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O MODELO DE HOLMSTROM & MILGROM (1991)

MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKSMODELOS DE MULTI-TAREFAS

ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOSPROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO

(UFRGS)

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O que é uma atividade de multitarefas?

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HOLMSTROM & MILGROM (1991)MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKS

Multidimensional tasks are ubiquitious in the world of business.

Holmstrom e Milgrom (1991, p. 25)

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Bibliografia Recomendada H & M (1991)

*Milgrom & Roberts (1992, cap. 7)

*BSZ (2000, cap.15)

MS & PC (2001, 3c.3)

Laffont & Martimort (2002, cap. 5.2)

Besanko, Dravone, Shanley & Schaeffer (2003, cap.14)

Santana (2002)

Lazear & Gibbs (2008) – Personnel Economics (cap.7)

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O problema do principal-agente [cf. Milgrom & Roberts (1992, p.214)]

O problema geral de se motivar uma pessoa ou uma organização para agir sobre o bem-estar de outra é conhecida entre os economistas como um problema de agente-principal.

O principal aqui é assumido ser o empregador que deseja que o empregado (o agente) execute algumas tarefas em seu benefício e bem-estar.

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Introdução

No modelo padrão de agente-principal, o esforço possui apenas uma única dimensão – a firma se preocupa apenas com o “trabalhar duro” do agente ou com a tarefa por ele executada.

Contudo, temos que, na realidade, os agentes, em seus empregos, executam uma grande variedade de tarefas. Assim, o principal se preocupa não somente com quão duro o agente trabalha, mas também como ele aloca seu tempo entre as tarefas designadas.

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Caracterização

Multitasking is a situation where a worker is required to perform a number of different tasks. Multiskilling is where a worker has the ability to perform a number of tasks. Many of the benefits that are sometimes attributed to multitasking are actually advantages of multiskilling. It is sometimes not necessary that the tasks be associated with the job, but only that the incumbent has the ability to perform those tasks when needed.

Lazear e Gibbs (2008, p.37)

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Caracterização

Multitasking is the movement away from specialization: giving a worker a number of tasks to perform. Though the gains from specialization are important, there are also costs.

Lazear e Gibbs (2008, p.39)

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Benefícios das multitarefas

(i) diminui os custos de transação;(ii) considerações sobre a oferta;(iii) complementaridade na produção;(iv) on the job learning; (v) dificuldades de monitoração;(vi) motivação instriseca.

[cf. Lazear e Gibbs (2008, cap. 7)]

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Introdução

O que acontece quando o agente executa mais do que uma tarefa que afeta o bem-estar do principal:

- ensino e pesquisa;

- vendas correntes x relação de longo prazo com o consumidor;

- valor presente e valor futura da firma;

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Introdução

The distinguishing mark of our model is that the principal either has several different task for the agent or agents to perform, or the agent’s single task has several dimensions to it.

Holmstrom e Milgrom (1991, p. 25)

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Introdução

Resultados teóricos:

- se o produto de todas as tarefas é mensurável, não há grandes mudanças;

- se o produto de algumas tarefas não é mensuarável, há muitas mudanças: nenhum incentivo pode ser a melhor política.

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Introdução

O problema fundamental para um principal que possui muitos agentes não é fazer com que as pessoas trabalhem duro em uma única tarefa.

O principal problema é fazer com que os trabalhadores façam o que realmente é útil para a firma de um conjunto de várias tarefas que eles devem fazer.

Este é o problema do principal-agente de multifarefas (multitask principal-agent problem).

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Introdução

Motivar ou incentivar um agente a atingir o equilíbrio apropriado entre as tarefas não é algo fácil.

Um fator que dificulta a obtenção do equilíbrio é que em algumas tarefas o esforço é mais facilmente monitorado e o produto mas facilmente medido do que em outras.

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Introdução

Compensar os trabalhadores baseado sobre o que é mensurável encoraja-os ao exercer esforço sobre as tarefas que são compensadas mas fazer corpo mole com relação as outras que não são compensadas ou avaliadas para compensação.

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O Princípio da Multitarefa

O princípio multitarefa estabelece que ao alocar esforço entre várias tarefas, os empregados tenderão a alocar mais esforço nas tarefas que são recompensadas.

cf. [Besanko, Dravone, Shanley e Shaefer (2004, p. 488)]

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Holmstrom & Milgrom (1991)

O problema: qual o impacto da natureza das tarefas sobre a forma de se estruturar os incentivos.

Problema: cada agente têm diferentes tarefas a realizar: uma é facilmente observável, e a outra não é observável (ou cara de se observar)

Consequências: os esquemas de incentivo impactam sobre: (i) a alocaçao de risco e esforço, mas também (ii) sobre a alocação de esforço do agente.

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Lição fundamental do artigo:

a estruturação do emprego é crucial a fim de determinar a eficiência e a forma dos incentivos monetários.

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The desirability of providing incentives for any one activity decreases with the difficulty of measuring performance in any other activities that make competing demands on the executive’s time and attention.


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O Modelo de H & M (1991)

H & M (1991) analisaram uma situação na qual o agente executa várias tarefas (tasks), cada uma delas produzindo um resultado diferentes, considerando apenas contratos lineares.

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O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente

Vamos aqui assumir que um agente executa apenas duas tarefas.

Nós dizemos que as tarefas são complementares quando, tendo exercido um esforço na tarefa 1, o custo do esforço na tarefas 2 é reduzido.

Já as tarefas são substitutas quando exercer mais esforço sobre uma aumenta o custo da outra.

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Quando as tarefas são complementares na função custo do esforço do agente, o principal está interessado em motivar a tarefa 1, visto que deste modo ele irá, simultaneamente motivar o agente a trabalhar na tarefa 2.

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Por outro lado, se as duas tarefas são substitutas, dando incentivo sobre uma delas pode ser obtido tanto um payoff relacionado com o resultado particular ou reduzindo o custo de oportunidade através de reduções no incentivo de outras tarefas que o agente deve executar.

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Assumimos aqui que não há meios disponíveis de medir ou avaliar a segunda tarefa com precisão. Isto é, é possível somente obter alguma informação sobre o esforço do agente observando-se a primeira tarefa.

Se o principal deseja que o agente exerça um esforço com relação a segunda atividade, então ele deve considerar a relação existente entre as duas tarefas.

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Se as duas tarefas forem substitutas, então o principal deve pensar sobre o trade-off entre o pagamento de altos salários, os quais proporcionam incentivos aos agentes para exercer um elevado esforço sobre a primeira tarefa e negligenciar sobre a segunda ou fixar baixos salários para bons resultados sobre a primeira tarefa, a qual irá levar o agente a exercer um baixo esforço sobre esta atividade, mas não abandonar a tarefa 2 de modo completo.

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É possível que para um contrato ótimo seja estabelecido que a solução mais conveniente seja não dar nenhum incentivo para o agente.

Isto é um argumento em favor dos sistemas burocráticos, que podem ser ótimos quando, entre as atividades que os agentes exercem, algumas são impossíveis de controlar.

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H & M (1991) – os sistemas de compensação

Nos modelos de agente-principal, os sistemas de compensação servem a duas funções básicas:

(i) alocar riscos;

(ii) recompensar o trabalho produtivo;

A tensão entre estas duas funções surge quando o agente é avesso ao risco, para prover o agente com incentivos efetivos para trabalhar duro geralmente o força e fazer face a riscos indesejados.

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Os Objetivos do Artigo

Analisar o modelo de agente principal que:

(i) explique o pagamento de salários fixos mesmo quando existirem medidas adequadas e objetivas de produto disponíveis e agentes altamente sensíveis a pagamentos de incentivos;

(ii) levar em conta recomendações e predições sobre os padrões de propriedade mesmo quando contratos puderem levar em conta todas as variáveis observáveis e o cumprimentos das decisões judiciais for perfeito;

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Os Objetivos do Artigo

(iii) explicar porque o emprego é algumas vezes superior ao contrato independente mesmo quando não houver vantagens produtivas para especificações físicas ou de capital humano e nem imperfeições do mercado de capitais que limitem os empréstimos dos agentes;

(iv) puder explicar as restrições burocráticas e

(v) explicar como as tarefas são alocadas entre diferentes empregos.

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Características do Modelo e Sua Relevância Empírica

As tarefas multidimensionais são onipresentes no mundo dos negócios.

Por exemplo, os trabalhadores ligados a produção podem ser responsáveis pela produção de um elevado volume de produção de alta qualidade ou deles pode ser requerido tanto uma elevada produção como ter cuidado com o equipamento que utilizam.

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Características do Modelo

A principal característica do modelo de B&M (1991) é que o principal tem várias tarefas para o agente desempenhar ou que a única tarefa do agente possua várias dimensões.

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De um modo geral, quando existirem múltiplas tarefas, os pagamentos por incentivo servem não apenas para alocar riscos e motivar o trabalho duro, mas também para dirigir a alocação da atenção dos agentes entre suas várias obrigações.

Esta representa, segundo os autores, a primeira diferença fundamental entre a teoria das tarefas multidimensional e os modelos mais comuns de agente-principal.

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Uma segunda característica do modelo é que nos problemas de agente-principal com múltiplas tarefas, a estruturação do trabalho passa a ser um importante instrumento para se controlar os incentivos.

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Modelo linear de principal-agenteOs pressupostos

(i) supomos existir aqui uma relação do tipo principal-agente na qual o agente realiza uma escolha num período de tempo de um vetor de esforços t = (t1, ..., tn) cujos custos pessoais são dados por C (t);

(ii) os esforços t, realizados pelo agentes, levam a benefícios esperados de B (t), os quais são captados diretamente pelo principal;

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(iii) é assumido que a função de custos C(t) é estritamente convexa e que a função B (•) seja estritamente côncava;

(iv) os esforços do agente também geram um vetor de sinais de informação dados por x;

x= (t) +

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(v) o contrato de compensação especifica um salário que é função dos sinais de informação gerados pelo agente (x);

(vi) A utilidade esperada do agente é assumida tomar a seguinte forma:

U (CE) = E{u[( (t) + ) – C(t)]}

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-rw(vii) u (w) = - e

CE = equivalente certo do payoff monetário;

r = coeficiente que mede a aversão ao risco do agente;

(viii) o principal é assumido ser neutro ao risco;

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(ix) se assumirmos que a regra de compensação for linear, da forma

Tw= x +

Então, nós podemos utilizar a forma exponencial para deduzir o equivalente certo do agente [CE] que é dado pela seguinte equação:

T TCE = (t) + - C(t) – ½ r

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T TCE = (t) + - C(t) – ½ r

O equivalente certo do agente [CE] consiste dos salários esperados recebidos pelo agente menos os custos privados da ação e o prêmio de risco. T

O termo é a variância da renda do agente sob um esquema de compensação linear.

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(x) os lucros esperados do principal são dados

pela seguinte expressão: B(t) – E {w[[( (t) + )} a qual, sob o esquema de compensação linear temos:

TB(t) - (t) -

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(xi) o equivalente certo total do principal e do agente (excedente conjunto) sob o plano de compensação linear é dado por:

TB(t) – C(t) – ½ r

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Observação importante:

A expressão acima é independente do termo de intercepto , o qual serve apenas para alocar o total do equivalente certo entre as duas partes.

Esta observação é importante porque ela simplifica o problema do principal-agente de modo significativo.

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Dadas as restrições tecnológicas e de incentivo sobre o conjunto de pares factíveis (, t), a fronteira de possibilidades de utilidade, expressa em equivalentes certos é uma linha em R2 com inclinação (-1).

Portanto, contratos lineares incentivo-eficientes são precisamente aqueles que maximizam o total do equivalente certo sujeito a restrições.

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Se (t,, ) for um contrato que maximize o equivalente certo num contrato de incentivo linear, então temos que (t, ) deve ser a solução para o seguinte problema:

T

Max B(t) – C(t) – ½ r t,

s.a t maximizando (t’) – C(t’).

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Se o equivalente certo do agente é CE, então temos que o intercepto é igual a:

T T = CE - (t) + C(t) + ½ r

Este intercepto é igual ao equivalente certo da renda do agente, menos o a compensação esperada do termo de incentivo, mais a compensação pelo custo que o agente incorre, mais a compensação pelo risco.

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Modelo linear de principal-agenteA característica central do modelo

Uma das características centrais do modelo desenvolvido por H & M (1991) refere-se ao modo pelo qual é permitido que os variáveis observáveis entrem no modelo.

H & M (1991) se propõe estudar situações nas quais diferentes atividades podem ser medidas com vários graus de precisão, incluindo casos na qual elas não podem ser medidas.

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Exemplo BSZ (2000, p.391-392) Multitask model

(i) seja um agente que trabalha para um principal 10 horas por dia, sendo que ele executa duas tarefas em seu emprego, T1 (montagem de partes) e T2 (checagem da qualidade);

(ii) o agente é pago com base no pagamento por peça e recebe um bônus sobre a qualidade do seu produto.

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(iii) t1 e t2 são as horas devotadas para produzir o produto e checar a qualidade, respectivamente;

(iv) os incentivos do agente são suficientemente altos de modo que ele não tem incentivos a fazer corpo mole – ele trabalha as 10 horas por dia. Portanto, temos que t2 = (10 - t1);

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(v) o sistema de incentivo que o agente faz face pode ser descrito pela seguinte relação entre a compensação e sua alocação de tempo entre cada atividade:

½ W= 1(6t1 ) + 2t2

½ W= 1(6t1 ) + 2 (10 – t1)

i são os coeficientes de incentivo

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(vi) o objetivo do agente é o de maximizar sua compensação, ele faz isto escolhendo t1, a partir da condição de maximização da função compensação;

½ Max W = 1(6t1 ) + 2 (10 – t1)

t1*

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Dada a condição de primeira ordem para um máximo, temos que:

-½

1(3t1 ) = 2

O lado esquerdo da equação é o benefício marginal para a alocação do tempo para se produzir uma alta quantidade, enquanto que o termo do lado direito é o benefício marginal para alocar o tempo para se produzir uma alta qualidade. Numa solução interior, estes retornos marginais devem ser iguais.

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Se os benefícios marginais não forem iguais, é melhor para o agente alocar mais tempo para a atividade com um elevado valor e menos tempo a atividade com menor valor.

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0 t1

$

2BMg - qualidade

BMg quantidade

t1* 10

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- quando t1 é pequeno, os retornos para alocar um tempo extra a quantidade é relativamente elevada com relação ao tempo alocado a qualidade. Neste caso vale apenas aumentar o tempo alocado a quantidade e reduzir o tempo alocado a qualidade.

Em t1* os benefícios marginais são iguais.

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Se o principal escolher 1 e 2 de modo que os retornos marginais de uma atividade sejam sempre mais altas sobre uma amplitude relevante, 0 t1 10 temos que o agente irá alocar todas as 10 horas a atividade com o retorno marginal mais elevado (isto implica que teremos uma solução de canto).

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Resolvendo a eq. ( ) para t1 obtemos: 2

t1 = 9 (1/ 2)

Esta equação nos mostra que quando (1 = 2) o agente irá alocar 9 horas produzindo produto e apenas uma hora checando sua qualidade.

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(i) um principal pode motivar um agente a alocar mais tempo a uma tarefa de dois modos:

(1) o principal pode aumentar os coeficientes de incentivo para a tarefa a ser executada;

(2) o principal pode reduzir os coeficientes de incentivos para a tarefa alternativa;

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(ii) se um coeficiente de incentivo para uma tarefa é relativamente pequeno, relativamente ao outro coeficiente, um agente não irá alocar tempo aquela tarefa.

Isto implica que, se um principal desejar que um agente aloque tempo a múltiplas tarefas, o principal dever prover incentivos equilibrados de modo muito cuidadoso, pois estabelecendo fortes incentivos numa tarefa, podemos suprimir os esforços em outras tarefas.

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Aplicação:TelecommutingBSZ (2000, p.393-394)

Recentemente algumas grandes empresas tem aumentado o uso do tele-trabalho – trabalhar em casa ao invés do escritório da firma.

Na análise do tele-trabalho é útil analisarmos como os agentes alocam seu tempo entre duas atividades: as domésticas e o trabalho.

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O coeficiente de incentivo para as atividades domésticas (1) refere-se aos benefícios pessoais que o agente obtém de despender um tempo extra com os filhos ou vendo TV.

Já o coeficiente para trabalhar nas atividades do principal (2) dependem do plano de compensação adotado pela firma.

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Vista no contexto do modelo de multitarefas, o tele-trabalho pode destacar dois pontos importantes:

(i) é importante prover incentivos de compensação para os tele-trabalhadores, pois sem incentivos suficientes, eles tenderam a fazer corpo mole e a devotar muito tempo as atividades domésticas do que ao trabalho da firma;

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(ii) os trabalhos mais viáveis de serem realizados pelo tele-trabalho são aqueles cujo produto seja facilmente mensurável e portanto, que a compensação de incentivos possa ser usada de modo mais adequado.

Como exemplo deste tipo de trabalho estão as vendas, pois os incentivos são proporcionados pelas comissões sobre vendas.

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(iii) se for difícil medir o produto do trabalhador, a melhor alternativa seria requerer que o agente fosse trabalhar no escritório. Esta exigência tem dois efeitos:

(a) ela torna mais fácil monitorar os esforços do agente e,

(b) ele é equivalente a reduzir-se o coeficiente de incentivo sobre as atividades domésticas a zero, pois no escritório há poucas atividades que competem para seu tempo e os agentes alocam mais tempo em atividades relacionados ao trabalho do que as atividades domésticas.

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Exemplo: o caso dos professores

- o agente tem duas atividade: T e R;

- destas duas, somente a atividade T é observada, enquanto a atividade R náo é observada;

- o agente têm 10 horas por dia e deve dividi-las entre estas duas atividades, entáo, temos que: 10 = R + T;- a utilidade do agente é dada por:

U = Y – V(T) – V (R)

com V`> 0 e V`` > 0 e Y é a renda do agente;

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O problema do principal: dada a utilidade do agente, o principal deseja maximizar seus lucros;

max B (R- W)

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- a curva de indiferença do agente é definida como:

2 2

U = Y – T – R

2 2

Y = U + T + R 2 2

Y = U + T + (10-T)

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As curvas de indiferença atingem um valor mínimo em T = R = 5. Isto pode ser visto, derivando-se Y com rela;áo a T e igualando o resultado a zero, ou seja:

Y/T = 2T – 2 (10 – T) = 0

Y/T = 4T – 20 = 0

T* = 5

68


0

Y

TT*=5

Curvas de indiferença dos agentes

69


Suponha que o produto seja igual a:

Q = T + R

sendo que T e R são igualmente valorizados pelo principal; e perfeitamente substitutos.

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A utilidade do principal é dada por:

= T + R – Y =

= T + (10 – T) – Y = 10 – Y

= 10 – Y

71


0

Y

T

Curvas de isolucro

72

Exemplo: O Caso dos Professores

0

Y

TT*=R* = 5

73

A Alocação Eficiente

Para que os agentes escolham uma alocação eficiente, o principal necessita confrontar o agente com uma curva de remuneraçào que coincida com a linha horizontal de isolucros.

Em outras palavras, a compensação do agente deve ser constante, independente do seu densempemnho em T, isto é, não deveria haver nenhum tipo de incentivo. Assim, em termos de eficiência temos que ter que:

Y(T) = constante.

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A alocação eficiente e a assimetria de informação

Suponha aqui que o principal observe somente T e náo R, fixando o seguinte esquema de compensação:

Y = a + bT onde b > 0

Se b > 0, temos que o agente estará mais incentivado a realizar T do que o nível eficiente.

75

Exemplo: O Caso dos Professores

0

Y

TT*=R* = 5

U Y = a + bT

a

T’

b

c

76

O caso da complementaridade das tarefas para o principal

Neste caso temos que:

= T R – Y onde

F (T, R)= TR - função de produção

77


0

Y

TT*=R* = 5

Curvas de isolucro com tarefas complementares

78

O contrato ótimo

0

Y

TT*=R* = 5

ab

c

Y = a +bTY

isolucros

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O Contrato Ótimo

O contrato ótimo ainda continua sendo aquele sem incentivos de qualquer tipo, no ponto c.

O resultado quando T é recompensado e dado pelo ponto b.

A firma obtém lucros removendo os incentivos e mantendo a mesma utilidade é a distância vertical do ponto a ao ponto b, a qual é maior do que na situação anterior.

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Aplicações Adicionais

Segurança de Aeroportos: David Cuberes (2003)http://home.uchicago.edu/~dcuberes/airports.pdf

Slade (1996) – Multitask agency and contract choice: An empirical exploration - postos de gasolina e distribuidoras de petróleo - International Economic Review.

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Sites Recomendados

http://ideas.repec.org/a/oup/jleorg/v7y1991i0p24-52.html

http://ftp.iza.org/dp3229.pdf

http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/dp/2006/2006cf401.pdf

FIM

ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOSPROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO

UFRGS

o modelo de holmstrom & milgrom (1991) moral hazard with several tasks modelos de multi-tarefas...

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