. Suponha que no curto prazo a

quantidade de capital fixa em K= 100 , e seja Laquantidade de trabalho. Responda V ou F s seguintes

alternativas:0 A funo custo marginal de curto prazo igual a

CMgCP= 100 r

Q + w Q400 , em quew a remunerao do capital

e La quantidade de trabalho; F1 A funo curso mdio de curto prazo dada por

CMeCP= 100r

Q + wQ400 V


Exerccios ANPEC



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Ques o 06 C 0 0 (co uao)

Uma empresa produzindo bolas de futebol possui funo deproduoQ = 2

KL. Suponha que no curto prazo a

quantidade de capital fixa em K= 100 , e seja Laquantidade de trabalho. Responda V ou F s seguintesalternativas:

2 No curto prazo, a curva de custo fixo mdio decrescente; V

3 Esta funo de produo possui produto marginaldecrescente para o trabalho; V

4 Esta funo de produo possui retornos constantes deescala. V


Exerccios ANPEC

Questo 04 de 2009


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Q

Seja Q = KL1 uma funo de produo Cobb-Douglas.Julgue as afirmativas a seguir:

0 A demanda condicional pelo fator trabalho L = Q. F

1 Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades,

a remunerao do trabalho igual a 1, a remunerao docapital igual a 1 e que = 0,5 , temos que a quantidadede trabalho demandada igual a 3. V

2 No longo prazo, a funo custo associada a esta funode produo do tipo ESC (Elasticidade de SubstituioConstante), sendo que a elasticidade de substituioentre os fatores 0,25. F


Exerccios ANPEC

Questo 04 de 2009


51/52

Q

Seja Q = KL1 uma funo de produo Cobb-Douglas.Julgue as afirmativas a seguir:

3 Supondo os mesmos dados do item 1, temos que o custo

total de produo 6 (seis). V4 Esta funo de produo, no curto-prazo, supondo que o

capital seja fixo, possui um custo marginal decrescenteem relao quantidade de capital. V


Exerccios ANPEC



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Considere a tecnologia representada pela funo de produof(K,L) = ( 12 K + 12 L

)1/ , em que 1 e K,L>0. Julgueas afirmaes:

0 Essa tecnologia tambm representada pela funoF(K,L) = log[f(K,L)] + 35 . F

1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala. V2 denota a elasticidade de substituio. F3 Se tende para infinito, ento f(K,L)tende para uma

funo de produo Cobb-Douglas. F4 Se tende para zero, ento f(K,L)tende para uma funo

de produo Leontief, ou de propores fixas. F


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