distribucion-f-de-fisher (1)

8/6/2019 distribucion-f-de-fisher (1)

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DR. JORGE ACUA A., PROFESORDR. JORGE ACUA A., PROFESOR

DISTRIBUCIONDISTRIBUCION

F DE FISHERF DE FISHER


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F DE FISHER

Cundo usar esta distribucin? Esta es la distribucin de probabilidad de la razn de dos varianzas

provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de estadistribucin es posible determinar la probabilidad de ocurrencia deuna razn especfica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en

muestras de tamao n1

y n2.

Es la distribucin ms importante en experimentacin pues permitehacer clculos sobre varianzas diseminadas determinando si lasdiferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles acambios importantes en el comportamiento de las poblaciones enestudio.


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F DE FISHER

FrmulasLa funcin acumulada est tabulada.

0

1**2

*2

**2)(

2

2

121

12

2

2

121

21

1

1

>

+

+

= +

x

xv

vvv

xv

vvv

xf

densidadFuncin

vv

vv

Forma de la curva de estadistribucin segn v

1y v

2


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F DE FISHER

Cmo usar las tablas? La tabla da valores de probabilidad acumulados de

izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidadde esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:

1. Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las

desviaciones estndar.2. Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1

y v2=n2-1.

3. Calcular el valor de F=s12/ s2

2. Si se conocen las

varianzas entonces F=(s12 * 22) / (s22 * 12)


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F DE FISHERCmo usar las tablas?

3. Localizar en tablas, la probabilidad asociada a losvalores de F, v

1y v

2. En algunos casos se puede

interpolar, de lo contrario, se escoge el que ms seaproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v

1=12 y

v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad

menor que el es 0.95, pues se localiza en la segundacolumna a la izquierda tal y como se muestra acontinuacin.


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F DE FISHER

EJEMPLO

En un proceso hay dos mquinas cortadorasdiferentes en antigedad lo que hace pensar que

las varianzas de corte no son iguales. Se tomauna muestra de 16 partes de cada mquina,cul es la probabilidad de que la razn devarianzas sea:

a. mayor a 1.97?b. menor a 3.52?


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F DE FISHER

SOLUCIN

a.

La probabilidad de que la razn de varianzas sea mayor a1.97 es 0.1.

b.

La probabilidad de que la razn de varianzas sea menor a3.52 es 0.99.

15151.09.01)97.1( 21 ==== vyvparaFP

151599.0)52.3( 21 === vyvparaFP


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F DE

FISHER


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F DE FISHER

EJEMPLO

En un proceso hay dos mquinas cortadorasdiferentes en antigedad lo que hace pensar que

las varianzas de corte no son iguales. Se tomauna muestra de 16 partes de cada mquina,cul es la probabilidad de que la razn devarianzas sea:

a. mayor a 1.97?

b. Qu valor de F da una probabilidad a la

derecha de 0.15?


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F DE FISHER

SOLUCIN

a. P(F>1.97)=? En Excel se pulsa en el men:

INSERTAR, FUNCIN, ESTADSTICAS, DISTR.F

P(F>1.97) se introduce el valor de F que es 1.97, elnmero de grados de libertad del numerador quees 15 y el nmero de grados de libertad deldenominador que es 15. Excel retorna el valor

de la probabilidad que es 0.1 pues el valor dadoes en la cola derecha.


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F DE

FISHER


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F DE FISHER

SOLUCIN

b. P(F>Fi)=0.15

En Excel se pulsa en el men:

INSERTAR, FUNCIN, ESTADSTICAS,DISTR.F.INV

P(F>Fi) se introduce el valor de la probabilidad quees 0.15, el nmero de grados de libertad del

numerador que es 15 y el nmero de grados delibertad del denominador que es 15. Excelretorna el valor F que es 1.73.


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F DE

FISHER

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