Physics IIUnit 5

ความเหนยวนาไฟฟา และ

วงจรไฟฟากระแสสลบ

Michael Faraday Joseph Henry

กระดงแมเหลกไฟฟาของ Henry

ฟลกซแมเหลก

θ=⋅=Φ cosBAABB

rr

Br

Ar

θ

Wb1Tm1 2 =

ตวอยาง5A วงลวดสเหลยมกวาง w = 15 cm ยาว d = 20 cm วางตวโดยมดาน กวางดานหนงซอนกบแกน y ดงรป โดยในบรเวณดงกลาวสนามแมเหลกสมาเสมอมคา B = 2 T ทศของสนามช3ไปตามแกน x

ถาวงลวดน3หมนในแนวรอบแกน y ทาให มม α เปลยนจาก 37o เปน 53o จงหาวาฟลกซแมเหลกทผานวงลวดน3เปลยนแปลงไปเทาใด

x

y

z

o

Br

α

x

y

z

o

Br

α

x

z

o

Br

Ar

θα

( ) ( ) ( ) ( ) 221 Tm036.06.0m03.0T23790cosBA =⋅⋅=−=Φ oo

( ) ( ) ( ) ( ) 222 Tm048.08.0m03.0T25390cosBA =⋅⋅=−=Φ oo

Wb012.0Tm012.0 212 ==Φ−Φ=∆Φ

α−=θ o90

wdA =

กฎการเหนยวนาไฟฟาของ Faraday

“แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในวงจรใดๆ มคาเทากบอตราการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกผาน

วงจรน 3นเทยบกบเวลา”

dt

d BΦ∝

“Induced - e.m.f.”

θ=⋅=Φ cosBAABB

rr

Br

Ar

θ

dt

dsinBAcos

dt

dABcosA

dt

dB

dt

d B θθ−θ+θ=

Φ

B เปลยนA เปลยน ทศทางเปลยน

กฎการเหนยวนาไฟฟาของ Lenz

“แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะเกดในทศทางทสงผลตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลกท

เปนตนกาเนดของมน”

I

v

Bind

กฎการเหนยวนาไฟฟาของ Faraday & Lenz

dt

dN BΦ

−=

“Induced - e.m.f.”

“Opposite”

“Change of Flux”

การทดลองของ Faraday

I

v

Iv

vI

ตวอยาง 5B เสนลวดตรงยาว l = 10 cm วางอยบนรางโลหะรปตวยw = 15 cm ถาความตานทานรวมของวงจรเปน R = 5 Ω และมสนามแมเหลกสมาเสมอ B = 1 T ในทศทางต 3งฉากกบระนาบของราง ดงรป ถาสนามแมเหลกมขนาดเพมขBนเรอยๆ ในอตรา 0.1 T/s(a) จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในวงจร(b) จงหากระแสไฟฟาในวงจร

x

y

R l

w

wBBA l==Φ

IRdt

dN B =

Φ−=

( )dt

dBwwB

dt

d

dt

dll ==

Φ

1N =

( ) mA3.0A1035

V105.1

RIb 4

3

=×=Ω

×== −

−

ในกรณน3ทศของ I จะทาใหเกด Bind ในทศทาง +z ภายในวง

x

y

R l

w

I

( ) ( )( )( ) V105.1sT1.0m15.0m1.0dt

dBw

dt

da 3−×===

Φ= l

ตวอยาง 5C เสนลวดตรงยาว l = 10 cm ถกดงใหไถลบนรางโลหะรปตวยดวยความเรวคงท v = 0.2 m/s ในทศทาง +x ถาความตานทานรวมของวงจรเปน R = 5 Ω และมสนามแมเหลกสมาเสมอ B = 1 T ในทศทาง -z ต 3งฉากกบระนาบของราง ดงรป(a) จงหากระแสไฟฟาในวงจร(b) จงหากาลงไฟฟาทสญเสยในวงจร

x

y

R lvr

w

wBBA l==Φ

x

y

R lvr

w

IRdt

dN B =

Φ−=

( ) vBdt

dwBwB

dt

d

dt

dlll ===

Φ

1N =

( )R

vB

RIa 1

l== ทศของ I จะทาใหเกด Bind ในทศทาง +z ภายในวง

I

( )( )( )( ) mA4A1045

sm2.0m1.0T1I 3 =×=

Ω= −

( )22 6( ) 4 5 80 10 80b P I R mA W Wµ−= = × Ω = × =

ตวอยาง 5D เสนลวดตรงยาว l = 10 cm ถกดงใหไถลบนรางโลหะรปตวยดวยความเรวคงท v = 0.2 m/s ในทศทาง +x ถาความตานทานรวมของวงจรเปน R = 5 Ω ในขณะเวลาเรมตน w = 15 cm และมสนามแมเหลกสมาเสมอ B = 1 T ในทศทาง -z ต 3งฉากกบระนาบของราง ดงรป ถาสนามแมเหลกมขนาดลดลงเรอยๆในอตรา 0.1 T/sจงหากระแสไฟฟาเหนยวนาในวงจร

x

y

R lvr

w

wBBA l==Φ

x

y

R lvr

w

IRdt

d B Σ=Φ

−=Σ

dt

dBAvB

dt

dBA

dt

dABBA

dt

d

dt

d+=+==

Φl

R

vB

RI 1

1

l== ทศของ I1 จะทาใหเกด Bind1 ในทศทาง +z ภายในวง

1I 2I

1

2

22

A dBI

R R dt= = ทศของ I2 จะทาใหเกด Bind2 ในทศทาง -z ภายในวง

mA7.3mA3.0mA4III 21 =−=−=

ตวอยาง 5E กรอบลวดรปสเหลยมเคลอนทดวยความเรวคงทผานบรเวณทสนามแมเหลกสมาเสมอในทศทางต 3งฉากกบระนาบกรอบลวดดงรปจงวาดกราฟระหวางแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในกรอบลวดกบเวลา

vr

A B C D E

t

Φ

AB

CD

E

t

dt

dΦ−

A B C D E

แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา

dt

dN BΦ

−= ∫ ⋅== lrr

dFq

1

q

W

( )∫ ⋅×+= lrrrr

dBvE

( )( )BvEqFrrrr

×+=

สนามไฟฟาเหนยวนา “Motional e.m.f.”

เครองกาเนดไฟฟา(Generator)

Ar

Br

IIθ=⋅=Φ cosBAABB

rr

หมนขดลวดตดสนามแมเหลกทาใหมม θ เปลยนกบเวลาtω=θ

tsintsinNBAdt

dN B ω=ωω=

Φ−=

o

Ar

Br

II

tsin ω=o

tsinIR

I ω==o

I

tω

tω

0 π π2

กระแสไฟฟาจะไหลสลบทศไป-มา

ไฟฟากระแสสลบ (A.C.)

สภาพเหนยวนา (Inductance)

กระแสทไหลผานขดลวดโซลนอยดทาใหเกดสนามแมเหลกภายในฟลกซแมเหลกทเพมข3นทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา

ในทศทางตานการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟา

SII

Br

สภาพเหนยวนาตวเอง

• จากวงจรไฟฟาดงรปถาสบสวตซลงจะเกดกระแสไฟฟาในวงจร โดยระดบกระแสจะเพมข# นทละนอยจนถงคาสงสด

จากกฎของฟาราเดย เราทราบวากระแสดงกลาว จะทาใหเกดฟลกซแมเหลก ภายในวงจรซ# งมคาเพ# มข'นเชนเดยวกน

สภาพเหนยวนาตวเอง (ตอ)

ฟลกซแมเหลกทเพมข นน จะเหนยวนาทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาในวงจร โดยมทศทางในลกษณะทตอตานการเปลยนแปลงสนามแมเหลกเดม

ทศทางของแรงเคล# อนไฟฟาเหน# ยวนาน' จะตรงกนขามกบแรงเคล# อน ไฟฟาของแบตเตอร# ซ# งเปนผลทาใหกระแสไฟฟาของวงจรเพ# มข'นทละนอยสคาสงสด

เราเรยกปรากฏการณน วา “สภาพเหนยวนาตวเอง (self-inductance) และเรยกแรงเคลอนไฟฟาทเกดข นวา “แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา”

รป (b): ถากระแสเพ# มข'น ฟลกซท# เกดข'นจะเหน# ยวนาใหเกด แรงเคล# อนไฟฟามข'วดงรป

รป (c): ถากระแสลดลง ฟลกซทเกดข นจะเหนยวนาใหเกด แรงเคลอนไฟฟามขวดงรป

รป (a): กระแสในขดลวดจะเหน# ยวนาใหเกดสนามแมเหลกช'จากขวา ไปซาย

ตวอยางของสภาพเหนยวนาตวเองในขดลวด

สมการของสภาพเหนยวนาตวเอง• คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะแปรผน

โดยตรงกบอตราการเปลยนแปลงกระแสไฟฟาในวงจร หรอ

dt

dIL

dt

dN −=

Φ−=

เมอ L คอ คาสภาพเหนยวนาตวเองของขดลวด ซงจะข นอยกบรปรางของขดลวดและสมบตทางกายภาพอน ๆ

ในกรณของขดลวดจานวน N รอบ ซงมกระแสไฟฟา I ไหลผานคาสภาพเหนยวนาตวเองจะมคาเปน

B LNΦ εL = = -

I dI dt

มหนวยเปน “เฮนร (henry, H) ตามชอของ Joseph Henry :

สภาพเหนยวนาตวเอง (Self-Inductance)

I

NL

Φ=

V

QC =

AWb1H1 =

IIBr

ขดลวดโซลนอยด

)/( AlNIBAo

µ==Φ

lloo

AnANI

NL 22 / µµ ==

Φ=

ตวอยาง 5F ขดลวดโซลนอยดขดหนงม N = 500 รอบ และยาว2 cm ถาขดลวดน3มพ3นทหนาตด A = 0.314 cm2

จะมสภาพเหนยวนาตนเองเทาใด

l

N A

( )( ) ( )( )

mH5.0

H105

m02.0m10314.0m105.2ATm104

AnL

4

2421417

2

=

×=

××⋅×π=

µ=

−

−−−−

lo

11 m25000m02.0

500Nn −− ===

l

l

N A

ตวเหนยวนา (Inductor)

dt

dIL

dt

dN −=

Φ−=

L

dt

dILVL −=

การตอตวเหนยวนา

1L 2L

1L

2L

แบบอนกรม

แบบขนาน

1 2SL L L= +

1 2

1 1 1

PL L L= +