interés simple

MatemáticaFinancieraMatemáticaFinanciera

Ciencias Administrativas

Ciencias Administrativas

Interés SimpleInterés Simple

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Supuesto lógico

Un bien que haya demostrado que en cada periodo produce un cierto excedente, puede esperarse que en los próximos

periodos también lo producirá.

Ejemplos: Rentas de fincas,casas,...

Mate

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cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Características

– Solo el capital devenga intereses– Los intereses no devengan intereses– En periodos de tiempo de la misma

amplitud, los intereses son los mismos– Se aplica principalmente en operaciones

de corto plazo (menos de un año)

Mate

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raM

ate

máti

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inan

cie

ra


C C C

I1

I2

I1

0 1 2

Diagrama temporalLos intereses en los dos periodos son iguales y

proporcionales al capital.

Mate

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cie

ra


NOTACION Y FORMULASNOTACION Y FORMULAS

F = P + II = P.i.nF = P(1 + i.n)

i = Tanto por uno de interés del periodoP = Capital invertido (o C)I = Intereses devengados.n = Nº de periodos (duración de la operación)F = Monto final (o M) (o S)

Mate

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cie

ra


CLASIFICACION DE INTERESES

Interés Simple

ExactoAño exacto

Ordinario Año 360 días

Tiempo real

Tiempo aproximado

Tiempo real

Tiempo aproximado

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cie

ra


MONTO COMO FUNCION DEL TIEMPO

F = P(1 + i.n)

P

Monto

Tiempo 1

Pi

Mate

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ra


¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si invierto hoy 500.000 y al cabo de un año recibo 800.000?

Solución: P=500.000 F=800.000 I=800.000-500.000 i=300.000/500.000 i=0,6. 60% anual

Ejemplo Nº1Ejemplo Nº1

Mate

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ra


¿Cuál es la tasa de interés mensual, si con 500.000 dentro de seis meses se cancela una deuda contraída hoy de de 380.000?

Solución: P=380.000, F=500.000, n=6 meses

I = 500.000-380.000 = 120.000

I=P*i*n 120.000=380.000*i*6 i=0,0526. 5,26% mensual


Mate

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cie

ra


¿Durante cuánto tiempo deberá colocarse un capital de 1.200.000 para que a razón del 16% semestral devengue 432.000 de intereses?

Solución: P=1.200.000, I = 432.000, i=0,16

I=P*i*n 432.000=1.200.000*(0,16)*n n=2,25 semestres= 13,5 meses


Mate

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inan

cie

ra


Calcule los intereses que producirá un capital de 1.000.000 colocados a interés simple durante dos años, 5 meses y 20 días, si la tasa es 20% anual durante el primer año y 36% anual durante el resto de la operación. R: 730.000

Ejercicio Nº1Ejercicio Nº1

Mate

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cie

raM

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máti

ca F

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cie

ra


Colocamos 3MM al 52% anual de interés simple. A los 4 meses la tasa baja a 36% anual con lo cual decidimos retirar 1 MM del capital. Determine el monto final que podremos retirar 14 meses después de haber efectuado la colocación

R:3.120.000


Mate

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cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


Se coloca un capital por dos años. El primer año al 20% anual de interés simple y el segundo año al 30% anual de interés simple. A los nueve meses se aporta una cantidad de dinero igual a los intereses ganados hasta esa fecha. Determine el capital inicial si el monto final a los dos años es de 425.625

R:250.000


Mate

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cie

raM

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máti

ca F

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cie

ra


VALOR PRESENTE

¿Cuánto debo invertir hoy para obtener mañana una suma de F ?

P=Valor presente de F

F = P(1 + i.n) F

P1 ni

F

Tiempo

ValorPresente

Mate

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ra


Hace tres meses me otorgaron un préstamo suscribiendo un documento por 545.000 con vencimiento a 5 meses. Si la tasa de interés anual es 54 % anual, determinar:

a) Cantidad de dinero para liquidar la deuda hoyb) ¿Qué cantidad me prestaron?c) ¿Cuánto pagaría en intereses de cancelar el

préstamo dentro de 15 días? R:500000; 444897;65640


Mate

máti

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inan

cie

raM

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máti

ca F

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cie

ra


A Ud. Le ofrecen hoy un galpón en una zona industrial por Bs. 100.000.000. Su asesor de bienes raíces estima que podría venderlo dentro de dos años en Bs. 126.000.000, debido a que la zona industrial está en expansión. Por otro lado, su banco le garantiza el 20% de interés simple anual con un riesgo muy bajo. ¿Invertiría en el galpón?


Mate

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ra


Se invierte un capital al 30% anual de interés simple. Transcurridos dos años y tres meses se retira la mitad del capital invertido. Ocho meses mas tarde de esa fecha se retira una cantidad equivalente a la cuarta parte del capital invertido inicialmente. Si después de 10 meses, contados a partir del último retiro, comprobamos que el total de intereses ganados es de 50.250.000, ¿cuál fue el capital invertido inicialmente?

R:60.000.000


Mate

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cie

ra


Se colocó un capital a interés simple durante dos años. El primer año al 24% anual y el segundo año al 36% anual. A los 7 meses se aportó una cantidad de dinero igual a los intereses ganados hasta esa fecha. El monto al final de los dos años es de Bs. 3.157.700. Calcular el capital inicial


Mate

máti

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ra


000.530530**000.000.1I360

36,02

Solución Nº1Solución Nº1 I=P*i*nIntereses del primer año:

I1=1.000.000*0,20 = 200.000Intereses del resto de la operación: n = 360+150+20 n=530 días

I=I1+I2=200.000+530.000=730.000

Mate

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cie

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ra


1

0,52I 3.000.000 * * 4 520.000

12

Solución Nº2Solución Nº2

2

0,36I 2.000.000 * * 10 600.000

12

I 520.000 600.000 1.120.000

M P I 2.000.000 1.120.000 3.120.000

Mate

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cie

raM

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máti

ca F

inan

cie

ra


000.250P

P7025,1)P4025,0P15,0()P15,0P(625.425

P4025,03,0*)P15,0P(3*12

2,0*)P15,0P(I

P15,09*12

2,0*PI

IP625.425

2

1


P=Capital Inicial

Mate

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cie

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máti

ca F

inan

cie

ra


500000P))(21(P545000 01254,0

0

Hoy

P1

Po

545000

P

a)

96,444897P))(51(P5450001254,0 b)

c) 68,6564096,44489764,510538I

510000P))(5,11(P545000 11254,0

1


Mate

máti

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máti

ca F

inan

cie

ra


VF 100.000.000(1 0,20 * 2)

VF 140.000.000


Valor futuro de la inversión al 20% en dos años:

Esto implica que no invertiría en el galpón porque puedo obtener mas invirtiendo en el Banco.

Mate

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raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


126.000.000VP

(1 0,20 * 2)

VP 90.000.000


Valor presente de la inversión en el galpón

Esto implica que no invertiría en el galpón porque puedo obtener lo mismo dentro de dos años invirtiendo una cantidad menor en el Banco.

Otra manera de comparar:

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra


0,32 P 0,30P * * 27 P * 8

12 2 12

P P 0,30( ) * * 10 50.250.0002 4 12P 60.000.000


Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

máti

ca F

inan

cie

ra



0,24 0,36P P * * 12 P * * 12

12 12

0,24 0,24 0,24P * * 7 P * * 7 * * 5

12 12 12

0,24 0,36P * * 7 * * 12 3.157.700

12 12

P 1.750.000

interés simple

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