LIC. ESTHER YANAPA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTNSEDE - CAMAN2014UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN CAMAN AREQUIPA 2014UNSAESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIN

ESTADISTICA

INTEGRANTES: HUAMANI QUISPE, FRANCHESCA LUCERO MAMANI CHILI, KATY MARIA CARAPI RETAMOZO, MICAELA CHURA PAZ, MARYORI IPANAQUE DEL CARPIO, ROSMERY PASTOR, JOSE MIGUEL JULITZA

DISTRIBUCIN CHI-CUADRADO

I. DEFINICIN:Se dice que la variable aleatoria continua X tiene distribucin chi-Cuadrado con r grados de libertad, y se representa por X ~ x2(r), si su funcin de densidad es:

Donde r es un nmero entero positivo.

II. GRFICA

X Y0.20.1r = 1210200r = 1r = 6

Grfica de la distribucin chi-cuadrado NOTA. La distribucin chi-cuadrado es un caso particular de la distribucin Gamma, cuando = r / 2 y = 1 / 2. Luego, si X ~ x 2( r ) o s i X ~ ( r / 2 , 1/ 2) , Entonces, su media y su varianza respectivamente son:

III. PROPIEDADES.

Las siguientes proposiciones (cuya prueba omitimos) son de importancia para el desarrollo de este texto.

1) Si Z ~ N (0,1), entonces, Z 2 ~ x 2(1)2) Si Z 1, Z 2,, Z r, son r variables aleatorias independientes tales queZi ~ N (0,1), para cada i = 1, 2,3,..., r, entonces,

Con frecuencia, X 2 (r) , se define como la suma de los cuadrados de r variables Aleatorias independientes distribuidas cada una como N (0,1).3) Propiedad reproductiva de la distribucin chi-cuadradoSi X1, X 2,, X k, son k variables aleatorias independientes tales queXi ~ x 2 (ri) , para cada i = 1,2,3,...,k, entonces,

IV. USO DE LA TABLA CHI-CUADRADO

Si la variable aleatoria X se distribuye como una chi-cuadrado con r grados de libertad, esto es, si , entonces, en la tabla de probabilidades chi-cuadrado se puede encontrar una probabilidad 1 - o un valor mediante la relacin:

Como se indica en la figura:

X0f(x)1 - c

Grfica chi-cuadrado

V. EJEMPLOS

Ejemplo 1

Si X ~ x2 (26), determinar:a) P [X38.89],c) P [13.84 < X < 45.64], d) P [X