riesgos financieros y economicos

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Riesgosfinancieros y econmicos Productos derivados y decisiones econmicas bajo incertidumbre

Segunda Edicin

Francisco Venegas Martnez

Australia Brasil Corea Espaa Estados Unidos Japn Mxico Reino Unido Singapur


Riesgos financieros y econmicosProductos derivados y decisiones econmicasbajo incertidumbre, Segunda edicin.Francisco Venegas Martnez

Presidente de Cengage Learning Latinoamrica:Javier Arellano Gutirrez

Director general Mxico y Centroamrica:Hctor Enrique Galindo Iturribarra

Director editorial Latinoamrica:Jos Toms Prez Bonilla

Director de produccin:Ral D. Zendejas Espejel

Editor senior: Javier Reyes Martnez

Editora de produccin: Abril Vega Orozco

Composicin tipogrfica: EDITEC S.A. de C.V.

D.R. 2008 por Cengage Learning Editores,S.A. de C.V., una Compaa de Cengage Learning, Inc.Corporativo Santa FeAv. Santa Fe nm. 505, piso 12Col. Cruz Manca, Santa FeC.P. 05349, Mxico, D.F.Cengage Learning es una marca registrada usada bajo permiso.

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Datos para catalogacin bibliogrfica:Venegas Martnez, Francisco.Riesgos financieros y econmicos.Productos derivados y decisiones econmicasbajo incertidumbre, Segunda edicin.ISBN-13: 978-607-481-369-2ISBN-10: 607-481-369-8

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C O M E N T A R IO S S O B R E E L L IB R O

\Una vez mas Francisco Venegas nos demuestra con hechos que no le gusta hacer las cosas amedias, siempre se lanza a profundidad. En este libro expone una gama muy amplia de temas enel campo de las nanzas modernas y no se conforma con tratar los temas de manera supercial.Su libro profundiza tanto en los aspectos teorico-conceptuales como en los practicos. Estoyseguro que en breve este sera un clasico de las nanzas en el mundo de habla hispana."

Enrique de Alba

Director de la Division Academica de Actuara, Estadstica y Matematicas

Instituto Tecnologico Autonomo de Mexico

\La literatura en espa~nol sobre economa nanciera, que es la base de las nanzas es escasa yla que existe es poco rigurosa. Francisco Venegas es, hasta donde yo se, la primera persona querealiza un gran esfuerzo para presentar un recorrido por este campo con gran rigurosidad y, a lavez, amabilidad para con los lectores. Es sin duda alguna, la primera referencia para aquellosinteresados en la materia que deseen profundizar y, al mismo tiempo, entender los fundamentosde este campo de gran interes actual. "

Fausto Hernandez Trillo

Profesor-Investigador del Centro de Investigacion y Docencia Economicas

Director del Trimestre Economico

\El Dr. Francisco Venegas Martnez nos presenta una de las obras mas importantes sobre eltratamiento de la incertidumbre en las decisiones economicas y nancieras que toman los agentesque participan en los diferentes mercados. El Dr. Venegas Martnez, especialista en economananciera y reiteradamente distinguido con los premios mas importantes en dicha disciplina, haescrito este libro orientado a la investigacion y a la docencia de nivel avanzado en temas demacroeconoma estocastica y administracion de riesgos. Se trata de una contribucion fundamen-tal a la economa nanciera, tanto por situarse en la frontera del conocimiento, como por sucalidad didactica. Su incorporacion a la bibliografa basica de los cursos de economa nancieray administracion de riesgos es altamente recomendable por su contenido y su claridad."

Fernando Antonio Noriega Ure~na

Coordinador de la Maestra y el Doctorado en Ciencias Economicas

Universidad Autonoma Metropolitana


\Los mercados de instrumentos nancieros derivados se han desarrollado de manera impresio-nante en las ultimas decadas y Mexico no ha sido la excepcion. Un gran numero de modelosde cobertura y formulas de valuacion se utilizan diariamente en la operacion de estos mercados.Quien mejor que Francisco Venegas, con una amplia trayectoria en docencia, investigacion ytrabajo practico, para escribir de manera amena una obra que trata tanto los aspectos teoricosde estos instrumentos, sin descuidar el rigor analtico, as como su aplicacion en los mercadosnancieros modernos, combinacion que difcilmente se logra y que en su libro lo consigue."

Jorge Alegra F.

Director General

MexDer, Mercado Mexicano de Derivados, S. A. de C. V.

\La Industria de los productos nancieros derivados ha presentado un crecimiento de gran im-portancia en el mundo desde hace varias decadas. El uso de estos productos ha permitido a lasempresas nancieras y no nancieras exibilizar la administracion de sus tesoreras y adminis-trar los riesgos nancieros que enfrentan. Este proceso ha requerido contar con capital humanoespecializado en estas areas. Por ello, la obra del Dr. Francisco Venegas viene a contribuiren dicha capacitacion. El contenido de esta obra sobre derivados y riesgos es muy completo yversatil, razon por la cual es una referencia obligada para los administradores de riesgos y paraestudiantes de pregrado y posgrado. En una forma generosa y didactica, el Dr. Venegas planteaen este libro su experiencia profesional y docente. Asimismo, proporciona un mapa completo delos complejos senderos matematicos para la correcta utilizacion de los derivados."

Jaime Daz Tinoco

Director General de Asigna, Compensacion y Liquidacion

Camara de Compensacion del MexDer, Mercado Mexicano de Derivados, S. A. de C. V.

\Con rigor matematico el Dr. Francisco Venegas aborda de forma muy completa el tema de losriesgos nancieros y economicos. Su experiencia academica, estudios e investigaciones de muchosa~nos se incorporan afortunadamente en este libro, el cual representa una aportacion bibliogracaen la materia de riesgos. La comprension, medicion y administracion de los riesgos son aspectosde enorme relevancia en el entorno actual caracterizado por la complej idad, la globalizacion,la apertura economica y nanciera y la automatizacion de los procesos y las operaciones. Elconocimiento de estos temas es indispensable para la ecaz administracion nanciera y de laoperacion diaria; siendo la lectura del libro un requisito para un mejor aprovechamiento de lasherramientas de cobertura y valuacion."

Pedro Zorrilla Velasco

Director General Adjunto

Bolsa Mexicana de Valores, S. A. de C. V.

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v\En esta obra el Dr. Venegas, como estudioso, docente e investigador en administracion deriesgos, proporciona las bases matematicas de esta disciplina, exponiendo en forma clara y simplelos conceptos primordiales de valuacion y cobertura. Su libro es un trabajo comprensivo enriesgos nancieros y economicos que fusiona el rigor con la intuicion. El detalle con el que tratalos modelos y los ejemplos concretos expande el universo de sus lectores mucho mas alla delos artculos originales. Sin duda alguna, su libro se convertira en una referencia basica sobreingeniera nanciera e instrumentos derivados. "

Maurilio Pati~no GarcaDirector de Administracion de RiesgosBank of America, Mexico

\Escrito por un respetado experto en riesgos, la obra del Dr. Francisco Venegas Martnez, es-tructurada logica y didacticamente, comprende un amplio espectro de topicos de las matematicasnancieras modernas y de la administracion de riesgos nancieros. Por la profundidad y ampli-tud con que el Dr. Venegas trata los avances mas recientes en estos temas, este trabajo sera unareferencia obligada tanto para academicos como para nancieros profesionales. "

Fausto Membrillo HernandezDirector Regional GARP MexicoDirector General de Administracion de Riesgos IPAB Mexico

\Ante los incesantes cambios en los mercados internacionales y nacionales se presenta una re-volucion en la administracion de riesgos. Adicionalmente, el restrictivo ambiente regulatorio haincentivado el desarrollo de nuevos metodos y modelos para la medicion de riesgos nancieros. Lasinstituciones nancieras estan jando nuevos estandares para el control de riesgos que requierende mejores modelos de valuacion. En una forma muy didactica, el Dr. Francisco Venegas exponeen este libro su experiencia en investigacion y docencia. El autor logra llevar de la mano al lectordesde los modelos matematicos mas sencillos hasta los mas sosticados, pasando por multiplesaplicaciones practicas en materia de medicion de riesgos."

Osvaldo Ascencio GasconDirector Adjunto de Riesgos de Credito y LiquidezScotiabank Inverlat

\El avance que en las ultimas decadas han tenido las tecnicas de administracion de riesgos demercados, as como la regulacion que ha impulsado el marco de Basilea II en temas de riesgocredito y operacional, obligan a estudiosos y profesionales de la administracion de riesgos a contarcon un marco de referencia que conjunte los fundamentos de matematicas nancieras modernas,con un tratamiento comprensivo de los diversos riesgos que enfrentan las corporaciones. La obradel Dr. Venegas nos proporciona una vision exhaustiva de los conocimientos necesarios paracontar con una formacion integral, tanto en el uso de modelos matematicos como en el analisisde los distintos tipos de riesgos nancieros, constituyendose as en una referencia obligada paratodo profesional o academico del ramo."

Edgar I. Castillo HernandezDirector de Modelos y Metodologas de Administracion de RiesgosBBVA Bancomer


\La diferencia de esta obra con otras similares, es su contenido explcito respecto a los temasnancieros relevantes. Es una referencia completa y formal para el analisis de riesgos nancierosy economicos. Los lectores que tengan la oportunidad de adentrarse en ella, encontraran unaverdadera gua para comprender las bases de los nuevos enfoques cuantitativos en el mundo delas nanzas y la economa, con un especial enfoque en la administracion de riesgos nancieroscon productos derivados."

Jesus Bravo PliegoDirector de Riesgos de MercadoGrupo Financiero HSBC Mexico

\Los administradores de riesgos seguramente encontraran en la obra del Dr. Francisco VenegasMartnez el apoyo necesario para el desarrollo de sus tareas diarias. La sencillez con la que setratan los temas en su libro facilita la construccion de estrategias y modelos para la administracionintegral de riesgos de las instituciones nancieras. Esta obra es un esfuerzo formidable del autorque se agradece profundamente."

Roman Vega MartnezSubdirector de Administracion de RiesgosGrupo Financiero Inbursa


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vP R O L O G O (F O R E W O R D )

In this book, Professor Venegas-Martnez makes a compendium of his long career as teacher,researcher and consultant in areas such as Operations Research, Mathematics, Statistics, Eco-nomics and Finance. His book departs from the classic models, the origin of the nancial math-ematics and the continuous-time economics, arriving at those contemporary discussions thatenhance the state of the art. Professor Venegas-Martnez uses a clear and plain language be-longing to the teacher who deeply understands the fundamental ideas, emphasizing the essentiallinks among them, and who has the sensitivity to take some additional minutes to explain thedetails that most original papers omit. His book is a comprehensive treatise on nancial andeconomic risks, combining mathematical rigorousness with practical intuition, and translatingformal language into simple words to the reader. Needless to say, this work will become anobligate reference in nancial risk management and stochastic economics.

Arnold Zellner

Professor Emeritus of Economics and Statistics

Graduate School of Business

University of Chicago

January, 2006

En este libro, el profesor Venegas Martnez hace un recuento de su amplia trayectoria comoprofesor, investigador y consultor en areas tales como investigacion de operaciones, matemati-cas, estadstica, economa y nanzas. Su libro inicia con los modelos clasicos, el origen de lasmatematicas nancieras y la economa en tiempo continuo, hasta alcanzar aquellas discusionescontemporaneas que incrementan la frontera del conocimiento. El profesor Venegas Martnezutiliza un lenguaje claro y sencillo perteneciente al docente que entiende profundamente lasideas fundamentales, acentuando las relaciones esenciales entre ellas, y que tiene la sensibilidadpara tomar algunos minutos a n de explicar los detalles que la mayora de los artculos origi-nales omiten. Su libro es un tratado exhaustivo sobre riesgos nancieros y economicos, el cualcombina el rigor matematico con la intuicion practica, y traduce el lenguaje formal en palabrassimples para el lector. Seguramente, esta obra se convertira en una referencia obligada en laadministracion de riesgos nancieros y la economa estocastica.

Arnold Zellner

Profesor Emerito de Economa y Estadstica

Escuela de Posgrado en Negocios

Universidad de Chicago

Enero, 2006

E s d eseo d el a u to r in clu ir el p ro lo g o ta l y co m o fu e escrito p o r el P ro feso r A . Z elln er.


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P R E F A C IO

PP o r fa v o r to m a u n o s m in u to s y le e m e

A principios de la decada de los sesenta, el preeminente economista Paul Samuelson, en unavisita a la \Sorbonne" de Pars, durante el tradicional \tour" que se ofrece a los conferencistasinvitados para conocer la Universidad, encontro casualmente en la biblioteca la tesis de doctoradoen matematicas de Louis Bachelier (1870-1946) , titulada \Theorie de la Speculation" y presentadaen 1900. La lectura de Paul Samuelson de esta tesis, la cual haba permanecido en el anonimatodurante mas de 60 a~nos, y las investigaciones posteriores de Samuelson constituyen el inicio deun nuevo paradigma sobre el riesgo de mercado y su cobertura con productos derivados.

Muchos a~nos despues, en 1997, Robert Merton y Myron Scholes comparten el premio Nobelde economa por sus contribuciones a la teora de valuacion de productos derivados y su apli-cacion en la cobertura del riesgo de mercado. Lamentablemente, Fischer Black (1938-1995) , conquien Myron Scholes participo en la investigacion laureada, haba fallecido dos a~nos antes. Estereconocimiento, sin duda, revitalizo el paradigma sobre la administracion de riesgos de mercado.

Este libro proporciona una vision alternativa de las nanzas y la economa que reconoce ex-plcitamente el papel que el riesgo y la incertidumbre desempe~nan en las decisiones de portafolioy consumo de los agentes economicos. Asimismo, esta vision resalta que cuando estos agentestienen acceso a mercados de productos derivados (seguros contra contingencias nancieras) , en-tonces los riesgos asociados a diversas variables economicas y nancieras pueden administrarse,es decir, pueden reducirse y en el mejor de los casos eliminarse. En un intento de fomentarla cultura de la administracion de riesgos, el libro reune para su estudio diversas herramientas,modelos y tecnicas utiles en la identicacion, cuanticacion, prevencion y control de los diferentesriesgos a los que los agentes estan expuestos.

El ob jetivo principal de esta obra consiste en presentar de manera simple y atractiva elanalisis de riesgos nancieros y economicos, ya que la mayor parte de la literatura especializadasobre estos temas contiene desarrollos matematicos muy sosticados y con escasa conexion conla intuicion y la practica. El reto es llevar de la mano al lector por un camino ameno, llenode intuicion y explicaciones didacticas que lo inviten a seguir incursionando en el apasionantemundo de la administracion de riesgos, aun cuando no cuente con un conocimiento avanzado enmatematicas.

AA lg u n a s c a ra c te rstic a s d e e ste lib ro

Una caracterstica esencial de este libro es el uso de un lenguaje sencillo y claro, sin descuidar elrigor cientco. En un intento de autosuciencia, el libro proporciona los prerrequisitos necesariospara el analisis de riesgos nancieros y el estudio de los modelos economicos de riesgos. Losdetalles, parte crucial de los resultados analticos, se proporcionan sin escatimar espacio con eln de que el lector no pierda continuidad en su estudio. Asimismo, para entender al procesoevolutivo de los conceptos de derivado y cobertura, el libro hace recuentos historicos sobre lascontribuciones en el area de riesgos por parte de distintos cientcos.

Por ultimo, el contenido de esta obra se ha enriquecido con multiples aplicaciones y ejerciciosilustrativos. El libro contiene aproximadamente 500 ejercicios, los cuales se encuentran al nalde cada captulo. Estos ejercicios varan en grado de dicultad y los hay desde los muy sencilloshasta los que llegan a ser todo un desafo para el lector; en la mayora de ejercicios se incluyensus soluciones.


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AA q u ie n v a d irig id o e ste lib ro

Los intermediarios y reguladores nancieros demandan cada vez mas capital humano especiali-zado en las areas de riesgos. Este libro pretende ser una referencia para aquellos que deseen enten-der los fundamentos de la administracion de riesgos, as como para los interesados en profundizaren esta disciplina. El material del libro es muy versatil y esta dise~nado para cubrir una ampliagama de topicos, por lo que puede utilizarse como texto en diversas asignaturas relacionadas conla administracion de riesgos de los ultimos semestres de las carreras de economa, nanzas, actua-ra, matematicas, ingeniera industrial, administracion nanciera y otras disciplinas anes con elarea de negocios. Asimismo, el libro contiene material avanzado para posgrados en economa,nanzas, matematicas, matematicas nancieras, investigacion de operaciones, etcetera.

LL a h e rra m ie n ta p rin c ip a l d e e ste lib ro : e l m o v im ie n to B ro w n ia n o

En 1827, el botanico escoces Robert Brown (1773-1858) examinaba partculas de polen en elmicroscopio y observo que cuando estas se encontraban suspendidas en agua se movan sincesar en forma erratica. No fue sino hasta principios del siglo XX cuando se demostro que estemovimiento irregular se deba al golpeteo constante de las moleculas invisibles de agua sobrelas partculas visibles de polen. En 1905, Albert Einstein escribio un artculo sobre mecanicaestadstica que proporciona la formulacion matematica del movimiento Browniano, de la cual sedesprende que la dispersion promedio del desplazamiento de la partcula, en un tiempo dado, esproporcional a dicho tiempo. No obstante, en 1900, Louis Bachelier, abordando un problemacompletamente diferente al del movimiento erratico de partculas, en su tesis doctoral sobre elmodelado del comportamiento aleatorio de los precios de las acciones de la bolsa de Pars seanticipo a Einstein proporcionando un planteamiento matematico del movimiento Browniano,aunque esta contribucion permanecio en el anonimato durante mas 60 a~nos.

A partir del encuentro fortuito de Samuelson con el trabajo de Bachelier y, mas reciente-mente, con las investigaciones de Merton, Black y Scholes, el movimiento Browniano, as comosus aspectos teoricos y practicos, han sido objeto de numerosos estudios en muchas y muy diver-sas areas de las nanzas y la economa. Sin lugar a dudas, el movimiento Browniano se encuentraimplcita o explcitamente en casi toda la teora nanciera y economica en tiempo continuo y enambientes estocasticos.

EE stru c tu ra d e l lib ro

El contenido de este libro esta organizado como sigue. La obra contiene 91 captulos divididosen 19 partes. La parte I presenta el trabajo de Robert Brown sobre el movimiento erratico departculas de polen en el agua. La parte II revisa los prerrequisitos necesarios para el analisis deriesgos nancieros. La parte III presenta el trabajo desarrollado por los clasicos: Louis Bachelier,Paul Samuelson, Fischer Black, Myron Scholes y Robert C. Merton. En la parte IV se introducenlos derivados nancieros simples. La parte V trata sobre la valuacion de opciones con volatilidadestocastica. En el transcurso de la parte VI se valuan las opciones americanas. La parte VIIreune diversos topicos avanzados de valuacion de opciones. A traves de la parte VIII se estudiandiferentes tipos de opciones exoticas. En la parte IX se introducen los modelos de tasas cortay forward para la valuacion de bonos cupon cero. En la parte X se revisan algunas tecnicasde ajuste y estimacion de curvas de rendimiento de bonos cupon cero. En el transcurso de laparte XI se lleva a cabo un analisis comparativo sobre las diferentes medidas de riesgo y sediscute el concepto de medida coherente de riesgo. En la parte XII se estudian los conceptos deriesgo credito y derivados de credito. El contenido de la parte XIII consiste en la metodologade opciones reales. En la parte XIV se valuan diversos derivados de tasas de interes y notasestructuradas. En la parte XV se presentan varios metodos numericos para valuar productosderivados. En la parte XVI se introduce la nocion de riesgo operativo. En el transcurso dela parte XVII se extiende el analisis de valor en riesgo para incluir valores extremos. En laparte XVIII se establecen los prerrequisitos para el estudio de los modelos economicos de riesgos,los cuales comprenden fundamentalmente diversas tecnicas de optimizacion dinamica, ya seadeterminista o estocastica. Por ultimo en la parte XIX, se estudian distintos modelos economicosde riesgos en los que la nocion de agentes racionales maximizadores de utilidad desempe~na unpapel primordial.


xA g ra d e c im ie n to s

La elaboracion del presente libro ha tomado diez a~nos. Diez largos a~nos de arduo trabajo y degran entusiasmo. Cuando se comienza a escribir un libro, el autor es el amo de la situacion, peroal ir avanzando pierde dominio y termina siendo el esclavo. La atencion y el tiempo que demandael libro se convierten en una cadena que impide moverse en cualquier otra direccion que no seael libro mismo. Este libro tiene su origen en una enorme pila de notas acumuladas de cursos yseminarios impartidos, durante muchos a~nos, tanto en instituciones nancieras como de educacionsuperior: Bancomer, MexDer, UNAM, UAM, COLMEX, CIDE, COLEF, IPN, UP, UniversidadAnahuac, Universidad Chapultepec, Washington State University, Oxford University e ITESM,entre otras. Todos mis alumnos, cientos de ellos, as como mis asistentes de investigacion hancontribuido con diversos comentarios y sugerencias en la elaboracion y revision de este libro.

Me gustara tambien comentar que cuando se escribe un libro tan extenso, al transcurrirel tiempo diversas situaciones cotidianas inuyen en el animo del autor. En algunas ocasiones,el autor puede sentirse extenuado, triste, preocupado, etc. Sin duda, estos sentimientos puedenafectar la esencia en el contenido de algun parrafo. No obstante, siempre se procuro escribir todoel libro con el mayor entusiasmo posible.

El tiempo que se le quita a la familia para destinarlo a la escritura de este libro representaun enorme adeudo que hay que subsanar inmediatamente como un acto de agradecimiento.

Aun cuando se tuvo mucho cuidado para que la obra no contuviera errores, es altamenteprobable que subsistan algunos de ellos. Cualquier comentario para corregir o mejorar el textosera bienvenido

A C E R C A D E L A U T O REl autor tiene post-doctorado en nanzas en Oxford University, doctorado en matematicas enWashington State University, doctorado en economa en Washington State University, maestraen economa en el Instituto Tecnologico Autonomo de Mexico, maestra en matematicas, maestraen investigacion de operaciones y licenciatura en matematicas en la Universidad Nacional Autono-ma de Mexico, ademas cuenta con estudios de posgrado en fsica en la Universidad AutonomaMetropolitana.

El autor ha sido profesor-investigador de tiempo completo en la Universidad NacionalAutonoma de Mexico, Universidad Autonoma Metropolitana (Unidades Iztapalapa, Azcapotzal-co y Xochimilco) , Washington State University, Centro de Investigacion y Docencia Economicas,Oxford University, Tecnologico de Monterrey e Instituto Politecnico Nacional; instituciones endonde el autor ha dirigido mas de 100 tesis: licenciatura (20) , maestra (50) y doctorado (30) .Es importante destacar que cuatro de estas tesis han participado en el Premio Nacional de In-vestigacion en Derivados que otorga el MexDer (Mercado Mexicano de Derivados) obteniendo en2006 el primer lugar y una mencion especial en la categora de tesis de doctorado y el segundolugar en la categora de tesis de maestra, y ganando en 2007 el primer lugar en la categora detesis de doctorado.

Asimismo, el Dr. Venegas Martnez ha ofrecido cursos y asignaturas en el Colegio de Me-xico, Universidad Anahuac, Colegio de la Frontera Norte, Universidad Chapultepec, UniversidadPanamericana, Universidad de Quintana Roo, Universidad de Colima, Universidad de Guadala-jara, Universidad Autonoma de San Luis Potosi y Universidad de Medelln (Colombia) .

Con respecto a su experiencia en el sector publico, ha sido asesor nanciero del Tesorero delGobierno del Distrito Federal y del Subsecretario de Desarrollo y Programas Energeticos de laSecretara de Energa. En el sector privado, fue director de investigacion y nuevos productos delMercado Mexicano de Derivados.

El autor ha publicado mas de 100 artculos en revistas arbitradas de investigacion nacionalese internacionales, entre las que destacan: \The Brazilian Journal of Probability" , \Journal ofthe Inter-American Statistical Institute" , \Contributions to Probability and Mathematical Statis-tics" , \Recent Advances in Bayesian Statistics and Econometrics" , \Journal of Economic Dy-namics and Control" , \International Journal of Theoretical and Applied Finance" , \Journal ofEconomic Modelling" , \Journal of World Economic Review" , \International Journal of EconomicResearch" e \Indian Development Review" , entre otros. Tambien participa en diversos comiteseditoriales de revistas de investigacion nacionales e internacionales y es editor fundador de laRevista Mexicana de Economa y Finanzas. Asimismo, el autor ha contribuido con ponencias enmas de 50 congresos nacionales e internacionales.

A continuacion se destacan algunos de los logros academicos del Dr. Venegas Martnez:miembro de la Comision Dictaminadora del Area de Ciencias Sociales del Sistema Nacional deInvestigadores (SNI) , miembro del SNI con Nivel III, miembro distinguido de la Academia Me-xicana de Ciencias, ganador del primer lugar del Premio Nacional en Investigacion EconomicaMaestro Jesus Silva Herzog 2002 que otorga el Instituto de Investigaciones Economicas de laUNAM, ganador del primer lugar del Premio Nacional de Derivados MexDer 2004 en la categorade investigacion, ganador del segundo lugar del Premio Nacional de Derivados MexDer 2005 eninvestigacion, ganador de una Mencion Especial del Premio Romulo Garza por Investigacion en2005 del Tecnologico de Monterrey, beneciario del Programa de Repatriacion de CONACyT(Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa) , miembro de diversos Claustros Doctorales en laUNAM, miembro de diversas comisiones de CONACyT y Fulbright-Garca Robles, miembro delComite de Evaluacion de Metodologas de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) , miembro delConsejo de Administracion del MexDer, miembro del Comite de Riesgos de Valmer (Valor deMercado, S. A.) , miembro del Jurado del Premio Nacional de Derivados MexDer y Miembro delConsejo de Riesgos de la Asociacion Mexicana de Intermediarios Bancarios (AMIB) .

El Dr. Venegas Martnez es fundador de los Programas de Maestra y Doctorado en Cien-cias Financieras (con orientacion en Administracion de Riesgos) del Instituto Tecnologico y deEstudios Superiores de Monterrey (ITESM) , Campus Ciudad de Mexico.

Por ultimo, en su trayectoria academica el autor ha pertenecido a diversas asociaciones:\American Mathematical Society" , \Econometric Society" , \Latin American and CaribbeanEconomic Association" , Sociedad Matematica Mexicana y Colegio Nacional de Economistas,entre otras.


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C O N T E N ID OP ag.

P R O L O G O :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::v

P R E F A C IO :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::v ii

IN T R O D U C C IO N :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::x ix

I. D O N D E , C U A N D O Y C O M O S E IN IC IA L A H IS T O R IAQ U E E S T E L IB R O C O N T A R A

1 . R o b ert B row n y el m ov im ien to erratico d e p a rtcu la s

d e p o len en el a gu a ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1

II. P R E R R E Q U IS IT O S P A R A R IE S G O S F IN A N C IE R O S

2 . C on cep to s b asicos d e teora d e p ro b a b ilid a d :::::::::::::::::::::::::::::::: 1 7

3 . M ov im ien to B row n ia n o y p ro ceso d e W ien er ::::::::::::::::::::::::::::::::3 1

4 . E lem en tos d el ca lcu lo esto castico :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::4 3

5 . D iferen cia cion esto castica ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6 7

6 . M artin g alas y m ov im ien to B row n ian o ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::8 7

7 . T eo rem a d e G irsan ov :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 5

8 . E cu acio n d e d ifu sion d e calo r ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 0 7

III. L O S C L A S IC O S

9 . L os cla sico s: L ou is B a ch elier, P au l S a m u elso n ,

F isch er B lack , M y ro n S ch o les y R o b ert C . M erto n ::::::::::::::::::::::::1 1 3

IV . D E R IV A D O S F IN A N C IE R O S S IM P L E S

1 0. R en d im ien tos d e activo s e n d ices b u rsatiles:

m ov im ien to g eo m etrico B row n ia n o :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 4 7

1 1. C o n tra tos fo rw ard sob re d iverso s su b ya cen tes ::::::::::::::::::::::::::::1 6 1

1 2. C o n tra tos fu tu ros ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 7 9

1 3. S w a p s d e ta sas d e in teres y d e tip o d e ca m b io ::::::::::::::::::::::::::: 1 8 3

1 4. M o d elo d e B la ck -S ch o les (I): en fo q u e p ro b a b ilista :::::::::::::::::::::::1 9 3

1 5. M o d elo d e B la ck -S ch o les (II): en fo q u e d e ecu acio n es

d iferen cia les p a rcia les ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::2 0 3

1 6. M o d elo d e B la ck -S ch o les (III): ecu acio n d e calor :::::::::::::::::::::::::2 1 7

1 7 . M o d elo d e B la ck -S ch o les (IV ): p o rta folio s rep lica n tes ::::::::::::::::::: 2 2 5

1 8. M o d elo d e B la ck -S ch o les (V ): teorem a d e G irsa n ov ::::::::::::::::::::::2 2 9

1 9 . M o d elo d e B la ck -S ch o les (V I): p a g o co n tin u o d e

d iv id en d o s :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 2 3 7

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20. T eorem a d e F ey n m an -K a c :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 2 4 7

2 1 . E cu a cion es d iferen cia les p arcia les d e K o lm og o rov

y F o k k er-P la n ck ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::2 5 1

2 2. G rieg as d el m o d elo d e B la ck -S ch o les :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 2 5 5

2 3. F u n cio n es d e G reen y ecu a cion d iferen cial p arcial

d e B la ck -S ch oles :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::2 6 5

2 4. M o d elo b in om ia l d e C ox , R oss y R u b in stein ::::::::::::::::::::::::::::::2 6 9

2 5. C o n vergen cia d el m o d elo b in om ia l al m o d elo

B lack -S ch oles :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::2 8 1

V . O P C IO N E S C O N V O L A T IL ID A D E S T O C A S T IC A

2 6. M o d elo d e H u ll-W h ite d e op cio n es co n v o latilid a d

esto castica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 2 9 1

2 7. M o d elo d e H eston d e op cio n es con vo latilid a d

esto castica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3 0 5

2 8 . V a lu a cion d e o p cio n es con in form acio n a p rio ri so b re

v o la tilid a d esto ca stica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3 1 5

VV I. O P C IO N E S A M E R IC A N A S

2 9. M o d elo d e B a ron e-A d esi y W h aley d e o p cion es

a m erica n a s :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3 3 5

3 0. M o d elo d e W h aley d e o p cion es a m erica n as :::::::::::::::::::::::::::::::3 4 3

V II. T O P IC O S A V A N Z A D O S D E O P C IO N E S

3 1 . M o d elo d e S ch ro d er-C ox -R oss d e o p cio n es con

ela sticid a d con stan te d e la varia n za ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3 5 3

3 2. M o d elo d e G eske d e o p cio n es com p u esta s:::::::::::::::::::::::::::::::::3 6 7

33. O p cion es p o ten cia ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3 7 1

3 4. M o d elo d e M erto n d e o p cion es co n p ro cesos

d e d ifu sio n co n sa ltos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3 7 7

3 5 . V a lu a cio n d e o p cio n es con co stos d e tra n sa ccio n :

m o d elo d e L elan d , H og ga rd W h a lley y W ilm o tt ::::::::::::::::::::::::: 3 9 3

3 6 . V a lu a cion d e o p cio n es con p ro ceso s d e L ev y ::::::::::::::::::::::::::::::3 9 9

V III. O P C IO N E S E X O T IC A S

3 7 . O p cion es asia tica s ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 4 1 7

3 8. T iem p o s d e p aro , tiem p os d e p rim era v isita

y p rin cip io d e re ex io n ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::4 2 3

3 9 . M a x im o y m n im o d el m ov im ien to B row n ia n o ,

teo rem a d e G irsan ov y p rin cip io d e re ex ion ::::::::::::::::::::::::::::: 4 3 1


x v

4 0 . M o d elo d e G o ld m a n -S o sin -G a tto d e o p cio n es

lo ok b ack (I): p recios d e ejercicio o ta n tes :::::::::::::::::::::::::::::::::4 3 9

4 1 . M o d elo d e C o n ze-V isw a n a th a n d e o p cio n es

lo ok b ack (II): p recio s d e ejercicio jo s :::::::::::::::::::::::::::::::::::::4 4 9

4 2. M o d elo d e M erto n d e o p cion es co n B a rrera s ::::::::::::::::::::::::::::: 4 5 3

IX . T A S A S Y B O N O S

4 3 . V a lu a cion d e b on os cu p on cero : m a rco d eterm in ista :::::::::::::::::::::4 6 5

4 4 . E cu a cion d iferen cia l p arcial d e G arm an -V asicek :::::::::::::::::::::::::4 7 5

45. M o d elo d e tasa corta d e M erton p ara valu ar b on os ::::::::::::::::::::::4 8 3

4 6. M o d elo d e tasa corta d e V asicek p a ra va lu a r b on os (I) ::::::::::::::::::4 9 5

4 7. M o d elo d e tasa corta d e V asicek p a ra va lu a r b on os (II):

en fo q u e d e ecu a cion es d iferen cia les p arcia les :::::::::::::::::::::::::::::5 0 3

4 8. M o d elo d e tasa corta d e V asicek p a ra va lu a r

b o n o s (III): en fo q u e p rob ab ilista :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::5 1 9

49. M o d elo d e tasa corta d e C ox -In gersoll-R o ss p a ra va lu ar

b o n o s (I): en fo q u e d e ecu acio n es d iferen ciales p arciales :::::::::::::::: 5 2 7

50. M o d elo d e tasa corta d e C ox -In gersoll-R o ss p a ra

valu ar b o n os (II): resu ltad os a d icio n a les :::::::::::::::::::::::::::::::::: 5 4 1

5 1. M o d elo d e tasa corta d e H o -L ee p a ra va lu ar b on os:

ca lib ra cion co n p recios actu ales :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 5 4 9

5 2. M o d elo d e tasa corta d e H u ll-W h ite p ara va lu a r

b o n o s: ca lib racion con p recios actu ales ::::::::::::::::::::::::::::::::::::5 6 3

53. M o d elo d e tasa corta d e L on gsta p ara valu ar

b o n o s: m o d elo d e d ob le raz ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::5 7 1

5 4. M o d elo d e tasa corta d e B ren n a n y S ch w a rtz p ara

valu ar b o n os: m o d elo d e d o s fa ctores ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::5 8 3

5 5. M o d elo d e tasa corta d e B la ck -D erm a n -T oy p a ra

valu ar b o n os ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::5 8 9

5 6. M o d elo d e tasa forw ard d e H ea th -J arrow -M orto n p a ra

valu ar b o n os ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6 1 7

5 7 . T eo rem a d e G irsa n ov y va lu acio n d e b on os cu p on cero ::::::::::::::::::6 2 9

5 8. In m u n izacio n d e u jos d e efectiv o esp erad o s m ed ian te u n

p o rtafolio d e b o n o s: d u ra cion y con vex id ad :::::::::::::::::::::::::::::::6 3 7

X . T E C N IC A S D E A J U S T E D E C U R V A S D E R E N D IM IE N T O

5 9. E l m o d elo d e N elson S ieg el ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 6 4 7

60. P olin om io s d e C h eb y sh ev :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6 5 9

6 1. E stim acio n n o p a ram etrica d e cu rva s d e ren d im ien to:

n u cleos d e su av izacio n :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6 7 3

6 2. \ S p lin es" cu b ico s :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6 7 9

6 3. M n im o s cu a d rad os co n restriccio n es :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 6 8 5


x v i

XX I. M E D ID A S D E R IE S G O

6 4 . V a lo r en riesg o ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 6 9 3

6 5. M ed id as co h eren tes d e riesgo : ax io m a tica d e

A rtzn er, D elb aen , E b er y H eath ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7 2 5

X II. R IE S G O C R E D IT O Y D E R IV A D O S D E C R E D IT O

66. R iesgo C red ito (I): p ro b ab ilid ad d e in cu m p lim ien to

y d erivad os d e cred ito ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 7 5 1

67. R iesgo C red ito (II): en fo q u e d e ecu a cion es d iferen cia les

p arcia les :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7 7 1

68. R iesgo C red ito (III): m o d elo s d e m igra cion d e cred ito :::::::::::::::::::7 8 3

XX III. O P C IO N E S R E A L E S

6 9. O p cion es rea les, valu acio n n a n ciera d e p royecto s

d e in versio n y estra teg ia s d e n eg o cio s::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7 9 9

XX IV . D E R IV A D O S D E T A S A S Y N O T A S E S T R U C T U R A D A S

7 0 . D eriva d o s d e tasa s d e in teres y n ota s

estru ctu ra d a s :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::8 1 9

X V . M E T O D O S N U M E R IC O S P A R A V A L U A R D E R IV A D O S

7 1 . M eto d o s d e d iferen cia s n itas :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 8 4 1

7 2. S im u lacion M on te C arlo :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::8 5 1

XX V I. R IE S G O O P E R A T IV O

7 3. R iesgo op erativ o , d istrib u cion es d e frecu en cia

y sev erid ad ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::8 6 1

XX V II. V A L O R E S E X T R E M O S Y V A L O R E N R IE S G O

7 4 . V a lo res ex trem os y valo r en riesgo :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 8 7 3

X V III. P R E R R E Q U IS IT O S P A R A M O D E L O S E C O N O M IC O S

D E R IE S G O S

7 5. O p tim iza cio n d eterm in ista en tiem p o co n tin u o (I):

ca lcu lo d e va riacio n es ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::8 8 9

7 6. O p tim iza cio n d eterm in ista en tiem p o co n tin u o (II):

co n tro l o p tim o ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 1 3

7 7. O p tim iza cio n d eterm in ista en tiem p o co n tin u o (III):

p rog ram acio n d in a m ica ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 3 7


xvii

7 8. C o n su m id or in tertem p ora l d eterm in ista(I):

ta sas d e in teres :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 5 3

7 9. C o n su m id or in tertem p ora l d eterm in ista(II):

d ecision es econ om icas d iversas::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 8 3

8 0. M o d elo s m a cro eco n om icos d eterm in ista s d e

d eterm in a cion d e tasa s d e in teres :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 9 9 7

8 1 . P ro g ra m a cio n d in a m ica esto ca stica en tiem p o con tin u o :::::::::::::::1 0 1 1

X IX . M O D E L O S E C O N O M IC O S D E R IE S G O S

8 2. D ecisio n es d e con su m o e in versio n b a jo con d icio n es

d e riesg o e in certid u m b re (I): m o d elo s d e d ifu sion ::::::::::::::::::::::1 0 2 9

8 3. D ecisio n es d e con su m o e in versio n b a jo con d icio n es d e

riesg o e in certid u m b re (II): d ifu sion con salto s ::::::::::::::::::::::::::1 0 3 5

8 4. D ecisio n es d e con su m o e in versio n b a jo con d icio n es d e

riesg o e in certid u m b re (III): gen era lizacio n es d iv ersas ::::::::::::::::::1 0 4 5

8 5. M o d elo d e C ox -In gersoll-R o ss d e eq u ilib rio gen era l

p ara d eterm in ar el p ro ceso d e ta sa co rta :::::::::::::::::::::::::::::::::1 0 4 9

8 6. M o d elo d e tasa corta d e D oth an ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 0 5 5

8 7. M o d elo d e F ish er d e riesg o d e in acio n con

b o n o s in d ex a d o s :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 1 0 6 5

8 8. R iesgo n o d iv ersi ca b le d e tip o d e ca m b io (I):

d ifu sio n con salto s ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 0 7 1

8 9. R iesgo n o d iv ersi ca b le d e tip o d e ca m b io (II):

p o ltica scal in cierta :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 0 8 9

9 0. R iesgo n o d iv ersi ca b le d e tip o d e ca m b io (III):

in g reso lab o ral in cierto :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1 0 1

9 1 . M a x im iza cion d e u tilid a d y va lu a cion d e op cion es

co n v ola tilid ad esto ca stica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1 1 1

B IB L IO G R A F IA :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1 2 1

IN D IC E P O R A U T O R :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1 3 1

IN D IC E P O R T E M A :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1 3 5


xix

IN T R O D U C C IO N

La palabra riesgo tiene sus races en el latn risica re (o reseca re) que signica atreverse y en elgriego rizh a (o riza ) que signica navegar por un acantilado para alcanzar la costa. Se trataentonces de atreverse a navegar por un acantilado para alcanzar la costa; una labor que puederesultar muy peligrosa, pero que en ocasiones es necesaria. Existe un refran popular que nospermite describir esta situacion, \el que no arriesga no gana" , es decir, \el que no arriesga no al-canza la costa" . De la misma manera, navegar por un acantilado, sin revisar otras alternativas, escomo lanzarse contra los gigantes que alguna vez enfrento Don Quijote; otra labor casi imposible.En este caso, la unica alternativa que Don Quijote considero fue precipitarse contra los gigantesmontado en Rocinante, lo que casi le cuesta la vida. Sin embargo, Don Quijote bien pudo pedirleal agudo Sancho un consejo sobre otra alternativa para enfrentar a los gigantes, Sancho pudohaber contestado \muchos pocos hacen un mucho" , es decir, Don Quijote y Sancho juntospodran hacer mejor frente contra los gigantes. Existe tambien en este caso, otro refran popularque describe la consideracion de distintas alternativas: \no hay que poner todos los huevos enla misma canasta" . Cuando se conjugan estas maximas, \el que no arriesga no gana" y \no hayque poner todos los huevos en la misma canasta" , el nombre del juego es \diversicar riesgos" ,parte esencial de lo que hoy se conoce como administracion de riesgos.

Aristoteles (384aC-322aC) en su libro Etica a Nicomaco planteo la nocion de virtud enterminos de las actidudes de tres personajes: el cobarde, el valiente y el temerario. En el contextodel parrafo anterior, el cobarde nunca asumira riesgo alguno y, por lo tanto, nunca alcanzara lacosta, el temerario se lanzara sin importarle ningun riesgo y podra morir en el intento, mientrasque el valiente es aquel que toma acciones intermedias, lo que Aristoteles llama virtud. As pues,el valiente revisa diferentes alternativas y considera sus posibles consecuencias; esta es justo latarea diaria que realiza el administrador de riesgos.

Por otro lado, la palabra compuesta incertidumbre proviene del prejo latino in que indicanegacion y de la voz latina certitu d o (o certitin is) que signica conocimiento seguro y claro.En consecuencia, incertidumbre es desconocimiento. Existe en la literatura especializada unadiscusion permanente sobre las diferencias entre riesgo e incertidumbre. El riesgo es asociadocon peligro (o amenaza) , mientras que la incertidumbre es asociada con el desconocimiento deeventos futuros. Por ejemplo, cuando Cristobal Colon zarpo del puerto de Palos, el 3 de agostode 1492, en su expedicion a las Indias, saba que estara expuesto a muchos riesgos y a una granincertidumbre, es decir, estara expuesto a muchos peligros (tormentas, acantilados, etc. ) y a ungran desconocimiento de eventos futuros (tierras descubiertas, fecha de retorno, etc. ) . El lectorinquieto podra plantearse la siguiente pregunta >el desconocimiento de un evento futuro no es ens mismo un peligro? cualquier posible respuesta dependera del tipo de evento en consideracion.Otra cuestion acerca de la discusion entre riesgo e incertidumbre es si estas pueden medirse.La respuesta vuelve, de nuevo, a ser dependiente del contexto. Por ejemplo, la probabilidadmisma podra verse como una medida de incertidumbre. En efecto, si las probabilidades de doseventos ajenos, A y B , son 0.0000001 y 0.9999999, respectivamente, entonces sera difcil apoyarla ocurrencia de A sobre la de B , en otras palabras, A tiene mayor incertidumbre que B (equiva-lentemente, B tiene mayor certeza de ocurrir que A ) . Si la probabilidad de los dos eventos fuera0.5, sera difcil apoyar la ocurrencia o no ocurrencia de cualquiera de los eventos y en este casola incertidumbre sobre ambos sera maxima. Una medida sobre la incertidumbre de estos eventospodra tomarse como el negativo del logaritmo de la probabilidad, as eventos con probabilidadesproximas a uno tendran incertidumbres cercanas a cero y eventos con probabilidades que tiendena cero tendran incertidumbres tendiendo a innito. Ademas, si se consideran dos eventos conprobabilidades p y 1 p , el valor esperado de sus medidas de incertidumbre se maximiza justocuando ambos tienen una misma probabilidad de ocurrir igual a 0.5.

El riesgo de mercado signica peligro por uctuaciones adversas en el precio de un activoe incertidumbre scal signica desconocimiento de si habra o no una reforma scal que incluyaun impuesto sobre ganancias por la tenencia de dicho activo. Por supuesto, los potencialesniveles que la tasa impositiva pudiera tomar representan un riesgo economico. En este mismomarco, el peor rendimiento potencial de un activo en un periodo dado y bajo un cierto nivel de


xx

conanza, podra verse como una medida de riesgo (o de amenaza) . Observe que la frase \enun periodo dado y bajo un cierto nivel de conanza" le da un contexto particular a esta formade medir el riesgo. Similarmente, la probabilidad de que se lleve a cabo una reforma scal queincluya un impuesto sobre ganancias por la tenencia de algun activo puede asociarse con unamedida de incertidumbre. Como puede observarse, los ejemplos anteriores utilizan connotacionesparticulares para diferenciar el riesgo de la incertidumbre y la forma de medirlas. Como el debatese centra en el contexto y este puede cambiar, lo mas sano es no tomar una postura inicial sobrecualquier distincion entre riesgo e incertidumbre y la forma de medirlos, y esperar a que la teoraproporcione el contexto, lo cual evitara discusiones inutiles.

Por otro lado, la administracion de riesgos de mercado y de credito con productos deriva-dos (futuros, opciones, warrants, \swaps" , notas estructuradas, \swaps" de incumplimiento decredito, etc. ) ha mostrado un crecimiento importante impulsado por al acelerado desarrollo delas tecnologas de informacion, lo cual, a su vez, ha facilitado su operacion y diversicacion. As,las bolsas en las que se negocian y cotizan productos derivados listados y los mercados sobremostrador proporcionan mayores alternativas de inversion y de cobertura con mas y mejor in-formacion. Hoy, los productos derivados se negocian en los mercados en forma continua y conmovilidad casi perfecta.

El tama~no considerable que han alcanzado los mercados de productos derivados se debe,en gran medida, a la exibilidad que estos instrumentos proporcionan a sus usuarios para en-trar o salir rapidamente del mercado debido a su liquidez, ya que siempre es posible encontrarcompradores y vendedores, y al apalancamiento que estos presentan, pues la inversion inicial espeque~na comparada con la que requieren otros instrumentos. Ademas, cuando las transaccionesse efectuan con derivados listados, el riesgo contraparte es mnimo debido a la asociacion delmercado con una camara de compensacion y liquidacion que garantiza el cumplimiento de lasobligaciones adquiridas a traves de una cuenta de margenes o aportaciones iniciales. As, losproductos derivados listados permiten llevar a cabo una administracion adecuada del riesgo concostos bajos de transaccion.

Las nanzas, como una rama de la economa, es la ciencia que estudia como en una sociedadlos individuos intercambian activos y riesgos bajo condiciones de escasez. De esta forma, elestudio de riesgos posee la categora de ciencia social emprica y positiva, la cual: 1) es racionaly objetiva; 2) parte de los hechos y siempre regresa a ellos; 3) produce nuevos hechos, es decir,trasciende a los hechos; 4) es analtica; 5) es especializada y dene sus propios conceptos yterminos; 6) es comunicable; 7) trata de explicar los hechos a traves de leyes generales y las leyesa traves de principios; y 8) es vericable y por lo tanto falible, es decir, es provisional.

Para vericar un enunciado sobre riesgos nancieros o economicos (hipotesis o teoras) noes posible recurrir a la experimentacion en el laboratorio, como en el caso de la fsica, sino quehay que esperar a que el paso del tiempo proporcione observaciones sucientes para conrmar orechazar algun enunciado y, aun as, nueva evidencia en el futuro podra cambiar los resultados.Por supuesto, el grado de dicultad para recoger observaciones no es determinante para llevar acabo la investigacion cientca. Por ultimo, es importante destacar que cuando se quiere estudiaralgo tan complejo como los riesgos nancieros y economicos es necesario abstraer de la realidadaquellos aspectos que sean de interes. El siguiente paso es recurrir al control optimo estocasticoy al calculo estocastico para establecer en forma precisa el comportamiento de los agentes, ladinamica de los factores de riesgo y las condiciones de equilibrio. Este libro ofrece una visionalternativa de las nanzas y la economa que reconoce explcitamente los efectos del riesgo y laincertidumbre en las decisiones de portafolio y consumo de los agentes economicos a traves dediferentes planteamientos teoricos sobre la administracion de riesgos.


1. D o n d e, cu an d o y com o ... 1

C A P IT U L O 1

D O N D E , C U A N D O Y C O M O S E IN IC IA L A

H IS T O R IA Q U E E S T E L IB R O C O N T A R A

1 .1 In tro d u c c io n

Toda historia tiene un inicio en tiempo y espacio. La historia que contara este libro se originaen 1827. En ese entonces, en Inglaterra, un botanico de nombre Robert Brown (1773-1858)examinaba bajo el microscopio partculas de polen, de 0.0001 centmetros, de una planta conores color lavanda y hojas alargadas de la especie C la rckia p u lch ella (o C la rkia p u lch ella ) . 1

Con gran sorpresa encontro que cuando dichas partculas estaban suspendidas en agua y enotros lquidos se movan sin cesar y se desplazaban en forma erratica, lo que hoy se conoce comomovimiento Browniano. Desde entonces este fenomeno ha cautivado la atencion de un sinnumerode importantes cientcos en muchas y muy diversas disciplinas. Desde luego, el inicio de estahistoria no puede ser mejor contada que por el mismo Robert Brown. . .

Clarkia pulchella

1 M eriw eth er L ew is y W illia m C la rk en su ex p ed icio n p o r el n o ro este d e E sta d o s U n id o s en 1 8 0 3 -1 8 0 6 , en co n -tra ro n la p la n ta C la rkia p u lch ella a lo la rg o d el ro Id a h o . E l gen ero C la rkia to m a el n o m b re d el ca p ita n W illia m

C la rk y el d e la esp ecie p u lch ella tien e el sig n i ca d o d e h erm o sa .

RIESGOS.indd 26RIESGOS.indd 26 3/5/08 6:18:27 PM3/5/08 6:18:27 PM

2 1. D on d e, cu a n d o y com o...

(F u en te: h ttp :/ / en .w ik ip ed ia .o rg )

Robert Brown

U N

B R E V E IN F O R M E

D E

O B S E R V A C IO N E S M IC R O S C O P IC A SR ea liza d o en lo s m eses d e ju n io , ju lio y a go sto , 1 8 2 7 ,

S O B R E L A S P A R T IC U L A S C O N T E N ID A S E N E LP O L E N D E L A S P L A N T A S

Y

D E L A E X IS T E N C IA G E N E R A L D E M O L E C U L A SA C T IV A S E N C U E R P O S O R G A N IC O S E IN O R G A N IC O S

POR

R O B E R T B R O W N

MIEMBRO DE LA REAL SOCIEDAD DE LONDRES

MIEMBRO DE LA REAL SOCIEDAD DE EDIMBURGO

M IE M B R O D E L A R E A L A C A D E M IA D E C IE N C IA S D E S U E C IA , D E L A R E A L S O C IE D A D

D E D IN A M A R C A Y D E L A A C A D E M IA IM P E R IA L D E C U R IO S ID A D N A T U R A L

M IE M B R O C O R R E S P O N D IE N T E D E L O S R E A L E S IN S T IT U T O S

D E F R A N C IA Y D E L O S P A IS E S B A J O S , Y D E L A

A C A D E M IA IM P E R IA L D E C IE N C IA S D E

S A N P E T E S B U R G O , Y D E L A R E A L

A C A D E M IA D E P R U S IA Y

B A V A R IA , E T C .



O B S E R V A C IO N E S M IC R O S C O P IC A S

2R o b ert B ro w n rela ta ...

Las observaciones, de las cuales pretendo dar un resumen en las siguientes paginas, han sidohechas con un microscopio simple, y con una misma lente, la cual tiene una distancia focal

3alrededor de 1/32 de pulgada.

El examen de ovulos de vegetales no fecundados, cuyo informe fue publicado a principios de41826, me llevo a considerar mas detenidamente lo que yo haba hecho antes sobre la estructura

del polen, as como a indagar sobre el funcionamiento del pistilo de la plantas Fanerogamas.

En el ensayo antes referido, se encontro que el apice de los nucleos de los ovulos, la parte quees universalmente aceptada como el lecho del futuro embrion, estaba generalmente en contactocon las terminaciones de los probables canales de fecundacion; siendo estos: la supercie de laplacenta, la extremidad del conducto descendiente del estilo y, mas raramente, la supercie delcordon umbilical. Sin embargo, a partir de los hechos encontrados en este ensayo, hubo casosen donde las partculas contenidas en los granos de polen difcilmente podan ser llevadas a esepunto del ovulo a traves de los vasos o del tej ido celular del ovario; y el conocimiento de estoscasos, tanto como de la estructura de las anteras (parte del estambre de las ores con la formade un saco peque~no, sencillo o doble, en donde se produce y se guarda el polen) en A sclep ia d a sme haba llevado a dudar de la certeza de las observaciones hechas por Stiles y Gleichen sesentaa~nos atras, as como de aseveraciones muy recientes, respecto a la forma en que el polen actuaen el proceso de fecundacion.

No fue sino hasta nales del oto~no de 1826, que pude abordar este tema; la estacion estababastante avanzada para permitirme seguir con la investigacion. Sin embargo, al encontrar queen una de las plantas que examinaba, las formas de las partculas contenidas en los granos depolen eran claramente distinguibles, con formas no esfericas sino alargadas, yo esperaba, concierta conanza, encontrarme plantas con otros aspectos mas favorables a la investigacion, en lascuales estas partculas, de forma peculiar, pudieran ser seguidas a traves de toda su trayectoriay entonces, quizas, vericar si las partculas en cualquier caso alcanzan el apice del ovulo, o si suaccion directa esta limitada a otras partes del organo femenino.

Mi investigacion en este tema comenzo en junio de 1827, y la primera planta que examinemostro en ciertos aspectos ser notablemente consistente con el ob jetivo planteado.

Esta planta fue de la especie C la rckia p u lch ella , de la cual sus granos de polen tomados delas anteras completamente crecidas, pero antes de abrirse, estaban llenos de partculas o granulosde tama~no inusualmente grandes, que iban de 1/4000 a 1/3000 de pulgada, y con una forma entrecilndrica y alargada, quizas ligeramente aplanada, y con extremidades redondeadas e iguales.Mientras examinaba la forma de estas partculas inmersas en agua, observaba que muchas deellas se encontraban en evidente movimiento, el cual consista no solo de un cambio de lugar enel uido, manifestado por alteraciones en su posicion relativa, sino tambien, frecuentemente, deun cambio de forma de la partcula en s misma; una contraccion o curvatura que tiene lugarrepetidamente en su centro, acompa~nada por un correspondiente abultamiento o convexidad enel lado opuesto de dicha partcula. En pocas ocasiones, se observo que la partcula giraba sobre

2 L a tra d u ccio n d el tra b a jo d e R . B row n (1 8 2 7 ) se h a lleva d o a ca b o d e m a n era ca si litera l, in clu y en d op u n tu a cio n , a n d e q u e el lecto r p u ed a a p recia r co m o se ela b o ra b a u n in fo rm e cien t co en esa ep o ca , lo cu a l

d ista m u ch o d e la estru ctu ra a ctu a l d e u n a rtcu lo d e in v estig a cio n .3 E sta len te d o b le co n v ex a , la cu a l h a esta d o p o r va rio s a ~n o s en m i p o sesio n , la o b tu v e d el la b o ra to rio o p tico

d el S r. B a n ck s. D esp u es d e rea liza r ava n ces co n sid era b les en m i in v estig a cio n , ex p liq u e la n a tu ra leza d e la m ism a

a l S r. D o llo n d , q u ien m e h izo u n m icro sco p io d e b o lsillo q u e p erm ita u n a ju ste n o y co n len tes ex celen tes, d o s

d e la s cu a les so n d e m ay o r p o ten cia en co m p a ra cio n co n la s m en cio n a d a s a n terio rm en te. P a ra esto , h e g u a rd a d o

reg istro s frecu en tes d e va rio s o b jetiv o s d im in u to s co n u n g ra n ava n ce en la in v estig a cio n . S in em b a rg o , p a ra d a r

m ay o r co n sisten cia a m is co n clu sio n es y co n la n a lid a d d e m a n ten er el tem a d e in v estig a cio n a l a lca n ce d e la

o b serva cio n g en era l, en la m ed id a d e lo p o sib le, seg u em p lea n d o la s len tes o rig in a les d u ra n te to d a la in v estig a cio n .

4 E n el \ B o ta n ica l A p p en d ix to C a p ta in K in g 's V oy a g es to A u stra lia " , V o l. II, p . 5 3 4 , et seq (a n te p . 4 3 5 ).



su eje mas largo. Despues de frecuentes y repetidas observaciones, me convenc, de que dichosdesplazamientos no se deban a corrientes en el uido ni provenan de su gradual evaporacion,

5sino que pertenecan a la partcula misma (es decir, se trataba de una partcula animada) .

Graca 1.1 Movimiento Browniano.

Los granos de polen de esta misma planta que se tomaron de las anteras inmediatamentedespues de abrir, contenan partculas cilndricas similares, pero en menor numero, mezcladascon otras partculas en al menos el mismo numero que las anteriores y de un tama~no mucho maspeque~no, aparentemente esfericas y con un movimiento oscilatorio muy rapido.

Al observar por primera vez estas partculas mas peque~nas, o m o lecu la s como las llamareen lo sucesivo, pense que eran algunas de las partculas cilndricas que nadaban verticalmenteen el uido. Pero, la observacion minuciosa y frecuente aminoro la conanza en mi suposicion.Continue observandolas hasta que el agua se evaporo por completo y las partculas cilndricas oesfericas se depositaban en la base del portaob jetos del microscopio.

Extendiendo mis observaciones a diferentes plantas de la misma familia, las Onagrarias(plantas acuaticas) , comprobe la existencia de unas partculas con formas y movimientos similaressobre todo en especies de E n o th era . Ademas, en los granos de polen obtenidos de anteras justodespues de abrir, observe una reduccion maniesta en la proporcion de las partculas cilndricasy un correspondiente incremento en la proporcion de moleculas, aunque en menor grado que enC la rckia .

El gran incremento en el numero de moleculas y la reduccion de las partculas cilndricas justoantes de que el grano de polen pudiera establecer contacto con el estigma, fueron circunstanciasdesconcertantes en esta etapa de la investigacion; y ciertamente, no eran favorables a la suposicionde que las partculas cilndricas actuan directamente en el ovulo (una opinion que decid adoptarcuando las observe por primera vez en movimiento) . Estas circunstancias, sin embargo, mecondujeron a multiplicar mis observaciones y a examinar numerosas especies de muchas de lasfamilias mas importantes de dos de las grandes divisiones primarias de las plantas Fanerogamas.

En todas estas plantas se encontraron partculas que para las diferentes familias o generosiban de forma oblonga (mas largo que ancho) a esferica, y cuyos movimientos eran similares aldescrito con anterioridad: excepto que el cambio en la forma de las partculas oblongas y ovaladas

6era menos obvio que en las Onagrarias y que en las partculas esfericas no era observable. Unagran proporcion de estas plantas presentaron la misma reduccion de partculas grandes y unaumento de moleculas despues de que las anteras se abrieran: las moleculas, con un tama~no y

5 L a ex p resio n d en tro d el p a ren tesis es so lo u n a a p recia cio n d el a u to r d el lib ro .6 S in em b a rg o , en L o liu m peren n e, la cu a l h e ex a m in a d o recien tem en te, a u n q u e la p a rtcu la era ova la d a y m a s

p eq u e~n a q u e en u n a O n a g ra ria , este ca m b io d e fo rm a fu e n o ta b le, co n sisten te en u n a co n tra ccio n a l cen tro d e la

p a rtcu la , d e ta l m a n era q u e era d iv id id a en d o s p a rtes ca si esferica s.



forma aparentemente uniformes, siempre estaban presentes y en algunos casos, no se observabaningun otro tipo de partcula ni en este ni en otro proceso del organo secretor.

En muchas plantas pertenecientes a diferentes familias, pero especialmente a las Gramneas,la membrana del grano de polen es tan transparente que el movimiento de las partculas grandesa traves de toda la semilla era completamente visible. Tambien, en los angulos mas transparentesde los granos de las Onagrarias se podan vislumbrar dichas partculas.

En las A sclep ia d ea s, la masa de polen que llena cada celula de la antera no se puede separaren granos. Sin embargo, su membrana celular se encuentra llena de partculas esfericas de dostama~nos diferentes. Cuando ambos tipos de partculas se sumergen en agua, se observa unmovimiento vvido; aunque los aparentes movimientos de las partculas mas grandes pueden serocasionados por la rapida oscilacion de las moleculas mas numerosas. La masa de polen en estetipo de planta no es lanzada por ninguna abertura, pero se conecta en un punto determinado(que frecuentemente es semitransparente) de la glandula del correspondiente angulo del estigma.

En P erip locea s, y en algunas A pocin ea s, el polen, el cual esta separado en granos compuestosllenos de las partculas esfericas moviles, es aplicado al estigma, como en las A sclep ia d ea s. Unproceso similar existe en las O rch id ea s, en dicho proceso las masas de polen son siempre, al menosen una etapa temprana, granulares; los granos, sean simples o compuestos, contienen diminutaspartculas casi esfericas, pero toda la masa esta, con pocas excepciones, conectada en un puntodeterminado de su supercie con el estigma, o con alguna parte glandular de ese organo.

Tras encontrar movimiento en las partculas de polen de todas las plantas vivas que habaexaminado, me propuse posteriormente investigar si esta propiedad se manifestaba despues dela muerte de la planta, y por cuanto tiempo.

En plantas secas o inmersas en alcohol por solo algunos das, las partculas de polen delos dos tipos se encontraron en claro movimiento, igual al observado en las plantas vivientes;especmenes de varias plantas, algunas de las cuales haban sido disecadas y preservadas en unherbario por mas de 20 a~nos, y otras por mas de un siglo, aun exhiban moleculas o peque~naspartculas esfericas en numero considerable, y en evidente movimiento, junto con algunas delas partculas grandes, cuyo movimiento se manifesto mucho menos, y en algunos casos no fue

7observable.

Habiendo encontrado en esta etapa de la investigacion una caracterstica peculiar en elmovimiento de las partculas de polen en el agua de todas las plantas vivas, se me ocurriorevisar esta peculiaridad en ciertas familias de plantas Criptogamas, particularmente, Musgo, ydel genero de los E qu isetu m , en los que la existencia de organos sexuales no ha sido admitidauniversalmente.

En el supuesto organo reproductor de ambas familias, particularmente, en las anteras ciln-dricas o en el polen del Musgo, y en la supercie de los cuatro cuerpos espatulados que rodean elovulo desnudo, como podra ser considerado en el caso del E qu isetu m , encontre diminutas partcu-las esfericas, aparentemente del mismo tama~no que la molecula descrita en las Onagrarias, y conun movimiento vvido tras la inmersion en agua; este movimiento se pudo observar en ambosespecmenes, de Musgo y de E qu isetu m , que permanecieron disecados por mas de cien a~nos.

El muy inesperado hecho de que estas partculas diminutas pudieran retener aparente vita-lidad mucho tiempo despues de la muerte de la planta quizas no hubiera disminuido sustancial-mente mi conanza en la supuesta caracterstica. Pero al mismo tiempo, observe que al molerel ovulo o las semillas del E qu isetu m , lo cual al principio ocurrio accidentalmente, incremente detal forma el numero de partculas en movimiento, que la cantidad agregada no pona en duda lasupuesta caracterstica. Encontre tambien que moliendo primero las hojas orales de los Mus-gos, y luego las demas partes de esas plantas, se obtenan facilmente partculas similares, no eniguales cantidades, pero s en igual movimiento. Por lo tanto, mi supuesto sobre la existencia delorgano masculino fue necesariamente desechado.

7 M ien tra s esta h o ja esta b a p a sa n d o a trav es d e la p ren sa , h e a n a liza d o el p o len d e va ria s o res la s cu a les

h a ba n sid o in m ersa s en u n lq u id o p o co d en so cerca d e o n ce m eses, p a rticu la rm en te d e V io la trico lo r, Z iza n ia

a qu a tica y Z ea M a ys; en to d a s esta s p la n ta s, la s p a rtcu la s p ecu lia res d el p o len , la s cu a les so n d e fo rm a ova la d a o

a la rg a d a , a u n q u e u n p o co red u cid a s en n u m ero , m a n tien en p erfecta m en te su fo rm a y se m a n tien en en m ov im ien to ,

a u n q u e creo q u e n o ta n vv id o co m o a q u ella s p a rtcu la s p erten ecien tes a la s p la n ta s v iva s. E n V io la trico lo r, a s

co m o en o tra s esp ecies d el m ism o gen ero , el p o len tien e u n a fo rm a m u y ca ra cterstica , el g ra n o in m erso en a cid o

ntrico a u n d esca rg a b a su co n ten id o p o r su s cu a tro a n g u lo s, a u n q u e co n m en o s fu erza .



Reexionando acerca de los hechos con los que ahora me haba familiarizado, estaba dis-puesto a creer que las diminutas partculas esfericas o moleculas de tama~no aparentemente uni-forme, primero vistas en las etapas avanzadas del polen de Onagrarias, y en muchas otras plantasFanerogamas, luego en las anteras del Musgo y sobre la supercie de los cuerpos consideradoscomo los organos reproductores del E qu isetu m , y luego en porciones molidas de otras partesde las mismas plantas, eran en realidad moleculas elementales de los cuerpos organicos, primeroconsideradas por Buon y Needham, y luego por Wrisberg con gran precision, poco tiempo des-pues y aun con mas detalle por Muller y, muy recientemente, por el Dr. Milne Edwards, quienha revivido la doctrina y la ha apoyado con gran interes. Consecuentemente, yo esperaba encon-trarme estas moleculas en todos los cuerpos organicos; de acuerdo con el examen de varios tej idosanimales y vegetales, ya fuera vivos o muertos, siempre se encontro su existencia; y sencillamenteal moler estas sustancias y ponerlas en agua, siempre me asegure de tener un numero sucientede moleculas para comprobar su identidad en tama~no, forma y movimiento.

Examine tambien varios cuerpos organicos, particularmente las resinas de goma, y sustanciasde origen vegetal, extendiendo mi investigacion hasta el carbon; y en todos estos cuerpos lasmoleculas fueron encontradas en abundancia. Se destaca ademas, como precaucion para aquellosque pudieran en el futuro interesarse en esta investigacion, que el polvo o el holln depositado entodos los cuerpos, sobre todo en Londres, esta completamente compuesto de estas moleculas.

Una de las sustancias examinadas, fue un especimen de fosil de madera, encontrado enWiltshire, en un estado aceptable para quemarse; y como encontre estas moleculas en formaabundante y en movimiento en este especimen, supuse que su existencia, aunque en una cantidadmenor, estaba determinada por los restos de vegetales mineralizados. Con este punto de vista,una porcion diminuta de madera petricada, la cual exhiba la estructura de las Conferas, fuemolida, y partculas esfericas, o moleculas en todos los aspectos como se han mencionado, fueronrapidamente obtenidas de esta; sin embargo, dichas partculas fueron obtenidas en tal cantidadque toda la sustancia en petricacion pareca estar formada de ellas. De tal forma que infer queestas moleculas no estaban limitadas a cuerpos organicos.

Establecer la exactitud de esta inferencia, y determinar hasta que punto las moleculas exis-tan en cuerpos minerales, se convirtio en el siguiente objetivo de la investigacion. La primersustancia examinada fue un fragmento diminuto de vidrio de ventana, del cual tras molerlo,obtuve facilmente abundantes moleculas que concordaban en tama~no, forma y movimiento conlas que ya haba observado.

Proced entonces a examinar otros materiales, obteniendo resultados similares. Revise al-gunos minerales que tena a la mano o que pudiera obtener facilmente, incluyendo varios metalesy no metales simples, en muchas de sus combinaciones.

Piedras de todas las epocas, incluyendo aquellas en las que nunca se han encontrado restosorganicos, mostraron moleculas en abundancia. Su existencia fue determinada en cada uno delos minerales constituyentes del granito, siendo un fragmento de la Esnge (de Giza en Egipto)uno de los especmenes examinados.

Mencionar todas las sustancias minerales en las cuales he encontrado estas moleculas, seratedioso; y me limitare en este resumen a numerar algunas de las mas notables. Estas eran de

origen acuoso y volcanico, como las estalactitas, la lava, la obsidiana, piedra pomez, cenizas8volcanicas, y meteoritos de varias localidades. De metales puedo mencionar el manganeso,

nquel, plomo, bismuto, antimonio y arsenico. En una palabra, en cada mineral que podareducir a un polvo lo sucientemente no para suspenderse temporalmente en el agua, encontreestas moleculas mas o menos de manera abundante; y en algunos casos, particularmente en loscristales de silicio, el cuerpo entero sometido a prueba pareca estar compuesto de ellas.

En muchas de las sustancias examinadas, especialmente en las de estructura brosa, comoel asbesto, actinolita, tremolita, zeolita e incluso esteatita, junto con las moleculas esfericas,otros corpusculos fueron encontrados, como bras cortas cuyo diametro transversal pareca noexceder al de una molecula, y que parecan estar hechas de combinaciones de estas. Estas brasestaban generalmente en movimiento, sobre todo cuando su longitud aparentaba que las brasestaban probablemente compuestas de no mas de cuatro o cinco moleculas, y el movimientoera todava mas evidente cuando parecan estar formadas de dos o tres moleculas unicamente;

8 T a m b ien h e en co n tra d o la s m o lecu la s en el h a cin a m ien to d e a ren a p o r rela m p a g o s, p rov en ien tes d e D rig en

C u m b erla n d .



dicho movimiento podra decirse que era de alguna forma vermicular (pareca un gusano) , dadoel cambio constante de posicion de la bra en el uido y su curvatura ocasional.

En otros cuerpos que no exhibieron estas bras, partculas ovaladas de un tama~no casi igualal de dos moleculas, y las cuales tambien me hacan pensar que estaban formadas a partir decombinaciones de dichas moleculas, fueron frecuentemente encontradas y su movimiento general-mente era mas vvido que el de una molecula simple. Dicho movimiento consista normalmenteen girar sobre su eje mayor y entonces a menudo parecan ser aplanadas. Se encontro que talespartculas ovaladas eran numerosas y extremadamente activas en el arsenico blanco.

Como los cuerpos minerales que haban sido fundidos contenan las moleculas en movimientoen forma tan abundante como aquellos de depositos aluviales, yo quera determinar si la movilidadexistente de las partculas en cuerpos organicos era afectada en algun grado por la aplicacionde calor intenso a la sustancia que contenan. Con esta idea, peque~nas partculas de madera,lino, papel, algodon, lana, seda, cabello y bras musculares, fueron expuestas a la ama de unavela o quemadas en forceps de platino, calentadas por fuelle, y en todos estos cuerpos calientes,templados en agua e inmediatamente sometidos a examen, las moleculas fueron encontradas yen evidente movimiento como el presentado en las mismas sustancias antes de quemarse.

En algunos de los cuerpos vegetales quemados de esta manera, en adicion a las molecu-las simples, fueron observadas combinaciones primarias de estas formadas de bras que tenancontracciones transversales, correspondiendo en numero, tal como lo haba pensado, al de lasmoleculas que las componan; y cuando esas bras no consistan de un numero mayor a 4 o 5moleculas, mostraban un movimiento parecido en tipo y vivacidad al de las bras minerales yadescritas, mientras que las bras mas largas del mismo diametro estaban en reposo.

La sustancia que encontre y que produca estas bras activas en mayor proporcion y conmovimientos mas intensos fue la mucosa interpuesta entre la piel y los musculos del abadejo (unpez marino) especialmente despues de la coagulacion por el calor.

El polvo no producido en la supercie de troncos de helechos, particularmente del A cro s-tich u m ca lo m ela n o s y las especies cercanas relacionadas a este, mostro estar compuesto demoleculas simples y de compuestos primarios brosos, ambos en evidente movimiento.

Hay tres puntos de gran importancia que yo estaba ansioso por averiguar respecto a estasmoleculas, estos eran: su forma, si son de tama~no uniforme, y su magnitud absoluta. No obstante,no estoy enteramente satisfecho con lo que he sido capaz de averiguar sobre cualquiera de ellos.

Con respecto a la forma, he establecido que la molecula es esferica y esto lo he hecho concierta seguridad; admitiendo las aparentes excepciones, a mi parecer, por la explicacion que hedado anteriormente sobre el supuesto de que muchas partculas son compuestas. Este supuestoen algunos de los casos es de hecho apenas conciliable con sus tama~nos aparentes, y requierepara su respaldo admitir posteriormente que la forma de la molecula pueda ser cambiada. En laspartculas antes consideradas como combinaciones primarias de moleculas, un cierto cambio deforma debe ser permitido; e incluso la molecula simple por s misma me ha parecido que algunasveces sufre ligeras modicaciones en este sentido cuando esta en movimiento.

Mi manera de estimar la magnitud absoluta y uniformidad de las moleculas, encontradasen varios cuerpos sometidos a examen, consista en colocarlas sobre un micrometro dividido en5 milesimas de pulgada en las cuales las lneas eran muy distintivas y ocasionalmente sobreun micrometro dividido en lneas de 10 milesimas, no facilmente visibles sin la aplicacion deun contraste, como el empleado por el Dr. Wollaston, pero el cual en mi investigacion fueinfructuoso.

Los resultados as obtenidos solo pueden ser considerados como aproximaciones, los cuales,quizas por obvias razones, no son totalmente conables. Sin embargo, dado el numero y deacuerdo con el grado de concordancia de mis observaciones, estoy completamente dispuesto acreer que la molecula simple es de tama~no uniforme, aunque ya que existe en varias sustancias ylos examenes fueron hechos en circunstancias mas o menos favorables, es necesario indicar que

9su diametro parecio variar entre 1= 13000 y 1= 20000 de pulgada.

9 E l S r. D o llo n d , a m i so licitu d , a n a lizo el su p u esto p o len d e E qu isetu m virga tu su co n su m icro sco p io

a cro m a tico ten ien d o en su fo co u n v id rio d iv id id o en 1 0 ,0 0 0 m ilesim a s d e p u lg a d a , p o r en cim a d el cu a l el o b jeto

es co lo ca d o ; y a u n q u e el m ay o r n u m ero d e p a rtcu la s o m o lecu la s v ista s fu ero n d e a lred ed o r d e 1 2 0 ,0 0 0 m ilesim a s,

a u n la m a s p eq u e~n a n o ex ced io la s 1 3 0 ,0 0 0 m ilesim a s d e p u lg a d a .



No entrare en detalles adicionales, ni me arriesgare a hacer alguna conjetura con respecto aestas moleculas, las cuales parecen existir tanto en cuerpos organicos como inorganicos; y ademases necesario mencionar las principales sustancias de las cuales no he sido capaz de obtener dichasmoleculas. Estos son aceite, resina, cera y sulfuro, de metales que no he podido reducir a aquelestado de division necesaria para su separacion y, por ultimo, cuerpos solubles en agua.

Regresando al objetivo con el cual mi investigacion comenzo, y que en realidad era el unicoque originalmente tena en mente, todava tena que examinar el modo probable de accion de laspartculas mas grandes (peculiares) del polen, las cuales aunque en muchos casos disminuyeronen numero antes de que el grano pudiera haber sido aplicado al estigma, y particularmente enC la rckia , la primera planta examinada, aparecieron en mayores proporciones en muchas otrasplantas, y en casi todos los casos puede suponerse su existencia en cantidades sucientes comopara ser agentes esenciales en el proceso de fecundacion.

Tena ahora que averiguar si sus acciones estaban limitadas al organo externo, o si era posibleseguirlas al nucleo mismo del ovulo. Sin embargo, despues de mis esfuerzos por seguirlas a travesdel tej ido del estilo en las plantas que tenan caractersticas favorables para esta investigacion,tanto en el tama~no y la forma de las partculas como en el desarrollo de las partes femeninas,particularmente las Onagrarias, no tuve exito; ni en este ni en ningun otro grupo examinado,no he sido capaz de encontrarlas en cualquier otra parte del organo femenino que no sea elestigma. Incluso, en aquellas familias en las cuales he supuesto que el ovulo se encuentra aldescubierto, particularmente en las Cicadeas (arboles considerados fosiles vivientes) y Conferas,estoy inclinado a pensar que la accion directa de estas partculas, o del polen que las contiene, seejerce mas bien sobre el oricio de la membrana que en el apice del nucleo. Una opinion en partefundada por el marchitamiento parcial connado en un lado del oricio de aquella membrana enel alerce (un pino) ; apariencia que he resaltado durante varios a~nos.

Para observadores sin el conocimiento de la existencia de las moleculas activas elementales,tan facilmente separables por presion en todos los tej idos vegetales, y que son liberadas y llegana manifestarse al descomponerse las partes semitransparentes, no sera difcil seguir los granulosa traves de todo el estilo: y como estos granulos no son siempre visibles en los estados tempranosy de madurez del organo, naturalmente esto hace suponer que se derivan del polen, al menosen los casos en los cuales las partculas contenidas no son notablemente diferentes en tama~no yforma de las moleculas bajo estudio.

Es necesario tambien observar que en muchas, o en casi todas las plantas, en adicion alas moleculas separables del estigma y estilo antes de la aplicacion del polen, otros granulos demayor tama~no son obtenidos por presion, los cuales en algunos casos son muy parecidos a laspartculas del polen en la misma planta, y en pocos casos llegan a excederlas en tama~no: estaspartculas pueden ser consideradas como la combinacion primaria de las moleculas, analogas alas observadas en cuerpos minerales y en varios tej idos organicos.

Del recuento anteriormente hecho sobre las observaciones en las A sclep ia d ea s, P erip loca rea sy O rqud ea s, y particularmente en las A sclep ia d ea s, es difcil imaginar, al menos en esta familia,que pueda haber una transmision de partculas de la masa del polen, las cuales no se rompen enninguno de los procesos del estigma; y aun en estos procesos nunca he podido observarlas, aunqueen general sean lo sucientemente transparentes para mostrar que hay partculas presentes. Perosi esto es un planteamiento correcto de la estructura de los organos sexuales en las A sclep ia d ea s,la pregunta respectiva a esta familia no sera si las partculas en el polen son transmitidas atraves del estigma y estilo al ovulo, mas bien la pregunta sera si es necesario un contacto deestas partculas con la supercie del estigma para la fecundacion.

Por ultimo, puede destacarse que en aquellos casos ya examinados, en los cuales el apicedel nucleo del ovulo nunca llega a tener contacto con los probables canales de fecundacion, soncasos mas desfavorables a la opinion de la transmision de las partculas del polen al ovulo, queaquellos en los que se considera la accion directa de estas partculas sobre las partes externas delorgano femenino.

Las observaciones, de las cuales he dado un breve resumen, fueron hechas en los meses dejunio, julio y agosto de 1827. Aquellas relacionadas simplemente con la forma y el movimientode las partculas peculiares de polen fueron ya establecidas, y varios de los resultados obtenidosdurante estos meses fueron mostrados a muchos de mis amigos, particularmente al Sr. Bauer, Sr.Bicheno, Dr. Bostock, Dr. Fitton, Sr. E. Forster, Dr. Henderson, Sir Everard Home, CapitanHome, Dr. Horseld, Sr. Koenig, Sr. Lagasca, Sr. Lindley, Dr. Maton, Sr. Menzies, Dr. Prout,Sr. Renouard, Dr. Roget, Sr. Stokes y Dr. Wollaston; y la existencia general de la moleculas



activas en cuerpos tanto organicos como inorganicos, su aparente indestructibilidad por calor, yvarios de los hechos respecto a las combinaciones primarias de las moleculas fueron comunicadasal Dr. Wollaston y al Dr. Stokes en la ultima semana de agosto.

Ninguna de estas personas es mencionada para reforzar la validez de las declaraciones hechas;el unico ob jeto de citarlas es demostrar el periodo en que mis observaciones fueron hechas dentrode las fechas dadas en el ttulo del presente trabajo.

La averiguacion de los hechos respecto de los movimientos de las partculas de polen nuncafueron consideradas por m como completamente originales; yo saba que este movimiento habasido visto por Needham e independientemente por Gleichen. Needham no solo observo elmovimiento de las partculas de polen en el agua, sino tambien en muchos casos destaco uncambio de lugar dentro del grano. Sin embargo, no proporciono resultados satisfactorios de laforma y ni de los movimientos de estas partculas, y en algunos casos parece que las partculashaban sido confundidas con las moleculas elementales, cuya existencia no se conoca.

Antes de que me dedicara a esta investigacion en 1827, estaba informado solo del resumenque me haba proporcionado el Sr. Adolphe Brongniart, de una valiosa memoria bien elaborada,titulada \Recherches sur la Generation et le Developpement de l'Embrion dans les VegetauxPhanerogames" , la cual el ya haba ledo para la Academia de Ciencias de Pars, y haba sidopublicada en \Annales des Sciences Naturelles" .

Ni en el resumen ni en el cuerpo de la memoria, la cual me fue entregada por el Sr. Brongniartcon gran imparcialidad en su estado original, haba algun tipo de observacion que aparentaraimportancia para el

riesgos financieros y economicos

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