variables estadisticas. escalas de medición. arvelo

5/8/2018 Variables Estadisticas. Escalas de Medición. Arvelo - slidepdf.com

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ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

Angel Francisco Arvelo Luján es un Profesor Universitario Venezolano en el área de

Probabilidad y Estadística, con más de 40 años de experiencia en las más

reconocidas universidades del área metropolitana de Caracas.

Universidad Católica “Andrés Bello” : Profesor Titular Jubilado 1970 a 2003

Universidad Central de Venezuela: Profesor por Concurso de Oposición desde 1993

al presente

Universidad Simón Bolívar: Profesor desde 2005 al presente

Universidad Metropolitana: Profesor desde 1973 a 1987

Universidad Nacional Abierta: Revisor de contenidos, desde 1979 hasta 2004

Sus datos personales son :

Lugar y Fecha de Nacimiento: Caracas, 16-02-1947

Correo electrónico: [email protected]

Teléfono: 58 416 6357636

Estudios realizados:

Ingeniero Industrial. UCAB Caracas 1968

Máster en Estadística Matemática CIENES , Universidad de Chile 1972

Cursos de Especialización en Estadística No Paramétrica Universidad de Michigan

1982

Doctorado en Gestión Tecnológica: Universidad Politécnica de Madrid 2006 al

Presente

El Profesor Arvelo fue Director de la Escuela de Ingeniería Industrial de la

Universidad Católica “Andrés Bello” (1974-1979) , Coordinador de los Laboratorios

de esa misma Universidad especializados en ensayos de Calidad, Auditor de

Calidad, y autor del libro “Capacidad de Procesos Industriales” UCAB 1998.

En numerosas oportunidades, el Profesor Arvelo ha dictado cursos empresariales en

el área de “Estadística General” y “Control Estadístico de Procesos”.



Guía sobre “Variables Estadísticas” Angel Francisco Arvelo L

2

VARIABLES ESTADISTICAS Y SU CLASIFICACION

ESCALAS DE MEDICION

1 Origen y Clasificación de la Estadística

No está muy claro el origen etimológico de la palabra estadística, ya que según

unos se deriva del griego (Statera = Balanza), según otros del latín (Status =

Situación), y según unos terceros del alemán (Staat = Estado).

El término “estadística” es una expresión gramatical que engloba tres acepciones

conceptuales diferentes:

a) Estadística (generalmente escrito con minúscula y en plural “estadísticas”), en

su acepción más común, es una colección de datos numéricos ordenados y

clasificados según un determinado criterio.

Este es el significado de la palabra “estadística” cuando nos referimos a las

estadísticas de producción, las estadísticas de precios, etc., y en este sentido fue

utilizada por primera vez en Alemania hacia mediados del siglo XVII , y se refería

a la recopilación de datos útiles para la administración del Estado, aunque ya

antes , en tiempos del Imperio Romano , se habían enumerado o contado las

riquezas, los habitantes, ,etc. La raíz “status” justifica así la palabra “estadística”.

b) Estadística ( generalmente escrito con mayúscula) , en su segunda acepción ,es la ciencia que, utilizando como instrumento a la Matemática , y de modo

particular al “Cálculo de Probabilidades” , estudia las leyes de comportamiento de

aquellos fenómenos que, no estando sometidos a leyes rígidas, dependen del

azar.

El término “Estadística Matemática” viene a ser el nombre adecuado para esta

acepción, y puede considerarse a Jacques Bernoulli (1654-1705) con su “Ley de

los Grandes Números” , y Pierre Simon Laplace (1749-1827) con su obra “Teoría

Analítica de las Probabilidades”, como los precursores de esta ciencia.

c) Estadística , finalmente, significa en su última acepción , la técnica o el método

utilizado para recoger , organizar , resumir , presentar , analizar , generalizar y

contrastar los resultados de las observaciones de los fenómenos reales.




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Esta última acepción de ”Estadística” (también escrita con mayúscula), pero sin el

calificativo de “Matemática” será el que usaremos en este curso.

Dentro de este significado caen los métodos utilizados por la “Estadística

Descriptiva” y también por la “Estadística Inductiva”, los cuales serán definidos

más adelante.

Las “estadísticas” son tan antiguas como las sociedades humanas. Puede decirse

que ellas existen desde que se han producido censos, relaciones, catastros, etc.,

tendientes a obtener información acerca de recursos humanos, económicos o de

otra índole. Así por ejemplo, se sabe que en el año 2.000 A.C, existían en China

relaciones de este tipo.

Dentro del mundo de habla hispana se tienen noticias de estadísticas obtenidas

por los árabes en la Península Ibérica en el año 727, así como también de censos

bastantes completos realizados durante la época de los Reyes Católicos y de

Felipe II. Merece especial mención el llamado censo del Marqués de la Ensenada,

y que contiene una información bastante detallada acerca de la España de 1748.

También en el Archivo de Indias, se conservan valiosísimas estadísticas

económicas, que aún no han sido analizadas por completo.

El origen de la “Estadística” se presenta en una época más reciente. La creación

de la primera cátedra y curso de Estadística, se produce en Alemania durante elsiglo XVII. Posteriormente aparecen tres escuelas diferentes:

a) La Escuela Administrativa: Tiene su origen en Alemania, y se ocupa de analizar

información relativa al Estado. Sus principales representantes son Vito de

Seckendoff (1626-1689) , Hermann Conring (1600-1689), y Godofredo de

Achenwall (1772) .

b) La Escuela Probabilística: Tiene su origen en Italia y Francia, y se dedica al

estudio de los problemas relacionados con los juegos de azar. Sus principales

representantes son Pierre de Fermat (1601-1655), Blaise Pascal (1623-1662),

Pierre Simón Laplace (1749-1827), Simeón Denis Poisson (1781-1840), Carl

Friederich Gauss (1777-1855), y la familia Bernoulli .




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c) La Escuela Demográfica: Tiene su origen en Inglaterra, y se ocupa de estudiar

los problemas actuariales relacionados con el crecimiento de la población. Sus

principales integrantes son Petty, Halley, King , Davenant y John Graunt (1620 -

1674) .

Mas tarde, en nuestro siglo, aparece la noción de probabilidad por “Teoría de

Conjuntos” ,y gracias a los trabajos de franceses como Borel, Frechet y Levy, y

de los rusos Tchevichev, Tchuprov, Markov y Kolmogorov, continuó el desarrollo

de la Escuela Probabilística, llegando en este siglo a consagrarse como una

disciplina matemática el “Cálculo de Probabilidades”.

La Estadística como ciencia aplicada al estudio de la realidad puede ser dividida

en dos grandes ramas , perfectamente diferenciadas, no solamente por el

objetivo que persiguen, sino también por los métodos que utilizan.

Ramas de la EstadísticaDescriptiva

Inductiva

La Estadística Descriptiva se dedica a describir el conjunto de datos de una

población, o de una muestra , mediante el cálculo de ciertas cifras, tales como

promedios, coeficientes de variación, etc., que resuman la información contenida

en ellos, y que a la vez permitan comparar su comportamiento con el de otras

poblaciones o muestras. También se ocupa la Estadística Descriptiva, del estudiode una serie de técnicas de representación gráfica, que son de una gran ayuda a

la hora de analizar los datos, y que de una manera rápida y sencilla suministran

información sobre su comportamiento.

La Estadística Inductiva, que más comúnmente se denomina “Inferencia

Estadística”, tiene como objetivo el utilizar los resultados de una muestra, para

estimar o inferir las características de la población.

Para estudiar la “Inferencia Estadística” es requisito indispensable el

conocimiento previo del “Cálculo de Probabilidades” y la “Estadística Matemática”,

pues los resultados de una muestra no pueden ser extrapolados con certeza a la

población de donde proviene, y es necesario acompañar a la inferencia con el

grado de confianza que posee.




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Así por ejemplo, al tomar una muestra de electores, y encontrar que el 32% de

ellos simpatizan por un cierto candidato, no podemos inferir que este mismo

porcentaje es aplicable a toda la población. Solamente podremos inferir que el

verdadero porcentaje es cercano a este 32% , con un cierto nivel de confianza ;

siempre que hayamos tomado la muestra respetando ciertos principios exigidos

por la Inferencia Estadística.

El conjunto de datos muestrales puede describirse o analizarse de la misma forma

que una población, y por ello, pueden manejarse en un doble sentido; primero

para describir el propio conjunto de observaciones, y segundo, para inferir lo que

ocurre en la población.

Es por ello que la fase descriptiva es común al análisis de cualquier conjunto de

observaciones o datos, ya sean éstos provenientes de toda una población, o bien

en el caso de que constituyan una muestra de ella, y por esta razón, la

“Estadística Descriptiva” constituye la parte más clásica, más conocida y más

elemental de la ciencia Estadística, y a su estudio, dedicaremos el mayor énfasis

a lo largo de este texto.

2 Población y Muestra

La Estadística tiene por objeto el estudio de los colectivos, y de las relaciones

que existen entre ellos, entendiendo por colectivo, población o universo, a unconjunto de elementos, personas o cosas, donde cada uno de ellos posee un

carácter , que más adelante denominaremos la variable estadística.

La Estadística no estudia casos individuales, como el ingreso de una persona , o

la preferencia de un elector, sino conjuntos numerosos de personas en lo

referente a su ingreso , o de electores en lo referente a la preferencia de cada uno

de ellos.

Una población puede tener un número finito de elementos, o puede ser tan

grande, que puede ser tratada como si fuera infinita. En “Estadística Matemática”

por lo general, la población se considera infinita, pues el experimento puede ser

repetido una y otra vez, y por lo tanto es posible coleccionar un número infinito de

observaciones para la variable en estudio.




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Se llama “Parámetro Poblacional” a un valor que depende que los caracteres de

cada uno de los elementos que forman la población, como por ejemplo , el

porcentaje de elementos que posee un cierto atributo , o la suma de todos los

caracteres asociados a cada uno de los elementos , en el caso de que éste sea

un valor numérico , como por ejemplo el total de habitantes que residen en una

localidad, que es la suma de los habitantes que residen en cada una de las

viviendas ubicadas en esa localidad.

Para obtener el valor de un parámetro poblacional, es necesario conocer el

carácter de cada uno de los elementos de la población, y como la observación de

todos ellos resulta prácticamente imposible por el elevado costo que representa,

se procede a analizar sólo una parte de ella , con el objeto de inferir de ella el

valor del parámetro poblacional.

Esta parte de la población se denomina “muestra” ; de manera que en un sentido

amplio , una muestra es un subconjunto cualquiera de la población . El objetivo de

la “Inferencia Estadística” tal como se dijo antes, es analizar esta muestra , y de

allí obtener conclusiones para la población.

Figura N° 1 : Relación entre la muestra y la población

La forma como se haga la selección de los elementos de la población para

integrar la muestra se denomina “el plan de muestreo”, y determina la

metodología estadística a seguir para hacer la inferencia.




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Según sea el “Plan de muestreo”, las muestras se clasifican de la siguiente forma:

Tipos de muestras

No Probabilisticas

Aleatoria

Estratificada

Probabilisticas Sistematica

Conglomerados

Una muestra es no probabilística cuando la selección de los elementos de la

población que pasan a formar parte de la muestra se hace a criterio de la persona

que está tomando la muestra, sin que medie ningún tipo de procedimiento

aleatorio para su selección. Los procedimientos de Inferencia Estadística no son

aplicables a este tipo de muestras.

Una muestra se dice probabilística cuando la selección de los elementos queintervienen en ella se hace a través de algún procedimiento aleatorio, o sorteo,

que le concede a cada uno de los elementos de la población, un cierto chance de

caer en ella.

Existen diversos tipos de muestras probabilísticas:

Muestra aleatoria simple: Es aquella en que cada elemento de la población tiene

idéntica probabilidad de caer en la muestra, y por lo tanto todas las muestras

posibles son igualmente probables.

Para lograr que cada elemento de la población tenga igual probabilidad de caer

en la muestra, es necesario en primer lugar numerarlos por cualquier criterio

desde 1 hasta N = Tamaño de la población, y luego hacer un sorteo aleatorio, o

en su defecto, utilizar la tabla de dígitos al azar para simular el sorteo. En la

actualidad, los programas computarizados permiten generar números aleatorios

que hacen la selección aleatoria de la muestra.

Muestra Estratificada: Es aquella en donde antes de tomar la muestra se divide

a la población en grupos llamados “estratos” , y posteriormente dentro de cada

estrato se toma una muestra aleatoria simple.




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Muestra Sistemática: En este tipo de muestras, la metodología es como sigue:

a) Se divide la población en bloques de “k” elementos cada uno, y se numeran

desde 1 hasta “k”.

b) Se elige un número entero al azar entre 1 y k .

c) Dentro de cada uno de los bloques se elige el elemento que corresponda al

número aleatorio seleccionado.

d) La muestra queda formada por los elementos elegidos, uno en cada uno de los

bloques.

Ejemplo: Supongamos que en una población de 3.000 elementos queremos tomar

una muestra sistemática de 10 elementos.

Para definir los elementos que van a formar parte de la muestra dividimos a la

población en 10 bloques de 300 elementos cada uno.

A continuación se elige un número al azar entre 1 y 300 , digamos 158.

La muestra quedará conformada por los elementos que ocupen el puesto N° 158

en cada uno de los diez bloques.

Muestra por Conglomerados: Este tipo de muestreo consiste en dividir también

a la población en grupos que se denominan “conglomerados” , y luego elegir

aleatoriamente algunos de ellos . En los conglomerados que resultenseleccionados se realiza un censo, es decir , son examinados la totalidad de los

elementos que lo conforman.

La elección del “Plan de Muestreo” a utilizar en cada situación depende de varios

factores tales como:

La homogeneidad o heterogeneidad de la población en estudio.

La factibilidad de poder identificar a todos los elementos que conforman a un

determinado grupo , estrato o conglomerado.

El costo del muestreo.




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Antes de proceder a seleccionar el “Plan de Muestreo” a seguir, es necesario

ponderar cada uno de estos factores, así como también la precisión del muestreo.

3 Variables Estadísticas y su clasificación

Hemos visto que la población está formada por elementos, y que cada uno de

estos elementos posee un carácter, que varía de un elemento a otro.

Este carácter puede ser de muy variada índole; puede ser la estatura de cada uno

de los habitantes de un país, el canal de televisión que en un momento

determinado están sintonizados en cada hogar de una ciudad, etc.

Este carácter en estudio, y que puede ser diferente para cada uno de los

elementos de la población se denomina la variable estadística.

Las variables estadísticas se clasifican de la siguiente forma:

Variables Estadísticas:

Cualitativas Nominales

Ordinales

CuantitativasDiscretas

Continuas

Se dice que una variable estadística es cualitativa cuando representa una

cualidad o un atributo, como por ejemplo la ciudad en que reside un habitante de

un país, o la religión que profesa una persona.

Las variables cualitativas se clasifican en:

a) Variables Nominales o Categóricas. Este es el caso en que entre los

distintos valores de la variable no existe ninguna relación de orden o de jerarquía.

Tal es el caso por ejemplo, en que la variable estadística en estudio es el estado

civil de los empleados de una empresa. Aquí los posibles valores de esta variable

son: Soltero, Casado , Viudo y Divorciado .

En algunos casos, a ciertas variables nominales, por comodidad en el tratamiento

de los datos se les asignan valores numéricos, sin que este artificio le haga perder

su condición de Variable Nominal. Por ejemplo, en una encuesta se podría

presentar la siguiente situación:




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Pregunta: ¿ Cual canal de televisión prefiere Ud. ?.

Respuestas: 1- El Canal 2.

2- El Canal 4.

3- El Canal 5.

4- El Canal 8.

5- El Canal 10.

En este caso ni los números que identifican a la respuesta del encuestado (1,2,3,4

ó 5) , ni los números que corresponden a cada uno de los canales de televisión

(2,4,5,8 ó 10), cuantifican una magnitud en sí, sino que representan una cualidad

como es la preferencia del televidente.

De forma pues que esta variable, a pesar de tomar valores numéricos, es una

Variable Cualitativa, y además Nominal, puesto que los números mencionados no

sugieren una relación de orden, debido a que no podemos decir que el televidente

de un determinado canal, es mejor o peor que el televidente de otro canal, porque

el número que identifica al canal es mayor o menor que el otro.

b) Variables Ordinales. Este es el caso en que entre las diferentes cualidades

existe una relación de orden jerárquico entre ellas, y es posible decir que cierta

categoría es mayor o menor, o mejor o peor , que otra.

Por ejemplo, al clasificar a un grupo de personas según sus edades en infantes,

adolescentes, adultos, maduros y ancianos , es posible establecer un orden , o

también al clasificar a los miembros del ejército según su rango, es posible

establecer un orden , y decir que ser General de División es más que ser Coronel,

etc.

Algunas veces, variables estadísticas que pueden ser medidas numéricamente

por comodidad de trabajo, son tratadas como variables cualitativas ordinales.

Tal es el caso por ejemplo, de la clasificación socio - económica que se suele

hacer en grupos familiares , tomando únicamente como elemento de juicio su

nivel de ingresos, y clasificarla así en Clase Alta, Media Alta, Media, Media Baja o

Marginal . Aquí se está tomando en cuenta una variable numérica, como es el

ingreso familiar, para decidir acerca de una cualidad como es la condición de vida




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de la familia. En estos casos se presenta el problema de definir cuáles son las

fronteras numéricas, para ubicar a un elemento en una u otra escala.

Las variables cuantitativas son aquellas que se refieren a magnitudes

numéricas, tales como la estatura de un grupo de personas, o el número de

personas que residen en una vivienda.

Las variables cuantitativas se clasifican en discretas y continuas.

Una variable es discreta cuando el conjunto de valores que puede tomar es finito

o infinito numerable, es decir que puede ponerse en correspondencia con el

conjunto de los números naturales.

Por ejemplo, si en una determinada investigación estamos analizando el número

de vehículos que posee cada una de las residencias de una urbanización, el

resultado de nuestras observaciones serán números naturales, o cero; ésta es

pues una variable discreta. Otros ejemplos de investigaciones que dan lugar a

variables discretas son: Número de hijos que posee un matrimonio, número de

clientes que acuden diariamente a un comercio, etc.

Es conveniente aclarar que para que la variable sea considerada como discreta,

no es necesario que los valores que tome sean números enteros, sino que el

número de valores que pueda tomar sea numerable. Así por ejemplo, sianalizamos el monto de las compras realizadas por un grupo de personas en un

supermercado, el resultado de nuestra observación puede no ser un número

entero, puesto que es posible que una persona realice una compra de digamos

Bs 843,95 ; sin embargo, a pesar de esta situación dicha variable es discreta,

debido a que si tomamos en consideración que si la unidad monetaria no se

fracciona más allá del céntimo, entonces no podremos encontrar observaciones

con tres o más cifras decimales, y el conjunto de los números positivos con dos

cifras decimales es numerable.

El comportamiento de una variable discreta se representa en la siguiente figura:




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Figura N° 2 : Comportamiento de una variable discreta

Se dice que una variable es continua cuando puede tomar cualquier valor dentro

de un intervalo real.

Así por ejemplo, si consideramos el peso de una persona, el resultado de nuestra

observación será un número real positivo, sin limitación en el número de cifras

decimales.

Hay que advertir que una variable continua no puede ser jamás medida en su

exacto valor, pues por más pequeña que sea la unidad de medida que utilicemos,

siempre podremos encontrar valores más pequeños que esa unidad .

Así por ejemplo cuando decimos que un bombillo falló a las 532 horas de uso ,

esto no significa que la falla ocurrió en el preciso instante en que cumplía las 532

horas . Lo que significa es que falló en algún instante entre las 532 y las 533

horas , lo que representa un intervalo de tiempo.

La variable discreta por el contrario, si puede ser medida en su valor exacto, y asípor ejemplo , cuando decimos acudieron 532 clientes a un banco durante un día

determinado, ésta cifra representa un valor exacto, y es puntual.

Figura N° 3 : Comportamiento de una Variable Continua

Las variables continuas más frecuentes suelen ser el tiempo , longitud, área,

volumen, etc.

Los posibles valores de la variable son puntos aislados.

Entre un punto y el siguiente , la variable no puede tomar valores.

Los puntos no tienen que estar igualmente espaciados.

El conjunto de puntos es numerable.

La variable continua puede tomar infinitos valores , cualquiera dentro del intervalo

No se puede medir el valor exacto de la variable.




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4 Escalas de Medición

Una vez que ha sido definida la variable estadística que va a ser analizada, nos

encontramos con el problema de cómo medirla.En muchas oportunidades este asunto no presenta ninguna dificultad, pues la

variable considerada ya tiene una unidad de medida perfectamente definida.

Tal es el caso por ejemplo, de una longitud, en donde ya existen varias unidades

de medición universalmente aceptadas, como pudieran ser el metro, la pulgada, el

milímetro, etc.

En otros casos sin embargo, la situación no es tan clara, pues no existe tal unidad

de medida, y se hace necesario definir una escala de medición.

Por ejemplo, si la población estudiada es el conjunto de clientes de una empresa

de servicios , y lo que se quiere estudiar es el nivel de satisfacción de cada uno

de ellos por el servicio prestado, inmediatamente nos preguntaremos: ¿ cómo

medir ese nivel de satisfacción ?.

La selección de una escala de medición adecuada es una decisión importante en

cualquier investigación, pues de ella dependerá la metodología estadística a

seguir, y las conclusiones de la investigación.

En 1948, el científico S.S. Stevens propuso una clasificación lógica para los tipos

de medición, con la que no todos los estadísticos concuerdan, pero que es la más

divulgada y conocida.

Stevens señaló que si no existieran mediciones el mundo sería caótico, y no

existiría ciencia estadística, y si las mediciones fuesen totalmente exactas, habría

una demanda mucho más reducida para emplear la Estadística.

Stevens reconoce cuatro tipos de escalas de medición: nominal, ordinal , de

intervalos, y de razón.

Las escalas nominales se emplean para medir variables cualitativas

nominales, y se utilizan como medidas de identidad. Una escala de este tipo

tendría que ser necesariamente usada para representar los distintos valores

de variables como sexo , religión , etc.




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En una escala nominal, los diferentes valores de la variable se suelen numerar

por orden alfabético de las categorías, y los números asignados no

corresponden a ninguna medición, ni entre ellos existe relación jerárquica

alguna.

La escala ordinal refleja orden o jerarquía entre los distintos niveles de la

variable, y se disponen de la más alta a la más baja , o viceversa.

El ejemplo clásico de este tipo de escala es el empleado para evaluar la

dureza de los minerales. Esta propiedad se define como el grado de

resistencia a la abrasión, y en esta escala el número 1 corresponde a un

material muy suave y fácil de desmenuzar como el talco, mientras que el

número 10 en el extremo opuesto de la escala, corresponde al diamante, que

puede rayar a todos los demás , y no puede ser rayado por ninguno.

Con relación a este tipo de escalas, hay dos comentarios importantes que

hacer:

a) Iguales diferencias entre los números de la escala , no necesariamente

reflejan iguales diferencias de intensidad para la variable medida.

Consideremos por ejemplo, el siguiente caso: Supongamos que para medir el

grado de satisfacción de los clientes por un determinado servicio, se propone

la siguiente escala nominal:1. Totalmente insatisfecho.

2. Bastante insatisfecho.

3. Medianamente satisfecho.

4. Bastante satisfecho .

5. Totalmente satisfecho.

En esta escala, a pesar de que la diferencia 5 - 3 = 3 -1, no podemos decir que

la diferencia entre el grado de satisfacción entre los clientes del nivel 5 y los del

nivel 3 , es la misma que entre los clientes del nivel 3 y el nivel 1.

b) En una escala nominal tampoco podemos hacer comparaciones de razón

entre los diferentes niveles o números de la escala.




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Así por ejemplo, en el caso anterior sería absurdo decir que como 4 es el doble

de 2 , entonces los clientes del nivel 4 están doblemente satisfechos que los

del nivel 2.

La escala de intervalos es para variables cuantitativas, y por lo tanto

proporciona valores numéricos .En este tipo de escala hay que seleccionar una

unidad de medida , y la medición expresa el número de unidades que posee el

elemento medido.

En una escala por intervalos hay tres características fundamentales:

1. El cero es completamente arbitrario, y no significa necesariamente la

ausencia de la cantidad medida.

2. Diferencias iguales reflejan idénticas diferencias, entre los niveles de la

variable en estudio .

3. No se pueden hacer comparaciones de razón.

Un ejemplo de escala por intervalos es la utilizada para medir la hora del día.

En esta escala el cero que corresponde a la medianoche , es completamente

arbitrario, y el tiempo transcurrido entre las 5:00 y las 8:00 , es el mismo que

entre las 14:00 y las 17:00.

Otro ejemplo de escala por intervalos es la utilizada para medir latemperatura, bien sea en °C o en °F . En la escala centígrada el cero es

arbitrario, y corresponde a la temperatura de congelación del agua , y la

diferencia de temperatura entre 10°C y 14°C es la misma que entre 25°C y

29°C .

En una escala por intervalos no se pueden hacer comparaciones de razón

entre los valores de la variable, y así por ejemplo si en un día la temperatura

fue de 15°C y en otro de 30°C, es incorrecto decir que en el segundo día hizo

el doble de calor que en el primero.




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La escala de razón o de cociente es también para variables cuantitativas, y

se diferencia de la de intervalos en que en ella el cero no es arbitrario, y

corresponde realmente a una total ausencia de la propiedad estudiada.

En una escala de razón, lo mismo que en una de intervalos, a iguales

diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias de

intensidad de la variable en estudio, pero ahora si es posible hacer

comparaciones de razón entre los elementos, y decir que en un elemento “A” el

valor de la variable es tres veces o cuatro veces el valor de otro elemento "B”.

El peso y la estatura son ejemplos claros de una escala de razón, pues una

persona que pese 90 Kgs, pesa el triple que un niño que pese 30 Kgs.

5 Datos estadísticos y su clasificación

Se llama dato estadístico, al resultado de medir el valor de la variable estadística

en un elemento de la población.

Así por ejemplo, si la variable estadística en estudio es el peso de los estudiantes

universitarios , el peso de un estudiante en particular representa una observación

de esa variable, y constituye un dato . El peso de cada uno de los estudiantes

universitarios define el conjunto de datos poblaciones, y el peso de aquellos

estudiantes que resulten muestreados el conjunto de datos muestrales.Según sea la naturaleza de la variable estadística analizada, los datos

estadísticos se clasifican de la misma manera en cualitativos y cuantitativos.

Sin embargo, es necesario aclarar que en el caso de datos cuantitativos no existe

la clasificación en discretos y continuos , pues un dato cuantitativo es siempre

discreto, ya que para medir la variable continua , es necesario definir una unidad

de medida , y por lo tanto no es posible ir más allá de un cierto nivel de precisión

o cifras significativas . Los instrumentos de medida no permiten pasar más allá de

un cierto límite de precisión, y por lo tanto el dato no podrá tener más cifras

decimales que las que el instrumento de medición nos permita.

Así por ejemplo, si la variable analizada es la duración de un lote de pilas; ésta

variable es evidentemente continua, puesto que la duración puede ser cualquier




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número real positivo. Sin embargo, si al medirla , disponemos de un cronómetro

que no aprecia más allá del minuto, entonces el resultado de la medición será el

número de minutos transcurridos hasta que la pila falle, que es siempre un

número entero, y por lo tanto un dato discreto.

Otra forma importante de clasificar los datos estadísticos, es en univariantes,

bivariantes o multivariantes.

Datos univariantes son aquellos en donde se analiza el comportamiento de una

sola variable, como por ejemplo la tensión arterial de una persona, o las ventas

diarias de una empresa.

Datos bivariantes son aquellos en donde para un mismo elemento ,se analizan

simultáneamente dos variables, como pueden ser por ejemplo, la estatura y el

peso de una misma persona.

En este caso los datos vienen dados por pares de observaciones de la forma

(x ,y) , y también se les suele llamar datos apareados .

Datos multivariantes son aquellos en donde se toma sobre un mismo elemento,

información acerca de más de dos variables, como puede ser el caso en donde

además de la estatura y el peso de la persona, se registra su tensión arterial y su

edad.

El análisis de datos multivariantes, es de gran aplicación en la investigación,debido a que en la mayoría de los casos, el investigador está interesado en

conocer el grado de relación que presentan las variables entre sí; por ejemplo, en

la investigación médica, se puede estar interesado en determinar la relación que

existe entre la tensión arterial de una persona, y su estatura, o su peso y edad; o

en una investigación de mercados, la relación entre la preferencia del consumidor

hacia determinados productos ,y su sexo, o condición social,. etc.

Otra distinción que debe considerarse, es la relacionada con el factor de orden

temporal de las observaciones, y tomando en cuenta este factor distinguiremos el

caso atemporal, en donde no se considera las fechas en que fueron tomadas las

observaciones, y el caso temporal en donde si se considera este factor. El análisis




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de series cronológicas, por ejemplo, es fundamental para poder analizar las

fluctuaciones en la demanda de ciertos productos, debido a que en muchos

casos, las variaciones en la demanda de un mes a otro, no se deben

exclusivamente al azar, sino también a la presencia de factores estacionales que

deprimen la demanda unos meses, y la incrementan otros.

En los capítulos sucesivos, nos dedicaremos a estudiar las diferentes técnicas

estadísticas, para el análisis de los datos en cada uno de estos casos.

6 Etapas de una Investigación Estadística

La Estadística es una herramienta fundamental en cualquier investigación, bien

sea científica o social , y su aplicación requiere de una cierta metodología.

Por lo general los problemas mas frecuentes que hay que resolver a la hora de

aplicar métodos estadísticos en una investigación, son en este orden los

siguientes:

1. Formulación del problema: Esta es la fase conceptual de la investigación , y

consiste en definir en primer lugar el objetivo de la investigación que se va a

realizar , las hipótesis que se pretenden probar , la definición de la población a

considerar, y la selección de las variables a medir .

En muchas oportunidades , esta fase también exige la creación de una escalade medición , porque la misma no existe para algunas de las variables que van

a ser analizadas.

Esta es quizás la fase más importante en la investigación, pues es la que

condiciona todas las posteriores , y la validez de las conclusiones.

2. Diseño del experimento: Una vez que ha sido definido el problema , el

investigador debe decidir si estudiar toda la población o sólo una muestra.

En caso de que decida hacer un muestreo, habrá que definir el tipo de

muestreo a utilizar , si aleatorio simple , estratificado , por conglomerados, etc.

También será necesario calcular el tamaño de muestra requerido el cual

dependerá de la precisión que se le quiera dar al muestreo ; y también será




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necesario diseñar un cuestionario , o formato para ser llenado por la personas

que van posteriormente a recoger la información.

El diseño de la encuesta y la redacción de las preguntas es un aspecto muy

importante en esta fase, pues de la sinceridad de las respuestas dependerá la

validez de la investigación.

Este es un problema más de carácter psicológico que estadístico, pues la

Estadística supone que la respuesta obtenida es sincera , y en la práctica no

necesariamente esto es cierto.

La apariencia física del encuestador, el momento de realizar la encuesta, y la

forma de hacer las preguntas son aspectos muy importantes a considerar aquí.

Otro aspecto que también debe ser analizado en esta fase es el relativo a los

programas de computación que van a ser utilizados posteriormente para

procesar la información recogida en el muestreo.

3. Recolección de datos . Esta es la fase de campo propiamente dicha, en la que

el investigador hace el sorteo aleatorio de las unidades de la población que van

a pasar a formar parte de la muestra, y posteriormente las entrevista, o las

ensaya en caso de que se trate de una investigación hecha en un laboratorio.

En esta fase , el investigador debe poner especial cuidado en que la muestraquede conformada por estrictamente las unidades que resultaron sorteadas, y

no por otras que le resulten más cómodas al encuestador .

Cualquier error en este sentido haría que la investigación pierda fuerza, y

podría incluso invalidar sus conclusiones .

4. Tabulación y Descripción de los resultados. Esta es la fase descriptiva de la

investigación, en donde los datos tomados en la fase anterior son organizados

y resumidos en tablas estadísticas, y también representados en gráficas que de

una manera rápida permitan visualizar su comportamiento.




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En esta fase es indispensable el manejo de las técnicas de Estadística

Descriptiva que serán estudiadas más adelante, y debe contarse con la ayuda

del programa de computación seleccionado en la fase de diseño.

5. Inferencia Estadística y Conclusiones : Esta es la fase final de la investigación,

en donde los resultados obtenidos en la muestra son analizados con los

métodos de la Inferencia Estadística, y se obtienen conclusiones para la

población.

Las conclusiones obtenidas en esta fase se refieren a las hipótesis que

habían sido formuladas en la fase inicial, o también a la estimación del valor de

ciertos parámetros poblacionales que eran desconocidos al comienzo de la

investigación.

Preguntas de Revisión

1. Explique la diferencia entre Estadística Descriptiva e Inductiva.

2. Explique porque, la Estadística Descriptiva complementa a la Estadística

Inductiva.

3. Comente la siguiente expresión: "Todas las observaciones provenientes deVariables Cuantitativas son discretas" .

4. Identifique las siguientes Variables como Cuantitativas, o como Cualitativas, y

clasifíquela según sea el caso:

a) El número de habitaciones que posee una residencia.

b) El país de nacimiento de una persona

c) El nivel de instrucción de una persona.

d) La emisora de radio preferida.

e) El área de un apartamento.

f) La temperatura máxima diaria en una ciudad.

g) El sexo de una persona

h) Las zonas de residencia.




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i) El saldo de una cuenta bancaria.

j) El estado civil.

5. Identifique las siguientes Variables Cuantitativas, como Discretas o como

Continuas, según sea el caso:

a) El número de alumnos presentes en un salón de clases.

b) El número de automóviles que circulan cada día por una cierta calle.

c) El contenido de cemento en un saco.

d) Las ventas diarias de un comercio.

e) El diámetro de una esfera.

f) La duración de un bombillo.

g) El tiempo de espera en una cola.

h) El precio de una caja de jabón detergente en varios supermercados.

i) El ingreso mensual de una persona.

6. ¿Cómo puede hacerse para pasar de unas estadísticas cuantitativas, a otras

cualitativas ? . ¿Es posible el proceso inverso ? . Justifique su respuesta.

7.Identifique las siguientes Variables como Ordinales, o como Nominales, según

sea el caso:

a) La marca de cigarrillo preferida por un fumador.

b) Grado de instrucción de una persona, ofreciendo como opciones:Ninguna, Primaria, Secundaria y Superior.

c) Carrera que cursa un estudiante universitario.

d) Zona en que reside un habitante de una ciudad, clasificándolas en:

Norte, Sur, Este u Oeste

e) Calificación obtenida por un estudiante en un examen, siendo la escala

de calificaciones: Excelente, Meritorio, Aprobado y Deficiente.

f) Estado civil de una persona.

g) Destreza en un oficio, clasificada como: Ninguna, Poca, Mediana, Buena

y Superior.

h) Opinión de un elector acerca de un candidato, siendo las alternativas de

respuesta:




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No votaré por él.

Me es indiferente.

Quizás vote por él.

Seguramente votaré por él.

i) Periódico preferido por un lector.

8. Proponga una escala de medición para cada una de las siguientes variables ,

y diga si la escala propuesta es nominal , ordinal , de intervalos o de razón.

a) Nivel de instrucción de una persona.

b) Calidad de un artículo.

c) Longitud de un tornillo.

d) Fecha de nacimiento de una persona.

e) Marca de jabón detergente preferido por un ama de casa.

f) Calificación obtenida por un alumno en un examen de Estadística.

g) Edad de una persona

variables estadisticas. escalas de medición. arvelo

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